Raciocínio Lógico e Matemática - Concurso Descomplicado

a 5 EDIÇÃO

RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA u

Didática desenvolvida para concursos públicos

Dimas Monteiro de Barros

SOBRE O AUTOR DIMAS MONTEIRO DE BARROS • É professor de Matemática, Raciocínio Lógico e Português no Curso FMB, em São Paulo.

• Lecionou anteriormente em diversos cursos preparatórios para vestibulares e concursos públicos.

• Foi Analista do Banco Central do Brasil e atualmente é Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil.

• É autor, por esta mesma editora, do livro Matemática Financeira para Concursos.

DESCOMPLICADOS Dimas Monteiro de Barros 5a edição

CONCURSO

RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA

EXPEDIENTE Presidente e editor diretora editorial editora revisão Projeto gráfico diagramação imPressão

Italo Amadio Katia F. Amadio Sue Ellen Gelli Valquíria Matiolli Sergio A. Pereira WK Editorial Expressão e Arte

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) Angélica Ilacqua CRB-8/7057 Barros, Dimas Monteiro de Raciocínio lógico e matemática descomplicados / Dimas Monteiro de Barros. -- 5. ed. -– São Paulo : Rideel, 2018. (Concurso descomplicado) ISBN 978-85-339-5072-6 1. Lógica simbólica e matemática - Problemas, questões, exercícios. 2.

Serviço público - Brasil - Concursos. I. Título.

17-1922

CDU 34:331.4(81)(094)

Índice para catálogo sistemático: 1. Lógica simbólica e matemática - Problemas, questões, exercícios

© 2016 – Todos os direitos reservados à

Av. Casa Verde, 455 – Casa Verde CEP 02519-000 – São Paulo – SP e-mail: sac@rideel.com.br www.editorarideel.com.br Proibida a reprodução total ou parcial desta obra, por qualquer meio ou processo, especialmente gráfico, fotográfico, fonográfico, videográfico, internet. Essas proibições aplicam-se também às características de editoração da obra. A violação dos direitos autorais é punível como crime (art.

184 e parágrafos, do Código Penal), com pena de prisão e multa, conjuntamente com busca e apreensão e indenizações diversas (artigos 102, 103, parágrafo único, 104, 105, 106 e 107, incisos I, II e III, da Lei no 9.610, de 19-2-1998, Lei dos Direitos Autorais).

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V

Prefácio Sob a denominação de Raciocínio Lógico, as instituições organizadoras de concursos públicos têm incluído assuntos os mais diversos possíveis, o que, por vezes, torna dificílimo encontrar num único livro todo o material necessário ao preparo dos candidatos.

Por esse motivo, procurei incluir neste livro uma quantidade considerável de temas, escolhidos em razão de sua incidência recorrente nos concursos públicos em geral.

Os dois primeiros capítulos trazem inúmeros problemas de raciocínio intuitivo, isto é, aqueles que podem ser resolvidos sem necessidade de dominar conhecimentos teóricos específicos, a não ser, por vezes, noções básicas adquiridas nos primeiros anos de vida escolar. Os capítulos de número 3 a 20 tratam de tópicos diversos de Matemática, e os oito capítulos finais são dedicados à Lógica, disciplina cada vez mais presente nos programas de Raciocínio Lógico.

Para facilitar a autoaprendizagem – objetivo que norteou este trabalho –, a teoria é explicada com clareza e objetividade, e todos os exercícios estão resolvidos de forma didática e detalhada.

Recomenda-se fortemente ao leitor que, antes de consultar a solução dos exercícios, procure resolvê-los sozinho. Em seguida, mesmo que tenha acertado a resposta, é sempre importante analisar também a solução do autor, pois, ao assim proceder, irá reforçar seus conhecimentos, além de, em alguns casos, encontrar outras formas de resolver o mesmo problema.

