Operações entre conjuntos União de conjuntos
Por exemplo, dados os conjuntos A {0, 2, 4, 6} e B {0, 1, 2, 3, 4}, a união A B é formada pelos elementos que pertencem a A e os elementos que pertencem a B, isto é:
Ilustrações: Editoria de arte
A união ou reunião de dois conjuntos A e B, que indicamos por A B, é o conjunto formado por todos os elementos que pertencem a A ou a B: A B { x | x A ou x B}
A
0 6
2
A B {0, 1, 2, 3, 4, 6}
1
4
B
3
Lê-se: A união B ou A reunião B.
A parte pintada dos conjuntos indica A 6 B.
Intersecção de conjuntos A intersecção de dois conjuntos A e B, que indicamos por A B, é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e também pertencem a B: A B { x | x A e x B}
Por exemplo, dados os conjuntos A e B do exemplo anterior, a intersecção A B é formada pelos elementos que são comuns ao conjunto A e ao conjunto B. Veja:
A
0 6
A B {0, 2, 4}
2
1
4
B
3
Lê-se: A intersecção B.
A parte pintada dos conjuntos indica A 5 B.
Observação: Se os conjuntos A e B não possuem elementos comuns (A B ), dizemos que A e B são conjuntos disjuntos.
Propriedades da união e da intersecção de conjuntos Dados três conjuntos, A, B e C, é possível demonstrar que valem as seguintes propriedades: 1a) Propriedade comutativa
A B B A A B B A
comutativa da união comutativa da intersecção
a
2 ) Propriedade associativa
(A B) C A (B C) (A B) C A (B C)
associativa da união associativa da intersecção
3a) Propriedade distributiva
A (B C) (A B) (A C) A (B C) (A B) (A C)
distributiva da intersecção em relação à união distributiva da união em relação à intersecção
4a) Propriedade
Se A 3 B, então A 6 B B e A B A. Da mesma maneira, se A 6 B B ou A B A, então A 3 B. Capítulo 1
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Introdução aos conjuntos
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