Raona 5è. Coneixements. Matemàtiques

MAteMàs Q ti Ue coneixements

Programa Raona

5

EDUCACIÓ PRIMÀRIA

Autoria: Elisabet Franquesa Anna Franquesa

Aquest projecte editorial de l’àrea de Matemàtiques ha estat elaborat d’acord amb les competències específiques i els sabers descrits en el darrer currículum del Departament d’Educació de la Generalitat de Catalunya.

Equip editorial: Cap del projecte editorial: Montse Ballaró Coordinació editorial: Alícia Almonacid Edició: Rosario Martínez Romera Correcció: Immaculada Riera Documentalista: Cristina Boj Coordinació artística i disseny: Laura R. Dengra Coordinació tècnica: Mercedes F. Bravo Maquetació: Moelmo, SCP Coordinació tècnica digital: Montse Cascales Il ·lustració de la coberta: Martuka Il ·lustracions: Jordi Sunyer Montfort Fotografies: Arxiu Anaya (Hernández Moya, B.), 123 RF, Arxiu Barcanova

© 2022, Eisabet Franquesa Roca, Anna Franquesa Roca © 2022 d’aquesta edició: Editorial Barcanova, SA Rosa Sensat, 9-11, 4a planta. 08005 Barcelona Telèfon 932 172 054 barcanova@barcanova.cat www.barcanova.cat Primera edició: març de 2022 ISBN: 978-84-489-5698-1 DL B 7149-2022 Printed in Spain

Reservats tots els drets. El contingut d’aquesta obra està protegit per la llei, que estableix penes de presó i multes, a més de les indemnitzacions corresponents per danys i perjudicis, per a aquells que reproduïssin, plagiessin o comuniquessin públicament, totalment o parcialment, una obra literària, artística o científica, o la seva transformació, interpretació o execució artística fixada en qualsevol tipus de suport o comunicada per qualsevol mitjà, sense l’autorització preceptiva.

com és el llibre?

El Programa Raona de Matemàtiques de 5è d’Educació Primària està format per un llibre de Coneixements i un Dossier d’aprenentatge.

MAteMàtiQUes

5 5 ents

na

ao Programa R

Ciclicitat L’aprenentatge en espiral ajuda a consolidar i reforçar els coneixem ents, ja que l’alumnat recorda el que ja ha après i amplia els continguts a mesura que va avançant.

Doble pàgina inicial que serveix per situar l’alumne en el tema que es tractarà, a partir de les imatges. socials? a les xarxes connectat més estona ha estat ics, quin e? a TikTok? a YouTub sts tres am nectar-se tat que con nec a D’a re con • lliu ? estona seu temps la tauleta estat més gran del mòbil o a • Qui ha part més nectats al una t con ica dia es al talles?

• Qui ha ded a les pan massa hor riament, que passem icar-hi, dià ded • Penseu a dri es cal Quantes hor

Pàg.

121

Blanca

Sira

Aquesta icona remet a la pàgina del Dossier d’aprenentatge on hi ha les activitats corresponents.

1 h 30 min

1 h 30 min

TikTok 0,75 h

Instagram 0,5 h

YouTube

TikTok

0,25 h

1/4

Instagram 1/4

YouTube 2/4

OK ITZA TIKT L’AR AN UTIL 50 % DE DUR ANT UN MÒB IL QUE TÉ EL L’ESTON A S. A LES MAN

EDUCACIÓ PRIMÀRIA

IA EDUCACIÓ PRIMÀR

Programa Raona

El llibre s’estructura de la manera següent:

HA ESTAT LA SIRA A CON NECTADA 2/4 PART S YOU TUB E TEM PS SEU DEL LLIU RE.

dossier d’a prenentatge

coneixem

Coneixements essencials Continguts clars per visibilitzar els s coneixements bàsics i reforçar-lo la. l’au d’una manera adequada a

3

MAteMàtiQUes

INCLOU LLICÈNCIA DIGITAL

El llibre de Coneixements inclou tot el contingut curricular de l’àrea i està estructurat en 9 unitats didàctiques en què es treballen de manera competencial els diferents continguts.

MBRES QUINS NO ?

M CONEIXE

INCLOU LLICÈNCIA DIGITAL

Aran

1 h 30 min

TikTok 50 %

Instagram 30 %

YouTube 20 %

Pàg.

120

RECTA NUMÈRICA DE FRAC CION Observeu aque

S

sts sacs de fracci

UT 3

1 1.000

4

es:

Pàg.

121

OPERACIONS COMBINADES Parlem d’una opera ció combinada quan, en una mateixa expressió, hi ha sumes, reste s, multiplicacions divisions. i

1 1

50 50

4

120 120

1 30

a diferents escal

UT 3

BLAN CA DON CS LA , CON NECTADA HA ESTAT AM, A INSTAGR SEU .

0,50 H DEL

ons corresponents

Observa aquesta

4.000 4.000

1 15

• Quines opera cions 100 1

1 3.000

15.000 1

Si situem les fracci

500 1 1.200 1

!!

operació comb

inada:

2 × (5 – 3) + 10

cal fer per resold

re-la?

Doncs, per resold re una operació combinada, cal seguir els passo 1r. Resoldre les s següents: operacions que hi ha dins els parèn 2n. Fer les multi tesis. plicacions i les divisions.

3r. Fer les sume s i les restes.

ons de cada sac sobre la recta numè i l’1, unes altres rica, unes aniran coincidiran amb entre el 0 l’1 i les restants aniran darrere l’1.

14

1

0

1

2

3

• Ara que ja saps com resoldre opera cions combinade de l’operació de s, sabries dir quin l’exemple? és el resultat • Comproveu que, si no es resol seguint aquest Quants resultats ordre, el result diferents us han at no és el mate sortit? ix.

UT 7

Activitats digitals per treballar a l’aula amb la pissarra digital interactiva (PDI), disponibles en l’espai personal del web www.barcanova.cat.

UT 7

0

L’Arnau i en Jaspr eet tenen clares les pistes que els ajuden a orden – Pista núm. 1: ar les fraccions. És important obser var quin dels dos – Pista núm. 2: valors de la fracci Si els valors són ó és més gran. iguals, la fracci – Pista núm. 3: ó és igual a la unita Si el numerador t. és més petit que petita que la unitat el denominador, . la fracció és més Observa com han ordenat, damu nt la recta, les fraccions següe 1 nts: 5 7 3 3 12 6 6 17 2 6 6

15

• 1 de 100 2 • 1 de 100 4

«pólvores màgiques» per trobar la solució: dos cinquens de 200 és... un terç de 180 és...

!!

3

5

5

OLDRE PROBLEMES

Compta i pensa. Activitats de càlcul mental i lògica matemàtica.

ENS PREPAREM PER RES

Ens preparem per resoldre problemes

UT 4

Activitats exemplificades i informacions per ajudar a la comprensió dels continguts.

A

D

• Sabríeu dibuixar

un pentàgon a partir

B

C

A costat 1 2 D O

N

3

4

7 B

M

C

6

5

d’una circumferènci

a?

Problemes

MESURA!

El cigronaire ha despat xat a la Conxita 250 g de mongetes vermel les cuites. Observa: 1 kg = 1.000 g 1 kg = 250 g 4

I Pos i’m

1 de qui lo 4 de mo nge tes.

Pàg.

73

PROBLEMES Reparteixo 1 L de llet

en 4 tasses. Quants

Dividir per 4 és el mateix

meitats.

Y Ens n’h em beg ut 3 par ts, que 4 són 750

mil·lilitres hi ha en

cada tassa?

1 L = 1.000 mL que fer dues

Una meitat = 500 mL La meitat de la meitat = 250 mL

A casa els Pla Homs s’han begut el batut que falta a l’ampolla. Quina part del total s’han begut? Quants mil·lilit res són?

En cada tassa hi caben

250 mL.

