Propuesta didáctica Física y Química Bachillerato. Código Abierto

7

El movimiento rectilíneo

1.

Las competencias de la unidad 1.1 Competencias clave 1.2 Competencias científicas 2.

Programación de aula 3.

Orientaciones didácticas 4.

Recursos digitales 5.

Test de autoevaluación 6. Solucionario

6.1 Solucionario del libro del alumnado

6.2 Solucionario del test de autoevaluación

04 04 05 06 08 12 13 15 15 25

Unidad 7 · El movimiento rectilíneo

1 Las competencias de la unidad 1.1 Competencias clave Secciones Dosier 1

Dosier 2

Dosier 3

Actividades finales

4

Competencias clave

¿Qué muestra un mapa de vientos?

CM Interpretar un mapa de vientos.

CL Observar y expresar los datos gráficos de un mapa de vientos.

CD Manejar gráficos a través de Internet.

Contenidos

CM

Aplicar los conceptos y procedimientos de la física al cálculo de magnitudes referidas a movimientos.

Act. 3: Comprobar la respuesta a un problema mediante un ejemplo.

CD

Fig. 3: Interactuar a través de un recurso digital para observar la variación de la posición de un vector.

Figura 6: Interactuar a través de un recurso digital para describir la posición de un punto sobre la superficie terrestre.

CA

Act. 3: Elaborar ejemplos para comprobar la respuesta a un problema.

¿Cómo sabe dónde puede aparcar el asistente de un coche?

CM Aplicar conceptos físicos relacionados con el movimiento de los cuerpos a las tecnologías para el aparcamiento de vehículos.

CL Interpretar la información contenida en esquemas y comunicarla.

CI Decidir y seleccionar los datos que son relevantes para resolver un problema.

Contenidos

CA

Act. 6: Aplicar los conceptos estudiados para representar algebraicamente una relación entre variables.

Act. 7: Aplicar los conceptos y procedimientos estudiados para determinar la posición de un móvil.

Act. 8: Aplicar los conceptos estudiados para determinar las ecuaciones de movimientos.

CL

Act. 9: Interpretar enunciado verbales para representar movimientos mediante gráficas.

CD

Epígrafe 3.2: Utilizar herramientas digitales para analizar movimientos y representarlos.

CM

Act. 6: Escribir la expresión matemática que representa la relación entre las variables de determinados movimientos.

¿Cuánto acelera CM Analizar cómo influye la gravedad sobre el movimiento de los cuerpos. la gravedad CD Utilizar herramientas digitales para analizar el movimiento de los cuerpos. terrestre?

CL Comunicar la información que expresan las gráficas de movimientos.

Contenidos

CA Aplicar los conceptos estudiados para interpretar movimientos que se observan en el día a día.

CM Interpretar gráficas en las que se muestra la evolución de una variable en el tiempo.

Ejercicios

CA

Aplicar los conceptos y procedimientos estudiados al cálculo de magnitudes relacionadas con movimientos de los cuerpos.

CL

Act. 10: Describir el movimiento que adquiere un objeto situado en un móvil.

Act. 20: Describir y representar movimientos utilizando el lenguaje gráfico.

Act. 23: Describir e interpretar movimientos expresados en lenguaje gráfico.

Act. 28: Describir y representar movimientos utilizando el lenguaje gráfico.

Act. 31: Representar movimientos utilizando el lenguaje gráfico.

Act. 32: Representar movimientos utilizando el lenguaje gráfico.

Act. 35: Representar movimientos utilizando el lenguaje gráfico.

Unidad 7 · El movimiento rectilíneo

Física en contexto

CL

Act. 1: Describir verbal y gráficamente distancias de reacción.

Act. 2: Comunicar de manera razonada los factores que intervienen en un movimiento.

Act. 3: Comunicar mediante representaciones gráficas relaciones entre variables de movimientos.

Act. 4: Comunicar mediante representaciones gráficas relaciones entre variables.

Act. 5: Comunicar situaciones relacionadas con riesgos naturales.

CM

Act. 1: Identificar y analizar sistemas de reacción en vehículos.

Act. 2: Aplicar los conocimientos físicos a situaciones y tecnologías del mundo deportivo.

Act. 3: Analizar el movimiento de trasbordadores.

Act. 4: Obtener los datos necesarios para realizar una representación gráfica.

Act. 5: Determinar las distancias de estaciones sismológicas respecto al epicentro de un terremoto.

Act. 5: Aplicar los conceptos físicos para estudiar los terremotos.

CA

Act. 3: Determinar el procedimiento que permite obtener los datos que permiten representar gráficamente relaciones de variables físicas.