Registro, por fim, meus agradecimentos a todos aqueles que, ao longo dos anos, me têm incentivado a aprimorar este material, cabendo especial menção aos milhares de alunos com quem tanto tenho aprendido no magistério em cursos preparatórios para concursos públicos.

Dimas Monteiro de Barros

VII

Apresentação É com grande satisfação que a Editora Rideel publica a obra Raciocínio Lógico e Matemática Descomplicados.

Elaborado pelo renomado professor Dimas Monteiro De Barros, o trabalho tem como objetivo atender especificamente à necessidade daqueles que se preparam para concursos públicos.

Com linguagem clara e simplificada, sem deixar de lado o rigor técnico, com explicações minuciosas da teoria e da resolução dos exercícios, o livro permite ao leitor aprender como autodidata, fixando o estudo das disciplinas com maior facilidade e agilidade.

Desejamos a todos bons estudos!

O Editor

IX

Sumário 1. PROBLEMAS DE RACIOCÍNIO INTUITIVO ESPACIAL, NUMÉRICO E VERBAL ............................................................................1 Solução dos exercícios ............................................................................................ 29

2. PROBLEMAS DE ARGUMENTAÇÃO LÓGICA INTUITIVA .............55 Exercícios ................................................................................................................. 57 Solução dos exercícios ............................................................................................ 64

3. CONJUNTOS................................................................................................77 3.1 Relação de pertinência ..................................................................................... 79 3.2 Conjunto unitário ............................................................................................. 79 3.3 Conjunto vazio .................................................................................................. 79 3.4 Conjuntos iguais ............................................................................................... 79 3.5 Conjuntos disjuntos .......................................................................................... 79 3.6 Subconjunto ....................................................................................................... 79 3.7 União ou reunião de conjuntos ....................................................................... 80 3.8 Interseção de conjuntos.................................................................................... 81 3.9 Número de elementos do conjunto união ..................................................... 81 3.10 Diferença de conjuntos .................................................................................. 82 3.11 Complementar de B em A ............................................................................. 83 3.12 Diferença simétrica de conjuntos ................................................................. 83 3.13 Conjuntos numéricos ..................................................................................... 84 Exercícios ................................................................................................................. 87 Solução dos exercícios ............................................................................................ 90

4. OPERAÇÕES COM NÚMEROS REAIS - ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO.............................................................99 4.1 Adição e subtração ..........................................................................................101 4.2 Multiplicação e divisão ...................................................................................102 4.3 Operações com frações ..................................................................................104 4.4 Dízima periódica.............................................................................................111 Exercícios ...............................................................................................................113 Solução dos exercícios ..........................................................................................114

5. MÚLTIPLOS E DIVISORES..................................................................... 117 5.1 Múltiplo de um número .................................................................................119 5.2 Divisor de um número ...................................................................................119 5.3 Alguns critérios de divisibilidade .................................................................119 5.4 Números primos .............................................................................................121 5.5 Números primos entre si................................................................................121 5.6 Decomposição em fatores primos ................................................................121

X

Raciocínio Lógico e Matemática Descomplicados 5.7 Quantidade de divisores de um número......................................................122 5.8 Mínimo múltipo comum ...............................................................................123 5.9 Máximo divisor comum.................................................................................124 5.10 Relação entre o M.M.C. e o M.D.C. ...........................................................126 Exercícios ...............................................................................................................126 Solução dos exercícios ..........................................................................................129

6. EQUAÇÕES E PROBLEMAS DO 1o GRAU ......................................... 137 6.1 Definição de equação do 1o grau...................................................................139 6.2 Raiz, conjunto universo e conjunto verdade de uma equação do 1o grau ...139 6.3 Resolução das equações do 1o grau com uma variável...............................140 6.4 Resolução de sistemas de equações do 1o grau com mais de uma variável ...144 6.5 Problemas do 1o grau ......................................................................................146 6.6 Expressões matemáticas .................................................................................146 Exercícios ...............................................................................................................147 Solução dos exercícios ..........................................................................................152

