Panoramas - Matemática - 9º Ano by FTD Educação

matematica JOAMIR SOUZA

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A coleção PANORAMAS propõe ampliar o olhar, transpor obstáculos e abrir espaço para diferentes visões e direções do conhecimento. Acesse o QR Code ao lado e participe dessa experiência descobrindo um lugar incrível relacionado a esta imagem.

LIVRO DO PROFESSOR

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matematica LIVRO DO PROFESSOR

JOAMIR SOUZA Licenciado em Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR). Especialista em Estatística pela UEL-PR. Mestre em Matemática pela UEL-PR. Atua como professor de Matemática da rede pública de ensino. Autor de livros didáticos para o Ensino Fundamental e o Ensino Médio.

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Copyright © Joamir Roberto de Souza, 2019. Diretor de conteúdo e negócios Ricardo Tavares de Oliveira Diretora editorial adjunta Silvana Rossi Júlio Gerente editorial Roberto Henrique Lopes da Silva Editor João Paulo Bortoluci Editores assistentes Carlos Eduardo Bayer Simões Esteves, Janaina Bezerra Pereira, Luís Felipe Porto Mendes Assessoria Flávia Milão Silva, Francisco Mariani Casadore Coordenador de produção editorial Marcelo Henrique Ferreira Fontes Gerente de arte Ricardo Borges Coordenadora de arte Daniela Máximo Projeto gráfico e capa Sergio Cândido Foto de capa Avigator Fortuner/Shutterstock.com Supervisora de arte Isabel Cristina Corandin Marques Editora de arte Nadir Fernandes Racheti Diagramação Aga Estúdio Tratamento de imagens Ana Isabela Pithan Maraschin, Eziquiel Racheti Coordenadora de ilustrações e cartografia Marcia Berne Ilustrações Alex Silva, Estúdio Ampla Arena, Artur Fujita, Danillo Souza, Dayane Raven, Lucas Farauj, Marciano Palácio, Obmep 2017, Roberto Zoellner, Wandson Rocha Cartografia Allmaps Coordenadora de preparação e revisão Lilian Semenichin Supervisora de preparação e revisão Maria Clara Paes Revisão Ana Lúcia Horn, Carolina Manley, Cristiane Casseb, Desirée Araújo, Giselle Mussi de Moura, Jussara R. Gomes, Kátia Cardoso, Lilian Vismari, Solange Guerra, Yara Affonso Supervisora de iconografia e licenciamento de textos Elaine Bueno Iconografia Rosa André, Jonathan Christian do Prado Santos Licenciamento de textos Erica Brambila, Carla Marques, Bárbara Clara Supervisora de arquivos de segurança Silvia Regina E. Almeida Diretor de operações e produção gráfica Reginaldo Soares Damasceno

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Souza, Joamir Roberto de Panoramas matemática 9 / Joamir Roberto de Souza. – 1. ed. – São Paulo : FTD, 2019. ISBN 978-85-96-02420-4 (aluno) ISBN 978-85-96-02421-1 (professor) 1. Matemática (Ensino fundamental) I. Título. 19-27106 CDD-372.7 Índices para catálogo sistemático: 1. Matemática : Ensino fundamental

372.7

Maria Alice Ferreira – Bibliotecária – CRB-8/7964

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Envidamos nossos melhores esforços para localizar e indicar adequadamente os créditos dos textos e imagens presentes nesta obra didática. No entanto, colocamo-nos à disposição para avaliação de eventuais irregularidades ou omissões de crédito e consequente correção nas próximas edições. As imagens e os textos constantes nesta obra que, eventualmente, reproduzam algum tipo de material de publicidade ou propaganda, ou a ele façam alusão, são aplicados para fins didáticos e não representam recomendação ou incentivo ao consumo. Reprodução proibida: Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados à EDITORA FTD. Produção gráfica

Avenida Antônio Bardella, 300 - 07220-020 GUARULHOS (SP) Fone: (11) 3545-8600 e Fax: (11) 2412-5375

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Rua Rui Barbosa, 156 – Bela Vista – São Paulo – SP CEP 01326-010 – Tel. 0800 772 2300 Caixa Postal 65149 – CEP da Caixa Postal 01390-970 www.ftd.com.br central.relacionamento@ftd.com.br

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APRESENTAÇÃO Olá! Onde está a Matemática? Talvez não percebamos, mas as respostas a essa pergunta estão em muitas situações do nosso dia a dia, como quando vamos ao supermercado e comparamos os preços dos produtos, verificamos o prazo de validade, observamos o formato das embalagens e estimamos o valor da compra e do troco. O avanço das tecnologias da informação e comunicação permitiu ampliar as aplicações matemáticas cotidianas: avaliar quantas fotografias digitais podem ser armazenadas em um pendrive e analisar gráficos e tabelas em notícias disponibilizadas na internet são apenas alguns exemplos disso. A Matemática está presente até mesmo quando estamos brincando com um jogo de tabuleiro ou eletrônico, seja na compreensão das regras e no jogar, seja no estudo das chances de vitória. Este livro foi escrito pensando em contribuir para seu aprendizado em Matemática, de maneira a possibilitar que você se desenvolva e se torne um cidadão crítico e participativo na sociedade. É muito importante que você acompanhe as orientações e explicações de seu professor e, sempre que tiver dúvidas ou sugestões, que se expresse e as compartilhe com seus colegas. Por fim, desejo um ótimo ano de estudos. O autor.

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CONHEÇA SEU LIVRO

UNIDADE

Nas páginas 262 e 263 da seção Você conectado, há sugestões de atividades que podem ser desenvolvidas no decorrer do estudo desta Unidade.

Línguas indígenas Muitas palavras que utilizamos no dia a dia têm origem

CONJUNTOS NUMÉRICOS, POTÊNCIAS E RAÍZES

Converse com os colegas e o professor sobre os itens a seguir. • Você conhece outras palavras utilizadas no dia a dia que tenham origem em uma língua indígena? Resposta pessoal. • O tronco linguístico Tupi é composto de quantas famílias linguísticas? A família linguística Tupari é composta de quantas línguas indígenas? 10 famílias linguísticas. 5 línguas indígenas.

ABERTURA DE UNIDADE

• De que outra maneira podemos representar a organização das línguas indígenas indicadas no esquema, conforme a família e o tronco linguísticos aos quais pertencem? Algumas respostas possíveis: tabela; lista; diagrama.

em línguas indígenas. A palavra “pipoca”, por exemplo, tem origem

Organizada em página dupla, apresenta uma diversidade de imagens, textos e infográficos acompanhados de algumas questões sobre o tema proposto.

tupi (pi’poka) e significa “pele rebentada”, fazendo referência ao grão de milho que estoura ao calor do fogo. No Brasil, estima-se que cerca de 150 línguas são faladas pelos indígenas e algumas delas possuem semelhanças entre si, o que pode indicar que elas têm origens comuns. Com base nisso, os especialistas em linguística organizam essas línguas em troncos e famílias linguísticas. Por exemplo, as línguas indígenas, no Brasil, são organizadas em dois grandes troncos: Tupi e Macro-Jê. Cada tronco é composto de famílias,

o tronco linguístico Tupi, com todas as suas famílias linguísticas e todas as línguas que fazem parte de uma dessas famílias.

AMPLA ARENA

que por sua vez correspondem a grupos de línguas faladas pelos indígenas. No esquema, está indicado Fontes dos dados: POVOS INDÍGENAS NO BRASIL. Línguas. Disponível em: <https://pib.socioambiental.org/pt/L%C3% ADnguas#Troncos_e_fam.C3.ADlias>.

Acesse este site para obter mais informações sobre as línguas indígenas: • MIRIM POVOS INDÍGENAS NO BRASIL. Línguas indígenas. Disponível em: <http://livro.pro/ vnfsio>. Acesso em: 14 maio 2019.

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Árvore linguística do Tupi.

RODRIGUES, A. D. Línguas indígenas brasileiras. Disponível em: <www.letras.ufmg. br/lali/PDF/L%C3%ADnguas_indigenas_brasiliras_ RODRIGUES,Aryon_Dall%C2%B4Igna.pdf>. Acessos em: 14 maio 2019.

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Conexões

Aqui, são apresentadas sugestões de sites e livros que você pode consultar para ampliar seu conhecimento sobre algum tema que está sendo estudado.

Acréscimos e descontos sucessivos Quando uma pessoa poupa uma parte de seu salário, ela tem a oportunidade de realizar os chamados investimentos ou aplicações financeiras. O investimento mais conhecido é a poupança, mas existem muitos outros tipos. No estudo dos investimentos, costumam ser utilizados termos próprios, como veremos a seguir.

O investimento ao qual o gerente do banco se refere tem uma taxa de juro anual de 8%. Vamos calcular a seguir o juro e o montante que serão obtidos nesse investimento no tempo de 2 anos considerando o capital de R$ 1 500,00. • Calculamos o juro obtido no 1o ano: 0,08 ? 1 500 = 120, ou seja, R$ 120,00. 8%

Capital: quantia investida.

TITOV NIKOLAI/ SHUTTERSTOCK.COM

LOVART/ SHUTTERSTOCK.COM

• Calculamos o montante ao final do 1o ano: 1 500 + 120 = 1 620, ou seja, R$ 1 620,00. • Calculamos o juro obtido no 2o ano:

Juro: rendimento obtido no investimento.

0,08 ? 1 620 = 129,60, ou seja, R$ 129,60. 8%

Taxa de juro: porcentual recebido de rendimento em certo período de tempo.

1 620 + 129,60 = 1 749,60, ou seja, R$ 1 749,60.

T-KOT/ SHUTTERSTOCK.COM

LINE ICONS/ SHUTTERSTOCK.COM

• Calculamos o montante ao final do 2o ano:

A quantos reais corresponde o juro total obtido nesse investimento em 2 anos?

Tempo: período em que o capital fica investido.

R$ 249,60. Acesse este site para obter mais informações sobre o hábito de poupar.

A quantia correspondente à soma do capital e do juro recebido no investimento é chamada montante.

• BANCO CENTRAL DO BRASIL. O Hábito de Poupar. Disponível em: <http://livro.pro/a749zg>. Acesso em: 9 maio 2019.

Agora, leia a tirinha com atenção.

©MAURICIO DE SOUSA EDITORA LTDA.

Agora, observe o exemplo. No fim do ano, Helena reservou a quantia que recebeu de 13o salário para realizar uma aplicação financeira. Observe a conversa dela com o gerente do banco. Uma opção é este investimento com taxa de juro de 8% ao ano.

Quero aplicar R$ 1 500,00 por 2 anos.

DANILO SOUZA

DANIL

O SO

UZA

SOUSA, M. de. Turma da Mônica. Disponível em: <http://turmadamonica.uol.com.br/tirinhasdomarcelinho/index.php?a=19>. Acesso em: 9 maio 2019.

Marcelinho costuma ser um consumidor consciente: pesquisa preços e economiza dinheiro para comprar à vista. A bola que ele comprou para o time, por exemplo, custava R$ 80,00 e teve um desconto de 20% por estar em promoção na loja. Por pagar à vista, Marcelinho conseguiu mais 10% de desconto sobre o preço da bola na promoção. Quantos reais Marcelinho pagou por essa bola?

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CONTEÚDO

Os conteúdos ou conceitos matemáticos são desenvolvidos com o apoio de exemplos e questões que buscam a reflexão.

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1. Em cada item, escreva os números em notação científica. a) 600 000 6 ? 105 b) 0,000004 4 ? 10_6 c) 70 100 000 7,01 ? 107 d) 5 933 000 000 5,933 ? 109 e) 0,0028 2,8 ? 10_3 f) 0,0000000603 6,03 ? 10_8 2. A supergigante Antares é uma estrela vermelha e a mais brilhante da constelação de Escorpião. Com cerca de 980000000 km de diâmetro, é centena de vezes maior que o Sol, cujo diâmetro mede 1400000 km.

[...] O Sol é uma enorme bola de gás quente e luminosa. Em seu núcleo, hidrogênio é convertido em hélio, liberando a energia sentida na Terra como calor e luz. O Sol existe nessa forma há cerca de 4,6 bilhões de anos e provavelmente continuará assim por mais 5 bilhões. [...]

3. Em geral, medidas relacionadas aos microrganismos podem ser expressas pela unidade de medida micrômetro (mm), que equivale a 10_6 m. As fotografias a seguir são ampliações de imagens de microrganismos e contêm a escala indicada. Junte-se a um colega, meçam o comprimento indicado de cada microrganismo e expressem, em micrômetro, a medida obtida.

a) b) c) d)

No item a, por exemplo, a escala indica que cada centímetro na fotografia corresponde a 0,000001 m do microrganismo. 0,2 mm. a)

SCIENCE SOURCE/GETTY IMAGES

JOHN CHUMACK/SCIENCE SOURCE/GETTY IMAGES

• o diâmetro do Sol, em quilômetros. 1,4 ? 106 km.

