Raona 4t. Coneixements. Matemàtiques

MAteMàs Q ti Ue coneixements

Programa Raona

4

EDUCACIÓ PRIMÀRIA

Autoria: F. Xavier Alegria Lucia Cabello

Aquest projecte editorial de l’àrea de Matemàtiques ha estat elaborat d’acord amb el marc competencial i normatiu descrit en el Decret d’ordenació dels ensenyaments de l’educació bàsica publicat pel Departament d’Educació de la Generalitat de Catalunya l’any 2022.

Equip editorial: Cap del projecte editorial: Montse Ballaró Coordinació editorial i edició: Mario Suárez Edició: Núria Riera i Fernández Correcció: Immaculada Riera i M. Mercè Estévez Documentalista: Cristina Boj Coordinació artística i disseny: Laura R. Dengra Coordinació tècnica: Mercedes F. Bravo Maquetació: Moelmo, SCP Coordinació tècnica digital: Montse Cascales i Yuli Rivero Edició digital: Núria Algarra Il·lustració de la coberta: Martuka Il ·lustracions: Marta Montañá i Jordi Fenosa Cartografia: www.marcopolo.systems Fotografies: Agència Efe, Arxiu Anaya (Cosano, P.; Martín, J.A.), Dreamstime/ Quickimage, Getty Images, iStock/Getty Images, Ll. Valcàrcel, Photoaisa, Shutterstock.com (a_v_d; chanchai howharn; Nerthuz; Tanya Lapidus), 123RF i col·laboradors, Arxiu Barcanova © 2023, Francesc Xavier Alegria Folch, Lucia Cabello Rimbau © 2023 d’aquesta edició: Editorial Barcanova, SA Rosa Sensat, 9-11, 4a planta. 08005 Barcelona Telèfon 932 172 054 barcanova@barcanova.cat www.barcanova.cat Primera edició: abril de 2023 ISBN: 978-84-489-6070-4 DL B 7623-2023 Printed in Spain

Reservats tots els drets. El contingut d’aquesta obra està protegit per la llei, que estableix penes de presó i multes, a més de les indemnitzacions corresponents per danys i perjudicis, per a aquells que reproduïssin, plagiessin o comuniquessin públicament, totalment o parcialment, una obra literària, artística o científica, o la seva transformació, interpretació o execució artística fixada en qualsevol tipus de suport o comunicada per qualsevol mitjà, sense l’autorització preceptiva.

com és el llibre?

Coneixements essencials Continguts clars per visibilitzar els s coneixements bàsics i reforçar-lo la. l’au d’una manera adequada a

MAteMàtiQUes

4 4 dossier d’a pr

enentatge

ents

coneixem

Programa Raona

na

ao Programa R

El llibre s’estructura de la manera següent:

Ciclicitat L’aprenentatge en espiral ajuda a consolidar i reforçar els coneixem ents, ja que l’alumnat recorda el que ja ha après i amplia els continguts a mesura que va avançant.

Doble pàgina inicial que serveix per situar l’alumne en el tema que es tractarà, a partir de les imatges.

6

MAteMàtiQUes

INCLOU LLICÈNCIA DIGITAL

fent servir rgarides de les ma nombre els pètals el mateix na tindrà ? colors, qui ? Per què tre només dos l’al r i de d’un colo es? eix de pètals ngles con us de tria • Quins tip una figura còncava? és • Saps què

• Si pintem

UALS PARTS IG ITAT DE LA UN

Pàg.

121

Aquesta icona remet a la pàgina del Dossier d’aprenentatge on hi ha les activitats corresponents.

R! PERQ UÈ

ÉS CLA .

EN TÉ MÉS

LS ELS PÈTA IDA A MARGAR DE LA MEV PETI TS. SÓN MÉS

UNITAT 6

UNITAT 6

93

92

Activitats digitals per treballar a l’aula amb la pissarra digital interactiva (PDI), disponibles en l’espai personal del web www.barcanova.cat.

EDUCACIÓ PRIMÀRIA

El llibre de Coneixements inclou tot el contingut curricular de l’àrea i està estructurat en 9 unitats didàctiques en què es treballen de manera competencial els diferents continguts.

INCLOU LLICÈNCIA DIGITAL

IA EDUCACIÓ PRIMÀR

El Programa Raona de Matemàtiques de 4t d’Educació Primària està format per un llibre de Coneixements i un Dossier d’aprenentatge.

T HEM REPRE SENTA DE UNA PLANX A LA UNITAT AMB DÈCIM ES AMB 100 CUBS, LES 10 CUBS I LES DUES TIRES DE AMB 5 CUBS. CENTÈ SIMES

Cinc centèsimes

simes.

dècimes i 100 centè dècima, quantes

m?

centèsimes tindre

Els nombres decimals tenen dues parts: la part entera, que

s’escriu a l’esquerra de la coma, i la part decimal, que s’escriu a la dreta de la coma.

la figura groga i la

figura blava?

JO FARÉ

UN QUADRAT I UN ROMBE. NECESS ITARÉ QUE

30º

LES QUATRE GEOTIR MESURI N IGUAL.

ES

90º

UT 7

UT 7

• Què tenen en comú • I de diferent?

• De totes les figures , només una és còncav a. Quina és?

• Quines figures tenen angles obtusos?

90º

N

gran? nombres és més • Quin dels dos Per què? sentar el que, per repre • En Miró diu sitarà al 0,54, no neces nombre decim en pen100 cubs. Què una planxa de representaries? ses tu? Com el est nomd’aqu a enter • Per què la part zero? bre decimal és

DE QUADRILÀTERS

Construïu amb geotire s les cinc figures anterio rs. Penseu quina mida tal que les pugueu han de tenir per construir.

2,03

2,13

s polígons:

Tots tenen 4 costats; són quadrilàters.

decimals: sts dos nombres

sentat aque

La Nàdia ha repre

Fixeu-vos en aquest

14

º

• Si desfem una

CONSTRUCCIÓ I REPRESENTACIÓ

Pàg.

