INTEGRANDO COM...
Já observou como Arte, Ciências, Educação Física, Geografia, História, Língua Portuguesa e Matemática mantêm um diálogo constante? Nesta seção são desenvolvidos momentos de integração em que você vai usar o que aprendeu em diferentes áreas e perceber que há muitas maneiras de estudar um assunto. Além disso, você terá a oportunidade de desenvolver diversas competências muito importantes para a sua vida. INTEGRANDO COM
LÍNGUA PORTUGUESA 3. No segundo parágrafo do texto, o autor afirma que 1 googol é 100 bilhões de bilhões de vezes a quantidade 1080 de átomos em todo o universo observável. Mostre, por meio de cálculos, que essa afirmativa está correta. 11+9+80 11+ +9+80 Uma resposta possível: 100 000 000 000 ? 1 000 000 000 ? 1080 = 1011 ? 109 ? 1080 = 1011 = 10100. quantidade de átomos no universo
100 bilhões de bilhões
Leia o texto a seguir.
4. Observe a seguir algumas informações que são expressas por números “muitos grandes”. I. II. III.
No total, são possíveis 50 1010 jogadas em uma partida de xadrez.
50
1023, 1031 e 1010 .
50
1010 . c) Deu para perceber que 1 googol é um número “muito grande” e que 1 googolplex é ainda maior. Existe algum número que seja maior que 1 googolplex? Em caso afirmativo, cite um deles. Sim. Algumas respostas possíveis: 1010
Resoluções no Guia.
maiores, e até propôs um nome para um deles: 'googolplex'”.
X
1010
100
100
100
1011 000 . 1010 ; 1010 . 1010 ; 1010
100
46
47 7/25/19 11:13 AM
D3-MAT-F2-2073-V9-U01-012-049-LA-M20.indd 46
D3-MAT-F2-2073-V9-U01-012-049-LA-M20.indd 47
O QUE ESTUDEI
7/25/19 11:13 AM
SITUAÇÃO INICIAL Na aula de Ciências, Tiago estudou informações a respeito do planeta Terra e confeccionou o cartaz representado a seguir.
O QUE ESTUDEI
A) Ouvi as explicações do professor? B) Pedi ajuda quando tive dúvidas? C) Ajudei o professor? D) Fiquei em silêncio quando o professor pediu? E) Participei na resolução das atividades propostas? F) Fiz todas as atividades propostas na sala de aula?
Neste momento do livro, você vai refletir sobre os conteúdos ou conceitos matemáticos estudados na Unidade. As questões propostas buscam o desenvolvimento de uma autoavaliação, de modo que você consiga identificar o que foi aprendido a contento e aquilo que precisa ser revisto.
G) Fiz as tarefas escolares em casa? H) Respeitei meus colegas nos trabalhos em grupo? I ) Ajudei meus colegas quando eles tiveram dúvidas? ARTUR FUJITA
J) Levei para a sala de aula os materiais necessários?
2 Nas fichas estão indicados os principais conceitos que estudamos nesta Unidade. Reflita sobre cada um deles e verifique se você precisa retomar algum conceito para melhor compreendê-lo. Resposta pessoal.
Número racional na forma de fração e na forma de número decimal
Conjuntos n, z, q, I eR
Conjunto finito e conjunto infinito
Potências
Raiz de um número negativo
PROBLEMAS
I
No cartaz, cada um dos números indicando o período de rotação e a temperatura da superfície da Terra pertence a quais conjuntos numéricos?
II
Para desenhar a representação do planeta Terra, Tiago utilizou um compasso e traçou a figura de uma circunferência. Que número corresponde à razão entre o comprimento e o diâmetro dessa circunferência? A que conjunto numérico esse número pertence?
III
Qual dos números a seguir é a melhor aproximação da distância média da Terra ao Sol? • 1,5 milhões de quilômetros. • 150 milhões de quilômetros. • 15 milhões de quilômetros.
IV
Para confeccionar o cartaz, Tiago utilizou uma cartolina com formato de um quadrado de 1 600 cm² de área. Quantos centímetros de lado tem esse cartaz?
Resposta esperada: 23,93: q e R; _58: z, q e R; 88: n, z, q e R. Conceito: Conjuntos n, z, q, I e R. Número p e número de ouro o
Notação científica
Número p. Conjuntos I e R. Conceitos: Número p e número de ouro o; conjuntos n, z, q, I e R.
