Plantar_Matemática_Volume 5

Matemática

Anos Iniciais do Ensino Fundamental

Editora responsável: Jacqueline da Silva Ribeiro Garcia

Organizadora:

EDITORA NOVO RUMO Obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Novo Rumo.

Componente curricular: Matemática

Matemática

Organizadora: EDITORA NOVO RUMO

Obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Novo Rumo.

Anos Iniciais do Ensino Fundamental

Editora responsável: Jacqueline da Silva Ribeiro Garcia

Especialista em Psicopedagogia pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR).

Licenciada em Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR).

Atuou como professora em escolas do Ensino Básico. Editora e elaboradora de materiais didáticos.

Componente curricular: Matemática 1ª edição Londrina, 2025

Copyright © Editora Novo Rumo, 2025.

Edição Jacqueline da Silva Ribeiro Garcia, Lucília Franco Lemos dos Santos

Assistência editorial Denise Maria Capozzi, Kethelyn Yukari Ogasawara

Revisão técnica Tânia Camila Kochmanscky Goulart

Preparação e revisão Moisés Manzano da Silva (coord.)

Gerência de produção editorial Camila Rumiko Minaki Hoshi

Supervisão de produção editorial Priscilla de Freitas Cornelsen Rosa

Assistência de produção editorial Lorena França Fernandes Pelisson

Coordenação de produção de arte Tamires Rose Azevedo

Edição de arte Keithy Mostachi

Projeto gráfico e design Dayane Barbieri, Keithy Mostachi, Laís Garbelini

Projeto de capa Marcela Pialarissi

Ilustrações de capa Ricardo Gualberto

Coordenação de diagramação Adenilda Alves de França Pucca - Nil

Diagramação AVITS Estúdio Gráfico Ltda., EfeDois Editoração Ltda., Leandro

Júnior Pimenta

Autorização de recursos João Henrique Pedrão Feliciano

Iconografia Alessandra Roberta Arias, Vinícius Costa (trat. imagens)

Objetos digitais

Gerência de produção Erick Lopes de Almeida

Roteiros Camila Vidigal

Edição de imagens Brenda de Oliveira Goes

Desenvolvimento Ohanna Schmitt Bolfe, Tatiana Tissa Kawakami

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Plantar matemática : 5º ano : anos iniciais do ensino fundamental / organizadora Editora Novo Rumo ; obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Novo Rumo ; editora responsável Jacqueline da Silva Ribeiro Garcia. -- 1. ed. -- Londrina, PR : Editora Novo Rumo, 2025. Componente curricular: Matemática.

ISBN 978-65-5158-101-4(livro do estudante)

ISBN 978-65-5158-118-2(livro do professor)

ISBN 978-65-5158-117-5(livro do estudante HTML5)

ISBN 978-65-5158-102-1(livro do professor HTML5)

1. Matemática (Ensino fundamental)

I. Garcia, Jacqueline da Silva Ribeiro. II. Série.

25-299234.0

CDD-372.7

Índices para catálogo sistemático:

1. Matemática : Ensino fundamental 372.7

Eliete Marques da Silva - Bibliotecária - CRB-8/9380

Reprodução proibida: Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados à EDITORA NOVO RUMO.

Avenida Doutor Adhemar Pereira de Barros, 1500, sala 804 - Bela Suíça - Londrina-PR CEP 86047-250 - Tel. (43) 3367-2030 contato@editoranovorumo.com.br

Elaboração de originais

Jacqueline da Silva Ribeiro Garcia

Especialista em Psicopedagogia pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR).

Licenciada em Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR).

Atuou como professora em escolas do Ensino Básico. Editora e elaboradora de materiais didáticos.

Fátima Gomes Machado

Especialista em Docência na Educação Superior pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR).

Licenciada em Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR).

Licenciada em Pedagogia pelo Centro Universitário Internacional (Uninter-PR).

Elaboradora e editora de materiais didáticos.

Sandra Aparecida Ferreira Marchi

Especialista em Educação Especial pela Faculdade Catuaí (PR). Especialista em Gestão Escolar, com habilitação em Administração, Supervisão e Orientação Educacional, pela Faculdade Catuaí (PR).

Licenciada em Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR).

Professora dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Elaboradora de materiais didáticos.

Em respeito ao meio ambiente, as folhas deste livro foram produzidas com fibras obtidas de árvores de florestas plantadas, com origem certificada.

Impresso no Parque Gráfico da Editora FTD CNPJ 61.186.490/0016-33

Avenida Antonio Bardella, 300 Guarulhos-SP – CEP 07220-020 Tel. (11) 3545-8600 e Fax (11) 2412-5375

APRESENTAÇÃO

Acreditamos que o aprendizado em Matemática é essencial para que os estudantes se tornem cidadãos ativos e capazes de pensar de forma autônoma e crítica. Esta coleção foi cuidadosamente pensada para ser uma parceira nessa missão, proporcionando uma abordagem integrada e relevante.

Ao longo de cada unidade, o conteúdo se conecta diretamente com a realidade dos estudantes, valorizando o que eles já sabem e incentivando a construção de novos conhecimentos. Nessa dinâmica, o professor não é apenas um detentor do saber, mas um guia e um mediador, orientando os estudantes a serem os protagonistas de sua aprendizagem.

Para apoiar essa jornada, apresentamos este Livro do Professor. Na primeira parte dele, você encontra informações sobre a estrutura da coleção e a Reprodução do Livro do Estudante com as orientações ao professor nas laterais e nos rodapés das páginas reproduzidas, com comentários práticos para auxiliar no dia a dia em sala de aula, como orientações sobre os conteúdos das unidades, atividades extras, momentos sugeridos de avaliação, entre outros subsídios. Na segunda parte, apresentamos o Manual do Professor, onde você encontra desde a estrutura da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) e fundamentos teórico-metodológicos da coleção até recursos práticos, como estratégias de avaliação diversificadas, modelos de planejamento de rotina e de sequência didática, quadro de distribuição dos conteúdos e sugestões de cronogramas que contribuem para o desenvolvimento docente.

É importante ressaltar que as sugestões podem ser adequadas de acordo com a realidade da turma e da escola. Esperamos que seja uma ferramenta útil e enriquecedora no processo de ensino-aprendizagem, possibilitando a formação de cidadãos críticos e participativos na sociedade.

Desejamos a você um ótimo ano letivo!

SUMÁRIO

INTEGRAÇÃO ENTRE OS COMPONENTES CURRICULARES ........................ X A PRÁTICA INTERDISCIPLINAR E O TRABALHO COM PROJETOS INTERDISCIPLINARES ................. X

PAPEL DO PROFESSOR E A PRÁTICA DOCENTE ....................................... XIV

PRÁTICA PEDAGÓGICA EM AÇÃO .................... XIV

ENSINO DE MATEMÁTICA .............................

FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS NO ENSINO DE MATEMÁTICA ................................ XX O LETRAMENTO MATEMÁTICO ........................... XXII

ABORDAGENS E PRÁTICAS EM MATEMÁTICA .... XXII

QUADRO DE DISTRIBUIÇÃO DOS CONTEÚDOS ......................................... XXVII

SUGESTÕES DE CRONOGRAMAS .................. XXX

REFERÊNCIAS COMPLEMENTARES PARA A PRÁTICA DOCENTE ........................... XXX

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS COMENTADAS – LIVRO DO PROFESSOR ...... XXXI

MANUAL DO PROFESSOR

CONHEÇA A COLEÇÃO

Esta coleção é composta por três volumes, sendo 3º , 4º e 5º anos destinados aos estudantes e professores dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Cada volume é organizado em 12 unidades que, por sua vez, são subdivididas em tópicos e seções que desenvolvem as habilidades relacionadas aos objetos de conhecimento e às competências gerais e específicas propostas pela BNCC. Além disso, durante o desenvolvimento dos conteúdos, a coleção aborda os temas contemporâneos transversais, contribuindo para a formação de cidadãos críticos e atuantes na sociedade.

Além dos volumes impressos, a coleção apresenta a versão digital do Livro do Estudante e do Livro do Professor. Esses materiais digitais apresentam recursos acessíveis, favorecendo a utilização por todos os estudantes. Os livros digitais também apresentam como recurso infográficos, que podem ser acessados, na versão digital, por meio do sumário e de ícones indicados nas páginas dos livros.

O LIVRO DO ESTUDANTE

A seguir, apresentamos a estrutura do Livro do Estudante, explicando as características das seções e de outros elementos que compõem a coleção.

VAMOS INICIAR

Essa seção, presente no início de cada volume, tem o objetivo de avaliar os estudantes com relação aos conhecimentos esperados para o ano de ensino, permitindo a você fazer uma avaliação diagnóstica da turma.

PÁGINAS DE ABERTURA

Têm como objetivos marcar o início de cada unidade, despertar a atenção dos estudantes para o que será abordado e relacionar os conteúdos aos conhecimentos prévios e à sua realidade próxima.

DESENVOLVIMENTO DOS CONTEÚDOS

Os conteúdos são desenvolvidos por meio de atividades e das seções presentes nas unidades. As atividades relacionadas aos conteúdos são apresentadas ao longo da unidade, de modo integrado e contendo estruturas variadas, a fim de tornar as aulas mais dinâmicas e envolventes e auxiliar no desenvolvimento das habilidades e das competências da BNCC.

VOCABULÁRIO

Apresenta o significado de termos que os estudantes podem desconhecer e que são importantes para a compreensão do texto.

BOXE COMPLEMENTAR

Apresenta textos e imagens com informações complementares ao assunto ou contexto trabalhado na unidade.

COLETIVAMENTE

Explora os temas contemporâneos transversais, contribuindo para a formação cidadã dos estudantes por meio de reflexões e propostas de resoluções de problemas, de modo que eles sejam atuantes na sociedade em que vivem. É subdividida em Conhecendo o problema, Organizando as ideias e Buscando soluções para que, assim, os

estudantes tenham contato com uma situação-problema, reflitam sobre ela e busquem uma solução prática. O tema contemporâneo transversal desenvolvido é identificado nas orientações ao professor

ENTRE TEXTOS

Promove o trabalho com diferentes gêneros textuais, possibilitando o desenvolvimento de habilidades relacionadas à leitura, à escrita, à oralidade e aos processos gerais de compreensão de leitura: localizar e retirar informação explícita de textos; fazer inferências diretas; interpretar e relacionar ideias e informações; analisar e avaliar conteúdos e elementos textuais. A seção apresenta as subdivisões Explorando o texto e Além do texto

DIVIRTA-SE E APRENDA

Aplica o conteúdo estudado na unidade por meio de jogos, brincadeiras e atividades lúdicas.

EXPERIMENTE

O estudante é convidado a realizar atividades práticas que envolvem o assunto estudado na unidade por meio de experimentos ou produções interessantes.

VAMOS AVALIAR O APRENDIZADO

Essa seção propõe uma avaliação formativa com relação aos conteúdos abordados em cada bimestre, possibilitando avaliar a aprendizagem dos estudantes e obter informações para intervenções caso haja defasagens ou dificuldade na assimilação dos conteúdos e conceitos.

SAIBA MAIS

Apresenta sugestões de recursos extras, como livros, filmes e sites. Cada sugestão é acompanhada por uma breve sinopse.

VAMOS CONCLUIR

Presente ao final de cada volume, essa seção contém atividades cujo objetivo é sugerir uma avaliação somativa, de modo que você possa avaliar os estudantes quanto aos conhecimentos adquiridos durante o processo de ensino no ano letivo.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS COMENTADAS

Localizada ao final de cada volume, apresenta indicações comentadas de livros, revistas e sites que foram consultados na elaboração do Livro do Estudante

MATERIAL COMPLEMENTAR

Presente no final de cada volume, essas páginas contêm materiais para os estudantes recortarem, manipularem e usarem na resolução de algumas das atividades propostas.

ÍCONE DE RESPOSTA ORAL

Indica que os estudantes devem responder oralmente à atividade ou à questão.

ÍCONE DESAFIO

Indica que os estudantes devem registrar as respostas da atividade no caderno.

ÍCONE CÁLCULO MENTAL

Indica que os estudantes devem realizar as atividades sem o registro escrito de cálculos, incentivando o raciocínio lógico.

OBJETO

DIGITAL

Indica que existe na versão digital deste livro um infográfico relacionado ao conteúdo ou ao contexto que está sendo trabalhado.

DESTAQUE

DICA

Apresenta dicas que podem auxiliar os estudantes na resolução de algumas atividades.

O LIVRO DO PROFESSOR

Este Livro do Professor é organizado em duas partes. Esta primeira parte apresenta a estrutura da coleção e a Reprodução do Livro do Estudante, que se refere à reprodução das páginas do Livro do Estudante em tamanho reduzido, com respostas e possíveis comentários para você. Nas laterais e nos rodapés dessas páginas, as orientações ao professor propõem comentários, sugestões de condução para as atividades e respostas de algumas atividades que não foram apresentadas na reprodução da página do Livro do Estudante. Essas orientações colaboram para a prática docente e seu dia a dia em sala de aula e foram elaboradas de modo a explicitar os procedimentos das aulas de forma prática e ao mesmo tempo detalhada, oferecendo suporte à prática docente.

A segunda parte, apresentada após a Reprodução do Livro do Estudante, é intitulada Manual do Professor Ela apresenta a estrutura da BNCC, a fundamentação teórico-metodológica da coleção e aborda diversos assuntos que contribuem para o desenvolvimento docente e para o dia a dia em sala de aula. Além disso, apresenta um quadro de distribuição dos conteúdos com as habilidades e competências da BNCC que estão sendo desenvolvidas em cada unidade, além de sugestões de cronogramas bimestrais, trimestrais e semestrais. Ao final dessa parte, são apresentadas sugestões de referências complementares para a prática docente e as referências bibliográficas comentadas utilizadas como consulta para a produção das orientações ao professor e do Manual do Professor

Observe a seguir como as orientações ao professor, que constam na primeira parte deste Livro do Professor, estão estruturadas.

Nas orientações ao professor da seção Vamos iniciar, você encontra os objetivos pedagógicos e as sugestões de intervenção, com base nas respostas dos estudantes, considerando os conhecimentos prévios deles.

OBJETIVOS DA UNIDADE

Destaca os objetivos pedagógicos de cada unidade do Livro do Estudante

SUGESTÃO

DE ESTRATÉGIA INICIAL

Fornece dicas para que você possa iniciar as aulas, abordar alguns conteúdos ou realizar uma avaliação diagnóstica de maneira diferente da que foi apresentada no Livro do Estudante.

BNCC

Apresenta habilidades, competências e temas contemporâneos transversais da BNCC que estão sendo desenvolvidos em cada conteúdo, destacando as relações entre esses elementos e o conteúdo.

COMENTÁRIOS DIVERSOS

Os comentários e as explicações de caráter prático referentes às atividades do Livro do Estudante e as considerações pedagógicas a respeito de possíveis dificuldades dos estudantes na resolução das atividades, bem como alternativas para consolidar conhecimentos, são inseridos em tópicos ao longo da unidade.

RESPOSTAS

Apresenta as sugestões de respostas de algumas atividades e questões indicadas no Livro do Estudante

ATIVIDADE

EXTRA

Apresenta sugestões de atividades complementares que contribuem para diversificar as estratégias de aprendizagem.

OBJETIVOS

Lista os objetivos pedagógicos de algumas seções do Livro do Estudante

AVALIANDO

Propõe avaliações formativas para que você possa acompanhar a aprendizagem dos estudantes em diferentes momentos, possibilitando, se for o caso, intervenções no ensino. Para facilitar a avaliação, esse boxe apresenta os objetivos das atividades e as sugestões de intervenção, com foco na recuperação da aprendizagem.

ARTICULANDO CONHECIMENTOS

Destaca momentos em que é possível estabelecer relações entre componentes curriculares de diferentes áreas do conhecimento, além de orientações práticas sobre como realizar as articulações entre os conteúdos.

REFERÊNCIAS COMPLEMENTARES

PARA A PRÁTICA DOCENTE

Fornece ao professor sugestões de livros, sites, artigos, podcasts, entre outros recursos, contribuindo para a sua formação.

SUGESTÃO

DE DESAFIO

Ao final de cada unidade, apresentamos uma sugestão de Desafio matemático nas orientações ao professor, que pode ser aplicado em sala de aula, a fim de complementar os conceitos vistos na unidade, instigando o raciocínio lógico dos estudantes.

Nas orientações ao professor da seção Coletivamente, apresentamos os objetivos pedagógicos e as orientações sobre o desenvolvimento dos conteúdos e das atividades da seção com os estudantes.

Nas orientações ao professor da seção Entre textos, apresentamos os objetivos pedagógicos e as orientações sobre o desenvolvimento da competência leitora e da competência da escrita por meio do trabalho com essa seção.

Nas orientações ao professor, são apresentados os objetivos pedagógicos das atividades e sugestões de intervenção da seção Vamos avaliar o aprendizado, com base nas possíveis respostas dos estudantes, considerando dificuldades na resolução e dando alternativas para recuperar e consolidar aprendizagens vistas em cada bimestre.

Nas orientações ao professor, são apresentados os objetivos pedagógicos das atividades e sugestões de intervenção da seção Vamos concluir, com base nas possíveis respostas dos estudantes, considerando dificuldades na resolução e dando alternativas para recuperar e consolidar aprendizagens ao final do ano letivo.

LIVRO DO ESTUDANTE

Reprodução do Livro do Estudante

Matemática

Organizadora:

EDITORA NOVO RUMO

Obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Novo Rumo.

Editora responsável:

Jacqueline da Silva Ribeiro Garcia

Especialista em Psicopedagogia pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR).

Licenciada em Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR).

Atuou como professora em escolas do Ensino Básico. Editora e elaboradora de materiais didáticos.

Componente curricular: Matemática

1ª edição

Londrina, 2025

11/09/2025 14:00:02

Esta parte do Livro do Professor contém a Reprodução do Livro do Estudante em tamanho reduzido, com respostas das atividades e possíveis comentários para você. Além disso, nas laterais e rodapés há as orientações ao professor que servem como um guia para a prática pedagógica apresentando sugestões sobre como trabalhar as atividades, além de apresentar as respostas que não foram incluídas na reprodução das páginas. Para deixar mais evidente o sentido de leitura, em algumas páginas utilizamos as indicações e .

Anos Iniciais do Ensino Fundamental

Nessa página, estão apresentadas informações técnicas referentes à produção desta coleção.

A seguir, apresentamos as unidades temáticas, os objetos de conhecimento e as habilidades de Matemática da BNCC referentes ao 5º ano do Ensino Fundamental. Eles podem ser consultados sempre que necessário, para nortear os planejamentos de aula ou para esclarecer dúvidas a respeito dos objetos de conhecimento trabalhados nas unidades do volume.

Edição Jacqueline da Silva Ribeiro Garcia, Lucília Franco Lemos dos Santos

Assistência editorial Denise Maria Capozzi, Kethelyn Yukari Ogasawara

Revisão técnica Tânia Camila Kochmanscky Goulart

Preparação e revisão Moisés Manzano da Silva (coord.)

Gerência de produção editorial Camila Rumiko Minaki Hoshi

Supervisão de produção editorial Priscilla de Freitas Cornelsen Rosa

Assistência de produção editorial Lorena França Fernandes Pelisson

Coordenação de produção de arte Tamires Rose Azevedo

Edição de arte Keithy Mostachi

Projeto gráfico e design Dayane Barbieri, Keithy Mostachi, Laís Garbelini

Projeto de capa Marcela Pialarissi

Ilustrações de capa Ricardo Gualberto

Coordenação de diagramação Adenilda Alves de França Pucca - Nil

Diagramação AVITS Estúdio Gráfico Ltda., EfeDois Editoração Ltda., Leandro

Júnior Pimenta

Autorização de recursos João Henrique Pedrão Feliciano

Iconografia Alessandra Roberta Arias, Vinícius Costa (trat. imagens)

Objetos digitais

Gerência de produção Erick Lopes de Almeida

Roteiros Camila Vidigal

Edição de imagens Brenda de Oliveira Goes

Desenvolvimento Ohanna Schmitt Bolfe, Tatiana Tissa Kawakami

Elaboração de originais

Jacqueline da Silva Ribeiro Garcia

Especialista em Psicopedagogia pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR).

Licenciada em Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR).

Atuou como professora em escolas do Ensino Básico. Editora e elaboradora de materiais didáticos.

Fátima Gomes Machado

Especialista em Docência na Educação Superior pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR).

Licenciada em Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR).

Licenciada em Pedagogia pelo Centro Universitário Internacional (Uninter-PR).

Elaboradora e editora de materiais didáticos.

Sandra Aparecida Ferreira Marchi

Especialista em Educação Especial pela Faculdade Catuaí (PR). Especialista em Gestão Escolar, com habilitação em Administração, Supervisão e Orientação Educacional, pela Faculdade Catuaí (PR).

Licenciada em Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR).

Professora dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Elaboradora de materiais didáticos.

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Plantar matemática : 5º ano : anos iniciais do ensino fundamental / organizadora Editora Novo Rumo ; obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Novo Rumo ; editora responsável Jacqueline da Silva Ribeiro Garcia. -- 1. ed. -- Londrina, PR : Editora Novo Rumo, 2025. Componente curricular: Matemática.

ISBN 978-65-5158-101-4(livro do estudante)

ISBN 978-65-5158-118-2(livro do professor)

ISBN 978-65-5158-117-5(livro do estudante HTML5)

ISBN 978-65-5158-102-1(livro do professor HTML5)

1. Matemática (Ensino fundamental)

I. Garcia, Jacqueline da Silva Ribeiro. II. Série.

CDD-372.7

25-299234.0

Índices para catálogo sistemático:

1. Matemática : Ensino fundamental 372.7

Unidade temática: Números

Objetos de conhecimento

• Sistema de numeração decimal: leitura, escrita e ordenação de números naturais (de até seis ordens)

Habilidades (EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal.

Reprodução proibida: Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados à EDITORA NOVO RUMO.

Avenida Doutor Adhemar Pereira de Barros, 1500, sala 804 - Bela Suíça - Londrina-PR CEP 86047-250 - Tel. (43) 3367-2030 contato@editoranovorumo.com.br

Eliete Marques da Silva - Bibliotecária - CRB-8/9380 16/10/2025 08:52:41

Objetos de conhecimento

• Números racionais expressos na forma decimal e sua representação na reta numérica

Habilidades (EF05MA02) Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e decomposição e a reta numérica.

Em respeito ao meio ambiente, as folhas deste livro foram produzidas com fibras obtidas de árvores de florestas plantadas, com origem certificada.

Impresso no Parque Gráfico da Editora FTD CNPJ 61.186.490/0016-33

Avenida Antonio Bardella, 300 Guarulhos-SP – CEP 07220-020 Tel. (11) 3545-8600 e Fax (11) 2412-5375

Objetos de conhecimento

• Representação fracionária dos números racionais: reconhecimento, significados, leitura e representação na reta numérica

Habilidades (EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.

Copyright © Editora Novo Rumo, 2025.

APRESENTAÇÃO

Olá, estudante!

Na vida, a gente aprende e ensina o tempo todo. Provavelmente você já aprendeu muito com seus professores, amigos e conhecidos.

Neste livro, há momentos tanto para você compartilhar o que já viveu quanto para novas descobertas. Você vai ler e produzir textos, resolver problemas, entender como funcionam certos processos sociais e culturais, entre outros assuntos.

Esperamos que você interaja com seus colegas e participe das atividades, desenvolvendo o gosto particular por novas descobertas. E não se esqueça de que sempre poderá tirar as suas dúvidas com o professor.

Aproveite cada momento para tornar esse aprendizado mais rico e divertido.

Bom estudo!

CONHEÇA SEU LIVRO

A seguir, apresentamos a organização do seu livro e indicamos como isso vai ajudar em seus estudos.

VAMOS INICIAR

As atividades dessa seção servem para você mostrar o que já sabe e perceber o que precisa estudar um pouco mais.

Unidade temática: Números

Objetos de conhecimento

• Comparação e ordenação de números racionais na representação decimal e na fracionária utilizando a noção de equivalência

Habilidades

(EF05MA04) Identificar frações equivalentes.

(EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica.

Objetos de conhecimento

• Cálculo de porcentagens e representação fracionária

Habilidades

(EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.

O início do ano letivo é um momento importante para os estudantes, pois eles terão o primeiro contato com o livro didático de Matemática e apresentarão suas primeiras expectativas sobre o que vão estudar. Por esse motivo, nesta página, os autores iniciam um diálogo com eles, com o objetivo de sintetizar o que se deve esperar durante o estudo com esse material. Nesse texto, os estudantes são encorajados a participar de modo ativo e cooperativo da aprendizagem, interagindo com a turma e o professor durante as dinâmicas propostas.

Em seguida, a estrutura da coleção é apresentada na seção Conheça seu livro, mostrando as características dos elementos contidos nela, desde as Páginas de abertura até as Referências bibliográficas comentadas e o Material complementar

16/10/2025 10:59:51

Objetos de conhecimento

• Problemas: adição e subtração de números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita

Habilidades

(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

PÁGINAS DE ABERTURA

Nessas páginas, você vai encontrar uma imagem e um texto iniciando a conversa sobre o assunto que será estudado na unidade, além de algumas questões que exploram o que você já sabe do conteúdo.

CONTEÚDO

Os conteúdos deste volume são apresentados por meio de atividades. Algumas são mais fáceis, outras são desafiadoras. Mas não se preocupe, pois o aprendizado da matemática também é construído com tentativas e acertos.

DIVIRTA-SE E APRENDA

Você pode aprender um pouco mais ou aplicar o conteúdo estudado por meio de jogos, brincadeiras e atividades lúdicas.

Nessa seção, você vai trabalhar com diferentes gêneros textuais, relacionando o assunto matemático estudado a diversos contextos, ao mesmo tempo em que desenvolve práticas de linguagem.

Unidade temática: Números

Objetos de conhecimento

• Problemas: multiplicação e divisão de números racionais cuja representação decimal é finita por números naturais

Habilidades

(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com

multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

Objetos de conhecimento

• Problemas de contagem do tipo: “Se cada objeto de uma coleção A for combinado com todos os elementos de uma coleção B, quantos agrupamentos desse tipo podem ser formados?”

Habilidades (EF05MA09) Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.

ENTRE TEXTOS

EXPERIMENTE

VAMOS AVALIAR O APRENDIZADO

Ao final de cada unidade, há uma seção para que você avalie seu avanço na aprendizagem até o momento.

COLETIVAMENTE

Nessa seção, você vai refletir sobre temas importantes que contribuem para a formação de cidadãos críticos e atuantes na sociedade, relacionados a situações do cotidiano.

VOCABULÁRIO

Para ajudar na compreensão dos textos, algumas palavras são destacadas e o significado delas é apresentado

BOXE COMPLEMENTAR

Nas unidades, algumas informações adicionais interessantes são destacadas, complementando o assunto ou o contexto trabalhado.

VAMOS CONCLUIR

No final do volume, você está convidado a resolver as questões dessa seção, para avaliar seu progresso na aprendizagem.

Propostas de atividades práticas que envolvem o assunto da unidade aplicado em experimentos e produções legais. 5 16/10/2025 10:59:53

Unidade temática: Álgebra

Objetos de conhecimento

• Propriedades da igualdade e noção de equivalência

Habilidades

(EF05MA10) Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência.

(EF05MA11) Resolver e elaborar proble-

mas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.

Objetos de conhecimento

• Grandezas diretamente proporcionais

• Problemas envolvendo a partição de um todo em duas partes proporcionais

Habilidades

(EF05MA12) Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade di-

reta entre duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros.

(EF05MA13) Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.

Unidade temática: Geometria

Objetos de conhecimento

SAIBA MAIS

Apresenta sugestões de livros, sites e filmes que estão relacionados com os conteúdos estudados.

Essa seção contém as referências de livros, revistas e sites que foram utilizados na elaboração do seu livro.

MATERIAL COMPLEMENTAR

Essa seção contém materiais para você recortar e utilizar na resolução de algumas atividades propostas

ÍCONES E DESTAQUES

DESAFIO

Indica atividades de caráter mais desafiador.

CÁLCULO MENTAL

Indica atividades que devem ser realizadas sem o registro escrito de cálculos, motivando o raciocínio lógico.

RESPOSTA ORAL

Indica atividades e questões que você pode responder oralmente.

DICA

Apresenta dicas que podem facilitar a resolução de algumas atividades.

OBJETOS DIGITAIS

Indica que existe, na versão digital deste livro, um infográfico clicável relacionado ao conteúdo.

Os sites indicados neste livro podem mostrar imagens e textos diferentes dos que foram pensados para o seu estudo. Isso acontece porque o conteúdo disponível on-line pode ser alterado com o tempo e variar conforme o histórico de pesquisa do usuário. Por isso, não temos como controlar as imagens e textos que aparecem em tais sites

• Plano cartesiano: coordenadas cartesianas (1º quadrante) e representação de deslocamentos no plano cartesiano

Habilidades

(EF05MA14) Utilizar e compreender diferentes representações para a localização de objetos no plano, como mapas, células em planilhas eletrônicas e coordenadas

geográficas, a fim de desenvolver as primeiras noções de coordenadas cartesianas.

(EF05MA15) Interpretar, descrever e representar a localização ou movimentação de objetos no plano cartesiano (1º quadrante), utilizando coordenadas cartesianas, indicando mudanças de direção e de sentido e giros.

Objetos de conhecimento

• Figuras geométricas espaciais: reconhecimento, representações, planificações e características

Habilidades (EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.

UNIDADE

Unidade temática: Geometria

Objetos de conhecimento

• Figuras geométricas planas: características, representações e ângulos

Habilidades

(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.

Objetos de conhecimento

• Ampliação e redução de figuras poligonais em malhas quadriculadas: reconhecimento da congruência dos ângulos e da proporcionalidade dos lados correspondentes

Habilidades

(EF05MA18) Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.

Nesta página, é apresentado o sumário do volume, que foi organizado para facilitar a localização das unidades e das seções. No final do sumário, também é possível encontrar a lista dos Objetos digitais que estão indicados nas páginas com ícones correspondentes e que podem ser acessados no material interativo.

Unidade temática: Grandezas e medidas

Objetos de conhecimento

• Medidas de comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade: utilização de unidades convencionais e relações entre as unidades de medida mais usuais Habilidades

(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

Unidade temática: Grandezas e medidas

Objetos de conhecimento

• Áreas e perímetros de figuras poligonais: algumas relações

Habilidades

(EF05MA20) Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.

UNIDADE

UNIDADE

Objetos de conhecimento

• Noção de volume Habilidades (EF05MA21) Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.

Unidade temática:

Objetos de conhecimento

e

• Espaço amostral: análise de chances de eventos aleatórios

Habilidades (EF05MA22) Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não.

OBJETOS DIGITAIS

UNIDADE 3 • INFOGRÁFICO CLICÁVEL: CALENDÁRIO AGRÍCOLA

UNIDADE 7 • INFOGRÁFICO CLICÁVEL: OS TRIÂNGULOS NAS PONTES

UNIDADE 8 • INFOGRÁFICO CLICÁVEL: PARATLETISMO

UNIDADE 9 • INFOGRÁFICO CLICÁVEL: MATEMÁTICA, MEDIDAS DE ÁREA E IRRIGAÇÃO 200 UNIDADE 11 • INFOGRÁFICO CLICÁVEL: SISTEMA DE LOCALIZAÇÃO NOS ASSENTOS DOS AVIÕES

UNIDADE 12 • INFOGRÁFICO CLICÁVEL: RESPEITO ÀS PESSOAS IDOSAS

Unidade temática: Probabilidade e estatística

Objetos de conhecimento

• Cálculo de probabilidade de eventos equiprováveis

Habilidades

(EF05MA23) Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).

Objetos de conhecimento

• Leitura, coleta, classificação interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráfico de colunas agrupadas, gráficos pictóricos e gráfico de linhas

Habilidades

(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões.

16/10/2025 08:57:44

(EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados coletados por meio de tabelas, gráficos de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobre a finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados.

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Versão final. Brasília: MEC, 2018. p. 286-289. Disponível em: https://www.gov.br/mec/ pt-br/escola-em-tempo-integral/BNCC_EI_ EF_110518_versaofinal.pdf. Acesso em: 14 ago. 2025.

1. Objetivo

Ordenar números decimais em ordem crescente.

Sugestão de intervenção

Construa uma reta numérica na lousa e, com o auxílio dos estudantes, indique alguns números decimais. Se julgar necessário, retome com eles o estudo de décimo, centésimo e milésimo, a fim de facilitar a compreensão da ordenação.

2. Objetivo

Identificar e contar vértices de figuras geométricas espaciais.

Sugestão de intervenção

Caso os estudantes liguem o prisma de base pentagonal à pirâmide, possivelmente por considerar que as bases são semelhantes, leve-os a perceber que o prisma tem outra face (base) oposta com mais 5 vértices, totalizando 10 vértices, enquanto a pirâmide tem apenas 1 vértice a mais fora da base, totalizando 6 vértices, a mesma quantidade do prisma de base triangular. Promova um momento de discussão para ressaltar as características e diferenças entre prismas e pirâmides.

3. Objetivo

Resolver problema envolvendo multiplicação com números naturais e transformar unidades de medida de massa.

Sugestão de intervenção

Analise as anotações dos estudantes em busca de possíveis equívocos na resolução da atividade, seja em relação aos cálculos envolvendo a multiplicação, seja em relação à interpretação do enunciado ou à transformação de unidades de medida de massa. Alguns estudantes podem considerar, por exemplo, que a massa de cada bandeja de iogurte é 90 g ou, ainda, considerar apenas uma bandeja com 6 embalagens de 90 g cada, totalizando 540 g . Podem tam-

VAMOS INICIAR

1. Escreva em ordem crescente os números representados nas fichas.

1,

Resposta: 1,2 < 1,24 < 1,42 < 2,14 < 2,4 < 4,18 < 4,2

2. Ligue as figuras geométricas espaciais que têm a mesma quantidade de vértices.

Resposta: Os estudantes devem ligar: A-3; B-1; C-2.

3. Jorge foi ao mercado e comprou duas bandejas com 6 embalagens de iogurte. Sabendo que a medida da massa de cada embalagem é 90 g, Jorge comprou mais ou menos de 1  kg de iogurte?

Resposta: 90 × 12 = 1 080; 1 kg = 1 000 g; 1 080 g > 1 000 g. Portanto, Jorge comprou mais de 1 kg de iogurte, ou seja, 1 080 g

4. Manuela colocou 12 bolinhas coloridas em uma caixa para serem sorteadas. Dessas bolinhas, havia 6 azuis, 3 amarelas, 2 vermelhas e 1 roxa. Marque um X na cor da bolinha que tem maior chance de ser sorteada. Azul. Amarela. Vermelha. Roxa.

Resposta: Os estudantes devem marcar um X em Azul

bém não reconhecer que 1 000 g é equivalente a 1 kg. Equívocos desse tipo devem ser remediados retomando os dados do enunciado da atividade, a multiplicação envolvida e/ou a transformação entre as unidades de medida e esclarecendo quaisquer dúvidas que surgirem.

4. Objetivo

Identificar entre alguns eventos aleatórios aquele que tem maior chance de ocorrer.

Sugestão de intervenção

Proponha situações diferentes com fichas coloridas, figuras geométricas, dado com seis faces, moeda, de modo a auxiliar os estudantes na

compreensão dos possíveis resultados. Verifique possibilidade de realizar atividades práticas com várias repetições em que os estudantes realizam um sorteio com fichas ou bolas coloridas conforme proposto na atividade.

5. Danilo precisa de 72 ovos para preparar uma encomenda de bolos.

a ) Se Danilo comprou 3 bandejas como a representada, vão sobrar ovos ao final da encomenda? Caso sobrem ovos, quantos serão?

Bandeja de ovos.

Resposta: Sim. 3 × 30 = 90; 90 − 72 = 18. Portanto, sobrarão 18 ovos.

b ) Que fração do total de ovos comprados por Danilo representa aqueles que ele usará no preparo dos bolos?

Resposta: 72 90

c ) Que fração do total de ovos comprados por Danilo representa aqueles que sobrarão na bandeja?

Resposta: 18 90

6. O gráfico de barras apresenta a quantidade de brinquedos arrecadados em uma campanha que três escolas realizaram em novembro de 2027.

a ) Quantos brinquedos foram arrecadados ao todo?

Resposta: 156 + 274 = 430; 430 + 143 = 573. Portanto, foram arrecadados ao todo 573 brinquedos.

b ) Esses brinquedos foram distribuídos igualmente entre três instituições. Quantos brinquedos cada uma recebeu?

Resposta: 573  : 3 = 191 Portanto, cada instituição recebeu 191 brinquedos.

Quantidade de brinquedos arrecadados em novembro de 2027

de brinquedos

Fonte de pesquisa: Registros das escolas participantes da campanha.

5. Objetivos

Resolver problema envolvendo operações com números naturais.

Escrever frações para representar quantidades em relação ao todo.

Sugestão de intervenção

Promova uma discussão com toda a turma, evidenciando os termos da subtração e a representação de determinadas quantidades por meio de frações. Anote as dúvidas dos estudantes, a fim de retomá-las ao trabalhar com as unidades relacionadas aos assuntos abordados.

6. Objetivo

Realizar a leitura de dados apresentados em gráficos de barras e resolver problemas envolvendo operações com números naturais.

Sugestão de intervenção

Apresente outros gráficos, se possível alguns veiculados pela mídia, que abordem assuntos variados e promova a leitura e interpretação dos dados, fazendo alguns questionamentos que permitam, inclusive, realizar as operações de adição e divisão. Peça aos estudantes que escolham um dos gráficos que foi proposto e escrevam um texto com base na análise do gráfico.

16/10/2025 09:00:44

7. Objetivo

Classificar um par de retas em paralelas, concorrentes ou perpendiculares.

Sugestão de intervenção

Proponha novas situações para que os estudantes classifiquem um par de retas. Providencie antecipadamente alguns esquadros para auxiliá-los a identificar se o par de retas é formado por retas paralelas, perpendiculares ou concorrentes. Se necessário, faça uma revisão dos conceitos e utilize malha quadriculada.

8. Objetivo

Desenhar polígonos e classificá-los de acordo com a quantidade de lados.

Sugestão de intervenção

Peça aos estudantes que desenhem outros polígonos com outras quantidades de lados. Se necessário, retome o estudo do nome dos polígonos, de acordo com a quantidade de lados.

9. Objetivo

Descrever deslocamentos de pessoas em representações de bairros, fazendo uso dos termos adequados.

Sugestão de intervenção

Peça aos estudantes que descrevam outros caminhos de acordo com o mapa apresentado. Em seguida, retome a questão proposta e analise, com a ajuda deles, os comandos que usaram para descrever os caminhos. A revisão dos equívocos e a discussão sobre os motivos que levaram a respostas imprecisas contribuem bastante para a ampliação do conhecimento. Proponha atividades práticas nas quais eles deverão descrever a localização e o deslocamento de pessoas ou objetos no espaço. Se necessário, retome as noções de direita e esquerda.

7. Identifique e classifique cada par de retas em paralelas, concorrentes ou perpendiculares.

Resposta: A. Concorrentes; B. Perpendiculares; C. Paralelas.

8. Com uma régua, desenhe no caderno um polígono de cinco lados. Depois, classifique o polígono que você desenhou de acordo com a quantidade de lados.

9. Na imagem, está representado parte do bairro onde Laís mora.

a ) Laís saiu a pé de sua casa, virou à esquerda e seguiu em frente pela Rua Paranaguá até a Rua Santos e virou à esquerda. Seguiu em frente até a Rua Pará, virou à direita e seguiu em frente até a Rua Pernambuco. Depois,

Representação sem escala.

virou à esquerda e seguiu em frente por mais alguns metros até chegar ao seu destino, que estava à esquerda. Qual foi o destino de Laís?

Resposta: O destino de Laís foi a escola.

b ) Descreva um possível caminho que Laís faria se fosse a pé de sua casa até o banco.

Sugestão de resposta: Laís saiu a pé de sua casa, virou à esquerda e seguiu em frente pela Rua Paranaguá até a Rua Santos, depois virou à esquerda. Seguiu em frente por dois quarteirões até a Rua Bahia, virou à direita e seguiu em frente por mais um quarteirão e meio até chegar ao banco, que estava à sua direita.

8. Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes desenhem no caderno, da maneira que preferirem, um polígono de cinco lados e classifiquem-no como pentágono.

Banco

Casa de Laís Museu

Escola

Posto de saúde

Rua Bahia

Rua Paranaguá

Rua Pará Rua Santos Rua Pernambuco Praça

10. Complete as igualdades de acordo com a medida do comprimento dos objetos.

Resposta: 42 mm = 4 cm  2 mm = 4,2 cm

= 4 cm mm =

Resposta: 58 mm = 5 cm  8 mm = 5,8 cm

=  cm mm = cm

11. Juliana foi ao mercado e comprou 1,5 L de chá de pêssego e 3 garrafas de 300 mL de suco natural de uva.

Qual é a diferença entre a quantidade de chá e a de suco de uva, em mililitros, que Juliana comprou?

12. As figuras foram construídas na mesma malha quadriculada.

a ) Tomando o como unidade de medida de área, determine a

Resposta: 1,5 L = 1 L + 0,5 L = = 1 000 mL + 500 mL = 1 500 mL; 3 × 300 = 900; 900 mL; 1 500 − 900 = 600. A diferença é de 600 mL

A. B.

medida da área de cada uma das figuras a seguir.

Resposta: 18 quadradinhos

• A.

Resposta: 18 quadradinhos

• B.

b ) Considerando cada lado do quadradinho da malha com uma unidade de comprimento (u.c.), determine a medida do perímetro das figuras A e B.

Resposta: 20 u.c.

• A. u.c.

Resposta: 24 u.c.

• B. u.c.

Resposta: Sim.

c ) As medidas das áreas das figuras A e B são iguais?

d ) As medidas dos perímetros das figuras A e B são iguais?

Resposta: Não.

e ) Na malha, desenhe duas figuras, sendo uma com a medida da área menor e outra com a medida da área maior do que as das figuras A e B

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes desenhem, da maneira que preferirem, uma figura com mais de 18 quadradinhos e uma com menos de 18 quadradinhos.

16/10/2025 09:00:44

10. Objetivo

Identificar e representar medidas apresentadas em centímetros e milímetros.

Sugestão de intervenção

Providencie antecipadamente régua para os estudantes e peça que meçam o comprimento de alguns objetos e representem as medidas em centímetros e milímetros. Se necessário, auxilie-os com o uso da régua e retome o estudo da transformação de medidas de comprimento.

11. Objetivo

Resolver problema envolvendo transformações de unidades de medida de capacidade.

Sugestão de intervenção

Proponha outras situações com as medidas de capacidade apresentadas, a fim de ampliar o conhecimento dos estudantes. Para auxiliar na compreensão da atividade, faça questionamentos para identificar se eles perceberam que a quantidade de cinco garrafas de suco é equivalente a uma garrafa de chá. Se possível, leve para a sala de aula garrafas vazias com as medidas apresentadas, encha a garrafa maior e, com o líquido dessa garrafa, encha as menores.

12. Objetivo

Utilizar unidade de medida não padronizada para determinar a medida da área e a medida do perímetro de figuras desenhadas em uma malha quadriculada.

Sugestão de intervenção

Proponha outras atividades a fim de incentivar a compreensão de que figuras planas podem ter mesma medida de área, mas medida de perímetro diferente. Se possível, leve os estudantes ao laboratório de informática para que eles utilizem um software de Geometria dinâmica para desenhar algumas figuras e realizar as medições.

OBJETIVOS DA UNIDADE

• Identificar as principais características do sistema de numeração decimal e realizar agrupamentos e trocas.

• Localizar números naturais na reta numérica.

• Comparar números naturais usando os símbolos > (maior do que) e < (menor do que).

• Organizar números naturais em ordem crescente ou decrescente.

• Identificar classes e ordens no sistema de numeração decimal.

• Representar números no quadro de ordens e classes.

• Ler e escrever os números por extenso.

• Identificar a ordem que um algarismo ocupa em um número.

• Reconhecer o valor posicional dos algarismos na composição de um número.

• Fazer arredondamentos de números até a classe dos milhares.

INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA

Esta unidade aborda o estudo dos números em diferentes contextos. Nesse sentido, proporciona aos estudantes o reconhecimento dos elementos usados no sistema de numeração decimal e sua estrutura. São explorados os agrupamentos, o valor posicional de um algarismo em determinado número e a escrita por extenso, além da identificação de números representados no material dourado e no ábaco.

Ao longo da unidade, analisam-se ordens e classes presentes no sistema de numeração decimal, contribuindo para a composição e decomposição de números de diferentes maneiras.

São propostas atividades que envolvem comparações entre números naturais,

UNIDADE1 OS NÚMEROS

Indígenas da etnia Kalapalo realizando a dança tawarawanã na aldeia Aiha, em Querência, no Mato Grosso, em 2022.

No início da colonização portuguesa no Brasil, a população indígena local teve uma acentuada redução. Porém, os números registrados nos últimos censos indicam que essa população voltou a crescer.

com e sem o auxílio da reta numérica, empregando os símbolos > (maior do que) e < (menor do que), considerando algarismos que pertencem às mesmas ordens, além de trabalhar a escrita de números em ordem crescente ou decrescente. Por fim, incluem-se atividades de aproximação por arredondamento em diferentes ordens, até a classe dos milhares, além de propor atividades que envolvem a leitura e a interpretação de dados apresentados em tabelas e gráficos.

Habilidades da BNCC trabalhadas na unidade: EF05MA01 e EF05MA24

SUGESTÃO DE ESTRATÉGIA INICIAL

Apresente aos estudantes o vídeo A história dos números, que aborda o tema de maneira breve, disponível em: https://www.youtube. com/watch?v=ExYFO1gdCA4. Acesso em: 11 set. 2025. Oriente os estudantes a observarem as imagens e prestarem atenção nas informações para, em seguida, discutirem o que compreenderam, sanando inclusive as dúvidas que surgirem.

ARTICULANDO CONHECIMENTOS

Aproveite o assunto apresentado nestas páginas de abertura e motive os estudantes a buscarem informações históricas sobre as populações indígenas que habitavam o Brasil durante a época da colonização, explorando a integração do assunto com os componentes curriculares de Geografia e História Solicite com antecedência uma pesquisa em duplas para verificar quais são os grupos indígenas que existem atualmente e em quais regiões do Brasil esses povos estão localizados.

1. 2.

É possível identificar quantas pessoas estão presentes no ambiente desta fotografia? Justifique sua resposta.

De acordo com o censo de 2022, a população indígena no Brasil era 1 694 836 pessoas. Essa quantidade é representada por um número de quantos algarismos?

3. Resposta: Sete algarismos.

Em sua opinião, o que contribuiu para o aumento da população indígena brasileira nos últimos anos?

1 e 3. Respostas nas orientações ao professor 15

Respostas

16/10/2025 09:09:42

• Uma proposta de trabalho com as questões é promover um debate. Na questão 1, por exemplo, pergunte a um dos estudantes qual seria sua estimativa. Depois, pergunte se alguém da turma considera a resposta dada conveniente, observando se há mais ou menos pessoas do que foi citado. Incentive-os a revelar qual estratégia foi utilizada para chegar a esse valor. Esta questão é propícia para abordar o significado matemático da palavra aproximadamente e refletir em que tipo de informações é necessário usar esse termo.

• Na questão 2, pergunte a eles o significado do termo algarismos e peça que identifiquem se o número apresentado possui algarismos repetidos. Esse é um bom momento para escrever por extenso o número que representa a população indígena do Brasil.

• Na questão 3, ressalte aos estudantes que, apesar do aumento dessa população, as políticas públicas voltadas à valorização e conservação da cultura indígena ainda são escassas no país e as que existem nem sempre são respeitadas. Saliente que, no Brasil, também existem terras indígenas que não foram acessadas ou contabilizadas pelo IBGE.

1. Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes respondam que é possível identificar a quantidade de pessoas na fotografia e estimem essa quantidade.

3. Resposta pessoal. Sugestões de resposta: Valorização e conservação da cultura indígena; mudanças na metodologia do Censo; maior alcance a áreas remotas.

REFERÊNCIAS COMPLEMENTARES

ROQUE, Tatiana. História da matemática: uma visão crítica, desfazendo mitos e lendas. Rio de Janeiro: Zahar, 2012. O livro apresenta uma visão crítica e contextualizada da Matemática, incluindo a origem dos números em diferentes povos. Ele oferece a você, professor, subsídios históricos para ampliar as discussões em sala de aula com os estudantes sobre diferentes formas de fazer matemático.

• A atividade 1 permite identificar o conhecimento dos estudantes em relação ao agrupamento de 10 em 10 com base no sistema de numeração indo-arábico. Nesse momento, verifique a possibilidade de levar e distribuir na sala de aula o material dourado, a fim de que eles possam manipular e perceber as trocas. Ao longo da atividade, pergunte qual é a representação de cada imagem (cubinho, barra, placa e cubo), exercitando suas capacidades de visualização, interpretação e comunicação. Assim, procure identificar os estudantes que apresentam mais dificuldades, buscando saná-las em atividades posteriores.

ARTICULANDO CONHECIMENTOS

A atividade 1, ao envolver o sistema de numeração decimal, é uma ótima oportunidade para desenvolver uma integração com o componente curricular de História. O texto menciona que o sistema de numeração indo-arábico foi desenvolvido pelos hindus e aperfeiçoado pelos árabes. Essa informação é crucial para que os estudantes compreendam que a matemática é resultado de um processo histórico e cultural. Aproveite essa relação e promova uma breve pesquisa em sala de aula ou como tarefa de casa. Peça-lhes que busquem informações sobre a contribuição desses povos para a Matemática e outras áreas do conhecimento. Eles podem investigar:

• Como eram os sistemas de numeração antes do indo-arábico (por exemplo, o romano)?

• Por que o sistema indo-arábico, com a inclusão do conceito de zero, tornou-se tão importante?

SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL

1. O sistema de numeração utilizado atualmente é chamado sistema de numeração decimal ou sistema de numeração indo-arábico. Ele recebeu esse nome porque foi desenvolvido pelos hindus e aperfeiçoado pelos árabes. Cada um dos símbolos usados nesse sistema recebe o nome de algarismo. São eles:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9

No sistema de numeração decimal, os elementos são agrupados de 10 em 10. Nesse sistema, 10 unidades correspondem a 1 dezena; 10 dezenas correspondem a 1 centena; 10 centenas correspondem a 1 unidade de milhar e assim por diante. Acompanhe como podemos representar esses agrupamentos e complete as informações.

10 unidades correspondem a dezena.

Resposta: 10 unidades correspondem a 1 dezena.

placa

barras

10 dezenas correspondem a centena.

Resposta: 10 dezenas correspondem a 1 centena.

Resposta: 10 centenas correspondem a 1 unidade de milhar.

10 centenas correspondem a unidade de milhar.

• Que outras invenções ou descobertas os hindus e os árabes fizeram que influenciaram o mundo?

Incentive os estudantes a compartilharem o que aprenderam. Essa abordagem interdisciplinar não só enriquece o aprendizado da Matemática, mas também mostra a eles como o conhecimento está interligado e é construído ao longo do tempo por diferentes culturas.

BNCC

As atividades desta unidade viabilizam o desenvolvimento da leitura, escrita e ordenação dos números naturais até a ordem das centenas de milhar, com compreensão das principais características do sistema de numeração decimal, conforme orienta a habilidade EF05MA01 da BNCC. Além disso, algumas atividades trabalham arredondamentos de números.

placas

cubo

cubinhos barra

AL-KHOWARIZMI

O matemático, astrônomo e geógrafo Mohammed al-Khowarizmi foi um dos responsáveis pela divulgação do sistema de numeração indo-arábico na Europa e em outras partes do mundo. Do nome al-Khowarizmi surgiu o termo algarismo, que denomina cada um dos símbolos usados nesse sistema de numeração. Os algarismos que conhecemos nem sempre foram escritos da maneira como os utilizamos atualmente. A seguir, estão apresentadas algumas mudanças ocorridas na escrita dos algarismos ao longo dos séculos.

Escrita dos algarismos

Data umdoistrêsquatrocincoseisseteoito nove zero

Século XII

Século XIV

Por volta de 1524

Fonte de pesquisa: IFRAH, Georges. Os números: a história de uma grande invenção. Tradução de Stella Maria de Freitas Senra. 11. ed. São Paulo: Globo, 2010.

2. De acordo com as imagens da página anterior, complete as frases.

a ) Um cubinho corresponde a unidade.

Resposta: Um cubinho corresponde a 1 unidade.

b ) Uma barra corresponde a unidades.

Resposta: Uma barra corresponde a 10 unidades.

c ) Uma placa corresponde a unidades.

Resposta: Uma placa corresponde a 100 unidades.

d ) Um cubo corresponde a unidades.

Resposta: Um cubo corresponde a 1 000 unidades.

3. Complete os itens com os números adequados.

a ) 3 centenas: 30 dezenas: unidades

Resposta: 3 centenas: 30 dezenas: 300 unidades.

b ) 2 000 unidades: centenas: dezenas

Resposta: 2 000 unidades: 20 centenas: 200 dezenas.

c ) 5 unidades de milhar e 4 centenas: unidades

Resposta: 5 unidades de milhar e 4 centenas: 5 400 unidades.

d ) 1 050 unidades: unidade de milhar e dezenas

Resposta: 1 050 unidades: 1 unidade de milhar e 5 dezenas.

e ) 300 dezenas: centenas

Resposta: 300 dezenas: 30 centenas.

f ) 50 centenas: unidades de milhar

Resposta: 50 centenas: 5 unidades de milhar.

16/10/2025 17:38:00

• No boxe complementar sobre al-Khowarizmi , os estudantes têm a oportunidade de aperfeiçoar a compreensão de textos, componente essencial para a alfabetização. Após a leitura do boxe, faça questionamentos acerca da interpretação das informações apresentadas e verifique se eles identificam alguma semelhança nas escritas apresentadas de uma data para outra. Leve-os a refletir sobre quais poderiam ser os motivos das mudanças da escrita ao longo dos anos. Aproveite o contexto e pergunte-lhes a respeito dos números presentes em nosso cotidiano, bem como sobre os algarismos que utilizamos para representar os números. Pergunte se costumam notar os números no dia a dia e a função de cada um deles, instigando-os a citar situações nas quais os números são utilizados.

• As atividades 2 e 3 podem ser realizadas na prática com os estudantes, a fim de auxiliá-los na compreensão do mecanismo de agrupamentos e trocas, conhecimentos essenciais na construção do algoritmo das operações. Para isso, providencie antecipadamente o material dourado e o ábaco e leve-os para a sala de aula. Eles podem se reunir em duplas ou em grupos maiores, a fim de manipular esses instrumentos e fazer as trocas. Certifique-se de que eles compreenderam as trocas ao manipular os recursos e interfira, quando for necessário, para sanar qualquer equívoco.

• Para a atividade 2, verifique a possibilidade de utilizar recursos do material de apoio, como o material dourado, visando priorizar a investigação das hipóteses das correspondências de valores. Fazer uso desses recursos também promover a inclusão dos estudantes com Necessidades Educacionais Específicas (NEE).

• A atividade 4 visa identificar se os estudantes associam as quantidades de placas, barras e cubinhos com as centenas, dezenas e unidades, bem como se compõem corretamente os números representados. Verifique a possibilidade de utilizar o material dourado e, se achar oportuno, complemente a abordagem apresentando outros itens para que eles façam a representação de alguns números. Caso eles apresentem dificuldade em fazer as composições dos números, organize-os em duplas para compartilhar as estratégias utilizadas. Se julgar conveniente, realize a atividade descrita a seguir.

ATIVIDADE EXTRA

Complemente o trabalho com a atividade 4 propondo algumas questões para que os estudantes copiem e substituam cada ■ por um número adequado.

a) 50 cubinhos podem ser trocados por ■ barras.

b) 43 cubinhos podem ser trocados por ■ barras e ■ cubinhos.

c) 204 cubinhos podem ser trocados por ■ placas e ■ cubinhos.

d) 348 cubinhos podem ser trocados por ■ placas, ■ barras e ■ cubinhos.

e) 4 709 cubinhos podem ser trocados por ■ cubos, ■ placas e ■ cubinhos.

Respostas

a) 5

b) 4; 3.

c) 2; 4.

d) 3; 4; 8.

e) 4; 7; 9.

4. Complete os itens de acordo com a quantidade representada em cada quadro.

centenas, dezenas e unidades.

Resposta: 4 centenas, 3 dezenas e 5 unidades.

× 100 + × 10 + × 1

Resposta: 4 × 100 + 3 × 10 + 5 × 1

400 + + =

Resposta: 400 + 30 + 5 = 435

Lemos: Quatrocentos e trinta e cinco.

centenas e dezenas.

Resposta: 8 centenas e 2 dezenas.

× 100 + × 10

Resposta: 8 × 100 + 2 × 10

800 + =

Resposta: 800 + 20 = 820

Lemos: Oitocentos e vinte.

2 unidades de milhar, centenas, dezenas e unidades.

Resposta: 2 unidades de milhar, 4 centenas, 5 dezenas e 3 unidades.

× 1 000 + × 100 + × 10 + × 1

Resposta: 2 × 1 000+ 4 × 100 + 5 × 10 + 3 × 1

+ 400 + + =

Resposta: 2 000 + 400 + 50 + 3 = 2 453

Lemos: Dois mil, quatrocentos e cinquenta e três.

5. Um algarismo pode assumir valores diferentes de acordo com a posição que ocupa em um número. Por isso, dizemos que o sistema de numeração decimal é posicional

Usando os algarismos 2, 5, 7 e 9, podemos compor alguns números.

2 579 5 297 7 952 9 725

Analisando esses números, notamos, por exemplo, que o algarismo 2 assume diferentes valores, dependendo da posição que ele ocupa em cada número.

• No número 2 579, o algarismo 2 tem valor posicional 2 000.

• No número 5 297, o algarismo 2 tem valor posicional 200.

Qual é o valor posicional do algarismo 2 no número:

7 952?

Resposta: 2

9 725?

Resposta: 20

6. Escreva um número com 5 algarismos diferentes em que o valor posicional do algarismo 6 seja:

a ) 600.

Resposta pessoal. Sugestões de resposta: 47 620; 25 641; 12 689.

b ) 6 000.

Resposta pessoal. Sugestões de resposta: 36 452; 56 238; 76 893.

c ) 60 000.

Resposta pessoal. Sugestões de resposta: 61 235; 68 751; 63 249.

7. As letras X e Y representam algarismos diferentes.

6X 4Y9

Substitua X e Y para que esse número seja: a ) o menor possível.

Resposta: 60 419

b ) o maior possível com todos os algarismos diferentes.

Resposta: 68 479

c ) um número maior do que 65 439.

Resposta pessoal. Sugestões de resposta: 68 419; 67 429; 65 489.

19

16/10/2025 09:09:42

• As atividades de 5 a 7 visam à compreensão dos estudantes com relação ao valor posicional dos algarismos. Caso eles tenham dificuldade, organize-os em duplas ou grupos para que possam compartilhar as estratégias utilizadas. Se achar oportuno, complemente o trabalho propondo outros números para que façam a identificação do valor posicional de um algarismo específico.

• Para aproveitar melhor as atividades desta página, proponha aos estudantes que recortem de revistas e jornais números inteiros. Em seguida, organize-os em grupos de até cinco integrantes e oriente-os a construir cartazes com os números recortados. Eles devem utilizar os conhecimentos que já construíram até o momento, ou seja, explorar o que sabem sobre unidade, dezena, centena, unidade de milhar e dezena de milhar. Eles podem, por exemplo, identificar em um número que recortaram qual é o valor posicional de cada algarismo. Para finalizar este trabalho, peça-lhes que apresentem e expliquem o cartaz construído para a turma.

• Na atividade 8, o ábaco é apresentado como um instrumento utilizado para registrar números. Para que ela seja mais bem aproveitada, verifique a possibilidade de levar ábacos para a sala de aula para que os estudantes possam fazer a atividade na prática. Outra possibilidade é construir um ábaco com material reutilizável.

• Na atividade 9, o intuito é identificar se os estudantes compreenderam e utilizam os conhecimentos sobre o sistema posicional ao identificar os valores posicionais e as ordens que os algarismos podem ocupar. Verifique se eles os identificam corretamente e, se achar oportuno, peça a alguns estudantes que apresentem na lousa suas respostas e expliquem para a turma a maneira como resolveram a questão. Para complementar o trabalho com esta atividade, realize com os estudantes a Atividade extra

• Ao fim do trabalho com as atividades deste tópico, verifique se eles compreenderam que no sistema de numeração decimal os elementos são agrupados de 10 em 10 e que esse sistema é posicional.

8. Um dos instrumentos mais antigos utilizados para registrar contagens e efetuar cálculos é o ábaco. O ábaco mostra a representação do número 3 407 (lemos: três mil, quatrocentos e sete).

Escreva com algarismos e por extenso o número representado em cada ábaco.

Resposta: 8 766. Oito mil

setecentos e sessenta e seis.

Resposta: 9 041. Nove mil e quarenta e um.

Resposta: 5 546. Cinco mil quinhentos e quarenta e seis.

9. Considere as fichas a seguir.

Resposta: 4 234. Quatro mil duzentos e trinta e quatro.

9 8 1

Utilizando uma única vez cada um dos algarismos das fichas, escreva:

a ) o maior número possível.

Resposta: 9 841

b ) o número mais próximo de 1 500.

Resposta: 1 498

c ) o menor número possível.

Resposta: 1 489

ATIVIDADE EXTRA

Com os algarismos 4, 5 e 9, escreva um número cujo algarismo:

a) 9 tenha valor posicional 9.

b) 5 tenha valor posicional 50.

c) 4 tenha valor posicional 400.

Respostas

a) Sugestão de resposta: 549

b) Sugestão de resposta: 954

c) Sugestão de resposta: 495

A.

B. C.

D.

ORDENS E CLASSES

1. No sistema de numeração decimal, a posição de cada algarismo na representação de um número indica uma ordem. Um grupo de 3 ordens, agrupados da direita para a esquerda, recebe o nome de classe

Nas páginas de abertura desta unidade, foi apresentada a população indígena do Brasil em 2022. Confira o número que representa essa população no quadro de ordens e classes.

Quadro de ordens e classes

Classe dos milhõesClasse dos milhares

Classe das unidades simples

9ª ordem 8ª ordem 7ª ordem 6ª ordem 5ª ordem 4ª ordem 3ª ordem 2ª ordem 1ª ordem

Centena de milhão Dezena de milhão Unidade de milhão Centena de milhar Dezena de milhar Unidade de milhar Centena Dezena Unidade

O número 1 694 836 tem 7 ordens. Lemos: Um milhão, seiscentos e noventa e quatro mil, oitocentos e trinta e seis.

a ) Verifique o valor posicional correspondente a cada algarismo de acordo com a ordem que ele ocupa e complete as informações.

1 6 9 4 8 3 6 Resposta: 1ª ordem: 6; 2ª ordem: 3; 3ª ordem: 8; 4ª ordem 4

1ª ordem: unidades

2ª ordem: dezenas

3ª ordem: centenas

4ª ordem: unidades de milhar

5ª ordem: 9 dezenas de milhar

6ª ordem: 6 centenas de milhar

7ª ordem: 1 unidade de milhão

b ) Vamos decompor o número 1 694 836

1 × 1 000 000 + 6 × 100 000 + 9 × 10 000 + 4 × 1 000 + 8 × 100 + 3 × 10 + 6 × 1 ou 1 000 000 + 600 000 + 90 000 + 4 000 + 800 + 30 + 6

De maneira semelhante, decomponha no caderno o número 2 589 867 de duas maneiras diferentes.

Resposta: 2 × 1 000 000 + 5 × 100 000 + 8 × 10 000 + 9 × 1 000 + 8 × 100 + 6 × 10 + 7 × 1 ou 2 000 000 + 500 000 + 80 000 + 9 000 + 800 + 60 + 7 21 16/10/2025 09:11:03

Objetivos

Identificar as principais características do sistema de numeração decimal. Ler e escrever os números por extenso.

Sugestão de intervenção

A fim de contribuir para a superação das dificuldades manifestadas pelos estudantes, proponha atividades voltadas à decomposição numérica e à associação com as representações no

formato de algarismos e por extenso. Esse tipo de trabalho pode ser desenvolvido partindo, por exemplo, da identificação de números em diferentes contextos, como em notícias de jornais e revistas. Pode também ter como base números escritos por extenso na lousa, solicitando-lhes que empreguem os outros tipos de representações possíveis e preenchendo o quadro de ordens de forma a contribuir para a compreensão do sistema de numeração decimal.

• Na atividade 1 , é apresentado aos estudantes o quadro de ordens e classes, além de algumas maneiras de decompor um número. Diga a eles que devem completar as lacunas com os números que faltam, identificando o valor posicional correspondente a cada algarismo de acordo com a ordem que ele ocupa. Durante a realização da decomposição do número 1 694 836, verifique como eles resolvem a atividade e interfira no momento que achar oportuno. Para complementar o trabalho, dê exemplos de outros números, para que eles identifiquem quantas ordens tem o número dado, como fazer a decomposição dele de duas maneiras diferentes e o valor posicional de cada algarismo. Algumas das resoluções podem ser compartilhadas na lousa, possibilitando que conversem entre si e troquem ideias. Mantenha toda a turma engajada na atividade, deixe que expressem seu raciocínio e ouça com atenção e respeito as contribuições de todos.

• Nas páginas de abertura, foi apresentada a população indígena do Brasil divulgada pelo Censo de 2022, a qual aqui é retomada. Aproveite o contexto e diga aos estudantes que a população indígena, de maneira geral, tem apresentado crescimento nos últimos anos. Apesar disso, ainda existem regiões onde a população indígena corre o risco de desaparecer. Proponha uma pesquisa mais detalhada sobre o assunto, buscando principalmente informações sobre a população indígena da região local.

AVALIANDO

• As atividades 2 a 4 possibilitam trabalhar de maneira efetiva as ordens e as classes dos números. Na atividade 3, é solicitado aos estudantes que componham um número com base nas informações relacionadas à ordem. Certifique-se de que eles compreenderam a posição de cada uma das ordens para formar o número, pois, na atividade, elas não foram apresentadas de maneira ordenada.

• Complemente as atividades desta página pedindo-lhes que se reúnam em duplas. Solicite a um dos integrantes que elabore dicas relacionadas às ordens de um número e o outro tente adivinhar o número. Na sequência, o mesmo pode ser feito trocando os papéis dos integrantes.

• A atividade 4 também é inclusiva, pois promove uma abordagem multimodal ao incentivar diferentes sentidos dos estudantes com NEE. Ao propor que eles escrevam um número de sete ordens em que o algarismo 9 ocupe a ordem da dezena de milhar, a visão é trabalhada, pois a representação visual do número em diferentes posições ajuda-os a identificar e diferenciar os valores, assim como o tato, no ato de escrever o número em diferentes posições, além da coordenação motora fina e a memória muscular, contribuindo para a fixação do conhecimento.

2. Com base no quadro de ordens e classes da atividade anterior, resolva o que se pede.

a ) Quantas ordens compõem cada classe?

Resposta: Três ordens.

b ) A 6ª ordem pertence a qual classe?

Resposta: Classe dos milhares.

c ) A 5ª ordem é chamada dezena de milhar. Que nome recebe a 8ª ordem?

Resposta: Dezena de milhão.

3. Cada quadro apresenta dicas para a composição de um número. De acordo com as dicas, escreva os números correspondentes.

6 DEZENAS

5 UNIDADES DE MILHAR

3 DEZENAS DE MILHAR

2 CENTENAS DE MILHAR

2 UNIDADES

9 CENTENAS

4. Escreva:

Resposta: 235 962

7 DEZENAS

1 UNIDADE DE MILHAR

2 UNIDADES

8 CENTENAS

9 DEZENAS DE MILHAR

4 CENTENAS DE MILHAR

Resposta: 491 872

a ) o maior número de 6 algarismos diferentes.

Resposta: 987 654

b ) um número de 7 ordens em que o algarismo 9 ocupe a ordem da dezena de milhar.

Resposta pessoal. Sugestão de resposta: 3 091 287

c ) um número de 6 ordens maior do que 714 213.

Resposta pessoal. Sugestão de resposta: 715 013

5. No quadro de ordens e classes a seguir, está representado o número que correspondia à estimativa da população da cidade de Caucaia, no estado do Ceará, em 2024.

Quadro de ordens e classes

Classe dos milhõesClasse dos milhares

Classe das unidades simples

9ª ordem 8ª ordem 7ª ordem 6ª ordem 5ª ordem 4ª ordem 3ª ordem 2ª ordem 1

Centena de milhão Dezena de milhão Unidade de milhão Centena de milhar Dezena de milhar Unidade de milhar Centena Dezena Unidade 375730

a ) Escreva por extenso o número representado nesse quadro.

Resposta: Trezentos e setenta e cinco mil setecentos e trinta.

b ) Quantas ordens tem o número 365 212?

Resposta: Seis ordens.

c ) Qual algarismo corresponde à ordem da centena de milhar?

Resposta: O algarismo 3.

d ) No caderno, escreva um número maior do que o representado, usando para isso um quadro de ordens e classes.

Resposta pessoal. Sugestão de resposta: 1 267 801

6. Usando os algarismos indicados nas fichas, escreva cinco números de seis algarismos cujo algarismo 3 esteja na ordem da dezena de milhar.

Os algarismos não podem se repetir em um mesmo número.

Resposta pessoal. Sugestão de resposta: 934 258; 430 256; 638 425; 834 659; 536 284

7. Utilizando algarismos, escreva no caderno dois números que tenham duas classes. Depois, troque com um colega os números formados para que eles sejam escritos por extenso. Por último, verifique se o que foi feito está correto.

Resposta pessoal. A resposta depende dos números que os estudantes escolherem.

16/10/2025 09:11:03

• Na atividade 5, o quadro de ordens e classes é utilizado para trabalhar a leitura e a escrita por extenso dos números, além de verificar o conhecimento dos estudantes acerca da quantidade de ordens de um número e identificar qual algarismo corresponde a uma ordem específica de um número. Verifique se eles compreendem como o quadro de ordens e classes é construído, pois essa compreensão é fundamental para o entendimento do sistema de numeração decimal.

• Durante a realização das atividades 6 e 7, verifique se eles compreenderam os comandos dados e quais são as dúvidas pontuais. Ao fim, verifique as respostas com eles e, se julgar conveniente, registre algumas delas na lousa.

AVALIANDO

Objetivos

Identificar classes e ordens no sistema de numeração decimal. Representar números no quadro de ordens e classes. Reconhecer o valor posicional dos algarismos em um número.

Ler e escrever os números por extenso.

Sugestão de intervenção

Certifique-se de que os estudantes compreenderam a escrita dos números e o valor posicional de cada algarismo no sistema de numeração decimal. Averigue também se eles estão aptos a utilizar o quadro de ordens e classes e se entenderam que os números são compostos de ordens e classes. Para isso, proponha atividades envolvendo o uso do quadro de ordens e classes, incluindo outros itens similares aos da atividade 5 da página 23

8. Leia as frases a seguir.

A atividade 8 possibilita um trabalho integrado com Ciências da natureza ao comentar sobre alguns astros. Nesta atividade, também é apresentada a população estimada do estado do Acre em 2024, possibilitando um trabalho articulado com conteúdos do componente curricular de Geografia. Solicite aos estudantes que pesquisem a população estimada dos outros estados brasileiros em 2024, assim como a medida da distância entre alguns planetas e o Sol, por exemplo. Os números coletados poderão fazer parte de uma lista previamente preparada, da qual eles devem escolher alguns para escrever por extenso e representar em um quadro de ordens e classes.

A fim de complementar o trabalho com esta página, peça-lhes que construam no caderno um quadro de ordens e classes com 9 ordens para representar nele alguns números com quantidade de classes e ordens diferentes. Observe a seguir alguns questionamentos que podem ser feitos nesse momento.

• Quantas classes há no quadro que você construiu?

• Quais são as classes que aparecem nesse quadro? E quais são as ordens?

Itens

A. B. C. D.

A distância da Terra até a Lua mede, aproximadamente, 384 400 km

A distância da Terra até o Sol mede, aproximadamente, 149 600 000 km.

A população estimada do estado do Acre em 2024 era 880 631 habitantes.

Na fronteira do Brasil com o Paraguai e a Argentina está localizado o Rio Paraná, cuja extensão mede 4 880 km

Quadro de ordens e classes

Classe dos milhõesClasse dos milhares

Classe das unidades simples 9ª ordem 8ª ordem 7ª ordem 6

ordem

ordem

ordem

ordem

ordem

ordem

Centena de milhão Dezena de milhão Unidade de milhão Centena de milhar Dezena de milhar Unidade de milhar Centena Dezena Unidade

• O mesmo algarismo pode assumir valores posicionais diferentes? Dê um exemplo. Respostas 8. a)

a ) Represente os números que aparecem em destaque nas frases no quadro de ordens e classes.

Resposta do item a nas orientações ao professor

b ) Escreva por extenso cada um dos números registrados no quadro.

Resposta: Trezentos e oitenta e quatro mil e quatrocentos.

Resposta: Cento e quarenta e nove milhões e seiscentos mil.

Resposta: Oitocentos e oitenta mil seiscentos e trinta e um.

Resposta: Quatro mil oitocentos e oitenta.

Quadro de ordens e classes

9. Complete as igualdades com os números que estão faltando.

Resposta: 25 905 = 20 000 + 5 000 + 900 + 0 + 5

a ) 25 905 = + 5 000 + 900 + 0+

Resposta: 946 310 = 900 000 + 40 000 + 6 000 + 300 + 10 + 0

b ) 946 310 = + 40 000 + 6 000 + + 10 + 0

Resposta: 520 641 = 500 000 + 20 000 + 0 + 600 + 40 + 1

c ) = 500 000 + 20 000 + 0 + 600 + 40 + 1

Resposta: 390 344 = 300 000 + 90 000 + 0 + 300 + 40 + 4

d ) 390 344 = + + + + 300 +

10. Represente no ábaco os números que aparecem na atividade anterior. Depois, escreva esses números por extenso.

Resposta e comentários nas orientações ao professor

16/10/2025 09:11:03

Respostas

10. A. Vinte e cinco mil novecentos e cinco.

B. Novecentos e quarenta e seis mil trezentos e dez.

C. Quinhentos e vinte mil seiscentos e quarenta e um.

• Durante o trabalho com a atividade 9, observe a resolução dos estudantes para verificar a compreensão deles em relação à composição e à decomposição de um número natural. Se achar oportuno, apresente outros números para que eles possam proceder do mesmo modo nesta atividade, consolidando o trabalho com a composição e a decomposição de números, bem como possibilitando a eles que compreendam gradativamente que um algarismo assume determinado valor de acordo com a ordem que ocupa.

• Na atividade 10, verifique como eles identificam cada uma das ordens indicadas no ábaco. Se achar oportuno, desenhe na lousa um ábaco e registre com eles, passo a passo, um número qualquer de seis algarismos, deixando que interajam. Uma maneira de abordar esta atividade é levar ábacos para a sala de aula, a fim de que eles identifiquem as ordens na prática, seja individualmente, seja em grupos. Caso tenham construído o ábaco sugerido anteriormente, ele também pode ser utilizado nesta atividade.

Trezentos e noventa mil trezentos e quarenta e quatro.

• A atividade 1 proposta aborda a comparação e a ordenação de números naturais utilizando como recurso a reta numérica, o que favorece a compreensão das principais características do sistema de numeração decimal. Além disso, é trabalhada a comparação de números de até cinco algarismos utilizando os símbolos > (maior do que) e < (menor do que). Nesta atividade, um equívoco que pode ocorrer é em relação ao uso dos símbolos > e < Se achar relevante, apresente a seguinte estratégia por meio de um exemplo com números. Na sentença 3 532 > 3 512 , por exemplo, diga que a “boca” sempre fica aberta para o maior número. Neste caso, o número 3 532 é maior do que o número 3 512.

• O objetivo da atividade 2 é possibilitar aos estudantes que, com base na escrita por extenso, estabeleçam uma comparação entre os números para ordená-los do menor para o maior. Uma estratégia de abordagem é pedir que se reúnam em duplas para, juntos, escreverem os números por extenso e organizá-los em ordem crescente. Depois, solicite a cada uma das duplas que explique qual foi a estratégia e o critério utilizados.

COMPARAÇÃO

1. A professora Marli construiu parte de uma reta numérica. Depois, comparou alguns números utilizando essa reta.

Verificamos, nesta reta, que 37 700 está à direita de 15 317. Portanto, dizemos que 37 700 é maior do que 15 317. Já o número 9 450 está localizado à esquerda de 15 317. Assim, 9 450 é menor do que 15 317.

De acordo com essa reta numérica, compare os números das sentenças a seguir utilizando os símbolos > (maior) ou < (menor) entre eles.

a ) 42 200 25 000

Resposta: 42 200 > 25 000

b ) 37 700 42 200

Resposta: 37 300 < 42 200

2. Escreva por extenso os números a seguir.

a ) 56 413

b ) 310 091

c ) 31 815

c ) 25 200 61 800

Resposta: 25 200 < 61 800

d ) 37 700 9 450

Resposta: 37 700 > 9 450

Resposta: Cinquenta e seis mil quatrocentos e treze.

Resposta: Trezentos e dez mil e noventa e um.

Resposta: Trinta e um mil oitocentos e quinze.

d ) 742 509

Resposta: Setecentos e quarenta e dois mil quinhentos e nove.

Escreva os números anteriores em ordem crescente, colocando o símbolo < entre eles.

Resposta: 31 815 < 56 413 < 310 091 < 742 509

3. Alguns algarismos estão representados em fichas. 9 5 2 1 7 3

a ) Reproduza os números dessas fichas em pedaços de papel e coloque-os sobre a mesa. Depois, usando as fichas reproduzidas por você, componha seis números de seis algarismos diferentes e escreva-os a seguir.

Resposta pessoal. Sugestão de resposta: 952 173; 912 573; 517 239; 295 137; 192 357; 739 215.

b ) Entre os números que você escreveu, qual é o maior?

Resposta pessoal. A resposta depende dos valores escolhidos pelo estudante.

c ) Entre os números que você escreveu, qual é o menor?

Resposta pessoal. A resposta depende dos valores escolhidos pelo estudante.

d ) Organize os números que você escreveu no item a em ordem decrescente.

Resposta pessoal. A resposta depende dos valores escolhidos pelo estudante.

4. Escreva, em ordem crescente, cinco números de seis algarismos em que o valor posicional do algarismo 5 seja 5 000 unidades.

Resposta pessoal. Sugestão de resposta: 105 183; 185 240; 215 468; 375 701; 485 233

5. Na imagem, está indicada a pontuação obtida pelos seis melhores competidores em uma fase de certo jogo on-line

Resposta:

1º colocado: 594 215;

2º colocado: 581 102;

3º colocado: 509 725;

4º colocado: 487 587;

5º colocado: 483 988;

6º colocado: 480 899.

Complete a tabela de acordo com a pontuação de cada um deles.

Pontuações dos jogadores

Classificação do competidor

Pontuação

Fonte de pesquisa: Registros das estatísticas do jogo.

AVALIANDO

Objetivos

Comparar números naturais usando os símbolos > (maior do que) e < (menor do que).

Organizar números naturais em ordem crescente ou decrescente.

Sugestão de intervenção

Para avançar na aprendizagem do sistema de numeração decimal, os estudantes precisam prestar atenção nas regularidades e características fundamentais que compõem o sistema, como o valor posicional do algarismo na ordem que ocupa e a quantidade de ordens que o com-

16/10/2025 09:12:26

põem. Retome a atividade 2 da página 26 para analisar coletivamente os números apresentados nos itens, analisando as características de cada um. Mostre-lhes que os números que têm seis ordens são maiores do que os demais que têm cinco ordens. Então, compare os que têm seis ordens conferindo o valor posicional do primeiro algarismo, depois o segundo, e assim sucessivamente, se necessário. Faça o mesmo para os números que têm cinco ordens. Proponha novas situações de comparação de números para que eles possam identificar o maior e o menor, assim como organizá-los em ordem crescente e decrescente.

• O trabalho com as atividades 3 a 5 aborda a comparação de números de maneira efetiva. Ao fim das atividades desta página, é importante os estudantes perceberem que, para organizar os números em ordem crescente ou decrescente, eles devem comparar os algarismos de cada número da esquerda para a direita. • Na atividade 5, aproveite o contexto e diga-lhes, se achar oportuno, que o jogo on-line é uma modalidade de jogo eletrônico realizado via internet. Nessa modalidade, um jogador com um videogame, computador ou outro dispositivo conectado à web pode jogar com outras pessoas sem que elas tenham de estar no mesmo ambiente.

• A atividade 1 visa favorecer o conhecimento dos estudantes a respeito do modo como fazem arredondamentos. Verifique se eles conseguiram interpretar os esquemas apresentados para evidenciar os arredondamentos sugeridos, seja para a unidade de milhar mais próxima, seja para a centena mais próxima. Explique a eles que, ao arredondar para a unidade de milhar mais próxima, por exemplo, analisamos o algarismo da ordem da centena. Caso esse algarismo seja maior do que cinco ou igual a ele, acrescenta-se um número à unidade de milhar; no entanto, caso o algarismo da ordem da centena seja menor do que cinco, a unidade de milhar continua a mesma. Além disso, atribuímos valores nulos às casas da dezena, da centena e da unidade. Ressalte que, se o algarismo da ordem a ser arredondada for 9 e houver a necessidade de acrescentar uma unidade a esse valor, é preciso ajustar a casa da ordem imediatamente maior.

ARTICULANDO CONHECIMENTOS

ARREDONDAMENTOS

1. Há várias situações do dia a dia em que é necessário fazer arredondamentos dos números.

Podemos arredondar para a unidade de milhar mais próxima o número que aparece na informação dada pela repórter.

Repórter.

De acordo com o IBGE, foi estimado que os estados de Roraima e Amapá, em 2024, estejam entre os estados menos populosos do Brasil.

Roraima com uma população estimada de 716 793 habitantes e Amapá com 802 837 habitantes.

Arredondando o número de habitantes de Roraima para a unidade de milhar mais próxima, obtemos 717 000 habitantes, pois 716 793 está mais próximo de 717 000 do que de 716 000, como está indicado no esquema.

Também podemos arredondar esse número para a centena mais próxima. Neste caso, obtemos 716 800, pois 716 793 está mais próximo de 716 800 do que de 716 700, como indica o esquema.

O contexto da atividade 1 possibilita um trabalho integrado com o componente curricular de Geografia ao comentar os estados menos populosos do Brasil. Ao mencionar que os estados de Roraima e Amapá estão entre os estados menos populosos do Brasil, a atividade pode ser ampliada para incluir um estudo sobre a distribuição da população no território brasileiro. Para aprofundar este assunto, verifique a possibilidade de apresentar um mapa político do Brasil em sala de aula. Peça, então, a eles que localizem Roraima e Amapá e, em seguida, oriente-os a identificar outros estados que também possuem baixa densidade populacional, comparando-os com estados mais populosos, como São Paulo ou Minas Gerais.

Arredonde o número que representa a população do estado do Amapá para:

• a unidade de milhar mais próxima.

• a centena mais próxima.

Resposta: 803 000

Resposta: 802 800

Para tornar a atividade mais interativa, proponha uma pesquisa sobre as características geográficas desses estados (clima, vegetação e hidrografia). Incentive-os a refletir sobre as possíveis razões para a baixa população em certas regiões, como a dificuldade de acesso ou a presença de grandes áreas de preservação ambiental.

16/10/2025 09:12:26

2. Na tabela está indicada a quantidade total de imigrantes de países europeus que vieram para o Brasil entre 1880 e 1900. Quantidade de imigrantes europeus vindos para o Brasil entre 1880 e 1900

Imigrantes

Portugueses

Italianos

Espanhóis

Alemães

Outros

Unidades temáticas integradas

Quantidade total

332 293

987 160

199 193

36 202

129 908

Fonte de pesquisa: BOTELHO, Tarcísio Rodrigues; BRAGA, Mariângela Porto; ANDRADE, Cristiana Viegas de. Imigração e família em Minas Gerais no final do século XIX. Revista Brasileira de História, São Paulo, v. 27, n. 54, p. 155-176, 2007.

a ) Arredonde os números que representam a quantidade total de imigrantes europeus indicados na tabela para a unidade de milhar mais próxima.

Resposta: Portugueses: 332 000; Italianos: 987 000; Espanhóis: 199 000; Alemães: 36 000; Outros: 130 000.

b ) Arredonde os números que representam a quantidade total de imigrantes europeus indicados na tabela para a centena mais próxima.

Resposta: Portugueses: 332 300; Italianos: 987 200; Espanhóis: 199 200; Alemães: 36 200; Outros: 129 900.

IMIGRANTES EUROPEUS

Nas décadas passadas, a vinda de povos europeus ao Brasil para trabalhar nas lavouras teve um importante papel no desenvolvimento do país e na formação cultural brasileira.

Muitos costumes e tradições desses povos influenciaram a cultura, a arquitetura, a música, a gastronomia, a dança e a linguagem do país, como a tradicional festa junina, que foi trazida pelos portugueses; a dança de “quadrilha”, que veio dos franceses; a gastronomia italiana com massas, pizzas e molhos etc.

ARTICULANDO CONHECIMENTOS

O objetivo da atividade 2 é possibilitar aos estudantes que realizem arredondamentos com números aplicados em determinado contexto. A situação apresentada, bem como o boxe Imigrantes europeus, possibilita um trabalho integrado com o componente curricular de História ao comentar a quantidade de imigrantes europeus que vieram para o Brasil entre 1880 e 1900. Comente com eles que a antiga Hospedaria de Imigrantes do Brás, localizada na cidade de São Paulo, onde muitos imigrantes ficavam hospedados, foi transformada no Museu da Imigração. Nesse local, é possível conhecer, por meio de fontes diversas, a história de diferentes grupos imigrantes que vieram para o Brasil em várias épocas. Para saber mais, acesse o site disponível em: https:// museudaimigracao.org.br/. Acesso em: 8 jul. 2025.

BNCC

• Na atividade 2, os estudantes precisam ler e interpretar uma tabela, com dados numéricos até a ordem das centenas de milhar, desenvolvendo parcialmente às habilidades EF05MA01 e EF05MA24 da BNCC. Dessa maneira, esta atividade promove uma articulação entre as unidades temáticas de Matemática Números e Probabilidade e estatística

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• Durante a resolução desta atividade, verifique como eles fizeram os arredondamentos, dando as explicações que forem necessárias. Para fazer uma avaliação mais efetiva das estratégias utilizadas por eles, solicite-lhes que digam oralmente como pensaram para obter as respostas.

Pratos de comida italiana.

JULIA MIKHAYLOVA/SHUTTERSTOCK.COM

A atividade 3 aborda um contexto que permite aos estudantes fazerem arredondamentos de maneira significativa. Esta atividade possibilita o trabalho integrado com o componente curricular de Geografia ao abordar a população estimada dos municípios mais populosos do Brasil em 2024. Para que esta atividade seja mais bem aproveitada, organize-os em grupos e proponha a pesquisa de informações sobre esses municípios, verificando como é sua organização política e econômica. A pesquisa pode ser organizada em cartazes contendo gráficos explicativos, os quais podem ser apresentados por eles para o restante da turma ou expostos em murais da escola. Nesse caso, auxilie na construção dos cartazes e na elaboração dos gráficos, solicitando a eles que explorem o que já sabem de unidade, dezena, centena, unidade de milhar, dezena de milhar, valor posicional e arredondamento.

• Na atividade 3, os estudantes precisam interpretar as informações de um gráfico de barras, o que promove uma articulação entre as unidades temáticas de Matemática Números e Probabilidade e estatística Auxilie-os nessa interpretação, se necessário, e depois peça-lhes que respondam aos itens propostos na atividade.

• Para complementar a atividade, sugira aos estudantes que arredondem os números do gráfico para a unidade de milhar mais próxima e os escrevam no caderno.

AVALIANDO

Objetivo

Fazer arredondamentos de números até a classe dos milhares.

3. Analise o gráfico de barras a seguir.

Unidades temáticas integradas

População estimada dos municípios mais populosos do Brasil, em 2024

São PauloRio de Janeiro Brasília FortalezaSalvador

Municípios

Fonte de pesquisa: BELANDI, Caio. População estimada do país chega a 212,6 milhões de habitantes em 2024. Agência IBGE Notícias, 29 ago. 2024. Disponível em https://agenciadenoticias.ibge.gov.br/agencia-noticias/2012 -agencia-de-noticias/noticias/41111-populacao-estimada-do-pais-chega-a-212-6-milhoes-de-habitantes-em-2024. Acesso em: 11 ago. 2025.

a ) Qual é o principal assunto tratado no gráfico?

Resposta: A população estimada dos municípios mais populosos do Brasil em 2024.

b ) Escreva por extenso a população estimada dos três municípios menos populosos do Brasil em 2024 apresentados no gráfico.

Resposta: Salvador: dois milhões, quinhentos e sessenta e oito mil, novecentos e vinte e oito; Fortaleza: dois milhões, quinhentos e setenta e quatro mil, quatrocentos e doze; Brasília: dois milhões, novecentos e oitenta e dois mil, oitocentos e dezoito.

c ) Complete o quadro arredondando os números que representam a população de cada município para a centena de milhar mais próxima.

Municípios mais populosos do Brasil, em 2024

MunicípioPopulação arredondada para a centena de milhar mais próxima

São Paulo

Rio de Janeiro

Brasília

Fortaleza

Salvador

Resposta: São Paulo: 11 900 000; Rio de Janeiro: 6 700 000; Brasília: 3 000 000; Fortaleza: 2 600 000; Salvador: 2 600 000.

Sugestão de intervenção

Ofereça outros exemplos de arredondamento para que os estudantes tenham modelos nos quais se basear. É importante utilizar esquemas conforme sugerido a seguir, destacando a medida da distância entre as marcas e comparando a proximidade do número aos extremos, assim como apresentado na atividade 1 da página 28

1. O número 113 678 arredondado para a dezena de milhar mais próxima é 110 000.

2. O número 37 410 arredondado para a unidade de milhar mais próxima é 37 000.

4. O Sudeste é a região brasileira que tem a maior frota de veículos. O gráfico a seguir apresenta a frota de veículos de cada estado que compõe a Região Sudeste, registrada até dezembro de 2024.

Frota de automóveis da Região Sudeste no Brasil, em 2024

Estado

Espírito Santo

Minas Gerais

Rio de Janeiro

São Paulo

Unidades temáticas integradas

Quantidade de veículos

Fonte de pesquisa: FROTA de veículos 2024. Departamento Nacional de Trânsito (Denatran), 26 fev. 2024. Disponível em: https://www.gov.br/transportes/pt-br/assuntos/transito/conteudo-Senatran/frota-de-veiculos-2024. Acesso em: 8 jul. 2025.

a ) Qual estado da Região Sudeste tinha a maior frota de veículos em 2024?

Resposta: O estado de São Paulo.

b ) Quais estados têm frota superior a 9 milhões de veículos?

Resposta: Os estados de Minas Gerais e São Paulo.

c ) Complete o quadro arredondando os números que representam a frota de veículos da Região Sudeste para a unidade de milhar mais próxima.

Veículos da Região Sudeste

Estado

Espírito Santo

Minas Gerais

Rio de Janeiro

São Paulo

Quantidade de veículos arredondada para a unidade de milhar mais próxima

Resposta: Espírito Santo: 2 495 000; Minas Gerais: 13 976 000; Rio de Janeiro: 7 974 000; São Paulo: 34 333 000.

• O algarismo na ordem das centenas é 0.

• Todos os 7 algarismos da senha são diferentes entre si.

Com base nessas informações, qual é:

a) o menor número possível que atende a essas condições?

b) o maior número possível para essa senha?

Respostas

a) 5 142 036

b) 5 349 087

• Na atividade 4, os estudantes precisam interpretar as informações de um gráfico de barras horizontais, o que promove uma articulação entre as unidades temáticas de Matemática Números e Probabilidade e estatística. Se necessário, auxilie-os na interpretação do gráfico e, depois, peça-lhes que respondam a cada um dos itens. Aproveite o contexto apresentado e proponha uma pesquisa acerca da frota de automóveis dos estados da região onde moram, a fim de desenvolver uma atividade semelhante à apresentada. Após a pesquisa, permita um momento de conversa entre eles e peça que relatem as informações que obtiveram, elencando as opiniões deles sobre o impacto que o trânsito com grande quantidade de automóveis pode acarretar e sugerindo que apresentem algumas soluções.

• Sugira-lhes que arredondem os números do gráfico para a dezena de milhar mais próxima e os escrevam no caderno.

Sugestão de Desafio

Um número de 7 algarismos é a senha de um cofre. Sobre essa senha, temos as seguintes informações:

• O número quando arredondado para a unidade de milhão resulta em 5 000 000.

• O algarismo na ordem das dezenas de milhar é 4.

CONCLUSÃO

Registre nos relatórios individuais ou nas fichas de avaliação o desempenho de cada estudante, levando em consideração suas particularidades. Um modelo desse tipo de ficha pode ser encontrado no tópico Avaliação deste Manual do Professor. Assim, será possível visualizar individualmente as trajetórias de aprendizagem, incluindo as dificuldades a serem sanadas por meio de atividades que promovam recuperação dos conteúdos. Esse método de verificar a progressão dos estudos e identificar o que a turma de fato conse-

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guiu aprender é de grande importância para repensar estratégias em sala de aula, tornando as ações pedagógicas cada vez mais eficazes.

A conclusão da unidade é o momento de avaliar se os objetivos por ela propostos foram alcançados. Para esse diagnóstico, observe no fim deste Manual do Professor algumas possibilidades de avaliação formativa que permitem monitorar a aprendizagem dos estudantes e intervir caso eles não tenham atingido os resultados esperados.

OBJETIVOS DA UNIDADE

• Efetuar adições e subtrações usando o algoritmo.

• Reconhecer os termos da adição e da subtração.

• Resolver situações-problema que envolvem adição e subtração.

• Compreender que a adição e a subtração são operações inversas.

• Calcular expressões numéricas que envolvem adição e subtração com e sem o uso de parênteses.

• Resolver situações-problema que envolvem expressões numéricas com adição e subtração.

INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA

Nesta unidade, são abordados conteúdos que envolvem adições e subtrações com números até a ordem da centena de milhar. São propostas atividades com diversos contextos e situações que visam ao desenvolvimento de diversas estratégias de resolução, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos, explorando a agilidade do pensamento e da autonomia, incentivando a busca por soluções eficientes na resolução de situações do dia a dia.

As atividades envolvem conceitos de igualdade e a relação entre adição e subtração, nas quais os estudantes são levados a identificarem e compreenderem que ambas são operações inversas.

A unidade propõe atividades que envolvem o sistema monetário em situações de compra e que promovem a reflexão sobre o consumo consciente e responsável. São apresentadas expressões numéricas que exploram a adição e a subtra-

2 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO UNIDADE

ção com e sem o uso de parênteses por meio de situações-problema que possam ser resolvidas com essas expressões. Além disso, são propostas algumas atividades em que os estudantes são levados a elaborarem enunciados de problemas, consolidando os conceitos aprendidos.

Habilidades da BNCC trabalhadas nesta unidade: EF05MA01 , EF05MA07 , EF05MA10 , EF05MA11 e EF05MA24

SUGESTÃO DE ESTRATÉGIA INICIAL

Leve para a sala de aula panfletos de supermercados e lojas divulgando preços de eletrodomésticos, móveis e outros produtos. Organize os estudantes em duplas e solicite que elaborem uma atividade envolvendo adição e subtração. Em seguida, peça-lhes que entreguem para outra dupla resolver. Ao final, cada dupla deve verificar se os problemas elaborados foram corretamente resolvidos.

tiveram representantes mulheres e, em 2024, foi a primeira vez que os Jogos Olímpicos tiveram a paridade numérica de homens e mulheres competindo. Para complementar, inclua um questionamento envolvendo a operação de subtração com a questão apresentada a seguir.

• O Brasil conquistou, nos Jogos Olímpicos, um total de 170 medalhas, das quais 81 são de bronze e 49 de prata. Com essas informações, é possível calcular quantas medalhas são de ouro? Se for possível, calcule quantas foram de ouro.

Após trabalhar a questão anterior, verifique se os estudantes concluem que é possível cal-

Em suas 24 participações nos Jogos Olímpicos de Verão, o Brasil acumulou um total de 170 medalhas (40 ouros, 49 pratas e 81 bronzes). O segundo melhor desempenho da história do país ocorreu nos Jogos Olímpicos de Paris 2024, em que a delegação brasileira conquistou 20 medalhas.

1. 2.

Em que momento de uma olimpíada é possível registrar uma cena semelhante à da fotografia?

Nos Jogos Olímpicos de Paris 2024, o Brasil foi representado por 124 atletas homens e 153 atletas mulheres. Ao todo, quantos atletas representaram o nosso país?

Resposta: 277 atletas.

3.

Em sua opinião, quais são os benefícios da prática de esportes?

1. Resposta: No momento em que o atleta é premiado por sua conquista.

3. Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes deem respostas como: faz bem à saúde; ajuda na prevenção da obesidade; e mantém o foco e a disciplina. 33

Olímpicos de Paris 2024.

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cular quantas medalhas foram de ouro. Nesse caso, espera-se que eles digam que foram 40 medalhas. Ao final, peça aos estudantes que expliquem a estratégia que utilizaram para responder às perguntas. O propósito das questões sugeridas é verificar o conhecimento prévio dos estudantes sobre as estratégias para a resolução de problemas cuja conversão em uma sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos seja desconhecido.

• O objetivo da questão 3 é fazer os estudantes perceberem que o esporte proporciona bem-estar a quem o pratica. Se julgar conveniente, reforce com eles a importância da prática de esporte para a saúde do corpo.

• Ao trabalhar as páginas de abertura, é possível usar as informações para relembrar o que já foi estudado anteriormente e iniciar a unidade com base nos conhecimentos prévios levantados.

ARTICULANDO CONHECIMENTOS

Aproveite a relação do assunto abordado nestas páginas com o componente curricular de Educação Física para lembrar os estudantes da importância de praticar esportes. Mostre a eles que os atletas premiados alcançaram bons resultados porque se dedicaram e estabeleceram objetivos para atingi-los. Diga também que todos os atletas que representaram o Brasil precisaram de dedicação e esforço para ocupar esse lugar no evento, mesmo os que não subiram ao pódio.

• A questão 1 visa promover a compreensão dos estudantes quanto ao momento apresentado na fotografia, de modo que identifiquem que ele só ocorre caso o atleta fique entre os três primeiros colocados.

• Na questão 2 , os estudantes devem efetuar uma adição, conteúdo que já foi trabalhado em anos anteriores. Se achar conveniente, comente com os estudantes o crescimento da participação feminina nos esportes profissionais. Mostre que as Olimpíadas de 2012 foram as primeiras em que todos os países competidores

Judoca Beatriz Souza no pódio, segurando a medalha de ouro, nos Jogos

• A atividade 1 visa favorecer a compreensão quanto ao algoritmo da adição e usa o ábaco como recurso de procedimentos. Ao trabalhar com esta atividade, verifique se os estudantes se recordam dos termos unidade, dezena e centena e da expressão unidade de milhar, abreviados pelas letras U, D, C e UM, respectivamente. Caso apresentem dificuldade em relação a essa classificação, retome alguns conceitos estudados anteriormente, estabelecendo relação entre essas classificações. Para isso, explique, por exemplo, que 1 dezena equivale a 10 unidades.

• Auxilie os estudantes a completarem as sentenças com os valores adequados e a resolverem a adição de maneira adequada. Peça-lhes que comecem o algoritmo pela direita, isto é, pelas unidades.

BNCC

O trabalho com o tópico Adição com números naturais permite desenvolver a habilidade EF05MA07 da BNCC, ao propor aos estudantes que resolvam e elaborem problemas de adição com números naturais cujas resoluções incentivam o uso de estratégias diversas. Além disso, a atividade 1 promove a integração entre as unidades temáticas de Matemática Números e Probabilidade e estatística ao levar os estudantes a trabalharem com a leitura e interpretação de um gráfico, usando a adição para obterem o resultado da situação-problema, desenvolvendo também aspectos da habilidade EF05MA24 da BNCC.

ADIÇÃO COM NÚMEROS NATURAIS

1. No Brasil, apesar da grande quantidade de cirurgias de transplantes realizadas, ainda há muitas pessoas aguardando esse procedimento. Em 2023, havia 59 958 pacientes à espera de um órgão.

Unidades temáticas integradas

Momento do transporte de um órgão em trânsito, saindo de Duque de Caxias para ser transplantado em Itaperuna, no Rio de Janeiro, em 2023.

No gráfico, está indicada a quantidade de transplantes de alguns órgãos realizados no Brasil em 2023.

Transplantes de alguns órgãos realizados no Brasil em 2023

Quantidade de transplantes

Órgão

Rim PâncreasPulmão

Fonte de pesquisa: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE TRANSPLANTES DE ÓRGÃOS (ABTO). Dimensionamento dos transplantes no Brasil e em cada estado (2016-2023). Registro Brasileiro de Transplantes, ano XXX, n. 4, 2023. Disponível em: https://site.abto.org.br/wp-content/uploads/2024/03/ RBT_2023-Populacao_Site.pdf. Acesso em: 4 ago. 2025.

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Podemos determinar o total de transplantes de fígado e de coração que foram realizados em 2023 no Brasil calculando 2 365 + 424 . Vamos apresentar duas maneiras de efetuar esse cálculo

Utilizando o ábaco

1º .

2º .

Representamos o número 2 365.

Professor, professora: Oriente os estudantes a guardarem esse material após o uso, pois será utilizado em outros momentos no decorrer deste volume.

Dica: Recorte o ábaco e as contas que estão nas páginas 273 e 275 do Material complementar para acompanhar os cálculos.

Adicione as unidades, as dezenas e, por último, as centenas do segundo número, nesse caso, o 424. O número indicado no ábaco é o resultado da adição.

Resposta: 2 365 + 424 = 2 789

2 365 + 424 =

Utilizando o algoritmo

ou parcelas soma ou total

Portanto, em 2023, foram realizados transplantes de fígado e de coração no Brasil.

Resposta: Portanto, em 2023, foram realizados 2 789 transplantes de fígado e de coração no Brasil.

REFERÊNCIAS COMPLEMENTARES

SANTANA, Eurivalda Ribeiro dos Santos; CORREIA, Diná da Silva. Ensinando adição e subtração: experiências de professores de 5º ano. Ibicaraí: Via Litterarum, 2011. Esse livro apresenta sequências de ensino que podem ser implementadas na sala de aula e que visam sanar dificuldades no ensino e aprendizagem da adição e subtração nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental.

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• Durante o desenvolvimento dos procedimentos no uso do ábaco, auxilie os estudantes a recortarem o Material complementar , monitorando o manuseio da tesoura com pontas arredondadas, a fim de evitar possíveis acidentes na execução da atividade. Desse modo, a integridade física deles será preservada.

• A fim de aprofundar o assunto, peça aos estudantes que acessem o site do Registro brasileiro de transplantes para obter mais informações. Disponível em: https://site.abto.org.br/ conteudo/rbt/. Acesso em: 15 jul. 2025. Se achar conveniente, explique que a morte encefálica ocorre quando cessam as funções cerebrais e não há como recuperá-las, ou seja, é o fim das atividades vitais do organismo.

BNCC

Durante o trabalho com o assunto “transplante de órgãos”, promova um momento de conversa para que os estudantes manifestem suas opiniões sobre o assunto, de modo a respeitarem as opiniões dos colegas sem preconceitos de qualquer natureza. Assim, é possível desenvolver a Competência específica de Matemática 7 . Deixe que eles se expressem livremente, promovendo a comunicação, a reflexão, a argumentação e a troca de ideias. Valorize os comentários favoráveis à doação e explique que, em muitos casos, a doação é a única alternativa para resolver um problema grave de saúde, como leucemia e determinadas complicações no funcionamento do coração. Caso algum estudante tenha uma experiência pessoal que envolva a doação de órgãos, verifique se ele se sente confortável em compartilhá-la.

• Nesta página, os estudantes entram em contato com informações sobre o funcionamento do corpo humano, transplantes de órgãos e a importância da doação.

• No item a, ao identificar os órgãos com menor tempo de preservação fora do corpo (coração e pulmões), verifique se os estudantes percebem a urgência envolvida nos transplantes e a necessidade de logística eficiente, como o uso de transporte aéreo, para salvar vidas.

• O item b promove um momento de escuta e partilha. Ao conversarem sobre experiências pessoais relacionadas a esse assunto, os estudantes são levados a refletirem sobre solidariedade, empatia e cidadania. Esse diálogo também contribui para desmistificar o transplante e reforçar a importância de manifestar o desejo de ser doador.

• O boxe complementar Doação de órgãos trabalha com o tema contemporâneo transversal Saúde Após a leitura em conjunto do texto e a resolução das atividades, proponha uma roda de conversa com os estudantes sobre a importância de doar órgãos Esse assunto permite um trabalho em conjunto com Ciências da natureza. Se considerar pertinente, explique aos estudantes que as pessoas podem formalizar o desejo de doar os órgãos por meio de documentos oficiais, como o Termo de Autorização de Doação de Múltiplos Tecidos e Órgãos, que fica registrado para consulta pública e pode ser acessado pelo aplicativo Aedo, do Sistema Nacional de Transplantes. Reforce que o Brasil tem um sistema unificado de doação de órgãos para que seja possível encontrar similaridades entre pessoas que precisam e doadores de partes diferentes do território.

DOAÇÃO DE ÓRGÃOS

Certos problemas de saúde podem prejudicar o funcionamento de um órgão do corpo ou fazê-lo perder totalmente sua função. Em determinados casos, uma solução está na substituição do órgão doente por outro saudável. Alguns órgãos podem ser doados em vida, como um rim ou parte do fígado. No entanto, muitas doações são realizadas após a morte do doador, que é constatada por uma equipe médica em caso de parada completa e irreversível de todas as funções do cérebro. Por esse motivo, é preciso que as pessoas manifestem para a família o desejo de doar seus órgãos.

Entre retirar um órgão e transplantá-lo no paciente, há uma medida de tempo limitada. Quando necessário, o Ministério da Saúde viabiliza o transporte aéreo de tecidos e órgãos. Após o transplante, o paciente recebe medicação para evitar uma possível rejeição.

A seguir, estão alguns órgãos que são transplantados e a medida do tempo máximo de preservação deles fora do corpo humano.

Córneas: 7 dias

Pulmões: 4 a 6 horas

Coração: 4 a 6 horas

Fígado: 12 a 24 horas

Pâncreas: 12 a 24 horas

Ossos: até 5 anos

Imagens sem proporção entre si e em cores fantasia.

Rins: até 48 horas

a ) De acordo com as informações, quais órgãos têm a menor medida de tempo de preservação fora do corpo humano?

Resposta: Coração e pulmões.

b ) Você conhece alguma pessoa com órgão transplantado? Converse com o professor e os colegas sobre esse assunto.

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes compartilhem, de forma respeitosa, se conhecem alguém que passou por um transplante de órgão, dialogando com o professor e os colegas sobre o assunto.

2. Efetue os cálculos e complete os itens.

a ) 2 155 + 1 329 =

Resposta: 2 155 + 1 329 = 3 484

Dica: Ao adicionar as unidades no cálculo 2 155 + 1 329, obtemos: 5 U + 9 U = 14 U Em seguida, trocamos 10 unidades por 1 dezena. Depois, repetimos esse procedimento, se necessário, para as demais ordens no cálculo.

Resposta: 4 246 + 187 = 4 433

3. Catarina, que estava se planejando financeiramente para comprar um novo fogão, já tinha R$ 289,00 em sua carteira. Para completar o valor necessário para a compra à vista, ela retirou R$ 423,00 de sua conta bancária. Quantos reais Catarina pagou pelo fogão?

Resposta: 25 306 + 11 948 = 37 254

Resposta: 289 + 423 = 712 Portanto, Catarina pagou R$ 712,00 pelo fogão.

HÁBITOS SAUDÁVEIS NA HORA DE FAZER COMPRAS

Adotar hábitos de consumo consciente ajuda a fazer compras de maneira responsável. A seguir, estão listadas algumas dicas.

• Gaste dentro do que ganha: limite seus gastos ao que você recebe.

• Controle seus gastos: anote todas as compras para melhor controle.

b ) 4 246 + 187 = c ) 25 306 + 11 948 = Cofre e moedas.

• Compare preços: pesquise em várias lojas e escolha o menor preço.

• Peça o comprovante: ele garante seus direitos em caso de problemas.

• Prefira pagar à vista: geralmente é mais vantajoso e evita dívidas.

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• A atividade 2 tem o intuito de favorecer a compreensão dos estudantes em relação ao algoritmo da adição. Verifique se eles começam a efetuar o algoritmo pela direita, adicionando unidade com unidade, dezena com dezena, centena com centena, unidade de milhar com unidade de milhar e dezena de milhar com dezena de milhar. Analise também se eles realizam os reagrupamentos necessários nas operações de maneira adequada. Caso apresentem dificuldade, retome o procedimento do algoritmo da adição com reagrupamentos.

• Para promover a inclusão de estudantes cegos e com baixa visão em atividades de adição, é fundamental utilizar recursos e estratégias que atendam às necessidades específicas deles, como o uso de material tátil, a transcrição para sistema braile e a utilização de softwares de leitura e escrita. Pode-se ajustar as quantidades para promover a aprendizagem, mas é importante oferecer feedback e apoio para que o estudante desenvolva a confiança e a autonomia.

• Na atividade 3, o objetivo é identificar se os estudantes reconhecem e utilizam a adição para resolverem o problema proposto. Se necessário, diga a eles que, para realizar a compra à vista, é necessário fazer o pagamento todo no ato da compra.

• Após esta atividade, aproveite o assunto do boxe apresentado nesta página para conduzir os estudantes a uma reflexão sobre os hábitos saudáveis para economizar e equilibrar a organização financeira no momento de uma compra, permitindo o trabalho com os temas contemporâneos transversais Educação financeira e Educação para o consumo

• A atividade 4 estabelece uma integração com as unidades temáticas de Matemática Números e Probabilidade e estatística. Espera-se que os estudantes sejam capazes de ler e interpretar dados apresentados na forma de uma tabela e realizem a comparação e a adição de números até a ordem da centena de milhar. Se necessário, auxilie-os na leitura da tabela.

• Se achar oportuno, ao trabalhar o item c desta atividade, solicite aos estudantes que utilizem a calculadora para verificarem os resultados que obtiveram. Para isso, providencie algumas calculadoras em quantidade suficiente para que os estudantes, individualmente ou em grupos, resolvam a atividade. Se necessário, comente que, para realizar uma adição na calculadora, basta pressionar os botões correspondentes: aos algarismos de uma das parcelas; ao sinal de adição (sinal de “mais”); aos algarismos da outra parcela; e, por fim, ao sinal de igual.

ARTICULANDO CONHECIMENTOS

BNCC

4. Na tabela, está apresentada a quantidade de automóveis leves produzidos no Brasil de janeiro a maio de 2024.

Produção de automóveis leves no Brasil de janeiro a maio de 2024

Mês Quantidades produzidas

Janeiro

Fevereiro

Março

Abril

Maio

Unidades temáticas integradas

143 027

177 254

181 901

207 651

152 829

Fonte de pesquisa: ESTATÍSTICAS. Anfavea, 2024. Disponível em: https://anfavea.com.br/site/edicoes-em-excel/. Acesso em: 13 jul. 2025.

a ) Em qual desses meses ocorreu a maior produção de automóveis leves? Qual foi a quantidade produzida?

Resposta: Abril; 207 651 automóveis.

b ) Quantos automóveis foram produzidos:

• nos dois primeiros meses de 2024?

Resposta: 143 027 + 177 254 = 320 281. Foram produzidos 320 281 automóveis nos dois primeiros meses.

4. d) Resposta pessoal. Espera-se que o problema elaborado envolva as informações apresentadas na tabela, considerando as quantidades de automóveis leves produzidos, e que seja possível ao colega resolvê-lo por meio de uma adição. Ao final, promova um momento em que os estudantes compartilhem entre si os problemas elaborados, lendo os enunciados e as resoluções.

• nos cinco primeiros meses de 2024?

Resposta: 320 281 + 181 901 + 207 651 + 152 829 = 862 662. Foram produzidos 862 662 automóveis nos cinco primeiros meses.

