Psihologia şi epistemologia creației matematice - Aurel Pera

ColecĹŁie coordonată de Simona Reghintovschi

Psihologia si epistemologia creatiei matematice_tehno.indd 1

07-Aug-17 23:55:13

Psihologia si epistemologia creatiei matematice_tehno.indd 2

07-Aug-17 23:55:13

Aurel Pera

Psihologia și epistemologia creației matematice

Psihologia si epistemologia creatiei matematice_tehno.indd 3

07-Aug-17 23:55:13

Editori: SILVIU DRAGOMIR VASILE DEM. ZAMFIRESCU Director editorial: MAGDALENA MĂRCULESCU Redactor: VICTOR POPESCU Coperta: FABER STUDIO Director producţie: CRISTIAN CLAUDIU COBAN Dtp: CRENGUȚA RONTEA Corectură: LORINA CHIȚAN

Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României PERA, AUREL Psihologia și epistemologia creației matematice / Aurel Pera. - București : Editura Trei, 2017 Conține bibliografie ISBN 978-606-40-0239-6 51

Copyright © Editura Trei, 2017 O.P. 16, Ghișeul 1, C.P. 0490, București Tel.: +4 021 300 60 90 ; Fax: +4 0372 25 20 20 e-mail: comenzi@edituratrei.ro www.edituratrei.ro

ISBN: 978-606-40-0239-6

Psihologia si epistemologia creatiei matematice_tehno.indd 4

07-Aug-17 23:55:13

5

CUPRINS Cuvânt-înainte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Argument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Capitolul I Psihologia creației matematice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.1. Euristica și inteligența emoțională . . . . . . . . . . . . 29

1.1.1. Personalitatea creativă . . . . . . . . . . . . . . . 42

1.1.2. Personalitatea creativă și supradotarea . . . . 48

1.2. Concepte figurale și numerice în perspectivă personologică . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

1.2.1. Relația dintre imagine și concept în procesul gândirii . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

1.3. Psihologia proiecției și creației matematice . . . . . . 76

1.3.1. Abordarea personalității prin tehnici proiective . . . . . . . . . . . . . . . 76

1.3.2. Relațiile dintre proiecție și personalitate . . . . 83

1.3.3. Relațiile dintre expresie și personalitate . . . . 89

Psihologia și epistemologia creației matematice § Cuprins

Psihologia si epistemologia creatiei matematice_tehno.indd 5

07-Aug-17 23:55:13

6

1.3.4. Procesul de creație ca act psihologic și cercetarea logico-matematică . . . . . . . . . 92

Note și referințe bibliografice . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Capitolul II Psihologia structurilor euristice și valoarea epistemologică a creației matematice . . . . . . . . . . . . 107

2.1. Euristica și algoritmica matematică – planul psihologic și planul epistemologic . . . . . . . . 107

2.1.1. Euristic și algoritmic în gândire . . . . . . . . . 110

2.1.2. Gândire convergentă, gândire divergentă . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

2.2. Interpretarea matriceală și euristica matematică . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

2.2.1. Interpretarea matriceală a tipologiei creatorului . . . . . . . . . . . . . . . 124

2.2.2. Metoda euristică și sinectica . . . . . . . . . . . 130

2.3. Gândirea ca activitate specifică de rezolvare a problemelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

Note și referințe bibliografice . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 Capitolul III Efecte psihologice și epistemologice ale „abstractizării“ și „construcției“ matematice . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

3.1. Educația prin „abstractizare“ și „construcție“ matematică . . . . . . . . . . . . . . . . 143

3.1.1. Existența matematică ca problemă ontologică . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

AUREL PERA

Psihologia si epistemologia creatiei matematice_tehno.indd 6

07-Aug-17 23:55:13

3.1.2. Scurtă istorie a „abstracției“ matematice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

3.1.3. Observații teoretice asupra abstractizării, concretizării și a altor procese de gândire matematică . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