Tinc 3 llaunes de refresc

en les 3 llaunes o en

de 33 cL i 2 ampol les d’ 1 de litre. On n’hi ha més refresc 4 les 2 ampolles? :

33 + 33 + 33 = 99 cL 1 + 1 = 2 = 1 L 4 4 4 2 Llaunes: 1 L = 100 cL; per tant, 99 cL són gairebé 1 L. Ampolles: 1 L = 1.000 mL; per tant, 1 L = 500 mL 2

mL .

M

Hem de fer les llaçade s dels regals del sorteig . Tenim dos regals de cinta per fer les i un metre llaçades.

1 m = 100 cm 100 cm : 2 = 50 cm

O

Taller d’espai i forma

UTILITZA LA MATEIXA UNITAT DE

1 L = 1.000 mL 3 L = 750 mL 4

es

radi

Heptàgon (7 costats ) 1. Tracem un diàmet re i la seva mediatriu, i marquem els punts A, B, C i D. 2. Tracem la mediat riu del segment que va del centre de la circumferènci a al punt B i marqu em els punts M i N. 3. Mesurem la distànc ia entre M i N, i la traslladem sobre la circumferènci a 7 vegades per dibuixa r l’heptàgon.

9

Ús del material manipulable.

Llapis Regle Compàs Transportador d’angl

(4 i 8 costats) 1. Tracem un diàmet re i la seva mediatriu, i marquem els punts A, B, C i D. 2. Unim aquests punts i obtenim el quadra t.

3. Si tracem les mediat rius dels costats del quadrat, obtenim quatre punts més que ens perme tran dibuixar l’octàgon.

Camina pel laberint i trobaràs la fórmula secreta per resoldre 1 de 180.

3

3

Necessitem

Quadrat i octàgon

UT 6

són dues fraccions Comprovem que en creu, en multiplicar equivalents si ix valor. obtenim el mate

una meitat de 100 és... un quart de 100 és...

Heu estat capaços d’obtenir algun resultat sense haver de fer el càlcul?

• 2 de 200 5 • 1 de 180 3

DIBUIXEM POLÍGONS

Tots sabeu dibuixa r un triangle i un quadri làter. Oi que sí?

Per dibuixar qualse vol polígon regular, ho podem fer a partir d’una circumferènci a i amb l’ajut del compà s.

Aplicarem mètodes específics per construir diferents tipus de polígons a partir d’una circumferènci a de radi conegut.

Triangle i hexàgon (3 i 6 costats) 1. Mesurem el radi amb el compàs.

2. Traslladem aquest a mesura sobre la circumferència sis vegades.

3. Unim tres o sis dels punts marcats i obtenim el triangle o l’hexàgon respectivament.

Apuguem el nivell! Ara necessitarem les

UT 2

1 × 12 = 12 6 2 × 6 = 12 12 5 × 2 = 10 1 10 × 1 = 10 2 4 × 6 = 24 3 8 × 3 = 24 6 1×8=8 4 2×4=8 8

1 2 5 10 4 8 1 2

Pàg.

104

EL RESULTAT!

Agafem la vareta màgica i trobem el nombre resultant de calcular:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 12 12 12 12 12 12 12 1 1 1 12 12 12 12 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 11 11 11 11 11 11 1 1 11 11 11 1 1 1 1 1 1 1 10 10 1 10 10 10 10 1 1 10 10 10 10 1 1 1 1 1 9 1 9 1 9 9 9 9 9 1 9 1 9 1 1 1 1 8 1 8 1 8 8 8 8 1 8 8 1 1 1 1 1 7 1 7 7 7 7 7 1 7 1 1 1 1 6 1 6 6 6 6 1 6 1 1 1 5 1 5 5 5 1 5 1 1 4 1 4 4 4 1 1 1 3 3 3 1 1 2 2 1 1

1 2

SEGUR QUE TROBARIA

i

6 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 12 12 12 12 12 12 12 1 + 1 = 5 1 + 1 + 1 + 10 10 10 10 10 10 1 = 4 1 + 1 + 1 + 8 8 8 8 8 3 1 + 1 + 1 = 6 6 6 6 1 + 1 = 2 4 4 4

SI FES UN DIBUIX

O ESCRIVÍS UNA FÓRMULA,

rad

sta imatge, Si us fixeu en aque 2 6 , 5 , 4, 3, veureu que 12 10 8 6 4 1 representen la mateixa i 2 m parle això, part. Quan passa alents. de fraccions equiv

FRACCIÓ D’UN NOMBRE Avui, a classe de Matemàtiques, tots ens convertim en mags.

costat

el 6. És a dir, t entre 6 que surti hi ha 1 possibilita Si tiro un dau, 1 bilitat d’ 6 . És a hi ha una proba que surti un 6.

12 entre ts hi ha 2 possibilita Si tiro dos daus, 2 bilitat de 12 . dir, hi ha una proba 1 i 2 ? hi ha entre 6 12 • Quina relació

TALLERTALLDER’E ED’SESPPA AII I IFOFRM OARMA

Pàg.

34

FRACCIONS EQUIVALENTS

UT 2

Pàg.

33

Hi ha més refresc en

les llaunes.

DE CASA

A L’ESCOL A HI 1 HA km I CADA DIA 3 FAIG 4 VIATGES A PEU.

( )

Am b la me ita t 1 en tin dré 2 de la cin ta pro u per a cad a reg al.

Sé que 1 m són 100 cm .

Per tan t, nec ess ita ré 50 cm per a cad a reg al» .

NO, FEM

LA MATEIX A DISTÀN CIA MÉS O MENYS! JO NOMÉS FAIG 2 VIATGES,

CAMINO MÉS QUE TU CADA DIA!

PERÒ RECORRO 675 m EN CADA VIATGE.

Nen: Nena:

1 km = 1.000 m 1 km = 333,33 m 3

675 m × 2 = 1.350 m

cada dia

UT 4

333,33 × 4 = 1.333,3

7

3 m cada dia

7

DESCOMPTES!

PENSO QUE A TOT ARREU SURT AL MATEIX PREU.

descobrim

DESCOM EN TO PTE IMMEDI TS EL S PRODAT DEL 20 UCTES. %

Estratègies de càlcul

8

EL 20 % IMMEDI AT, HA DE SER MILLOR , OI?

NO, NO; UNA SUMA SEMPRE ÉS MÉS.

Pàg.

93

7

Prova de fer, amb la Recorda el següen

t: 20 % = 20 = 0,2.

100

et quedes?

te preferit.

4

5

0

meitat 460 : 2 = 230

P Arr iba Carnestoltes!

RECORD EU COM ES MULTIP LIQUEN ELS NOMBRE S QUE ACABEN EN ZERO?

DIVIDIR ENTRE 2 ÉS FER LA MEITAT !

meitat

46 × 5 = 230

360 escubidús per

repartir.

• Quants escubidús ha de donar a cada grup?

• Sabeu tots quina operació hem de fer?

5

8

46 × 10 = 460

La mestra té també

UT 5

Activitat per resoldre amb la calculadora.

licació.

Els alumnes, sorpre sos, ho proven amb altres nombres i arriben a la mateixa conclusió.

Necessiten 230 papers de colors.

6 2

llapis per fer la multip

En Giovanni, que és molt bo en matem àtiques, diu que no cal. Surt a la pissarra i escriu:

3 UT 3

• Què has comprovat?

• Amb quin superm ercat

pte del teu produc

5

46 × 5

Ens cal un paper i un

9

calculadora, el descom

MULTIPLIQUEM I DIVIDIM PER

És hora de començar a fer la disfressa. La mestra ha dividit els alumne s en 5 grups i ha calcula t que cada grup necessita 46 papers de colors.

• Quants papers de colors necessiten, en total?

Ja sabeu quina operac ió hem de fer, oi?

Estratègies de càlcul

1

4

EL RESULTAT DE DIVIDIR ENTRE 5 ÉS EL DOBLE DEL RESULTAT DE DIVIDIR ENTRE 10.