Aproveite a oportunidade com a atividade 4 para estabelecer uma relação com Ciências da natureza, trabalhando com os estudantes diferentes habilidades e sentidos durante a aprendizagem. Por exemplo, a visão é usada na observação e comparação dos dados; a audição, quando os dados são lidos em voz alta ou discutidos em grupo. Além dos sentidos, também entramos em contato com outras habilidades mentais importantes, como a memória, ao relacionar os dados com informações já aprendidas; a linguagem, ao formular e comunicar suas ideias; e o raciocínio lógico, ao resolver os problemas propostos. Mostrar como essas capacidades atuam juntas contribui para uma aprendizagem mais significativa e acessível para todos.

c ) Utilize uma calculadora e verifique se os resultados que você obteve no item anterior estão corretos.

Resposta pessoal. Comentários nas orientações ao professor

d ) Usando as informações apresentadas na tabela, elabore em seu caderno o enunciado de um problema cuja solução seja dada por meio de uma adição. Em seguida, entregue o problema para um colega resolver. Não se esqueça de conferir se a resolução do problema feita pelo colega está correta.

A atividade 4 solicita aos estudantes que elaborem um problema envolvendo adição usando as informações apresentadas em uma tabela. Eles devem comparar e ordenar esses dados, interpretando em qual mês houve a maior produ-

ção, contemplando dessa forma as habilidades EF05MA01, EF05MA07 e EF05MA24 previstas na BNCC. A atividade também incentiva o desenvolvimento de diversas estratégias para a resolução de problemas utilizando algoritmos. Ao usarem a calculadora no item c, é possível contemplar a Competência específica de Matemática 5

Professor, professora: O nome do estabelecimento que aparece nesta atividade é fictício.

5. Pedro quer comprar o televisor, o videogame e o tablet que aparecem no panfleto a seguir. Imagens sem proporção entre si.

Para saber o valor aproximado dessa compra, Pedro arredondou os preços dos produtos para a centena mais próxima.

Dessa maneira, ele calculou que gastaria na compra, aproximadamente, R$ 7 100,00.

a ) Assim como Pedro, arredonde o preço dos produtos para a centena mais próxima e calcule o valor aproximado da compra:

• do notebook e do televisor.

Resposta: 3 200 + 3 500 = 6 700; R$ 6 700,00

• do tablet, do videogame e do notebook.

Resposta: 1 000 + 2 600 + 3 200 = 6 800; R$ 6 800,00

b ) Refaça os cálculos do item a no caderno utilizando os preços exatos e verifique se os valores se aproximam dos que você obteve.

Resposta: Notebook e televisor: R$ 6 664,00; tablet, videogame e notebook: R$ 6 719,00.

16/10/2025 09:14:01

• Para salientar a importância do cálculo aproximado, diga aos estudantes que, em algumas situações, não é necessário conhecer o resultado exato de uma operação. Nesses casos, basta determinar o valor aproximado. A atividade 5 exemplifica isso apresentando uma maneira de calcular o valor aproximado gasto na compra de alguns itens. Atividades desse tipo desenvolvem a capacidade de fazer aproximações e obter resultados estimados. Ao realizá-la, comente com os estudantes que, se o algarismo seguinte à ordem pela qual o número será arredondado for 5, costuma-se arredondá-lo para “cima”. Confira alguns exemplos:

• Arredondando para a dezena mais próxima: 365 → 370

• Arredondando para a centena mais próxima: 7 350 → 7 400

• Arredondando para a unidade de milhar mais próxima: 2 500 → 3 000

• Arredondando para a dezena de milhar mais próxima: 45 000 → 50 000

• Se julgar conveniente, resolva na lousa as mesmas adições pelo algoritmo, com a ajuda dos estudantes, a fim de conferir as respostas obtidas por meio da calculadora.

• Converse com os estudantes sobre a importância da pesquisa de preço para adquirir produtos de boa qualidade e com o melhor preço.

• No item b da atividade 6, é solicitado aos estudantes que estimem a quantidade de caixas de medicamentos vendidas pela distribuidora no período de janeiro a maio. Nesta atividade, os estudantes utilizam os conhecimentos adquiridos para realizar estimativas. Contudo, caso tenham dificuldades por causa da ordem dos números, oriente-os a arredondá-los para a centena mais próxima e, em seguida, efetuar os cálculos mentalmente.

• Se achar conveniente, ao realizar a atividade 6, explique aos estudantes que medicamentos são os comprimidos, xaropes e pomadas que se usam para sanar dores ou curar doenças. Reforce também que nenhum deles deve ser usado sem prescrição médica.

6. Uma distribuidora fez um balanço para saber a quantidade de caixas de certo medicamento vendidas de janeiro a maio.

a ) De acordo com as informações a seguir, calcule em seu caderno quantas caixas desse medicamento foram vendidas em cada mês. Depois, registre os resultados.

• Janeiro: 365 caixas.

Resposta: Janeiro: 365 caixas.

Fevereiro: 365 + 57 = 422; 422 caixas.

Março: 422 + 115 = 537; 537 caixas. Abril: 365 + 422 = = 787; 787 caixas. Maio: 365 + 290 = 655; 655 caixas.

• Fevereiro: 57 caixas a mais do que no mês anterior.

• Março: 115 caixas a mais do que no mês de fevereiro.

• Abril: o equivalente à soma da quantidade de caixas vendidas nos meses de janeiro e fevereiro.

• Maio: 290 caixas a mais do que no mês de janeiro.

Janeiro: caixas

Fevereiro: caixas

Março: caixas

b ) Por meio de estimativa, arredonde as quantidades para a centena mais próxima e determine quantas caixas de medicamento, aproximadamente, a distribuidora vendeu no período de janeiro a maio.

c ) Efetue os cálculos utilizando os valores exatos e verifique se a resposta se aproxima da que você obteve no item anterior.

Abril: caixas

Maio: caixas

Sugestão de resposta: 400 + + 400 + 500 + 800 + 700 = 2 800 Portanto, a distribuidora vendeu, aproximadamente, 2 800 caixas de medicamento de janeiro a maio.

Resposta: 365 + 422 + 537 + + 787 + 655 = 2 766. Utilizando os valores exatos, a distribuidora vendeu, no período de janeiro a maio, 2 766 medicamentos.

CUIDADO AO USAR MEDICAMENTOS

Para cuidar da sua saúde, é importante ter atenção ao usar medicamentos. Siga sempre o que o médico ou o farmacêutico recomendar, tomando a dose correta e no horário certo. Nunca use um medicamento por conta própria ou dê a outra pessoa. Lembre-se de que medicamentos são feitos para tratar doenças e podem fazer mal se usados de maneira indevida.

Farmacêutico dando informações sobre um medicamento a uma cliente.

7. Observe os algarismos nas fichas.

1 8 3 5 7

Utilizando essas fichas, componha uma adição de 2 parcelas, sendo uma com um número de 3 algarismos e outra com um número com 2 algarismos, de maneira que o resultado seja:

a ) o maior possível.

Sugestão de resposta: 873 + 51 = 924

Dica: Utilize cada algarismo apenas uma vez para compor as parcelas de cada adição.

b ) o menor possível.

Sugestão de resposta: 137 + 58 = 195

8. Obtenha a maior e a menor soma adicionando dois números, sabendo que:

• as parcelas são números compreendidos entre 100 e 300;

• todos os algarismos que compõem os números das parcelas são diferentes.

Sugestões de respostas: Maior soma: 297 + 186 = 483; 286 + 197 = 483; menor soma: 104 + 235 = 339; 135 + 204 = 339

9. Elaine efetuou 3 208 + 42 mentalmente.

3 208 + 42

3 200 + 8 + 40 + 2

3 240 + 10

3 250

Dica: Você pode verificar o resultado fazendo os cálculos, no caderno, usando o algoritmo ou uma calculadora.

Assim como Elaine, efetue mentalmente os cálculos a seguir.

Resposta: 91 + 33 = 124

a ) 91 + 33 =

Resposta: 189 + 41 = 230

b ) 189 + 41 =

Resposta: 670 + 330 = 1 000

c ) 670 + 330 =

Resposta: 4 020 + 560 = 4 580

d ) 4 020 + 560 =

Resposta: 7 130 + 220 = 7 350

e ) 7 130 + 220 =

Resposta: 8 910 + 1 150 = 10 060

f ) 8 910 + 1 150 =

41 16/10/2025 09:17:55

• A atividade 7 visa motivar os estudantes a utilizarem os conhecimentos relacionados ao valor posicional dos algarismos. Se necessário, mostre a eles que, além da sugestão de resposta apresentada nos itens a e b, existem outras possíveis respostas. a) 851 + 73; 853 + 71; 871 + 53 b) 157 + 38; 158 + 37; 138 + 57.

• A atividade 8 favorece a compreensão dos estudantes em relação ao sistema de numeração decimal ser posicional. Avalie as respostas dos estudantes, verificando se os números das parcelas usados por eles obedecem às regras estabelecidas e se realmente são a maior e menor soma que se pode obter.

• A atividade 9 incentiva os estudantes a utilizarem a estratégia de cálculo mental para realizar adições, propondo uma maneira diferente de efetivá-las, no caso, uma decomposição dos números para realizar os cálculos.

• A atividade 10 visa o reconhecimento de situações-problema, de modo que os estudantes identifiquem a adição como ferramenta para resolver essa situação. Verifique se os estudantes interpretaram corretamente o problema, verificando que precisam realizar duas adições. A primeira para determinar o valor do segundo carro vendido, e a segunda para determinar o valor total da venda dos dois carros.

• O objetivo da atividade 11 é possibilitar aos estudantes que utilizem a propriedade associativa da adição, sem que seja necessariamente apresentada a eles. Durante o trabalho com a atividade, verifique se os estudantes percebem que a situação demonstrada serve para a elaboração de diferentes estratégias no caso de uma adição com três ou mais parcelas. Aproveite a oportunidade para trabalhar outro exemplo com eles.

10. Um vendedor de uma concessionária realizou a venda de dois automóveis em certo dia. O preço do primeiro automóvel vendido era R$ 45 589,00 e o preço do segundo era R$ 8 670,00 a mais do que o do primeiro. Calcule o preço total dessa venda.

Resposta: 45 589 + 8 670 = 54 259; 45 589 + 54 259 = 99 848 Portanto, o preço total da venda foi R$ 99 848,00.

11. Antônio acertou alguns dardos no alvo durante uma partida.

a ) Para determinar o total de pontos feitos, podemos efetuar o seguinte cálculo:

Resposta: 100 + 50 + 25 = 150 + 25 = 175; 100 + 50 + 25 = 100 + 75 = 175

100 + 50 + 25

Acompanhe duas maneiras de realizar esse cálculo associando as parcelas de maneiras diferentes e complete as informações.

100 + 50 + 25

100 + 50 + 25 + 25

100 +

b ) Associe as parcelas de outra maneira, além das apresentadas, e realize o cálculo do item a

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes associem primeiramente as parcelas 100 e 25, obtendo 125, e em seguida adicionem esse valor à parcela 50, obtendo 175, ou seja: 100 + 50 + 25 = 125 + 50 = 175

12. Complete cada igualdade com o número adequado, de maneira que a igualdade seja verdadeira.

Resposta: 48 + 67 = 67 + 48

a ) 48 + 67 = 67 +

Resposta: 1 570 + 480 = 480 + 1 570

b ) 1 570 + = 480 + 1 570

Resposta: 250 + 80 = 80 + 250

c ) 250 + 80 = + 250

15. Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes elaborem um enunciado de problema que envolva a adição de dois ou mais dos valores apresentados na imagem, e que entreguem esse problema a um colega para resolução, conferindo depois se a resposta está correta.

Resposta: 1 230 + 500 + 370 = 1 230 + 500 + 370

d ) 1 230 + + 370 = 1 230 + 500 +

Sugestão de resposta: 2 375 + 425 + 120 = 425 + 120 + 2 375

e ) 2 375 + 425 + 120 = + 120 +

13. Junte-se ao colega, escolha e escreva no caderno um número que esteja entre 20 000 e 50 000. Em seguida, peça ao colega que obtenha 2 números que, ao serem adicionados, tenham como resultado o número escolhido. Depois, verifique se a resposta está correta.

Dica: Na sequência, o colega escolhe o número e você faz os cálculos.

Unidades temáticas integradas

14. Carlos tem 35 m de tela e pretende construir uma horta para cultivar legumes e verduras. É possível que a horta tenha um formato quadrado cujos lados meçam, cada um, 800 cm? Efetue os cálculos em seu caderno e justifique sua resposta.

13. Sugestões de resposta: 45 300 = 20 150 + 25 150; 38 420 = 14 400 + 24 020; 22 531 = 18 331 + 4 200

15. Com base na imagem a seguir, elabore em seu caderno o enunciado de um problema cuja solução seja dada por uma adição. Em seguida, entregue-o a um colega para que ele resolva. Depois, verifique se a resolução do colega está correta.

14. Resposta: 800 cm = 8 m; 4 × 8 = 8 + 8 + 8 + 8 = 32. É possível Carlos construir a horta, pois, para construí-la com as medidas e o formato indicados, são necessários 32 m de cerca de arame, e ele tem disponível 35 m.

AVALIANDO

Objetivos

Efetuar adições usando o algoritmo. Reconhecer os termos da adição.

Resolver situações-problema que envolvem a adição.

Sugestão de intervenção

Retome com os estudantes o quadro de ordens para verificar se eles localizam números naturais adequadamente no momento de realizarem as operações de adição. Se a dificuldade apresentada tiver relação com o algoritmo convencional, retome o sistema de numeração deci-

16/10/2025 09:17:55

mal, em especial os agrupamentos de 10 em 10, e a ideia de agrupar e reagrupar para adicionar, conforme trabalhado na unidade anterior.

• A atividade 12 visa favorecer a compreensão dos estudantes em relação à equivalência em uma igualdade. Verifique se os estudantes percebem que o número a ser utilizado para completar a igualdade deve ser um dos apresentados no outro lado da igualdade.

• Após concluir o trabalho com a atividade 13, peça às duplas que apresentem ao restante da turma as estratégias que utilizaram para escolherem os números e determinarem a soma. Durante as apresentações, faça as correções necessárias e esclareça possíveis dúvidas.

• A atividade 14 promove uma integração entre as unidades temáticas de Matemática Números e Grandezas e medidas ao propor aos estudantes uma situação-problema que envolve a adição e explora medida de comprimento.

• Ao escreverem o enunciado de um problema com base nos produtos e preços que aparecem na atividade 15, espera-se que os estudantes se baseiem em alguma situação envolvendo adição. Ao final desta atividade, promova um momento em que eles possam apresentar aos demais colegas as ideias e o problema elaborado.

BNCC

Ao propor a elaboração de um problema, a atividade 15 tem como objetivo levar os estudantes a utilizarem processos e ferramentas matemáticas para modelarem e resolverem problemas do cotidiano. Por fim, eles validam as estratégias que utilizaram para obterem a resposta do problema, abordando a Competência específica de Matemática 5 e contemplando aspectos da habilidade EF05MA07 da BNCC.

• A atividade 1 visa apresentar a subtração como ferramenta para resolver situações-problema utilizando como recurso uma tabela. Os estudantes são levados a interpretá-la para obterem a resposta, estabelecendo uma conexão entre as unidades temáticas de Matemática Números e Probabilidade e estatística. Durante o trabalho com esta atividade, avalie se os estudantes compreendem o processo de troca realizado no 2º e 3º passos do algoritmo apresentado. No 2º e 3º passos, nos deparamos com uma subtração que não pode ser realizada a menos que façamos uma troca de centenas por dezenas, unidades de milhar por centenas, e assim por diante. Se julgar necessário, realize outras subtrações em que há uma menor quantidade de trocas para facilitar a compreensão.

BNCC

O trabalho com o tópico Subtração com números naturais permite desenvolver a habilidade EF05MA07 da BNCC, ao propor que os estudantes resolvam e elaborem problemas de subtração com números naturais, cujas resoluções incentivam o uso de estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

SUBTRAÇÃO COM NÚMEROS NATURAIS

Unidades temáticas integradas

1. Nas páginas de abertura desta unidade, falamos sobre a quantidade de medalhas conquistadas pelo Brasil nos Jogos Olímpicos, bem como a quantidade de homens e mulheres que participaram da edição de 2024. Esse evento reúne atletas de vários países e tem como objetivo a disputa em diversas modalidades esportivas.

A tabela mostra a quantidade de atletas inscritos nas quatro últimas edições dos jogos olímpicos.

Fonte de pesquisa: OLYMPIC games, 2024. Disponível em: https://www. olympics.com/. Acesso em: 13 jul. 2025.

Quantidade de atletas inscritos nos Jogos Olímpicos de 2012 a 2024

OlimpíadaQuantidade de atletas

Londres (2012) 10 568

Rio de Janeiro (2016) 11 238

Tóquio (2020) 11 420

Paris (2024) 10 714

Podemos obter a diferença entre a quantidade de atletas que participaram das Olimpíadas do Rio de Janeiro e de Londres calculando 11 238 − 10 568. Podemos efetuar esse cálculo utilizando o algoritmo. Acompanhe os procedimentos e complete o que falta nas informações.

Resposta: 8 U − 8 U = 0 U

Resposta: 11 C − 5 C = 6 C

Resposta: 13 D − 6 D = 7 D

Resposta: 0 UM − 0 UM = 0 UM; 1 DM − 1 DM = 0 DM

Dica: No 2º passo, como não é possível subtrair 6 dezenas de 3 dezenas, trocamos 1 centena por 10 dezenas, ficando com 1 centena e 13 dezenas. Em seguida, subtraímos 6 dezenas de 13 dezenas. Repetimos esse procedimento, se necessário, para as demais ordens no cálculo.

De maneira mais simplificada, temos:

Resposta: Portanto, a diferença entre a quantidade de atletas das Olimpíadas do Rio de Janeiro e de Londres foi 670 atletas.

2. Efetue os cálculos e complete os itens. Portanto, a diferença entre a quantidade de atletas das Olimpíadas do Rio de Janeiro e de Londres foi atletas. minuendo subtraendo resto ou diferença

a ) 875 − 497 =

Resposta: 875 − 497 = 378

Professor, professora: Caso julgue necessário, peça aos estudantes que peguem o ábaco de papel utilizado anteriormente e realizem a subtração proposta nesta atividade.

b ) 1 252 − 388 =

Resposta: 1 252 − 388 = 864

c ) 29 354 − 6 907 =

Resposta: 29 354 − 6 907 = 22 447

d ) 151 981 − 19 449 =

Resposta: 151 981 − 19 449 = 132 532

• A atividade 2 tem o objetivo de proporcionar que os estudantes efetuem subtrações, de modo que apliquem o conhecimento obtido na atividade anterior. Verifique se eles começam a efetuar o algoritmo pela direita, subtraindo unidade com unidade, dezena com dezena, centena com centena, unidade de milhar com unidade de milhar e dezena de milhar com dezena de milhar. Confira se eles realizam os reagrupamentos necessários nas operações de maneira adequada. Caso apresentem dificuldade em resolver esta atividade, retome a atividade 1 da página anterior ou trabalhe outras subtrações mais simples com eles.

• Para promover a inclusão de estudantes cegos e com baixa visão em atividades de subtração, utilize métodos multissensoriais e recursos como o braile e o soroban, adaptando-os à capacidade de cada estudante, utilizando exemplos concretos e repetindo a explicação com diferentes formatos, como a voz, o tato e o movimento.

16/10/2025 09:17:55

• As atividades 3 a 5 visam incentivar o reconhecimento de situações-problema em que é necessário efetuar uma subtração para solucioná-las. Caso os estudantes apresentem dificuldades, escreva e resolva na lousa os algoritmos correspondentes.

• Se achar oportuno, aproveite a atividade 5 para promover um debate com os estudantes acerca do tema contemporâneo transversal Educação financeira, levando-os a refletir sobre a importância da comparação de preços na compra de um produto com o objetivo de economizar.

• Diga aos estudantes que o nome do estabelecimento que aparece na atividade 5 é fictício.

ATIVIDADE EXTRA

Para garantir a segurança nas estradas, o Conselho Nacional de Trânsito (Contran) determina, entre outras exigências, que certos tipos de caminhão só trafeguem nas rodovias se sua medida de massa total for igual ou inferior a 57 000 kg Sabendo que a medida de massa de certo caminhão quando vazio é 18 670 kg , qual é a carga máxima que ele pode transportar?

Resposta 38 330 kg

3. Nas páginas de abertura desta unidade, constatamos que, nos Jogos Olímpicos de Paris 2024, o Brasil foi representado por 124 homens e 153 mulheres. Quantas mulheres a mais do que homens participaram dessa edição?

4. No estacionamento de um shopping, há vagas para 1 055 veículos, mas somente 763 estão estacionados. Quantos veículos ainda faltam para que esse estacionamento fique com todas as vagas ocupadas?

Resposta: 153 − 124 = 29. Portanto, participaram 29 mulheres a mais do que homens.

Resposta: 1 055 − 763 = 292 Portanto, faltam 292 vagas para que o estacionamento fique com todas as vagas ocupadas.

5. Fernanda precisa comprar uma geladeira e um fogão. Para isso, ela decidiu fazer uma pesquisa de preços dos mesmos eletrodomésticos em quatro lojas. A seguir, estão indicados os preços que ela obteve.

Preços dos produtos em quatro lojas

LojaGeladeiraFogão

5. e) Resposta: Espera-se que os estudantes percebam o ato de pesquisar preços como uma prática essencial de educação financeira, já que ajuda a comparar ofertas e encontrar o melhor valor para o mesmo produto, o que permite economizar dinheiro. Esse hábito de consumo consciente evita gastos desnecessários e ensina a valorizar o dinheiro, além de mostrar como tomar decisões de compra mais inteligentes e responsáveis.

EletromaisR$ 2 390,00R$ 750,00

Doce LarR$ 2 289,00R$ 789,00

Compra certaR$ 2 650,00R$ 689,00

Super 10R$ 2 129,00R$ 712,00

a ) Em qual loja a geladeira é mais barata?

b ) O fogão é mais barato em qual loja?

c ) Qual é a diferença de preço da geladeira entre as lojas Doce Lar e Eletromais?

d ) Se Fernanda tem R$ 2 580,00, quantos reais faltam para ela comprar os dois produtos na loja Super 10?

Professor, professora: Os nomes dos estabelecimentos que aparecem nesta atividade são fictícios.

Resposta: Loja Super 10.

Resposta: Loja Compra certa.

Resposta: 2 390 − 2 289 = 101. A diferença de preço é R$ 101,00.

Resposta: 2 129 + 712 = 2 841; 2 841 − 2 580 = 261 Portanto, faltam R$ 261,00 para comprar os dois produtos na loja Super 10.

e ) Você e as pessoas de sua casa costumam fazer pesquisa de preço antes de comprar um produto? Converse com o professor e os colegas sobre esse assunto.

6. Em seu caderno, escreva e efetue uma subtração para cada item.

a ) Escolha um número entre 2 800 e 3 500 para ser o minuendo e um número entre 1 200 e 1 900 para ser o subtraendo.

Sugestão de resposta: 3 250 − 1600 = 1 650

b ) O minuendo é 6 423 e o subtraendo é o menor número de 4 algarismos diferentes.

Resposta: 6 423 − 1 023 = 5 400

7. Rafael efetuou 5 004 − 300 mentalmente.

5 004 − 300

5 000 + 4 − 300

5 000 − 300 + 4

4 700 + 4

4 704

Assim como Rafael, efetue mentalmente os cálculos a seguir.

a ) 3 007 − 500 =

Resposta: 3 007 − 500 = 2 507

b ) 5 005 − 200 =

Resposta: 5 005 − 200 = 4 805

c ) 2 003 − 100 =

Resposta: 2 003 − 100 = 1 903

8. Observe os algarismos nas fichas.

d ) 3 102 − 200 =

Resposta: 3 102 − 200 = 2 902

e ) 8 408 − 900 =

Resposta: 8 408 − 900 = 7 508

f ) 12 205 − 300 = 3 9 1 2 5

Resposta: 12 205 − 300 = 11 905

Utilizando essas fichas, componha uma subtração, sendo o minuendo um número com 3 algarismos e o subtraendo um número com 2 algarismos, de maneira que o resultado seja:

a ) o maior possível. b ) o menor possível.

Dica: Utilize cada algarismo apenas uma vez para compor o minuendo e o subtraendo de cada subtração.

Sugestão de resposta: 953 − 12 = 941

Sugestão de resposta: 123 − 95 = 28

• Ao trabalhar a atividade 6, se considerar pertinente, solicite aos estudantes que troquem os cadernos e confiram a subtração feita pelo colega. Em caso de respostas divergentes, oriente-os a explicar um ao outro o raciocínio que tiveram para chegar ao resultado. Se achar oportuno, utilize essa estratégia com os estudantes para resolver a atividade 8

• A atividade 7 tem o intuito de apresentar uma estratégia para resolver subtrações por meio do cálculo mental. Após ler com os estudantes o enunciado da atividade e o balão de pensamento, verifique se eles compreendem que a estratégia apresentada contribui para a realização de cálculo mental. Se julgar necessário, trabalhe com eles alguns outros casos mais simples.

• Ao trabalhar com a atividade 8, avalie as respostas dos estudantes e verifique se realmente os valores obtidos são o maior e o menor possível. Oriente-os a perceber que, no caso do “maior possível”, o minuendo deve ser o maior número possível de três algarismos; e no caso do “menor possível”, o minuendo deve ser o menor número possível de três algarismos, utilizando os algarismos das fichas.

16/10/2025 09:19:57

• Na atividade 9, o objetivo é motivar nos estudantes a compreensão de estimar o resultado de subtrações utilizando arredondamentos. Leia o balão de fala para os estudantes e verifique se eles compreendem os arredondamentos realizados antes da subtração. Caso os estudantes apresentem dificuldades nesses arredondamentos, trabalhe com eles outros envolvendo números menores.

• Ao escreverem o enunciado de um problema com base no produto e nos valores que aparecem na atividade 10, espera-se que os estudantes se baseiem em alguma situação envolvendo subtração. Ao final desta atividade, promova um momento em que eles possam apresentar suas ideias e o problema elaborado aos demais colegas.

• A atividade 11 visa apresentar uma situação em que os estudantes precisam utilizar a operação de subtração para resolverem o problema e obterem a resposta. Verifique se eles perceberam que a soma em cada linha, coluna ou diagonal é igual a 225. Diga a eles que esse valor é chamado “constante mágica”.

BNCC

A atividade 11 solicita a resolução de problemas cuja conversão em uma sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido, conforme orienta a habilidade EF05MA11 da BNCC.

9. Nestor estimou o resultado do cálculo 12 014 − 4 218

Primeiro, arredondei os números 12 014 e 4 218 para a unidade de milhar mais próxima e obtive 12 000 e 4 000, respectivamente. Depois, calculei a diferença entre eles e estimei que o resultado é próximo de 8 000.

Assim como Nestor, estime o resultado dos cálculos a seguir. Depois, ligue cada cálculo ao seu resultado.

985 4 028 16 158 12 091

046 5 994

Resposta: 15 004 − 5 001 = 10 003; 5 985 − 4 028 = 1 957; 16 158 − 12 091 = 4 067; 12 046 − 5 994 = 6 052 Os estudantes devem ligar: 15 004 − 5 001 ao número 10 003; 5 985 − 4 028 ao número 1 957; 16 158 − 12 091 ao número 4 067 e 12 046 − 5 994 ao número 6 052.

10. Observe, a seguir, o preço de um notebook em uma loja.

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes elaborem um enunciado de problema que envolva a subtração entre o valor a prazo e o valor do desconto, a fim de determinar o preço à vista. Em seguida, eles devem entregar esse problema para o colega resolver e, depois, conferir se a resposta está correta.

Notebook

Utilizando as informações apresentadas, elabore um problema em seu caderno cuja solução seja dada por meio de uma subtração. Depois, entregue o problema para o colega resolver.

Preço a prazo: R$ 2 240,00 Pagamento à vista tem R$ 219,00 de desconto.

Dica: Não se esqueça de conferir se a resolução do problema resolvido pelo colega está correta.

11. Um quadrado é mágico quando as somas dos números de cada linha, coluna e diagonal são iguais. Efetue os cálculos em seu caderno e complete o quadrado com os números adequados para que ele seja mágico.

30 90

Resposta: 1ª linha: 60, 45, 120. 2ª linha: 135, 75, 15. 3ª linha: 30, 105, 90.

12. Em certo jogo, cada carta tem uma pontuação indicada e pode ser amarela, para adicionar, ou azul, para subtrair. O jogador acumula o total desses pontos conforme as cartas que tiver em mãos. Luiz e Júlio embaralharam as cartas e cada um deles retirou duas cartas amarelas. Ao adicionar os pontos, eles verificaram que estavam empatados.

LuizJúlio

Na rodada seguinte, Luiz e Júlio retiraram uma carta azul com o número 8 cada um, como mostra o esquema. Efetue os cálculos necessários e complete-os com o número que falta.

Luiz

18 + 23 = 15 + 26 41 = 41 8 8

Júlio

18 + 23 8 = 15 + 26 8 41 − = =

Resposta: 41 − 8 = 41 − 8; 33 = 33

a ) O que você pode observar em relação aos resultados obtidos?

Resposta: Os resultados são iguais em ambos os membros da igualdade.

b ) De acordo com o que você observou, complete a igualdade a seguir de maneira que ela seja verdadeira.

23 512 + 15 000 = 21 212 + 17 300

23 512 + 15 000 − 300 = 21 212 + 17 300

Resposta: 23 512 + 15 000 − 300 = 21 212 + 17 300 − 300; 38 212 = 38 212

13. Complete as igualdades a fim de que elas sejam verdadeiras.

a ) 789 + 472 − 563 = 789 + 472 −

Sugestão de resposta: 789 + 472 − 563 = 789 + 472 − 563

b ) 1 452 + 253 + = 1 452 + 253 + Compare as suas respostas com as do colega. Elas foram iguais para o item a? E para o item b?

Sugestão de resposta: 1 452 + 253 + 45 = 1 452 + 253 + 45

Resposta: Espera-se que os estudantes digam que as respostas foram iguais para o item a e diferentes para o item b

AVALIANDO

Objetivos

Efetuar subtrações usando o algoritmo. Reconhecer os termos da subtração.

Resolver situações-problema que envolvem adição e subtração.

Sugestão de intervenção

Considerando as dificuldades manifestadas neste trabalho, pode ser proposta uma investigação a respeito da relação

entre as operações de adição e subtração por meio de problemas diversos, instigando os estudantes a fazerem diferentes tipos de interpretação com base nos dados do problema, observando como podem ser articuladas as operações de adição e subtração entre si para a construção de estratégias de resolução de problemas, seja utilizando algoritmos, seja fazendo cálculos mentais.

• A atividade 12 tem como objetivo levar os estudantes a concluírem, por meio de uma situação contextualizada, que a relação de igualdade entre dois membros é mantida ao adicionar ou subtrair um mesmo número a cada um desses membros. Atividades desse tipo favorecem a construção da noção de equivalência e o desenvolvimento do pensamento algébrico.

• Caso os estudantes apresentem dificuldade ao resolverem a atividade 13 , auxilie-os escrevendo algumas possibilidades de igualdades com base nos números dados, sendo ou não verdadeiras, e solicitando a eles que julguem se elas são válidas ou não. No item b, espera-se que os estudantes percebam que podem completar a igualdade com o número que desejarem, desde que adicionem o mesmo número a ambos os membros.

• Ao responderem ao item b da atividade 13, peça aos estudantes que comparem suas respostas, a fim de que percebam que existem outras possibilidades, pois basta que o número adicionado a um membro seja igual ao número adicionado ao outro.

16/10/2025 09:19:57

Por meio de atividades como a 12 e a 13, é colocada em prática a habilidade EF05MA10 da BNCC, levando os estudantes a investigarem e concluírem que a relação de igualdade entre dois membros permanece ao adicionar ou subtrair um mesmo número de seus dois membros, a fim de construírem a noção de equivalência.

BNCC

• A atividade 1 visa favorecer o reconhecimento dos estudantes em relação ao fato de as operações de adição e subtração serem inversas. Espera-se que os estudantes percebam que, após resolverem uma operação, é possível conferir o resultado por meio da operação inversa correspondente. Se julgar necessário, dê alguns outros exemplos a eles. No caso da adição 26 + 19 = 45 , por exemplo, calculamos 45 19 = 26 ou 45 26 = 19 para verificar o resultado.

• Durante a atividade 1, reforce com os estudantes a importância de conferir o troco sempre que for efetuada uma compra em dinheiro. Deixe que eles expressem seu raciocínio e interfira somente se for necessário. É importante criar na sala de aula momentos para a comunicação, reflexão, argumentação e troca de ideias. Diga aos estudantes que os cupons e as notas fiscais garantem ao consumidor o cumprimento de seus direitos e o recolhimento correto dos impostos. Além disso, com esse comprovante, é possível fazer a devolução de um produto que apresenta defeito ou está fora do prazo de validade, por exemplo.

• Aproveite a estrutura de um cupom fiscal e comente que nele aparece o nome da loja, a data e o horário da compra, a descrição e o valor descriminado de cada item, o valor total, o valor recebido e o troco. Indique que ele serve como comprovante de pagamento e, em caso de troca da mercadoria, ele deve ser apresentado ao estabelecimento comercial. Se considerar pertinente, traga outros exemplos de cupons fiscais mais completos, que indiquem também os dados da loja e a incidência de impostos sobre os itens adquiridos. Essa abordagem permite o trabalho com o tema

OPERAÇÕES INVERSAS

1. César foi a uma loja e comprou algumas peças de roupa. A imagem mostra o comprovante de sua compra.

Para fazer o pagamento, ele deu ao operador de caixa 6 cédulas de R$ 100,00, ou seja, um total de R$ 600,00. Podemos calcular o valor do troco de César por meio de uma subtração e verificar o resultado por meio da adição.

CUPOM FISCAL

Professor, professora: Pergunte aos estudantes se eles têm o hábito de exigir o cupom fiscal ou a nota fiscal no ato da compra e ressalte a importância desse comprovante.

Cálculo do troco

600 − 545 = 55 valor em dinheiro valor total da compra troco

Essa verificação só é possível porque a adição e a subtração são operações inversas

a ) Essa situação está representada em um esquema. Complete-o com os números que faltam.

Resposta: 545 + 55 = 600;

600 − 55 = 545. Portanto, César deve receber R$ 55,00 de troco.

Verificação

545 + 55 = 600 valor total da compra trocovalor em dinheiro

Ao adicionarmos 545 a 55, obtemos 600, e ao subtrairmos 55 de 600, obtemos 545. Se 545 + 55 = 600, então 600 − 55 = 545 + 55 − 55

1. b) Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes reflitam sobre a situação e

expressem, de forma crítica e responsável, qual atitude consideram mais adequada para César, como conversar com o atendente ou responsável pelo erro e solicitar a correção do valor do troco.

Portanto, César deve receber de troco.

b ) Podemos notar que César deveria receber R$ 55,00 de troco, porém, ao conferir o dinheiro, ele percebeu que havia recebido apenas R$ 45,00. Em sua opinião, que atitude César deve tomar?

contemporâneo transversal Educação fiscal

BNCC

O trabalho com os tópicos Operações inversas e Expressões numéricas favorece o desenvolvimento parcial da habilidade EF05MA10 da BNCC, ao propor atividades que, por meio de investigações, promovem a construção da noção de equivalência ao verificar que a relação de igualdade entre dois membros permanece ao adicionar ou subtrair cada um deles por um mesmo número. Além disso, algumas atividades solicitam a resolução de uma situação-problema cuja conversão em uma sentença matemá-

tica seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido, conforme orienta a habilidade EF05MA11 da BNCC. Atividades como essa permitem que os estudantes desenvolvam a Competência específica de Matemática 2, pois favorecem o raciocínio lógico e o espírito de investigação, tendo como ponto de partida uma questão sobre a qual necessitam raciocinar e investigar. Espera-se que os estudantes criem argumentos matemáticos convincentes para ajudá-los na compreensão do mundo e da realidade que os cerca.

2. Vanessa pensou em um número. Ela subtraiu 25 desse número e obteve 70 como resultado.

Complete o esquema e descubra o número em que Vanessa pensou.

− 25

Resposta: 95 − 25 = 70; 70 + 25 = 95

+ 25

3. Complete cada item com o número adequado. Para isso, utilize um esquema parecido com o da atividade anterior.

a ) − 44 = 354 c ) − 520 = 740

Resposta: 398 − 44 = 354

Resposta: 1 260 − 520 = 740

b ) + 102 = 240 d ) + 895 = 1 100

Resposta: 138 + 102 = 240

Resposta: 205 + 895 = 1 100

4. Efetue os cálculos, no caderno, e complete os esquemas com os números adequados.

a ) 135 + 237 = − 237 = 135 − 135 = 237

Resposta: 135 + 237 = 372; 372 − 237 = 135; 372 − 135 = 237

b ) 537 + 1 236 = − 1 236 = 537 − 537 = 1 236

Resposta: 537 + 1 236 = 1 773; 1 773 − 1 236 = 537; 1 773 − 537 = 1 236 51

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• As atividades desta página visam promover a utilização do conceito abordado na atividade anterior, de modo que os estudantes usem o fato de as operações de adição e subtração serem inversas ao preencherem os esquemas propostos.

• Na atividade 2, se julgar conveniente, escreva na lousa uma expressão contendo uma parcela desconhecida, conforme trabalhado em outras atividades desta unidade. No caso dessa situação, escrevemos ■ 25 = 70 Com base nas propriedades estudadas, podemos verificar a conveniência de efetuar 70 + 25 = 95 e reescrevê-la como ■ 25 = 95 25. Assim, concluímos que a parcela desconhecida é igual a 95.

• Ao trabalhar as atividades 3 e 4, verifique se os estudantes compreendem a relação entre adição e subtração como operações inversas. Se necessário, oriente-os a utilizar esquemas parecidos com os já explorados anteriormente para completar os cálculos com mais segurança.

• A atividade 5 e as demais desta página têm o objetivo de identificar se os estudantes compreenderam a relação apresentada entre as operações de adição e subtração.

• A atividade 6 integra as unidades temáticas de Matemática Números e Grandezas e medidas ao solicitar aos estudantes que resolvam uma situação-problema envolvendo medidas de massa, usando a adição e a subtração como operações inversas para a resolução. Espera-se que os estudantes percebam a necessidade de efetuarem uma subtração para obterem o resultado, fazendo:

1 600 1 220 = 380

• Na atividade 7, espera-se que os estudantes percebam a necessidade de realizarem uma adição para obter o resultado, fazendo:

1 567 + 896 = 2 463

5. Utilizando as operações inversas, complete os cálculos com os números que faltam.

Resposta: 5 185 − 490 = 4 695

Resposta: 6 055 − 3 000 = 3 055

Resposta: 1 361 − 786 = 0575

Resposta: 2 143 + 1 239 = 3 382

6. Observe as balanças e complete o esquema com o número adequado.

Resposta: 1 220 + 380 = 1 600; 1 600 − 380 = 1 220

Dica: Objetos iguais têm a mesma medida de massa.

De acordo com o esquema e as informações das balanças, qual é a medida da massa em gramas de uma bola?

Resposta: 380 g

7. Patrícia tinha em sua conta bancária certa quantia em dinheiro. Depois de pagar uma fatura do cartão de crédito no total de R$ 896,00, ainda sobraram R$ 1 567,00 na conta. Quantos reais Patrícia tinha na conta bancária antes de pagar a fatura?

Resposta: 1 567 + 896 = 2 463. Portanto, Patrícia tinha R$ 2 463,00 em sua conta bancária antes de pagar a fatura.

8. A professora da turma do 5º ano de uma escola pretende levar os estudantes de sua turma para uma excursão. Para isso, ela alugou um ônibus.

a ) Complete os esquemas para determinar a quantidade total de assentos que o ônibus tem para os estudantes.

Resposta: 42 − 25 = 17; 17 + 25 = 42

− 25

+ 25

quantidade de estudantes da turma 17

Resposta: 42 − 25 = 17

− 25 = 17

quantidade total de assentos no ônibus para os estudantes

quantidade de assentos vazios no ônibus para os estudantes

Todos os 25 estudantes da turma podem ir sentados, e ainda vão sobrar 17 assentos.

b ) Ao adicionarmos 17 a 25 obtemos um número. Em sua opinião, por que obtemos 17 ao subtrairmos 25 do resultado dessa adição?

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes respondam que isso ocorre porque a adição e a subtração são operações inversas.

9. Elabore em seu caderno o enunciado de um problema envolvendo a sentença a seguir. Depois, entregue o problema a um colega para ele resolver. Por fim, verifique se a resolução apresentada por ele está correta.

Resposta: 1 444 − 1 372 = 72

Resposta pessoal. Espera-se que o problema elaborado pelos estudantes envolva a

− 1 372 = 72

sentença proposta no enunciado da atividade, ou seja, 1 444 − 1 372 = 72; e que seja possível ao colega resolvê-lo com base em todas as informações apresentadas.

AVALIANDO

Objetivo

Compreender que a adição e a subtração são operações inversas.

Sugestão de intervenção

Ofereça outros exemplos para que os estudantes tenham modelos nos quais se basear. É importante utilizar esquemas conforme sugerido a seguir, variando as classes dos números e destacando a direção das setas e as operações realizadas, assim como apresentado na atividade 1 da página 50. Se julgar necessário, utili-

ze dezenas e centenas inteiras para que os estudantes realizem os cálculos mentalmente. O uso da calculadora também pode contribuir para perceber regularidades nos cálculos.

1. Ao adicionarmos 10 a 30, obtemos 40 e, ao subtrairmos 10 de 40, obtemos 30.

+10 10

• O objetivo da atividade 8 é apresentar aos estudantes, por meio de uma situação contextualizada, a relação entre as operações de adição e subtração. Se necessário, promova um momento de conversa para auxiliar os estudantes a responderem ao item b. Se julgar conveniente, refaça os cálculos da atividade na lousa utilizando algoritmo e proponha outros para que os estudantes resolvam.

• A atividade 9 favorece a criatividade dos estudantes ao propor a elaboração de um problema em que eles devem utilizar a sentença proposta. Confira a seguir um exemplo de situação contextualizada que pode ser apresentada.

• Ao realizar uma compra, Clarice obteve 72 reais de desconto. Sabendo que ela deu como pagamento 1 372 reais, qual era o valor da compra sem o desconto?

Se julgar necessário, peça aos estudantes que façam um esquema após resolverem a atividade, indicando a adição e a subtração, assim como o esquema apresentado na atividade 8

BNCC

A atividade 9 contempla a habilidade EF05MA11 da BNCC ao propor a elaboração de um problema cuja conversão em uma sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.

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2. Ao adicionarmos 250 a 1 500, obtemos 1 750 e, ao subtrairmos 250 de 1 750, obtemos 1 500.

1 500 1 750 +250 250

• O objetivo da atividade 1 é possibilitar aos estudantes que compreendam as etapas de resolução de uma expressão numérica envolvendo as operações de adição e subtração, evidenciado o uso dos parênteses no processo de resolução. Caso julgue necessário, a fim de auxiliar na compreensão dos estudantes, refaça na lousa a expressão apresentada na atividade, destacando os cálculos feitos em cada etapa.

• Se necessário, apresente aos estudantes outras situações de compra semelhantes à sugerida nesta página. Para isso, leve para a sala de aula folhetos de supermercado a fim de mostrar outra situação com diferentes itens.

EXPRESSÕES NUMÉRICAS

1. Mariana foi a uma farmácia e comprou uma unidade do kit de higiene dental por R$ 137,00, um frasco de xarope por R$ 45,00 e um frasco de vitamina C por R$ 52,00.

Para pagar essa compra, Mariana deu para o caixa da farmácia 2 cédulas de R$ 200,00.

Sabendo que ela ganhou um desconto de R$ 15,00, podemos calcular o valor do troco escrevendo e resolvendo a expressão numérica a seguir.

200 + 200 − (137 + 45 + 52 − 15) valor em dinheiro valor total da compra desconto

a ) Observe como resolver essa expressão e complete o que falta.

200 + 200 − (137 + 45 + 52 − 15)

200 + 200 − (182 + 52 − 15)

200 + 200 − (234 − 15)

200 + 200 − 219

400 − 219 181

Portanto, Mariana recebeu de troco.

Dica: Ao escrever essa expressão, utilizamos parênteses para organizar os cálculos.

Porém, nem sempre eles são necessários para escrever uma expressão numérica.

Resposta: Portanto, Mariana recebeu R$ 181,00 de troco.

Em uma expressão numérica sem parênteses, em que aparecem adições e subtrações, as operações devem ser resolvidas na ordem em que elas aparecem. Nos casos em que aparecem parênteses, devemos efetuar primeiro as operações que estão dentro deles.

b ) Caso a farmácia não tivesse dado o desconto, qual seria o troco de Mariana?

Resposta: 181 − 15 = 166; R$ 166,00

2. Resolva as expressões numéricas, a seguir, e complete os itens.

a ) 200 − 50 + 97 =

Resposta: 200 − 50 + 97 = 247

b ) 345 + (280 − 199) =

Resposta: 345 + (280 − 199) = 426

d ) (406 + 48) − (138 + 117) =

Resposta: (406 + 48) − (138 + 117) = 199

c ) 85 − (110 − 98 + 35) = f ) (1 059 + 133) − (630 + 33) = e ) 406 + (200 − 35 + 98) =

Resposta: 85 − (110 − 98 + 35) = 38

Resposta: 406 + (200 − 35 + 98) = 669

Resposta: (1 059 + 133) − (630 + 33) = 529

3. Subtraia 436 do número 975. Ao resultado, adicione 315. De acordo com essas informações, escreva uma expressão numérica e resolva-a.

Resposta: (975 − 436) + 315 = 539 + 315 = 854

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AVALIANDO

Objetivos

Calcular expressões numéricas que envolvem adição e subtração com e sem o uso de parênteses.

Resolver situações-problema que envolvem expressões numéricas com adição e subtração.

Sugestão de intervenção

Lembre os estudantes de que, nas expressões numéricas, é necessário que se respeite a ordem de resolução das operações, sendo primeiro as multiplicações e divisões e, em seguida, as adi-

ções e subtrações. Quando aparecerem parênteses, realiza-se primeiro a operação que está contida neles e, depois, seguem-se os cálculos de acordo com a ordem apresentada. Essas estratégias permitem aos estudantes uma visão ampla de como são feitas as transformações e substituições no decorrer da resolução das expressões numéricas, possibilitando que corrijam a si próprios conforme forem identificando possíveis erros.

• A atividade 2 tem o intuito de possibilitar aos estudantes que apliquem os conhecimentos adquiridos com base na atividade anterior. Se necessário, reforce com eles que, nos casos de expressões numéricas em que aparecem parênteses, devemos efetuar primeiro as operações dentro deles.

• A atividade 3 visa capacitar os estudantes a escreverem uma expressão numérica de acordo com os dados fornecidos no enunciado. Verifique se eles conseguiram escrever a expressão numérica que representa a situação proposta de maneira adequada. Peça-lhes que registrem na lousa o modo como pensaram na solução do problema. Promova uma discussão a respeito das diferentes representações e oriente-os a avaliar se a expressão que registraram realmente representa a situação. Proponha algumas expressões numéricas (envolvendo adição e subtração) para que as representem. Assim, possivelmente, eles ampliarão as noções de representação e de como utilizar as expressões para organizar o raciocínio.

• Na atividade 4, é necessário que os estudantes tenham compreendido a relação entre as operações de adição e subtração apresentadas anteriormente, pois, em alguns casos, é preciso utilizar a operação inversa para determinar certos valores. Caso necessário, retome com eles esse assunto.

• A atividade 5 visa motivar os estudantes a compreenderem como representar as informações de um problema por meio de uma expressão numérica. Verifique se eles registraram a real expressão numérica que representa a situação e se a resolveram corretamente, priorizando os cálculos das operações dentro dos parênteses.

BNCC

A atividade 9 da página 57 favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA10 da BNCC ao apresentar uma situação de igualdade para os estudantes investigarem e concluírem que, ao subtrair ou somar um mesmo número dos dois membros, a igualdade não se altera.

4. Em cada item, complete os números que estão faltando.

b ) d ) c ) 125 + − 38 200 − 450

4. a) Resposta: 125 + 75 − 38 = 200 − 38 = 162

4. c) Resposta:

327 + 58 − 32 − 120 = = 385 − 32 − 120 = 353 − 120 = 233

4. d) Resposta:

350 − (120 + 45 − 40) = = 350 − (165 − 40) = = 350 − 125 = 255

4. b) Resposta: 450 − (289 + 157) = 450 − 446 = 4

5. Em determinado jogo, todos os jogadores iniciam com 100 pontos e, durante as rodadas, vão perdendo esses pontos. Nesse jogo, o objetivo é perder a menor quantidade de pontos possível até o final. Em uma partida, Márcio perdeu 17 pontos na 1ª rodada, 35 pontos na 2ª rodada e 23 pontos na 3ª rodada.

a ) De acordo com as expressões a seguir, marque um X naquela que possibilita obter a quantidade de pontos de Márcio ao final da 3ª rodada. Depois, resolva-a.

23 + 100 − 35 − 17

100 − (17 + 35 + 23)

(17 + 35 + 23) + 100

100 − (17 + 35)

Resposta: Os estudantes devem marcar um X na expressão 100 (17 + 35 + 23) Depois, devem resolver a expressão da seguinte maneira:

100 − (17 + 35 + 23) = 100 − (52 + 23) = = 100 − 75 = 25

b ) Com quantos pontos Márcio ficou ao final da 3ª rodada? pontos.

Resposta: 25 pontos.

16/10/2025 09:22:44

6. Nos itens a seguir, escreva o sinal + ou − em cada espaço, de modo que a sentença seja verdadeira.

a ) 38 7 15 = 30

Resposta: 38 + 7 15 = 30

b ) (13 5) (12 8) = 12

Resposta: (13 5) + (12 8) = 12

c ) 38 43 9 25 = 47

Resposta: 38 + 43 9 25 = 47

d ) 46 (20 18) 7 = 37

Resposta: 46 (20 18) 7 = 37

7. Camila foi ao supermercado com R$ 450,00 e gastou R$ 247,00. No caminho de volta para casa, ela comprou uma calça de R$ 152,00.

Com quantos reais Camila ficou após essas compras?

Resposta:

450 − (247 + 152) = 450 − 399 = 51. Camila ficou com R$ 51,00 após essas compras.

• Avalie as respostas da atividade 6 e verifique se, ao usar os símbolos de “mais” ( + ) e de “menos” ( ) nos espaços indicados, a equivalência é mantida. Caso necessário, apresente na lousa outras expressões do tipo e resolva com eles.

• Ao trabalhar a atividade 7, oriente os estudantes a avaliarem se a expressão registrada por eles representa a quantia que sobrou para Camila. Proponha outras situações-problema com expressões numéricas envolvendo adição e subtração, enfatizando os conceitos apresentados para sistematizá-los.

8. Escreva o enunciado de um problema cuja solução seja obtida por meio da expressão numérica a seguir.

1 500 − (650 + 137 + 129)

Resposta pessoal. Espera-se que o problema elaborado pelos estudantes envolva a expressão numérica proposta no enunciado da atividade, ou seja, 1 500 − (650 + 137 + 129), e que seja possível ao colega resolvê-lo com base em todas as informações apresentadas.

Agora, resolva a expressão numérica apresentada anteriormente.

Resposta: 1 500 − (650 + 137 + 129) = 1 500 − (787 + 129) = 1 500 − 916 = 584

9. Observe a igualdade.

a ) Ao adicionarmos 65 ao 1º membro

Resposta: 65

452 + 263 − 62 = 923 − 270 1º membro 2º membro

Dica: Escreva uma expressão numérica para representar essa situação e calcule seu resultado. da igualdade, quanto devemos adicionar ao 2º membro para que a igualdade seja verdadeira?

b ) Se subtrairmos 41 do 2º membro da igualdade, quanto devemos subtrair do 1º membro para que a igualdade seja verdadeira?

Resposta: 41

c ) O que você pode perceber em relação aos resultados obtidos?

Resposta pessoal: Espera-se que os estudantes percebam que, ao adicionar ou subtrair um mesmo número em ambos os membros de uma igualdade, o resultado não se altera. 57

Sugestão de Desafio

Considere a expressão a seguir. (850000 275000) + (130000 + 45000)

Resolva essa expressão e, em seguida, monte uma nova expressão, utilizando os mesmos números, mas trocando a ordem entre eles e os sinais de adição e subtração de maneira que o resultado permaneça o mesmo.

Resposta

Resposta esperada: 750 000. Sugestão de nova expressão: (130000 + 850000) (275000 45000)

CONCLUSÃO

Acompanhar o desenvolvimento dos estudantes é fundamental para um ensino bem-sucedido. A fim de realizar um monitoramento mais abrangente, registre nos relatórios individuais ou nas fichas de avaliação o desempenho de cada estudante, levando em consideração suas particularidades. Um modelo desse tipo de ficha pode ser encontrado no tópico Avaliação deste Manual do Professor. Assim, será possível visualizar de modo individual as trajetórias de aprendizagem, incluindo as dificuldades a serem sanadas por meio

16/10/2025 09:22:44

• Na atividade 8, espera-se que os estudantes elaborem um problema com contexto de situações do cotidiano, como o exemplo a seguir.

• Com o salário de R$ 1 500,00 que Paulo recebeu, ele pagou R$ 650,00 de aluguel, R$ 137,00 de energia elétrica e R$ 129,00 do plano de internet. Quantos reais sobraram após ele pagar essas contas?

• Na atividade 9, verifique se os estudantes identificam o que ocorre ao adicionar ou subtrair o mesmo termo em ambos os lados de uma igualdade. Se necessário, represente e efetue na lousa os cálculos propostos nos itens a e b

• O desafio a seguir é uma proposta para encerramento da unidade. Verifique as estratégias dos estudantes e acompanhe as tentativas deles, sanando possíveis dúvidas.

de atividades que promovam recuperação dos conteúdos. Esse método permite repensar estratégias em sala de aula, tornando as ações pedagógicas cada vez mais eficazes.

A conclusão da unidade é o momento de avaliar se os objetivos por ela propostos foram alcançados. Para esse diagnóstico, observe no final deste Manual do Professor algumas possibilidades de avaliação formativa que permitem realizar o monitoramento da aprendizagem dos estudantes e intervir caso eles não tenham atingido os resultados esperados.

OBJETIVOS DA UNIDADE

• Reconhecer o uso do calendário no dia a dia.

• Identificar no calendário os dias, as semanas, os meses e o ano.

• Compreender o significado de bimestre, trimestre e semestre.

• Reconhecer uma década como 10 anos, um século como 100 anos e um milênio como 1 000 anos.

• Estabelecer relação entre horas e dias.

• Identificar a hora, o minuto e o segundo como unidades de medida de tempo.

• Identificar a equivalência entre hora e minuto e entre minuto e segundo.

• Determinar a medida do tempo de duração de atividades do dia a dia.

• Reconhecer o grau Celsius (°C) como unidade padronizada de medida de temperatura.

• Identificar o termômetro como instrumento de medida de temperatura.

• Comparar medidas de temperatura.

INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA

Nesta unidade, são ampliados os estudos relacionados às medidas. O uso do calendário em situações cotidianas; a compreensão do significado de bimestre, trimestre e semestre; e o reconhecimento do significado de década, século e milênio são assuntos tratados por meio de atividades diversificadas e contextualizadas. Além disso, são abordadas atividades que trabalham a relação de equivalência entre hora, minuto e segundo. São explorados o uso do termômetro; a leitura e a escrita de medidas de temperatura máxima e mínima; o reconhecimento da escala Celsius como padrão para medida de temperatura no Brasil; e a identificação da

UNIDADE3 GRANDEZAS E MEDIDAS 1

Relógio das Flores, na cidade de Garanhuns, em Pernambuco, em 2019.

variação da medida de temperatura. Essas propostas permitem relacionar a temperatura ao ambiente e a mudanças climáticas, além de incentivar o pensamento crítico sobre fenômenos naturais e tecnológicos.

Habilidade da BNCC trabalhada na unidade: EF05MA19

SUGESTÃO DE ESTRATÉGIA INICIAL

Caso haja possibilidade, providencie diferentes modelos de termômetros usados na medição da temperatura corporal, permitindo que os estudantes examinem, manipulem e realizem me-

dições entre si. Explique, de forma clara e prática, o modo correto de utilização de cada instrumento, chamando a atenção para os cuidados necessários, sobretudo quando se tratar de termômetros de vidro, que exigem maior precaução no manuseio. Incentive os estudantes a partilharem com a turma experiências pessoais relacionadas à medição de temperatura, promovendo assim a troca de conhecimentos e a valorização do saber do dia a dia.

Ao longo do ano, celebramos datas importantes, como aniversários, formaturas e festas juninas. Nessas ocasiões, reunimos amigos e familiares para comemorar.

O calendário e o relógio são essenciais para nossa organização. O calendário nos ajuda a planejar e lembrar de compromissos ao longo dos meses, enquanto o relógio determina as horas do nosso dia. Sem eles, seria difícil marcar encontros, celebrar momentos e organizar nosso tempo.

Resposta nas orientações ao professor

O que os números que estão presentes na imagem representam?

Converse com os colegas e o professor.

A imagem mostra um horário no relógio. Que horas está sendo indicada nesse relógio?

Resposta: 2 horas e 30 minutos da tarde ou 14 horas e 30 minutos.

Em sua opinião, quais são as dificuldades em marcar um compromisso sem o auxílio do calendário ou do relógio? Converse com os colegas e o professor.

Resposta pessoal. Comentários nas orientações ao professor

• Na questão 3, espera-se que os estudantes percebam que, embora fosse difícil e pouco preciso, seria possível marcar compromissos usando marcos de referência naturais. Eles podem mencionar métodos utilizados antigamente, como, para o caso do relógio, referir-se a momentos do dia, como “ao nascer do Sol”, “quando o Sol estiver no ponto mais alto do céu” ou “ao anoitecer”. Já em relação ao calendário, eles podem usar eventos cíclicos, como “na próxima Lua cheia”, “após a colheita” ou “na estação das chuvas”. Esses métodos, no entanto, seriam muito menos precisos do que o relógio e o calendário que usamos atualmente.

Resposta

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1. Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes respondam que os números na imagem representam as horas do dia, indicadas pelos números de 1 a 12. Além disso, espera-se que eles notem que esses mesmos números são usados para indicar os minutos, em múltiplos de cinco (por exemplo, o 1 marca 5 minutos, o 2 marca 10 minutos, e assim por diante).

3. Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes respondam que, sem o auxílio do relógio e do calendário, dificulta em determinar o dia e o horário de um compromisso.

• Solicite aos estudantes que leiam as páginas de abertura e respondam às questões em casa antes da aula. Oriente-os a anotar as dúvidas para serem discutidas posteriormente em sala de aula.

• Converse com os estudantes sobre a importância do calendário e do relógio no dia a dia. Diga-lhes que tanto um como outro são essenciais para a organização da vida individual e coletiva, permitindo planejamento de atividades e gerenciamento de prazos, além de contribuírem para a percepção do passar do tempo. Sem calendários e relógios, viveríamos em um mundo sem planejamento, dependendo apenas do relógio biológico, da posição do Sol e das estações do ano para nos orientar nas atividades cotidianas. Essa conversa dará suporte para eles responderem à questão 3

• Na resolução da questão 1, chame a atenção para a imagem apresentada na página, a fim de que eles percebam as horas do dia no Relógio das Flores, na cidade de Garanhuns, no estado de Pernambuco.

• Antes de responderem à questão 2, converse com os estudantes sobre as horas indicadas nos relógios analógicos. Verifique o conhecimento prévio deles e, se necessário, realize uma breve explicação sobre a leitura do relógio analógico.

• A atividade 1 permite que os estudantes reconheçam as medidas de tempo indicadas na data de validade dos produtos apresentados. Aproveite o contexto desta atividade e trabalhe com os estudantes a necessidade de os produtos que consumimos apresentarem a informação de data de validade, bem como a importância de respeitar essas datas e nunca usar produtos com prazo de validade expirado. As empresas que comercializam produtos alimentícios só podem garantir a qualidade de suas mercadorias até determinado prazo, a partir do qual a deterioração natural do tempo pode deixá-las impróprias para o consumo. Por isso, alimentos com prazo de validade vencido podem apresentar gosto ruim e fazer mal à saúde, não devendo ser ingeridos. Portanto, é importante instruir os estudantes a sempre verificarem o prazo de validade em produtos como alimentos e medicamentos antes de consumi-los.

• A atividade 2 visa à compreensão da leitura de calendários. Providencie antecipadamente um calendário do ano vigente e leve-o para a sala de aula a fim de auxiliar os estudantes na resolução da atividade. No item c, verifique qual estratégia eles utilizam para obter o valor correto. Espera-se que eles não contem dia por dia no calendário, e sim adicionem a quantidade total de dias em cada mês passado e, em seguida, adicionem o número que corresponde ao dia anterior ao dia do mês em que a atividade estiver sendo realizada.

• Na atividade 2, visando promover a inclusão de estudantes com dificuldades de aprendizagem e com NEE, utilize calendários com cores e imagens para tornar a informação mais visual e fácil de entender.

1. b) Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes respondam que observam as datas de validade dos produtos antes de consumi-los.

MEDIDAS DE TEMPO

MESES, SEMANAS E DIAS

1. Para conferir o prazo de validade de um produto, utilizamos a medida de tempo. Observe a data de fabricação e o prazo de validade dos produtos a seguir.

a ) Escreva até qual data esses produtos estarão dentro do prazo de validade, conforme a etiqueta.

Resposta: Frutas congeladas: dezembro/2026; Café: 14/03/2027; Milho em conserva: 21/05/2029; Alvejante: maio/2028; Leite em pó: 15/04/2028.

b ) Você e os amigos costumam observar a data de validade antes de comprar ou consumir um produto?

2. Observe o calendário do ano vigente e responda aos itens a seguir.

a ) Neste ano, seu aniversário é comemorado em que dia da semana?

Resposta pessoal. A resposta depende do dia e do mês em que o estudante nasceu e do ano vigente.

b ) Escolha três colegas da turma para perguntar qual é a data do aniversário deles. Depois, verifique no calendário qual é o dia da semana correspondente a cada data.

Resposta pessoal. A resposta depende do dia e do mês em que os estudantes escolhidos nasceram e do ano vigente.

c ) Até hoje, quantos dias completos já se passaram neste ano?

Resposta pessoal. A resposta depende do dia em que a atividade for realizada.

BNCC

As atividades desta unidade possibilitam o desenvolvimento parcial da habilidade EF05MA19 da BNCC ao trabalhar com problemas que envolvem medidas de tempo e de temperatura.

3. Carol foi a uma agência de turismo no dia 10 de julho e comprou um pacote de viagem para o dia 4 de agosto do mesmo ano.

a ) Quantos dias antes da viagem Carol comprou o pacote de viagem?

Resposta: 25 dias.

b ) Carol retornará dessa viagem uma semana após o dia de saída. Em qual data Carol retornará?

Resposta: 11 de agosto.

4. De acordo com as informações da lousa, responda ao que se pede. a ) Em um ano, há quantos:

• bimestres?

Resposta: 6

• trimestres?

Resposta: 4

• semestres?

Resposta: 2

b ) Quantos anos equivalem a:

• duas décadas?

• um século e meio?

• três milênios?

Resposta: 20 anos.

Resposta: 150 anos.

Resposta: 3 000 anos.

5. Complete as frases usando apenas uma vez cada palavra a seguir, da maneira mais adequada.

século anos semestres semana meses décadas

a ) A idade do pai de Fernanda, em anos, equivale a 3 .

Resposta: A idade do pai de Fernanda, em anos, equivale a 3 décadas

b ) Um ano tem 2

Resposta: Um ano tem 2 semestres

c ) Jonas comprou uma caixinha de leite cujo prazo de validade é de 3

Resposta: Jonas comprou uma caixinha de leite cujo prazo de validade é de 3 meses

d ) Cem equivalem a um .

Resposta: Cem anos equivalem a um século

e ) Judite fez uma viagem com duração de uma .

Resposta: Judite fez uma viagem com duração de uma semana.

• Na atividade 5, espera-se que os estudantes utilizem as equivalências apresentadas na atividade anterior em suas resoluções. Esse tipo de exercício é importante para eles aprenderem não apenas a realizar cálculos numéricos, mas também a interpretar os valores que leem e os termos e conceitos que utilizam. Caso algum estudante se sinta inseguro para completar algum dos itens, recomende que ele pule o item e continue realizando a atividade. Após eliminar alguns dos termos sobre os quais ele possa ter certeza, será possível retornar ao item que gerou dúvida e preenchê-lo com o termo restante que seja mais pertinente.

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• Para realizar a atividade 3 , pode ser conveniente apresentar aos estudantes algum recurso mnemônico destinado a fazê-los saber, sem consultar nenhum calendário, quais meses têm 30 dias e quais têm 31. Um recurso tradicional é utilizar os nós dos dedos das mãos: uma pessoa fecha as duas mãos e coloca uma ao lado da outra, com o dedo indicador esquerdo ao lado do indicador direito e com as costas das mãos voltadas para cima. Nessa posição, ela relaciona cada parte da junção entre dedos e mão a um mês, associando os nós dos dedos a meses que têm 31 dias e as regiões entre dois nós a meses que têm 30 dias. A única exceção é fevereiro, que tem 28 dias, exceto nos anos bissextos, quando esse mês passa a ter 29 dias.

• As atividades 4 e 5 visam promover a compreensão de acordo com as equivalências de meses e anos em relação a bimestre, trimestre, semestre, década, século e milênio.

• A fim de complementar a atividade 4, apresente mais perguntas similares aos estudantes, inclusive perguntas que exijam cálculos mais difíceis. Por exemplo, além de perguntar quantos anos equivalem a 2 décadas, pergunte quantas décadas equivalem a 50 anos ou quantos séculos equivalem a 300 anos.

CAMILA CARMONA/ARQUIVO

• A atividade 6 estabelece uma integração entre as unidades temáticas de Matemática Grandezas e medidas e Probabilidade e estatística, envolvendo duração de eventos e relações entre unidades de medida de tempo e leitura e interpretação de dados em tabelas.

• Diga aos estudantes que o nome dos programas e da emissora que aparecem nesta página são fictícios.

• A atividade 6 visa o reconhecimento e a leitura de horários, assim como a relação entre hora, minuto e segundo. No item a da atividade 6, instrua os estudantes a lerem os horários em voz alta e, em seguida, a escreverem esses horários por extenso, das duas formas pedidas pelo enunciado. Se julgar conveniente, mencione que algumas pessoas optam, ainda, por uma terceira maneira de ler alguns horários: elas dizem “vinte para as oito” para se referir ao horário “sete horas e quarenta minutos”. Com isso, querem dizer “faltam vinte minutos para as oito horas”.

• Aproveite o contexto da atividade 6 para perguntar aos estudantes os horários de seus programas favoritos. Pergunte também qual é o programa de televisão que passa mais cedo e qual é o que passa mais tarde que eles conhecem e se eles sabem a medida do tempo de duração desses programas.

• Se julgar conveniente, após trabalhar a atividade 6, realize com os estudantes a atividade extra descrita a seguir.

HORAS, MINUTOS E SEGUNDOS

Unidades temáticas integradas

6. A seguir, estão indicados os horários de apresentação de alguns programas de uma emissora de TV.

Horários dos programas de uma emissora de TV em 2027

Programa Horário

Esporte e ação

Entrevistas

12 h 40 min

21 h 47 min

Novela 20 h 10 min

A casa da árvore

11 h 30 min

Jornal do dia 7 h

Hora de desenhos 16 h 50 min

Fonte de pesquisa: Administração da emissora de TV.

Dica: Lembre-se de que:

• um dia tem 24 horas.

• 1 hora tem 60 minutos.

• 1 minuto tem 60 segundos.

a ) De acordo com a tabela, o programa Esporte e ação começa às 12 h  40 min, ou seja, às 12 horas e 40 minutos ou ao meio-dia e quarenta. Escreva como se lê os horários dos demais programas.

Resposta: Entrevistas: 21 horas e 47 minutos ou 9 horas e 47 minutos da noite; Novela: 20 horas e 10 minutos ou 8 horas e 10 minutos da noite; A casa da árvore: 11 horas e 30 minutos ou onze e meia da manhã; Jornal do dia: 7 horas ou 7 horas da manhã; Hora de desenhos: 16 horas e 50 minutos ou 4 horas e 50 minutos da tarde.

b ) Qual é o primeiro programa do dia exibido nessa emissora? A que horas começa esse programa?

Resposta: Jornal do dia. Às 7 horas.

c ) Qual programa inicia logo após A casa da árvore?

Resposta: Esporte e ação.

d ) Quais são os programas que começam antes do meio-dia?

Resposta: Jornal do dia e A casa da árvore.

e ) O programa Entrevistas começa quanto tempo depois da Novela?

Resposta: 1 h 37 min

f ) Qual é a diferença, em horas e minutos, entre o início do programa Jornal do dia e o início do programa Entrevistas?

Resposta: 14 h 47 min

ATIVIDADE EXTRA

Copie e complete as frases substituindo com anos, dias, horas ou minutos

a) Uma árvore leva vários para crescer.

b) A água que está na chaleira ferve em poucos

c) Para uma boa noite de sono, devemos dormir de 7 a 8

d) Uma semana tem 7

Respostas a) anos b) minutos c) horas d) dias

7. Efetue os cálculos e complete os itens.

a ) 4 h e 10 min equivalem a min

Resposta: 4 h e 10 min equivalem a 250 min

b ) h e min equivalem a 305 min

Resposta: 5 h e 5 min equivalem a 305 min

c ) 4  min e meio equivalem a s

Resposta: 4 min e meio equivalem a 270 s

d ) min equivalem a 600 s

Resposta: 10 min equivalem a 600 s

e ) 3  min equivalem a s

Resposta: 3 min equivalem a 180 s

f ) h equivalem a 6 dias.

Resposta: 144 h equivalem a 6 dias.

8. Em certo dia, Gustavo viajou com seu carro. Observe nos relógios os horários de saída e de chegada dessa viagem.

Quantas horas e minutos se passaram entre esses horários?

Resposta: 4 h 25 min

9. Mário e Rafaela foram assistir a um filme. Sabendo que o filme começou às 19 h 30 min e durou 205 minutos, determine em seu caderno o horário em que terminou esse filme. 10. Elabore, usando letra cursiva, um problema com as informações apresentadas na imagem a seguir. Depois, troque com um colega para que ele resolva o seu e você resolva o dele. Por fim, verifiquem se as resoluções foram feitas corretamente.

Resposta: 205 min = 3 h 25 min; 19 + 3 = 22; 30 + 25 = 55; 22 h 55 min

Sugestão de resposta: Quantas horas o espetáculo “O conto do bruxo Gandal” vai durar?

AVALIANDO

Objetivo

Identificar algumas medidas de tempo.

Sugestão de intervenção

Certifique-se de que os estudantes desenvolveram as habilidades de resolver problemas de medidas de tempo utilizando relógio e calendário. É importante propor situações que permitam aos estudantes recorrerem a diferentes fontes de informação para identificarem eventos associados a datas e horários (relógios digitais e analógicos, calendários etc.). Nesse sentido, deve-se

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propor problemas que envolvam a determinação ou o cálculo de duração de um período usando equivalências entre horas, minutos e segundos, assim como as regularidades do calendário. É interessante também iniciar a discussão acerca do sistema sexagesimal e do sistema decimal, no sentido de realizar algumas comparações entre eles.

• As atividades 7, 8, 9 e 10 promovem a compreensão da relação de equivalência entre horas, minutos e segundos por meio de diversas situações que abordam contextos do cotidiano. Caso os estudantes apresentem dificuldade na realização das atividades, lembre-os dessa relação.

• Se julgar conveniente, complemente a atividade 9 pedindo aos estudantes que consultem a duração de seus filmes favoritos (que geralmente é dada em minutos). Em seguida, peça-lhes que digam qual é essa duração em horas e minutos. Depois, proponha desafios similares ao da atividade, perguntando em qual horário o filme iria terminar caso eles começassem a assistir às 18 h 40 min ou em qualquer outro horário determinado por você.

• A atividade 10 coloca os estudantes em posição ativa para pensarem em uma situação-problema que envolva os conteúdos trabalhados. Ao final da atividade, proponha um momento em que eles possam apresentar os problemas elaborados aos demais colegas da turma e conversar sobre as estratégias de resolução utilizadas por eles.

• A atividade 10 também é inclusiva, pois os estudantes, ao elaborarem um problema, desenvolvem vários sentidos multimodais, visão, audição, memória, linguagem e raciocínio lógico.

Saída

Chegada

INFOGRÁFICO CLICÁVEL: CALENDÁRIO AGRÍCOLA

• A atividade 1 promove o reconhecimento das medidas de temperatura e os instrumentos utilizados para medi-la. Converse com os estudantes para saber se eles conhecem algum tipo de termômetro. Pergunte-lhes quais termômetros eles já viram pessoalmente e em quais circunstâncias eles foram utilizados. Aproveite a oportunidade para fazer uma sondagem quanto aos conhecimentos prévios dos estudantes sobre as medidas de temperatura.

• Se julgar conveniente, ao apresentar as informações do boxe Dica, comente com os estudantes que existem países que utilizam outras escalas para medir temperaturas. Nos Estados Unidos, por exemplo, é comum utilizar a escala Fahrenheit (°F). Já em estudos científicos, o padrão é utilizar a escala Kelvin (K).

MEDIDAS DE TEMPERATURA

1. Gabriel vai fazer uma viagem para a cidade de seus tios na próxima semana. Para saber que tipo de roupa ele deve levar, Gabriel pesquisou a previsão do tempo na cidade para esse período.

a ) Em qual dia da semana está prevista a maior medida de temperatura máxima?

E a menor medida de temperatura mínima?

Resposta: A maior temperatura está prevista para quinta-feira. A menor temperatura está prevista para domingo.

Um dos instrumentos utilizados para medir a temperatura é o termômetro.

No Brasil, utilizamos a escala Celsius para medir a temperatura cuja unidade de medida padrão é o grau Celsius (°C)

PREVISÃO DO TEMPO

Domingo

Segunda-feira

Terça-feira

Quarta-feira

Quinta-feira

Sexta-feira

Sábado

Observe os termômetros que estão indicando a medida de temperatura em graus Celsius (°C)

Imagens sem proporção entre si.

Termômetro de álcool colorido.

Termômetro digital para uso culinário.

Termômetro infravermelho digital.

b ) Qual é a medida de temperatura indicada no termômetro digital para uso culinário?

Resposta: 38  °C

REFERÊNCIAS COMPLEMENTARES

BATISTA, Alyson Maia. A física dos termômetros: da criação à evolução. 2021. Monografia (Licenciatura em física) - Faculdade de Física do Instituto de Ciências Exatas e Naturais, Universidade Federal do Pará, Belém, 2021. Disponível em: https://bdm.ufpa.br/server/api/core/ bitstreams/1ef6fd16-496e-497e-acdb-8039f 9db64f5/content. Acesso em: 1 out. 2025.

Essa monografia aborda a história da criação dos termômetros, quais foram os primeiros a serem criados, com qual propósito e também a criação das medidas de temperatura e o desenvolvimento de diferentes termômetros para diferentes funções.

2. Observe, no gráfico, as medidas de temperaturas em capitais de alguns países, registradas no mesmo momento do dia 3 de julho de 2025.

Medidas de temperatura em capitais de alguns países em 3 de julho de 2025

Temperatura (oC)

Unidades temáticas integradas

Fonte de pesquisa: ORGANIZAÇÃO MUNDIAL DE METEOROLOGIA. Disponível em: https://worldweather.wmo. int/pt/home.html. Acesso em: 3 jul. 2025.

De acordo com o gráfico, resolva o que se pede nos itens.

a ) Qual capital registrou a menor medida de temperatura?

Resposta: Santiago registrou a menor medida de temperatura.

b ) Escreva, em ordem crescente, as medidas de temperatura apresentadas no gráfico.

Resposta: 4  °C, 18  °C, 32  °C, 34  °C

c ) No momento registrado, qual foi a diferença entre as medidas de temperatura de Brasília e Santiago?

Resposta: 18 − 4 = 14; 14  °C

3. Renato fez uma pesquisa na internet e verificou que,

no dia anterior, a medida de temperatura máxima registrada na sua cidade foi 25 °C Registre essa medida no termômetro a seguir, pintando de vermelho a altura correspondente, de baixo para cima.

Resposta: Os estudantes devem pintar, de baixo para cima, o termômetro de vermelho até a altura correspondente a 25  °C

Sugestão de Desafio

João demorou 6 300 s para realizar a tarefa de casa. Se ele começou a fazer a tarefa às 7 h 45 min , a que horas ele terminou?

Resposta

Terminou às 9 h 30 min

CONCLUSÃO

Acompanhar o desenvolvimento dos estudantes é fundamental para um ensino bem-sucedido. Ao longo da unidade, foram propostas diversas maneiras de avaliar a aprendizagem da turma. A fim de

realizar um monitoramento mais abrangente, registre nos relatórios individuais ou nas fichas de avaliação o desempenho de cada estudante, levando em consideração suas particularidades. Um modelo desse tipo de ficha pode ser encontrado no tópico Avaliação deste Manual do Professor. Assim, será possível visualizar de modo individual as trajetórias de aprendizagem, incluindo os avanços e os pontos de dificuldades a serem sanados por meio de atividades que promovam recuperação dos conteúdos. Esse método de verificar a progressão dos estudos e identificar o que a turma de

• A atividade 2 estabelece uma integração entre as unidades temáticas de Matemática Grandezas e medidas e Probabilidade e estatística, envolvendo medida de temperatura e leitura e interpretação de dados em um gráfico de colunas.

• Ao trabalhar com a atividade 2, se houver possibilidade, leve os estudantes a um laboratório de informática e oriente-os a pesquisar as medidas de temperatura registradas nos últimos dias na cidade onde vivem. Após a pesquisa, explique o significado desses valores e destaque a relevância dessas medições em diferentes contextos, como na agricultura, em que os produtores utilizam essas informações para prever riscos e tomar decisões que garantam a eficiência da produção.

• A atividade 3 permite verificar se os estudantes reconhecem como é realizado o registro da temperatura em um termômetro.

• Na conclusão da unidade, proponha o desafio a seguir para os estudantes. Promova uma correção coletiva discutindo diferentes estratégias de contagem (linha do tempo, soma direta, decomposição). Relacione com a rotina diária dos estudantes, pedindo que criem um problema semelhante sobre seus horários em casa ou na escola.

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fato conseguiu aprender é de grande importância para que seja possível repensar estratégias em sala de aula, tornando as ações pedagógicas cada vez mais eficazes. A conclusão da unidade é o momento de avaliar se os objetivos por ela propostos foram alcançados. Para esse diagnóstico, observe no final deste Manual do Professor algumas possibilidades de avaliação formativa que permitem realizar o monitoramento da aprendizagem dos estudantes e intervir caso eles não tenham atingido os resultados esperados.

Capitais do mundo

Madri (Espanha)

(Chile)

(Egito)

(Brasil)

1. Objetivos

Estimar o resultado de adições para comparar se é maior ou menor do que outro número.

Efetuar cálculos de adições.

Sugestão de intervenção

Peça aos estudantes que pesquisem outros métodos de realizar estimativa para discutir com os colegas. Proponha outras adições para que eles realizem a estimativa dos resultados e comparem se é maior ou menor do que outro número. Por fim, diga a eles que confirmem o resultado em uma calculadora.

2. Objetivo

Resolver problemas que envolvam adição.

Sugestão de intervenção

Peça aos estudantes que elaborem um problema envolvendo adição e entreguem para um colega resolver. Por fim, peça que corrijam juntos, apontando os possíveis erros. Se necessário, retome com os estudantes o algoritmo da adição.

VAMOS AVALIAR O APRENDIZADO

1. Sem efetuar cálculos por escrito ou na calculadora, estime os resultados das operações e responda às questões. a ) 1 400 + 1 310 é maior ou menor do que 1 710?

Resposta: Maior, pois 2 710 > 1 710.

b ) 578 100 + 120 300 é maior ou menor do que 698 300?

Resposta: Maior, pois 698 400 > 698 300

c ) 129 020 + 160 040 é maior ou menor do que 289 070?

Resposta: Menor, pois 289 060 < 289 070

d ) Efetue os cálculos dos itens anteriores e verifique se as respostas estão corretas.

Resposta: 1 400 + 1 310 = 2 710; 578 100 + 120 300 = 698 400; 129 020 + 160 040 = 289 060

2. O acervo de uma biblioteca tinha 3 456 livros. Na semana passada, a biblioteca recebeu uma doação de 827 livros e outra de 751 livros. Quantos livros a biblioteca passou a ter depois dessas doações?

Resposta: 3 456 + 827 = 4 283; 4 283 + 751 = 5 034. Portanto, a biblioteca passou a ter 5 034 livros.

3. Em cada item, complete os espaços com o número adequado, de maneira que a igualdade seja verdadeira. Em seguida, verifique se os cálculos estão corretos.

a ) 150 + 730 − = 310 + 570 − 10

Resposta: 150 + 730 − 570 = 310 + 570 − 10

3. Objetivo

Identificar o número que deve ser adicionado ou subtraído de ambos os membros de uma igualdade, de modo que ela se mantenha verdadeira.

Sugestão de intervenção

b ) 3 415 − 1 784 + 4 = 2 464 − + 4

Resposta: 3 415 − 1 784 + 4 = 2 464 − 833 + 4

4. Complete fazendo as conversões necessárias.

a ) 6 h = min

Resposta: 6 h = 360 min

b ) min = 900 s

Resposta: 15 min = 900 s

c ) 2 700 s = min

Resposta: 2 700 s = 27 min

d ) 300 min = h

Resposta: 300 min = 5 h

Resposta: 1 h = 3 600 s

e ) 1 h = s f ) s = 54 min

Resposta: 3 240 s = 54 min

5. Durante uma semana, Verônica registrou em uma tabela as medidas das temperaturas mínima e máxima da cidade onde ela mora.

a ) Em qual dia ocorreu a menor medida de temperatura mínima?

Resposta: Segunda-feira.

E a maior medida de temperatura máxima?

Resposta: Sexta-feira.

b ) Em qual dia ocorreu a maior variação da medida de temperatura?

Resposta: Domingo.

De quantos graus foi essa variação?

Resposta: 8  °C

Medidas das temperaturas máxima e mínima da cidade onde Verônica mora, de 10 a 16 de abril de 2027

Dia da semana Medida da temperatura mínima

Medida da temperatura máxima

Sábado 24  °C 26  °C

Domingo 20  °C 28  °C

Segunda-feira 19  °C 25  °C Terça-feira 22  °C 26  °C

Quarta-feira 21  °C 25  °C

Quinta-feira 23  °C 27  °C

Sexta-feira 24  °C 29  °C

Fonte de pesquisa: Registros de Verônica.

67

No item a, peça aos estudantes que completem o espaço antes de realizar o cálculo, apenas observando o outro lado da igualdade. No item b, peça aos estudantes que comparem as parcelas de cada membro da igualdade e verifiquem se o número que completa o espaço deve ser maior ou menor que o correspondente no outro membro para manter a igualdade verdadeira. Ao final da atividade, se necessário, proponha novos itens, a fim de auxiliar no desenvolvimento dessa habilidade.

4. Objetivos

Identificar e reconhecer unidades de medida de tempo.

Realizar conversões entre unidades de medida de tempo.

Sugestão de intervenção

Complemente a questão proposta sugerindo outras transformações de medidas de tempo. Por meio de questionamentos dirigidos, conduza a reflexão dos estudantes motivando-os a tirar suas próprias conclusões para consolidar a aprendizagem.

5. Objetivo

Calcular a variação da medida de temperatura.

Sugestão de intervenção

Considerando as dificuldades de interpretação da tabela, proponha aos estudantes uma atividade prática de pesquisa sobre as medidas de temperatura máxima e mínima registradas na cidade deles, por exemplo, ao longo de uma semana. Essa pesquisa pode ser feita utilizando computadores com acesso à internet. Com base nesse recurso, também pode ser proposta aos estudantes a elaboração de tabelas e/ou

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gráficos para descrever essas temperaturas. Outra opção é levar para a sala de aula os dados já coletados e instruir os estudantes a elaborarem uma tabela ou um gráfico utilizando uma malha quadriculada. Após essa etapa de elaboração, analisem juntos os dados apresentados, contemplando o estudo das medidas de temperatura máxima e mínima, assim como as variações entre essas medidas, de modo que os estudantes compreendam os tipos de informação coletada e os tipos de análise que podem ser feitas com base nos dados organizados em uma tabela e em um gráfico.

tudadas na unidade, possi bilitando retomar e consolidar alguns conceitos.

Habilidade da BNCC trabalhada na unidade: EF05MA16

UNIDADE4 FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS

rar objetos. Se for possível, o acabamento pode ser feito com um papel colorido. Providencie, com antecedência, alguns objetos com formato semelhante a cubos, esferas, cilindros, entre outros. Um objeto de cada vez deve ser colocado na caixa. Quem participar da experiência deve tudadas em anos anteriores, e desenvolver a percepção espacial.

Pessoa manipulando um cubo mágico.

O cubo mágico é um dos jogos mais conhecidos do mundo. Esse quebra-cabeça tornou-se popular nos anos 1980 e continua fazendo sucesso. O primeiro cubo mágico, feito em madeira, surgiu de uma ideia do arquiteto húngaro Erno Rubik enquanto ensinava Geometria a seus estudantes, em 1974.

1. Resposta: Em um deles, cada face tem apenas uma cor. Já no outro, cada face tem quadros menores de várias cores.

3. Resposta pessoal. O objetivo desta questão é levar os estudantes a reconhecerem o formato cúbico em objetos do dia a dia. Espera-se que eles identifiquem objetos como dado, caixa de presente com formato cúbico, entre outros.

2. 3.

Qual é a principal diferença entre os dois cubos mágicos que aparecem nestas páginas? Nestas fotografias, é possível visualizar todas as faces do cubo mágico? Quantas faces são ao todo?

Resposta: Não, somente três delas. Seis faces.

Quais objetos com o mesmo formato do cubo mágico você conhece?

cessário, peça aos estudantes que façam um desenho que represente todas as faces do cubo, assim é possível verificar se eles imaginam a planificação desse objeto, pois esse assunto será tratado na unidade.

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A questão 3 tem como objetivo promover o reconhecimento do formato cúbico em objetos do dia a dia. A fim de tirar melhor proveito dessa atividade, realize uma discussão para que os estudantes identifiquem objetos com esse formato no dia a dia. Caso haja algum item com esse formato na sala de aula, deixe que eles manuseiem, a fim de melhorar a compreensão das características desse objeto.

• Para avaliar o conhecimento prévio dos estudantes, verifique se eles são capazes de descrever voluntariamente que um cubo é regular, pois tem todas as faces em formato quadrado e, mesmo sendo um paralelepípedo retângulo, recebe um nome específico.

• Ao trabalhar com as figuras geométricas espaciais, é interessante que os estudantes manuseiem alguns objetos que lembrem essas figuras. Por este motivo, verifique a possibilidade de levar para a sala de aula alguns moldes para montagem em um momento reservado para isso. Caso ache necessário, monte com os estudantes alguns desses moldes e proponha as outras montagens como tarefa para casa, no início da unidade, a fim de dispor das peças durante todo o estudo do assunto.

• Com as peças construídas, oriente-os a compará-las com o cubo mágico, a fim de identificar algumas diferenças entre eles. Dessa maneira, será possível relembrar com a turma o que são as arestas, os vértices e as faces.

• O objetivo da questão 1 é verificar se os estudantes são capazes de identificar que os cubos mágicos estão em etapas distintas de montagem: um resolvido e o outro não. Se possível, providencie um cubo mágico para eles manusearem, de modo a proporcionar o reconhecimento.

Cubo mágico.

• A atividade 1 é proposta com o intuito de levar os estudantes a associar as construções apresentadas ao formato de algumas figuras geométricas espaciais que conheçam. Peça a eles que identifiquem no prédio da escola, da residência ou de outras construções o formato das figuras geométricas conhecidas. Pergunte se as construções das imagens se parecem com algumas construções que eles conhecem.

• A atividade 1 favorece o desenvolvimento de vocabulário, pois apresenta o significado de duas palavras que os estudantes talvez desconheçam.

BNCC

As atividades desta unidade favorecem o desenvolvimento da habilidade EF05MA16 da BNCC, pois abordam a relação entre prismas, cilindros e cones e as respectivas planificações, assim como a análise das características dessas figuras geométricas espaciais.

RECONHECENDO FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS

1. Arquitetos e engenheiros exploram a Geometria no planejamento e na execução de suas obras. Desse modo, muitas das construções que observamos no dia a dia têm formato de figuras geométricas espaciais. Confira alguns exemplos.

Imagens sem proporção entre si.

histórico

a ) As construções apresentadas lembram quais figuras geométricas espaciais?

Resposta: Cilindro, esfera, pirâmide e bloco retangular ou paralelepípedo retângulo.

b ) Em sua opinião, qual é o melhor formato para a construção de uma edificação? Justifique sua resposta.

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes respondam o formato retangular, por ser simples, eficiente e econômico.

Arquitetos: profissionais da construção civil responsáveis por idealizar e planejar uma obra de acordo com sua função, além de elaborarem os desenhos necessários para a sua execução.

Engenheiros: profissionais da construção civil responsáveis pelo planejamento estrutural, hidráulico e elétrico de uma obra, entre outras atribuições, e pelo acompanhamento de sua execução.

REFERÊNCIAS COMPLEMENTARES

RYAN, Mark. Geometria para leigos. 3. ed. Rio de Janeiro: Alta Books, 2019.

O livro apresenta a Geometria de modo simples e acessível e mostra estratégias práticas para compreender conceitos e vencer dificuldades sem precisar ser um profissional em Matemática.

Edifício Art’otel Hoxton, em Londres, Reino Unido, em 2025.

Arena Ericsson Globe, em Estocolmo, na Suécia, em 2021.

Hotel Luxor, em Las Vegas, Estados Unidos, em 2024.

Museu

na praça Dom Cristiano, em Divinópolis, Minas Gerais, em 2024.

2. Entre as figuras geométricas apresentadas, contorne aquelas que são figuras geométricas espaciais.

Resposta: Os estudantes devem contornar as figuras B, C, E, F.

A. C. E.

3. O formato de cada instrumento musical a seguir pode ser associado a uma figura geométrica espacial. Ligue o instrumento à figura de acordo com seu formato.

sem proporção entre si.

Resposta: Os estudantes devem ligar: A-miniacordeão; B-gaita de boca; C-tambor; D-caixa de percussão.

façam um desenho detalhado dele. Essa atividade estimula a criatividade, a expressão artística e a capacidade analítica dos estudantes, mostrando que a matemática e a arte podem se complementar de forma divertida.

• Para promover a inclusão de estudantes com NEE na atividade 3, sugere-se a representação concreta das figuras geométricas espaciais. A manipulação desses objetos permite que os estudantes com mais dificuldades toquem e visualizem os

formatos, o que facilita a contextualização e a assimilação do conteúdo.

AVALIANDO

Objetivo

Associar figuras geométricas espaciais a construções e objetos.

Sugestão de intervenção

Para contribuir para o estudo desse tópico, leve embalagens previamente desmontadas para a sala de aula, para que os

• Na atividade 2, o objetivo é identificar, entre as figuras geométricas apresentadas, as que são planas e as que são espaciais. Se necessário, retome as características dessas figuras, a fim de auxiliá-los a identificar as figuras geométricas espaciais.

• A atividade 3 visa ao reconhecimento do formato dos instrumentos musicais, de modo a associá-los a uma figura geométrica espacial.

ARTICULANDO CONHECIMENTOS

O contexto da atividade 3 oferece uma excelente oportunidade para uma integração com o componente curricular de Arte. Isso permite que os estudantes explorem a relação entre as figuras geométricas espaciais e o universo musical, que é uma das linguagens artísticas. Para iniciar a atividade, peça-lhes que observem as imagens dos instrumentos musicais e comentem se conhecem algum deles. Se possível, leve para a sala de aula vídeos ou áudios dos sons de cada instrumento (gaita de boca, caixa de percussão, miniacordeão e tambor). Se achar oportuno, sugira que eles pesquisem a origem desses instrumentos e as culturas em que são mais populares. Com base nessa exploração, aprofunde a relação entre as formas e a arte. Peça aos estudantes que escolham um dos instrumentos e, no caderno,

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estudantes possam, com base nas planificações, reconhecer as figuras espaciais e as respectivas figuras planas correspondentes às suas faces, possibilitando também a manipulação desses recipientes e o reconhecimento dos demais elementos dessas figuras geométricas, tais como vértices e arestas. Aplicativos de geometria dinâmica podem agilizar o processo de manipulação e ampliar as possibilidades de representação das figuras geométricas espaciais.

Imagens

B.

D. F.

Gaita de boca.

Miniacordeão.

Caixa de percussão.

Tambor. A.

B.

C.

D.

• O objetivo da atividade 1 é promover o reconhecimento de características que permitam classificar figuras geométricas espaciais em poliedros e em corpos redondos. Se necessário, leve alguns blocos de madeira com esses formatos para a sala de aula, a fim de auxiliar os estudantes a diferenciarem superfícies planas de superfícies arredondadas. Para isso, com a ajuda de uma superfície plana inclinada, mostre a eles os objetos que rolam com facilidade e os que não rolam, de acordo com a posição em que são colocados sobre a superfície plana inclinada. Aproveite as relações propostas nos itens a e b e peça aos estudantes que verifiquem se na sala de aula há objetos que lembram poliedros ou corpos redondos.

POLIEDROS E CORPOS REDONDOS

1. Com um programa de computador, Guilherme representou algumas figuras geométricas espaciais.

As figuras A, B e C são formadas apenas por superfícies planas. Essas figuras são exemplos de poliedros

Já as figuras D, E e F têm superfícies não planas, ou seja, arredondadas. Essas figuras são exemplos de corpos redondos, também chamados não poliedros

Entre as construções apresentadas na página 70, quais têm formato de: a ) poliedros?

Resposta: Hotel Luxor e Museu histórico em Divinópolis.

b ) corpos redondos?

Resposta: Edifício Art’otel Hoxton e Arena Ericsson Globe.

2. A seguir, estão representados poliedros e corpos redondos. Contorne os poliedros.

Resposta: Espera-se que os estudantes contornem os poliedros B, C, D, G e H

3. Todo poliedro tem faces, arestas e vértices O poliedro representado na imagem tem 5 faces. Qual é a quantidade de arestas e de vértices desse poliedro?

Resposta: 9 arestas e 6 vértices.

4. Considere estas figuras geométricas espaciais.

• O objetivo da atividade 2 é motivar os estudantes a classificarem figuras geométricas espaciais como poliedros ou corpos redondos. Peça a eles que justifiquem os itens que não foram contornados, a fim de aprimorar as explicações em relação a essa classificação.

• As atividades 3 e 4 visam promover a identificação dos elementos de um poliedro, de modo que os estudantes determinem a quantidade de arestas, faces e vértices em alguns poliedros. Se possível, providencie alguns blocos de madeira com o formato dos poliedros apresentados nesta atividade e leve para sala de aula, a fim de auxiliar os estudantes a identificarem a quantidade de cada um dos elementos. Se necessário, peça-lhes que elenquem a quantidade de arestas, faces e vértices nas figuras que eles julgaram ser poliedros na atividade 2 face aresta

a ) Contorne de verde a figura que tem 8 vértices.

Resposta: Os estudantes devem contornar de verde a figura A

b ) Marque um X nas figuras que têm pelo menos 1 face triangular. c ) Contorne de vermelho a figura que tem 10 arestas.

Resposta: Os estudantes devem marcar um X nas figuras C e D

Resposta: Os estudantes devem contornar de vermelho a figura D

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A. B.

C.

• Na atividade 5 o objetivo é motivar os estudantes a reconhecerem poliedros, com base na quantidade de arestas, faces e vértices. Se necessário, converse com eles de modo que, primeiro, identifiquem os poliedros que têm as características descritas e, depois, pensem em objetos do dia a dia com esses formatos. Além disso, essa atividade é inclusiva, pois, ao realizar uma pesquisa com o colega, os estudantes aprendem e interagem com o mundo por meio de diferentes canais de comunicação, desenvolvendo os sentidos multimodais, como o sentido da visão e o sentido da audição.

• A atividade 6 tem o intuito de ampliar o repertório dos estudantes com relação à quantidade de arestas, faces e vértices em diferentes poliedros. Verifique a possibilidade de levar alguns objetos cujo formato se assemelhe aos dos poliedros apresentados para auxiliar os estudantes na identificação dessas quantidades.

• A atividade 7 objetiva incentivar a compreensão dos estudantes em relação aos poliedros e corpos redondos, tornando-os capazes de identificar e quantificar arestas, faces e vértices de poliedros, bem como de reconhecer corpos redondos.

BNCC

A atividades 6 favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA16 da BNCC ao associar e comparar as figuras geométricas espaciais com seus atributos.

5. Junte-se a um colega, realizem uma pesquisa e escrevam o nome de um objeto do dia a dia cujo formato lembre um poliedro:

• de 24 arestas.

Resposta pessoal. Sugestão de resposta: Caixa de pizza

• de 6 faces, 12 arestas e 8 vértices.

Resposta pessoal. Sugestão de resposta: Cubo mágico.

6. Ligue cada poliedro à ficha com as informações correspondentes.

8 faces 12 vértices 18 arestas

faces 8 vértices 12 arestas

faces 4 vértices 6 arestas

Resposta: Os estudantes devem ligar: A-4; B-2; C-1; D-3.

7. Considere as figuras a seguir.

A. B. C. D.

a ) Qual das figuras tem 15 arestas?

b ) Qual das figuras tem 5 vértices?

Resposta: Figura B

Resposta: Figura C

c ) Quais figuras são corpos redondos?

Resposta: Figuras A e D

faces 7 vértices 12 arestas

8. Ligue cada planificação à figura geométrica espacial correspondente.

Resposta: Os estudantes devem ligar: A-4; B-3; C-2; D-1.

Agora, contorne o poliedro que tem a maior quantidade de faces.

Resposta: Os estudantes devem contornar o poliedro 2

9. Quantos cubos você consegue enxergar na figura a seguir, na posição em que ela está?

• O intuito da atividade 8 é desafiar os estudantes a relacionarem figuras geométricas espaciais à suas planificações. Nesse sentido, a fim de auxiliá-los a fazer essa identificação, providencie antecipadamente o molde das figuras apresentadas e entregue a eles para que possam construir a representação das figuras.

• O objetivo da atividade 9 é incentivar a observação de imagens que utilizam o efeito de ilusão de óptica. Verifique se os estudantes percebem que a imagem apresentada “engana” nosso cérebro, produzindo efeitos inesperados. A quantidade de cubos depende do ponto de vista adotado.

• A fim de despertar o interesse dos estudantes em ilusões de óptica, faça a atividade extra, apresentada no rodapé desta página.

BNCC

A atividade 8 favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA16 da BNCC ao associar as figuras geométricas espaciais às suas planificações.

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes identifiquem 6 cubos.

Vire o livro e observe a figura de cima para baixo. E agora, quantos cubos é possível identificar?

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes identifiquem 7 cubos.

ATIVIDADE EXTRA

Verifique a possibilidade de encontrar essas imagens na internet para apresentá-las aos estudantes ou fotocopiá-las.

1. Existe uma esfera no centro da imagem a seguir ou a imagem da esfera é somente sugerida?

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2. Na imagem a seguir, foram desenhadas as arestas de um cubo? Justifique sua resposta.

ILUSTRAÇÕES: SERGIO LIMA/ ARQUIVO DA EDITORA

Resposta

1. A imagem da esfera é somente sugerida. 2. Não. Porque a imagem das arestas de um cubo foram somente sugeridas.

A. B. C.

D.

• A atividade 10 visa desenvolver a compreensão dos estudantes com relação à quantidade de arestas, faces e vértices de poliedros, além de possibilitar que eles identifiquem o formato das faces das figuras geométricas espaciais apresentadas. Peça a eles que observem o formato das faces das figuras apresentadas nos outros itens. Se necessário, apresente o molde dessas figuras, a fim de auxiliá-los a perceber o formato das faces.

• O objetivo da atividade 11 é fazer com que os estudantes identifiquem, nas planificações apresentadas, qual delas corresponde à planificação de um poliedro com 7 faces, 10 vértices e 15 arestas. Aproveite e questione-os, para que verifiquem qual figura geométrica espacial pode ser construída com cada uma das planificações. Em seguida, pergunte quantas superfícies planas cada uma delas tem, quais dessas peças têm formato de figuras geométricas espaciais que são classificadas como poliedro e quais são classificadas como corpos redondos.

BNCC

A atividade 11 favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA16 da BNCC ao solicitar que os estudantes identifiquem qual é a planificação de um poliedro com base na quantidade de faces, vértices e arestas.

10. Mônica e Abel representaram poliedros. O poliedro representado por Mônica tem todas as faces triangulares e o representado por Abel tem 6 faces, 8 vértices e 12 arestas.

a ) Escreva M no poliedro representado por Mônica e A no representado por Abel.

Resposta: Os estudantes devem escrever A no poliedro 2 e M no poliedro 4

b ) Quantas são as faces, as arestas e os vértices do poliedro representado por Mônica?

Resposta: 4 faces, 6 arestas e 4 vértices.

c ) Qual é o formato das faces do poliedro representado por Abel?

Resposta: Retangular.

11. Marque um X na planificação de um poliedro com 7 faces, 10 vértices e 15 arestas.

Resposta: Os estudantes devem marcar um X na planificação D

AVALIANDO

Objetivos

Classificar figuras geométricas espaciais em poliedros e corpos redondos.

Identificar os elementos e as características de um poliedro.

Sugestão de intervenção

Assim como proposto no tópico anterior, uma sugestão de encaminhamento para sanar as possíveis dificuldades que os estudantes apresentarem é levar para a sala de aula diversas embalagens que tenham o formato de poliedros

e de corpos redondos e pedir a eles que separem esses itens em dois grupos, de acordo com algumas características observadas. Espera-se que eles façam distinção entre os objetos que apresentam superfícies arredondadas e aqueles que têm apenas superfícies planas, retomando, assim, as noções iniciais de poliedros e corpos redondos. Oriente a pesquisa em dicionários e outros mecanismos de busca sobre o significado da palavra poliedro. A compreensão do significado das palavras pode contribuir para a ampliação dos conceitos que envolvem a classificação de figuras geométricas planas e espaciais.

A. B. C.

D.

E.

PRISMAS E PIRÂMIDES

1. Com retalhos de madeira, Marcos construiu algumas peças cujos formatos lembram poliedros. Em seguida, ele separou as peças em dois grupos.

Grupo A

Cite uma semelhança entre as peças:

• do grupo A

Grupo B

Sugestão de resposta: Todas as peças têm mais de uma face com formato de quadrilátero.

• do grupo B

Sugestão de resposta: Todas as peças têm faces triangulares.

2. As peças do grupo A, na atividade anterior, lembram prismas. Uma das características dos prismas é que eles têm duas faces idênticas e paralelas entre si, chamadas bases. As demais faces são chamadas faces laterais, todas quadrangulares. A classificação de um prisma depende do nome do polígono de suas bases.

face lateral base base

Complete o nome dos prismas de acordo com o polígono da base.

Dica: Note que nem sempre os prismas estão apoiados sobre suas bases. Eles também podem estar apoiados sobre uma de suas faces laterais.

Prisma de base

Resposta: Prisma de base triangular

ATIVIDADE EXTRA

Entre as opções a seguir, há um poliedro que tem características diferentes dos demais. Qual é esse poliedro e quais são suas características?

B.

Prisma de base

Resposta: Prisma de base hexagonal

• A atividade 1 tem como objetivo introduzir o conhecimento da classificação dos poliedros em prismas e em pirâmides, a fim de levar os estudantes a identificarem semelhanças entre as peças com formato de poliedros. Se possível, leve objetos como os utilizados na atividade para que eles possam manuseá-los, a fim de facilitar a realização da tarefa em questão.

• Na atividade 2, o objetivo é aprofundar o reconhecimento quanto ao conceito de prismas, destacando as suas características e a classificação quanto ao polígono de sua base. Verifique se os estudantes percebem que dois dos objetos do grupo A da atividade anterior têm o formato dos prismas nomeados por eles nesta atividade.

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Resposta

Poliedro C. Espera-se que os estudantes respondam que o poliedro tem duas bases e suas faces laterais têm o formato retangular.

A.

C.

• A atividade 3 visa aprofundar o reconhecimento de pirâmides, destacando suas características e classificação quanto ao polígono de sua base. Verifique se os estudantes percebem que um dos objetos do grupo B da atividade 1 tem o formato de pirâmide.

• O intuito da atividade 4 é identificar, nos poliedros apresentados, a quantidade de arestas, faces e vértices de cada um. Se julgar oportuno, leve os estudantes a refletirem sobre a relação de Euler, assunto que será trabalhado em anos seguintes. Realize questionamentos como: “De acordo com o quadro, a quantidade de faces mais a quantidade de vértices é igual à quantidade de arestas de cada prisma e pirâmide?”; “Se não, essa quantidade excede em quanto o total de faces e vértices?”.

• Para promover a inclusão de estudantes com NEE na atividade 4, sugere-se a representação concreta das figuras geométricas espaciais. A manipulação desses objetos permite que os estudantes com mais dificuldades toquem e visualizem os formatos, o que facilita a contextualização e a assimilação do conteúdo.

• Aproveite as figuras apresentadas na atividade e peça aos estudantes que as nomeiem de acordo com o polígono da base, a fim de verificar se eles compreenderam o que foi apresentado nas atividades 2 e 3. Se necessário, retome o conteúdo com eles, a fim de sanar as possíveis dúvidas.

3. As peças do grupo B, na atividade 1, lembram pirâmides. Uma das características das pirâmides é que elas têm uma única base e todas as faces laterais são triangulares. A classificação de uma pirâmide depende do nome do polígono de sua base. Complete o nome das pirâmides de acordo com o polígono da base.

base

Pirâmide de base

Resposta: Pirâmide de base quadrada

Pirâmide de base

Resposta: Pirâmide de base pentagonal

4. Complete o quadro com a quantidade de faces, vértices e arestas de cada prisma e pirâmide.

Respostas e comentários nas orientações ao professor.

Quantidade de faces, vértices e arestas dos prismas

Faces: Faces: Faces:

Vértices:

Vértices: Vértices:

Arestas: Arestas: Arestas: Quantidade de faces, vértices e arestas das pirâmides

Faces: Faces: Faces:

Vértices: Vértices: Vértices:

Arestas: Arestas: Arestas: face lateral

Respostas 4. Quantidade de faces, vértices e arestas dos prismas

Cubo: Faces: 6; Vértices: 8; Arestas: 12.

Prisma de base quadrada: Faces: 6; Vértices: 8; Arestas: 12

Prisma de base triangular: Faces: 5; Vértices: 6; Arestas: 9

Quantidade de faces, vértices e arestas das pirâmides

Pirâmide de base triangular: Faces: 4; Vértices: 4; Arestas: 6

Pirâmide de base hexagonal: Faces: 7; Vértices: 7; Arestas: 12

Pirâmide de base pentagonal: Faces: 6; Vértices: 6; Arestas: 10

5. A seguir, estão apresentados prismas e pirâmides. Nomeie cada um deles de acordo com o polígono da base.

Resposta: Pirâmide de base hexagonal.

Resposta: Pirâmide de base quadrada.

Resposta: Prisma de base quadrada ou cubo.

Resposta: Prisma de base triangular.

Resposta: Pirâmide de base triangular.

Resposta: Pirâmide de base octogonal.

6. Em uma feira de artesanato, foram expostos vários objetos produzidos pelos artesãos de certa comunidade ribeirinha. Alguns deles estão apresentados a seguir.

Eunice comprou um objeto que lembra um prisma de base retangular.

Qual dos objetos apresentados ela comprou?

• O objetivo da atividade 6 é levar os estudantes a reconhecerem o formato de figuras geométricas espaciais em objetos do dia a dia. Diga a eles que o prisma de base retangular também recebe o nome de paralelepípedo retângulo ou bloco retangular.

ARTICULANDO CONHECIMENTOS

Aproveite o assunto trabalhado na atividade 6 para comentar sobre as comunidades ribeirinhas e o trabalho artesanal feito por elas, explorando a relação com o componente curricular de História e os elementos geométricos presentes no artesanato de sua cultura. Verifique se no seu

Resposta: O objeto D

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município há alguma feira com esses produtos e, se possível, leve os estudantes para uma visita. Se julgar oportuno, sugira a eles uma pesquisa a fim de conhecerem como esses povos vivem, seus costumes, seus modos de vida e suas influências em algumas atividades urbanas. Peça-lhes que listem semelhanças e diferenças entre os costumes e as tradições dos povos ribeirinhos e da sociedade que vive em áreas urbanas. O resultado da pesquisa pode ser exposto em um mural ou apresentado em formato de seminário.

• A atividade 5 objetiva aprimorar o reconhecimento dos prismas e das pirâmides, de modo que os estudantes sejam capazes de nomeá-los, de acordo com o polígono de base. Se necessário, retome o estudo do nome dos polígonos, de modo a auxiliar os estudantes na identificação da nomenclatura das figuras apresentadas.

• Aproveite esta atividade para ressaltar à turma que nem todo prisma com base quadrada é um cubo. Diga que, no livro, quando se deseja tratar do prisma de base quadrada que não é um cubo, busca-se ampliar ou reduzir a medida de uma das dimensões, de modo a ressaltar a diferença para não causar equívocos, por exemplo:

Cubo ou prisma de base quadrada.

Prisma de base quadrada.

Prisma de base quadrada.

A.

B.

C.

D. E.

F.

• A atividade 7 tem o objetivo de capacitar os estudantes a relacionarem o nome de algumas figuras geométricas espaciais com a analise da planificação dessas figuras. Além disso, eles devem identificar a quantidade de faces e de vértices de cada uma, a fim de determinar quais têm as mesmas quantidades desses elementos. Ao final da atividade, peça aos estudantes que classifiquem as figuras nomeadas por eles em poliedros e em corpos redondos e justifiquem a classificação dada.

• Apresente-lhes outras planificações do prisma de base triangular e verifique se eles compreendem que a mesma figura geométrica pode ter diferentes planificações, como as indicadas a seguir.

7. Em cada item, identifique e escreva o nome da figura geométrica espacial cuja planificação é apresentada.

Resposta: Prisma de base retangular ou bloco retangular ou paralelepípedo retângulo.

Resposta: Cone.

Resposta: Cilindro.

Resposta: Pirâmide de base pentagonal.

Resposta: Prisma de base triangular.

Resposta: Pirâmide de base hexagonal.

Quais dessas planificações correspondem a poliedros cuja quantidade de faces é igual à quantidade de vértices?

Resposta: Planificações E e F

A.

B.

C.

D.

E.

F.

8. Suzana vai montar alguns poliedros. Acompanhe como ela montou um deles.

a ) O poliedro obtido por Suzana é um prisma ou uma pirâmide?

Resposta: Prisma.

b ) Qual é o nome da figura geométrica espacial que Suzana montou?

Resposta: Prisma de base quadrada ou cubo.

9. Recorte e monte os moldes dos poliedros disponíveis nas páginas 277 e 279 do Material complementar, de maneira semelhante a Suzana. Depois, responda aos itens a seguir.

a ) Identifique e escreva se cada um dos moldes dos poliedros a seguir, após serem montados, corresponde a um prisma ou a uma pirâmide.

• As atividades de 8 a 10 visam favorecer a compreensão dos estudantes no que se refere à montagem dos moldes de algumas figuras geométricas espaciais. Verifique a possibilidade de disponibilizar os moldes apresentados nas atividades, a fim de que eles possam montá-los e manipulá-los. • Na atividade 10, os estudantes são levados a analisar os atributos de uma figura geométrica espacial e, usando raciocínio lógico, resolver uma adição, integrando assim as unidades temáticas de Matemática Números e Geometria

AVALIANDO

Objetivos

Resposta: Prisma.

Resposta: Pirâmide.

b ) Ao montar os poliedros do item anterior, qual figura geométrica espacial você obteve?

Resposta: Prisma de base pentagonal e pirâmide de base triangular.

Unidades temáticas integradas

10. Com o molde apresentado na imagem, é possível montar um dado com o formato de um cubo. Considerando o dado montado, determine a soma dos números das 3 faces que estão “ligadas” pelo vértice indicado pela seta.