Orthopoxvirus, vírus da varíola, doença já erradicada no mundo.

• a distância média da Terra ao Sol, em quilômetros. 1,496 ? 108 km. • a temperatura do núcleo do Sol, em graus Celsius. 1,5 ? 107 °C. 5. Leia as informações a seguir.

0,0000015 m

3 mm. SCIENCE PHOTO LIBRARY/ GETTY IMAGES

a) Escreva, em quilômetros, os diâmetros das duas estrelas citadas utilizando 8 notação científica. Antares: 9,86 ? 10 km; Sol: 1,4 ? 10 km. b) Faça os cálculos e indique qual das alternativas a seguir está correta. O diâmetro de Antares corresponde a cerca de: IV. I. 7 vezes o do Sol. II. 8 vezes o do Sol. III. 80 vezes o do Sol. IV. 700 vezes o do Sol. c) Sabendo que essa supergigante está a cerca de 500 anos-luz da Terra, a quantos quilômetros equivale essa distância? Escreva essa medida em notação científica. 4,73 ? 1015 km.

Segundo o texto, como o Sol é definido? Qual é a fonte de energia do Sol sentida na Terra em forma de calor e luz? Qual parte do Sol é mais quente: a superfície ou o núcleo? Núcleo. Utilizando notação científica, escreva: • o tempo de existência do Sol, em anos. 4,6 ? 109 anos.

0,0000001 m

Antares, a estrela Alfa da constelação de Escorpião. Novo México (EUA). Fotografia de 2007.

Cientistas encontram primeiro coração fossilizado; e ele é brasileiro [...] O primeiro coração fóssil foi encontrado em rochas da bacia do Araripe, sítio geológico localizado no Ceará. [...]

Bactéria Escherichia coli, que pode ser encontrada no intestino grosso dos vertebrados.

Completamente preservado, o coração pré-histórico é do peixe Rhacolepis buccalis, que existiu entre 113 e 119 milhões de anos atrás.

0,00000005 m

CNRI/SPL/SCIENCE PHOTO LIBRARY/GETTY IMAGES

0,15 mm.

3 cm

[...] CYMBALUK, F. Cientistas encontram primeiro coração fossilizado; e ele é brasileiro. UOL. Disponível em: <https://noticias.uol.com.br/ciencia/ultimas-noticias/ redacao/2016/04/29/cientistas-encontramprimeiro-coracao-fossilizado-e-ele-e-brasileiro.htm>. Acesso em: 8 maio 2019.

Lyssavirus, vírus da raiva.

• Agora, elabore um problema com base nessas informações e troque-o com um colega para que ele o resolva, enquanto você resolve aquele que ele elaborou. Ao final, confiram juntos as resoluções. Resposta pessoal.

Dados do Sol Diâmetro 1,4 milhão km Distância média da Terra 149,6 milhões km Período de rotação (equatorial) 25 dias terrestres Temperatura de superfície 5 500 °C Temperatura do núcleo 15 milhões °C

RIDPATH, I. Astronomia. 4. ed. Rio de Janeiro: Zahar, 2014. p. 84-85.

Propostas para serem realizadas individualmente ou em grupo, as atividades apresentam e discutem os conteúdos ou conceitos matemáticos em estudo. O uso de imagens, tirinhas, textos e outros recursos faz que as atividades fiquem ainda mais interessantes.

4. a) Resposta esperada: O Sol é definido como uma enorme bola de gás quente e luminosa. b) O hidrogênio, que é convertido em hélio no núcleo do Sol. 4. Leia o texto a seguir. Resoluções no Guia.

SAMUEL MACEDO/FOLHAPRESS

ATIVIDADES

Vista da Chapada do Araripe (Ceará), região onde foi encontrado o fóssil do peixe Rhacolepis buccalis contendo órgão em ótimo estado de preservação. Fotografia de 2017.

Escreva a idade do fóssil apresentado na reportagem utilizando notação científica. Depois, pesquise mais informações sobre esse fóssil e a região em que foi encontrado, e elabore um cartaz sobre esse tema. Idade do fóssil: entre 1,13 ∙ 108 anos e 1,19 ∙ 108 anos. Resposta pessoal.

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Para pensar

Neste boxe são propostas questões para você refletir e analisar situações que podem contribuir para a compreensão de determinados assuntos ou conceitos.

Os alunos Fábio e Júlia, então, propuseram duas maneiras diferentes para a realização do sorteio.

2. PROBABILIDADE

Sugiro que, após o primeiro sorteio, o papel retirado seja devolvido à caixa.

Estudos relacionados à probabilidade são bastante úteis para diversas áreas. Por exemplo, um meteorologista pode calcular a probabilidade de ocorrência de chuva em determinado local e período do dia, seguradoras fazem cálculos probabilísticos para definir planos de seguros de vida ou de bens etc. Apesar de as ideias relacionadas à probabilidade remeterem à Antiguidade, o desenvolvimento das bases da teoria das probabilidades é creditado aos matemáticos Blaise Pascal (1623-1662) e Pierre de Fermat (1601-1665), a partir de correspondências que trocaram a respeito de um problema envolvendo jogos de azar.

Já eu prefiro que o primeiro papel sorteado não seja devolvido à caixa.

DANILLO SOUZA

Na proposta de qual aluno é possível que as duas atividades sejam sobre o mesmo tema? Explique. Resposta esperada: Na proposta de Fábio, pois, se o papel retirado no primeiro sorteio for devolvido à caixa, ele poderá ser retirado novamente no segundo sorteio. Utilizando noções de probabilidade, vamos analisar o que a diferença existente entre a

Fonte dos dados: EVES, H. Introdução à história da Matemática. Tradução: Hygino H. Domingues. Campinas: Ed. da Unicamp, 2004. p. 365-366.

proposta de Fábio e a de Júlia pode causar nos resultados. Em relação à proposta de Fábio, vamos representar todos os possíveis resultados dos sorteios por meio de uma árvore de possibilidades.

MARZOLINO/SHUTTERSTOCK.COM

GEORGIOS KOLLIDAS/SHUTTERSTOCK.COM

Retrato de Blaise Pascal de 1833 por H. Meyer.

E (A, E)

E (E, E) E

B (E, B) A (E, A)

E (B, E) B

A seguir, estudaremos uma situação que envolve noções de probabilidade.

B (B, B) A (B, A)

Legenda E: Energia B: Biodiversidade A: Astronomia T: Tecnologia

E (T, E) T

T (B, T)

O professor de Ciências de uma turma do 9o ano propôs a realização de duas atividades: uma pesquisa e um seminário. Cada uma dessas atividades poderia tratar de um dos temas indicados a seguir.

A (A, A) T (A, T)

T (E, T)

Retrato de Pierre de Fermat de 1843.

B (A, B)

B (T, B) A (T, A) T (T, T)

( tema do primeiro sorteio

) tema do segundo sorteio

Note que, com essa proposta de Fábio, é possível obter 16 diferentes resultados nos sorteios. Observe, por exemplo, duas questões que podemos responder com base na análise dessa proposta. • Qual é a probabilidade de no primeiro sorteio ser obtido o tema Biodiversidade e no segundo, Tecnologia? Temos um resultado favorável, indicado na árvore de possibilidades por (B, T).

ROBERTO ZOELLNER

quantidade de resultados favoráveis

1 16 quantidade de resultados possíveis

O professor explicou aos alunos que o tema para cada atividade seria determinado por sorteio. Em pedaços idênticos de papel, cada tema foi escrito uma única vez. Depois, esses papéis seriam colocados em uma caixa e misturados. Sem olhar, o primeiro papel sorteado indicaria o tema da pesquisa e o segundo, o tema do seminário.

1 A probabilidade indicada por também pode ser 16 expressa na forma de número decimal e de porcentagem: 1 = 0,0625 = 6,25% 16

Assim, a probabilidade de no primeiro sorteio ser obtido o tema Biodiversidade e no 1 segundo, Tecnologia, é de . 16

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Dica

Neste boxe você encontra dicas ou lembretes importantes para a melhor compreensão de alguma informação.

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INTEGRANDO COM...

Já observou como Arte, Ciências, Educação Física, Geografia, História, Língua Portuguesa e Matemática mantêm um diálogo constante? Nesta seção são desenvolvidos momentos de integração em que você vai usar o que aprendeu em diferentes áreas e perceber que há muitas maneiras de estudar um assunto. Além disso, você terá a oportunidade de desenvolver diversas competências muito importantes para a sua vida. INTEGRANDO COM

LÍNGUA PORTUGUESA 3. No segundo parágrafo do texto, o autor afirma que 1 googol é 100 bilhões de bilhões de vezes a quantidade 1080 de átomos em todo o universo observável. Mostre, por meio de cálculos, que essa afirmativa está correta. 11+9+80 11+ +9+80 Uma resposta possível: 100 000 000 000 ? 1 000 000 000 ? 1080 = 1011 ? 109 ? 1080 = 1011 = 10100. quantidade de átomos no universo

100 bilhões de bilhões

Leia o texto a seguir.

4. Observe a seguir algumas informações que são expressas por números “muitos grandes”. I. II. III.

No total, são possíveis 50 1010 jogadas em uma partida de xadrez.

1023, 1031 e 1010 .

1010 . c) Deu para perceber que 1 googol é um número “muito grande” e que 1 googolplex é ainda maior. Existe algum número que seja maior que 1 googolplex? Em caso afirmativo, cite um deles. Sim. Algumas respostas possíveis: 1010

Resoluções no Guia.

maiores, e até propôs um nome para um deles: 'googolplex'”.

1010

100

1011 000 . 1010 ; 1010 . 1010 ; 1010

100

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O QUE ESTUDEI

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SITUAÇÃO INICIAL Na aula de Ciências, Tiago estudou informações a respeito do planeta Terra e confeccionou o cartaz representado a seguir.

O QUE ESTUDEI

Neste momento do livro, você vai refletir sobre os conteúdos ou conceitos matemáticos estudados na Unidade. As questões propostas buscam o desenvolvimento de uma autoavaliação, de modo que você consiga identificar o que foi aprendido a contento e aquilo que precisa ser revisto.

G) Fiz as tarefas escolares em casa? H) Respeitei meus colegas nos trabalhos em grupo? I ) Ajudei meus colegas quando eles tiveram dúvidas? ARTUR FUJITA

J) Levei para a sala de aula os materiais necessários?

2 Nas fichas estão indicados os principais conceitos que estudamos nesta Unidade. Reflita sobre cada um deles e verifique se você precisa retomar algum conceito para melhor compreendê-lo. Resposta pessoal.

Número racional na forma de fração e na forma de número decimal

Conjuntos n, z, q, I eR

Conjunto finito e conjunto infinito

Potências

Raiz de um número negativo

PROBLEMAS

No cartaz, cada um dos números indicando o período de rotação e a temperatura da superfície da Terra pertence a quais conjuntos numéricos?

Para desenhar a representação do planeta Terra, Tiago utilizou um compasso e traçou a figura de uma circunferência. Que número corresponde à razão entre o comprimento e o diâmetro dessa circunferência? A que conjunto numérico esse número pertence?

III

Qual dos números a seguir é a melhor aproximação da distância média da Terra ao Sol? • 1,5 milhões de quilômetros. • 150 milhões de quilômetros. • 15 milhões de quilômetros.

Para confeccionar o cartaz, Tiago utilizou uma cartolina com formato de um quadrado de 1 600 cm² de área. Quantos centímetros de lado tem esse cartaz?

Resposta esperada: 23,93: q e R; _58: z, q e R; 88: n, z, q e R. Conceito: Conjuntos n, z, q, I e R. Número p e número de ouro o

Notação científica

Número p. Conjuntos I e R. Conceitos: Número p e número de ouro o; conjuntos n, z, q, I e R.

Propriedades de potências

Potências de expoente fracionário

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PILARES

3 Resolva cada problema proposto a seguir e escreva quais conceitos estudados nesta Unidade você utilizou na resolução.

Resoluções no Guia.

1 Leia com atenção cada pergunta a seguir e faça uma reflexão. Depois, responda: sim, às vezes ou não. Respostas pessoais.

Conjuntos

100

+ 1 . 1010 .

Resposta pessoal. Resposta

SAICLE/SHUTTERSTOCK.COM

2. Marque com um X o número que corresponde a 1 googolplex.

101

d) Profissionais de diversas áreas do conhecimento, como a Paleontologia e a Astronomia, utilizam em seus estudos a representação de números em notação científica. Junte-se a um colega e pesquisem, em jornais, revistas ou artigos científicos, um texto em que sejam apresentadas informações em notação científica. A seguir, redijam um breve resumo desse texto, destacando as informações em notação científica. Não esqueçam de indicar a fonte de pesquisa.