LA MULTIP LICACIÓ ÉS L’OPERACIÓ INVERS A DE LA DIVISIÓ.

Multiplicar per 5 és el mateix que multiplicar per 10 i dividir entre 2.

En Giovanni fa aquest es operacions a la pissarra: 360 : 10 = 36 meitat 36 × 2 = 72

doble

360 : 5 = 72

La mestra demana a en Giovanni que expliqu i, als seus companys panyes, com ho ha i compensat.

• Què ha respost en Giovanni?

Activitat que serveix per parlar sobre els objectius de desenvolupament sostenible (ODS) de les Nacions Unides.

Descobrim

descobrim

La probabil

itat que, en

4 2

, em surti un

0,16

1. Alçada. punta del dit hi ha des de la s en creu.

2. Distància que fora. rra, amb els braço per la banda de de la mà esque dit fins al colze, del dit del mig t de la punta del del dit petit tenin cia que hi ha des polze i l’extrem 3. Colze: distàn la punta del dit cia que hi ha entre 4. Pam: distàn dits estesos. , amb els dits junts. polze al fins la mà oberta i els del dit petit cia que hi ha des 5. Palmell: distàn

1

tirar un dau

0,18

la punta

Taller de mesura

4 és d’ 1 .

6

0,6

0,14 0,12

0,8

0,5

0,10

0,7

0,4

0,08

0,6

0,06

0,3

0,04

0,5 0,4

0,2

0,02

0,3

0,1

0

1

2

0,2

3

4

5

6

0

0,1

Parell

0 Senar • Observant <2 aquests diag 2 >2 rames, sabr surti en tirar íeu dir quin un dau? nombre és més probable • Tinc moltes que probabilitats que em surt • Tinc moltes i un nombre probabilitats parell? o poques que em surti un nombre més gran que 2?

El menú setm anal de l’esc ola té aquesta composició: Primers plats

5

verdura

3

10,0 %

RA

dreta fins a del mig de la mà

DIAGRAMES

Pàg. xxx 101

5,0 % porc 5,0 %

llegums

peix 20,0 %

pasta 10,0 % altres 5,0 %

UT 4 7

12

Necessitem

n triangle

angles d’u

A

C

B

Suma

BA C

C

A

B

drilàter

d’un qua dels angles

Per sumar

UT 7

n mares, quan anave Antigament les li carns per a un fill, a comprar mitjo al voltant del puny golaven el mitjó cta. corre la era mida per saber si la rova-ho.

Per què? Comp

pollastre

Observant 10,0 % aquesta info rmació pod – És força prob em afirmar el següent: able que, dura nt la setmana, – És força prob mengem dos able que, dura dies llegums nt la setmana, – Discutiu . entre tots quin mengem dos dies peix de es afirmacio • És poc prob ns podríeu segon. generar! able que...

• És impossi ble que...

• Segur que ...

regularitats

un full vulguis en tipus que letriangle del angles i dob Dibuixa un a-hi els tres i retalla’l. Pint que els tres de paper de manera tge ima tra la ga’l com mos t. pun un cideixin en vèrtexs coin les? en els ang ltat?

• Quant sum mateix resu obtingut el • Tots heu

l 10,0 % vedella

25,0 %

Busquem

Suma dels

Segons plats proteïna vegeta

nts? les mesures següe que hi ha entre . les equivalències s estirats i el colze Sabríeu trobar b) Entre els braço creu. i els braços en i el palmell. d) Entre el pam a) Entre l’alçada pam. i el c) Entre el colze

S POLÍGONS gons.

S INTERIORS DEL SUMEM ELS ANGLE en la suma dels angles interiors dels polí

surA

nts parts del

Mesura les següe

Pàg.

127

meE S U LLEER DeM TAD R TA L L E

LES PROPORCIONS DEL COSteu cos per trobar relacions entre unes i altres:

els angles

hauríem altra manera • De quina les d’un ular els ang pogut calc triangle?

em fer de

ter ho pod

d’un quadrilà

amb quadrilàter angles d’un s. mesurar els prés, sumar-lo 1. Podem gles i, des rtador d’an el transpo

11

UT 6

El repte

-hi!

rents. Som

maneres dife

llar dibuixar i reta 2. Podem del quadrilà els angles . ter i unir-los

És a dir, triangular.

3. Podem ixar triangles podem dibu drilàter. dins del qua quaqualsevol angles de s sumen els bre?

• Quants grau el mateix nom pre sumen drilàter? Sem

s quants grau Si sabem angles d’un mesuren els em saber triangle, pod anuraran els quant mes drilàter? gles d’un qua

el re pt e

9

ENS PASSEGEM PER BARCELONA

Observeu el mapa

!

de Barcelona:

he apr ès…

Les fraccions permeten: • Expressar la probabilitat que hi ha que

He après

es produeixi un fet.

1 de la probabilitat d’obtenir un 6.

6 • Representar la part d’un nombre.

• L’escala d’aquest mapa cala fos 1:5.000?

a això? Com seria el

2 8

200 : 4 = 50 50 × 1 = 50

plànol si l’es-

• Busqueu, en el mapa, els punts turístics més importants i anoteu de cinc punts turístic -los. Feu una fitxa s que cal visitar. Record eu que, en una fitxa ver el nom, la fotogra tècnica, hi ha d’hafia, la ubicació i una breu descripció.

• Proposeu una ruta circular, amb el mateix punt de sortida i d’arrib per tots els llocs turístic ada, que passi s que heu escollit.

Escriviu el recorregut que cal fer.

• Compareu la vostra ruta amb la dels compa nys.

UT 5

Proposem activitats perquè s’avaluïn per competències.

és 1:50.000. Què signific

• Les fraccions que representen la mateixa part d’un tot són fraccions equivalents.

1 de 200 = 50 4

6 24 • Una fracció és una divisió.

amb el es es mesuren

Els angl . transportador

angle en divideix un La recta que bisectriu. iguals és la dues parts

iu

ectr

Bis

• Calculeu quants quilometres fa el recorre gut que heu planeja km/h, quant trigare t. Si caminem a 3,5 m a fer tot el recorre gut? I, si en cada punt rem 5 minuts? turístic, ens hi atu-

Recte

9

Agut

Pla

Obtús

El diagrama d’arbre permet resoldre situacions sense haver de fer càlculs

UT 2

Complet

MIREM AMB ULLS

D’ACCIÓ CLIMÀTICA

Formeu quatre grups per fer un treball coope ratiu. Haureu de tirar objectes, als materi fotos als als, etc., de l’escola relacionats amb el ques assignades i prepar canvi climàtic, fer les tasar el treball per exposa r-lo a la resta de la classe.

Material per grup

Treball cooperatiu

4

• Un dispositiu per fotografiar (càmera fotogràfica, telèfon mòbil, tauleta digital...).

• Un Chromebook o un ordinador.

• Material necessari per a la recerca de dades: aparells de mesura...

PETITS CO NSELLS

• Repartiu-vos

les tasques entre els mem bres del gru onsables de p la part que us toqui.

• Valoreu, entr e tots, si el prod ucte final el també a les presentareu famílies.

• Tingueu clars els continguts que voldreu sensueu-los treballar i con amb la mestra. i feu-vos resp

18

Expliqueu-ho Prepareu una sessió de 15-20 minuts amb la finalitat d’exposar combatre el canvi climàti el vostre objectiu per c.

Heu de presentar un producte final que pot ser un vídeo, una aplicació com ara presentació amb una PowerPoint o Prezi, una carpeta de projecte extensiva aquesta presen (lapbook), etc. Feu tació a tota l’escola per tal d’aconseguirPenseu un lema que ho. sigui original i atractiu .

TL CRU

TL CRU

Observeu i penseu Busqueu espais, racons i materials de l’escol a que pugueu relacio climàtic, reciclatge, nar amb el canvi mobilitat, consum energètic… i fotogra fieu-los.