Resposta: 15

Reconhecer a planificação de algumas figuras geométricas espaciais. Reconhecer e nomear prismas e pirâmides. Identificar prismas e pirâmides entre os poliedros. Sugestão de intervenção É importante proporcionar aos estudantes situações nas quais seja necessário antecipar os elementos principais (faces, arestas e vértices) para a construção de figuras geométricas espaciais, especialmente neste caso, prismas e pirâmides, de modo a analisar as suas características. Por exemplo: a partir de retângulos, quadrados, triângulos, entre outros, decidir com quais e quantas dessas figuras é possível “cobrir” todo um prisma ou uma pirâmide de determinada base. Da mesma maneira, os estudantes podem participar de atividades de construção manual de representações dessas figuras, utilizando varetas (ou palitos) com diferentes medidas de comprimento para estabelecer quais e quantas varetas são necessárias para representar o “esqueleto” de algumas figuras geométricas espaciais. É interessante propor investigações acerca de planificações, tanto partindo das próprias planificações para antecipar a figura a ser obtida quanto planificando uma figura dada.

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OBJETIVOS

• Identificar o formato de figuras geométricas espaciais em situações do dia a dia.

• Reconhecer a importância de preservar a memória e a cultura contidas nos patrimônios materiais e imateriais de um povo.

• Aprimorar a compreensão de textos e a produção de escrita.

1. CONHECENDO O PROBLEMA

• Conduza a leitura do texto, silenciosamente ou em grupo, e oriente os estudantes a sublinharem as palavras que não conhecem, a fim de consultarem posteriormente o significado do vocábulo no dicionário. Peça que examinem com atenção a imagem para descrever as características que mais os impressionou.

• Após a leitura do texto, enfatize a importância da preservação da memória e da cultura contidas nos patrimônios materiais e imateriais de um povo.

BNCC

As questões propostas nesta seção favorecem o desenvolvimento da Competência geral 9 da BNCC, bem como a abordagem do tema contemporâneo transversal Diversidade cultural , ao possibilitar que os estudantes conheçam os patrimônios históricos culturais e reflitam sobre a importância da sua preservação.

2. ORGANIZANDO AS IDEIAS

Orientações complementares

a) Espera-se que os estudantes relatem se conhecem algum monumento da região onde moram e, caso exista, descrevam-no para os colegas. Se possível, leve-os ao laboratório de informática para fazer uma breve pesquisa sobre monumentos importantes do Brasil.

COLETIVAMENTE

Sem memória não tem história. Vamos preservar!

Conhecendo o problema 1

Orientação para o professor: O trabalho com esta seção favorece o desenvolvimento do tema contemporâneo transversal Diversidade cultural

No Brasil, são entendidos como patrimônios culturais bens, materiais ou imateriais, que remetem à identidade e memória da formação da sociedade brasileira. Patrimônios imateriais são práticas transmitidas de geração em geração, como tradições, manifestações, saberes e modos de expressões artísticas, já os materiais são físicos, como monumentos, prédios, ruínas, estátuas, esculturas, templos, igrejas e praças. Ao ser reconhecido como patrimônio cultural, um bem deve ser conservado por instituições governamentais e pela população. Por meio deles, podemos conhecer a história de um povo e sua cultura, sendo uma maneira de manter vivas as memórias e tradições.

O Museu de Arte de São Paulo Assis Chateaubriand (Masp), localizado no município de São Paulo, por exemplo, tem tanto seu acervo, composto por cerca de 10 mil obras de arte, quanto seu edifício registrados como patrimônios a serem preservados. Esse museu tem estrutura suspensa, proporcionando a vista para o centro da cidade e a Serra da Cantareira.

Inaugurado em 1968, o museu proporciona ao público diversas exposições e também é utilizado como centro cultural. É dever de todo cidadão respeitar e conservar esse patrimônio, para que ele possa ser conhecido pelas novas gerações.

b) Nesta questão, os estudantes devem observar o formato do museu e relacioná-lo a um paralelepípedo retângulo, que é uma das figuras geométricas espaciais conhecidas deles.

c) Esta questão incentiva os estudantes a identificarem as principais características de um paralelepípedo retângulo e a contarem a quantidade de vértices, arestas e faces.

d) Esta questão motiva a capacidade analítica dos estudantes e o raciocínio lógico.

3. BUSCANDO SOLUÇÕES

Orientações complementares

a) Esta questão permite avaliar o senso crítico

dos estudantes e sua opinião sobre a preservação dos patrimônios públicos. Explique a eles que preservar é defender, proteger e resguardar. Diga que é muito importante preservar o patrimônio histórico para conservar a identidade e a cultura de um povo. Oriente-os na produção coletiva do texto.

b) Espera-se que os estudantes elaborem uma frase contendo os principais assuntos abordados na seção. Sugira-lhes que separem as palavras-chave do texto que eles elaboraram na questão anterior para que possam ser usadas na criação da frase.

Museu de Arte de São Paulo (Masp), em 2025.

Organizando as ideias

a ) Você conhece algum monumento importante da região onde mora?

Se sim, compartilhe com os colegas algumas informações sobre esse monumento.

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes compartilhem com os colegas os monumentos importantes da região onde vivem.

b ) O museu retratado na imagem se parece com qual figura geométrica espacial?

Resposta: Com um prisma de base retangular ou paralelepípedo retângulo ou bloco retangular.

c ) Quantas faces, quantos vértices e quantas arestas tem essa figura?

Resposta: 6 faces, 8 vértices e 12 arestas.

d ) Entre as figuras a seguir, marque um X nas que representam uma planificação da figura geométrica espacial citada no item b

Resposta: Os estudantes devem marcar um X nas planificações 1 e 2

Buscando soluções

a ) Converse com os colegas sobre a importância de preservar a memória e a cultura contidas nos patrimônios materiais e imateriais de um povo. Depois, elaborem juntos, no caderno, um texto contendo propostas para a preservação dos patrimônios presentes na região onde vivem.

Resposta pessoal. Comentários nas orientações ao professor

b ) No espaço a seguir, escreva com letra cursiva uma frase cuja mensagem principal seja conscientizar as pessoas para preservar a memória, a cultura e o patrimônio material e imaterial de um povo. Depois, leia para os colegas a frase que você escreveu.

Resposta pessoal. Comentários nas orientações ao professor

• O paralelepípedo não foi pintado de verde.

• Ela pintou o cone de amarelo.

Resposta

O cone é amarelo; o cilindro é azul; o paralelepípedo é vermelho; e o cubo é verde.

CONCLUSÃO

Acompanhar o desenvolvimento dos estudantes é fundamental para um ensino bem-sucedido. A fim de realizar um monitoramento mais abrangente, registre nos relatórios individuais ou nas fichas de ava-

liação o desempenho de cada estudante, levando em consideração suas particularidades. Um modelo desse tipo de ficha pode ser encontrado no tópico Avaliação deste Manual do Professor. Assim, será possível visualizar de modo individual as trajetórias de aprendizagem, incluindo os avanços e os pontos de dificuldades a serem sanados por meio de atividades que promovam recuperação dos conteúdos. Esse método de verificar a progressão dos estudos e de identificar o que a turma, de fato, conseguiu aprender é de grande importância para que seja possível repen-

• Se possível, acesse com os estudantes o site do Instituto do Patrimônio Histórico e Artístico Nacional (Iphan), disponível em: http:// portal.iphan.gov.br/pagina/ detalhes/218. Acesso em: 15 set. 2025. Com eles, identifiquem patrimônios materiais e imateriais de sua região. É possível também acessar os sites dos governos estaduais e municipais, verificando se há algum tombamento feito pelos estados ou municípios.

• Ao final da unidade, proponha aos estudantes o desafio a seguir. Para resolvê-lo, sugira-lhes que montem um esquema ou quadro no caderno. Oriente-os a eliminar as hipóteses com base nas pistas dadas. Ao final, explore a solução, fazendo perguntas como: “Por que essa cor não pode ser a do cilindro?”; “Qual pista foi mais útil para descobrir a resposta?”.

Sugestão de Desafio

Juliana desenhou, em um programa de computador, um cubo, um paralelepípedo, um cilindro e um cone. Para pintar essas figuras, ela pintou cada figura de uma única cor, usando as cores vermelho, azul, verde e amarelo. Com base nas pistas, descubra a cor que Juliana usou para pintar cada uma das figuras desenhadas.

• O cubo não é azul nem vermelho.

• Ela pintou de azul uma das figuras geométricas com a superfície arredondada.

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sar estratégias em sala de aula, tornando as ações pedagógicas cada vez mais eficazes.

A conclusão da unidade é o momento de avaliar se os objetivos por ela propostos foram alcançados. Para esse diagnóstico, observe no final deste Manual do Professor algumas possibilidades de avaliação formativa que permitem realizar o monitoramento da aprendizagem dos estudantes e intervir, caso eles não tenham atingido os resultados esperados.

Dica: Lembre-se de colocar em prática no dia a dia as ideias apresentadas durante a elaboração do texto.

ILUSTRAÇÕES:

OBJETIVOS DA UNIDADE

• Efetuar multiplicações e divisões utilizando o algoritmo.

• Reconhecer os termos da multiplicação e da divisão.

• Identificar as ideias da multiplicação e da divisão.

• Resolver situações-problema que envolvam multiplicação e divisão.

• Solucionar expressões numéricas que contenham as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão com e sem parênteses.

• Resolver situações-problema que envolvam expressões numéricas com adição, subtração, multiplicação e divisão.

• Priorizar a multiplicação e a divisão ao resolver as operações de uma expressão numérica que envolva adição, subtração, multiplicação e divisão.

• Priorizar as operações que estão dentro dos parênteses.

INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA

Nesta unidade, são apresentados conteúdos que desenvolvem as operações de multiplicação e divisão com números naturais e expressões numéricas.

São abordadas atividades que visam trabalhar a multiplicação com multiplicador natural de até dois algarismos, por meio de atividades que propõem a utilização de estratégias diversas para resolvê-las, como cálculo mental, estimativas e algoritmo. Tais estratégias também são adotadas para trabalhar a divisão com números naturais, sendo estas exatas ou não. Além disso, as atividades permitem que os estudantes sejam capazes de identificar que a multiplicação e a divisão são operações inversas.

Também são propostas situações que exploram a resolução de expressões

UNIDADE5

MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO

numéricas envolvendo as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão, com e sem parênteses.

Por fim, propõe atividades que, por meio de investigações, promovem o raciocínio lógico e a construção da noção de equivalência ao verificar que a relação de igualdade entre dois membros permanece ao multiplicar ou dividir cada um desses membros por um mesmo número.

Habilidades da BNCC trabalhadas na unidade: EF05MA08, EF05MA09, EF05MA10, EF05MA11, EF05MA12 e EF05MA24

SUGESTÃO DE ESTRATÉGIA INICIAL

Escreva na lousa algumas adições de parcelas iguais, como 32 + 32 + 32 + 32 + 32

Desenhe uma quantidade de elementos em disposição retangular. Por exemplo, 18 bolinhas organizadas em 3 linhas e 6 colunas. Converse com os estudantes sobre os registros feitos e questione-os sobre como seria possível obter o total de elementos, em ambos os casos, realizando os cálculos de uma maneira simples. Deixe-os pensar e conversar a respeito sem dar a resposta nesse momento. Após trabalhar alguns conteúdos desta unidade, é aconselhável voltar e discutir as respostas dadas por eles.

Magnus Carlsen jogando xadrez contra Dommaraju Gukesh, em Stavanger, na Noruega, durante o Norway Chess, em 2025.

unidade. Espera-se que percebam o formato quadrado do tabuleiro, as respectivas cores e divisões e até mesmo os diferentes formatos e cores das peças.

• Na questão 3, espera-se que os estudantes utilizem a multiplicação para responder, contando a quantidade de linhas e de colunas (8 × 8) do tabuleiro. Alguns podem contar as casas uma a uma, mas isso não invalida a resolução. Assim que terminarem de responder, pergunte-lhes quais foram as estratégias usadas. Diga que a multiplicação permite obter a resposta de maneira mais simples e ágil.

O xadrez surgiu provavelmente na Índia e foi aperfeiçoado na Europa, onde chegou ao formato que conhecemos. Atualmente, o multicampeão de xadrez Magnus Carlsen ocupa o primeiro lugar no ranking mundial. No entanto, no último torneio de xadrez de alto nível, o Norway Chess 2025, realizado na Noruega, Magnus Carlsen foi derrotado pelo indiano Dommaraju Gukesh, atual campeão mundial e o mais jovem da história a conquistar esse título, em uma partida impressionante.

1 a 3. Respostas nas orientações ao professor

Você conhece o jogo de xadrez? Em caso afirmativo, já jogou alguma partida?

Quais são as principais características que você observa no tabuleiro de xadrez da fotografia?

Quantas casas o tabuleiro de xadrez tem? Conte aos colegas e ao professor como você descobriu essa quantidade.

• Avalie a possibilidade de levar para a sala de aula um jogo de xadrez, peças e tabuleiro, para que os estudantes possam manuseá-las e conhecê-las, pois as características das peças auxiliam na compreensão de sua nomenclatura.

• Ao trabalhar a abertura desta unidade, diga aos estudantes que há cerca de 40 anos os computadores jogam xadrez. A disputa evoluiu tanto que nem mesmo o norueguês Magnus Carlsen, número 1 no ranking da Federação Internacional de Xadrez, tem chances de derrotar um computador nesse jogo.

• Uma maneira de abordar a página é ler o texto para os estudantes ou, ainda, verificar se um deles tem interesse em ler em voz alta para a turma. Solicite a alguns estudantes que compartilhem as respostas com a turma. Considere a possibilidade de jogarem xadrez em sala de aula, incentivando quem já conhece o jogo a ensinar os que não conhecem, proporcionando um momento de diversão e aprendizagem.

• O objetivo da questão 1 é saber quantos estudantes da turma conhecem o jogo de xadrez e compartilhar experiências com a turma.

• Na questão 2, o objetivo é fazer que os estudantes identifiquem detalhes do tabuleiro de xadrez que poderão contribuir com os conteúdos matemáticos propostos na

Respostas

1. Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes expressem seus conhecimentos prévios e relatem suas experiências pessoais se já jogaram xadrez e se conhecem as regras desse jogo.

2. Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes percebam que o tabuleiro tem o formato de um quadrado com 64 casas de cores alternadas, geralmente preto e branco, organizadas em oito linhas e oito colunas que formam uma grade quadriculada. Além disso, espera-se que eles notem que existem 32 peças no total, di-

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vididas em dois grupos de cores, claro e escuro.

3. Resposta: 64 casas. Espera-se que os estudantes apontem a estratégia que utilizaram para obter a quantidade de casas do tabuleiro contando, por exemplo, uma a uma ou ainda multiplicando a quantidade de linhas pela quantidade de colunas do tabuleiro.

• Antes de iniciar o trabalho com este tópico, verifique os conhecimentos prévios dos estudantes no que se refere às operações básicas. Para isso, escreva na lousa duas operações, uma de adição e outra de subtração, ambas com reagrupamento. Depois, peça a eles que resolvam essas operações no caderno e, na sequência, expliquem para um colega como realizaram o cálculo, ou seja, por onde começaram, quais foram as trocas feitas (10 unidades por uma dezena) etc. Se algum estudante tiver dificuldade, verifique a possibilidade de resolver esses cálculos na lousa passo a passo ou até mesmo utilizando material manipulável.

• No item a da atividade 1, espera-se que os estudantes optem por resolver o problema utilizando a multiplicação. Caso alguns escolham a adição, verifique se percebem que a adição tem 12 parcelas iguais e que podemos simplificar o cálculo optando pela multiplicação.

• Aproveite o contexto da atividade 1 e converse com os estudantes, a fim de que possam compreender como funciona o trabalho voluntário, que, basicamente, consiste em uma atividade não remunerada realizada em uma instituição pública ou privada sem fins lucrativos, com objetivos cívicos, culturais ou educacionais. Se julgar conveniente, apresente algumas alternativas de trabalhos voluntários, como os voltados às áreas de: alfabetização, saúde, assistência social, apoio às pessoas idosas e ao meio ambiente, ciência e recreação. Diga que qualquer ação voluntária, grande ou pequena, além de ajudar o próximo, traz benefícios para quem a faz. Se julgar conveniente, promova um debate com os estudantes, incentivando a argumentação e chamando a atenção para a importância de falar sobre problemas sociais.

MULTIPLICAÇÃO COM NÚMEROS NATURAIS

Professor, professora: Oriente os estudantes a tentarem responder a pergunta proposta na atividade 1 utilizando seus conhecimentos prévios, antes de resolverem os itens a e b

1. Um grupo de voluntários está participando de um programa de reflorestamento.

Voluntários: pessoas que se dedicam a um trabalho sem remuneração, ajudando quando necessário outras pessoas ou instituições.

Voluntários plantando árvores.

Esse grupo trabalhou voluntariamente durante 12 dias, plantando 227 árvores por dia. Quantas árvores esse grupo plantou ao todo?

a ) Para determinar ou em quantidade de árvores plantadas por esse grupo nesses 12 dias, que operação você utilizaria? Marque um X Adição.

Subtração.

Resposta: Os estudantes devem marcar um X em Adição ou em Multiplicação

Multiplicação.

Divisão.

b ) Uma maneira de determinar a quantidade de árvores plantadas pelo grupo de voluntários nesses 12 dias é adicionar a quantidade plantada em cada dia.

Como são 12 parcelas iguais a 227 nessa adição, podemos indicá-la por meio da multiplicação 12 × .

Resposta: Como são 12 parcelas iguais a 227 nessa adição, podemos indicá-la por meio da multiplicação 12 × 227

REFERÊNCIAS COMPLEMENTARES

SILVA, Gustavo Thayllon França; URDENATA, Stephanie Chiquinquira Díaz. Ensino da matemática na educação especial: discussões e propostas. Curitiba: Intersaberes, 2021. O livro apresenta a importância do ensino da Matemática na educação especial, propondo estratégias pedagógicas práticas para o ensino, unindo teoria e aplicação em sala de aula.

BNCC

As atividades desta unidade favorecem o desenvolvimento parcial da habilidade EF05MA08 da BNCC ao propor a resolução de problemas de multiplicação e divisão com números naturais, utilizando estratégias diversas. Algumas, como a atividade 12 da página 90, a atividade 16 da página 92 e a atividade 10 da página 98, solicitam aos estudantes que elaborem problemas de multiplicação e divisão, conforme sugere a habilidade.

Além disso, o assunto sobre trabalho voluntário permite estabelecer uma relação com a Competência geral 7

c ) Vamos efetuar esse cálculo utilizando o algoritmo. Acompanhe e complete as informações.

1º 2 × 227 10 × 227

Multiplicamos duas unidades por 227. Em seguida, multiplicamos uma dezena por 227.

Resposta: 2 × 227 = 454, 10 × 227 = 2 270

Adicionamos os resultados obtidos.

2º 2 × 227 10 × 227

ou:

2 2 1 7 × 1 2

4 1 5 4 + 2 2 7 0 2 7 2 4 produto

Resposta: 2 × 227 = 454; 10 × 227 = 2 270; 454 + 2 270 = 2 724

Resposta: Portanto, o grupo de voluntários plantou ao todo 2 724 árvores nesses 12 dias.

fatores Portanto, o grupo de voluntários plantou ao todo árvores nesses 12 dias.

REFLORESTAMENTO

O reflorestamento é a ação do plantio de árvores em áreas desmatadas pelas forças da natureza ou por ação humana. Ele pode ocorrer com o objetivo de recuperar uma área ou para fins comerciais, como a produção de papel. O eucalipto, por ser de rápido crescimento, é um exemplo de árvore utilizada em reflorestamento para a produção de papel.

1. Em sua opinião, quais são os benefícios do reflorestamento?

2. Você já plantou uma árvore? Em caso afirmativo, conte sua experiência aos colegas.

Resposta pessoal.

Espera-se que eles compartilhem com os colegas as experiências que tiveram, desenvolvendo a capacidade de comunicação oral.

1. Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes digam que o reflorestamento evita a destruição de florestas nativas, reduz a erosão do solo, previne o deslizamento de terra, reduz o aquecimento global, abriga e fornece alimento para os animais.

ARTICULANDO CONHECIMENTOS

Aproveite o assunto abordado no boxe complementar Reflorestamento e converse com os estudantes, explicando que o reflorestamento é importante porque auxilia a diminuir os danos causados pelo desmatamento, estabelecendo uma relação com Ciências da natureza e Geografia

Destaque alguns benefícios ambientais do processo de reflorestamento, como a preservação de ecossistemas degradados, o fornecimento de abrigo e de alimentação para a fauna, a retenção dos poluentes da atmosfera, a redução no processo de aquecimento global e o controle

da medida da temperatura.

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Complemente o trabalho dizendo aos estudantes que o uso de árvores de reflorestamento na produção de papel evita a extração de madeira nativa e, consequentemente, reduz o desmatamento. Cite algumas consequências do desmatamento, como a perda da biodiversidade e a elevação da temperatura.

Por fim, oriente-os a pesquisar medidas que podemos tomar a fim de reduzir o desmatamento. Eles também podem fazer uma lista com outras informações relevantes sobre o assunto para expor em um mural da escola.

• No item c da atividade 1, se achar conveniente, explique aos estudantes que os fatores também podem ser chamados de multiplicador e multiplicando. No caso, o multiplicador é 12 e o multiplicando é 227. Na representação 12 × 227 , o multiplicador é apresentado antes do multiplicando. • Ao trabalhar o boxe complementar Reflorestamento , os estudantes têm a oportunidade de aperfeiçoar a compreensão de textos e a fluência em leitura oral, componentes essenciais para a alfabetização.

BNCC

O item c da atividade 1 favorece o desenvolvimento parcial da habilidade EF05MA08 ao utilizar o algoritmo da multiplicação para resolver a atividade. O trabalho com algumas atividades do tópico Multiplicação com números naturais favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA09 da BNCC ao propor atividades envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas. Já outras atividades favorecem o desenvolvimento da habilidade EF05MA12 ao investigar a variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas.

• Para promover a inclusão de estudantes com NEE, é importante criar oportunidades de interação por meio de atividades em duplas, pequenos grupos ou grupos maiores, favorecendo o convívio social e a cooperação entre eles. Além disso, é essencial adaptar as metodologias de ensino, priorizando o uso de recursos visuais e da Língua Brasileira de Sinais (Libras) como principal meio de comunicação em sala de aula.

• A atividade 2 possibilita que os estudantes façam os cálculos utilizando o algoritmo da multiplicação. Nesse momento, verifique como estão se saindo nas resoluções, fazendo as interferências quando achar conveniente. Uma maneira de trabalhar com a atividade é pedir a alguns estudantes que se dirijam à lousa e resolvam os cálculos passo a passo, explicando por onde começaram e quais foram as trocas realizadas. Se achar oportuno, apresente outros cálculos para que possam consolidar o aprendizado. Por fim, peça-lhes, se achar conveniente, que confiram os resultados com uma calculadora.

• As atividades 3 e 4 promovem uma articulação entre as unidades temáticas de Matemática Números e Grandezas e medidas Para a resolução dessas atividades, os estudantes também vão realizar os cálculos utilizando o algoritmo da multiplicação. Durante a resolução, verifique como estão se saindo e faça as interferências necessárias.

• Na atividade 4, caso os estudantes tenham dificuldades, questione-os apresentando números menores antes que finalizem a resolução. Pergunte, por exemplo, quantos reais Paulo receberia de gratificação em 2, 3 e 4 meses de trabalho, respectivamente, utilizando a soma de parcelas iguais. Espera-se que os estudantes

2. Efetue os cálculos no caderno e registre os resultados.

a ) 25 × 13 =

Resposta: 25 × 13 = 325

b ) 45 × 118 =

Resposta: 45 × 118 = 5 310

c ) 32 × 1 278 =

Resposta: 32 × 1 278 = 40 896

3. Alice trabalha em uma fábrica de tecidos e consegue produzir 24 m de tecido por hora. Quantos metros de tecido ela consegue produzir em 12 horas?

Resposta: 12 × 24 = 288 Alice consegue produzir 288 m de tecido em 12 horas.

Unidades temáticas integradas

4. Paulo recebe uma gratificação de R$ 775,00 por mês sempre que atinge a meta mensal de vendas na loja em que trabalha. Sabendo que em determinado ano ele atingiu essa meta todos os meses, qual é o total em gratificações que ele recebeu nesse ano?

Resposta: 12 × 775 = 9 300. Paulo recebeu R$ 9 300,00 em gratificações nesse ano.

Unidades temáticas integradas

Gratificação: pagamento adicional que o empregador se propõe a fazer como meio de agradecer ou reconhecer os bons serviços prestados pelo funcionário.

5. Determine o resultado das multiplicações utilizando uma calculadora.

Resposta: 11 × 10 = 110

a ) 11 × 10 =

Resposta: 11 × 100 = 1 100

b ) 11 × 100 =

Resposta: 11 × 1 000 = 11 000

c ) 11 × 1 000 = O que você observou em relação aos resultados?

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes identifiquem que o produto é igual ao primeiro fator acrescido à sua direita da quantidade de zeros do segundo fator.

6. Utilizando o que você observou na atividade anterior, determine mentalmente o resultado das multiplicações.

a ) 33 × 10 =

Resposta: 33 × 10 = 330

b ) 15 × 100 =

Resposta: 15 × 100 = 1 500

c ) 24 × 1 000 =

Resposta: 24 × 1 000 = 24 000

d ) 130 × 1 000 =

Resposta: 130 × 1 000 = 130 000

7. Com o auxílio de uma calculadora, verifique se os resultados obtidos por você na atividade anterior estão corretos.

Resposta: Espera-se que os

estudantes utilizem a calculadora para conferir os resultados da atividade anterior e verifiquem as regras da multiplicação por 10, 100 e 1 000.

generalizem o raciocínio indicando que a operação de multiplicação pode facilitar o cálculo quando se multiplica por números maiores. Ao apresentar uma palavra possivelmente nova para alguns estudantes, a atividade favorece o desenvolvimento de vocabulário.

• O objetivo da atividade 5 é fazer os estudantes perceberem, por meio das regularidades presentes nos resultados obtidos na calculadora, que em uma multiplicação em que um dos fatores é 10, 100 ou 1 000 o produto é igual ao outro fator, acrescido, respectivamente, de um, dois ou três zeros à direita.

• Na atividade 6, os estudantes são levados a realizar os cálculos mentalmente, colocando em prática as regularidades extraídas na atividade anterior.

• Já na atividade 7, são levados a realizar os cálculos utilizando uma calculadora. Isso ajuda os estudantes a confirmarem suas respostas e a reconhecerem a calculadora como uma ferramenta de verificação, e não apenas de solução.

8. Em uma fábrica de bolos, a confeiteira informa que é possível fazer cerca de 15 bolos pequenos com 1 kg de farinha de trigo. Quantos bolos do mesmo tipo é possível fazer, em média, com:

a ) 10 kg de farinha?

Resposta: 10 × 15 = 150 É possível fazer 150 bolos.

b ) 100 kg de farinha?

Resposta: 100 × 15 = 1 500 É possível fazer 500 bolos.

9. Susana calculou o resultado de 12 × 16 usando a representação geométrica do algoritmo da decomposição e uma malha quadriculada.

Professor, professora: Providencie antecipadamente cópias de malha quadriculada,

Algoritmo da decomposição

Dica: Na representação geométrica do algoritmo da decomposição, dividimos a figura em partes, de acordo com a decomposição de 12 e 16.

Representação geométrica do algoritmo da decomposição

Unidades temáticas integradas em quantidade suficiente para toda a turma, e entregue aos estudantes a fim de realizarem a atividade 9 INGRIDHI BORGES/ARQUIVO DA EDITORA

• A atividade 8 promove uma articulação entre as unidades temáticas de Matemática Números e Grandezas e medidas. Para trabalhar com a atividade, uma sugestão é discutir como a quantidade de bolos produzidos aumenta de forma proporcional à quantidade de farinha usada. Pergunte aos estudantes qual operação matemática é a mais indicada para resolver o problema de forma rápida e eficiente. Peça que eles expliquem o raciocínio e acolha com atenção e respeito a contribuição de todos. Essa abordagem os leva a perceber a regularidade do cálculo e a identificar a multiplicação como a operação ideal, reforçando o aprendizado do algoritmo.

Portanto, 12 × 16 = 192

De maneira semelhante a Susana, efetue os cálculos de cada item e desenhe a representação geométrica na malha quadriculada. Para isso, use as folhas de malha quadriculada que seu professor vai entregar a você.

a ) 15 × 16 = b ) 18 × 13 =

Resposta: 15 × 16 = 240

AVALIANDO

Objetivos

Efetuar multiplicações utilizando o algoritmo.

Reconhecer os termos da multiplicação.

Reconhecer as ideias da multiplicação.

Sugestão de intervenção

Diante das possíveis dificuldades com a ideia da configuração retangular da multiplicação, convém retomar o estudo desse conteúdo por meio da proposição

Resposta: 18 × 13 = 234

de novos problemas. Usar recursos de contagem, em algumas situações, ainda é necessário, assim como o incentivo ao uso de desenhos e outros esquemas como possibilidade de resposta. Quando a dificuldade se refere mais aos procedimentos de cálculo do que às ideias de multiplicação envolvidas na resolução do problema, é necessário investir na operação em si. Nesse caso, retome o uso de recursos como material dourado e ábaco, a fim de trabalhar agrupamentos e reagrupamentos. Proponha a resolução de algumas multiplicações, compartilhe com

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• Na atividade 9, se achar conveniente, organize os estudantes em duplas para efetuarem cada um dos itens. Explique-lhes como Susana fez a multiplicação, fazendo a decomposição dos números e, em seguida, realizando os cálculos necessários. Ao resolverem o item a, se julgar conveniente, sugira a eles que, pintem com lápis colorido os quadrinhos correspondentes à multiplicação (10 + 5) × (10 + 6) Proponha na lousa a multiplicação 17 × 11, para que resolvam no caderno utilizando o mesmo procedimento indicado na atividade. Aproveite o contexto para explorar a propriedade comutativa da multiplicação, explicando aos estudantes que ao efetuar o produto de linhas por coluna ou de colunas por linha o resultado não se altera.

a turma as diferentes respostas e estratégias utilizadas, encaminhe perguntas e promova discussões a respeito dos equívocos identificados. O incentivo ao uso de estratégias de cálculo pessoais e o registro do cálculo mental desenvolvido poderá ajudar os estudantes na compreensão dos procedimentos mais convencionais utilizados para multiplicar. O uso da calculadora também pode contribuir para perceber regularidades em cálculos.

• A atividade 10 explora a ideia da multiplicação associada à disposição retangular. Situações como essa são favoráveis para introduzir, de maneira intuitiva, a propriedade comutativa da multiplicação, uma vez que a resolução tem sentido quando calculamos a quantidade de linhas vezes a quantidade de colunas, e vice-versa. Durante a realização da atividade, verifique se os estudantes percebem que o produto não se altera com a mudança da ordem dos fatores. Nesse caso, a imagem é um recurso importante para a verificação de resultados com a finalidade de percepção de regularidades.

• Na atividade 11, verifique se os estudantes compreen deram que para obter a resposta é necessário realizar uma multiplicação e, depois, uma subtração. Ao realizar a multiplicação, eles vão obter a quantidade de páginas que já foram impressas; ao subtrair o resultado obtido (330) da quantidade total de páginas do trabalho (371), obterão a resposta do problema, ou seja, a quantidade de páginas que ainda faltam ser impressas (41). Problemas como esse instigam os estudantes a procurar estratégias para obter a solução, além de fazer o uso de outras operações já estudadas.

• Na atividade 12, os estudantes são levados a elaborar o enunciado de um problema por meio de um pôster com o anúncio de dois produtos, com pagamentos a prazo e à vista. Caso algum deles tenha dificuldade na elaboração, sugira algumas ideias, como: “Qual é a diferença, em reais, entre os preços a prazo e à vista do notebook? E do tablet?”. Acompanhe as estratégias dos estudantes e incentive-os a compartilhar com os colegas as ideias que tiverem na elaboração dos enunciados. Com a ajuda

10. Júlia recobriu o piso de uma parte de seu quintal com cerâmica azul, como mostra a imagem. Calcule, por meio de uma multiplicação, o total de peças de cerâmica que Júlia utilizou nesse piso.

Resposta: 11 × 12 = 132 ou 12 × 11 = 132 Júlia utilizou 132 peças de cerâmica.

11. Uma impressora está imprimindo um trabalho de 371 páginas há 15 minutos. Sabendo que ela imprime 22 páginas por minuto, quantas páginas ainda faltam para terminar a impressão do trabalho?

Resposta: 15 × 22 = 330; 371 − 330 = 41. Faltam 41 páginas para terminar a impressão do trabalho.

12. Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes elaborem um problema envolvendo multiplicação com as informações descritas na atividade e presentes na imagem, e que o colega possa resolvê-lo com base nas informações apresentadas. Depois, deve trocar com o colega o problema, de modo que ambos realizem a atividade e discutam as resoluções.

12. Elabore, no caderno, um problema envolvendo multiplicação com base na imagem. Para isso, use letra cursiva. Em seguida, entregue para um colega resolver e verifique se ele fez corretamente.

deles, escreva na lousa as situações criadas e deixe que compartilhem as soluções.

ATIVIDADE EXTRA

Providencie e recorte alguns retângulos de malha quadriculada e solicite aos estudantes que calculem quantos quadradinhos há em cada retângulo. Faça isso de modo que seja demasiadamente trabalhoso contá-los um a um, levando-os a utilizar a multiplicação para determinar essa quantidade. Em um retângulo com 10 quadradinhos de medida de largura por 14 quadradinhos de medida de altura, por exemplo, a multiplicação correspondente seria 10 × 14, cujo resultado é 140. Auxilie-os a chegar a esse resultado.

13. Darlene tem como uniforme duas opções de calça, duas de blusa e um par de tênis. A árvore de possibilidades a seguir apresenta as diferentes maneiras de combinar essas peças.

blusa branca

calça preta

par de tênis

calça azul

blusa cinza

blusa branca

blusa cinza

Complete o esquema com os números correspondentes e determine o total de combinações possíveis de se fazer com as peças.

× × =

quantidade de opções de pares de tênis

quantidade de opções de calças

quantidade de opções de blusas

total de combinações

Portanto, Darlene pode combinar essas peças de maneiras diferentes.

Resposta: 1 × 2 × 2 = 4. Portanto, Darlene pode combinar essas peças de 4 maneiras diferentes.

14. Em uma lanchonete, o cliente pode montar seu lanche escolhendo entre 2 opções de pão, 3 tipos de salada e 3 tipos de carne.

a ) No caderno, faça uma árvore de possibilidades que permita verificar as diferentes opções para montar um lanche.

b ) Nessa lanchonete, quantas opções diferentes é possível montar de lanche combinando um tipo de pão, um tipo de salada e um tipo de carne?

14. a) Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes construam uma árvore de possibilidades semelhante à apresentada na atividade 13, por meio da qual seja possível verificar as diferentes opções para montar um lanche com as opções apresentadas no enunciado da atividade.

14. b) Resposta: 2 × 3 = 6; 6 × 3 = 18. Nessa lanchonete, é possível montar um lanche de 18 maneiras diferentes. 91

16/10/2025 09:56:45

• As atividades 13 a 16 possibilitam que os estudantes resolvam problemas que envolvam o princípio multiplicativo para determinar a quantidade de agrupamentos possíveis para uma situação, combinando cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, por meio de uma árvore de possibilidades e quadros. Durante o desenvolvimento dessas atividades, verifique como estão se saindo, dando as explicações necessárias.

• Na atividade 14, se achar oportuno, oriente os estudantes na construção de uma árvore de possibilidades no caderno, semelhante à apresentada na atividade anterior, para representar todas as possibilidades de combinação de um tipo de pão, salada e carne.

BNCC

O trabalho com as atividades desta página favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA09 da BNCC ao propor atividades envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, por meio de diagramas de árvore ou tabelas.

• A atividade 15 desenvolve o raciocínio combinatório. Espera-se que a maioria dos estudantes interprete a maneira na qual o quadro foi organizado e preencha com as informações que faltam. Se necessário, elucide e complete o quadro com a ajuda da turma.

• Na atividade 16, é sugerido que os estudantes elaborem o enunciado de um problema com base em um cardápio em que são apresentadas 4 opções de bebidas e 6 de pães. Durante a realização da atividade, acompanhe as estratégias e incentive-os a compartilhar com os colegas as ideias que tiverem na elaboração dos enunciados. Com a ajuda deles, escreva na lousa as situações que criarem e deixe que compartilhem as soluções. Se julgar conveniente, amplie a atividade, incrementando ao cardápio mais opções de bebidas (sucos) e pães ou até mesmo outra opção para o café da manhã, como salgados.

• Se acha oportuno, informe aos estudantes que cappuccino (que se lê “caputino”) é uma bebida quente de origem italiana, à base de leite e café puro, servida às vezes com canela em pó e chantili. No Brasil, acrescenta-se chocolate à receita original.

• Ao propor a elaboração de um problema, a atividade 16 contribui para o desenvolvimento da escrita.

Resposta 15. a)

15. Giovani tem 4 opções de camiseta e 2 opções de bermuda para usar como uniforme. Ele pode combinar essas peças de diferentes maneiras. a ) Pinte no quadro as combinações que faltam com as cores correspondentes.

Combinações possíveis entre camisetas e bermudas distintas

Opções de camiseta

Opções de bermuda

Resposta nas orientações ao professor

b ) De quantas maneiras diferentes Giovani poderá se vestir usando essas peças de uniforme?

Resposta: 4 × 2 = 8. Giovani poderá se vestir de 8 maneiras diferentes usando essas peças de uniforme.

16. De acordo com a imagem a seguir, elabore um problema no caderno, envolvendo as possíveis combinações de café da manhã nessa lanchonete, com a opção de uma bebida e um pão. Depois, entregue para um colega resolver. Em seguida, verifique se ele resolveu corretamente.

Café da Manhã

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes elaborem um problema envolvendo possíveis combinações de café da manhã em uma lanchonete

Bebidas

Café expresso

Café com leite

Cappuccino

Chá

Pães

Pão com manteiga

Pão na chapa

Pão com queijo

Pão com ovo

Pão de queijo

Pão de queijo recheado

com as informações descritas na atividade e presentes na imagem, e que seja possível o

92

colega resolver com base nas informações apresentadas.

Combinações possíveis entre camisetas e bermudas distintas

Opções de camiseta

Opções de bermuda

Bermuda azul

Bermuda marrom

Camiseta verde

Camiseta verde com bermuda azul

Camiseta verde com bermuda marrom

Camiseta vermelha

Camiseta vermelha com bermuda azul

Camiseta vermelha com bermuda marrom

Camiseta amarela

Camiseta amarela com bermuda azul

Camiseta amarela com bermuda marrom

Camiseta preta

Camiseta preta com bermuda azul

Camiseta preta com bermuda marrom

17. Marina efetuou 12 × 3 × 5 mentalmente.

Para facilitar os cálculos, vou associar os fatores de maneira que o produto seja um número terminado em zero.

Assim como Marina, efetue mentalmente.

a ) 10 × 25 × 1 =

Resposta: 10 × 25 × 1 = 250

b ) 8 × 5 × 3 =

Resposta: 8 × 5 × 3 = 120

18. Bruno faz bolachas artesanais para vender com base na receita apresentada.

Unidades temáticas integradas

a ) Para fazer cinco receitas iguais a essa, serão necessários:

• quantos gramas de amido de milho?

Resposta: 5 × 200 = 1 000; 1 000 g.

• quantos gramas de manteiga?

Resposta: 5 × 100 = 500; 500 g

• quantos ovos?

Resposta: 5 × 1 = 5; 5 ovos.

• quantas colheres de açúcar?

b ) Sabendo que Bruno vende cada porção por R$ 6,00, quantos reais ele vai arrecadar após vender a quantidade feita com 5 receitas?

c ) 20 × 5 × 12 =

12 × 3 × 5

60 × 3 180

Resposta: 20 × 5 × 12 = 1 200

d ) 15 × 4 × 25 =

Resposta: 15 × 4 × 25 = 1 500

Bolacha de amido de milho

Rendimento:

5 porções

Ingredientes:

200 g de amido de milho

100 g de manteiga 1 ovo

4 colheres (sopa) de açúcar

Resposta: 5 × 4 = 20; 20 colheres de açúcar.

Resposta: 5 × 5 = 25; 6 × 25 = 150. Bruno vai arrecadar R$ 150,00.

16/10/2025 09:56:46

• A atividade 17 possibilita que os estudantes aprimorem estratégias para realizar o cálculo mental associado à propriedade associativa da multiplicação. Caso tenham alguma dificuldade, peça-lhes que realizem as operações por escrito, compartilhem as estratégias com os colegas e o professor, depois conversem sobre essas dificuldades e maneiras de superá-las. Para facilitar os cálculos, incentive os estudantes, quando possível, a utilizarem essa e outras propriedades, como a comutativa e a distributiva, em relação à adição e à subtração.

• A atividade 18 promove uma articulação entre as unidades temáticas de Matemática Números e Grandezas e medidas. Durante a resolução da atividade, altere proporcionalmente a quantidade de ingredientes de uma receita, o que consiste em resolver problemas com as variações de proporcionalidade direta entre duas grandezas. Caso alguns estudantes tenham dificuldades, opte por números menores antes de iniciar a resolução, ou seja, pode-se perguntar, por exemplo, de quanto de cada ingrediente Bruno precisaria se fosse preparar 2 e 3 receitas, respectivamente, utilizando a soma de parcelas iguais. Após essa abordagem, espera-se que eles generalizem o raciocínio, indicando que a operação de multiplicação pode facilitar o cálculo quando se multiplica por números maiores.

BNCC

O trabalho com a atividade 18 contribui para o desenvolvimento da habilidade EF05MA12 da BNCC ao investigar a variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas.

• As atividades deste tópico permitem que os estudantes resolvam e elaborem problemas de divisão com números naturais, usando diversas estratégias, como cálculos mentais, estimativas e algoritmos. Na atividade 1, é apresentada uma maneira de resolver a situação proposta utilizando o algoritmo. Porém, se for conveniente, apresente outras maneiras para resolver o cálculo, por exemplo, com o uso do material dourado.

• Uma maneira de abordar a atividade e verificar o conhecimento prévio dos estudantes em relação à operação de divisão é pedir a eles que se reúnam em duplas e tentem calcular quantos livros Juliana poderá comprar. Após a realização da atividade, em que os estudantes tentaram e colocaram as estratégias em prática, aborde com eles as explicações apresentadas no livro.

BNCC

DIVISÃO COM NÚMEROS NATURAIS

1. Juliana vai comprar livros para sua biblioteca e reservou R$ 546,00. A imagem mostra a promoção que ela quer aproveitar.

Qualquer livro por apenas R$ 26,00 Livraria.

Para determinar a quantidade total de livros que ela poderá comprar com essa quantia, dividimos o valor que ela tem pelo preço de cada livro, ou seja, 546  : 26

a ) Vamos efetuar esse cálculo utilizando o algoritmo. Acompanhe os procedimentos e complete as informações.

Como 5 < 26, não é possível dividir 5 centenas por 26 e obter centenas inteiras. Dessa maneira, trocamos 5 centenas por 50 dezenas e adicionamos a 4 dezenas.

O trabalho com os tópicos Divisão com números naturais e Expressões numéricas favorece o desenvolvimento parcial da habilidade EF05MA10 da BNCC ao propor atividades que, por meio de investigações, promovem a cons trução da noção de equivalência ao verificar que a relação de igualdade entre dois membros permanece ao multiplicar ou dividir cada um desses membros por um mesmo número. Além disso, algumas atividades solicitam a resolução de problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido, conforme orienta a habilidade EF05MA11 da BNCC. Do mesmo modo que ocorre com o tópico correspondente na unidade de Adição e subtração, tais atividades permitem, ainda, que os estudantes desenvolvam o raciocínio lógico e o espírito de investigação, conforme sugere a Competência específica de Matemática 2

2

Trocamos as 2 dezenas restantes por 20 unidades e adicionamos a 6 unidades.

Dividindo 54 dezenas por 26, obtemos 2 dezenas, restando 2 dezenas.

Dividindo 26 unidades por 26, obtemos uma unidade e não há sobra.

(D) resto (r)

Resposta: Portanto, Juliana poderá comprar 21 livros com essa quantia.

Portanto, Juliana poderá comprar livros com essa quantia. b ) Se cada livro custasse R$ 29,00, ela poderia comprar mais ou menos livros?

Resposta: Assim, Juliana compraria 18 livros e ainda sobrariam R$ 24,00 Portanto, ela poderia comprar menos livros.

Assim, Juliana compraria 18 livros e ainda sobrariam

Portanto, ela poderia comprar livros.

Podemos estabelecer a seguinte relação com os elementos das divisões apresentadas:

Dica: Em uma divisão, o resto é menor do que o divisor.

546 = 18 × 29 + 24

546 = 21 × 26 + 0 resto divisor quociente dividendo resto divisor quociente dividendo

Dizemos que a divisão é exata quando o resto é igual a zero. Quando o resto é diferente de zero, dizemos que a divisão é não exata. Temos a seguinte relação entre o dividendo (D), o quociente (q), o divisor (d) e o resto (r) de uma divisão:

D = q × d + r

16/10/2025 09:56:46

• Vale lembrar que os conceitos de divisão já foram trabalhados em anos anteriores e para verificar os conhecimentos prévios dos estudantes em relação a essa operação é importante retomar alguns conceitos fundamentais. Durante a resolução, verifique como eles lidam com o algoritmo de divisão. Analise o entendimento dos estudantes acerca dessa operação e como estão resolvendo. Durante as explicações, relembre conceitos já estudados com a ajuda da turma. Deixe que digam o que já sabem e mostrem para os colegas, algo que possibilita um momento de aprendizagem coletiva.

• Se achar conveniente, diga aos estudantes que a apresentação do algoritmo no início da página é chamada de divisão curta, pois omite as etapas de subtração.

• Nesta página, é apresentada uma situação-problema envolvendo divisão com resto. Nesse momento, é importante verificar como os estudantes reconhecem os termos dessa operação e se compreendem que, quando o resto é diferente de zero, a divisão não é exata, pois nas próximas páginas os problemas e as situações apresentadas vão envolver divisão exata e não exata.

• Para promover a inclusão dos estudantes, proponha que realizem a atividade em duplas, trios ou pequenos grupos, de acordo com as necessidades da turma, favorecendo a interação social e incentivando o trabalho colaborativo. Essa estratégia favorece, principalmente, a inclusão e integração dos estudantes com NEE.

• A atividade 2 possibilita que os estudantes realizem os cálculos utilizando o algoritmo da divisão, classificando-as em exatas ou não exatas. Nesse momento, verifique como estão se saindo nas resoluções, fazendo as interferências quando conveniente. Uma maneira de trabalhar com a atividade é pedir a alguns estudantes que resolvam os cálculos passo a passo na lousa, explicando por onde começaram e quais foram os procedimentos. Se for conveniente, apresente outros cálculos para que possam consolidar o aprendizado.

• Aproveite a atividade 3 para avaliar como os estudantes lidam com o algoritmo da divisão. Se necessário, retome o conteúdo resolvendo alguns exemplos na lousa ou utilizando um material de contagem.

• A atividade 4 promove uma articulação entre as unidades temáticas de Matemática Números e Grandezas e medidas. Para resolver a atividade, os estudantes precisam efetuar a conversão de medidas de comprimento para só depois efetuar a divisão. Uma forma de auxiliar é questioná-los sobre a diferença das unidades de medida na atividade (metros e quilômetros) e perguntar se a operação de divisão pode ser feita com unidades diferentes. Isso os incentivará a realizar a conversão de 11 000 m para 11 km antes de iniciar o cálculo. Em seguida, peça a eles que reflitam sobre qual operação é necessária para descobrir a quantidade de

2. Efetue as divisões no caderno. Depois, classifique-as em exatas ou não exatas.

a ) 256 : 4

b ) 570 : 21

c ) 1 258 : 57

d ) 4 144 : 148

3. Em certa fábrica, a máquina do tipo A produz 1 248 peças idênticas em 8 horas e a máquina do tipo B produz 860 peças idênticas em 5 horas. Qual das duas máquinas produz mais peças idênticas por hora?

Resposta: 1 248  : 8 = 156. Máquina A: produz 156 peças idênticas por hora. 860  : 5 = 172 Máquina B: produz 172 peças idênticas por hora. A máquina B produz mais peças idênticas por hora.

2. a) Resposta: 256 dividido por 4 dá 64 com resto 0. Divisão exata. 2. b) Resposta: 570 dividido por 21 dá 27 com resto 3. Divisão não exata.

4. Gustavo tem uma van e faz pequenos fretes. Em uma de suas viagens, ele percorreu 979 km. Sabendo que a van de Gustavo consome, em média, 1 L de óleo diesel para percorrer 11 000 m na estrada, quantos litros de diesel, aproximadamente, ele gastou nessa viagem?

Unidades temáticas integradas

Resposta: 11 000 m = 11 km; 979  : 11 = 89 Foram gastos aproximadamente 89 L de óleo diesel nessa viagem.

2. c) Resposta: 1 258 dividido por 57 dá 22 com resto 4. Divisão não exata. 2. d) Resposta: 4 144 dividido por 148 dá 28 com resto 0. Divisão exata.

5. Para calcular mentalmente 214 : 2 , podemos efetuar: e 200  : 2 = 100 14  : 2 = 7

Em seguida, adicionamos os resultados (100 + 7) , obtendo 107. Utilizando esse procedimento, calcule mentalmente.

a ) 416 : 2 =

Resposta: 416  : 2 = 208

b ) 505 : 5 =

Resposta: 505  : 5 = 101

litros de óleo diesel. Isso os levará à divisão de 979 km por 11 km/L. Nesse momento, se achar conveniente, peça a eles que exercitem o cálculo mental, como: “Quantas vezes o 11 cabe em 979?”. Essa abordagem consolida tanto a conversão de unidades quanto a aplicação da divisão para a resolução de problemas do dia a dia.

• A atividade 5 propõe uma estratégia de cálculo mental em que é utilizada a relação entre a adição e a divisão. Esse tipo de atividade possibilita que os estudantes aprendam e aprimorem estratégias para a realização de cálculo mental, algo que favorece o desenvolvimento do raciocínio, apoiado em propriedades das operações e do

c ) 315 : 3 =

Resposta: 315  : 3 = 105

d ) 1 040 : 4 =

Resposta: 1 040  : 4 = 260

sistema de numeração, devendo, portanto, ser incentivado quando possível.

6. Em cada item, determine o dividendo sabendo que: a ) d = 10, q = 23 e r = 0. b ) d = 17, q = 13 e r = 5.

Resposta: D = 10 × 23 + 0; D = 230 + 0; D = 230

Resposta: D = 17 × 13 + 5; D = 221 + 5; D = 226

Dica: Para calcular o dividendo (D) de uma divisão, é preciso efetuar a multiplicação entre o divisor (d) e o quociente (q), e adicionar o resto (r) ao produto obtido.

7. Adão tem o triplo da quantidade de figurinhas de Ricardo. Sabendo que Adão tem 291 figurinhas, determine a quantidade de figurinhas de Ricardo. Para resolver este problema, podemos utilizar o seguinte esquema.

291 × 3 : 3 = ?

Efetuando 291  : 3 , temos:

2 9 1 3 0 2 1 9 7 0 0

Se o triplo de um número é igual a 291, então a terça parte de 291 é igual a esse número.

Portanto, Ricardo tem figurinhas.

Resposta: Portanto, Ricardo tem 97 figurinhas.

De maneira semelhante à apresentada, resolva o seguinte problema.

Pensei em um número, multipliquei-o por 50 e obtive 350. Qual é esse número?

Resposta: 350  : 50 = 7; 7 × 50 = 350. O número pensado é 7.

16/10/2025 09:59:06

• A atividade 6 possibilita que os estudantes compreendam que, para determinar o dividendo, multiplicamos o quociente pelo divisor, adicionando o resto ao resultado. Se achar oportuno, apresente outros itens com números diferentes para que possam fazer e, se possível, registrar os cálculos na lousa para compartilhar as estratégias com os colegas.

• A atividade 7 explora a divisão e a multiplicação como operações inversas. Essa noção é fundamental para verificar se os cálculos foram efetuados corretamente, além de servir como estratégia para resolver problemas.

ATIVIDADE EXTRA

Leia as dicas de Daniel.

• Pensei em um número, multipliquei-o por 12 e adicionei 18.

• Dividi o resultado por 3 e subtraí 6.

• Finalmente, dividi o resultado por 4 e obtive o número em que pensei. Agora, escolha um número de 1 a 100 e verifique se o processo feito por Daniel continua válido.

Resposta

Sim, o processo continua válido. Exemplo:

• Número pensado: 88; 88 × 12 = 1 056;

1 056 + 18 = 1 074

• 1 074 : 3 = 358; 358 6 = 352

• 352 : 4 = 88

• As atividades 8 e 9 abordam a ideia da multiplicação e da divisão como operações inversas. Assim, os estudantes devem determinar o número desconhecido em uma igualdade. Ao resolverem as atividades, verifique se compreenderam essa importante noção, pois ela possibilita comprovar se os cálculos foram efetuados corretamente e serve de estratégia para resolver problemas.

• Na atividade 10, é sugerida a elaboração de um problema que seja resolvido utilizando a operação inversa da divisão. Acompanhe as estratégias dos estudantes e incentive-os a compartilhar com os colegas as ideias que tiverem na elaboração dos enunciados. Com a ajuda deles, escreva na lousa as situações que criarem e deixe que compartilhem as soluções.

• Ao propor a elaboração de um problema, a atividade 10 contribui para o desenvolvimento da escrita.

AVALIANDO

Objetivos

Efetuar divisões utilizando o algoritmo convencional.

Reconhecer a divisão e a multiplicação como operações inversas.

Divisão de números terminados em zero.

Sugestão de intervenção

Proponha alguns problemas de aplicação direta com o objetivo de verificar os conhecimentos dos estudantes e sanar possíveis dúvidas.

1. Oito amigos foram a uma lanchonete e gastaram juntos R$ 288,00. Se eles dividirem a conta igualmente, quantos reais cada um vai pagar?

2. Camila pagará uma máquina fotográfica, que custa R$ 504,00, em 9 prestações de mesmo valor, sem juros. Qual é o valor de cada prestação?

8. Amélia dividiu igualmente a quantidade de livros que tinha entre seus 3 netos. Cada um deles recebeu 15 livros. Complete os esquemas a seguir para determinar quantos livros Amélia tinha.

× 3 : 3

Resposta: 45; 15 × 3 = 45; 45 : 3 = 15

Em sua opinião, por que, ao multiplicarmos 15 por 3, obtemos um número que, ao dividirmos por 3, resulta em 15?

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes identifiquem que a multiplicação e a divisão são operações inversas.

9. Complete as igualdades de modo que as sentenças sejam verdadeiras.

a ) 60 : 3 = 20, pois 3 × 20 =

Resposta: 60  : 3 = 20, pois 3 × 20 = 60

b ) : 5 = 30, pois 5 × 30 =

Resposta: 150 : 5 = 30; pois 5 × 30 = 150

c ) : 4 = 58, pois 4 × 58 =

Resposta: 232 : 4 = 58; pois 4 × 58 = 232

d ) : 7 = 28, pois 7 × 28 =

Resposta: 196 : 7 = 28; pois 7 × 28 = 196

e ) : 9 = 45, pois 9 × 45 =

Resposta: 405 : 9 = 45, pois 9 × 45 = 405

10. Elabore um problema de acordo com a igualdade a seguir, em que o dividendo é desconhecido. Depois, entregue para um colega resolver e, por fim, verifique se ele resolveu corretamente.

15 × 3 = : 3 = 15 15 quantidade total de livros quantidade de netos quantidade de livros que cada neto recebeu : 9 = 38

Resposta: 342 : 9 = 38. Espera-se que os estudantes elaborem um problema envolvendo uma igualdade em que o dividendo é desconhecido, utilizando todas as informações descritas na atividade, de modo que o colega consiga resolvê-lo com base nas informações apresentadas. Depois, peça que troquem o problema com o colega, para que ambos o resolvam e conversem sobre as estratégias e resoluções.

3. Uma empresa pretende doar R$ 1 000,00, que serão divididos igualmente a 5 entidades beneficentes. Quantos reais cada entidade receberá?

4. Uma família viajará 1 800 quilômetros de carro. Para isso, o objetivo é viajar 600 quilômetros por dia, consecutivamente, com paradas para descansar. Quantos dias essa família vai demorar para chegar ao destino?

Os problemas 1 e 2 podem ser usados para verificar o algoritmo da divisão. Se necessário, apresente-lhes na lousa os cálculos. Com os problemas 3 e 4, é possível verificar se os estudantes utilizam reagrupamento para efetuar a divisão. No problema 3, eles devem utilizar a equivalência

entre 1 000 unidades e 10 centenas. Logo, efetuar 1 000 : 5 é equivalente a dividir 10 centenas por 5, cujo resultado é igual a 2 centenas ou 200 unidades. É importante verificar se as dificuldades deles consistem em efetuar divisões por números com dois algarismos. Nesse caso, proponha um estudo inicial envolvendo divisões por números de 2 a 9 antes de retomar a divisão por números com dois algarismos.

11. Leia o problema a seguir. Depois faça o que se pede em cada item.

Otávio parcelou uma dívida de R$ 2 850,00 em 5 parcelas iguais. Cada parcela paga antes do vencimento tem um desconto de R$ 85,00. Sabendo que Otávio pagou todas as parcelas antes do vencimento, quantos reais ele economizou ao final dos pagamentos dessa dívida?

a ) Qual é o assunto abordado no enunciado do problema?

Resposta: O enunciado aborda a situação de uma dívida parcelada que Otávio fez, que oferece um desconto se as parcelas forem pagas antes do vencimento.

b ) Com os pagamentos antecipados de cada parcela, Otávio pagará mais ou menos do que o previsto?

Resposta: Pagará menos.

c ) O que os números apresentados no enunciado informam?

Resposta: O valor total em reais da dívida, a quantidade de parcelas da dívida e o desconto em reais de cada parcela para pagamento antes do vencimento.

d ) Qual deveria ser o valor de cada parcela da dívida de Otávio sem o desconto?

Resposta: R$ 570,00

e ) É possível resolver esse problema com os dados apresentados ou falta alguma informação? Se é possível resolvê-lo, efetue os cálculos no caderno e apresente na linha a seguir a resposta do problema.

Resposta: Sim. Ao final do pagamento da dívida, Otávio economizou R$ 425,00.

f ) Em sua opinião, por que a atitude de Otávio, de pagar as parcelas de sua dívida antes do prazo para ganhar um desconto, é considerada uma prática de educação financeira inteligente?

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes digam que a atitude de Otávio é considerada uma prática de educação financeira inteligente porque ele entende a importância de economizar dinheiro e gerenciar suas finanças de forma estratégica. Em vez de simplesmente pagar o valor total, ele aproveitou a oportunidade para diminuir o custo final da dívida. O dinheiro economizado com o desconto pode ser usado para outros objetivos, como poupança, emergências ou até mesmo para realizar um novo investimento. Essa atitude demonstra não apenas um bom planejamento, mas também disciplina financeira e um consumo mais consciente.

• O objetivo da atividade 11 é levar os estudantes a utilizarem multiplicação e divisão para resolver problemas no contexto do tema contemporâneo transversal Educação financeira.

• Ao resolverem o item a, verifique se os estudantes reconhecem que se trata de um contexto envolvendo compra parcelada e descontos. Utilize o item c para avaliar se os estudantes compreenderam corretamente o problema, identificando o significado de cada número apresentado no enunciado. O item d requer a aplicação da divisão. Para isso, oriente os estudantes a utilizarem a estratégia que lhes for mais familiar e, em caso de dificuldade, incentive o uso do algoritmo trabalhado anteriormente. Nos itens e e f, os estudantes devem perceber que as informações fornecidas são suficientes para resolver a questão.

• Ao final da atividade, proponha que alguns estudantes compartilhem as estratégias utilizadas para descobrir quanto Otávio economizou. É provável que alguns tenham utilizado a multiplicação direta: 5 × 85 = 425. Outros, talvez, tenham optado por calcular o valor de cada parcela, subtrair o desconto e, em seguida, calcular o valor total pago para, no final, subtrair esse valor da dívida total.

16/10/2025 09:59:06

• Aproveite o contexto da atividade para conversar com os estudantes sobre a importância de manter as contas em dia, evitando juros e multas. Enfatize também que, em alguns casos, o pagamento antecipado pode gerar descontos, o que contribui para uma melhor organização financeira.

• Ao propor o jogo Carta na testa, esta seção favorece a inclusão dos estudantes, uma vez que estimula a aprendizagem por meio de múltiplos sentidos. A brincadeira consiste em realizar a operação inversa da divisão para obter a resposta e, consequentemente, ganhar os pontos caso acertem. Assim, por meio dessa brincadeira, os estudantes exploram diferentes sentidos, como o auditivo, o verbal, o cognitivo e o social, à medida que realizam cálculo mental, analisam o número apresentado, escutam o resultado anunciado e interagem com os colegas. Dessa maneira, a atividade se torna ampla e acessível para diferentes estudantes.

• Essa maneira descontraída de colocar o que foi aprendido em prática consolida o conhecimento e possibilita mais interação entre os estudantes, propiciando a troca de ideias, opiniões e, sobretudo, o respeito e a cooperação. Nesse tipo de jogo, é importante que os estudantes se revezem, de maneira que todos possam descobrir a carta, ser o juiz e realizar as multiplicações. Além das cartas já apresentadas, é possível criar outras com números diferentes, aumentando as possibilidades de multiplicação.

• Ainda nessa brincadeira, vale a pena ressaltar que é importante determinar, antes de iniciar, a quantidade de partidas em cada rodada, pois assim evita que um dos integrantes queira parar de jogar quando estiver ganhando.

DIVIRTA-SE E APRENDA

Carta na testa

Será que você consegue descobrir o número da sua carta? Junte-se a dois colegas, leiam as regras e comecem o jogo! Você vai precisar das cartas das páginas 281 e 283 do Material complementar, além de papel e lápis para registrar os acertos.

Regras

• Decidam entre vocês quem será o juiz e a quantidade de rodadas que vão jogar. A cada rodada, outra pessoa deve ser o juiz.

• Anotem no papel o nome de cada participante. Embaralhem as cartas, colocando-as em seguida sobre a mesa, viradas para baixo.

• Cada participante retira e segura sobre a testa uma carta, sem olhar para ela, de modo que apenas o juiz e o adversário possam vê-la.

• O juiz efetua a multiplicação dos valores das duas cartas que estão na testa dos participantes. Assim, eles têm a chance de descobrir o número da própria carta. Se o juiz errar o cálculo, desconta-se um ponto dele no final do jogo.

• Quem acertar primeiro qual é a carta ganha dez pontos.

• Vence o jogo quem conseguir a maior quantidade de pontos.

EXPRESSÕES NUMÉRICAS

1. Sandra comprou três camisas, duas saias e um par de sapatos com os valores indicados a seguir.

Imagens sem proporção entre si. Camisa. Saia. Par de sapatos.

R$ 180,00

R$ 120,00

R$ 150,00

Para determinar o total gasto por Sandra, complete a expressão numérica.

preço das camisas preço das saias preço do par de sapatos

3 × 180 + 2 × 120 + 150

+ + 150 + 150

Primeiro, efetuamos as multiplicações e, depois, as adições.

Resposta: 540 + 240 + 150; 780 + 150 = 930

Portanto, Sandra gastou .

Resposta: Portanto, Sandra gastou R$ 930,00

2. Márcia, Pedro e Clara estão conversando.

Eu tenho o dobro da quantidade de selos de Márcia menos 30.

Eu tenho 50 selos.

Eu tenho o triplo da quantidade de selos de vocês dois juntos.

16/10/2025 09:59:07

• Na atividade 1, é importante que os estudantes compreendam como a expressão numérica que representa o problema foi escrita, ou seja, o entendimento da transcrição dos dados da linguagem materna para a linguagem matemática. Se necessário, transcreva a expressão numérica novamente na lousa passo a passo, instigando os estudantes a participarem e darem suas opiniões. Complemente o trabalho com a atividade e sugira outras quantidades de camisas, saias e sapatos comprados por Sandra. Verifique se os estudantes percebem que nessa expressão escrita os únicos números que vão mudar são essas quantidades, pois os valores em reais dos produtos serão fixos. Ao final, eles devem compreender que, nas expressões numéricas em que aparecem multiplicações, estas devem ser resolvidas primeiro.

• A atividade 2 possibilita a transcrição de uma expressão numérica em que se faz necessário o uso de parênteses. Uma maneira de abordar a atividade é pedir aos estudantes que se reúnam em duplas e tentem escrever a expressão numérica que possibilita calcular a quantidade de selos que Clara tem. Após colocarem as estratégias em prática, aborde com eles as explicações apresentadas na página seguinte.

Márcia

Pedro Clara

• Para verificar se os estudantes perceberam que o uso dos parênteses altera a ordem em que os cálculos devem ser realizados, o que também pode alterar o resultado da expressão, peça a eles que calculem novamente o valor da expressão numérica (50 + 2 × 50 30) × 3 da atividade 2 da página anterior sem o uso dos parênteses, ou seja, resolvendo primeiro as multiplicações na ordem em que aparecem: 50 + 2 × 50 30 × 3 = 60. Oriente-os a comparar o resultado obtido (60) com o apresentado nesta página, concluindo que são diferentes.

• A atividade 3 possibilita que os estudantes calculem o valor das expressões. Nesse momento, verifique como estão se saindo nas resoluções, fazendo as interferências quando julgar necessário. Uma maneira de trabalhar com a atividade é pedir a alguns estudantes que resolvam as expressões passo a passo na lousa, explicando por onde começaram e quais procedimentos foram usados. Se julgar oportuno, apresente outras expressões numéricas para que possam consolidar o aprendizado.

BNCC

A atividade 2 solicita aos estudantes que transformem as informações do enunciado em uma sentença matemática com um dos termos desconhecidos, favorecendo assim o desenvolvimento da habilidade EF05MA11 da BNCC.

Para determinar a quantidade de selos de Clara, vamos utilizar uma expressão numérica.

quantidade de selos de Márcia

quantidade de selos de Pedro

(50 + 2 × 50 − 30) × 3

quantidade de selos de Clara

Dica: Primeiro, efetuamos as operações que estão dentro dos parênteses.

Complete as informações de acordo com o valor dessa expressão numérica.

Resposta: (50 + 100 − 30) × 3; (150 − 30) × 3; 120 × 3; 360

Resposta: Portanto, Clara tem 360 selos.

Portanto, Clara tem selos.

(50 + 2 × 50 − 30) × 3

(50 + 30) × 3

( − 30) × 3 × 3

Em expressões numéricas sem parênteses que aparecem multiplicações, adições e subtrações, resolvemos primeiro as multiplicações e, depois, as adições e as subtrações na ordem em que aparecem. Nos casos em que aparecem parênteses, efetuamos primeiro as operações que estão dentro deles.

3. Resolva as expressões numéricas.

a ) 125 − 17 × 7

Resposta: 125 − 119 = 6

b ) 25 × 10 + 5 − 2 × 6

Resposta: 250 + 5 − 12 = 243

Resposta: 212 × 6 + 86 × 6 = 1 272 + 516 = 1 788

c ) 212 × 6 + (125 − 39) × 6 d ) (213 + 10) × 12 − (5 + 13) × 5

Resposta: 223 × 12 − 18 × 5 = 2 676 − 90 = 2 586

4. Na tabela, está indicada a quantidade de copos de suco vendidos de janeiro a março de 2027 em um restaurante. Sabendo que o preço de cada copo de suco era R$ 6,00, vamos determinar o total arrecadado com a venda de suco nesses três meses. Acompanhe duas maneiras diferentes de obter o resultado e complete as informações.

total em reais arrecadados em janeiro

Quantidade de copos de suco vendidos de janeiro a março de 2027

Mês Quantidade

Janeiro 540

Fevereiro 620 Março 280

Fonte de pesquisa: Registros do gerente do restaurante.

1a maneira. Resposta: 3 240 + 3 720 + 1 680; 6 960 + 1 680; 8 640 2a maneira. Resposta: 6 × (1 160 + 280); 6 × 1 440; 8 640

ª maneira

total em reais arrecadados em fevereiro

total em reais arrecadados em março

× 540 + 6 × 620 + 6

ª maneira

total de copos de suco vendidos

• A atividade 4 promove uma articulação entre as unidades temáticas de Matemática Números e Probabilidade e estatística. Ela trabalha a propriedade distributiva da multiplicação, porém optou-se por não apresentar a nomenclatura nesse momento. Se considerar conveniente, dê outros exemplos, a fim de que os estudantes confirmem a veracidade dessa propriedade.

• Após a conclusão da atividade, incentive os estudantes a compartilharem suas conclusões, avaliando se perceberam que, embora os procedimentos utilizados nos itens a e c sejam diferentes, os resultados das multiplicações são iguais, assim como ocorre nos itens b e d.

Unidades temáticas integradas

O que você pode observar nos cálculos realizados e nos resultados?

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes verifiquem que multiplicar um número pela soma de outros números (2ª maneira) é o mesmo que multiplicar esse número pelas parcelas da adição e, em seguida, adicionar os resultados (1ª maneira).

De maneira semelhante, resolva as expressões numéricas em seu caderno. preço em reais de cada copo de suco

a ) 17 × (12 + 96)

Resposta: 17 × 108 = 1 836

b ) 5 × (25 + 102 + 3)

Resposta: 5 × 130 = 650

c ) 17 × 12 + 17 × 96

Resposta: 204 + 1 632 = 1 836

d ) 5 × 25 + 5 × 102 + 5 × 3

Resposta: 125 + 510 + 15 = 650

BNCC

A atividade 4 solicita aos estudantes que analisem os dados apresentados em uma tabela e tirem conclusões com base nos cálculos referentes aos dados analisados, favorecendo assim o desenvolvimento da habilidade EF05MA24 da BNCC.

16/10/2025 10:02:02

• As atividades 5 e 6 possibilitam aos estudantes que escrevam expressões numéricas que permitem resolver os problemas, ou seja, colocar à prova o entendimento deles em fazer a transcrição dos dados da linguagem materna para a linguagem matemática. Nesse momento, verifique como lidam com essa transcrição e, posteriormente, com a resolução da expressão numérica. Se necessário, peça a dois estudantes que escrevam e resolvam na lousa, com a ajuda da turma, a expressão numérica de cada um dos problemas. Verifique quais são os pontos de atenção e os possíveis equívocos que podem cometer, retomando os conceitos em que verificar dificuldades.

• A atividade 7 possibilita que os estudantes construam a noção de equivalência, por meio de investigação, a fim de concluir que uma igualdade não se altera ao multiplicar cada membro por um mesmo número. Esse tipo de atividade permite ainda que desenvolvam o raciocínio lógico e o espírito de investigação, tomando como ponto de partida uma questão sobre a qual necessitam raciocinar e investigar o que acontece ao multiplicar os dois membros de uma igualdade. O objetivo dessa reflexão é que eles criem argumentos matemáticos convincentes para ajudá-los na compreensão do mundo e da realidade que os cerca.

5. Observe as informações apresentadas na tabela.

Quantidade de televisores vendidos em certa loja em fevereiro de 2027

Modelo Quantidade vendida Preço de venda (unidade)

A 15

B 9

C 11

R$ 1 500,00

R$ 2 939,00

R$ 3 299,00

Fonte de pesquisa: Registros da administração da loja.

Escreva uma expressão numérica que represente o valor total arrecadado por essa loja com a venda de televisores no mês de fevereiro.

Em seguida, resolva essa expressão.

Resposta: 15 × 1 500 + 9 × 2 939 + 11 × 3 299 = 22 500 + 26 451 + 36 289 = 85 240 No mês de fevereiro, foram arrecadados R$ 85 240,00 com a venda de televisores.

6. Cristina comprou 8 bancos de madeira por R$ 94,00 cada e 2 mesas por R$ 226,00 cada. Sabendo que Cristina tinha R$ 1 250,00, com quantos reais ela ficou após pagar essa compra?

Escreva uma expressão numérica que permita resolver esse problema e a resolva.

Resposta: 1 250 − (8 × 94 + 2 × 226) = 1 250 − (752 + 452) = 1 250 − 1 204 = 46 Cristina ficou com R$ 46,00 após pagar essa compra.

7. Caio realizou o seguinte cálculo.

Professor, professora: Incentive o uso da letra cursiva no registro da resposta

da atividade 7, a fim de que os estudantes possam treinar esse tipo de escrita.

1º membro2º membro

90 40 = 10 + 40 (90 40) × 2 = (10 + 40) × 2

50 × 2 = 50 × 2 100 = 100

O que é possível concluir com relação ao resultado obtido?

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes percebam que, ao se multiplicar os dois membros da igualdade por um mesmo número, a igualdade se mantém.

8. Resposta: 220 + 93 + 50; 313 + 50; 363. Portanto, o custo diário de Juliete foi R$ 363,00

8. Para fazer um curso, Juliete ficou em um hotel durante 12 dias e gastou R$ 2 640,00 com a hospedagem. Além disso, ela gastou, aproximadamente, R$ 93,00 por dia com alimentação e R$ 50,00 com outras despesas. Para calcular o custo diário de Juliete com hospedagem, alimentação e outras despesas nesses 12 dias, complete a expressão numérica.

Portanto, o custo diário de Juliete foi

9. Fábio pretende comprar um notebook como o apresentado na imagem. Ele pagará da seguinte maneira: vai dar uma entrada no valor de R$ 1 250,00 e o restante em 10 parcelas iguais.

Para determinar o valor de cada parcela que Fábio vai pagar, vamos utilizar uma expressão numérica.

valor parcelado valor do notebook entrada

(3 250 − 1 250) : 10

valor de cada parcela

Dica: Primeiro, efetuamos as operações que estão dentro dos parênteses.

Portanto, cada parcela será

Dica: Primeiro, efetuamos a divisão e depois, as adições.

gasto diário com hospedagem gasto diário com alimentação outras despesas diárias

2 640  : 12 + 93 + 50 + 93 + 50 + 50

• Nas atividades 8 e 9, são apresentadas expressões numéricas envolvendo a operação de divisão. Verifique se os estudantes entenderam a transcrição desses problemas para a linguagem matemática e a ordem na qual os cálculos devem ser realizados. Caso tenham dificuldade na resolução, verifique a possibilidade de organizá-los em duplas para que possam conversar e compartilhar as estratégias utilizadas.

R$ 3 250,00 EM ATÉ 12 PARCELAS IGUAIS

• Após a realização da atividade 9 , promova uma leitura coletiva do texto em destaque e aproveite o momento para sistematizar a hierarquia das operações em expressões numéricas, considerando situações com e sem o uso de parênteses.

Notebook

Vamos calcular o valor dessa expressão. Acompanhe e complete as informações.

(3 250 − 1 250) : 10 : 10

Resposta: 2 000 : 10; 200. Portanto, cada parcela será R$ 200,00

Em expressões numéricas sem parênteses com multiplicações, divisões, adições e subtrações, resolvemos primeiro as multiplicações ou divisões na ordem em que aparecem. Depois, resolvemos as adições e as subtrações também na ordem em que aparecem. Quando aparecem parênteses, efetuamos primeiro as operações que estão dentro deles.

AVALIANDO

Objetivos

Resolver expressões numéricas envolvendo as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão com e sem parênteses.

Resolver situações-problema que envolvem expressões numéricas com adição, subtração, multiplicação e divisão.

Sugestão de intervenção

Resolver uma expressão numérica implica o domínio de alguns procedimentos,

como resolver primeiro as operações que estão entre parênteses, por exemplo. Em caso de dificuldades com relação aos procedimentos, é importante compartilhar com a turma as diferentes estratégias utilizadas. Para intervir, promova uma discussão com base nos equívocos cometidos, assim os estudantes podem analisar suas respostas e rever as hipóteses. Quando estão diante de um problema, nem sempre vão optar por organizar o raciocínio e transpor as informações para uma expressão numérica. Valorize o modo como organizaram o pensamento,

16/10/2025 10:02:02

promova momentos em que eles possam compartilhar as estratégias pessoais e mostre a expressão numérica como mais uma maneira de organizar o pensamento para resolver o problema. Em seguida, proponha questões semelhantes, alterando contexto, personagens e valores, para que exercitem essa estratégia. A resolução de problemas com base em simulações de compra e venda tem muito a c ontribuir nesse processo de aprendizagem.

• Na atividade 10, é sugerido que os estudantes efetuem as expressões apresentadas. Verifique como estão se saindo nas resoluções, fazendo as interferências quando achar necessário. Uma maneira de trabalhar com a atividade é pedir a alguns estudantes que resolvam as expressões passo a passo na lousa, explicando por onde começaram e quais procedimentos foram usados. Se oportuno, apresente outras expressões numéricas para que possam consolidar o aprendizado. Além disso, verifique se compreenderam a função dos parênteses em uma expressão numérica, identificando se consideraram as operações na ordem correta.

• Na atividade 11, são apresentadas três expressões numéricas, e os estudantes devem identificar qual delas possibilita encontrar a resposta do problema. Nesta atividade, é possível verificar se eles estão interpretando de maneira correta o enunciado e se sabem fazer o uso correto dos parênteses. Caso tenham dificuldades, interprete com eles cada uma das expressões, a fim de que percebam que duas delas não têm possibilidade de estar corretas.

• Na atividade 12 , é importante verificar se os estudantes estão interpretando de maneira correta o enunciado, levando em conta a ordem correta do cálculo das operações, além da presença dos parênteses na construção da expressão numérica. Se necessário, faça intervenções com o objetivo de levá-los a perceber a importância dos parênteses para descrever corretamente a situação apresentada.

10. Resolva as seguintes expressões no caderno.

a ) 1 250 − 1 000 : 4

b ) 100 : 5 + 20 × 10 − 150

c ) 260 : (5 + 5) : 2 − 30 : 10

d ) 2 016 : 2 + 8 × (105 − 75) : 3

11. Cíntia comprou três pares de meias de mesmo preço. Ela pagou a compra com uma cédula de R$ 100,00 e recebeu R$ 46,00 de troco. Qual das expressões numéricas representa o preço de cada par de meias? Marque um X

Resposta: Os estudantes devem marcar um X na expressão (100 46) : 3

100 − 46  : 3

100 − (46  : 3) (100 − 46) : 3

Resolva a expressão que você identificou e determine o preço de cada par de meias.

10. a) Resposta: 1 250 − 250 = 1 000

11. Resposta: (100 − 46) : 3 = 54  : 3 = 18 O preço de cada par de meias é R$ 18,00.

10. b) Resposta: 20 + 200 − 150 = 220 − 150 = 70

10. c) Resposta: 260  : 10  : 2 − 3 = 26  : 2 − 3 = 13 − 3 = 10

10. d) Resposta: 1 008 + 8 × 30  : 3 = 1 008 + 240  : 3 = 1 008 + 80 = 1 088

12. Alfredo comprou 30 cadernos, 50 canetas e 6 grampeadores para seu escritório. O preço de cada um desses itens está indicado nas imagens.

R$ 18,00 Caderno.

R$ 6,00

Caneta.

Imagens sem proporção entre si.

R$ 20,00

Grampeador.

Sabendo que ele dividiu o valor da compra em 4 parcelas iguais, qual é o valor de cada parcela?

Resposta: (30 × 18 + 50 × 6 + 6 × 20) : 4 = (540 + 300 + 120) : 4 = 960  : 4 = 240 O valor de cada parcela é R$ 240,00.

Sugestão de Desafio

Na multiplicação A2 × 4 = B2A, a letra A representa um algarismo numérico e a letra B representa outro algarismo diferente. Use o algoritmo da multiplicação para determinar quais são esses algarismos e calcule o resultado da multiplicação.

Resposta

A = 8; B = 3

82 × 4 = 328

10:02:02

13. Armando retirou R$ 272,00 que tinha em seu cofrinho para dar entrada na compra de um videogame. O restante do valor a ser pago foi dividido em 6 parcelas iguais. Sabendo que o videogame custa R$ 2 648,00, quantos reais ele vai pagar em cada parcela?

Escreva uma expressão numérica que permita calcular o valor de cada parcela e resolva-a em seguida.

Resposta: (2 648 − 272) : 6 = 2 376  : 6 = 396 Armando vai pagar R$ 396,00 em cada parcela.

14. A professora de Marta fez o cálculo a seguir na lousa.

1 membro 12 5 (12 5) : 4 60 : 4 15 2 membro

= = = =

_ 30 (90 _ 30) : 4

: 4

O que você pode concluir com relação ao resultado obtido?

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes percebam que, ao dividir os dois membros da igualdade por um mesmo número diferente de zero, ela se mantém.

15. Complete as igualdades de modo que as sentenças se mantenham verdadeiras.

15. a) Resposta: (11 + 7) : 6 = (25 − 7) : 6; 18 : 6 = 18 : 6; 3 = 3

15. b) Resposta: (45 × 3) : 9 = (185 − 50) : 9; 135 : 9 = 135 : 9; 15 = 15

a ) 11 + 7 = 25 − 7

(11 + 7) : 6 = (25 − 7) : : 6 = : =

b ) 45 × 3 = 185 − 50

(45 × 3) : = (185 − 50) : : = : 9 =

serem sanados por meio de atividades que promovam recuperação dos conteúdos.

Esse método de verificar a progressão dos estudos e identificar o que a turma de fato conseguiu aprender é de grande importância para que seja possível repensar estratégias em sala de aula, tornando as ações pedagógicas cada vez mais eficazes.

A conclusão da unidade é o momento de avaliar se os objetivos por ela propostos foram alcançados. Para esse diagnóstico, observe no final deste Manual do Professor algumas possibilidades de avaliação formativa que permitem realizar o monitoramento da aprendizagem dos

16/10/2025 10:02:03

estudantes e intervir caso eles não tenham atingido os resultados esperados.

• Na atividade 13, caso os estudantes sintam dificuldade, transcreva a expressão numérica na lousa com a ajuda da turma, indicando quais podem ser os possíveis equívocos.

• A atividade 14 possibilita que os estudantes construam a noção de equivalência, por meio de investigação, a fim de concluir que uma igualdade não se altera ao dividir cada um de seus membros por um mesmo número.

• A atividade 15 desenvolve o pensamento algébrico ao completar as igualdades de cada item com números, de modo que elas sejam verdadeiras.

CONCLUSÃO

Acompanhar o desenvolvimento dos estudantes é fundamental para um ensino bem-sucedido. Ao longo da unidade, foram propostas diversas maneiras de avaliar a aprendizagem da turma. A fim de realizar um monitoramento mais abrangente, registre nos relatórios individuais ou nas fichas de avaliação o desempenho de cada estudante, levando em consideração suas particularidades. Um modelo desse tipo de ficha pode ser encontrado no tópico Avaliação deste Manual do Professor Assim, será possível visualizar de modo individual as trajetórias de aprendizagem, incluindo os avanços e os pontos de dificuldades a

OBJETIVOS DA UNIDADE

• Identificar a presença de números fracionários no dia a dia.

• Construir a noção de parte-todo.

• Calcular frações de uma quantidade.

• Identificar números escritos na forma mista.

• Compreender o conceito de frações equivalentes.

• Simplificar frações até a sua forma irredutível.

• Comparar frações com o mesmo denominador.

• Reduzir frações ao mesmo denominador.

• Comparar frações com denominadores diferentes.

• Efetuar adições e subtrações de frações com denominadores iguais e com denominadores diferentes.

INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA

Esta unidade aborda o estudo das frações por meio de atividades contextualizadas, explorando o cotidiano dos estudantes. Dessa maneira, são propostas questões que trabalham a leitura das frações, identificando o numerador e o denominador e compreendendo suas funções. Os estudantes são desafiados a associar frações a representações visuais por meio de figuras e na reta numérica.

O estudo está relacionado à determinação de uma quantidade, de acordo com a fração que representa a parte do todo. São apresentadas frações cujo denominador é menor do que o numerador, e as representações dessas frações utilizando números mistos. São também propostas atividades envolvendo frações equivalentes e demonstrando como obter uma fração que representa a mesma parte do todo, mas que pode ser indicada de maneira diferente.

São desenvolvidas, ainda, atividades que permitem,

UNIDADE6 FRAÇÕES

com base na comparação entre duas frações com denominadores iguais, identificar a maior e a menor, estendendo esse reconhecimento para frações com denominadores diferentes. Além disso, são abordados procedimentos de como realizar as operações de adição e subtração de frações com denominadores iguais e com denominadores diferentes.

Habilidades da BNCC trabalhadas na unidade: EF05MA03, EF05MA04, EF05MA05, EF05MA07 e EF05MA13

Vista aérea do mar em Ilhabela, São Paulo, em 2024.

A água é uma substância essencial à vida e é abundante no nosso planeta. No entanto, grande parte dessa água é salgada e está contida nos oceanos.

Aproximadamente dois terços da água doce estão nas geleiras e menos de dois centésimos de toda água doce são acessíveis para consumo.

Que recurso natural é possível ser visto em maior quantidade na fotografia?

Resposta: A água.

Escreva no caderno o número que representa, em relação a toda a água doce do planeta, a quantidade de água doce que está nas geleiras.

Resposta: 2 3

Em sua opinião, o planeta Terra pode ser reconhecido como planeta Água? Por quê?

Resposta nas orientações ao professor.

SUGESTÃO DE ESTRATÉGIA INICIAL

Providencie uma malha quadriculada 10 × 10, em quantidade suficiente para todos os estudantes. Peça a eles que pintem 10 dos 100 quadradinhos da malha e depois respondam aos seguintes questionamentos:

a) Em quantos quadradinhos a malha está dividida?

b) Quantos quadradinhos você pintou?

c) Em relação ao todo, como podemos representar a parte pintada?

16/10/2025 10:05:37

d) Quantas vezes é possível pintar dez quadradinhos na malha que você recebeu? Nesse caso, qual fração representaria o total de quadradinhos pintados?

Respostas

a) 100

b) 10

c) 10 100

d) 10 vezes; 100 100

• Ao trabalhar a abertura desta unidade, destaque a importância de preservar e economizar água, já que a quantidade desse recurso é relativamente pequena.

• Apresente aos estudantes o conceito de “água virtual”, que é a medição da quantidade de água utilizada nas diversas fases da fabricação de um produto. Por exemplo, 1 kg de carne bovina necessita de 15 500 L de água para sua produção, desde a água que o animal consome até o uso desse recurso na refrigeração. Uma camiseta de algodão necessita de 2 700 L de água em seu processo de produção, e 100 g de chocolate necessitam de 2 400 L

• A questão 1 visa identificar se os estudantes percebem a imagem corretamente.

• A questão 2 tem o intuito de verificar se os estudantes reconhecem a maneira como é lida uma fração e como é representada numericamente. Se necessário, elabore um desenho para representar essa fração.

• O objetivo da questão 3 é mostrar que na superfície do planeta há mais água do que terra.

• Se julgar necessário, leve um globo terrestre para auxiliar os estudantes nessa constatação.

Resposta

3. Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes percebam que a maior parte da superfície do planeta Terra é constituída de água e, por isso, ele pode ser reconhecido como planeta Água.

JOAO

• Para promover a inclusão de estudantes com síndrome de Down, realize na prática a atividade 1 com toda a turma, antes de apresentá-la no Livro do Estudante Essa prática contribui para o desenvolvimento de habilidades cognitivas e sociais. Além disso, sempre que necessário, ofereça apoio individualizado aos estudantes.

• Para replicar o que Luciana fez na atividade 1, providencie folhas de papel A4 em quantidade suficiente e distribua para a turma. Ao propor o uso de material concreto para representar frações com dobraduras, essa estratégia promove a inclusão dos estudantes, uma vez que incentiva a aprendizagem por meio de múltiplos sentidos, como visual, tátil, auditivo e social. Assim, essa estratégia se torna acessível para diferentes estudantes.

• A atividade 1 visa introduzir fração de um inteiro, apresentando a ideia de metade, assunto trabalhado em Matemática desde os anos iniciais do Ensino Fundamental. Se julgar oportuno, inicie o assunto conversando com os estudantes sobre o que representa uma metade, uma terça parte, uma quarta parte, e assim por diante. Apresente-lhes situações práticas referentes a esses termos.

ARTICULANDO

CONHECIMENTOS

O texto Corda e nós: a origem das frações possibilita uma articulação entre os componentes curriculares de Matemática e História. Ao abordar como os egípcios antigos utilizavam cordas para medir, o texto contextualiza a Matemática, mostrando que as frações surgiram de uma necessidade prática.

Aproveite o tema para conversar com os estudantes sobre como os povos antigos, como os egípcios, usavam a Matemática para

FRAÇÃO DE UM INTEIRO

1. Luciana dividiu uma folha de cartolina. De acordo com a imagem, complete a fala de Luciana.

Vou dividir esta folha de cartolina em partes iguais.

Resposta: Vou dividir esta folha de cartolina em 2 partes iguais.

Considerando a folha de cartolina que Luciana repartiu como um inteiro, cada parte corresponde à metade dela e pode ser representada pela fração 1 2

1 2

quantidade de partes utilizadas quantidade de partes iguais em que a cartolina foi dividida numerador denominador

A fração 1 2 pode ser lida de duas maneiras: um meio ou metade

Podemos dizer que a fração é um número racional, resultado da divisão de dois números inteiros, em que o numerador é o dividendo e o denominador é o divisor.

CORDAS E NÓS: A ORIGEM DAS FRAÇÕES

Há muito tempo, os egípcios usavam cordas com nós para medir terrenos. Cada nó representava uma unidade de medida. No entanto, quando essa unidade não cabia um número exato de vezes, eles desen volveram uma solução: os números fracionários. Essa nova ferramenta matemática surgiu de uma necessi dade prática de medição, possibilitando mais precisão nas atividades.

resolver problemas do dia a dia, a exemplo da medição de terras para a agricultura. Isso ajuda a desmistificar a Matemática como um componente abstrato e a conectar os conceitos a situações reais.

Para complementar o trabalho com o texto, sugira aos estudantes que construam uma corda com nós, como a dos egípcios. Use essa corda para mostrar visualmente a divisão de um todo em partes iguais e como uma unidade de medida pode não caber um número exato de vezes, levando à necessidade de frações.

BNCC

O trabalho com os tópicos Fração de um inteiro, Fração de uma quantidade, Números na forma mista e Comparação de frações favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA03 da BNCC, ao propor atividades que levam os estudantes a identificarem e representarem frações (menores e maiores do que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo. Além disso, as atividades 6 e 7 da página 112, a atividade 5 da página 119 e a atividade 5 da página 126 utilizam o recurso da reta numérica, conforme sugere a habilidade citada.

2. A figura foi dividida em partes iguais e algumas dessas partes foram pintadas de verde.

a ) Em quantas partes a figura foi dividida?

Resposta: 8 partes.

b ) Quantas partes foram pintadas de verde?

Resposta: 5 partes.

c ) Que fração representa:

• cada parte em que a figura foi dividida?

• a parte pintada de verde?

Resposta: 1 8

Resposta: 5 8

3. Em cada item, a figura está dividida em partes iguais. Escreva uma fração para representar a parte pintada de azul em cada figura.

A. B. C.

Resposta: 3 4

Resposta: 1 6

Resposta: 5 8

4. As frações são nomeadas de acordo com seu denominador. Quando o denominador é:

• maior do que 1 e menor do que 10, cada fração recebe um nome específico.

1 5 lê-se: um quinto 2 7 lê-se: dois sétimos 4 9 lê-se: quatro nonos

• igual a 10, 100 ou 1 000, lemos o numerador seguido de décimo(s), centésimo (s) ou milésimo(s), respectivamente.

• O objetivo da atividade 2 é fazer os estudantes associarem a representação de uma fração à ideia de parte de um todo, isto é, de um inteiro. É necessário que eles percebam que, para associar uma fração a determinada quantidade de partes de uma figura, estas devem ser iguais.

• Na atividade 3, se necessário, oriente os estudantes a contarem as partes iguais em que a figura foi dividida e as partes pintadas de azul em cada uma delas. Em seguida, peça a eles que escrevam as frações correspondentes. Lembre-os de que, na fração, o numerador representa a quantidade de partes utilizadas ou pintadas; e o denominador, a quantidade de partes iguais em que a figura foi dividida.

• maior do que 10 e diferente de 100, 1 000, 10 000 ..., lemos o numerador e o denominador acompanhado da palavra avos

3 16 lê-se: três dezesseis avos

2 10 lê-se: dois décimos 7 100 lê-se: sete centésimos 12 1 000 lê-se: doze milésimos 18 50 lê-se: dezoito cinquenta avos

No caderno, escreva como se leem as frações escritas por você nos itens da atividade anterior.

Resposta: Três quartos; cinco oitavos; um sexto.

111 16/10/2025 10:05:38

• A atividade 4 visa promover o reconhecimento com relação à leitura de frações, de acordo com seus denominadores. Solicite aos estudantes que leiam os exemplos em voz alta, na ordem em que aparecem. Se necessário, apresente outras frações para que eles escrevam e leiam em voz alta.

REFERÊNCIAS COMPLEMENTARES

BANDEIRA, Francisco de Assis. Pedagogia etnomatemática : reflexões e ações pedagógicas em matemática do ensino fundamental. Natal: Ed. da UFRN, 2016. E-book. Esse livro digital foi desenvolvido com base nos saberes matemáticos de um grupo sociocultural específico e tem como objetivo elaborar uma proposta pedagógica de reorientação curricular em Educação Matemática.

• A atividade 5 aborda a representação fracionária de partes de uma figura em relação ao todo, bem como a escrita por extenso das frações. Se necessário, antes que os estudantes escrevam como se lê cada uma das frações apresentadas, peça a eles que identifiquem em qual grupo cada uma delas se encaixa, conforme atividade 4 da página anterior.

• A atividade 6 tem o objetivo de promover o reconhecimento com relação à representação de frações em uma reta numérica. Verifique se os estudantes compreenderam que, em cada uma das retas, a unidade está dividida em partes iguais. Caso os estudantes apresentem dificuldade, desenhe na lousa um retângulo dividido em 5 partes iguais e represente a fração 2 5 , pintando duas das partes. Nas extremidades da base do retângulo, indique os números 0 e 1, respectivamente, assim como aparecem na reta numérica, e estabeleça uma relação entre essa figura e a reta numérica, de maneira que os estudantes percebam partes de um todo nas representações das frações, tanto nas figuras quanto na reta.

• A atividade 7 visa complementar o trabalho com a atividade 6. Verifique se os estudantes perceberam que, na reta numérica representada, a unidade está dividida em 5 partes iguais. Se julgar necessário, desenhe outras retas numéricas na lousa, indique o intervalo de 0 a 1 e divida-o em partes iguais, para que os estudantes indiquem as frações correspondentes a cada uma dessas partes.

5. Em cada item, a figura está dividida em partes iguais. Escreva uma fração para representar a parte pintada de vermelho em cada figura. Depois, escreva como se lê cada uma dessas frações.

A. B. C.

Resposta: 3 10 ; três décimos.

Resposta: 13 20 ; treze vinte avos.

Resposta: 21 100 ; vinte e um centésimos.

6. Para representar a fração 2 5 na reta numérica, indicamos o inteiro e o dividimos em cinco partes iguais. Depois, consideramos duas dessas partes.

7. Complete a reta com as frações adequadas, sabendo que o inteiro está dividido em partes iguais. 8 10 10 10 1 10 3 10 ,,e. 0 1 2 5 2 partes de 5

Agora, complete a reta numérica de acordo com as frações indicadas nas fichas, sabendo que o inteiro está dividido em partes iguais.

Resposta: 0; 1 10 ; 3 10 ; 5 10 ; 8 10 ; 10 10 .

Resposta: 1 5 , 2 5 , 3 5 , 4 5 e 5 5

AVALIANDO

Objetivo

Construir a noção de parte-todo. Sugestão de intervenção

Para ajudar os estudantes a compreenderem as representações na reta numérica como frações de um inteiro e a relacionarem essas representações com a ideia intuitiva de fração de uma quantidade e de frações equivalentes – assuntos dos próximos tópicos –, trabalhe o assunto paralelamente com as medidas de comprimento. Por exemplo, peça a eles que, utilizando uma fita métrica de 1 m, localizem nela as medidas

de 1 m e 1 2 m. Pergunte: “Onde se localiza 1 4 dessa fita métrica?”; “Quantos centímetros há em 1 4 dessa fita?”; “Podemos dizer que 25 100 é igual a 1 4 ?

Por quê?”. Estabelecer relações entre o conhecimento matemático e um contexto próximo do estudante (no caso, a medida de comprimento) pode contribuir para a ampliação dos conceitos a respeito de frações.

FRAÇÃO DE UMA QUANTIDADE

1. Jéssica, dona de uma fábrica de camisetas, recebeu uma encomenda para um evento. O cliente, uma empresa de tecnologia, pediu três modelos de camisetas em suas cores oficiais. Para organizar a produção, Jéssica dividiu o pedido em lotes. Em cada lote de 40 camisetas, 13 foram feitas na cor branca, 16 na cor cinza e o restante na cor azul.

• A atividade 1 visa introduzir o conceito de fração de uma quantidade. Solicite aos estudantes que leiam o enunciado da atividade e oriente-os a resolvê-la. Nesse momento, é esperado que eles percebam que, mesmo em situações em que não tratamos de figuras divididas em partes iguais, podemos utilizar as frações para representar uma quantidade. Para isso, escrevemos a quantidade correspondente à parte de um total de elementos como sendo o numerador de uma fração, e a quantidade total como sendo o denominador.

• Para complementar o trabalho com esta página e se julgar conveniente, desenhe na lousa 4 círculos e 6 retângulos. Depois, oriente os estudantes a representarem, por meio de frações, a quantidade de círculos e, em seguida, a de retângulos em relação ao total de figuras desenhadas na lousa.

A quantidade de camisetas brancas pode ser representada em relação ao total de camisetas pela fração 13 40

Que fração do lote representa a quantidade de camisetas:

• cinza?

• azuis? 13 40 quantidade de camisetas brancas total de camisetas do lote

Resposta: 16 40

Resposta: 11 40

16/10/2025 10:05:38

• A atividade 2 visa apresentar aos estudantes o modo de calcular a fração de uma quantidade. Verifique se eles compreenderam o procedimento realizado para determinar a quantidade de estudantes que representa a fração dada.

• No item b é realizada uma sistematização do exemplo dado, de como obter a fração de uma quantidade. Assim, verifique como os estudantes estão fazendo para obter a fração de uma quantidade; primeiro, dividindo a quantidade pelo denominador e, depois, multiplicando o resultado obtido pelo numerador.

• Após a realização dessa atividade, proponha aos estudantes uma atividade prática. Para isso, reúna-os em grupos de três ou quatro estudantes e entregue 60 unidades de material de contagem a cada grupo. Depois, a um comando seu, eles devem apresentar uma fração dessa quantidade, por exemplo, metade ou um terço. O grupo que apresentar primeiro a quantidade correta ganha um ponto. Vá mudando os comandos para outras frações, de acordo com os divisores dessa quantidade (2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60). O material dourado pode ser usado para contagem nesse caso. Outras quantidades também podem ser propostas e outros questionamentos podem ser feitos nesse momento. Estabeleça tempo suficiente para que os estudantes calculem as frações de uma quantidade. É possível diversificar as frações e também as quantidades de elementos (40, 50 e 100) do material de contagem.

2. Na sala de aula de uma escola, há 30 estudantes. Desses estudantes, 3 5 participarão de uma viagem promovida pelos professores no final do ano. a ) Vamos calcular quantos estudantes participarão dessa viagem. Para isso, leia e complete as informações.

• Representamos com figuras o total de estudantes que há nessa sala.

30 estudantes

• Dividimos as figuras em cinco grupos com a mesma quantidade de elementos.

30 estudantes

Resposta: Assim, 1 5 dos estudantes são 6 estudantes.

Assim, 1 5 dos estudantes são estudantes.

• Para determinarmos 3 5 dos estudantes, consideramos três grupos.

30 estudantes

Resposta: Portanto, 3 5 dos estudantes são 18 estudantes.

Portanto, 3 5 dos estudantes são estudantes.

b ) Acompanhe uma maneira prática de calcular quantos estudantes vão participar dessa viagem. Para isso, leia e complete as informações.

• Dividimos a quantidade de estudantes (30) pelo denominador da fração (5).

30  : 5 =

Resposta: 30  : 5 = 6

• Em seguida, multiplicamos o numerador da fração (3) pelo resultado obtido anteriormente.

3 × =

Resposta: 3 × 6 = 18

Portanto, dos 30 estudantes da sala, participarão da viagem no final do ano.

Resposta: Portanto, dos 30 estudantes da sala, 18 participarão da viagem no final do ano.

c ) Quantos estudantes dessa turma não participarão da viagem?

Resposta: Doze estudantes.

d ) Que fração do total de estudantes não participarão da viagem?

Resposta: 12 30

3. Desenhe 19 bolinhas no espaço a seguir.

Resposta: Os estudantes devem desenhar 19 bolinhas.

3. a) Resposta: Os estudantes devem pintar, das bolinhas que desenharam, 5 bolinhas de vermelho.

3. b) Resposta: Os estudantes devem pintar, das bolinhas que desenharam, 8 bolinhas de amarelo.

3. c) Resposta: Os estudantes devem pintar, das bolinhas que desenharam, 6 bolinhas de azul.

Agora, pinte as bolinhas de acordo com as seguintes indicações.

a ) 5 19 de vermelho. b ) 8 19 de amarelo. c ) 6 19 de azul.

4. Calcule o que se pede em cada item.

a ) 1 3 de 30 kg. b ) 3 5 de 50 m. c ) 1 2 de 500 L.

Resposta:

30  : 3 = 10 10 kg

Resposta: 50  : 5 = 10; 3 × 10 = 30 30 m

Resposta: 500  : 2 = 250 250 L Unidades temáticas integradas

• As atividades 3 e 4 visam possibilitar aos estudantes que determinem as quantidades de acordo com a fração apresentada.

• A atividade 4 promove uma articulação entre as unidades temáticas de Matemática Números e Grandezas e medidas. Caso os estudantes tenham dificuldade ao resolver essa atividade, lembre-os de que o denominador da fração corresponde à quantidade total; e o numerador, à quantidade de elementos a ser considerada.

• Avalie o procedimento de cálculo dos estudantes ao resolverem a atividade 4 Verifique se realizam de maneira adequada: primeiro, dividindo a quantidade pelo denominador; e, depois, multiplicando o resultado obtido pelo numerador. Se necessário, lembre os estudantes de que “kg” é a abreviação para quilograma e “m ” é a abreviação para metro.

AVALIANDO

Objetivo

Calcular frações de uma quantidade.

Sugestão de intervenção

Se julgar necessário, retome algumas atividades do tópico Fração de uma quantidade e faça os cálculos com os estudantes. É importante realizar a sistematização do cálculo com o auxílio de figuras, assim como apresentado na atividade 2 da página 114, conforme sugerido a seguir.

Para calcular 2 3 de R$ 12,00, dividimos as figuras em três grupos com a mesma quantidade de elementos e retemos 2 desses grupos. Assim, 2 3 de R$ 12,00 são

R$ 4,00 + R$ 4,00 = R$ 8,00

Maneira prática: dividimos a quantia em reais (12) pelo denominador da fração (3). Em seguida, multiplicamos o numerador da fração (2) pelo resultado obtido anteriormente:

total

denominador

12 : 3 = 4

2 × 4 = 8

numerador

Para calcular 3 5 de 10 L, dividimos as figuras em cinco grupos com a mesma quantidade de elementos. Assim, 3 5 de 10 L são 6 L

16/10/2025 10:05:38

total

Maneira prática: dividimos a quantidade de litros (10) pelo denominador da fração (5). Em seguida, multiplicamos o numerador da fração (3) pelo resultado obtido anteriormente:

numerador

denominador

10 : 5 = 2

3 × 2 = 6

• As atividades 5, 6 e 7 favorecem a compreensão com relação ao cálculo da fração de uma quantidade, abordado em diferentes contextos. Avalie o desempenho dos estudantes em determinar a fração de uma quantidade. Verifique se eles estão conseguindo realizar os cálculos, sobretudo se compreenderam o procedimento sugerido para esse fim. Além disso, as atividades 5 e 6 promovem uma articulação entre as unidades temáticas de Matemática Números e Grandezas e medidas

• A atividade 8 visa à elaboração de um problema, de acordo com as informações apresentadas, de modo que os estudantes utilizem a fração de uma quantidade. Eles podem criar alguns problemas como os sugeridos na resposta.

• Se necessário, apresente outras situações para que os estudantes elaborem um problema. Ao final da atividade promova um momento em que eles possam expor suas ideias e o problema elaborado para os demais colegas.

• Ao propor a elaboração de um problema, a atividade 8 contribui para o desenvolvimento da escrita. Aproveite o momento e o contexto e discuta o enunciado desta atividade com os estudantes, solicitando que eles reflitam sobre a importância do planejamento dos gastos e da verificação do consumo dos bens para a organização financeira.

Peça a eles que levem as reflexões em consideração para a escrita dos problemas. A abordagem do contexto desta atividade contempla o tema contemporâneo transversal Educação financeira , pois os estudantes devem refletir sobre a organização dos gastos e dos ganhos.

5. Sabendo que uma hora equivale a 60 minutos, calcule quantos minutos equivalem a: a ) 1 2 de 1 hora. b ) 3 5 de 1 hora. c ) 5 6 de 1 hora.

Resposta: 60  : 2 = 30; 1 × 30 = 30 30 minutos

Resposta: 60  : 5 = 12; 3 × 12 = 36 36 minutos

Unidades temáticas integradas

Resposta: 60  : 6 = 10; 5 × 10 = 50 50 minutos

Respostas

6. O marcador está indicando a quantidade de combustível que há em um tanque cuja capacidade mede 60 L. Quantos litros de combustível há nesse tanque, aproximadamente?

Resposta: 60  : 4 = 15; 3 × 15 = 45 Nesse tanque há, aproximadamente, 45 L de combustível.

7. Em uma eleição para representante de bairro, foram apurados 432 votos. Desses votos, 1 8 eram brancos ou nulos. Quantos foram os votos válidos?

Resposta: 432  : 8 = 54; 432 − 54 = 378. Foram 378 votos válidos.

8. De acordo com as informações apresentadas para cada item, elabore no caderno um problema envolvendo a fração de uma quantidade. Em seguida, entregue para um colega resolver e, por fim, verifique se ele resolveu corretamente.

a ) Marcelo guardou 2 3 de seu salário.

b ) A quantidade de combustível gasto pelo carro de Augusto em uma viagem corresponde a 7 8 da medida da capacidade do tanque.

Resposta e comentários nas orientações ao professor.

8. a) Resposta pessoal. Sugestão de resposta: Sabendo que Marcelo recebeu R$ 1 800,00, quantos reais ele guardou?

8. b) Resposta pessoal. Sugestão de resposta: Sabendo que a capacidade do tanque do carro de Augusto mede 60 L e que o tanque estava cheio, quantos litros de combustível foram gastos?

NÚMEROS NA FORMA MISTA

1. Algumas figuras foram desenhadas na lousa pela professora.

Observando essas figuras, podemos verificar que a parte pintada representa uma figura inteira mais 3 4 da outra figura (1 + 3 4 ). Também podemos representar a parte pintada da seguinte maneira: parte inteira parte fracionária 1 3 4

Lê-se: um inteiro e três quartos.

Dica: O número 1 3 4 está escrito na forma mista, pois é formado por um número inteiro (1) e uma fração ( 3 4 )

Os números escritos na forma mista também podem ser escritos na forma fracionária. Complete as informações a seguir.

Dica: Na fração 4 3 , o denominador 3 indica em quantas partes iguais cada inteiro foi dividido e o numerador 4 indica quantas dessas partes foram consideradas.

• Na atividade 1 é abordado o trabalho com os números na forma mista, para que os estudantes possam representar uma fração maior do que uma unidade. Com o auxílio de representações geométricas e de situações contextualizadas, podem ser trabalhadas a leitura e a escrita desse tipo de representação. Se julgar necessário, apresente outros exemplos na lousa, a fim de auxiliar na compreensão dos estudantes.

• Verifique se os estudantes perceberam que, na fração 4 3 , o numerador é maior do que o denominador. Explique aos estudantes que, quando o numerador é maior ou igual ao denominador, dá-se o nome de fração imprópria.

16/10/2025 10:07:40

• Ao trabalhar com as atividades 2 e 4, avalie se os estudantes conseguem reconhecer e representar uma fração na forma mista por meio de figuras e utilizando números na forma fracionária.

• Na atividade 3, verifique se os estudantes conseguiram realizar a transformação dos números mistos em frações. Pergunte como eles realizaram essas transformações. Aproveite as respostas para avaliar se compreenderam o conteúdo estudado e, se necessário, apresente a maneira proposta a seguir.

• Para encontrar o numerador da fração, multiplicamos o número natural pelo denominador da fração que compõe o número misto e adicionamos com o numerador.

• O denominador da fração será o mesmo do número misto.

3 1 4 = 3 × 4 4 + 1 4 = = 3 × 4 + 1 4 = 13 4

2. Em cada item, as figuras estão divididas em partes iguais. Escreva uma fração e um número na forma mista para representar a parte pintada de vermelho.

3. Ligue cada fração ao número na forma mista correspondente.

Resposta: Os estudantes devem ligar as frações da seguinte maneira: 15 7 com 2 1 7 ; 11 8 com 1 3 8 ; 17 5 com 3 2 5 ; 5 2 com 2 1 2

4. Os números a seguir estão escritos na forma mista. Desenhe figuras para representá-los. Depois, escreva cada um desses números na forma de fração. a ) 1 1 3

Respostas e comentários nas orientações ao professor

Respostas 4. a ) Resposta pessoal. Sugestão de resposta:

b ) Resposta pessoal. Sugestão de resposta:

5. Vamos representar a fração 5 2 na reta numérica. Primeiro, indicamos 3 inteiros e dividimos cada um deles em 2 partes iguais. Depois, consideramos 5 dessas partes.

1 parte1 parte1 parte1 parte1 parte

Complete cada uma das retas numéricas com as frações adequadas, sabendo que, em cada uma delas, os inteiros estão divididos em partes iguais.

0 1 2 3

Resposta: 0; 1; 5 4 ; 2; 9 4 ; 3.

B.

0 1 2 3

Resposta: 0; 1; 4 3 ; 2; 8 3 ; 3.

6. Observe as frações em cada uma das fichas.

2 5 6 5 5 5 9 5 7 5

a ) Qual dessas frações é igual a 1?

Resposta: 5 5

b ) Na reta numérica a seguir, os inteiros estão divididos em partes iguais. Utilizando três das frações apresentadas nas fichas, complete-a.

0 1 2

Resposta: 0; 1; 6 5 ; 7 5 ; 9 5 ; 2.

16/10/2025 10:07:41

• Ao trabalhar com as atividades 5 e 6, lembre os estudantes de que na reta numérica estão indicados os inteiros e cada um deles está dividido em partes iguais. Se necessário, apresente a eles outras frações para que representem nessas retas numéricas.

AVALIANDO

Objetivo

Identificar números escritos na forma mista.

Sugestão de intervenção

O uso de malhas quadriculadas pode ajudar os estudantes a representarem suas ideias e a defenderem seus pontos de vista. Incentive-os a argumentar sobre suas hipóteses e converse sobre as diferentes formas de representar um número fracionário. Por exemplo: proponha a representação por meio de figuras em malha quadriculada dos seguintes números: 5 2 , 2 1 2 e 25 10

A ideia é promover a reflexão a respeito das diferentes formas de representar uma quantidade expressa em fração.

BNCC

As atividades 5 e 6 contemplam a habilidade EF05MA03 da BNCC ao possibilitar que os estudantes identifiquem e representem em uma reta numérica as frações maiores do que a unidade.

A.

• A atividade 1 trabalha com frações equivalentes, conceito que constitui um dos mais importantes estudos de frações, pois possibilita realizar comparações, adições e subtrações de frações. A introdução dessa temática por meio de representações geométricas auxilia no processo de construção do conhecimento, pois permite visualizar a igualdade entre duas representações diferentes da mesma parte em relação ao todo. Certifique-se de que os estudantes entenderam que as figuras apresentadas são congruentes.

• Se julgar conveniente, entregue malhas quadriculadas a eles para que representem geometricamente frações equivalentes, como 3 4 , 6 8 e 9 12 . Caso eles tenham dificuldade em representar essas frações, sugira a utilização de um retângulo formado por 24 quadradinhos, facilitando a divisão em 4, 8 ou 12 partes iguais, já que todos esses números são divisores de 24.