1.2 Competencias científicas CONTEXTOS (PISA) Situación

Área de contenido

HABILIDADES DE LA COMPETENCIA CIENTÍFICA (PISA) Identificar asuntos científicos

Explicar científicamente los fenómenos

Dosier 1

Social

Fronteras de la ciencia y la tecnología

Observar Identificar

Aplicar

Dosier 2

Social

Fronteras de la ciencia y la tecnología

Observar Identificar

Representar Interpretar Aplicar Analizar

Dosier 3

Personal

Fronteras de la ciencia y la tecnología

Física en contexto 1

Social

Riesgos

Identificar Observar Describir

Física en contexto 2

Personal

Fronteras de la ciencia y la tecnología

Identificar Describir

Física en contexto 3

Global

Fronteras de la ciencia y la tecnología

Identificar Describir

Interpretar Aplicar

Física en contexto 4

Global

Fronteras de la ciencia y la tecnología

Identificar Describir

Aplicar Representar

Física en contexto 5

Global

Riesgos

Describir

Interpretar Representar

Aplicar

Usar la evidencia científica Analizar Razonar

Aplicar Razonar Reflexionar Analizar Analizar Razonar

Comunicar

Analizar Razonar

5

6 S2-3

Contenidos

Actividades

Competencias clave**

Bloque de contenidos

Criterios de evaluación

Estándares de aprendizaje

• Obtener y analizar información sobre fenómenos Dosier 1. ¿Qué muestra un mapa de vientos? Analiza: 1, 2, 3 explicables a través de la física.

6

2

2.1

CM CL CD

• Comprender y describir el movimiento físico.

10, 11

6

1, 2

1.1, 1.2, 2.1

CM CD CA

1, 2, 3

6

3, 4

3.1, 4.1,

CM CA

1. La descripción del movimiento 1.1 Los sistemas de referencia 1.2 Los tipos de sistemas de referencia

S4-5

• Comprender e identificar las magnitudes que 2. Las magnitudes cinemáticas intervienen en el movimiento.

2.1 El movimiento y la trayectoria 2.2 El desplazamiento y el recorrido 2.3 La velocidad y la celeridad 2.4 La aceleración

6

5

5.1

S6-S7

• Analizar movimientos a partir de tablas y Problema resuelto 1. Comparar aceleraciones Aplícalo: 4, 5, ecuaciones. de vehículos de competición 12, 13, 14, 15, 16, Problema resuelto 2. Calcular la velocidad 17, 18 media de crecimiento del pino rojo

CM CA

• Describir el movimiento de un cuerpo a partir de Dosier 2. ¿Cómo sabe dónde puede aparcar Analiza: 1, 2, los conceptos de posición, velocidad y aceleración el asistente de un coche?

3, 4 en un sistema de referencia dado.

6

5

5.1

CM CL CI

• Comprender e interpretar las ecuaciones que 3. El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) describen los movimientos.

3.1 Las ecuaciones que describen un MRU 3.2 Representaciones gráficas de las ecuaciones de un MRU 3.3 Relación entre el desplazamiento y la curva de velocidad-tiempo

6

3, 4

3.1, 4.1

CM CL CA CD

S8

S9-S10

6, 7, 8, 9, 19, 20, 21 Física en contexto: 5

• Analizar movimientos, medir posiciones y P ro b l e m a re s u e l to 3 . E st u d i o d e u n Aplícalo velocidades, describir a partir de tablas, gráficos movimiento rectilíneo uniforme y ecuaciones.

6

3, 5

3.1, 5.1

CM

S11

• Describir movimientos mediante tablas, gráficos Dosier 3. ¿Cuánto acelera la gravedad Analiza: 1, 2, 3 y ecuaciones, analizando los resultados y terrestre? considerando las implicaciones.

6

3

3.1

S12

CM CD CL

Unidad 7 · El movimiento rectilíneo

S1

Objetivos

2 Programación de aula

Sesión

Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables*

23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 Física en contexto: 1, 3, 4

6

2, 4, 5

2.1, 4.1, 5.1

CM CL CA

S15

• Comprender el efecto de la gravedad sobre el 5. Movimientos bajo la acción de la gravedad 33, 34, 35, 36, movimiento.

