Inequação-produto e inequação-quociente No capítulo anterior estudamos que uma inequação-produto é aquela em que um membro da desigualdade é formado por um produto de funções. Vimos também que uma inequação-quociente tem um quociente de funções em um dos membros. Além disso, estudamos como resolver esses tipos de inequações quando as funções envolvidas são funções polinomiais do 1o grau. Agora vamos estudar inequações-produto e inequações-quociente que envolvem funções quadráticas. Lembre-se de que nas inequações-quociente é necessário fazer a restrição dos valores da variável para o denominador, que não pode se anular. Acompanhe os exercícios resolvidos a seguir que mostram o processo de resolução dessas inequações envolvendo funções quadráticas.
Exercícios resolvidos 22 Resolva a inequação:
• Quadro de sinais: 4
(x 2x 3)( x 3x 4) 0 2
2
g(x)
f(x) g(x)
−
4
f(x) x2 2x 3 e g(x) x2 3x 4. f(x) x² 2x 3
4 12 ä 16 ∫ dois zeros reais diferentes 2 ∞ 4 x' 1 2 x'' 3
x2 1 23 Resolva a inequação x 3 1.
Resolução
1
x
3
Ilustrações: Editoria de arte
• Esboço do gráfico de f(x):
g(x) x² 3x 4
Como nenhum dos dois membros da inequação é igual a zero, temos que manipular a desigualdade para poder obter um dos membros nulo. Então: x2 1 x2 1 1Æ 1 0 Æ x 3 x 3 x 2 1 (x 3) x2 x 2 Æ 0Æ 0 x 3 x 3 Assim, devemos resolver a inequação-quociente:
• Zeros da função g(x):
x2 x 2 0, com x 3. x 3
x² 3x 4 0 9 16 ä 25 ∫ dois zeros reais diferentes
f(x) x2 x 2 • Zeros da função f(x): x² x 2 0
3 ∞ 5 x' 4 x 2 x'' 1
1 8 ä 9 ∫ dois zeros reais diferentes x
• Esboço do gráfico de g(x): 4
1
x
1 ∞ 3 x' 1 2 x'' 2
• Esboço do gráfico de f(x):
1
110
Unidade 3
3
S {x R | 4 x 1 ou 1 x 3}.
x² 2x 3 0
1
1
Portanto, o conjunto solução da inequação é:
• Zeros da função f(x):
x
3
f(x)
Resolução Para resolver essa inequação-produto, vamos estudar os sinais das funções dadas por:
1
1
2
x
Estudo das funções afim, quadrática e modular
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