Conheça o seu livro AS NÚMERO DE ATLETAS
10 500
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Alex Silva
Cálculos com números naturais
11 milhõ milhões es
Que operação matemática poderia ser utilizada para descobrir a quantidade total de pessoas (voluntários, terceirizados e funcionários) que trabalharam nos Jogos Olímpicos de 2016? Quais dados você observou para responder a essa pergunta? Que outra informação você consegue extrair dessas imagens? Você utilizará qual operação matemática para obter essa informação? Em que outras situações do cotidiano as operações matemáticas são fundamentais?
cabides
Você
161
com medalhas
Quem faz Para tudo isso sso acontecer, aconte o Comitê Rio 2016 contará com
85 000 8 000 Voluntários Vol Vo lunt ntá ários ári ios
7,5
Os jogos foram suspensos
776 7 76 a.C.
1 500 anos depois
392 d.C.
Olímpia Grécia
Atenas Grécia
31
Ano 1930
Unidades 520 000
1950
400 000 320 000 250 000
1970 1990
2006
2007
2008
2009
Habitantes
Ano
1 milhão de habitantes
Fonte: Dados fictícios.
1. Considerando os gráficos acima, responda: a) Qual foi a taxa percentual de aumento nas vendas de lâmpada (anual) de 2006 para 2009? b) Quantos por cento o total de habitantes de 1970 representa em relação ao total de 1930? 2. O gráfico a seguir apresenta os dados sobre a venda de CDs de uma loja durante um ano. Venda de CDs Trimestre 1o trimestre
2o trimestre
3o trimestre
1 000 unidades
4o trimestre Número de CDs Fonte: Dados fictícios.
a) De acordo com o gráfico, indique, no caderno, quantas unidades cada figura abaixo representa.
98
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1 2
9
3 8
5
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6
5
entrada
Seus comandos, para que o robô vá até o final, deverão ser: a) avançar 4, virar 90° à direita, avançar 3, virar 90° à direita, avançar 2. b) avançar 4, virar 90° à esquerda, avançar 3, virar 90° à esquerda, avançar 2. c) avançar 4, virar 90° à direita, avançar 3, virar 90° à esquerda, avançar 2. d) avançar 4, virar 90° à esquerda, avançar 3, virar 90° à direita, avançar 2.
a) Em qual das horas representadas acima os ponteiros formam um ângulo reto? b) Indique outra hora em que os ponteiros de um relógio formam um ângulo reto. c) Às 4 horas, o ângulo entre os ponteiros é maior ou menor que um ângulo reto? d) Das 2 horas às 3 horas, quantas voltas completas dá o ponteiro grande? e) Das 12 horas às 12 horas e 30 minutos, o ponteiro grande gira quantos graus?
4. Toda manhã Alice caminha pela praça em frente a sua casa. Veja a trajetória de Alice.
2. Veja o esquadro que Fernando ganhou: A
B
Alex Argozino
A
B
C
C
Use um transferidor para verificar qual é a medida do ângulo que tem o vérice no ponto A.
D
Em cada ponto assinalado ela fez um giro. Use um transferidor para medir esses giros. Registre no caderno as medidas encontradas.
3. (Saresp) Imagine que você tem um robô tartaruga e quer fazê-lo andar num corredor sem que ele bata nas paredes. Para fazer isso, você pode acionar 3 comandos: avançar (indicando o número de casas), virar à direita e virar à esquerda. Para que você acione de forma correta o comando, imagine-se dentro do robô.
5. Tomando como exemplo os exercícios 2 e 3, represente no caderno uma trajetória. Peça para um colega descobrir quais os comandos e a medida de cada giro para percorrê-la.
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Mario Yoshida
Brasil real
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ade de água, cobrindo do mundo em disponibilid rio Amazonas é a maior A bacia hidrográfica do 000 de quilômetros quadrados. Sul: Brasil, Peru, Bolívia, aproximadamente 6 110 países da América do se estende sobre vários Essa bacia continental e Guiana. o rio Amazonas é o Colômbia, Equador, Venezuela de Pesquisas Espaciais), mente 6 990 INPE (Instituto Nacional do aproximada com medições água), de Segundo extenso e com maior volume maior rio do mundo (mais (140 quibrasileira quilômetros de extensão Bacia Amazônica: parte 50°O rio Nilo, no lômetros a mais que o OCEANO afluentes no ATLÂNTICO Egito). Seus principais Boa Tapajós Vista AP Rio Brasil são os rios Madeira, Macapá RR e Negro. 0° RioNegro
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Cuiabá
.gov.br/Atlas/ Fonte: <http://atlas.ana ecutivo/ dounhoads/atlas/Resumo%20Ex %20 Atlas%20Brasil%20-%20Volume onal. 1%20-%20Panorama%20Naci 2015. pdf>. Acesso em: 17 mar.
