6. Lógica de proposiciones

La lógica proposicional, también llamada lógica de enunciados o lógica de orden cero, es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones o enunciados, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas lógicas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad.1 Las lógicas proposicionales carecen de cuantificadores o variables de individuo, pero tienen variables proposicionales (es decir, que se pueden interpretar como proposiciones con un valor de verdad definido), de ahí el nombre proposicional. Los sistemas de lógica proposicional incluyen además conectivas lógicas, por lo que dentro de este tipo de lógica se puede analizar la inferencia lógica de proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las proposiciones más simples. Como las lógicas proposicionales no tienen cuantificadores o variables de individuo, cualquier secuencia de signos que constituya una fórmula bien formada admite una valoración en la proposición es verdadera o falsa dependiendo del valor de verdad asignado a las proposiciones que la compongan. Esto implica que cualquier fórmula bien formada define una función proposicional. Por tanto, cualquier sistema lógico basado en la lógica proposicional es decidible y en un número finito de pasos se puede determinar la verdad o falsedad semántica de una proposición. Esto hace que la lógica proposicional sea completa y con una semántica muy sencilla.

Proposicional

En la lógica proposicional, las conectivas lógicas se tratan como funciones de verdad.

Ejemplo: El número 6 es menor al número 17. La negación

La negación lógica denotado con el símbolo ∼ es un operador lógico que tiene la propiedad de cambiar la validez de una proposición p, esto es, cambia de verdadero a falso y viceversa, la negación de una proposición se escribe como ∼p. Ejemplo:

1. Los perros tienen 4 patas 2. Los perros no tienen 4 patas

Conjunción

Es aquella proposición que es verdadera cuando p y q son verdaderas, y falsa en cualquier otro caso. Se escribe p ^ q, y se lee "p y q". Ejemplo: No sé si comprar un sweater o una buena campera Disyunción

Es aquella proposición que es verdadera cuando al menos una de las dos p o q es verdadera, y falsa en caso contrario. Se escribe p Ú q, y se lee "p o q". Ejemplo: Los gatos tiene cuatro patas o tienen cola.

Condicional Bicondicional

Es aquella proposición que es falsa únicamente cuando la condición suficiente p es verdadera y la condición necesaria q es falsa. Se escribe p → q, y se lee "si p entonces q". Ejemplo: Si pones atención, aprenderás más pronto. Es aquella proposición que es verdadera cuando p y q tienen el mismo valor de verdad, y falsa en caso contrario. Se escribe p ↔ q, y se lee "si y sólo si p entonces q".

Ejemplo:

p: hoy es sábado

Encuentre las proposiciones en la sopa de letras. q: estoy descansando

p ↔ q: hoy es sábado si y sólo si estoy descansando

P Q W E R E G A C I O N C D R U Y T Q P O M N P G O I I O R F A M I P H L Y N S O P P V Z N U I G M U J Y A S T O W B Y T F N H U U D F G B S V T R W K V N N G F H Y S I R W E O B C C H J N U X Q C A E I J I I L K M J E H A I L B R O O Z X I K D D G G O Z O N N V C O L C S R Z U N M P B I C O N D I C I O N A L C O N D I C I O N A L L