Poseu fill a l’agulla Poseu en comú les fotografies obtingudes per cada grup. Repart fies per temàtiques iu-vos les fotograclimàtiques.

Plantegeu-vos un object iu per combatre el canvi climàtic.

Feu recerca de dades sobre un contingut matemàtic relacionat vi climàtic escollit: diagra amb el tema del canmes, càlcul d’àrees/supe rfície, mesures de magnit sa, capacitat...), etc. uds (mas-

19

projecte digital una resposta global per a un entorn educatiu divers La proposta digital de Barcanova és EDUDYNAMIC, un projecte digital complet que dona una resposta global a un model educatiu divers i dinàmic.

A partir d’una proposta senzilla i intuïtiva, EDUDYNAMIC és un projecte digital multidispositiu i multisuport que s’adapta i es visualitza en totes les plataformes i en tots els entorns d’aprenentatge virtual (Blink Learning, Moodle, Alexia, Google Classroom, Clickedu, Office 365…).

La diversitat i riquesa de recursos, des d’activitats interactives traçables a vídeos, presentacions i ludificació, fan d’EDUDYNAMIC un projecte digital actualitzat i complet pensat per canviar amb tu.

Programa competencial Enfocat al treball competencial, conté recursos molt diversos, rics i significatius com: • Activitats interactives • Gamificació • Metacognició

Un model adaptable i versàtil Aplicable a diferents enfocaments i necessitats, tant si es prefereix completar el treball del material en paper com si es vol treballar únicament en digital.

Traçabilitat integral Es poden visualitzar les qualificacions de les activitats així com accedir a les respostes completes.

Interactivitat total • Vídeos • Animacions • Mapes conceptuals

Facilita la inclusió i la personalització de l’aprenentatge L’atomització dels continguts permet assignar les tasques segons les necessitats de l’alumne.

Compatibilitat Compatible amb els entorns virtuals d’aprenentatge (EVA) i les plataformes educatives (LMS) més utilitzades en els centres educatius gràcies a l’ús dels estàndards tecnològics: HTML, Marsupial, LTI i SCORM.

Tots els recursos addicionals disponibles els trobaràs al web de BARCANOVA:

www.barcanova.cat

les claus del projecte digital

MULTISUPORT

DESCARREGABLE

S’adapta i es visualitza en qualsevol tipus de dispositiu (ordinador, tauleta, smartphone...).

Permet treballar sense connexió a internet i es pot descarregar en més d’un dispositiu.

UNIVERSAL

ESPAI PERSONAL

És compatible tecnològicament amb tots els sistemes operatius.

En registrar-se en el web, es poden visualitzar els llibres en línia i descarregar els recursos personalitzats.

SENZILL I INTUÏTIU Té un disseny d’entorn accessible adaptat a cada etapa educativa per facilitar la navegació a alumnes i docents.

SINCRONITZACIÓ Els canvis fets per l’usuari són sincronitzats automàticament en connectar qualsevol dels dispositius amb els quals es treballi.

índex 1

COM MESUREM LES COSES?

Els aparells de mesura ........................ 12

2

HI HA MATEMÀTIQUES AL CARRER?

TALLER D’ESPAI I FORMA

3

Quins nombres coneixem?

Nombres més petits que 1 ................ 44

Tipus d’angles ................................. 28 Mesurem angles .............................. 29 La bisectriu ...................................... 30

Decimals .............................................. 45

Probabilitat .......................................... 31

Sumes i restes amb decimals ............ 47

Fraccions ............................................. 32

Ordenem fraccions ............................. 48

Multipliquem ....................................... 15

Fraccions equivalents ......................... 33

Percentatge ......................................... 49

Dividim ................................................ 16

Fracció d’un nombre .......................... 34

Calculem percentatges ...................... 50

TALLER D’ESPAI I FORMA

Fraccions i divisions ............................ 35

TALLER D’ESPAI I FORMA

Mesurem el temps .............................. 12 El temps atmosfèric: la temperatura ................................. 13 El temps històric: el calendari i el rellotge ............................................. 14

Rectes ............................................... 17 Posicions de les rectes .................... 18 La recta numèrica ............................... 19

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ................................ 20 ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES ......... 21 PROBLEMES ............................................... 22 DESCOBRIM ............................................... 23

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ................................ 36 ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES ......... 37 PROBLEMES ............................................... 38 DESCOBRIM ............................................... 39 EL REPTE ................................................... 40 HE APRÉS .................................................. 41

EL REPTE ................................................... 24

Unitats convencionals o unitats tradicionals?

TALLER DE MESURA Unitats de mesura ........................... 62

5

Quines formes observem?

Polígons quadrilàters ......................... 78

TALLER D’ESPAI I FORMA

Operacions amb decimals ................. 64

Construïm quadrilàters.................... 79

Fraccions, percentatges i decimals ... 65

Mesurem polígons .............................. 81

Els nombres mixtos ............................ 66

Les escales dels plànols i dels mapes .................................... 82

Interpretem diagrames de sectors .... 67 Polígons ............................................... 68

TALLER D’ESPAI I FORMA

Arrodoniments .................................... 84 Gràfiques lineals ................................. 85

Construïm polígons amb triangles .. 69

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES ......... 86

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES ......... 70

PROBLEMES ............................................... 87

PROBLEMES ............................................... 71

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ................................ 88

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ................................ 72

DESCOBRIM ............................................... 89

DESCOBRIM ............................................... 73

EL REPTE ................................................... 90

EL REPTE ................................................... 74

HE APRÉS .................................................. 91

HE APRÉS .................................................. 75

La bisectriu i la mediatriu ................51

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES ......... 52 PROBLEMES ............................................... 53 ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ................................ 54 DESCOBRIM ............................................... 55 EL REPTE ................................................... 56 HE APRÉS .................................................. 57 treball cooperatiu.

Mirem amb ulls matemàtics ............... 58

HE APRÉS .................................................. 25

4

Arrodonim nombres decimals ........... 46

6

Superfície o àrea?

7

Quantes cares té un dau?

8

És de moda?

Proporcions i escales ........................ 112

Unitats de longitud ........................... 130

Recta numèrica de fraccions ............ 114

Unitats de massa ............................... 131

Operacions combinades .................. 115

Unitats de capacitat .......................... 132

Poliedres ............................................ 117

La calculadora ................................... 133

Sumem els angles interiors dels polígons ........................................... 96

Elements dels poliedres ................... 118

Cossos perfectes o poliedres platònics ........................................ 134

Composicions geomètriques.

Mosaics............................................. 97

Construïm cossos geomètrics amb arestes i vèrtexs ............................. 119

Sumem i restem nombres enters i nombres decimals ........................... 94 Multipliquem nombres enters per nombres decimals ........................... 95

TALLER DE MESURA

TALLER D’ESPAI I FORMA Dibuixem polígons .......................... 98

TALLER D’ESPAI I FORMA

Girs ..................................................... 120 Diagrames ........................................ 121

Àrea i superfície................................... 99

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL .............................. 122

Busquem regularitats........................ 101

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES ....... 123

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES ....... 102 PROBLEMES ............................................. 103 ESTRATÈGIES DE CÀLCUL .............................. 104 DESCOBRIM ............................................. 105

PROBLEMES ............................................. 124 DESCOBRIM ............................................. 125 EL REPTE ................................................. 126 HE APRÉS ................................................ 127

TALLER D’ESPAI I FORMA Els poliedres................................... 135 Construïm poliedres...................... 136 La mitjana i la moda ......................... 137

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL .............................. 140 ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES ....... 141 PROBLEMES ............................................. 142 DESCOBRIM ............................................. 143 EL REPTE ................................................. 144 HE APRÉS ................................................ 145

EL REPTE ................................................. 106 HE APRÉS ................................................ 107 treball cooperatiu.

Mirem amb ulls d’acció climàtica .... 108

9

La calculadora, resol tots els problemes?