5.1 Caída libre y lanzamiento vertical 37, 38, 39

6

3

3.1, 3.2

CM

6

2, 3, 4, 5

2.1, 3.1, 4.1, 5.1

CM

S16

• Utilizar métodos científicos para estudiar los 6. Estudio del movimiento simultáneo de dos movimientos. o más cuerpos 6.1 El método gráfico 6.2 El método analítico

• Analizar situaciones en que intervienen fenómenos Problema resuelto 4. Cálculos de cinemática Aplícalo físicos con métodos y técnicas propios del trabajo aplicados al deporte Física en científico. contexto: 2

5

5.1

S17

S13-S14

• Comprender e interpretar las ecuaciones que 4. El movimiento rectilíneo uniformemente describen los movimientos. acelerado (MRUA) 4.1 Las ecuaciones que describen un MRUA 4.2 Representaciones gráficas de las ecuaciones de un MRUA

22

CL CM

* La numeración de los criterios de evaluación y de los estándares de aprendizaje se corresponde con el apartado 2, «Programación», de esta propuesta didáctica. ** Las competencias clave de cada apartado están desarrolladas en el apartado 4, «Las unidades didácticas», de esta propuesta didáctica.

Unidad 7 · El movimiento rectilíneo

7

Unidad 7 · El movimiento rectilíneo

3 Orientaciones didácticas Dosier 1. ¿Qué muestra un mapa de vientos?

Este dosier se ha diseñado para, a partir de una experiencia cotidiana como es poder ver en cualquier informativo, página web o aplicación para teléfono móvil los mapas meteorológicos, recordar las primeras definiciones relacionadas con la cinemática: trayectoria, dirección, sistema de referencia y sus representaciones gráficas.

Los alumnos deberían conocer estos conceptos, estudiados previamente en la ESO, por lo que se trata de trabajarlos y romper aquellos equívocos que se puedan arrastrar de la anterior etapa.

Ítem 1. El camino del viento Gracias a la web Windfinder podemos observar un mapa que muestra la trayectoria de las corrientes de aire en cualquier zona del planeta. Es interesante observar distintas zonas del planeta donde se producen diferentes tipos de trayectorias: rectilíneas, curvas, circulares. Con los ajustes de la web podemos trabajar conceptos como los cambios de unidades, ya que por defecto la velocidad aparece en nudos (kt) y no en m s–1. https://www.windfinder.com

Ítem 2. El Meteosat A partir del anterior ítem cabe preguntarse cómo se toman imágenes reales, y no simulaciones o predicciones, de la superficie terrestre. En nuestro caso el satélite Meteosat es el que capta estas imágenes. A partir de su visionado podemos introducir las diferentes representaciones que se utilizan de magnitudes físicas: vectores (barbas) de viento, que relacionamos fácilmente con magnitudes vectoriales, o bien colores para gradación de temperaturas, introduciendo el concepto de magnitud escalar y una posible representación. https://www.meteosat.com/

Ítem 3. Los satélites geoestacionarios Seguidamente cabe preguntarse cómo se toma una serie de fotografías de la misma área del planeta de forma consecutiva, tal y como hace el Meteosat. En este caso, gracias a la órbita geosincrónica, podemos valorar qué implica escoger un sistema de referencia y el punto desde donde tomamos medidas, y las consecuencias que tiene este respecto a la descripción del movimiento. ¿El Meteosat se mueve o no? Orbita respecto del centro de la Tierra pero está en reposo respecto de su superficie.

8

Se debe tener en cuenta que este tipo de satélites se trabajan en varios momentos del Bachillerato: movimiento circular y campo gravitatorio.

1. La descripción del movimiento En primer lugar, se definen los cuerpos que se van a estudiar en la casi totalidad de las actividades: el cuerpo puntual.

Se debe hacer la reflexión sobre qué punto escogemos como aquél más representativo de un cuerpo y respecto del que definiremos todas las magnitudes cinemáticas: posición, velocidad y aceleración. La figura 1 da tres ejemplos, pero se puede dejar al alumnado que proponga otros muchos.

El concepto de SR se ha trabajado en cursos anteriores, por lo que se debe incidir en la importancia de estos a la hora de describir diferentes tipos de movimiento. En primer lugar, tomar un punto del espacio como punto de referencia u origen y posteriormente fijar un sistema de medidas: un sistema de coordenadas.

Los ejemplos de la figura 2 que se proponen plantean la necesidad de establecer claramente un punto origen.

A partir de definir un sistema de referencia podemos determinar la posición de un cuerpo (puntual). Se introduce como forma más trabajada el sistema cartesiano: Movimiento unidimensional, bidimensional y tridimensional.

Tratamiento vectorial del vector posición e incorporación de la notación mediante vectores unitarios.

Es importante hacer notar al alumnado que, incluso en un movimiento unidimensional, las magnitudes, aunque no incorporen la notación vectorial (por ejemplo, la posición se indica por x o por y), lo siguen siendo: pueden ser negativas o positivas indicando el sentido del vector unidimensional.