7. RAZÕES E PROPORÇÕES ...................................................................... 167 7.1 Razão ................................................................................................................169 7.2 Proporção .........................................................................................................170 Exercícios ...............................................................................................................171 Solução dos exercícios ..........................................................................................173

8. DIVISÃO PROPORCIONAL E REGRA DE SOCIEDADE ................. 177 8.1 Sequências numéricas ....................................................................................179 8.2 Sequências numéricas diretamente proporcionais .....................................179 8.3 Sequências numéricas inversamente proporcionais...................................179 8.4 Divisão proporcional ......................................................................................181 8.4.1 Divisão em partes diretamente proporcionais .........................................182 8.4.2 Divisão em partes inversamente proporcionais .......................................186 8.4.3 Divisão em partes simultaneamente direta e inversamente proporcionais...189 Exercícios ...............................................................................................................190 Solução dos exercícios ..........................................................................................194

9. REGRA DE TRÊS....................................................................................... 203 9.1 Grandezas diretamente proporcionais .........................................................205 9.2 Grandezas inversamente proporcionais .......................................................205 9.3 Regra de três simples ......................................................................................205 9.4 Regra de três composta ..................................................................................209 Exercícios ...............................................................................................................213 Solução dos exercícios ..........................................................................................216

Sumário 10. PORCENTAGEM .................................................................................... 225 10.1 Taxa percentual, fracionária e unitária ......................................................227 10.2 Taxa milesimal...............................................................................................227 10.3 Transformação de taxa unitária em taxa percentual ................................227 10.4 Transformação de taxa percentual em unitária ........................................228 10.5 Cálculo da porcentagem ..............................................................................228 10.6 Lucro ou prejuízo sobre o preço de compra ou sobre o preço de venda ... 231 Exercícios ...............................................................................................................235 Solução dos exercícios ..........................................................................................240

11. SISTEMA LEGAL DE MEDIDAS ........................................................ 251 11.1 Medida de comprimento .............................................................................253 11.2 Perímetro de um polígono...........................................................................256 11.3 Comprimento da circunferência.................................................................258 11.4 Medida de superfície ....................................................................................258 11.5 Unidades agrárias .........................................................................................260 11.6 Área das principais figuras planas ..............................................................261 11.7 Medida de volume ........................................................................................263 11.8 Unidades de capacidade ...............................................................................264 11.9 Volume dos principais sólidos geométricos ..............................................265 11.10 Triângulos – considerações gerais ............................................................267 11.11 Escala ............................................................................................................269 11.12 Medidas de tempo ......................................................................................271 Exercícios ...............................................................................................................271 Solução dos exercícios ..........................................................................................278

12. EQUAÇÕES DO 2o GRAU ..................................................................... 295 12.1 Definição ........................................................................................................297 12.2 Resolução das equações incompletas do 2o grau.......................................297 12.3 Resolução das equações completas do 2o grau ..........................................298 12.4 Resolução de uma equação do 2o grau por soma e produto ...................301 12.5 Composição de uma equação do segundo grau a partir de suas raízes ...303 12.6 Equações biquadradas ..................................................................................304 Exercícios ...............................................................................................................305 Solução dos exercícios ..........................................................................................307

13. PROBLEMAS DO 2o GRAU .................................................................. 313 Exercícios ...............................................................................................................316 Solução dos exercícios ..........................................................................................319

14. NOÇÕES DE FUNÇÕES ....................................................................... 331 14.1 Definição ........................................................................................................333

XI

XII

Raciocínio Lógico e Matemática Descomplicados 14.2 Função composta ..........................................................................................336 Exercícios ...............................................................................................................337 Solução dos exercícios ..........................................................................................338