• Caso julgue oportuno, leve os estudantes a perceberem que, dadas duas frações equivalentes, se dividirmos o numerador pelo respectivo denominador de cada fração, obtemos o mesmo número racional. No caso das frações da atividade 1, por exemplo, temos 1 2 = 2 4 = 3 6 = 0,5. Peça a eles que verifiquem tal resultado com o auxílio de uma calculadora.

• A atividade 2 permite verificar se os estudantes compreenderam o conceito apresentado na atividade anterior. Avalie as respostas deles nesta atividade e verifique se conseguem identificar as frações equivalentes que representam a mesma parte pintada de cada uma das figuras. Acompanhe as estratégias utilizadas por eles para

FRAÇÕES EQUIVALENTES

1. Douglas desenhou três retângulos idênticos. Em seguida, ele dividiu cada um deles em partes iguais, porém em quantidades diferentes.

a ) Escreva a fração que representa a parte pintada de cada retângulo.

b ) O que você observou ao comparar as partes pintadas de cada retângulo?

A. A. B. B. C. C.

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes respondam que as partes pintadas dos retângulos representam a mesma parte do todo.

Ao comparar as partes pintadas dos retângulos, percebemos que as frações 1 2 , 2 4 e 3 6 representam a mesma parte do todo. Por isso, dizemos que elas são frações equivalentes. Nesse caso, escrevemos 1 2 = 2 4 = 3 6

Quando duas ou mais frações representam a mesma parte de uma mesma unidade, inteiro ou quantidade, dizemos que elas são equivalentes

2. Em cada item, as figuras estão divididas em partes iguais. Escreva duas frações equivalentes que representem a parte pintada em cada uma delas.

obter essas frações equivalentes. Caso necessário, construa na lousa outras figuras divididas em partes iguais e, com os estudantes, escreva na lousa as frações equivalentes que representam a parte pintada de cada figura construída.

BNCC

O trabalho com o tópico Frações equivalentes contribui para o desenvolvimento da habilidade EF05MA04 da BNCC, ao abordar como obter uma fração que representa a mesma parte do todo, mas que pode ser indicada de maneira diferente, ou seja, uma fração equivalente.

3. Com um programa de computador, Joice desenhou três círculos idênticos. Em seguida, ela dividiu cada um deles em partes iguais, porém em quantidades diferentes.

A. B. C.

a ) Escreva, no caderno, uma fração que represente a parte pintada de cada círculo desenhado por Joice.

Resposta: A: 2 3 ; B: 6 9 ; C: 8 12

b ) As frações que você escreveu são equivalentes? Por quê?

Resposta: Sim. Porque representam a mesma parte do todo.

c ) Note que, multiplicando o numerador e o denominador da fração 2 3 por 3, obtemos a fração 6 9 .

Resposta: 2 × 4 = 8 e 3 × 4 = 12 Portanto, ao multiplicar o numerador e o denominador da fração 2 3 por 4, obtemos a fração 8 12

No caderno, determine por qual número devemos multiplicar o numerador e o denominador da fração 2 3 para obtermos a fração 8 12

d ) Determine uma fração equivalente à fração 64 96 . Para isso, efetue os cálculos no caderno e complete o esquema.

Resposta: 64  : 4 = 16 e 96  : 4 = 24 Portanto, a fração equivalente é 16 24

Ao multiplicarmos ou dividirmos o numerador e o denominador de uma fração por um mesmo número natural diferente de zero, obtemos uma fração equivalente à fração dada.

representadas em cada figura e o mesmo número que multiplica o numerador e o denominador para obter a fração equivalente, assim como apresentado na atividade 3. Também é importante mostrar um exemplo em que as frações não são equivalentes, ou seja, representam partes diferentes de um mesmo inteiro.

1. As frações 3 5 e 6 10 são equivalentes.

2. As frações 2 3 e 6 9 são equivalentes.

16/10/2025 10:07:42

• Na atividade 3, o item a retoma a ideia de fração equivalente com o suporte de figuras, e o item c apresenta um novo procedimento para obter frações equivalentes a uma fração dada. Verifique se os estudantes compreenderam o procedimento apresentado e, se julgar conveniente, apresente uma maneira de conferir se duas frações são equivalentes, como a apresentada a seguir.

• Dadas as frações 2 3 e 6 9 , para verificar se são equivalentes deve-se multiplicar o numerador da primeira pelo denominador da segunda, e o denominador da primeira pelo numerador da segunda, ou seja, 2 × 9 = 18 e 3 × 6 = 18 . Como os resultados são iguais, elas são equivalentes. Ao final, certifique-se de que os estudantes compreenderam que esse procedimento não permite obter uma fração equivalente, mas sim verificar se duas frações dadas são equivalentes.

AVALIANDO

Objetivo

Compreender o conceito de frações equivalentes. Sugestão de intervenção

Ofereça exemplos de equivalência de frações, a fim de fornecer aos estudantes modelos nos quais possam se basear. É importante utilizar figuras e esquemas conforme sugerido a seguir, destacando as frações

3. As frações 3 5 e 6 9 não são equivalentes.

• A atividade 4 apresenta uma maneira de obter a fração irredutível de uma fração dada por meio do processo de simplificação. Se necessário, resolva na lousa os itens propostos, para auxiliar os estudantes que apresentarem dificuldades. • Ao trabalhar com a atividade 5, verifique se os estudantes entenderam bem a ideia de frações equivalentes e se estão conseguindo definir se duas frações são equivalentes, valendo-se, para isso, de diferentes estratégias. Caso julgue necessário, apresente outras frações na lousa para que eles obtenham as frações equivalentes a essas dadas.

Respostas 4.

25 150 = 5 30 = 1 6 : 5

Ao solicitar que os estudantes identifiquem frações equivalentes entre um conjunto de frações apresentadas, a atividade 5 contribui para o desenvolvimento da habilidade EF05MA04 da BNCC.

4. Acompanhe uma maneira de simplificar a fração 120 80 e complete o esquema.

Resposta e comentários nas orientações ao professor

Note que o numerador e o denominador da fração 3 2 não podem ser divididos por um mesmo número natural maior do que 1. Assim, a fração 3 2 não pode mais ser simplificada.

Uma fração que não pode mais ser simplificada é chamada fração irredutível

Agora, simplifique as frações de cada item até torná-las irredutíveis. a ) 25 150 b )

Respostas e comentários nas orientações ao professor

5. Marque um X nas frações equivalentes.

Resposta: Os estudantes devem marcar um X nas seguintes frações:

30 ; 49 21 ; 35 15 ; 14 6 122 16/10/2025 10:09:27

BNCC

6. João tem 5 figurinhas e Marta tem 10 figurinhas.

a ) A quantidade de figurinhas de João é igual ao dobro ou à metade da quantidade de figurinhas de Marta? Uma maneira de comparar essas quantidades é calculando a razão entre os números correspondentes. Escreva a fração apresentada a seguir na forma irredutível. Em seguida, complete o que falta nas informações.

quantidade de figurinhas de João

quantidade de figurinhas de Marta 5 10 =

Resposta: 5 10 = 1 2 . Portanto, a quantidade de

Dica: A razão entre a quantidade de figurinhas de João e Marta, nessa ordem, é 1 2 . Também podemos dizer que a razão é 1  : 2, que lemos: “1 para 2”. Podemos dizer, ainda, que para cada figurinha de João há duas figurinhas de Marta.

figurinhas de João é igual à metade da quantidade de figurinhas de Marta.

Portanto, a quantidade de figurinhas de João é igual à da quantidade de figurinhas de Marta.

b ) Qual é a razão entre a quantidade de figurinhas:

• de Marta e o total de figurinhas?

Resposta: 2 3

• de João e o total de figurinhas?

Resposta: 1 3

7. Maurício guardou 33 bolinhas, azuis e vermelhas, em uma caixa. Sabendo que a quantidade de bolinhas azuis é igual ao dobro da quantidade de bolinhas vermelhas:

a ) escreva a razão entre a quantidade de bolinhas:

• azuis e vermelhas.

Resposta: 2 1 = 2

• azuis e o total de bolinhas.

b ) determine, no caderno, a quantidade de bolinhas de cada cor.

Resposta: 2 3

Resposta: 22 bolinhas azuis e 11 vermelhas.

8. Observe as figuras geométricas espaciais.

Agora, efetue os cálculos no caderno e escreva a razão entre a quantidade de:

a ) cubos e esferas.

Resposta: 2 4 = 1 2

b ) pirâmides e o total de figuras.

Unidades temáticas integradas

Resposta: 3 9 = 1 3

As atividades 6 a 8 contemplam a habilidade EF05MA13 da BNCC ao propor situações-problemas em que as quantidades de elementos sejam partilhadas em duas partes desiguais. Por meio de uma comparação, é apresentada a razão entre as quantidades, explorando a ideia de razão entre as partes e o todo.

ATIVIDADE EXTRA

Marta e Paulo saíram juntos para caminhar. Para se hidratarem durante o exercício, Marta

16/10/2025 10:09:27

levou uma garrafa com 600 mL de água, e Paulo levou uma garrafa com 900 mL. Após o exercício, Marta verificou que havia sobrado 200 mL de água em sua garrafa e 300 mL na de Paulo.

a) Que fração da água de cada um foi ingerida?

b) Indique uma fração irredutível equivalente às frações que você escreveu no item a Respostas

a) Marta: 400 600 ; Paulo: 600 900 b) 2 3

• As atividades 6 a 8 abordam fração com ideia de razão. Ao final dessas atividades, verifique se os estudantes perceberam que, nesse contexto, a fração é uma relação entre duas grandezas. Se julgar necessário, apresente outras situações que trabalhem com essa ideia. Utilize, por exemplo, a quantidade de meninos e de meninas presentes na sala de aula e peça aos estudantes que indiquem a razão entre essas quantidades. Depois, peça a eles que informem a quantidade de meninos e, em seguida, de meninas, em relação ao total de estudantes.

• A atividade 8 promove uma articulação entre as unidades temáticas de Matemática Números e Geometria . Ela exige que os estudantes identifiquem e quantifiquem figuras geométricas espaciais para, em seguida, calcular a razão entre elas, aplicando conceitos de fração. Para aprofundar o aprendizado, peça aos estudantes que determinem inicialmente a quantidade total de figuras geométricas espaciais apresentadas. Essa contagem inicial é fundamental para que eles possam, posteriormente, representar a razão de forma correta. Depois, peça a eles que criem suas próprias razões com as figuras da imagem. Eles podem calcular a razão de esferas para pirâmides, ou a razão de cubos para o total de figuras. Essa abordagem ajuda a sistematizar o conceito de razão e proporção de uma maneira mais interativa e prática.

BNCC

• A atividade 1 contribui para desenvolver o conhecimento dos estudantes, de modo que eles sejam capazes de identificar a maior fração, com base na comparação entre duas frações com denominadores iguais. Se necessário, explique a eles o significado dos símbolos > (maior do que) e < (menor do que) para facilitar a compreensão deles ao compararem as frações.

• Enfatize para os estudantes que nesse momento a comparação é feita com frações com denominadores iguais. Assim, verifique se eles percebem que, quanto maior é a quantidade de partes pintadas, maior é a fração, e vice-versa. Em outras palavras, quanto maior é o numerador, maior é a fração.

ARTICULANDO CONHECIMENTOS

COMPARAÇÃO DE FRAÇÕES

1. Edson e Márcio viajaram de férias com a família, cada um com seu carro, partindo do município de São Paulo com destino ao município de Ouro

Preto, Minas Gerais. Edson percorreu 6 10 do trajeto e parou para abastecer. Márcio percorreu 5 10 do mesmo trajeto e parou para fazer um lanche.

Para saber qual dos dois estava mais próximo do município de Ouro Preto no momento em que pararam, precisamos comparar as frações 6 10 e 5 10 , a fim de verificar qual é a maior.

Nas figuras a seguir, as partes do trajeto percorridas por Edson e Márcio estão representadas pelos quadrinhos pintados de verde. Observe-as e complete o que falta nas informações.

A atividade 1, cujo contexto aborda uma viagem de carro entre São Paulo e Ouro Preto, oferece uma oportunidade para a integração com os componentes curriculares de História e Geografia. Ao trabalhar com as frações, os estudantes podem, ao mesmo tempo, explorar as características e os contrastes entre esses dois municípios. Aproveite o contexto para iniciar uma conversa, propondo aos estudantes que observem imagens de São Paulo, grande metrópole marcada pela intensa urbanização, e de Ouro Preto, cidade histórica com forte presença da arquitetura colonial. Essa comparação ajuda a trabalhar conceitos de paisagem urbana e patrimônio cultural. Explique que Ouro Preto foi a primeira cidade brasileira a ser declarada Patrimônio Cultural da Humanidade pela Unesco, em 1980, e que tem bens tombados desde a década de 1930. Em grupos, eles podem pesquisar as principais mudanças e permanências do município, como a arquitetura colonial que se manteve ao longo do tempo. Já sobre São Paulo, eles podem investigar a sua rápida urbanização e o papel do município na economia do país. Essa atividade não apenas conecta a Matemática com outras áreas do conhecimento, mas incentiva a pesquisa e o raciocínio crítico sobre as diferenças e semelhanças culturais e geográficas.

Edson

Márcio

De acordo com as figuras, qual fração é maior? Por quê?

Resposta: A fração 6 10 ,

porque no primeiro desenho foram pintadas seis partes de verde e no segundo, apenas cinco partes.

Como > , concluímos que havia percorrido a maior parte do trajeto, ou seja, estava mais próximo do município de Ouro Preto.

Resposta: Como 6 10 > 5 10 , concluímos que Edson havia percorrido a maior parte do trajeto, ou seja, estava mais próximo do município de Ouro Preto.

Ao compararmos frações com denominadores iguais, a maior fração é aquela que possui o maior numerador.

BNCC

As atividades do tópico Comparação de frações contribuem para o desenvolvimento parcial da habilidade EF05MA05 da BNCC, ao possibilitar que os estudantes comparem e ordenem números racionais representados na forma fracionária.

Vista aérea noturna do centro histórico da cidade de São Paulo, em 2024.

Praça Tiradentes, em Ouro Preto, Minas Gerais, em 2024.

2. Em uma turma do 5º ano, 6 8 dos estudantes são meninos e 3 12 são meninas.

a ) Nessa turma há mais meninos ou meninas? Para saber se há mais meninos ou meninas, precisamos comparar as frações. Como 6 8 e 3 12 possuem denominadores diferentes, vamos transformá-las em frações equivalentes que tenham o mesmo denominador e, em seguida, compará-las. Observe e complete o que falta.

Resposta: 6  : 2 = 3

e 8  : 2 = 4 6 8 = 3 4

• A atividade 2 visa ampliar o conhecimento dos estudantes sobre comparação de frações, de modo que eles sejam capazes de comparar frações cujos denominadores sejam diferentes. Para facilitar a compreensão desse procedimento, analise a possibilidade de utilizar figuras para representar as frações.

Resposta: 3  : 3 = 1

e 12  : 3 = 4 3 12 = 1 4

Resposta: Como 3 4 > 1 4 , concluímos que 6 8 > 3 12 . Portanto, nessa turma do 5º ano, há

Como > , concluímos que >

Portanto, nessa turma do 5º ano, há meninos do que meninas.

Ao compararmos frações com denominadores diferentes, primeiro devemos obter frações equivalentes a elas, reduzindo-as ao mesmo denominador. Em seguida, comparamos as frações equivalentes.

b ) Supondo que essa turma tenha 32 estudantes, quantos são meninos e quantos são meninas?

Resposta: 32  : 4 = 8; 3 × 8 = 24. Nessa turma, há 24 meninos e 8 meninas. mais meninos do que meninas.

3. Efetue os cálculos necessários no caderno e, em cada item, compare as frações, escrevendo os símbolos > (maior do que) ou < (menor do que) entre elas.

a ) 3 8 2 9 b ) 4 7 3 5 c ) 7 8 17 20

Resposta: 3 8 > 2 9

ATIVIDADE EXTRA

Resposta: 4 7 < 3 5

Escreva em cada item, em ordem crescente, as frações dadas de uma mesma unidade. Para isso, utilize o símbolo < entre elas.

a) 22 28 ,  13 28 ,  2 28 ,  27 28 ,  21 28

b) 2 3 ,  4 5 ,  1 4 ,  1 3 ,  1 2

Respostas a)

• A atividade 3 possibilita verificar se os estudantes compreenderam como realizar comparações de frações cujos denominadores são diferentes. Peça a alguns estudantes que resolvam os itens na lousa e, se necessário, apresente outros itens para que a turma resolva. Verifique também a possibilidade de propor a atividade extra descrita no rodapé desta página.

Resposta: 7 8 > 17 20 125

16/10/2025 10:09:28

• Na atividade 4, após os estudantes compararem as frações para determinar quem acertou mais questões, avalie o procedimento dos cálculos deles ao resolverem o item b. Verifique se realizam de maneira adequada: primeiro, dividindo a quantidade pelo denominador e, depois, multiplicando o resultado obtido pelo numerador.

• No trabalho com a atividade 5, espera-se que os estudantes se lembrem de que, na reta numérica, quanto mais à direita o número estiver, maior ele será.

AVALIANDO

Objetivos

Comparar frações com o mesmo denominador. Comparar frações com denominadores diferentes.

Sugestão de intervenção

BNCC

4. Guilherme e Camila participaram de um mesmo concurso. Leia o que eles estão dizendo sobre as questões da prova que fizeram.

Eu acertei 2 3 das questões da prova. E você?

a ) Quem acertou mais questões?

Acertei 5 6 das questões da prova.

Resposta: Como 2 3 = 4 6 , então 5 6 > 2 3 . Portanto, Camila acertou mais questões.

b ) Sabendo que a prova tinha 90 questões, quantas delas:

• Guilherme acertou?

Resposta: 90  : 3 = 30; 2 × 30 = 60. Guilherme acertou 60 questões.

• Camila acertou?

Resposta: 90  : 6 = 15; 5 × 15 = 75. Camila acertou 75 questões.

5. Complete a reta numérica a seguir com as frações indicadas nas fichas.

Resposta: 0; 1 2 ; 3 5 ; 8 9 ; 1; 7 5 ; 3 2 ; 9 5 ; 2.

Agora, em cada item, compare as frações escrevendo os símbolos > ou < entre elas. a )

Resposta: 9 5 > 8 9

A comparação de frações pode ser mais bem compreendida por meio de situações que envolvam manipulação de recursos. Assim, uma aula prática na qual os estudantes possam participar da montagem de pizzas fictícias com fracionamento pode despertar o interesse pelo estudo das frações. Esse contexto permite o trabalho com o reconhecimento das frações, notações, comparações e equivalências. Alguns exemplos de questões que podem ser propostas: “Se Amanda comer 1 6 da pizza, e Renato comer 2 6 , quem terá comido mais pizza?”; “Se João comer 2 4 de uma pizza e Fernanda comer 1 2 dessa pizza, podemos dizer que João comeu mais pizza do que Fernanda? Por quê?”. Outros recursos que podem ser utilizados para auxiliar na comparação de frações são réguas fracionadas, discos de frações, malhas quadriculadas, entre outros. Esses recursos também podem auxiliar na compreensão de frações equivalentes.

Resposta: 3 5 < 7 5

Resposta: 3 2 > 3 5

16/10/2025 10:09:29

A atividade 5 propõe a comparação e a ordenação de frações, além de relacioná-las a pontos na reta numérica, contemplando, assim, a habilidade EF05MA05 da BNCC.

Camila

Guilherme

1. a) Resposta: 3 9 + 4 9 = 7 9 . Portanto, o ônibus percorreu 7 9 do trajeto nos dois períodos.

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES COM DENOMINADORES IGUAIS

1. Um ônibus de viagem percorreu 3 9 de um trajeto no período da manhã e 4 9 no período da tarde.

a ) Qual é a fração que representa a parte do trajeto percorrida nos dois períodos? Acompanhe como podemos determinar essa fração e complete as informações.

• Utilizando figuras.

trajeto percorrido no período da manhã trajeto percorrido no período da tarde

7 9 3 9 4 9

trajeto percorrido nos dois períodos

• Efetuando uma adição de frações.

trajeto percorrido no período da tarde

3 9 + 4 9 =

trajeto percorrido nos dois períodos

trajeto percorrido no período da manhã

Portanto, o ônibus percorreu do trajeto nos dois períodos.

b ) Desse trajeto, ainda falta uma parte a ser percorrida. Qual fração representa o trajeto ainda não percorrido? Acompanhe algumas maneiras de resolver essa situação e complete o que falta nas informações.

• Utilizando figuras.

trajeto percorrido nos dois períodos

9 9 7 9 2 9 todo trajeto

trajeto não percorrido

• Efetuando uma subtração de frações.

trajeto percorrido nos dois períodos trajeto não percorrido

9 9 − 7 9 =

trajeto completo

Portanto, o ônibus ainda não percorreu do trajeto.

Para adicionar ou subtrair frações cujos denominadores são iguais, conservamos o denominador e adicionamos ou subtraímos os numeradores.

Resposta: 9 9 − 7 9 = 2 9 . Portanto, o ônibus ainda não percorreu 2 9 do trajeto.

16/10/2025 10:09:29

• A atividade 1 propõe o trabalho com o conceito de adição e subtração de frações com denominadores iguais, utilizando primeiro o recurso de figuras e, em seguida, o procedimento de cálculo. Durante o trabalho com esta atividade, verifique se os estudantes percebem que, ao efetuar os cálculos, os denominadores são mantidos porque a quantidade de partes em que o todo foi dividido é a mesma.

• Ao final da atividade, sistematize com os estudantes a compreensão de que, na adição ou subtração de frações com o mesmo denominador, este deve ser mantido.

BNCC

As atividades dos tópicos Adição e subtração de frações com denominadores iguais e Adição e subtração de frações com denominadores diferentes favorecem o desenvolvimento parcial da habilidade EF05MA07 da BNCC, ao possibilitar que os estudantes resolvam problemas de adição e subtração com números fracionários utilizando estratégias diversas. Além disso, a atividade 5 da página 128 possibilita aos estudantes que elaborem problemas de adição e subtração com números fracionários utilizando estratégias diversas, conforme estabelece a habilidade citada.

• As atividades 2, 3 e 4 permitem que os estudantes resolvam adições e subtrações de frações com denominadores iguais, inclusive em situações contextualizadas. Avalie a conveniência de recorrer às representações de figuras para dar sentido aos cálculos apresentados. A malha quadriculada e os desenhos de retângulos congruentes, divididos em partes iguais, também são recursos úteis nesse momento.

• A atividade 5 permite aos estudantes usarem a criatividade para contextualizar a imagem com uma situação envolvendo adição ou subtração de frações com denominadores iguais. Acompanhe a seguir uma sugestão de enunciado que pode ser elaborado pelos estudantes.

• Nesse estacionamento, 5 13 dos carros são azuis e 8 13 dos carros são vermelhos. Que fração representa a diferença entre a quantidade de carros azuis e a quantidade de carros vermelhos?

• Ao final dessa atividade, promova um momento em que os estudantes possam apresentar suas ideias e o problema elaborado para os demais colegas.

• Ao propor a elaboração de um problema, a atividade 5 propicia a prática da produção de escrita.

2. Efetue os cálculos.

a ) 5 7 + 1 7 = b ) 10 16 + 3 16 = c ) 12 41 − 5 41 =

Resposta: 5 7 + 1 7 = 6 7

Resposta: 10 16 + 3 16 = 13 16

Resposta: 12 41 − 5 41 = 7 41

3. Em uma padaria, uma torta de frango foi dividida em 10 pedaços iguais. Durante a manhã, foram vendidos 4 10 dessa torta e, durante a tarde, 5 10 Que fração representa a porção de torta vendida nesse dia?

Resposta: 4 10 + 5 10 = 9 10 Foram vendidas 9 10 da torta nesse dia.

4. Gilberto reservou 1 8 do espaço em sua horta para plantar tomates, 2 8 para cenouras, 3 8 para quiabos e o restante para alfaces. Que fração da horta foi reservada para o plantio de alfaces?

Resposta: 1 8 + 2 8 + 3 8 = 6 8 ; 8 8 − 6 8 = 2 8 Foram reservados 2 8 da horta para o plantio de alfaces.

5. Com base na representação do estacionamento, elabore um problema envolvendo adição ou subtração de frações. Depois, troque com um colega e resolva o problema elaborado por ele. Por fim, confiram os resultados.

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes elaborem um problema usando as informações da atividade e da imagem. Esse problema deve envolver a adição ou subtração de frações. Em seguida, eles devem trocar o problema com um colega para que ambos possam resolvê-lo e, depois, conversar sobre as soluções encontradas.

AVALIANDO

Objetivo

Efetuar adições e subtrações de frações com denominadores iguais.

Sugestão de intervenção

Para os estudantes que demonstraram dificuldade nas atividades deste tópico, é importante retomar o trabalho com adição de frações com denominadores iguais. Para tornar essa aborda-

gem mais significativa, trabalhe de maneira lúdica com dominó de adição de frações ou jogo da memória de adição de frações, cujos valores da cartela precisem ser adicionados. As regras para tais jogos são idênticas às do dominó e de um jogo da memória. Esses recursos podem ser facilmente encontrados na internet.

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES COM DENOMINADORES DIFERENTES

1. Para um bom planejamento financeiro, é fundamental acompanhar os gastos mensais. Helena organizou suas finanças no mês de agosto

da seguinte maneira: ela gastou 2 3 de seu salário com despesas de casa, 1 5 com despesas pessoais e o restante ela guardou em uma conta de investimento no banco.

a ) Que fração do salário de Helena representa as despesas da casa dela e as despesas pessoais juntas? Para determinar essa fração, vamos adicionar 2 3 e 1 5 .

Como os denominadores dessas frações são diferentes, precisamos obter frações equivalentes com o mesmo denominador.

3 = 4 6 = 6 9 = 8 12 = 10 15 … × 2 × 3 × 4

Agora, adicionamos as primeiras frações equivalentes com denominadores iguais que foram obtidas. Assim:

2 3 + 1

Resposta: 2 3 + 1 5 = 10 15 + 3 15 = 13 15

Portanto, 13 15 do salário de Helena

representa a parte destinadaàs despesas da casa dela e às despesas pessoais juntas.

Portanto, do salário de Helena representa a parte destinada às despesas da casa dela e às despesas pessoais juntas.

• O trabalho com a atividade 1 possibilita o desenvolvimento do conceito de adição e subtração de frações com denominadores diferentes. Assim, para realizar as operações de adição e subtração de frações com denominadores diferentes, é importante que os estudantes dominem as ideias envolvidas no trabalho com frações equivalentes e as estratégias de cálculo.

• Durante a resolução desta atividade, explique aos estudantes que os números naturais podem ser escritos na forma fracionária. No caso do número 1, podemos escrevê-lo como uma fração com numerador e denominador iguais. Assim, escrevemos a fração 15 15 para representar o todo por conveniência, pois o denominador que usamos na subtração do item b, da página seguinte, é 15.

• Enfatize, no entanto, que o número 1 pode ser representado por outras frações, como 2 2 , 3 3 , e assim por diante, desde que o numerador e o denominador sejam iguais e diferentes de zero.

BNCC

A atividade 1 permite o trabalho com o tema contemporâneo transversal Educação financeira, pois os estudantes são levados a refletir sobre a importância do planejamento do orçamento doméstico, inclusive sobre poupar determinada fração dos ganhos.

16/10/2025 10:13:44

Resposta

Portanto, 13 15 do salário de Helena representam a parte destinada às despesas da casa dela e às despesas pessoais juntas.

• Na atividade 2, peça aos estudantes que resolvam as operações com frações e depois faça a correção na lousa. Se julgar conveniente, elabore mais adições e subtrações de frações para que eles possam aprofundar o aprendizado. Além disso, para complementar o trabalho, proponha a atividade extra no rodapé da página.

• Ao trabalhar com esta página, diga aos estudantes que podemos escrever qualquer número natural na forma fracionária e explique a eles que essas frações são chamadas frações aparentes. Por exemplo:

• 2 = 2 1

• 7 = 7 1

• 3 = 18 6

• Por fim, solicite a eles que determinem algumas frações equivalentes às apresentadas anteriormente. Acompanhe uma maneira de obter algumas frações equivalentes à fração 2 1

b ) Que fração do salário de Helena representa a quantia que ela depositou na conta de investimento no banco? Para determinar essa fração, vamos calcular 1 − 13 15 . Acompanhe os procedimentos e complete as informações.

salário todo de Helena 1 − 13 15

Como 1 = 15 15 , então:

1 − 13 15 = 15 15 − 13 15 =

despesas de Helena

Resposta: 1 − 13 15 = 15 15 − 13 15 = 2 15 .

Portanto, Helena depositou 2 15 de seu salário na conta de investimento no banco.

Portanto, Helena depositou de seu salário na conta de investimento no banco.

Para adicionar ou subtrair frações cujos denominadores são diferentes, precisamos substituí-las por frações equivalentes com o mesmo denominador. Depois, adicionamos ou subtraímos as frações equivalentes obtidas.

2. Efetue os cálculos.

a ) 3 10 + 1 2 d ) 1 + 9 12 f ) 8 3 − 2 9 c ) 1 − 4 14 b ) 4 7 + 2 5

Resposta: 1 − 4 14 = 14 14 − 4 14 = 10 14 = 5 7 Resposta: 8 3 − 2 9 =

9 − 2 9 = 22 9

• Ao final da atividade, comente a regularidade dos denominadores nas frações aparentes e nas suas frações equivalentes, como o fato de o numerador ser múltiplo do denominador. ATIVIDADE EXTRA

Sem fazer cálculos por escrito, estime o resultado de cada operação e ligue-o à ficha correspondente.

3. Danilo efetuou 5 8 − 1 4 mentalmente.

Danilo

Primeiro, substituí 1 4 por uma fração equivalente cujo denominador é 8, que nesse caso é 2 8 . Em seguida, efetuei 5 8 − 2 8 mentalmente, subtraindo os numeradores e mantendo o denominador.

Assim, obtive 3 8 , pois 5 − 2 = 3

Utilizando o mesmo procedimento que Danilo, efetue mentalmente as operações.

a ) 1 3 + 2 9 =

b ) 3 4 − 1 8 =

Resposta:

1 3 + 2 9 = 3 9 + 2 9 = 5 9

c ) 1 − 4 7 = d ) 3 8 + 1 2 = e ) 1

Resposta:

3 4 − 1 8 = 6 8 − 1 8 = 5 8

Resposta: 1 − 4 7 = 7 7 − 4 7 = 3 7

Resposta: 3 8 + 1 2 = 3 8 + 4 8 = 7 8

Resposta: 1 3 + 1 6 = 2 6 + 1 6 = 3 6

Resposta: 9 15 − 1 3 = 9 15 − 5 15 = 4 15

4. Arnaldo participou de um rali com percurso total de 240 km. No primeiro dia, ele percorreu 3 8 do trajeto, no segundo dia, 1 3 e o restante, no terceiro dia.

Rali: competição automobilística cronometrada, cujo objetivo é testar a habilidade dos pilotos e a resistência das máquinas em determinado percurso.

a ) Que fração do trajeto representa o que foi percorrido: • nos dois primeiros dias? • no terceiro dia?

Resposta: 3 8 + 1 3 = 9 24 + 8 24 = 17 24

Foram percorridos 17 24 do trajeto nos dois primeiros dias.

Resposta: 1 − 17 24 = 24 24 − 17 24 = 7 24

Foram percorridos 7 24 do trajeto no terceiro dia.

b ) Quantos quilômetros foram percorridos em cada dia?

Resposta: 1º dia: 240  : 8 = 30; 3 × 30 = 90; 2º dia: 240  : 3 = 80; 3º dia: 240  : 24 = 10; 7 × 10 = 70. Portanto, Arnaldo percorreu 90 km no 1º dia, 80 km no 2º dia e 70 km no 3º dia.

AVALIANDO

Objetivo

Efetuar adições e subtrações de frações com denominadores diferentes por meio de frações equivalentes.

Sugestão de intervenção

É importante utilizar recursos manipuláveis e registros por meio de desenhos/esquemas como apoio inicial. O uso de recursos, como tiras retangulares de papel, poderá ajudar os estudantes a

entenderem a fração no todo e a realizarem as operações de adição e subtração de frações. Esse mesmo recurso pode ser utilizado para apresentar as noções de equivalência, conceito fundamental para que os estudantes possam comparar as frações com denominadores diferentes. Para retomar a comparação de frações e a adição e subtração de frações com denominadores diferentes, proponha situações simples, como: “Um pedaço de torta de frango está dividido em 10 partes;

• A atividade 3 visa promover a compreensão de como utilizar a estratégia de cálculo mental para realizar adição e subtração de frações. Caso os estudantes utilizem alguma estratégia diferente da apresentada, peça a eles que apresentem para a turma.

• Ao trabalhar com a atividade 4, avalie o desempenho dos estudantes com relação às operações de adição e subtração de frações com denominadores diferentes. Verifique se eles se familiarizaram com o procedimento apresentado durante o desenvolvimento do conteúdo. Aproveite e avalie o procedimento dos cálculos realizados pelos estudantes ao resolverem o item b. Verifique se realizam de maneira adequada; primeiro, dividindo a quantidade pelo denominador e, depois, multiplicando o resultado obtido pelo numerador.

• A atividade 4 favorece o desenvolvimento de vocabulário, ao apresentar o significado de uma palavra que talvez os estudantes desconheçam.

16/10/2025 10:13:45

Alan comeu 1 2 desse pedaço e Andréa comeu 4 10 desse pedaço. Quem comeu mais torta? Por quê? Que fração representa a parte do pedaço que os dois comeram no total? Que fração representa a parte do pedaço que Alan comeu a mais do que Andréa?”.

Incentive a troca de experiências, ouça as hipóteses dos estudantes e faça intervenções pontuais.

OBJETIVOS

• Compreender a ideia de fração.

• Calcular a fração de uma quantidade.

• Refletir sobre a importância da água e algumas maneiras de economizá-la.

• Reconhecer alguns elementos que caracterizam o gênero textual tirinha.

• Ler e interpretar uma tirinha.

• Aperfeiçoar a compreensão de textos.

• Solicite aos estudantes que realizem a leitura do texto silenciosamente. Em seguida, faça algumas indagações de modo a verificar o entendimento deles sobre o assunto tratado. Se houver necessidade, proponha uma leitura coletiva do texto e da tirinha, incentivando que comentem o que entenderam. Explique a eles algumas características desse gênero textual, dizendo que a principal finalidade das tirinhas é o entretenimento, mas também são ótimos recursos para sensibilizar crianças e adultos sobre alguns assuntos.

BNCC

As atividades propostas nesta seção favorecem o desenvolvimento da Competência geral 4 da BNCC, bem como dos temas contemporâneos transversais

Educação ambiental e Educação para o consumo, ao abordar a importância da preservação dos recursos naturais e o consumo consciente de água e permitir que os estudantes expressem suas ideias sobre o assunto.

ENTRE TEXTOS

Professor, professora: O assunto tratado nesta seção possibilita o trabalho com o tema contemporâneo transversal Educação ambiental

A água é um dos recursos da natureza que merece atenção a fim de ser preservada, pois é essencial para a vida.

Embora a maior parte da superfície do planeta Terra seja coberta por água, a quantidade apropriada para o consumo é muito pequena, pois se trata de um recurso esgotável. Isso torna ainda mais importante avaliarmos nossas atitudes cotidianas para preservar esse e outros recursos naturais.

A tirinha a seguir mostra uma situação que envolve a qualidade da água.

É necessário que todos saibam administrar esse recurso. Caso contrário, futuramente correremos o risco de não termos água própria para o consumo.

Atitudes simples como reduzir o tempo do banho, reutilizar a água da máquina de lavar, fechar a torneira enquanto escovamos os dentes são algumas mudanças de hábitos que economizam água, ajudando a melhorar e conservar o mundo em que vivemos.

EXPLORANDO O TEXTO

Orientações complementares

• O item a tem como objetivo verificar se os estudantes identificam o assunto abordado por meio da leitura e interpretação da tirinha, além de levá-los a compreender o objetivo desse gênero textual.

• O objetivo do item b é levar os estudantes a interpretar e identificar informações explícitas na tirinha, além de instigá-los a perceber certas atitudes do ser humano que provocam a poluição. Reforce que a preservação dos rios,

lagos e mares é muito importante, pois são fontes de água que pode ser tratada para ser consumida.

• No item c, o intuito é propor aos estudantes que retirem informações do texto e reflitam sobre elas.

• O item d permite que os estudantes reflitam sobre algumas ações que podem contribuir para a economia de água. Sugestões de resposta: fechar a torneira enquanto ensaboa as louças durante a lavagem; utilizar balde para lavar a calçada e o carro, em vez de mangueira.

CHICOLAM. Almanaque Menino Caranguejo, Joinville, Instituto Caranguejo de Educação Ambiental, n. 2, ago. 2013. p. 14.

b) Resposta: As inúmeras redes de pescas, os copos, as garrafas, os sacos plásticos, a água poluída, ou seja, as atitudes do ser humano que resultam na poluição de rios e mares.

EXPLORANDO O TEXTO

c) Resposta: Porque a quantidade de água do planeta apropriada para o consumo é muito pequena, além de esse ser um recurso esgotável.

a ) As tirinhas geralmente têm a finalidade de nos fazer refletir sobre determinado tema de maneira divertida. Para isso, elas empregam uma linguagem simples, verbal e visual. Sobre que assunto a tirinha nos leva a refletir?

Resposta: Sobre a importância de preservar a água do planeta.

b ) Na tirinha, o que está sendo reprovado pelo personagem?

c ) De acordo com o texto, por que corremos o risco de não termos água apropriada para o consumo futuramente?

d ) O texto cita algumas atitudes que podem ser tomadas para economizar água. Converse com os colegas sobre outras ações que podem e devem ser adotadas para usarmos a água de maneira consciente.

ALÉM DO TEXTO

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes conversem sobre a importância de economizar água e apontem atitudes para o uso consciente, como ensaboar a louça com a torneira fechada e lavar carros ou calçadas utilizando baldes com água em vez de utilizar a mangueira.

e ) Em um banho com duração de 20 minutos, são gastos, aproximadamente, 480 L de água. Para economizar 1 4 dessa quantidade de água, quantos minutos, aproximadamente, o banho deveria durar?

Resposta: 1 4 de 20 min, 20  : 4 = 5; 20 − 5 = 15 O banho deveria durar aproximadamente 15 minutos.

f ) Com essa redução no tempo do banho, quantos litros de água, aproximadamente, seriam economizados:

• em um banho?

Resposta: 1 4 de 480 L; 480  : 4 = 120 Seriam economizados 120 L de água.

• em 30 banhos?

Resposta: 120 × 30 = 3 600 Seriam economizados 3 600 L de água.

CONCLUSÃO

Acompanhar o desenvolvimento dos estudantes é fundamental para um ensino bem-sucedido. Ao longo da unidade, foram propostas diversas maneiras de avaliar a aprendizagem da turma. A fim de realizar um monitoramento mais abrangente, registre nos relatórios individuais ou nas fichas de avaliação o desempenho de cada estudante, levando em consideração suas particularidades. Um modelo desse tipo de ficha pode ser encontrado no tópico Avaliação deste Manual do Professor. Assim, será possível visualizar de modo individual as trajetórias de aprendizagem, incluindo os avanços e os pontos de dificuldades a serem sanados por meio de atividades que

promovam recuperação dos conteúdos.

16/10/2025 10:13:46

Esse método de verificar a progressão dos estudos e identificar o que a turma de fato conseguiu aprender é de grande importância para que seja possível repensar estratégias em sala de aula, tornando as ações pedagógicas cada vez mais eficazes.

A conclusão da unidade é o momento de avaliar se os objetivos por ela propostos foram alcançados. Para esse diagnóstico, observe no final deste Manual do Professor algumas possibilidades de avaliação formativa que permitem realizar o monitoramento da aprendizagem dos estudantes e intervir caso eles não tenham atingido os resultados esperados.

DO TEXTO Orientações complementares

• Os itens e e f promovem uma articulação entre as unidades temáticas de Matemática Números e Grandezas e medidas

• O intuito do item e é verificar se os estudantes interpretam as informações e calculam, inicialmente, a fração de uma quantidade. Em seguida, eles devem utilizar o resultado obtido para efetuar uma subtração e alcançar a resposta.

• O item f permite verificar se os estudantes identificam a necessidade de calcular a fração de uma quantidade e de utilizar a multiplicação para obter as respostas.

• Ao finalizar a unidade, proponha o desafio a seguir. Verifique se os estudantes percebem que o irmão de Pedro é três anos mais velho do que ele, pois a fração 3 2 é maior do que 1, ou seja: 3

Logo,

irmão de Pedro tem

+ 3 = 9 (9 anos). Assim, seu irmão é 3 anos mais velho. Como a diferença entre as idades é constante, a idade atual de Pedro é 53 3 = 50, ou seja, 50 anos.

Sugestão de Desafio

Quando Pedro tinha 6 anos, seu irmão tinha 3 2 da sua idade. Hoje, seu irmão tem 53 anos. Qual é a idade de Pedro atualmente?

Resposta

A idade atual de Pedro é de 50 anos.

1. Objetivo

Reconhecer o molde de figuras geométricas espaciais.

Sugestão de intervenção

Apresente o molde das outras figuras da atividade para que os estudantes possam relacioná-las e peça a eles que identifiquem as características dessas figuras.

2. Objetivo

Identificar em algumas figuras geométricas espaciais a quantidade de faces, vértices e arestas.

Sugestão de intervenção

Leve os moldes das figuras apresentadas ou blocos de madeira com formato dessas figuras geométricas para auxiliar os estudantes na identificação e quantificação de cada elemento.

3. Objetivo

Efetuar operações de multiplicação e divisão.

Sugestão de intervenção

Proponha a resolução de algumas operações de multiplicação e divisão além das dadas na atividade, compartilhe com a turma as diferentes respostas e estratégias utilizadas, encaminhe perguntas e promova discussões a respeito dos equívocos identificados. O incentivo ao uso de estratégias de cálculo pessoais e o registro do cálculo mental desenvolvido poderão ajudar os estudantes na compreensão dos procedimentos mais convencionais utilizados para multiplicar e dividir.

VAMOS AVALIAR O APRENDIZADO

1. Marcelo recortou a figura a seguir e a dobrou nos lugares adequados para obter uma embalagem de papelão.

Contorne a figura geométrica espacial que a embalagem obtida por ele lembra.

Resposta: Os estudantes devem contornar a pirâmide de base triangular.

2. Escreva a quantidade de faces, vértices e arestas das figuras geométricas espaciais de cada um dos itens a seguir.

a ) Cubo:

Resposta: Faces: 6; vértices: 8; arestas: 12.

b ) Paralelepípedo retângulo:

Resposta: Faces: 6; vértices: 8; arestas: 12.

c ) Pirâmide de base quadrada:

d ) Prisma de base triangular:

3. Efetue os cálculos a seguir.

a ) 39 × 41 =

Resposta: 39 × 41 = 1 599

Resposta: Faces: 5; vértices: 5; arestas: 8.

Resposta: Faces: 5; Vértices: 6; arestas: 9.

b ) 78 : 6 =

Resposta: 78  : 6 = 13

4. Observe os carrinhos apresentados na imagem.

a ) Que fração do total de carrinhos representa aqueles que estão contornados?

Resposta: 11 30

b ) Que fração do total de carrinhos representa os carrinhos brancos?

Resposta: 4 30

c ) Do total de carrinhos, indique quantos correspondem a:

• 5 15 • 7 10 • 3 5

Resposta: 30  : 15 = 2; 5 × 2 = 10 10 carrinhos.

Resposta: 30  : 10 = 3; 7 × 3 = 21 21 carrinhos.

Resposta: 30  : 5 = 6; 3 × 6 = 18 18 carrinhos.

5. Efetue as operações.

a ) 8 5 + 7 3 b ) 6 7 − 2 9

Resposta: 8 5 + 7 3 = 24  + 35 15 = 59 15

Resposta: 6 7 − 2 9 = 54   14 63 = 40 63

4. Objetivos

Representar partes de um todo com frações. Além disso, calcular frações de quantidades.

Sugestão de intervenção

Uma sugestão para o trabalho com as frações no todo é utilizar copos descartáveis e palitos de sorvete. Proponha cálculos simples, tais como: 3 4 de 12 palitos. Os estudantes deverão pegar 4 copos e distribuir 12 palitos igualmente entre os copos. Em seguida, devem pegar 3 dos copos, totalizando 9 palitos. Os estudantes deverão concluir que 3 4 de 12 palitos é igual a 9 palitos. Os registros, inicialmente, poderão ser feitos por meio de desenho e, conforme os estudantes vão se sentindo mais seguros na compreensão do processo de raciocínio utilizado, proponha a sistematização do conhecimento, mostrando os procedimentos algorítmicos.

5. Objetivo

Efetuar adição e subtração de frações com denominadores diferentes.

Sugestão de intervenção

Com base nos equívocos apresentados pelos estudantes, retome o conteúdo com exemplos na lousa chamando a atenção deles para as estratégias de substituição das frações por frações equivalentes de mesmo denominador. Resolva uma adição desse tipo passo a passo com os estudantes e, em seguida, deixe que resolvam as demais sozinhos. Ao término da atividade, verifique se os estudantes conseguiram realizar todos os cálculos corretamente. Durante a atividade, observe se os estudantes estão conseguindo identificar o todo e as partes, bem como se são capazes de diferenciar o numerador, o denominador e as funções

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de cada um. Caso haja dúvidas, intervenha com explicações orais e discussões em pequenos grupos e com a turma toda. Se julgar necessário, assim como sugerido para o trabalho com as adições de frações com denominadores diferentes, retome o trabalho com as subtrações de frações com denominadores diferentes.

OBJETIVOS DA UNIDADE

• Compreender a ideia de ângulo e identificar seus elementos.

• Reconhecer o grau como unidade de medida de ângulos.

• Medir ângulos utilizando o transferidor e determinar se são retos, agudos ou obtusos.

• Identificar polígonos em objetos do dia a dia, reconhecer seus elementos e a classificação de acordo com a quantidade de lados.

• Identificar triângulos e quadriláteros em objetos e elementos do dia a dia.

• Classificar quadriláteros e triângulos de acordo com a medida do comprimento de seus lados, bem como de acordo com a medida de seus ângulos internos.

• Compreender que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°.

• Identificar reproduções, ampliações e reduções de figuras planas usando malha quadriculada ou tecnologias digitais.

INTRODUÇÃO E

JUSTIFICATIVA

São apresentados na unidade conteúdos relacionados às figuras geométricas planas. São propostas situações em que é possível identificar a ideia de ângulo, efetuar medições por meio da utilização de transferidor, além de conhecer as definições dos ângulos agudo, obtuso e reto. Também são apresentados os polígonos, bem como a classificação de acordo com a quantidade de lados.

As atividades propostas promovem o reconhecimento do triângulo, destacando seus elementos e a classificação de acordo com a medida do comprimento

7 FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS UNIDADE

de seus lados, bem como sua classificação de acordo com a medida de seus ângulos internos.

São propostas atividades que destacam os quadriláteros conforme determinadas características, como seus elementos e a classificação. Por fim, a unidade apresenta atividades que exploram a ampliação e a redução de uma figura plana, além de propor essas ações em um software de Geometria dinâmica.

Habilidades da BNCC trabalhadas na unidade: EF05MA17 e EF05MA18

SUGESTÃO DE ESTRATÉGIA INICIAL

Peça aos estudantes que observem na sala de aula objetos e construções em que seja possível reconhecer a ideia de linhas retas, ângulos e polígonos. Em seguida, leve-os a um passeio no pátio ou nas dependências da escola, a fim de que eles percebam a ideia desses elementos geométricos em outros objetos e lugares do dia a dia. Oriente-os a registrar no caderno ou em uma folha de papel as observações feitas por eles para, posteriormente, compartilhar com os colegas as anotações e as percepções.

Fachada do Centro Musical de Kaohsiung, em Kaohsiung, Taiwan, em 2024.

Assim como acontece nas artes, os conceitos matemáticos e geométricos são bastante úteis na Arquitetura. Viajando pelo mundo ou fazendo tours virtuais, é possível perceber a presença de contornos e formatos geométricos em edificações sofisticadas e cheias de charme, que usam a Geometria para formar composições com diferentes desenhos.

• O objetivo da questão 1 é levar os estudantes a identificarem o formato das figuras geométricas planas na fachada do Centro Musical de Kaohsiung, em Taiwan, representada na abertura desta unidade, com o objetivo de avaliar o conhecimento prévio deles acerca do conteúdo proposto. Se necessário, promova uma conversa de modo que eles exponham a maneira como observaram a arquitetura dessa construção de acordo com o formato das figuras geométricas planas que aparecem na estrutura dessa construção. Em seguida, questione-os sobre a quantidade de lados de cada uma das figuras geométricas planas que eles identificaram. Se necessário, aproveite para revisar com eles a classificação dessas figuras quanto à quantidade de lados.

Use a criatividade e produza, no caderno, uma composição com figuras geométricas planas de medidas e formatos variados. Dê um colorido especial para a composição que você criar. Depois, mostre para os colegas e verifique o que eles também fizeram. 1. 2.

Quais figuras geométricas planas você identifica na fachada do Centro Musical de Kaohsiung, em Taiwan, que aparece na fotografia?

Sugestões de respostas: Quadriláteros, hexágonos, trapézios e paralelogramos.

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes usem a criatividade e realizem uma composição com figuras geométricas planas e reconheçam essas figuras na composição que fizeram.

16/10/2025 10:17:50

• A questão 2 tem como objetivo incentivar os estudantes a exercitarem a criatividade na produção de suas composições. Peça a eles que expliquem e identifiquem o formato das figuras utilizadas em suas composições, identificando a quantidade de lados.

• O objetivo da atividade 1 é levar os estudantes a identificarem a ideia de ângulo em situações do dia a dia, reconhecendo os elementos de um ângulo e sua unidade de medida. Além disso, são apresentados alguns ângulos, de modo que eles indiquem os lados, o vértice e o nome, conforme a representação. Se necessário, desenhe outros ângulos na lousa para que os estudantes possam nomeá-los.

BNCC

O estudo do tópico Ângulos é pré-requisito para o trabalho com os tópicos Polígonos, Triângulos e Quadriláteros. Juntos, eles favorecem o desenvolvimento da habilidade EF05MA17 da BNCC, pois levam os estudantes a reconhecerem, nomearem e compararem polígonos considerando lados, vértices e ângulos internos, assim como desenhá-los utilizando material específico.

ÂNGULOS

1. As imagens representam algumas situações que podemos observar no nosso dia a dia que dão a ideia de ângulo

Imagens sem proporção entre si.

Escada.

Para expressar a medida de um ângulo, utilizamos como unidade de medida o grau, indicado pelo símbolo °. O grau surgiu da divisão de um círculo em 360 partes iguais, correspondendo cada uma dessas partes a 1° Ângulo é uma figura formada por duas semirretas de mesma origem. A imagem mostra a representação do ângulo A ˆ O B As semirretas OA e OB são os lados desse ângulo.

Estrutura de telhado.

Aumento aproximado de 5 vezes no destaque em zoom da imagem.

O ponto O (origem das semirretas) é o vértice desse ângulo. vértice lado lado

Dica: Também podemos indicar esse ângulo por B ˆ O A ou simplesmente ˆ O

Escreva quais são os lados e o vértice de cada ângulo representado a seguir. Em seguida, nomeie-os.

Resposta: ⟶ OP e ⟶ OQ.

Lados:

Resposta: ⟶ EF e ⟶ EG.

Lados:

Vértice: Ângulo:

Resposta: O

Resposta: Q ˆ O P, P ˆ O Q ou ˆ O

Vértice: Ângulo:

Resposta: E

Resposta: G ˆ E F, F ˆ G ou ˆ E

2. Os ângulos podem ser classificados de acordo com suas medidas.

O ângulo cuja medida é 90° chama-se ângulo reto e o indicamos pelo símbolo

O ângulo cuja medida é menor do que 90° chama-se ângulo agudo

O ângulo cuja medida é maior do que 90° e menor do que 180° chama-se ângulo obtuso

O ângulo cuja medida é 180° chama-se ângulo raso

Utilizando um transferidor, meça cada ângulo a seguir e classifique-o em reto, agudo, obtuso ou raso.

Resposta: ˆ B : 30°, agudo.

Resposta: ˆ H : 180°, raso.

3. Marli desenhou a figura a seguir em um programa de computador.

Resposta: ˆ E : 90°, reto.

Resposta: ˆ K : 120°, obtuso.

Dica: Nessa imagem, D ˆ B C representa um ângulo reto.

De acordo com essa figura, indique um ângulo:

Sugestão de resposta: A ˆ B D

a ) reto.

Sugestão de resposta: C ˆ E F

b ) raso.

Sugestão de resposta: G ˆ E F

c ) agudo.

Sugestão de resposta: C ˆ E G

d ) obtuso.

AVALIANDO

Objetivos

Compreender a ideia de ângulo.

Identificar os elementos de um ângulo. Reconhecer o grau como uma das unidades de medida de ângulos.

Medir ângulos utilizando o transferidor.

Determinar se um ângulo é reto, agudo ou obtuso.

Sugestão de intervenção

Caso algum estudante tenha dificuldade na compreensão da ideia de ângulo e da unidade de

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medida utilizada para medi-lo, faça alguns questionamentos oralmente como: “Um giro de uma volta corresponde a quantos graus? E um giro de meia-volta?”; “Quais são os elementos de um ângulo?”. Depois, entregue a cada um deles uma folha de papel sulfite e solicite que desenhem alguns ângulos, medindo-os e classificando-os em reto, agudo ou obtuso. Em seguida, recolha e avalie a produção dos estudantes, verificando a necessidade de retomada de conteúdos individualmente ou com a turma toda.

• Na atividade 2, o objetivo é apresentar aos estudantes a classificação dos ângulos de acordo com suas medidas e proporcionar a utilização do transferidor para medir alguns ângulos e classificá-los. Providencie antecipadamente transferidores para os estudantes fazerem as medições, permitindo que eles os observem e se familiarizem com os objetos. Depois, explique a eles como utilizar essa ferramenta e mostre-lhes por meio de exemplos na lousa como é feita uma medição de ângulo com esse instrumento. A seguir, há uma maneira de explicar o uso do transferidor aos estudantes.

• Inicialmente, o centro do transferidor deve ser posicionado no vértice do ângulo. Depois, um dos lados do ângulo precisa ficar alinhado com a linha que indica zero grau. O outro lado do ângulo vai mostrar no transferidor a medida em graus.

• A atividade 3 tem o intuito de promover o reconhecimento de ângulos desenhados com o auxílio de software de Geometria dinâmica, de modo que os estudantes identifiquem e nomeiem um ângulo reto, um raso, um agudo e um obtuso. Caso eles tenham dificuldades, peça-lhes que utilizem o transferidor e verifiquem a medida dos ângulos apresentados.

• A atividade 1 tem o objetivo de promover a compreensão dos estudantes com relação à definição de polígonos, de modo a capacitá-los a identificar figuras que são ou não polígonos. Caso eles tenham dificuldade em compreender o assunto, explique que uma linha poligonal é aberta quando a extremidade final do último segmento não coincide com a extremidade inicial do primeiro. Uma linha poligonal é fechada quando a extremidade final do último segmento coincide com a extremidade inicial do primeiro. Uma linha poligonal é simples quando não há segmentos que se cruzam. Uma linha poligonal é não simples quando há segmentos que se cruzam. Se julgar necessário, apresente mais figuras na lousa para que os estudantes identifiquem as que podem ser classificadas como polígonos.

POLÍGONOS

1. Observe o que a professora está dizendo.

Uma linha formada apenas por segmentos de reta é chamada linha poligonal. Uma linha poligonal pode ser aberta ou fechada, simples ou não simples.

Quando a linha poligonal é fechada e simples, temos um polígono

REFERÊNCIAS COMPLEMENTARES

GOMES, Ana Paula Sartori et al Desvendando formas para todos: aprendendo geometria em uma sala de aula inclusiva. Benjamin Constant, Rio de Janeiro, v. 29, n. 66, e296604, 2023. Esse artigo apresenta uma experiência com jogos táteis e colaborativos para o ensino de Geometria em uma aula inclusiva. A proposta pode ser adaptada ao trabalho com figuras planas no 5º ano.

região interna

Entre as figuras a seguir, contorne as que são polígonos. Um polígono mais sua região interna determinam uma região poligonal. Para simplificar, daqui por diante também vamos usar a palavra polígono para indicar uma região poligonal.

Região poligonal.

B. C. D. E.

Resposta: Os estudantes devem contornar as figuras B; D; E

2. A seguir, está apresentado um polígono e, nele, estão indicados seus elementos.

lado

vértice

ângulo interno

Em um polígono, as quantidades de lados, vértices e ângulos internos são sempre iguais.

Quantos lados, vértices e ângulos internos tem o polígono representado anteriormente?

Resposta: 6 lados

Resposta: 6 vérticesResposta: 6 ângulos internos

• lados • vértices • ângulos internos

3. Podemos nomear os polígonos de acordo com a quantidade de lados. Observe as informações e complete os quadros.

Resposta: 3 lados, 3 vértices e 3 ângulos internos.

Triângulo

lados, vértices e ângulos internos.

Hexágono

Resposta: 4 lados,

4 vértices e 4 ângulos internos.

Quadrilátero lados, vértices e ângulos internos.

Resposta: 5 lados, 5 vértices e 5 ângulos internos.

Pentágono

lados, vértices e ângulos internos.

Heptágono

Octógono lados, vértices e ângulos internos. lados, vértices e ângulos internos. lados, vértices e ângulos internos.

Resposta: 6 lados, 6 vértices e 6 ângulos internos.

Resposta: 7 lados, 7 vértices e 7 ângulos internos.

Resposta: 8 lados, 8 vértices e 8 ângulos internos.

ATIVIDADE EXTRA

Reproduza na lousa o quadro a seguir (sem os números) e peça aos estudantes que o copiem no caderno, completando-o com a quantidade de lados, vértices e ângulos internos dos polígonos.

7 lados6 lados12 lados

7 vértices6 vértices12 vértices

7 ângulos internos 6 ângulos internos 12 ângulos internos

Em seguida, questione-os: “O que vocês perceberam com relação à quantidade de lados, vértices e ângulos internos de cada polígono do quadro?”. Espera-se que

• O objetivo das atividades 2 e 3 é apresentar aos estudantes os elementos de um polígono, como vértice, ângulo interno e lado. Com base nessa identificação, nomear esses polígonos de acordo com a quantidade de lados.

BNCC

A atividade 3 favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA17 da BNCC ao propor aos estudantes que verifiquem a relação entre a nomenclatura do polígono e a quantidade de lados, vértices e ângulos internos. Se julgar pertinente, após resolverem esta atividade, peça a eles que utilizem essa relação para verificar se uma figura pode ou não ser classificada como polígono.

• Verifique a possibilidade de desenvolver com os estudantes a atividade proposta no boxe Atividade extra.

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os estudantes percebam que, em todos os polígonos apresentados, a quantidade de lados é igual à quantidade de vértices e de ângulos internos. Explique a eles que essa regularidade ocorre em qualquer polígono. Para reforçar essa ideia, desenhe na lousa outros polígonos, destacando os ângulos internos, e promova a contagem com a turma.

Polígonos

A.

• Na atividade 4, o objetivo é possibilitar aos estudantes classificar os polígonos em regular e irregular. Providencie réguas e transferidores para eles a fim de que possam fazer as medições e classificar os polígonos propostos. Se necessário, auxilie-os no manuseio dos instrumentos para que as medidas sejam aferidas da melhor maneira.

BNCC

A atividade 4 solicita aos estudantes que classifiquem os polígonos em regulares e irregulares utilizando como ferramentas a régua e o transferidor, conforme sugere a habilidade EF05MA17 da BNCC.

• A atividade 5 visa incentivar a criatividade dos estudantes a fim de que identifiquem o polígono cujo contorno se assemelha ao da peça confeccionada. Antes de desenvolver esta atividade, providencie folhas de papel sulfite, régua e tesoura com pontas arredondadas em quantidade suficiente, de maneira que eles possam realizar as medições e os recortes.

• Durante a atividade 5, se necessário, alerte os estudantes sobre o cuidado ao manusear a tesoura com pontas arredondadas, a fim de evitar acidentes e não comprometer a integridade física deles.

• A atividade 5 também é inclusiva, principalmente para aqueles com NEE, pois envolve diferentes sentidos dos estudantes. Ao recortarem uma folha de papel sulfite com a medida indicada e seguirem os comandos para a construção de uma peça que lembra um pentágono regular, os sentidos multimodais são ativados, ou seja, os estudantes utilizam a visão e o tato, além de desenvolverem a coordenação motora fina.

4. Quando um polígono tem todos os lados com medidas de comprimento iguais e todos os ângulos internos com medidas iguais, dizemos que ele é um polígono regular. Caso contrário, ele é um polígono irregular

Identifique quais dos polígonos a seguir são regulares. Para isso, quando necessário, utilize uma régua e um transferidor para medir o comprimento dos lados e os ângulos, respectivamente.

Resposta: Polígono regular.

Resposta: Polígono irregular.

Resposta: Polígono regular.

Resposta: Polígono irregular.

EXPERIMENTE

Resposta: Polígono regular.

Resposta: Polígono regular.

5. Recorte de uma folha de papel sulfite uma fita cuja medida da largura seja 3 cm. Depois, construa uma peça cujo contorno lembre um pentágono regular de acordo com os passos a seguir.

1º .

Entrelace a tira de papel dando um nó.

Finalize achatando o nó com os dedos para marcar os lados.

3º .

2º . Corte a sobra da tira rente aos lados, como mostra a figura.

a ) Um pentágono tem lados, vértices e ângulos internos.

Resposta: Um pentágono tem 5 lados, 5 vértices e 5 ângulos internos.

b ) Recorte outras duas fitas de papel e, com a ajuda do professor, construa uma peça cujo contorno lembre um hexágono regular.

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes construam um hexágono regular utilizando fitas de papel.

B. D. F.

6. Acompanhe a seguir uma sequência de figuras formada por polígonos.

Triângulo. Pentágono. Heptágono.

a ) Complete o quadro, escrevendo a quantidade de lados de cada polígono que aparece na sequência, conforme a posição ocupada por essas figuras.

Resposta: 2ª: 5 = 3 + 2 ;3ª: 7 = 5 + 2

Sequência de polígonos

Posição

Quantidade de lados

1ª 3

2ª 5 = 3 +

3ª 7 = +

b ) Descubra a regra que determina o próximo polígono dessa sequência.

Resposta: Os estudantes devem responder que a regra que determina o próximo polígono dessa sequência é a quantidade de lados, ou seja, o próximo polígono terá dois lados a mais do que o polígono anterior.

c ) De acordo com a regra dessa sequência, quantos lados terá o polígono que ocupa a 6ª posição?

Resposta: 13 lados.

d ) d) Um polígono de 10 lados atende à regra dessa sequência? Por quê?

Resposta: Não. Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes percebam que essa sequência é formada por polígonos com quantidades ímpares de lados. Como 10 é par, ele não atende à regra dessa sequência.

7. Crie uma sequência com polígonos cujo padrão seja determinado por você e represente-a no caderno, escrevendo o nome deles. Depois, apresente-a aos colegas. Peça a eles que descubram o padrão dessa sequência e digam quais seriam seus próximos termos.

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes criem uma sequência composta por polígonos e consigam explicitar ou reconhecer o padrão dessa sequência.

Solicite aos estudantes que construam e preencham um quadro como o mostrado a seguir (sem os números).

Polígonos

Polígono Quantidade de lados Quantidade de vértices Quantidade de ângulos internos

Triângulo 3 3 3

Quadrilátero 4 4 4

Pentágono 5 5 5

Hexágono 6 6 6

Heptágono 7 7 7

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Verifique se eles preencheram o quadro corretamente e avalie a necessidade de retomada de conteúdo. Avalie se eles classificam figuras planas em polígonos e não polígonos. Para isso, peça que desenhem no caderno três figuras que são polígonos e três que não são.

• O objetivo da atividade 6 é levar os estudantes a reconhecerem padrões em uma sequência formada por polígonos com base na observação da quantidade de lados de cada figura, favorecendo o raciocínio lógico, a autonomia de pensamento, a criatividade e a tomada de decisões. Oriente-os a observar os nomes dos polígonos e verifique se há alguma dificuldade com relação a isso.

• Na atividade 7, é proposto que os estudantes criem as próprias sequências com base em um padrão. Incentive-os a nomear corretamente os polígonos utilizados. Ao requerer dos estudantes a representação de suas sequências no caderno e a apresentação dela aos colegas, desafiando-os a descobrir o padrão adotado, é oportunizado um ambiente propício para o desenvolvimento da argumentação e da comunicação matemática.

AVALIANDO

Objetivos

Reconhecer polígonos e não polígonos. Identificar ângulos, vértices e lados de um polígono. Classificar os polígonos quanto ao número de lados.

Sugestão de intervenção

Disponibilize palitos de sorvete para que os estudantes construam representações dos polígonos utilizando um palito para cada lado do polígono.

• A atividade 1 promove uma integração entre as unidades temáticas de Matemática Geometria e Grandezas e medidas ao relacionar o conteúdo do tópico Triângulos. Nele, os estudantes vão reconhecer seus elementos, de modo que sejam capazes de classificá-los em equilátero, escaleno ou isósceles de acordo com as medidas dos comprimentos dos lados de cada um deles. Providencie régua para eles, a fim de que possam efetuar as medições necessárias para obter a resposta. Após o trabalho com esta atividade, desenhe na lousa alguns triângulos equiláteros, isósceles e escalenos, de maneira que eles os visualizem e fixem suas principais características.

• Complemente a informação do boxe Dica, apresentado na página seguinte, dizendo aos estudantes que, como todo triângulo equilátero tem três lados com comprimentos de mesma medida, pelo menos dois desses lados têm comprimento de mesma medida. Assim, todo triângulo equilátero também é isósceles. No entanto, um triângulo isósceles tem apenas dois lados com comprimento de medidas iguais e, para ser equilátero, deveria possuir os três lados com comprimentos de mesma medida. Portanto, nem todo triângulo isósceles é equilátero.

TRIÂNGULOS

1. Estudamos anteriormente que o triângulo é um polígono que tem três lados, três vértices e três ângulos internos. A imagem a seguir mostra a representação de um triângulo e alguns de seus elementos.

Unidades temáticas integradas

lado

ângulo interno

Triângulo ABC lados: AB, BC e AC vértices: A, B e C ângulos internos: ˆ A , ˆ B e ˆ C

Podemos classificar um triângulo de acordo com a medida do comprimento de seus lados.

Classificação de triângulos Equilátero Isósceles Escaleno

Triângulo que tem todos os lados com comprimento da mesma medida.

Triângulo que tem pelo menos dois lados com comprimento da mesma medida.

Triângulo que tem todos os lados com comprimento de medidas diferentes.

Utilizando uma régua, meça o comprimento dos lados dos triângulos a seguir e complete o que se pede.

• AB = cm

Resposta: AB = 2,5 cm

• BC = cm

Resposta: BC = 2,5 cm

• AC = cm

Resposta: AC = 2,5 cm

• DE = cm

Resposta: DE = 3 cm

• EF = cm

Resposta: EF = 2 cm

• DF = cm

Resposta: DF = 3,6 cm

• GH = cm

Resposta: GH = 3,2 cm

• HI =

Resposta: HI = 2 cm

Resposta: GI = 3,2 cm

• O triângulo tem os três lados com comprimentos de mesma medida.

Resposta: O triângulo ABC tem os três lados com comprimentos de mesma medida.

• No triângulo , apenas dois lados têm comprimentos de mesma medida.

Resposta: No triângulo GHI, apenas dois lados têm comprimentos de mesma medida.

• Todos os lados do triângulo têm comprimentos de medidas diferentes.

Resposta: Todos os lados do triângulo DEF têm comprimentos de medidas diferentes.

Assim, o triângulo:

Resposta: ABC é equilátero

Resposta: GHI é isósceles

• ABC é • GHI é • DEF é

Resposta: DEF é escaleno

Dica: Todo triângulo equilátero é isósceles. Porém, nem todo triângulo isósceles é equilátero.

2. Para que um triângulo exista, a medida do comprimento de um lado qualquer deve ser menor do que a soma das medidas dos comprimentos dos outros dois lados.

Observe que:

Observe que:

a ) As medidas 9  cm, 9  cm e 18 cm podem corresponder ao comprimento dos lados de um triângulo? Justifique sua resposta.

Resposta: Não, pois a medida do comprimento de um dos lados (18 cm) é igual à soma das medidas dos comprimentos dos outros dois lados (9 cm e 9 cm).

b ) Marque um X nos itens que apresentam medidas que podem ser dos comprimentos dos lados de um triângulo.

7 cm, 5 cm e 4 cm

6 cm, 6 cm e 6 cm  8 cm, 3 cm e 2 cm

Resposta: Os estudantes devem marcar um X nos itens: 7 cm, 5 cm e 4 cm; 6 cm, 6 cm e 6 cm

Adapte as instruções apresentadas anteriormente de acordo com o software utilizado.

• Ao final, peça aos estudantes que construam um triângulo DEF com DE = 8 cm , EF = 10 cm e DF = 12 cm.

• Na atividade 2, o objetivo é fornecer ferramentas aos estudantes para que sejam capazes de reconhecer se determinadas medidas possibilitam a construção de um triângulo, ou seja, identificar a condição de existência de um triângulo.

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• Se possível, leve os estudantes ao laboratório de informática para que construam triângulos usando software de Geometria dinâmica. Para construir no software o triângulo ABC com AB = 5 cm, BC = 6 cm e AC = 7 cm, oriente-os conforme os procedimentos a seguir.

1º . Desabilite a malha quadriculada principal. Para isso, clique em Configurações, em seguida, na aba Malha e desabilite a opção Exibir malha.

2º . Utilizando a ferramenta Segmento com comprimento fixo, construa o segmento AB cujo comprimento mede 5 cm

3º . Com a ferramenta Círculo dados centro e raio, construa dois círculos, um com centro em B e raio com comprimento medindo 6 cm e outro com centro em A e raio com comprimento medindo 7 cm.

4º . Em seguida, na interseção dos círculos, marque o ponto C. Para isso, utilize a ferramenta Interseção de dois objetos e clique em ambos os círculos.

5º . Selecione a ferramenta Segmento e clique sobre os pontos A e C e, em seguida, sobre os pontos B e C, obtendo, assim, os segmentos AC e BC, respectivamente.

6º . Para ocultar os objetos que não precisam ser exibidos, como os círculos, clique sobre eles com o botão direito do mouse e, em seguida, desmarque a opção Exibir objeto

• A atividade 3 tem como objetivo promover a compreensão de que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180° . Se necessário, oriente os estudantes a construírem triângulos diferentes daqueles construídos anteriormente, por exemplo, triângulo obtusângulo, entre outros, para auxiliá-los a perceber a validade dessa propriedade.

• Na atividade 3, para promover a inclusão dos estudantes, organize a turma em pares ou trios, favorecendo a interação e a cooperação entre eles, além do benefício da troca de ideias. O apoio mútuo nas etapas de resolução favorece e auxilia na construção do conhecimento.

BNCC

O item a da atividade 3, solicita aos estudantes que utilizem o transferidor como ferramenta para medir os ângulos internos do triângulo para, posteriormente, concluir que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Ao utilizar processos e ferramentas matemáticas para resolver problemas, validando estratégias e resultados, esta atividade aborda a Competência específica de Matemática 5 da BNCC.

3. Realize a experiência a seguir para observar, na prática, a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo.

1º .

Em uma folha de caderno, desenhe um triângulo qualquer, recorte-o e marque seus ângulos internos como mostra a figura.

2º .

Corte os cantos do triângulo conforme apresenta a imagem.

3º .

Encaixe os três cantos como mostra a imagem.

3. b) Resposta: Mesmo construindo triângulos diferentes, os três cantos, quando encaixados, sempre formam um ângulo medindo 180°

a ) Com um transferidor, meça o ângulo formado pela união dos três cantos do triângulo. Quantos graus tem esse ângulo? Como ele é chamado?

Respostas: 180°; ângulo raso.

b ) Compare a medida de comprimento que você obteve com a dos colegas. O que vocês observaram? Justifique sua resposta no caderno.

Em um triângulo qualquer, a soma das medidas dos ângulos internos é sempre 180°

4. Na imagem, está representada a bandeira do estado de Minas Gerais. Nela, aparece o verso de Virgílio, poeta romano do século 1 a.C., Libertas quae sera tamen, que significa “Liberdade ainda que tardia”.

a ) Classifique o triângulo que aparece na bandeira de acordo com a medida do comprimento de seus lados.

Resposta: Equilátero.

b ) Qual é a medida de cada um dos ângulos internos desse triângulo?

Resposta: Todos os ângulos internos medem 60°

5. Utilizando um transferidor, meça os ângulos internos dos triângulos a seguir.

INFOGRÁFICO CLICÁVEL: OS TRIÂNGULOS NAS PONTES

• A atividade 4 visa promover o reconhecimento do triângulo utilizado na bandeira do estado de Minas Gerais. Providencie régua e transferidor para efetuar as medições com os estudantes. Após responderem ao item b, converse com eles de modo que verifiquem que em todo triângulo equilátero, além das medidas dos comprimentos dos lados, as medidas dos ângulos são iguais. Se necessário, peça aos estudantes que construam outros triângulos equiláteros para verificar essa propriedade.

ARTICULANDO CONHECIMENTOS

Resposta: ˆ K = 55°

Resposta: ˆ L = 80°

Resposta: ˆ M = 45°

• Para resolver a atividade 5, providencie antecipadamente transferidores e proponha aos estudantes que meçam os ângulos dos triângulos. Complemente a atividade fazendo outros questionamentos para validar o conhecimento deles acerca da soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo. K

Resposta: ˆ N = 90°

Resposta: ˆ O = 45°

Resposta: ˆ P = 45°

Resposta: ˆ R = 41°

Resposta: ˆ S = 105°

Resposta: ˆ T = 34°

a ) Se um dos ângulos internos do triângulo mede 90°, ele é chamado triângulo retângulo. Qual dos triângulos apresentados é retângulo?

Resposta: O triângulo NOP

b ) É possível construir um triângulo com dois ângulos retos? Justifique sua resposta no caderno.

Resposta: Não. Sugestão de resposta: Porque, se um dos ângulos internos mede 90°, a soma dos outros

dois deve ser 90°. Então, se dois ângulos internos medissem 90°, a soma desses dois ângulos já seria 180°, o que não é possível em um triângulo.

147

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A atividade 4 permite estabelecer uma relação com o componente curricular de Geografia. Verifique a possibilidade de o professor responsável pelo componente conversar com os estudantes apresentando algumas informações sobre o estado e a bandeira, as quais podem ser consultadas em: NOSSOS símbolos. Portal MG. Disponível em: https://www.mg.gov.br/ pagina/nossos-simbolos. Acesso em: 10 jul. 2025. Se julgar conveniente, promova também uma articulação com o componente curricular de História e comente que a bandeira do estado de Minas Gerais é um símbolo de luta pelos direitos políticos e pela defesa da cidadania, tendo sido inspirada nos inconfidentes, que desejavam tornar o Brasil independente em 1789. O lema foi criado por Alvarenga Peixoto. Ressalte que a frase escrita na bandeira está em latim.

• A atividade 1 tem por objetivo promover a apresentação dos quadriláteros, destacando suas características de acordo com os seus lados e alguns de seus elementos. Aproveite para conversar com os estudantes, de modo que eles identifiquem o formato dessa figura em objetos do dia a dia. Com a ajuda deles, identifique nos quadriláteros da malha triangular quais são os lados opostos entre si e quais deles são paralelos antes de solicitar que realizem o item a

QUADRILÁTEROS

1. Além dos triângulos, os quadriláteros são polígonos que podem ser identificados em vários objetos, estruturas e até mesmo em obras de arte. A imagem a seguir mostra a representação de um quadrilátero e alguns de seus elementos.

vértice

lado

ângulo interno

Quadrilátero ABCD lados: AB, BC, CD e AD vértices: A, B, C e D ângulos internos: ˆ A , ˆ B ,

a ) Alguns quadriláteros foram desenhados em uma malha triangular.

B. C. D.

• Os quadriláteros e têm os dois pares de lados opostos paralelos.

Resposta: Os quadriláteros B e C têm os dois pares de lados opostos paralelos.

• Os quadriláteros e têm apenas um par de lados opostos paralelos.

Resposta: Os quadriláteros A e D têm apenas um par de lados opostos paralelos.

De acordo com suas características, alguns quadriláteros podem ser classificados em trapézio ou paralelogramo

Trapézio

Quadrilátero que tem apenas um par de lados opostos paralelos.

Paralelogramo

Quadrilátero que tem os dois pares de lados opostos paralelos.

É possível demonstrar que, em um paralelogramo, os lados opostos têm a mesma medida de comprimento.

A.

Resposta: Na malha triangular,

b ) Na malha triangular, os quadriláteros e são paralelogramos, e os quadriláteros e são trapézios.

c ) Desenhe um quadrilátero que não seja paralelogramo nem trapézio. Depois, compare seu desenho com o dos colegas.

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes reconheçam alguns quadriláteros que não têm pares de lados paralelos e comparem diferentes possibilidades de representação.

2. Com base na figura a seguir, responda à questão.

Quantos trapézios, paralelogramos e triângulos é possível identificar nessa figura? os quadriláteros B e C são paralelogramos, e os quadriláteros A e D são trapézios.

Resposta: 2 trapézios, 2 paralelogramos e 9 triângulos.

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• Se necessário, retome com os estudantes o conceito de retas paralelas a fim de auxiliá-los a identificar nos quadriláteros os pares de lados opostos e paralelos. Se julgar conveniente, peça a eles que representem na lousa algumas das respostas do item c

• A atividade 2 tem o intuito de levar os estudantes a identificarem os polígonos estudados até o momento na figura apresentada por meio de um polígono ou da composição dos polígonos que formam a figura. Certifique-se de que eles compreenderam que podem unir dois ou mais polígonos para visualizar trapézios, paralelogramos ou triângulos.

• Peça aos estudantes que reproduzam no caderno a figura apresentada na atividade 2, sem tirar o lápis do papel e sem passar duas vezes sobre a mesma linha. A seguir, apresenta-se uma sugestão de como fazer isso.

• A atividade 3 favorece a compreensão dos estudantes com relação à classificação de quadriláteros em trapézio ou paralelogramo. Promova uma discussão de modo que eles justifiquem a classificação realizada, assim é possível verificar se é necessário retomar o que foi estudado na atividade anterior para que eles tenham um melhor desempenho nas próximas atividades.

ARTICULANDO CONHECIMENTOS

O texto desta página permite estabelecer uma relação com Ciências da Natureza. Aproveite essa relação e verifique se o professor responsável por esse componente pode conversar com os estudantes para explorar outras informações relacionadas ao corpo humano, como a quantidade de ossos, quando bebê e quando adulto, ou a quantidade de músculos. Os estudantes podem pesquisar para obter essas informações e, em seguida, conversar em sala de aula sobre os resultados obtidos.

3. Os polígonos a seguir foram construídos em uma malha pontilhada. Classifique cada um deles em paralelogramo ou trapézio.

Resposta: Trapézio.

Resposta: Trapézio.

Resposta: Paralelogramo.

O MÚSCULO E O OSSO TRAPÉZIO

Curiosamente, temos em cada mão um osso que recebe o nome de trapézio. Ele faz parte da articulação da mão e dos dedos e fica próximo do pulso.

músculo trapézio

Resposta: Trapézio.

Resposta: Paralelogramo.

Resposta: Paralelogramo.

Além desse osso, temos também o músculo trapézio, localizado na parte superior das costas, que tem como uma de suas funções elevar a escápula. osso trapézio

Escápula: osso grande e achatado que, com a clavícula, permite a união de cada braço ao tronco.

4. Alguns paralelogramos, por terem características particulares, recebem nomes especiais.

Retângulo

Paralelogramo que tem todos os ângulos internos retos.

Losango

Paralelogramo que tem todos os lados com comprimento de mesma medida.

Quadrado

Paralelogramo que tem todos os ângulos internos retos e todos os lados com comprimento de mesma medida.

Utilizando instrumentos de medida, meça os ângulos e o comprimento dos lados dos paralelogramos a seguir. Depois, identifique os que são retângulos, losangos ou quadrados.

Resposta: Losango.

Resposta: Retângulo.

Resposta: Quadrado.

Resposta: Quadrado.

Resposta: Losango.

AVALIANDO

Objetivos

Identificar quadriláteros em objetos e elementos do dia a dia.

Classificar quadriláteros de acordo com algumas características.

Sugestão de intervenção

Para os estudantes associarem os nomes às figuras, eles precisam observar as diferenças e as semelhanças entre elas, compreendendo as categorias dos quadriláteros. Porém, não basta memorizar nomes. Eles devem entender

Resposta: Retângulo.

16/10/2025 10:47:37

conceitos e definições. Instigue-os a explicar suas ideias por meio de questionamentos como: “O quadrado é quadrilátero? Por quê?”; “Ele também pode ser considerado um paralelogramo? Por quê? E o retângulo?”; “De modo geral, quais características um quadrilátero precisa ter para ser classificado como um paralelogramo?”. Após terem compreendido as características das figuras, proponha atividades em que eles possam exercitar os conhecimentos aprendidos. A manipulação de modelos de figuras geométricas planas com a sua orientação para classificá-las ajuda os estudantes no processo de visualização dos atributos e suas relações.

• O objetivo da atividade 4 é apresentar aos estudantes características de alguns paralelogramos, de modo que eles sejam capazes de classificá-lo em retângulo, losango ou quadrado. Comente que há paralelogramos que não se classificam como losango nem como retângulo ou quadrado. Eles são nomeados apenas como paralelogramos. Explique a eles que todo quadrado também pode ser classificado como retângulo, pois tem todos os ângulos internos de mesma medida, e como losango, uma vez que todos os seus lados têm o comprimento de mesma medida. Se necessário, providencie antecipadamente réguas e transferidores para que eles possam efetuar as medições propostas na atividade.

• A atividade 1 visa promover o reconhecimento da ampliação e da redução de uma fotografia. Avalie a possibilidade de levar para a sala de aula imagens e suas ampliações ou reduções, com medidas inteiras, para os estudantes aferirem com a régua. Entregue três imagens a cada estudante. Peça a eles que meçam o comprimento dos lados de cada uma delas e pergunte-lhes o que há em comum entre as medidas obtidas. A intenção é que percebam a proporcionalidade na ampliação e na redução. Converse com eles e os ajude a chegar a essa conclusão. Diga que, nesses casos, o formato da imagem não se altera.

BNCC

O trabalho com o tópico Transformação de figuras planas favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA18 da BNCC ao propor atividades que levam os estudantes a reconhecerem a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas. Além disso, a atividade 5 da página 155 propõe o uso de tecnologias digitais, conforme sugere a habilidade citada.

TRANSFORMAÇÃO DE FIGURAS PLANAS

1. Janaína usou uma máquina fotocopiadora para obter reproduções da fotografia a seguir.

Para cada reprodução que Janaína obteve, escreva se ela representa uma ampliação ou uma redução da fotografia original.

Resposta: Redução.

Quando ampliamos ou reduzimos uma figura, suas medidas são diferentes da figura original, mas o formato permanece o mesmo.

Resposta: Ampliação.

A imagem a seguir não tem o mesmo formato que a fotografia original utilizada por Janaína. Portanto, não é uma ampliação nem uma redução.

Tucano no galho de uma árvore, na floresta.

2. Em uma malha quadriculada, Gabriel fez uma ampliação e uma redução de um quadrado.

2. a) Resposta: No quadrado reduzido, a medida do comprimento de cada um de seus lados foi obtida dividindo a medida do comprimento do lado correspondente no quadrado original por um mesmo número.

Quadrado original. Quadrado ampliado.

No quadrado ampliado, a medida do comprimento de cada um de seus lados foi obtida multiplicando a medida do comprimento do lado correspondente no quadrado original por um mesmo número, nesse caso, por 2.

Dica: Nos quadrados, os lados e os ângulos internos correspondentes estão indicados com a mesma cor.

a ) Para cada afirmação, há uma ficha com a expressão que a completa. Encontre a ficha adequada e complete cada afirmação.

à metade ao dobro dividindo à terça parte ao triplo multiplicando

• No quadrado reduzido, a medida do comprimento de cada um de seus lados foi obtida a medida do comprimento do lado correspondente no quadrado original por um mesmo número.

• A medida do comprimento de cada um dos lados do quadrado reduzido é igual da medida do comprimento do lado correspondente no quadrado original.

b ) No quadrado ampliado, a medida de cada um de seus ângulos internos é igual à medida do ângulo interno correspondente do quadrado original. O mesmo ocorre no quadrado reduzido?

Quadrado reduzido. Ao ampliarmos ou reduzirmos uma figura, as medidas de seus ângulos permanecem as mesmas.

• A atividade 2 tem o objetivo de incentivar os estudantes a identificarem o que se pode concluir a respeito das medidas de comprimento dos lados e das medidas dos ângulos de ampliações e reduções de polígonos desenhados na malha quadriculada. Verifique se eles perceberam que, tanto na redução quanto na ampliação, a medida dos ângulos correspondentes não se altera. Além disso, é de suma importância a percepção da proporcionalidade dos lados correspondentes na figura ampliada e na figura reduzida em relação à figura original. A fim de complementar o trabalho com esta atividade, proponha aos estudantes a atividade extra descrita no rodapé desta página.

BNCC

A atividade 2 favorece o desenvolvimento da habilidade EF05MA18 da BNCC ao levar os estudantes a perceberem a proporcionalidade de medidas de comprimento dos lados de uma figura ampliada e reduzida, além de instigá-los a perceber que, mesmo após a figura ser ampliada ou reduzida, as medidas dos ângulos internos continuam as mesmas.

Resposta: Sim.

2. a) Resposta: A medida do comprimento de cada um dos lados do quadrado reduzido é igual à metade da medida do comprimento do lado correspondente no quadrado original.

ATIVIDADE EXTRA

Providencie e entregue a cada estudante a representação de um triângulo em uma malha quadriculada. Em seguida, solicite-lhes que construam uma redução do triângulo de maneira que a medida do comprimento de cada lado da figura reduzida seja igual à terça parte da medida do comprimento do lado correspondente do triângulo original.

AVALIANDO

Objetivos

Identificar reproduções, ampliações e reduções de figuras planas.

Ampliar e reduzir polígonos usando malha quadriculada ou tecnologias digitais.

Sugestão de intervenção

O uso das malhas quadriculadas contribui para a compreensão dos conceitos que envolvem ampliação e redução de figuras planas de forma proporcional.

16/10/2025 10:47:40

Por isso, proponha aos estudantes atividades que envolvam polígonos para reduzi-los ou ampliá-los, tanto na mesma malha quanto em malhas de escalas diferentes. É importante que eles considerem que os ângulos precisam continuar congruentes e que as medidas dos lados correspondentes devem ser proporcionais. Aplicativos de Geometria dinâmica podem agilizar o processo de manipulação dos objetos e ampliar as possibilidades de representação desses objetos, assim como sugerido na atividade 5 da página 155.

• A atividade 3 apresenta a tarefa de realizar desenhos de ampliação e redução de uma dada figura em malhas quadriculadas. Questione-os sobre o nome do quadrilátero representado na malha quadriculada e peça que expliquem a relação entre as medidas dos comprimentos dos lados das ampliações e reduções feitas por eles com a figura proposta. Providencie régua para auxiliar na produção dos desenhos.

• A atividade 4 tem o objetivo de abordar a relação de ampliação de uma figura em malhas com quadradinhos de lados com diferentes medidas de comprimento. Providencie com antecedência malhas quadriculadas com o comprimento dos lados de cada quadradinho medindo 1 cm e outras com o comprimento dos lados dos quadradinhos medindo 2 cm . Se julgar conveniente, os estudantes podem formar duplas para resolver esta atividade. Na impossibilidade de fornecer as malhas, peça que construam as malhas utilizando régua e lápis.

3. Simone desenhou uma figura em uma malha quadriculada.

Faça nessa mesma malha uma ampliação e uma redução da figura desenhada por Simone.

Resposta pessoal. Comentários nas orientações ao professor

4. Lucas obteve a ampliação de uma figura utilizando malha quadriculada.

Inicialmente, em uma malha com quadradinhos cujo comprimento do lado mede 1 cm, Lucas desenhou e pintou uma figura.

Depois, em uma malha com quadradinhos cujo comprimento do lado mede 2 cm, ele desenhou e pintou cada parte da figura inicial no quadradinho correspondente da malha.

Assim como Lucas, escolha uma figura e faça uma ampliação dela utilizando malha quadriculada.

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes ampliem a imagem mantendo suas proporções.

• A proposta de desafio apresentada a seguir é uma sugestão para concluir a unidade. Ela pode ser aplicada depois do trabalho com a página seguinte. Para resolver este desafio, os estudantes precisam se lembrar de alguns conceitos estudados, como a definição de triângulo retângulo (que tem um ângulo reto) e a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo (que sempre é 180°). Com essas informações, espera-se que eles percebam que um dos ângulos está explícito no enunciado (37°) e o outro mede 90° Logo, o outro ângulo mede o que falta para 180° , ou seja, 180° (90° + 37°) = 180° 127° = 53°

Sugestão de desafio

Um dos ângulos internos de um triângulo retângulo mede 37°. Determine a medida dos outros ângulos internos desse triângulo.

Resposta 53° e 90°

5. Acompanhe as orientações do professor para construir, em um software de Geometria dinâmica, uma ampliação e uma redução de um polígono.

1º .

2º .

Construa o polígono.

3

Reduza esse polígono, de maneira que a medida do comprimento de cada lado seja a metade da medida do comprimento do lado correspondente do polígono original.

Amplie esse polígono, de maneira que a medida do comprimento de cada lado seja o triplo da medida do comprimento do lado correspondente do polígono original.

Dica: Em alguns softwares de Geometria dinâmica, é possível verificar que as medidas dos ângulos correspondentes dos polígonos construídos permanecem as mesmas.

Utilizando um software de Geometria dinâmica, construa uma ampliação e uma redução de outro polígono qualquer.

Resposta pessoal. A resposta depende do polígono que os estudantes vão desenhar.

Ao solicitar, na atividade 5, que os estudantes utilizem um software de Geometria dinâmica para ampliar e reduzir um polígono, validando o que foi estudado neste capítulo, são contemplados aspectos da habilidade EF05MA18 da BNCC.

CONCLUSÃO

Acompanhar o desenvolvimento dos estudantes é fundamental para um ensino bem-sucedido. A fim de realizar um moni-

toramento mais abrangente, registre nos relatórios individuais ou nas fichas de avaliação o desempenho de cada estudante, levando em consideração suas particularidades. Um modelo desse tipo de ficha pode ser encontrado no tópico Avaliação deste Manual do Professor. Assim, será possível visualizar de modo individual as trajetórias de aprendizagem, incluindo os avanços e os pontos de dificuldades a serem sanados por meio de atividades que promovam recuperação dos conteúdos. Esse método permite repensar estraté-

• Se possível, leve os estudantes ao laboratório de informática para que a atividade 5 possa ser desenvolvida em um software de Geometria dinâmica.

• Para construir uma ampliação e uma redução de um polígono, em um software de Geometria, oriente os estudantes conforme etapas a seguir.

1º . Fixe a malha na proporção 1 : 1 e desabilite os eixos cartesianos. Para isso, em Configurações, clique na aba Malha e habilite a opção Distância, colocando o valor 1 tanto para x quanto para y. Depois, clique com o botão direito do mouse na tela e desabilite a opção Eixos

2º . Use a ferramenta Polígono e construa o polígono ABCD conforme apresentado na primeira imagem da atividade.

3º Marque um ponto E na mesma linha e 5 unidades à esquerda do ponto A. Com a ferramenta Homotetia, clique no polígono construído, depois no ponto E e defina o valor da razão, que é igual a 0.5, para construir a redução do polígono. 4º . Repita o procedimento do passo anterior, marcando o ponto F na mesma linha do ponto A e 4 unidades à esquerda desse ponto. Nesse caso, indique 3 no valor da razão para construir a ampliação do polígono.

Adapte as instruções de acordo com o software escolhido.

16/10/2025 10:47:40

gias em sala de aula, tornando as ações pedagógicas cada vez mais eficazes. A conclusão da unidade é o momento de avaliar se os objetivos propostos por ela foram alcançados. Para esse diagnóstico, observe no fim deste Manual do Professor algumas possibilidades de avaliação formativa que permitem monitorar a aprendizagem dos estudantes e intervir caso eles não tenham atingido os resultados esperados.

BNCC

OBJETIVOS DA UNIDADE

• Identificar a presença dos números decimais em situações do dia a dia.

• Representar frações decimais na forma de números decimais.

• Ler, escrever e representar números decimais.

• Representar os números decimais por meio de figuras e no quadro de ordens e classes.

• Comparar números decimais.

• Efetuar adições e subtrações envolvendo números decimais e reconhecer seus elementos.

• Resolver situações-problema relacionadas à adição e à subtração de números decimais.

• Multiplicar números naturais por números decimais.

• Multiplicar números decimais por 10, 100 e 1 000.

• Resolver situações-problema relacionadas à multiplicação de números decimais.

• Efetuar divisões de números naturais em que o quociente seja um número decimal.

• Dividir números naturais por 10, 100 e 1 000.

• Resolver situações-problema relacionadas à divisão de números decimais.

• Utilizar a escrita reduzida para representar números grandes.

INTRODUÇÃO

E JUSTIFICATIVA

UNIDADE

8 NÚMEROS DECIMAIS

Os Jogos Paralímpicos de 2024, realizados na cidade de Paris, foram a maior competição esportiva internacional para atletas com deficiência, reunindo competidores de diversas partes do mundo em 22 modalidades esportivas.

Entre os destaques brasileiros, esteve Wanna Brito, que conquistou sua primeira e inédita medalha de prata no arremesso de peso F32, categoria em que os atletas competem sentados. Wanna alcançou a marca de 7,89 metros, estabelecendo um novo recorde das Américas. A medalha de ouro foi conquistada por outra atleta que atingiu a marca de 8,00 metros.

Nesta unidade, são ampliados os estudos com números decimais. São propostas atividades que desenvolvem o reconhecimento desses números em situações do cotidiano e trabalham a associação dos números decimais a frações decimais, a representação no quadro de ordens e por meio de figuras, além do uso da reta numérica como uma das estratégias para realizar a comparação entre os números decimais.

São apresentadas as operações de adição e subtração envolvendo os números decimais, bem como a multiplicação de números naturais por números decimais e de números decimais por 10, 100 e 1 000. Por fim, são propostas situações que trabalham a divisão de números naturais em que o quociente seja um número decimal e outras que trabalham números naturais por 10, 100 e 1 000.

As situações-problema propostas permitem aos estudantes desenvolverem estratégias diversas como cálculo mental, estimativas ou algoritmos para resolvê-las.

Habilidades da BNCC trabalhadas na unidade: EF05MA02, EF05MA05, EF05MA07 e EF05MA08

Atleta amapaense Wanna Brito, medalhista de prata nos Jogos Paralímpicos de Paris, em 2024.

Você já acompanhou alguma competição paralímpica pela televisão ou presencialmente? Em caso afirmativo, converse com os colegas e o professor sobre isso.

Resposta nas orientações ao professor.

A medida da distância do arremesso da atleta Wanna está mais próximo de 7,5 metros ou de 8 metros?

Resposta: Está mais próximo de 8 metros.

Qual é a diferença, em centímetros, entre a medida das distâncias dos arremessos citados no texto?

Resposta: A diferença é de 11 cm

INFOGRÁFICO CLICÁVEL: PARATLETISMO

SUGESTÃO DE ESTRATÉGIA INICIAL

Leve para a sala de aula alguns panfletos e anúncios de jornais ou revistas em que apareçam números decimais, a fim de que os estudantes observem a presença desses números e alguns de seus usos cotidianos. Oriente-os na leitura das informações e na observação das imagens.

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Em seguida, peça-lhes que colem no caderno algumas das informações que julgarem mais interessantes. Eles poderão escolher uma informação representada com números decimais e apresentá-la para a turma dizendo com as próprias palavras o que entenderam, além de mostrar a relevância do número decimal na informação escolhida.

• A questão 1 visa levar os estudantes a relatarem as experiências que tiveram ao acompanharem alguma competição paralímpica, seja pela televisão, seja presencialmente. Caso eles não tenham acompanhado competições paralímpicas, diga a eles que se trata de um evento promovido periodicamente e adaptado para atletas com diferentes tipos de deficiência, como motoras, visuais e intelectuais.

• A questão 2 visa identificar os conhecimentos dos estudantes acerca dos números decimais e de aproximações. No caso da medida 7,89 m, dizemos que ela está mais próxima de 8 m do que de 7,5 m. Caso algum estudante responda que está mais próxima de 7,5 m, peça-lhe que exponha no que pensou e dê as explicações necessárias em relação às aproximações, sanando possíveis dúvidas.

• Na questão 3, o objetivo é verificar se os estudantes reconhecem a operação que deve ser realizada e se conseguem efetuá-la. Se julgar conveniente, oriente-os a transformar as medidas de metro em centímetro e, em seguida, calcular 800 789 = 11 , chegando, assim, a 11 cm

Resposta 1. Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes compartilhem suas experiências relatando aos colegas e ao professor se já acompanharam alguma competição paralímpica.

• O intuito da atividade 1 é promover o reconhecimento dos estudantes em relação ao uso de números decimais no dia a dia. Converse com eles sobre outras situações em que os números decimais estão presentes, como em propagandas de lojas e supermercados, etiquetas de preços de eletrodomésticos ou medidas registradas nas embalagens de alimentos e medicamentos, avaliando o conhecimento prévio deles.

• Aproveite o momento para comentar com os estudantes o fato de que algumas calculadoras e balanças exibem um ponto no lugar da vírgula. Sendo assim, o número 1,25 seria dado como 1.25, por exemplo. Essa escrita ocorre em alguns países, sendo um exemplo os Estados Unidos, onde é utilizado o ponto para separar a parte inteira da decimal em um número na forma decimal e a vírgula para separar as ordens. Por exemplo, o número mil e quinhentos, é escrito 1,500. Reforce aos estudantes que, no Brasil, utilizamos a vírgula para separar as casas decimais e, por vezes, o ponto para separar as ordens.

• Solicite que algum dos estudantes leia em voz alta o texto apresentado no boxe O poder do arredondamento. Depois da leitura, promova uma conversa entre eles a fim de que possam expressar suas opiniões sobre o assunto, avaliando seus conhecimentos prévios em relação aos números decimais apresentados.

• No boxe complementar desta página, os estudantes têm a oportunidade de aperfeiçoar a compreensão de textos e a fluência em leitura oral, essenciais para a alfabetização.

BNCC

Nas atividades dos tópicos Uso dos números na forma decimal, Conhecendo os décimos, centésimos

USO DOS NÚMEROS NA FORMA DECIMAL

1. Em nosso cotidiano, presenciamos diversas situações envolvendo números e, em algumas delas, certos números são representados com vírgula. Vamos ampliar o estudo sobre os números e conhecer um pouco mais sobre essa forma de representação. Observe como os números aparecem nos instrumentos a seguir.

Termômetro

Imagens sem proporção entre si.

Os números que aparecem nos visores desses instrumentos estão escritos na forma decimal.

Em que outras situações é possível observar números na forma decimal?

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes descrevam as situações em que se pode observar os números em sua forma decimal, por exemplo, em preços de frutas em mercados, nas notas fiscais de compras e assim por diante.

O PODER DO ARREDONDAMENTO

Você sabia que muitos estabelecimentos usam estratégias para influenciar nossas compras? Uma delas é o uso de preços terminados em “,99”. Já reparou algumas ofertas como: “Preço imperdível: R$ 49,99” ou “Só hoje: R$ 49,99”.

Ao comparar R$ 49,99 com R$ 50,00, tendemos a achar o primeiro muito mais barato. Na prática, a diferença é de apenas um centavo, mas a forma de apresentação engana. Por isso, arredonde mentalmente para o valor inteiro antes de comprar. Assim, você avalia melhor o custo real e evita falsas vantagens.

e milésimos e Comparação de números decimais, são trabalhados aspectos da habilidade EF05MA02 da BNCC ao permitir que os estudantes leiam, escrevam e ordenem números na forma decimal.

AVALIANDO

Objetivo

Reconhecer o uso de números decimais em situações do dia a dia.

Sugestão de intervenção

Para auxiliar os estudantes a ampliar seus

conhecimentos a respeito de situações do cotidiano em que são utilizados números decimais, peça-lhes que escrevam um texto de no máximo cinco linhas abordando algum assunto em que utilizem um número decimal, como em contexto de medidas de comprimento e de massa, situações que envolvam dinheiro, entre outras. Se possível, leve para a sala de aula panfletos e outros materiais impressos que contenham informações utilizando esses números para auxiliá-los na produção de seus textos.

Balança digital.

Calculadora digital.

digital.

CONHECENDO OS DÉCIMOS, CENTÉSIMOS E MILÉSIMOS

1. Em cada pilha de cubinhos a seguir, há apenas um cubinho verde.

A. C.

Escreva uma fração que represente a quantidade de cubinhos verdes em relação ao total de cubinhos de cada pilha.

Resposta: A. 1 10 ; B. 1 100 ; C. 1 1 000 .

A fração utilizada para representar a quantidade de cubinhos verdes em relação ao total de cubinhos de cada pilha é chamada fração decimal Chamamos fração decimal toda fração que tem denominador igual a 10, 100, 1 000, ...

Podemos representar uma fração decimal por meio de um número na forma decimal. O número na forma decimal que representa:

• 1 10 é 0,1.

Por extenso: um décimo.

• 1 1 000 é 0,001.

Por extenso: um milésimo.

Dica: Nesta unidade, chamaremos número na forma decimal simplesmente de número decimal

REFERÊNCIAS COMPLEMENTARES

BRIGAGÃO, Maria das Dores. Sistema de numeração decimal: números decimais. E-book (Fantástica Matemática).

Este material fornece um roteiro de trabalho com as peças do material dourado para desenvolver o estudo com números decimais. Por ser estruturado na base 10, esse recurso possibilita ensinar esse conteúdo (considerado, muitas vezes, complicado e de difícil aprendizagem) com compreensão facilitada.

• A atividade 1 visa abordar a relação entre o décimo, o centésimo e o milésimo, bem como as maneiras de representar esses números. Avalie a possibilidade de levar o material dourado para a sala de aula, a fim de que os estudantes possam manusear e observar. Nesse momento, com a introdução dos milésimos, não se pode utilizar apenas figuras planas para representar as frações e os números decimais, por isso essa relação com o material dourado é importante.

• Se necessário, diga aos estudantes que, para escrever as frações correspondentes, eles devem considerar a quantidade de cubinhos verdes em cada caso como o numerador das frações e a quantidade total de cubinhos em cada caso como o denominador. Aproveite o momento para dizer aos estudantes que todo número natural pode ser escrito na forma decimal. O número 12, por exemplo, pode ser escrito como 12,0 ou 12,00.

• 1 100 é 0,01.

Por extenso: um centésimo.

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Pilha com 10 cubinhos.

B.

Pilha com 100 cubinhos.

Pilha com 1 000 cubinhos.

Fração de cubinhos A B C

• A atividade 2 aborda a representação de um número decimal, assim como a escrita e a leitura. Se julgar necessário, oriente os estudantes a escreverem no caderno uma adição para cada um dos itens, conforme feito no exemplo dado nesta atividade.

• 0,4 = 0 + 0,4

• 2,6 = 2 + 0,6

• 1,25 = 1 + 0,25

• Se julgar necessário, proponha aos estudantes a atividade extra a seguir.

ATIVIDADE EXTRA

Escreva com algarismos e por extenso um número decimal para representar cada fração decimal a seguir.

a) 1 10

b) 5 100

c) 18 100

d) 11 1000

e) 119 1000

f) 33 1000

Respostas

a) 0,1; um décimo.

b) 0,05; cinco centésimos.

c) 0,18; dezoito centésimos.

d) 0,011; onze milésimos.

e) 0,119; cento e dezenove milésimos.

f) 0,033; trinta e três milésimos.

2. Nas imagens a seguir, considere cada figura como um inteiro e dividida em partes iguais. Podemos representar o número decimal 2,6 usando figuras. 2 dois inteiros

Observe outro exemplo.

seis décimos 2 + 0,6 = 2,6

Lê-se: dois inteiros e seis décimos.

1 + 0,15 = 1,15

1,15

Lê-se: um inteiro e quinze centésimos.

1 um inteiro

0,15 quinze centésimos

Escreva o número decimal que representa a parte colorida de azul das figuras de cada item. Depois, registre o número que você escreveu por extenso.

Resposta: 0,4 Quatro décimos.

Resposta: 2,7. Dois inteiros e sete décimos.

Dica: Considere as figuras de cada item como um inteiro e divididas em partes iguais.

Resposta: 1,25. Um inteiro e vinte e cinco centésimos.

A.

3. O número 23,148 (vinte e três inteiros e cento e quarenta e oito milésimos) está representado na primeira linha do quadro de ordens e classes a seguir. Quadro de ordens e classes

Parte inteira , Parte decimal

Centena (C) Dezena (D) Unidade (U) , décimo (d) centésimo (c) milésimo (m) 2

a ) Escreva os números das fichas a seguir no quadro de ordens e classes.

b ) Escreva os números dessas mesmas fichas por extenso.

3. a) Resposta: A. Centena: vazio; dezena: vazio; unidade: 0; vírgula; décimo: 3; centésimo: 7; milésimo: vazio. B. Centena: vazio; dezena: vazio; unidade: 5; vírgula; décimo: 0; centésimo: 8; milésimo: vazio. C. Centena: vazio; dezena: 2; unidade: 6; vírgula; décimo: 4; centésimo: vazio; milésimo: vazio. D. Centena: 1; dezena: 8; unidade: 9; vírgula; décimo: 0; centésimo: 2; milésimo: 3.

3. b) Resposta: A. Trinta e sete centésimos; B. Cinco inteiros e oito centésimos; C. Vinte e seis inteiros e quatro décimos; D. Cento e oitenta e nove inteiros e vinte e três milésimos.

• Ao trabalhar a atividade 3 com os estudantes, reforce a eles que, ao completar o quadro de ordens, eles devem escrever dezena embaixo de dezena, unidade embaixo de unidade, décimo embaixo de décimo, e assim por diante para as demais ordens. Além disso, verifique se eles percebem que algumas partes do quadro poderão ficar sem algarismos. Uma possibilidade, nesse caso, é completar essas partes com o zero. O número 26,4, por exemplo, ficaria escrito como 026,400.

AVALIANDO

Objetivos

Ler, escrever e representar números decimais. Representar frações decimais na forma de números decimais.

Sugestão de intervenção

Caso os estudantes demonstrem dificuldade em relacionar fração decimal, número decimal e a escrita por extenso, apresente mais alguns exemplos, conforme sugerido a seguir. Se julgar conveniente, o preenchimento da tabela pode ser feito na lousa pelos estudantes que forem chamados, intercaladamente.

dos números decimais

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cinco milésimos

trezentos e quarenta e cinco milésimos

• A atividade 1 tem como objetivo promover a comparação de números decimais, de modo que os estudantes compreendam que, ao adicionar um zero à direita de um número decimal, ele se mantém. Se julgar conveniente, aproveite o momento para estabelecer uma relação entre as frações 7 10 e 70 100 , que correspondem, respectivamente, aos números decimais 0,7 e 0,70, dizendo aos estudantes que elas são equivalentes, a fim de auxiliá-los a compreender a equivalência desses números decimais.

• Avalie a possibilidade de propor aos estudantes que verifiquem a relação de equivalência entre esses números utilizando uma calculadora. Ao digitar o número 0,70 e pressionar o botão de igual, a maioria das calculadoras desconsidera o zero correspondente aos centésimos automaticamente, por considerar que 0,7 = 0,70 , simplificando a escrita. Se necessário, escreva outros números decimais e alguns equivalentes na lousa para complementar este assunto.

COMPARAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS

1. Dados dois números decimais diferentes, podemos determinar se eles representam o mesmo valor ou se um deles é maior do que o outro.

a ) As figuras a seguir têm as mesmas dimensões. A figura A foi dividida em 10 partes iguais; e a B, em 100 partes iguais. Pinte de azul a parte que representa o número decimal em cada figura.

1. a) Resposta: A.

Os estudantes devem pintar

7 colunas; B. Os estudantes devem pintar

70 quadradinhos.

0,7 0,70

b ) O que podemos notar ao observar as partes que você coloriu em cada figura?

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes respondam que as partes coloridas de azul representam a mesma parte do todo.

Como as partes coloridas de azul nas figuras anteriores representam a mesma parte do todo, dizemos que os números decimais 0,7 e 0,70 são equivalentes.

0,7 = 0,70

Em um número decimal, quando acrescentamos ou retiramos zeros à sua direita, o número se mantém.

3,04 = 3,040 = 3,0400

21,88 = 21,880 = 21,8800

2. Para comparar dois números decimais, podemos proceder da seguinte maneira.

• Inicialmente, comparamos a parte inteira.

4,5 e 9,3

4 < 9, então 4,5 < 9,3

• Se as partes inteiras forem iguais, comparamos os décimos.

12,55 e 12,35

5 > 3, então 12,55 > 12,35

• Se as partes inteiras e os décimos forem iguais, comparamos os centésimos. 3,125 e 3,188

2 < 8, então 3,125 < 3,188

• Se as partes inteiras, os décimos e os centésimos forem iguais, comparamos os milésimos.

7,049 e 7,044 9 > 4, então 7,049 > 7,044

E assim por diante.

Compare os números em cada item escrevendo o símbolo >, < ou = entre eles.

Resposta: 9,08 < 12,08

a ) 9,08 12,08

Resposta: 54,13 < 54,40

b ) 54,13 54,40

Resposta: 186,01 > 168,09

c ) 186,01 168,09

Resposta: 27,34 = 27,340

d ) 27,34 27,340

Resposta: 471,298 > 471,293

e ) 471,298 471,293

Resposta: 662,023 < 662,23

f ) 662,023 662,23

3. Em uma reta numérica, quanto mais à direita o número estiver, maior ele é.

Então, 4,26 é maior do que 4,17, e 2,1 é maior do que 2, por exemplo. De maneira semelhante, compare os números a seguir utilizando o símbolo < ou > entre eles.

Resposta: 1,25 < 1,7

Resposta:3,57 > 3,5

Resposta: 2,6 < 5,66

a ) 1,25 1,7 b ) 3,57 3,5 c )

Resposta: 4,17 > 4

ATIVIDADE EXTRA

O número decimal 6,4 tem o 6 e o 7 como unidades inteiras mais próximas. Portanto, escrevemos 6 < 6,4 < 7. De maneira parecida, escreva um número decimal entre as unidades inteiras de cada item.

a) 1 < ■ < 2

b) 230 < ■ < 231

c) 10 < ■ < 11

d) 79 < ■ < 80

• Ao trabalhar a atividade 2, que desenvolve a comparação entre números decimais, reforce aos estudantes que a leitura do número deve começar pela esquerda para comparar dois números decimais. Caso eles apresentem dificuldade em compreender o processo, faça alguns exemplos com números naturais, os quais eles já devem ser capazes de comparar. No caso dos números 5 146 e 5 182, por exemplo, as unidades de milhar são iguais. Então, prosseguimos observando as centenas, que também são iguais. Depois, verificamos que 4 < 8 , correspondente às dezenas, e concluímos que 5 146 < 5 182 . No caso dos números decimais, verifique se os estudantes percebem que o raciocínio é muito parecido, comparando as partes inteiras e, depois, as decimais.

• O objetivo da atividade 3 é que eles comparem os números decimais apresentados por meio da observação da reta numérica. Porém, se necessário, oriente-os a raciocinar de acordo com a atividade anterior.

• Se julgar necessário, apresente aos estudantes a atividade extra a seguir.

Resposta: 3 > 2,6

Resposta: 4,17 > 3,5

e) 1 012 < ■ < 1 013

f) 150 < ■ < 151

Respostas

Sugestões de respostas:

a) 1,3 e 1,7

b) 230,1 e 230,9

c) 10,01 e 10,02

d) 79,8 e 79,85

e) 1012,2 e 1012,3

f) 150,8 e 150,9

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BNCC

Algumas das atividades das páginas 163 e 164 possibilitam o uso de recursos como composição e decomposição de números decimais e retas numéricas, assim como é sugerido na habilidade EF05MA02. Além disso, é abordada a habilidade EF05MA05 da BNCC ao permitir que os estudantes comparem e ordenem números na forma decimal, relacionando-os a pontos da reta numérica.

