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ELABORADO POR PROFESSORES E ENGENHEIROS

Muros de Arrimo Osvaldemar Marchetti

Lanรงamento 2008 ISBN: 9788521204282 Pรกginas: 152 Formato: 17x24 cm Peso: 0,270 kg

Muros de Arrimo

III

OSVALDEMAR MARCHETTI

Muros de Arrimo www.blucher.com.br

muro-00.indd 3

10.03.08 16:12:09

Muros de Arrimo

IX

conteúdo 1 INTRODUÇÃO........................................................................................ 1

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

o estado de equilíbrio plástico em solos.............................................1 Empuxos de terra em muros de contenção ­— Rankine...................4 Empuxos de terra em muros de contenção — Coulomb.................8 Empuxos de terra em repouso em muros de contenção...............17 Efeito da compactação sobre muros de contenção — Terry S. Ingold.........................................................................................20 Empuxos devidos a cargas especiais................................................25

2 muros de arrimo............................................................................. 41

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6

Muros de arrimo por gravidade..........................................................41 Muros de arrimo de flexão...................................................................43 Muros de arrimo com contrafortes.....................................................44 Cortinas de arrimo................................................................................45 Muros de arrimo atirantados...............................................................46 Outros tipos de muros...........................................................................47

3 estabilidade dos muros................................................................. 49

3.1 Deslizamento (escorregamento)........................................................49 3.2 Tombamento.........................................................................................50 3.3 Tensões no solo na base do muro de arrimo....................................50

4 projeto de muros de arrimo...................................................... 53

4.1 Projeto de muro de arrimo de gravidade.........................................53 4.2 Projeto de muro de arrimo de flexão.................................................68 4.3 Projeto de muro de arrimo com contraforte....................................88

5 ANEXOS.............................................................................................. 105

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5.1 5.2 5.3 5.4 5.5

Tabelas de armadura mínima de retração.....................................105 Cisalhamento em lajes.......................................................................111 Lajes-dimensionamento.....................................................................111 Dimensionamento de vigas à flexão...............................................116 Dimensionamento de vigas ao cisalhamento................................134

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1 — Introdução

1 — Introdução 1.1 – Estado de equilíbrio plástico em solos O equilíbrio plástico que age em um elemento do solo é mostrado na Figura 1.

a

a

a

b E

d

z

b

b

sh

sh sv

Figura 1

Na Figura 1, AB representa a superfície horizontal de uma massa semi-infinita de areia sem coesão e de peso específico g e E representa um elemetno de areia de altura z e com área unitária. A tensão normal na base na altura z vale sv = gz e é uma tensão principal. As tensões sh perpendiculares a sv são também principais e existe uma relação entre sv e sh dada por K=

sh sv

O valor K, de acordo com os ensaios de compressão triaxial, pode assumir qualquer valor entre os limites Ka e Kp, sendo:  f Ka = tg 2  45° −  2 

e

 f Kp = tg 2  45° +  2 

onde f = ângulo de atrito interno da areia. Quando uma massa de solo é depositada por um processo natural ou artificial, o valor K tem um valor Ko intermediário entre Ka e Kp, onde Ko é uma constante empírica, denominada de coeficiente de empuxo de terras em repouso. Seu valor depende do grau de compacidade da areia e do processo, pelo qual o depósito foi feito.

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10.03.08 16:13:36

18

Muros de Arrimo

O valor de C0 será determinado utilizando-se a seguinte equação: C0 = C ⋅

tg f0 tg f

(coesão estática do solo)

s h = s v ⋅ Ka f0 − 2 ⋅ C0 ⋅ Ka f0  f  Ka f0 = tg 2  45 − 0  = 1 − sen f 2 

coeficiente de empuxo    em repouso ativo 

onde sh é pressão horizontal; sv: pressão vertical; Ka f0: coeficiente de empuxo no estado repouso-ativo.