La calculadora ................................... 148 Les escales de les mesures .............. 149

TALLER D’ESPAI I FORMA Transformació de cossos geomètrics...................................... 150 Vistes: alçat, planta i perfil ............... 151 Taules de doble entrada .................. 153 Registre de dades.............................. 154

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES ....... 155 PROBLEMES ............................................. 156 ESTRATÈGIES DE CÀLCUL .............................. 158 DESCOBRIM ............................................. 159 EL REPTE ................................................. 160 HE APRÉS ................................................ 161 treball cooperatiu.

Mirem amb ulls sostenibles ............. 162

sabers de l’àrea ....................... 164

UNITAT 1

1

10

Com mesurem les coses?

? s, què sabríeu mesurar ge at im s le en u ie ve e • Del qu ríeu?

• Amb quin aparell ho fa algun ula, podríeu fer servir l’a ar ur es m er P

• ge? dels aparells de la imat ?

• En necessiteu de nous 10 aparells de mesura? b am a st lli a un r fe de • Sou capaços

UNITAT 1 11

Pàg.

9

ELS APARELLS DE MESURA Els aparells de mesura ens permeten mesurar diferents magnituds físiques, com ara la massa, la capacitat, el temps, la longitud, els angles, la temperatura, la pressió, la velocitat...

• Sabríeu dir amb quin aparell es mesura cada magnitud?

UNITAT 1

MESUREM EL TEMPS

12

• Tot obervant aquesta imatge, podeu deduir les dues mesures relacionades amb la paraula temps?

TEMPS ATMOSFÈRIC: LA TEMPERATURA El temps meteorològic fa referència a fenòmens atmosfèrics, com ara la temperatura, el vent, la pluja, la humitat de l’aire, la radiació solar…

• Coneixes els aparells que serveixen per mesurar aquests fenòmens?

• Saps què signifiquen els símbols del mapa?

Temperatures a Puigcerdà (la Cerdanya), 2020 35 °C 30 °C

LA MEVA UNITAT

1

Mínima

Desembre

Novembre

Octubre

Agost

Juliol

Juny

Màxima

Setembre

sota zero?

–5 °C

Maig

• S’han registrat temperatures

0 °C

UNITAT 1

I més calor?

5 °C

Abril

• Quin mes va fer més fred?

10 °C

Març

• Què registra aquest diagrama?

15 °C

Febrer

SÓN ELS GRAUS.

20 °C

Gener

DE MESURA

25 °C

Temperatura (°C)

Pàg.

10

13

Pàg.

12

TEMPS HISTÒRIC: EL CALENDARI I EL RELLOTGE

W

W

El calendari i el rellotge són aparells que ens han permès organitzar-nos i tenir el control del temps.

CALENDARI

× 365

Anys

RELLOTGE

× 3.600

× 24

Dies

: 365

× 60

Hores

: 24

× 60

Minuts

: 60

Segons

: 60 : 3.600

• Per què multipliquem per 60 per passar d’hores a minuts?

• Per què dividim per 24 per passar d’hores a dies?

• Quina operació hem de fer per passar de segons a hores?

UNITAT 1

Observeu aquests calendaris:

14

• Són iguals?

• Què canvia?

• Sabríeu trobar una explicació?

Pàg.

13

MULTIPLIQUEM En Yon vol saber quantes hores hi ha en un any. Per estar-ne ben segur ho ha comprovat de quatre maneres diferents.

maneres Diferents licar de multip

1 dia té 24 hores 365 × 24 1

300

60

5

20

6.000

1.200

100

4

1.200

240

20

7.200 + 1.440 +

2

3 6 5 ×

120

!!

2 4 1 4 6 0

+ 7 3 0 8 7 6 0

8.760 hores 4

3

24 = 20 + 4 365 × 20 = 7.300

3 6 5 ×

Fem el do-

ble de 365, que és 730, i hi afegim el 0 de les desenes.

365 × 4

365 × 2 = 730 730 × 2 = 1.460

+

Calculem el doble de 365 i, després,

2 4 6 0 0 0

300 × 20

1 2 0 0

300 × 4

1 2 0 0

60 × 20

2 4 0

60 × 4

1 0 0

5 × 20

2 0

5×4

8 7 6 0

el doble de 730.

Sumem

els dos resultats.

• Quina manera de multiplicar us agrada més? Per què?

UNITAT 1

7.300 + 1.460 = 8.760

15

Pàg.

14

DIVIDIM La Bruna i els seus cosins han acabat la Cursa d’Estiu de Bagà amb aquests temps: – Roger: 860 segons – Bruna: 1.000 segons – Jana: 1.005 segons – Joel: 1.269 segons Per expressar aquests temps en minuts i segons, dividim els segons de la classificació entre els 60 segons que té un minut.

Observa aquestes 4 maneres de dividir i troba la que et vagi més bé! Totes són vàlides.

EL RESIDU

8 6 0 : 6 0 = 1 4 r 2 0

ÉS MOLT IMPORTANT!

He trigat 14 minuts i 20 segons.

1 0 0 0 = 6 0 0 + 4 0 0

QUIN SIGNIFICAT

6 0 0 : 6 0 = 1 0

TÉ EL RESIDU?

4 0 0 : 6 0 =

6 r 4 0 1 6 r 4 0

Jo, 16 minuts i 40 segons.

1 0 0 5

6 0

1 2 6 9

6 0

4 0 5

1 6

– 1 2 0 0

2 0

60 × 20 = 1.200

+ 1

60 × 1 = 60

4 5

6 9 – 6 0 1 6 r 4 5

9

2 1 r 9

UNITAT 1

HE ACABAT LA CURSA

16

EN 16 MINUTS I 45 SEGONS.

JO L’HE FETA EN

21 MINUTS I 9 SEGONS.

RECTES Podem fer dibuixos amb línies corbes i línies rectes.

Amb el regle que tens NO pots mesurar rectes.

Amb el regle que tens NO pots mesurar semirectes.

Amb el regle que tens SÍ que pots mesurar segments.

• Sabries dir quina de les línies dibuixades pots mesurar?

2

UNITAT 1

• T’han sorprès aquestes afirmacions? Quina especialment?

TALLER D’ESPAI I FORMAI FORMA TALLER D’ESPAI

Pàg.

15

17

D’ESPAI I IFORMA ALLERTALLER D’ESPAI FORM Pàg.

16

POSICIONS DE LES RECTES Segons com estan posicionades les rectes, parlem de paral·leles, perpendiculars

o secants.

• Amb quins aparells podem mesurar línies?

cartabó

escaire e dibuix instrument d triangle en forma de mb tres rectangle a nts. angles difere

instrument de dibu

en forma de triang

le rectangle amb do s angles iguals.

regle instrument llarg, estret i rectangular, que serveix per traçar línies rectes.

• Quins d’aquests instruments de mesura utilitzaries per traçar rectes secants, rec-

UNITAT 1

tes perpendiculars i rectes paral·leles?

18

ix

• Busqueu, dins l’aula i fora de l’escola, rectes paral·leles, secants i perpendiculars.

Pàg.

18

LA RECTA NUMÈRICA Observa la imatge. Els nombres que hi ha escrits són nombres naturals ordenats de petit a gran.

• Sabries seguir la numeració cap a l’esquerra? Quin nombre hi hauria al davant del 0?

• En aquesta imatge, hi ha representat algun nombre decimal?

Observa el cronograma dels invents:

Un segle té 100 anys. Els segles es representen amb xifres romanes. Per saber a quin segle pertany un any determinat, hem de pensar en grups de 100 anys; cada grup és un segle.

Un segle = 100 anys Un mil·lenni = 1.000 anys

1800

últim any del segle XVIII.

• Quina informació ens dona la recta numèrica?

• Com s’organitza, la informació, sobre la recta?

• Un segle, quantes dècades són? I en un mil·lenni, quantes dècades hi ha?

UNITAT 1

!!

Una dècada = 10 anys

Atenció amb els anys acabats en 00!