• A atividade 4 visa à comparação de números decimais de modo que os estudantes ordenem esses números na reta numérica. Se necessário, oriente-os a escrever os números das fichas em ordem crescente no caderno para auxiliá-los a completar a reta numérica dada na atividade.

• As atividades 5 e 6 abordam a decomposição de números decimais. Verifique se os estudantes percebem a separação entre todas as ordens dos números, cada uma representando uma parcela da adição. Ao final das atividades, trabalhe outros números com o zero em outras posições, por exemplo, 4,01 e 10,458.

• A atividade 7 tem como objetivo favorecer a compreensão dos estudantes em relação ao valor posicional dos algarismos de um número e estabelecer uma ordem entre eles. Aproveite e solicite que os estudantes escrevam todos os números decimais possíveis com essas fichas. Em seguida, oriente-os a escrevê-los em ordem crescente.

4. Utilize os números das fichas a seguir e complete a reta numérica.

Resposta: 1; 1,30; 1,37; 1,5; 1,641; 1,65; 1,872; 1,98; 2.

5. Mariana decompôs o número 15,971 da seguinte maneira.

15,971 = 10 + 5 + 0,9 + 0,07 + 0,001

Assim como Mariana, decomponha os números a seguir.

a ) 8,32 =

Resposta: 8,32 = 8 + 0,3 + 0,02

b ) 1,286 =

c ) 77,905 =

Resposta: 1,286 = 1 + 0,2 + 0,08 + 0,006

Resposta: 77,905 = 70 + 7 + 0,9 + 0,00 + 0,005

6. Escreva o número decimal que representa cada decomposição.

a ) 2 + 0,8 + 0,03 + 0,004 =

Resposta: 2 + 0,8 + 0,03 + 0,004 = 2,834

b ) 60 + 1 + 0,0 + 0,01 + 0,001 =

Resposta: 60 + 1 + 0,0 + 0,01 + 0,001 = 61,011

c ) 500 + 40 + 3 + 0,7 + 0,06 + 0,005 =

Resposta: 500 + 40 + 3 + 0,7 + 0,06 + 0,005 = 543,765

7. Utilize apenas uma vez cada uma das fichas a seguir e escreva:

A.

B.

C. um número entre 29 e 30. o maior número possível. três números menores do que 8,5.

Resposta: A. 29,8; B. 98,2; C. 2,89; 2,98; 8,29

8. A seguir, estão apresentados os preços de algumas bebidas em uma lanchonete.

Suco de morango

Suco de laranja

Suco de beterraba

Café expresso

Café com leite

Pingado

R$ 15,49

R$ 13,79

R$ 16,29

R$ 12,99

R$ 13,55

R$ 14,60

a ) Escreva uma sequência do menor para o maior número decimal com os números que representam os preços das bebidas.

Resposta: 12,99 < 13,55 < 13,79 < 14,60 < 15,49 < 16,29

< < < < <

b ) Qual é a bebida mais cara nessa lanchonete? E qual é a mais barata?

Resposta: Suco de beterraba. Café expresso.

9. Um número decimal está indicado no visor de uma calculadora.

Os números decimais mais próximos de 15,6412 com um algarismo depois da vírgula são 15,6 e 15,7.

15,615,6412 15,7 15,6 < 15,6412 < 15,7

Escreva esse mesmo número entre os dois números decimais mais próximos com:

a ) dois algarismos depois da vírgula.

b ) três algarismos depois da vírgula.

c ) quatro algarismos depois da vírgula.

Objetivo

Comparar números decimais. Sugestão de intervenção

A utilização de uma fita métrica como recurso de apoio pode contribuir para que os estudantes compreendam as relações entre as partes e o todo no contexto de medidas de comprimento. Faça perguntas como: “Quantos centímetros têm em 1 metro e meio?”; “Qual medida de comprimento é maior: 1,50 m, 150 cm ou 1,5 m?”. Esses questionamentos podem contribuir no processo de aprendizagem. A medição da estatura

Resposta: 15,64 < 15,6412 < 15,65

Resposta: 15,641 < 15,6412 < 15,642

Resposta: 15,6411 < 15,6412 < 15,6413

• A atividade 8 promove a ordenação de números decimais. Caso os estudantes tenham dificuldade em compreender a notação utilizada no item a, escreva alguns exemplos mais simples na lousa (como 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < ). Verifique se eles percebem que o primeiro número é menor do que o segundo, que é menor do que o terceiro, e assim por diante, formando uma ordem crescente de valores.

• A atividade 9 permite a identificação de um número decimal entre outros dois. Nesta atividade, avalie a capacidade de identificação e comparação das casas dos números apresentados em cada item. Caso eles sintam dificuldade, peça-lhes que identifiquem os números no quadro das ordens para que o trabalho possa ser facilitado.

16/10/2025 10:21:26

deles para posterior comparação e organização das informações em ordem crescente ou decrescente propicia a compreensão dos números racionais. Outro recurso que pode ser utilizado é o material dourado. O trabalho com as representações de 1,5 e 0,5, por exemplo, utilizando placas e barras amplia as possibilidades de compreensão das relações entre as partes e o todo, além da comparação de números decimais.

AVALIANDO

• A atividade 1 visa apresentar aos estudantes como efetuar adição e subtração com números decimais por meio de algoritmo. Caso os estudantes apresentem dificuldade na resolução da atividade, oriente-os a calcular 241,30 + 165,80 ignorando as vírgulas, a fim de que obtenham 407,10 como resultado. Em seguida, considerando que esse número deve ter duas casas decimais, escrevemos 407,10, que corresponde ao valor da compra de Milena.

• Nesse momento, espera-se que os estudantes se recordem dos reagrupamentos necessários para efetuar adições como essas. Se necessário, retome com eles esses conceitos, abordando as relações de equivalência entre 1 dezena e 10 unidades, 100 unidades e 1 centena, e assim por diante.

BNCC

As atividades do tópico Adição e subtração com números decimais possibilitam que os estudantes resolvam problemas de adição e subtração com números na forma decimal valendo-se de diversas estratégias, como cálculo mental, estimativa e algoritmo, conforme sugere a habilidade EF05MA07 da BNCC.

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM NÚMEROS DECIMAIS

1. A seguir, estão apresentados os preços de alguns produtos em uma loja de calçados e acessórios femininos.

R$ 165,80

R$ 52,40

R$ 241,30

Imagens sem proporção entre si.

a ) Milena vai comprar uma bolsa e um par de tênis nessa loja. Podemos calcular o valor dessa compra efetuando 241,30 + 165,80 com o algoritmo. Acompanhe os cálculos e complete o que falta nas informações.

Parte inteiraParte decimal

Ou:

Resposta: C: 4; D: 0; U: 7; d: 1; c: 0

Resposta: 241,30 + 165,80 = 407,10

parcelas soma ou total

R$ 320,90

Dica: Ao efetuarmos uma adição ou uma subtração com números decimais, escrevemos vírgula embaixo de vírgula. Dessa maneira, garantimos adicionar ou subtrair unidades com unidades, décimos com décimos e centésimos com centésimos.

Note que, ao adicionarmos 3 décimos a 8 décimos, obtemos 11 décimos. Então, mantemos 1 décimo na casa dos décimos e trocamos 10 décimos por uma unidade.

Resposta: Assim, o valor da compra de Milena será R$ 407,10

Assim, o valor da compra de Milena será R$ .

Par de tênis.

Cinto. Bolsa.

Par de botas.

b ) Milena tem R$ 458,00 em dinheiro na carteira e vai pagar a compra à vista. Para determinar quantos reais vão sobrar após o pagamento, vamos efetuar 458,00 − 407,10 com o algoritmo.

Parte inteiraParte decimal

4 0 7 , 1 0 , U D C d c 7

Ou: 1 1

4 5 8 , 0 0 –

Resposta: C: 0; D: 5; U: 0; d: 9; c: 0.

4 5 8 , 0 0 – 4 0 7 , 1 0 7

Resposta: 458,00 − 407,10 = 050,90

minuendo subtraendo resto ou diferença

Note que não podemos subtrair 1 décimo de 0 décimo. Por isso, trocamos uma unidade por 10 décimos e adicionamos a 0 décimo, obtendo 10 décimos.

Resposta: Portanto, vão sobrar R$ 50,90

Portanto, vão sobrar R$

c ) Por meio de estimativa, sem efetuar cálculos por escrito ou na calculadora, responda: Milena pode comprar quaisquer três produtos dos quatro oferecidos pela loja caso ela tenha R$ 500,00?

Resposta: Não, pois a soma dos preços dos produtos mais caros ultrapassa R$ 500,00, portanto essa seria uma opção de compra que ela não poderia escolher.

d ) Efetue os cálculos no caderno e verifique se sua estimativa está correta.

Resposta pessoal. A resposta depende das estimativas feitas pelos estudantes.

e ) Quanto uma pessoa pagaria se comprasse os seguintes itens?

• O par de botas e o cinto.

Resposta:

320,90 + 52,40 = 373,30 Pagaria R$ 373,30.

• O par de botas e a bolsa.

Resposta: 320,90 + 241,30 = 562,20 Pagaria R$ 562,20.

16/10/2025 10:21:27

• Aproveite o contexto da atividade 1 para dizer aos estudantes que, antes de efetuar uma compra, devemos avaliar as condições ofertadas e verificar se a quantia que vamos gastar vai causar endividamentos indesejados ou comprometer dinheiro a mais do que temos disponível. Para isso, o planejamento de gastos é fundamental.

• Dê uma dica aos estudantes e diga a eles que, ao efetuar uma adição ou uma subtração com números decimais, escrevemos vírgula abaixo de vírgula antes de adicionar ou subtrair. Antes de propor a resolução do item c da atividade 1, peça-lhes que escrevam todos os preços em ordem crescente inicialmente, para depois respondê-lo escrevendo: 52,40 < 165,80 < 241,30 < 320,90. Por fim, verifique se eles percebem que os três maiores valores somados ultrapassam a quantia de R$ 500,00.

• A atividade 2 visa favorecer o desenvolvimento da habilidade dos estudantes de resolver operações de adição e subtração com números decimais. Se julgar conveniente, antes de propor que os estudantes resolvam os itens, solucione outros exemplos na lousa com o auxílio deles.

• Para promover a inclusão de estudantes com deficiência, oportunize a realização da atividade desta página em pares, em grandes ou pequenos grupos, para incentivar a interação social e a divisão de tarefas, permitindo que eles aprendam com os colegas e vice-versa, auxiliando na construção do conhecimento. Se necessário, faça adaptações para atender os estudantes com NEE, como pausas curtas, instruções claras e um ambiente de aprendizagem organizado.

2. Antes de efetuar uma adição ou uma subtração com números decimais, devemos igualar a quantidade de casas decimais completando com zero (0).

Resolva o cálculo 13,5 + 11,78 .

Resposta: 13,50 + 11,78 = 25,28

1 3 , 5 0

1 De maneira semelhante, calcule. a ) 34,1 + 15,82

+ 1 1 , 7 8 , complementamos com 0 (zero)

Dica: Quando igualamos a quantidade de casas decimais com zeros, estamos representando números decimais equivalentes.

Resposta: 34,1 + 15,82 = 49,92

b ) 158,3 + 2,97

Resposta: 158,3 + 2,97 = 161,27

c ) 225,6 + 7,935 d ) 219,85 − 73,4

Resposta: 225,6 + 7,935 = 233,535

Resposta: 219,85 − 73,4 = 146,45

e ) 14,7 − 11,141

Resposta: 14,7 − 11,141 = 3,559

f ) 115,819 − 54,11

Resposta: 115,819 − 54,11 = 61,709

3. Podemos efetuar a subtração 9,27 − 4,35 usando uma calculadora. Com a calculadora ligada, digite a seguinte sequência de teclas.

O resultado é o número que vai aparecer no visor.

Dica: Para registrar um número decimal na calculadora, geralmente, usamos o ponto em vez de usar a vírgula.

Para efetuar uma adição na calculadora, seguimos o mesmo procedimento, mas substituímos o uso da tecla pela tecla .

De maneira semelhante, efetue os cálculos a seguir usando uma calculadora.

a ) 73,52 + 19,021 =

Resposta:73,52 + 19,021 = 92, 541

b ) 0,319 + 17,65 =

Resposta: 0,319 + 17,65 = 17, 969

c ) 108,04 + 154,9 =

Resposta: 108,04 + 154,9 = 262, 94

d ) 8,78 − 5,94 =

Resposta: 8,78 − 5,94 = 2, 84

e ) 14,7 − 11,14 =

Resposta: 14,7 − 11,4 = 3, 56

f ) 7,894 − 2,619 =

Resposta: 7,894 − 2,619 = 5, 275

4. Efetue os cálculos no caderno e determine a medida do perímetro das figuras.

Unidades temáticas integradas

• Para trabalhar a atividade 3 com os estudantes, providencie antecipadamente calculadoras em quantidade suficiente para que eles possam efetuá-la individualmente ou em grupo. Chame a atenção deles para o fato de que a calculadora pode possuir um botão com um ponto para substituir a vírgula, conforme o exemplo dado nesta página.

• A atividade 4 permite que os estudantes utilizem unidades de medida de comprimento e o conceito de perímetro, estabelecendo uma integração entre as unidades temáticas de Matemática Geometria e Grandezas e medidas. Caso algum estudante tenha dúvida em relação à medida do perímetro das figuras, relembre que o perímetro é a soma da medida de todos os lados da figura, ou seja, é a medida do comprimento de seu contorno.

Resposta: 9,6 cm

Resposta: 12,2 cm

5. Vinícius pagou a fatura de energia elétrica da casa dele no valor de R$ 164,37 com duas cédulas de R$ 100,00. Quantos reais ele recebeu de troco?

Resposta: 100,00 + 100,00 = 200,00; 200,00 − 164,37 = 35,63. Vinícius recebeu R$ 35,63 de troco.

ATIVIDADE EXTRA

Sérgio tinha um saldo de R$ 360,35 em sua conta bancária e fez dois depósitos, um de R$ 122,75 e outro de R$ 212,16. Qual foi o saldo de Sérgio após os depósitos?

Resposta R$ 695,26

16/10/2025 10:20:28

• A atividade 5 permite que os estudantes reconheçam uma situação do dia a dia em que ocorre o uso dos números decimais. Ao trabalhar com esta atividade, incentive-os a adquirir hábitos para economizar energia elétrica em casa ou na escola dizendo-lhes que a economia de energia elétrica beneficia o meio ambiente e diminui os gastos da fatura mensal. Nesta atividade, é esperado que eles efetuem uma adição e, em seguida, uma subtração, conforme a resolução apresentada. Caso os estudantes se apoiem em diferentes estratégias para resolver a atividade, promova um momento em que eles possam apresentar as resoluções aos demais colegas.

• Se julgar necessário, após o trabalho com a atividade 5, proponha-lhes a atividade apresentada no rodapé desta página.

• Na atividade 6, verifique se os estudantes compreendem que os arredondamentos devem ser feitos para cima ou para baixo de acordo com o número decimal dado. No caso do número 44,90, fazemos um arredondamento para cima, pois 90 > 50, obtendo 45,00. Aproveite o momento para trabalhar um exemplo em que o arredondamento deve ser feito para baixo, por exemplo, no número 52,16, em que 16 < 50. Nesse caso, arredondamos o número para 52,00. Providencie antecipadamente calculadoras para que possam concluir a atividade individualmente ou em grupo.

• Na atividade 7, providencie antecipadamente algumas calculadoras para que eles efetuem os cálculos individualmente ou em duplas.

• Espera-se que os estudantes, na atividade 8, sintam necessidade de realizar uma adição envolvendo os números apresentados. Se necessário, lembre-os de que eles devem, no algoritmo, escrever vírgula embaixo de vírgula.

• A atividade 9 propicia que os estudantes utilizem a criatividade na elaboração do problema. Certifique-se de que eles utilizem um contexto que aborde a adição ou subtração, como o apresentado a seguir.

• Simone comprou um livro para cada filho e pagou a compra com uma nota de R$ 100,00 e outra de R$ 20,00. Quantos reais Simone recebeu de troco?

• Após os estudantes elaborarem um problema e resolverem os problemas uns dos outros, promova um momento em que eles possam compartilhar seus enunciados e suas resoluções com os demais colegas, intervindo quando necessário.

7. Resposta: Os estudantes devem utilizar a calculadora e verificar os resultados das adições, obtendo: 5,99 + 6,02 = 12,04; 9,81 + 16,79 = 26,6; 11,23 + 1,90 = 13,13; 15,18 + 3,19 = 18,37

6. Para estimar mentalmente o preço do pen drive e do mouse juntos, Henrique arredondou os números à unidade mais próxima.

9. Resposta pessoal. Espera-se que o problema elaborado envolva as informações descritas no enunciado e na imagem, de modo que explorem o preço de cada livro presente na imagem, e que seja possível ao colega resolvê-lo com base nas informações apresentadas. Ao final, promova um momento para os estudantes compartilharem os problemas elaborados, lendo os enunciados e as resoluções.

Arredondo 44,90 para 45, e 52,82 para 53. 45 + 53 = 98

Como eu tenho R$ 100,00, então meu dinheiro é suficiente, pois, mesmo arredondando para "cima", eles não ultrapassaram R$ 100,00.

Utilizando a estratégia de Henrique, estime o resultado dos cálculos a seguir.

a ) 5,99 + 6,02

Resposta: Aproximadamente 12.

b ) 9,81 + 16,79

Resposta: Aproximadamente 27.

c ) 11,23 + 1,90

Resposta: Aproximadamente 13.

d ) 15,18 + 3,19

Resposta: Aproximadamente 18.

7. Utilizando uma calculadora, efetue os cálculos da atividade anterior e compare os resultados.

8. Carla recebeu R$ 85,50 de mesada. Sabendo que ela tinha guardado R$ 25,80 da mesada anterior, calcule no caderno com quantos reais ela ficou.

Resposta: 85,50 + 25,80 = 111,30. Ela ficou com R$ 111,30.

9. Observe o site de uma livraria e, com base nas informações apresentadas, elabore um problema no caderno e dê para um colega resolver. Depois, verifique se a resposta dele está correta.

• A atividade 9 permite a inclusão dos estudantes com deficiência, pois a elaboração de um problema trabalha vários sentidos multimodais, como a visão, a audição, a memória, a linguagem e o raciocínio lógico. Se considerar pertinente, permita que a atividade seja feita em duplas, para que eles troquem saberes e dividam as tarefas dentro de suas possibilidades.

10. André calculou mentalmente quanto pagaria caso comprasse uma pizza grande e um suco em uma pizzaria.

11. A. Resposta: 5; 5,5; 6; 6,5; 7; 7,5; 8; 8,5

Regra: cada número, a partir do segundo, é obtido adicionando 0,5 ao número anterior.

Primeiro, adiciono as partes inteiras: 154 + 9 = 163

Depois, adiciono as partes decimais: 0,40 + 0,20 = 0,60 .

Finalmente, adiciono os resultados: 163 + 0,60 = 163,60

11. B. Resposta: 5,3; 7,32; 9,34; 11,36; 13,38; 15,4; 17,42; 19,44 Regra: cada número, a partir do segundo, é obtido adicionando 2,02 ao número anterior.

PIZZAS

GRANDE MÉDIA pEQUENA CALZONE

BEBIDAS

• A atividade 10 incentiva o desenvolvimento do cálculo mental como estratégia para efetuar cálculos. Verifique se eles percebem que não é necessário fazer reagrupamentos em todas as adições desta atividade, facilitando o cálculo mental. Caso apresentem dificuldade, oriente-os a resolver os itens de acordo com a explicação dada pelo personagem.

• uma pizza média e uma água.

Resposta: R$ 131,70

• uma pizza pequena e um suco.

Resposta: R$ 90,70

• um calzone e uma água.

Resposta: R$ 90,80

11. Descubra qual é a regra das sequências e complete-as.

A. B. C. 5 5,3 10,5 ; ; ;

r$ 125 20

r$ 6 50 r$ 81 50

r$ 9 20

r$ 154 40 , , , , , , r$ 84 30

Assim como André, calcule mentalmente quanto uma pessoa pagaria se comprasse:

Dica: Em cada sequência, o número seguinte, a partir do segundo, é obtido adicionando ou subtraindo um mesmo número do anterior.

11. C. Resposta: 10,5; 9,45; 8,4; 7,35; 6,3; 5,25; 4,2; 3,15. Regra: cada número, a partir do segundo, é obtido subtraindo 1,05 do número anterior.

ser aplicado para a resolução do item B

AVALIANDO

Objetivos

Efetuar adições e subtrações envolvendo números decimais.

Reconhecer os elementos da adição e da subtração.

Resolver situações-problema relacionadas à adição e à subtração de números decimais.

Sugestão de intervenção

A fim de desenvolver a capacidade de resolução de problemas de adição e subtração envolvendo números decimais, principalmente no contexto de sistema monetário, é preciso propor aulas nas quais os estudantes possam manusear modelos de cédulas e moedas (sem valor real), simular compras utilizando panfletos de mercado ou utilizando embalagens vazias para construir mercadinhos em sala de aula. A experimentação de situa-

16/10/2025 10:20:29

• Na atividade 11, o objetivo é favorecer o reconhecimento de padrões em sequências com números decimais, a fim de determinar os próximos elementos. Inicialmente, oriente a verificação para determinar se cada sequência é crescente ou decrescente. Em seguida, auxilie os estudantes nos cálculos referentes às subtrações em cada item, a fim de determinarem o número que deve ser adicionado ou subtraído para obter os demais elementos dessas sequências. No item A, por exemplo, como ela é crescente, fazemos 5,5 5 = 0,5, isto é, o segundo termo menos o primeiro. Sendo assim, dizemos que o padrão consiste em adicionar 0,5 a cada um dos termos para obter o próximo. Já no item C, como ela é decrescente, fazemos 10,5 9,45 = 1,05, isto é, o primeiro termo menos o segundo. Então, dizemos que o padrão consiste em subtrair 1,05 de cada um dos termos para obter o próximo. Um raciocínio parecido ao do item A pode

ções de compra e venda gera contextos para a resolução de problemas de adição e de subtração. Acompanhe as operações efetuadas pelos estudantes para verificar os motivos que geram os erros de cálculo. Talvez seja necessário retomar o algoritmo da subtração e orientar a organização do minuendo, do subtraendo, da vírgula e dos algarismos, cada um na sua ordem, para que os estudantes possam ser mais assertivos nesse tipo de cálculo.

ÁGUA

SUCO

• A atividade 1 tem por objetivo explorar a multiplicação envolvendo números naturais e números decimais. Comente com os estudantes que seria possível ignorar a vírgula do número 8,50 e calcular 850 × 3 = 2 550, escrevendo a vírgula ao final considerando duas casas decimais: 25,50.

Para esse raciocínio, é necessária a compreensão do texto destacado na página seguinte. Nesse momento, espera-se que os estudantes se recordem dos reagrupamentos necessários para efetuar multiplicações como essas. Se necessário, retome com eles esses conceitos, recordando as relações de equivalência entre 1 dezena e 10 unidades, 100 unidades e 1 centena, e assim por diante.

BNCC

As atividades dos tópicos Multiplicação de um número natural por um número decimal e Divisão de um número decimal por um número natural possibilitam que os estudantes resolvam e elaborem problemas de multiplicação e divisão com números na forma decimal valendo-se de diversas estratégias, conforme sugere a habilidade EF05MA08 da BNCC.

MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO NATURAL POR UM NÚMERO DECIMAL

1. Marina e sua mãe compraram três pamonhas na barraca de milho.

Para saber quantos reais elas pagaram pela compra, podemos adicionar três vezes o valor em reais de cada pamonha.

8,50 + 8,50 + 8,50 = 25,50

Como temos três parcelas iguais a 8,50, podemos indicá-las por meio da multiplicação 3 × 8,50. Complete o algoritmo.

º .

2º . 3º .

Multiplicamos 3 por 0 c. Trocamos 10 d por 1 U.

Resposta: c: 0

Multiplicamos 3 por 5 d

4º .

Resposta: d: 5; c: 0

Multiplicamos 3 por 8 U e adicionamos as unidades.

Resposta: c: 0

Resposta: D: 2; U: 5; d: 5; c: 0

Ou:

8 , 5 0 × 3

2 5 , 5 0 duas casas decimais duas casas decimais

Na multiplicação de um número natural por um número decimal, a quantidade de casas decimais do produto é igual à quantidade de casas do fator decimal.

Portanto, Marina e sua mãe pagaram R$ pelas três pamonhas.

Calcule quantos reais uma pessoa vai pagar, na barraca de milho, se comprar:

Resposta: Portanto, Marina e sua mãe pagaram R$ 25,50 pelas três pamonhas.

a ) três fatias de bolo de milho.

Resposta: 3 × 5,80 = 17,40. Vai pagar R$ 17,40.

b ) dois pedaços de torta de milho.

Resposta: 2 × 10,30 = 20,60. Vai pagar R$ 20,60.

c ) três copos de curau e uma pamonha.

Resposta: 3 × 7,20 = 21,60; 21,60 + 8,5 = 30,10. Vai pagar R$ 30,10.

2. Para se exercitar, Lucas deu quatro voltas em uma praça próxima à sua casa. Sabendo que o comprimento de uma volta nessa praça mede 1,3  km, qual foi a medida da distância, em quilômetros, que Lucas percorreu?

Resposta: 4 × 1,3 = 5,2. A medida da distância que Lucas percorreu foi 5,2 km

173

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• Caso os estudantes resolvam adições sucessivas nos demais itens da atividade 1, em vez de multiplicações, procure valorizar essas resoluções fazendo uma associação entre elas e a multiplicação.

• A atividade 2 permite que os estudantes reconheçam uma situação em que a multiplicação envolvendo números decimais é utilizada para resolver um dado problema. Se julgar conveniente, aproveite o momento para avaliar o conhecimento prévio deles em relação à unidade de medida quilômetro (km), que aparece no enunciado da atividade.

• A atividade 3 permite que os estudantes reconheçam como realizar multiplicações envolvendo números decimais na calculadora. Se julgar conveniente, aproveite o momento para solicitar que eles resolvam no caderno os algoritmos correspondentes aos cálculos das multiplicações dadas nesta atividade. Providencie antecipadamente algumas calculadoras para que eles efetuem os cálculos individualmente ou em grupo.

• Na atividade 4, verifique se os estudantes percebem que todos os números da primeira coluna devem ser multiplicados por 2 e que todos os números da segunda coluna devem ser multiplicados por 7, conforme o esquema, registrando os resultados nos locais adequados. Avalie a possibilidade de permitir que eles façam uso da calculadora para resolver a atividade.

• Se os estudantes apresentarem dificuldade em resolver a multiplicação correspondente à atividade 5, oriente-os a desconsiderar a vírgula do número 58,60 a princípio e a efetuar a multiplicação 84 × 5 860 = 492 240 . Ao final, a vírgula deve ser colocada no resultado de maneira que ele tenha duas casas decimais, obtendo 4 922,40

3. Podemos efetuar 8 × 3,6 utilizando uma calculadora.

Com a calculadora ligada, digite a seguinte sequência de teclas:

Resposta 4.

No visor, aparecerá o resultado.

De maneira semelhante, efetue os cálculos utilizando uma calculadora.

a ) 2 × 7,8 =

Resposta: 2 × 7,8 = 15,6

b ) 5 × 0,64 =

4. Efetue os cálculos no caderno e complete o esquema. d ) 6 × 7,328 = e ) 8 × 26,19 = f ) 9 × 45,24 =

Resposta: 5 × 0,64 = 3,2

c ) 7 × 8,25 =

Resposta: 7 × 8,25 = 57,75

A. B. C. D. E. F.

Resposta: 6 × 7,328 = 43,968

Resposta: 8 × 26,19 = 209,52

Resposta: 9 × 45,21 = 407,16

Resposta: A. 2,3; 4,6; 32,2

B. 13,4; 26,8; 187,6.

C. 0,45; 0,9; 6,3

D. 1,274; 2,548; 17,836

E. 7,9; 15,8; 110,6

F. 4,6; 9,2; 64,4

5. O ingresso inteiro de uma peça de teatro custa R$ 58,60. Em uma sessão, foram vendidos 84 ingressos inteiros. Quantos reais foram arrecadados com essa venda?

Resposta: 84 × 58,60 = 4 922,40. Foram arrecadados R$ 4 922,40.

4,6 32,2

26,8 187,6 0,45 0,9 6,3 1,274 2,548 17,836 7,9 15,8 110,6 4,6 9,2 64,4 × 2 × 7 3 6 8

MULTIPLICAÇÃO POR 10, 100 E 1 000

6. Observe os cálculos feitos por Alexandre.

10 × 3,25 = 32,5

100 × 3,25 = 325

1 000 × 3,25 = 3 250

10 × 0,77 = 7,7

100 × 0,77 = 77

1 000 × 0,77 = 770

10 × 12,971 = 129,71

100 × 12,971 = 1 297,1

1 000 × 12,971 = 12 971

O que você pôde observar em relação ao deslocamento da vírgula nos produtos ao multiplicar números decimais por 10, 100 e 1 000?

Resposta: Espera-se que os estudantes verifiquem que, ao multiplicarem um número decimal por 10, 100 ou 1 000, o produto corresponde ao outro fator com a vírgula deslocada, respectivamente, uma, duas ou três casas decimais para a direita.

Complete as frases a seguir.

Quando multiplicamos um número decimal por:

Resposta: 10, a vírgula é deslocada uma casa decimal para a direita.

• 10, a vírgula é deslocada casa decimal para a direita.

Resposta: 100, a vírgula é deslocada duas casas decimais para a direita.

• 100, a vírgula é deslocada casas decimais para a direita.

Resposta: 1 000, a vírgula é deslocada três casas decimais para a direita.

•1 000, a vírgula é deslocada casas decimais para a direita.

7. Efetue os cálculos mentalmente. Para isso, verifique o deslocamento da vírgula nas multiplicações por 10, 100 e 1 000.

a ) 2,7 × 10 =

Resposta: 2,7 × 10 = 27

b ) 5,51 × 10 =

Resposta: 5,51 × 10 = 55,1

c ) 14,03 × 10 =

Resposta: 14,03 × 10 = 140,3

d ) 19,2 × 100 =

Resposta: 19,2 × 100 = 1 920

e ) 36,183 × 100 =

Resposta: 36,183 × 100 = 3 618,3

f ) 7,448 × 1 000 =

Resposta: 7,448 × 1 000 = 7 448

g ) 233,62 × 1 000 =

Resposta: 233,62 × 1 000 = 233 620

h ) 1,954 × 1 000 =

Resposta: 1,954 × 1 000 = 1 954

8. Complete os cálculos com os números adequados.

a ) 3,9 × = 39

Resposta: 3,9  × 10 = 39

b ) 25,03 × = 25 030

Resposta: 25,03  × 1 000 = 25 030

c ) 0,411 × = 41,1

Resposta: 0,411 × 100 = 41,1

d ) 8,7 × = 870

Resposta: 8,7 × 100 = 870

e ) 0,86 × = 860

Resposta: 0,86 × 1 000 = 860

f ) 19,53 × = 195,3

Resposta: 19,53 × 10 = 195,3

g ) 0,07 × = 70

Resposta: 0,07  × 1 000 = 70

h ) 108,9 × = 10 890

Resposta: 108,9  × 100 = 10 890 175

16/10/2025 10:19:00

• O objetivo da atividade 6 é que os estudantes percebam que, nas multiplicações de números decimais por 10, 100 e 1 000, deslocamos a vírgula de acordo com a quantidade de zeros desses números. Se julgar conveniente, aproveite o momento para solicitar que confiram esses cálculos utilizando a calculadora.

• As atividades 7 e 8 permitem que os estudantes apliquem as relações apresentadas na atividade anterior. Caso tenham dificuldade, retome os conceitos com eles.

• A atividade 9 incentiva os estudantes a identificarem regras em sequências, de modo que determinem seus próximos elementos. Providencie antecipadamente calculadoras para que eles resolvam a atividade individualmente ou em grupo. Se necessário, auxilie-os a efetuar os cálculos na calculadora. No item A, por exemplo, digitamos 0,81  : 0,081 = 10 , isto é, o segundo termo dividido pelo primeiro. Sendo assim, dizemos que o padrão consiste em multiplicar por 10 cada um dos termos para obter o próximo. Depois, basta pressionar o botão correspondente ao sinal de igual mais algumas vezes para obter os demais números dessa sequência.

• A atividade 10 aborda a propriedade associativa da multiplicação de maneira informal. Nos itens desta atividade, verifique se os estudantes escolhem as parcelas em uma ordem conveniente, a fim de obter números terminados em um ou dois zeros. No caso do item B, o número 100 é obtido ao se escolher, inicialmente, as parcelas 2 e 50.

• Caso os estudantes apresentem dificuldade na atividade 11, oriente-os a observar a quantidade de casas decimais da segunda parcela em cada item, considerando que o resultado deve ter a mesma quantidade de casas decimais. Caso algum estudante utilize alguma estratégia diferente dessa, solicite que compartilhe suas ideias com os demais colegas.

9. Descubra qual é a regra das sequências e complete-as.

A.

B. 0,081 ; 0,81 ; 8,1 ; ; ;

0,007 ; 0,7 ; 70 ; ;

10. Amanda obteve o resultado de 2 × 5,32 × 5 associando os fatores.

9. A. Resposta: 0,081; 0,81; 8,1; 81; 810; 8 100. Regra: cada número, a partir do segundo, é obtido multiplicando o número anterior por 10.

2 × 5,32 × 5

10 × 5,32

53,2

9. B. Resposta: 0,007; 0,7; 70; 7 000; 700 000. Regra: cada número, a partir do segundo, é obtido multiplicando o número anterior por 100.

De maneira semelhante, calcule associando os fatores.

a ) 5 × 58,1 × 2

Resposta: 581.

b ) 2,7 × 2 × 50

Resposta: 270.

11. Observe o cálculo a seguir.

3 × 3 245 = 9 735

Determine mentalmente o produto em cada item.

a ) 3 × 32,45 =

Resposta: 3 × 32,45 = 97, 35

b ) 3 × 3,245 =

Resposta: 3 × 3,245 = 9, 735

• A atividade 13 abordada na página seguinte trata de um contexto que envolve os casos confirmados de dengue no Brasil em 2024. Para obter mais informações sobre a dengue, acesse com os estudantes o site do Centro de Vigilância Epidemiológica Prof. Alexandre Vranjac. Disponível em: https://www.saude.sp.gov.br/ cve-centro-de-vigilancia-epidemiologica-prof. -alexandre-vranjac/. Acesso em: 16 jul. 2025. Com esses conhecimentos, é possível promover uma campanha na escola com a ajuda dos estudantes, confeccionando cartazes informativos e colocando em prática os cuidados listados. Eles

c ) 3 × 324,5 = d ) 3 × 0,3245 =

Resposta: 3 × 324,5 = 973, 5

Resposta: 3 × 0,3245 = 0, 9735

podem se organizar em grupos e fazer um mutirão de limpeza na escola ou no próprio bairro com a orientação dos responsáveis.

BNCC

A atividade 13 permite que os estudantes desenvolvam projetos sociais, conforme a Competência específica de Matemática 7 da BNCC, e trabalha com o tema contemporâneo transversal Saúde ao conscientizar os estudantes sobre a quantidade de casos de dengue no Brasil.

12. Com base na imagem, elabore em seu caderno uma questão envolvendo multiplicação por 10, 100 ou 1 000. Em seguida, entregue-a para um colega resolver e depois a corrija.

ESCRITA REDUZIDA

13. Em algumas situações, podemos utilizar os números decimais na escrita de números grandes, a fim de tornar a leitura mais simples. Observe um exemplo.

Em 2024, houve aproximadamente 6,215 milhões de casos prováveis de dengue no Brasil.

Essa informação pode ser escrita sem usar número decimal:

Em 2024, houve aproximadamente 6 215 000 de casos prováveis de dengue no Brasil.

Ao reescrever a informação apresentada, multiplicamos 6,215 por 1 milhão. Complete a sentença.

6,215 × 1 000 000 =

Resposta: 6,215 × 1 000 000 = 6 215 000

Lê-se: seis milhões, duzentos e quinze mil.

Resposta: Espera-se que os estudantes respondam que a escrita com os números decimais é conveniente, pois simplifica a escrita de números grandes.

Em sua opinião, é conveniente escrever números grandes utilizando os números decimais? Por quê?

14. Em cada item, utilizou-se a escrita reduzida para apresentar as informações. Reescreva-as sem usar números decimais.

a ) O salário de João é 5,8 mil reais.

Resposta: O salário de João é 5 800 reais.

b ) Em uma campanha de vacinação nacional, foram atendidas 12,56 milhões de pessoas.

Resposta: Em uma campanha de vacinação nacional, foram atendidas 12 560 000 pessoas.

12. Resposta pessoal. Espera-se que o problema elaborado envolva a multiplicação por 10, 100 ou 1 000 utilizando as informações descritas no enunciado e na imagem, e que seja possível ao colega resolvê-lo com base nas informações apresentadas. Ao final, promova um momento para os estudantes compartilharem os problemas elaborados, lendo os enunciados e as resoluções.

Objetivos

Multiplicar números naturais por números decimais.

Multiplicar números decimais por 10, 100 e 1 000.

Resolver situações-problema relacionadas à multiplicação de números decimais.

Sugestão de intervenção

Para certificar-se de que os estudantes desenvolvem as habilidades de reconhe-

cer décimos, centésimos e milésimos em contextos variados, deve-se oferecer a eles situações que lhes permitam usar os números decimais em contexto social, especialmente no que se refere a grandezas e medidas, com o propósito de comparar, somar, subtrair e multiplicar preços de produtos e medidas de comprimento e de capacidade, seja por meio de estratégias pessoais e de cálculo mental, seja com o uso do algoritmo convencional. No caso do trabalho com o contexto do sistema monetário brasileiro, espera-se que os estudantes identifiquem, por exemplo,

• A atividade 12 incentiva o desenvolvimento da criatividade dos estudantes, pois eles devem elaborar um problema que envolva a multiplicação com números decimais. Promova um momento em que eles possam compartilhar seus enunciados e suas estratégias de resolução com os demais colegas da turma.

• O objetivo da atividade 13 é trabalhar a escrita simplificada com os estudantes. Nesse momento, espera-se que eles se recordem das regras associadas às multiplicações de números decimais por potências de 10, considerando os deslocamentos da vírgula. Se necessário, retome essas regras nesse momento. Ao trabalhar com a atividade, diga-lhes que a dengue é uma doença transmitida principalmente pelos mosquitos Aedes aegypti e Aedes albopictus, sendo que o Aedes aegypti se reproduz em água parada. Além disso, comente a importância de manter os ambientes livres de recipientes que acumulem água para evitar a proliferação do mosquito.

• Na atividade 14, verifique se os estudantes identificam que, nos itens a e b, eles devem realizar multiplicações por 1 000 e 1 000 000, respectivamente.

16/10/2025 10:19:01

que a moeda de 10 centavos representa R$ 0,10 e que 10 delas totalizam R$ 1,00. Da mesma maneira, deve-se proporcionar a compreensão de que 1 cm é a centésima parte do metro, ou seja, 1 cm = 0,01 m = 1 100

AVALIANDO

MÁRCIO

• O objetivo da atividade 1 é trabalhar divisões em que o resultado corresponda a um número decimal. Caso os estudantes apresentem dificuldade na compreensão do algoritmo, proponha outras divisões parecidas, conforme as sugeridas a seguir.

ATIVIDADE EXTRA

Calcule as divisões:

a) 5 : 2

b) 9 : 2

c) 11 : 2

Respostas

a) 2,5

b) 4,5

c) 5,5

DIVISÃO DE NÚMEROS NATURAIS COM QUOCIENTE

DECIMAL

1. Para um almoço em família, Heloísa distribuiu igualmente 3 L de suco em duas jarras. Para determinar quantos litros de suco há em cada jarra, devemos dividir o total de suco pela quantidade de jarras utilizadas, ou seja, 3  : 2

Vamos efetuar essa divisão utilizando o algoritmo.

1º .

Dividimos 3 inteiros por 2 e obtemos 1. Restou uma unidade.

2º .

3º .

Transformamos a unidade que restou em 10 décimos para continuar a divisão. Além disso, inserimos uma vírgula no quociente, a fim de separar a parte inteira da parte decimal.

Dividimos 10 décimos por 2 e obtemos 5 décimos.

Portanto, há em cada jarra  L de suco.

Resposta: Portanto, há em cada jarra 1,5 L de suco.

décimos unidade

2. Efetue as divisões.

a ) 7  : 2 =

Resposta: 7  : 2 = 3,5

b ) 14 : 5 =

Resposta: 14  : 5 = 2,8

c ) 28 : 5 =

Resposta: 28  : 5 = 5,6

3. Neusa comprou cinco bandejas de morango. Ela pagou com as cédulas representadas a seguir e recebeu R$ 2,50 de troco. Quantos reais Neusa pagou em cada bandeja de morango?

Resposta: 90 − 2,5 = 87,5; 87,5  : 5 = 17,5 Neusa pagou R$ 17,50 em cada bandeja.

4. Gisele foi a um restaurante com cinco amigas. Para pagar a conta, elas dividiram o valor de R$ 165,00 igualmente. Quantos reais cada uma delas pagou?

Resposta: 165  : 6 = 27,50. Cada uma delas pagou R$ 27,50.

16/10/2025 10:19:02

• As atividades desta página permitem que os estudantes efetuem divisões como as apresentadas na página anterior.

• Na atividade 2, peça aos estudantes que tenham atenção ao inserir uma vírgula no quociente no momento em que o número a ser dividido for menor do que o dividendo. Oriente-os a continuar a divisão conforme as explicações dadas na página anterior. Se julgar conveniente, efetue uma multiplicação, a fim de conferir as respostas com a ajuda deles para cada item. No item a, por exemplo, fazemos 3,5 × 2 = 7

• As atividades 3 e 4 propõem situações contextualizadas que favorecem a compreensão dos estudantes quanto ao uso desse conceito no dia a dia. Ao explorar situações cotidianas que envolvem trocas monetárias, como compras de produtos e pagamento por serviços, estas atividades permitem articulação com o tema contemporâneo transversal Educação financeira.

• A atividade 5 permite que os estudantes realizem estimativas quanto ao resultado das divisões. Se necessário, oriente-os a imaginar uma quantia em dinheiro sendo repartida. No item A, por exemplo, imaginamos 1 real sendo dividido para 4 pessoas, o que resulta em cada uma delas recebendo 25 centavos, ou seja, 0,25 reais.

• A atividade 6 propicia a verificação das estimativas da atividade anterior. Verifique se os estudantes efetuaram os cálculos no caderno e qual foi a conclusão a que eles chegaram.

• A atividade 7 promove a compreensão em relação ao modo como é possível aplicar os conhecimentos matemáticos em situações do dia a dia. Converse com eles sobre o consumo consciente ressaltando a importância da economia ao fazer compras. Nesse momento, comente que, geralmente, o preço de pacotes com várias unidades de determinados produtos é mais vantajoso do que o preço correspondente a esses mesmos produtos comprados separadamente e em igual quantidade. Contudo, deve ser considerada a necessidade de aquisição da quantidade de produto que se pretende comprar. Essa abordagem permite articulação com o tema contemporâneo transversal Educação para o consumo.

• A atividade 8 permite que os estudantes elaborem um problema de acordo com a imagem apresentada envolvendo o conceito de divisão apresentado. Certifique-se de que eles não elaborem somente problemas envolvendo a divisão por 12, como sugere a etiqueta, e solicite que utilizem outros números naturais. Após ela-

5. A. Resposta: Os estudantes devem marcar um X em 0,25

5. B. Resposta: Os estudantes devem marcar um X em 1,5

5. Sem resolver as operações por algoritmo ou com calculadora, estime o resultado de cada divisão e marque um X no número que você considera que seja esse resultado.

5. C. Resposta: Os estudantes devem marcar um X em 7,5

5. D. Resposta: Os estudantes devem marcar um X em 3,6

6. Efetue os cálculos da atividade anterior no caderno e compare as respostas.

7. Luciana está em dúvida na compra de sabonete. Um sabonete custa R$ 3,60 e um pacote com 4 sabonetes custa R$ 13,00. Se Luciana comprar 4 sabonetes, é mais vantajoso ela comprar separados ou o pacote com 4 sabonetes?

Resposta: Se 13  : 4 = 3,25, no pacote com 4 sabonetes, cada um sairá por R$ 3,25. É mais vantajoso comprar o pacote com 4 sabonetes, pois R$ 3,25 < R$ 3,60

8. De acordo com a imagem a seguir, elabore um problema envolvendo divisão e troque com um colega para que ele o resolva. Depois, verifiquem se as respostas estão corretas.

6. Resposta: Os estudantes devem efetuar os cálculos e verificar se as estimativas feitas por eles na atividade 5 estão corretas.

TV 40’’ R$ 1 146,00

Parcelamos em 12 prestações iguais sem acréscimos.

Resposta pessoal. Espera-se que o problema elaborado envolva a divisão, utilizando as informações descritas no enunciado e na imagem, de modo que explorem o preço da televisão mostrado na imagem e que seja possível ao colega resolvê-lo com base nas informações apresentadas. Ao final, promova um momento para os estudantes compartilharem os problemas elaborados, lendo os enunciados e as resoluções.

borarem e resolverem os problemas uns dos outros, promova um momento em que eles possam compartilhar seus enunciados e suas estratégias de resolução com toda a turma.

• Ao propor a elaboração de um problema, a atividade 8 propicia a prática da produção de escrita.

Televisão.

DIVISÃO POR 10, 100 E 1 000

9. Observe os quocientes das divisões a seguir.

27  : 10 = 2,7

27  : 100 = 0,27

27  : 1 000 = 0,027

413  : 10 = 41,3

413  : 100 = 4,13

413  : 1 000 = 0,413

1 495  : 10 = 149,5

1 495  : 100 = 14,95

1 495  : 1 000 = 1,495

O que você pôde observar em relação ao deslocamento da vírgula nos quocientes ao dividir alguns números por 10, 100 e 1 000?

Resposta: Espera-se que os estudantes percebam que, ao dividir um número por 10, 100 ou 1000, o quociente corresponde ao dividendo com a vírgula deslocada, respectivamente, uma, duas ou três casas decimais para a esquerda.

Complete as frases a seguir.

Quando dividimos um número decimal por:

• 10, a vírgula é deslocada casa decimal para a esquerda.

Resposta: 10, a vírgula é deslocada uma casa decimal para a esquerda.

• 100, a vírgula é deslocada casas decimais para a esquerda.

Resposta: 100, a vírgula é deslocada duas casas decimais para a esquerda.

•1 000, a vírgula é deslocada casas decimais para a esquerda.

Resposta: 1 000, a vírgula é deslocada três casas decimais para a esquerda.

10. Efetue os cálculos mentalmente. Para isso, verifique o deslocamento da vírgula nas divisões por 10, 100 e 1 000.

a ) 372 : 10 =

Resposta: 372  : 10  = 37,2

b ) 83 : 10 =

Resposta: 83  : 10  = 8,3

c ) 1 257 : 10 =

Resposta: 1 257  : 10  = 125,7

d ) 187 : 100 =

Resposta: 187  : 100  = 1,87

e ) 740 : 100 =

Resposta: 740  : 100  = 7,4

f ) 553 : 100 =

Resposta: 553  : 100  = 5,53

g ) 1 416 : 1 000 =

Resposta: 1 416  : 1 000  = 1,416

h ) 945 : 1 000 =

Resposta: 945  : 1 000  = 0,945

i ) 328 : 1 000 =

Resposta: 328  : 1 000  = 0,328

j ) 245 : 1 000 =

Resposta: 245  : 1 000  = 0,245

16/10/2025 10:17:56

• As atividades desta página permitem que os estudantes percebam a regularidade de deslocamento da vírgula no quociente das divisões de um número natural por potências de 10.

• Na atividade 9, verifique se eles percebem que a vírgula é deslocada para a esquerda de acordo com a quantidade de zeros dessas potências. Se julgar conveniente, aproveite o momento para solicitar aos estudantes que confiram esses cálculos utilizando a calculadora.

Se julgar oportuno, faça uma comparação entre as regras apresentadas nesta atividade em relação à divisão e as regras correspondentes à multiplicação dadas na página 175. Em seguida, verifique se os estudantes compreendem que, no caso da divisão, deslocamos a vírgula para a esquerda.

• Caso os estudantes apresentem dificuldade na atividade 10, retome os conceitos trabalhados na atividade anterior. Além disso, avalie a possibilidade de trabalhar com eles a atividade a seguir.

ATIVIDADE EXTRA

Complete os cálculos com os números adequados.

a) 642 : ■ = 6,42

b) 7 462 : ■ = 746,2

c) 6 874 : ■ = 6,874 d) 612 : ■ = 0,612 e) 45 213 : ■ = 45,213

Respostas a) 100 b) 10 c) 1 000 d) 1 000 e) 1 000

VINÍCIUS COSTA/ARQUIVO DA EDITORA

• O intuito da atividade 11 é trabalhar divisões que apresentam o dividendo com número decimal e o divisor com número natural.

• Caso os estudantes apresentem dificuldade na compreensão do algoritmo, proponha outras divisões parecidas e registre na lousa para efetuarem no caderno, de modo a ampliar o estudo com essas divisões.

AVALIANDO

Objetivos

Efetuar divisões de números naturais em que o quociente seja um número decimal.

Resolver situações-problema relacionadas à divisão de números decimais. Sugestão de intervenção

Diante das dificuldades em relação a este assunto, proponha atividades que envolvam fichas representando cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro em quantidade suficiente para que os estudantes possam realizar a divisão representada pela distribuição de quantias em partes iguais fazendo as trocas e os agrupamentos necessários. Essa prática pode ser desenvolvida em grupos. As dificuldades podem ser relativas aos procedimentos de cálculo, e não às ideias de divisão com divisor ou quociente decimal. Nesse caso, proponha um estudo inicial envolvendo divisões por números naturais para, posteriormente, retomar a divisão com números decimais. Proponha a resolução de algumas multiplicações, compartilhe com a turma as diferentes respostas e estratégias utilizadas, encaminhe perguntas e promova discussões a respeito dos equívocos identificados. O uso da calculadora também pode contribuir para perceber regularidades em cálculos.

DIVISÃO DE UM NÚMERO DECIMAL POR UM NÚMERO NATURAL

11. Isaías e dois amigos pediram uma pizza de brócolis e um suco para jantar, gastando no total R$ 46,20.

Sabendo que essa quantia foi dividida igualmente entre os três amigos, quantos reais cada um deles pagou?

Resposta: Cada um pagou R$ 15,40.

Vamos determinar quantos reais cada um pagou calculando 46,20  : 3 com o algoritmo. Complete o que falta.

Multiplicamos ambos os números por 10 e obtemos dois números naturais.

46,20 × 10 = 462,0 =

3 × 10 =

Resposta: 3 × 10 = 30

Resposta: 46,20 × 10 = 462,0 = 462

Dica: Note que ao multiplicar 46,20 por 10 obtém-se 462,0, que é equivalente a 462.

Dividimos 462 por 30. C D U

4 6 2 3 0

3 0 1 5 1 6 2 D U 1 5 0 0 1

462  : 30 dá 15 e sobram 12.

Portanto, cada um deles pagou R$

Como a divisão de 12 unidades por 30 não dá unidades inteiras, trocamos 12 unidades por 120 décimos e colocamos uma vírgula no quociente para separar a parte inteira da parte decimal.

Dividimos 120 décimos por 30.

D U d 4 6 2 3 0

120  : 30 dá 4 e sobra 0.

Resposta: Portanto, cada um deles pagou RS 15,40

12. Efetue os cálculos no caderno e, depois, complete os itens com os resultados.

a ) 4,5  : 3 =

Resposta: 4,5  : 3  = 1, 5

b ) 6,8  : 8 =

Resposta: 6,8  : 8  = 0, 85

c ) 15,7  : 5 =

Resposta: 15,7  : 5  = 3, 14

d ) 26,4  : 8 =

Resposta: 26,4  : 8  = 3, 3

e ) 63,9  : 9 =

Resposta: 63,9  : 9  = 7, 1

f ) 82,3  : 5 =

Resposta: 82,3  : 5  = 16, 46

13. Observe a embalagem e o preço do produto. Quantos reais custa cada escova dessa embalagem?

Resposta: 54,90  : 3 = 18,3 Cada escova dessa embalagem custa R$ 18,30.

14. Lauro comprou uma poltrona por R$ 593,60. Ele deu uma entrada de R$ 100,00 e vai pagar o restante em quatro parcelas iguais sem acréscimo. Qual será o valor de cada parcela?

Resposta: 593,60 − 100 = 493,60; 493,60  : 4 = 123,4. O valor de cada parcela será R$ 123,40.

15. Daiane e três amigas fizeram um churrasco e dividiram em partes iguais o valor gasto para realizá-lo. Está apresentada a lista dos itens comprados e o preço total gasto em cada um deles.

Quantos reais cada uma delas pagará?

PÃO DE ALHO: R$ 55,00

CARNE: R$ 147,50

ABACAXI: R$ 20,60

TOMATE: R$ 22,90

CEBOLA: R$ 7,60

CARVÃO: R$ 33,00

Resposta: 55 + 147,50 + 20,60 + 22,90 + 7,60 + 33 = 286,60; 286,60  : 4 = 71,65 Cada uma delas pagará R$ 71,65.

Resposta

Ana: R$ 12,50; Bruno: R$ 9,80; Carla: R$ 15,75; Diego: R$ 8,90.

CONCLUSÃO

Acompanhar o desenvolvimento dos estudantes é fundamental para um ensino bem-sucedido. Ao longo da unidade, foram propostas diversas maneiras de avaliar a aprendizagem da turma. A fim de realizar um monitoramento mais abrangente, registre nos relatórios individuais ou nas fichas de avaliação o desempenho

de cada estudante levando em consideração suas particularidades. Um modelo desse tipo de ficha pode ser encontrado no tópico Avaliação deste Manual do Professor. Assim, será possível visualizar de modo individual as trajetórias de aprendizagem, incluindo os avanços e os pontos de dificuldades a serem sanados por meio de atividades que promovam recuperação dos conteúdos.

Esse método de verificar a progressão dos estudos e identificar o que a turma de fato conseguiu aprender é de grande importância para que seja possível re-

• A atividade 12 visa ampliar o estudo com divisões envolvendo números decimais abordando a divisão de um número decimal por um número natural.

• As atividades 13, 14 e 15 permitem que os estudantes resolvam divisões como as apresentadas nas páginas anteriores, bem como adições e subtrações em diversos contextos que podem ser relacionados a situações do dia a dia.

• Sugira o desafio a seguir para os estudantes, leia o enunciado coletivamente, marcando palavras-chave. Proponha uma conversa em duplas antes de os estudantes responderem individualmente. Ao corrigir, peça-lhes que justifiquem cada resposta com base nas pistas dadas para exercitar o raciocínio lógico.

Sugestão de Desafio

Ana, Bruno, Carla e Diego têm cofrinhos transparentes. Cada um contou quanto tinha e anotou no caderno, mas sem dizer de quem era cada valor. As anotações foram: R$ 12,50, R$ 9,80, R$ 15,75 e R$ 8,90. Com as dicas que eles deram a seguir, determine a quantidade que cada um tem.

• Bruno não é o que tem menos dinheiro.

• Ana tem mais dinheiro do que Bruno, mas menos do que Carla.

• Diego tem menos dinheiro do que Bruno.

16/10/2025 10:17:57

pensar estratégias em sala de aula, tornando as ações pedagógicas cada vez mais eficazes.

A conclusão da unidade é o momento de avaliar se os objetivos por ela propostos foram alcançados. Para esse diagnóstico, observe no final deste Manual do Professor algumas possibilidades de avaliação formativa que permitem monitorar a aprendizagem dos estudantes e intervir caso eles não tenham atingido os resultados esperados.

OBJETIVOS DA UNIDADE

• Conhecer unidades de medidas de comprimento, massa e capacidade padronizadas.

• Estabelecer relação entre o metro e o centímetro, entre o centímetro e o milímetro e entre o quilômetro e o metro.

• Calcular a medida do perímetro de figuras geométricas planas.

• Compreender a ideia de medida de área.

• Calcular a medida de uma superfície utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas.

• Calcular a medida da área de retângulos.

• Estabelecer relação entre a tonelada e o quilograma, entre o quilograma e o grama e entre o grama e o miligrama.

• Estabelecer relação entre o litro e o mililitro.

• Resolver situações-problema que envolvem medidas de comprimento, massa e capacidade.

• Compreender a ideia de medida de volume.

INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA

Esta unidade aborda o estudo das medidas de comprimento, massa e capacidade, bem como das medidas de área e volume.

Assim, trabalham-se situações em que são usadas unidades de medida de comprimento padronizadas, possibilitando a compreensão de como efetuar as transformações dessas unidades de medida, além de como calcular a medida do perímetro de diferentes figuras geométricas planas e de medida de área.

Também são trabalhadas as medidas de massa, reconhecendo suas principais unidades de medida padronizadas e observando seu emprego em diferentes situações do cotidiano, por meio da interpretação e resolução de problemas

UNIDADE

GRANDEZAS E MEDIDAS 2 9

A Estrada Real é a maior rota turística do Brasil e passa pelos estados de Minas Gerais, Rio de Janeiro e São Paulo. Criada no século 18 pela Coroa portuguesa para o transporte de ouro e diamantes, atualmente a estrada valoriza a cultura e as paisagens da região.

A fim de resgatar tradições e histórias do país, os viajantes podem explorar quatro caminhos: o Caminho dos Diamantes (395 km), o Caminho Velho (710 km), o Caminho Novo (515 km) e o Caminho do Sabarabuçu (160 km).

contextualizados. São apresentadas ainda as transformações dessas unidades de medida, o uso de medidas de capacidade padronizadas e a transformação de litro em mililitro e vice-versa. Por fim, são propostas atividades que permitem que os estudantes determinem a medida do volume de diferentes objetos em contextos distintos. Habilidades da BNCC trabalhadas na unidade: EF05MA11 , EF05MA12 , EF05MA19 , EF05MA20 e EF05MA21

SUGESTÃO DE ESTRATÉGIA INICIAL

Se possível, leve os estudantes ao laboratório

de informática e organize-os em duplas ou trios. Oriente os grupos a fazerem pesquisas sobre a Estrada Real, complementando as informações apresentadas no texto de abertura da unidade. Eles podem investigar dados como a história da estrada, os principais pontos turísticos, a importância econômica e cultural da rota, os estados por onde ela passa e os quilômetros totais percorridos. A partir das informações selecionadas, incentive os estudantes a elaborarem situações-problema que envolvam a comparação entre os comprimentos dos diferentes caminhos. Incentive-os também a compartilhar com a turma os dados encontrados e as situações que construíram com base neles.

1 e 2. Respostas nas orientações ao professor

Você ou algum familiar já fez alguma trilha, caminhada ou viagem em um local parecido com a Estrada Real? Se sim, conte para os colegas e o professor.

Você acha importante preservar ambientes como o da fotografia?

Por quê?

A Estrada Real é a maior rota turística do nosso país em extensão. Qual é a medida de comprimento dos quatro caminhos, que podem ser explorados nessa rota, caso um viajante opte em fazer todos eles?

Resposta: 1 780 km

16/10/2025 10:15:59

• Leia o texto com os estudantes e verifique se eles compreenderam as informações apresentadas.

• Na questão 1, o objetivo é promover a socialização das experiências dos estudantes, criando conexões entre o contexto apresentado na abertura da unidade e suas vivências. Incentive-os a relatar suas experiências com trilhas, caminhadas, passeios em parques, visitas a cidades históricas ou outras viagens em que tiveram contato com a natureza, cultura ou história. Caso algum estudante não tenha feito uma viagem desse tipo, incentive-o a imaginar como seria participar de uma jornada pela Estrada Real, destacando o que gostaria de ver, aprender ou visitar. A atividade contribui para a valorização da diversidade de experiências e amplia o repertório cultural da turma. Se possível, proponha-lhes que compartilhem seus relatos oralmente em uma roda de conversa ou por meio de pequenos textos, incentivando a escuta atenta e o respeito às diferentes realidades.

• Aproveite as questões 2 e 3 para retomar o assunto sobre a Estrada Real, reforçando sua importância histórica, cultural e geográfica.

Respostas

1. Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes compartilhem se eles ou algum familiar já participaram de alguma trilha, caminhada ou viagem em local semelhante à Estrada Real, relatando suas experiências e percepções sobre o trajeto.

2. Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes percebam, por meio desta questão, que muitas riquezas naturais, como a da imagem, podem desaparecer se não houver preservação.

Marco da Estrada Real, no trajeto do distrito de Lavras Novas, em Ouro Preto, Minas Gerais, em 2023.

• Solicite a algum estudante que leia em voz alta o enunciado da atividade 1. Em seguida, faça alguns questionamentos com o intuito de avaliar o conhecimento prévio da turma com relação às unidades de medida de comprimento apresentadas. Para isso, pergunte-lhes sobre a unidade mais adequada para medir alguns comprimentos, como a largura da lousa, o comprimento da escola e a distância da escola até a casa deles.

• Avalie a viabilidade de levar os estudantes ao laboratório de informática da escola, caso haja um, para que respondam ao item a. Uma possibilidade é utilizar um site ou plataforma on-line de mapas que permita medir distâncias. Nesse ambiente, oriente-os a a localizar a cidade de Londrina, no norte do Paraná, e a clicar em algum ponto dela com o botão direito do mouse. Então, devem usar a ferramenta Medir distância, ou outra equivalente disponível na plataforma, e, em seguida, localizar a cidade de Curitiba e clicar em algum ponto dela. Com isso, será exibida uma linha reta entre essas duas cidades e a medida da distância ao final, ou seja, no ponto final correspondente à cidade de Curitiba. Nesse momento, verifique se os estudantes obtiveram medidas diferentes e comente que as possíveis variações se dão em decorrência da localidade dos pontos escolhidos dentro das cidades.

• No item b, organize uma dinâmica em que os estudantes meçam a altura de alguns colegas e, de acordo com as medidas obtidas, estimem a medida solicitada nesse item.

MEDIDAS DE COMPRIMENTO

1. Ao medir comprimentos, precisamos escolher a unidade de medida mais adequada a cada situação.

Para expressar, por exemplo, a medida da distância entre duas cidades, utilizamos o quilômetro (km). Porém, se o objetivo for expressar a medida da altura de uma pessoa, é comum utilizarmos o metro (m)

Medida da distância, em linha reta, entre Londrina e Curitiba – Paraná

0 100 km

Provavelmente, você já estudou o quilômetro e o metro, que são unidades de medida de comprimento padronizadas.

1 km = 1 000 m

a ) Junte-se a um colega e pesquisem a medida da distância, em linha reta, entre Londrina e Curitiba.

Resposta: Aproximadamente 305 km

b ) Em sua opinião, qual é a medida da altura da menina apresentada na fotografia?

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes analisem a imagem com atenção e façam uma estimativa da medida da altura da menina, utilizando o metro como unidade de medida.

c ) Escreva outras duas situações em que, para expressar uma medida de comprimento, utilizamos o:

• quilômetro.

Sugestões de resposta: Para expressar a medida da distância percorrida por um atleta em uma maratona; para expressar a medida da extensão de um rio.

• metro.

Sugestões de resposta: Para expressar a medida da altura de um prédio; para expressar a medida do comprimento de um campo de futebol oficial.

• No item c, aproveite o momento da pesquisa no laboratório de informática, conforme sugerido para o item a, e oriente os estudantes a pesquisarem algumas situações envolvendo medidas de comprimento, selecionando reportagens ou outros elementos em que seja possível identificar as unidades de medida metro e quilômetro.

BNCC

Algumas atividades desta unidade possibilitam o desenvolvimento parcial da habilidade EF05MA19 da BNCC ao trabalharem com problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento e área.

Paraná

Curitiba

Londrina OCEANO ATLÂNTICO

Trópico de Capricórnio

Fonte de pesquisa: IBGE. Atlas geográfico escolar 9. ed. Rio de Janeiro, 2023.

Mãe conferindo a medida da altura da filha.

a ) Suponha que o pai de Armandinho faça esse trajeto para ir e voltar para o trabalho durante cinco dias da semana. Determine quantos quilômetros ele percorreria nesse trajeto semanalmente.

Resposta: (2 × 3) × 5 = 30 Ele percorreria 30 km nesse trajeto semanalmente.

b ) Cite algumas atitudes que podemos ter para evitar o congestionamento do trânsito nas cidades.

Sugestões de resposta: Preferir o transporte público ao carro; utilizar uma bicicleta ou se deslocar a pé.

3. Você já utilizou as unidades de medida de comprimento centímetro (cm) ou milímetro (mm)? Provavelmente, sim! O centímetro é utilizado para expressar, por exemplo, a medida do comprimento de um giz de cera, e o milímetro, a medida da espessura de uma moeda.

A espessura da moeda de R$ 0,50 mede 2,85 milímetros.

Junte-se a um colega e completem as equivalências.

Resposta: 1  m = 100 cm

Resposta: 1 cm = 10 mm

1 = 100 cm 1 cm = mm

A medida do comprimento desse giz de cera é 6 cm

• Ao trabalhar a atividade 2 com os estudantes, verifique se percebem que, como o pai de Armandinho faz o trajeto para ir e voltar do trabalho, é preciso multiplicar os 3 km por 2, obtendo 6 km. Em seguida, considerando os cinco dias da semana, fazemos 5 × 6, obtendo 30 km No item b, promova uma conversa a fim de que eles expressem suas opiniões.

• O objetivo da atividade 3 é avaliar o conhecimento prévio dos estudantes sobre as relações entre as unidades de medida metro, centímetro e milímetro. Caso tenham dificuldade, retome alguns conteúdos dados em anos anteriores, explicando essas relações. Se julgar conveniente, aproveite para estabelecer relação entre metro e milímetro escrevendo 1 m = 1 000 mm

REFERÊNCIAS COMPLEMENTARES

ZAMPIN, Ivan Carlos; Simões, Elza Maria. Na prática com matemática –grandezas e medidas: uma abordagem em sala de aula. Gestão Universitária, 26 set. 2025.. Disponível em: http://www. gestaouniversitaria.com.br/ artigos/na-pratica-com -matematica-grandezas-e -medidas-uma-abordagem -em-sala-de-aula. Acesso em: 2 out. 2025.

16/10/2025 10:16:01

Esse artigo traz uma abordagem prática para o ensino de grandezas e medidas no ambiente escolar, com o objetivo de tornar a Matemática mais acessível, significativa e contextualizada aos estudantes e evidenciando que ela, quando ensinada por meio de experiências concretas, contribui para o desenvolvimento de competências essenciais à vida cotidiana.

2. Leia a tirinha.

Alexandre Beck. Armandinho Um. Florianópolis, 2014. p. 88.

• Após os estudantes realizarem a medição solicitada na atividade 4, oriente-os a reescrevê-la em centímetros e milímetros ( 2 cm e 7 mm) e apenas em milímetros (27 mm), além da resposta dada em centímetros. Com isso, verifique se percebem que as três medidas são equivalentes e todas correspondem ao comprimento do prego dado na atividade. Se necessário, retome a relação entre centímetro e milímetro para dar fundamento a essas possibilidades de escrita.

• Na atividade 5, verifique se os estudantes percebem que, ao adicionar ou subtrair duas medidas dadas em metros, por exemplo, o resultado obtido também será dado por essa mesma unidade de medida. Além disso, se julgar conveniente, aproveite o momento para retomar a relação entre metros e quilômetros escrevendo 1 km = 1 000 m. Com base nisso, questione os estudantes se o edifício mais alto do mundo, o Burj Khalifa, tem ou não a sua medida de altura próxima de 1 km

AVALIANDO

Objetivo

Conhecer unidades de medida de comprimento padronizadas.

Sugestão de intervenção

A fim de contribuir para a compreensão deste assunto, um trabalho que pode ser desenvolvido é levar a turma para o pátio da escola (se isso não for possível, a atividade pode ser feita na própria sala de aula) e pedir aos estudantes que façam estimativas das medidas de comprimento, largura ou altura de alguns objetos. Em seguida, podem fazer medições utilizando fitas métricas, trenas e réguas para conferir se as estimativas estão adequadas, auxiliando na compreensão do significado de 1 m

4. Utilizando uma régua, meça o comprimento do prego. Em seguida, complete a frase.

Resposta: O comprimento desse prego mede 2,7 cm

O comprimento desse prego mede cm

5. O gráfico apresenta a medida da altura dos seis edifícios mais altos do mundo em 2025.

Edifícios mais altos do mundo – 2025

Fonte de pesquisa: Tallest buildings Disponível em: https://www.skyscrapercenter.com/buildings?utm_source=chatgpt.com. Acesso em: 17 jul. 2025.

a ) Qual é a diferença entre a medida da altura dos edifícios Burj Khalifa e Shanghai Tower?

Resposta: 828 − 632 = 196. A diferença entre a medida da altura dos edifícios é 196 m

b ) Calcule a diferença entre a medida da altura do edifício mais alto e a do mais baixo apresentados no gráfico.

Resposta: 828 − 554,5 = 273,5. A diferença é 273,5 m

Medida da altura (m)

Edifício

TRANSFORMAÇÃO DE MEDIDAS DE COMPRIMENTO

1. Danilo percorre 3,7 km de sua casa à escola e Márcia, 3 587 m. Para determinar quem percorre a maior medida de distância, precisamos compará-las. Nesse caso, é necessário que elas estejam na mesma unidade de medida.

Acompanhe duas possíveis transformações e complete o que falta nas informações.

• Transformamos 3,7 quilômetros em metros.

Multiplicamos 3,7 por 1 000, pois

1 km = 1 000 m

Resposta: Desse modo, 3,7 km = 3 700 m

Desse modo, 3,7 km = m

Resposta: 3,7 × 1 000 = 3 700

3,7 × 1 000 =

• Transformamos 3 587 metros em quilômetros.

Dividimos 3 587 por 1 000, pois

1 000 m = 1 km

Resposta: 3 587 : 1 000 = 3,587

3 587 : 1 000 =

Resposta: Desse modo, 3 587 m = 3, 587 km

Desse modo, 3 587 m = km

Para transformar uma medida expressa em:

• quilômetros em uma medida expressa em metros, basta multiplicar o número por 1 000.

• metros em uma medida expressa em quilômetros, basta dividir o número por 1 000. × 1 000 : 1 000 km m

a ) Quem percorre a maior medida de distância: Danilo ou Márcia?

Resposta: Danilo, pois 3,7 km > 3,587 km

b ) Qual é a diferença, em metros, entre as medidas de distância percorridas por eles?

Resposta: 3 700 − 3 587 = 113. A diferença é 113 m

189

16/10/2025 10:16:01

• A atividade 1, assim como as demais atividades desta unidade, envolve multiplicações e divisões por 10, 100 e 1 000 ao trabalhar com as transformações de unidades. Se necessário, revise esse conteúdo com os estudantes, recordando as regras que podemos utilizar para resolver essas operações. Para isso, faça as anotações a seguir na lousa.

• Quando multiplicamos um número decimal por:

• 10, a vírgula é deslocada uma casa decimal para a direita.

• 100, a vírgula é deslocada duas casas decimais para a direita.

• 1 000, a vírgula é deslocada três casas decimais para a direita.

• Quando dividimos um número por:

• 10, a vírgula é deslocada uma casa decimal para a esquerda.

• 100, a vírgula é deslocada duas casas decimais para a esquerda.

• 1 000, a vírgula é deslocada três casas decimais para a esquerda.

ATIVIDADE EXTRA

Crie um texto descrevendo uma situação vivenciada por você na qual foi utilizada uma medida de comprimento. Se quiser, faça um desenho para ilustrar essa descrição.

• Ao trabalhar a atividade 2 com os estudantes, caso tenham dificuldade na multiplicação e na divisão por 100, retome as regras descritas na página anterior conforme sugerido.

• Nas atividades envolvendo a comparação entre duas medidas, examinando qual delas é a maior, verifique se os estudantes percebem a necessidade de converter a unidade de medida de uma para a da outra, caso sejam diferentes.

• No item a da atividade, para determinar quem saltou a maior medida de distância, precisamos compará-las. Nesse caso, é necessário que estejam na mesma unidade de medida, ou seja, em metros (1,67 m > 1,58 m)ou em centímetros (167 cm > 158 cm)

BNCC

A atividade 2 apresenta aos estudantes as medidas das alturas em metros e centímetros. Além disso, solicita a eles que obtenham a diferença entre as medidas de comprimento, desenvolvendo aspectos da habilidade EF05MA19 da BNCC.

2. O professor realizou uma prova de salto em distância. Flávia saltou 1,67 m e Carla, 158 cm

Para determinar quem saltou a maior medida de distância, precisamos compará-las. Nesse caso, é necessário que elas estejam na mesma unidade de medida.

Acompanhe duas possíveis transformações e complete o que falta nas informações.

• Transformamos 1,67 metros em centímetros. Multiplicamos 1,67 por 100, pois

1 m = 100 cm

Resposta: Desse modo, 1,67 m = 167 cm

Desse modo, 1,67 m = cm

• Transformamos 158 centímetros em metros.

Dividimos 158 por 100, pois

100 cm = 1 m

Resposta: Desse modo, 158 cm = 1,58 m.

Desse modo, 158 cm = m.

Para transformar uma medida expressa em:

• metros em uma medida expressa em centímetros, basta multiplicar o número por 100.

Resposta: 1,67 × 100 = 167

1,67 × 100 = 158 : 100 =

Resposta: 158  : 100 = 1,58

• centímetros em uma medida expressa em metros, basta dividir o número por 100. × 100 : 100 m cm

a ) Quem saltou a maior medida de distância: Flávia ou Carla?

Resposta: Flávia, pois 1,67 m > 1,58 m

b ) Qual é a diferença, em metros, entre as medidas de distância saltadas por Flávia e Carla?

Resposta: 1,67 − 1,58 = 0,09. A diferença é de 0,09 m

c ) Mariana também participou dessa prova e saltou 163 centímetros. Ela saltou uma medida de distância maior do que:

• Flávia?

• Carla?

Resposta: Não, pois 167 cm > 163 cm

Resposta: Sim, pois 163 cm > 158 cm

3. A professora Cláudia calculou, com os estudantes, a medida do perímetro de cada uma das figuras.

Medida do perímetro do retângulo 15 cm + 6 cm + 15 cm + 6 cm = 42 cm

Medida do perímetro do triângulo

Para determinar qual é a maior medida de perímetro, devemos compará-las. Nesse caso, é necessário que elas estejam na mesma unidade de medida. Acompanhe duas possíveis transformações e complete o que falta nas informações.

• Transformamos 42 centímetros em milímetros.

Multiplicamos 42 por 10, pois

1 cm = 10 mm

Resposta: Desse modo, 42 cm = 420 mm

Desse modo, 42 cm = mm

Resposta: 42 × 10 = 420

42 × 10 =

• Transformamos 310 milímetros em centímetros.

Dividimos 310 por 10, pois

10 mm = 1 cm

Resposta: Desse modo, 310 mm = 31 cm

Desse modo, 310 mm = cm

Para transformar uma medida expressa em:

• centímetros em uma medida expressa em milímetros, basta multiplicar o número por 10.

Resposta: 310 : 10 = 31

310 : 10 =

• milímetros em uma medida expressa em centímetros, basta dividir o número por 10. × 10 : 10 cm mm

a ) Qual figura tem a maior medida de perímetro?

Resposta: O retângulo, pois 420 mm > 310 mm

b ) Em seu caderno, desenhe um retângulo cujo perímetro tenha medida menor do que o do triângulo desenhado por Cláudia.

Sugestão de resposta: Um retângulo cujas dimensões medem 10 cm e 5 cm

16/10/2025 10:16:01

• Na atividade 3 , retome com os estudantes a definição de perímetro de figuras geométricas planas, lembrando-os de que o perímetro é a medida do comprimento do contorno de uma figura geométrica plana. Nesse caso, a medida do perímetro equivale à soma das medidas dos comprimentos de todos os lados do retângulo ou do triângulo. Caso eles tenham dificuldade na multiplicação e na divisão por 10, retome as respectivas regras descritas anteriormente.

• No item b da atividade 3, verifique se os estudantes percebem que o retângulo a ser desenhado por eles no caderno pode ter várias dimensões, como 9 cm e 5 cm, 10 cm e 3 cm, 8 cm e 4 cm , pois, mesmo nesses casos, o perímetro ainda é menor do que 31 cm

• O objetivo da atividade 4 é levar os estudantes a reconhecer o número pelo qual devem multiplicar ou dividir a medida dada em cada item, de modo a completar as transformações de unidade. Caso tenham dificuldade, retome as relações entre as medidas apresentadas:

• 1 km = 1 000 m

• 1 m = 100 cm

• 1 cm = 10 mm

No caso do item a , por exemplo, como a referência é o número 1 000, fazemos 4,5 × 1 000 = = 4 500

• Na atividade 5, verifique se os estudantes percebem que, como a medida deve ser dada em quilômetros, é conveniente converter 199 860 m para quilômetros antes de efetuar os cálculos. Para fazer essa conversão, dividimos 199 860 por 1 000, obtendo 199,860 km = = 199,86 km . Em seguida, é esperado que eles consigam resolver a adição das duas medidas escrevendo vírgula embaixo de vírgula para efetuar o algoritmo.

• Como a atividade 6 propõe o cálculo da medida do perímetro de cada figura, oriente-os a adicionar todas as medidas dos comprimentos dos lados das figuras ou efetuar uma multiplicação com o mesmo resultado. Na comparação das medidas, verifique se percebem que é conveniente transformar a medida do perímetro do pentágono para milímetros, pois as outras duas medidas já são dadas nessa unidade.

4. Efetue os cálculos em seu caderno e complete os itens com os valores adequados.

a ) 4,5  km = m

Resposta: 4,5 km = 4 500 m

b ) 8 900 m = km

Resposta: 8 900 m = 8, 9 km

c ) m = 260 cm

Resposta: 2, 6 m = 260 cm

d ) 154 cm = m

Resposta: 154 cm = 1, 54 m

e ) mm = 52 cm

Resposta: 520 mm = 52 cm

f ) cm = 460 mm

Resposta: 46 cm = 460 mm

5. Rogério fez uma viagem de carro em sete horas. Nas cinco primeiras horas, ele percorreu 350 km e, nas duas últimas, 199 860 m. Quantos quilômetros ele percorreu ao todo?

Resposta: 199 860 m = 199,86 km; 350 km + 199,86 km = 549,86 km Rogério percorreu, ao todo, 549,86 km

6. Calcule a medida do perímetro das figuras apresentadas.

Imagens sem proporção entre si.

Unidades temáticas integradas

Resposta: 70 + 70 + + 40 + 40 = 220; 220 mm

Resposta: 6 × 2 = 12; 12 cm

Resposta: 50 + 40 + + 30 = 120; 120 mm

Qual dessas figuras tem a maior medida de perímetro?

Resposta: Como 12 cm = 120 mm e 220 mm > 120 mm, obtemos a figura com a maior medida de perímetro, a figura A

7. Para realizar um trabalho, Marlene vai utilizar arame. Em uma pesquisa, ela verificou que o preço de um metro de arame é R$ 0,80. Efetue os cálculos, em seu caderno, e determine quantos reais ela pagará se comprar a quantidade de arame indicada em cada item.

a ) 10 m

Resposta: R$ 8,00

b ) 25 m

Resposta: R$ 20,00

• Nos itens a e b da atividade 7, basta multiplicar por 0,8 as medidas que aparecem neles. Porém, nos demais itens, oriente os estudantes a converterem as medidas apresentadas para metros e, depois, efetuarem a multiplicação por 0,8. Nesse momento, é esperado que eles se recordem de que, para transformar uma medida de centímetros para metros, basta dividir o número por 100.

c ) 1 200 cm

Resposta: R$ 9,60

d ) 18 000 cm

Resposta: R$ 144,00

A.

8. No esquema, estão representados três caminhos que ligam a cidade A até a cidade E, passando por outras cidades.

a ) Calcule, mentalmente, a medida da distância, em metros, entre as cidades A e E, passando pela cidade B

Resposta: 109 000 m

b ) Aroldo foi de A até E passando por C. Já Matilde foi de A até E passando por D. Quem percorreu a maior medida de distância?

Resposta: Aroldo: 80 × 1 000 = 80 000 m; 45 000 + 80 000 = 125 000; 125 000 m; Matilde: 95 × 1 000 = 95 000 m; 95 000 + 32 200 = 127 200; 127 200 m. Portanto, Matilde percorreu a maior medida de distância.

9. Elabore um problema utilizando as medidas de comprimento das fichas. Para isso, use letra cursiva.

Resposta pessoal. Sugestão de resposta: João tem 1,85 m de altura e seu irmão, 198 cm. Qual dos dois é mais alto e qual é a diferença entre suas alturas?

Agora, troque seu livro com o de um colega e resolvam o problema. Depois, verifiquem se suas respostas estão corretas.

as informações. Se considerar pertinente, permita que a atividade seja realizada em duplas, para favorecer a socialização, a troca de ideias e a divisão de tarefas.

ATIVIDADE EXTRA

Providencie algumas fitas métricas para os estudantes. Organize-os em grupos e oriente-os a escolher alguns objetos da sala de aula para realizar medições com metros e centímetros, anotando as medidas no caderno. Leve-os a comparar as medidas com os demais grupos.

16/10/2025 10:09:02

• Após a realização do item a da atividade 8, verifique com os estudantes qual é a estratégia utilizada por eles para calcular mentalmente a medida da distância em metros entre as cidades A e E, passando pela cidade B. Incentive-os a expor suas estratégias e aproveite o momento para avaliar a compreensão deles em relação à conversão entre as medidas. Caso alguns estudantes tenham dúvidas, auxilie-os no que for necessário e verifique se todas elas foram sanadas. Após isso, oriente-os a efetuar os cálculos solicitados no item b fazendo as conversões necessárias.

• Após a atividade 9, promova um momento de apresentação dos problemas que os estudantes elaboraram e as soluções para os demais colegas, intervindo quando necessário. A atividade tem caráter inclusivo e multimodal, pois, ao elaborarem um problema com base nas medidas de comprimento descritas, eles são incentivados a ativar diferentes sentidos e habilidades cognitivas. Para esse trabalho, procure favorecer a autonomia criativa permitindo que os estudantes desenvolvam enunciados contextualizados com base em experiências próprias ou imaginadas. Avalie a possibilidade de ampliar a acessibilidade incentivando o uso de materiais visuais de apoio, leitura coletiva e esquemas para organizar

• Na atividade 10, oriente os estudantes a medirem a distância, em linha reta, entre Curitiba e Campo Grande, obtendo uma medida em centímetros. Em seguida, verifique se percebem que, como cada centímetro no mapa equivale a 100 km na realidade, basta multiplicar esse número por 100. No item c, é esperado que os estudantes percebam a necessidade de dividir por 50 a medida de comprimento correspondente à medida da distância entre Curitiba e Campo Grande em quilômetros.

AVALIANDO

Objetivos

Transformar medidas em quilômetro em medidas em metro e vice-versa.

Transformar medidas em metro em medidas em centímetro e vice-versa.

Transformar medidas em centímetro em medidas em milímetro e vice-versa.

Sugestão de intervenção

Ao trabalhar com as transformações de medidas de comprimento, será necessário efetuar multiplicações e divisões por 10, 100 e 1 000. Caso julgue necessário, revise esse conteúdo com os estudantes. O uso da calculadora também pode contribuir para perceberem regularidades em cálculos. Para complementar, sistematize na lousa as equivalências com o metro e as transformações apresentadas na unidade.

1 km = 1 000 m

1 m = 100 cm

1 cm = 10 mm

10. O mapa apresenta a medida da distância, em linha reta, entre as capitais dos estados do Paraná e de Mato Grosso do Sul. Nele, cada centímetro corresponde a 100 km na realidade.

Medida da distância, em linha reta, entre Curitiba (Paraná) e Campo Grande (Mato Grosso do Sul).

0 100 km

Fonte de pesquisa: IBGE. Atlas geográfico escolar 9. ed. Rio de Janeiro, 2023.

a ) Usando uma régua, determine, no mapa, a medida da distância, em linha reta, entre Curitiba e Campo Grande. cm

Resposta: 7,8 cm

b ) Determine, em quilômetros, a medida da distância real, em linha reta, entre Curitiba e Campo Grande.

Resposta: 780 km

c ) Se o mapa for construído em uma escala na qual cada centímetro corresponda a 50 km na realidade, qual será, em centímetro, a medida da distância, em linha reta, entre Curitiba e Campo Grande?

Resposta: 780  : 50 = 15,6. 15,6 cm

É importante verificar se os estudantes estão cometendo equívocos, trocando os números 10, 100 e 1 000 ou as unidades.

: 10 km m cm

A atividade 10 motiva o desenvolvimento de aspectos da habilidade EF05MA12 da BNCC ao envolver a variação de proporcionalidade entre duas grandezas, no caso a ampliação ou a redução da escala do mapa.

BNCC

Limite internacional

Limite estadual

Capital estadual

Trópico de Capricórnio

50° O

Mato Grosso do Sul

São Paulo Paraná

São Paulo

Curitiba Campo Grande

OCEANO ATLÂNTICO

MEDIDAS DE ÁREA

1. A professora entregou aos estudantes duas folhas de papel retangulares iguais, divididas como mostram as imagens a seguir.

Tomando o como unidade de medida de área, os estudantes concluíram que a área da folha mede 24 .

a ) Tomando o como unidade de medida, qual é a medida da área da folha de papel?

Resposta: 48

b ) Qual é a medida da área da folha de papel, tomando como unidade de medida o ?

Resposta: 16

c ) Ao considerarmos unidades de medida diferentes para medir a mesma área do retângulo, obtemos valores iguais ou diferentes?

Resposta: Diferentes.

2. Para evitar confusões ao medir uma área, precisamos usar uma unidade que todas as pessoas conheçam e utilizem, ou seja, uma unidade de medida padronizada. Uma das unidades de medida de área padronizadas que usamos é o centímetro quadrado (cm 2).

Um centímetro quadrado é a medida da área de um quadrado cujo comprimento do lado mede 1 centímetro. 1 cm 1 cm

Calcule, em centímetros quadrados, a medida da área das figuras representadas na malha quadriculada.

cm 2 cm 2

Resposta: 10 cm 2

Resposta: 8 cm 2

1 cm

16/10/2025 10:09:03

• O objetivo da atividade 1 é mostrar a necessidade de unidades de medida padronizadas, a fim de evitar diferenças, pois, ao adotar unidades de medida de superfície diferentes para obter a área de uma mesma figura, chegamos a resultados corretos, porém distintos.

• Na atividade 2, verifique se os estudantes compreenderam a necessidade de haver unidades padronizadas para realizar medições. Um exemplo que justifica essa necessidade foi apresentado na atividade 1. Se necessário, retome a atividade com eles nesse momento. Caso algum estudante tenha dificuldade, leve-o a perceber que basta contar os quadradinhos com 1 cm 2 que formam cada uma das figuras apresentadas na malha quadriculada.

• Ao iniciar o trabalho com a atividade 3, se necessário, relembre a definição de perímetro com os estudantes. Para isso, diga-lhes que perímetro é a medida do comprimento do contorno de uma figura geométrica plana, nesse caso, a medida do perímetro equivale à soma das medidas do comprimento de todos os lados de um polígono. No caso do polígono A, por exemplo, quatorze lados de quadradinhos da malha formam todo o seu contorno, ou seja, a medida do perímetro desse polígono é 14 cm. Se julgar conveniente, escreva na lousa a soma correspondente a esse perímetro: 2 + 2 + 2 + 1 + 4 + 3 = 14, ou seja, 14 cm. O objetivo é trabalhar com os estudantes o fato de que figuras com mesma medida de perímetro podem ter medidas de área diferentes e figuras com mesma medida de área podem ter medidas de perímetro diferentes. Portanto, faça questionamentos nesse sentido, a fim de verificar se fizeram essa constatação.

• Antes de iniciar o item d, verifique se todos os estudantes possuem a malha quadriculada necessária para realizar a atividade. Caso algum não tenha, providencie a distribuição de uma malha para cada um deles. Uma possibilidade de trabalho com esse item é desenhar um retângulo de dimensões 8 cm e 2 cm e um quadrado de dimensão 4 cm. Nesse caso, o retângulo e o quadrado têm a mesma medida de área, igual a 16  cm 2 , mas medidas de perímetro diferentes (20 cm e 16 cm, respectivamente).

3. d) Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes desenhem duas figuras diferentes com áreas iguais, na malha quadriculada, e verifiquem, ao comparar os perímetros, se essas figuras também têm perímetros iguais ou diferentes, compartilhando suas conclusões com os colegas.

3. Algumas figuras estão desenhadas na malha quadriculada.

1 cm

a ) Determine a medida do perímetro em centímetros e a medida da área em centímetros quadrados de cada uma das figuras.

Resposta: A. 14 cm e 8  cm 2; B. 12 cm e 8  cm 2; C. 12 cm e 5  cm 2; D. 18 cm e 11  cm 2

b ) Quais dessas figuras têm:

• áreas de mesma medida?

Resposta: A e B

• perímetros de mesma medida?

Resposta: B e C

c ) O que você pode observar em relação à medida do perímetro das figuras que têm áreas iguais?

Resposta: As medidas dos perímetros são diferentes. Espera-se que os estudantes concluam que nem sempre figuras com mesma medida de área têm perímetros de mesma medida.

d ) Em uma malha quadriculada, desenhe duas figuras que tenham áreas de mesma medida. Essas figuras têm perímetros de mesma medida? Compare sua resposta com as dos colegas.

4. Outra unidade de medida de área padronizada é o metro quadrado (m 2). Um metro quadrado é a medida da área de um quadrado cujo comprimento do lado mede 1 m

Resposta e comentários nas orientações ao professor

1  m 2 = 10 000  cm 2

De acordo com a igualdade apresentada, complete o quadro.

• Na atividade 4, leve os estudantes a perceberem que a área de um quadrado cujos lados medem 1 m é 1 m 2 . No entanto, como a medida do lado desse mesmo quadrado é equivalente a 100 cm, então, para obter a medida dessa área, efetuamos 100 × 100 = 10 000 , ou seja, 10 000 cm 2

BNCC

A atividade 3 propõe aos estudantes que investiguem para concluir que figuras com medidas de perímetro iguais podem ter medidas

Transformação de m 2 em cm 2

m 2 2 7 10

cm 2 20 000 50 000

de área diferentes e que figuras com medidas de área iguais podem ter medidas de perímetro diferentes, conforme orienta a habilidade EF05MA20 da BNCC.

Resposta 4.

Transformação de m2 em cm2 m2 2 5 7 10 cm2 20 00050 000 70

A. C.

B.

D.

5. Marcos e Ana desenharam algumas figuras. Marcos desenhou uma figura cuja área mede 37 000 cm 2, e Ana, uma cuja área mede 4,2  m 2

Para determinar qual é a maior medida de área, devemos compará-las.

Nesse caso, é necessário que elas estejam na mesma unidade de medida. Observe duas possíveis transformações, efetue os cálculos com uma calculadora e complete o que falta nas informações.

• Transformamos 4,2 metros quadrados em centímetros quadrados.

Multiplicamos 4,2 por 10 000, pois 1  m 2 = 10 000  cm 2 .

4,2 × 10 000 =

Resposta: 4,2 × 10 000 = 42 000

Desse modo, 4,2  m 2 = cm 2 .

Resposta: Desse modo, 4,2  m 2 = 42 000 cm 2

• Transformamos 37000 centímetros quadrados em metros quadrados.

Dividimos 37 000 por 10 000, pois 1  m 2 = 10 000  cm 2

37 000 : 10 000 =

Desse modo, 37 000  cm 2 =  m 2 .

Resposta: 37 000 : 10 000 = 3,7 Resposta: Desse modo, 37 000  cm 2 = 3,7  m 2

Para transformar medidas em:

• metros quadrados em medidas em centímetros quadrados, multiplicamos o número referente à medida em metros quadrados por 10 000.

• centímetros quadrados em medidas em metros quadrados, dividimos o número referente à medida em centímetros quadrados por 10 000. × 10 000 : 10 000 cm 2 m 2

Quem desenhou a figura com a maior medida de área?

Resposta: Ana.

6. Em certo depósito de materiais de construção, o centímetro quadrado do ladrilho que Mário vai comprar custa R$ 0,05. Sabendo que Mário vai cobrir uma parede de 4,5 metros quadrados com esse ladrilho, determine a quantia gasta por ele na compra desse material.

Resposta: 4,5 × 10 000 = 45 000; 4,5  m 2 = 45 000 c m 2; 45 000 × 0,05 = 2 250; R$ 2 250,00. Portanto, Mário vai gastar R$ 2 250,00 com a compra desse material. 197

16/10/2025 10:09:03

• A atividade 5 envolve multiplicações e divisões por 10 000 ao trabalhar com as transformações de medidas. Se necessário, revise esse conteúdo com os estudantes, recordando com eles as regras que podemos utilizar para resolver operações desse tipo, conforme sugerido em páginas anteriores. Para a atividade, anote na lousa as seguintes regras.

• Quando multiplicamos um número decimal por 10 000, a vírgula é deslocada quatro casas decimais para a direita.

• Quando dividimos um número por 10 000, a vírgula é deslocada quatro casas decimais para a esquerda.

• Na atividade 6, é esperado que os estudantes verifiquem a necessidade de converter 4,5  m 2 para cm 2 multiplicando 4,5 por 10 000. Após isso, outra multiplicação deve ser feita para obter o preço total que o personagem Mário vai pagar: 45 000 × 0,05

• Ao trabalhar a regra descrita na atividade 1, verifique se os estudantes percebem que a quantidade de quadradinhos é dada pela multiplicação entre a medida de seu comprimento e a de sua largura. Nesse momento, comente com eles que, independentemente da unidade de medida expressa nas dimensões do retângulo, é efetuada essa mesma multiplicação para obter a medida da área.

Para complementar este assunto, avalie a possibilidade de trabalhar a atividade extra a seguir.

ATIVIDADE EXTRA

Calcule a área em centímetros quadrados de um retângulo de dimensões:

a) 10 cm e 4 cm

b) 5 cm e 2 cm.

c) 8 cm e 6 cm.

Respostas

a) 40 cm 2

b) 10 cm 2

c) 48 cm 2

Ao final da atividade, desenhe na lousa três retângulos com as medidas de cada item ou solicite a um dos estudantes que faça esses desenhos. Depois, indique, com a ajuda dos outros estudantes, os quadradinhos que formam esses retângulos, cada um medindo 1 cm 2

MEDIDA DA ÁREA DE RETÂNGULOS

1. Carlos desenhou um retângulo na malha quadriculada.

a ) Quais as dimensões desse retângulo?

Resposta: 7 cm × 3 cm

b ) Qual é a medida da área desse retângulo?

Vamos calcular a medida de área desse retângulo de duas maneiras. Acompanhe os procedimentos e complete o que falta nas informações.

• O retângulo é formado por colunas com quadradinhos em cada uma. Assim:

Resposta: O retângulo é formado por 7 colunas com 3 quadradinhos em cada uma.

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = × =

Resposta: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 7 × 3 = 21

• O retângulo é formado por linhas com quadradinhos em cada uma. Assim:

Resposta: O retângulo é formado por 3 linhas com 7 quadradinhos em cada uma.

7 + 7 + 7 = × =

Resposta: 7 + 7 + 7 = 7 × 3 = 21

Portanto, a área do retângulo desenhado por Carlos mede cm 2, pois ele é formado por quadradinhos cujas áreas medem 1  cm 2 cada.

Resposta: Portanto, a área do retângulo desenhado por Carlos mede 21 cm 2, pois ele é formado por 21 quadradinhos cujas áreas medem 1  cm 2 cada.

Para calcular a medida de área de um retângulo, em centímetros quadrados, multiplicamos a medida de seu comprimento, em centímetros, pela medida de sua largura, em centímetros.

c ) Carlos também desenhou um retângulo cujo comprimento mede 5 cm e a largura, 6 cm. Qual é, em centímetros quadrados, a medida da área desse retângulo?

Resposta: 5 × 6 = 30. A medida da área desse retângulo é 30  cm 2

2. Utilizando uma régua, meça o comprimento dos lados dos retângulos. Em seguida, determine a medida da área de cada um deles, em centímetros quadrados.

A.

Resposta: 3 × 6 = 18; 18  cm 2

B.

Resposta: 6 × 5 = 30; 30  cm 2

3. Determine, em centímetros quadrados, a medida da área de um quadrado cujo comprimento do lado mede 10 centímetros.

Resposta: 10 × 10 = 100. A área mede 100  cm 2

4. Armando pretende adequar as dimensões da horta que ele tem em sua casa, cuja área mede 11  m 2. A nova horta terá formato retangular com o comprimento medindo 234 cm e a largura, 643 cm. Após as adequações, a medida da área da horta de Armando aumentará? Justifique sua resposta.

Resposta: 11  m 2 = 110 000  cm 2; 234 × 643 = 150 462; 150 462  cm 2 Sim, após as adequações, a medida da área da horta de Armando aumentará, pois 150 462  cm 2 > 110 000  cm 2 .

ATIVIDADE EXTRA

Fabiana cercou um terreno retangular como o representado na imagem.

30

16/10/2025 10:07:10

Para isso, ela utilizou uma cerca com cinco fios de arame. Sabendo que não foi usado arame na porteira, que tem 3 m de largura, quantos metros de arame Fabiana utilizou ao todo na cerca?

Resposta

(15 + 30) × 2 × 5 = 450

450 3 × 5 = 435

Fabiana utilizou ao todo 435 m de arame na cerca.

• Na atividade 2, verifique se os estudantes se recordam da regra da multiplicação estudada na página anterior, ou seja, multiplicando as medidas dos comprimentos dos lados dos retângulos, em cada caso, obtém-se a medida da área.

• Na atividade 3, se julgar conveniente, diga aos estudantes que o cálculo da medida da área é feito da mesma maneira. No caso do quadrado, todos os lados têm comprimentos com a mesma medida, ou seja, basta multiplicar a medida de um dos lados por ela mesma para obter a medida da área. Aproveite o momento para solicitar a eles que calculem as medidas de área de outros quadrados efetuando as multiplicações correspondentes.

• Há duas maneiras possíveis para o cálculo da medida da área solicitada na atividade 4. Uma delas consiste em converter as novas medidas da horta de centímetros em metros e, em seguida, calcular a área correspondente. A outra pode ser feita por meio do cálculo da medida de área da horta adequada em m 2 convertendo essa medida em cm 2 ao final. Procure fazer essas duas resoluções com os estudantes, especialmente se todos resolverem a atividade por meio de apenas uma dessas maneiras.

• Para resolver a atividade 5, é esperado que os estudantes usem o cálculo da medida da área de um retângulo, multiplicando as medidas dos comprimentos dos lados de cada um deles.

• Se necessário, relembre a definição de perímetro de figuras geométricas planas. Diga-lhes que o perímetro é a medida do comprimento do contorno de uma figura geométrica plana. Neste caso, a medida do perímetro equivale à soma das medidas dos comprimentos de todos os lados de um retângulo. No caso do retângulo A, por exemplo, determinamos o perímetro por meio do cálculo

4 + 4 + 6 + 6 = 20 ou

4 × 2 + 6 × 2 = 20. O objetivo é trabalhar com os estudantes o fato de que figuras com medidas de perímetro iguais podem ter medidas de área diferentes e figuras com medidas de área iguais podem ter medidas de perímetro diferentes. Portanto, faça questionamentos nesse sentido, a fim de verificar se fizeram essa constatação.

BNCC

A atividade 5 propõe aos estudantes que investiguem para concluir que figuras com medidas de perímetro iguais podem ter medidas de área diferentes e que figuras com medidas de área iguais podem ter medidas de perímetro diferentes, conforme orienta a habilidade EF05MA20 da BNCC.

5. c) Resposta: Não, pois os retângulos A e D têm áreas de mesma medida, porém, perímetros com medidas diferentes.

5. Com base nas imagens, resolva os itens a seguir.

Resposta

a ) Determine a medida da área e do perímetro de cada um dos retângulos.

Resposta nas orientações ao professor.

b ) Quais dos retângulos têm:

• áreas de mesma medida?

Resposta: Retângulos A, C e D

• perímetros de mesma medida?

Resposta: Retângulos A, B e C

• áreas e perímetros de mesma medida?

Resposta: Retângulos A e C

c ) Todos os retângulos que têm área de mesma medida têm também perímetros de mesma medida? Justifique sua resposta.

d ) Todos os retângulos que têm perímetros de mesma medida têm também áreas de mesma medida? Justifique sua resposta.

Resposta: Não, pois os retângulos A e B, por exemplo, têm perímetros de mesma medida, porém, áreas com medidas diferentes.

5. a) Retângulo A: 2 × 6 + 2 × 4 = 20; medida do perímetro: 20 cm; 6 × 4 = 24; medida da área: 24 cm².

Retângulo B: 4 × 5 = 20; medida do perímetro: 20 cm; 5 × 5 = 25; medida da área: 25 cm².

Retângulo C: 2 × 4 + 2 × 6 = 20; medida do perímetro: 20 cm; 6 × 4 = 24; medida da área: 24 cm².

Retângulo D: 2 × 8 + 2 × 3 = 22; medida do perímetro: 22 cm; 8 × 3 = 24; medida da área: 24 cm².

16/10/2025 10:07:10

A.

6. Luciano calculou a medida da área da figura a seguir.

Dividi a figura em dois retângulos e calculei a medida da área de cada um deles.

4 × 3 = 12 3 × 1 = 3

Depois, adicionei as medidas das áreas obtidas. 12 + 3 = 15

Portanto, a medida da área da figura é 15  cm 2

De maneira parecida, calcule a medida da área de cada figura.

Sugestão de resposta: 2 × 1 + 3 × 3 = 11; 11  cm 2

7. De acordo com as informações, elabore, em seu caderno, um problema envolvendo medidas de área. Depois, peça a um colega que o resolva.

Sugestão de resposta: 1,5 × 2 + 5 × 1 + 4 × 1 = 12; 12  cm 2

Em certa rua, há dois terrenos retangulares à venda. Um cuja área mede 335  m 2 e outro cujo comprimento mede 2 300 cm e a largura, 1 950 cm

Resposta pessoal. Sugestão de resposta: Um terreno tem área de 335  m 2. O outro tem 2 300 cm de comprimento e 1 950 cm de largura. Qual dos dois terrenos tem maior área?

Nesse momento, crie um espaço para que os estudantes possam expor suas respostas e resoluções livremente, incentivando a troca de ideias e a escuta ativa dos colegas. Acolha todas as contribuições e faça intervenções quando achar necessário, guiando a conversa.

AVALIANDO

Objetivo

Calcular a área do retângulo.

Sugestão de intervenção

Diante das dificuldades em relação a este assunto, proponha uma atividade que envolva a

16/10/2025 17:40:09

construção de retângulos em malhas quadriculadas e um estudo a respeito de áreas e perímetros dessas figuras adotando os quadradinhos da malha como referência para as unidades de medida de comprimento e de área. Esta proposta pode ser desenvolvida com o auxílio de desenhos feitos à mão, em papéis quadriculados, ou utilizando o computador, por meio de softwares nos quais os estudantes preenchem quadradinhos de malhas para compor figuras e calcular tais medidas.

• Na atividade 6, se julgar conveniente, trabalhe diferentes maneiras para as decomposições das figuras em retângulos, conforme sugerido a seguir.

Para o item A, é possível calcular a medida da área a partir:

• da divisão da figura em um retângulo de lados medindo 2 cm e 1 cm e um quadrado de lados medindo 3 cm , ou seja: 2 × 1 + 3 × 3 = 11 cm 2

• da divisão da figura em um retângulo de lados medindo 4 cm e 2 cm e outro retângulo de lados medindo 3 cm e 1 cm, ou seja: 4 × 2 + 3 × 1 = 11 cm 2

• da subtração entre os cálculos das áreas do retângulo de lados medindo 4 cm e 3 cm e do quadrado de lados medindo 1 cm , ou seja: 4 × 3 1 × 1 = 11 cm 2

Verifique se os estudantes são capazes de resolver o item B de mais de uma maneira, assim como sugerido para o item A. Para isso, oriente-os a dividir a figura de mais de uma maneira.

• As informações apresentadas na atividade 7 dão margem para que os estudantes possam elaborar o enunciado de um problema com base nos cálculos de conversão de medidas estudados. Após a realização da atividade, promova um momento de apresentação dos problemas que eles elaboraram e as soluções para os demais colegas, intervindo quando necessário.

• A atividade 1 é destinada a verificar e exercitar a noção quantitativa que os estudantes têm acerca de unidades de medida de massa. Ao longo da atividade, explique à turma que qualquer medida de massa pode ser expressa tanto em gramas quanto em quilogramas, miligramas e toneladas. Contudo, não é nada conveniente expressar, por exemplo, a medida de massa de um navio em miligramas, pois o número seria grande demais.

1. a) Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes façam uma estimativa da medida da massa da cadeira em que estão sentados, utilizando o quilograma

MEDIDAS DE MASSA

1. Ao medir massas, precisamos escolher a unidade de medida mais adequada a cada situação. Para expressar a medida da massa de uma pessoa, por exemplo, utilizamos o quilograma (kg). Mas se o objetivo for expressar a medida da massa de uma barrinha de cereais, é comum utilizarmos o grama (g).

Na imagem, estão alguns produtos que podemos comprar no supermercado, cujas unidades de medida estão em grama e em quilograma.

1. b) Resposta pessoal. Existem várias possibilidades de resposta. Apresentaremos uma para cada item.

Além dessas medidas de massa, há o miligrama (mg) e a tonelada (t), que também são unidades de medida de massa padronizadas. O miligrama geralmente é utilizado para medir pequenas massas, como produtos farmacêuticos. Já a tonelada geralmente é utilizada para medir grandes massas, como a de uma carga de caminhão.

1 kg = 1 000 g

1 g = 1 000 mg 1 t = 1 000 kg

a ) Em sua opinião, qual é a medida da massa da cadeira em que você provavelmente está sentado?

b ) Em seu caderno, escreva outras duas situações em que, para expressar uma medida de massa, utilizamos o:

• grama.

• quilograma.

Sugestão de resposta: Para expressar a medida da massa de uma fruta. Sugestão de resposta: Para expressar a medida da massa de um animal de pequeno porte.

Sugestão de resposta: Para expressar a medida da massa de um navio. como unidade de medida e baseando-se em observações do cotidiano. a medida da massa da proteína em um alimento.

Sugestão de resposta: Para expressar

• miligrama.

• tonelada.

2. Para cada item a seguir, escreva a unidade mais adequada para medir a massa correspondente.

Imagens sem proporção entre si.

Resposta: Tonelada.

Resposta: Quilograma.

Resposta: Grama.

Resposta: Miligrama.

3. Marta tem três cães. Determine, em seu caderno, a medida da massa de cada um deles com base nas dicas a seguir.

Teco tem 31 kg

A medida da massa de Pingo é igual à metade da medida da massa de Teco menos 1 kg

Gigante tem duas vezes a medida da massa de Teco menos 10 kg

Unidades temáticas integradas

Resposta: 14,5 kg

Resposta: 31 kg

Resposta: 52 kg

• Ao trabalhar com a atividade 2, se julgar necessário, informe aos estudantes a respeito das medidas de massa dos animais e de objetos que aparecem nesta página. Por exemplo:

• um elefante adulto, de acordo com a espécie, pode chegar a 6 t;

• um cão doméstico pode variar de 2 kg a 100 kg;

• a moeda de 1 real, desde 2002, tem 7 g de medida de massa.

• Caso os estudantes tenham curiosidade, apresente a eles mais informações sobre a moeda de 1 real. Diga que o núcleo dessa moeda é feito de aço inoxidável e o anel, ou seja, a extremidade da moeda, é confeccionado com aço revestido de bronze.

• A atividade 3 permite que os estudantes utilizem unidades de medida de massa em operações aritméticas em suas resoluções, estabelecendo uma integração entre as unidades temáticas de Matemática Grandezas e medidas e Álgebra. Se achar conveniente, peça a eles que elaborem um problema parecido com o sugerido na atividade. Em seguida, oriente-os a entregá-lo para um colega resolver. Verifique se alguns deles utilizaram estratégias diferentes para resolver o problema e, em caso afirmativo, peça-lhes que mostrem para os demais colegas como resolveram.

BNCC

16/10/2025 10:07:12

A atividade 3 aborda aspectos da habilidade EF05MA11 da BNCC ao solicitar aos estudantes que resolvam um problema cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido. Dessa maneira, é possível que eles desenvolvam mais estratégias a fim de interpretar e resolver desafios de lógica envolvendo cálculos aritméticos.

Elefante.

Moeda de 1 real.

Cão adulto.

Clipe de papel.

A.

B.

C.

D.

Pingo Teco Gigante

• A atividade 4 tem como objetivo apresentar a transformação de medidas de massa expressas em quilograma em tonelada e vice-versa. Durante o trabalho com a atividade, enfatize a ideia de que números sozinhos, quando não acompanhados de unidades de medida, não dão informação alguma quanto à medida da massa que deveriam representar. Se julgar necessário, antes de os estudantes resolverem o item a, peça-lhes que opinem a respeito de qual das medidas apresentadas é maior. Depois de resolverem esse item, retome as respostas e oriente-os a justificar suas escolhas.

TRANSFORMAÇÕES DE MEDIDAS DE MASSA

4. Na última safra, o pai de Antônio colheu 6 t de café, e o tio de Carlos, 5 895 kg. Para determinar qual dos agricultores colheu a maior quantidade de café, é preciso compará-las. Acompanhe duas possíveis transformações e complete o que falta nas informações.

• Transformamos 6 t em quilogramas.

Multiplicamos 6 por 1 000, pois 1 t = 1 000 kg

Lembre-se de que, para comparar medidas, é necessário que elas estejam na mesma unidade.

Resposta: 6 × 1 000 = 6 000

Desse modo, 6 t = kg

Resposta: Desse modo, 6 t = 6 000 kg

• Transformamos 5 895 kg em toneladas

Dividimos 5 895 por 1 000, pois 1 t = 1 000 kg

Desse modo, 5 895 kg = t

Resposta: Desse modo, 5 895 kg = 5,895 t

Para transformar uma medida expressa em:

6 × 1 000 = 5 895 : 1 000 =

Resposta: 5 895  : 1 000 = 5,895

• toneladas em uma medida expressa em quilogramas, basta multiplicar o número por 1 000

• quilogramas em uma medida expressa em toneladas, basta dividir o número por 1 000 × 1 000 : 1 000 t kg

a ) Quem colheu a maior medida de massa de café: o pai de Antônio ou o tio de Carlos?

Resposta: O pai de Antônio, pois 6 t > 5,895 t

b ) Qual é a diferença, em quilogramas, entre as quantidades de café colhidas?

Resposta: 6 000 − 5 895 = 105. A diferença é 105 kg.

5. Em um berçário há dois recém-nascidos. Caio nasceu com 3,850 kg, e Marcela nasceu com 3 805 g

Berçário com vários recém-nascidos.

Para determinar qual dos bebês nasceu com a maior medida de massa, devemos comparar essas medidas. Nesse caso, é necessário que elas estejam na mesma unidade de medida. Acompanhe duas possíveis transformações e complete o que falta nas informações.

• Transformamos 3,850 kg em gramas

Multiplicamos 3,850 por 1 000, pois 1 kg = 1 000 g

Resposta: 3,850 × 1 000 = 3 850

3,850 × 1 000 =

Resposta: Desse modo, 3,850 kg = 3 850 g

Desse modo, 3,850 kg = g

• Transformamos 3 805 g em quilogramas

Dividimos 3 805 por 1 000, pois 1 kg = 1 000 g.

Resposta: 3 805 : 1 000 = 3,805

Resposta: Desse modo, 3 805 g = 3,805 kg.

Desse modo, 3 805 g = kg

Para transformar uma medida expressa em:

• quilogramas em uma medida expressa em gramas, basta multiplicar o número por 1 000

• gramas em uma medida expressa em quilogramas, basta dividir o número por 1 000

3 805 : 1 000 = × 1 000 : 1 000 kg g

Qual recém-nascido tem a maior medida de massa: Caio ou Marcela?