3.1.4. Ontologia sistemelor formale (von Neumann, P. Bernays și K. Gödel) . . . . . 160

3.1.5. Ontologia obiectelor abstracte . . . . . . . . . . 172

3.1.6. Efectele psihopedagogice ale abstractizării prin „întruchipări multiple“ . . . . . . . . . . . 184

3.1.7. Abstractizare și izomorfism . . . . . . . . . . . . 187

3.1.8. Abstractizare și sintaxă . . . . . . . . . . . . . . 193

3.1.9. Derivabilitatea noțiunilor abstracte . . . . . . . 196

3.1.10. Aspecte psihopedagogice ale metodei axiomatice . . . . . . . . . . . . . . 198

3.1.11. „Construcția“ în gândirea matematică și aspectele ei educative . . . . . . . . . . . . . . 205 Note și referințe bibliografice . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

7

Capitolul IV Fundamentele cognitive și educaționale ale „generalizării“ și „analizei“ matematice . . . . . . . . . 219 4.1. Definiția și tipologia generalizării . . . . . . . . . . . . . 219 4.2. Experimentul analitic în istoria științei . . . . . . . . . 224 4.3. Analiza logică și analiza matematică . . . . . . . . . . . 231 4.4. Matematică și filosofie.

Relevanța psihopedagogică și filosofică a analizei fundaționale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

Psihologia și epistemologia creației matematice § Cuprins

Psihologia si epistemologia creatiei matematice_tehno.indd 7

07-Aug-17 23:55:13

4.5. Peisajul pedagogic al matematicii și alte forme de gândire analitică . . . . . . . . . . . . . 240

4.6. Limitele gândirii matematice și fundamentarea critică a analizei . . . . . . . . . . . . 246

Note și referințe bibliografice . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

8

Capitolul V Conceptele matematice ca elemente ale ambientului generator de inteligență . . . . . . . . . . 259

5.1. Simbolismul logic și procesul de simbolizare . . . . . 259

5.1.1. Teorii abstracte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

5.1.2. Psihologia jocului și puterea simbolismului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

5.1.3. Model și interpretare în gândirea matematică . . . . . . . . . . . . . . 276

5.1.4. Psihologia matematicii și elucidarea filosofică . . . . . . . . . . . . . . . 288

5.1.5. Limitele inteligibilității matematice și finitudinea omului . . . . . . . . . . . . . . . . 293

5.1.6. Aspecte psihopedagogice ale aplicației logicii și psihologiei . . . . . . . . . . . . . . . . . 300

Note și referințe bibliografice . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307

În loc de concluzii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 Bibliografie generală . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331

AUREL PERA

Psihologia si epistemologia creatiei matematice_tehno.indd 8

07-Aug-17 23:55:13

9

Cuvânt-înainte Prin ideile dezvoltate pe parcursul acestei lucrări și, evident, prin rezultatele la care a ajuns în urma efortului său teoretic și experimental‑investigativ, dedicat elaborării acesteia, dl Aurel Pera ne oferă o lucrare din multe puncte de vedere inedită. Îmi formulez această afirmație în urma analizei atente a lu‑ crării, bazându‑mă pe faptul, demonstrat teoretic și practic, că autorul dovedește o bună cunoaștere a conceptelor specifice psi‑ hologiei, didacticii matematice și pedagogiei în general, a mate‑ maticii și a epistemologiei. Îmbinarea într‑o abordare și cercetare euristică a cunoștințelor din aceste domenii, fără a face confuzii conceptuale sau metodologice, conferă lucrării o nuanță susținută de originalitate.

Dacă facem o analiză atentă, pe linia unor concepte‑cheie din domeniile amintite, a unor idei clar expuse și analizate, consta‑ tăm că autorul generează chiar teorii referitoare la fundamentele psihologice, logice și epistemologice ale gândirii, învățării și creației matematice.

Mai ales prin felul în care gândește și soluționează proble‑ mele legate de obiectivele propuse, enumerate explicit, lucrarea

Psihologia și epistemologia creației matematice § Cuvânt-înainte

Psihologia si epistemologia creatiei matematice_tehno.indd 9

07-Aug-17 23:55:13

10

dlui Aurel Pera se caracterizează prin originalitate, capacitate de sinteză, organizare și structurare exemplară a informației.

