52 ■ Per comptar les arestes d’un poliedre format per més d’un
Angles a l’espai i poliedres
tipus de polígon, es pot fer el següent: 1. Es multiplica el nombre de cares de cada tipus pel nombre de
46 ■ Defineix els termes següents: a) Angle diedre
d) Aresta
g) Diagonal
costats que té cadascuna.
b) Angle poliedre
e) Vèrtex
h) Poliedre
2. Se sumen els resultats i es divideix el total per 2, per no comp-
c) Triedre
f) Cara
tar una mateixa aresta dues vegades. Calcula aplicant aquest mètode, el nombre d’arestes d’una pirà-
47 ■ Classifica els cossos següents en poliedres còncaus, conve-
mide hexagonal.
xos i formes no polièdriques. c) a)
d)
Geometria a l’espai
Activitats
b)
48 ■ Observa els diferents desenvolupaments plans d’alguns poliedres. Identifica cada desenvolupament amb el poliedre corresponent. a)
b)
c) 53 ■■ Fixa’t en aquest poliedre anomenat cubooctaedre. Està format per 6 quadrats i 8 triangles equilàters. Calcu-
217
la el nombre de cares, arestes i vèrtexs que té. 54 ■■ Si s’uneix el centre de cada cara d’un cub s’obté un octaedre. L’octaedre així obtingut s’anomena poli-
Els poliedres regulars. El teorema d’Euler
edre dual del cub. a) Troba la relació hi ha entre el
49 ■ Els poliedres amb cavitats no han de complir necessàriament
nombre d’arestes dels dos polie-
la relació d’Euler. Comprova-ho amb aquests exemples:
dres.
a)
b)
b) Troba la relació que hi ha entre el nombre de cares del cub i el nombre de vèrtexs de l’octaedre. c) Troba la relació que hi ha entre el nombre de vèrtexs del cub i el nombre de cares de l’ortoedre. 55 ■■ Quins són els poliedres duals d’un tetraedre i d’un oc-
50 ■ Per comptar les arestes d’un cub, es pot fer el següent:
taedre?
1. Com que un cub té 6 cares que són quadrats, es multiplica el nombre de cares pel nombre de costats: 6 · 4 = 24. 2. Es divideix el nombre resultant per 2, per no comptar la mateixa aresta dues vegades. El nombre d’arestes és, doncs, 12. Comprova, seguint aquest mètode, que el nombre d’arestes dels
El teorema de Pitàgores a l’espai 56 ■ Calcula la diagonal d’un cub de 2 cm d’aresta.
poliedres regulars és: Tetraedre: 6, cub: 12, octaedre: 12, dodecaedre: 30, i icosaedre:
57 ■ Quina és la distància màxima que hi pot haver entre dos
30.
punts d’un cub d’aresta 5 cm?
51 ■ Aplica la fórmula d’Euler per deduir el nombre de vèrtexs
58 ■ Calcula la diagonal d’una capsa de sabates de:
dels poliedres regulars.
Mates3ESO_U10.indd 217
3 × 20 × 15 cm
24/1/11 13:15:25