132

60

DECIMALS

Dues dècimes

Una unitat

Una unitat té 10

TALLERTALLDER’E ED’SESPPA AII I IFOFRM OARMA

REPRESENTEM NOMBRES

sentar nombres fem per repre Fixa’t com ho s. els cubs encaixable decimals amb nombre 1,25: el m sente Així repre

90º

Pàg.

129

• Heu fet servir les

geotires iguals, però les dues figures no són iguals.

En què es diferencien?

18

Ús del material manipulable.

5 Compta i pensa. Activitats de càlcul mental i lògica matemàtica.

20

Taller d’espai i forma Problemes

Ens preparem per resoldre problemes

Activitats exemplificades i informacions per ajudar a la comprensió dels continguts.

Estratègies de càlcul

TROBEM NOMBRES DESCONEGUTS

120

Activitat per resoldre amb la calculadora.

4 8

EN MULTIPLICACIONS I DIVISIONS

×

10

=

120

4

×

:

10

=

12

60

:

4

=

60

=

15

1

7

SI EN UNA MULTIP LICACIÓ FALTA UN NOMBRE PERÒ SÉ QUIN ÉS EL RESULTA T, PUC TROBAR-LO FENT UNA MULTIP LICACIÓ .

:

15

×

9

=

15

60

3

=

45

60

:

:

5

=

5

=

12

54

=

364

76

×

156

:

32

=

832

=

26

6

8

2

5 UT 7

:

=

4

0

Podem resoldre operac ions amb nombres senzills mentalment. operacions amb nombr Però per resoldre es grans, és millor fer‐ho en un full o amb la calculadora.

Quina operació faries amb la calculadora per trobar el nombr una d’aquestes multip e que falta en cada licacions i divisions? ×

3

càlcul

3

SI EN UNA DIVISIÓ FALTA EL DIVIDEN D, PUC TROBAR-LO MULTIP LICANT ELS ALTRES DOS NOMBRE S. PERÒ SI EL NOMBRE QUE FALTA ÉS EL DIVISO R, HE DE DIVIDIR ELS ALTRES DOS NOMBRE S.

26

Estratègies de

Pàg.

138

15

Activitat que serveix per parlar sobre els objectius de desenvolupament sostenible (ODS) de les Nacions Unides.

Descobrim

Hi ha algunes

Taller de mesura

multiplicacions a.

com la calculador

ts dels dos xifres de les unita ions en què les Són les multiplicac es són iguals. xifres de les desen 10 i en què les

n

nombres sume

resultat amb la

Pàg.

133

76 × 74 = …

plicacions amb

multi Resol aquestes rves? dora. Què obse 9 × 3 = 27 9 × 33 = 9 × 333 =

la calcula-

3 × 9 = 27 3 × 99 = 3 × 999 =

UNITAT 6

sdràs si resols aque creus que obtin • Quin resultat la calculadora? sense fer servir tes multiplicacions 3 × 9.999 = 9 × 3.333 = plicacions anen totes les multi es el 3 per un 6 passarà si canvi • Què creus que teriors?

• Prova-ho amb

ions i comprova

altres multiplicac

struir un ang

FET AIXÍ !

JO HO HE DES DUE S VEGA HE REPE TIT 45°.

L’AN GLE DE

ix.

si passa al mate

106

UT 7

El repte

45º

HE REPE TIT DON CS JO DES L’AN GLE TRES VEGA DE 30°.

30º

45 × 45 = …

S CONSTRUÏM ANGLEle recte combinant angles diferents.

Podem con

º

6

i comprova el

30

multiplicacions

1

45 º

aquestes altres

0

e mesurA

• Prova-ho amb calculadora:

3

30º

consles que han ectes els ang eu?

• Són corr Com ho sab n i la Tura? truït en Joa d’angle proposta altra una fer ma• Podríeu d’angles del servir el joc de 90° fent able d’aula? terial manipul les d’angles i amb els jocs ïu, stru un con • Ara, °, un de 60°, angle de 120 més d’una geotires, un Podeu fer °.

150 de le? de 135° i un ir cada ang stru con per combinació

30º

8×2

5×6 58 × 52 =

SURA

NOMB RE MULTI PLICA EL MULTI PLICA NT, DESPR ÉS ES PEL SEGÜE DE LES DESEN TS ENTRE ELLS DE LES UNITA ELS NOMB RES TS. RESULTATS SEGUI I ESCRI U ELS

LLEER D M E TAD R E L L TA

descobrim

BRES DE DUES XIFRES MULTIPLICACIONS PER NOMper nombres de dues xifres que pots fer tan ràpid

90º

10

He après

Proposem activitats perquè s’avaluïn per competències.

Situació d’aprenentatge / Treball cooperatiu. Al final de cada trimestre, es planteja una situació d’aprenentatge per fer en grup (de recerca, sobre els ODS o de caire matemàtic) en què l’equip ha de resoldre una sèrie d’activitats relacionades amb els continguts treballats.

EL CAMÍ DE SANT JAUME

SITUA CIÓ NE

D’APRE

NTATGE

Us heu plantejat mai fer el camí de Sant Jaume?

Una proposta molt interessant per a les vacances d’estiu és Sant Jaume en família fer una part del camí . El podeu fer a peu de o en bicicleta.

Hi ha diferents rutes per arribar a Santiag o de Compostel·la d’Europa. En el mapa des de diversos punts podeu observar alguns camins que travess en Catalunya.

Entreu en aquesta web de turisme de Catalunya: https://www.cataluny a.com/cami-de-santjaume-24-1-61?langu age=ca Us ofereix una guia per a cinc rutes: de Tarragona a Santes Creus Del Port de la Selva a Montserrat 32,9 km Mitjana De Montserrat a Alcarrà s De Barcelona a Monts

errat

De Tarragona a Lleida De Tortosa a Batea

Trams alternatius per a ciclistes

8h

500 400 300 200 100 0 0

5

10

15

14

El camí català comen ça al Port de la Selva o a la Jonqu era i passa per diferents pobles i ciutats catalanes. Si sou d’algu na d’aquestes localitats o hi heu passat a prop, potser haureu vist un símbol semblant a aquest. L’heu vist mai?