Bazându‑se pe o îndelungată investigare a psihodidacticii în general, a filosofiei și gândirii matematice în special, sub multi‑ ple aspecte (fapt probat și de lucrările publicate până acum de către autor în literatura de specialitate internațională – Bibliografie generală), autorul valorifică cu pricepere bibliografia care aco‑ peră inclusiv demersurile actuale în domeniile amintite.

Remarcăm precizarea argumentată a autorului lucrării că, pen‑ tru ca învățarea să fie cât mai eficientă, conținuturile și metodele utilizate în predarea matematicii, și nu numai, trebuie adecvate particularităților de vârstă și individuale ale elevilor. Acesta este principalul motiv pentru care autorul insistă cu atâta ardoare, da‑ torită bogatei experiențe didactice și de cercetare științifică, asu‑ pra ideii potrivit căreia cunoașterea psihologică și pedagogic­ă reprezintă fundamentul teoretic și practic al realizării echilibrului dintre sarcinile învățării și posibilitățile psihofiziologice ale elevului, pentru individualizarea abordării în managementul sarcinilor, al orien‑ tării profesionale și al optimizării învățării matematicii.

Autorul a avut inspirația să folosească termenul de stil cogni­ tiv, cu precizarea că o expresie a acestuia o avem atunci când încercăm să traducem mintal propriile reprezentări în cuvinte, similaritatea având accente diferite în planurile holistic, image‑ rial sau logic.

Definind mai multe niveluri de cogniție, autorul precizează argumentativ că superior devine nivelul prelucrării sem­ni­ ficațiilor, experiența idealizată apărând ca specifică învățării ma‑ tematicii.

De aici marea importanță pe care profesorul trebuie s‑o acorde, în opinia autorului, limbajului utilizat în procesul de

AUREL PERA

Psihologia si epistemologia creatiei matematice_tehno.indd 10

07-Aug-17 23:55:13

predare a matematicii. Pentru evitarea eșecului, atât în învățarea matematicii, cât și în predarea acesteia, autorul recomandă nu numai schimbarea metodelor de predare‑învățare, dar și o mai bună pregătire psihopedagogică și științifică a profesorilor.

Demonstrația că structurile psihice ale copilului, capacitățile de înțelegere și învățare sunt genetic și funcțional dependente de instruire, pe de o parte, iar pe de altă parte, codurile psihice exer‑ cită presiuni formatoare asupra elevilor, ale omului în general, și prin ele asupra mediului educațional, relațional și de familie, ge‑ nerează, în concepția autorului, concluzia că învățarea matema‑ ticii, într‑un context de maximizare a eficienței educaționale, depinde de înțelegerea „organizării psihice“ a fiecărui elev în parte, de cunoașterea factorilor psihoeducaționali ce fac posibil procesul învățării, de calitatea metodelor utilizate în procesul predării, axate pe cunoașterea principiilor generale ale psiho­ didacticii matematice, dar și de gradul de dezvoltare a inteligenței emoționale. „Schema conceptuală“ propusă de autor, ce are menirea de a reformula relația dintre număr și limbaj, necesară pentru înțele­ gerea și operaționalizarea raportului subiect epistemic‑obiect‑extra­ polare euristică, ne determină să remarcăm echilibrul metodologic, teoretic și investigativ, demonstrat științific cu minuțiozitate pe parcursul lucrării, care marchează aspecte definitorii, pentru fundamentarea psihodidacticii matematice.

Apreciind că procesul instructiv‑educațional se axează pe relevanța unor structuri conceptuale în procesul formativ, auto‑ rul se întreabă: de ce uzăm atât de mult de „abstractizare“ și „construcție matematică“ în dezvoltarea gândirii matematice?