Posteriormente se proponen otros sistemas polares: se recomienda comparar la figura 3 y la figura 6 para determinar la posición sobre una superficie esférica (por ejemplo, la Tierra): evaluar qué tipo de método es más práctico (el polar) y trabajar, por ejemplo, con las aplicaciones de GPS que incorporan los teléfonos actuales, para que el alumnado interprete la longitud y la latitud. Se puede proponer que el alumno determine en ese caso dónde se encuentra el origen de coordenadas polares (Ecuador y meridiano de Greenwich).

Unidad 7 · El movimiento rectilíneo

En el ejemplo 4 se proponen diferentes problemas respecto del sistema de referencia: • Una trayectoria cerrada como es un circuito: se utiliza un SR unidimensional pero no rectilíneo, que sigue el trazado.

• Un sistema de movimientos concéntricos como el de los planetas.

• Un problema donde el origen podría estar en movimiento: el agua del mar y la medida del movimiento respecto de la superficie o respecto del fondo marino.

2. Las magnitudes cinemáticas Se definen el desplazamiento, el espacio recorrido, la velocidad y la aceleración de un cuerpo.

En este apartado se debería hacer hincapié en el problema de la variación media y la variación instantánea aplicadas a la velocidad y a la aceleración.

Es muy probable que el alumnado todavía no haya trabajado el concepto de derivada en la materia de Matemáticas, pero se ha realizado un esfuerzo para mostrar este problema de forma gráfica sin entrar al cálculo de derivadas. En el caso de que se conozca este cálculo, se debería trabajar el cálculo de velocidades y aceleraciones en casos prácticos.

Las actividades propuestas se centran en reforzar los conceptos que se definen para casos reales de movimientos más o menos cotidianos.

El problema resuelto 1 compara la aceleración de diferentes vehículos de competición para que el alumnado se habitúe a los valores de velocidad y aceleración cotidianos. Es importante trabajar la representación gráfica de estas magnitudes.

El problema resuelto 2 aplica las definiciones a un campo diferente: el estudio del crecimiento de árboles. La contextualización de estos conceptos en ámbitos muy alejados de la cinemática clásica permite conocer si el alumnado los ha asimilado y es competente para su aplicación en cualquier ámbito.

En las actividades proponemos una comparación de magnitudes de la aceleración y una aplicación al crecimiento del cuerpo humano en la edad infantil y adolescente, a partir de los gráficos de percentiles con los que trabajan los pediatras de manera habitual.

Dosier 2. ¿Cómo sabe la dirección asistida donde puede aparcar?

Este dosier se ha diseñado para trabajar los conceptos previos e introducir los tipos de movimiento que se estudiarán: rectilíneos uniformes. Se aprovecha la proliferación de vehículos con sistemas de detección de obstáculos, de personas, de aparcamiento y de conducción autónoma para proponer diferentes cuestiones relativas al posicionamiento.

El ítem 1 pregunta cómo calcula un vehículo la distancia a un objeto. La utilización de sensores implica varias cuestiones: • ¿La señal que se emite viaja a velocidad constante?

La respuesta es sí.

• ¿A qué velocidad viaja dicha señal? ¿Es comparable al movimiento del vehículo?

La detección del eco producido por el obstáculo permite un cálculo simple de la distancia a partir del tiempo entre la señal emitida y el eco detectado, y la velocidad de la onda utilizada. Es interesante hacer mención de la existencia en la naturaleza de animales que utilizan métodos similares para posicionarse, como, por ejemplo, los murciélagos.

El ítem 2 propone de nuevo la importancia del SR para la medición a partir de las nuevas tecnologías en los vehículos: las cámaras traseras, delanteras, laterales y la composición de ellas para generar una vista cenital o «de pájaro».

El ítem 3 explica qué tipo de señal se utiliza habitualmente. Se presentan distintas velocidades para diferentes tipos de señal con el propósito de que el alumnado pueda intuir la importancia de la relación entre la velocidad del vehículo y la velocidad de la señal que utiliza para detectar objetos. Un automóvil puede utilizar ultrasonidos para detectar obstáculos, mientras que un avión supersónico no podrá hacer uso de esa tecnología al moverse a velocidades similares o superiores a la propia onda.

Finalmente se proponen en las actividades cálculos sencillos para determinar diferentes cuestiones relacionadas con los ítems.

3. El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) En primer lugar, es indispensable una descripción del movimiento rectilíneo en general y proponer al alumnado unos SR que no conduzcan al error. Es muy importante que se entienda que en el caso de diferentes cuerpos moviéndose, el SR debe ser único y común a todos los cuerpos: no podemos cambiar el sentido de los ejes para cuerpos que se muevan en sentido contrario.

9

Unidad 7 · El movimiento rectilíneo

Se propone un estándar para movimientos horizontales (eje OX) y verticales (eje OY). Se describe el sentido de la velocidad y la aceleración (aunque en este punto no se trabaje aún).