15. FUNÇÃO EXPONENCIAL ................................................................... 341 15.1 Definição ........................................................................................................343 15.2 Gráfico da função exponencial ...................................................................343 15.3 Equações exponenciais.................................................................................344 15.4 Inequações exponenciais .............................................................................344 Exercícios ...............................................................................................................346 Solução dos exercícios ..........................................................................................347

16. LOGARITMOS ........................................................................................ 351 16.1 Definição ........................................................................................................353 16.2 Consequências da definição ........................................................................353 16.3 Algumas propriedades dos logaritmos ......................................................354 16.4 Antilogaritmo ................................................................................................354 16.5 Cologaritmo...................................................................................................355 16.6 Mudança de base...........................................................................................355 16.7 Sistemas de logaritmo ..................................................................................355 16.8 Logaritmos decimais ....................................................................................356 16.9 Regras para determinar a característica .....................................................357 16.10 Tábua de logaritmos ...................................................................................358 Exercícios ...............................................................................................................360 Solução dos exercícios ..........................................................................................362

17. PROGRESSÕES ARITMÉTICAS .......................................................... 369 17.1 Definição ........................................................................................................371 17.2 Classificação ..................................................................................................371 17.3 Termo geral de uma p.A...............................................................................371 17.4 Propriedades da p.A. ....................................................................................372 17.5 Soma dos termos de uma p.A......................................................................373 Exercícios ...............................................................................................................374 Solução dos exercícios ..........................................................................................376

18. PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS ....................................................... 383 18.1 Definição ........................................................................................................385 18.2 Classificação ..................................................................................................385 18.3 Termo geral de uma p.G. .............................................................................385 18.4 Propriedades da p.G. ....................................................................................387 18.5 Soma dos termos de uma p.G. finita ..........................................................387 18.6 Limite da soma dos termos de uma p.G. infinita com |q| < 1 .................388

Sumário 18.7 Produto dos termos de uma p.G. ................................................................389 Exercícios ...............................................................................................................390 Solução dos exercícios ..........................................................................................392

19. ARRANJOS, COMBINAÇÕES E PERMUTAÇÕES........................... 401 19.1 Fatorial ...........................................................................................................403 19.2 Princípio fundamental da contagem ..........................................................403 19.3 Arranjos e combinações ...............................................................................405 Exercícios ...............................................................................................................412 Solução dos exercícios ..........................................................................................414

20. PROBABILIDADE .................................................................................. 421 20.1 Definição ........................................................................................................423 20.2 Regra do produto ..........................................................................................426 20.3 Regra da soma ...............................................................................................428 20.4 Evento complementar ..................................................................................430 20.5 A teoria dos conjuntos aplicada ao estudo da probabilidade..................431 20.5.1 Conceitos iniciais .......................................................................................431 20.5.2 Definição de probabilidade ......................................................................431 20.5.3 Probabilidade da união de dois eventos .................................................432 20.5.4 Probabilidade condicional ........................................................................433 20.5.5 Lei binomial de probabilidade .................................................................435 Exercícios ...............................................................................................................437 Solução dos exercícios ..........................................................................................442

21. PROPOSIÇÃO. SENTENÇAS ABERTAS. ARGUMENTOS ............. 457 21.1 Proposição .....................................................................................................459 21.2 As três leis do pensamento ..........................................................................460 21.3 Sentenças abertas ..........................................................................................460 21.4 Argumento.....................................................................................................461 21.5 Formas de representar um argumento .......................................................461 21.6 Argumentos dedutivos e indutivos.............................................................462 21.7 Argumentos dedutivos válidos e inválidos ................................................464 21.8 Prova da invalidade de um argumento pela substituição de seu conteúdo...465 Exercícios ...............................................................................................................468 Solução dos exercícios ..........................................................................................470

22. SILOGISMOS CATEGÓRICOS............................................................. 475 22.1 Proposições categóricas................................................................................477 22.2 Diagramas de euler .......................................................................................478 22.3 Proposições contraditórias ..........................................................................481 22.4 Silogismos categóricos .................................................................................482

