1.4
Elements d’un poliedre. Poliedres còncaus i convexos diagonal
Els elements que formen un poliedre són:
vèrtex
• Cares. Cadascun dels polígons que el limiten. • Arestes. Cadascun dels segments determinats per dues cares secants. • Vèrtexs. Cadascun dels punts comuns a tres arestes o més. • Diagonals. Cadascun dels segments que uneixen dos vèrtexs que pertanyin a cares diferents.
cara
aresta
Un poliedre és convex si dos punts qualssevol es poden unir amb un segment interior al cos; en cas contrari és còncau. Exemple 5. La figura mostra un poliedre convex i un de còncau. Fixa’t en l’analogia entre polígons còncaus i convexos i poliedres còncaus i convexos.
1.5
poliedre convex
poliedre còncau
polígon convex
polígon còncau
Prismes i piràmides
Un prisma és un poliedre format per dos polígons qualssevol, iguals i paral·lels, anomenats base, i per cares laterals, que són paral·lelograms. Si totes les cares laterals són perpendiculars a les bases, el prisma s’anomena recte. En cas contrari, oblic. L’altura d’un prisma és la distància entre les dues bases.
Alerta 199 Encara que no ho sembli, el poliedre B també és una pirà-
Els prismes formats per paral·lelograms s’anomenen paral·lelepípedes. Si els parallelograms són rectangles, el prisma s’anomena ortoedre.
mide.
A
B
Una piràmide és un poliedre format per una base, que pot ser un polígon qualsevol, i per cares laterals, que són triangles les arestes dels quals concorren en un punt anomenat cúspide. L’altura de la piràmide és la distància perpendicular entre la cúspide i la base de la piràmide. Si la base d’una piràmide és un polígon regular, es tracta d’una piràmide regular. Exemple 6. Les figures següents representen un prisma recte, un d’oblic, un ortoedre i una piràmide. base
base cares laterals
altura
base
altura
base
base
cúspide
altura
base
Aplica
cares laterals
altura
base
2 ■■ Digues en quines situacions es pot formar un angle poliedre. a) Amb dos rectangles i un quadrat.
1 ■ Identifica els poliedres: a)
b)
c)
d)
b) Amb tres pentàgons regulars. c) Amb un pentàgon regular i dos hexàgons regulars. d) Amb tres octàgons i un triangle equilàter.
Mates3ESO_U10.indd 199
24/1/11 13:14:35