A continuación, se propone la ecuación del movimiento a partir de la definición de velocidad media. Hay que incidir en el hecho de que la velocidad del cuerpo, al ser constante en un MRU, coincide con la velocidad media.

Este será el único caso en que realmente tendremos en consideración el valor de la velocidad media.

Seguidamente se trabaja la representación gráfica de la posición y la velocidad respecto del tiempo. Vale la pena recordar el apunte 4, donde se nos muestra la ecuación de una recta y la relación entre la pendiente y la tangente del ángulo respecto del eje horizontal.

Se propone la utilización de una herramienta gratuita de análisis de movimiento como es Tracker: https://physlets.org/tracker/ Así como el uso de algunos simuladores: https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/moving-man Por último, se realiza una propuesta donde se comprueba que el área contenida por la representación velocidad-tiempo corresponde al desplazamiento del objeto. Este tipo de cálculo permite en el futuro introducir cálculos similares, como son el trabajo, el impulso, y se relacionan con el cálculo integral, por lo que es importante que el alumnado esté familiarizado con esta forma de proceder.

En el problema resuelto 3 se propone un cálculo de desplazamientos y su representación gráfica.

Dosier 3. ¿Cuánto acelera la gravedad terrestre?

Este dosier tiene un enfoque más experimental una vez que el alumnado ya ha adquirido ciertos conocimientos y puede conocer algunas herramientas digitales para trabajar experimentalmente.

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El ítem 1 propone estudiar la caída de un objeto mediante el programa Tracker. Un primer objetivo obvio es determinar el valor de la aceleración de la gravedad.

En segundo plano se trabaja la competencia digital, así como la competencia social. Es importante en muchos casos concienciar del contexto histórico en que se hicieron los primeros estudios documentados que tenemos de este tipo: los estudios de Galileo Galilei.

El ítem 2 propone el estudio a partir de una infografía de la carrera de 100 m lisos más rápida de la historia hasta el momento de la publicación de este libro. En este caso, el objetivo es doble: por un lado, comparar la aceleración de la que es capaz una persona con la de la

gravedad y, por otro lado, trabajar un movimiento compuesto por diferentes fases a partir de gráficos y tablas.

El ítem 3 propone una de las cuestiones menos intuitivas y que el alumnado tiende a olvidar: la no dependencia de la masa en la caída de cuerpos. Se debería dejar al alumnado que diseñara un experimento en el que la comparación de resultados sea válida: comparar siempre cuerpos del mismo tamaño y forma, pero de diferente masa (un ejemplo es hacer servir pelotas de tenis, unas rellenas de arena y otras huecas).

Al final del tema se debería recalcar en las actividades este hecho: en las ecuaciones nunca aparece la masa del objeto.

4. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) En este apartado se presentan las ecuaciones del movimiento a partir de la definición de aceleración media.

La dependencia de la velocidad con el tiempo se obtiene a partir de la propia definición de aceleración media, que en este caso es constante. A partir de su representación gráfica obtenemos, calculando el área encerrada, la ecuación del movimiento.

En segundo lugar, se propone la tercera ecuación, que relaciona la velocidad, el desplazamiento y la aceleración. Es importante hacer ver que esta ecuación permite resolver problemas sin tener en cuenta el tiempo como variable. Por otra parte, permite realizar las discusiones del signo (positivo o negativo) de la velocidad que se obtiene a partir de esa ecuación, recordando el doble signo de la raíz cuadrada y su interpretación física.

Seguidamente se realiza un estudio de las representaciones gráficas: posición, velocidad y aceleración respecto del tiempo. Se presentan las diferentes representaciones dependiendo del signo de la velocidad inicial y de la aceleración.

Es importante tener en cuenta diferentes aspectos: • La interpretación gráfica es una de las dificultades con las que se encuentra el alumnado. En este caso las herramientas informáticas nos pueden ayudar en la representación.

• Evitar la idea de que si la aceleración es negativa el objeto frena. Es un aprendizaje previo erróneo en muchos casos. Se debe incidir en que acelerar o frenar tiene que ver con el signo relativo entre la velocidad y la aceleración. Si son del mismo signo, se acelera, y en caso contrario se frena.

• Evitar la idea de que la aceleración desaparece si el cuerpo está en movimiento. El apartado 5 trata de los lanzamientos verticales, donde este fenómeno se trabaja, pero cabe romper otro concepto erróneo previo: la no existencia de desplazamiento en un punto no implica que la aceleración sea nula.