20

25

30

35

• Feu una llista del material que us recomanen agafar, segons les persones que fareu la ruta.

• Calculeu quina és la distància total de la proposta escollid a.

• Penseu quants dies necessitareu per fer-la i quantes hores haureu de caminar cada dia.

Si ho preferiu, també podeu fer la ruta en bicicleta.

Compartiu amb la resta de la classe la preparació de la vostra formació que us sembli ruta i tota aquella ininteressant.

L’última etapa del camí de Sant Jaume sempre acaba a la Compostel·la. Aques ciutat de Santiago t és el perfil d’alçad de a de l’últim tram del camí francès: Sarria Portomarín

• Quina creieu que

Palas de Rei

Arzúa

O Pino

Santiago de Compostel·la

és l’etapa més llarga?

I la més curta? I la Parleu de com ho heu que té més pende nt? pensat.

TL CRU

TL CRU

Hi trobareu consells, la distància a recórre r, la dificultat i la durada Escolliu la que més de cada etapa. us agradi i entreu al seu enllaç. Prepareu algun dia la voleu fer. aquesta ruta per si

15

projecte digital una resposta global per a un entorn educatiu divers La proposta digital de Barcanova és EDUDYNAMIC, un projecte digital complet que dona una resposta global a un model educatiu divers i dinàmic.

A partir d’una proposta senzilla i intuïtiva, EDUDYNAMIC és un projecte digital multidispositiu i multisuport que s’adapta i es visualitza en totes les plataformes i en tots els entorns d’aprenentatge virtual (Blink Learning, Moodle, Alexia, Google Classroom, Clickedu, Office 365…).

La diversitat i riquesa de recursos, des d’activitats interactives traçables a vídeos, presentacions i ludificació, fan d’EDUDYNAMIC un projecte digital actualitzat i complet pensat per canviar amb tu.

Programa competencial

Un model adaptable i versàtil

Enfocat al treball competencial, conté recursos molt diversos, rics i significatius com: • Activitats interactives • Gamificació • Metacognició

Aplicable a diferents enfocaments i necessitats, tant si es prefereix completar el treball del material en paper com si es vol treballar únicament en digital.

Traçabilitat integral Es poden visualitzar les qualificacions de les activitats així com accedir a les respostes completes.

Interactivitat total • Vídeos • Animacions

Facilita la inclusió i la personalització de l’aprenentatge L’atomització dels continguts permet assignar les tasques segons les necessitats de l’alumne.

Compatibilitat Compatible amb els entorns virtuals d’aprenentatge (EVA) i les plataformes educatives (LMS) més utilitzades en els centres educatius gràcies a l’ús dels estàndards tecnològics: HTML, Marsupial, LTI i SCORM.

Tots els recursos addicionals disponibles els trobaràs al web de BARCANOVA:

www.barcanova.cat

les claus del projecte digital

MULTISUPORT

DESCARREGABLE

S’adapta i es visualitza en qualsevol tipus de dispositiu (ordinador, tauleta, smartphone...).

Permet treballar sense connexió a internet i es pot descarregar en més d’un dispositiu.

UNIVERSAL

ESPAI PERSONAL

És compatible tecnològicament amb tots els sistemes operatius.

En registrar-se en el web, es poden visualitzar els llibres en línia i descarregar els recursos personalitzats.

SENZILL I INTUÏTIU Té un disseny d’entorn accessible adaptat a cada etapa educativa per facilitar la navegació a alumnes i docents.

SINCRONITZACIÓ Els canvis fets per l’usuari són sincronitzats automàticament en connectar qualsevol dels dispositius amb els quals es treballi.

índex 1

NOMBRES I MÉS NOMBRES

2

MAPES I PLÀNOLS

Nombres de cinc i de sis xifres .......... 12

Situacions de multiplicació ............... 28

Utilitzem la recta numèrica ................ 14 La recta del temps .............................. 15

Taules de multiplicar.

La taula pitagòrica .......................... 30

Aproximacions ................................... 16

Multipliquem per una xifra ................ 31

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL

Situacions de divisió ........................... 32

Busquem el nombre que falta en una suma ................................... 17

Euros i cèntims d’euro ........................ 34

Els cossos geomètrics ...................... 18

Sumar i restar nombres propers a desenes exactes .............................. 36

TALLER D’ESPAI I FORMA

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL

Construcció de cossos geomètrics ...................................... 19

Mapes i itineraris ................................. 37

Representem dades en taules i gràfics ............................................ 20

PROBLEMES ............................................... 39 EL REPTE

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES ......... 22 PROBLEMES ............................................... 23 EL REPTE

Vista des de diferents punts .............. 38

Representem nombres amb cubets encaixables ...................................... 40

HE APRÉS .................................................. 41

Busquem totes les restes possibles ........................................ 24

3

EL PERÍMETRE

La propietat distributiva de la multiplicació .................................... 44 Multipliquem per dues xifres ............ 45

TALLER D’ESPAI I FORMA Desenvolupaments plans.

El cub ................................................46

TALLER DE MESURA Mesures de longitud ....................... 48 Perímetres iguals amb formes diferents ........................................... 49 Què és la mitjana aritmètica? ............ 50

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL Multiplicacions per nombres propers a desenes exactes ............ 52

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES.......... 53 PROBLEMES ............................................... 54 DESCOBRIM Com multiplicaven els egipcis ...... 55

EL REPTE

HE APRÉS .................................................. 25

Embolicant capses ......................... 56

HE APRÉS .................................................. 57

4

COSSOS QUE RODOLEN

5

ARRODONIM

Reconeixem i representem fraccions .......................................... 62

Situacions d’estimació en el càlcul ...................................... 78

Comparem fraccions ......................... 63

Dividim per dues xifres ..................... 80

La fracció d’un nombre ..................... 64

Nombres romans .............................. 81

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL

TALLER DE MESURA

Multiplicar per 5 .............................. 65

TALLER D’ESPAI I FORMA La circumferència i el cercle ............. 66 Cossos rodons ................................. 68

PROBLEMES Hores, minuts i segons ................... 70 Unitats de massa ............................ 72