Propriedades de potências
Potências de expoente fracionário
48 D3-MAT-F2-2073-V9-U01-012-049-LA-M20.indd 48
D3-MAT-F2-2073-V9-INICIAIS-001-011-LA-M20.indd 6
PILARES
3 Resolva cada problema proposto a seguir e escreva quais conceitos estudados nesta Unidade você utilizou na resolução.
Resoluções no Guia.
1 Leia com atenção cada pergunta a seguir e faça uma reflexão. Depois, responda: sim, às vezes ou não. Respostas pessoais.
Conjuntos
100
+ 1 . 1010 .
Resposta pessoal. Resposta
SAICLE/SHUTTERSTOCK.COM
2. Marque com um X o número que corresponde a 1 googolplex.
101
d) Profissionais de diversas áreas do conhecimento, como a Paleontologia e a Astronomia, utilizam em seus estudos a representação de números em notação científica. Junte-se a um colega e pesquisem, em jornais, revistas ou artigos científicos, um texto em que sejam apresentadas informações em notação científica. A seguir, redijam um breve resumo desse texto, destacando as informações em notação científica. Não esqueçam de indicar a fonte de pesquisa.
Milton, o sobrinho do matemático Edward Kasner. “Mas o pequeno Milton sabia bem que há números ainda
10
Estima-se que em todo o planeta Terra há cerca de 1031 grãos de areia.
b) Compare o maior desses números com 1 googol e indique qual deles é maior.
1. Quem propôs o nome ao número googolplex? Escreva o trecho do texto que justifica sua resposta.
10100
Cientistas acreditam que o diâmetro do universo observável é de quase 1023 km.
a) Escreva, em ordem crescente, os números apresentados nas informações dadas.
VIANA, M.‘Google’, ou como ideia de infinito sempre intrigou a humanidade. Folha de S. Paulo.. Disponível em: <www1.folha.uol.com.br/colunas/marceloviana/2018/02/google-ou-como-ideia-de-infinito-sempre-intrigou-a-humanidade. shtml?loggedpaywall?loggedpaywall>. Acesso em: 8 maio 2019.
101 000
PLANILASTRO/SHUTTERSTOCK.COM
SEBASTIAN ENACHE/SHUTTERSTOCK.COM
[...] Por volta de 1920, o matemático norte-americano Edward Kasner (1878-1955) estava buscando um nome para um número muito grande – 10100, ou seja, 1 seguido de 100 zeros – que despertasse a atenção das crianças. O sobrinho Milton, de 9 anos, propôs chamar “googol” e esse nome foi popularizado por Kasner em seu livro “Matemática e imaginação”. O googol é um número enorme. Para dar uma ideia, estima-se que o número de átomos em todo o universo observável seja 1080, quer dizer, 1 seguido de “apenas” 80 zeros. O googol é 100 bilhões de bilhões de vezes maior! Mas o pequeno Milton sabia bem que há números ainda maiores, e até propôs um nome para um deles: “googolplex” é 10googol, ou seja, 1 seguido de um googol de zeros. [...] Muitos anos depois, em 1997, os criadores de um novo site de buscas decidiram chamar seu produto “Googol”, para dizer que ele seria capaz de processar enormes quantidades de informação. Só que alguém se enganou na hora de escrever e acabou ficando “Google”. Aliás, é um exagero: mesmo hoje em dia, a quantidade total de informação armazenada na internet não alcança 1023 bytes – cem trilhões de gigabytes –, o que não chega nem perto de um googol. Mesmo assim, a sede da empresa na Califórnia é chamada Googleplex [...] [...]
10100
1 googol
Considere que “100 bilhões de bilhões” corresponde a 100 bilhões multiplicado por 1 bilhão.
MR.WIJANNARONGK KUNCHIT /SHUTTERSTOCK.COM
!
Googol: um número “muito grande”
Propriedades
Raízes
150 milhões de quilômetros. Conceitos: Potências; notação científica.
de raízes
40 cm. Conceito: Raízes.
49 7/25/19 D3-MAT-F2-2073-V9-U01-012-049-LA-M20.indd 11:13 AM
49 7/25/19 11:13 AM
7/25/19 5:14 PM