Unidad 7 · El movimiento rectilíneo

• Se deberían recordar las expresiones matemáticas de las funciones lineales y cuadráticas y su representación gráfica. Identificar la variable independiente en matemáticas x con el tiempo t en los ejercicios de cinemática. Muchos alumnos y alumnas confunden la nomenclatura x e y matemáticas con la posición x e y en cinemática.

5. Movimientos bajo la acción de la gravedad En este caso se estudia un caso particular del apartado 4: la caída libre, en la que la aceleración es la de la gravedad cerca de la superficie terrestre. Se presentan las ecuaciones concretas y las representaciones gráficas con esta aceleración. Se ha optado por un SR habitual: eje OY vertical, con origen en el suelo o donde se inicia el movimiento vertical y positivo hacia arriba, por lo que la gravedad se coge como un valor negativo.

Se debe tener presente que: • No se debería cambiar el SR escogido según el cuerpo suba o descienda: esa opción conlleva errores de interpretación en casos de estudio de dos o más cuerpos simultáneos.

• Es un caso excelente para ejemplificar el caso en el que la velocidad es nula y la aceleración no (en el punto más alto del lanzamiento).

• En este caso se debe incidir en que la aceleración es independiente del movimiento del objeto, ya que es generada por un cuerpo ajeno, la Tierra.

6. Estudio simultáneo de varios cuerpos En este punto se trabajan los problemas de coincidencia entre varios cuerpos que se mueven de forma diferente (MRU y/o MRUA).

Se presentan dos formas de resolución: gráfica y analítica, con sus ventajas e inconvenientes en cada caso. Se debe incidir en la cantidad de soluciones que pueden aparecer según el caso, y su interpretación física: • El caso más habitual es la resolución en que al menos uno de los dos cuerpos sigue un MRUA. De manera general se obtienen dos soluciones para el tiempo en el que coinciden, pero pueden o no tener sentido físico en el contexto del problema.

• En estos casos el esquema de la situación y la resolución gráfica debe ayudar al alumnado a interpretar correctamente los resultados numéricos.

El problema resuelto trata de una aplicación al deporte del baloncesto estudiando el movimiento entre un jugador y una pelota. Es interesante observar que en el caso de dos objetos que se muevan bajo la acción de la gravedad:

• La ecuación resultante del sistema que se plantea al buscar en qué punto coinciden se convierte fácilmente en una ecuación de primer grado.

• Puede no tener solución con sentido físico en el contexto planteado (si t < 0).

Física en contexto El primer ejercicio plantea el problema de la distancia de seguridad como suma de la distancia de reacción y la distancia de frenado, dentro del contexto de la seguridad vial. Se debería incentivar una reflexión sobre qué factores modifican tanto la distancia de reacción como la de frenado.

En la revista digital de la Dirección General de Tráfico (DGT) se plantean diferentes situaciones: http://www.dgt.es/revista/num222/ p=24 El segundo problema plantea una situación de aplicación en una cancha de tenis. De nuevo se plantea el tiempo de reacción de un jugador que pretende restar un saque. Es interesante plantear la pregunta sobre qué influye en la velocidad con la que llega la pelota al oponente: resistencia del aire, canchas abiertas o cerradas, tipo de superficie y cómo afecta al bote.

El tercer problema nos presenta datos de las misiones STS de la NASA para estudiar aceleraciones y velocidades relacionadas con la investigación espacial. Se puede invitar al alumnado a realizar más investigaciones sobre cómo afecta la composición de la atmósfera en la resistencia al desplazamiento en la nave, y por qué se consume un porcentaje tan alto del combustible en un tramo tan corto de su recorrido. Para los estudiantes de química y de tecnología puede ser interesante plantear qué tipo de combustible se utiliza en estos motores y qué tipo de reacción se establece, y con qué propósito (motores a reacción).

El cuarto problema presenta un dispositivo que se trabaja en el 2º curso de Bachillerato en el campo de la aceleración de partículas: el SLAC (Standford Linear Accelerator Center). Se trata de un acelerador lineal de partículas y se propone un pequeño trabajo de cálculo de electrones. En todo momento se evitan las velocidades relativistas para no entrar en contradicción con unidades futuras.

La quinta actividad propuesta presenta un problema básico de triangulación a partir de las características de las ondas sísmicas.

11

Unidad 7 · El movimiento rectilíneo

4 Recursos digitales Página del libro

12

El camino del viento Descripción: web del Windfinder.

Finalidad: analizar mapas interactivos con representaciones vectoriales.

8

El Meteosat Descripción: mapa de vientos del satélite Metosat.

Finalidad: analizar mapas interactivos con representaciones vectoriales.

8

Coordenadas cartesianas Descripción: interactivo para la representación de un punto en el espacio.

Finalidad: analizar y determinar las coordenadas cartesianas de un punto en el espacio.