EL REPTE Safates de fruites ............................ 74

HE APRÉS .................................................. 75

Relació entre les superfícies del triangle i del rectangle ............ 82

TALLER D’ESPAI I FORMA Transformem prismes en piràmides .................................... 84 Lectura i representació de dades en intervals ..................................... 86

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL Dividir nombres acabats en zero entre 10, 100 i 1.000 .......... 87

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES ......... 88 PROBLEMES ............................................... 89 EL REPTE Retallem triangles............................ 90

HE APRÉS .................................................. 91

Situació d’aprenentatge / TREBALL COOPERATIU El gran recapte d’aliments ................. 58

6

PARTS IGUALS DE LA UNITAT

7

QUADRILÀTERS

Fraccions i forma ............................... 94

Fraccions equivalents........................ 112

Representem fraccions en la recta i les comparem................................. 95

Fracció d’un nombre ....................... 113

Fraccions més grans que la unitat ..... 96 Investiguem patrons en sèries ........... 97

Comprensió d’instruccions condicionals ................................... 115

Inventem instruccions ......................... 98

L’euro i els nombres decimals ........ 116

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL

TALLER D’ESPAI I FORMA

Trobem nombres desconeguts en sumes i restes ............................. 99

TALLER D’ESPAI I FORMA Classificació de triangles .............. 100 Composició i descomposició de figures. Polígons còncaus i convexos ...................................... 102

TALLER DE MESURA Relació perímetre-superfície ........ 103

PROBLEMES ............................................. 104 EL REPTE Fem camins ................................... 105

DESCOBRIM Multiplicacions per nombres de dues xifres ................................ 106

HE APRÉS ................................................ 107

Representem nombres decimals ..... 114

Construcció i representació de quadrilàters ............................. 118

TALLER DE MESURA Construïm angles ........................ 120

8

TRANSFORMACIONS GEOMÈTRIQUES

Nombres decimals i mesures de longitud ................................... 130 Relacions entre fraccions i decimals ...................................... 132 Significat del quocient i del residu de les divisions .............................. 134

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL Dividir entre 4................................. 135

TALLER D’ESPAI I FORMA Simetries ........................................ 136 Girs ................................................. 137

Unitats de capacitat: litre (L) i mil·lilitre (mL) ............................... 121

TALLER DE MESURA

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES ....... 122 PROBLEMES ............................................. 123

Posició de dues rectes ..................... 140

Exploració de la probabilitat ........... 124

Gràfic lineal ....................................... 142

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL

PROBLEMES ............................................. 143 EL REPTE

Trobem nombres desconeguts en multiplicacions i divisions.............. 125

EL REPTE Les cares amagades d’un dau...... 126

Magnituds mesurables ................. 138 Camins i xarxes ................................. 141

Nombres amagats ........................ 144

HE APRÉS ................................................ 145

HE APRÉS ................................................ 127

SITUACIÓ D’APRENENTATGE / TREBALL COOPERATIU Els nombres a la natura .................... 108

9

TOT DEPÈN DEL PUNT DE VISTA

Comparació i ordenació de nombres decimals ......................................... 148 Situem nombres decimals en la recta ...................................... 149 Estimacions en multiplicacions ....... 150 Estimacions en decimals .................. 151

TALLER DE MESURA Estimació de magnituds usant referents comuns ........................... 152

TALLER D’ESPAI I FORMA Identificació de vistes parcials en una figura ................................. 154 Ús i anàlisi de dades ......................... 156 PROBLEMES ............................................. 158

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL Relacions entre fraccions de 100 i de 1.000 .......................... 160

EL REPTE Un somni monstruós ..................... 161

DESCOBRIM Màgia matemàtica ........................... 162 HE APRÉS ................................................ 163 Situació d’aprenentatge / TREBALL COOPERATIU El camí de Sant Jaume ..................... 164

sabers de l’àrea ....................... 166

1

NOMBRES I MÉS NOMBRES

180.000 160.000 140.000

Quilograms

120.000 100.000 80.000 60.000 40.000 20.000

10

Ametlla de Mar

Cambrils

Orada

Sardina

Pop

Galera

Lluç

Gamba

Tonyina

UNITAT 1

0

EN UNA DE LES ESPÈCIES,

HI HA MOLTA DIFERÈNCIA ENTRE LES CAPTURES QUE S’HAN FET EN UN PORT I LES QUE S’HAN FET EN UN ALTRE.

• Saps quants habitant

s té el teu

municipi ? tat útil fer • Pensa per què t’ha es fins ara? servir la recta numèrica en què es • En què s’assemblen i e i un con? diferencien una piràmid

EN LA RESTA D’ESPÈCIES LES DIFERÈNCIES SÓN MÉS PETITES.

UNITAT 1 11

Pàg.

9

NOMBRES DE CINC I DE SIS XIFRES Aquest estiu, en Pau, al càmping, ha conegut alguns nois i noies; en total, sis. Cada un d’aquests nois i noies ha nascut en una d’aquestes poblacions, amb un nombre d’habitants diferent.

En Pau és d’Olot: 36.299 habitants

La Cristina és de Vic: 47.319 habitants

La Sandra és de Granollers: 62.475 ha-

L’Oriol és de Lleida: 140.080 habitants

UNITAT 1

bitants

12

La Noemí és de Saragossa: 675.301 ha-

En Xavier és de València: 805.224 ha-

bitants

bitants

• D’aquestes poblacions, quina s’acosta més als 50.000 habitants?

• Quantes xifres fem servir per escriure la població d’Olot ? I la de Lleida?

Per què?

Fixa’t en el nombre d’habitants d’aquestes dues poblacions: POBLACIÓ DE GRANOLLERS Centenes de mil

Desenes de mil

Unitats de mil

Centenes

Desenes

Unitats

6

2

4

7

5

POBLACIÓ DE SARAGOSSA Centenes de mil

Desenes de mil

Unitats de mil

Centenes

Desenes

Unitats

6

7

5

3

0

1

Observa el valor que té la xifra 6 en cadascuna de les poblacions: Granollers

Saragossa

6

EL VALOR DEL 6 ÉS DIFERENT PERQUÈ

60.000

OCUPA LLOCS DIFERENTS. CADA XIFRA TÉ UN VALOR SEGONS EL LLOC QUE OCUPA.