Milton, o sobrinho do matemático Edward Kasner. “Mas o pequeno Milton sabia bem que há números ainda

Estima-se que em todo o planeta Terra há cerca de 1031 grãos de areia.

b) Compare o maior desses números com 1 googol e indique qual deles é maior.

1. Quem propôs o nome ao número googolplex? Escreva o trecho do texto que justifica sua resposta.

10100

Cientistas acreditam que o diâmetro do universo observável é de quase 1023 km.

a) Escreva, em ordem crescente, os números apresentados nas informações dadas.

VIANA, M.‘Google’, ou como ideia de infinito sempre intrigou a humanidade. Folha de S. Paulo.. Disponível em: <www1.folha.uol.com.br/colunas/marceloviana/2018/02/google-ou-como-ideia-de-infinito-sempre-intrigou-a-humanidade. shtml?loggedpaywall?loggedpaywall>. Acesso em: 8 maio 2019.

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PLANILASTRO/SHUTTERSTOCK.COM

SEBASTIAN ENACHE/SHUTTERSTOCK.COM

[...] Por volta de 1920, o matemático norte-americano Edward Kasner (1878-1955) estava buscando um nome para um número muito grande – 10100, ou seja, 1 seguido de 100 zeros – que despertasse a atenção das crianças. O sobrinho Milton, de 9 anos, propôs chamar “googol” e esse nome foi popularizado por Kasner em seu livro “Matemática e imaginação”. O googol é um número enorme. Para dar uma ideia, estima-se que o número de átomos em todo o universo observável seja 1080, quer dizer, 1 seguido de “apenas” 80 zeros. O googol é 100 bilhões de bilhões de vezes maior! Mas o pequeno Milton sabia bem que há números ainda maiores, e até propôs um nome para um deles: “googolplex” é 10googol, ou seja, 1 seguido de um googol de zeros. [...] Muitos anos depois, em 1997, os criadores de um novo site de buscas decidiram chamar seu produto “Googol”, para dizer que ele seria capaz de processar enormes quantidades de informação. Só que alguém se enganou na hora de escrever e acabou ficando “Google”. Aliás, é um exagero: mesmo hoje em dia, a quantidade total de informação armazenada na internet não alcança 1023 bytes – cem trilhões de gigabytes –, o que não chega nem perto de um googol. Mesmo assim, a sede da empresa na Califórnia é chamada Googleplex [...] [...]

10100

1 googol

Considere que “100 bilhões de bilhões” corresponde a 100 bilhões multiplicado por 1 bilhão.

MR.WIJANNARONGK KUNCHIT /SHUTTERSTOCK.COM

Googol: um número “muito grande”

Propriedades

Raízes

150 milhões de quilômetros. Conceitos: Potências; notação científica.

de raízes

40 cm. Conceito: Raízes.

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Construindo polígonos regulares

Esta atividade pode ser realizada no decorrer do estudo da Unidade 2.

Com a opção

selecionada, marcamos o ponto F clicando sobre a circunferência de centro

C e, em seguida, sobre a de centro A. Ainda com essa opção selecionada, marcamos o ponto

No GeoGebra, vamos construir um hexágono regular de lado 6 cm.

H clicando sobre a circunferência de centro C e, em seguida, sobre a de centro B. Utilizando a opção

, clicamos em F e depois em C, para construir a circunferência de centro F e que passa

por C. De maneira análoga, construímos a circunferência de centro H e que passa por C.

Utilizando a opção

, construímos um segmento de reta AB de 6 cm. Para isso,

marcamos o ponto A, digitamos 6 na caixa de texto que abrir e clicamos em OK. Utilizando a opção

, clicamos em A e depois em B, para construir a circunferência de centro A e

que passa por B. De maneira análoga, construímos a circunferência de centro em B e que passa por A.

Com a opção

selecionada, marcamos o ponto J clicando sobre a circunferência de centro

C e, em seguida, sobre a de centro F. Ainda com essa opção selecionada, marcamos o ponto K clicando sobre a circunferência de centro C e, em seguida, sobre a de centro H. Utilizando a opção

, clicamos em A, B, H, K, J, F e A, nessa ordem, e construímos o hexágono regular

ABHKJF, com lados medindo 6 cm.

Com a opção

selecionada, marcamos o ponto C clicando sobre a circunferência de

centro A e sobre a de centro B. Utilizando a opção

, clicamos em C e depois em A, para IMAGENS: GEOGEBRA 2018

construir a circunferência de centro C e que passa por A.

IMAGENS: GEOGEBRA 2018

MÃOS À OBRA

Resoluções no Guia Guia..

1. No exemplo apresentado, as figuras de circunferência têm raios de medidas iguais ou diferentes? Justifique. Medidas iguais. Resposta esperada: Todas essas figuras de circunferência têm raio de medida correspondente ao do lado do hexágono, ou seja, 6 cm. 2. De maneira análoga ao exemplo apresentado, construa um hexágono regular que tenha 24 cm de perímetro. Resposta pessoal. 3. Utilizando apenas as opções do GeoGebra apresentadas no exemplo, construa um triângulo equilátero cujo lado tenha 5 cm. Resposta pessoal.

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VOCÊ CONECTADO

ícones

Nesta seção são propostas atividades que envolvem conceitos matemáticos com o apoio de recursos tecnológicos, como o GeoGebra e a planilha eletrônica Calc. Por meio de construções, você vai analisar e discutir características de figuras geométricas planas, realizar transformações de figuras, construir tabelas e gráficos, estudar sequências numéricas, entre outras atividades. Além disso, essa seção apresenta instruções gerais sobre os recursos utilizados.

Nas atividades identificadas com este ícone, o cálculo ou procedimento de resolução deve ser feito, de preferência, mentalmente. As atividades identificadas com este ícone podem ser resolvidas com o auxílio de uma calculadora. Nas atividades com este ícone é apresentada uma variedade de textos e imagens que buscam desenvolver sua competência como leitor.

Nas atividades com este ícone, você é convidado a registrar seus pensamentos, suas reflexões ou conclusões de diferentes maneiras, como por meio de desenho e entrevista. Nas atividades identificadas com este ícone, a resposta deve ser realizada oralmente e compartilhada com os colegas. Este selo aparece em atividades cuja resolução deve ser feita com um ou mais colegas.

AVALIAÇÕES As atividades propostas nesta seção são apresentadas em forma de avaliações e foram organizadas para que você possa praticar, ampliar e avaliar o seu aprendizado sobre os principais conteúdos abordados neste livro.

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SUMÁRIO UNIDADE 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS,

POTÊNCIAS E RAÍZES • 12

1. Conjuntos ......................................................................................................................... 14 Atividades .......................................................................................................................... 15 Conjunto dos números naturais (n) e conjunto dos números inteiros (z) ............................ 16 Conjunto dos números racionais (q) ................................................................................... 17 Atividades .......................................................................................................................... 19 Conjunto dos números irracionais (I) .................................................................................. 21 Atividades .......................................................................................................................... 23 Conjunto dos números reais (R).......................................................................................... 26 Atividades .......................................................................................................................... 27 2. Potências ........................................................................................................................... 28 Propriedades de potências .................................................................................................. 29 Atividades .......................................................................................................................... 31 Notação científica ............................................................................................................... 34 Atividades .......................................................................................................................... 36 3. Raízes ................................................................................................................................ 38 Raiz de um número negativo .............................................................................................. 39 Potências de expoente fracionário ...................................................................................... 40 Atividades .......................................................................................................................... 41 Propriedades de raízes......................................................................................................... 42 Atividades .......................................................................................................................... 44 Integrando com Língua Portuguesa • Googol: um número “muito grande” ................... 46 O que estudei ...................................................................................................................... 48

UNIDADE 2 CIRCUNFERÊNCIA, PLANO

GALERIA JACQUES ARDIES

CARTESIANO E VISTAS • 50

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1. Circunferência ................................................................................... 52 Comprimento da circunferência ........................................................... 53 Construindo polígonos regulares ......................................................... 54 Atividades ........................................................................................... 57 Arco de circunferência ......................................................................... 59 Ângulo inscrito em uma circunferência ................................................ 60 Atividades ........................................................................................... 63 2. Plano cartesiano ................................................................................ 65 Atividades ........................................................................................... 67 3. Vistas ortogonais .............................................................................. 69 Perspectiva com ponto de fuga ........................................................... 70 Projeção ortogonal .............................................................................. 71 Atividades ........................................................................................... 72 Integrando com História e Língua Portuguesa • Mundo nos eixos .... 75 O que estudei ....................................................................................... 78

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UNIDADE 3 EXPRESSÕES ALGÉBRICAS E

EQUAÇÕES DO 2O GRAU • 80

2. Produtos notáveis ................................................................... 87 Quadrado da soma de dois termos ............................................ 87 Quadrado da diferença de dois termos ...................................... 88 Produto da soma pela diferença de dois termos ........................ 89 Atividades ................................................................................. 90 3. Fatoração de polinômios ........................................................ 92 Fatoração colocando o fator comum em evidência .................... 92 Fatoração por agrupamento ...................................................... 93 Fatoração de trinômio quadrado perfeito .................................. 94 Fatoração da diferença de dois quadrados ................................. 95 Atividades ................................................................................. 95

DEA / A. DAGLI ORTI/DEAGOSTINI/GETTY IMAGES

1. Expressões algébricas, monômios e polinômios ................... 82 Polinômios ................................................................................. 84 Atividades ................................................................................. 85

4. Equação do 2o grau com uma incógnita ............................... 97 Atividades ................................................................................. 99 Resolução de equação do 2o grau com uma incógnita ............... 99 Atividades ............................................................................... 102 Atividades ............................................................................... 108 Integrando com Ciências • Obesidade ..................................... 110 O que estudei ........................................................................... 114

UNIDADE 4 PROPORCIONALIDADE E FUNÇÕES • 116

1. Proporcionalidade ................................................................................... 118 Razão ........................................................................................................ 118 Atividades ................................................................................................. 120 Proporção .................................................................................................. 123 Atividades ................................................................................................. 124 Grandezas diretamente proporcionais ........................................................ 125 Grandezas inversamente proporcionais ...................................................... 127 Atividades ................................................................................................. 129 2. Noção de função ..................................................................................... 132 Atividades ................................................................................................. 134 Gráfico de uma função .............................................................................. 137 Atividades ................................................................................................. 139 Integrando com Língua Portuguesa • Os riscos da velocidade no trânsito .... 143 O que estudei ............................................................................................. 146

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UNIDADE 5 SEMELHANÇA DE

NYPL/SCIENCE SOURCE/ GETTY IMAGES

FIGURAS • 148

1. Ângulos formados por retas paralelas e uma reta transversal ........... 150 Atividades ................................................................................................ 152 2. Proporcionalidade entre segmentos de reta ....................................... 155 Atividades ................................................................................................ 156 Teorema de Tales ...................................................................................... 157 Atividades ................................................................................................ 161 3. Semelhança de polígonos ..................................................................... 165 Atividades ................................................................................................ 166 Semelhança de triângulos ......................................................................... 168 Atividades ................................................................................................ 171 Integrando com História • Medindo sombras .......................................... 175 O que estudei ............................................................................................ 178

UNIDADE 6 EDUCAÇÃO FINANCEIRA

E RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO • 180

NIL

1. Educação financeira ........................................................................................... 182 Porcentagem ........................................................................................................ 182 Atividades ............................................................................................................ 185 Acréscimos e descontos sucessivos ....................................................................... 188 Atividades ............................................................................................................ 190 2. Relações métricas no triângulo retângulo ....................................................... 192 Atividades ............................................................................................................ 196 Teorema de Pitágoras ........................................................................................... 197 Atividades ............................................................................................................ 199 Integrando com Geografia • Distribuição de renda ............................................. 203 O que estudei ........................................................................................................ 206

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UNIDADE 7 ESTATÍSTICA E

PROBABILIDADE • 208

1. Estatística ......................................................................................................... 210 Gráficos ............................................................................................................. 210 Atividades ......................................................................................................... 215 Medidas de tendência central ............................................................................ 220 Atividades ......................................................................................................... 221 Pesquisa estatística ............................................................................................ 224 Atividades ......................................................................................................... 226 2. Probabilidade .................................................................................................. 228 Atividades ......................................................................................................... 231 Integrando com Geografia • O Estatuto da Criança e do Adolescente ............. 235 O que estudei ..................................................................................................... 238

UNIDADE 8 MEDIDAS DE

VOLUME • 240

2. Volume de um prisma e de um cilindro ............................................... 247 Atividades ................................................................................................ 250 Integrando com Ciências • Seca .............................................................. 254 O que estudei ............................................................................................ 256

ALEX SILVA

1. Volume de um bloco retangular ........................................................... 242 Atividades ................................................................................................ 244

Você conectado .......................................................................................... 258 Instruções gerais .................................................................................... 258 Construindo uma representação de um retângulo áureo .......................... 262 Medindo ângulo central e ângulo inscrito de um arco .............................. 264 Construindo polígonos regulares .............................................................. 266 Construindo e analisando gráfico de função ............................................. 268 Estudando o ponto médio de um segmento de reta utilizando o GeoGebra .......................................................................................... 270 Calculando rendimentos de aplicação financeira utilizando a planilha eletrônica .............................................................................. 272 Teorema de Pitágoras no GeoGebra ......................................................... 274 Construindo gráficos utilizando a planilha eletrônica ................................ 276 Respostas ................................................................................................... 280 Referências bibliográficas ......................................................................... 288 Avaliações .................................................................................................. 289

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UNIDADE PAND P STUDIO/SHUTTERSTOCK.COM

Nas páginas 276 a 279 da seção Você conectado, há sugestões de atividades que podem ser desenvolvidas no decorrer do estudo desta Unidade.

ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

Notícias falsas Você já leu em algum site ou rede social uma notícia e depois descobriu que ela era falsa? Publicar por meio da internet esse tipo de notícia é conhecida pelo termo inglês fake news (notícias falsas). As fake news,, normalmente, têm como objetivo criar uma polêmica em torno de uma situação ou pessoa, mas também podem ser utilizadas para espalhar vírus digital ou aplicar golpes. O combate à viralização das notícias falsas tem sido objetivo de diversas instituições, como redes sociais, plataformas de busca e aplicativos de mensagens instantâneas. Contudo, de maneira geral, a sociedade usuária desses meios digitais de comunicação também deve ter a iniciativa de combater as fake news. news Observe ao lado algumas medidas que podem ser tomadas.

Resposta esperada: Normalmente são publicadas para criar polêmica em torno de uma situação ou pessoa, mas também podem ser utilizadas para espalhar algum vírus digital ou aplicar golpes.

208

Converse com os colegas e o professor sobre os itens a seguir. • De acordo com o texto, por que as notícias falsas costumam ser publicadas? • Você já identificou alguma fake news? Explique como essas notícias falsas podem ser combatidas. Resposta pessoal. • Explique como você imagina que o conhecimento sobre Estatística pode contribuir na identificação de notícias falsas. Uma resposta possível: Conhecer e compreender diferentes elementos estatísticos pode contribuir para a análise crítica das informações, o que favorece reconhecer a credibilidade e veracidade das notícias. Ao avaliar o título e a fonte de um gráfico ou de uma tabela apresentado em uma notícia, por exemplo, é possível identificar onde os dados foram obtidos, a época em que eles foram coletados, entre outras informações importantes.

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VIOLETKAIPA/SHUTTERSTOCK.COM, IFLA/HTTPS://WWW.IFLA.ORG/

IFLA. How To Spot Fake News. DisponÃvel em: <www.ifla.org/publications/node/ 11174>. Acesso em: 9 maio 2019.

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1. ESTATÍSTICA Na abertura desta Unidade estudamos sobre as fake news. Em muitas ocasiões, conhecer diferentes recursos estatísticos, como tabelas, gráficos e medidas de tendência central, pode contribuir para que possamos analisar informações de maneira mais crítica, como aquelas apresentadas em diferentes meios de comunicação. Vamos agora retomar e ampliar o estudo de Estatística realizado em anos anteriores.

Gráficos Em Estatística, os gráficos são recursos visuais utilizados para representar um conjunto de dados. Estudar os diferentes tipos de gráficos, suas características e seus elementos possibilita escolher o tipo de gráfico mais adequado de acordo com os dados a serem representados. Além disso, esse estudo permite evitar interpretações equivocadas de dados neles apresentados, que podem ter sido produzidos com erros de maneira involuntária ou até mesmo proposital. Dois elementos fundamentais em gráficos são o título, que indica as principais informações apresentadas, e a fonte, que indica onde os dados foram obtidos. Observe o gráfico a seguir.

8 000 000

7 434 781

7 000 000 6 000 000

5 172 156

5 000 000

4 556 462

4 000 000 3 000 000 2 000 000 1 000 000

2 254 348 1 188 290

Centro- Nordeste -Oeste

Norte

Sudeste

Sul

Região

EDITORIA DE ARTE

Nesta fonte, podemos identificar que os dados utilizados para construir o gráfico foram consultados no site do IBGE, no dia 9 de maio de 2019. A ausência de fonte ou a apresentação incompleta dela, em alguns casos, pode indicar que os dados não tenham uma origem confiável.

Produção agrícola de mandioca no Brasil, por região, safra de 2017

Produção (em toneladas)

Neste caso, o título indica que este gráfico trata da produção agrícola de mandioca, referente à safra de 2017, em cada região do Brasil. Caso o título do gráfico fosse apenas Produção agrícola, por exemplo, não poderíamos identificar a qual produto, local ou época correspondem os dados apresentados.

Fonte: IBGE. Sidra. Disponível em: <https://sidra.ibge.gov.br/tabela/1618>. Acesso em: 9 maio 2019.

Além dos elementos fundamentais já apresentados, as características dos diferentes tipos de gráficos podem evidenciar erros ou imprecisões nas informações.

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Gráfico de colunas e gráfico de barras O gráfico de colunas ou o gráfico de barras costumam ser utilizados com a finalidade de comparar, entre si, os dados pesquisados. As alturas das colunas ou os comprimentos das barras devem ser proporcionais entre si, possibilitando a comparação visual. Observe o gráfico de barras a seguir.

Municípios com iniciativa de coleta seletiva no Brasil, por região, em 2016

Este eixo indica as regiões.

Sul

1 070

Esta barra indica que 889 munícipios da região Nordeste tinham iniciativa de coleta seletiva em 2016. Este eixo indica as quantidades de municípios.

Região

Sudeste

1 454

Norte

263

Nordeste

889

Centro-Oeste

202 0

200

400 600 800 1 000 1 200 1 400 1 600 Quantidade de municípios

Fonte: ABRELPE. Panorama dos Resíduos Sólidos no Brasil 2016. p. 17. Disponível em: <https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4389469/mod_resource/content/1/panorama2016.pdf>. Acesso em: 12 jun. 2019.

Agora, imagine que uma pessoa ao construir um gráfico com essas mesmas informações representou de maneira errada a barra correspondente à região Centro-Oeste, deixando-a com o comprimento desproporcional ao das demais barras, e não indicou a escala no eixo horizontal.

GRÁFICOS: EDITORIA DE ARTE

Municípios com iniciativa de coleta seletiva no Brasil, por região, em 2016

Fonte: ABRELPE. Panorama dos Resíduos Sólidos no Brasil 2016. p. 17. Disponível em: <https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4389469/mod_resource/ content/1/panorama2016.pdf>. Acesso em: 12 jun. 2019.

Neste caso, por exemplo, ao comparar o comprimento das barras visualmente, o leitor pode interpretar equivocadamente que a região Centro-Oeste tinha mais municípios com iniciativa de coleta seletiva do que a região Norte. Ao não indicar a escala no eixo horizontal, a leitura do gráfico fica prejudicada, pois dificulta a identificação de alguma barra que possa ter sido representada de maneira incorreta, como ocorreu com a barra correspondente à região Centro-Oeste.

Em sua opinião, por que um leitor pode interpretar que a região Centro-Oeste possuía mais municípios com iniciativa de coleta seletiva do que a região Norte? Que outras interpretações equivocadas um leitor pode fazer como consequência das indicações incorretas nesse gráfico? Resposta esperada: Porque, nesse gráfico, a barra correspondente à região Centro-Oeste está mais comprida que a barra correspondente à região Norte. Resposta pessoal.

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Gráfico de segmentos Os gráficos de segmentos costumam ser utilizados quando queremos representar os dados de maneira a analisar o comportamento de certa variável em determinado intervalo de tempo. Isso é possível porque as alturas dos pontos devem ser proporcionais aos valores por eles representados. Observe o gráfico de segmentos a seguir. Este eixo indica as taxas de fecundidade total. Este ponto indica a projeção da taxa de fecundidade total na região Norte no ano 2020. Este eixo indica o ano.

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

8,6 6,4 3,14

1,83 1,8

1960 1980 2000 2020 2040 2060 Ano

EDITORIA DE ARTE

Taxa de fecundidade total

Taxas de fecundidade total estimadas e projetadas na região Norte do Brasil (1960-2060)*

Fontes: IBGE. Projeção da População 2018: número de habitantes do país deve parar de crescer em 2047. Disponível em: <https://agenciadenoticias.ibge.gov.br/agencia-sala-de-imprensa/2013-agencia-de-noticias/ releases/21837-projecao-da-populacao-2018-numero-de-habitantes-do-pais-deve-parar-de-crescer-em-2047.html>. IBGE. Taxas de Fecundidade Total Brasil e Grandes Regiões: 1940-2000. Disponível em: <ww2.ibge.gov.br/ home/presidencia/noticias/08052002fecundidade.shtm>. Acessos em: 9 maio 2019. * Para os anos 1960, 1980 e 2000, os dados são estimados e, para 2020, 2040 e 2060, os dados são projetados.

Vamos considerar que uma pessoa, ao construir em uma planilha eletrônica um gráfico com essas mesmas informações, fez alterações nos eixos vertical e horizontal, induzindo a leituras equivocadas das informações.

No eixo horizontal, o deslocamento das indicações dos anos, deixando-as desalinhadas em relação aos pontos correspondentes do gráfico, prejudica a identificação da taxa de fecundidade total em cada ano representado.

LIBREOFFICE 2018

Ao modificar o espaçamento na escala do eixo vertical do gráfico, o leitor pode, por exemplo, interpretar de maneira equivocada a variação na taxa de fecundidade total nos anos apresentados.

Fontes: IBGE. Projeção da População 2018: número de habitantes do país deve parar de crescer em 2047. Disponível em: <https://agenciadenoticias.ibge.gov.br/agencia-sala-de-imprensa/2013-agencia-de-noticias/releases/ 21837-projecao-da-populacao-2018-numero-de-habitantes-do-pais-deve-parar-de-crescer-em-2047.html>. IBGE. Taxas de Fecundidade Total Brasil e Grandes Regiões: 1940-2000. Disponível em: <ww2.ibge.gov.br/home/presidencia/noticias/08052002fecundidade.shtm>. Acessos em: 9 maio 2019. * Para os anos 1960, 1980 e 2000, os dados são estimados e, para 2020, 2040 e 2060, os dados são projetados.

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Gráfico de setores Os gráficos de setores costumam ser utilizados quando queremos comparar partes de um conjunto de dados com o total dos dados e entre si. Isso é possível porque o setor correspondente a cada parte do conjunto de dados é proporcional ao valor por ele representado, e o círculo corresponde ao valor total desse conjunto de dados. Observe o gráfico de setores a seguir.

Pessoas, entre 14 e 75 anos de idade, sedentárias ou praticantes de esportes ou atividade física no Brasil, em 2013

45,9%

Este setor e este elemento da legenda indicam o porcentual de pessoas praticantes de atividade física.

Sedentárias Praticantes de esportes Praticantes de atividade física

28,5%

EDITORIA DE ARTE

25,6%

Fonte: BRASIL. Ministério do Esporte. A prática de esporte no Brasil. Disponível em: <www.esporte.gov.br/diesporte/2.html>. Acesso em: 9 maio 2019.

LIBREOFFICE 2018

Agora, vamos considerar uma pesquisa realizada em certa escola em que foi feita a seguinte pergunta aos alunos: Quais esportes você pratica? Observe um gráfico construído de maneira incorreta com os dados obtidos nessa pesquisa. Note que, ao adicionarmos os porcentuais correspondentes a cada setor, não obtemos 100%, como é esperado em um gráfico de setores. Nesse caso, isso ocorreu porque na pesquisa um mesmo aluno entrevistado poderia indicar mais de um esporte. O setor azul, por exemplo, indica que 50% dos entrevistados responderam praticar futebol, sendo que, desses, alguns podem também ter indicado outro esporte. Fonte: Dados da pesquisa.

Em situações como essa, o gráfico de setores não é o mais indicado para representar os dados, pois prejudica a comparação de cada parte de um conjunto de dados com o todo. Para representar esses mesmos dados da pesquisa anterior, que tipo de gráfico você acredita ser o mais adequado? Justifique. Resposta esperada: Gráfico de colunas ou gráfico de barras, pois estes tipos de gráfico têm como uma de suas características a possibilidade de comparar, entre si, os dados da pesquisa.