9

Coordenadas polares Descripción: interactivo para la representación de un punto en el espacio.

Finalidad: analizar y determinar las coordenadas polares de un punto en el espacio.

10

Fig. 18. Unidad 07 Descripción: gráfica de la velocidad instantánea.

Finalidad: observar que la velocidad instantánea es tangente a la curva posición-tiempo.

16

Gráficas pediátricas Descripción: gráficas sobre el crecimiento de niños y niñas.

Finalidad: analizar la velocidad y aceleración que experimenta el crecimiento de niños y niñas según la edad.

19

Estudio de movimientos con Tracker Descripción: enlace a la aplicación Tracker.

Finalidad: representar gráficamente movimientos registrados previamente.

22

Fig. 23. Unidad 07 Descripción: gráficas posición-tiempo y velocidad tiempo para el MRU. Finalidad: identificar las gráficas correspondientes a los movimientos rectilíneos uniformes.

22

Experimento. ¿Cómo cae una pelota?

Descripción: enlace a la aplicación Tracker.

Finalidad: representar gráficamente movimientos registrados previamente.

25

Las fases de una carrera de velocidad Descripción: análisis de una carrera de 100 m lisos.

Finalidad: analizar el tipo de movimiento correspondiente a una carrera de velocidad.

25

Fig.28. Unidad 07 Descripción: curvas aceleración-tiempo, velocidad-tiempo y posición-tiempo para un MRUA. Finalidad: identificar las gráficas cinemáticas del movimiento uniformemente acelerado.

28

Fig.30. Unidad 07 Descripción: estudio de las condiciones iniciales de un MRUA. Finalidad: analizar cómo se ven afectadas las gráficas cinemáticas por las condiciones iniciales.

29

Fig.33. Unidad 07 Descripción: gráficas para la caída libre y el tiro vertical.

Finalidad: identificar las gráficas correspondientes a la caída libre y el tiro vertical y analizar las diferencias.

31

Resumen unidad 07 Descripción: mapa conceptual de la unidad.

Finalidad: situar los conceptos estudiados en la unidad en relación con otros conceptos.

35

Unidad 7 · El movimiento rectilíneo

Apellidos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Nombre: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Fecha: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Curso: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grupo: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Calificación: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1

2

2

3

4

3

5

4

5

6

6

6

1 Indica cuál de las siguientes afirmaciones es cierta: a La velocidad de los dos cuerpos es constante. b El cuerpo inferior se mueve siguiendo un MRU, y el superior, un movimiento acelerado. c El cuerpo inferior se mueve siguiendo un MRU, y el superior, un MRUA. d Los dos cuerpos siguen movimientos acelerados.

2 Indica cuál de las siguientes afirmaciones es cierta: a La velocidad del cuerpo inferior es de 3 m s−1. b La velocidad del cuerpo superior es de 3 m s–1. c La velocidad del cuerpo inferior es de 4 m s–1. d La velocidad del cuerpo superior es de 4 m s–1.

3 Indica cuál de las siguientes afirmaciones es cierta: a La aceleración del cuerpo inferior es de 1 m s–2. b La aceleración del cuerpo superior es de 1 m s–2. c La aceleración del cuerpo inferior es de 4 m s–2. d La aceleración del cuerpo superior es de 4 m s–2.

4 Los dos bloques tienen la misma velocidad… a Solo en el instante t = 2 s. b Solo en el instante t = 5 s. c En los instantes t = 2 s y t = 5 s. d En algún momento entre los instantes t = 3 s y t = 4 s.

5 La trayectoria de una partícula viene descrita en un sistema de referencia por la ecuación:

x = 25 + 20t – 3t2 La distancia que habrá recorrido una partícula en el instante t = 6 s es: a 12 m b 37 m c 42 m d 51 m 13

6 Un atleta que parte del reposo invierte 10 s en recorrer los 100 m lisos. Durante los cuatro primeros segundos acelera con una aceleración constante, a, y completa el resto de la prueba con velocidad constante. ¿Cuál es el valor de a? a 2,78 m s–2 c 3,92 m s–2 –2 b 11,1 m s d 11,76 m s–2 7 ¿Cuál es la velocidad con la que llega a la meta el atleta del ejercicio 6? c v = 2,78 m s–1 a v = 3,92 m s–2 b v = 11,76 m s–2 d v = 11,1 m s–1 8 Un coche que parte del reposo acelera durante 10 s con una aceleración de 2 m s–2. Seguidamente avanza a velocidad constante durante 20 s y, finalmente, frena con una aceleración de –1 m s–2 hasta detenerse. ¿Cuál es la distancia total recorrida por el coche? a Dx = 300 m c Dx = 1100 m b Dx = 700 m d Dx = 500 m 9 Un grifo gotea de tal modo que las gotas consecutivas caen separadas por un intervalo de tiempo Dt. En un instante determinado, dos de estas gotas consecutivas caen separadas una distancia d. Indica cuál de estas afirmaciones es correcta: a La distancia d se mantendrá constante. b L a distancia d crecerá proporcionalmente al tiempo. c La distancia d disminuirá proporcionalmente al tiempo. d La distancia d crecerá con t2.