Ce rol revine „generalizării“, „analizei“, procesului de simboli‑ zare în acest proces? Care este certitudinea atingerii scopului

11

Psihologia și epistemologia creației matematice § Cuvânt-înainte

Psihologia si epistemologia creatiei matematice_tehno.indd 11

07-Aug-17 23:55:13

12

propus? Putem vorbi de psihologia și epistemologia gândirii matematice la elevi sau studenți? Există o logică a dezvoltării gândirii matematice? Ce „jocuri“ trebuie să întreprindă gândirea pentru a demonstra eficacitatea metodelor amintite în procesul general al educației? Ce relevanță au aspectele epistemologice și ontologice ale fundamentării matematicii asupra stimulării gân‑ dirii creative și a progresului științei în general?

Răspunsul dlui Aurel Pera ține seama se cercetările cele mai recente din psihologia și epistemologia gândirii matematice: Irem de Besançon – 1991, Annie Berté – 1993, Delbeke, L. – 2003, Leron, V. și Hazzan, O. – 2006, English, L.D. – 2007, Marin Țurlea, Mario Bunge, G. Frege, W. Stegmüller, B. Russell, V.W. Quine etc.

Conștient de faptul că aceste conceptualizări provocatoare ca‑ pătă consistență educațională numai prin raportare la psiho­ dinamica experimentală, autorul relevă faptul că măsura dozării sarcinilor convergente și divergente ne apare, ipotetic, ca o des‑ chidere promițătoare spre trecerea de la performanță la competență în învățământul matematic.

Autorul nu pierde din vedere, ca premise ale cercetării între‑ prinse, studiile din gândirea științifică românească privind con­ ceptele figurale, gândirea probabilistică, câmpul problematic generativ, raportul convergent–divergent în învățare, relația mentor–discipoli, stilurile cognitive și creativitatea, logica conceptului (geneza sa), competența didactică ș.a. și amintește o pleiadă de gânditori ro‑ mâni care au avut contribuții substanțiale în această arie proble‑ matică: Grigore Nicola, E. Fischbein, Al. Roșca, Mihaela Roco, Marian Bejat, Ștefan Odobleja, Nicolae Mărgineanu, Ana Stoica, Margareta Dincă etc.

Pe plan mondial, în problematica învățării și creativității, cu impact asupra învățării matematice, s‑au impus o serie de

AUREL PERA

Psihologia si epistemologia creatiei matematice_tehno.indd 12

07-Aug-17 23:55:13

cercetători care au influențat învățământul matematic: Z.P. Dienes, G.F. Kneller, S. Gardner, J. Delacour, J.R. Davitz, S. Ball, Cornelia E. Dowling, Fred S. Roberts, Peter Theuns, J. Piaget, J. Bruner, O. Becker, P. Ernest, L.B. Intelson, E. Landau, V. Richardson, J. Grennon Brooks, M.G. Brooks, Linda Lambert, Mary E. Gardner, Michelle Collay etc.

Din modul specific în care structurează lucrarea, rezultă nu doar o probă incontestabilă de cunoaștere temeinică a concepte‑ lor și ideilor fundamentale ale psihologiei gândirii matematice și ale didacticii matematice în general, ci și un prilej pentru dez‑ voltarea de analize minuțioase ale palierelor structurale ale dis‑ ciplinelor în cauză, problematizări, argumente și concluzii proprii, semnificative nu doar sub aspect teoretic, dar și practic investigativ și experimental.

Autorul îndrăznește să pătrundă cu analiza în planul psiholo­ gic și epistemologic al euristicii și algoritmicii matematice tocmai în scopul demonstrării necesității descoperirii factorilor psihologici și pedagogici care optimizează raportul convergent‑divergent, în învățarea acestei discipline. În acest context de relevanță, se fac numeroase referiri și comparații interesante între opinii, idei, teorii psihologice, ci‑ tând autori de renume nu numai din domeniul psihologiei gân‑ dirii matematice, al psihodidacticii, dar și al epistemologiei matematice (Aebli, H., Amabile, T., Anderson, J.R., Sternberg, R., Brown, T., Delbeke, L., Dunker, K., Fischbein, E., Hannula, M.S., Nicola, Gr., Piaget, J., Sigman, M. ș.a.).