19

8 Pàg.

19

7

9

3

4

0

MULTIPLICAR I DIVIDIR PER NOMBRES ACABATS EN 0 A l’Empordà hi ha molts municipis dedicats a la cria d’aviram en granges. Els ramaders han fet aquesta taula per saber quants animals de corral tenen entre tots.

Estratègies de càlcul

1

4

Nre. de granges

Aviram

Nre. Nre. total d’animals d’animals per granja

Gallines

15

30

450

Guatlles

10

28

280

Oques

23

20

460

Ànecs

50

30

1.500

Estruços

30

12

360

PER MULTIPLICAR PER UN NOMBRE ACABAT EN 0, MULTIPLICO SENSE EL 0 I AFEGEIXO AL RESULTAT TANTS 0 COM TINGUIN ELS DOS FACTORS.

• Has entès l’estratègia de càlcul de la multiplicació seguida de zeros? Pots explicar-la amb paraules teves?

• Poseu exemples de multiplicacions seguides de zeros i jugueu a resoldre-les entre tots.

EN DIVIDIR, ELIMINO LA

MATEIXA QUANTITAT DE ZEROS

DELS DOS NOMBRES I DIVIDEIXO EL DIVIDEND ENTRE EL DIVISOR.

Per a les Jornades Gastronòmiques de la Cuina de l’Aviram, els ramaders han elaborat una taula per saber quants animals de corral han de col· locar en cada gàbia.

Nre. d’animals

Nre. de gàbies

Nre. d’animals per gàbia

6

Aviram Gallines

450

10

45

2

Guatlles

280

20

14

Oques

460

46

10

1.500

300

5

360

30

12

UNITAT 1

5

20

Ànecs SI QUEDEN ZEROS

EN EL DIVIDEND, AL RESULTAT, HI AFEGEIXO TANTS ZEROS COM TINGUI EL DIVIDEND.

Estruços

• En quines files d’aquesta taula s’ha aplicat cada una de les estratègies que explica la calculadora?

Ordenar la informac

ió fa-

cilita la tasca de re soldre amb èxit els proble mes.

!!

L’Anna i la Bet han anat a la piscina. L’Anna ha fet 1.600 metres nedant, i la Bet ha fet la meitat de piscines que l’Anna. Si la piscina és olímpica, és a dir, fa 50 metres de llarg, quantes piscines ha fet la Bet?

Què sabem?

Què volem saber?

• Que la piscina fa 50 metres.

• Quantes piscines ha fet la Bet.

• Que l’Anna ha fet 1.600 metres nedant.

• Que la Bet ha fet la meitat de piscines que l’Anna.

800 = 500 + 300

Com ho esbrinem?

• La meitat de 1.600 metres són 1.600 : 2 = 800 metres.

• De piscines de 50 metres, en 800 metres n’hi ha: 800 : 50 = 80 : 5 = 160 : 10 = 16 : 1 = 16 piscines

500 : 50 = 10

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES

ORDENEM LA INFORMACIÓ: QUÈ SABEM? QUÈ VOLEM SABER?

300 : 50 = 6 16 piscines

... ara podem donar la resposta: la Bet ha fet 16 piscines.

UNITAT 1

Volíem saber quantes piscines ha fet la Bet...

21

Pàg.

21

PROBLEMES La Jana es vol comprar una tauleta tàctil que costa 925 €. Té 19 bitllets de 50 €. Es podrà comprar la tauleta? Li sobraran diners o n’hi faltaran?

Què sabem?

Què volem saber?

• Que la Jana es vol comprar una

• Si la Jana tindrà prou diners per

tauleta.

comprar-la.

• Que la tauleta costa 925 €.

• Que la Jana té 19 bitllets de 50 €.

• La Jana té 19 bitllets de 50 €.

• La tauleta costa 925 €.

UNITAT 1 22

quants n’hi sobraran.

19 = 10 + 9

Com ho esbrinem?

950 – 925 = 25 €

• En el cas que tingui prou diners,

10 × 50 = 500 9 × 50 = 450 950 €

Volíem saber si la Jana tindria prou diners per comprar la tauleta... ... ara podem donar la resposta: tindrà prou diners per comprar la tauleta i sobraran 25 €.

1r Busca el dia 12 en Dies i sumes.

2n Busca el número del mes (XI) en Mesos.

Fixa’t en aquest calendari

3r Busca les centenes que té l’any (20) en Cen

i busca la definició de perpetu.

tenes.

-

4t Busca el nombre d’unitats de l’any (10) en Anys. [Si és un any de traspàs, has de mirar els que van acompanyats de *.]

5è Suma els nombres de les columnes dels pas sos anteriors 5 + 7 + 2 + 6 = 20.

Si busques el nombre en la fila de Dies i sum es sabràs quin dia de la setmana era: divendre s.

QUIN DIA DE LA SETMANA

ERA EL 12 DE NOVEMBRE

2 dilluns

3 dimarts

4 dimecres

5 dijous

6 divendres

7 dissabte

Dies i sumes

1 8 15 22 29

2 9 16 23 30

3 10 17 24 31

4 11 18 25

5 12 19 26

6 13 20 27

7 14 21 28

Mesos

VI – –

IX XII –

IV VII I*

I X –

V – –

VIII – II*

II III XI

Centenes

6 13 – – –

5 12 16 20 24

4 11 15 19 23

3 10 – – –

2 9 – 18 22

1 8 15 – –

0 7 14 17 21

00* 06 – 17 23 28* 34 – 45 51 56* 62 – 73 79 84* 90 –

01 07 12* 18 – 29 35 40* 46 – 57 63 68* 74 – 85 91 96*

02 – 13 19 24* 30 – 41 47 52* 58 – 69 75 80* 86 – 97

03 08* 14 – 25 31 36* 42 – 53 59 64* 70 – 81 87 92* 98

– 09 15 20* 26 – 37 43 48* 54 – 65 71 76* 82 – 93 99

04* 10 – 21 27 32* 38 – 49 55 60* 66 – 77 83 88* 94 –

05 11 16* 22 – 33 39 44* 50 – 61 67 72* 78 – 89 95 –

3

UNITAT 1

1 diumenge

Anys

DE 2010?

descobrim

CALENDARI PERPETU

23

el re pt e

VINE AL MERCAT DE MÚSICA VIVA DE VIC! Observa els horaris de tren i el programa dels concerts i respon a aquestes preguntes.

Dissabtes, diumenges i festius Barcelona Pl. Catalunya Vic

15.15 16.23

15.51 17.06

16.28 17.55

17.22 18.32

17.53 19.12

18.32 19.51

19.02 20.20

19.32 20.50

20.20 21.31

20.59 22.18

22.12 23.28

TEMBRE DE 2021 DISSABTE, 18 DE SE - L’ATLÀNTIDA AUDITORI J. MAIDEU ament CAÏM RIBA 19h00 / Pag 30 / Pagament BIRDS ON A WIRE 21h CARPA ATLÀNTIDA 15 / Pagament ESCOLA DE ROCK 12h ent am Pag / LA OTRA 20h45 Pagament ANA TIJOUX 22h30 / IVA) DAMM (ZONA ESPORT ESCENARI ESTRELLA SUU 21h30 / Pagament ZOO 23h00 / Pagament

) GERMANS MARISTES (PARC BASSA DELS ESCENARI GOUFONE a d’entrada 00 / Gratuït amb reserv POWER BORKAS 20h ntrada d’e a erv res Gratuït amb CALA VENTO 22h00 /

EXTERIOR JAZZ CAVA FIVE CHICKPEA S 13h15 / Grat uït amb reserv MAGALÍ SARE a d’entrada & MANEL FORT IÀ 18h00 / Grat LAS NINYAS DE uït amb reserv L CORRO 21h0 a d’entrada 0 / Pagament PALE MOON 23 h00 / Pagamen t PLAÇA DELS M ÀRTIRS LLES 18h00 / Gr atuït amb rese rva d’entrada LES BUCH 18h4 5 / Gratuït amb reserva d’entra REÏNA 19h30 / da Gratuït amb re serva d’entrada TEATRE R. MON TANYÀ – L’ATL ÀNTIDA ADDAURA TEAT RE VISUAL & SU RREALISMUS BA MANUEL GARC ND 11h00 / Pa ÍA 20h00 / Paga gament ment

• Si surts de l’estació de plaça de Catalunya de Barcelona a les 19:32, a quins concerts pots assistir?