6

600.000

Amb nombres de cinc xifres podem escriure quantitats que tenen desenes de mil.

!!

Per escriure quantitats que tenen centenes de mil necessitem nombres de sis xifres.

Busqueu altres situacions en què QUIN ÉS EL NÚMERO

fem servir nombres de sis xifres.

CM DM UM

C

D

U 1 0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

CINC XIFRES QUE

PODEM ESCRIURE?

I EL DE SIS XIFRES? QUÈ PASSA AMB LES SEVES XIFRES?

Una unitat de mil (UM) són 1.000 unitats

• Quantes unitats són una desena de mil (DM) ? I una centena de mil (CM)?

UNITAT 1

1

1

MÉS GRAN DE

13

Pàg.

11

UTILITZEM LA RECTA NUMÈRICA Fixa’t en aquests dos trams de la recta numèrica. La separació entre els punts és diferent en cada tram.

350

470

350

650

• Com podem saber a quin nombre correspon, en cada tram, el punt assenyalat amb la fletxa?

• Expliqueu l’estratègia que heu seguit per trobar-lo.

3500

6500

AQUEST ALTRE TRAM DE RECTA ESTÀ

W RELACIONAT AMB UN DELS DOS DE DALT.

• Amb quin creus que està relacionat? Per què?

• Quant representa cada divisió? Com ho has sabut?

• Quin nombre representa la fletxa?

• On estaria situat el 6.000? Parleu-ne.

UNITAT 1

El fet de relacionar trams de la recta numèrica

14

amb altres de semblants i més senzills ajuda a situar bé els nombres.

1

Pàg.

12

LA RECTA DEL TEMPS Aquests esports van ser olímpics en diferents anys:

Bàdminton:

Bàsquet:

Futbol:

Natació

1992

1936

1900

sincronitzada: 1984

Fixa’t en aquesta recta del temps: 1900

1910

1920

1930

1940

1950

1960

1970

1980

1990

2000

2010

2020

2030

Futbol:

Bàsquet:

Bàdminton:

Escalada

1900

1936

1992

esportiva: 2020

Natació sincronitzada: 1984

I

• Quants anys fa que el bàsquet és un esport olímpic?

• Quants anys han passat entre dos punts consecutius de la recta? I entre una creu i un punt?

L’escalada esportiva va debutar als Jocs Olímpics de Tòquio 2020.

La recta numèrica m’ajuda a situar

calcular

els anys que han passat.

UNITAT 1

esdeveniments i a

15

Pàg.

13

APROXIMACIONS Aquesta és la informació relacionada amb l’observatori del Parc Astronòmic del Montsec en relació als visitants d’aquests anys PARC ASTRONÒMIC DEL MONTSEC Any

Visitants

2017

32.936

2018

34.808

2019

35.219

2020

14.773

2021

24.103

La recta numèrica ens permet veure de quin número és més a prop una determinada quantitat per expressar-la de forma aproximada.

L’ANY 2017 VAN VISITAR EL PARC

UNES 33.000 PERSONES APROXIMADAMENT.

32.936

32.000

32.250

32.500

32.750

33.000

L’ANY 2018 VAN VISITAR EL PARC UNES 35.000 PERSONES.

34.808

34.000

34.250

34.500

34.750

35.000

UNITAT 1

• A quin número aproximaries els visitants de l’any 2020? I els del 2021? Explica

16

com ho has fet.

• Per què penses que l’any 2020 els visitants van ser menys de la meitat que els de l’any 2019?

BUSQUEM EL NOMBRE QUE FALTA EN UNA SUMA

N

Relacionem la suma i la resta buscant els nombres que falten en una suma.

Hem de decidir quin dels nombres del requadre necessitem per fer aquesta suma.

Podem fer proves amb la calculadora.

166

206

184

174

186

La suma i

176

estan rela

+

=

136

la resta

cionades.

312

Si restem 312 – 136, trobarem, a la primera, el nombre que ens falta.

PODEM DESCARTAR EL 184 I EL 174.

HA DE SER UN NÚMERO ACABAT EN 6, PERQUÈ 6 I 6 FAN 12, I EL RESULTAT ACABA EN 2.

Fixa’t com trobem els números que falten en aquestes sumes; fem una resta: 326 – 175 = 151

175 + … = 326

Estratègies de càlcul

Pàg.

18

4 8 1

7

9 3

4 0

6

… + 234 = 1.010

1.010 – 234 =

• Quina operació faràs per trobar el número que falta en aquestes sumes? +

=

142

PER TROBAR EL NÚMERO QUE FALTA EN LA SUMA 127 + ……… = 142,

NO EM CAL FER UNA RESTA, PERQUÈ, COM QUE SÉ QUE 127 + 5 = 132,

+

118

=

504

PUC DEDUIR QUE ÉS EL 15.

8

2

5 UNITAT 1

127

776

17

Pàg.

14

ELS COSSOS GEOMÈTRICS Observa aquests objectes, que tenen forma de cos geomètric:

JO ELS AGRUPARIA SEGONS EL

NOMBRE DE BASES QUE TENEN.

• Com els agruparíem si féssim el que pensa l’Andreu?

• Els prismes i els cilindres, tenen el mateix nombre de bases? I les piràmides

UNITAT 1

i els cons?

18

• Hi ha cap cos que no tingui cap base?

• De quines altres maneres els podríem agrupar?

2

CONSTRUCCIÓ DE COSSOS GEOMÈTRICS

TALLER D’ESPAI I FORMAI FORMA TALLER D’ESPAI

Pàg.

15

Fent servir palletes de refresc i boles de plastilina, podem construir cossos geomètrics.

QUIN ÉS EL MÍNIM NOMBRE DE PALLETES DE REFRESC QUE CALEN PER CONSTRUIR UN COS GEOMÈTRIC TANCAT? QUINA FORMA TÉ EL COS?