Se analizează într‑o manieră originală problematica psihologiei proiecției și a creației matematice, considerând relevantă abordarea personalității elevului, a gândirii și creativității matematice prin tehnici proiective, aspect ce reprezintă și baza teoretică a unei

13

Psihologia și epistemologia creației matematice § Cuvânt-înainte

Psihologia si epistemologia creatiei matematice_tehno.indd 13

07-Aug-17 23:55:13

14

cercetări experimentale realizate de autor (Cercetări experimentale de psihologie matematică, Editura TipoMoldova, Iași, 2014). Această metodologie, bazată pe proiecția conținutului intra‑psihic în exte­rior, l‑a determinat pe autor să concluzioneze că forma de vehiculare a conținuturilor matematice este expresia, iar conținutul final poate fi un produs creator.

Pornind de la faptul că proiecția oferă o imagine globală asu‑ pra structurii personalității, autorul este convins și o demon‑ strează prin conținutul lucrării că rezultatele testelor proiective sunt o imagine simbolică a conținutului intra‑psihic subiectiv al persoanei testate. De aici și opțiunea repetată a autorului de a se acorda, în câmpul educației, o atenție deosebită armonizării ma‑ teriilor de învățământ cu structurile de gândire ale elevilor, ne‑ uitând faptul că orice act intelectual se construiește progresiv. Îmbinând planul psihologic cu cel epistemologic în aborda‑ rea psihodidacticii matematice, dl Aurel Pera conferă noutate, originalitate și greutate lucrării sale. El nu uită să pună în ecuație rolul euremelor, ca structuri psihice fundamentale ce conlucrează la realizarea creativității, bazându‑se pe relațiile euristic‑algorit‑ mice în procesul gândirii, gândire divergentă‑gândire conver‑ gentă, pentru a înțelege mai bine nu numai rolul gândirii în rezolvarea problemelor, dar mai ales efectele psihologice, logice și pedagogice ale abstractizării și construcției matematice.

Așa cum apreciam și cu altă ocazie (Cuvânt‑înainte la Cercetări experimentale de psihologie matematică), autorul demonstrează că, pentru a putea realiza dirijarea activității cognitive a elevilor astfel încât să le permită reglarea propriei activități de gândire, trebuie insistat asupra relației dintre insight și creativitate. În acest sens, pornind de la cercetările lui R. Sternberg, J. Davidson (1995) și R. Finke, și având în vedere cercetările românești în domeniul

AUREL PERA

Psihologia si epistemologia creatiei matematice_tehno.indd 14

07-Aug-17 23:55:13

creativității (M. Roco, M. Dincă, D. Stratilescu), autorul aduce, în mod explicit, în discuție, idei legate de potențialul și procesua­ litatea creative, de personalitatea supradotată, evidențiind acele bariere ale cunoașterii pe care nu trebuie să le uite cel care este implicat în actul educațional al învățării matematicii. În concluzie, lucrarea dlui Aurel Pera ar dori parcă să sur­ prind­ă, dintr‑odată, întreaga forma mentis a psihologiei matemati‑ cii. Nu e de mirare. Cele peste 300 de pagini și aproximativ 200 de surse bibliografice arată nu numai un volum mare de muncă, dar și o pasiune a autorului pe care și‑o urmează cu credință, aceea de a pătrunde în tainele ascunse ale gândirii umane, după cum spunea într‑una din cărțile sale, Morfologia și puterea gândirii, Ediția a II‑a, Editura Universitară, București, 2017).

15

Prof. univ. dr.