UNITAT 1

• Pots assistir al concert de Cala Vento i al

24

• Aproximadament, quants diners necessites per anar al Mercat de Música Viva de Vic?

concert de la Suu? Raona la resposta.

• Dibuixa, en un rellotge d’agulles, l’ho-

• Pensa els 4 concerts que t’agradaria

ra del concert d’Addaura Teatre Visual

anar si arribessis a l’estació de tren a

& Surrealismus Band i la de Las Ninyas

les 17:55 h i planifica una ruta.

del Corro. Què observes?

Parlem de temps: meteorològic (fa referència a fenòmens atmosfèrics) o històric (el que mesurem amb el rellotge).

he ap r ès …

• La temperatura es mesura en ºC. • La humanitat ha inventat diversos calendaris per organitzar el temps.

• El rellotge mesura el temps en hores, minuts i segons.

• Podem multiplicar de maneres diferents.

×

t mul• Podem resoldre mentalmen mtiplicacions i divisions amb no bres acabats en zero.

• Podem dividir de maneres diferents. Cal tenir present

el residu.

∶

Dues rectes poden ser paral·leles (no es tallen mai) o secants (es tallen en un punt). Quan es tallen formant un angle recte (90°) s’anomenen perpendiculars.

Hi ha diferents tipus de línies rec

tes:

Recta

Segment

Secants Paral·leles

Perpendiculars

UNITAT 1

Semirecta

25

UNITAT 2

2

26

hi ha matemàtiques al carrer?

m en contacte amb les te es , er rr ca l pe em an • Quan matemàtiques? atemàtics en el carrer m es ct pe as ar ob tr eu Sabrí

•

de la imatge? en aquesta unitat? m re la al eb tr e qu eu ei • Què cr

LOTERIA

UNITAT 2 27

D’ESPAI I IFORMA ALLERTALLER D’ESPAI FORM Pàg.

27

TIPUS D’ANGLES

Creus que hi ha algún tipus de relació entre la longitud de les geotires i alguna característica dels angles?

• En quina característica dels angles t’has fixat?

• Els angles, són tots iguals?

Construïu un polígon amb 4 geotires iguals:

• Tots els companys heu construït el mateix polígon?

UNITAT 2

• Si els polígons que heu construït tenen els 4 costats iguals, en què es diferencien?

28

Un angle és l’espai del pla que hi ha entre dues semirectes que comencen en el mateix punt. Aquest punt s’anomena vèrtex. Els angles els mesurem amb el transportador d’angles i la unitat de mesura és el grau.

??

R

TALLER D’ESPAI I FORMAI FORMA TALLER D’ESPAI

Pàg.

28

MESUREM ANGLES

Per mesura r els angles ens cal un r egle i u n t ra n s p o rtador d’an gles.

De transportadors d’angles, n’hi ha de molts ti-

pus diferents i gairebé tots ens permeten llegir els angles tant de dreta a esquerra com d’esquerra a dreta.

Classifiquem els angles segons la seva amplitud mesurada en graus: Un angle agut

Un angle recte

Un angle obtús

mesura menys

mesura 90º.

mesura més de 90º.

de 90º.

• Quant penses que mesura un angle pla?

• Si un angle complet són

• Has necessitat el transportador d’angles

dos angles plans, quant

per calcular els graus?

• Explica la resposta.

mesura un angle complet? necessites per construir un angle complet?

UNITAT 2

• Quants angles rectes

29

D’ESPAI I IFORMA ALLERTALLER D’ESPAI FORM Pàg.

30

LA BISECTRIU La bisectriu és la recta que passa pel vèrtex de l’angle i el divideix

ctriu

Bise

??

en dues parts iguals.

Busca la bisectriu dels angles d’aquestes imatges:

Si l’hora la marca la bisectriu de l’angle format per les busques del rellotge, quina

UNITAT 2

hora és?

30

4

Pàg.

31

PROBABILITAT Si la Marta fica la mà a la bossa sense mirar, de quin color serà la peça que traurà?

N’esteu totalment segurs?

Us convidem a fer la prova!

La Marta diu que aquest fet es pot explicar amb una expressió matemàtica anomenada fracció.

• Interpreteu quina d’aquestes fraccions representa la relació entre les peces de cada color i el total de peces:

numerador denominador

4 15

10 15

1 15

Sabríeu completar les afirmacions següents amb aquestes paraules? Raoneu les respostes entre tots.

SEGUR

PROBABLE

POC PROBABLE

IMPOSSIBLE

• Si fico la mà a la bossa, que sortirà una peça de color verd, vermell o groc.

• Si fico la mà a la bossa, és que surti una peça de color lila.

• Si fico la mà a la bossa, és que surti una peça de color verd.

UNITAT 2

• Si fico la mà a la bossa, és que surti una peça de color groc.

31

Pàg.

32

FRACCIONS Si agafo un dau i el tiro, tinc 1 possi-

Si amb els ulls tancats agafo una peça

bilitat entre 6 que em surti un 6. És a dir, tinc una probabilitat d’ 1 .

6

del tangram, tinc una probabilitat de 5 que sigui un triangle.

7

Si agafo una carta d’una baralla a l’atzar, tinc una probabilitat de 12 que 48 sigui de copes.

Amb quina fracció representaries la probabilitat que surti cara si tires un euro enlaire? I que surti creu?

Les fraccions també serveixen per expressar una part d’una cosa.

Aquests exemples mostren gràficament i numèricament parts d’un tot:

UNITAT 2

3 5

32

6 8

2 10

3 10

1 3

1 6

FRACCIONS EQUIVALENTS

Pàg.

33

Si tiro un dau, hi ha 1 possibilitat entre 6 que surti el 6. És a dir, hi ha una probabilitat d’ 1 .

6 Si tiro dos daus, hi ha 2 possibilitats entre 12 que surti un 6. És a dir, hi ha una probabilitat de 2 .

12 • Quina relació hi ha entre 1 i 2 ?

6 12 Si us fixeu en aquesta imatge, veureu que 6 , 5 , 4 , 3 , 2 12 10 8 6 4 i 1 representen la mateixa 2 part. Quan passa això, parlem de fraccions equivalents.

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 12 12 12 12 12 12 12 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 10 10 10 10 10 10 1 + 1 + 1 + 1 = 4 8 8 8 8 8 1 + 1 + 1 = 3 6 6 6 6 1 + 1 = 2 4 4 4 1 2

Comprovem que dues fraccions són equivalents si en multiplicar en creu,

1 2 5 10 4 8 1 2

6 12 1 2 3 6 4 8

1 × 12 = 12 2 × 6 = 12 5 × 2 = 10 10 × 1 = 10 4 × 6 = 24 8 × 3 = 24 1×8=8 2×4=8

!!

UNITAT 2

obtenim el mateix valor.

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 9 9 9 9 9 9 9 9 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 1 7 7 7 7 7 7 7 1 1 1 1 1 1 6 6 6 6 6 6 1 1 1 1 1 5 5 5 5 5 1 1 1 1 4 4 4 4 1 1 1 3 3 3 1 1 2 2 1 1

33

Pàg.

34

FRACCIÓ D’UN NOMBRE Avui, a classe de Matemàtiques, tots ens con-

SI FES UN DIBUIX

O ESCRIVÍS UNA FÓRMULA, SEGUR QUE TROBARIA

vertim en mags.

EL RESULTAT!

Agafem la vareta màgica i trobem el nombre resultant de calcular: • 1 de 100 2 • 1 de 100 4

una meitat de 100 és... un quart de 100 és...

