PARTICULAR AFIRMATIVA
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UNIVERSAL NEGATIVA
PARTICULAR NEGATIVA
A negação de uma sentença universal afirmativa é sempre a sentença particular negativa correspondente; e a negação de uma sentença universal negativa é sempre a sentença particular afirmativa correspondente. Esse esquema com os quatro tipos principais de sentenças foi proposto pela primeira vez por Aristóteles[+], em seu Tratado da interpretação. Ele ficou conhecido com o nome de “quadrado da oposição”, pois nele estão representadas as principais oposições existentes entre proposições desse tipo. Nas diagonais, temos sentenças contraditórias entre si, isto é, sentenças que se negam umas às outras. À esquerda, temos proposições afirmativas; à direita, proposições negativas. Acima, temos proposições universais; abaixo, proposições particulares. Como argumentos funcionam Toda essa discussão teve início com o estudo de argumentos que estão baseados no uso de palavras como “algum”, “todo”, “nenhum” e “não”. Agora que estudamos em detalhe o funcionamento de sentenças nas quais essas palavras aparecem, estamos em condições de compreender melhor como é que aqueles argumentos funcionam. Para isso, precisaremos de um modo uniforme de se representar as sentenças do quadrado da oposição. Usaremos diagramas semelhantes ao que usamos no começo deste módulo, mas que se aplicam a um número muito maior de casos.
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Aqui, a área cinzenta representa a inexistência de qualquer coisa nessa região do círculo S que está fora do círculo P. Representa o fato, portanto, de que não existe nenhum S que não seja P, ou, como costumamos dizer, o fato de que todo S é P. Sentenças universais negativas, do tipo “Nenhum S é P”, serão simbolizadas assim:
A região cinzenta, agora, está posta na intersecção entre S e P, mostrando que não existe nenhum elemento comum às duas regiões. Em palavras, é isso que expressaríamos dizendo: “Nenhum S é P”. Para simbolizar as sentenças particulares, utilizaremos um “x” posto dentro de uma certa região do círculo para indicar que, ali, existe pelo menos um indivíduo. Por exemplo, para dizermos que “Algum S é P”, utilizaremos o diagrama:
lógica e argumentação
UNIVERSAL AFIRMATIVA
Sentenças universais afirmativas, da forma “Todo S é P”, serão representadas do seguinte modo:
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