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Construindo um gráfico de setores Observe a tabela com o resultado de uma eleição para escolher o síndico de um condomínio em que 180 moradores votaram e cada um indicou apenas um dos candidatos.

Resultado da eleição para síndico Candidato

Quantidade de votos

André

Bianca

Cláudio

Danieli

9 Fonte: Súmula da votação.

Com base nos dados dessa tabela, podemos construir um gráfico de setores. Observe.

Calculamos o porcentual de votos que cada candidato recebeu, considerando um total de 180 votos. 54 • André: = 0,3 = 30% 180 81 = 0,45 = 45% • Bianca: 180 36 = 0,2 = 20% • Cláudio: 180 9 = 0,05 = 5% • Danieli: 180

Calculamos a medida do ângulo central de cada setor circular correspondente às porcentagens obtidas. 30 • André: 30% de 360° H ? 360° = 108° 100 45 ? 360° = 162° • Bianca: 45% de 360° H 100 20 ? 360° = 72° • Cláudio: 20% de 360° H 100 5 ? 360° = 18° • Danieli: 5% de 360° H 100

3a Para desenhar o gráfico, traçamos uma circunferência utilizando um compasso. Depois, com um transferidor e uma régua, marcamos um ângulo central de 108°, correspondente aos votos recebidos por André. De maneira análoga, a partir desse ângulo central, traçamos os correspondentes aos votos de cada um dos demais candidatos. 18° 72°

108° EDITORIA DE ARTE

108°

162°

214 D3-MAT-F2-2073-V9-U07-208-239-LA-M20.indd 214

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Por fim, colorimos cada setor do gráfico, construímos a legenda correspondente e indicamos o título e a fonte.

Resultado da eleição para síndico 5%

EDITORIA DE ARTE

André Bianca Cláudio Danieli

30%

20%

45% Fonte: Súmula da votação.

ATIVIDADES

Resoluções no Guia.

1. Você lembra o que é um pictograma? Eles são gráficos estilizados com imagens relacionadas ao tema da pesquisa. Observe o pictograma a seguir.

5 000

4 784 4 029

4 000 3 000

3 438 2 612

2 000 1 000 0

2000

2005

Ano

2010

2015

ALEX SILVA

Quantidade (em toneladas)

Papel reciclado no Brasil (2000–2015)

Fonte: ANAP. Relatório estatístico anual 2015-2016. Disponível em: <www.anap.org.br/anap/wp-content/uploads/2016/09/ANAP-Relatorio -Anual-2015-2016.pdf>. Acesso em: 9 maio 2019.

a) Quais informações são apresentadas nesse pictograma? De onde essas informações foram obtidas? Quantidade de papel reciclado no Brasil nos anos 2000, 2005, 2010 e 2015. Do relatório estatístico anual 2015-2016 da ANAP. b) Esse pictograma pode ser associado a que tipo de gráfico: de colunas, de barras, de segmentos ou de setores? Resposta esperada: Gráfico de colunas. c) Escolha um dos gráficos apresentados nesta Unidade e descreva como ele poderia ser representado por um pictograma: que imagens seriam utilizadas, o que elas representariam etc. Resposta pessoal.

215

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ACERVO ICONOGRAPHIA

2. De acordo com a legislação brasileira, nas eleições, cada partido político têm de preencher o mínimo de 30% e o máximo de 70% para candidaturas de cada sexo. Mesmo que o porcentual de candidaturas de homens ainda permaneça consideravelmente maior do que a de mulheres, nas últimas eleições para prefeito é possível identificar um crescimento no número de candidatas. Observe o gráfico de colunas duplas. Luiza Alzira Soriano Teixeira (1896-1963) foi a

primeira prefeita eleita no Brasil. Ela tomou posse da prefeitura de Lajes (RN) em 1o de janeiro de 1929, sendo eleita com 60% dos votos.

2 500 2 000

2 032

1 786

2 039

1 500 1 000 500

663

537

639

0 2008

2012 Ano da eleição Candidatas

2016

Eleitas

EDITORIA DE ARTE

Quantidade de mulheres

Mulheres candidatas e mulheres eleitas prefeitas no Brasil, em 2008, 2012 e 2016

Fonte: MONTEIRO, A. Número de eleitas cai e mulheres perdem representação política. Folha de S.Paulo. Disponível em: <www1.folha.uol.com.br/poder/eleicoes-2016/2016/ 10/1819610-numero-de-eleitas-cai-e-mulheres-perdem-representacao-politica.shtml>. Acesso em: 9 maio 2019.

Quantidade de mulheres candidatas a prefeita na eleição. Quantidade de mulheres eleitas prefeitas na eleição. a) Para cada ano de eleição indicado no gráfico, o que representa a coluna azul? E a coluna laranja? b) No ano de 2016, quantas foram as mulheres candidatas a prefeita no Brasil? Quantas se elegeram? 2 039 mulheres. 639 mulheres. c) Em que ano o porcentual de mulheres eleitas prefeitas no Brasil foi maior em relação à quantidade de candidatas em uma mesma eleição? Que porcentual é esse? 2012. Aproximadamente 32,6%. d) Construa uma tabela de dupla entrada para representar as informações desse gráfico. Depois, indique qual desses recursos você acredita que seja o mais apropriado para apresentar as informações: o gráfico de colunas duplas ou a tabela de dupla entrada. Use argumentos para justificar a sua escolha. Resposta esperada no Guia. Resposta pessoal.

216

e) Suponha que se deseje, com base nessas informações, representar por meio de um gráfico apenas a quantidade de mulheres eleitas prefeitas nessas três eleições, de maneira que seja possível perceber visualmente a variação dessa quantidade no período. Qual tipo de gráfico você acredita que seja o mais apropriado? Justifique. Resposta esperada: Gráfico de segmentos, pois esse tipo de gráfico costuma ser utilizado quando queremos analisar o comportamento de certa variável em determinado intervalo de tempo.

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3. Junte-se a um colega para resolver esta atividade.

LIBREOFFICE 2018

Certa escola mantém uma planilha eletrônica com o controle da quantidade de alunos matriculados nos anos finais do Ensino Fundamental. Observem. 3. a) Resposta queremos analisar esperada: I – o comportamento gráfico de setores, de certa variável pois esse tipo de no decorrer de gráfico costuma um determinado ser utilizado intervalo de tempo; quando queremos III – gráfico de comparar as partes barras ou gráfico de um conjunto de colunas, pois de dados com esses tipos de o todo e entre gráfico costumam si; II – gráfico ser utilizados de segmentos, com a finalidade pois esse tipo de de comparar, gráfico costuma ser entre si, os dados utilizado quando apresentados. Considerando os dados dessa planilha, a escola pretende elaborar um relatório em que serão apresentados gráficos para expressar cada informação indicada nas fichas a seguir. I. Comparação, por meio de porcentagem, entre a quantidade de alunos matriculados em cada ano escolar e o total de alunos matriculados em 2019. II. Variação do total de alunos matriculados, por ano, de 2015 a 2019. III. Comparação entre as quantidades de alunos matriculados em cada ano escolar em 2015. a) Para cada ficha, escolham um tipo de gráfico adequado para expressar a informação indicada e justifiquem a escolha. Mas, atenção, não escolham o mesmo tipo de gráfico para mais de uma ficha. b) Agora, em uma malha quadriculada, construam os gráficos que indicaram no item a. Depois, para cada um desses gráficos, elaborem duas questões de interpretação e troquem com outra dupla para que os colegas as resolvam, enquanto vocês resolvem as elaboradas por eles. Ao final, confiram juntos as resoluções. Resposta pessoal.

4. Elabore um texto explicando o que você entendeu da tirinha a seguir. Nesse texto, procure comentar sobre o contexto em que os gráficos foram utilizados e indique erros que algum deles possa conter. Resposta pessoal.

SILVA, W. R.; SILVA, C. Humor com Ciência. Disponível em: <www.humorcomciencia.com/blog/131-matematica>. Acesso em: 9 maio 2019.

217 D3-MAT-F2-2073-V9-U07-208-239-LA-M20.indd 217

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5. Para realizar um trabalho da escola, Márcio selecionou a seguinte reportagem de uma revista. A inclusão de alunos com deficiência no ensino regular Em 2017, nos anos finais do Ensino Fundamental no Brasil, 275 798 alunos com 1 deficiência estavam incluídos nas classes comuns. Mais de desses alunos estuda3 vam em escolas da região Sudeste.

Distribuição dos alunos com deficiência incluídos em classes comuns dos anos finais do Ensino Fundamental no Brasil, por região, em 2017 Região

Porcentagem

Norte

Nordeste

27%

Centro-Oeste

Sudeste

36%

Sul

19%

Fonte: INEP. Censo escolar. Disponível em: <http://download.inep.gov.br/ informacoes_estatisticas/sinopses_estatisticas/sinopses_educacao_basica/ sinopse_estatistica_educacao_basica_2017.zip>. Acesso em: 9 maio 2019.

Com base nessa tabela, Márcio construiu o gráfico a seguir. Porém, nessa construção, ele cometeu alguns erros que prejudicaram a leitura e a interpretação das informações. Observe.

Distribuição dos alunos com deficiência incluídos em classes comuns dos anos finais do Ensino Fundamental, por região 9% 19%

Norte 27%

Nordeste Centro-Oeste Sudeste

218

Sul 9%

EDITORIA DE ARTE

36%

Gráfico de setores. a) Que tipo de gráfico Márcio optou por construir para representar as informações da tabela? b) Identifique no gráfico construído por Márcio os erros que ele cometeu. Depois, explique o que pode ser feito para corrigir esses erros. Resposta esperada: No título falta indicar a data correspondente aos dados pesquisados e a fonte dos dados, os elementos apresentados na legenda não correspondem aos respectivos setores. Resposta esperada: Para ajustar o gráfico, pode ser inserida a data no título, incluída a fonte dos dados e ajustados os elementos da legenda, de acordo com os setores correspondentes.

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6. (Enem-2017) O resultado de uma pesquisa eleitoral, sobre a preferência dos eleitores em relação a dois candidatos, foi representado por meio do Gráfico 1.

ENEM 2017

Ao ser divulgado esse resultado em jornal, o Gráfico 1 foi cortado durante a diagramação, como mostra o Gráfico 2.

Apesar de os valores apresentados estarem corretos e a largura das colunas ser a mesma, muitos leitores criticaram o formato do Gráfico 2 impresso no jornal, alegando que houve prejuízo visual para o candidato B. A diferença entre as razões da altura da coluna B pela coluna A nos gráficos 1 e 2 é: Alternativa e. a) 0. b) 1 . 2

c) 1 . 5 d) 2 . 15

e) 8 . 35

7. Na atividade anterior, foi citado que o Gráfico 2, impresso incorretamente por um jornal, foi criticado por muitos leitores que alegaram que houve prejuízo visual para o candidato B. Com base na resposta à atividade anterior e ao que estudamos nesta Unidade, escreva um texto que justifique as críticas dos leitores. Resposta pessoal.

Se o maior crescimento anual absoluto observado nessa série se repetisse de 2009 para 2010, então o número de homicídios no Brasil ao final desse período seria igual a: Alternativa d. a) 48 839. b) 52 755. c) 53 840. d) 54 017. e) 54 103.

ENEM 2016

8. (Enem-2016) Ano após ano, muitos brasileiros são vítimas de homicídio no Brasil. O gráfico apresenta a quantidade de homicídios registrados no Brasil, entre os anos 2000 e 2009.

WAISELFISZ, J.J. Mapa da violência 2012: os novos padrões da violência homicida no Brasil. São Paulo: Instituto Sangari, 2011 (adaptado).

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Medidas de tendência central Vimos que as medidas de tendência central, como a média aritmética, a moda e a mediana, podem ser utilizadas para representar, por meio de um único valor ou alguns poucos valores, um conjunto de dados obtidos em uma pesquisa. Observe, por exemplo, a situação a seguir. João é técnico de um time de basquete feminino e, para seu controle, registrou a idade das atletas no quadro a seguir. Nome

Ana

Beatriz

Carla

Diana

Elis

Idade (anos)

Fátima Giane Hilda 25

Inês

Júlia

Nessa situação, o conjunto de dados formado pelas idades das dez atletas pode ser representado por uma medida de tendência central.