Belém
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e res2. Observe a tabela abaixo ponda às questões no caderno.
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os nú1. Registre em seu caderno em destameros que aparecem s no que no texto, colocando-o seguida, quadro de ordens. Em escreva-os por extenso.
Purus
<www.inpe.br/noticias/ Informações obtidas em: e <aguasdemarco. noticia.php?Cod_Noticia=1501> m>. Acesso ana.gov.br/2007/rhamazonica.ht em: 23 fev. 2015.
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Yang Tsé (China) Mississipi-Missouri (EUA) Yenisei (Rússia)
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p?Cod_Noticia=1501>; <www.inpe.br/noticias/noticia.ph Informações obtidas em: quivos/dwnl_1196954662.pdf>; <http://desenvolvimento.gov.br/ar 070> e <wwww.russobras.com. eudo.asp?cod=3 2015. <www.biomania.com.br/bio/contbr/rios/rio_yenisei.php>. Acessos em: 6 abr.
a) Qual é o valor posicional registrados na tabela? b) E do algarismo 5?
do algarismo 8 nos números
Vista aérea do Rio Solimões
(AM). Foto de 2007.
27
Brasil real Esta seção apresenta diversas situações que possibilitam ainda mais a conexão da Matemática com diversas áreas do conhecimento. É uma ótima oportunidade para pensar sobre questões que podem auxiliá-lo a refletir sobre valores e atitudes que contribuem para sua formação como cidadão.
Publicado em 24/08/2010;
Educação financeira Com o objetivo de desenvolver reflexões sobre atitudes como hábitos conscientes de consumo, a seção trata tópicos como controle de gastos, economia etc.
Economia
ela pode ser uma eficienum orçamento apertado, mas uma tarefa difícil em meio a permite que você dilua o Comprar à vista pode parecer compra a prazo, por sua vez, no preço de um produto. A casa. te maneira de conseguir descontos necessário para levá-lo para esperar acumular todo o dinheiro custo de um bem e não precise mais interessante. [...] dele, o parcelamento fica é tão necessário, preço e maior a necessidade Quanto mais alto seu tem valor baixo e nem sempre bem o Se bolso. no que cabem O importante aqui é ter parcelas à vista. futuro. levá-lo no para feita ser dinheiro o poderia guarde que só paga para antecipar uma compra Os juros são o valor que você [...]
al-e-a-melhor-20100824.html>. Acesso em: 9 mar. 2015.
ra-a-prazo-ou-a-vista-decida-qu
r7.com/economia/noticias/comp
Fonte: <http://noticias.
ou seja, prestações “sem juros”, produtos vendidos em às Muitas lojas anunciam à vista do produto, porém o mesmo valor do preço com parcelas que totalizam na compra à vista. vezes oferecem um desconto uma guitarra musical e deseja comprar Daniel toca em um conjunto para saber qual preço de pesquisa fazer uma nova. Por isso, decidiu condições. melhores as oferece loja que pode comprar a desejada Na Loja A, Daniel descobre de 325,00, ou em 12 parcelas guitarra à vista, por R$
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Educação financeira
R$ 32,50.
A a mesma guitarra da Loja Imagine que na Loja B loja parcelas de R$ 35,00. Essa custe R$ 350,00 ou 10 à R$ 50,00 para pagamento oferece um desconto de vista. no caderno. Responda às questões qual loja é a guitarra à vista, em 1. Se Daniel decidir comprar compra? a mais vantajoso ele realizar e da loja B? o preço à vista da loja A 2. Qual é a diferença entre opção de opinião, qual é a melhor sua em prazo, a e à vista 3. Considerando os valores compra para Daniel?
241
Exercícios Responda às questões no caderno.
nada contra tuberculose metade do número de crianças que tomaram vacina contra sarampo.