10 El actual récord de salto de altura femenino lo ostenta la búlgara Stefka Kostadinova, quien superó en 1987 una altura de 2,09 m. Considera despreciables los efectos del rozamiento con el aire y calcula la velocidad con la que se impulsó. a 6,40 km h–1 c 23,1 m s–1 –1 b 6,40 m s d 23,1 km s–1 11 Se deja caer una bola desde 3 m de altura sobre una superficie de arena. Al impactar, se hunde 10 cm en la superficie, antes de detenerse. Determina la aceleración media de frenado. a 294 m s–2 c 7,67 m s–2 b 9,81 m s–2 d 3,10 m s–2

Editorial Casals, SA • Material fotocopiable

(Olimpiadas Física 2001, adaptación) La figura representa las posiciones sucesivas en intervalos de 1 s de dos bloques que se mueven hacia la derecha sobre un eje graduado en metros.

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Unidad 7 · El movimiento rectilíneo

12 Una partícula parte del reposo y se mueve sobre una recta. En el gráfico adjunto se representa la aceleración de dicha partícula durante los 6 primeros segundos. a( ms2) 12

2

4

6

t(s)

toma la instantánea y la envía a la tierra a través de las ondas que emiten sus antenas. ¿Cuánto tiempo tardará en recibir la fotografía la base situada en la Tierra desde que da la orden a la sonda de que tome la fotografía? Datos: 1 UA = 1,50 · 1011 m. La velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas en el vacío es de 3,00 · 108 m s–1. a 32,5 h c 1975 s b 65 min 50 s d Instantáneamente

-10

18 En la prueba de persecución individual de ciclismo en pista, dos ciclistas salen simultáneamente de La velocidad de la partícula transcurridos 2 s es: dos puntos opuestos de un velódromo que tiene c 12 m s–1 a 24 m s–1 una longitud total de 250 m. En esta prueba resulta b 0 m s–1 d –24 m s–1 victorioso el ciclista que atrapa al rival, o bien el primero que recorre 4 km. Podemos considerar 13 La velocidad de la partícula del ejercicio 12 transque los ciclistas avanzan a velocidad constante (si curridos 4 s es: no tenemos en cuenta el período de aceleración), a –24 m s–1 siendo el ciclista A más veloz que el ciclista B. ¿Qué –1 b 0 m s relación ha de existir entre las velocidades de los c 24 m s–1 dos ciclistas para que A resulte vencedor? d 12 m s –1 4125 vB c v A > a v A = 2v B 4000 14 El desplazamiento entre los instantes t = 4 s y 4000 4125 t = 6 s es: vB vA b v B < d v A > 125 4000 a 6 m c 24 m b 4 m d 28 m en 15 Dejamos caer una piedra en un pozo, cuya pro- 19 ¿Cuál es el resultado de la prueba planteada –1 el ejercicio anterior si A circula a 57 km h y B a fundidad desconocemos, y escuchamos el sonido –1 54 km h ?

3,5 s más tarde. ¿Qué profundidad tiene el pozo? a A resulta vencedor, ya que atrapa a B. (Considera que el sonido se mueve con velocidad b B resulta vencedor, ya que es el primero en comconstante de 340 m s–1). pletar los 4 km. a 108,8 m c 60,0 m c

A resulta vencedor porque atrapa a B antes de b 3,34 m d 54,4 m recorrer 4 km. d Los dos ciclistas completan los 4 km a la vez.

16 ¿Cuánto tiempo tarda en caer la piedra del ejercicio anterior? a 3,5 s b 0,16 s

20 Supón que A recorre una vuelta al circuito antes de alcanzar la velocidad que se proporciona en el apartado anterior. ¿Cuánto tarda en completar la vuelta?

17 Júpiter se encuentra a 4,95 UA del Sol, mientras a 31,6 s c 0,5 s que la Tierra se encuentra a 1 UA. La sonda Juno se b 15,8 s d 15,83 s encuentra actualmente en órbita alrededor de Júpic 3,34 s d 9,81 s

ter. En un momento dado, desde la Tierra se envía la orden de que realice una fotografía. La sonda 14

Unidad 7 ¡ El movimiento rectilíneo

6 Solucionario 6.1 Solucionario del libro del alumnado

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