Média ou média aritmética Para calcular a média de dois ou mais números, adicionamos esses números e dividimos o resultado obtido pela quantidade de números adicionados. Em relação ao exemplo, temos: Ma =

30 + 21 + 19 + 31 + 20 + 25 + 32 + 21 + 23 + 28 10 Ma =

250 = 25, ou seja, 25 anos . 10

Moda A moda corresponde ao dado de maior frequência entre os dados de uma pesquisa. Um conjunto de dados pode ter um ou mais valores correspondentes à moda, ou não ter moda, e neste caso, o conjunto é denominado amodal. No exemplo apresentado, como a idade de maior frequência é 21 anos, sendo que duas atletas têm essa idade, temos que a moda da idade das atletas é dada por: Mo = 21, ou seja, 21 anos .

Mediana Para determinar a mediana, é necessário organizar os dados em ordem crescente ou decrescente. Quando a quantidade de dados é ímpar, a mediana corresponde ao valor central. Já quando a quantidade de dados é par, a mediana corresponde à média dos dois valores centrais.

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Em relação ao exemplo apresentado, temos: 19

Md =

23 + 25 48 = = 24, ou seja, 24 anos . 2 2

Qual é a mediana da seguinte lista de números: 15, 9, 23, 18 e 12?15

Outra medida que podemos utilizar para analisar um conjunto de dados é a amplitude, que corresponde à diferença entre o maior e o menor desses dados e auxilia na compreensão de como eles estão distribuídos. No exemplo apresentado da idade das atletas, temos que a amplitude é dada por: 32 _ 19 = 13, ou seja, 13 anos . Assim, podemos dizer que a média, a moda e a mediana das idades das atletas desse time de basquete são, respectivamente, 25 anos, 21 anos e 24 anos. Já a amplitude possibilita afirmar que a diferença de idade entre a atleta mais velha e a mais jovem é de 13 anos.

ATIVIDADES

Resoluções no Guia.

1. Para cada item, obtenha a média, a moda, a mediana e a amplitude dos dados apresentados. Média: 178 cm; moda: 184 cm; a) Altura dos jogadores de vôlei do time da escola: mediana: 181 cm; amplitude: 43 cm. 180 cm

152 cm

195 cm

184 cm

177 cm

182 cm

170 cm

184 cm

b) Preço do litro da gasolina nos postos do bairro: R$ 4,80

R$ 4,76

R$ 4,82

R$ 4,70

R$ 4,82 Média: R$ 4,78; moda: R$ 4,82; mediana: R$ 4,80; amplitude: R$ 0,12.

c) Quantidade de chuva em cada dia de uma semana em um município: 8 mm

0 mm

3 mm

12 mm

4 mm

0 mm

8 mm

Média: 5 mm; moda: 0 mm e 8 mm; mediana: 4 mm; amplitude: 12 mm. 2. Leia a notícia. A compra dos materiais escolares deve ser feita após muita pesquisa de preços. Em certo município, uma pesquisa constatou, por exemplo, que o preço de um modelo de apontador de lápis variava em até R$ 3,00 entre diferentes papelarias consultadas. O valor em reais destacado na notícia corresponde, em relação aos preços pesquisados do apontador de lápis nas diferentes papelarias, a qual medida: média, moda, mediana ou amplitude? Justifique. Amplitude, pois corresponde à diferença entre o maior e o menor preço do apontador de lápis nas papelarias consultadas.

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4. Ficha II – média: 107 alunos; moda: 120 alunos; mediana: 110 alunos; amplitude: 35 alunos; Ficha III – média: 21,25 alunos; moda: 15 alunos; mediana: 20 alunos; amplitude: 15 alunos. 3. De acordo com a Agência Nacional do Cinema (Ancine), em 2017 o Brasil bateu o recorde de lançamentos de filmes. Observe o gráfico a seguir.

EDITORIA DE ARTE

Quantidade de filmes

3. d) 75 filmes. Representa a Filmes brasileiros lançados (2011-2017) diferença da quantidade de filmes entre o ano 200 em que foram 158 133 142 129 lançados mais 150 114 100 filmes brasileiros 83 100 (ano de 2017, com 158 filmes) 50 e o ano em que 0 foram lançados 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 menos filmes Ano brasileiros (ano de 2012, com 83 filmes) Fonte: ANCINE. Brasil fecha 2017 com recorde de lançamentos de filmes no período nacionais. Disponível em: <www.ancine.gov.br/pt-br/sala-imprensa/noticias/brasil-fechaapresentado 2017-com-recorde-de-lan-amentos-de-filmes-nacionais>. Acesso em: 9 maio 2019. no gráfico. a) Qual é o título do último filme brasileiro a que você assistiu? Resposta pessoal. b) Que outro tipo de gráfico poderia ter sido escolhido para representar esses mesmos dados? Resposta esperada: Gráfico de segmentos ou gráfico de barras. c) Calcule a média, a moda e a mediana da quantidade de filmes brasileiros lançados anualmente de 2011 a 2017. Média: aproximadamente 122,7 filmes; conjunto de dados amodal; mediana: 129 filmes. d) Qual é a amplitude dos dados apresentados? O que essa medida representa? 4. Na atividade 3 da página 217, foi proposta a construção de diferentes tipos de gráficos para representar algumas informações. Agora, reúna-se novamente com aquele colega e, para os gráficos de barras, colunas ou segmentos que vocês construíram na malha quadriculada, determinem a média, a moda, a mediana e a amplitude dos dados. 5. Em certo concurso, os candidatos são avaliados em três provas com notas de 0 a 10: prova específica, prova geral e prova prática. Quanto maior a nota final, correspondente à média das três notas obtidas nas provas, melhor classificado o candidato fica. Em caso de empate, quem conseguir a menor amplitude das notas fica melhor classificado. Observe as notas dos três candidatos mais bem classificados nesse concurso.

Notas dos candidatos com melhor classificação Prova

Específica

Geral

Prática

João Souza

9,5

8,3

Marta Rodrigues

9,4

Paulo Marques

8,9

7,5

Candidato

Fonte: Concurso.

222

João Souza. Paulo Marques. a) Entre esses candidatos, qual obteve a maior nota na prova específica? E na prova prática? b) Calcule a nota final de cada candidato. João Souza: 8,6; Marta Rodrigues: 8,8; Paulo Marques: 8,8. c) Determine a colocação de cada um desses candidatos no concurso e explique essa colocação. 1o: Marta Rodrigues; 2o: Paulo Marques; 3o: João Souza. Marta Rodrigues ficou em 1º- lugar pois a amplitude de suas notas foi menor do que a amplitude das notas de Paulo Marques, que obteve nota final igual à dela.

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ENEM 2017

6. (Enem-2017) Um dos principais indicadores de inflação é o Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA). O gráfico apresenta os valores do IPCA nos anos de 1994 a 2011.

Disponível em: <www.ibge.gov.br>. Acesso em: 2 ago. 2012 (adaptado).

Alternativa b. O valor mais próximo da mediana de todos os valores da inflação indicados no gráfico é: a) 5,97. b) 6,24. c) 6,50. d) 8,07. e) 10,10. 7. O síndico de um condomínio realizou uma pesquisa sobre a quantidade de moradores em cada apartamento. Para apresentar os resultados ele elaborou o gráfico indicado a seguir.

25 20

10 5 0

1 2 3 4 5 Quantidade de moradores

EDITORIA DE ARTE

Quantidade de apartamentos

Moradores por apartamento do condomínio, em 2020

Fonte: Pesquisa do síndico de um condomínio.

150 apartamentos. Resposta esperada: adicionando os valores representados nas colunas. a) Qual é o total de apartamentos desse condomínio? Explique como calculou esse total. b) Quantos apartamentos têm um único morador? E quantos têm 4 ou mais moradores? 30 apartamentos. 37 apartamentos. c) Calcule a média, a moda e a mediana de moradores por apartamento nesse condomínio. Média: 2,4 moradores; moda: 3 moradores; mediana: 2 moradores. 8. (Enem-2017) Numa turma de inclusão de jovens e adultos na educação formal profissional (Proeja), a média aritmética das idades dos seus dez alunos é de 32 anos. Em determinado dia, o aluno mais velho da turma faltou e, com isso, a média aritmética das idades dos nove alunos presentes foi de 30 anos. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br>. Acesso em: 10 mar. 2012 (adaptado).

Qual é a idade do aluno que faltou naquela turma? Alternativa d. a) 18 b) 20 c) 31 d) 50

e) 62

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Pesquisa estatística

ARTUR FUJITA

A escola onde Joana estuda promove anualmente um evento chamado “Semana das profissões”, quando são realizadas diversas atividades, como palestras de profissionais de diferentes áreas, cursos e oficinas.

Outra atividade que ocorre nesse evento é uma pesquisa com os alunos para identificar áreas profissionais de maior interesse entre eles. Observe as etapas com as quais essa pesquisa foi realizada nesta edição.

Elaboração do questionário Com base no tema da pesquisa, foi elaborada a questão a seguir. Cada entrevistado deveria indicar apenas uma das alternativas como resposta. Qual dessas áreas de atuação profissional você tem maior interesse? ( ) Área I: Ciências sociais, humanas e artes. ( ) Área II: Ciências biológicas, da natureza e saúde. ( ) Área III: Ciências exatas, engenharia e informática. ( ) Área IV: Administração, negócios e serviços.

Definição do público entrevistado Essa escola possui muitos alunos, de maneira que entrevistar cada um deles tornaria a pesquisa muito demorada. Assim, optou-se pela realização de uma pesquisa amostral. A definição dos elementos dessa amostra, ou seja, de quais alunos seriam entrevistados, foi realizada por meio de um sorteio, no qual um programa de computador indicou aleatoriamente 80 alunos de um banco de dados em que estavam listados uma única vez todos os alunos da escola.

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Coleta de dados Os entrevistadores da pesquisa aplicaram o questionário aos 80 alunos sorteados, que indicaram, cada um deles, uma única resposta entre as alternativas apresentadas.

ARTUR FUJITA

Organização dos dados Os dados coletados nas entrevistas foram reunidos em uma planilha eletrônica.

Análise e apresentação dos resultados A direção da escola elaborou um relatório em que foram apresentadas informações sobre o resultado da pesquisa. Nesse documento, foram apresentadas as áreas de atuação profissional que despertam maior interesse entre os alunos, bem como comparativos dos resultados da pesquisa deste ano com as de anos anteriores, além de características dos alunos entrevistados. Nesse relatório, na organização dos dados sobre a pesquisa deste ano e as de anos anteriores, foram inseridos diferentes tipos de gráficos.

ARTUR FUJITA

LIBREOFFICE 2018

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ATIVIDADES

Resoluções no Guia.

1. Com base nas informações das duas páginas anteriores, sobre a pesquisa realizada na escola de Joana, resolva as questões a seguir. a) A pesquisa foi realizada por amostra ou com toda a população, que nesse caso corresponde a todos os alunos da escola? Por amostra. Resposta pessoal. b) Caso você fosse entrevistado nessa pesquisa, qual resposta daria à questão proposta? c) No relatório elaborado pela direção da escola, há uma frase que busca dar um destaque ao resultado obtido na pesquisa daquele ano. Qual das alternativas a seguir pode indicar essa frase? • Mais da metade dos alunos entrevistados tem maior interesse na Área III. A Área II foi a mais escolhida • A Área I teve mais interesse entre os alunos do que a Área II. entre os • A Área II foi a mais escolhida entre os alunos entrevistados. alunos • A Área IV foi escolhida por 22 alunos. entrevistados. d) O gráfico de setores a seguir representa os dados obtidos nessa pesquisa. Nele, os porcentuais correspondentes a cada setor e os nomes nas legendas foram substituídos por letras em destaque. Escreva o que cada letra em destaque representa. A: 11,25%; B: 43,75%; C: 27,5%; D: 17,5%; E: Área I; F: Área II; Área de atuação profissional de maior G: Área III; H: Área IV. interesse dos alunos, em 2020 D

A E F G

EDITORIA DE ARTE

C B

H Fonte: Pesquisa por amostra realizada na escola.

e) Observe a seguir uma tabela de dupla entrada, que consta no relatório elaborado pela escola e que apresenta dados desta pesquisa e daquelas que ocorreram nos anos anteriores.

Quantidade de alunos por área de atuação profissional de maior interesse (2017-2020) Área

Área I

Área II

Área III

Área IV

2017

2018

2019

2020

Ano

Fonte: Pesquisa por amostra realizada na escola.

Com base nessa tabela, escolha uma das áreas de atuação profissional pesquisadas. Para essa área de atuação, construa um gráfico que represente a variação na quantidade de alunos que a indicaram como aquela de maior interesse. Depois, escreva uma frase que expresse as informações indicadas pelo gráfico, utilizando inclusive alguma medida de tendência central estudada e a amplitude. Resposta pessoal.