Resposta: Caio, pois 3,850 kg > 3,805 kg.

16/10/2025 10:03:20

• A atividade 5 promove a compreensão da transformação de medidas de massa expressas em quilograma em grama e vice-versa. Para tirar melhor proveito, verifique se os estudantes percebem que a relação entre grama e quilograma é similar à relação entre quilograma e tonelada. A fim de complementar o trabalho com a atividade, peça a eles que perguntem a seus responsáveis qual era a medida de suas massas quando eles nasceram. Com essas informações, desafie-os a compará-las com as de Caio e Marcela.

• Ao trabalhar a atividade 6, verifique se os estudantes compreendem que, para determinar a diferença entre as medidas de massa das personagens, é necessário efetuar uma subtração. Além disso, é de suma importância que identifiquem a necessidade de considerar as medidas de massa em uma mesma unidade de medida.

• A atividade 7 tem o intuito de ampliar o conhecimento dos estudantes, por isso aborda as transformações de medidas de massa expressas em grama em miligrama e vice-versa.

BNCC

O contexto da atividade 7 se relaciona com o tema contemporâneo transversal Educação alimentar e nutricional. Converse com os estudantes a respeito da importância de consumir alimentos saudáveis e manter uma dieta equilibrada ingerindo alimentos como frutas, verduras, legumes, grãos, hortaliças, entre outros, pois auxiliam no aumento da imunidade e fortalecem os ossos e o sistema circulatório, beneficiando a saúde do nosso corpo.

ATIVIDADE EXTRA

Uma unidade de medida de massa muito utilizada no Brasil, principalmente no setor agropecuário, é a arroba. Cada arroba corresponde a 15 kg

a) Escreva as medidas indicadas a seguir em arrobas.

• 75 kg

• 180 kg

• 225 kg

b) Quantos quilogramas tem um touro de 18 arrobas?

Respostas

a) 75 kg = 5 arrobas; 180 kg = 12 arrobas; 225 kg = 15 arrobas. b) 270 quilogramas.

6. De acordo com a atividade anterior, qual é a diferença, em gramas, entre as medidas de massa de Caio e Marcela?

Resposta: 3 850 − 3 805 = 45. A diferença é 45 g

7. Em 100 g de brócolis cru, há 86 mg de cálcio e 0,322 g de potássio.

Para determinar se a medida da massa de cálcio é maior ou menor do que a de potássio, é preciso compará-las. Nesse caso, é necessário transformá-las na mesma unidade de medida. Acompanhe duas possíveis transformações e complete o que falta nas informações.

• Transformamos 0,322 g em miligramas

O brócolis cru contém cálcio e potássio, substâncias importantes para o bom funcionamento do organismo.

Multiplicamos 0,322 por 1 000, pois 1 g = 1 000 mg

Resposta: 0,322 × 1 000 = 322

0,322 × 1 000 =

Resposta: Desse modo, 0,322 g = 322 mg

Desse modo, 0,322 g = mg

• Transformamos 86 mg em gramas

Dividimos 86 por 1 000, pois 1 g = 1 000 mg

Resposta: 86 : 1 000 = 0,086

86 : 1 000 =

Resposta: Desse modo, 86 mg = 0,086 g

Desse modo, 86 mg = g

Portanto, em 100 g de brócolis cru, a medida da massa de é menor do que a de

Para transformar uma medida expressa em:

Resposta: Portanto, em 100 g de brócolis cru, a medida da massa de cálcio é menor do que a de potássio

• gramas em uma medida expressa em miligramas, basta multiplicar o número por 1 000.

• miligramas em uma medida expressa em gramas, basta dividir o número por 1 000. × 1 000 : 1 000 g mg

8. Efetue os cálculos em seu caderno e complete os itens com os valores adequados.

a ) 2,5 t = kg

Resposta: 2,5 t = 2 500 kg

b ) 5 800 kg = t

c )

Resposta: 5 800 kg = 5,8 t

kg = 3 200 g

Resposta: 3,2 kg = 3 200 g

9. Sabendo que a balança está em equilíbrio e os três livros têm medidas de massas iguais, determine a medida da massa, em gramas, de cada livro.

d ) 1 300 g = kg

e )

f )

Resposta: 1 300 g = 1,3 kg

mg = 0,125 g

Resposta: 125 mg = 0,125 g

g = 7 000 mg

Resposta: 7 g = 7 000 mg

Resposta: 1 kg = 1 000 g; 2 × 1 000 + 500 + 250 + 50 + 2 × 10 = 2 820; 2 820 : 3 = 940. A medida da massa, em gramas, de cada livro é 940 g

10. No cartaz, está apresentado o preço, por quilograma, de alguns pães vendidos em uma padaria.

a ) Quantos reais uma pessoa pagaria se comprasse:

• 500 g de pão branco e 300 g de pão de centeio?

Resposta: 500 : 1 000 = 0,5;

300 : 1 000 = 0,3; 0,5 × 22 + 0,3 × 35 = 11,00 + + 10,50 = 21,50 Essa pessoa pagaria R$ 21,50.

Pão brancoR$ 22,00

R$ 45,00

• A atividade 8 permite verificar se os estudantes compreenderam o conceito abordado nas atividades anteriores. Se necessário, apresente outros itens para que possam realizar as transformações.

• Na atividade 9, verifique se os estudantes percebem que, para que a balança esteja em equilíbrio, a medida da massa no prato da esquerda tem de ser igual à medida da massa no prato da direita. A atividade permite o desenvolvimento do pensamento algébrico ao propor que os estudantes determinem a medida de massa de cada livro.

R$ 35,00

R$ 21,00 Pão de centeio

• 1 kg de pão integral e 200 g de pão de centeio?

Resposta: 200 : 1 000 = 0,2; 21,00 + 0,2 × 35 = 21,00 + + 7,00 = 28,00.

Essa pessoa pagaria R$ 28,00.

b ) Com base nas informações do cartaz, elabore, em seu caderno, um problema que envolva a transformação de medidas de massa e entregue para um colega resolvê-lo. Depois, verifique se a resposta obtida está correta.

Resposta pessoal. Sugestão de resposta: Quanto uma pessoa pagaria por 750 g de baguete e 250 g de pão integral?

AVALIANDO

Objetivo

Identificar o grama, o miligrama, o quilograma e a tonelada como unidades de medida de massa.

Reconhecer a relação de equivalência entre o quilograma e o grama e entre o quilograma e a tonelada.

Sugestão de intervenção

Por meio de questionamentos dirigidos, é possível conduzir a reflexão dos estudantes, motivando-os a tirar suas conclusões para consolidar a aprendizagem.

A seguir, algumas sugestões.

a) Quais unidades de medida de massa vocês conhecem?

b) Qual é a mais adequada para expressar a medida da massa de uma pessoa adulta? E de uma criança?

c) Qual é a relação entre o quilograma e o grama? E entre o quilograma e a tonelada?

d) Qual unidade de medida de massa é mais adequada para expressar a medida de pequenas massas, como comprimidos e outros produtos farmacêuticos?

e) Qual unidade de medida de massa é geralmente utilizada para expressar a me-

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• No item a da atividade 10, verifique as estratégias utilizadas pelos estudantes ao resolvê-lo. Para obter o preço de 500 gramas, confira se eles optam por dividir por 2 o preço do quilograma do pão branco. Verifique se aplicam o método apresentado, a fim de garantir que compreenderam o assunto estudado. O item b motiva a criatividade dos estudantes ao propor a elaboração de um problema. Ao final da atividade, proponha um momento para que apresentem os enunciados aos colegas.

dida de grandes massas, como a de uma carga de navio?

Respostas

a) Resposta pessoal.

b) Quilograma. Quilograma.

c) 1 quilograma é igual a 1 000 gramas. 1 tonelada é igual a 1 000 quilogramas. d) Grama. e) Tonelada.

• As atividades 1 e 2 visam apresentar aos estudantes as unidades de medida litro e mililitro e suas relações de equivalência. Ao trabalhar com a atividade 1, peça aos estudantes que deem outros exemplos de produtos vendidos em litros e em mililitros. Na atividade 2, se necessário, proponha outros objetos para que determinem a unidade mais adequada para medir a capacidade.

• Na atividade 3, é proposta outra maneira para realizar as transformações entre as unidades de medida de capacidade litro e mililitro. Verifique se os estudantes notam que esse procedimento é parecido com o utilizado nas conversões entre as unidades de medida de massa.

MEDIDAS DE CAPACIDADE

1. Estudamos que alguns produtos são vendidos em gramas e em quilogramas. Agora, estudaremos alguns produtos que são vendidos em litros (L) e em mililitros (mL)

Imagens sem proporção entre si.

Leite de caixinha.

Frasco de perfume.

Para expressar a capacidade de um recipiente, podemos utilizar o litro e o mililitro, que são unidades de medida de capacidade padronizadas. Em geral, usamos o mililitro para expressar medidas de capacidade menores do que 1 L

Complete a equivalência entre essas unidades de medida de capacidade.

1 L = mL

Resposta: 1 L = 1 000 mL

2. Escreva a unidade mais adequada, litro ou mililitro, para medir a capacidade de:

a ) um copo.

Resposta: Mililitro.

b ) uma piscina.

Resposta: Litro.

c ) uma xícara de café.

Resposta: Mililitro.

d ) um balde.

Resposta: Litro.

TRANSFORMAÇÕES DE MEDIDAS DE CAPACIDADE

3. Certa empresa tem dois tipos de máquinas de suco de laranja. A máquina do tipo A produz 15 L de suco por minuto e a do tipo B, 14 795 mL por minuto. Para determinar qual tipo de máquina produz a maior quantidade de suco por minuto, é preciso comparar a quantidade que elas produzem. Nesse caso, é necessário transformar essas quantidades produzidas, deixando-as na mesma unidade de medida.

Acompanhe na página seguinte duas possíveis transformações e complete o que falta nas informações.

A laranja e seu suco são ótimas fontes de vitamina C, que exerce uma função importante em nosso sistema imunológico.

Lata de tinta.

• Transformamos 15 L em mililitros

Multiplicamos 15 por 1 000, pois 1 L = 1 000 mL

Resposta: 15 × 1 000 = 15 000

Resposta: Desse modo, 15 L = 15 000 mL.

Desse modo, 15 L = mL

• Transformamos 14 795 mL em litros

Dividimos 14 795 por 1 000, pois 1 L = 1 000 mL

Resposta: 14 795 : 1 000 = 14,795

Resposta: Desse modo, 14 795 mL = 14,795 L

Desse modo, 14 795 mL = L

• As atividades 4 e 5 visam identificar a compreensão dos estudantes em relação às conversões que foram apresentadas na atividade 3

• Após os estudantes realizarem a atividade 4, peça a eles que respondam qual dos itens indica a menor medida de capacidade e qual indica a maior.

Portanto, a máquina do tipo produz a maior quantidade de suco de laranja por minuto.

Resposta: Portanto, a máquina do tipo A produz a maior quantidade de suco de laranja por minuto.

Para transformar uma medida expressa em:

• litros em uma medida expressa em mililitros, basta multiplicar o número por 1 000

• mililitros em uma medida expressa em litros, basta dividir o número por 1 000 × 1 000 : 1 000 mL L

4. Efetue os cálculos, em seu caderno, e complete os itens com os valores adequados.

a ) 5 L = mL b ) L = 2 250 mL

15 × 1 000 = 14 795 : 1 000 = d ) 10 mL =

Resposta: 5 L = 5 000 mL

Resposta: 2,25 L = 2 250 mL

c ) 0,5 L = mL

Resposta: 0,5 L = 500 mL

Resposta: 10 mL = 0,01 L

Resposta: 4 000 mL = 4 L

Resposta: 2 500 mL = 2,5 L

5. Observe a quantidade de líquido em cada um dos recipientes. Depois, determine quantos mililitros faltam para completar um litro em cada um deles.

Resposta: 1 000 − 500 = 500 Faltam 500 mL

Resposta: 1 000 − 876 = 124 Faltam 124 mL

Resposta: 1 000 − 350 = 650 Faltam 650 mL

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• Na atividade 5, oriente-os a estimar quantas xícaras com medida de capacidade de 250 mL seriam necessárias para preencher cada um dos recipientes. Se julgar conveniente, verifique a possibilidade de promover uma atividade na prática utilizando os objetos citados nesta atividade e as respectivas medidas de capacidade. Garanta que os objetos utilizados sejam de materiais resistentes à queda e forre a superfície em que a atividade for desenvolvida, para evitar acidentes com o líquido.

A.

C.

• A atividade 6 visa promover a compreensão dos estudantes em relação aos recipientes apresentados, suas equivalências com medidas em litros e mililitros e também a outros recipientes com medida de capacidade menor do que as apresentadas. Verifique se, no item c, percebem que a resposta não corresponde a apenas um dos recipientes. Na verdade, qualquer recipiente com 1 800 mL ou mais pode ser usado para encher uma dúzia de copos cuja medida de capacidade individual é de 150 mL

• Se necessário, complemente a atividade 7 perguntando aos estudantes quantos copos a mais seria possível encher com a quantidade de suco que sobrou na jarra.

ATIVIDADE EXTRA

Leve para a sala de aula dois copos com medidas de capacidade diferentes: um mais baixo e largo (copo A), outro mais alto e estreito (copo B). Questione os estudantes: “Como vocês fariam para verificar em qual dos copos cabe a maior quantidade de água?”. Espera-se que eles respondam que encheriam com água um dos copos, por exemplo, o copo A, e despejariam no copo B; nesse caso, se faltar água para encher o copo B, significa que o copo A tem menor medida de capacidade. Se sobrar água após encher o copo B, significa que o copo A tem maior medida de capacidade.

6. A imagem mostra os recipientes em que certo suco de laranja é vendido e a capacidade de cada um deles.

600 mL

350 mL

290 mL

A. B. C. D. E. F.

a ) Quais são os recipientes com menos de 500 mL de suco de laranja?

Resposta: Recipientes A e B

b ) Quantos mililitros de suco cabem no maior recipiente?

Resposta: 3 000 mL

c ) Qual dos recipientes uma pessoa deve comprar para encher uma dúzia de copos cuja medida da capacidade de cada um seja 150 mL?

Resposta: O recipiente E ou o recipiente F

d ) Se uma pessoa comprar um item de cada recipiente com suco, quantos mililitros ela comprará?

Resposta: 1 L = 1 000 mL; 2 L = 2 000 mL; 3 L = 3 000 mL; 290 + 350 + 600 + 1 000 + 2 000 + 3 000 = 7 240 Essa pessoa comprará 7 240 mL de suco.

7. Na jarra há 1 L e 300 mL de suco. Em cada copo, cabem 200 mL Se enchermos os 4 copos com o suco, quantos mililitros de suco vão sobrar na jarra?

Resposta: 1 L = 1 000 mL; 1 000 + 300 = 1 300; 4 × 200 = 800; 1 300 − 800 = 500. Sobrarão na jarra 500 mL de suco.

8. A água é um bem necessário para a manutenção da vida no planeta. Embora exista grande quantidade de água no planeta, apenas uma pequena parte é própria para o consumo. Portanto, é nosso dever preservá-la.

Se abrirmos a torneira apenas quando for necessário, uma grande quantidade de água pode ser economizada. A seguir, estão apresentadas algumas situações em que é possível reduzir o consumo de água.

Lavar a louça: 100 L em 15 minutos.

Escovar os dentes: 11 500 mL em 5 minutos.

Lavar o carro: 180 L em 30 minutos.

Banho: 30 L em 15 minutos.

a ) Ângela costuma escovar os dentes três vezes ao dia. Supondo que ela gaste 5 minutos em cada escovação, segundo as informações apresentadas, quantos litros de água ela gastaria por dia? E quantos litros gastaria em um mês? Considere um mês com 30 dias.

Resposta: 11 500  : 1 000 = 11,5; 11,5 L; 11,5 × 3 = 34,5; 34,5 L; 34,5 × 30 = 1 035; 1 035 L. Ângela gastaria 34,5 L por dia e 1 035 L por mês.

• A atividade 8 apresenta uma situação-problema que aborda o uso consciente da água. O objetivo é desenvolver nos estudantes a conscientização sobre a importância de economizar água, evitando desperdício. Aproveite o contexto para desenvolver os temas contemporâneos transversais Educação ambiental e Educação para o consumo explicando que a água é um recurso natural e finito – ou seja, pode acabar se não a utilizarmos de modo sustentável. Por isso, o consumo consciente, sem desperdícios, é essencial para que possamos ter um futuro no qual as pessoas continuem a ter acesso à água potável.

b ) Com as informações apresentadas, elabore um problema envolvendo medidas de capacidade, em letra cursiva. Em seguida, troque com um colega e resolva no caderno o problema que ele elaborou. Depois, verifique se a resolução dele está correta.

Resposta pessoal. Sugestão de resposta: Se uma pessoa lavar a louça duas vezes ao dia durante 7 dias, quantos litros de água ela terá utilizado no total?

AVALIANDO

Objetivo

Identificar o litro e o mililitro como unidades de medida de capacidade.

Sugestão de intervenção

Promova atividades práticas de medição de capacidade, a fim de que os estudantes sejam incentivados a tomar decisões sobre arredondamentos e conversões, visto que, na

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maioria dos casos, os objetos a serem medidos não têm medidas inteiras, de acordo com a unidade utilizada. Leve para a sala de aula diversos recipientes com medidas de capacidade e formatos distintos. Solicite-lhes que em pequenos grupos, estimem a medida de capacidade dos recipientes vazios. Em seguida, cada grupo deve derramar o líquido em uma jarra graduada de acordo com o valor que estimou para, em seguida, despejá-lo no recipiente escolhido. Verifique qual grupo fez a estimativa mais assertiva.

• O item b da atividade 8 incentiva a criatividade dos estudantes ao propor a elaboração de um problema. Verifique se eles estão utilizando os dados apresentados de maneira correta. Se julgar necessário, ao final da atividade, promova um momento para que apresentem aos colegas os problemas elaborados. Esta atividade pode ser utilizada para trabalhar a inclusão de estudantes com necessidades educacionais específicas, pois, ao interpretar as informações, efetuarem cálculos, elaborarem enunciados e trocarem com colegas, eles ativam diversos sentidos, como a visão, a audição, a memória, a linguagem e o raciocínio lógico. Se considerar pertinente, permita que a atividade seja realizada em duplas, incentivando a socialização, a troca de ideias e a divisão de tarefas.

• A atividade 1 visa iniciar o reconhecimento dos estudantes em relação às medidas de volume. Ao trabalhar com a atividade, busque aperfeiçoar a visualização espacial deles. Caso tenham dificuldade em visualizar as caixas empilhadas, considere a possibilidade de formar os empilhamentos na prática utilizando pequenos cubos ou qualquer outro objeto com formato similar. Oriente-os também em relação à visualização das caixas dizendo que não há caixas escondidas atrás da pilha.

BNCC

As atividades do tópico Medidas de volume favorecem o desenvolvimento da habilidade EF05MA21 da BNCC ao trabalharem com problemas envolvendo medidas da grandeza volume por meio do empilhamento de cubos e objetos concretos.

MEDIDAS DE VOLUME

1. As caixas de certo produto foram empilhadas como mostram as imagens.

1º momento

2º momento

a ) Quantas caixas havia no 1º momento?

Resposta: 6 caixas.

b ) Quantas camadas de caixas há na pilha, no 2º momento?

Resposta: 3 camadas.

E quantas caixas há em cada camada?

Resposta: 6 caixas.

c ) Quantas caixas há ao todo nesta pilha, no 2º momento?

Para determinar a quantidade de caixas dessa pilha, multiplicamos a quantidade de camadas (3) pela quantidade de caixas de cada camada (6).

Resposta: 3 × 6 = 18

3 × 6 =

Se considerarmos que uma caixa é a unidade de medida de volume, diremos que o volume dessa pilha é igual à quantidade de caixas na pilha, ou seja, 18 caixas.

d ) Considerando cada caixa como unidade de medida de volume, determine o volume de cada uma das pilhas de caixas a seguir.

Resposta: 5 caixas.

Resposta: 7 caixas.

2. Para calcular a medida do volume de um objeto, precisamos usar uma unidade que todas as pessoas conheçam e utilizem, ou seja, uma unidade de medida padronizada. O centímetro cúbico (cm 3), por exemplo, é uma unidade de medida de volume padronizada.

Um centímetro cúbico é a medida do volume de um cubo, cuja medida do comprimento da aresta é 1 cm 1 cm 1 cm

Calcule o volume, em centímetros cúbicos, das pilhas, sabendo que o volume de cada mede 1  cm 3 e o volume de cada mede

0,5  cm 3

Resposta: 18  cm 3

Resposta: 20  cm 3

Resposta: 13,5  cm 3

AVALIANDO

Objetivo

Identificar o centímetro cúbico e o metro cúbico como unidades de medida de volume.

Sugestão de intervenção

No que se refere à medida de volume, orienta-se a manipulação de cubos para que os estudantes possam elaborar conceitos. O empilhamento e a contagem de cubos em diferentes posições podem contribuir para que compreen-

Resposta: 9  cm 3

dam o cubo como unidade de medida de volume. O uso de representações de cubos empilhados ou em blocos, para que os estudantes possam efetuar a contagem de unidades necessárias no empilhamento ou na montagem, também constitui uma importante abordagem. A ideia é fazê-los compreender os motivos de multiplicar a medida do comprimento pela medida da largura e, em seguida, multiplicar o resultado pela medida da altura de um paralelepípedo para obter sua medida de volume, e não apenas memorizar o procedimento.

• Na atividade 2, o objetivo é levar os estudantes a utilizar a medida do volume do cubo para determinar a medida do volume das pilhas de cubos. Promova uma conversa com a turma sobre a importância de unidades de medida padronizadas. Permita que eles emitam suas opiniões e expliquem ideias livremente com as próprias palavras. Diga-lhes que, se não houvesse unidades de medida padronizadas, não seria possível comparar medidas de volume, pois cada pessoa teria uma unidade própria que não seria compartilhada com as demais, o que dificultaria muitas atividades do cotidiano, como a compra e a venda de produtos.

• Para promover a inclusão de estudantes com NEE, recomenda-se o desenvolvimento da atividade em duplas ou pequenos grupos, incentivando a interação social e a troca de ideias. Estratégias como o uso de instruções claras, materiais visuais acessíveis e pausas planejadas podem favorecer a participação de todos.

Dica: Não há cubos ocultos atrás das pilhas.

A. C.

B.

D.

• A atividade 3 integra as unidades temáticas de Matemática Grandezas e medidas e Geometria ao levar os estudantes a relacionarem a compreensão da medida do volume do paralelepípedo e do cubo por meio de uma pilha de cubos com o formato dessas figuras. Verifique se reconhecem que as medidas calculadas representam a quantidade de cubos em cada pilha.

ATIVIDADE EXTRA

Em algumas regiões do Nordeste brasileiro, usa-se uma medida de capacidade chamada cuia ou salamim. Geralmente, ela é utilizada pelos comerciantes para quantificar grãos vendidos nas feiras livres, como feijão, milho e arroz, além de produtos típicos, como a farinha de mandioca. Uma cuia corresponde à capacidade de uma caixa cujo formato lembra um paralelepípedo com dimensões internas medindo 25 cm , 25 cm e 16 cm. Quantos litros equivalem a uma cuia?

Dica: 1 L = 1 000  cm 3

Resposta 10 L

MEDIDAS DE VOLUME DO PARALELEPÍPEDO E DO CUBO

3. O paralelepípedo e o cubo representados foram construídos com cubinhos cuja medida do volume é 1  cm 3 . Podemos calcular a medida do volume do paralelepípedo, sem contar os cubinhos um a um, da seguinte maneira:

medida do comprimento

medida do volume do paralelepípedo

× × =

medida da largura

Resposta: 5 × 2 × 3 = 30

medida da altura

A medida do volume desse paralelepípedo é cm 3

Resposta: A medida do volume desse paralelepípedo é 30 cm 3

O volume do cubo também pode ser calculado de maneira parecida.

medida do comprimento

medida do volume do cubo

medida da largura medida da altura

× × = 3 cm 3 cm 3 cm

Resposta: 3 × 3 × 3 = 27

A medida do volume desse cubo é cm 3

Resposta: A medida do volume desse cubo é 27 cm 3

Agora, utilizando a multiplicação, calcule o volume do paralelepípedo e do cubo a seguir.

Resposta: 6 × 4 × 3 = 72 72  cm 3 Resposta: 4 × 4 × 4 = 64 64  cm 3

4. Uma caixa de certo parafuso tem o formato de paralelepípedo retângulo, como mostra a imagem. Qual será a medida do volume, em centímetros cúbicos, de uma pilha com 5 caixas como essa?

Resposta: 30 × 10 × 20 = 6 000; 6 000 × 5 = 30 000. A medida do volume da pilha será 30 000  cm 3 .

5. Luana vai comprar um aquário com formato de paralelepípedo retângulo. Entre dois modelos, ela vai comprar o aquário com a maior medida de volume.

Aquário A

Aquário B

Qual dos aquários Luana deve comprar: A ou B?

Resposta: Aquário A: 65 × 30 × 50 = 97 500; Aquário B: 60 × 35 × 50 = 105 000; 105 000 > 97 500. Luana deve comprar o aquário B

6. Para transportar uma encomenda, Heitor vai utilizar uma caixa cujo formato é o de um cubo, com aresta medindo 25 cm. Qual é a medida do volume dessa caixa em centímetros cúbicos?

Resposta: 25 × 25 × 25 = 15 625 O volume dessa caixa é 15 625  cm 3

215

• Na atividade 4, é importante que os estudantes tenham compreendido que, para obter a medida do volume de um bloco retangular, é necessário multiplicar as medidas de suas dimensões.

• Na atividade 5, evidencie o fato de que, ainda que duas figuras pareçam ter medidas de volume iguais, é necessário fazer os cálculos correspondentes, a fim de confirmar os valores.

• Na atividade 6, verifique se os estudantes percebem que, no caso do cubo, as medidas do comprimento, da largura e da altura são todas iguais entre si.

Sugestão de Desafio

Quatro caixas de papelão têm formatos e tamanhos diferentes. Todas têm 1 metro de medida de altura e suas bases são retangulares com as medidas a seguir.

• Caixa A: base com 2 m × 5 m

• Caixa B: base com 3 m × 4 m

• Caixa C: base com 6 m × 2 m

• Caixa D: base com 5 m × 3 m. A caixa com maior área da base é também a que tem o maior volume? Justifique sua resposta.

Resposta

• Caixa A : área da base: 10 m 2; volume: 10 m 3. Caixa B: área da base: 12  m 2 ; volume: 12  m 3 . Caixa C: área da base: 12  m 2 ; volume: 12  m 3 . Caixa D : área da base: 15  m 2 ; volume: 15  m 3

Sim, pois como a medida da altura das caixas é a mesma, quanto maior for a área, maior será o seu volume.

CONCLUSÃO

Acompanhar o desenvolvimento dos estudantes é fundamental para um ensino bem-sucedido. Ao longo da unidade, foram propostas diversas maneiras de avaliar a aprendizagem da turma. A fim de realizar um monitoramento mais abrangente, registre nos relatórios individuais ou nas fichas de avaliação o de-

sempenho de cada estudante levando em consideração suas particularidades. Um modelo desse tipo de ficha pode ser encontrado no tópico Avaliação deste Manual do Professor. Assim, será possível visualizar de modo individual as trajetórias de aprendizagem, incluindo os avanços e os pontos de dificuldades a serem sanados.

Esse método de verificar a progressão dos estudos e identificar o que a turma de fato conseguiu aprender é de grande importância para que seja possível re-

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pensar estratégias em sala de aula, tornando as ações pedagógicas cada vez mais eficazes.

A conclusão da unidade é o momento de avaliar se os objetivos por ela propostos foram alcançados. Para esse diagnóstico, observe no final deste Manual do Professor algumas possibilidades de avaliação formativa que permitem monitorar a aprendizagem dos estudantes e intervir caso não tenham atingido os resultados esperados.

1. Objetivo

Reconhecer e identificar polígonos, bem como seus elementos. Além disso, classificar essas figuras de acordo com a quantidade de lados.

Sugestão de intervenção

O uso de dominós e jogos da memória poderá auxiliar os estudantes no processo de aprendizagem dos nomes dos polígonos, mas é necessário também que sejam propostas situações em que eles possam discutir a respeito das diferenças que existem entre os polígonos. Proponha atividades nas quais os estudantes possam representar polígonos em malhas quadriculadas, identificar seus elementos e classificá-los. Acompanhe o trabalho dos estudantes e intervenha quando for necessário. Organize momentos em que eles possam observar a presença dos polígonos na natureza e nas construções humanas, pois a relação da Matemática com o dia a dia tem muito a contribuir nesse processo de aprendizagem.

2. Objetivo

Determinar a medida dos ângulos internos de um triângulo e classificá-lo de acordo com a medida do comprimento de seus lados. Sugestão de intervenção

Proponha outras situações em que eles tenham que calcular a medida dos ângulos internos de triângulos e também identificar os diferentes tipos de triângulos. Acompanhe a realização das atividades e faça intervenções, quando julgar necessário, conforme as hipóteses dos estudantes. Oriente-os a observar as semelhanças e diferenças entre os triângulos.

VAMOS AVALIAR O APRENDIZADO

1. Observe as figuras geométricas a seguir.

A. B. C. D.

3. Objetivo

a ) Entre essas figuras, contorne a que é um polígono.

Resposta: Os estudantes devem contornar a figura B

b ) Esse polígono é regular ou irregular?

Resposta: Esse polígono é irregular.

c ) Como podemos nomear esse polígono de acordo com a quantidade de lados?

Resposta: Hexágono.

2. O triângulo representado a seguir tem dois ângulos internos de mesma medida.

a ) Determine a medida dos ângulos internos ˆ B e ˆ C.

Resposta: 180 − 100 = 80; 80  : 2 = 40. ˆ B = 40° e ˆ C = 40°

b ) Com o auxílio de uma régua, classifique o triângulo quanto à medida do comprimento de seus lados.

Resposta: Isósceles.

3. No caderno, marque três pontos não alinhados cujas medidas de distância um do outro sejam de até 5  cm. Depois, una os pontos com uma régua para representar um triângulo. Com uma régua, meça os lados e verifique se a figura que você construiu representa um triângulo equilátero, isósceles ou escaleno.

Resposta: A resposta depende do desenho de cada estudante.

Construir um triângulo a partir de três pontos não alinhados.

Sugestão de intervenção

Reforce com os estudantes que os três vértices do triângulo são os pontos representados inicialmente. Por fim, auxilie-os a classificar esses triângulos de acordo com o comprimento de seus lados.

BNCC

As atividades 1 e 2 possibilitam o desenvolvimento de alguns aspectos da habilidade EF05MA17 ao incentivar os estudantes a reconhecerem, nomearem e compararem polígonos considerando lados, vértices e ângulos internos.

4. Observe na tabela a medida da altura, em metros, de Melissa e de alguns de seus amigos.

Medida da altura, em metros, de Melissa e de seus amigos

Nome MelissaMateusRobertaAmanda Medida da altura (em m) 1,341,291,391,37 Fonte de pesquisa: Anotações da professora de Melissa.

a ) Qual das crianças é a mais alta?

Resposta: Roberta.

b ) Quais das crianças têm a medida da altura menor do que 135 cm?

Resposta: Melissa e Mateus.

c ) Escreva a medida da altura das crianças em ordem crescente.

Resposta: 1,29 m; 1,34 m; 1,37 m; 1,39 m

5. Efetue os cálculos, em seu caderno, e complete com o resultado.

Resposta: 36 × 53,7 = 1 933,2

a ) 36 × 53,7 =

Resposta: 58,4  : 8 = 7,3

b ) 58,4  : 8 =

6. Para a realização de um show, foi utilizado um campo retangular com medida de área de 8 250 m 2. Considerando que havia, em média, 3 pessoas a cada 20 000 cm 2, determine quantas pessoas, aproximadamente, havia no show

7. Complete fazendo as conversões necessárias.

Resposta: 10  g = 10 000 mg

a ) g = 10 000 mg

Resposta: 8,8 kg = 8 800 g

b ) kg = 8 800 g

Resposta: 1,8 t = 1 800  kg

c ) 1,8 t = kg

8. Lucélia confecciona caixas de presente de dois modelos diferentes, ambos em formato de bloco retangular.

Calcule, em seu caderno, a medida do volume de cada modelo de caixa em centímetros cúbicos.

Resposta: 20 000  cm 2 = 2  m 2; 8 250  : 2 = 4 125; 4 125 × 3 = 12 375. Havia aproximadamente 12 375 pessoas no show

Resposta: 4,5 L = 4 500 mL

d ) 4,5 L = mL

Resposta: 1 500 mL = 1,5  L

e ) 1 500 mL = L

Resposta: 23,5 L = 23 500 mL

f ) 23,5 L = mL

Resposta: Caixa A: 8 000  cm 3; caixa B: 4 000  cm 3 .

no cálculo da medida da área de um quadrado cujo lado mede 1 m = 100 cm, ou seja 1 m × 1 m = 1  m 2 e também 100 cm × 100 cm = 10 000  cm2. Caso eles demonstrem dificuldade nos cálculos de multiplicação ou divisão, verifique se os equívocos estão relacionados ao uso do algoritmo ou à tabuada e dê as orientações necessárias com base em outros exemplos envolvendo ou não situações contextualizadas.

7. Objetivos

Identificar e reconhecer as unidades de medida de massa e de capacidade.

Fazer as transformações entre as unidades de medida de massa e de capacidade.

Sugestão de intervenção

Complemente a questão proposta sugerindo outras transformações de medidas de massa e de capacidade. Por meio de questionamentos dirigidos, conduza a reflexão dos estudantes motivando-os a tirar suas próprias conclusões para consolidar a aprendizagem.

8. Objetivo

Calcular a medida do volume de paralelepípedos retângulos.

4. Objetivo

Comparar números decimais.

Sugestão de intervenção

Retome inicialmente alguns exemplos com números naturais, comparando algarismos de mesma ordem a partir da esquerda. No caso dos números decimais, leve-os a perceber que o raciocínio é muito parecido, da esquerda para a direita, primeiro comparamos as partes inteiras e, depois, os décimos, os centésimos e os milésimos, e assim por diante, nessa ordem. Se julgar necessário, esse processo pode ser feito com o auxílio do quadro de ordens.

5. Objetivo

Efetuar cálculos de multiplicação e divisão com números decimais.

Sugestão de intervenção

Retome com os estudantes o algoritmo da multiplicação e da divisão com decimais com os cálculos propostos e apresente outros itens para que sejam resolvidos.

6. Objetivo

Resolver situações-problema de multiplicação e divisão em contexto de medidas de área.

Sugestão de intervenção

Verifique se os estudantes utilizaram a equivalência entre 1  m 2 e 10 000 cm 2 para realizar a atividade. Se julgar necessário, retome essa equivalência

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Sugestão de intervenção

Disponibilize blocos de montar para que os estudantes os manipulem e aprendam a calcular a medida do volume por meio da contagem dos blocos. É importante explorar as diferentes perspectivas para que eles percebam as peças escondidas. Os cubos de material dourado podem ser úteis ao desenvolvimento desse trabalho.

OBJETIVOS DA UNIDADE

• Ler e interpretar informações apresentadas em tabelas.

• Identificar elementos de tabelas como título e fonte.

• Registrar dados em tabelas.

• Ler e interpretar informações apresentadas em gráficos de barras ou de colunas, de linhas e pictóricos.

• Construir gráficos de barras, linhas e pictóricos.

• Elaborar textos com conclusões sobre dados obtidos em pesquisas ou apresentados em gráficos.

• Compreender probabilidade como medida de chance.

• Apresentar os possíveis resultados de um experimento aleatório e verificar se são igualmente prováveis ou não.

• Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos equiprováveis.

INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA

Esta unidade aborda o estudo relacionado à unidade temática Probabilidade e estatística. Assim, são apresentadas atividades que envolvem a leitura e a construção de tabelas, em diversos contextos, promovendo a identificação dos elementos essenciais, como título e fonte, e favorecendo a compreensão de informações presentes no cotidiano e em diversas áreas de conhecimento.

São propostas atividades envolvendo a leitura e a interpretação de dados visuais e o registro em gráficos de barras, de linhas e pictóricos, além da construção de diferentes tipos de gráficos em malhas quadriculadas e em planilhas eletrônicas.

UNIDADE

ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

Engarrafamento na avenida 23 de Maio durante o horário de pico, na cidade de São Paulo, em 2019.

Por fim, são trabalhadas algumas situações que levam os estudantes a compreenderem a probabilidade como medida de chance com atividades nas quais alguns eventos são classificados como tendo maior, menor ou mesma chance de ocorrência ao serem comparados entre si.

Habilidades da BNCC trabalhadas na unidade: EF05MA22, EF05MA23, EF05MA24 e EF05MA25

SUGESTÃO DE ESTRATÉGIA INICIAL

Conduza os estudantes à biblioteca ou à sala de informática da escola para que localizem tabelas e gráficos de diferentes tipos em jornais, revistas e sites. Promova questionamentos a respeito das informações presentes nesses recursos e verifique se eles nomeiam corretamente essas representações como gráfico de barras, tabela simples e tabela de dupla entrada.

Os congestionamentos no trânsito são um problema constante de grandes áreas urbanas. O município de São Paulo, por exemplo, em 2022, apresentava uma população de 11 451 999 habitantes, de acordo com o IBGE, e uma frota de 19 632 285 automóveis de passeio. Ou seja, a frota de automóveis de passeio era maior do que a quantidade de habitantes.

Respostas

1 a 3. Respostas nas orientações ao professor

Cite alguns prejuízos que o congestionamento no trânsito pode causar.

Em sua opinião, o transporte público pode ajudar a diminuir o congestionamento no trânsito? Por quê?

Cite atitudes que poderiam diminuir o trânsito intenso mostrado na imagem.

1. Resposta pessoal. Espera­se que os estudantes citem algumas situações baseadas em seu conhecimento prévio, relacionadas ao prejuízo causado pelo congestionamento no trânsito, tais como: poluição atmosférica e sonora, lentidão, estresse, atraso, entre outras situações.

2. Resposta pessoal. Espera­se que os estudantes respondam que sim, porque diminui a quantidade de veículos em circulação no trânsito, ajudando a evitar congestionamentos.

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3. Resposta pessoal. Espera­se que os estudantes pensem em alternativas para se locomover, além do transporte público, a fim de reduzir o congestionamento no trânsito. Por exemplo: bicicleta, carona, andar a pé, entre outras possibilidades.

• O tema das páginas de abertura permite uma conversa envolvendo os temas contemporâneos transversais Educação para o trânsito e Educação ambiental. Solicite a algum dos estudantes que leia o texto desta página e, em seguida, pergunte se eles passam por locais que apresentam congestionamento para ir à escola ou para fazer outras atividades. Em caso afirmativo, permita que relatem como se sentem quando se deparam com uma situação assim.

• Aproveite o momento para comentar com eles que os veículos liberam gases tóxicos ao queimar combustíveis para se movimentar, e esses gases poluem a atmosfera, ocasionando a chamada poluição atmosférica. Os malefícios causados pela poluição atmosférica vão desde a alteração da água e do solo, gerando inúmeras consequências, até o desenvolvimento de doenças como câncer. Explique também que, como alternativa aos carros movidos a combustíveis fósseis, há outras opções de mobilidade, como as bicicletas e o transporte público.

• Ao trabalhar com as questões 1 e 2 com os estudantes, reserve um momento para que eles expressem suas opiniões.

• Promova uma roda de conversa para resolver a questão 3 incentivando os estudantes a pensarem em atitudes que diminuiriam o trânsito. Nesse momento, verifique se eles têm hábitos que contribuem nesse sentido, como andar de bicicleta ou a pé, evitar sair de casa em um automóvel quando não há necessidade, entre outros.

A atividade 1 permite a integração com Ciências da Natureza ao abordar as classes dos animais vertebrados. Se julgar conveniente, promova uma pesquisa em que os estudantes possam aprender as características dessas classes. Para tanto, peça­lhes que anotem os nomes de algumas de suas espécies e pesquisem mais informações sobre elas. Avalie a possibilidade de levá­los ao laboratório de informática ou a biblioteca da escola. Além disso, ao longo dos tópicos Tabelas, Gráficos de barras ou de colunas e Gráfico de linhas serão trabalhadas atividades que favorecem a produção da escrita, o desenvolvimento de vocabulário e a fluência em leitura oral, os quais contribuem para a aprendizagem do componente curricular de Língua Portuguesa

• O objetivo da atividade 1 é destacar a importância do título e da fonte de pesquisa. Nesse momento, comente com os estudantes que, por meio do título, é possível constatar quais são as informações que estão contidas na tabela. Já a fonte especifica o local de onde os dados foram obtidos, permitindo verificar se as informações são confiáveis ou não. Aproveite para comentar com eles que esses elementos são importantes também em gráficos e em outras disposições de dados estatísticos.

• Durante a leitura da tabela, diga aos estudantes que eles não precisam traduzir a fonte de pesquisa. O objetivo é levá­los a identificar a origem da informação e compreender o seu significado geral. Se achar conveniente, apresente a fonte de pesquisa de forma traduzida para os estudantes. Diga a eles que a tradução é: RESUMO estatístico. Ta­

TABELAS

1. A tabela é um recurso importante para organizar e apresentar informações, além de ser muito útil em jornais, revistas e outros meios de comunicação. Os dados são apresentados em linhas e colunas, facilitando a leitura, a visualização e a interpretação dos dados. Observe o exemplo de uma tabela que apresenta a quantidade de algumas espécies de animais vertebrados, divididas por classe, ameaçadas de extinção no Brasil.

Quantidade de espécies de animais vertebrados ameaçadas de extinção no Brasil, divididas por classe, em 2025

ClasseQuantidade de espécies

Peixes 450

Anfíbios 189

Répteis 94

linha

coluna

Toda tabela deve conter título e fonte. O título evidencia a informação principal, e a fonte mostra a origem das informações e a data em que foram publicadas ou acessadas.

Gato-maracajá, mamífero em extinção identificado na Chapada dos Guimarães, no Mato Grosso, em 2011.

a ) Qual é o título dessa tabela?

Professor, professora: Se os estudantes perguntarem a que se refere a sigla IUCN, na fonte de pesquisa da tabela, diga-lhes que traduzida para o português significa União Internacional para a Conservação da Natureza.

Fonte de pesquisa: SUMMARY statistics. Table 5: number of threatened species in each major taxonomic group by country in South America. IUCN Red List of Threatened Species. Disponível em: https://www.iucnredlist.org/statistics. Acesso em: 21 ago. 2025.

Resposta: Quantidade de espécies de animais vertebrados ameaçadas de extinção no Brasil, divididas por classe, em 2025.

b ) Em que data foi acessada a fonte das informações dessa tabela?

Resposta: 21 de agosto de 2025.

c ) A espécie gato-maracajá representa qual das classes de animais em extinção que aparecem na tabela?

Resposta: Representa a classe dos mamíferos.

bela 5: número de espécies ameaçadas em cada grupo taxonômico principal por país da América do Sul. Lista Vermelha de Espécies Ameaçadas, da União Internacional para a Conservação da Natureza (IUCN).

• Após os estudantes responderem aos itens desta atividade, faça algumas perguntas relacionadas aos dados registrados na tabela como: “Quais dados estão apresentados na primeira coluna da tabela?”; “E na segunda?”; “O que há em cada linha?”; “Há quantas espécies de répteis no Brasil?”; “Qual é o total de espécies de animais vertebrados no Brasil, entre as classes apresentadas?”.

BNCC

Nesta unidade, os estudantes são desafiados a analisar dados presentes em textos, tabelas e gráficos (colunas, linhas e pictóricos). Além disso, eles devem elaborar textos com suas conclusões sobre dados obtidos em pesquisas ou apresentados em gráficos, desenvolvendo, assim, as habilidades EF05MA24 e EF05MA25 da BNCC.

2. Leia o texto publicado no jornal da escola.

JORNAL DA ESCOLA

O professor Maurício pesquisou o gênero musical preferido dos 50 estudantes. Nessa pesquisa, as opções para votar eram rock, sertanejo, samba, MPB, pop e outros. Após todos os estudantes votarem, apenas uma vez, constatou-se que o gênero preferido é o rock, com 16 votos, seguido pelo sertanejo, com 12 votos.

Entre os entrevistados, 20% preferem samba, 14% preferem MPB, 6% preferem pop e apenas 4% preferem outros gêneros musicais.

a ) Entre os gêneros musicais apresentados, qual é o preferido entre os estudantes do professor Maurício?

Resposta: Rock

b ) Quantos votos o gênero sertanejo recebeu?

Resposta: 12 votos.

c ) De acordo com o texto e com o auxílio de uma calculadora, complete a tabela.

Gênero musical preferido entre os estudantes do professor Maurício, em setembro de 2027

Gênero Quantidade de votos

Rock

Samba

Sertanejo

MPB

Pop Outros

Resposta: Rock: 16; Samba: 10; Sertanejo: 12; MPB: 7; Pop: 3; Outros: 2.

Fonte de pesquisa: Anotações do professor Maurício.

d ) Em sua opinião, o que significa a opção “Outros” na tabela?

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes digam que a opção “Outros” corresponde a gêneros musicais não listados, por exemplo, forró.

e ) Qual é seu gênero musical preferido?

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes indiquem um gênero musical de sua preferência. 221

REFERÊNCIAS COMPLEMENTARES

RIFO, Laura Leticia Ramos. Probabilidade e estatística: aspectos de tomadas de decisões e incertezas para o ensino fundamental e médio. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 2021.

Esse livro aborda a teoria da decisão estabelecendo princípios para a construção de um modelo coerente de quantificação da incerteza e critérios para fazer previsões, diagnósticos ou boas escolhas e como a aproximação desse conteúdo ao nosso cotidiano pode contribuir para o ensino do cálculo de probabilidades e da inferência estatística.

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• Ao trabalhar a atividade 2 com os estudantes, solicite, inicialmente, a algum deles que leia o texto em voz alta. Em seguida, verifique se eles compreendem as porcentagens que aparecem no texto. Se for necessário, retome esses conceitos para que eles possam interpretar corretamente o texto e completar a tabela no item c Com relação à porcentagem 20%, por exemplo, podemos raciocinar da seguinte maneira: como 20% representa um quinto de 100%, basta dividir o total de 50 estudantes por 5, obtendo 10. Prossiga de maneira parecida para as outras porcentagens, caso eles apresentem dificuldade.

• Após a realização do item c, solicite­lhes que adicionem a quantidade de votos escritos na segunda coluna, a fim de verificar se o total é igual a 50.

• No item d, verifique se os estudantes compreendem que a palavra “Outros” corresponde a outros gêneros musicais que não foram considerados de maneira específica na pesquisa, como axé, forró, gospel, eletrônica etc.

• Ao trabalhar com um texto, esta atividade contribui para o aprimoramento da leitura e da compreensão de textos, componentes essenciais para o desenvolvimento da escrita e de vocabulário e a fluência em leitura oral, as quais favorecem a aprendizagem do componente curricular de Língua Portuguesa

• O nome da escola que aparece nesta página é fictício.

• Na atividade 3, solicite aos estudantes que contem os votos correspondentes a cada aula, apresentados na ilustração, e, em seguida, anotem as quantidades na tabela.

• Aproveite o item b desta atividade para perguntar aos estudantes qual foi a aula menos votada e, depois, questione­os sobre os votos das demais aulas.

• Ao trabalhar o item c com os estudantes, se julgar conveniente, oriente ­os a não utilizar porcentagens para descrever os dados, mas apenas as quantidades de votos apresentadas. Este item também promove o desenvolvimento da produção de escrita ao solicitar aos estudantes que escrevam uma conclusão com relação aos dados dispostos na tabela.

3. Os estudantes das turmas do 5º ano da escola Voar realizaram uma pesquisa para identificar a disciplina preferida entre eles. A seguir, está apresentado o resultado dessa pesquisa.

Dica: Cada tracinho equivale a um voto e todos os estudantes votaram uma única vez.

Disciplina preferida entre as turmas do 5º ano da escola Voar, em abril de 2027

Disciplina Língua Portuguesa MatemáticaCiênciasGeografiaHistóriaOutras

Quantidade de estudantes 12

Fonte de pesquisa: Registros dos estudantes do 5º ano da escola Voar. Resposta: Matemática: 10; Ciências: 9; Geografia: 8; História: 7; Outras: 5.

a ) Quantos estudantes participaram dessa pesquisa?

Resposta: 12 + 10 + 9 + 8 + 7 + 5 = 51 Participaram dessa pesquisa 51 estudantes.

b ) Qual foi a disciplina mais votada?

Resposta: Língua Portuguesa.

c ) Na página anterior, o texto do jornal da escola apresenta algumas conclusões sobre a pesquisa do professor Maurício. De maneira parecida, escreva um texto com suas conclusões sobre a pesquisa dos estudantes do 5º ano da escola Voar.

Resposta pessoal. Espera-se que eles exponham, por exemplo, quem realizou a pesquisa, quantos estudantes foram entrevistados e a quantidade de votos referentes às disciplinas. Além disso, é interessante destacar a quantidade de estudantes que preferem outras disciplinas, as quais não foram citadas nesta atividade.

EXPERIMENTE

4. Usando o mesmo procedimento da atividade anterior, organize uma pesquisa em sala de aula. Para isso, reúna-se com um colega e escolham um dos temas sugeridos a seguir.

Qual é seu esporte favorito?

Qual é a fruta de que você mais gosta? Quantas horas de sono você tem por noite?

a ) Com os dados da pesquisa, construam no espaço a seguir uma tabela indicando os votos de cada preferência.

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes realizem a pesquisa utilizando um dos temas sugeridos e, em seguida, construam uma tabela para representar os dados coletados.

• Ao trabalhar a atividade 4 com os estudantes, oriente­os a anotar os votos obtidos no caderno marcando um tracinho para representar cada um deles. Ao concluir a pesquisa, eles devem construir a tabela correspondente no item a desta atividade. Oriente­os, então, a escrever uma conclusão que resuma todos os dados coletados. Ao final, promova um momento em que eles possam apresentar suas pesquisas, relatando as experiências que tiveram durante a coleta e organização dos dados.

• Ao propor a realização de uma pesquisa em sala de aula em colaboração com um colega e a construção de uma tabela para representar os dados coletados, no boxe Experimente promove a inclusão dos estudantes, uma vez que incentiva a aprendizagem por meio de múltiplos sentidos, como visual, tátil, auditivo e social. Assim, a atividade proposta se torna acessível a diferentes estudantes.

b ) Escreva um texto com as conclusões sobre a pesquisa que você e o colega realizaram.

Ao final, troque o texto que escreveram com outra dupla para conferir se compreenderam as informações da tabela que construíram.

Resposta pessoal. Espera-se que exponham, por exemplo, quem realizou a pesquisa, quantos estudantes foram entrevistados e a quantidade de votos em cada opção. 223

AVALIANDO

Objetivos

Ler e interpretar informações apresentadas em tabelas.

Identificar elementos de tabelas como título e fonte.

Construir tabelas.

Sugestão de intervenção

Com o objetivo de ajudar os estudantes a lerem e compreenderem tabelas que apresentam diferentes tipos de dados, é preciso promover em sala de aula

situações de leitura. Selecione algumas tabelas com conteúdo adequado e de acordo com o nível de conhecimento dos estudantes, para que eles possam ler e falar sobre o que compreendem.

A exposição oral dos estudantes contribui muito no processo de interpretação das informações. Verifique se eles estão estabelecendo relações entre as informações das linhas com as colunas; essa habilidade é essencial para compreender as tabelas. Proponha atividades em que eles tenham a oportunidade de produzir textos interpretativos em relação à sua

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leitura. O trabalho de análise coletiva dos textos produzidos poderá contribuir para a melhoria das próximas produções, de modo que tenham mais coerência e coesão. Em relação à questão que explora a habilidade de ler e compreender uma tabela, discuta sua resolução com os estudantes, buscando esclarecer os equívocos cometidos. Além disso, elabore outras questões que explorem a leitura e interpretação da tabela, solicitando aos estudantes que resolvam em duplas.

• Na atividade 1, verifique se os estudantes são capazes de ler as informações apresentadas no gráfico de barras. Para isso, instigue­os a associar os valores indicados pelas barras verticais aos anos de 2020 a 2024 e pergunte­lhes, por exemplo: “Quantos automóveis foram exportados em 2020?”; “E em 2021?”; e assim por diante. Se julgar necessário, construa uma tabela com base nesses dados com a ajuda dos estudantes, de maneira que eles possam relacionar com o tópico anterior a este.

• Aproveite esta atividade para fazer outros questionamentos a eles a fim de que efetuem algumas adições e subtrações com base nos dados apresentados: “Qual foi o total de automóveis exportados nos anos de 2020 e 2021?”; “Quantos automóveis foram exportados a mais em 2022 comparando com o ano de 2021?”; “Quantos automóveis foram exportados ao todo nesses anos?”.

• Com o intuito de trabalhar a importância do título e da fonte de pesquisa, avalie a possibilidade de levar os estudantes ao laboratório de informática da escola e oriente­os a acessar o site indicado na fonte de pesquisa, para que verifiquem as informações mostradas no gráfico.

• Ao apresentar o significado de uma palavra que possivelmente alguns estudantes ainda não conhecem, esta atividade favorece o desenvolvimento de vocabulário, componente importante para a alfabetização.

GRÁFICOS DE BARRAS OU DE COLUNAS

1. Assim como as tabelas, os gráficos também são usados para organizar e apresentar informações. Entre eles, podemos citar o gráfico de barras (ou colunas) e o gráfico de linhas O gráfico de barras a seguir apresenta informações sobre a exportação de automóveis no Brasil, de 2020 a 2024.

Exportação: vendas, no exterior, de bens e serviços de um país.

1. b) Sugestão de resposta: Não, pois, ao dividirmos por dois a quantidade de automóveis exportados em 2022, obtemos um valor menor do que a quantidade de automóveis exportados em 2020.

Exportação anual de automóveis no Brasil, de 2020 a 2024

Fonte de pesquisa: Anuário Anfavea 2025. Disponível em: https://anfavea.com.br/site/wp-content/uploads/2025/06/DIGITAL -ANUARIO-2025ALT.CAP_.4_compressed.pdf. Acesso em: 18 jul. 2025.

Note que o gráfico de barras tem dois eixos. No caso apresentado, o eixo vertical indica a quantidade de automóveis exportados, e o eixo horizontal indica o ano em que isso ocorreu.

Assim como as tabelas, os gráficos precisam de título e fonte

O gráfico de barras serve para comparar informações, sendo útil para organizar uma grande quantidade de dados. Em alguns casos, para facilitar a leitura, os dados numéricos ficam acima das colunas correspondentes, como mostra esse exemplo.

a ) De acordo com o gráfico, em que ano ocorreram as exportações de automóveis em:

• maior quantidade?

Resposta: 2022.

• menor quantidade?

Resposta: 2020.

b ) É correto afirmar que a quantidade de automóveis exportados em 2020 é menor do que a metade da quantidade exportada em 2022? Justifique sua resposta.

c ) Qual é o título e a fonte das informações do gráfico?

1. c) Resposta: Título: Exportação anual de automóveis

no Brasil - 2020 a 2024; Fonte de pesquisa: Anuário Anfavea 2025. Disponível em: https://anfavea.com.br/site/wp-content/uploads/2025/06/DIGITAL-ANUARIO2025ALT.CAP_.4_compressed.pdf. Acesso em: 18 jul. 2025.

2. O Brasil é o maior produtor e exportador mundial de café e o segundo maior consumidor do produto. No gráfico de barras duplas a seguir, está apresentada a produção anual de café no Brasil, em milhares de sacas, por espécie, de 2020 a 2024.

Produção anual de café no Brasil, em milhares de sacas, por espécie, de 2020 a 2024

Fonte de pesquisa: Companhia Nacional de Abastecimento – Conab. Disponível em: https://portaldeinformacoes.conab.gov.br/safra-serie-historica-cafe.html. Acesso em: 18 jul. 2025.

a ) Qual das espécies de café mencionadas no gráfico é a mais produzida no Brasil?

Resposta: Café arábica.

b ) Organize em seu caderno uma tabela sobre a produção anual total de café no Brasil, em milhares de sacas, de 2020 a 2024.

Resposta pessoal. Comentários da atividade nas orientações ao professor.

c ) Entre os anos apresentados no gráfico, em qual houve a maior produção de café no Brasil?

Resposta: Em 2020.

d ) Escreva um texto com suas conclusões sobre a produção anual de café no Brasil, de 2020 a 2024.

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes exponham, por exemplo, a instituição que pesquisou as espécies de café analisadas, a produção anual de café por espécie, a produção anual total de café e a produção total de 2020 a 2024.

ARTICULANDO CONHECIMENTOS

Para complementar o trabalho com a atividade 2, explore a rica história do café no Brasil, conectando a Matemática com o componente curricular de História. A produção de café é um tema de grande relevância histórica e econômica para o Brasil, com um legado que se estende por mais de 250 anos. Diga aos estudantes que o café chegou ao Brasil em 1727. Embora inicialmente fosse cultivado para consumo doméstico, as lavouras se expandiram, impulsionadas pela crescente

demanda na Europa e nos Estados Unidos. No século XIX, o café se tornou o principal produto de exportação do país, garantindo o desenvolvimento econômico. Essa expansão trouxe profundas mudanças sociais e econômicas, como a modernização de cidades e a construção de ferrovias para transportar a produção. Peça aos estudantes que, em duplas, construam uma linha do tempo da história do café no Brasil destacando os eventos mais importantes. Oriente­os a fazer o

• O objetivo da atividade 2 é apresentar aos estudantes o gráfico de barras duplas. Se julgar conveniente, analise com eles os elementos do gráfico, dando ênfase à legenda e à relação dela com as barras. Verifique se compreenderam os dados apresentados no gráfico e auxilie­os de maneira a sanar possíveis dúvidas.

• Ao resolver o item b da atividade 2, acompanhe a seguir uma sugestão de tabela que pode ser construída.

Produção anual de café no Brasil, em milhares de sacas, por espécie –2020 a 2024

48 768 14

616,7

Fonte de pesquisa: COMPANHIA NACIONAL DE ABASTECIMENTO –Conab. Disponível em: https:// portaldeinformacoes.conab.gov. br/safra­serie­historica­cafe.html. Acesso em: 18 jul. 2025.

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espaçamento entre os acontecimentos de forma proporcional ao período de tempo que cada um representa. Por exemplo, o espaço entre o ano de 1727 (chegada do café) e 1850 (auge do ciclo) deve ser maior do que o espaço entre a crise de 1929 e a década de 1970, mostrando visualmente como os eventos se sucederam com diferentes intervalos.

• Antes de iniciar a atividade proposta no boxe Experimente, providencie malha quadriculada em quantidade suficiente para a turma. Esse recurso será utilizado na construção de um gráfico de barras com base nos dados apresentados na tabela do enunciado.

• Solicite a algum dos estudantes que leia as informações apresentadas na tabela da atividade 3 e, em seguida, os passos descritos para a construção de um gráfico de barras. Após essa leitura, faça alguns comentários sobre a construção, dando mais dicas que julgar convenientes. No caso da escrita do título e da fonte, por exemplo, oriente os estudantes a deixarem espaço suficiente entre eles para traçar os eixos e as barras verticais que formam o gráfico. Além disso, eles devem considerar que cada quadradinho da malha quadriculada representa um voto, pintando cinco deles acima do nome do candidato Humberto, por exemplo.

EXPERIMENTE

3. Na turma do 5º ano A de uma escola, cinco estudantes se candidataram a representante de sala. Após a votação, a professora organizou os votos em uma tabela como a indicada a seguir.

Resultado da votação para representante da turma do 5º ano A, em março de 2027

Candidato

Quantidade de votos

Fonte de pesquisa: Anotações da professora do 5º ano A

Dica: Cada estudante da turma votou apenas uma vez.

Após coletar e organizar os dados na tabela, a professora construiu um gráfico de barras, de acordo com as seguintes etapas.

1º .

2º . 3º . 4º .

Em uma malha quadriculada, traço dois eixos e escrevo o título e a fonte de pesquisa do gráfico.

No eixo horizontal, anoto o nome dos candidatos.

No eixo vertical, marco a quantidade de votos, considerando o lado de cada quadradinho da malha como uma unidade. Por último, construo a barra correspondente ao nome de cada candidato e obtenho o gráfico.

Resultado da votação para representante da turma do 5º ano A em março de 2027

3. c) Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes, após realizarem a pesquisa, organizem os dados coletados em uma tabela. Em seguida, construam um gráfico de barras, indicando o título, o nome dos eixos, a fonte de pesquisa, os gêneros musicais e os valores coletados correspondentes em cada um deles.

a ) Quantos estudantes votaram?

Resposta: 35 estudantes.

b ) Qual candidato foi eleito como representante da turma? Com quantos votos?

Resposta: Raul. 10 votos.

c ) Assim como o professor Maurício, na atividade 2, da página 221, realize uma pesquisa para saber o gênero musical preferido de estudantes de sua escola. Para isso, junte-se a um colega para coletarem os dados e organizarem uma tabela.

Depois, construam um gráfico em uma malha quadriculada com os dados da tabela, seguindo as etapas apresentadas anteriormente.

Dica: Para essa pesquisa, entrevistem de 30 a 40 estudantes.

d ) Escreva, em seu caderno, um texto com suas conclusões sobre a pesquisa realizada por vocês no item c.

Resposta pessoal. Espera-se que nesse texto os estudantes exponham, por exemplo, quem realizou a pesquisa, quantos estudantes foram entrevistados e a quantidade de votos recebidos por gênero musical.

16/10/2025 09:35:34

• Os itens a e b desta página podem ser respondidos com base na tabela da página 226. Durante a resolução desses itens, avalie o conhecimento dos estudantes com relação às tabelas trabalhadas no tópico anterior.

• Oriente­os no trabalho com o item c, organizando­os em grupos e distribuindo malhas quadriculadas para que possam construir o gráfico seguindo as instruções dadas na página 226

• Ao final do item d, promova um momento em que eles possam apresentar suas pesquisas, relatando as experiências que tiveram durante a coleta e a organização dos dados.

• Ao propor a realização de uma pesquisa em sala de aula em colaboração com um colega e a construção de um gráfico utilizando malha quadriculada, o boxe Experimente promove a inclusão dos estudantes, uma vez que incentiva a aprendizagem por meio de múltiplos sentidos, como visual, tátil, auditivo e social. Assim, a atividade proposta se torna acessível a diferentes estudantes.

ATIVIDADE

EXTRA

Com base no resultado da pesquisa realizada no boxe Experimente da página 223, oriente os estudantes a formarem dupla com um colega e a construírem um gráfico em uma malha quadriculada com os dados da tabela obtida seguindo as etapas apresentadas na página 226

• A atividade 4 promove uma articulação entre as unidades temáticas de Matemática Probabilidade e estatística e Grandezas e medidas. Para realizar esta atividade, relembre com a turma como os dados são organizados em um gráfico de barras duplas. Auxilie na interpretação do gráfico localizando as medidas de temperaturas máximas e mínimas de cada cidade. Nesse momento, instrua os estudantes a associarem os elementos visuais do gráfico como cores e altura das barras com as informações que representam.

• No item a, diga aos estudantes que a medida da variação de temperatura é o quanto essa medida de temperatura mudou ao longo de um mesmo dia. Assim, deve­se calcular a diferença entre a medida de temperatura máxima e a medida de temperatura mínima do dia.

• Ao resolver o item b, verifique se os estudantes efetuam os cálculos corretamente, pois algumas medidas de temperatura são números decimais. Se julgar necessário, calcule na lousa a medida da variação de temperatura da cidade de Boa Vista.

4. A seguir, o gráfico de barras duplas apresenta as medidas de temperatura mínima e máxima registradas em algumas cidades do Brasil, no dia 30 de junho de 2025.

Medidas de temperatura mínima e máxima registradas em algumas cidades do Brasil - 30/06/2025

Unidades temáticas integradas

Fonte de pesquisa: Instituto Nacional de Meteorologia – Inmet Disponível em: https://tempo.inmet.gov.br/Tabela. Acesso em: 18 jul. 2025.

a ) Calcule a variação da medida de temperatura das cidades apresentadas.

Resposta:

Boa vista: 33,0 − 25,3 = 7,7; 7,7 ºC; Macapá: 32,3 − 24,0 = 8,3; 8,3 ºC; Porto Alegre: 12,3 − 8 = 4,3; 4,3 ºC; Vitória: 31,0 − 15,3 = 15,7; 15,7 ºC

Dica: Para calcular a variação da medida de temperatura, calculamos a diferença entre as medidas de temperatura máxima e mínima registradas.

b ) De acordo com o resultado obtido no item a, qual foi a cidade que apresentou a maior variação da medida de temperatura? E qual delas apresentou a menor variação?

Resposta: Vitória. Porto Alegre.

Medida de temperatura (°C)

Cidade

Boa VistaMacapáPorto AlegreVitória

5. Uma planilha eletrônica é um programa de computador para construir tabelas e gráficos ou fazer cálculos. Acompanhe as orientações do professor e organize os dados apresentados na tabela da página 226 em um gráfico de barras.

1º .

Copie para a planilha o nome dos candidatos e a quantidade de votos de cada um.

2º .

Selecione os dados e a função “Gráfico”.

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes construam um gráfico de barras utilizando uma planilha eletrônica para representar os dados da pesquisa que eles realizaram.

3º .

Insira a fonte do gráfico.

Lembre-se de verificar se as informações foram digitadas corretamente.

Resultado da votação para representante da turma do 5º ano A, em março de 2027

Fonte de pesquisa: Anotações da professora do 5º ano A

Em uma planilha eletrônica, organize em um gráfico de barras os dados obtidos no item c, da atividade 3, das páginas 226 e 227.

O trabalho com a atividade 5 favorece o desenvolvimento da Competência específica de Matemática 5 ao propor aos estudantes que utilizem processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados.

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• Antes de trabalhar a atividade 5 com a turma, verifique quais planilhas eletrônicas estão disponíveis na escola e utilize aquela que julgar mais acessível para os estudantes. Há também o Calc, planilha eletrônica do pacote LibreOffice, desenvolvida por uma organização sem fins lucrativos, cujo acesso é gratuito.

• Ao trabalhar esta atividade com os estudantes, verifique previamente a possibilidade de levá­los ao laboratório de informática da escola. Antes de propor a construção apresentada, explique­lhes que, em uma planilha eletrônica, as informações são registradas em células, e cada célula é localizada pela linha e pela coluna em que ela está. As linhas são indicadas por números; as colunas, por letras maiúsculas do alfabeto. Assim, a célula C3, por exemplo, está localizada na coluna C e na linha 3 da planilha.

BNCC

Quantidade de votos

Candidato

Humberto Isadora RaulMelissa Mateus

• Antes de iniciar a atividade 1, explore os conhecimentos prévios dos estudantes sobre esse tipo de gráfico. Pergunte, por exemplo, se eles já se depararam com um gráfico semelhante, em que situação isso ocorreu e se sabem o nome desse tipo de gráfico.

• Ao trabalhar a atividade, explore alguns elementos do gráfico fazendo perguntas que impulsionem a análise dos dados, como: “Quantos casos de catapora havia em 2022?”; “Essa quantidade aumentou ou diminuiu em comparação com o ano anterior?”.

• Durante a resolução dos itens propostos, verifique se os estudantes compreenderam a leitura de um gráfico de linhas, questionando­os sobre a diferença entre esse tipo de gráfico e os gráficos de barras. Comente com eles que, no caso dos gráficos de linhas, avalia­se a ideia de continuidade, considerando que os valores são relativos a períodos de tempo. Além disso, as linhas entre os principais pontos do gráfico permitem identificar se os crescimentos e decrescimentos são ou não acentuados.

GRÁFICO DE LINHAS

1. d) Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes conversem com o professor e com os colegas sobre o assunto de prevenção de doenças causadas por vírus, de modo que citem medidas que auxiliem a evitar a propagação de doenças contagiosas, como é o caso da catapora.

1. O gráfico de linhas é usado para representar a variação de uma grandeza em determinado período de tempo. Observe o gráfico de linhas a seguir.

Casos do vírus da catapora notificados no Brasil, no período de 2019 a 2023

Fonte de pesquisa: Ministério da Saúde/SVS. Sinan Sistema de Informação de Agravos de Notificação http://tabnet.datasus.gov.br/cgi/deftohtm.exe?sinannet/cnv/varicelabr.def. Acesso em: 21 ago. 2025.

Dica: Note que em 2019 a quantidade de casos notificados do vírus da catapora no Brasil foi 28 076.

a ) Os dados apresentados no gráfico referem-se a quais anos?

Resposta: De 2019 a 2023.

b ) Qual é a diferença entre as quantidades de casos nos anos de 2019 e 2020?

Resposta: 22 081 casos.

c ) Em 2020, os casos do vírus da catapora aumentaram ou diminuíram, em relação ao ano anterior?

Resposta: Diminuíram.

d ) A prevenção de doenças é sempre melhor do que qualquer remédio. Converse com o professor e os colegas sobre os cuidados que devemos ter com nossa saúde. Depois, façam uma lista em seu caderno com as medidas que podem nos ajudar na prevenção de doenças e promover uma boa saúde.

Aproveite o contexto do item d da atividade 1, que está relacionado com o tema contemporâneo transversal Saúde, para conversar com os estudantes sobre o assunto. Destaque a importância do cuidado em relação à prevenção de doenças e como devemos nos cuidar em relação a elas. Comente boas práticas de higiene, como lavar as mãos, e a importância de ir a

um posto de saúde para verificar se a carteira de vacinação está em dia. A questão do problema também oportuniza um trabalho mais amplo sobre saúde coletiva. Pergunte­lhes o que acham que levou à diminuição ou ao aumento da quantidade de casos de um ano para o outro, incentivando o raciocínio crítico sobre como a sociedade lida com questões de saúde.

BNCC

GABRIELLA

2. Juliano registrou em seu caderno a quantia em reais gasta com a fatura de água de sua residência, durante os seis primeiros meses de 2027.

Valor da fatura mensal de água na residência de Juliano de janeiro a junho de 2027

mêsjaneirofevereiro março abrilmaiojunho quantia (R$) 75 87 81 108 71 80

Essas informações foram organizadas em um gráfico de linhas.

Valor da fatura mensal de água na residência de Juliano de janeiro a junho de 2027

2. d) Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes apontem algumas atitudes

que contribuam para evitar o desperdício de água, como fechar a torneira enquanto escova os dentes, usar balde de água para lavar o carro ou a calçada, entre outras atitudes.

Fonte de pesquisa: Anotações de Juliano.

a ) Em qual dos meses foi gasta a maior quantia em reais com a fatura de água?

Resposta: Abril.

b ) Na fatura de água, qual é a diferença, em reais, entre os meses de:

• fevereiro e março?

Resposta: 87 − 81 = 6; R$ 6,00

• maio e junho?

Resposta: 80 − 71 = 9; R$ 9,00

c ) Em sua opinião, quais seriam os principais motivos para o valor da fatura de água ter sido maior em determinado mês?

d ) Em sua opinião, as suas atitudes no dia a dia, bem como as de seus familiares, contribuem para economizar água em sua residência? Justifique sua resposta.

2. c) Resposta pessoal. Os estudantes podem responder que ocorreu alguma manutenção extra

na limpeza da casa, algum problema de vazamento ou nesse período houve um consumo excessivo de água.

BNCC

O assunto da atividade 2, que aborda a economia na fatura de água, permite uma relação direta com o tema contemporâneo transversal Educação para o consumo. Uma sugestão de trabalho com esta atividade é iniciar uma conversa com a turma sobre boas maneiras de reduzir o custo da fatura, incentivando o consumo consciente. A atividade também pode ser conectada ao tema contemporâneo trans­

versal Educação ambiental. É importante que os estudantes entendam que, embora a água seja um recurso natural renovável, o seu tratamento e a distribuição consomem muita energia. Ademais, a água potável, própria para consumo, é um recurso escasso no planeta. Discuta com os estudantes que o consumo consciente de água vai além de economizar na fatura; é uma atitude fundamental para a preserva­

• Ao trabalhar a atividade 2 com os estudantes, questione­os sobre a conveniência de utilizar um gráfico de linhas para este caso, verificando se eles compreenderam sua leitura. Com isso, é esperado que eles digam algo relacionado à ideia de continuidade presente nesse tipo de gráfico citando os períodos descritos. Em seguida, questione­os sobre os crescimentos e decrescimentos do valor da fatura ao longo dos meses, verificando se eles percebem em quais momentos houve um ou outro, e se a diferença foi ou não acentuada. Reforce que essas constatações podem ser feitas por meio da leitura das linhas presentes no gráfico.

• Ao final da atividade, se julgar necessário, faça outros questionamentos que possam ser resolvidos por meio de cálculos de adição e subtração.

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ção ambiental. Peça a eles que reflitam sobre ações simples que podem fazer no dia a dia para economizar água, como fechar a torneira ao escovar os dentes, reduzir o tempo do banho ou reaproveitar a água da máquina de lavar. Incentive­os a compartilhar suas experiências, o que promove a conscientização sobre a importância de adotar hábitos que ajudem a preservar esse recurso vital.

• A atividade 3 promove uma articulação entre as unidades temáticas Probabilidade e estatística e Grandezas e medidas. Para trabalhar essa atividade com os estudantes, avalie a possibilidade de levá­los ao laboratório de informática da escola. Verifique antecipadamente quais planilhas eletrônicas estão disponíveis e utilize aquela que considerar mais acessível aos estudantes.

• A resposta desta atividade é a construção de um gráfico de linhas em uma planilha eletrônica. Para auxiliar os estudantes nessa construção, peça a eles que, inicialmente, copiem para a planilha a idade e a respectiva medida da altura (em cm) de Jair. Depois, eles devem selecionar os dados e a função Gráfico, escolhendo a opção com o gráfico de linhas. Por último, devem inserir a fonte de informações do gráfico.

3. Acompanhe as orientações do professor e, com o auxílio de uma planilha eletrônica, organize os dados apresentados na página 231 em um gráfico de linhas.

Insira a fonte do gráfico. 1º . 2º .

Copie para a planilha os meses e os valores em reais das faturas de água da residência de Juliano. Depois, selecione os dados e a função “Gráfico”.

Valor da fatura mensal de água da residência de Juliano de janeiro a junho de 2027

Utilizando os mesmos procedimentos, organize, em uma planilha eletrônica, os dados da tabela em um gráfico de linhas.

Fonte de pesquisa: Anotações do pediatra de Jair.

Mês

Dica: Lembre-se de verificar se as informações foram digitadas corretamente.

Fonte de pesquisa: Anotações de Juliano.

Medida da altura de Jair de 1 a 7 anos de idade

Idade (em anos)Medida da altura (cm)

Unidades temáticas integradas Resposta pessoal. Comentários nas orientações ao professor.

• Para complementar a atividade 3 e verificar a interpretação dos estudantes em relação a dados de uma tabela, proponha os itens a seguir.

• De 1 ano a 7 anos, qual foi o aumento da medida da altura de Jair em centímetros?

• Jair cresceu mais entre quais idades: de 1 ano para 2 anos ou de 3 para 4 anos?

• Ao resolverem os itens, verifique se os estudantes reconhecem que se trata de uma subtração, mesmo com o uso dos termos “aumento” e “cresceu”, que podem induzir à ideia de adição.

É importante que compreendam que, para calcular o aumento ou o crescimento, é necessário comparar dois valores por meio da subtração.

• Após a execução desta atividade, faça alguns questionamentos aos estudantes a fim de verificar se eles compreenderam a leitura e os elementos dos gráficos de linhas, como: “Os valores apresentados pelo gráfico estão em ordem crescente ou decrescente?”; “O crescimento foi mais acentuado em quais períodos?”; “Esses dados poderiam ser registrados em outros tipos de gráficos?”.

Quantia (R$)

Quantia (R$)

Ajuda Próximo Cancelar

4. Durante um dia, Sheila precisou registrar, a cada 3 horas, a medida de temperatura de alguns pacientes que estavam em tratamento clínico. Na tabela, estão apresentadas as medidas de temperatura de um dos pacientes em tratamento.

Medidas de temperaturas registradas a cada 3 horas de um paciente em tratamento, no dia 5 de abril de 2027

Horário (h) 9 12151821 24

Medida de temperatura (°C)

Resposta nas orientações ao professor

Fonte de pesquisa: Anotações de Sheila.

Unidades temáticas integradas

a ) Termine de construir o gráfico de linha, que representa os dados da tabela.

34,5 0

Medida de temperatura (°C)

Horário (h) 91215182124

Fonte de pesquisa: Anotações de Sheila.

b ) Escolha um tema de sua preferência, que envolva medidas de temperatura, para pesquisar com seus colegas de sala. Em seguida, organize os dados obtidos em um gráfico de linhas em uma planilha eletrônica. Depois, escreva no caderno sua conclusão a respeito dos resultados obtidos na pesquisa.

Respostas 4. a)

Medidas de temperaturas registradas a cada 3 horas de um paciente em tratamento, no dia 5 de abril de 2027

Medida de temperatura (°C)

Horário (h) 91215182124

• A atividade 4 promove uma articulação entre as unidades temáticas de Matemática Probabilidade e estatística e Grandezas e medidas. Ao analisar o gráfico desta atividade, diga aos estudantes que o símbolo , que aparece no eixo “Medida de tem peratura (° C)”, é usado para indicar uma interrupção no intervalo. Explique a eles que essa interrupção no eixo é indicada quando a escala é muito elevada.

• No item a, verifique se os estudantes identificam o título e a fonte de pesquisa do gráfico. Se necessário, informe a eles que esses elementos são os mesmos da tabela, pois o que muda é apenas o modo de representação, ou seja, da tabela para o gráfico.

• Aproveite o contexto desta atividade para conversar com os estudantes sobre a medida de temperatura do corpo humano. Diga a eles que, quando a pessoa está saudável, essa medida é em torno de 36,5  ° C; medidas de temperatura abaixo de 35  ° C e acima de 37,5  ° C já não são consideradas normais para a saúde. Explique que a medida de temperatura abaixo de 35 °C é chamada hipotermia, e acima de 37,5  ° C é denominada hipertermia.

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b) A resposta deste item é a construção de um gráfico de linhas em uma planilha eletrônica com base nos resultados obtidos pelos estudantes na pesquisa envolvendo um tema relacionado a medidas de temperatura. Após a construção do gráfico, eles devem escrever as conclusões quanto aos resultados obtidos na pesquisa.

Fonte de pesquisa: Anotações de Sheila.

• Na atividade 5, se for necessário, explique aos estudantes que um trimestre corresponde a um período de 3 meses. Em seguida, chame a atenção deles para o que representa cada ícone do gráfico, ou seja, 3 filmes assistidos pela personagem Amanda.

• Para responder ao item a, é esperado que os estudantes verifiquem a necessidade de efetuar uma multiplicação: 2 × 3 = 6. Após o trabalho com este item, faça outros questionamentos a eles a fim de identificar se são capazes de compreender as demais informações presentes nesse gráfico, correspondentes aos demais trimestres.

• Ao trabalhar o item b , oriente os estudantes na escolha do ícone que eles podem desenhar para compor o gráfico e também com relação à quantidade que eles vão representar. Para que essa relação entre o ícone e a quantidade correspondente a cada um deles seja idêntica à apresentada nesta atividade, na qual cada ícone representa 3 filmes, é conveniente que todos os dados sejam múltiplos de 3. Auxilie­os nessas escolhas e, ao final, promova um momento em que eles possam mostrar suas pesquisas e o gráfico construído uns aos outros.

• Esta atividade favorece o desenvolvimento de vocabulário, componente essencial para a alfabetização, ao apresentar o significado de uma palavra que possivelmente alguns estudantes não conhecem.

5. Amanda adora assistir a filmes com sua família. No pictograma a seguir, está apresentada a quantidade de filmes a que Amanda assistiu em uma plataforma de streaming, durante o ano de 2027.

Streaming: nesse contexto, é a transmissão e distribuição sob demanda de produtos audiovisuais e músicas por meio de uma plataforma.

Quantidade de filmes a que Amanda assistiu na plataforma de streaming, em 2027

Dica: Cada representa 3 filmes a que Amanda assistiu na plataforma de streaming

Quantidade de filmes

a ) A quantos filmes Amanda assistiu no 3º trimestre de 2022?

b ) Escolha um tema de sua preferência e realize uma pesquisa com os colegas de sala. Em seguida, organize os dados obtidos em um pictograma e escreva no caderno suas conclusões.

Fonte de pesquisa: Registros de Amanda. Resposta: 6 filmes. Resposta pessoal. Espera-se que, após realizarem a pesquisa, os estudantes construam um pictograma para representar os dados coletados, utilizando desenhos para representar o tema pesquisado.

AVALIANDO

Objetivos

Ler e interpretar informações apresentadas em gráficos de barras ou de colunas e de linhas. Construir gráficos de barras, linhas e pictóricos.

Sugestão de intervenção

Com a intenção de ampliar os conhecimentos em relação à leitura e à compreensão de gráficos, orienta­se a retomada do trabalho com essa habilidade. Selecione contextos de interesse dos estudantes para o desenvolvimento de pesquisas em que as informações serão coletadas por eles, organizadas em tabelas e, posteriormente,

representadas em gráficos de linhas e pictóricos. Outra etapa tão importante quanto essa é a leitura de gráficos veiculados na mídia impressa. Para isso, selecione alguns gráficos simples, de conteúdo apropriado ao nível de conhecimento e à faixa etária dos estudantes, e recomende a leitura e a discussão a respeito deles. Além disso, elabore algumas questões interpretativas chamando a atenção para os elementos que compõem um gráfico e peça a eles que comparem os valores apresentados no gráfico envolvendo as ideias de “a mais”, “a menos”, “a diferença”, “igualdade”. Ao final, proponha a produção de um texto relatando o que compreenderam após a leitura e interpretação do gráfico.

Trimestre

PROBABILIDADE

1. Félix e seus amigos estão brincando com a roleta representada a seguir, que está dividida em partes iguais.

a ) Ao girar essa roleta, é possível sortear quais cores?

Resposta: Vermelho, azul e verde.

b ) Em quantas partes a roleta está dividida? Quantas estão pintadas de verde?

Resposta: 15 partes. 5 partes.

Nessa roleta, há 5 partes pintadas de verde, de um total de 15 partes. Portanto, a probabilidade de girarmos a roleta e ela parar na cor verde é:

Não podemos prever qual cor será sorteada ao girarmos a roleta, mas podemos afirmar que todas as cores têm a mesma chance de serem sorteadas, ou seja, são igualmente prováveis 5 em 15 5 15 1 3 ou ou

A medida da chance é a probabilidade, que pode ser indicada por uma fração.

c ) Qual é a probabilidade de girarmos essa roleta e ela parar na cor:

• vermelha?

• azul?

Respostas: 5 em 15 ou 5 15 ou 1 3 ; 5 em 15 ou 5 15 ou 1 3

AVALIANDO

Objetivo

Compreender probabilidade como medida de chance.

Sugestão de intervenção

Para auxiliar os estudantes na compreensão da habilidade citada, leve para a sala de aula alguns objetos e proponha situações envolvendo noções de probabilidade. Oriente­os a representar a probabilidade de ocorrência dos eventos por meio de frações. Por exem­

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plo: “Dentro de uma caixa, há 16 bolas, 8 azuis e 8 vermelhas. Qual é a probabilidade de retirar uma bola da caixa sem olhar, e ela ser azul?”; “E de ser vermelha?”. Faça experimentações com eles, verificando o modo como estão registrando, e intervenha quando necessário. Em alguns casos, será necessário retomar as ideias iniciais de fração e de probabilidade para que avancem nesse conhecimento.

• Ao trabalhar a atividade 1 com os estudantes, explique a eles a escrita da fração correspondente à probabilidade, dizendo­ lhes que o numerador corresponde à quantidade de casos favoráveis, isto é, a quantidade de casos em que determinada cor é sorteada; e o denominador corresponde à quantidade de casos possíveis nessa situação.

• Aproveite o momento para relacionar as frações apresentadas à porcentagem correspondente. Peça­lhes que efetuem a divisão 5 : 15 na calculadora, obtendo a dízima periódica 0,333…, equivalente também à divisão 1  : 3 . Em seguida, diga­lhes que esse número decimal corresponde, aproximadamente, à porcentagem 33%. Outra maneira de fazer essa verificação é dividindo 100 por 3, pois há 3 cores igualmente prováveis de ocorrer no sorteio.

• Ao final da atividade, verifique se os estudantes perceberam que todas as chances escritas são iguais entre si, conforme a explicação dada no início da atividade.

BNCC

Ao trabalhar com o tópico Probabilidade, os estudantes são incentivados a apresentar os possíveis resultados de um experimento aleatório, verificando se são igualmente prováveis ou não, além de determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos equiprováveis, conforme indicado nas habilidades EF05MA22 e EF05MA23 da BNCC.

• Verifique a possibilidade de desenvolver na prática a situação apresentada na atividade 2 usando uma caixa de papelão e bolinhas em quantidades e cores conforme o enunciado. Assim, ao explorar o uso de materiais concretos para simular esse e outros experimentos envolvendo probabilidade, promove­se a inclusão de estudantes com NEE.

• No item c da atividade 2, para evidenciar que a chance de sortear uma bolinha amarela é maior do que a chance de sortear as bolinhas com as demais cores, é importante fazer vários sorteios com reposição, anotando os resultados obtidos. Aproveite esta atividade para solicitar aos estudantes que escrevam a probabilidade de sortear cada uma das cores de bolinhas para esse caso:

• Amarela: 6 13

• Vermelha: 5 13

• Azul: 2 13

• Na atividade 3, caso os estudantes apresentem dificuldade, oriente­os a contar os casos possíveis em cada item. Com relação ao caso em que a pontuação é maior do que 3, cuja probabilidade é solicitada no item a, verificamos três casos possíveis: 4, 5 e 6. Portanto, a probabilidade associada é 3 6 ou 1 2 . Se for necessário, oriente­os com relação à simplificação das frações, que deve ser feita dividindo o numerador e o denominador por um mesmo número natural diferente de zero.

2. Na imagem, está apresentada uma caixa com 13 bolinhas.

a ) Ao retirar uma bolinha dessa caixa sem olhar, é possível sortear quais cores?

Resposta: Amarela, vermelha e azul.

b ) Qual é a cor em maior quantidade nessa caixa? E a cor em menor quantidade?

Resposta: Amarela; Azul.

c ) Se retirarmos uma bolinha dessa caixa sem olhar, qual cor teria maior chance de ser sorteada? Por quê?

Resposta: Amarela. Porque nessa caixa há mais bolinhas amarelas.

Nessa situação, vimos que é mais provável sortearmos uma bolinha amarela. Desse modo, dizemos que esses resultados não são igualmente prováveis

3. Observe as seis faces de um dado.

Se lançarmos esse dado apenas uma vez, a probabilidade de obtermos uma pontuação:

a ) maior do que 3 é

b ) maior do que 1 é

c ) menor do que 5 é

d ) menor do que 2 é

Resposta: 3 em 6 ou 3 6 ou 1 2 .

Resposta: 5 em 6 ou 5 6 .

Resposta: 4 em 6 ou 4 6 ou 2 3

Resposta: 1 em 6 ou 1 6 .

e ) que seja um número par é

Resposta: 3 em 6 ou 3 6 ou 1 2

ATIVIDADE EXTRA

Em uma gincana, foram formadas três equipes: a verde, com seis integrantes; a azul, com sete integrantes; e a vermelha, com oito integrantes. Renato é integrante da equipe verde; Marcos, da equipe azul; e Elaine, da vermelha. Para a primeira prova, será sorteado um integrante de cada equipe, sendo um sorteio de cada vez. Qual será a probabilidade de:

a) Renato participar da primeira prova?

b) Marcos participar da primeira prova?

c) Elaine participar da primeira prova?

Respostas

a) 1 em 6 ou 1 6

b) 1 em 7 ou 1 7

c) 1 em 8 ou 1 8

4. Junte-se aos colegas para contar e anotar a quantidade de meninos e a quantidade de meninas em sua turma.

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes contem a quantidade de meninos e de meninas de sua turma e, em seguida, registrem essas informações.

• Meninos.

• Meninas.

a ) Se sortearmos o nome de um estudante da sala, teremos mais chance de sortear uma menina ou um menino? Por quê?

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes percebam que terá maior chance o grupo com maior quantidade de estudantes.

b ) Ao sortearmos um estudante de sua turma, determine a probabilidade de ser:

• menino.

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes indiquem que a chance de ocorrência de um menino corresponde à razão entre a quantidade de meninos e o total de estudantes, enquanto a chance de ocorrência de uma menina corresponde à razão entre a quantidade de meninas e o total de estudantes.

• menina.

5. Usando os algarismos 1, 2, 3 e 4, Camila escreveu todos os números de dois algarismos diferentes.

Ela escreveu esses números em fichas, as quais foram colocadas em uma urna. Se Camila sortear uma ficha, qual é a probabilidade de ser um número:

a ) sem o algarismo 4?

Resposta: 6 em 12 ou 6 12 ou 1 2

b ) menor do que 21?

Resposta: 3 em 12 ou 3 12 ou 1 4

c ) par?

Resposta: 6 em 12 ou 6 12 ou 1 2

d ) com o algarismo 2 na ordem das unidades?

Resposta: 3 em 12 ou 3 12 ou 1 4

e ) composto dos algarismos 1 e 3?

Resposta: 2 em 12 ou 2 12 ou 1 6

Sugestão de Desafio

Cecília vai fazer um sorteio e, para isso, vai colocar as fichar a seguir em uma caixa.

12 56 70 6 21 65 58 7

Se Cecília retirar uma ficha com um número par e não colocá­la de volta na caixa, qual será a nova probabilidade de sortear outra ficha com um número par?

Resposta

4 em 7 ou 4 7

• Na atividade 4, verifique a possibilidade de fazer na prática o sorteio com a turma. Ao trabalhar o item a, certifique­se de que os estudantes compreenderam que a maior chance de ser sorteado está relacionada à maior quantidade de pessoas de um determinado sexo. Nesse caso, se a quantidade de meninas e meninos for igual, a chance de sorteio será a mesma para ambos.

• Na atividade 5, oriente­os a contar os casos favoráveis em cada item e também o total de casos possíveis. Além disso, auxilie ­os na simplificação das frações dividindo o numerador e o denominador por um mesmo número natural diferente de zero.

• Conclua o trabalho desta unidade propondo a sugestão de desafio a seguir. Verifique se os estudantes percebem que há 5 fichas com números pares e 3 com números ímpares. Como Cecília retira uma ficha com um número par e não a coloca de volta na caixa, ou seja, a quantidade total de fichas na caixa muda e a quantidade de fichas pares também muda, então, após retirar a primeira ficha par, o total de fichas na caixa passa a ser 7, e o total de fichas pares passa a ser 4. Portanto, a nova probabilidade de sortear outra ficha com um número par passa a ser 4 em 7 ou 4 7

CONCLUSÃO

Acompanhar o desenvolvimento dos estudantes é fundamental para um ensino bem­sucedido. A fim de realizar um monitoramento mais abrangente, registre nos relatórios individuais ou nas fichas de avaliação o desempenho de cada estudante levando em consideração suas particularidades. Um modelo desse tipo de ficha pode ser encontrado no tópico Avaliação deste Manual do Professor. Assim, será possível visualizar de modo individual as trajetórias de aprendizagem, incluindo as dificuldades a serem sanadas por meio de atividades que

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promovam recuperação dos conteúdos. Esse método é de grande importância para que seja possível repensar estratégias em sala de aula, tornando as ações pedagógicas cada vez mais eficazes.

A conclusão da unidade é o momento de avaliar se os objetivos por ela propostos foram alcançados. Para esse diagnóstico, observe no final deste Manual do Professor algumas possibilidades de avaliação formativa que permitem monitorar a aprendizagem dos estudantes e intervir caso eles não tenham atingido os resultados esperados.

OBJETIVOS DA UNIDADE

• Representar a localização de objetos no plano.

• Identificar posições de pontos e objetos no plano por meio de coordenadas.

• Utilizar pares ordenados para representar a localização de pontos no plano cartesiano (1º quadrante).

• Descrever e representar a movimentação de objetos no plano cartesiano.

• Desenvolver as noções de coordenadas cartesianas por meio do uso de mapas e células de planilha eletrônica.

INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA

Nesta unidade, são apresentadas situações que envolvem localização e deslocamento, coordenadas e pares ordenados.

São propostas atividades que permitem desenvolver nos estudantes a capacidade de partilhar a localização de objetos no plano utilizando coordenadas, além de interpretar, descrever e representar a localização de pontos e objetos no plano cartesiano utilizando pares ordenados. Por meio de atividades diversificadas e contextualizadas, eles são levados a descrever a movimentação de pessoas indicando mudanças de direção, sentido e giros, incentivando o desenvolvimento de argumentos matemáticos, a imaginação, a investigação e a criatividade para descrever trajetos e caminhos.

Por fim, a seção Entre textos aborda a utilização de pares ordenados para identificar a localização de pontos no plano cartesiano e contempla o tema contemporâneo transversal Processo de envelhecimento, respeito e valorização do idoso

Habilidades da BNCC trabalhadas na unidade: EF05MA14 e EF05MA15

UNIDADE11

LOCALIZAÇÃO E DESLOCAMENTO

SUGESTÃO DE ESTRATÉGIA INICIAL

Construa na lousa o esquema apresentado e peça aos estudantes que o copiem no caderno. Na sequência, oriente-os a colorir as posições cujas coordenadas serão citadas por você. Utilize diferentes maneiras para indicar a localização das posições desejadas, como “coluna D e linha 9”, “D-9” e “(D, 9) ”. Verifique se eles compreendem as informações e localizam as posições corretamente.

Momento de uma partida de Batalha-naval.

Batalha-naval é um jogo de tabuleiro disputado entre dois participantes, cujo objetivo é descobrir a localização das embarcações de seu oponente para “afundá-las”. Para que os participantes possam indicar as localizações, o tabuleiro é composto de linhas e colunas. As linhas são indicadas por números e as colunas, por letras.

Respostas

1. Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes expliquem que indicariam a localização das embarcações do outro participante usando as posições das colunas e das linhas do tabuleiro, pois elas servem de referencial.

2. Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes respondam de acordo com seus conhecimentos prévios, comentando suas experiências pessoais a respeito do jogo, quais estratégias usaram ou que aprendizados tiveram com o jogo.

Imagine que você esteja jogando Batalha-naval em um tabuleiro com 10 linhas e 10 colunas. Como você indicaria a localização das embarcações do outro participante?

Você já jogou Batalha-naval? Se sim, conte sua experiência aos colegas e ao professor.

1 e 2. Respostas nas orientações ao professor

• Solicite aos estudantes que leiam as páginas de abertura e respondam às questões em casa antes da aula. Oriente-os a anotar as dúvidas para serem discutidas posteriormente.

• Ao trabalhar a questão 1, verifique se os estudantes compreendem que é possível utilizar coordenadas para indicar a localização das embarcações no jogo Batalha-naval. Além disso, aproveite para verificar o conhecimento prévio deles sobre coordenadas, conteúdo estudado em anos anteriores. Para auxiliá-los na resposta desta questão, se julgar conveniente, represente na lousa o tabuleiro do jogo com 10 linhas e 10 colunas, como apresentado a seguir.

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• A questão 2 visa incentivar os estudantes a descreverem suas experiências. Se julgar conveniente, verifique a possibilidade de realizar o jogo Batalha-naval, assim eles podem identificar a localização em malhas quadriculadas de acordo com a coluna e a linha indicadas. As regras do jogo podem ser encontradas no site: ESCOLA Web. Disponível em: https:// escolaweb.educacao.al. gov.br/roteiro-de-estudo/ batalha-naval-56721. Acesso em: 16 set. 2025.

ABCDE FG HIJ

• A atividade 1 permite que os estudantes, por meio de uma planilha eletrônica, reconheçam de maneira informal o conceito de coordenadas. Se possível, leve-os ao laboratório de informática para que usem uma planilha eletrônica. Uma maneira de despertar a curiosidade e o gosto pelo assunto é propor a construção de planilhas com dados que sejam significativos para eles, ou seja, que tenham relação com seus interesses. No item c, após eles elaborarem a questão, promova um momento para que apresentem seus enunciados e estratégias de resolução aos demais colegas da turma.

COORDENADAS

1. c) Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes elaborem uma questão com base na planilha eletrônica apresentada que possa ser resolvida com as informações fornecidas. Em seguida, eles devem compartilhar os problemas criados entre eles, lendo os enunciados e as resoluções para toda a turma.

1. Para organizar informações, podemos utilizar planilhas eletrônicas. Nelas, as informações são registradas em células, cuja localização é dada com base na linha e na coluna em que elas estão.

Nome

João

Carla

Tobias

Teobaldo

Leonardo

Marlene

Maria

Joice

IdadeCor preferidaEsporte preferido

12 anos

10 anos

9 anos

11 anos

9 anos

10 anos

11 anos

12 anos

Azul

Verde

Amarelo

Vermelho

Azul

Verde

Amarelo

Marrom

Luana

Basquetebol

Voleibol

Futebol

Basquetebol

Futebol

Voleibol

Futebol

Basquetebol

Em uma planilha eletrônica, as linhas são indicadas por números e as colunas, por letras maiúsculas de nosso alfabeto.

E2

Na célula D4, por exemplo, é apresentado o esporte preferido de Tobias, o futebol.

a ) Qual é a informação apresentada na célula C5? E na célula B3?

Resposta: A cor preferida de Teobaldo: vermelho. A idade de Carla: 10 anos.

b ) Localize na imagem apresentada as células E11 e B12 e marque um X.

Resposta: Os estudantes devem marcar um X nas células E11 e B12

c ) De acordo com a planilha eletrônica apresentada, elabore no caderno uma questão e dê para um colega resolver. Depois, verifique se a resposta obtida por ele está correta.

BNCC

No desenvolvimento desta unidade, os estudantes são levados a partilhar a localização de objetos no plano utilizando coordenadas, que é uma maneira de exercitar as atribuições descritas na Competência geral 4. Ao propor as atividades, deixe-os resolvê-las e dê oportunidade para que exponham suas estratégias pessoais e ouçam os procedimentos dos colegas. Essa

interação é importante para promover a socialização e desenvolver a oralidade e a capacidade de argumentação dos estudantes.

As atividades do tópico Coordenadas possibilitam o desenvolvimento da habilidade EF05MA14 da BNCC ao trabalhar com as noções de coordenadas cartesianas por meio do uso de mapas e células de planilha eletrônica.

célula

2. Para informar a posição de um estabelecimento no mapa representado, podemos utilizar coordenadas

ILUSTRAÇÃO DE VINICIUS COSTA/ARQUIVO DA EDITORA. FOTOS: JOHAVEL/SHUTTERSTOCK. COM; JOENI91/SHUTTERSTOCK.COM; MACROVECTOR/SHUTTERSTOCK.COM

Dica: O mercado está localizado na posição de coordenadas (C, 2): (C, 2) coluna linha

Quais são as coordenadas da posição em que está localizada a:

• padaria?

Resposta: (E, 3)

• escola?

Resposta: (A, 4)

3. Jonas e Emanuela estão jogando Batalha-naval

Observe a localização de algumas das embarcações de Emanuela.

Embarcações de Emanuela Navio cruzador

Porta-aviões Contratorpedeiro Navio rebocador

ILUSTRAÇÃO DE VINICIUS COSTA/ARQUIVO DA EDITORA. FOTOS: NWM/SHUTTERSTOCK.COM; NOTIONPIC/SHUTTERSTOCK.COM

3. Resposta: Porta-aviões, localização: (A, 6), (B, 6), (C, 6), (D, 6), (E, 6). Navio rebocador, localização: (H, 4), (H, 5) Navio cruzador, localização: (E, 1), (F, 1), (G, 1), (H, 1). Contratorpedeiro, localização: (B, 3), (C, 3), (D, 3).

Agora, complete as informações de cada item com as coordenadas correspondentes a cada embarcação.

• Porta-aviões:

• Navio rebocador:

REFERÊNCIAS COMPLEMENTARES

SILVA, Ângela de Jesus; CORRÊA, Claudiane Freire; CIVARDI, Jaqueline Araujo. O ensino e a aprendizagem de noções básicas de geometria analítica na primeira fase do ensino fundamental. Educação Matemática em Revista, n. 30, p. 30-37, jul. 2013. Disponível em: https://www. sbembrasil.org.br/periodicos/index.php/emr/ article/view/180/171. Acesso em: 13 out. 2025. Esse relato de experiência aborda estratégias e reflexões desenvolvidas durante a apresentação dos conceitos de localização, coordenadas e pares ordenados.

• Navio cruzador:

• Contratorpedeiro:

241

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• As atividades 2 e 3 visam promover a compreensão dos estudantes sobre o conceito formal de coordenadas. A fim de complementar o trabalho com a atividade 2, entregue malhas quadriculadas e peça-lhes que representem parte de um bairro, de maneira semelhante à apresentada na atividade, indicando pontos de referência. Solicite ainda que, com letras maiúsculas de nosso alfabeto, indiquem cada uma das colunas da malha e, com números, cada uma das linhas. Por fim, oriente-os a trocar com um colega o mapa construído para determinar as coordenadas dos pontos de referência indicados e, em seguida, verificar se o que o colega fez está adequado. • Ao trabalhar com a atividade 3, comente a respeito da quantidade de partes que formam cada embarcação do jogo Batalha-naval. Explique que o porta-aviões tem 5 partes, o navio rebocador tem 2 partes, o contratorpedeiro, 3 partes, e o navio cruzador, 4 partes. Isso pode auxiliar os estudantes na tarefa de localizar e indicar as coordenadas das embarcações.

• Aproveite o contexto da atividade 4 para perguntar aos estudantes se eles sabem jogar xadrez e se jogam com frequência. Incentive-os a aprender jogos como xadrez, damas, trilha, ludo e outros jogos de tabuleiro, pois desenvolvem o raciocínio lógico. Aproveite algumas situações do dia a dia e leve esses jogos para a sala de aula. Diga-lhes que, das 32 peças do jogo de xadrez, 16 são peões (8 claros e 8 escuros), 4 são torres (2 claras e 2 escuras), 4 são cavalos (2 claros e 2 escuros), 4 são bispos (2 claros e 2 escuros), 2 são rainhas (1 clara e 1 escura) e 2 são reis (1 claro e 1 escuro).

• Ao trabalhar com o quadro do item b, se julgar conveniente, diga aos estudantes que o cavalo escuro e a rainha clara não estão mais no jogo no momento apresentado, por isso não há como preencher os espaços referentes a essas peças no quadro.

• Na atividade desta página, para promover a inclusão de estudantes com NEE, utilize tabuleiros com peças maiores e mais coloridas, que facilitem a identificação das coordenadas. Envolvê-los em atividades práticas e interativas pode facilitar o aprendizado.

4. O xadrez é um jogo de tabuleiro que envolve estratégia e tática, e é disputado, em geral, entre dois jogadores. Nele, são utilizadas 32 peças, das quais 16 são claras e 16, escuras. Observe o nome das peças que compõem o xadrez.

AVALIANDO

Objetivo

Na imagem a seguir, é apresentada a posição ocupada por algumas peças de xadrez em certo momento de uma partida.

De acordo com a posição das peças nesse momento, responda aos itens a seguir.

a ) Escreva o nome e a coloração da peça que ocupa a posição de coordenadas:

• (C, 2).

Resposta: Peão claro; peão escuro; torre escura.

• (A, 5).

• (F,  8)

b ) Complete o quadro com as coordenadas de cada peça.

Quadro de coordenadas das peças do tabuleiro

Peça Cavalo TorreRainha Rei

Clara (F, 3) e (G, 5) –

Escura – (G, 8)

Resposta: Torre clara: (A, 1) e (H, 1). Rei claro: (E, 2). Torre escura: (C, 8) e (F, 8) Rainha escura: (D, 8).

Identificar posições de pontos e objetos no plano por meio de coordenadas.

Sugestão de intervenção

O uso do geoplano com as indicações das letras e dos números em seus respectivos eixos poderá auxiliar na aprendizagem dos estudan-

tes. Primeiramente, divida a turma em grupos e entregue a cada grupo um geoplano e massinha de modelar. Em seguida, escreva algumas coordenadas na lousa e peça que marquem cada uma delas no geoplano usando a massinha. Após todos os grupos terminarem, verifique se as respostas estão adequadas e, caso haja dúvidas, intervenha com explicações orais e discussões com os grupos e com a turma toda.

Peões.

Damas ou rainhas. Torres. Reis. Cavalos.

Bispos.

PARES ORDENADOS

1. A imagem representa parte do bairro em que Angélica mora.

Sorveteria.

Lanchonete.

Mercado.

Correios.

Floricultura.

Padaria.

Posto de combustível.

Farmácia.

Vamos indicar a localização dos estabelecimentos dessa imagem usando pares ordenados de números.

A farmácia, por exemplo, ocupa a posição de coordenadas (3, 2)

(3, 2) indica deslocamento horizontal a partir do zero indica deslocamento vertical a partir do zero

Observe que o par ordenado (3, 2) indica a farmácia. Já o par ordenado (2, 3) indica os correios.

a ) Contorne na imagem o estabelecimento que ocupa a posição de coordenadas (2, 5)

Resposta: Os estudantes devem contornar a lanchonete.

b ) Descreva o deslocamento horizontal e vertical até a padaria a partir do (0, 0). Depois, represente essa localização com um par ordenado.

Resposta: Do (0, 0) até a padaria, devemos deslocar 6 unidades para a direita e 4 unidades para cima. Portanto, o par ordenado que representa essa localização é (6, 4)

c ) Qual estabelecimento localizamos com o par ordenado:

Resposta: (8, 2): Sorveteria; (8, 8): Floricultura; (2, 9): Mercado; (5, 6): Posto de combustível.

• (8, 2)?

• (8, 8)?

• (2, 9)?

• (5, 6)?

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• A descrição de par ordenado é apresentada de maneira informal aos estudantes na atividade 1

• Este assunto será trabalhado formalmente nos Anos Finais do Ensino Fundamental.

BNCC

As atividades propostas no tema Pares ordenados têm por objetivo desenvolver nos estudantes a capacidade de interpretar, descrever e representar a localização de pontos, bem como de movimentar pessoas no plano cartesiano utilizando pares ordenados, contemplando, assim, a habilidade EF05MA15 da BNCC.

ATIVIDADE EXTRA

• Providencie e entregue para os estudantes uma folha com uma malha quadriculada na qual esteja representado um plano cartesiano. Em seguida, dite as coordenadas de alguns pares ordenados que sejam vértices de figuras geométricas planas conhecidas por eles, de modo que eles identifiquem esses pontos e, por fim, desenhem as figuras.

• Após trabalhar com a atividade 2, entregue aos estudantes um diagrama como o apresentado na atividade. Em seguida, peça a eles que escrevam em uma folha de papel as coordenadas de 10 pontos. Por fim, oriente-os a trocar com um colega as folhas com as coordenadas para que indiquem os pontos correspondentes a elas no diagrama.

• Diga aos estudantes que a imagem apresentada na atividade 3 representa, de maneira simplificada, um exemplo de “planificação” da superfície terrestre sobre a qual foi construída uma malha quadriculada, isto é, com linhas verticais e horizontais. Vale ressaltar que um mapa deve conter informações como rosa dos ventos, escala, título, fonte, entre outras informações.

2. Mariana construiu um diagrama e, em seguida, indicou alguns pontos.

a ) Qual ponto é indicado pelo par ordenado:

• (1, 1)?

• (6, 5)?

Resposta: (1, 1): G; (6, 5): D

b ) Quais são as coordenadas do ponto:

• A?

• C? • H? • F?

Resposta: A: (3, 3); C: (7, 4); H: (4, 0); F: (3, 5)

3. Helen utilizou um programa de computador para construir um mapa em um diagrama e indicou a localização de alguns pontos.

Mapa-múndi

INFOGRÁFICO CLICÁVEL: SISTEMA DE LOCALIZAÇÃO NOS ASSENTOS DOS AVIÕES

de Capricórnio

A: B: C: D: E: 0 2 300 km

de pesquisa: Atlas geográfico escolar. 9. ed. Rio de Janeiro: IBGE, 2023.

Escreva as coordenadas de cada um dos pontos que Helen indicou nessa imagem.

Resposta: A: (5, 5); B: (8, 3); C: (3, 7); D: (12, 9); E: (9, 6)

ARTICULANDO CONHECIMENTOS

Aproveite o contexto da atividade 3 e converse com os estudantes sobre as conexões possíveis entre as diferentes cidades usando a representação gráfica da página, em articulação com o componente curricular de Geografia. Diga a eles que as coordenadas geográficas servem para identificar e localizar um determinado ponto na superfície terrestre. Para isso, são utilizados dois tipos de medidas (latitude e longitude), mediante um par ordenado, assim como nas coordenadas cartesianas. Comente com eles que essa localização define, por exemplo, a diferença de horário entre cidades.

OCEANO PACÍFICO

OCEANO ÍNDICO

OCEANO GLACIAL ÁRTICO

OCEANO GLACIAL ANTÁRTICO

Equador

Trópico de Câncer

Fonte

4. Observe o triângulo representado no diagrama a seguir.

SERGIO

Dica: As coordenadas do vértice A desse triângulo são (7, 4)

a ) Marque um X no par ordenado que indica a posição do vértice B. (2, 9) (9, 2) (6, 1)

Resposta: Os estudantes devem marcar um X no par (9, 2)

b ) Marque um X no par ordenado que indica a posição do vértice C (6, 1) (9, 2) (1, 6)

Resposta: Os estudantes devem marcar um X no par (6, 1).

c ) Desenhe no diagrama anterior o triângulo cujas coordenadas dos vértices são (3, 0), (0, 2) e (2, 3)

Resposta nas orientações ao professor

5. Em cada diagrama, estão indicados três vértices de um retângulo. Escreva as coordenadas do 4º vértice de cada retângulo: as do ponto D no diagrama 1 e as do ponto E no diagrama 2.

Diagrama 1

Diagrama 2

• As atividades 4 e 5 exploram a representação de figuras planas em um plano cartesiano (1º quadrante). Verifique se os estudantes conseguem identificar as coordenadas dos vértices de cada figura no plano. Caso necessário, entregue-lhes a representação de um plano cartesiano (1º quadrante) em uma malha quadriculada. Em seguida, escreva na lousa as coordenadas de vértices de algumas figuras planas e peça a eles que desenhem essas figuras no plano de acordo com as coordenadas do vértice. Para isso, providencie réguas para que eles façam os desenhos individualmente ou em grupo. Na atividade 5, se necessário, retome a definição de retângulo, a fim de auxiliá-los a identificar as coordenadas do 4º vértice.

D: E:

Diagrama 1. Resposta: D: (5, 4). Diagrama 2. Resposta E: (3, 0).

6. Desenhe o 4º vértice e o retângulo obtido em cada diagrama apresentado na atividade anterior.

Resposta nas orientações ao professor

6. Diagrama 1 Diagrama 2

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• Na atividade 7, avalie a interpretação dos estudantes em relação aos comandos para realizar a movimentação de objetos no diagrama. É importante ressaltar que a referência para os termos “avançar” e “girar para a direita/esquerda” é do pirata, e não do leitor ou observador da página. Se julgar necessário, complemente o trabalho com esta atividade levando-os ao pátio da escola ou outro lugar com espaço e apresentando alguns comandos para eles fazerem o percurso, reproduzindo no chão o diagrama com giz ou fita adesiva.

• A atividade desta página também é inclusiva, pois os estudantes, ao traçarem o deslocamento no diagrama, ativam os sentidos multimodais, como a visão e o tato.

7. Observe os comandos que indicam o deslocamento do pirata até o baú do tesouro.

Pirata. Arbusto.

Rocha.

Baú do tesouro.

• Avançar 4 unidades;

• girar 90° para a esquerda e avançar 4 unidades para cima;

• girar 90° para a direita e avançar 4 unidades.

a ) Quais são as coordenadas:

Resposta: Pirata: (0, 0); Rocha: (4, 4) ; Baú do tesouro: (8, 4)

• do pirata?

• da rocha?

• do baú do tesouro?

b ) Trace no diagrama o deslocamento do pirata até o baú do tesouro de acordo com os seguintes comandos.

Resposta nas orientações ao professor

• Avançar 3 unidades;

• girar 90° para a esquerda e avançar 2 unidades para cima;

• girar 90° para a direita e avançar 2 unidades;

• girar 90° para a esquerda e avançar 3 unidades para cima;

• girar 90° para a esquerda e avançar 4 unidades.