La Marta ha agafat palletes de refresc i plastilina, i ha anat construint cossos geomètrics. Ha fet aquests:

Amb 6 palletes

Amb 8 palletes

de refresc

de refresc

de refresc

Amb 9 palletes

Amb 12 palletes

Amb 15 palletes

de refresc

de refresc

de refresc

• En Jordi diu que, amb 12 palletes de refresc, també es pot fer una piràmide. Saps quina? tem per construir un prisma de base hexagonal?

M En aquest

geomètric

s cossos

s, les palle tes de refresc represent en les areste s, i les bo letes de plastilin a els vèrte xs.

UNITAT 1

• Quantes palletes de refresc necessi-

Amb 10 palletes

19

Pàg.

16

REPRESENTEM DADES EN TAULES I GRÀFICS Aquest curs s’han posat molt de moda els retoladors per fer cal·ligrafia creativa. A la llibreria del poble han decidit fer un estudi estadístic per saber quins són els colors que més demanda tenen.

Aquests són els resultats de l’enquesta que es va fer als clients de la llibreria.

Color del retolador

Comprats

Groc

10

Vermell

40

Verd

20

Blau

60

Lila

25

Rosa

30

10

Marró

10

0

Negre

80

90 80

Nombre de retoladors

70 60 50 40 30 20

Groc

Vermell

Verd

Blau

Lila

Rosa

Marró

Negre

Colors retoladors

El valor que es repeteix més vegades, en un estudi estadístic, s’anomena moda.

QUINA ÉS LA MODA

PEL QUE FA AL COLOR

UNITAT 1

DELS RETOLADORS?

20

Durant la primera setmana de setembre s’ha pres nota dels retoladors de color blau i negre venuts cada dia a la pàgina web. Aquesta és la representació gràfica:

60

Nombre de retoladors venuts

50

40

Blau

30

Negre 20

10

0

Dilluns

Dimarts

Dimecres

Dijous

Divendres

Dissabte

Diumenge

Dies

• Quin dia van vendre més retoladors blaus? I negres?

• Hi va haver algun dia que van vendre més retoladors blaus que negres?

• Quants retoladors negres van vendre durant el cap de setmana (dissabte i diumenge)?

• Quina relació trobes entre l’enquesta que van fer a la llibreria i les vendes de la primera setmana de setembre?

• Per què diries que els servirà, a la llibreria, una enquesta d’aquesta mena?

UNITAT 1 21

Pàg.

19

Estem preparant una ruta per descobrir petits pobles amb encant de la comarca de la Garrotxa. Ens han passat aquesta informació. Com ho podem fer per conèixer la

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES

distància entre els pobles 2 i 3? I entre els pobles 3 i 5?

60 km

1

4

3 23 km

22

38

2

km

?

km

km

5

PODEM UTILITZAR

LES BARRES ADDITIVES

60 km 22 km

? km

PER TROBAR LES DISTÀNCIES MÉS FÀCILMENT.

23 km

? km 23 km

38 km

TAMBÉ HO PODEM FER

UTILITZANT LA RECTA NUMÈRICA.

1

2 22 km

3 ?

4

5

4

5

23 km

60 km

UNITAT 1

1

22

2

3 23 km

38 km ? km

3

Pàg.

20

PROBLEMES Mirant aquests itineraris, saps dir quants quilòmetres hi ha d’Artés a Manresa?

I de Sabadell a Terrassa?

BERGA

58 km MANRESA 35 km VIC SALLENT

ARTÉS

20 km

31 km

39 km

? km MANRESA

CALAF

44 km MANRESA 32 km

TERRASSA ? km

SABADELL

SI SÉ ELS QUILÒMETRES QUE HI HA

DE SABADELL A MANRESA, I ELS QUE HI HA DE TERRASSA A MANRESA, PUC SABER ELS QUE HI HA DE SABADELL A TERRASSA.

PRIMER CAL SABER QUANTS

QUILÒMETRES FAN CADA DIA ENTRE EL TRAJECTE D’ANADA I EL DE TORNADA.

• La mare de la Jana és comercial i 3 dies a la setmana fa el trajecte Berga-Sabadell-Berga. Quants quilòmetres fa?

• El pare del Marçal és repartidor. Si fa el trajecte Vic-Manresa-Vic 5 dies a la setmana, quants quilòmetres fa?

• Quin dels dos fa més quilòmetres? Quants més? porta verdura al mercat de Calaf, on té una parada. Quants quilòmetres farà el mes d’octubre?

UNITAT 1

• El Joan és un pagès de Sallent i cada dissabte

23

el re pt e

BUSQUEM TOTES LES RESTES POSSIBLES Amb les xifres següents, puc fer diverses restes.

6

3

9

8

Com ara aquesta:

–

9

8

3

6

6

2

• Quantes restes diferents podem plantejar? Confeccioneu cartes de nombres i utilitzeu-les per fer proves.

UNITAT 1

• Quina estratègia podem fer servir per no deixar-nos-en cap?

24

he ap

Nombres de cinc i sis xifres Desenes de mil

Unitats de mil

Centenes

Desenes

Unitats

7

5

2

3

9

Centenes de mil

Desenes de mil

Unitats de mil

Centenes

Desenes

Unitats

5

8

4

0

6

3

75.239

584.063

r ès …

Cossos geomètrics Els cossos geomètrics es poden agrupar seguint diferent criteris, com ara el nombre de bases, el nombre d’arestes, la forma de les bases…

Cos geomètric

Polígon de la base

Nombre d’arestes de la piràmide

Nombre d’arestes del prisma

6

9

8

12

10

15

En les piràmides, el nombre d’arestes és el doble que el de costats de la base i, en els prismes, és el triple.

Gràfics de barres. La moda

UNITAT 1

El valor més repetit en un estudi estadístic s’anomena moda.

moda

25

SITUACIÓ

EL GRAN RECAPTE D’ALIMENTS

D’APREN

ENTATGE

A Catalunya s’organitza cada any un gran recapte d’aliments bàsics per a les persones necessitades.

Cerqueu informació sobre El gran recapte d’aliments i contesteu les preguntes: • Des de quin any s’està portant a terme aquest projecte?

• Quins són els aliments bàsics que es recullen?