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2. Vamos realizar uma pesquisa por amostra! Para isso, reúna-se com colegas formando um grupo de três ou quatro integrantes. Depois, sigam as etapas indicadas a seguir. Resposta pessoal.

Elaboração do questionário Realizem um debate e escolham para a pesquisa um tema que seja de interesse social e cujo resultado possa contribuir para a melhoria da sua comunidade. Algumas sugestões de tema são: educação ambiental, educação para o trânsito, alimentação saudável, cuidados com a saúde, valorização dos idosos, uso consciente da tecnologia, educação financeira etc. Escolhido o tema, elaborem uma questão para a entrevista.

Definição do público entrevistado Em grupo, definam a população da pesquisa: alunos da escola, moradores da rua ou do bairro, entre outras populações. Em seguida, decidam quantas pessoas dessa população vão compor a amostra e serão entrevistadas na pesquisa. É importante que a composição da amostra seja feita de maneira que todas as pessoas da população tenham a mesma probabilidade de participar, o que pode ocorrer por meio de sorteio.

Coleta de dados Organizem os materiais necessários, definam como serão anotadas as respostas das entrevistas e dividam entre os integrantes as tarefas a serem realizadas na coleta dos dados.

Organização dos dados Com todas as entrevistas já realizadas, reúnam-se e organizem as respostas obtidas. Para isso, construam uma lista ou quadro em uma planilha eletrônica.

Análise e apresentação dos resultados Com os dados organizados na planilha eletrônica, escolham recursos para representar os resultados da pesquisa, como tabelas e gráficos. É importante que os tipos de gráficos sejam escolhidos de acordo com as características das informações a serem comunicadas. Calculem também medidas de tendência central e amplitude dos dados coletados, de maneira que esses valores contribuam para a compreensão dos resultados. Por fim, escrevam um relatório que, entre outras informações, destaque a importância do tema escolhido e os objetivos da pesquisa. Nesse documento, descrevam as etapas realizadas e apresentem conclusões justificadas com base nas tabelas, gráficos e medidas calculadas.

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2. PROBABILIDADE Estudos relacionados à probabilidade são bastante úteis para diversas áreas. Por exemplo, um meteorologista pode calcular a probabilidade de ocorrência de chuva em determinado local e período do dia, seguradoras fazem cálculos probabilísticos para definir planos de seguros de vida ou de bens etc. Apesar de as ideias relacionadas à probabilidade remeterem à Antiguidade, o desenvolvimento das bases da teoria das probabilidades é creditado aos matemáticos Blaise Pascal (1623-1662) e Pierre de Fermat (1601-1665), a partir de correspondências que trocaram a respeito de um problema envolvendo jogos de azar.

Retrato de Blaise Pascal de 1833 por H. Meyer.

MARZOLINO/SHUTTERSTOCK.COM

GEORGIOS KOLLIDAS/SHUTTERSTOCK.COM

Fonte dos dados: EVES, H. Introdução à história da Matemática. Tradução: Hygino H. Domingues. Campinas: Ed. da Unicamp, 2004. p. 365-366.

Retrato de Pierre de Fermat de 1843.

A seguir, estudaremos uma situação que envolve noções de probabilidade.

ROBERTO ZOELLNER

O professor de Ciências de uma turma do 9o ano propôs a realização de duas atividades: uma pesquisa e um seminário. Cada uma dessas atividades poderia tratar de um dos temas indicados a seguir.

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Os alunos Fábio e Júlia, então, propuseram duas maneiras diferentes para a realização do sorteio. Sugiro que, após o primeiro sorteio, o papel retirado seja devolvido à caixa.

Já eu prefiro que o primeiro papel sorteado não seja devolvido à caixa.

DANILLO SOUZA

E (E, E) E

B (E, B) A (E, A)

B (A, B) A (A, A)

T (E, T)

T (A, T)

E (B, E)

E (T, E)

B (B, B)

B (T, B)

A (B, A)

T (B, T)

A (T, A) T (T, T)

Legenda E: Energia B: Biodiversidade A: Astronomia T: Tecnologia

(

tema do primeiro sorteio

) tema do segundo sorteio

1 16 quantidade de resultados possíveis

1 também pode ser 16 expressa na forma de número decimal e de porcentagem: 1 = 0,0625 = 6,25% 16 A probabilidade indicada por

Assim, a probabilidade de no primeiro sorteio ser obtido o tema Biodiversidade e no 1 segundo, Tecnologia, é de . 16

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• Qual é a probabilidade de ser obtido o mesmo tema nos dois sorteios? Nesse caso, temos quatro resultados favoráveis, indicados por (E, E), (B, B), (A, A), (T, T). quantidade de resultados favoráveis

1 4 = 4 16 quantidade de resultados possíveis

Como pode ser expressa na forma de número decimal 1 e de porcentagem a probabilidade indicada por ? 4 0,25 ou 25%.

1 . 4 Agora, vamos analisar a proposta de Júlia, em que o papel com o tema obtido no primeiro sorteio não é devolvido à caixa para o segundo sorteio. Observe a árvore de possibilidades relacionada a essa proposta. Assim, a probabilidade de ser obtido o mesmo tema nos dois sorteios é de

E (A, E)

B (E, B) E

A (E, A)

B (A, B)

T (E, T)

T (A, T)

E (B, E)

E (T, E)

A (B, A) T (B, T)

B (T, B) A (T, A)

Que diferenças você pode perceber ao comparar essa árvore de possibilidades àquela representada para a proposta de Fábio? Resposta esperada: Nesta árvore de possibilidades não há resultados que indiquem o mesmo tema para os dois sorteios. Considerando a proposta de Júlia é possível obter 12 diferentes resultados nos sorteios.

Observe, por exemplo, como as mesmas duas questões que respondemos anteriormente podem ser resolvidas com base na proposta de Júlia. • Qual é a probabilidade de no primeiro sorteio ser obtido o tema Biodiversidade e no segundo, Tecnologia? Temos um resultado favorável, indicado por (B, T). quantidade de resultados favoráveis

1 12 quantidade de resultados possíveis

Assim, com a proposta de Júlia, a probabilidade de no primeiro sorteio ser obtido o tema 1 Biodiversidade e no segundo, Tecnologia, é de . 12

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• Qual é a probabilidade de ser obtido o mesmo tema nos dois sorteios? Nesse caso, não temos resultado favorável algum. quantidade de resultados favoráveis

0 =0 12 quantidade de resultados possíveis

Assim, considerando essa proposta, a probabilidade de ser obtido o mesmo tema nos dois sorteios é zero, ou seja, é um acontecimento impossível de ocorrer. Ao compararmos as duas propostas, podemos concluir que, na proposta de Fábio, o primeiro tema sorteado não influencia o segundo tema a ser sorteado, caracterizando um experimento aleatório com eventos independentes. Já na proposta de Júlia, o primeiro tema sorteado influencia o segundo tema a ser sorteado, uma vez que ele não poderá ser repetido, caracterizando um experimento aleatório com eventos dependentes.

ATIVIDADES

Resoluções no Guia.

1. Considere as propostas de Fábio e de Júlia apresentadas nas páginas anteriores e, em relação a cada uma, determine a probabilidade de ser obtido o tema: 1 1 a) Astronomia no primeiro sorteio e Tecnologia no segundo sorteio. Fábio: ; Júlia: . 16 12 1 1 b) Biodiversidade no primeiro sorteio. Fábio: ; Júlia: . 1 1 4 4 c) Energia no segundo sorteio. Fábio: ; Júlia: . 4 4 9 1 d) Tecnologia em nenhum dos dois sorteios. Fábio: ; Júlia: . 16 2 2. Leia cada situação a seguir e responda à questão. a) Trezentos bilhetes idênticos, diferenciando-se apenas pela numeração, foram colocados em uma urna para a realização de um sorteio de dois prêmios: um celular e um televisor. Para isso, sem olhar e de maneira consecutiva, serão retirados dois bilhetes, sem que sejam recolocados na urna. O primeiro bilhete sorteado influencia o sorteio do segundo bilhete? Sim. b) Um dado honesto é lançado duas vezes consecutivas a fim de se obter, considerando as marcações que ficam voltadas para cima, uma soma igual a 12. A pontuação obtida no primeiro lançamento influencia a pontuação obtida no segundo lançamento? Não. c) De um monte com 20 cartas embaralhadas, com a face de cor laranja ou verde voltada para baixo, são retiradas duas cartas consecutivas, sem que sejam devolvidas ao monte. Para ganhar o jogo, deve-se obter as duas cartas de mesma cor. A primeira carta sorteada influencia o sorteio da segunda carta? Sim.

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3. Clarice está em uma sorveteria e vai pedir uma casquinha com duas bolas de sorvete. Ela está em dúvida entre quatro sabores de sua preferência. Observe no quadro a seguir as possibilidades que ela tem. Sabor do sorvete

Abacaxi

Chocolate

Morango

Uva

Abacaxi ANNA.ZABELLA/SHUTTERSTOCK.COM

Chocolate Morango Uva a) Quantas possibilidades Clarice tem para compor a casquinha da maneira que deseja? 16 possibilidades. b) Se o sabor de cada uma das duas bolas de sorvete for escolhido ao acaso entre aqueles de sua preferência, qual é a probabilidade de se obter: 1 • uma bola de sabor uva e uma de chocolate? ou 12,5%. 8 • apenas uma bola de sabor morango? 3 ou 37,5%. 8 • duas bolas de sabores diferentes? 3 ou 75%. Considere, por exemplo, que uma casquinha com uma bola de sorvete 4 de abacaxi embaixo e uma de uva em cima é diferente de uma casquinha com uma bola de sorvete de uva embaixo e uma de abacaxi em cima.

VALEO5/ SHUTTERSTOCK.COM

4. Vilma separou todas as peças de seu jogo de dominó que continham pelo menos uma das duas partes da peça com seis marcações. Observe.

4 ou aproximadamente 67%. 6 Ela dispôs todas essas peças sobre uma mesa, de maneira que as marcações ficassem voltadas para baixo, e as misturou. Depois, Vilma vai virar uma das peças, anotar a soma da quantidade total de marcações dessa peça e reservá-la. Então, ela virará outra peça da mesa e fará o mesmo. a) É mais provável que a soma referente à primeira peça que Vilma vai virar seja um número par ou um número ímpar? Por quê? Um número par, pois no início há mais peças cuja soma das marcações é um número par (4 peças) do que um número ímpar (3 peças). b) Se a soma referente à primeira peça virada for um número ímpar, qual é a probabilidade de que a soma referente à segunda peça a ser virada seja um número par? c) Após ser obtido um número par como soma da primeira peça virada, é maior a probabilidade de que a soma referente à segunda peça a ser virada seja número par ou número ímpar? A probabilidade de se obter um número par com a soma da segunda peça virada é a mesma de se obter um número ímpar. 4. b)

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Vermelha.

Laranja.

Azul.

Verde.

Cinza.

INCOMIBLE/SHUTTERSTOCK.COM

5. Fernando produz e publica vídeos em um site para divulgar os eventos culturais e esportivos realizados nas escolas do município onde mora. Em um mesmo dia, ele se organizou para gravar dois vídeos diferentes. Para isso, ele tinha disponível cinco camisetas de cores diferentes para utilizar nas gravações. Observe.

Com dificuldade para decidir qual camiseta usar, Fernando resolveu fazer um sorteio e escreveu uma única vez o nome da cor de cada uma delas em pedaços idênticos de papel e os colocou dentro de um saco de pano não transparente. Em seguida, sem olhar, ele vai sortear dois papéis, um após o outro. Agora, considere duas maneiras que esses sorteios podem ser realizados. 5. b) Resposta esperada: Se o sorteio for realizado da maneira I. Após sortear o primeiro papel, Fernando anota I, será possível obter duas a cor escrita nele e o devolve no saco de pano. cores iguais, ou seja, Fernando II. Após sortear o primeiro papel, Fernando anota poderá utilizar a mesma a cor escrita nele e reserva o papel fora do saco camiseta nas duas gravações, o de pano. que não acontecerá se o sorteio for realizado da maneira II. Resposta no Guia. a) Em relação a cada uma das maneiras apresentadas, construa uma árvore de possibilidades ou um quadro para representar todos os resultados possíveis após a realização dos dois sorteios. b) Considerando os resultados possíveis que você apresentou no item a, descreva as diferenças entre as duas maneiras que o sorteio pode ser realizado. c) A probabilidade de serem sorteadas as cores cinza e verde é maior se o sorteio for realizado da maneira I ou da maneira II? Maneira II.

DANILLO SOUZA

6. Com base na imagem a seguir, elabore um problema que envolva cálculo de probabilidade. Em seguida, troque-o com um colega para que ele o resolva, enquanto você resolve aquele que ele elaborou. Ao final, confiram juntos as resoluções. Resposta pessoal.