Tabela 1.4 — Valores dos coeficientes no estado repouso-ativo

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f

sen(f0)

f0

Ka f0

tg(f0)/tg(f)

5

0,0456

2,6115

0,9128

0,5213

8

0,0748

4,2892

0,8608

0,5337

10

0,0951

5,4559

0,8264

0,5417

12

0,1160

6,6623

0,7921

0,5495

15

0,1486

8,5485

0,7412

0,5610

18

0,1827

10,5296

0,6910

0,5721

20

0,2063

11,9049

0,6580

0,5792

22

0,2305

13,3248

0,6254

0,5862

25

0,2679

15,5408

0,5774

0,5964

28

0,3067

17,8628

0,5305

0,6061

30

0,3333

19,4712

0,5000

0,6124

32

0,3605

21,1291

0,4701

0,6185

34

0,3881

22,8370

0,4408

0,6243

36

0,4162

24,5959

0,4122

0,6300

38

0,4447

26,4063

0,3843

0,6355

40

0,4736

28,2688

0,3572

0,6409

42

0,5028

30,1839

0,3309

0,6460

45

0,5469

33,1559

0,2929

0,6533

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30

Muros de Arrimo

1.6.3 – Cargas concentradas As pressões laterais, usando a Teoria da Elasticidade e com testes de Spangler e Wickle (1956), são apresentadas a seguir:

x=m�H

(a)

V (kn) m > 0,4 ,77V mn — sh = — H (m + n)

z = nH

m ≤ 0,4 0,8V n — sh = —  H (0,6 + n)

H

V a mH (b)

o sh

sh = sh

cos

sh

(,a)

Figura 26

Exemplo: V = 00 kn x = mH

z = nH

H=4m

Figura 27

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10.03.08 16:14:18

36

Muros de Arrimo

1.6.5 – Carga tipo sapata corrida As pressões laterais, usando a Teoria da Elasticidade e com testes de Therzaghi (1943), são apresentadas a seguir: cargas do tipo rodovia, ferrovia, aterro sobre a superfície do terreno, paralelo ao muro de contenção. q (kN/m) (strip loading) b/

b a

sh

2q sh = — (b – sen b cos a) π

Figura 34

Exemplo: 0 kn/m

z = nH m

b b/ b/

m

4m

Figura 35

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10.03.08 16:14:28

2 — Muros de Arrimo

41

2 — muros de arrimo 2.1 – Muros de arrimo por gravidade a) Construção de alvenaria de pedra ou concreto ciclópico •

Pré-dimensionamento

30 cm ou (8% H a 15% H)

(1:10 a 1:15) H

(0,5d a d) d (40% a 70%) H

(12% a 15%) H (o.K.)

Figura 38

Tipos em alvenaria e concreto ciclópico

Figura 39

muro-02.indd 41

10.03.08 17:12:40

44

Muros de Arrimo

b) Pré-dimensionamento: (concreto armado) 15 a 20 cm (min)

H

20 cm (min)

(8% a 10% H) 15 a 20 cm (min)

Figura 42

2.3 – muro de arrimo com contrafortes a) Pré-dimensionamento: (concreto armado) 15 a 20 cm (min)

1 cm

30 cm H (min )

(8% a 10% H)

(40% a 60% H) 15 a 20 cm (min) (40% a 70% H)

Figura 43

muro-02.indd 44

10.03.08 17:12:48

46

Muros de Arrimo

2.5 – muros de arrimo atirantados superfÍcie de ruptura

furo de trado

superfície de ruptura

Muro de concreto (perfis de aço com madeira)

chumbador

d l

tirantes

Figura 45 – L: comprimento do Grout (ancoragem); D: diâmetro médio (ancoragem)

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10.03.08 17:12:51

48

Muros de Arrimo

b) Muro estaqueado

Muro de arrimo

Bloco de concreto

estacas

estacas

estacas

Figura 47

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10.03.08 17:12:53

3 — Estabilidade dos Muros

49

3 — estabilidade dos muros 3.1 – Deslizamento (escorregamento) b

d

a es ev

Ps b

ev

H

eh

ec

b

Hp ep

H

1

c 0 B

2

B/2

B/2

Figura 48

solo: φ , c, γ C′ = 0, 5c a 0,67c f = 0, 67 tg a tgφ 1 Ep = ⋅ γ ⋅ Hp2 ⋅ Kp 2 1 Ea = ⋅ γ ⋅ H 2 ⋅ Ka 2

(empuxo passivo) (empuxo ativo)

Ev = Ea · sen b Eh = Ea · cos b Pc = peso do muro de concreto Ps = peso do solo em (abcd)

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19.03.08 16:39:14

50

Muros de Arrimo

Forças atuantes: Eh Forças resistentes: Fr = ( Ps + Pc + Ev) ⋅ 0, 67 ⋅ tgf + c′ ⋅ B + Ep Forças resistentes Fr 1, 5 solo não coesivo = ≥ Forças atuantes Eh 2,0 solo coesivo

