Geometria a l’espai
7
Simetria i semblança en els cossos geomètrics 7.1
Els elements de simetria. El pla de simetria
Els elements de simetria que pot tenir un polígon són: • En el pla, els eixos de simetria i els centres de simetria. • En l’espai, els plans de simetria, que són els que estudiaràs en aquesta unitat. Un pla de simetria és una superfície que divideix l’objecte en dues meitats especulars iguals. Exemple 22. Els punts M1, M2, M3 i M4 són els punts mitjans de dos parells d’arestes paral·leles. El pla que determinen divideix el cub en dues meitats iguals. Fixa’t que els dos vèrtexs A i A’, situats en la mateixa aresta, són punts simètrics respecte del punt M1.
Els minerals cristal·litzen en forma de poliedres. L’halita o sal gemma, per exemple, cristal·litza en forma
El pla determinat pels punts M1, M2, M3 i M4 és un dels diversos plans de simetria d’un cub.
de cubs.
7.2
A’ M2
M1 A
M3
M4
Plans de simetria dels poliedres regulars
Tots els poliedres regulars tenen plans de simetria.
Alerta
208
Exemple 23. Fixa’t en el nombre de plans de simetria de cada poliedre regular en la taula següent:
Tost els poliedres regulars tenen plans de simetria, però no tots els poliedres en tenen, com, per exemple, aquest prisma de cares romboèdriques: C ` A
_ & ` & a & 90º
plans de simetria
tetraedre
Té sis plans de simetria. Cada pla passa per una aresta i pel punt mitjà de l’aresta oposada.
cub
Té nou plans de simetria. Hi ha tres plans de simetria que passen pel punt mitjà d’arestes paral·leles, i sis plans de simetria que passen per dues arestes oposades.
octaedre
Té nou plans de simetria. Sis plans que passen pels punts mitjans de dues arestes oposades i tres plans que passen per un parell de vèrtexs oposats.
dodecaedre
El dodecaedre té quinze plans de simetria. A la figura pots observar-ne un.
icosaedre
L’icosaedre té quinze plans de simetria. A la figura pots observar-ne un.
_ a
Mates3ESO_U10.indd 208
poliedre
exemple
B
24/1/11 13:14:53