Heu estat capaços d’obtenir algun resultat sense haver de fer el càlcul?

Apuguem el nivell! Ara necessitarem les «pólvores màgiques» per trobar la solució: • 2 de 200 5 • 1 de 180 3

dos cinquens de 200 és... un terç de 180 és...

UNITAT 2

Camina pel laberint i trobaràs la fórmula secreta per resoldre 1 de 180.

3

34

5

Pàg.

36

FRACCIONS I DIVISIONS • Les fraccions, les podem expressar amb un nombre decimal?

LES FRACCIONS,

SÓN DIVISIONS?

• Comenteu en grup, o amb el company, el que diu la mestra. Sabríeu respondre?

Comproveu, amb una calculadora, el resultat de l’operació següent:

La fracció 6 la 8 representem així:

6 : 8 = 0,75

• Hi veieu cap relació, entre el resultat de la divisió i la representació de la fracció?

enter o d’un nombre decimal.

!!

UNITAT 2

Les fraccions són una representació d’un nombre

35

8 1

7

9

3

4

0

• Observa aquestes ofertes:

• Què significa l’oferta «2 × 1»?

• I l’oferta «Comprant-ne 2, el segon surt a meitat de preu»? Són iguals?

6

• Calcula, tenint en compte les ofertes anteriors: a) Quant hauries pagat per 2 paquets de galetes si no haguessin estat d’oferta?

I per dos paquets de pasta? I per dos paquets de pèsols? b) Quants diners t’has estalviat comprant l’oferta de pasta? I la de galetes? I la de pèsols?

5

UNITAT 2

2

CALCULEM MEITATS I DOBLES

Estratègies de càlcul

Pàg.

39

4

36

c) Quant has pagat en total per 2 unitats de lluç aprofitant l’oferta? A quin preu t’ha sortit el segon tall de lluç? d) Quant has pagat pel sabó de rentar plats si n’has comprat 2 ampolles aprofitant l’oferta? Quant t’ha costat la segona ampolla? Quant t’haurien costat les 2 ampolles de sabó si no haguessin estat d’oferta?

6

En Marc i la Jana juguen a cara i creu amb dues monedes d’euro, una cada un.

Si tiren les dues monedes enlaire al mateix temps, quants resultats diferents poden obtenir?

1a moneda

2a moneda

Resultats

Cara

Cara – Cara

Creu

Cara – Creu

Cara és el mateix Cara

Creu – Cara

Creu

Creu – Creu

Creu

El diagrama d’arbre ajuda a veure que poden obtenir 3 resultats diferents.

L’Estel ha comprat una samarreta de màniga llarga, una de màniga curta, una faldilla i uns pantalons. Quan ha marxat, la botiguera li ha dit: «Apa, que tindràs 4 combinacions per anar variant!».

Observa com s’ho ha fet la botiguera per esbrinar el nombre de combinacions.

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES

REPRESENTEM ELEMENTS PER RESOLDRE PROBLEMES: DIAGRAMA D’ARBRE

UNITAT 2 37

Pàg.

37

PROBLEMES Avui és l’aniversari de l’Àngel i hem decidit fer batuts de fruita. En cada batut hi posem llet i dues fruites. Tenim pinya, síndria, préssec i meló.

• Quantes combinacions diferents de fruites podrem fer?

1

Feta!

2

Feta!

3

6

Feta!

Feta!

4

Feta!

5

Feta!

La monitora de menjador sempre porta penjolls, anells i braçalets molt bonics.

L’altre dia em va dir que tenia 4 penjolls, 4 braçalets i 6 anells.

• Observa aquest diagrama d’arbre a mig fer i respon la pregunta:

UNITAT 2

Penjolls

38

Braçalets

Anells

• Quantes combinacions pot fer?

Penjolls

Braçalets

Anells

Observa els resultats d’aquestes fraccions: 1 7 2 7 3 7 4 7

1

de 999.999 = 142.857 de 999.999 = 285.714 de 999.999 = 428.571 de 999.999 = 571.428

4

2

5

7

8

descobrim

JUGUEM AMB EL 9

Què hi veus? Què passa amb les xifres dels resultats? S’assemblen? Es repeteixen?

Pots trobar els resultats de les dues fraccions següents sense fer cap operació (ni amb llapis ni amb la calculadora)?

5 de 999.999 7 6 de 999.999 7

Quina relació has trobat entre els resultats de les fraccions del capdamunt de la pàgina? T’ajuda a descobrir el resultat d’aquestes dues fraccions?

Pensa quin seria el resultat de 7 de 999.999.

7 Ho has entès? Explica-ho als companys i companyes.

UNITAT 2 39

el re pt e

AVUI DINEM AL RESTAURANT!

Agrupeu-vos per parelles per respondre a aquestes preguntes: • Quantes opcions de menús ofereix el restaurant La Gavina? I el restaurant Can Pep? • Dibuixeu les opcions en forma de diagrama d’arbre:

1

a b c d

• Si vas al restaurant La Gavina i fas mig menú, quin preu pagaràs?

• I si hi va una família amb 2 adults i 2 nens, i els nens fan mig menú cada un, quant pagaran?

UNITAT 2

• Quant li costarà a l’Agnès un àpat per a 4 adults a Can Pep?

40

• De totes les opcions de menús que us han sortit, quina us sembla la més saludable? Per què?

• Per sopar, escolliríeu el mateix menú que heu triat per dinar?

Les fraccions permeten: • Expressar la probabilitat que hi ha

he ap r ès …

que es produeixi un fet.

1 de la probabilitat d’obtenir un 6.

6

• Representar la part d’un nomb re.

1 de 200 = 50 4

• Les fraccions que representen la mateixa part d’un tot són fraccion s equivalents.

2 8

200 : 4 = 50 50 × 1 = 50

6 24 • Una fracció és una divisió.

Els angles es mesuren amb el transportador.

un angle en La recta que divideix bisectriu. dues parts iguals és la u

ctri

Bise

Agut

Recte

Pla

Obtús

UNITAT 2

Complet

El diagrama d’arbre permet resold re situacions sense haver de fer càlcul s

41

MIREM AMB ULLS MATEMÀTICS Formeu quatre grups. Haureu de buscar informació sobre un tema matemàtic, resoldre les tasques assignades i preparar una exposició per presentar-la a la resta de la classe.

Cada grup s’encarregarà d’un tema diferent: • Grup 1: tipus de rectes.

• Grup 2: tipus d’angles.

• Grup 3: instruments de mesura.

• Grup 4: simetries.

Material per grup • Un dispositiu per fotografiar (càmera fotogràfica, telèfon mòbil, tauleta tàctil...).

• Un Chromebook o un ordinador.

• Material específic per a l’exposició: paper d’embalar, cartolines, fotografies, tisores, papers de colors...

Observeu i penseu Penseu en espais, racons i materials de l’escola que representin el vostre tema i fotografieu-los.

Poseu fil a l’agulla Busqueu els elements matemàtics corresponents, identifiqueu-los i fotografieu-los. Tots heu de tenir clars els conceptes i les definicions del tema assignat.

Expliqueu-ho Prepareu una sessió de 15 o 20 minuts per explicar tot el que heu trobat a l’escola relacionat amb el vostre tema.

TREBALL COOPERATIU

Heu de presentar un producte final

58

que pot ser un vídeo, una presentació amb una aplicació com ara PowerPoint o Prezi, una carpeta de projecte (lapbook), etc.

Tingueu en compte que la creativitat serà molt valorada i apreciada pel vostre públic.

PETITS CONSELLS

• Durant la presentació, heu de relacionar les imatges amb el contingut que heu treballa t.

• Valoreu, entre tots, si el producte final el presentareu també a la resta de l’escola i a les famílies.

• Tingueu clars els continguts qu sensueu-los amb la mestra.

e voleu treballar i con-

TREBALL COOPERATIU 59