• Quins dies tindrà lloc la recollida d’aliments per part dels voluntaris?

Organitzeu-v

os en grups:

• Plantegeu

• Repartiu-v

• Respecteu

-vos què cal

fer i com.

os les tasque

-vos i ajudeu

s.

-vos.

Durant la campanya pots donar aliments o fer un donatiu a www.granrecapte.com.

Imagineu-vos que participeu com a voluntaris en aquesta campanya. Us ha tocat recollir aliments en un supermercat i heu de posar tots els paquets

15 cm

de farina que us donin en capses de cartó.

• Les capses de cartó tenen forma de cub de

TREBALL COOPERATIU

0,5 metres d’aresta.

• Les dimensions d’un paquet de farina són

5 cm

les de la imatge.

Penseu si convé posar els paquets ajaguts o drets per tal que en càpiga el màxim nombre en cada capsa.

• Quina serà la vostra proposta? Quants quilograms cabran en cada capsa?

Trobareu informació sobre aquest projecte solidari en l'espai personal del web www.barcanova.cat

58

10 cm

Fixa’t en aquestes informacions recollides de diferents fonts en relació amb el consum alimentari a Catalunya:

Un terç del menjar que comprem va a les escombraries 1 malbaratat 3

262.471 tones

A Catalunya es llencen 262.471 tones d’aliments cada any.

35 kg

112 €

any es malbaraten 35 kg de menjar

=

2 aprofitats 3

A Catalunya, cada

per habitant.

Això equival a 112 € per persona cada any.

1 del menjar va a les escombraries? De quina manera penseu que 3 malbaratem els aliments?

• Què vol dir que

• Quants quilograms d’aliments es malbaraten a Catalunya cada any?

• Pregunteu a la cuina de la vostra escola quants quilograms dels productes indicats en la taula compren i completeu-la:

A LA SETMANA

AL MES

EN TOT UN CURS

Pa Patates

Arròs • Si de tots aquests aliments se’n llencés un terç, quants quilograms es llençarien a les escombraries en una setmana? I en un mes? I en tot un curs?

• Què proposaríeu per tal d’evitar aquest malbaratament d’aliments?

TREBALL COOPERATIU

Fruita

Trobareu informació sobre el malbaratament d’aliments en l'espai personal del web www.barcanova.cat

59

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES • Nombres de cinc i de sis xifres.

• Aproximacions.

•E stratègies de càlcul: buscar nombres que falten en les sumes.

COMUNICACIÓ I REPRESENTACIÓ

• Representació gràfica dels nombres.

• La recta del temps.

• Representació de dades en taules i gràfics.

CONNEXIONS • Anàlisi de pautes i peculiaritats dels nombres.

• Interpretació de gràfics amb intervals de dades.

RAONAMENT I PROVA • Situació dels nombres en la recta numèrica.

• Valor de posició de les xifres.

• Nombres que són resultats de les taules i nombres que no ho són.

• Regularitats en la taula pitagòrica.

• Nombres decimals en el context de la mesura: l’euro i els decimals.

• Construcció de cossos geomètrics.

• L’euro i els nombres decimals.

• Interpretació d’itineraris en plànols.

• Vistes des de diferents punts.

• Elements i característiques dels cossos geomètrics.

• Classificació dels cossos geomètrics.

• La taula pitagòrica.

• Multiplicació per una xifra.

• Divisió per una xifra.

• Interpretació d’itineraris en plànols.

• Vistes des de diferents punts.

•E lements i característiques dels cossos geomètrics.

• Interpretació de mesures d’ús comú: els preus.

• Regularitats en la taula pitagòrica.

• Representació de dades en un gràfic de barres.

• Situacions de multiplicació.

• Situacions de divisió.

•E stratègies de càlcul: sumar i restar nombres propers a desenes exactes.

• Mapes i plànols.

• Multiplicació per dues xifres.

• Recollida i comptatge de dades.

• La moda.

• Nombres decimals en el context de la mesura: l’euro i els decimals.

• Relacions entre les taules de multiplicar.

•R epresentació de dades en un gràfic de barres.

•Ú s de punts de referència per indicar posicions o desplaçaments • Multiplicació per dues xifres.

• Estratègies de càlcul: multiplicacions per nombres propers a desenes exactes.

• Càlcul de la mitjana aritmètica.

SABERS DE L’ÀREA

SENTITS NUMÈRIC

ESPACIAL ESTOCÀSTIC

NUMÈRIC

DE LA MESURA ESPACIAL ALGEBRAIC NUMÈRIC

• Mesures de longitud.

• Equivalència en l’ús de diferents unitats de longitud.

• Perímetres iguals amb formes diferents.

• Propietat distributiva de la multiplicació.

• Expressió de maneres diferents d’una mateixa mesura de longitud.

• Desenvolupaments plans. El cub.

• Diferències entre un prisma quadrangular i un • Identificació de figures de tres dimensions a cub. partir de representacions en dues dimensions.

• Propietat distributiva de la multiplicació.

Treball cooperatiu / Situació d’aprenentatge: El gran recapte d’aliments: • Interpretació de la informació. • Utilització d’eines i estratègies de resolució.

• Interpretació de la mitjana aritmètica.

• Unitats de longitud.

DE LA MESURA • Mesura i càlcul de perímetres.

ESPACIAL ALGEBRAIC

166

Unitat 1. Nombres i més nombres Unitat 2. Mapes i plànols Unitat 3. El perímetre

Unitat 4. Cossos que rodolen

Unitat 5. Arrodonim

Unitat 6. Parts iguals de la unitat

ALGEBRAIC

ESPACIAL

DE LA MESURA

NUMÈRIC

ESTOCÀSTIC

ESPACIAL

DE LA MESURA

NUMÈRIC

ESPACIAL

DE LA MESURA

NUMÈRIC

SENTITS

• Patrons en les sèries.

• Comprensió d’instruccions utilitzant operadors.

• Patrons en les sèries.

• Descobriment i descripció de patrons en les sèries.

• Ús d’estratègies que incorporen processos seqüencials.

• Polígons còncaus i polígons convexos.