Quais são as coordenadas:

• do baú do tesouro?

Resposta: (3,7)

• dos arbustos?

Resposta: (5,2) e (7,4)

Na atividade 8 da página 247, os estudantes são levados a interpretar, descrever e representar a movimentação do personagem de um jogo no plano cartesiano (1º quadrante), indicando mudanças de direção e de sentido e giros, desenvolvendo, assim, o que se pede na habilidade EF05MA15 da BNCC. Além disso, ao trabalharem com o item b desta atividade, eles devem recorrer a argumentos matemáticos, à imaginação, à investigação e à criatividade para descrever o caminho que o personagem deve percorrer, que vai ao encontro do que expressa a Competência específica de Matemática 2

BNCC

8. Em certo jogo, o objetivo é levar o personagem do ponto A até o ponto B utilizando os comandos apresentados a seguir.

Início Vire 90° para a direita Vire 90° para a esquerda

Avance uma unidade

Fim

Dica: Os comandos podem ser utilizados quantas vezes forem necessárias.

Observe uma possível combinação de comandos para que a 1ª fase seja concluída e o caminho correspondente traçado no diagrama.

Início

Avance uma unidade

Avance uma unidade

Vire 90° para a direita

Avance uma unidade

Fim

a ) Na 1ª fase, quais são as coordenadas do ponto A? E do ponto B?

Resposta: (3, 2); (5, 5)

b ) Escreva no caderno uma possível combinação de comandos para que a 2ª fase seja concluída. Nessa fase, deve-se ir de A até B passando por C e D. Depois, trace no diagrama esse caminho.

Resposta nas orientações ao professor

Resposta

8. b) Resposta pessoal. Sugestão de resposta: Início; avance uma unidade; avance uma unidade; avance uma unidade; avance uma unidade; vire 90° para a esquerda; avance uma unidade; avance uma unidade; vire 90° para a direita; avance uma unidade; avance uma unidade; vire 90° para a direita; avance uma unidade; avance uma unidade; vire 90° para a esquerda; avance uma unidade; avance uma unidade; avance uma unidade; vire 90° para a esquerda; avance uma unidade; avance uma unidade; avance uma unidade; vire 90° para a direita; avance uma unidade; fim.

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• Antes de propor o item b da atividade 8, peça aos estudantes que identifiquem as coordenadas dos pontos A, B, C e D

• Caso julgue necessário, faça atividades práticas com eles a fim de retomar o conteúdo abordado nas atividades 7 e 8 e tornar a aprendizagem mais significativa.

AVALIANDO

Objetivo

Descrever e representar a movimentação de objetos por meio de coordenadas.

Sugestão de intervenção

Caso haja dúvidas sobre o tópico, leve para a sala de aula um mapa grande da região do entorno da escola ou simulando uma cidade fictícia, de modo a explorar com os estudantes a construção de diferentes trajetos. Peça-lhes que identifiquem pontos de referência e direções que podem ser seguidas para sair de determinado ponto e chegar a outro, descrevendo oralmente e por escrito o trajeto em questão. Observe as dificuldades nesse processo, principalmente em relação ao uso dos termos direita e esquerda na descrição dos trajetos.

OBJETIVOS

• Utilizar pares ordenados para identificar a localização de pontos no plano cartesiano.

• Compreender a importância de valorizar e respeitar as pessoas idosas.

• Reconhecer os elementos que caracterizam o gênero textual diário pessoal.

• Aperfeiçoar a compreensão de textos.

• Desenvolver a produção escrita.

• Solicite aos estudantes que façam a leitura do texto individualmente. Após a leitura, promova um momento de conversa entre eles. Diga-lhes que envelhecer é algo natural na vida de qualquer pessoa. Quando falamos em envelhecimento, estamos nos referindo às pessoas idosas de hoje e nos colocando no lugar delas do futuro. Comente ainda que envelhecer com dignidade é ter respeitada a sabedoria adquirida com os anos de experiência de vida e ser tratado pelos outros com atenção, carinho, amor e respeito.

BNCC

ENTRE TEXTOS

Professor, professora: O assunto tratado nesta seção possibilita o trabalho com o tema contemporâneo transversal Processo de envelhecimento, respeito e valorização do idoso

Envelhecer faz parte da vida. Toda pessoa idosa já foi jovem um dia e, ao longo da vida, acumulou histórias, ensinamentos e experiências para compartilhar. Podemos aprender muito com elas. Por isso, as pessoas idosas devem ser respeitadas, ouvidas e tratadas com carinho.

Você vai ler um trecho de um diário pessoal escrito pela personagem Maria Clara, uma menina que adora passar os dias com seus avós.

23/06/2027

Olá, querido diário!

Hoje acordei e fui para a casa dos meus avós . Vou todo dia lá, eles cuidam de mim para meus pais trabalharem. Eles moram perto, e para chegar até lá, faço o seguinte trajeto:

• saio da minha casa e sigo em frente por duas quadras;

• giro 90° para a esquerda e sigo em frente mais três quadras;

• giro 90° para a direita e sigo em frente por mais três quadras e chego à casa dos meus que ridos avós. Pronto! Mas, mesmo assim, meus pais não me deixam ir até lá sozinha, eles sempre me levam.

As atividades propostas nesta seção favorecem o desenvolvimento da Competência geral 4 da BNCC, bem como do tema contemporâneo transversal Processo de envelhecimento, respeito e valorização do idoso, ao promover trocas de ideias e reflexões acerca da importância da convivência harmoniosa com as pessoas idosas. EXPLORANDO O TEXTO

Amanhã conto como foi meu dia.

Beijos da Maria Clara

24/06/2027

Olá, querido diário!

Hoj e, meus avós me contaram so bre a infância deles, c omo eram seus brinquedos, e vimos fotos antigas, foi incrível!! Eles me ensinam tantas coisas!

Sabe, nó s devemos respeitar as pessoas mais �elhas, pois elas sabem muitas coisas, sempre tentam cuidar de nós da melhor forma possível e nos fazer felizes. Estar com meus avós é muito bom, já faz parte da minha rotina!

Por hoj e é só, amanhã conto como foi meu dia.

Beijos da Maria Clara

Orientações complementares

a) O propósito desta questão é permitir que os estudantes reflitam e expressem suas ideias sobre a convivência deles com as pessoas idosas, bem como suas opiniões acerca da importância, da valorização e do respeito a elas.

b) A finalidade desta questão é que os estudantes identifiquem o assunto mais relatado nos trechos do diário apresentado, além de conhecerem a estrutura de um diário pessoal. Explique-lhes que somente o autor do diário pode ler

o texto escrito ou as pessoas autorizadas por ele. Diga também que os trechos do diário apresentados e a personagem Maria Clara são fictícios.

c) O objetivo desta questão é propor o reconhecimento das principais características do gênero textual diário, como a narração por data, o texto em primeira pessoa e o caráter pessoal do relato.

d) Espera-se que os estudantes percebam, por meio da leitura dos relatos do diário, que a menina trata os avós com carinho, respeito e gratidão pelos cuidados que eles têm por ela.

a) Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes comentem com os colegas se têm convivência com alguma pessoa idosa e como é a convivência com eles.

EXPLORANDO O TEXTO

c) Resposta: Data, vocativo (Olá, querido diário!), corpo do texto (acontecimentos e sentimentos que marcaram o dia), despedida e assinatura.

a ) Você convive com seus avós ou alguma pessoa idosa? Se sim, como é a convivência com eles? Comente com os colegas.

b ) Um diário pessoal contém relatos de acontecimentos vividos por quem escreve. Nos trechos lidos, que momentos Maria Clara mais relata?

Resposta esperada: Os momentos que passa com seus avós.

c ) Como a autora do diário organiza os textos que escreve?

d ) De acordo com os relatos de Maria Clara, como você imagina que ela se relaciona com os avós?

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes

respondam que a menina trata os avós com amor, carinho e respeito, além de valorizar os cuidados que eles têm por ela.

ALÉM DO TEXTO

g) Resposta: Espera-se que os estudantes marquem um X nos pares ordenados (1, 0), (3, 3), (2, 1) e (2, 3)

e ) Em um dos trechos, Maria Clara comenta sobre o trajeto realizado para chegar até a casa de seus avós. Contorne no texto onde ela descreve esse trajeto.

f ) No esquema, o par ordenado (0, 0) indica a localização da casa de Maria Clara e o par ordenado (5, 3) designa a localização da casa de seus avós. Com base nessas informações e no trajeto descrito pela personagem, termine de desenhar nesse esquema o caminho que ela faz para ir de sua casa até a casa de seus avós, considerando o lado de um quadradinho da malha como uma quadra.

f) Resposta: Os estudantes devem traçar no esquema uma linha partindo do ponto de coordenadas (2, 0) até o ponto de coordenadas (2, 3) e uma linha partindo do ponto de coordenadas (2, 3) até o ponto de coordenadas (5, 3)

e) Resposta: Os estudantes devem contornar o trecho “saio da minha casa e sigo em frente por duas quadras; giro 90° para a esquerda e sigo em frente mais três quadras; giro 90° para a direita e sigo em frente por mais três quadras e chego à casa dos meus queridos avós”.

g ) Marque um X apenas nos pares ordenados que estão localizados no caminho traçado no esquema do item anterior.

(1, 0)

(3, 3)

(2, 1)

CONCLUSÃO

Acompanhar o desenvolvimento dos estudantes é fundamental para um ensino bem-sucedido. Ao longo da unidade, foram propostas diversas maneiras de avaliar a aprendizagem da turma. A fim de fazer um monitoramento mais abrangente, registre nos relatórios individuais ou nas fichas de avaliação o desempenho de cada um levando em consideração suas particularidades. Um modelo desse tipo de ficha pode ser encontrado no tópico Avaliação deste Manual do Professor.

(1, 2)

(2, 3)

(5, 4)

Assim, será possível visualizar de modo individual as trajetórias de aprendizagem, incluindo os avanços e os pontos de dificuldades a serem sanados por meio de atividades que promovam recuperação dos conteúdos.

Esse método de verificar a progressão dos estudos e identificar o que a turma de fato conseguiu aprender é de grande importância para que seja possível repensar estratégias em sala de aula, tornando as ações pedagógicas cada vez mais eficazes.

ALÉM DO TEXTO Orientações complementares e) O intuito desta questão é que os estudantes identifiquem e contornem o texto correspondente ao trajeto que a menina descreve no diário. Nesse caso, o texto que será contornado é o referente ao dia 23/06/2027. f) Nesta questão, os estudantes deverão terminar de desenhar no esquema o caminho que Maria Clara fez para ir de sua casa até a casa de seus avós.

g) O objetivo desta questão é que os estudantes identifiquem entre os pares ordenados apresentados aqueles que estão localizados no caminho do item anterior. Além dos pares ordenados apresentados, peça a eles que indiquem outros.

Sugestão de Desafio Marcelo representou um triângulo retângulo ABC em um diagrama, de maneira que as coordenadas do ponto A são (1, 2) e as do ponto B, (5, 2). Sabendo que o ângulo ˆ A desse triângulo é reto, complete as coordenadas do ponto C com o número que falta: ( , 4)

Resposta

As coordenadas do ponto C são (1, 4)

16/10/2025 09:09:54

A conclusão da unidade é o momento de avaliar se os objetivos por ela propostos foram alcançados. Para esse diagnóstico, observe no fim deste Manual do Professor algumas possibilidades de avaliação formativa que permitem fazer o monitoramento da aprendizagem dos estudantes e intervir caso eles não tenham atingido os resultados esperados.

OBJETIVOS DA UNIDADE

• Compreender o conceito de porcentagem.

• Escrever um número na forma de porcentagem, de fração decimal e de número decimal.

• Compreender e calcular porcentagem de uma quantidade.

• Realizar cálculo de porcentagem em uma calculadora.

INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA

Esta unidade aborda o estudo das porcentagens. Assim, é apresentado o conceito de porcentagem e suas representações em forma de fração e de número decimal. Ao longo da unidade, são propostas atividades que permitem desenvolver a compreensão de como determinar a quantidade que uma porcentagem representa com relação ao todo, de modo que os estudantes identifiquem diferentes estratégias que facilitem efetuar o cálculo de uma porcentagem.

Habilidade da BNCC trabalhada na unidade: EF05MA06

UNIDADE PORCENTAGEM

SUGESTÃO DE ESTRATÉGIA INICIAL

Verifique, inicialmente, o conhecimento prévio dos estudantes a respeito de porcentagem. Você pode fazer isso perguntando como podemos ler o número 25 seguido do símbolo %, o que a notação 25% indica, entre outras questões. Explique a eles que um número seguido do símbolo % representa parte de um todo que foi dividido

em 100 partes iguais. Espera-se que eles reconheçam intuitivamente o símbolo e seu significado, pois é possível observá-lo frequentemente em diversos meios de comunicação. Pergunte se algum deles já teve necessidade de usar o símbolo de porcentagem. Deixe que se expressem livremente e incentive-os a compartilhar experiências com os colegas.

Plantação de kiwi, no Rio Grande do Sul, em 2024.

Em 2023, o Brasil foi o terceiro maior produtor de frutas do mundo, com uma produção de aproximadamente 43 milhões de toneladas. O estado de São Paulo se destacou como o maior produtor nacional, responsável por cerca de 40% do total produzido no país.

1 e 2. Respostas nas orientações ao professor.

Em sua opinião, de que maneira podemos consumir a fruta apresentada na imagem? No texto aparece o símbolo % acompanhando o número 40. O que ele representa? 1. 2.

• A questão 2 tem o objetivo de identificar se os estudantes reconhecem o símbolo utilizado para representar quantidades em forma de porcentagem. Se possível, leve para a sala de aula alguns recortes de panfletos ou outro material impresso em que aparecem alguns números nessa forma.

• Registre os conhecimentos prévios dos estudantes sobre cada questão apresentada na abertura para, ao final da unidade, retomá-los como referencial no processo de aquisição dos conteúdos abordados.

Respostas

16/10/2025 09:07:55

1. Resposta pessoal. Sugestões de resposta: De maneira natural, em suco, geleia ou doces preparados com essa fruta.

2. Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes respondam que o símbolo indica que a informação numérica está apresentada na forma de porcentagem.

• A leitura antecipada das páginas de abertura pode ser sugerida para ser feita em casa ou de maneira silenciosa na sala de aula.

Oriente os estudantes a anotarem as palavras que desconhecem, a fim de pesquisarem o significado delas no dicionário, e as dúvidas de compreensão do texto, para discutirem entre eles.

• Caso os estudantes nunca tenham experimentado a fruta apresentada, avalie a possibilidade de levar para a sala de aula algumas delas. Complemente o assunto perguntando qual é a fruta preferida deles e anote-as na lousa.

• Depois, faça os seguintes questionamentos:

a) Qual foi a fruta mais citada?

b) Quantas pessoas gostam dela em relação ao total de estudantes entrevistados?

• Essas perguntas podem auxiliá-los na construção do conhecimento sobre porcentagem.

• A questão 1 visa favorecer o desenvolvimento da criatividade dos estudantes, de modo que possam citar diferentes maneiras de preparações com a fruta apresentada. Se necessário, mostre à turma algumas receitas que a utilizem. Converse com eles sobre a importância do consumo de frutas. Esses alimentos são fonte de nutrientes, como vitaminas e sais minerais, que contribuem para o funcionamento adequado do corpo humano.

• A atividade 1 é proposta com o objetivo de levar os estudantes a identificarem situações em que são utilizados números na forma de porcentagem e também a fazerem a leitura e os diferentes tipos de representação. Se necessário, peça-lhes que representem as porcentagens que aparecem no texto das páginas de abertura na forma de fração decimal e em número decimal.

BNCC

As atividades desta unidade permitem que os estudantes associem as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100%, respectivamente, a décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens utilizando estratégias pessoais, conforme orienta a habilidade EF05MA06 da BNCC. Ao sugerir que os estudantes compreendam processos que envolvem tecnologias da informação, como a cópia de arquivos de uma câmera fotográfica para um computador, a atividade contempla aspectos da Competência geral 5 da BNCC.

ESTUDANDO PORCENTAGEM

1. Pedro copiou as fotografias de sua câmera fotográfica para o computador. Verifique a seguir alguns momentos desse processo.

Momento 1

Copiando...

Momento 2

Momento 3

Copiando...

Momento 4

a ) O que aconteceu do momento 1 para o momento 2?

Resposta: A cópia progrediu de 30% para 50%.

b ) No momento 4, o que significa a mensagem “Concluído”?

Resposta: Significa que todas as fotografias foram copiadas.

Em cada momento do processo de cópia, percebemos uma barra verde que aumenta conforme o processo se aproxima do fim. Outra informação exibida logo após a barra verde é a porcentagem de conclusão. Ela indica em que etapa está o andamento do processo. No momento 1, o número 30 seguido pelo símbolo % (por cento) indica que 30 de um total de 100 etapas foram concluídas.

30 etapas

100 etapas

30% (lê-se: trinta por cento) Podemos representar 30% por meio de uma fração decimal ou por um número decimal.

Porcentagem: 30%

ATIVIDADE EXTRA

Escreva cada porcentagem a seguir na forma de fração decimal e de número decimal.

a) 55%

b) 90%

c) 74%

d) 15%

e) 39%

f) 25%

Fração decimal: 30 100

Respostas

a) 55 100; 0,55

b) 90 100; 0,9

c) 74 100; 0,74

d) 15 100; 0,15

e) 39 100; 0,39

f) 25 100; 0,25

Número decimal: 0,3

Quanto mais próximo de 100% está a porcentagem, mais perto de ser concluída está a cópia. Verificamos que, no momento 4, o processo está concluído, ou seja, 100% das fotografias foram copiadas.

100% representam o todo, ou seja, 100 % = 100 100 = 1 (um inteiro).

c ) Escreva uma fração decimal e um número decimal para representar a porcentagem das fotografias copiadas no:

Momento 2

• Fração decimal:

Resposta: 50 100

• Número decimal:

Resposta: 0,5

Resposta: 50%

Momento 3

• Fração decimal:

Resposta: 95 100

• Número decimal:

Resposta: 0,95

d ) Que porcentagem representa uma cópia com a metade do andamento concluído?

e ) Você já precisou copiar algum arquivo ou fazer um download? Converse com o professor e os colegas sobre o assunto.

2. Em cada figura, escreva a porcentagem, a fração decimal e o número decimal que representam a parte pintada de verde em relação ao total de quadrinhos.

Resposta: 53%

• Porcentagem:

Resposta: 53 100

• Fração decimal:

Resposta: 0,53

• Número decimal:

Download: ato de fazer cópia de uma informação, arquivo ou programa que se encontra em um computador remoto.

Dica: Cada figura está dividida em 100 partes iguais.

• Porcentagem:

Resposta: 89%

Resposta: 89 100

• Fração decimal:

Resposta: 0,89

• Número decimal:

1. e) Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes compartilhem se já tiveram experiências com cópia de arquivos ou downloads, relatando como foi o processo e dialogando com o professor e os colegas sobre o uso consciente dessas práticas.

16/10/2025 09:07:56

• O objetivo do item e da atividade 1 é verificar o conhecimento prévio dos estudantes a respeito do contexto abordado e do assunto porcentagem. Deixe que eles se expressem livremente e conduza os comentários de maneira que respeitem a opinião e a vez dos colegas.

• A atividade 2 visa o reconhecimento dos estudantes a respeito das diversas representações com base na quantidade de quadradinhos pintados em uma figura com relação ao todo. Ao final da atividade, mostre-lhes que a disposição dos quadrinhos pintados não modifica o número representado. A fim de facilitar essa compreensão, desenhe na lousa duas figuras e pinte a mesma quantidade de quadradinhos nelas, porém dispostos de maneiras diferentes, a fim de que concluam que nas duas a parte pintada representa a mesma fração decimal.

• Para promover a inclusão de estudantes com deficiência auditiva, oportunize o desenvolvimento da atividade em pares ou grupos, de modo que se sintam à vontade para interagir, trocar ideias e comparar suas representações com as de outros colegas. É essencial o uso de recursos visuais como cartazes, quadros com cores destacadas e imagens ampliadas das figuras. Além disso, sempre que possível, utilize a Língua Brasileira de Sinais (Libras) durante as explicações e crie um ambiente em que todos possam acompanhar com clareza as instruções.

• O objetivo da atividade 3 é incentivar os estudantes a associarem as representações 10%, 25%, 50% e 75%, respectivamente, a décima parte, quarta parte, metade e três quartos. Para isso, eles devem representar a porcentagem apresentada em fração decimal para que obtenham a fração irredutível. Se necessário, desenhe outras figuras na lousa, como as apresentadas a seguir, de modo que eles verifiquem que as partes pintadas representam as frações irredutíveis obtidas em cada item, ou seja, representam a mesma parte do todo.

• Se julgar necessário, retome com a turma os conceitos de fração irredutível e fração equivalente, estudados na unidade 6 deste volume. ILUSTRAÇÕES: CÁTIA GERMANI/ARQUIVO DA EDITORA

3. Sabendo que as figuras de cada item estão divididas em 100 partes iguais, complete os itens com a fração irredutível correspondente.

Resposta: 10 % = 10

= 1 10 = 0,1

Na figura, 10% do total de quadrinhos está pintado de vermelho, isto é, a décima parte

Resposta: 25 % = 25

= 1 4 = 0,25

Na figura, 25% do total de quadrinhos está pintado de roxo, isto é, a quarta parte

Na figura, 50% do total de quadrinhos está pintado de azul, isto é, a metade.

Na figura, 75% do total de quadrinhos está pintado de verde, isto é, três quartos

4. Complete o esquema com a fração decimal e a fração irredutível. Depois, pinte a quantidade de quadradinhos necessária para representar a porcentagem indicada.

Resposta: 100 % = 100 100 = 1 1 = 1 (um inteiro).

Os estudantes devem pintar todos os 100 quadradinhos.

100 % = = = 1 (um inteiro)

: 100 : 100

5. Como estudamos anteriormente, temos que:

• 10 % = 1 10

• 25 % = 1 4

INFOGRÁFICO CLICÁVEL: RESPEITO ÀS PESSOAS IDOSAS

• 50 % = 1 2

• 75 % = 3 4

Assim, calcular 10% de R$ 50,00, por exemplo, é o mesmo que calcular 1 10 de R$ 50,00. Acompanhe os cálculos e complete as informações com os números que faltam.

50 : 10 = 1 × =

Resposta: 50 : 10 = 5; 1 × 5 = 5. Portanto, 10% de R$ 50,00 é R$ 5,00

Portanto, 10% de R$ 50,00 é

Assim como apresentado, calcule usando as demais equivalências. a ) 25% de R$ 80,00 b ) 50% de R$ 120,00 c ) 75% de R$ 40,00

Resposta: 80 : 4 = 20; 1 × 20 = 20 R$ 20,00

Resposta: 120 : 2 = 60; 1 × 60 = 60 R$ 60,00

Resposta: 40 : 4 = 10; 3 × 10 = 30 R$ 30,00

16/10/2025 09:07:57

AVALIANDO

Objetivos

Compreender o conceito de porcentagem. Escrever um número na forma de porcentagem, de fração decimal e de número decimal.

Sugestão de intervenção

Com relação a este tópico, pode ser proposto um estudo que retome as porcentagens relacionadas às frações, considerando, por exemplo, o

uso de softwares que permitam o trabalho com malhas quadriculadas com dimensões 10 × 10 Desse modo, os estudantes poderão relacionar as porcentagens com frações de denominador 100 por meio de recurso visual e, em seguida, com base nas representações numéricas correspondentes.

• O objetivo da atividade 4 é levar os estudantes a associarem a representação de 100% a um inteiro. Se necessário, desenhe uma figura na lousa como a apresentada a seguir, de modo que verifiquem que a parte pintada representa a fração irredutível obtida, ou seja, representa a mesma parte do todo.

• Na atividade 5, o objetivo é trabalhar o cálculo de porcentagens com base no cálculo da fração de uma quantidade. Se julgar necessário, retome com a turma o estudo desse conceito, apresentado na unidade 6 deste volume. Esse cálculo é possível por causa da associação das representações 10%, 25%, 50%, 75%, respectivamente, décima parte, quarta parte, metade e três quartos.

CÁTIA GERMANI/ARQUIVO

• O intuito da atividade 1 é favorecer a compreensão dos estudantes com relação ao cálculo de porcentagens com outras quantidades diferentes de 10%, 25%, 50% e 75%.

• Se julgar conveniente, calcule com os estudantes 3 20 de 1 760, pois essa fração é equivalente a 15 100 . 1 760 : 20 = 88 e 3 × 88 = 264

• Verifique se os estudantes percebem que, ao calcular uma porcentagem, é possível representá-la por meio de uma fração decimal e escrevê-la na forma irredutível antes de efetuar os cálculos.

• Complemente o trabalho com a atividade convidando os estudantes a comentarem sobre qual das formas de pagamento é a mais vantajosa. Assim, eles avaliam as possibilidades de pagamento e, depois, relacionam com suas vantagens e desvantagens. Esta abordagem permite trabalhar com o tema contemporâneo transversal Educação para o consumo

CÁLCULO DE PORCENTAGENS

1. Certa loja oferece duas opções de pagamento para a compra de uma bicicleta.

Bicicleta.

À vista R$ 1 689,00

A prazo R$ 1 760,00

Entrada: 15% do preço a prazo e o restante em 3 prestações iguais.

Ao optar pelo pagamento a prazo, Júlio precisou pagar a quantia referente à entrada. Para determinar essa quantia, precisamos calcular 15% de R$ 1 760,00.

Como 15 % = 15 100 , dividimos o preço a prazo (1 760) pelo denominador da fração (100). O resultado corresponde a 1% de R$ 1 760,00.

Resposta: 1 760 : 100 = 17,60

1 760 : 100 =

Uma vez que queremos obter 15% de R$ 1 760,00, multiplicamos o resultado obtido por 15.

Resposta: 15 × 17,60 = 264,00

15 × 17,60 =

Confira, a seguir, outra maneira de calcular 15% de 1 760.

Portanto, Júlio deu uma entrada de . 15 100 × 1 760 = 0,15 × 1 760 = 264

Resposta: Portanto, Júlio deu uma entrada de R$ 264,00.

REFERÊNCIAS COMPLEMENTARES

DANTAS, Juliana Medeiros; SOUZA, Raquel Aparecida. Trabalhando com porcentagem a partir de uma sequência didática estruturada na perspectiva das metodologias ativas. Revista Paranaense de Educação Matemática, Campo Mourão, v. 10, n. 22, p. 531-550, set. 2021. Disponível em: https://periodicos.unespar.edu.br/ rpem/article/view/6292/4315. Acesso em: 30 set. 2025.

Esse artigo aborda como as metodologias de ensino e aprendizagem contribuem para um processo mais dinâmico e significativo no ensino de porcentagem.

VINÍCIUS

Unidades temáticas integradas

2. Cadernos, livros, apostilas e outros objetos enchem as mochilas dos estudantes, e a medida da massa carregada por eles preocupa especialistas. De acordo com os médicos, é recomendado que uma criança carregue, no máximo, o equivalente a 10% de sua medida de massa total.

a ) Felipe tem 9 anos e 36 kg. Quantos quilogramas são recomendados que ele carregue, no máximo, em sua mochila?

Resposta: 0,10 × 36 = 3,6. É recomendado que ele carregue, no máximo, 3,6 kg

2. c) Sugestões de resposta: Não carregar itens desnecessários na mochila; deixar livros e outros materiais que não estão em uso nos armários da escola ou em casa; utilizar mochilas com duas alças ou de rodinhas.

b ) Qual é sua medida de massa? De acordo com os especialistas, quantos quilogramas, no máximo, você pode carregar em uma mochila?

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes escrevam sua própria medida de massa e calculem 10% dessa medida, compreendendo a recomendação dos especialistas sobre o limite seguro de medida de massa que podem carregar na mochila no dia a dia.

c ) Escreva no caderno, algumas alternativas que podem ajudar os estudantes a manterem a medida da massa ideal em sua mochila.

3. Certa empresa realizou uma pesquisa com 650 pessoas para saber a opinião delas sobre a qualidade de determinado produto. Das pessoas entrevistadas, 40% consideraram o produto ótimo, 18% regular e o restante, ruim. Calcule quantas pessoas consideraram o produto:

• ótimo.

Resposta: 0,40 × 650 = 260 260 pessoas.

• regular.

Resposta: 0,18 × 650 = 117 117 pessoas.

• ruim.

Resposta: 650 − (260 + 117) = = 650 − 377 = 273 273 pessoas.

16/10/2025 09:07:57

• A atividade 2 promove uma integração entre as unidades temáticas de Matemática Números e Grandezas e medidas ao associar o conteúdo de porcentagem envolvendo medida da grandeza massa, promovendo a conscientização em relação à necessidade do controle da medida da massa carregada por eles na mochila.

• Complemente o assunto abordado na atividade dizendo aos estudantes que na idade escolar eles estão em fase de amadurecimento ósseo, por esse motivo o excesso de massa da mochila pode provocar, entre outros problemas, dores nas costas, problemas na coluna vertebral e posicionamento irregular de alguns ossos do tórax, principalmente ao carregar a mochila por muito tempo todos os dias. Essas e outras informações podem ser encontradas neste site: SBOT alerta sobre a medida de massa das mochilas escolares. SBOT

Disponível em: https:// www.sbotsp.org.br/volta -as-aulas-um-alerta-da -sbot-sobre-o-peso-das -mochilas-das-criancas/. Acesso em: 18 set. 2025. • A atividade 3 tem o objetivo de promover o cálculo de porcentagens diferentes de 10%, 25%, 50% e 75%, além de possibilitar o reconhecimento de outros contextos em que é utilizado cálculo de porcentagem. Se julgar necessário, peça aos estudantes que determinem a porcentagem de pessoas que consideraram o produto ruim e, depois, calculem a quantidade de pessoas, pois podem determinar essa quantidade somando as quantidades obtidas nos outros itens e subtraindo do total.

• A atividade 2 promove uma integração entre as unidades temáticas de Matemática Números e Grandezas e medidas ao associar o conteúdo de porcentagem envolvendo algumas unidades de medidas.

• O objetivo desta atividade é capacitar os estudantes para realizarem o cálculo de porcentagem em uma calculadora. Oriente-os a indicar as respostas mostrando a unidade de medida utilizada. Providencie antecipadamente calculadoras suficientes para que eles resolvam a atividade individualmente ou em pequenos grupos.

• A atividade 5 tem o objetivo de possibilitar que os estudantes realizem o cálculo de porcentagens e resolvam adições e subtrações de números em forma de porcentagem. Se necessário, mostre-lhes que, no item c, outra maneira de determinar a quantia que sobrou para Silmara é somar os gastos calculados no item a e subtrair do total. Assim, também podem verificar o total gasto por ela, que representa 58%, como obtido no item b.

4. Podemos calcular 16% de R$ 415,00 utilizando uma calculadora. Com a calculadora ligada, digitamos a seguinte sequência de teclas.

Unidades temáticas integradas

O número que aparece no visor da calculadora é o resultado do cálculo. Nesse caso, 16% de R$ 415,00 é R$ 66,40. Utilizando uma calculadora, determine:

a ) 35% de 200 mL de perfume.

Resposta: 70 mL de perfume.

b ) 9% de 4 000 L de água.

Resposta: 360 L de água.

c ) 96% de 3 500 kg de frutas.

Resposta: 3 360 kg de frutas.

d ) 24% de 910 m de corda.

Resposta: 218,40 m de corda.

5. Silmara foi a um restaurante com R$ 90,00. Ela gastou 40% dessa quantia com a refeição e a bebida, 10% com a sobremesa e 8% com o estacionamento.

a ) Calcule quantos reais Silmara gastou com:

• refeição e bebida.

Resposta: 0,40 × 90 = 36

Silmara gastou R$ 36,00 com a refeição e a bebida.

• sobremesa. • estacionamento.

Resposta: 0,10 × 90 = 9 Silmara gastou R$ 9,00 com a sobremesa.

Resposta: 0,08 × 90 = 7,2

Silmara gastou R$ 7,20 com o estacionamento.

b ) O total gasto equivale a qual porcentagem da quantia que Silmara tinha?

Resposta: 40 % + 10 % + 8 % = 58%. O total gasto equivale a 58% da quantia que Silmara tinha.

c ) Após os gastos citados, quantos reais sobraram para Silmara?

Resposta: 100 % − 58 % = 42%; 0,42 × 90 = 37,80. Sobraram R$ 37,80 para Silmara.

6. Sem efetuar cálculos por escrito ou com a calculadora, complete os itens com os números adequados. Depois, ligue as fichas com os cálculos correspondentes.

Resposta: Os estudantes devem ligar as fichas da seguinte maneira: A-2; B-1; C-5; D-4; E-3.

10% de 250 é

Resposta: 10% de 250 é 25

25% de 900 é

Resposta: 25% de 900 é 225

50% de 250 é

Resposta: 50% de 250 é 125

Resposta: 75% de 300 é 225

Resposta: 100% de 2 500 é 2 500

Resposta: 1 4 de 900 é 225.

Resposta: 1 10 de 250 é 25.

Resposta: 1 1 de 2 500 é 2 500.

Resposta: 3 4 de 300 é 225.

Resposta: 1 2 de 250 é 125.

7. Duas lojas estão oferecendo desconto no pagamento à vista de um mesmo modelo de camiseta.

• Loja A: R$ 100,00 a prazo ou 15% de desconto à vista.

• Loja B: R$ 120,00 a prazo ou 25% de desconto à vista.

Em relação ao preço final, podemos afirmar que é mais vantajoso comprar a camiseta na loja B com pagamento à vista? Realize os cálculos no caderno e justifique sua resposta.

CONSUMO CONSCIENTE

Antes de aproveitar uma promoção, é importante refletir se a compra é realmente necessária. Muitas vezes, o impulso do desconto nos leva a gastar com itens que não precisamos. Priorizar o que é essencial, como alimentos, materiais escolares e produtos de higiene, ajuda a manter o equilíbrio do orçamento e evitar o consumismo, que prejudica tanto nossa vida financeira quanto o meio ambiente.

7. Resposta: Loja A: 0,15 × 100 = 15; 100 − 15 = 85; R$ 85,00; Loja B: 0,25 × 120 = 30; 120 − 30 = 90; R$ 90,00. Não é mais vantajoso comprar a camiseta na loja B, pois o preço final com desconto é maior do que o da loja A.

16/10/2025 09:05:07

• A atividade 6 visa capacitar os estudantes a associarem as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100%, respectivamente, a décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um inteiro, de modo a determinar as quantidades indicadas. Ao final da atividade, promova uma roda de conversa para que exponham métodos para realizar esses cálculos mentalmente.

• A atividade 7 tem o objetivo de favorecer o cálculo de porcentagem incentivando os estudantes a identificarem, em situações de compra, se o desconto à vista ou o pagamento a prazo é mais vantajoso, de acordo com diferentes quantias. Assim, eles são levados a perceber que, embora pareça mais vantajoso comprar na loja que oferece o maior desconto percentual, nem sempre esse desconto representa o menor preço final. Diga-lhes que uma boa alternativa para conferir o preço final de produtos com desconto é usar uma calculadora.

• O contexto explorado na atividade 7 pode ser relacionado com os temas contemporâneos transversais Educação financeira e Educação para o consumo . Converse com os estudantes, apresentando formas de fazer uma comparação de preços, com o objetivo de poupar dinheiro no momento da compra. Diga a eles que esse tipo de comparação, como na atividade, é uma maneira de verificar o melhor preço de um mesmo produto, algo que possibilita a tomada de decisões. Promova também uma leitura em grupo do boxe complementar e uma roda de conversa após a leitura, para que os grupos exponham suas opiniões a respeito do assunto.

• A atividade 8 visa promover o reconhecimento de outras estratégias para calcular a porcentagem de uma quantidade. Confirme se os estudantes compreenderam que no exemplo apresentado é feita a multiplicação por 4 para encontrar os resultados, pois 40 é o quádruplo de 10.

• Na atividade 9, eles devem estimar porcentagens como a da atividade anterior, porém com outro repertório mais difícil de números. Diga a eles que, ao arredondarmos um número para um valor menor e o outro para um valor maior, a aproximação fica mais precisa. Providencie calculadoras para que verifiquem se as aproximações feitas estavam corretas. Faça isso antecipadamente e garanta uma quantidade suficiente para que trabalhem individualmente ou em pequenos grupos.

ATIVIDADE EXTRA

Calcule.

a) 5% de 500

b) 25% de 500

c) 30% de 700 d) 15% de 300

Respostas

a) 25

b) 125

c) 210

d) 45

AVALIANDO

Objetivo

Compreender e calcular a porcentagem de uma quantidade.

Sugestão de intervenção

Avalie a compreensão dos estudantes sobre o cálculo de porcentagens. Uma sugestão inicial é propor na lousa o quadro a seguir (com apenas um número em cada coluna) e solicitar aos estudantes que copiem e preencham no caderno.

9. a) Resposta: Os estudantes devem calcular 32% de 49 e obter 15,68, verificando que a quantidade aproximada obtida por Luan é próximo do resultado exato.

8. No açougue do Fábio, foram vendidos 120 kg de carne em um dia. Desse total, 40% eram carne bovina, 25% suína e 35% de frango. Acompanhe como Fábio calculou a quantidade de carne bovina vendida, em quilogramas, em seu açougue.

10% de 120 é 12.

Assim, 40% é 4 × 12 = 48

Resposta: Portanto, 48 kg de carne bovina foram vendidas no açougue de Fábio.

Portanto, kg de carne bovina foram vendidas no açougue de Fábio. Assim como Fábio, calcule em quilogramas a quantidade vendida de carne:

• suína.

Resposta: 25 % = 20 % + 5%; 20% de 120 é 24; 5% de 120 é 6; 24 + 6 = 30 30 kg

• de frango.

Resposta: 35 % = 30 % + 5%; 30% de 120 é 36; 5% de 120 é 6; 36 + 6 = 42 42 kg

9. Luan estimou 32% de 49, arredondando os números à dezena mais próxima. Ele efetuou esse cálculo mentalmente.

Vou calcular 30% de 50, que é o mesmo que calcular 10% de 50 e multiplicar o resultado por 3:

10% de 50 é 5

30% é 3 × 5 = 15

Então, 30% de 50 é 15, que é a quantidade aproximada de 32% de 49.

a ) Calcule 32% de 49. O resultado que você encontrou é próximo da quantidade aproximada obtida por Luan?

b ) Assim como Luan, calcule mentalmente a quantidade aproximada de:

• 47% de 74.

Resposta: 35

• 12% de 89.

Resposta: 9

• 19% de 52.

Resposta: 10

• 69% de 28.

Resposta: 21

c ) Efetue os cálculos do item b da atividade anterior com uma calculadora e verifique se os resultados se aproximam da quantidade exata.

Resposta: 47% de 74: 34,78; 12% de 89: 10,68; 19% de 52: 9,88; 69% de 28: 19,32.

Verifique se eles preencheram o quadro corretamente e avalie a necessidade de retomada dos conteúdos. Após confirmar que os estudantes associam corretamente uma porcentagem ao

respectivo número decimal, avalie se efetuam o cálculo de porcentagens. É importante sistematizar o cálculo, ressaltando a origem de cada número (divisão do número pelo denominador para obter 1% e a multiplicação desse resultado pelo numerador da fração).

DIVIRTA-SE E APRENDA

Jogo da porcentagem

Vamos praticar o cálculo de porcentagens e ainda nos divertir um pouco? Para isso, junte-se a quatro colegas, recortem os dados e as cartelas das páginas 285 e 287 do Material complementar e providenciem lápis para fazer as marcações na cartela.

Regras

REGRAS

• Inicialmente, recortem e montem os dados. Depois, cada participante ficará com uma cartela.

• Cada participante preenche os nove espaços de sua cartela com alguns dos possíveis resultados do cálculo das porcentagens das faces dos dados. Por exemplo, um dado contém uma face com 50% e o outro, uma face com 500. Nesse caso, um número que pode ser anotado na cartela é 250, pois é igual a 50% de 500.

• Após todos terem preenchido suas cartelas, decidam a ordem de jogada dos participantes e a medida do tempo de duração de cada partida (por exemplo, 15 min).

• Cada participante, na sua vez, lança os dois dados para que, na sequência, todos realizem o cálculo sugerido no lançamento. Se alguém tiver o resultado em sua cartela, deve assinalar o número.

• Vence a partida quem assinalar primeiro todos os números da sua cartela. Caso, ao final da partida, ninguém tenha assinalado todos os números, vence quem assinalou a maior quantidade.

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• A proposta do jogo é incentivar o desenvolvimento do cálculo mental de porcentagem. Verifique se os estudantes compreenderam que deverão efetuar mentalmente os cálculos antes de registrar os números na cartela, pois, se escolherem números aleatórios, não haverá chance de ter o número sorteado. Caso alguns deles tenham dificuldade em resolver o cálculo mentalmente, proponha que inicialmente o façam em uma folha de papel ou peça a algum estudante que explique sua estratégia utilizada para calcular. Uma sugestão é escrever na lousa, em um quadro com seis linhas e seis colunas, todas as possibilidades de cálculo, mostrando as opções de preenchimento da cartela do jogo. Se julgar pertinente, proponha o cálculo de outros valores de porcentagens, maiores ou menores do que as do jogo, a fim de treinar o cálculo mental. • Do ponto de vista inclusivo, a proposta envolve múltiplos sentidos: a visão, ao observar os números e as cartelas; o tato, ao manusear os dados e marcar os resultados; a audição, ao interagir com os colegas e acompanhar as jogadas; e o uso da memória e do raciocínio lógico, ao calcular mentalmente os valores e tomar decisões estratégicas durante a partida. Esta abordagem multimodal favorece a aprendizagem de estudantes com NEE, especialmente com perfis mais ativos ou com dificuldades em atividades puramente expositivas.

OBJETIVOS

• Identificar situações do dia a dia que envolvem porcentagem.

• Reconhecer a importância de analisar as tabelas nutricionais de produtos alimentícios.

• Aprender a importância de boas atitudes para ter uma vida saudável.

• Aprimorar a compreensão de textos e a produção de escrita.

1. CONHECENDO O PROBLEMA

• Após a leitura silenciosa do texto, converse com os estudantes sobre a importância de analisarmos os rótulos dos alimentos e mantermos uma alimentação balanceada, com alimentos saudáveis. Explique que os fabricantes utilizam um tipo especial de rótulo, conhecido como declaração nutricional simplificada, nos casos em que o produto tenha concentrações tão mínimas de certos nutrientes que não chegam a ser significativas para a alimentação. Diante disso, esses nutrientes acabam dispensados do rótulo.

• Complemente o trabalho da página propondo aos estudantes que comparem os nutrientes informados em embalagens de produtos que costumam consumir, anotando os valores nutricionais e conferindo quais são adequados para o consumo.

BNCC

As atividades propostas nesta seção favorecem o desenvolvimento da Competência geral 4 da BNCC, bem como a abordagem dos temas contemporâneos transversais Educação alimentar e nutricional e Saúde, ao comentarem a importância de adotar hábitos saudáveis e apresentar dados contidos no quadro de informação nutricional dos alimentos e analisá-las.

COLETIVAMENTE

Buscando uma vida mais saudável

Professor, professora: O trabalho com esta seção favorece o desenvolvimento do tema contemporâneo transversal Educação alimentar e nutricional

Conhecendo o problema 1

Nossas atitudes impactam nossa saúde. A prática de atividade física regular, o bem-estar físico, emocional e social, além de uma boa alimentação, são essenciais para manter uma vida saudável. A alimentação saudável melhora a concentração, o aprendizado e a memória, fortalece o sistema imunológico e previne doenças. Sua base é a escolha adequada dos alimentos e ingredientes.

Você já analisou um quadro de informação nutricional? Examine dois quadros de informação nutricional de diferentes polpas de frutas.

Informação nutricional

Porções por embalagem: 1 unidade

Porção: 100 g

Informação

nutricional

Porções por embalagem: 1 unidade

Porção: 100 g

100 g %VD*

Valor energético (kcal) 30,61,53

Carboidratos (g) 5,761,92

Açúcares totais (g) 00

Açúcares adicionados (g) 00

Proteínas (g) 0,900,30

Gorduras totais (g) 0,951,72

Gorduras saturadas (g) 0,09 0,41

Gorduras trans (g) 00

Fibra alimentar (g) 0,51,98

Sódio (mg) 12,600,53

(*) % Valores diários com base em uma dieta de 2 000 kcal ou 5 400 kJ. Seus valores diários podem ser maiores ou menores dependendo de suas necessidades energéticas.

2. ORGANIZANDO AS IDEIAS

Orientações complementares

a) Espera-se que os estudantes respondam que é importante comparar produtos com base nas tabelas nutricionais, pois dessa maneira podemos ingerir alimentos mais saudáveis e com mais quantidade de nutrientes.

b) Incentive os estudantes a analisarem o quadro de informação nutricional de produtos para escolher a melhor opção alimentar.

c) Esta questão tem como objetivo a aplicação do conteúdo de porcentagem.

100 g %VD*

Valor energético (kcal) 361,80

Carboidratos (g) 9,23 3,08

Açúcares totais (g) 00

Açúcares adicionados (g) 00

Proteínas (g) 0,680,23

Gorduras totais (g) 0,080,14

Gorduras saturadas (g) 00

Gorduras trans (g) 00

Fibra alimentar (g) 0,753,00

Sódio (mg) 00

(*) % Valores diários com base em uma dieta de 2 000 kcal ou 5 400 kJ. Seus valores diários podem ser maiores ou menores dependendo de suas necessidades energéticas.

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A.

B.

2. a) Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes comentem a respeito da importância de consultar o quadro de informação nutricional dos alimentos.

Em um quadro de informação nutricional, um dos itens obrigatórios é o Percentual de Valores Diários (%VD) de certos nutrientes que o alimento contém, como carboidratos, proteínas, fibra alimentar, sódio e diversas gorduras. Essas informações auxiliam na comparação de produtos similares e na escolha do mais adequado. É mais saudável escolher produtos com alto %VD para fibras alimentares e baixo %VD para gorduras saturadas, gorduras trans e sódio. Dietas com restrições alimentares apresentam variação de opções conforme a prescrição. Por exemplo, uma pessoa diabética deve escolher produtos cuja composição tenha pouca ou nenhuma quantidade de açúcar.

Organizando as ideias 2

a ) Você acha importante comparar produtos com base nos quadros de informação nutricional? Por quê?

b ) Com base exclusivamente nas informações nutricionais, qual polpa de fruta é a mais adequada para um consumo saudável? Justifique sua escolha comparando os dados.

c ) De acordo com o quadro de informação nutricional da polpa de fruta A, uma pessoa que consumir uma porção de 100 g dessa polpa vai ingerir 5,76 g de carboidratos, o que equivale a 1,92% do VD. Sabendo que o valor diário de referência desse nutriente é 300 g, se uma pessoa consumir 40% do VD, quantos gramas de carboidratos ela vai ingerir?

Buscando soluções 3

2. c) Resposta: 0,40 × 300 = 120 Ela vai ingerir 120 g de carboidratos.

Orientações complementares

• O intuito desta atividade é desenvolver nos estudantes o senso crítico sobre como ter uma vida saudável, sempre tentando buscar e fazer as melhores escolhas.

• Converse sobre o assunto e solicite a eles que citem algumas propostas para uma vida mais saudável. Decida com a turma a melhor forma de iniciar o texto, além de organizar todas as ideias levantadas na lousa.

Junte-se a um colega e pesquisem sobre recomendações para uma vida mais saudável. Depois, elaborem no caderno um texto informativo contendo hábitos, estilos de vida e dicas para ter mais qualidade de vida e saúde.

Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes, em duplas, realizem uma pesquisa sobre

2. b) Resposta pessoal. Espera-se que os estudantes analisem as informações nutricionais das polpas de frutas e façam uma escolha justificada com base em critérios como valor energético, quantidade de fibras, gorduras, proteínas ou sódio, considerando seus próprios hábitos alimentares e necessidades. hábitos saudáveis e utilizem as informações obtidas para elaborar um texto informativo que apresente dicas práticas, comportamentos e estilos de vida que promovam uma vida com mais qualidade e saúde.

CONCLUSÃO

Dica: Lembre-se de colocar em prática, no seu dia a dia, as ideias que vocês desenvolveram durante a elaboração do texto.

Acompanhar o desenvolvimento dos estudantes é fundamental para um ensino bem-sucedido. Ao longo da unidade, foram propostas diversas maneiras de avaliar a aprendizagem da turma. A fim de realizar um monitoramento mais abrangente, registre nos relatórios individuais ou nas fichas de avaliação o desempenho de cada um levando em consideração suas particularidades. Um modelo desse tipo de ficha pode ser encontrado no tópico Avaliação deste Manual do Professor

Assim, será possível visualizar de modo individual as trajetórias de aprendizagem, incluindo os avanços e os pontos de dificuldades a serem sanados por meio de atividades que promovam recuperação dos conteúdos.

Esse método de verificar a progressão dos estudos e identificar o que a turma de fato conseguiu aprender é de grande importância para que seja possível repensar estratégias em sala de aula, tornando as ações pedagógicas cada vez mais eficazes.

• Motive os estudantes a colocarem em prática o que aprenderam sobre qualidade de vida e saúde, compartilhando com familiares e amigos ideias sobre mudanças de hábitos e adoção de comportamentos saudáveis.

• O desafio a seguir, proposto para a conclusão da unidade, incentiva o raciocínio lógico e evidencia que aplicar um aumento percentual sobre um valor e, em seguida, um desconto da mesma porcentagem não resulta no valor inicial.

Sugestão de Desafio

Em uma loja foi aumentado o preço de um produto que custava R$ 150,00 em 50%. Porém, pela baixa venda desse produto, houve um desconto de 50%. Qual foi o preço final do produto?

Resposta

O preço final do produto foi de R$ 112,50.

A conclusão da unidade é o momento de avaliar se os objetivos por ela propostos foram alcançados. Para esse diagnóstico, observe no final deste Manual do Professor algumas possibilidades de avaliação formativa que permitem o monitoramento da aprendizagem dos estudantes e intervir caso eles não tenham atingido os resultados esperados.

1. Objetivos

Utilizar pares ordenados para representar a localização de pontos no plano cartesiano.

Descrever a movimentação de pessoas ou objetos no plano cartesiano.

Sugestão de intervenção

Retome a atividade com os estudantes a fim de rever as respostas erradas. O processo de análise das respostas poderá contribuir para ampliar as noções de localização. Escreva outros pares ordenados na lousa para eles indicarem em um diagrama como o da atividade. Durante a resolução, observe se eles conseguem identificar a posição de cada número no par ordenado. Caso haja dúvidas, intervenha com explicação oral e discussões com pequenos grupos e com a turma toda.

2. Objetivos

Calcular a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios.

Avaliar se os eventos são equiprováveis ou não.

Sugestão de intervenção

VAMOS AVALIAR O APRENDIZADO

1. Hugo está brincando com um jogo. Nele, o objetivo é levar o coelho até sua toca e, para isso, ele deve recolher as cenouras pelo caminho. O coelho, a toca e as cenouras estão sobre o diagrama. Para deslocar o coelho, é necessário inserir comandos. Observe no diagrama a movimentação dele de acordo com os comandos dados até chegar à primeira cenoura, partindo do ponto de coordenadas (0, 4)

• Avançar 3 unidades;

• girar 90° para a direita e avançar 2 unidades para baixo;

• girar 90° para a esquerda e avançar 2 unidades.

a ) Determine as coordenadas das cenouras que o coelho ainda precisa recolher.

Resposta: (5, 8), (7, 7), (7, 2) e (9, 0)

b ) A partir do ponto em que o coelho está, determine os comandos que ele deve seguir para recolher as outras cenouras e chegar à toca.

Sugestão de resposta: Girar 90° para a esquerda e avançar 6 unidades para cima; girar 90° para a direita e avançar 2 unidades; girar 90° para a direita e avançar 1 unidade para baixo; avançar 5 unidades para baixo; avançar 2 unidades para baixo; girar 90° para a esquerda e avançar 2 unidades; girar 90° para a esquerda e avançar 4 unidades para cima.

2. Em uma urna, há 6 bolinhas azuis, 6 verdes, 6 vermelhas, 6 amarelas e 6 brancas.

2. c) Resposta: O resultado é igualmente provável, pois todas as cores de bolinhas têm a mesma quantidade dentro da urna.

a ) Ao sortear uma bolinha dessa urna, quais cores é possível obter?

Retome a atividade proposta e disponibilize recursos como tampinhas coloridas para que os estudantes possam simular a retirada aleatória de objetos. É importante que eles entendam que, quanto maior a quantidade de objetos de certa cor, mais chances haverá de ser retirada essa cor. Questione-os sobre qual a possibilidade de retirar, por exemplo, uma bola cor-de-rosa se ela não faz parte do conjunto. Os recursos manipuláveis contribuem muito para o processo de aprendizagem. Portanto, proponha novas situações simulando sorteios com o apoio desses recursos. É importante explorar a oralidade ao classificar os eventos como prováveis ou não prováveis e ao responder se eles têm ou não chance de ocorrer, mas também é necessário propor o registro e a sistematização por meio de tarefas e problemas que abordem as ideias envolvidas.

Resposta: Azul, verde, vermelha, amarela e branca.

Resposta: 30 bolinhas.

b ) Quantas bolinhas, ao todo, foram colocadas na urna?

c ) Ao sortear uma bolinha, o resultado é igualmente provável ou não? Justifique sua resposta.

d ) Qual é a probabilidade de sortearmos uma bolinha branca dessa urna?

Resposta: 6 em 30 ou 6 30 ou 1 5

Resposta: 23 % = 23 100 = 0,23

3. Em cada item está indicada uma figura dividida em 100 partes iguais e a porcentagem, a fração decimal e o número decimal que correspondem à parte pintada de verde nela. De acordo com as indicações, complete cada item com as informações que faltam. a ) b ) = 23 100 = 0,23 = 79 100 =

Resposta: 79 % = 79 100 = 0,79

4. O preço de uma televisão é R$ 980,00. Se o pagamento for à vista, a loja oferece um desconto de 10%, e se for a prazo, o comprador dá uma entrada de 30% do total e paga o restante em 5 prestações iguais. a ) Quantos reais um comprador pagará por essa televisão se optar pelo pagamento à vista?

Resposta: 0,1 × 980 = 98; 980 − 98 = 882. O comprador pagará R$ 882,00 se optar pelo pagamento à vista.

b ) Se o comprador optar pelo pagamento a prazo, qual será o valor da entrada e o valor de cada uma das prestações?

Resposta: 0,3 × 980 = 294; 980 − 294 = 686; 686  : 5 = 137,2. O comprador pagará R$ 294,00 de entrada e R$ 137,20 em cada uma das prestações.

3. Objetivo

Compreender e representar por meio de porcentagem, fração decimal e número decimal as partes pintadas de figuras.

Sugestão de intervenção

No item b, verifique as estratégias utilizadas pelos estudantes para contar a quantidade de partes pintadas na figura. Se julgar necessário, comente com eles que uma maneira mais fácil que pode ser utilizada é contar a quantidade que não está pintada e subtrair do total de quadradinhos. Proponha outras figuras que proporcionem aos estudantes determinarem a fração decimal equivalente, o número decimal e a porcentagem correspondente.

4. Objetivo

Utilizar o cálculo de porcentagem em contexto de compra para determinar o preço à vista e a prazo.

Sugestão de intervenção

Proponha outros problemas que permitam aos estudantes calcularem a porcentagem a fim de identificarem os valores à vista e a prazo. Se possível, leve para a sala de aula panfletos de lojas que apresentem tais situações para que eles analisem a melhor opção de pagamento. Se necessário, retome o estudo do cálculo de porcentagem, de modo a auxiliá-los em suas resoluções.

16/10/2025 09:03:12

1. Objetivo

Determinar equivalências entre medidas de tempo.

Sugestão de intervenção

Retome os conceitos de década, século e milênio propondo perguntas para que os estudantes relacionem uma quantidade de anos a essas medidas de tempo. Se necessário, retome com eles os dias da semana e os meses do ano com um calendário. Aproveite para conversar sobre quantos meses formam um bimestre, um trimestre e um semestre.

2. Objetivo

Identificar a medida de temperatura indicada no termômetro e resolver cálculos de adição ou subtração com essa medida.

Sugestão de intervenção

Apresente outras variações para que os estudantes efetuem adições ou subtrações a fim de determinar a medida de temperatura. Se possível, leve-os ao laboratório de informática para pesquisar as medidas de temperatura da cidade onde moram durante uma semana e determinar as variações em um mesmo dia, de um dia para o outro ou ainda de dois em dois dias.

VAMOS CONCLUIR

1. Complete as frases com as informações que estão faltando.

a ) Uma semana tem dias.

Resposta: Uma semana tem 7 dias.

b ) Uma década e meia equivale a anos.

Resposta: Uma década e meia equivale a 15 anos.

c ) Um ano tem bimestres de janeiro a dezembro.

Resposta: Um ano tem 6 bimestres de janeiro a dezembro.

d ) Os meses do segundo trimestre são , e

Resposta: Os meses do segundo trimestre são abril, maio e junho

2. Observe o termômetro representado na imagem.

a ) Qual é a medida de temperatura indicada nesse

termômetro?

Resposta: 25  °C

b ) Qual foi a medida de temperatura registrada no dia anterior, considerando que esse mesmo termômetro estava marcando 3,7  °C a mais do que a medida de temperatura registrada na imagem? .

Resposta: 28,7  °C

3. As figuras a seguir representam planificações de figuras geométricas espaciais.

1. a) Resposta: A: Prisma de base triangular; B: Pirâmide de base pentagonal; C: Prisma de base hexagonal.

a ) Identifique e escreva, em seu caderno, o nome da figura geométrica espacial correspondente a cada planificação.

b ) Classifique, quanto à quantidade de lados, os polígonos que aparecem em cada uma dessas planificações.

Resposta: A: Triângulo e quadrilátero; B: Triângulo e pentágono; C: Quadrilátero e hexágono.

3. Objetivo

Associar figuras geométricas espaciais à suas planificações.

Sugestão de intervenção

Se necessário, refaça a atividade com outras figuras. Para isso, providencie uma planificação e apresente-a aos estudantes. Aproveite para verificar se eles classificam as figuras geométricas espaciais correspondentes às planificações apresentadas em prismas e pirâmides.

4. Na sala de aula de Afonso, há 6 fileiras com 5 carteiras cada uma.

a ) Quantas carteiras tem a sala de Afonso?

Resposta: 30 carteiras.

b ) Que fração do total representa uma carteira dessa sala?

Resposta: 1 30

c ) Hoje, vieram à aula 27 estudantes. Que fração do total representa a quantidade de carteiras ocupadas pelos estudantes no dia de hoje?

d ) Ontem, 2 15 das carteiras da sala de aula de Afonso ficaram desocupadas. Quantas carteiras ficaram ocupadas?

Resposta: 27 30

Resposta: 30 : 15 = 2; 2 × 2 = 4; 30 − 4 = 26. Ficaram 26 carteiras ocupadas.

5. Efetue os cálculos em seu caderno e complete os itens com os números adequados.

a ) 5,5  km =  m

Resposta: 5,5 km = 5 500 m

b ) 1 001 m = km

Resposta: 1 001 m = 1,001 km

c ) 780 cm = m

Resposta: 780 cm = 7,8 m

d ) 72 cm = mm

Resposta: 72 cm = 720 mm

e ) kg = 1,9 t

Resposta: 1 900 kg = 1,9 t

f ) 0,501 g = mg

Resposta: 0,501 g = 501 mg

g ) 4,012 L = mL

Resposta: 4,012 L = 4 012 mL

h ) mL = 8,3 L

Resposta: 8 300 mL = 8,3 L

6. Calcule a medida do volume, em centímetros cúbicos, dos blocos retangulares a seguir, sabendo que eles foram construídos com cubos cujo volume mede 1 cm 3 .

A.

Resposta: 24  cm 3

B.

Resposta: 20  cm 3

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4. Objetivo

Calcular fração de uma quantidade.

Sugestão de intervenção

Peça aos estudantes que respondam às mesmas perguntas da atividade utilizando como contexto a própria sala de aula. Se necessário, retome os conceitos utilizados na atividade, de modo a sanar as dúvidas.

5. Objetivo

Realizar transformações entre unidades de medida de capacidade, de comprimento e de massa.

Sugestão de intervenção

Confeccione fichas com medidas de capacidade, comprimento e massa expressas em diferentes unidades de medida. Sorteie uma ficha para cada estudante, de modo que eles escrevam a medida obtida utilizando outra unidade de medida preestabelecida por você. Por fim, oriente-os a apresentar suas resoluções e estratégias para a turma.

6. Objetivo

Calcular a medida do volume de paralelepípedos retângulos.

Sugestão de intervenção

Disponibilize blocos de montar para que os estudantes os manipulem e aprendam a calcular a medida do volume por meio da contagem dos blocos. É importante explorar as diferentes vistas (superior, frontal, lateral) para que eles percebam as peças escondidas. Os cubos de material dourado podem ser úteis ao desenvolvimento desse trabalho.

7. Objetivo

Ler e interpretar informações referentes à medida de massa apresentadas em gráfico de barras e efetuar cálculos de subtração com essas medidas.

Sugestão de intervenção

Promova a leitura do gráfico com os estudantes a fim de que eles identifiquem os dados apresentados e aprimorem a interpretação. Se achar necessário, auxilie-os na resolução dos cálculos, propondo outros itens para que eles respondam, como: “De acordo com os dados do gráfico, em sua opinião, é esperado que a medida da massa de Jorge aumente ou diminua?”; “Qual é a justificativa de sua resposta?”.

7. Jorge nasceu com 2,980 kg de medida de massa. No gráfico, estão indicadas as medidas de massa de Jorge, em quilogramas, ao final de cada mês, durante os seis primeiros meses de vida dele.

Desenvolvimento de Jorge durante os seis primeiros meses de vida, em 2027

de pesquisa: Pediatra de Jorge.

a ) Efetue os cálculos no caderno e complete as informações. A medida de massa de Jorge aumentou:

• kg do nascimento para o 1º mês

Resposta: 0,47 kg do nascimento para o 1º mês.

• kg do 1º para o 2º mês.

Resposta: 1,1 kg do 1º para o 2º mês.

• kg do 2º para o 3º mês.

Resposta: 0,98 kg do 2º para o 3º mês.

• kg do 3º para o 4º mês.

Resposta: 0,94 kg do 3º para o 4º mês.

• kg do 4º para o 5º mês.

Resposta: 0,72 kg do 4º para o 5º mês.

• kg do 5º para o 6º mês.

Resposta: 0,82 kg do 5º para o 6º mês.

b ) De acordo com o item a, em que período a medida de massa de Jorge

Resposta: Do 1º para o 2º mês.

apresentou o maior aumento? .

c ) Calcule, no caderno, e determine a diferença, em quilograma, entre a medida de massa de Jorge entre o final do 1º mês e o final do 6º mês.

Resposta: 8,010 − 3,450 = 4,560. A diferença é 4,56 kg

Mês

Sexto Quinto Quarto

Terceiro

Segundo

Primeiro

Fonte

8. Andrea colocou fichas coloridas em uma urna, sendo 7 pretas, 5 verdes, 4 vermelhas, 3 azuis e 1 branca.

a ) Quantas fichas foram colocadas dentro da urna?

Resposta: 20 fichas.

b ) A probabilidade de sortear uma ficha verde é a mesma de sortear uma ficha azul? Justifique sua resposta.

Resposta: Não, porque as quantidades de fichas verdes e azuis são diferentes.

c ) Entre as cores de ficha, qual delas tem a menor probabilidade de ser sorteada? .

Resposta: Branca.

9. No jogo de xadrez, cada peça tem um movimento. O movimento do cavalo, por exemplo, lembra a letra L. Observe no tabuleiro um possível movimento dessa peça, que inicialmente estava na posição de coordenadas (D, 5).

a ) Após o movimento indicado, quais são as coordenadas da posição do cavalo?

Resposta: (E, 7)

b ) Determine mais três possíveis coordenadas da posição em que o cavalo pode ficar após ser movimentado a partir da posição (D, 5).

Sugestões de respostas: (C, 7), (C, 3) e (E, 3); (B, 6), (F, 4) e (F, 6)

10. Foi realizada uma eleição para escolher o presidente de certo clube. Nesse dia, 1 200 associados votaram. Observe no quadro o nome dos cinco candidatos e a porcentagem de votos de cada um.

10. a) Resposta: Camila: 324 votos; Nestor: 228 votos; Vargas: 144 votos; Cíntia: 408 votos; Nadir: 96 votos.

Candidato

Porcentagem de

Eleição do clube

CamilaNestorVargasCíntiaNadir

a ) Calcule em seu caderno quantos votos cada candidato obteve. b ) Qual candidato venceu a eleição? Quantos votos esse candidato recebeu?

Resposta: Cíntia. 408 votos.

16/10/2025 09:02:04

8. Objetivo

Determinar, em experimentos aleatórios, resultados com a maior chance de ocorrência.

Sugestão de intervenção

Se possível, faça a situação apresentada de maneira prática, a fim de auxiliar a compreensão da atividade. Outras situações também podem ser propostas com auxílio de dados ou moedas. Se necessário, retome os conceitos estudados.

9. Objetivo

Determinar a localização de objetos no plano.

Sugestão de intervenção

Auxilie os estudantes a identificarem as casas de acordo com as coordenadas apresentadas. Se necessário, apresente outros questionamentos, a fim de auxiliar na compreensão. Se julgar oportuno, proponha um jogo de xadrez no qual os estudantes terão a oportunidade de aprimorar seus conhecimentos matemáticos, de modo a colocar em prática o que aprenderam associando as jogadas com o sistema de coordenadas para localização. Se necessário, pesquise alguns jogos que envolvam o conceito de coordenadas. Esse recurso poderá ajudar os estudantes a ampliar o conhecimento no que se refere à localização.

10. Objetivo

Calcular porcentagens. Sugestão de intervenção

Se necessário, apresente outras atividades de modo a proporcionar a compreensão do cálculo da porcentagem. Se julgar oportuno, retome os conceitos estudados.

• A seção Saiba mais oferece sugestões de leitura para os estudantes, com indicações de livros que podem estar relacionados ao conteúdo ou a contextos trabalhados no volume, além de temas atuais ligados ao convívio social. Verifique se na biblioteca da escola há exemplares dos livros indicados e disponibilize-os para os estudantes manusearem.

• Nessa fase em que alguns deles podem não ter se apropriado do processo de leitura, é importante que se incentive a observação das imagens e letras existentes nos livros. Você poderá fazer a leitura em voz alta ou pedir a colaboração de outros estudantes. Converse com eles sobre o enredo e os personagens e peça-lhes que recontem a história para a turma.

SUGESTÕES DE AVALIAÇÕES COM PROPOSTAS DE INTERVENÇÃO

Nas páginas a seguir deste manual, estão apresentadas sugestões de avaliação formativa com comentários de intervenção, as quais podem ser aplicadas ao final do trabalho de cada tópico ou unidade, conforme o andamento dos conteúdos planejados. Essas avaliações estão organizadas por unidade, com o intuito de auxiliar o acompanhamento educacional e formativo dos estudantes nesse momento, a critério da oportunidade e do planejamento do professor. Porém, se julgar conveniente, reserve algumas delas para serem também utilizadas como avaliação diagnóstica, antes de novos conteúdos.

SAIBA MAIS

Veja a seguir sugestões para ampliar seus conhecimentos sobre alguns temas estudados no volume.

Os problemas da família Gorgonzola

Todo mundo tem problemas, e a família Gorgonzola tem vários deles. Que tal ajudá-la a resolvê-los?

FURNARI, Eva. Os problemas da família Gorgonzola. 2. ed. Ilustrações de Eva Furnari. São Paulo: Moderna, 2015.

Criatividade e confiança em Matemática: desenvolvendo o senso numérico

Jogos, atividades, uso da calculadora, desafios e muita diversão te esperam nesse livro.

ZASLAVSKY, Claudia. Criatividade e confiança em Matemática Tradução de Adriano Moraes Migliavaca. Porto Alegre: Artmed, 2009.

Paisagem de pássaros

Nesse livro, seguimos a história de um carpinteiro que ajudou a multiplicar a quantidade de pássaros em uma floresta.

EUN Sun Han. Paisagem de pássaros. Ilustrações de Ha Jin Jung. Tradução de Elizabeth Kim. São Paulo: Callis, 2012.

Descobrindo a cada passo

A Matemática faz parte de muitas das nossas ações diárias, mas você já parou para pensar como acontece?

Neste livro, você encontrará explicações claras e envolventes que mostram como a matemática se manifesta em situações comuns do dia a dia.

RODRIGUES NETO, Antonio. Descobrindo a cada passo. Ilustrações de Caio Cardoso. São Paulo: SESI-SP editora, 2016.

Se você fosse um polígono

Nesse livro, você vai rever as características dos polígonos, como os polígonos irregulares, e os nomes deles com base na quantidade de lados.

ABOFF, Marcie. Se você fosse um polígono. Ilustrações de Sarah Dillard. Tradução de Carolina Maluf. São Paulo: Editora Gaivota, 2011.

UNIDADE 1

1. Objetivos

Identificar as principais características do sistema de numeração decimal.

Realizar agrupamentos e trocas no sistema de numeração decimal.

Reconhecer o valor posicional dos algarismos na composição de um número.

Atividade

Proponha atividades que envolvam a exploração do material dourado para a composição de diferentes números. Peça aos estudantes que representem tais números.

Sugestão de intervenção

Promova um momento de discussão para que os estudantes socializem suas dúvidas. Caso necessário, apresente alguns algarismos, com o intuito de que os estudantes consigam escrever diferentes números, buscando identificar o valor posicional de cada um dos algarismos.

A aranha e a loja de balas

Uma aranha aparece de repente em uma loja de doces. A dona tenta expulsá-la, mas para sua surpresa, a aranha diz que consegue adivinhar o que os clientes vão pedir. Será verdade ou só um truque? Descubra o que acontece nessa divertida história.

YU, Yeong So. A aranha e a loja de balas. Ilustrações de Han Ji Hye. Tradução de Elizabeth Kim. São Paulo: Callis, 2011.

Vamos adivinhar?

Clara é uma menina que adora fazer adivinhações, e seu dia a dia nos ensina noções de porcentagem e probabilidade.

CHA, Mi-Jeong. Vamos adivinhar? Ilustrações de Choi Yu-Mi. Tradução de Thais Rimkus Devus. São Paulo: Callis, 2015.

Colherim: ritmos brasileiros na dança percussiva das colheres

De maneira leve e divertida, este livro ensina como tocar diferentes ritmos brasileiros com o auxílio de colheres, além de apresentar curiosidades sobre a rica diversidade da música nacional.

MARQUES, Estêvão. Colherim: ritmos brasileiros na dança percussiva das colheres Ilustrações de Joana Resek. São Paulo: Peirópolis, 2013.

Leonardo da Vinci e seu supercérebro

Leonardo da Vinci se destacou em diversos campos do saber como Anatomia, Arquitetura, Música, Arte e Matemática. Este livro revela os detalhes fascinantes da vida e obra de um dos maiores nomes da história.

COX, Michael. Leonardo da Vinci e seu supercérebro. Ilustrações de Clive Goddard. Tradução de Eduardo Brandão. São Paulo: Companhia das Letras, 2004.

A teoria de tudo

Conheça a inspiradora trajetória de Stephen Hawking, um dos mais renomados físicos teóricos da história.

Diagnosticado com uma doença neurodegenerativa ainda jovem, ele enfrentou enormes desafios pessoais, mas isso não o impediu de continuar fazendo contribuições extraordinárias à Física.

A TEORIA de tudo, de Tim Bevan. Estados Unidos, 2014 (121 min).

2. Objetivos

Localizar números naturais na reta numérica.

Comparar números naturais usando os símbolos > (maior do que) e < (menor do que).

Organizar números naturais em ordem crescente ou decrescente.

Identificar classes e ordens no sistema de numeração decimal.

Representar números no quadro de ordens e classes.

Atividade

16/10/2025 09:00:30

Construa, na lousa, parte de uma reta numérica semelhante à da atividade 1 da página 26 e inclua nela alguns números. Depois, diga aos estudantes que continuem incluindo mais números, depois peça para que representem os números que incluíram no quadro de ordens e classes. Sugestão de intervenção

Depois de finalizada a atividade, peça aos estudantes que escrevam, em ordem crescente ou decrescente, utilizando os símbolos > (maior do que) ou < (menor do que) entre os números citados nessa reta numérica.

• O trabalho com a leitura vai além da alfabetização, pois ela auxilia no desenvolvimento afetivo, físico e intelectual, estabelece relações lógicas, desenvolve o pensamento crítico, a expressão oral e corporal e desperta a criatividade. Por esse motivo, sempre que possível, incentive os estudantes a criar suas próprias histórias e a aplicar o conhecimento adquirido em situações do seu cotidiano. • Trabalhe com a leitura da capa do livro que será lido, apresentando-a aos estudantes. Solicite-lhes que relatem oralmente quais os elementos da capa mais chamaram a atenção deles. Ao observarem a capa, esteja atento a quais hipóteses eles têm sobre a história. Nesse momento, é importante que você instigue a curiosidade deles folheando as páginas do livro e mostrando-lhes as principais imagens. No fim da leitura, retome a observação da capa e questione-os sobre as relações entre a capa e a história lida.

• As Referências bibliográficas comentadas apresentam os títulos usados como consulta ou embasamento para a construção de unidades do volume. Se julgar conveniente, use essas indicações em consulta e estudos para aprimorar o planejamento das aulas e das propostas de intervenção e de recuperação de aprendizagens.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS COMENTADAS

BOYER, Carl Benjamin; MERZBACH, Uta

Caecilia. História da matemática. Tradução de Helena Castro. 3. ed. São Paulo: Blucher, 2012. No livro, são destacados importantes estudiosos e momentos históricos relacionados ao desenvolvimento da Matemática desde a Antiguidade até os avanços mais recentes, mostrando a evolução dessa ciência e as motivações relacionadas ao estudo de diferentes conceitos matemáticos.

BORBA, Marcelo de Carvalho; PENTEADO, Miriam Godoy. Informática e educação matemática . 6. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2019.

Nesse livro, os autores discutem temas relacionados à utilização de computadores e de calculadoras gráficas em Educação Matemática.

BRASIL. Decreto nº 11.556, de 12 de junho de 2023. Disponível em: https:// www.planalto.gov.br/ccivil_03/_ato20232026/2023/decreto/D11556.htm. Acesso em: 9 jun. 2025.

Esse decreto propõe políticas, programas e ações para que as crianças brasileiras estejam alfabetizadas ao final do segundo ano do Ensino Fundamental, recompondo o aprendizado para garantir o direito à alfabetização das crianças brasileiras.

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Versão final. Brasília: MEC, 2018. Disponível em: https:// basenacionalcomum.mec.gov.br/abase/. Acesso em: 15 jul. 2025.

Esse documento indica as aprendizagens mínimas necessárias em cada etapa e para cada área de conhecimento.

CIVARDI, Jaqueline Araújo; SANTOS, Elismar Alves do. Educação, matemática e inclusão escolar: perspectivas teóricas. Curitiba: Appris, 2018.

O livro traz reflexões teóricas que contribuem com a práxis docente na área da educação matemática inclusiva, de modo a encontrar fundamentações teóricas específicas, aprofundando as discussões sobre educação, Matemática e inclusão.

UNIDADE 2

1. Objetivos

Efetuar adições usando o algoritmo. Reconhecer os termos da adição.

Resolver situações-problema que envolvem adição.

Atividade

Proponha o seguinte problema para os estudantes.

O vendedor de uma loja de eletrônicos, em certo dia, realizou a venda de uma televisão no valor de R$ 2 589,00. Em outro dia, esse mesmo

HUMPHREYS, Cathy; PARKER, Ruth. Conversas numéricas: estratégias de cálculo mental para uma compreensão profunda da matemática. Tradução de Sandra Maria Mallmann da Rosa. Porto Alegre: Penso, 2019.

Nesse livro, é apresentado o conceito de conversas numéricas e sua importância para o ensino de Matemática na Educação Básica, evidenciando como esse conceito pode auxiliar na profunda compreensão matemática.

MUNIZ, Cristiano Alberto. Brincar e jogar: enlaces teóricos e metodológicos no campo da educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2014.

Esse livro mostra como o jogo e a brincadeira estão ligados com a aprendizagem matemática e oferece subsídios para o ensino de Matemática por meio de atividades lúdicas.

ONUCHIC, Lourdes de la Rosa; JUNIOR, Luiz Carlos Leal; PIRONEL, Márcio. Perspectivas para resolução de problemas. São Paulo: Livraria da Física, 2017.

O livro expõe diferentes pontos de vista de importantes autores brasileiros e estrangeiros a respeito da resolução de problemas, com o objetivo de atualizar e avançar seus conceitos como prática pedagógica.

PAIS, Luiz Carlos. Didática da matemática: uma análise da influência francesa. 4. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2019.

Essa obra apresenta aspectos e conceitos fundamentais da Didática Francesa, como transposição didática, contrato didático, obstáculos epistemológicos e engenharia didática.

RÊGO, Rogéria Gaudencio do; RÊGO, Rômulo Marinho do; VIEIRA, Kleber Mendes. Laboratório de ensino de geometria . São Paulo: Autores Associados, 2022. E-book

O livro apresenta exemplos de materiais didáticos sobre geometria para estudantes do Ensino Fundamental, destacando a importância do laboratório de ensino da Matemática para o ensino da geometria escolar, com linguagem simples, objetiva e clara.

vendedor vendeu uma máquina de lavar no valor de R$ 1 890,00 e um fogão no valor de R$ 980,90. Calcule o valor total dessas vendas.

Sugestão de intervenção

Se os estudantes apresentarem dificuldade em relação às adições, proponha a retomada das ideias apresentadas nas páginas 34 a 43. Verifique se os equívocos aconteceram por conta do raciocínio envolvido no problema ou é apenas uma questão de erro nos cálculos. Em ambas as situações, intervenha mediando o conhecimento e esclarecendo as dúvidas.

Ábaco de papel

Material complementar da página 35

Adição e subtração

Recortar

Nesta seção, apresentamos o Material complementar, que contém peças e figuras necessárias para a resolução de algumas atividades do Livro do Estudante. Para usar esse material, é necessário recortar as figuras e as peças apresentadas e, em alguns casos, montar o material recortado.

• A fim de assegurar a integridade física dos estudantes e prevenir acidentes, oriente-os a tomar cuidado no manuseio da tesoura, além de garantir que façam uso apenas de tesouras com pontas arredondadas.

• Se julgar conveniente, oriente os estudantes a selecionarem um material mais resistente, como cartolina ou papelão, para colarem o ábaco, facilitando o manuseio.

2. Objetivo

Resolver situações-problema que envolvem adição e subtração.

Atividade

Proponha o seguinte problema aos estudantes.

Uma loja de veículos vendeu um carro e uma motocicleta a um cliente. A motocicleta custou R$ 19 600,00 a menos do que o carro. Sabendo que o cliente pagou R$ 27 590,00 pelo carro, quanto ele gastou ao todo para comprar os dois veículos?

Sugestão de intervenção

Atividade

Complete os esquemas com os números adequados.

16/10/2025 08:57:11

Sugestão de intervenção

Se os estudantes apresentarem equívocos ao resolver a atividade, retome com eles as atividades das páginas 50 a 53, identificando as operações de adição e subtração como operações inversas.

Para que os estudantes desenvolvam a habilidade de resolver problemas, é importante que conheçam várias estratégias e diferentes modos de organizar o raciocínio, além dos procedimentos algorítmicos. Verifique se os erros aconteceram por conta do raciocínio envolvido no problema ou se é apenas uma questão de procedimento de cálculo. Em ambas as situações, intervenha mediando o conhecimento e esclarecendo as dúvidas. Organize os estudantes em duplas e proponha a resolução de alguns problemas e, depois, peça a eles que compartilhem o modo como os resolveram. A troca de experiências, de registros e de estratégias poderá contribuir para ampliar os conhecimentos deles.

3. Objetivo

Compreender que a adição e a subtração são operações inversas.

4. Objetivos

Calcular expressões numéricas envolvendo adição e subtração com e sem o uso de parênteses.

Resolver situações-problema que envolvam expressões numéricas com adição e subtração.

Atividade

Cássia tinha em sua carteira a quantia de R$ 190,00. Em uma loja, ela comprou uma calça por R$ 65,00 e uma blusa por R$ 48,00. Escreva uma expressão e, depois, calcule com quantos reais Cássia ficou após realizar essas compras.

Sugestão de intervenção

Solicite aos estudantes que registrem na lousa o modo como pensaram a solução do problema. Converse a respeito das diferentes representações e oriente-os a avaliar se a expressão que registraram realmente representa a quantia que sobrou para Cássia. Proponha algumas expressões numéricas envolvendo adição e subtração para que eles as representem. Assim, possivelmente, ampliarão as noções de representação e de como utilizar as expressões para organizar o raciocínio.

UNIDADE 3

1. Objetivos

Estabelecer relação entre horas e dias.

Identificar a hora, o minuto e o segundo como unidades de medida de tempo. Identificar a equivalência entre hora e minuto e entre minuto e segundo.

Determinar a medida do tempo de duração de atividades do dia a dia.

Atividade

Sugestão de intervenção

Caso os estudantes apresentem respostas equivocadas, proponha a retomada das ideias trabalhadas nas páginas 62 e 63

Leve para a sala de aula alguns relógios analógicos e alguns relógios digitais. Pergunte aos estudantes se eles têm horário de início e término para determinadas atividades do dia a dia, como fazer tarefas escolares, praticar algum esporte e brincar. Represente esses horários nos relógios e peça a eles que determinem a duração das atividades citadas.

Contas

do ábaco

Material complementar da página 35 Adição e subtração

Sugestão de intervenção

Realizar a leitura de previsões do tempo em jornais e revistas, acompanhar a medida da temperatura ambiente por um período de tempo e resolver problemas envolvendo leitura de variações da medida de temperatura são estratégias que podem ajudar os estudantes a ampliar seu conhecimento em relação às medidas de temperatura.

UNIDADE 4

1. Objetivos

Associar figuras geométricas espaciais a construções e objetos.

Classificar figuras geométricas espaciais em poliedros e corpos redondos. Identificar os elementos e as características de um poliedro.

• A fim de assegurar a integridade física dos estudantes e prevenir acidentes, oriente-os a tomar cuidado no manuseio da tesoura, além de garantir que façam uso apenas de tesouras com pontas arredondadas.

• Se julgar conveniente, oriente os estudantes a selecionarem um material mais resistente, como cartolina ou papelão, para colarem as contas, facilitando o manuseio.

2. Objetivos

Reconhecer o grau Celsius (° C ) como unidade padronizada de medida de temperatura. Identificar o termômetro como instrumento de medida de temperatura. Comparar medidas de temperatura.

Atividade

Solicite aos estudantes que pesquisem as medidas das temperaturas máxima e mínima da cidade onde moram, durante uma semana. Faça alguns questionamentos para determinar, por exemplo, o dia com a maior medida de temperatura máxima ou mínima, e calcule a variação da medida de temperatura.

Atividade

16/10/2025 08:57:11

Leve os estudantes ao laboratório de informática para pesquisar construções com formato das figuras estudadas. Eles devem classificar o formato da construção em poliedro ou corpo redondo e quantificar os vértices, as faces e as arestas dos formatos de poliedros identificados. Sugestão de intervenção

Se necessário, providencie moldes ou blocos de madeira com formato das figuras para auxiliar os estudantes a identificar os elementos.

Recortar

2. Objetivos

Reconhecer a planificação de algumas figuras geométricas espaciais. Reconhecer e nomear prismas e pirâmides. Identificar prismas e pirâmides entre os poliedros.

Atividade

Leve para a sala de aula moldes das figuras estudadas para que os estudantes identifiquem e relacionem ao prisma ou à pirâmide que ela representa, reconhecendo e nomeando os poliedros.

Sugestão de intervenção

Peça aos estudantes que verifiquem em suas casas embalagens descartáveis que lembrem as figuras estudadas e leve para a sala de aula. Assim, eles poderão manipular, comparar e identificar as características das figuras estudadas.

UNIDADE 5

1. Objetivos

Efetuar multiplicações utilizando o algoritmo.

Reconhecer os termos da multiplicação.

Reconhecer as ideias da multiplicação.

Resolver situações-problema que envolvem multiplicação.

Atividade

Proponha o seguinte problema para os estudantes.

Fabrício comprou um carro e vai pagá-lo em 48 prestações de R$ 495,00 cada uma. Quantos reais Fabrício vai pagar pelo carro?

Resposta

48 × 495 = 23 760. Fabrício vai pagar R$ 23 760,00 pelo carro.

Sugestão de intervenção

A utilização de números cada vez maiores implica também no uso cada vez mais frequente dos algoritmos. No entanto, os problemas devem garantir a exploração de diferentes significados para a multiplicação, de modo a compor uma visão ampla do campo multiplicativo. São importantes os problemas em que se compreende a multiplicação como uma repetição de fatores, como uma combinação de elementos, ou ainda

para a análise de um conjunto de objetos dispostos em uma configuração retangular. Cada vez mais, a partir do quinto ano, a multiplicação e a divisão assumem o significado de proporcionalidade em uma série de situações-problema. Durante a resolução dos problemas, ouça os estudantes para identificar o conhecimento e as dificuldades que eles têm e intervenha pontualmente.

Molde de um prisma de base pentagonal

Material complementar da página 81

Figuras geométricas espaciais

Sugestão de intervenção

• Com o objetivo de desenvolver as habilidades dos estudantes com relação à divisão, proponha outros problemas em que eles assimilem a divisão como partilha de elementos em partes iguais. Durante a resolução dos problemas, ouça os estudantes para identificar o conhecimento e as dificuldades que eles têm e intervenha pontualmente. Se julgar necessário, proponha problemas envolvendo números menores para que os estudantes possam manipular recursos e

Colar

Recortar

Dobrar

16/10/2025 08:57:11

representar a situação por meio de desenhos e, depois, avance propondo novos desafios. Vale a pena tornar mais simples a atividade para que o processo de aprendizagem possa ocorrer. Talvez seja preciso retomar as noções de agrupamentos e reagrupamentos na base 10 para que os estudantes entendam o algoritmo da divisão. A apropriação do sistema de numeração decimal é essencial para a compreensão dos procedimentos utilizados para resolver uma divisão por meio do algoritmo.

• A fim de assegurar a integridade física dos estudantes e prevenir acidentes, oriente-os a tomar cuidado no manuseio da tesoura, além de garantir que façam uso apenas de tesouras com pontas arredondadas.

• Na montagem do prisma de base pentagonal usando a planificação, deixe que os estudantes realizem essa etapa sozinhos, e interfira somente quando for necessário. Este é um momento importante para eles, pois é desenvolvido habilidades relacionadas à coordenação motora deles.

2.

Objetivos

Efetuar divisões utilizando o algoritmo.

Reconhecer os termos da divisão.

Reconhecer as ideias da divisão.

Resolver situações-problema que envolvem divisão. Atividade

Proponha o problema para os estudantes.

Leonardo parcelou a compra de um carro no valor de R$ 21 248,00. Ele deu R$ 8 000,00 de entrada e vai pagar o restante em 36 prestações iguais.

Determine o valor de cada prestação que Leonardo vai pagar.

Resposta

21 248 8 000 = 13 248; 13 248 : 36 = 368. O valor de cada prestação é R$ 368,00.

1. Objetivos

Identificar a presença de números fracionários no dia a dia.

Construir a noção de parte-todo.

Calcular frações de uma quantidade.

Identificar números escritos na forma mista.

Atividade

Diga aos estudantes para realizar uma pesquisa, a fim de identificar o uso de frações no dia a dia. Caso apareçam números na forma mista, peça a eles que representem na forma de fração. Em seguida, escreva na lousa algumas dessas frações e algumas quantidades que possam ser trabalhadas com os estudantes e peça a eles que calculem as frações das quantidades indicadas. Se necessário, utilize o material de contagem.

Sugestão de intervenção

Utilize jogos envolvendo representação de frações com figuras e a sua forma escrita, como um dominó de frações em que os estudantes deverão associar figuras (com partes coloridas) às suas respectivas escritas por extenso. Esses jogos contribuem para o desenvolvimento da habilidade de reconhecer frações em diferentes representações: figuras, em algarismos e por extenso.

2. Objetivos

Compreender o conceito de frações equivalentes.

Simplificar frações até a sua forma irredutível.

Comparar frações com o mesmo denominador.

Reduzir frações ao mesmo denominador.

Comparar frações com denominadores diferentes.

Adição e subtração de frações com denominadores diferentes.

Atividade

Apresente frações de um mesmo inteiro com denominadores iguais e diferentes e peça aos estudantes para compará-las, utilizando a reta numérica como suporte.

Sugestão de intervenção

Leve para a sala de aula tiras retangulares ou círculos de papel que representem frações equivalentes. Peça aos estudantes que escrevam as frações representadas pelas figuras e verifiquem quais são as frações equivalentes, ou seja, quais representam a mesma parte do todo. Realize essa dinâmica quantas vezes for necessário.

Molde

Material complementar da página 81

Figuras geométricas espaciais

Sugestão de intervenção

Se necessário, utilize alguns jogos para tornar o trabalho mais lúdico, como dominós de adição/subtração de frações, jogo da memória de adição/subtração de fração ou mesmo um bingo cujos valores da cartela precisem ser adicionados/subtraídos.

UNIDADE 7

1. Objetivos

Compreender a ideia de ângulo.

Colar

Recortar

Dobrar

Identificar os elementos de um ângulo. Reconhecer o grau como uma das unidades de medida de ângulos. Medir ângulos utilizando o transferidor. Determinar se um ângulo é reto, agudo ou obtuso.

Atividade

Peça aos estudantes que desenhem três ângulos, sendo um agudo, um reto e outro obtuso, e entreguem para um colega identificar os elementos e classificá-los.

• A fim de assegurar a integridade física dos estudantes e prevenir acidentes, oriente-os a tomar cuidado no manuseio da tesoura, além de garantir que façam uso apenas de tesouras com pontas arredondadas.

• Na montagem da pirâmide usando a planificação, deixe que eles realizem essa etapa sozinhos, e interfira somente quando for necessário. Este é um momento importante para os estudantes, pois é desenvolvido habilidades relacionadas à coordenação motora deles.

16/10/2025 08:57:11

3. Objetivos

Efetuar adições e subtrações de frações com denominadores iguais.

Efetuar adições e subtrações de frações com denominadores diferentes por meio de frações equivalentes.

Atividade

Faça fichas com frações com denominadores iguais e diferentes e coloque-as em um saco plástico, peça para cada estudante sortear duas fichas e realizar na lousa, de acordo com as fichas sorteadas, a adição ou a subtração.

Sugestão de intervenção

Proponha atividades em que os estudantes possam identificar e classificar ângulos em objetos e construções presentes no cotidiano, contribuindo para ampliar a rede de significações e promover a aprendizagem. Uma sugestão é apresentar aos estudantes atividades práticas que envolvam a medição e a classificação dos ângulos com o uso do transferidor.

2. Objetivos

Identificar polígonos em objetos do dia a dia.

Reconhecer os elementos de um polígono.

Classificar os polígonos de acordo com a quantidade de lados.

Atividade

Proponha atividades nas quais os estudantes possam representar figuras geométricas planas em malhas quadriculadas e classificá-las, de acordo com a quantidade de lados. Organize momentos em que eles possam observar a presença dos polígonos na natureza e nas construções humanas, pois a relação da Matemática com o cotidiano tem muito a contribuir nesse processo de aprendizagem.

Sugestão de intervenção

O uso de dominós e jogos da memória poderá auxiliar os estudantes no processo de aprendizagem dos nomes dos polígonos, mas é necessário também que sejam propostas situações em que eles possam discutir a respeito das diferenças que existem entre os polígonos.

3. Objetivos

Identificar triângulos em objetos e elementos do dia a dia.

Classificar triângulos de acordo com a medida do comprimento de seus lados, bem como de acordo com a medida de seus ângulos internos.

Compreender que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°

Construir triângulo, utilizando régua e compasso.

Atividade

Sugestão de intervenção

Esclareça as dúvidas levantadas durante a atividade e proponha novas situações em que eles

Proponha novas situações em que os estudantes tenham que identificar ou construir diferentes tipos de triângulos utilizando régua e compasso. Acompanhe a realização das atividades e faça intervenções, quando julgar necessário. Oriente-os a observar as semelhanças e as diferenças entre os triângulos. Essa habilidade poderá contribuir para a compreensão da classificação de modo mais assertivo, em relação à medida dos lados.

tenham que identificar ou construir diferentes tipos de triângulos, indicando lados, vértices e ângulos. Aproveite esse momento e peça aos estudantes que meçam os lados dos triângulos a fim de classificá-los em equilátero, isósceles ou escaleno. Além disso, peça a eles que meçam os ângulos internos e calculem a soma das medidas obtidas.

Carta na testa

Material complementar da página 100

Multiplicação e divisão

2 3 4 5 6 7 8 9

Recortar

A fim de assegurar a integridade física dos estudantes e prevenir acidentes, oriente-os a tomar cuidado no manuseio da tesoura, além de garantir que façam uso apenas de tesouras com pontas arredondadas.

• Se julgar conveniente, oriente os estudantes a selecionarem um material mais resistente, como cartolina ou papelão, para colarem as cartas, facilitando o manuseio.

4. Objetivos

Identificar reproduções, ampliações e reduções de figuras planas.

Ampliar e reduzir polígonos usando malha quadriculada ou tecnologias digitais.

Atividade

Apresente diferentes imagens com ampliação e redução, inicie expondo algumas fotografias e finalize com os polígonos estudados na unidade. Peça aos estudantes que identifiquem as características das figuras ampliadas e reduzidas.

Sugestão de intervenção

Se necessário, utilize malhas quadriculadas ou aplicativos de geometria dinâmica, essas ferramentas contribuem para a compreensão dos conceitos que envolvem ampliação e redução de figuras de forma proporcional.

UNIDADE 8

1. Objetivos

Identificar a presença dos números decimais em situações do dia a dia.

Representar frações decimais na forma de números decimais.

Ler, escrever e representar números decimais. Comparar números decimais.

Atividade

16/10/2025 08:57:12

Proponha aos estudantes a realização de pesquisas em jornais e revistas no sentido de identificar o uso de números decimais em diferentes contextos. Em seguida, podem ser propostas questões aos estudantes nas quais seja necessário ler, escrever e representar os números decimais encontrados, bem como realizar comparações entre esses números.

Sugestão de intervenção

Caso os estudantes apresentem respostas contraditórias, retome os temas apresentados nas páginas 158 a 165.

2. Objetivos

Efetuar adições e subtrações envolvendo números decimais.

Reconhecer os elementos da adição e subtração.

Resolver situações-problema relacionadas à adição e à subtração de números decimais.

Atividade

Leve para sala de aula alguns panfletos de supermercados ou lojas, para que os estudantes possam pesquisar os preços de alguns produtos. Em seguida, os estudantes podem elaborar uma lista de produtos com os preços correspondentes, simulando uma loja na própria sala de aula, de tal forma que precisem efetuar adições e subtrações envolvendo números decimais.

Sugestão de intervenção

Analise as respostas e os registros realizados pelos estudantes e verifique os diferentes raciocínios. A partir disso, organize atividades de intervenção. No momento de análise das respostas e das estratégias utilizadas pelos estudantes, verifique se eles organizaram adequadamente as parcelas e os algarismos na ordem correta. Muitos estudantes poderão cometer equívocos ao escrever o número inteiro na ordem dos decimais e vice-versa, acarretando erros de cálculos. Proponha novos problemas a partir de contextos do interesse dos estudantes para que possam resolver adições e subtrações de números decimais utilizando o algoritmo. Convém lembrar que a apropriação do algoritmo para resolver as operações tem relação com a aprendizagem do sistema de numeração decimal, por isso pode ser que haja necessidade de retomar as noções de agrupamento e reagrupamento na base 10. Caso haja dúvidas, intervenha com explicações orais e discussões em pequenos grupos e também com a turma toda.

3. Objetivos

Multiplicar números naturais por números decimais.

Multiplicar números decimais por 10, 100 e 1 000.

Resolver situações-problema relacionadas à multiplicação de números decimais.

Efetuar divisões envolvendo números decimais. Efetuar divisões de números naturais em que o quociente seja um número decimal.

Dividir números naturais por 10, 100 e 1 000.

Resolver situações-problema relacionadas à divisão de números decimais.

Atividade

Monte alguns algoritmos da multiplicação e da divisão na lousa e solicite a ajuda dos estudantes para efetuar os cálculos. Deixe que eles ditem cada etapa dos procedimentos, sem antecipar o que deveriam fazer.

Sugestão de intervenção

Durante a resolução, ouça os estudantes para identificar o conhecimento e as dificuldades que eles têm e intervenha pontualmente. Proponha alguns problemas para que possam resolver multiplicações e divisões de números decimais usando o algoritmo.

Carta na testa

Material complementar da página 100

Multiplicação e divisão

• Renato tem 1,60 m de altura, e Danilo, 158 cm de altura. Quem é o mais alto: Renato ou Danilo?

Qual é a diferença, em metros, entre a altura de Renato e Danilo?

• A medida do perímetro de um retângulo é de 400 mm. A medida do perímetro de um triângulo é de 45 cm. Qual figura tem a maior medida de perímetro?

Recortar

Respostas

• Marcelo, pois 2,8 km > 2,726 km.

16/10/2025 08:57:12

• 2 800 2 726 = 74. A diferença é 74 m.

• Renato, pois 1,60 m > 1,58 m

• 160 158 = 2. A diferença é 2 cm

• O triângulo, pois 450 mm > 400 mm Sugestão de intervenção

De acordo com as dificuldades apresentadas pelos estudantes, proponha diferentes medidas de comprimento para que eles realizem as conversões.

• A fim de assegurar a integridade física dos estudantes e prevenir acidentes, oriente-os a tomar cuidado no manuseio da tesoura, além de garantir que façam uso apenas de tesouras com pontas arredondadas.

• Se julgar conveniente, oriente os estudantes a selecionarem um material mais resistente, como cartolina ou papelão, para colarem as cartas, facilitando o manuseio.

UNIDADE

9

1. Objetivos

Transformar medidas em quilômetro em medidas em metro, e vice-versa. Transformar medidas em metro em medidas em centímetro, e vice-versa. Transformar medidas em centímetro em medidas em milímetro, e vice-versa.

Atividade

Proponha aos estudantes situações em que é necessária a realização da conversão, como as listadas a seguir.

• Marcelo percorre 2,8 km todos os dias para chegar ao trabalho, e Carla, 2,726 km . Quem percorre a maior distância: Marcelo ou Carla?

Qual é a diferença, em metros, entre as medidas de distância percorrida por eles?

2. Objetivo

Conhecer unidades de medidas de comprimento padronizadas.

Atividade

Peça aos estudantes que pesquisem em diferentes fontes de informação, como internet, revistas ou jornais, notícias que contenham as medidas de comprimento abordadas no estudo do tema. Depois, promova um momento de conversa para que eles exponham suas pesquisas.

Sugestão de intervenção

Se necessário, faça um passeio na escola com os estudantes para que eles identifiquem em objetos e construções as unidades de medida que devem ser utilizadas para indicar as medidas de comprimento.

3. Objetivo

Calcular a medida do perímetro de figuras geométricas planas.

Atividade

Providencie jogos de tangram e leve para a sala de aula. Oriente os estudantes a medirem os lados e calcularem a medida do perímetro de algumas figuras conhecidas por eles.

Sugestão de intervenção

Peça aos estudantes que identifiquem objetos com formatos que lembram algumas figuras geométricas planas e meçam os comprimentos dos lados para calcular a medida do perímetro. Eles devem construir um quadro, indicando o nome da figura que o objeto lembra, a medida dos comprimentos dos lados e a medida do perímetro.

4. Objetivos

Compreender a ideia de área.

Calcular a medida de uma área utilizando unidades de medidas não padronizadas. Conhecer unidades de medida de área padronizadas.

Calcular a medida da área de retângulos.

Atividade

Providencie malhas quadriculadas ou triangulares e peça aos estudantes que desenhem algumas figuras e calculem a medida da área delas, sem utilizar unidades de medida padronizadas. Utilizando papel kraft ou jornal, confeccione com os estudantes 1 cm 2 e 1 m 2, e peça a eles que meçam a área de diferentes superfícies, inclusive a da sala de aula.

Sugestão de intervenção

Leve os estudantes ao laboratório de informática e use um software de geometria dinâmica para desenhar algumas figuras e medir suas áreas.

Jogo da porcentagem

Material complementar da página 261

Porcentagem

Sugestão de intervenção

Caso os estudantes apresentem respostas equivocadas, proponha a retomada das ideias trabalhadas nas páginas 204 a 207

6. Objetivos

Identificar o litro e o mililitro como unidades de medida de capacidade. Transformar medidas expressas em litros em mililitro e vice-versa.

Resolver situações-problema envolvendo unidades de medida de capacidade.

Colar

Recortar

Dobrar

• A fim de assegurar a integridade física dos estudantes e prevenir acidentes, oriente-os a tomar cuidado no manuseio da tesoura, além de garantir que façam uso apenas de tesouras com pontas arredondadas.

• Na montagem do dado utilizando os moldes, deixe que eles realizem essa etapa sozinhos, e interfira somente quando for necessário. Este é um momento importante para os estudantes, pois é desenvolvido habilidades relacionadas à coordenação motora deles.

5. Objetivos

Identificar o grama, o miligrama, o quilograma e a tonelada como unidades de medida de massa.

Transformar medidas expressas em toneladas em quilogramas e vice-versa. Transformar medidas expressas em quilogramas em gramas e vice-versa. Transformar medidas expressas em gramas em miligramas e vice-versa.

Resolver situações-problema envolvendo as unidades de medida de massa.

Atividade

Escreva na lousa algumas medidas de massa em miligramas, gramas, quilogramas e toneladas, e peça que os estudantes realizem as transformações entre as unidades de medida.

Atividade

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Escreva na lousa algumas medidas de capacidade em litro e em mililitro, e peça aos estudantes que realizem as transformações entre as unidades de medida.

Sugestão de intervenção

Caso os estudantes apresentem respostas equivocadas, proponha a retomada das ideias trabalhadas nas páginas 208 a 211

7. Objetivos

Identificar o centímetro cúbico como unidade de medida de volume.

Resolver situações-problema envolvendo unidades de medida de volume.

Atividade

Converse com os estudantes sobre algumas situações do dia a dia nas quais podemos observar medições em centímetros cúbicos, como a medida do volume de um aquário e a fatura mensal de água. Proponha atividades cujos contextos envolvam o cálculo da medida de volume.

Sugestão de intervenção

Caso os estudantes apresentem respostas equivocadas, proponha a retomada das ideias trabalhadas nas páginas 212 a 215

UNIDADE 10

1. Objetivos

Ler e interpretar informações apresentadas em tabelas simples e de dupla entrada.

Identificar elementos de tabelas, como título e fonte.

Construir tabelas.

Ler e interpretar informações apresentadas em gráfico de barras ou de colunas, de linhas e pictóricos. Construir gráfico de barras, linhas e pictóricos.

Atividade

Sugestão de intervenção

Se necessário, peça aos estudantes que escolham um assunto de interesse deles e construam uma tabela/gráfico com dados fictícios, com algumas questões interpretativas e entregue para um colega resolver. Por fim, faça a correção com o colega, explicando os possíveis erros.

Selecione contextos do interesse dos estudantes para o desenvolvimento de pesquisas em que as informações serão coletadas por eles, organizadas em tabelas e posteriormente representadas em gráficos de linhas. Outra etapa, tão importante quanto essa, é a leitura de gráficos e tabelas veiculados na mídia impressa. Selecione alguns gráficos e tabelas, de conteúdo apropriado ao nível de conhecimento e à faixa etária dos estudantes, e proponha a leitura e a discussão a respeito deles. Elabore algumas questões interpretativas chamando a atenção para os elementos do gráfico e da tabela, assim como o assunto abordado em cada um deles.

Jogo da porcentagem

Material complementar da página 261

Porcentagem

Recortar

• A fim de assegurar a integridade física dos estudantes e prevenir acidentes, oriente-os a tomar cuidado no manuseio da tesoura, além de garantir que façam uso apenas de tesouras com pontas arredondadas.

• Se julgar conveniente, oriente os estudantes a selecionarem um material mais resistente, como cartolina ou papelão, para colarem as cartelas do jogo, facilitando o manuseio.

2. Objetivo

Compreender probabilidade como medida de chance.

Atividade

Confeccione fichas numeradas de 1 a 10 e coloque-as em um recipiente, de modo que seja possível retirar uma das fichas sem vê-las. Peça aos estudantes que determinem os possíveis resultados ao sortear uma das fichas, sem olhar, ou determinar a probabilidade de retirar uma ficha sem ver e nela conter um número maior do que 4. Em seguida, faça outras perguntas nesse sentido, mantendo a mesma quantidade de fichas. Para isso, coloque outras fichas com números repetidos e refaça as perguntas.

Sugestão de intervenção

Se necessário, refaça a atividade usando fichas coloridas ou dados de seis faces. Avalie a possibilidade de levar os estudantes ao laboratório de informática para que eles realizem os jogos disponíveis no link: https://wordwall.net/pt/ resource/5718995/5%C2%BA-ano-qual -probabilidade. Acesso em: 10 out. 2025.

UNIDADE 11

1. Objetivos

Representar a localização de objetos no plano.

Identificar posições de pontos e objetos no plano por meio de coordenadas.

Atividade

Providencie e entregue aos estudantes uma malha quadriculada com um esquema de 10 linhas e 10 colunas, em que as linhas são indicadas por números e as colunas por letras. No esquema já deve ter algumas posições pintadas (indicadas), peça para que os estudantes identifiquem as coordenadas dos quadrinhos.

Sugestão de intervenção

Retome a ideia de usar as coordenadas mostrando aos estudantes o significado de cada par de algarismos e letras em

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relação à localização do objeto e/ou lugar. Trabalhe com jogos que envolvam coordenadas, pois esse recurso poderá ajudar os estudantes a ampliar o conhecimento no que se refere à localização. Outra estratégia é trabalhar com o auxílio de mídias tecnológicas, como softwares didáticos e planilhas eletrônicas, que podem ajudar na aprendizagem dos estudantes. Nesse caso, veja a possibilidade de levá-los ao laboratório de informática da escola e realizar atividades envolvendo esse conteúdo.

2. Objetivo

Descrever e representar a movimentação de objetos no plano cartesiano.

Atividade

Proponha a construção de um mapa do bairro onde os estudantes moram em um plano cartesiano. Solicite que descrevam e representem nele o caminho que realizam para ir de casa até a escola ou até algum local que eles conheçam, usando os termos relacionados à direção, sentido e giros, estudados na unidade.

Sugestão de intervenção

Para que os estudantes aprendam a se localizar, eles precisam vivenciar diferentes situações práticas que envolvem o deslocamento de objetos e pessoas no espaço. É importante observar se eles conseguem localizar-se usando as noções de direita e esquerda. Caso haja dificuldade, inicie por essas noções mais simples. Atividades de rotina desenvolvidas na escola, como as saídas da sala e pesquisas de campo no entorno dela, constituem oportunidades para exercitar essas habilidades. Use a própria sala de aula para propor atividades, tais como: “Quem costuma sentar-se à direita de João?”; “Quem costuma sentar-se à esquerda dele?”. A ideia de ângulo pode ser retomada a partir da ideia de giro completo, meio-giro e um quarto de giro. Use malhas quadriculadas para ajudá-los a fazer representações mais precisas e retome a ideia de usar as coordenadas mostrando aos estudantes o significado de cada par de algarismos em relação ao deslocamento do objeto. Pesquise alguns jogos que envolvem o conceito de coordenadas, pois esse recurso poderá ajudá-los a ampliar o conhecimento sobre localização.

UNIDADE 12

1. Objetivos

Compreender o conceito de porcentagem. Escrever um número na forma de porcentagem, de fração decimal e de número decimal. Compreender e calcular a porcentagem de uma quantidade.

Atividade

Organize atividades de intervenção, incluindo o uso de calculadoras e jogos didáticos, tais como o Dominó para Porcentagem, cujas regras para o jogo são idênticas às regras do dominó.

A imagem das peças pode ser obtida no site do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia. Disponível em: https://docentes.ifrn.edu. br/julianaschivani/disciplinas/metodologia-do -ensino-de-matematica-ii/materiais-concretos/ dominos/domino-porcentagens-pecas/view. Acesso em 10 out. 2025.

Sugestão de intervenção

Peça aos estudantes que anotem as dúvidas para que ao final da aplicação do jogo possam ser debatidas com toda a turma. Se necessário, retome os temas em que eles apresentaram mais dúvidas.

MANUAL DO PROFESSOR

Este Manual do Professor é um complemento à primeira parte do Livro do Professor, oferecendo um suporte para o desenvolvimento docente e para o dia a dia em sala de aula. Neste manual, você encontrará uma série de informações importantes, como a estrutura da BNCC, sugestões para desenvolver um trabalho interdisciplinar, informações sobre conceitos, objetivos e instrumentos de avaliação, reflexões sobre o papel do professor e a prática docente, e a fundamentação teórico-metodológica da coleção. Além disso, encontrará um quadro de distribuição

dos conteúdos com as habilidades, competências gerais e específicas de cada componente curricular e os temas contemporâneos transversais da BNCC que estão sendo desenvolvidas em cada unidade, além de sugestões de cronogramas bimestrais, trimestrais e semestrais. Ao final desta parte, são também apresentadas sugestões de referências complementares para a prática docente e as referências bibliográficas comentadas utilizadas como consulta para a produção das orientações ao professor e deste Manual do Professor

A BASE NACIONAL COMUM CURRICULAR (BNCC)

Desde a publicação da Constituição Federal de 1988, o artigo 210 já previa a necessidade de uma base comum para a educação brasileira. Em 1996, com a aprovação da Lei de Diretrizes e Bases da Educação (LDB), as discussões sobre um documento que orientasse os currículos da Educação Básica em todo o Brasil ganharam ainda mais força. Em 2018, após um amplo processo de debates e contribuições de educadores e da sociedade, a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) foi homologada.

A BNCC propõe uma progressão de aprendizagens que visa à formação humana integral dos estudantes e à construção de uma sociedade mais justa, democrática e inclusiva. O documento estabelece um aprendizado mínimo e comum, orientado por competências e habilidades que devem ser desenvolvidas em cada etapa de ensino.

Na BNCC, as áreas de conhecimento são compostas de componentes curriculares. Por meio de unidades temáticas, objetos de conhecimento e habilidades, esses

componentes têm o objetivo de desenvolver as competências gerais e específicas.

AS COMPETÊNCIAS GERAIS DA EDUCAÇÃO BÁSICA

A BNCC orienta que, ao longo da Educação Básica, os estudantes desenvolvam dez competências gerais, que envolvem a mobilização de conhecimentos, habilidades, atitudes e valores. Essas competências são o alicerce, definindo o que se espera que o estudante desenvolva em toda a Educação Básica. Nesta coleção, elas são trabalhadas por meio de temas, discussões e atividades que incentivam a reflexão crítica, com sugestões nas orientações ao professor

A seguir, apresentamos as competências gerais da BNCC.

Competências gerais da Educação Básica

1. Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico, social, cultural e digital para entender e explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar para a construção de uma sociedade justa, democrática e inclusiva.

2. Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos das diferentes áreas.

3. Valorizar e fruir as diversas manifestações artísticas e culturais, das locais às mundiais, e também participar de práticas diversificadas da produção artístico-cultural.

4.Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou visual-motora, como Libras, e escrita), corporal, visual, sonora e digital – bem como conhecimentos das linguagens artística, matemática e científica, para se expressar e partilhar informações, experiências, ideias e sentimentos em diferentes contextos e produzir sentidos que levem ao entendimento mútuo.

5. Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar informações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva.

6. Valorizar a diversidade de saberes e vivências culturais e apropriar-se de conhecimentos e experiências que lhe possibilitem entender as relações próprias do mundo do trabalho e fazer escolhas alinhadas ao exercício da cidadania e ao seu projeto de vida, com liberdade, autonomia, consciência crítica e responsabilidade.

7. Argumentar com base em fatos, dados e informações confiáveis, para formular, negociar e defender ideias, pontos de vista e decisões comuns que respeitem e promovam os direitos humanos, a consciência socioambiental e o consumo responsável em âmbito local, regional e global, com posicionamento ético em relação ao cuidado de si mesmo, dos outros e do planeta.

8. Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional, compreendendo-se na diversidade humana e reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e capacidade para lidar com elas.

9. Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos e a cooperação, fazendo-se respeitar e promovendo o respeito ao outro e aos direitos humanos, com acolhimento e valorização da diversidade de indivíduos e de grupos sociais, seus saberes, identidades, culturas e potencialidades, sem preconceitos de qualquer natureza.

10. Agir pessoal e coletivamente com autonomia, responsabilidade, flexibilidade, resiliência e determinação, tomando decisões com base em princípios éticos, democráticos, inclusivos, sustentáveis e solidários.

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Versão final. Brasília: MEC, 2018. p. 9-10. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf. Acesso em: 14 ago. 2025.

A BNCC propõe que o conteúdo chegue à sala de aula de forma contextualizada, o que exige novas estratégias do professor, como a transposição didática. Isso significa converter o conteúdo científico em uma linguagem acessível e adaptada à realidade dos estudantes. Para isso, o estudo e a reavaliação constante da prática docente são essenciais.

A seguir, apresentamos algumas ações que podem ser aplicadas para desenvolver as competências gerais em sala de aula.

Sugestões de ações docentes para as competências gerais

Competência geral 1: Incentive os estudantes a reconhecerem a importância dos conhecimentos já adquiridos, mostrando como eles servem de base para a compreensão da realidade e para a construção de novos saberes.

Competência geral 2: Exercite a curiosidade intelectual, levando os estudantes a usarem a abordagem científica para investigar, levantar hipóteses, resolver problemas e analisar os resultados por meio de experiências e observações.

Competência geral 3: Proporcione o contato com diferentes manifestações culturais em âmbito local, regional e global e promova atividades artísticas, como grupos de dança, elaboração de roteiros e atuação em peças de teatro, festivais musicais e saraus.

Competência geral 4: Dê subsídios para que os estudantes se comuniquem por meio de diferentes linguagens, ajudando-os a selecionar a mais apropriada para cada situação.

Competência geral 5: Utilize de forma intencional e pedagógica diversas tecnologias em sala de aula, verificando o conhecimento prévio dos estudantes e diversificando os recursos metodológicos.

Competência geral 6: Ajude os estudantes a refletirem sobre o futuro e a importância da liberdade, autonomia e consciência crítica em suas escolhas profissionais e pessoais, valorizando a diversidade de saberes e experiências.

Competência geral 7: Ofereça subsídios para que os estudantes desenvolvam a capacidade de argumentar com base em fatos e dados confiáveis, sabendo selecionar e verificar a origem de diferentes fontes para negociar pontos de vistas e defender ideias.

Competência geral 8: Leve os estudantes a se compreenderem e se valorizarem dentro da diversidade, reconhecendo suas emoções e as dos outros, e exercitando a autocrítica.

Competência geral 9: Promova o exercício da empatia, do diálogo e da cooperação, incentivando os estudantes a resolverem conflitos de forma respeitosa e democrática.

Competência geral 10: Contribua para que os estudantes ajam de modo responsável, guiados por princípios éticos e de cidadania, e conscientes de que suas ações devem estar alinhadas à tomada de decisões inclusivas, sustentáveis e solidárias.

Nesta coleção, as competências gerais que são desenvolvidas em textos, atividades e seções que permeiam os conteúdos são destacadas nas orientações ao professor e são listadas no Quadro de distribuição dos conteúdos

AS COMPETÊNCIAS ESPECÍFICAS

Para que as competências gerais se manifestem em cada componente, a BNCC estabelece as competências específicas. A organização dessas competências no Ensino Fundamental varia: em áreas como Matemática e Ciências da Natureza, competências específicas são as mes-

mas para o componente. Em áreas como Linguagens e Ciências Humanas, há competências específicas por área e também para cada componente curricular que as compõem (Língua Portuguesa, Arte, Educação Física, Língua Inglesa, Geografia e História), reconhecendo as particularidades de cada um. Em todos os casos, as competências específicas colaboram para que os objetivos de aprendizagem sejam claros e coerentes, do nível mais amplo ao mais específico.

A seguir, apresentamos as competências específicas de Matemática.

Competências específicas de Matemática para o Ensino Fundamental

1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho.

2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo.

3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções.

4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes.

5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados.

6. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados).

7. Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos de qualquer natureza.

8. Agir pessoal e coletivamente com respeito, autonomia, responsabilidade, flexibilidade, resiliência e determinação, recorrendo aos conhecimentos das Ciências da Natureza para tomar decisões frente a questões científico-tecnológicas e socioambientais e a respeito da saúde individual e coletiva, com base em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Versão final. Brasília: MEC, 2018. p. 267. Disponível em: https://www.gov.br/mec/pt-br/escola-em-tempo-integral/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal.pdf. Acesso em: 14 ago. 2025.

Nesta coleção, as competências específicas que são desenvolvidas em textos, atividades e seções que permeiam os conteúdos são destacadas nas orientações ao professor e listadas no Quadro de distribuição dos conteúdos

AS UNIDADES TEMÁTICAS, OS OBJETOS DE CONHECIMENTO E AS HABILIDADES

Para garantir o desenvolvimento das competências gerais e específicas, a BNCC organiza o currículo em três elementos interligados: unidades temáticas, objetos de conhecimento e habilidades.

As unidades temáticas são os grandes blocos de conhecimento que orientam a organização curricular. Elas funcionam como eixos estruturantes que agrupam temas e conceitos de forma mais ampla, garantindo uma abordagem contextualizada e progressiva ao longo dos anos escolares.

Dentro de cada unidade temática, os objetos de conhecimento são os conteúdos, conceitos e processos que devem ser ensinados.

As habilidades representam o que o estudante deve ser capaz de fazer com o conhecimento. Elas indicam ações, processos e competências a serem desenvolvidos.

Juntos, esses três elementos garantem que o processo de ensino não seja apenas a transmissão de conteúdos. A unidade temática fornece o contexto, o objeto de conhecimento define o tema, e a habilidade define a ação que o estudante precisa executar, garantindo um aprendizado significativo e o desenvolvimento das competências.

Nesta coleção, as habilidades que são desenvolvidas

em textos, atividades e seções que permeiam os conteúdos são destacadas nas orientações ao professor, localizadas na primeira parte deste Manual do professor, mostrando a relação entre os diferentes elementos da BNCC, e são listadas no Quadro de distribuição dos conteúdos. OS TEMAS CONTEMPORÂNEOS TRANSVERSAIS

Para enriquecer o trabalho com as habilidades e competências da BNCC e contextualizar o ensino, as propostas pedagógicas devem abordar os temas contemporâneos transversais (TCT). Esses temas são assuntos relevantes para a formação cidadã dos estudantes e para a construção de uma sociedade mais justa, ética e sustentável. São temas com caráter interdisciplinar, que conectam os conteúdos escolares com o cotidiano dos estudantes e com questões importantes em discussão na sociedade. De acordo com o documento Temas Contemporâneos Transversais da BNCC, publicado em 2019, esses temas são de relevância local, regional e global e estão organizados em seis macroáreas.

Educação ambiental

Educação para o consumo

Trabalho

Educação financeira

Educação fiscal

Saúde

Cidadania e civismo

Saúde

Educação alimentar e nutricional

Vida familiar e social

Educação para o trânsito

Educação em direitos humanos

Direitos da criança e do adolescente

Processo de envelhecimento, respeito e valorização do idoso

Multiculturalismo

Ciência e tecnologia

Diversidade cultural

Educação para valorização do multiculturalismo nas matrizes históricas e culturais brasileiras

Ciência e tecnologia

Nesta coleção, esses temas são explorados em diferentes momentos no desenvolvimento dos conteúdos e recebem destaque na seção Coletivamente, contribuindo para a formação cidadã dos estudantes por meio de reflexões e propostas de resoluções para problemas, de modo que eles sejam atuantes na sociedade em que vivem.

INTEGRAÇÃO ENTRE OS COMPONENTES CURRICULARES

Desde a década de 1990, o trabalho interdisciplinar tem ganhado relevância no Brasil, sendo incentivado em todos os níveis da Educação Básica. A interdisciplinaridade é a relação entre dois ou mais componentes curriculares que se unem para obter um conhecimento mais amplo e unificado. Essa abordagem vai além da simples comunicação de ideias; ela integra conceitos, metodologias e terminologias para que o conhecimento se torne mais significativo e conectado à realidade dos estudantes.

Ao integrar os diversos componentes, a interdisciplinaridade amplia a compreensão da realidade e contribui para a formação integral dos estudantes como cidadãos. No ambiente escolar, essa abordagem gera resultados positivos, pois incentiva a colaboração e a contextualização de temas, garantindo que o aprendizado esteja alinhado à vivência dos estudantes.

No desenvolvimento de um trabalho interdisciplinar, tanto o professor quanto os estudantes devem estabelecer conexões entre saberes mais amplos e os conteúdos específicos dos diferentes componentes curriculares. Com base nessa articulação, espera-se que consigam construir uma síntese que amplie sua compreensão, superando o nível de entendimento inicial.

Para que esse processo ocorra de forma efetiva, é imprescindível que o professor assuma um papel mediador nesse percurso, sendo o primeiro a exercitar esse movimento de integração. Nesse contexto, o professor deve mobilizar algumas competências, como: [...]

• diferenciação, comparação e contraste entre diferentes perspectivas disciplinares, profissionais e interdisciplinares;

• identificação de pontos comuns e esclarecimento de como as diferenças se relacionam com a tarefa a ser cumprida;

• delineamento de um entendimento holístico baseado nos pontos comuns, mas que continua suscetível às diferenças.

KLEIN, Julie Thompson. Ensino interdisciplinar: didática e teoria. In: FAZENDA, Ivani Catarina Arantes (org.). Didática e interdisciplinaridade. 17. ed. Campinas: Papirus, 2012. p. 121. (Coleção Práxis).

Além disso, para promover um trabalho interdisciplinar de maneira significativa, é essencial que ele esteja pautado nas experiências, no cotidiano e nos interesses dos estudantes. Isso implica aproveitar as situações que emergem naturalmente em sala de aula, por exemplo, perguntas formuladas por eles, projetos em andamento, investigações e demais práticas pedagógicas, como oportunidades para articular diferentes saberes.

Nas propostas interdisciplinares, é comum que os estudantes atuem em grupo, promovendo a interação entre eles. Essa prática fortalece habilidades importantes como a argumentação, a escuta ativa e a organização de ideias.

Essa abordagem exige metodologias mais dinâmicas e colaborativas, favorecendo a construção coletiva do saber. Ao promover a articulação entre os conteúdos curriculares, ela amplia as possibilidades de leitura e interpretação do mundo, tanto para os professores quanto para os estudantes, permitindo uma compreensão do conhecimento como algo vivo, em constante transformação.

Nesta coleção, você encontrará atividades cujo propósito é integrar diferentes componentes curriculares. As seções Coletivamente e Entre textos, por exemplo, trazem temas e reflexões que possibilitam um trabalho integrado. Além disso, o boxe Articulando conhecimentos detalha algumas integrações nas orientações ao professor, contribuindo para o aumento da criatividade e para a formação crítica e responsável dos estudantes na construção de seu conhecimento.

A PRÁTICA INTERDISCIPLINAR

E O TRABALHO COM PROJETOS

INTERDISCIPLINARES

Para planejar um trabalho interdisciplinar, o ponto de partida é definir os objetivos de aprendizagem. Com base

nisso, se for o caso, é importante dialogar com o professor de outros componentes para planejar estratégias conjuntas, considerando os objetivos previamente levantados, os conhecimentos prévios dos estudantes e como os conteúdos podem ser abordados de forma integrada. Quando não for possível contar com a colaboração do professor de outros componentes curriculares, cabe a você orientar os estudantes nas pesquisas, ensinando-os a buscar fontes confiáveis e adequadas à proposta, a fazer registros relevantes, a organizar as informações obtidas e a planejar como os resultados das pesquisas serão entregues.

PROJETOS INTERDISCIPLINARES

Projetos investigativos e pesquisas também são exemplos de atividades que favorecem o trabalho interdisciplinar em sala de aula, pois envolvem tarefas que integram conhecimentos de diferentes áreas, como planejamento, levantamento de hipóteses, coletas de dados, análises, deduções e conclusões.

Os projetos oferecem aos estudantes oportunidades concretas de participação ativa no processo de construção do conhecimento, contribuindo diretamente para o desenvolvimento de diversas competências, como o pensamento crítico e reflexivo, a argumentação, a valorização do pluralismo de ideias, a criatividade, a cooperação, a autonomia e a comunicação.

Nesse contexto, você continua sendo o mediador, orientando e acompanhando os estudantes para que atuem com autonomia e sejam protagonistas do desenvolvimento do projeto.

É importante ressaltar que a estrutura de um projeto não deve ser encarada como um modelo fixo ou engessado. Os projetos podem assumir diferentes formatos, conforme os objetivos e os contextos de aplicação. Em geral, iniciam-se com uma situação-problema ou uma questão orientadora, que dá origem a um conjunto de etapas organizadas de forma lógica. A seguir, apresentamos um

AVALIAÇÃO

A avaliação tem papel fundamental no processo de ensino-aprendizagem, pois é uma oportunidade de investigar, diagnosticar, refletir e intervir sobre o processo e acompanhar o desenvolvimento dos estudantes e sua atuação enquanto docente.

É fundamental compreender que a avaliação não deve ocorrer apenas em situações isoladas. O acompanhamento do percurso de aprendizagem dos estudantes precisa ser contínuo, tendo como base observações frequentes e diversificadas. Nesse sentido, o processo avaliativo deve fazer parte das práticas pedagógicas do dia a dia, de modo integrado ao planejamento e às atividades desenvolvidas em sala de aula.

A você, a avaliação possibilita observar e refletir sobre sua prática docente e a oportunidade de readequar e reajustar atividades, práticas e estratégias para alcançar determinados objetivos, com a participação ativa dos estudantes nesse processo. Desse modo, é de grande importância a interpretação dos resultados para que,

modelo com etapas fundamentais que podem nortear a construção de um projeto interdisciplinar.

Planejamento

• Definição da situação-problema ou da questão norteadora.

• Conversa sobre o tema e levantamento de hipóteses.

• Elaboração de questões norteadoras com base na situação-problema.

• Formação das equipes, distribuição de tarefas e estabelecimento de metas e prazos.

• Consulta de diversas fontes e coleta de informações.

Execução

• Organização, testes e execução do trabalho.

• Realização de ajustes finais.

• Avaliação durante o processo.

• Definição da participação dos integrantes que conduzirão a apresentação.

Divulgação

• Apresentação dos resultados para a comunidade escolar.

• Publicação do trabalho final.

Avaliação

• Avaliação dos resultados do projeto.

• Realização de autoavaliação.

• Verificação do desempenho e do desenvolvimento das aprendizagens dos estudantes.

Fonte de pesquisa: BENDER, William N. Aprendizagem baseada em projetos: educação diferenciada para o século XXI. Tradução de Fernando de Siqueira Rodrigues. Porto Alegre: Penso, 2014. p. 61.

com base neles, você possa refletir sobre intervenções a serem feitas para sanar possíveis defasagens e, assim, auxiliar no processo de construção do conhecimento, identificando possibilidades de recuperação e progressão do aprendizado.

É essencial que a avaliação seja compreendida como uma ferramenta de inclusão e de apoio ao processo de ensino-aprendizagem, evitando que seja usada apenas como forma de analisar a eficiência e classificar os estudantes. Avaliar não deve ser sinônimo de rotular ou excluir, mas sim de compreender os percursos formativos deles. Para que a avaliação realmente contribua para identificar os progressos, as dificuldades e as possíveis lacunas no desenvolvimento das aprendizagens, é necessário que os critérios sejam previamente compartilhados e discutidos com os estudantes, pois isso favorece a compreensão dos objetivos da avaliação e promove uma participação mais ativa por parte deles.

O planejamento das avaliações deve estar alinhado aos conteúdos e às atividades efetivamente trabalhados em sala de aula, com uma abordagem reflexiva e contextualizada. É essencial considerar os processos de aprendizagem mais adequados à turma e considerar a diversidade de perfis entre os estudantes. Além disso, é recomendável diversificar os instrumentos utilizados, não se restringindo a provas e testes, e incluir diferentes formas de expressão

Avaliação diagnóstica

do conhecimento. Entre as possibilidades, destacam-se atividades em grupo, debates, produções escritas e orais, atividades práticas, questões objetivas e dissertativas, entre outros formatos que respeitem as múltiplas formas de aprender e se comunicar dos estudantes.

Nesta coleção, a ação avaliativa do processo de ensino-aprendizagem propõe três tipos principais: a avaliação diagnóstica, a avaliação formativa e a avaliação de somativa.

A avaliação diagnóstica é o momento de identificar os conhecimentos que os estudantes trazem consigo, além de suas necessidades e dificuldades.

Essa etapa é fundamental para você reajustar as rotas e os objetivos de ensino. É importante ressaltar que a avaliação diagnóstica não precisa de um registro formal; a simples observação de uma atividade em sala de aula, por exemplo, já permite que você identifique as habilidades que precisam ser desenvolvidas ou aperfeiçoadas.

Onde ocorre

Nesta coleção, um exemplo de avaliação diagnóstica está na seção Vamos iniciar, no início de cada volume. Nela, são propostas atividades que possibilitam determinar se será necessário retomar conteúdos, estabelecer objetivos e definir as práticas e as estratégias didáticas. Nas orientações ao professor, você encontra sugestões de intervenção com base na análise das respostas e nas dificuldades dos estudantes.

A avaliação diagnóstica também pode ser feita no início de cada unidade, pois as atividades das páginas de abertura possibilitam diagnosticar os conhecimentos prévios dos estudantes sobre os temas e os conteúdos que serão abordados.

Avaliação formativa

A avaliação formativa acontece ao longo do período letivo. São os processos contínuos pelos quais você obtém indicadores a respeito da aprendizagem dos estudantes.

Desse modo, esse tipo de avaliação possibilita que você realize intervenções, propondo novas estratégias e procedimentos que visam à melhoria e/ou ao aprofundamento dos conhecimentos por parte dos estudantes.

A avaliação formativa pode ter um papel fundamental na melhoria das aprendizagens de todos os alunos. A sua utilização sistemática deve permitir que os alunos conheçam bem: a) o que têm de aprender no final de um dado período de tempo; b) a situação em que se encontram quanto às aprendizagens que têm de desenvolver; e c) os esforços que têm de fazer para aprenderem o que está previsto e descrito nos documentos curriculares. Para tal, a comunicação entre professores e alunos é fundamental, pois é através dela que os alunos podem receber orientações que os ajudam a aprender. [...]

FERNANDES, Domingos. Avaliação formativa: Folha de apoio à formação: Projeto de Monitorização Acompanhamento e Investigação em Avaliação Pedagógica (Maia). Ministério da Educação/Direção-Geral da Educação, 2021. p. 4.

Onde ocorre

Nesta coleção, a avaliação formativa é um processo contínuo e integrado. A seção Vamos avaliar o aprendizado, ao final de cada unidade do Livro do Estudante, oferece atividades que retomam os principais conceitos e noções trabalhados para verificar a aprendizagem com relação aos objetivos estabelecidos. Nas orientações ao professor, o boxe Avaliando complementa essa prática com propostas de atividades avaliativas adicionais. Ele inclui objetivos e estratégias de intervenção, caso seja necessária a retomada de conteúdos e conceitos.

Além disso, é importante o hábito de transitar pela sala de aula e observar os estudantes durante as atividades propostas. Esse acompanhamento mais próximo contribui para que eles se reconheçam como parte do processo de ensino-aprendizagem, desenvolvam sua autonomia e busquem aprimoramento contínuo.

Avaliação somativa

A avaliação somativa é realizada ao final de um período de estudos, em consonância com as práticas pedagógicas da escola. Com base nas respostas a essa avaliação, você poderá refletir sobre ações a serem tomadas para sanar possíveis dificuldades dos estudantes.

Por ser comumente associada a testes e notas que visam classificar o desempenho dos estudantes, é fundamental que ela não seja o único foco do processo avaliativo. A nota é apenas uma das muitas formas de representar os resultados, e essa etapa deve ser considerada como a consequência natural das avaliações diagnóstica e formativa já realizadas.

Ao analisar os resultados, você pode refletir sobre as ações necessárias para sanar possíveis dificuldades, utilizando o de-

sempenho como um indicativo para a retomada de conteúdos e a definição de novas estratégias. Dessa forma, resultados abaixo do esperado não são uma sentença, mas sim um ponto de partida para aprimorar o processo de ensino-aprendizagem.

Onde ocorre

Nesta coleção, a avaliação somativa acontece ao final de cada volume, na seção Vamos concluir. Essa seção oferece atividades que permitem a você verificar os conhecimentos adquiridos pelos estudantes no decorrer do ano letivo. Nas orientações ao professor, você encontra sugestões de intervenção para analisar as respostas e identificar a necessidade de estratégias de remediação, garantindo que os objetivos pedagógicos sejam alcançados.

Para um sistema de avaliação eficiente, é recomendável a combinação das três modalidades, além de usar diferentes instrumentos que auxiliem a obter informações

Provas e testes

Seminários e debates

Portfólios

sobre o desenvolvimento da aprendizagem dos estudantes. Apresentamos a seguir alguns exemplos.

Instrumentos de avaliação

Podem ser elaborados com questões abertas, análise de situações, questões objetivas e quizzes, e realizados de forma regular, abordando conteúdos específicos ou referentes a determinado período.

Possibilitam a você perceber o desenvolvimento de habilidades relacionadas a tarefas como pesquisa, síntese das informações, pensamento crítico e comunicação.

A elaboração de portfólios com base em suas observações e registros em fichas avaliativas contribui não só para analisar o desenvolvimento cognitivo dos estudantes, mas também a maneira como cada um aprende, com atenção especial às habilidades que eles desenvolvem com mais facilidade e as que demandam mais atenção e auxílio para serem desenvolvidas.

Saraus Permite a você verificar o desenvolvimento de habilidades relacionadas a interação social, capacidade de expressão, criatividade, sensibilidade e conhecimento cultural.

Ditados Possibilita que você acompanhe as principais dificuldades dos estudantes com relação à escuta e à escrita.

Autoavaliação

Incentiva o desenvolvimento da autonomia dos estudantes levando-os a refletir sobre sua participação nas atividades, suas dificuldades e aspectos que devem ser melhorados. Com base nessas informações, você pode debater com eles os caminhos para gerar mudanças no planejamento e melhorias para toda a turma.

Para auxiliar o monitoramento das aprendizagens, sugerimos a utilização de uma ficha de avaliação de acompanhamento individual, como a que apresentamos a seguir. Essa ferramenta permite registrar a trajetória de cada estudante, observando seu desenvolvimento com relação aos objetivos e às habilidades trabalhados.

A ficha usa um sistema de marcação simples para identificar o nível de desenvolvimento do estudante.

• S (Sim): o estudante demonstrou ter alcançado o objetivo.

• P (Parcialmente): o estudante atingiu o objetivo de forma incompleta, necessitando de intervenção para avançar.

Escola: preencher com o nome da escola.

Estudante: preencher com o nome do estudante.

• N (Não): o estudante não alcançou o objetivo, sendo necessária uma intervenção imediata. Quando o objetivo é alcançado e marcado com S, você deve incentivar o estudante a aprofundar seus saberes. Se a marcação for P ou N, a ficha serve como um diagnóstico claro, indicando a necessidade de planejar intervenções para que o estudante progrida nos estudos.

Você pode usar esse tipo de ficha para registrar observações feitas durante o trabalho com as seções Vamos iniciar, Vamos avaliar o aprendizado e Vamos concluir do Livro do Estudante, e com o boxe Avaliando das orientações ao professor

Professor(a): preencher com o nome do(a) professor(a).

Turma: preencher com a indicação da turma. Período letivo do registro: preencher com o ano letivo.

Ficha de acompanhamento individual das aprendizagens

Objetivos ou habilidades avaliados S (Sim) P (Parcialmente) N (Não) Observações

Preencher com o objetivo ou a habilidade.

Preencher com o objetivo ou a habilidade.

MODELO

O

No contexto atual da educação, o papel do professor dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental vai além da transmissão de conteúdo. Ele deve atuar como mediador do conhecimento, incentivando a autonomia dos estudantes e formando leitores e pensadores críticos. Acima de tudo, o professor é um agente essencial na construção da base educacional e emocional dos estudantes.

Essa etapa da escolarização é marcada por profundas transformações no desenvolvimento cognitivo, afetivo e social dos estudantes. Por isso, a prática pedagógica exige sensibilidade e escuta ativa. Você deve estar atento às necessidades individuais dos estudantes, respeitando seus ritmos de aprendizagem e suas realidades. A construção de vínculos afetivos é fundamental para fortalecer a autoestima e a autonomia, pois são eles que criam um ambiente acolhedor, onde o erro é considerado como parte do processo de aprendizagem e todos os estudantes se sentem seguros para se expressarem.

Sua atuação docente envolve uma reflexão constante sobre os conteúdos, as metodologias e, principalmente, sobre como os estudantes aprendem. Ao aproximar o conteúdo escolar dos conhecimentos prévios deles, você torna o aprendizado mais significativo e prazeroso. Essa abordagem, que valoriza sua bagagem cultural e suas experiências, é fundamental na construção de uma relação positiva deles com o ato de estudar.

O planejamento pedagógico é o ponto de partida, mas a prática em sala de aula é dinâmica, e não linear. É no dia a dia que você conhece os perfis, as necessidades e os ritmos da turma, e que a flexibilidade e a capacidade de adaptação se tornam essenciais. O diálogo constante com a equipe pedagógica e a participação em formações continuadas são atitudes que favorecem o desenvolvimento de uma prática docente mais eficaz e alinhada às reais demandas da turma.

Nessa jornada, você é o principal organizador das ações pedagógicas. É quem acolhe, engaja e dá oportunidade para que os estudantes verbalizem seu raciocínio, escrevam e desenvolvam, no coletivo da turma, a compreensão sobre os motivos das atividades e a formulação das respostas. O livro didático não é apenas um guia, mas um instrumento cultural que serve como mediador entre você e o estudante, auxiliando na construção do conhecimento. Com autonomia, é você quem dá vida a esse material, ajustando-o às necessidades de cada turma para que os estudantes se tornem os protagonistas de sua aprendizagem.

A PRÁTICA PEDAGÓGICA EM AÇÃO

A sala de aula é marcada pela diversidade. Cada estudante traz consigo um conjunto de experiências, saberes e modos de aprender. Essa diversidade se expressa em aspectos comportamentais, cognitivos, afetivos e

socioculturais que influenciam diretamente o modo como cada um constrói o conhecimento. Já as trajetórias individuais são moldadas por fatores como o contexto familiar, as vivências culturais e o ambiente social em que estão inseridos. É seu papel e da equipe escolar acolher essas diferenças.

Nesse sentido, compreender o desenvolvimento dos estudantes exige atenção ao contexto em que vivem, às suas práticas cotidianas e à maneira como atribuem significado às suas experiências. Por isso, uma das grandes questões que se impõe ao trabalho docente é: como planejar intervenções pedagógicas que deem conta da heterogeneidade presente em sala de aula, especialmente em turmas numerosas?

Diante desse desafio, é essencial que você reconheça que não há um único caminho para a aprendizagem. As interações, os ritmos e os interesses variam, e é seu papel estar atento a essas diferenças, promovendo práticas pedagógicas flexíveis e inclusivas. Só assim será possível garantir que todos os estudantes tenham oportunidades reais de desenvolvimento, respeitando suas singularidades sem comprometer a qualidade do processo de ensino-aprendizagem.

A seguir, apresentamos sugestões para auxiliar seu dia a dia, promovendo a adequação de atividades e a progressão do aprendizado, para que os estudantes avancem no próprio ritmo, com o apoio necessário para superar desafios.

A PEGA DO LÁPIS NO PROCESSO DE ALFABETIZAÇÃO

Como os estudantes dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental estão no processo de alfabetização, é importante que você os auxilie na apropriação do sistema de escrita. Uma das intervenções relevantes nesse processo é a orientação sobre a pega funcional do lápis. A pega de três pontos, também conhecida como pega tripoide ou trípode, é uma técnica considerada funcional, pois favorece movimentos mais precisos, fluidos e controlados, o que é essencial para o desenvolvimento da escrita e evita fadiga muscular. Para orientar os estudantes, incentive-os a:

• posicionar o lápis de forma relaxada, sem forçar os dedos;

• segurar o lápis entre a ponta do polegar e a lateral do dedo indicador;

• apoiar o lápis no dedo médio para dar suporte e estabilidade;

• deixar os outros dedos (anelar e mínimo) levemente dobrados na palma da mão, servindo de apoio.

É fundamental acompanhar o processo individualmente, observando se a pega está firme, mas não tensa. No entanto, trata-se de um desenvolvimento; desse modo, inicialmente não é recomendada a correção direta da

pega, mas sim uma observação atenta para compreender como cada estudante está se apropriando desses movimentos e o que pode ser feito para progredir.

O desenvolvimento da pega do lápis não se resume apenas a segurar o instrumento. Ele é resultado de uma coordenação motora fina bem desenvolvida. Para auxiliar nesse processo, é importante incluir atividades lúdicas e variadas na rotina da sala de aula que ajudam a fortalecer a musculatura das mãos e dos dedos, como brincar com massinha de modelar ou argila, rasgar papel com as mãos, rasgar papel em pedaços pequenos e fazer bolinhas com as pontas dos dedos, cortar com tesoura de pontas arredondadas e colar pedaços de papel pequenos.

A INCLUSÃO NAS ESCOLAS

Garantir a inclusão de estudantes com deficiência na escola regular não é apenas um dever legal, mas um compromisso ético e pedagógico com a equidade e a justiça social. A legislação brasileira, incluindo a Constituição Federal (1988), a Lei Brasileira de Inclusão (LBI) (2015) e as Diretrizes da Política Nacional de Educação Especial (2008), reforça o papel da escola em assegurar que todos os estudantes tenham acesso a uma educação de qualidade. Contudo, a inclusão vai além de permitir o acesso físico à sala de aula. Ela exige a participação ativa dos estudantes no cotidiano escolar, promovendo aprendizagens significativas e respeitando suas particularidades. Para isso, é essencial o envolvimento de toda a comunidade escolar na construção de um ambiente que valorize as diferenças e que favoreça as interações e o respeito à diversidade. Nesse contexto, o papel do professor é central, como mediador e agente de transformação.

O primeiro passo mais importante é levar ao professor o reconhecimento das diversas dificuldades que deverá encontrar, suas especificidades, suas formas de atuação e como identificá-las em seus alunos. Neste processo, ao professor caberá a autonomia de reconhecer as dificuldades e intervencionar, em sala de aula, para a aplicação de novas metodologias e saberes, para a chegada da cognição.

JOIA, Michele. A inclusão de crianças na escola: o papel do educador diante das dificuldades de aprendizagem. 2. ed. Rio de Janeiro: Wak Editora, 2023. p. 41.

A prática pedagógica inclusiva deve reconhecer que todo estudante tem a capacidade de aprender, desde que seja incentivado por vínculos afetivos e em um ambiente acolhedor. Para isso, as estratégias precisam ser flexíveis e adaptadas às necessidades individuais.

PRÁTICAS PEDAGÓGICAS INCLUSIVAS

A seguir, sugerimos algumas ações que podem ser aplicadas em sala de aula para promover a inclusão.

• Materiais concretos e táteis: utilize materiais com diferentes texturas e relevos para que os estudantes possam explorar o conteúdo de forma sensorial. Ao utilizar recursos visuais, sempre descreva as imagens com clareza, indicando posições e características dos objetos.

• Comunicação clara: apresente os enunciados das atividades de forma clara e direta, evitando ambiguidades, figuras de linguagem ou construções muito complexas. Divida as tarefas em etapas menores e forneça uma instrução por vez. Durante as explicações, posicione-se de frente para os estudantes, facilitando a atenção à sua fala.

• Flexibilização e ritmo: ofereça prazos flexíveis para a entrega de atividades, respeitando o tempo de aprendizagem de cada estudante. Incentive a leitura compartilhada de textos e enunciados para promover a compreensão coletiva e o apoio mútuo.

• Incentivo à expressão: incentive a expressão oral, quando possível, e a organização do pensamento dos estudantes, auxiliando na estruturação das ideias. Ferramentas como alfabeto móvel e banco de palavras são ótimas aliadas para a alfabetização e o fortalecimento da participação dos estudantes no processo de aprendizagem.

• Uso de tecnologia: quando possível, adote recursos tecnológicos que atendem às necessidades específicas dos estudantes, ampliando as possibilidades de acesso ao conteúdo e tornando o aprendizado mais dinâmico e acessível.

• Valorização de estratégias de resolução de problemas: apresente e valorize diferentes estratégias para a resolução de problemas, respeitando a forma única de compreensão e de elaboração de soluções.

O USO DE METODOLOGIAS ATIVAS

O uso de metodologias ativas favorece o engajamento dos estudantes e o desenvolvimento de diversas habilidades. A prática pedagógica exige um planejamento cuidadoso, momentos de discussão em grupo, atividades colaborativas e trocas de saberes, especialmente quando o objetivo é fortalecer competências como leitura, escrita e raciocínio lógico-matemático.

[...]

Metodologias ativas são estratégias de ensino centradas na participação efetiva dos estudantes na construção do processo de aprendizagem, de forma flexível, interligada e híbrida. As metodologias ativas, num mundo conectado e digital, expressam-se por meio de modelos de ensino híbridos, com muitas possíveis combinações. A junção de metodologias ativas com modelos flexíveis e híbridos traz contribuições importantes para o desenho de soluções atuais para os aprendizes de hoje.

MORAN, José. Metodologias ativas para uma aprendizagem mais profunda. In: BACICH, Lilian; MORAN, José (org.). Metodologias ativas para uma educação inovadora: uma abordagem teórico-prática. Porto Alegre: Penso, 2018. p. 4.

A seguir, apresentamos três metodologias ativas que promovem o protagonismo e a autonomia dos estudantes.

Pensar-conversar-compartilhar

É uma estratégia eficaz para aumentar o engajamento dos estudantes, pois promove o pensamento individual e a colaboração, permitindo que todos participem ativamente da aula. A fase individual garante que todos os estudantes tenham oportunidade de organizar suas ideias e de se expressarem. A fase em duplas e a discussão geral mantêm os estudantes ativos e envolvidos no processo de aprendizagem, incentivando o pensamento crítico, a argumentação e a formulação de ideias. Para iniciar, você deve fazer uma pergunta ou lançar um desafio relacionado ao conteúdo da aula e estipular um tempo para os estudantes pensarem sozinhos na resposta. É o momento de organizar as ideias e formular uma primeira hipótese. Depois do tempo de reflexão individual, os estudantes se juntam a um colega. Em duplas, eles devem conversar, compartilhar ideias e chegar a uma conclusão, consolidando o raciocínio e construindo o conhecimento de forma colaborativa. Na etapa final, o professor deve escolher algumas duplas, ou todas, para apresentarem suas ideias, incentivando a participação de todos e levando-os a perceber que há diferentes formas de pensar e de resolver o mesmo problema.

Vire e fale

Essa estratégia é eficaz para aumentar o engajamento e a participação dos estudantes, pois modifica o formato de pergunta e resposta e cria um espaço para que eles possam expressar suas ideias. A conversa em duplas incentiva-os a organizarem suas ideias e a praticarem a escuta ativa. É uma estratégia rápida e simples que pode ser utilizada várias vezes durante a aula para checar a compreensão e manter o ritmo de forma dinâmica e interativa. Para começar, faça uma pergunta clara e direta relacionada ao conteúdo que está sendo trabalhado e que possa ser respondida em cinco minutos. Imediatamente após a pergunta, peça aos estudantes que virem para um dos colegas para conversarem sobre a pergunta, tentando chegar a uma resposta em até cinco minutos. Esse é o momento em que eles devem verbalizar suas ideias uns para os outros, escutando o que o outro tem a dizer e chegando juntos a uma conclusão. Após a conversa em duplas, escolha alguns estudantes, ou todos, para compartilharem as ideias que surgiram nas duplas e faça intervenções quando julgar necessário.

Caminhada na galeria

Essa é uma estratégia colaborativa que envolve a produção de cartazes sobre os conteúdos estudados que devem ser expostos como em uma galeria de arte. A atividade foge da rotina da sala de aula e envolve movimento, o que é indicado para essa faixa etária. Os estudantes aprendem uns com os outros e desenvolvem a capacidade de escutar e argumentar, além de aprimorar a comunicação, o raciocínio e a organização de ideias de forma lúdica e prática, aprofundando os conteúdos que aprenderam. Para trabalhar com essa metodologia, organize a turma em grupos e proponha um tema, uma pergunta ou um problema para ser trabalhado em cada grupo. Oriente os grupos a fazerem pesquisas sobre o assunto e a registrarem as conclusões em cartazes. Depois de prontos, os cartazes devem ser fixados na sala de aula, como se fossem obras de arte, e cada grupo deve escolher um apresentador que ficará ao lado para explicar o trabalho. O restante da turma, em grupos, começa a caminhada pela galeria, observando e analisando as produções dos colegas. Após todos os grupos visitarem as obras da galeria, reúna todos e incentive uma conversa sobre o que foi aprendido. Esse é o momento para discutir as diferentes soluções encontradas, os pontos em comum e o que mais chamou a atenção dos estudantes.

A ORGANIZAÇÃO DO ESPAÇO

Para a organização do trabalho pedagógico em sala de aula, é essencial considerar a disposição do espaço e promover um ambiente pautado pela empatia, pelo respeito mútuo e pela valorização do coletivo, o que contribui para a construção de uma sala de aula acolhedora, na qual o desenvolvimento da autonomia dos estudantes seja incentivado de forma constante.

A fim de promover um ambiente mais dinâmico, inclusivo e colaborativo, você pode alterar a organização tradicional da sala de aula, que tem carteiras enfileiradas e o professor ocupando o papel central como único detentor do saber. Ao repensar a organização da sala de aula como um recurso pedagógico, você amplia as possibilidades de interação, cooperação e construção coletiva do conhecimento, aproximando a prática docente das demandas reais da turma. A seguir, apresentamos algumas sugestões para organizar a sala de aula de diferentes maneiras.

Disposição em grupo: indicada para atividades que exigem colaboração direta e trocas constantes entre os estudantes, como trabalhos em equipe, debates e projetos que precisam de divisão de tarefas, pois a proximidade física facilita a comunicação e o apoio mú-

tuo, incentivando a resolução de problemas de forma coletiva.

Em grupo

Representação de carteiras dispostas em grupo.

Disposição em círculo: indicada para atividades que priorizam a participação de todos, a escuta ativa e a criação de um ambiente de igualdade, como rodas de conversa, discussões sobre temas específicos, contação de histórias e compartilhamento de experiências, permitindo que a construção do conhecimento, a troca de experiências e a comunicação sejam mais diretas e isonômicas entre você e os estudantes.

Representação de carteiras dispostas em círculo.

Disposição em U: indicada para apresentações orais, demonstrações, debates supervisionados ou quando você precisa circular entre as carteiras para dar assistência individual, pois combina sua visibilidade com a possibilidade de interação entre os estudantes, permitindo que todos mantenham o foco na atividade.

Em U

Representação de carteira dispostas em U.

Disposição de frente uns para os outros: parecida com a disposição em grupo, mas pode ser utilizada para trabalhos em duplas, entrevistas ou atividades de reflexão, pois promove uma interação mais focada e próxima, permitindo aos estudantes que se concentrem na troca de informações e ideias entre si, sem a dispersão que um grupo maior poderia causar.

De frente uns para os outros

Representação de carteiras dispostas de frente umas para as outras.

Outra estratégia que ajuda a aproximar o currículo da vida dos estudantes é incentivar a utilização de outros espaços dentro e fora da sala de aula para divulgar o trabalho desenvolvido pela turma, como os murais e as paredes, explorando diferentes recursos e estratégias.

A ORGANIZAÇÃO DO TEMPO

E DA ROTINA ESCOLAR

Além da organização do espaço físico, é fundamental atentar à gestão do tempo e da rotina em sala de aula. Estabelecer uma rotina clara e bem estruturada favorece a execução do planejamento pedagógico, garantindo que os horários e as atividades sejam conduzidos de forma sequencial e coerente, sempre respeitando as particularidades e os diferentes ritmos de aprendizagem dos estudantes.

Planejar a prática pedagógica de acordo com a proposta curricular proporciona um ambiente mais estável e acolhedor, no qual os estudantes sabem o que esperar e se sentem mais seguros diante das estratégias utilizadas no dia a dia. Além de facilitar a condução do trabalho docente, essa organização contribui para equilibrar e diversificar as atividades ao longo da semana, ampliando as possibilidades de aprendizagem.

Além das aulas nas quais os conteúdos e as atividades são abordados, é importante que você inclua atividades diversificadas em seu planejamento de rotina, como as sugeridas a seguir.

• Rodas de conversa: podem ser realizadas no começo ou no final da aula para solicitar aos estudantes que relatem alguma vivência pessoal (como forma de explorar os conhecimentos prévios) ou exponham o que aprenderam, quais dificuldades tiveram ou o que gostariam de aprender na próxima aula.

• Momentos de leitura: esses momentos podem ser conduzidos tanto por você, por meio da leitura em voz alta, quanto pelos próprios estudantes, com a leitura compartilhada ou um de cada vez. É importante reservar intervalos de tempo específicos na rotina para a leitura de diferentes textos com a intenção de proporcionar momentos de apreciação e, ao mesmo tempo, ampliar o repertório e os conhecimentos dos estudantes.

• Momentos de registro : essa estratégia consiste em reservar, ao final das aulas, alguns minutos para que os estudantes expressem o que aprenderam. Esse registro pode ser feito por meio da escrita, de esquemas visuais, de desenhos ou até pela oralidade, com gravações em áudio ou vídeo. Essa etapa funciona como uma forma de verificação da aprendizagem, permitindo a você identificar o que foi compreendido e o que ainda precisa ser retomado em aulas futuras ou em atividades de reforço. Os registros podem ser feitos individualmente, em duplas ou em pequenos grupos, de acordo com os objetivos da proposta.

• Visitas guiadas a diferentes espaços de aprendizagem: a sala de aula não é o único ambiente para o aprendizado dos estudantes, por isso é importante sugerir atividades em outros espaços na escola, como laboratórios, bibliotecas, pátio, auditório e jardim, e fora da escola, como teatros, museus, espaços públicos, centros de pesquisas, cinema e centros culturais. Em casos de atividades em espaços fora da escola, é necessário que você solicite, com antecedência, as autorizações para a direção e para os pais ou responsáveis dos estudantes, e as faça com o acompanhamento de outros profissionais

Escola: preencher com o nome da escola.

Professor(a): preencher com o nome do professor.

da escola, bem como a orientação do uso de filtro solar, da ingestão de água e do uso de repelentes e de vestimentas e calçados adequados, visando à segurança, à integridade física e ao bem-estar dos estudantes.

Além dessas atividades, o planejamento de rotina deve incluir atividades lúdicas que incentivem a interação social e momentos que envolvam alimentação e higiene pessoal.

Apresentamos a seguir um exemplo de planejamento de rotina, que pode ser adaptado de acordo com as suas necessidades, as dos estudantes e as da escola.

MODELO

Componente curricular: preencher com o nome do componente curricular. Turma: preencher com a indicação da turma. Data: preencher com o período do planejamento.

Planejamento de rotina

Horário Local Atividade Objetivos

7h30 – 8h Sala de aulaAcolhimento e roda de conversa. Promover a socialização e desenvolver a oralidade.

8h – 9h30 Sala de aula

9h30 – 10h Refeitório, banheiro e pátio

10h – 11h Quadra

Leitura compartilhada de textos e atividades dirigidas de escrita.

Lanche, escovar os dentes, lavar as mãos e recreio.

Brincadeiras tradicionais e jogos cooperativos.

11h – 11h30 Sala de aulaRoda de leitura e fechamento.

Outro recurso pedagógico que pode auxiliar a gestão do tempo e o planejamento de rotina é a sequência didática. Uma sequência didática é um plano de ensino estruturado, composto de um conjunto de atividades ordenadas e interligadas que são desenvolvidas ao longo de várias aulas. A elaboração de sequências didáticas é um recurso pedagógico que pode tornar o planejamento mais eficaz e alinhado às necessidades dos estudantes. Por meio delas, você consegue organizar o processo de ensino de maneira intencional e progressiva, estruturando atividades e estratégias de forma coerente e articulada.

Ao planejar uma sequência didática, você estabelece etapas claras e encadeadas que favorecem a construção do conhecimento ao longo do tempo, seja em alguns dias, semanas ou até meses. Essa organização permite flexibilizar o percurso, ajustando-o conforme o ritmo de aprendizagem da turma e as particularidades do contexto escolar.

Desenvolver habilidades de leitura e de escrita.

Momento de descanso, alimentação, higiene e interação livre.

Desenvolver a expressão corporal e a coordenação motora.

Desenvolver a escuta ativa, retomar as aprendizagens do dia e organizar a sala de aula.

É fundamental que as sequências estejam alinhadas aos objetivos de ensino, considerando também os recursos didáticos disponíveis e a realidade da escola. Outro aspecto essencial é a inclusão de estratégias de avaliação que permitam acompanhar e refletir sobre o avanço dos estudantes ao longo do processo, verificando seu envolvimento e observando as dificuldades que possam surgir. Sempre que julgar necessário, faça intervenções que contribuam para ampliar a compreensão dos conteúdos.

Ao término da sequência didática, registre suas considerações sobre o processo de aprendizagem dos estudantes, destacando avanços e aspectos que ainda precisam ser desenvolvidos.

A seguir, apresentamos uma sugestão de modelo de sequência didática que pode servir como referência. Sinta-se à vontade para adaptá-lo conforme as necessidades da sua turma e os conteúdos que pretende desenvolver.

Escola: preencher com o nome da escola.

Planejamento de Sequência Didática

Professor(a): preencher com o nome do professor.

Componente curricular: preencher com o nome do componente curricular.

Turma: preencher com a indicação da turma.

Data: preencher com o período estimado para o desenvolvimento da sequência didática.

Assunto/conteúdo: preencher com os assuntos ou conteúdos a serem desenvolvidos.

Quantidade de aulas: preencher com a estimativa da quantidade de aulas que será necessária para desenvolver todas as atividades.

1. Objetivos gerais: definir o que se espera que os estudantes sejam capazes de fazer ao fim da sequência didática.

2. Competências e habilidades da BNCC: identificar as habilidades da BNCC que serão trabalhadas.

3. Materiais necessários: fazer uma lista detalhada de todos os materiais que serão necessários para desenvolver as atividades.

4. Etapas da sequência didática: detalhar as etapas de cada aula, organizando as atividades em uma ordem lógica e progressiva.

• Aula 1: descrever o início do trabalho com a sequência didática, que pode ser uma atividade para verificar o que os estudantes já sabem sobre o assunto; pode ser uma roda de conversa, uma dinâmica ou uma pergunta deflagradora para despertar a curiosidade deles.

• Aula 2: em diante: descrever as atividades intermediárias que ajudarão os estudantes a construírem o novo conhecimento; podem ser pesquisas, leituras, discussões, atividades práticas, entre outras dinâmicas.

• Aula final: descrever a última aula, a culminância da sequência didática, e planejar uma atividade final para que os estudantes coloquem em prática tudo o que aprenderam; pode ser a produção de um texto, a apresentação de um trabalho ou a criação de um projeto.

5. Avaliação: definir os critérios (o que será observado) e os instrumentos (como será registrado) que serão utilizados para avaliar a aprendizagem dos estudantes ao longo da sequência didática; a avaliação deve ser contínua, e não apenas ao final.

6. Autoavaliação: após a execução da sequência didática, verificar se ela foi eficaz, se os objetivos foram alcançados, quais desafios surgiram, o que pode ser mudado para a próxima vez e anotar essas reflexões para aprimorar suas práticas pedagógicas.

O USO DE TECNOLOGIAS DIGITAIS

A presença das tecnologias digitais no cotidiano das pessoas é cada vez mais comum, inclusive entre crianças e adolescentes. No entanto, a maneira como esses recursos, especialmente os dispositivos móveis como os celulares, têm sido utilizados dentro das escolas tem gerado muitos debates. O foco dessas discussões recai, principalmente, sobre os efeitos negativos do uso inadequado desses aparelhos no processo de aprendizagem e no desenvolvimento integral dos estudantes.

Estudos recentes reforçam essas preocupações, apontando prejuízos que vão desde a distração em sala de aula até impactos mais sérios, como problemas de saúde física e mental, que incluem aumento da ansiedade, distúrbios do sono, dificuldades de atenção, entre outros. Essas evidências contribuíram para a criação da Lei nº 15.100, de 13 de janeiro de 2025, que estabelece diretrizes para o uso de celulares nas escolas brasileiras.

Os desafios enfrentados com o uso inadequado e desregulado das tecnologias digitais não se restringem ao

ambiente escolar. A Unesco destaca riscos que vão desde o enfraquecimento das relações humanas até ameaças à democracia e aos direitos fundamentais, como a disseminação de discursos de ódio e a violação da privacidade. Tais aspectos mostram que a tecnologia, sem orientação adequada, pode acentuar desigualdades e comprometer valores essenciais.

No contexto escolar, o uso excessivo e sem propósito de recursos digitais tem mostrado efeitos prejudiciais, como o isolamento social, a dependência de redes sociais e a dispersão durante as aulas. Por isso, torna-se indispensável repensar o papel desses recursos na educação.

Por outro lado, quando inserida de maneira planejada e intencional no cotidiano escolar, a tecnologia pode se tornar uma ferramenta poderosa para o processo de ensino-aprendizagem. Recursos como computadores, tablets e celulares, quando utilizados com orientação pedagógica, promovem o acesso à informação, favorecem o desenvolvimento de habilidades críticas e éticas e ampliam o alcance da educação, especialmente em contextos de vulnerabilidade.

A proposta, portanto, não é excluir a tecnologia do ambiente escolar, mas sim incorporá-la com responsabilidade, sempre pautada em objetivos pedagógicos claros e alinhados às competências e aos conteúdos previstos no currículo.

Você tem um papel fundamental nesse processo. Cabe a você planejar atividades que façam uso significativo da tecnologia, promovendo a aprendizagem ativa e a reflexão crítica por parte dos estudantes. A intencionalidade no uso desses recursos deve estar presente desde o momento da escolha da ferramenta até a avaliação dos resultados.

Além disso, é importante lembrar que tecnologias educacionais não se limitam às mais recentes. Televisão, rádio, lousa, projetores e outros dispositivos já fazem parte da rotina escolar há décadas e desempenham papel importante na mediação pedagógica.

BOAS PRÁTICAS NO USO DE TECNOLOGIAS NA EDUCAÇÃO

Para que a utilização de ferramentas tecnológicas seja eficaz e enriquecedora, é fundamental adotar algumas práticas pedagógicas intencionais. A seguir, apresentamos algumas dicas.

Planejamento pedagógico do uso de recursos tecnológicos

• Definir com clareza os objetivos de aprendizagem.

• Escolher as ferramentas tecnológicas adequadas para alcançar esses objetivos.

• Garantir que o uso dos recursos esteja articulado aos conteúdos e às competências curriculares.

O ENSINO DE MATEMÁTICA

FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS NO ENSINO DE MATEMÁTICA

As inúmeras demandas e as constantes mudanças do mundo atual requerem uma sociedade composta de indivíduos com conhecimentos e habilidades que lhes permitam interpretar e analisar, de maneira crítica, a grande quantidade de informações veiculadas. Entre as áreas que capacitam os leitores nesse sentido, os conhecimentos matemáticos são um dos que cumprem tal demanda. Assim, é necessário que os cidadãos saibam explorá-los amplamente a fim de se comunicarem e participarem ativamente no mundo em que vivem.

Desse modo, é válido afirmar que o ensino da Matemática, para além do domínio de fórmulas e cálculos, mostra-se uma ferramenta importante na formação integral, social e crítica do cidadão ao desenvolver o raciocínio lógico, a capacidade de reflexão, a argumentação e a resolução de problemas. Nesse sentido, a Matemática pode contribuir para a formação do indivíduo na construção de uma consciência crítica e responsável, a qual, por sua

Desenvolvimento de habilidades críticas

• Propor atividades que incentivem a análise crítica de fontes de informação pelos estudantes.

• Levar os estudantes a refletirem sobre o impacto da tecnologia no cotidiano.

• Incentivar o uso consciente, seguro e responsável da internet.

Integração com outras metodologias

• Combinar o uso de tecnologias com estratégias convencionais, como leitura, escrita e pesquisa de campo.

• Incentivar experiências interativas, como a visita a museus virtuais e o uso de acervos digitais, que ampliam o repertório cultural dos estudantes e fortalecem vínculos com a memória coletiva.

Em resumo, o uso da tecnologia na educação não deve ser encarado como uma solução isolada ou um fim em si mesmo. Ela deve estar a serviço do processo de ensino-aprendizagem e contribuir para a formação crítica, ética e cidadã dos estudantes. Seu olhar pedagógico enquanto docente é essencial para transformar esses recursos em verdadeiros aliados do conhecimento.

Para auxiliar no uso de recursos digitais em consonância com seu planejamento pedagógico, esta coleção apresenta, na sua versão digital, infográficos clicáveis, a fim de complementar e enriquecer o desenvolvimento dos conteúdos.

A lista com os objetos digitais sugeridos em cada volume encontra-se no sumário. Além disso, os momentos de utilização desse recurso foram indicados nas páginas do Livro do Estudante por meio de ícones. Para acessá-los, basta clicar sobre os ícones indicados nas páginas da versão digital do Livro do Estudante

vez, pode se inserir em diversos âmbitos da vida em sociedade, como no consumo consciente, no planejamento da vida financeira, nas questões ambientais e no fortalecimento do respeito à diversidade étnica, cultural e social.

A capacidade de reconhecimento e identificação dos conhecimentos matemáticos como recurso de compreensão e de transformação da realidade, e as habilidades de identificar um problema, compreendê-lo e elaborar uma estratégia para resolvê-lo adequadamente podem ser desenvolvidas nas aulas de Matemática e valorizadas na formação de um profissional.

Nesse processo, espera-se que os estudantes adquiram a competência de resolver problemas e aprendam a validar as estratégias e os resultados obtidos, incentivando diferentes modos de raciocínio, além de utilizar recursos tecnológicos não apenas no ambiente escolar, mas, sobretudo, em seus diferentes contextos do cotidiano. Também é esperado que eles demonstrem segurança e autoconfiança na própria capacidade de se comunicarem matematicamente e de construir conhecimentos matemáticos na busca de soluções.

Ao ensinar Matemática aos estudantes, é necessário

motivar o interesse, a curiosidade e o espírito de investigação deles, desenvolvendo a capacidade do trabalho coletivo e cooperativo. Com isso, eles terão oportunidade de buscar soluções para os problemas propostos, identificando diferentes aspectos ao debaterem sobre determinado assunto, ao mesmo tempo que são constantemente encorajados a defenderem o pluralismo de ideias e o respeito às diferenças, prezando o ritmo e o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles. Este talvez seja um dos mais importantes passos para que se possa construir um ambiente de aprendizagem em que o protagonismo seja a palavra-chave.

Entre outras situações emergentes que envolvem um problema matemático, surge a conveniência de, em determinadas situações, recorrer a ferramentas nos recursos tecnológicos que lhes permitirão desenvolver estratégias na resolução de problemas, enfrentar desafios e comprovar e justificar resultados, além de estabelecer relações entre o conhecimento matemático e outros componentes curriculares. Ainda sob este enfoque, pretende-se articular as diferentes situações de ensino à realidade vivenciada pelos estudantes, na qual os artefatos e recursos da tecnologia estão cada vez mais onipresentes no universo de crianças e jovens. Nesta dimensão, cabe ponderar a relevância de promover a abordagem da matemática crítica, cujo objetivo central é voltado ao desenvolvimento de uma postura reflexiva, questionadora e transformadora, considerando os contextos sociais, culturais, políticos e econômicos nos quais os estudantes estão inseridos.

Entende-se, porém, que a construção do conhecimento matemático deve ser concretizada de modo gradual, em sincronia com o desenvolvimento cognitivo deles. Assim, é sugerida, ao longo dos volumes desta coleção, a utilização de materiais concretos, jogos e situações-problema em contextos significativos, preocupando-se com a inclusão de estudantes de diferentes perfis. Reforçam-se também que as opções metodológicas constantes nesta coleção são apenas sugestões para o professor, o qual deve exercer sua autonomia para a seleção da abordagem que julgar mais conveniente durante o desenvolvimento da sua prática em sala de aula.

Conforme aponta D’Ambrósio (2019), a matemática é uma ciência milenar, construída ao longo da história por diferentes povos, de acordo com suas necessidades, culturas e saberes. Com o passar do tempo e diante da emergência de novas demandas de diferentes gerações, assim como a contínua evolução tecnológica, que impacta os diferentes campos do conhecimento, tornando-se assunto relevante de inúmeros estudos na área educacional, surgiram várias teorias e perspectivas que ajudam na compreensão do processo de aprendizagem matemática. Entre essas teorias, destacam-se:

• a Neurociência, que estuda o desenvolvimento e o funcionamento do cérebro, comprovando que se aprende melhor quando são relacionados novos conceitos às experiências anteriores, fator que justifica a proposição de atividades concretas com o uso de materiais manipuláveis, os quais ajudam a construir representações mentais antes da abstração (COSTA, 2023);

• as epistemologias histórica e genética, que analisam como o conhecimento é construído ao longo da história e no desenvolvimento individual (PALHARES, 2008);

• as abordagens cognitivistas e sociointeracionistas, que valorizam o papel da interação social e dos processos mentais na aprendizagem (VIGOTSKY, 2010);

• o ensino-desenvolvimento, abordagem com influência da psicologia histórico-cultural, cujo expoente maior foi Lev Vygotsky, que considera o ensino um processo dinâmico, interativo e formativo, com vistas a formar sujeitos autônomos, críticos e criativos (VIGOTSKY, 2010).

Com base nessas perspectivas, os professores podem planejar práticas mais significativas e eficazes, respeitando o ritmo e as necessidades de cada estudante e apoiando o desenvolvimento do pensamento matemático desde os primeiros anos escolares. Cabe ao professor ajustar seus procedimentos didático-pedagógicos à perspectiva que considerar mais adequada diante das especificidades de cada estudante, nas mais diversas situações de sua prática docente.

Existem diferentes formas históricas e sociais de matematizar e esse deve ser o ponto de partida para a construção de uma educação matemática crítica. Para D’Ambrosio (2019), “matematizar é uma forma de compreender e explicar o mundo, que varia conforme o contexto histórico, social e cultural”. As diferentes abordagens metodológicas do ensino de matemática trabalhadas de maneira articulada contribuem para que o professor possa aplicar os conceitos e propor atividades utilizando recursos e estratégias de ensino adequados à faixa etária e, sobretudo, à realidade dos estudantes.

Vale destacar que o livro didático é uma importante ferramenta de apoio em sala de aula, no entanto não dever ser o único material de apoio a ser utilizado na condução das aulas. Além disso, ressalta-se a importância de o professor estar atento a teorias, perspectivas e propostas metodológicas apresentadas, como exemplo de algumas ferramentas para a seleção de recursos e apropriação das diferentes abordagens teóricas que propiciam a organização e o planejamento das aulas.

Por esses motivos, esta coleção apresenta, sempre que possível, situações propícias para desenvolver nos estudantes essas capacidades de ler e interpretar o mundo, de expor opiniões e respeitar as dos outros, contribuindo para a sociedade de maneira eficiente e concreta e construindo de modo apropriado os alicerces de uma educação de qualidade. Oferece também algumas sugestões de estratégias e recursos adequados à faixa etária a que se propõe cada categoria, devendo ser destacada a coerência entre a proposta constante na Reprodução do Livro do Estudante e nos materiais destinados aos professores. Aborda ainda algumas sugestões metodológicas que se alinham à proposta e podem auxiliar no trabalho docente, podendo ser adaptável à realidade social e cultural de cada estudante.

A coleção favorece também a compreensão dos pressupostos teórico-metodológicos e os objetivos que fundamentam a proposta didático-pedagógica, de maneira que o professor possa selecionar, entre as diferentes abordagens propostas, as que melhor se adequem à realidade de sua sala de aula. Assim, cabe ao professor a opção pela metodologia que lhe permita desenvolver seu trabalho pedagógico de maneira condizente às diferentes culturas e realidades de seu contexto escolar específico.

Por fim, esta obra busca propiciar a reflexão sobre a prática docente, de modo que o professor amplie sua compreensão sobre seu papel social e a função da escola em potencializar o aprendizado e o real engajamento dos estudantes no seu processo de construção do conhecimento matemático. Ressalta-se, assim, a singularidade desta coleção, uma vez que a utilização e a adequação do professor, a cada vivência em sala de aula, permitem a exploração de múltiplas possibilidades de trabalho docente, propiciando condições para promover a diversidade, a inclusão e a equidade com base na ênfase da experiência cultural dos estudantes como mediadora do conhecimento.

O LETRAMENTO MATEMÁTICO

Com relação ao letramento matemático, é fundamental que ele ocorra de maneira integrada com todos os componentes curriculares. Para isso, ao abordar os conteúdos, proponha situações didáticas contextualizadas que incentivem os estudantes a desenvolverem o raciocínio lógico e a aplicarem o conhecimento matemático na busca de soluções para situações-problema do cotidiano. Essa abordagem facilita a compreensão dos conceitos e reforça sua relevância.

As sugestões de atividades a seguir podem contribuir para o letramento matemático.

• Contagem de objetos usando materiais concretos, como tampinhas e lápis;

• uso e escrita de algarismos por meio de jogos e brincadeiras;

• compreensão do conceito de números;

• realização de operações básicas;

• reconhecimento de formas geométricas na identificação de quantidades e na ordenação de elementos;

• comparação de medidas com o uso de instrumentos não padronizados, como palmos e passos;

• leitura e interpretação de gráficos e tabelas com dados reais sobre a turma e a escola.

ABORDAGENS E PRÁTICAS EM MATEMÁTICA

Ao tomarmos como referência a BNCC, voltamos o olhar para o processo de aprender por meio das capacidades essenciais de formular, empregar, interpretar, avaliar e criar. Sob a perspectiva da Educação Matemática Crítica, é essencial que as situações-problema e as atividades propostas estejam relacionadas a situações e conflitos sociais fundamentais. Os estudantes devem ser considerados produtores de conhecimento, assumindo o protagonismo na apropriação e aquisição do letramento matemático.

Reafirmamos que as abordagens metodológicas aqui sugeridas devem ser contempladas como alternativas, e cada professor também deve ser protagonista de sua prática na escolha da melhor estratégia para auxiliar na construção e no pleno domínio dos conhecimentos matemáticos. Cabe, pois, ao professor, ajustar seus procedimentos didático-pedagógicos com a perspectiva mais adequada para os diferentes perfis estudantis que encontrar no decorrer de sua prática.

Sem nos atrelarmos a uma ou outra abordagem metodológica, por considerarmos que cada uma pode propi-

ciar respostas e/ou alternativas válidas para as demandas educacionais de cada realidade, apresentamos na sequência aportes teóricos sobre a etnomatemática como uma perspectiva coerente com muitas situações no processo de aprendizagem matemática.

Etnomatemática

Em primeiro plano, reconhecemos que a Etnomatemática, perspectiva metodológica proposta por Ubiratan D’Ambrosio, na década de 1980, considera os contextos culturais, sociais e históricos dos estudantes, valorizando os conhecimentos matemáticos de diferentes culturas. Trata-se, assim, de reconhecer as múltiplas matemáticas existentes nos também diversos “brasis” que se estendem pelo país. Nesta obra, consideramos essencial respeitar e valorizar cada contexto social como gerador de cultura. Conforme postula D’Ambrosio (2001), é importante valorizar os saberes matemáticos de modo a superar os mecanismos de exclusão social.

Oliveira (2019) considera que a experimentação educacional se configura como ponto de partida para abordagens investigativas no currículo de matemática com enfoque cultural. As pesquisas na área de educação matemática que utilizam a abordagem etnomatemática têm mostrado as especificidades do conhecimento matemático nas diferentes culturas e grupos sociais.

[...] Cada povo está inserido em realidades próprias, portanto devemos considerar que, ao formular problemas, suas respostas estão intimamente ligadas aos valores de sua cultura. As estratégias na resolução de problemas diferem sobre cada grupo cultural. Cada grupo cultural tem sua forma particular de contar, de desenhar, de se localizar, de medir, pois dependem de um modelo cultural ao qual pertencem. E não há como avaliar habilidades cognitivas fora do contexto cultural.

OLIVEIRA, Morane Almeida de. Matemática básica no sudoeste da Amazônia: uma proposta para escolas indígenas. Curitiba: Appris, 2019. p.28.

Com base no que o autor salienta, denota-se que o processo de aprendizagem da Matemática encontra-se intrinsecamente relacionado à vivência de cada estudante. Assim, não pretendemos apresentar respostas prontas para o ensino do componente, mas estratégias que podem e devem ser adaptadas a cada realidade, sobretudo se considerarmos as dimensões continentais do Brasil.

Nesses termos, entendemos que é urgente superar o método de ensino do componente que tem sido historicamente proposto como padrão.

A Etnomatemática, como uma das muitas abordagens consideradas para a construção dos conhecimentos matemáticos, é explorada em momentos da coleção que permitem traçar os contornos dos diferentes contextos sociais e culturais brasileiros.

Outra abordagem explorada é a resolução de problemas. Retomando os tópicos iniciais, em que confirmamos a importância da Matemática como recurso de compreensão e de transformação da realidade, evidenciamos a presença de resolução dos problemas como uma atividade recorrente no cotidiano das pessoas. Assim, decidir aspectos simples como calcular quantidades de alimentos a serem adquiridos e consumidos, quantias destinadas à

manutenção das despesas diárias e mesmo cálculos mais laborados, como planilhas de gastos, sugerem a presença da Matemática em todas as dimensões da vida humana.

Resolução de problemas

Por sua importância no ensino da Matemática, a resolução de problemas tem recebido destaque em estudos e pesquisas de educadores dessa área.

[...] O aluno deve ser estimulado a realizar um trabalho voltado para a iniciação à “investigação científica”. Nesse sentido, sua atividade intelectual guarda semelhanças com o trabalho do matemático diante da pesquisa, entretanto sem se identificar com ele. Assim, aprender a valorizar o raciocínio lógico e argumentativo torna-se um dos objetivos da educação matemática, ou seja, despertar no aluno o hábito de fazer uso de seu raciocínio e de cultivar o gosto pela resolução de problemas. Não se trata de problemas que exigem o simples exercício da repetição e do automatismo. É preciso buscar problemas que permitam mais de uma solução, que valorizem a criatividade e admitam estratégias pessoais de pesquisa. Essa valorização do uso pedagógico do problema fundamenta-se no pressuposto de que seja possível o aluno [se] sentir motivado pela busca do conhecimento. Seguindo essa ideia, o trabalho com a resolução de problemas amplia os valores educativos do saber matemático e o desenvolvimento dessa competência contribui na capacitação do aluno para melhor enfrentar os desafios do mundo contemporâneo. [...]

PAIS, Luiz Carlos. Didática da matemática: uma análise da influência francesa. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2008. p. 35-36. (Coleção Tendências em Educação Matemática).

A metodologia da resolução de problemas em diferentes níveis de ensino é considerada de grande importância na aprendizagem, pois auxilia na construção de conceitos, além de possibilitar muitas outras competências. Na prática efetiva de ensino, tem-se revelado uma estratégia eficaz no processo de ensino-aprendizagem ao permitir que os estudantes mobilizem os seus conhecimentos prévios para interpretar e gerir informações do seu contexto. Entre as vantagens desta abordagem, apontamos a possibilidade de formação de estudantes mais ativos, despertando a iniciativa, o espírito investigativo e a criatividade. Ademais, a resolução de problemas pode contribuir para o desenvolvimento da autonomia intelectual, preparando-os para enfrentar desafios de forma independente e concretizando as condições de exercerem o protagonismo em sua aprendizagem.

Nesse ponto, cabe questionarmos: O que é um problema? Como vinculá-lo à Matemática? Como se deve trabalhar a resolução de problemas em sala de aula?

Para apontar sugestões como respostas a esses questionamentos, reforçamos a premência em considerar a contextualização de conteúdos como estratégia principal na resolução de problemas. Aqui, reforçamos a necessidade de não propor situações-problema isoladas do contexto de vivência da turma. Um problema adequado às situações vivenciadas por estudantes no Pantanal sul-mato-grossense pode não fazer sentido para os que vivem em uma capital do Sul do país, por exemplo. Os problemas devem estar relacionados a situações e conflitos sociais fundamentais da realidade de cada grupo a que se destinam.

Podemos pensar em problema como uma situação que exige reflexão, análise e resgate de situações similares que já tenhamos solucionado. Assim, um problema pode estar associado a ocasiões que nos levam a obter soluções. São alguns objetivos da resolução de problemas:

• promover o desenvolvimento do letramento matemático;

• mostrar aos estudantes que a Matemática pode ajudar na solução de muitos problemas que surgem no dia a dia;

• propiciar a iniciativa, a criatividade e a independência dos estudantes;

• desenvolver, de modo produtivo, a maneira de pensar dos estudantes por meio da investigação;

• potencializar e aperfeiçoar o raciocínio lógico-matemático dos estudantes;

• utilizar situações já estudadas, trabalhadas ou solucionadas como parâmetro para encontrar soluções para novas situações;

• levar os estudantes a perceberem que muitas situações-problema solucionadas por meio de conteúdos matemáticos são interessantes e desafiadoras.

É oportuno ponderar que o letramento matemático deve ser concebido como o ensino dos conceitos que estão imersos em uma prática social, ou seja, ler e escrever a linguagem matemática que está envolvida em um contexto de práticas sociais. Nos moldes propostos pela OECD (2003), “O letramento matemático implica a compreensão do papel da matemática no mundo, de modo que os indivíduos possam tomar decisões bem fundamentadas e participar como cidadãos reflexivos.”.

Diversas atividades desta coleção permitem que o professor alfabetizador planeje suas aulas para apresentar os conteúdos e as práticas do letramento matemático utilizando a estratégia de resolução de problemas, optando por essa metodologia pedagógica.

Utilização de jogos

É importante valorizar o trabalho com a ludicidade na infância e na adolescência. Estudos comprovam que o trabalho com jogos e brincadeiras colabora para o desenvolvimento de várias habilidades e, assim, para o aprendizado nessas fases da vida. Portanto, é possível inserir tais atividades apropriadas às aulas durante o desenvolvimento dos conteúdos matemáticos, tornando-os mais significativos.

Os jogos favorecem a criatividade, o desenvolvimento da busca de estratégias de resolução, a organização do pensamento e o desenvolvimento da intuição e da crítica. Outro aspecto que merece destaque é a socialização dos estudantes, pois nos jogos surge a necessidade da cooperação de outros indivíduos para estabelecer e seguir regras. O professor precisa se preparar para desenvolver uma atividade com jogos a fim de possibilitar a aprendizagem e a sistematização de conceitos matemáticos explorando ao máximo todo o potencial desse tipo de trabalho. Também deve acompanhar o desempenho dos estudantes, interferir quando for necessário e levantar questões relevantes durante o seu desenvolvimento.

Acreditando nos efeitos positivos para a aprendizagem que essas atividades podem proporcionar, esta coleção apresenta a seção Divirta-se e aprenda, propondo que os jogos e as brincadeiras façam parte das aulas de Matemática, tornando o ensino de conceitos mais des-

contraído. Assim, o professor tem à sua disposição uma ferramenta para promover de maneira lúdica o ensino de fatos aritméticos e conceitos matemáticos.

Recursos tecnológicos

Os constantes avanços tecnológicos observados no mundo atual têm provocado mudanças no modo de vida das pessoas. Os mais diversos segmentos são afetados com essa rápida evolução, inclusive o da educação. Esses avanços, aliados à quantidade de informações veiculadas, desafiam o professor a aliar o ensino e a aprendizagem de Matemática ao uso dos recursos tecnológicos em sua prática.

Os estudantes estão diariamente ligados às tecnologias, que se tornam cada vez mais acessíveis. Esse dinamismo já faz parte da realidade e da cultura da atual geração. Diante desse cenário, cabe à escola proporcionar o contato deles com diferentes mídias e ao professor refletir sobre tais práticas em suas aulas e fornecer aos estudantes ferramentas que os motivem na busca por conhecimento.

Entre os recursos que podem ser disponibilizados está a calculadora. Esse instrumento é importante em diversos momentos, como na verificação de resultados e na correção dos erros. A calculadora também pode ser usada na autoavaliação, na percepção de regularidades, na resolução de situações-problema, como incentivo à descoberta de estratégias e investigação de possíveis soluções para as atividades e na conferência de diversos cálculos no próprio cotidiano dos estudantes.

Durante as atividades com a calculadora, conscientize os estudantes de que, apesar de ser um instrumento que proporciona precisão e agilidade aos resultados, ela não pode decidir por eles. Por esse motivo, é necessário que compreendam antecipadamente as estratégias dos cálculos e sejam capazes de realizá-los sem usar essa ferramenta.

A robótica tem se mostrado uma estratégia inovadora e eficaz, na medida em que pode propiciar experiências práticas que promovem o raciocínio lógico, a criatividade, o trabalho em equipe e a resolução de problemas desde os primeiros anos escolares. Da mesma forma, seus benefícios englobam o desenvolvimento cognitivo, por meio do incentivo à lógica, ao pensamento crítico e à capacidade de resolver problemas. Ademais, promove a aprendizagem significativa e o trabalho cooperativo, ao mesmo tempo que familiariza os estudantes com os conceitos básicos de tecnologia. Não se trata de desenvolver protótipos de robôs, mas é possível criá-los com materiais recicláveis, incentivando a criatividade e a consciência ambiental, ou, ainda, criar narrativas nas quais eles sejam personagens, integrando linguagem oral e tecnologia. Oliveira et al. (2020) esclarecem que a robótica permite a integração de diferentes áreas do conhecimento, como Matemática, Ciências, Tecnologia e Artes, promovendo uma aprendizagem mais rica e significativa.

Reforçam-se, nesse ponto, as concepções trazidas sobre a construção do conhecimento matemático, o qual pode ser concretizado de múltiplas maneiras, mas sempre de modo articulado à vivência de cada estudante. Nesta coleção, não se pretende enfatizar uma única perspectiva, mas apontar opções possíveis para que o professor possa definir estratégias que o auxiliem a traçar caminhos de construção dos conhecimentos matemáticos.

Considerando a agilidade na realização de cálculos e, com isso, mantendo o foco no processo de resolução de problemas e na compreensão dos algoritmos, atividades que promovem o uso de calculadora em sala de aula foram incluídas em alguns momentos desta coleção. Algumas fornecem aos estudantes orientações sobre como utilizá-la, outras solicitam seu uso para conferir resultados de cálculos mentais ou mesmo a exploram como recurso auxiliar na compreensão de procedimentos de cálculo e na percepção de regularidades.

Outro recurso tecnológico em evidência nas últimas décadas é o computador. Essa ferramenta pode ser uma aliada do ensino de Matemática, na medida em que proporciona oportunidades de desenvolver nos estudantes o raciocínio lógico-matemático e abre espaço para pesquisas e busca ágil de informações. Um exemplo de utilidade é aplicar o computador a situações-problema de cunho prático, como em atividades que envolvem a construção de gráficos em estatística ou plotagem de figuras geométricas em geometria. Outro exemplo é nas buscas e consultas orientadas que enriquecem e complementam os conhecimentos prévios e as aulas de modo geral. Além disso, é possível orientar os estudantes quanto ao uso do computador para a finalização de trabalhos e apresentações no formato de seminários e debates.

Cabe a você, professor alfabetizador, escolher os momentos e as oportunidades de potencializar o uso consciente e produtivo dessa ferramenta, trazendo aproveitamento significativo em suas aulas.

Sobre as tecnologias digitais, presença indiscutível no cotidiano do ser humano, entende-se que a escola não pode se esquivar de inseri-las em suas atividades. Nesta coleção, elencamos algumas sugestões para que essa inserção propicie condições de otimizar a aprendizagem dos conceitos matemáticos.

Cálculo mental, aproximação e estimativa

O ensino da Matemática deve levar os estudantes a organizarem o pensamento e analisarem informações e dados de maneira crítica, não podendo, portanto, estar limitado a “fazer contas”. É importante que eles sejam capazes de compreender e estruturar situações, analisá-las, fazer estimativas e ter um raciocínio próprio, explorando diferentes tipos de registros e caminhos de construção.

Diversas situações que necessitam de cálculo mental e cálculo por estimativa ou de aproximação são comuns em nosso dia a dia e vivenciados pelos estudantes desde cedo. Saber a própria idade, quantos pontos obteve em um jogo ou quanto vai pagar por um brinquedo são exemplos da realização do cálculo mental. Imaginar o tempo necessário para chegar a determinado lugar, adivinhar uma quantidade ou medida qualquer ou até mesmo buscar uma estratégia em um jogo são exemplos de cálculo por estimativa ou aproximação. Considerando esses aspectos, o professor deve explorar situações do cotidiano a fim de desenvolver nos estudantes estratégias de cálculos, auxiliando-os, assim, na tomada de decisões e na oralidade.

Nas atividades que exploram o cálculo mental, não importa a rapidez para obter os resultados nem os cálculos decorados, mas sim a agilidade de pensamento e o estabelecimento de relações e regularidades. Por permitir que os estudantes percebam propriedades e regularidades, o cálculo mental contribui para o domínio do cálculo escrito. Desse modo, inserir esse procedimento

nas aulas de Matemática por meio de atividades criativas e flexíveis, que incentivem a estimativa, a formalização e a adaptação progressiva de técnicas de cálculo, auxilia no desenvolvimento da capacidade de resolver problemas e de trabalhar com os números, além de desenvolver habilidades relacionadas à atenção, à memória e à concentração.

A estimativa é um processo rápido e eficaz, cujo objetivo é aproximar um valor por meio de um número, situado dentro de um intervalo plausível, quando não é necessário um valor único e preciso. Porém, o número escolhido não pode ser qualquer um, pois deve ter como base observações anteriores. Várias são as situações cotidianas nas quais a estimativa é empregada como opção de resolução de problemas. Para isso, os valores de referência são importantes. A aproximação, por sua vez, pode ser muito utilizada no trabalho com medidas e grandezas, pois os números que as expressam são, na maioria das vezes, aproximados.

Em razão de as atividades de cálculo mental e de estimativa terem inúmeras características positivas no processo da aprendizagem e serem propostas atuais para o ensino da Matemática, sobretudo no Ensino Fundamental, nesta coleção são apresentadas, em momentos oportunos, atividades que exploram essas características. Elas são destacadas com ícones e incluem cálculos que devem ser resolvidos com base em experiências anteriores ou em estratégias pessoais dos estudantes, sem a utilização de material manipulável, observando padrões e regularidades, algumas vezes sem qualquer registro escrito. Ao trabalhar com essas atividades, é necessário acompanhar o processo dos estudantes e incentivá-los a elaborar estratégias pessoais de resolução. Após realizarem os cálculos, pode ser sugerido a eles que relatem os procedimentos a fim de levá-los a adquirir confiança e a aprimorar diversas habilidades durante o trabalho.

Outros recursos didáticos

Além dos recursos didáticos já citados, como o uso de jogos e brincadeiras, merecem destaque no ensino de Matemática o cálculo mental e aproximado, a estimativa, o uso da calculadora e do computador e o trabalho com materiais manipuláveis. Nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, esses materiais são imprescindíveis para a construção de significados, já que crianças necessitam manipular objetos para compreender determinados conceitos matemáticos. Essa ferramenta motiva os estudantes e auxilia o professor nos processos de ensino e aprendizagem.

O letramento estatístico e probabilístico refere-se à capacidade de interpretar, compreender, comunicar e criticar informações que têm como base dados e em situações que envolvem incertezas. Trata-se de um desdobramento do letramento matemático, voltado especificamente para os campos da Estatística e da Probabilidade, fundamentais na tomada de decisões pessoais, profissionais e sociais.

A cada dia, as crianças têm mais e mais acesso a informações variadas e precocemente entram em contato com conceitos mais complexos. A escola não pode ignorar esse fato e precisa se preparar para discutir esses conceitos, em modos acessíveis às crianças, e, assim, auxiliar no desenvolvimento de raciocínios mais avançados. Com base nas noções intuitivas dos estudantes, podem-se desenvolver formas de pensar mais

complexas por intermédio de ações eficientes promovidas em sala de aula.

BORBA, Rute et al. Levantando Possibilidades para o Desenvolvimento dos Raciocínios Probabilístico e Combinatório de Crianças em Anos Iniciais de Escolarização. In: BORBA, Rute; GUIMARÃES, Gilda (Orgs.). Pesquisa e atividades para o aprendizado matemático na Educação Infantil e nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental SBEM, v. 8., 2015, p. 23. No contexto escolar, desenvolver o letramento estatístico e probabilístico implica permitir que os estudantes compreendam gráficos, tabelas e porcentagens em contextos reais (como notícias, pesquisas e redes sociais), avaliem informações com base em dados estatísticos e probabilidades e tomem decisões informadas frente à incerteza e à variabilidade dos fenômenos.

A BNCC (2019) propõe o trabalho com estatística e probabilidade desde os Anos Iniciais do Ensino Fundamental, ampliando gradualmente a complexidade das análises. A matemática escolar, nesse sentido, ganha uma função social, preparando o estudante para compreender o mundo e atuar sobre ele.

Nesta coleção, esses conceitos são desenvolvidos de forma contínua e integrada ao longo das unidades, permitindo que os estudantes compreendam sua aplicação em diferentes contextos. Além disso, há uma unidade específica dedicada a esse conteúdo, proporcionando uma abordagem mais aprofundada e estruturada.

Entre os diversos materiais manipuláveis que podem ser usados para auxiliar os estudantes na abstração dos conhecimentos estão o ábaco, o material dourado e as peças ou os objetos que representam as figuras geométricas espaciais, além de embalagens diversas, como palitos de sorvete, tampinhas de garrafa, jornais, revistas, caixas de presente e engrenagens de relógio. O uso desses e de outros materiais pode conduzir os estudantes de maneira criativa no desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático e de determinados conceitos.

No que diz respeito ao ábaco de papel, ou ábaco manipulativo, trata-se de uma ferramenta para auxiliar no aprendizado de matemática, especialmente números e operações básicas. Pode ser utilizado para ensinar conceitos como unidades, dezenas, centenas, adição, subtração, comparação de quantidades e valor posicional dos algarismos. Quanto à construção, geralmente é feito com um material que permite escrever e apagar, como papelão ou EVA, e possui colunas que representam unidades, dezenas, centenas etc. Para representar um número, movem-se as peças (contas ou botões, por exemplo) nas colunas correspondentes. Por exemplo, para o número 123, seriam movidas uma peça na coluna das centenas, duas na coluna das dezenas e três na coluna das unidades. Esse ábaco também pode ser utilizado nas operações: na adição, representa-se o primeiro número nele e, em seguida, adiciona-se o segundo número, movendo as peças correspondentes para as colunas corretas. Se necessário, realiza-se a troca de 10 unidades por uma dezena, 10 dezenas por uma centena, e assim por diante. Na subtração, o processo é semelhante: removem-se as peças correspondentes ao número a ser subtraído. Caso necessário, realiza-se a troca de uma dezena por 10 unidades, uma centena por 10 dezenas etc.

O ábaco ainda ajuda a entender o valor posicional dos algarismos em um número. Ao manipular as peças nas diferentes colunas, é possível visualizar como a posição de um algarismo afeta seu valor.

Smole e Diniz (2016) complementam que o uso do ábaco de papel, além de auxiliar na compreensão da organização dos números em unidades, dezenas, centenas etc., permite o desenvolvimento de habilidades de contagem e cálculo, a prática de contagens e a realização de operações matemáticas de forma visual, assim como melhora o raciocínio lógico e a concentração e desenvolve a autonomia e a autoconfiança. Ademais, a possibilidade de visualizar os resultados das operações pode aumentar a confiança dos estudantes em suas habilidades matemáticas.

Outro tipo de material manipulável de fácil acesso são as fichas sobrepostas, utilizadas para ensinar o sistema de numeração decimal, especialmente a composição e a decomposição de números e o valor posicional dos algarismos. Trata-se de um conjunto de fichas que permitem escrever os números de 0 a 99 999. O material consiste em fichas com números de diferentes ordens (unidades, dezenas, centenas etc.) que podem ser sobrepostas para formar e visualizar números maiores, facilitando a compreensão da relação entre eles (SMOLE; DINIZ, 2016). São 40 fichas (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 00, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 000, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 0000, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000) e podem ser produzidas com os estudantes. Os tamanhos de cada ordem devem ser diferentes de modo que eles consigam sobrepor perfeitamente uma sobre a outra. Confira o exemplo.

valor posicional é possível, pois as fichas sobrepostas ajudam a entender que o valor de um algarismo muda de acordo com sua posição no número.

Smole e Diniz (2016) ainda mencionam a possibilidade de propor jogos e atividades utilizando as fichas sobrepostas, tais como jogos de adivinhação, desafios de composição e decomposição ou jogos de comparação de números. Assim, entende-se que as fichas sobrepostas são um recurso versátil e eficaz para o ensino de matemática, auxiliando na compreensão do sistema de numeração decimal e no desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático.

No entanto, é importante aliá-los a outras abordagens de conhecimento, pois o material por si só não constitui uma fonte única e total de aprendizagem. É necessário que o professor atente às necessidades de cada turma, a fim de adaptar materiais para as competências e habilidades que deseja desenvolver. Alguns benefícios proporcionados com a utilização desses recursos são o aprendizado por meio da manipulação de elementos, a capacidade de abstração, a aproximação dos estudantes à realidade e a fixação da aprendizagem. Esta coleção explora esses aspectos no boxe Experimente. Durante essa abordagem, é possível acompanhar a participação dos estudantes, fornecendo, sempre que possível, as explicações necessárias.

Os gêneros de linguagem também são recursos didáticos úteis em alguns momentos das aulas. Por esse motivo, esta coleção buscou apresentar histórias em quadrinhos, textos extraídos de revistas, jornais, livros e internet, telas de artistas, poemas, músicas, receitas, entre outros gêneros, todos relacionados ao conteúdo estudado.

Aos recursos já citados, podemos acrescentar a introdução à educação financeira. De maneira geral, esse tema tem como objetivo formar cidadãos preparados para lidar com situações desse tipo no dia a dia. Isso não só contribui para o fortalecimento da futura sociedade como apoia os estudantes em iniciativas de tomadas de decisões financeiras mais conscientes. Para abordar esse tema nas atividades, esta coleção utiliza folhetos promocionais de lojas, diferentes faturas e opções de pagamento, situações de compra e venda de produtos e serviços, notas fiscais, extratos bancários, entre outros recursos.

Como sugestão para o uso das fichas sobrepostas, os estudantes podem explorá-las e compará-las, permitindo a identificação dos números e das ordens. Em seguida, pode-se solicitar que formem números específicos sobrepondo as fichas de acordo com a ordem desejada. Para decomposição numérica, as fichas possibilitam demonstrar que um número pode ser decomposto em ordens (unidades, dezenas, centenas etc.), as quais se somam para compor um número. Do mesmo modo, o trabalho com

Considerando a necessidade de promover a inclusão de forma efetiva no ambiente escolar, cabe ressaltar a importância de trabalhar as formas multimodais aplicadas ao ensino da Matemática, concebidas como estratégias pedagógicas que utilizam diferentes modos de representação e comunicação, como linguagem visual, tátil, oral, corporal e tecnológica, para favorecer o aprendizado de todos os estudantes, especialmente aqueles com necessidades educacionais especiais. Esta proposta coaduna-se com o pensamento de Vigotsky (2010) quando destaca a importância dos mediadores na construção do processo de aprendizagem. Na mesma direção, situa-se o pensamento de Rojo e Almeida (2012), que defendem o uso de multiletramentos como estratégia para inclusão.

Como exemplos de formas multimodais aplicadas à Matemática com foco na inclusão, pode-se mencionar as representações visuais, como gráficos, diagramas, cores e imagens, que auxiliam estudantes com dificuldades de compreensão abstrata. O uso de blocos de Cuisenaire ou de material dourado para representar operações também é uma alternativa válida. Outros materiais concretos, como cubos, peças de encaixe, régua numérica tátil,

ábacos, tangram e geoplano favorecem o aprendizado de estudantes com deficiência visual ou dificuldades cognitivas. Com relação ao atendimento da linguagem oral e auditiva, sugere-se o uso de explicações verbais detalhadas, de histórias matemáticas e de jogos de perguntas e respostas, além de áudios explicativos e recursos com

descrição verbal para estudantes com baixa visão ou dislexia. Da mesma forma, podem ser utilizadas tecnologias assistivas e recursos digitais como softwares educativos com acessibilidade (voz sintetizada, legendas, aumento de contraste), assim como aplicativos que traduzem oralmente símbolos matemáticos.

QUADRO DE DISTRIBUIÇÃO DOS CONTEÚDOS

O quadro apresentado a seguir mostra a progressão dos conteúdos deste volume, destacando as habilidades, as competências e os temas contemporâneos transversais da BNCC trabalhados em cada unidade.

Trata-se de um quadro que pode ser utilizado para ter uma visão geral dos conteúdos das unidades, assim como facilitar a busca por orientações e comentários de práticas pedagógicas sugeridas nas orientações ao professor correspondentes ao Livro do Estudante

Quadro de distribuição dos conteúdos – 5º ano

Unidades

1 - Os números

• Sistema de numeração decimal

• Ordens e classes

• Comparação

• Arredondamentos

2 - Adição e subtração

• Adição com números naturais

• Subtração com números naturais

• Operações inversas

• Expressões numéricas

• Sistema de numeração decimal.

• Ordens e classes.

• Comparação.

• Arredondamento.

• Adição sem e com reagrupamento.

• Subtração sem e com reagrupamento.

• Resolução e elaboração de problemas envolvendo adição e subtração.

• Operações inversas.

• Expressões numéricas envolvendo adição e subtração.

EF05MA01

EF05MA24

Competências gerais (CG), Competências específicas de Matemática (CEM) e temas contemporâneos transversais

3 - Grandezas e medidas 1

4 - Figuras geométricas espaciais

• Medidas de tempo

• Meses, semanas e dias

• Horas, minutos e segundos

• Medidas de temperatura

• Reconhecendo figuras geométricas espaciais

• Poliedros e corpos redondos

• Prismas e pirâmides

• Dias da semana, meses e ano.

• Horas, minutos e segundos.

• Reconhecimento de horas em relógios de ponteiros e em relógio digital.

• Medidas de temperatura.

• Associação de figuras geométricas espaciais a objetos do cotidiano.

• Características de figuras geométricas espaciais.

• Poliedros e corpos redondos.

• Prismas e pirâmides.

• Reconhecimento de figuras geométricas espaciais: cilindro, esfera, prisma, pirâmide, cubo, bloco retangular ou paralelepípedo retângulo.

EF05MA01

EF05MA07

EF05MA10

EF05MA11

EF05MA24 CEM7 CEM2 CEM5 Saúde. Educação financeira. Educação para o consumo. Educação fiscal.

EF05MA19

EF05MA17 Educação ambiental.

Unidades Tópicos

5 - Multiplicação e divisão

• Multiplicação com números naturais

• Divisão com números naturais

• Expressões numéricas

6 - Frações

• Fração de um inteiro

• Fração de uma quantidade

• Números na forma mista

• Frações equivalentes

• Comparação de frações

• Adição e subtração de frações com denominadores iguais

• Adição e subtração de frações com denominadores diferentes

7 - Figuras geométricas planas

• Ângulos

• Polígonos

• Triângulos

• Quadriláteros

• Transformação de figuras planas

8 - Números decimais

• Uso dos números na forma decimal

• Conhecendo os décimos, centésimos e milésimos

• Comparação de números decimais

• Adição e subtração com números decimais

• Multiplicação de um número natural por um número decimal

• Multiplicação por 10, 100 e 1 000

Conteúdos

• Ideias da multiplicação.

• Termos da multiplicação.

• Ideias da divisão.

• Termos da divisão.

• Resolução e elaboração de problemas envolvendo a multiplicação e a divisão.

• Expressões numéricas envolvendo adição, subtração, multiplicação e divisão.

• Fração de um inteiro.

• Fração de uma quantidade.

• Frações decimais.

• Leitura e escrita por extenso de números decimais.

• Números na forma mista.

• Frações equivalentes.

• Comparação de frações.

• Adição e subtração de frações com denominadores iguais e com denominadores diferentes.

• Resolução e elaboração de problemas envolvendo frações.

• Ângulos.

• Classificação de ângulos de acordo a medida de seus ângulos.

• Polígonos.

• Triângulos.

• Classificação de triângulos de acordo com a medida de comprimento de seus lados.

• Quadriláteros.

• Características dos quadriláteros.

• Classificação de paralelogramos de acordo com suas características.

• Transformações de figuras planas.

• Ampliação e redução de polígonos.

• Uso dos números decimais no dia a dia.

• Números decimais até os milésimos.

• Leitura e escrita por extenso dos números decimais.

• Comparação entre números decimais.

• Ordem crescente e decrescente.

• Adição e subtração com números decimais.

• Multiplicação de um número natural por um número decimal.

• Multiplicação por 10, 100 e 1 000.

Habilidades da BNCC

EF05MA08

EF05MA09

EF05MA10

EF05MA11

EF05MA12

Competências gerais (CG), Competências específicas de Matemática (CEM) e temas contemporâneos transversais

CEM2

CG7

Educação financeira.

EF05MA03

EF05MA04

EF05MA05

EF05MA07

EF05MA13 CG4

Educação ambiental. Educação para o consumo.

Educação financeira.

EF05MA17

EF05MA18

EF05MA02

EF05MA05

EF05MA07

EF05MA08 CEM7 Saúde. Educação financeira. Educação para o consumo.

Unidades Tópicos

9 - Grandezas e medidas 2

• Escrita reduzida

• Divisão de números naturais com quociente decimal

• Divisão por 10, 100 e 1 000

• Divisão de um número decimal por um número natural

• Medidas de comprimento

• Transformação de medidas de comprimento

• Medidas de área

• Medidas da área de retângulos

• Medidas de massa

• Transformação de medidas de massa

• Medidas de capacidade

• Transformações de medidas de capacidade

• Medidas de volume

• Medidas de volume do paralelepípedo e do cubo

10 - Estatística e probabilidade

• Tabelas

• Gráficos de barras ou de colunas

• Gráfico de linhas

• Probabilidade

11 - Localização e deslocamento

• Coordenadas

• Pares ordenados

12 - Porcentagem

• Estudando porcentagem

• Cálculo de porcentagens

Conteúdos Habilidades da BNCC

• Divisão de números naturais com quociente decimal.

• Divisão com números decimais.

• Divisão por 10, 100 e 1 000.

• Divisão de um número decimal por um número natural.

• Medidas de comprimento: centímetro milímetro, metro e quilômetro.

• Transformação entre unidades de medidas de comprimento.

• Medidas de área.

• Unidade de medidas de área: centímetro quadrado (cm 2) e metro quadrado (m 2)

• Elaboração e resolução de problemas envolvendo medidas de área.

• Medidas de massa: quilograma, grama, miligrama e tonelada.

• Transformação entre unidades de medidas de massa.

• Elaboração e resolução de problemas envolvendo medidas de massa.

• Medidas de capacidade: litro e mililitro.

• Medidas de volume.

• Unidades padronizadas de medidas de volume: centímetro cúbico (cm 3) e metro cúbico (m 3).

• Medidas de volume do paralelepípedo retângulo ou bloco retangular e do cubo.

• Tabelas simples e de dupla entrada.

• Gráficos de barras ou colunas e de linhas.

• Pesquisa, coleta e representação de dados em tabelas e gráficos.

• Probabilidade.

• Noções de coordenadas.

• Pares ordenados.

• Indicação da localização de objetos e lugares em mapas por meio de coordenadas.

EF05MA11

EF05MA12

EF05MA19

EF05MA20

EF05MA21

Competências gerais (CG), Competências específicas de Matemática (CEM) e temas contemporâneos transversais

Educação alimentar e nutricional.

Educação ambiental.

Educação para o consumo.

• Porcentagem.

• Representação do símbolo de porcentagem.

• Cálculo de porcentagens.

EF05MA23

EF05MA24

EF05MA25

EF05MA22 CEM5

EF05MA14

Saúde.

Educação para o consumo.

Educação ambiental.

EF05MA15 CEM2

CG4

Processo de envelhecimento, respeito e valorização do idoso.

EF05MA06CG4

CG5

Educação para o consumo.

Educação financeira. Educação alimentar e nutricional.

Saúde.

SUGESTÕES DE CRONOGRAMAS

As propostas de cronogramas apresentadas a seguir têm como objetivo orientar a distribuição das unidades em planejamentos bimestrais, trimestrais e semestrais, respeitando a organização dos volumes anteriormente mencionada.

Cabe destacar que essas sugestões não contemplam outras atividades que possam surgir ao longo do ano letivo, como projetos, eventos escolares ou avaliações ins-

Sugestão de planejamento bimestral

Bimestre

1º

2º

Unidades e tópicos

Unidade 1 – Os números

Unidade 2 – Adição e subtração

Unidade 3 – Grandezas e medidas 1

Unidade 4 – Figuras geométricas espaciais

Unidade 5 – Multiplicação e divisão

Unidade 6 – Frações

Unidade 7 – Figuras geométricas planas

3º

titucionais, e que devem ser incorporadas ao planejamento de forma articulada.

Para elaborar essas sugestões, consideramos 200 dias letivos de aula, ou 40 semanas; no entanto, o cronograma deve ser ajustado conforme as especificidades de cada turma, levando em consideração o contexto, o ritmo de aprendizagem dos estudantes e o uso de diferentes recursos e estratégias pedagógicas, que vão além do livro didático.

Sugestão de planejamento trimestral

Trimestre Unidades e tópicos

Unidade 1 – Os números

Unidade 2 – Adição e subtração

1

2º

Unidade 8 – Números decimais

Unidade 9 – Grandezas e medidas 2

Unidade 10 – Estatística e probabilidade

4º

Unidade 11 – Localização e deslocamento

Unidade 12 – Porcentagem

3º

Unidade 3 – Grandezas e medidas 1

Unidade 4 – Figuras geométricas espaciais

Unidade 5 – Multiplicação e divisão

Unidade 6 – Frações

Unidade 7 – Figuras geométricas planas

Unidade 8 – Números decimais

Unidade 9 – Grandezas e medidas 2

Unidade 10 – Estatística e probabilidade

Unidade 11 – Localização e deslocamento

Unidade 12 – Porcentagem

Sugestão de planejamento semestral

Semestre

Unidades e tópicos

Unidade 1 – Os números

Unidade 2 – Adição e subtração

Unidade 3 – Grandezas e medidas 1

1º

Unidade 4 – Figuras geométricas espaciais

Unidade 5 – Multiplicação e divisão

Unidade 6 – Frações

Unidade 8 – Números decimais

Unidade 9 – Grandezas e medidas 2

2º Unidade 7 – Figuras geométricas planas

Unidade 10 – Estatística e probabilidade

Unidade 11 – Localização e deslocamento

Unidade 12 – Porcentagem

REFERÊNCIAS COMPLEMENTARES PARA A PRÁTICA DOCENTE

BACICH, Lilian; HOLANDA, Leandro (org.). STEAM em sala de aula: a aprendizagem baseada em projetos integrando conhecimentos na educação básica. Porto Alegre: Penso, 2020. (Série Desafios da Educação).

A obra aborda o STEAM como uma ferramenta para desenvolver competências, como a criatividade, o pensamento crítico, a comunicação e o trabalho com a colaboração dos estudantes.

COSTA, Renato Pinheiro da; CASSIMIRO, Élida Estevão; SILVA, Rozinaldo Ribeiro da. Tecnologias no processo de alfabetização nos anos iniciais do ensino fundamental. Docência e Cibercultura, Rio de Janeiro, v. 5, n. 1, p. 97-116, jan./abr. 2021. Disponível em: https://www.e -publicacoes.uerj.br/re-doc/article/view/53068/36747.

Acesso em: 16 ago. 2025.

Nesse artigo, os autores abordam a influência da tecnologia no desenvolvimento do processo de alfabetização.

LIMA, Aurilia de Brito et al. (org.). Políticas de inclusão na educação básica. Curitiba: Appris, 2024.

Coletânea de textos que abordam os principais marcos das políticas públicas relacionadas à inclusão, desde as temáticas mais amplas até as mais específicas.

MIRANDA, Elaine (coord.). Educação inclusiva e a parceria da família: uma dimensão terapêutica. São Paulo: Literare Books International, 2021.

Nesse livro, a autora aborda aspectos da inclusão com base em evidências científicas. Além disso, ela busca evidenciar a importância da participação da família na educação inclusiva.

MORAIS, José. Criar leitores: para professores e educadores. Barueri: Manole, 2013.

O livro auxilia professores, pais e profissionais a compreenderem o processo cerebral da criança que está aprendendo a ler considerando seus processos cognitivos

e as dificuldades da faixa etária e sugerindo intervenções e estratégias para facilitar a alfabetização.

SANTOS, Maria Lucia dos; PERIN, Conceição Solange

Bution. A importância do planejamento de ensino para o bom desempenho do professor em sala de aula.

Cadernos PDE, Curitiba, v. 1, p. 1-24, 2013. (Os Desafios da Escola Pública Paranaense na Perspectiva do Professor PDE).

Nesse artigo, as autoras destacam a importância do planejamento e apresentam propostas que auxiliam o professor a realizar seus planejamentos.

SILVA, Janssen Felipe da; HOFFMANN, Jussara; ESTEBAN, Maria Teresa. Práticas avaliativas e

aprendizagens significativas: em diferentes áreas do currículo. Porto Alegre: Mediação, 2012.

Os autores discutem as práticas avaliativas em diferentes áreas do currículo, com destaque para a elaboração de práticas de avaliação articuladas ao fazer pedagógico.

VICKERY, Anitra. Aprendizagem ativa nos anos iniciais do ensino fundamental. Porto Alegre: Penso, 2016.

O livro aborda a importância da aprendizagem ativa e do protagonismo do estudante para a concretização do processo de aprendizagem em sala de aula. Além disso, reúne pesquisas e estudos de casos que vão inspirar os professores a criarem e explorarem estratégias para desenvolver a própria abordagem de ensino.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS COMENTADAS –LIVRO DO PROFESSOR

BENDER, William N. Aprendizagem baseada em projetos: educação diferenciada para o século XXI. Tradução de Fernando de Siqueira Rodrigues. Porto Alegre: Penso, 2014.

Nesse livro, o autor destaca as diretrizes práticas para o trabalho com projetos em sala de aula, fornecendo subsídios para o professor planejar aulas mais eficazes e motivadoras.

BORBA, Rute; BATISTA, Rita; AZEVEDO, Juliana. Levantando possibilidades para o desenvolvimento dos raciocínios probabilístico e combinatório de crianças em anos iniciais de escolarização. In: BORBA, Rute; GUIMARÃES, Gilda (org.). Pesquisa e Atividades para o aprendizado matemático na Educação Infantil e nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Brasília: SBEM, 2015. v. 8.

O e-book apresenta contribuições para a sala de aula da Educação Infantil e dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, com resultados de pesquisas referentes à Educação Matemática de início de escolarização e reflexões sobre aplicações da Matemática aos estudantes.

BRASIL. Lei nº 8.069, de 13 de julho de 1990. Disponível em: https://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/l8069.htm. Acesso em: 5 set. 2025.

Também conhecido como ECA, esse documento visa garantir os direitos fundamentais de crianças e adolescentes, assegurando proteção integral, saúde, educação e dignidade.

BRASIL. Ministério da Educação. Conscientização para o uso de celulares na escola: por que precisamos falar sobre isso? Brasília: MEC, 2025. Disponível em: https:// www.gov.br/mec/pt-br/celular-escola/guia-escolas.pdf. Acesso em: 9 ago. 2025.

Esse documento traz orientações práticas que ajudam o professor na implantação da Lei nº 15.100, que regulamenta o uso de dispositivos eletrônicos portáteis pelos estudantes nas escolas.

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Versão final. Brasília: MEC, 2018. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI _EF_110518_versaofinal_site.pdf. Acesso em: 5 set. 2025.

Documento que determina as competências gerais e específicas, as habilidades e as aprendizagens que os estudantes brasileiros da Educação Básica precisam desenvolver e colocar em prática ao longo de sua trajetória escolar.

BRASIL. Ministério da Educação. Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais da Educação Básica. Brasília: MEC: SEB: Dicei, 2013. Disponível em: https://www.gov.br/mec/ pt-br/media/etnico_racial/pdf/diretrizes_curriculares_ nacionais_para_educacao_basica_diversidade_e_ inclusao_2013.pdf. Acesso em: 3 set. 2025.

Esse documento traz princípios, fundamentos e procedimentos que norteiam as políticas públicas de educação e auxiliam o professor a elaborar, planejar, executar e avaliar práticas pedagógicas na Educação Básica.

CORDEIRO, Claudia Talochinski; OLIVEIRA, Ivanete da Rosa Silva de (org.). Educação e políticas inclusivas: ressignificando a diversidade. Londrina: Syntagma Editores, 2020. Nessa obra, as autoras discutem a inclusão de estudantes com deficiência na escola regular.

COSTA, Raquel Lima Silva. Neurociência e aprendizagem. Revista Brasileira de Educação, Rio de Janeiro, v. 28, 2023. Disponível em: http://educa.fcc.org.br/pdf/rbedu/ v28/1809-449X-rbedu-28-e280010.pdf. Acesso em: 2 set. 2025.

No artigo, a autora apresenta uma revisão de literatura sobre a contribuição da Neurociência para a aprendizagem no contexto escolar.

DEHAENE, Stanislas. Os neurônios da leitura: como a ciência explica a nossa capacidade de ler. Tradução de Leonor Scliar-Cabral. Porto Alegre: Penso, 2012. O autor francês apresenta os progressos da Neurociência e da Psicologia Cognitiva a respeito do ato de ler.

DINIZ, Margareth; VASCONCELOS, Renata Nunes (org.). Pluralidade cultural e inclusão na formação de professores e professoras. Belo Horizonte: Formato Editorial, 2004.

Nessa obra, as autoras propõem reflexões sobre as práticas educativas e as ações pedagógicas voltadas para uma postura inclusiva.

D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade. 6. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2019. (Coleção Tendências em Educação Matemática).

O autor apresenta nessa obra suas mais recentes concepções acerca da Etnomatemática, uma tendência da qual é um dos fundadores.

FAZENDA, Ivani (coord.). Práticas interdisciplinares na escola. 8. ed. São Paulo: Cortez, 2017.

Nessa obra, os organizadores reúnem diversos textos sobre práticas docentes interdisciplinares no espaço escolar.

FERNANDES, Domingos. Avaliação formativa: folha de apoio à formação: Projeto de Monitorização, Acompanhamento e Investigação em Avaliação Pedagógica (Maia). Ministério da Educação: Direção-Geral da Educação, 2021. Disponível em: https:// apoioescolas.dge.mec.pt/sites/default/files/2021-02/ folha_avaliacao_formativa.pdf. Acesso em: 6 set. 2025.

Esse material apresenta ações práticas que podem auxiliar o professor no planejamento das estratégias de avaliação.

JOIA, Michele. A inclusão de crianças na escola: o papel do educador diante das dificuldades de aprendizagem. 2. ed. Rio de Janeiro: Wak, 2023.

Nesse livro, a autora fornece dicas sobre a inclusão na escola com base em conhecimentos que ela construiu em sua experiência em sala de aula.

KLEIN, Julie Thompson. Ensino interdisciplinar: didática e teoria. 17. ed. Campinas: Papirus, 2012. (Coleção Práxis).

Esse livro traz temas que apresentam resultados de estudos, análises pesquisadas e direcionamentos sob uma perspectiva contextualizada acerca do ensino interdisciplinar, contribuindo para a prática docente.

MORAN, José. Metodologias ativas para uma aprendizagem mais profunda. In: BACICH, Lilian; MORAN, José (org.). Metodologias ativas para uma educação inovadora: uma abordagem teórico-prática. Porto Alegre: Penso, 2018.

Essa obra propõe práticas pedagógicas, na Educação Básica e Superior, que valorizam o protagonismo dos estudantes, relacionando com as teorias e auxiliando como suporte.

MOREIRA, Antonio Flávio; CANDAU, Vera Maria (org.). Multiculturalismo: diferenças culturais e práticas pedagógicas. Petrópolis: Vozes, 2008.

O termo multiculturalismo tem sido amplamente usado e envolve distintas instâncias. Na escola, apresenta relação direta com a pluralidade cultural e a realidade cultural contemporânea. A obra tem como objetivo incentivar discussões, estudos e pesquisas que instiguem práticas renovadas em prol de uma sociedade mais justa e solidária.

OLIVEIRA, Morane Almeida de. Matemática básica no sudoeste da Amazônia: uma proposta para escolas indígenas. Curitiba: Appris. 2019.

A obra busca valorizar a etnomatemática mostrando como os povos indígenas aplicam a matemática no seu dia a dia.

ORGANISATION FOR ECONOMIC CO-OPERATION AND DEVELOPMENT (OECD). The PISA 2003 Assessment Framework: Mathematics, Reading, Science and Problem Solving Knowledge and Skills. Paris: OECD Publishing, 2004. Disponível em:

https://www.oecd.org/content/dam/oecd/en/ publications/reports/2003/07/the-pisa-2003 -assessment-framework_g1gh34d9/9789264101739-en. pdf. Acesso em: 2 set. 2025.

Define o conteúdo de que os estudantes necessitam para adquirir o que precisam dominar e o contexto em que as habilidades e o conhecimento serão aplicados.

PAIS, Luiz Carlos. Didática da matemática: uma análise da influência francesa. Belo Horizonte: Autêntica, 2019. (Coleção Tendências em Educação Matemática).

Nesse livro, o autor apresenta conceitos fundamentais de uma tendência que ficou conhecida como Didática Francesa. Educadores matemáticos franceses, em sua maioria, desenvolveram uma estratégia particular de perceber a educação centrada na questão do ensino da Matemática, contribuindo para o desenvolvimento da aprendizagem.

PALHARES, Odana. O ensino e a aprendizagem da matemática na perspectiva piagetiana. Schème –Revista Eletrônica de Psicologia e Epistemologia

Genéticas, Marília, v. 1, n. 1, jan./jun. 2008. Disponível em: https://www.marilia.unesp.br/Home/ RevistasEletronicas/Scheme/Vol01Num01-Artigo05.pdf. Acesso em: 2 set. 2025.

No artigo, a autora reflete sobre o objetivo do ensino da Matemática nos primeiros anos, que consiste em ajudar o estudante a construir um raciocínio lógico-matemático.

REIS, Ana Valéria Sampaio de Almeida; DAROS, Thuinie; TOMELIN, Karina Nones. Layouts criativos para aulas inovadoras. Maringá: B42, 2023.

Nesse livro, as autoras sugerem diferentes estratégias de layout das salas de aula a fim de envolver e criar experiências marcantes para os estudantes.

ROJO, Roxane; MOURA, Eduardo (org.). Multiletramentos na escola. São Paulo: Parábola, 2012.

Os autores defendem uma pedagogia dos multiletramentos ao proporem a adoção em sala de aula de práticas situadas, instrução aberta, enquadramento crítico e prática transformadora.

SMOLE, Katia Stocco; DINIZ, Maria Ignez (org.). Materiais manipulativos para o ensino do sistema de numeração decimal. Porto Alegre: Penso, 2016. (Coleção Mathemoteca).

A obra traz um recorte de alguns conteúdos dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental e apresenta uma forma específica de ensino, que inclui o desenvolvimento da leitura e da escrita em Matemática.

UNESCO. VIOLÊNCIA escolar e bullying: relatório sobre a situação mundial. Brasília: Unesco, 2019. Disponível em: https://unesdoc.unesco.org/ark:/48223/pf0000368092/ PDF/368092por.pdf.multi. Acesso em: 5 set. 2025.

Nesse relatório, são apresentados dados sobre a violência escolar e o bullying, além de iniciativas que podem contribuir para a redução dessas ocorrências.

VIGOTSKI, Lev. A formação social da mente. São Paulo: Martins Fontes, 2010.

Esse livro compõe uma seleção cuidadosa dos ensaios mais importantes do autor, editada por um grupo de eminentes estudiosos da obra.