Grigore Nicola

Psihologia și epistemologia creației matematice § Cuvânt-înainte

Psihologia si epistemologia creatiei matematice_tehno.indd 15

07-Aug-17 23:55:13

Psihologia si epistemologia creatiei matematice_tehno.indd 16

07-Aug-17 23:55:13

17

Argument Dacă ar mai fi trăit Ștefan Odobleja, cu siguranță ne‑am fi preocupat nu numai de Psihologia și epistemologia creației matematice, ci mai ales de Psihologia și logica gândirii, dintr‑o cu totul altă per­ spectivă. Și aceasta pentru că, într‑adevăr, lungile discuții purtate cu savantul izolat și trist, așa cum l‑am cunoscut prin anii 1973‑1978, când scria Logica geometrică, cel puțin așa îmi spunea, mi‑au înti­ părit în minte trei idei fulminante: Noi nu trebuie să căutăm, precum Wittgenstein, adevărul total vala­ bil pentru toate lumile, ci numai pe acela din preajma noastră, cel care prezintă interes vital pentru noi. Apoi, de la produsele gândirii fixate în tiparele gramaticale, mai apoi și matematice, noi putem reconstitui gân­ direa vie, concretă, dinamică și activă. De la Aristotel încoace, pornind să vâneze gândirea, majoritatea „s‑au pomenit urmărind alte umbre și s‑au împotmolit în mlaștina complexităților verbale“(Introducere în logica rezonanței, Editura Scrisul Românesc, Craiova, 1984, p. 37). În fine, logica pare a se fi dezorientat, în sensul că firul ei nu mai poate fi găsit nici în algebră, nici în gramatică, metafizică, cosmolo­ gie…, dar nici în psihologia gândirii n‑a fost căutat. Și încă ceva, mi‑a insuflat ideea că logica este nucleul psihologiei, „axa în jurul căreia se învârtește întreaga știință a sufletului“(p. 41), și tot ea ne deschide poarta spre toate misterele psihologiei.

Psihologia și epistemologia creației matematice § Argument

Psihologia si epistemologia creatiei matematice_tehno.indd 17

07-Aug-17 23:55:13

18

Mai mult decât atât, Ștefan Odobleja încerca să prezinte o definire a logicii prin matematică și geometrie. „Logica este o psihologie a cunoașterii matematizată, o matematică a gândirii… o transpunere a gândirii în formule matematice – analizarea minții și gândirii după directive și modele matematice.“ Ea este „psihologie figurată, geome­ trizată, transpusă în figuri analogice, schematice… psihologia se geo­ metrizează din ce în ce mai mult, transformându‑se în logică sau geometrie mintală“ (p. 48). În esență însă, spunea Odobleja, definiția logicii prin gândire (“lo­ gica este știința ideilor și a ideației… a genezei ideilor și a mecanismu­ lui intim al gândirii“, p. 46) rămâne cea mai universal acceptată.

Am ținut să omagiem, prin aceste gânduri și cu acest prilej, întâl­ nirea cu Ștefan Odobleja, pentru care psihologia reprezenta, de fapt, viața. El repeta mereu că toate științele sunt activități creative ale gân­ dirii umane, a căror fundamentare nu putea fi realizată decât pe baze psihologice, psihologia, la rândul său, fiind reformulată metodologic ca știință pe baza unei analize logice.

Numai gândirea omului, susținea savantul, este în esență creativă, și el analiza creativitatea gândirii din perspectivă logico‑psihologică. În concepția sa, modelarea genetică a conceptelor și a legilor este o operație general metodologică, iar definirea lor este logică. Pentru el, un concept nedefinit este un simplu cuvânt fără semnificație.

După cum sublinia academicianul Alexandru Surdu în Prefață la Introducere în logica rezonanței, „Pe scurt, analiza logică a psiho­ logiei constă în modelarea geometrică a conceptelor, în definirea și cla­ sificarea lor și în stabilirea raporturilor logice dintre ele“(p. 11).

Lucrarea propusă spre lectură cititorilor cuprinde patru capitole și reprezintă, de fapt, cel de‑al treilea volum din cercetarea noastră asupra psihologiei gândirii matematice, redată parțial în Psihologia educației matematice și Cercetări experimentale de psihologie matematică.