1. Em um curso de inglês, a distribuição das idades dos alunos é dada pelo gráfico seguinte:
Vacinas
Idade dos alunos de um curso de inglês Número de alunos 5 4 3 2 1 0
Editoria de arte
8
2
10 3
Ilustrações: Editoria de arte
2
10 9
1
PDF_CONSOLIDADO
PDF_CONSOLIDADO
Exercícios Os exercícios apresentados visam à prática do conteúdo aprendido por meio de atividades variadas, escritas e orais. Após retomar os principais conteúdos que foram trabalhados, você avança um pouco mais, fazendo atividades mais desafiadoras.
Responda às questões no caderno. 1. Observe os ângulos formados pelos ponteiros do relógio, nas diferentes horas, e responda ao que se pede.
Fonte: Dados fictícios.
Responda às questões no caderno.
CM 6º ano – Adriana – CM 6º ano – Adriana –
Exercícios
Ilustrações: Editoria de arte
População
Venda anual de lâmpadas em um supermercado
w
David Lees/Corbis/Latinstock
248
Tratando a informação Esta seção trabalha de forma organizada com propostas de tratamento e organização de dados, probabilidade e Estatística.
Gráfico pictórico: leitura e interpretação Um gráfico pictórico ou pictograma, do latim pictu (pintado), apresenta figuras que traduzem a informação de forma bem sugestiva: as ideias são transmitidas por meio de desenhos. O tamanho e a quantidade desses desenhos no gráfico determinam a frequência dos dados. Veja alguns exemplos de gráficos pictóricos:
Glo
s diferentes
Diferentes povos — medida
o cotovelo e a cúbito (distância entre Os egípcios usavam o to. como unidade de comprimen ponta do dedo médio) a confusão proencontraram para evitar A saída que os egípcios e outra foi fixar tamanho entre uma pessoa vocada pela diferença de , construído do antigo Egito. equivalente a 52,4 centímetros Fragmentos de cúbito padrão um cúbito padrão, hoje madeira. em barras de pedra ou de
12
1896 1896 Uma iniciativa do Barão Francis Pierre de Coubertin
30
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Justifique.
11
R$ 70
Primeiros Jogos Olímpicos da Era Moderna
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EU SOU A ISABELA E CONTEI 4 PEDAÇOS.
1
Cerca de 3,8 milhões até
São milhões de ingressos
Primeiros Jogos Olímpicos da antiguidade
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Ilustrações: Estúdio MW
EU SOU O SERGINHO E CONTEI 6 PEDAÇOS.
EU SOU O MARCOS. CONTEI 3 PEDAÇOS.
12
Funcionários Fu Func nciio ioná ári rios ios
Terceirizados Terc Te rceiiri riza izad dos dos
Tudo começou...
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no caderno. Responda às questões de seu to da mesa da sala da casa mediram o comprimen contou 18 1. Mariana, Caio e Gabriela contou 15 palmos, Caio próprio palmo. Mariana avô. Cada um usou o o palmo maior? Por quê? palmos. Qual deles tem palmos, e Gabriela, 16 alturas usando um mesmo resolveram medir as próprias Isabela e Serginho 2. Marcos, o que cada um contou: pedaço de barbante. Veja
11
esportes
v/S
pé
Explorando
1
42
mistas
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polegada
12
vai vibrar com
9
femininas
45 000
Explorando As atividades apresentadas valorizam a construção e a experimentação de suas próprias hipóteses com base nos seus conhecimentos prévios.
Ilustrações: Marcos Guilherme
palmo
11
136
masculinas
Os Jogos Olímpicos serão disputados em
17 dias
2
60 000
de refeições
Um bom exemplo são as imagens ao lado, com diversos dados disponibilizados pela organizadora dos Jogos Olímpicos de 2016, no Rio de Janeiro. Com base nas imagens, responda no caderno:
3 Oceania
mesas
306 3 06 provas
Como vimos, usamos números com frequência em nosso dia a dia, mas daqui em diante veremos que nem sempre recebemos de forma direta a informação de que precisamos. Muitas vezes teremos de trabalhar com os números para encontrar os dados que queremos. Esse trabalho é o que se chama comumente de calcular.
