• Todo número racional não nulo admite inverso. 5 4 1 1 Ê ; o inverso de 3 Ê ; o inverso de 7 Ê . Por exemplo, o inverso de 5 4 3 7 • O produto entre um número racional não nulo e seu inverso Ê sempre igual a 1. Por exemplo: 2 1 1; 7 3 1; 0,75 4 1. etc. 2 3 7 3 Destacamos, agora, importantes subconjuntos de Q: • • • • •
nĂşmeros racionais nĂŁo nulos: Q* Q {0} nĂşmeros racionais nĂŁo negativos: Q nĂşmeros racionais nĂŁo positivos: Q nĂşmeros racionais positivos: Q* nĂşmeros racionais negativos:Q*
ExercĂcio resolvido 9 7 43 2 17 3. 3 Escreva em ordem crescente os nĂşmeros racionais: 3 ; 8 ; 1,333...; 4 ; 2 e 20 .
Resolução Primeiro vamos determinar a forma decimal das fraçþes: 17 9 2 0,666... 2,125 2,25 4 8 3
7 3,5 2
43 2,15 20
Agora, observando os nĂşmeros decimais, escrevemos esses nĂşmeros racionais em ordem crescente: 9 17 43 7 2 1,333... . 4 3 8 20 2
Escreva no caderno
ExercĂcios propostos a) −7 e N
d) 10 e Q
b) 4 e Z
e) 0,166... e Q
c)
1 eZ 2
f) 3 8 e N
11. Determine a fração geratriz dos números a seguir. a) 0,323232... b) 1,2222... 11
32 99
c) 2,715715715... d) 0,88888...
9
8 9
2 713 999
12. Determine os seguintes conjuntos, enumerando seus elementos: a) M {x Q 2x2 9x 5 0} M
{
}
{ } 5,
d) S {x N x2 25 0} S {5} 13. (Epcar-MG) Considere três números naturais a, b e c, nessa ordem. A soma desses números Ê 888, a diferença entre o primeiro e o segundo Ê igual ao terceiro. O terceiro deles excede o segundo em 198. O valor da diferença entre o primeiro e o terceiro Ê tal que excede 90 em:
24
Unidade 1
X b)
33
c) 43
X
a) 0,50
d) 53
b) 1,00
c) 1,50
d) 2,00
15. (OBMEP) A figura representa parte de uma rĂŠgua graduada de meio em meio centĂmetro, onde estĂŁo marcados alguns pontos. Qual deles melhor representa o nĂşmero 2x 2?
1 2
1 b) N a Q a 2 N {1} a c) P {y Z (y 1)(y 2)(y 3) 0} P { 2, 1, 3}
a) 23
14. (Cesgranrio-RJ) Em Floresta, no interior de Pernambuco, um tonel de 200 litros de ågua custa R$ 4,00. Na região central do Brasil, a ågua que abastece resi1 dências custa desse valor. Qual Ê, em reais, o pre4 ço de 100 litros da ågua que abastece residências na região central do Brasil?
R U 0
x
1
V 2
a) R
c) T
b) S
X d) U
S T 3
Editoria de arte
10. Usando os sĂmbolos ou , relacione, no caderno:
e) V
16. (Fuvest-SP) Os nĂşmeros x e y sĂŁo tais que 5 x 10 x e 20 y 30. O maior valor possĂvel de ĂŠ: y 1 1 e) 1 a) c) 3 6 1 1 b) X d) 4 2
Conjuntos
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