HistĂłria da MatemĂĄtica Tales de Mileto e as pirâmides do Egito Segundo a tradição, a geometria demonstrativa começou com Tales de Mileto, um dos “sete sĂĄbiosâ€? da Antiguidade, durante a primeira metade do sexto sĂŠculo a. C. Segundo parece, Tales começou sua vida como mercador, tornando-se rico o bastante para dedicar a parte final de sua vida ao estudo e a algumas viagens. Diz-se que ele viveu por algum tempo no Egito, e que despertou admiração ao calcular a altura de uma pirâmide por meio da sombra. [...] De volta a Mileto, ganhou reputação, graças a seu gĂŞnio versĂĄtil, de estadista, conselheiro, engenheiro, homem de negĂłcios, filĂłsofo, matemĂĄtico e astrĂ´nomo. Tales ĂŠ o primeiro personagem conhecido a quem se associam descobertas matemĂĄticas. [...] HĂĄ duas versĂľes de como Tales calculou a altura de uma pirâmide egĂpcia por meio da sombra. O relato mais antigo, dado por HierĂ´nimos, um discĂpulo de AristĂłteles, diz que Tales anotou o comprimento da sombra no momento em que esta era igual Ă altura da pirâmide que a projetava. A versĂŁo posterior, dada por Plutarco, diz que ele fincou verticalmente uma vara e fez uso da semelhança de triângulos.
Fonte: EVES, H. Introdução Ă histĂłria da matemĂĄtica. Tradução: Hygino H. Domingues. Campinas: Ed. da Unicamp, 2004. p. 94, 95, 115. TĂtulo original: An Introduction to the History of Mathematics.
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Atividades
1. Qual Ê o conceito matemåtico utilizado por Tales ao calcular a altura da pirâmide por meio de sua sombra? 2. Faça um esboço para calcular a altura de um prÊdio utilizando a sombra de uma vareta. Veja o Manual do Professor.
Em um triângulo retângulo, um dos ângulos Ê reto, ou seja, mede 90°. Como na geometria euclidiana, que Ê a adotada aqui, a soma dos ângulos internos de um triângulo Ê igual a 180°, temos que os outros dois ângulos agudos são complementares. AlÊm disso, o lado oposto ao ângulo reto Ê o maior lado e Ê chamado de hipotenusa. Os outros dois lados, perpendiculares entre si, são chamados de catetos.
Ilustraçþes: Editoria de arte
Relaçþes mÊtricas no triângulo retângulo hipotenusa
cateto
90° 90°
cateto
Teorema de Pitågoras Você provavelmente estudou no Ensino Fundamental o teorema de Pitågoras, uma conhecida relação entre as medidas dos lados de um triângulo retângulo. Vamos relembrå-lo, apresentando seu enunciado a seguir. Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa Ê igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos. c
b
a2 b2 c2 a
Em que: • a Ê a medida da hipotenusa;
• b e c são as medidas dos catetos.
Veja na pågina a seguir uma das muitas demonstraçþes desse teorema.
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Unidade 6
Introdução à Trigonometria
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