{

Como pode acontecer que o solo na frente do muro seja retirado (erodido), recomenda-se adotar Ep = 0, então a equação das forças resistentes fica: Fr = (Ps + Pc + Ev) · 0,67 · tgf + c9B ou Fr = (Ps + Pc + Ev) · tgf + c9B

3.2 – tombamento Momentos atuantes: Ma = M1 = Eh · (H9/3) Momentos resistentes: Mr1 = Ps ⋅ es + Pc ⋅ ec + Ev ⋅ ev

{

Momentos resistentes Mr1 1, 5 solo não coesivo = ≥ 2,0 solo coesivo Mom mentos atuantes Ma

3.3 – tensões no solo na base do muro de arrimo •

Carga vertical = Pc + Ps + Ev = V

Momentos em relação ao cenro de gravidade da sapata do muro (Ponto 0) Mo = − Ps ⋅ ( es − 0, 5b) + Pc ⋅ ( 0, 5b − ec) + Ev ⋅ ( 0, 5b − ev) + Eh ⋅

H′ 3

largura (1 m) 1 ⋅ b2 b2 = 6 6 S = B ⋅1 = B

w=

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10.03.08 17:13:56

53

4 — Projeto de Muros de Arrimo

4 — projeto de muros de arrimo 4.1 – Projeto de muro de arrimo de gravidade

10° 45

170 30

12

4

252

670

700 ev 12

120

eh

ea 10°

3

233,33

4248 45 5 155 15

90

305

Figura 51

a) Pré-dimensionamento Base: 40% = 0, 4 × 670 = 268 cm ( 40% a 70%H ) = 70% = 0, 7 × 670 = 469 cm adotaremos = 305 cm Topo: 30 cm ( 30 cm ou 8%H ) = 8%H = 0, 08 × 670 = 53, 6 cm adotaremos = 45 cm Lado da base 12%H = 0,12 × 670 = 80, 4 cm (12% 15%H ) = 14%H = 0,15 × 670 = 100, 5 cm adotaremos = 90 cm

muro-04.indd 53

14.03.08 12:08:27

57

4 — Projeto de Muros de Arrimo

f) Verificações dos esforços no concreto ciclópico nas seções do muro

10° 45

170

Seção 0

30

Seção 1 12

4

Seção 2

700

670 Seção 3 12 3 Seção 4 120 Seção 5

4248 45 5 155 15

90

305

Figura 53

Seção 1

10° 45 38,75 Seção 0

6,84

4

145 Seção 1

ev1

12 3

13,53

ea1 151,84 eh1 50,61

0

670 12

120

4248 45 5 155 15

90

305

Figura 54

muro-04.indd 57

14.03.08 12:08:37

70

Muros de Arrimo

c) Verificação de escorregamento 20

8

7 1 H = 550 cm 2

55

5 65

6

4

45

20

1

25 20

55

3

0

45

2 285

192,5

192,5

Figura 65 Parte do muro e do solo

Peso (kN/m)

Braço (m) Ponto (O)

Momento (kN/m)

1

0,2 3 5,05 3 25 = 25,25

0,55 + 0,25 + 0,10 = 0,90

25,25 3 0,9 = 22,73

2

0,25 3 5,05 3 0,5 3 25 = 15,78

0,55 + 0,666 3 0,25 = 0,716

15,78 3 0,716 = 11,30

3

0,20 3 3,85 3 25 = 19,25

0,5 3 3,85 = 1,925

19,25 3 1,925 = 30,37

4

0,25 3 2,85 3 0,5 3 25 = 8,90

0,55 + 0,45 + 0,333 3 2,85 = 1,949

8,9 3 1,949 = 17,34

5

0,45 3 0,25 3 25 = 2,81

0,55 + 0,225 = 0,775

2,81 3 0,775 = 2,17

6

0,55 3 0,25 3 0,5 3 25 = 1,72

0,666 3 0,55 = 0,366

1,72 3 0,366 = 0,63

7 (solo)

(5,05+5,3) 3 0,5 3 2,85 3 18 = 265,47

0,55 + 0,45 + 0,5 3 2,85 = 2,425

265,47 3 2,425 = 643,76

8 (carga distribuida)