AUREL PERA

Psihologia si epistemologia creatiei matematice_tehno.indd 18

07-Aug-17 23:55:13

Primul capitol al lucrării de față, Psihologia creației matematice, se fundamentează pe trei piloni, fiecare cu rolul său în structura gân­ dită a lucrării. În analiza problematicii cercetării euristice, bunăoară, am pornit de la studiile lui Polya și Kuliutkin cu următoarele preci­ zări: în elaborarea metodelor euristice ca problemă pedagogică, Polya a urmărit două obiective. În primul rând, înțelegerea mijloacelor prin care poate fi găsită o soluție matematică viabilă, în al doilea rând, de­ monstrarea acelei laturi a matematicii în care ea ni se înfățișează nu ca un sistem deductiv deja construit, ci ca ceva care se creează și se construiește. În scopul atingerii celor două obiective, Polya formulează o serie de reguli care stau la baza căutării metodelor de rezolvare a unei pro­ bleme, de care profesorul trebuie să țină seama atunci când îndrumă elevul spre descoperire independentă.

Cu toate demonstrațiile făcute de Polya, se pare că ele nu mai sunt satisfăcătoare. Kuliutkin îi reproșează faptul că ele nu au o fundamen­ tare experimentală suficient de riguroasă și nu constituie mijloace s­uficiente de divizare a activității de gândire. Autorul rus descrie me­ canismele de reglaj de tipul confruntării ipotezelor cu rezultatul operațiilor; coordonarea diferitelor operații în structuri complexe, regla­rea afectorie a proceselor gândirii (înțelegând prin aceasta com­ ponenta emoțională care intervine în desfășurarea procesului rezolvării de probleme, ca latură a mecanismului reglator al acestui proces), pre­ cum și modul în care sunt organizate și controlate procesele elaborării și adoptării soluțiilor.

Pe scurt, el examinează modul în care diferite metode euristice se pot realiza în programul de învățare.

Pornind de a faptul că un deziderat al educației contemporane îl reprezintă dirijarea activităților elevilor astfel încât să le formăm struc­ turi cognitive care să le permită reglarea cât mai eficientă a propriilor

19

Psihologia și epistemologia creației matematice § Argument

Psihologia si epistemologia creatiei matematice_tehno.indd 19

07-Aug-17 23:55:14

20

activități de gândire și să găsească informația necesară, fiind capabili să o transforme, am adus în discuție relația insight‑creativitate, având ca suport cercetările lui R. Sternberg, J. Davidson și R. Finke, și, având în vedere cercetările românești în domeniu (M. Roco, M. Dincă, D. Stratilescu), am punctat câteva idei legate de perspectiva potențialității creative, procesuale și personaliste, de personalitatea crea­tivă și supradotare, evidențiind acele bariere ale cunoașterii care se bazează pe patru piloni, foarte importanți pentru cei implicați în actul educațional și mai ales în procesul de învățare al matematicii.

Referitor la Conceptele figurale și numerice în perspectivă per‑ sonologică, la relația dintre imagine și concept în procesul gândirii, fără a neglija rolul conceptelor figurale și pornind de la faptul că noi experimentăm mintal procesele constructive de tip matematic, am încercat să argumentăm faptul că, în fond, gândirea nu este altceva de­ cât o punte de legătură între lumea tridimensională și cea triadială, o obsedantă idee a preocupărilor noastre legate de psihologia, ontologia și epistemologia gândirii, în general, și a gândirii matematice, în special.

Din această perspectivă ar trebui să privim și să analizăm inclusiv operațiile gândirii, noțiunea, judecata, raționamentul, cuvântul‑ima‑ gine și cuvântul‑noțiune. Numai într‑un asemenea context se justi­ fică afirmația că o reprezentare este trăită ca imagine senzorială, în timp ce un concept nu‑și poate dovedi existența decât în dinamica activității mintale.

La rândul ei, gândirea geometrică nu operează cu abstracții pure, ci cu concepte figurale, cu entități în care structurile intuitive devin integral concepte, fără a‑și pierde intuitivitatea, așa cum demonstra E. Fischbein.

Obiectul de investigație al matematicianului nu este un obiect mate­ rial, ci unul abstract. Abstracțiile matematice nu sunt ficțiuni. De exem­ plu, numerele și figurile geometrice sunt rezultatul unui proces

AUREL PERA

Psihologia si epistemologia creatiei matematice_tehno.indd 20

07-Aug-17 23:55:14