• Relació perímetre-superfície en un rectangle.

• Representació de patrons en les sèries.

• Representació de triangles en el geoplà.

• Composició i descomposició de polígons.

Treball cooperatiu / Situació d’aprenentatge: Els nombres a la natura: • Interpretació de la informació. • Utilització d’eines i estratègies de resolució.

• Classificació de triangles.

• Composició i descomposició de figures.

• Polígons còncaus i polígons convexos.

• Perímetre i superfície.

• Representació de triangles en el geoplà.

• Composició i descomposició de figures.

• La fracció com a part de la unitat: fraccions i forma.

• Estratègies de càlcul: trobem nombres desconeguts en sumes i restes.

• Representació de fraccions sobre la recta.

• Comparació de fraccions.

• Lectura i representació de dades en intervals.

• Situació de les fraccions en la recta numèrica. • La fracció com a part de la unitat: fraccions i forma.

• Comparació de fraccions.

• Fraccions igual a la unitat i fraccions més grans que la unitat.

• Lectura i representació de dades en intervals.

• Transformació de prismes en piràmides.

• Característiques dels prismes i de les pirámides.

• Lectura i representació de dades en intervals.

• Transformació de prismes en piràmides.

• Relació entre la superfície del triangle i el rectangle.

• Comparació de superfícies amb unitats no convencionals.

• Mesura i càlcul de superfícies.

• Representació de la circumferència i del cercle.

• Lectura i interpretació de l’hora.

• Estimació en el càlcul.

• Cossos rodons: característiques.

• Elements i característiques de la circumferència i del cercle.

• Elements de la circumferència i del cercle. El diàmetre i el radi.

• Cossos rodons: característiques.

COMUNICACIÓ I REPRESENTACIÓ • Representació de fraccions.

• Estimació en el càlcul.

• Estimació en el càlcul.

• Arrodoniment.

• Divisió per dues xifres.

• Nombres romans.

• Estratègies de càlcul: dividir nombres acabats en zero entre 10, 100 o 1.000.

• Unitats de temps: hores, minuts i segons.

• Unitats de massa. Equivalències.

• Comparació i ordenació de masses.

CONNEXIONS

• Càlculs amb el temps.

RAONAMENT I PROVA • La fracció com a part d’una col·lecció: fracció d’un nombre.

• Comparació de fraccions.

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

• Reconeixement de fraccions.

• La fracció com a part d’una col·lecció: fracció d’un nombre.

• Estratègies de càlcul: multiplicar per 5.

SABERS DE L’ÀREA

167

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

COMUNICACIÓ I REPRESENTACIÓ

• Representació de nombres decimals.

CONNEXIONS

• Fraccions equivalents.

• Construcció i representació d’angles.

• Expressió de mesures de capacitat.

RAONAMENT I PROVA

• Fracció d’un nombre.

• Fraccions equivalents.

• L’euro i els nombres decimals.

• Relació entre unitats de capacitat.

• Situació dels nombres decimals en la recta numèrica.

• El quocient i el residu en les divisions.

• Comprensió d’instruccions condicionals.

• Exploració de la probabilitat

• Figures simètriques.

• Girs.

• Rectes paral·leles, secants i perpendiculars.

• Comparació i ordenació de mesures de longitud.

• Relacions entre fraccions i decimals.

• Ordenació de nombres decimals.

• Interpretació del quocient i del residu en les divisions.

• Ús d’estratègies que incorporen instruccions condicionals.

• Valoració d’esdeveniments més o menys probables.

• Representació d’un gràfic lineal.

• Figures simètriques.

• Realització de girs en figures.

• Rectes paral·leles, secants i perpendiculars.

• Expressió de mesures.

• Representació de nombres decimals en la recta numèrica.

• Estimacions de mesures de longitud i de massa.

SABERS DE L’ÀREA

SENTITS

NUMÈRIC

• Fraccions • Nombres decimals. Càlculs senzills amb decimals.

• Estratègies de càlcul: trobem nombres desconeguts en multiplicacions i divisions.

• L’euro i els nombres decimals. Interpretació dels preus.

• Ús de les unitats de capacitat: litre i mil·lilitre.

• Comparació i ordenació de mesures de longitud.

• Magnituds mesurables.

• Interpretació de gràfics lineals

• Representació de quadrilàters.

• Representació de quadrilàters en el geoplà.

• Simetria i eixos de simetria.

• Girs. Realització de girs en figures.

• Posició relativa de dues rectes.

• Identificació de vistes parcials en una figura.

• Gràfics lineals.

• Estimacions de magnituds usant referents comuns.

• Interpretació de gràfics de barres i de sectors. • Representació de gràfics de barres i de sectors.

• Representació de nombres decimals en la recta numèrica.

• Vistes dels objectes.

• Representació de vistes parcials en una figura.

• Gràfics de barres.

• Gràfics de sectors.

• Comparació i ordenació de nombres decimals.

• Estimacions en multiplicacions.

• Estimacions en decimals.

• Ús i anàlisi de dades.

• Nombres decimals.

• Situació dels nombres decimals en la recta • Estimacions. numèrica.

• Estratègies de càlcul: relacions entre fraccions de 100 i de 1.000.

• Mesures de longitud amb nombres decimals.

• Nombres decimals.

• Situació de divisió.

• Estratègies de càlcul: dividir un nombre entre 4.

• Exploració de la probabilitat

• Construcció i representació de quadrilàters.

• Nombres decimals en el context de la mesura: l’euro i els decimals.

DE LA MESURA • Mesura dels angles.

• Unitats de capacitat: litre i mil·lilitre.

ESPACIAL ESTOCÀSTIC ALGEBRAIC

NUMÈRIC

DE LA MESURA

ESPACIAL ESTOCÀSTIC NUMÈRIC

DE LA MESURA ESPACIAL ESTOCÀSTIC

Treball cooperatiu / Situació d’aprenentatge El camí de Sant Jaume: • Interpretació de la informació. • Utilització d’eines i estratègies de resolució.

168

Unitat 7. Quadrilàters Unitat 8. Transformacions geomètriques Unitat 9. Tot depèn del punt de vista…