2,85 3 25 = 71,25

0,55 + 0,45 + 0,5 3 2,85 = 2,425

71,25 3 2,425 = 172,78

Total

410,43

muro-04.indd 70

MR = 901,08

14.03.08 12:09:01

87

4 — Projeto de Muros de Arrimo

14

14

2Ø 12,5 mm

Seção 0 Ø 8 c/20

Seção 1 Ø 10 c/17 300

200 76

Ø 6,3 c/20

Ø 6,3 c/20

Seção 2

62

Seção 3

Ø 8 c/20

420 284

r = 17 cm

Seção 4

Ø 16 c/9

Ø 6,3 c/20

Seção 5

50

70

d = 34 cm dmin = 15 Ø = 15 x 1,6 = 24 cm

Ø 6,3 c/20

4Ø 12,5 mm 56 14

45

282 Ø 16 c/9

14

Ø 12,5 c/20

14

14

379

Figura 78

muro-04.indd 87

14.03.08 12:09:29

100

Muros de Arrimo

8) Detalhes da armação

a) Armação da laje de fundação

20

H=

7cm

20

40

0c

/12

,5 (

/12

sup

0

0c

eri o infe r) rio r)

35

Ø1

,5 (

20

Ø1

Ø 10 c/12,5 (superior) Ø 10 c/12,5 (inferior)

70

Figura 83

muro-04.indd 100

14.03.08 12:09:52

102

Muros de Arrimo

c) Armação da cortina

20

Ø10 c/12,5

20 20

35

0

40

27 Ø 10 c/12,5

Ø10 c/12,5

76

27 Ø 10 c/12,5

7cm

Ø10 c/15

27 Ø 10 c/12,5

H=

27 Ø 10 c/12,5

Ø10 c/12,5

70

Figura 85

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14.03.08 12:09:54

5 — Anexos

107

Tabela de armadura mínima de retração (fck = 15 MPa) f (mm)

5

6,3

8

10

12,5

16

20

25

muro-05.indd 107

Armadura espaçamento (cm) 30 25 20 15 10 30 25 20 15 10 30 25 20 15 10 30 25 20 15 10 30 25 20 15 10 30 25 20 15 10 30 25 20 15 10 30 25 20 15 10

Cobrimento c = 3 cm AS (cm2)

pri

ss (MPa)

wk1 (mm)

wk2 (mm)

0,67 0,80 1,00 1,33 2,00 1,05 1,26 1,58 2,10 3,15 1,67 2,00 2,50 3,33 5,00 2,67 3,20 4,00 5,33 8,00 4,17 5,00 6,25 8,33 12,50 6,67 8,00 10,00 13,33 20,00 10,50 12,60 15,75 21,00 31,50 16,67 20,00 25,00 33,33 50,00

0,003829 0,003810 0,003810 0,003800 0,003810 0,004146 0,004146 0,004159 0,004146 0,004146 0,004441 0,004433 0,004433 0,004428 0,005319 0,004855 0,004848 0,004848 0,004845 0,007273 0,005137 0,005128 0,005128 0,006408 0,009615 0,005277 0,005274 0,006329 0,008437 0,012658 0,005526 0,006632 0,008289 0,011053 0,016573 0,007248 0,008696 0,010870 0,014491 0,021739

477 479 479 480 479 440 440 439 440 440 411 412 412 412 343 376 376 376 377 251 355 356 356 285 190 346 346 288 215 144 330 275 220 165 110 252 210 168 126 84

0,63 0,64 0,64 0,64 0,64 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54 0,47 0,47 0,47 0,47 0,33 0,39 0,39 0,39 0,39 0,18 0,44 0,44 0,44 0,28 0,13 0,53 0,53 0,37 0,21 0,09 0,61 0,42 0,27 0,15 0,07 0,44 0,31 0,20 0,11 0,05

0,88 0,89 0,89 0,89 0,89 0,89 0,75 0,75 0,75 0,75 0,66 0,66 0,66 0,66 0,46 0,55 0,55 0,55 0,56 0,25 0,62 0,62 0,62 0,40 0,19 0,75 0,75 0,53 0,30 0,14 0,86 0,60 0,39 0,23 0,11 0,64 0,45 0,29 0,17 0,08

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5 — Anexos

129

Largura colaborante de vigas de seção T a =  viga simplesmente apoiada 

Vigas contínuas

a = 0,75 1

a = 0,6 2

1

2

3 Viga em balanço a = 2

onde bf

b3

bw

b1

bf

b1

b3 b4

c

b1 b2

bw

bww

onde b1 ≤ 0, 5 ⋅ b2  b3 ≤ b4

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b1 ≤ 0,1 ⋅ a b3 ≤ 0,1 ⋅ a

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R$42,50

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Muros de Arrimo