Exercícios resolvidos 14 1. Na figura ao lado, o grá-
15 2 . Verifique se o gráfico da função f: [ 2, 8] é [0, 8] a
f(x)
fico representa uma função real y f(x) de variável real. Verifique se essa função é injetora.
seguir representa uma função bijetora.
1 0 1 2
y 1
2
3 4 5
6
x
8
Resolução Traçando retas paralelas f(x) ao eixo x pelos pontos 1 que pertencem ao contradomínio da função, 0 1 2 3 4 5 1 temos o gráfico ao lado. 2 A função f não é injetora, pois para diferentes valores de x D(f) temos imagens iguais. Por exemplo: f(0) f(2) f(4) f(6) 0
2 2 0
4
8
6
x
A função f não é sobrejetora, pois o conjunto imagem [2, 8] é diferente do contradomínio [0, 8]. Portanto, a função f não é bijetora. Note que essa função também não é injetora, pois elementos diferentes do domínio, por exemplo, 4 e 8, têm a mesma imagem, 2. Escreva no caderno
Exercícios propostos 29. Cada diagrama a seguir representa uma função f: A é B. Verifique se a função f é bijetora, apenas sobrejetora ou apenas injetora. Ilustrações: Editoria de arte
a)
b)
f
A 0 1 3 2 4 A
3 B 2 0 1 1
12
3
IV. Uma função será injetora se, e somente se, elementos distintos do domínio possuírem imagens distintas. Indique a alternativa correta: Apenas sobrejetora.
f
A
4
B
7
5
Apenas injetora.
10
3
6
30. Indique, entre os gráficos abaixo, o que melhor se adapta a uma função bijetora com domínio R e contradomínio R. IV (III)
y
y x
x
(II)
(IV)
y x
62
Unidade 2
a) I, II e III estão corretas. b) I e II estão corretas.
d) II, III e IV estão corretas. X
e) I e IV estão corretas.
c) II e III estão corretas.
2
(I)
I. Uma função é uma relação que associa a cada elemento do seu domínio um único elemento no seu contradomínio. III. Dada uma função sobrejetora, então seu contradomínio é diferente de sua imagem.
4
c)
31. (UFMA) Considere as seguintes afirmações:
II. Toda relação é uma função. Bijetora.
B
f
2
x
Resolução
y x
32. (UFMT) A figura ao lado representa o gráfico de uma função y f(x).
y 3 2
A partir das informações 1 6 contidas no gráfico, in0 1 2 3 4 5 x 5 dique V para as afirmati- 2 2 vas verdadeiras e F para as falsas. • f é uma função injetora. • O domínio de f é o intervalo ] 2; 3]. • f(x) 2, para todo 2 x 4. 5 • f(x) 0, para ? x ; 0 6 [1; 5]. 2 A sequência correta é: X a) F, F, F, V
d) V, V, V, F
b) F, V, V, F
e) F, V, F, F
c) V, F, V, V
Introdução às funções
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