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Alunos de turmas de 9o ano em que Elis é professora de Matemática Quantidade de alunos

7. O gráfico ao lado apresenta a quantidade de alunos de três turmas de 9º- ano em que Elis é professora de Matemática. Ela pretende sortear dois livros entre todos esses alunos, sem que um mesmo aluno receba os dois livros, ou seja, o primeiro aluno sorteado não participa do segundo sorteio.

20 15 10

20 15

18 12

Menina Menino

EDITORIA DE ARTE

5 Turma A: 35 alunos; turma B: 35 alunos; turma C: 30 alunos. 100 alunos. 0 A B C a) Quantos alunos há em cada uma dessas Turma três turmas em que Elis é professora? Ao todo, quantos são esses alunos? Fonte: Arquivo da escola. b) O que é mais provável que aconteça no primeiro sorteio: um menino da turma A ou uma menina dessa mesma turma ser sorteado? Justifique. Um menino da turma A, pois nessa turma há mais meninos do que meninas. c) Lucas estuda em uma dessas turmas. Qual é a probabilidade de ele ser o primeiro sorteado? d) Calcule a probabilidade de que o primeiro aluno sorteado seja uma menina da turma C. e) Se for sorteado um menino da turma B no primeiro sorteio, qual é a probabilidade de que o segundo aluno sorteado também seja um menino dessa turma? 14 ou aproximadamente 14,14%. 99 8. Junte-se a um colega para realizar um experimento. Providenciem o molde de um cubo para ser utilizado como um dado. Com apenas as cores amarela, cinza e vermelha, pintem cada uma das faces do dado como preferirem. Por exemplo, pintem duas faces de amarelo, uma de cinza e três de vermelho. Mas, atenção: as três cores devem ser utilizadas e cada face do dado deve ter apenas uma cor. Após confeccionarem o dado colorido, resolvam as questões propostas. a) Calculem a probabilidade de cada cor ser sorteada ao se lançar o dado aleatoriamente e preencham o quadro a seguir. Resposta pessoal. 1 ou 1%. 7. c) Probabilidade de a cor Cor 100 ser sorteada 18 ou 18%. 7. d) Amarela 100

Cinza Vermelha

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b) Lancem o dado aleatoriamente 30 vezes consecutivas e anotem a cor da face que ficar voltada para cima a cada lançamento. Ao final, calculem e registrem a quantidade de vezes que cada cor foi obtida. Resposta pessoal. c) Considerando as frequências obtidas no item b, calculem a estimativa da probabilidade de cada cor ser sorteada ao lançar o dado, de acordo com o experimento. Construam um quadro parecido ao apresentado no item a e registrem esses resultados. Resposta pessoal. d) De acordo com o quadro do item a, qual cor tem maior probabilidade de ser obtida em um lançamento aleatório do dado? Isso ocorreu no item b? Respostas pessoais. e) Comparem os resultados apresentados nos dois quadros que vocês preencheram e discutam o que vocês podem dizer a respeito deles. Resposta esperada: É provável que as probabilidades calculadas no item a e as probabilidades estimadas no item c, com base na frequência das cores sorteadas no experimento, sejam próximas, mas não necessariamente iguais. Porém, isso pode não ocorrer na prática.

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INTEGRANDO COM

GEOGRAFIA

O Estatuto da Criança e do Adolescente Você sabe o que é o Estatuto da Criança e do Adolescente (ECA)? Leia o texto a seguir.

[...] O ECA (Estatuto da Criança e do Adolescente) é o documento que traz a doutrina da proteção integral dos direitos da criança, que coloca a criança e o adolescente como sujeitos de direito com proteção e garantias específicas [...]. Para que isso seja alcançado, estruturou-se em dois princípios fundamentais: 1. Princípio do interesse do menor: todas as decisões que dizem respeito ao menor devem levar em conta seu interesse superior. Ao Estado, cabe garantir que a criança ou o adolescente tenham os cuidados adequados quando pais ou responsáveis não são capazes de realizá-los; 2. Princípio da prioridade absoluta: contido na norma constitucional (artigo 227), ele estabelece que os direitos das crianças e dos adolescentes devem ser tutelados com absoluta prioridade. Considerando esses princípios, o ECA tenta garantir aos menores os direitos fundamentais que todo sujeito possui: vida, saúde, liberdade, respeito, dignidade, convivência familiar e comunitária, educação, cultura, esporte, lazer, profissionalização e proteção no trabalho. Enfim, tudo para que possam exercer a cidadania plena. [...] CHILDFUND BRASIL. ECA: conheça o Estatuto da Criança e do Adolescente! Disponível em: <www.childfundbrasil.org.br/blog/eca-estatuto-da-crianca-e-adolescente/>. Acesso em: 9 maio 2019.

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O trabalho infantil Uma das preocupações do ECA está

Crianças e adolescentes de 5 a 17 anos ocupados por tipo de atividade do trabalho principal, no Brasil, em 2014

relacionada ao trabalho infantil. No Brasil, é considerado trabalho infantil toda atividade por crianças ou adolescentes menores de

31%

16 anos. Porém, é permitido ao adolescente

45%

trabalhar a partir dos 14 anos na condição de aprendiz, na qual o adolescente estuda

24%

normalmente, recebe uma bolsa-aprendizagem e tem direitos trabalhistas.

Agricultura, pecuária, silvicultura, pesca e aquicultura Comércio e reparação Outros

GRÁFICOS: EDITORIA DE ARTE

econômica e de sobrevivência, realizada

Fonte: FNPETI. O trabalho infantil: nos principais grupamentos de atividades econômicas do Brasil. Brasília: 2016. p. 16. Disponível em: <https://fnpeti.org.br/media/12dejunho/documentos-de-referencia/O_ Trabalho_Infantil_nos_Principais_Grupamentos_de_Ati.pdf>. Acesso em: 9 maio 2019.

Observe algumas informações.

Quantidade de crianças e adolescentes (mil pessoas)

Crianças e adolescentes de 5 a 17 anos ocupados no Brasil em 1996, 2002, 2008 e 2014 7 000

6 606

6 000

5 546

5 000

4 517

4 000

3 331

3 000 2 000 1 000 0

1996

2002

2008

2014 Ano

Fonte: FNPETI. O trabalho infantil: nos principais grupamentos de atividades econômicas do Brasil. Brasília: 2016. p. 12. Disponível em: <https://fnpeti.org.br/ media/12dejunho/documentosde-referencia/O_Trabalho_Infantil_ nos_Principais_Grupamentos_de_ Ati.pdf>. Acesso em: 9 maio 2019.

Aprendizes contratados no Brasil (2010-2016) Ano

Contratações

2010

201 097

2011

264 866

2012

310 387

2013

348 381

2014

404 376

2015

401 951

2016

388 794

Fonte: GOVERNO DO BRASIL. Mais de 200 mil aprendizes foram contratados em 2017. Disponível em: <www.brasil.gov.br/economia -e-emprego/2017/08/mais-de-200-mil -aprendizes-foram -contratados-em-2017>. Acesso em: 9 maio 2019.

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Resoluções no Guia.

1. De acordo com o texto, explique o que é o ECA e qual é sua finalidade. Resposta esperada: O ECA é a sigla de Estatuto da Criança e do Adolescente, que tem como finalidade garantir os direitos das crianças e dos adolescentes.

2. Com base no gráfico de setores apresentado, responda. a) Qual é a cor do menor setor desse gráfico? O que ele indica? Laranja. Indica o porcentual correspondente às crianças e adolescentes de 5 a 17 anos ocupados no tipo de atividade comércio e reparação, no Brasil, em 2014. b) Sabendo que a quantidade total de crianças e adolescentes de 5 a 17 anos ocupados, em 2014, era de 3 331 378 pessoas, use a calculadora e determine cerca de quantas pessoas eram ocupadas por tipo de atividade. Agricultura, pecuária, silvicultura, pesca e aquicultura: 1 032 727 pessoas; comércio e reparação: 799 531 pessoas; outros: 1 499 120 pessoas. 3. Em relação ao gráfico de colunas apresentado, responda. a) Podemos afirmar que a quantidade de crianças e adolescentes ocupados em 1996 era cerca de o dobro daqueles ocupados em 2014? Justifique. Resposta esperada: Sim, pois 6 606 000 pessoas é aproximadamente o dobro de 3 331 000 pessoas.

b) Calcule a amplitude dos dados apresentados. O que isso significa? 3 275 000 pessoas. Resposta esperada: Significa a diferença entre os números de indivíduos quando consideramos o ano de maior e o ano de menor quantidade de crianças e adolescentes ocupados. 4. Reúna-se com um colega e realize uma pesquisa sobre o programa Menor aprendiz. Com base nessa pesquisa e nos dados da tabela apresentada, escrevam um texto crítico sobre esse tema, incluindo os problemas causados pelo trabalho infantil. Nesse texto, podem ser indicadas as medidas de tendência central e a amplitude dos dados. Além disso, pode ser feita a construção de gráficos utilizando uma planilha eletrônica. Resposta pessoal. Acesse este site para obter informações sobre o programa Menor aprendiz. • APRENDIZ LEGAL. Disponível em: <http://livro.pro/c8djk3>. Acesso em: 9 maio 2019.

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O QUE ESTUDEI

Resoluções no Guia.

1 Leia com atenção cada pergunta a seguir e faça uma reflexão. Depois, responda: sim, às vezes ou não. Respostas pessoais.

A) Ouvi as explicações do professor? B) Pedi ajuda quando tive dúvidas? C) Ajudei o professor? D) Fiquei em silêncio quando o professor pediu? E) Participei na resolução das atividades propostas? F) Fiz todas as atividades propostas na sala de aula? G) Fiz as tarefas escolares em casa? H) Respeitei meus colegas nos trabalhos em grupo? I ) Ajudei meus colegas quando eles tiveram dúvidas? J) Levei para a sala de aula os materiais necessários?

Gráfico de colunas

Tabela de dupla entrada

Gráfico de barras

Média aritmética, moda e mediana

Gráfico de segmentos

Amplitude

Gráfico de setores

Pesquisa estatística

Tabela simples

Probabilidade

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3 Resolva cada problema proposto a seguir e escreva quais conceitos estudados nesta Unidade você utilizou na resolução.

SITUAÇÃO INICIAL Em certo município foi realizada uma campanha de doação de sangue durante 5 dias de uma semana. Observe a tabela a seguir com a quantidade de doadores por dia, sendo que cada um deles doou apenas uma vez.

Quantidade de doadores na campanha de doação de sangue, em certa semana de 2020 Dia Tipo sanguíneo

Segunda-feira

Terça-feira

Quarta-feira

Quinta-feira

Sexta-feira

Total

Fonte: Secretaria de Saúde do município.

PROBLEMAS

Qual tipo de gráfico você acredita ser o mais adequado para expressar cada informação a seguir? Atenção: não indique o mesmo tipo de gráfico mais de uma vez.

• Variação do total de doadores, por dia da semana, na campanha. Resposta esperada: Gráfico de segmentos. Conceitos: Tabela de dupla entrada; gráfico de segmentos. • Comparação, por meio de porcentagem, entre a quantidade de doadores de cada tipo sanguíneo e o total de doadores na segunda-feira. Resposta esperada: Gráfico de setores. Conceitos: Tabela de dupla entrada; gráfico de setores. • Comparação entre as quantidades totais de doadores na semana de cada tipo sanguíneo. Resposta esperada: Gráfico de barras ou de colunas. Conceitos: Tabela de dupla entrada; gráfico de barras; gráfico de colunas.

II III IV

Usando uma medida de tendência central, represente a quantidade total diária de doadores nessa campanha. Respostas possíveis: Média: 28 doadores; moda: 24 doadores; mediana: 24 doadores. Conceitos: Tabela de dupla entrada; medidas de tendência central: média aritmética, moda e mediana. Em qual dia houve mais doadores ao todo? E em qual houve menos doadores ao todo? Qual foi a diferença entre os números de doadores desses dois dias? Sexta-feira. Terça-feira. 28 doadores. Conceitos: Tabela de dupla entrada; amplitude. Suponha que sejam feitos dois sorteios entre doadores dessa campanha, de maneira que o primeiro doador sorteado não participe do segundo sorteio.

• O que é mais provável que ocorra no primeiro sorteio: seja sorteado alguém que doou sangue na segunda-feira ou que doou na quinta-feira? Quinta-feira. Conceitos: Tabela de dupla entrada; probabilidade. • Sabendo que o primeiro sorteado doou sangue na quarta-feira, qual é a probabilidade de o segundo sorteado ter doado na quinta-feira? 26 . Conceitos: Tabela de dupla entrada; probabilidade. 139 239

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