Exercícios resolvidos 2. 8 Um investidor aplicou R$ 500 000,00 a juro composto de 2% ao mês. Quantos reais ele terá após 5 meses de aplicação? Qual é o juro obtido?
Resolução Período
Início
Juros do período
Montante
1
500 000,00
0,02 500 000,00 10 000,00
500 000,00 10 000,00 510 000,00
2
510 000,00
0,02 510 000,00 10 200,00
510 000,00 10 200,00 520 200,00
3
520 200,00
0,02 520 200,00 10 404,00
520 200,00 10 404,00 530 604,00
4
530 604,00
0,02 530 604,00 10 612,08
530 604,00 10 612,08 541 216,08
5
541 216,08
0,02 541 216,08 10 824,32
541 216,08 10 824,32 552 040,40
Para saber o juro obtido, fazemos: M C JÆJ M C J 552 040,40 500 000,00 J 52 040,40 O montante obtido será de R$ 552 040,40 e o juro será R$ 52 040,40. A maneira de resolver o problema acima é bem trabalhosa e necessita de muitos passos para obter a resposta. Nesses casos, a aplicação da fórmula agiliza os cálculos. Veja: M C(1 i)t Æ M 500 000(1 0,02)5 Æ M 552 040,40 J M C Æ J 552 040,40 500 000 Æ J 52 040,40
3. 9 Calcule o juro composto que será obtido na aplicação de R$ 25 000,00 a 25% ao ano, durante 72 meses. Resolução Inicialmente, vamos calcular o montante dessa aplicação. Do enunciado, temos: 72 anos 6 anos C 25 000; i 25% a.a. 0,25 a.a.; t 72 meses 12 Usando a fórmula do montante, temos: M C(1 i)t Æ M 25 000 (1 0,25)6 Æ M 25 000 (1,25)6 Æ M 25 000 3,8147 Æ M 95 367,50 Como o montante é igual ao capital mais o juro, temos: J M C Æ J 95 367,50 25 000 Æ J 70 367,50 Será obtido um juro de R$ 70 367,50.
3. (Vunesp-SP) Um capital de R$ 1 000,00 é aplicado durante 4 meses. 10 a) Encontre o rendimento de aplicação, no período, considerando a taxa de juro simples de 10% ao mês. b) Determine o rendimento da aplicação, no período, considerando a taxa de juro composto de 10% ao mês.
Resolução Do enunciado temos que C 1 000, t 4 meses e a taxa, em ambos os casos, é i 10%. a) Para o cálculo do rendimento no regime de juro simples temos: J C i t ä J 1 000 0,1 4 400 O rendimento da aplicação ao fim de 4 meses no regime de juro simples será de R$ 400,00. b) Para o cálculo do montante no regime de juro composto temos: M C(1 i)t ä M 1 000(1 0,1)4 1 000 1,14 1 464,1 Porém como devemos encontrar o rendimento, temos que: J M C ä J 1 464,1 1 000 464,1 O rendimento da aplicação ao fim de 4 meses no regime de juro composto será de R$ 464,10.
Capítulo 10
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Noções de Matemática financeira
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