Ásia
80 000 8
cadeiras ca
locais de competição ão espalhados em quatro tro regiões da cidade
17
camas
40 4 0 000
34
Europa
6
40 000
bolas de têniss
Serão
América do Norte
cavalos
Tratando a informação
de medida. partes do corpo como unidade , entre que as pessoas utilizavam Já houve um tempo em , das construções, da agricultura do comércio, da navegação confusa a maneira de Com o desenvolvimento , o que tornou um tanto caram mais complexas outros, as medições fi do próprio corpo. medir utilizando partes
Qual deles é o mais baixo?
40
petecas p
de comprimento
Unidades de medida
passo
Até hoje A
Já foram ram m rrealizadas ealiz ea 28 edições dos Jogos Olí Olímpicos de Verão
Mais de
8 400
S NÚMERO DE PAÍSES
16
17
18
19
20
21
Idade dos alunos
Fonte: Dados fictícios.
a) Quantos alunos têm 19 anos ou menos? b) Qual o número total de alunos do curso? 2. Há 4 meses, o salário de Caio vem sendo depositado em um banco e seu saldo atual é de 1 182 reais. O extrato mostra que nesse período de tempo ele fez retiradas de 3 658 reais e um depósito de 224 reais. Qual é o salário depositado na conta de Caio, mensalmente? 3. A tabela seguinte indica o número de refeições servidas em determinada semana em certo restaurante: Refeições servidas na semana
Número de crianças
Sabin Sarampo Gripe Tuberculose
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10
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Se todas as crianças receberam uma única vacina, qual o total de crianças vacinadas nesse dia? Saiba que... Aivolie/Shutterstock/Glow Images
1
Você sabia? V
Para ra organizar org rga aniz os primeiros Jogos Olímpicos da América A Amér do Sul, são necessários...
2
Informações obtidas em: <https://www.rio2016.com/ os-jogos/olimpicos>. Acesso em: 6 mar. 2015.
Aberturas de Unidade As páginas de abertura introduzem o trabalho que será desenvolvido em cada Unidade. Nelas, você é convidado a observar os elementos da imagem e relacioná-los com seus conhecimentos sobre o tema ou a contextos que serão articulados pelas questões.
Logotipo Rio 2016
2
UNIDADE
A vacina contra a tuberculose, também conhecida como BCG, é obrigatória para crianças com menos de 1 ano de idade. A vacina Sabin, também conhecida como a “vacina da gotinha”, protege contra a poliomielite, doença que causa a paralisia infantil. A criança deve tomar a dose da vacina aos 2 meses, 4 meses, 6 meses, 15 meses e 5 anos de idade. A vacina contra a gripe protege contra o vírus causador da gripe e de doenças respiratórias. Pode ser aplicada a partir dos 6 meses de vida e tem validade por 1 ano. O sarampo é uma doença muito contagiosa e perigosa, principalmente para as crianças desnutridas. A vacina deve ser aplicada aos 9 meses e o reforço, aos 15 meses de idade.
Distribuição dos salários Número de funcionários
Dia da semana
Número de refeições servidas
segunda-feira
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terça-feira
75
20
quarta-feira
60
8
Salário de cada um, em reais
12
1 200 1 550 2 000
quinta-feira
100
Fonte: Dados fictícios.
sexta-feira
125
Quanto essa empresa gasta, por mês, em salários?
Fonte: Dados fictícios.
Sabendo que cada refeição tem o preço fixo de 21 reais, quantas refeições foram servidas e quanto o restaurante arrecadou na semana? 4. (Saresp) A tabela incompleta a seguir deveria mostrar o número de crianças vacinadas em um dia num Posto de Saúde. Complete-a, sabendo que 10 crianças receberam vacina contra sarampo; tomaram vacina Sabin 2 crianças a mais que as vacinadas contra sarampo; o número de crianças vacinadas contra gripe foi o dobro do das crianças vacinadas contra sarampo; foi vaci-
Saiba que... Traz informações complementares de maneira acessível.
5. Numa empresa, a distribuição dos salários é representada pela tabela a seguir.
6. Viviana foi à feira e anotou alguns preços: Dúzia de bananas – 4 reais Quilograma de laranjas – 2 reais Abacaxi (unidade) – 3 reais Pastel (unidade) – 4 reais
Com o dinheiro correspondente a 4 pastéis, Viviana verificou que poderia comprar várias frutas. Faça uma lista sugerindo o que poderia ser comprado com essa quantia. Verifique se sobraria troco.
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