XIII

XIV

Raciocínio Lógico e Matemática Descomplicados Exercícios ...............................................................................................................488 Solução dos exercícios ..........................................................................................493

23. OPERADORES LÓGICOS ..................................................................... 507 23.1 Valor lógico de uma proposição .................................................................509 23.2 O operador “não” (~) ...................................................................................509 23.3 O operador “e” (∧) ........................................................................................511 23.4 O operador “ou” ............................................................................................512 23.4.1 “Ou” inclusivo (∨)......................................................................................513 23.4.2 “Ou” exclusivo (∨) .....................................................................................513 23.5 O operador “se ... Então” (→) .....................................................................514 23.6 O operador “se e somente se” (↔) .............................................................516 23.7 Utilização de parênteses ...............................................................................517 23.8 Valor lógico de uma proposição composta ...............................................518 23.9 Dedução do valor lógico de proposições simples pela análise da proposição composta ............................................................................................519 23.10 Resumo do capítulo ....................................................................................523 Exercícios ...............................................................................................................524 Solução dos exercícios ..........................................................................................531

24. TABELAS-VERDADE. TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO E CONTINGÊNCIA .................................................................................. 547 24.1 Construção de tabelas-verdade ...................................................................549 24.2 Tautologia ......................................................................................................552 24.3 Contradição ...................................................................................................553 24.4 Contingência .................................................................................................554 Exercícios ...............................................................................................................554 Solução dos exercícios ..........................................................................................556

25. EQUIVALÊNCIA LÓGICA .................................................................... 565 25.1 Definição ........................................................................................................567 25.2 Equivalências lógicas notáveis ....................................................................567 25.3 Algumas considerações importantes..........................................................571 Exercícios ...............................................................................................................573 Solução dos exercícios ..........................................................................................576

26. VALIDADE DE ARGUMENTOS PELO MÉTODO DA TABELAVERDADE ............................................................................................... 587 26.1 Formas de raciocínio ....................................................................................589 26.2 O método da tabela-verdade .......................................................................591 26.3 A condicional associada a um argumento .................................................595 Exercícios ...............................................................................................................597 Solução dos exercícios .........................................................................................600

Sumário 27. IMPLICAÇÃO LÓGICA. REGRAS DE INFERÊNCIA ..................... 609 27.1 Implicação lógica ..........................................................................................611 27.2 Regras de inferência .....................................................................................612 27.3 Exemplos de uso de regras de inferência ...................................................619 Exercícios ...............................................................................................................621 Solução dos exercícios ..........................................................................................622

28. DEDUÇÃO NATURAL .......................................................................... 627 28.1 Considerações iniciais ..................................................................................629 28.2 O método de dedução natural.....................................................................632 Exercícios ...............................................................................................................640 Solução dos exercícios ..........................................................................................646

XV

CAPÍTULO

PROBLEMAS DE RACIOCÍNIO INTUITIVO ESPACIAL, NUMÉRICO E VERBAL

1

PROBLEMAS DE RACIOCÍNIO INTUITIVO ESPACIAL, NUMÉRICO E VERBAL Observação: A solução dos exercícios é apresentada no final deste capítulo.

Nos cinco exercícios a seguir, assinale a alternativa que contém a próxima figura da sequência:

?

1.

a)

b)

d)

e)

c)

?

2.

a)

b)

d)

e)

c)

?

3.

a)

b)

d)

e)

c)

3

Raciocínio Lógico e Matemática Descomplicados

4

?

4.

a)

b)

d)

e)

c)

?

5.

a)

b)

d)

e)

c)

Instrução: Para responder às duas questões seguintes, observe, abaixo, partes de uma figura separadas. Assinale a alternativa que corresponde à figura formada pela junção dessas partes.

PROBLEMAS DE RACIOCÍNIO INTUITIVO ESPACIAL, NUMÉRICO E VERBAL 6. (Sefaz-SP)

a)

b)

d)

e)

c)

7. (Sefaz-SP)

a)

b)

d)

e)

c)

5

Raciocínio Lógico e Matemática Descomplicados

6

Instrução: Para responder às duas questões seguintes, observe cada série de figuras. Vemos que, ao final de cada série, há espaço para ser colocada mais uma figura. Abaixo de cada uma das séries você encontrará cinco figuras. Escolha a que completa corretamente a série e assinale a alternativa correta.

8. (Sefaz-SP)

a)

b)

d)

e)

c)

9. (Sefaz-SP)

a)

b)

d)

e)

c)

PROBLEMAS DE RACIOCÍNIO INTUITIVO ESPACIAL, NUMÉRICO E VERBAL 10. (Sefaz-SP) Continuando a sequência de figuras ...... temos: a)

b)

d)

e)

c)

11. (Sefaz-SP) As cinco alternativas abaixo representam planificações de um cubo. Levando-se em conta que em um dado a soma dos pontos marcados nas faces opostas é 7, a única alternativa que representa a planificação do dado é: l l l

a)

l l

l

l l

l

l l l l l l l l

l l l

b)

l l l

l l l l

l l l l

l l

l l l l l l

l l

l

l l l

c)

l l l l

l l l

l

l l l l l

l l l l

d)

l l

l

l l l l l l l

l l

e)

l l

l l l

l l

l l l l l

l l

l l l

l l

l l l

l

l

l l l l l l l

7

Raciocínio Lógico e Matemática Descomplicados

8

12. (Bacen)

a)

b)

d)

e)

c)

13. Assinale a alternativa que contém a figura resultante da sobreposição das três figuras abaixo (todas transparentes), movendo-as apenas horizontalmente, sem girá-las:

a)

b)

d)

e)

c)

PROBLEMAS DE RACIOCÍNIO INTUITIVO ESPACIAL, NUMÉRICO E VERBAL

9

14. Qual é a próxima figura da sequência abaixo?

? a)

b)

d)

e)

c)

15. Qual é a próxima figura da sequência abaixo?

? a)

b)

c)

d)

e)

16. Qual é a próxima figura da sequência abaixo?

? a)

b)

d)

e)

c)

Raciocínio Lógico e Matemática Descomplicados

10

17. Qual é a próxima figura da sequência abaixo?

? a)

b)

d)

e)

c)

18. (TRF-1a Reg.) Assinale a alternativa, entre as cinco relacionadas, que preenche a vaga assinalada pela interrogação.

? a)

d)

b)

e)

c)

Contabilidade para concursos Autor: Marcos Roberto

A obra busca atender às necessidades daqueles que se preparam para concursos públicos e precisam aprender sobre Contabilidade. Aborda temas como conceitos básicos da contabilidade, contas, escrituração, entre outros, e traz questões de provas de concursos, além de questões já resolvidas para fixar o conteúdo.

Informática para concursos Autor: Augusto Moura

A obra busca atender às necessidades daqueles que se preparam para concursos públicos e precisam estudar Informática. Aborda temas como sistemas operacionais, planilhas eletrônicas, Segurança da Informação, entre outros, e traz, ao final, questões de provas de concursos para auxiliar na revisão geral do conteúdo.

O livro tem como objetivo específico atender à necessidade daqueles que se preparam para concursos públicos.

Abordando problemas de raciocínio intuitivo, conjuntos, noções de funções, logaritmos, entre vários outros temas, a obra permite ao leitor aprender como autodidata, fixando os assuntos com mais facilidade e agilidade.

Com linguagem clara e simplificada, sem deixar de lado o rigor técnico, traz explicações minuciosas da teoria e da resolução dos exercícios, sendo também indicada para o

Especificações Formato: 135 mm x 205 mm No de páginas: 648 Miolo: offset 63 g Capa: cartão 250 g

ISBN: 978853393745-1

Capa: Nicola S. Filho

público em geral.