Muros de Arrimo
IX
conteúdo 1 INTRODUÇÃO................................................................................................. 1
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
Estado de equilíbrio plástico em solos................................................................ 1 Empuxos de terra em muros de contenção — Rankine...................................... 4 Empuxos de terra em muros de contenção — Coulomb.................................... 8 Empuxos de terra em repouso em muros de contenção.................................. 17 Efeito da compactação sobre muros de contenção — Terry S. Ingold............. 20 Empuxos devidos a cargas especiais................................................................. 25
2 muros de arrimo..................................................................................... 41
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
Muros de arrimo por gravidade........................................................................ 41 Muros de arrimo de flexão................................................................................ 43 Muro de arrimo com contrafortes..................................................................... 44 Cortinas de arrimo............................................................................................. 45 Muros de arrimo atirantados............................................................................. 46 Outros tipos de muros....................................................................................... 47
3 estabilidade dos muros........................................................................ 49
3.1 Deslizamento (escorregamento)........................................................................ 49 3.2 Tombamento...................................................................................................... 50 3.3 Tensões no solo na base do muro de arrimo.................................................... 50
4 projeto de muros de arrimo.............................................................. 53
4.1 Projeto de muro de arrimo de gravidade.......................................................... 53 4.2 Projeto de muro de arrimo de flexão................................................................ 68 4.3 Projeto de muro de arrimo com contraforte..................................................... 88
5 ANEXOS....................................................................................................... 105
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5.1 5.2 5.3 5.4 5.5
Tabelas de armadura mínima de retração....................................................... 105 Cisalhamento em lajes..................................................................................... 111 Lajes-dimensionamento................................................................................... 111 Dimensionamento de vigas à flexão................................................................ 116 Dimensionamento de vigas ao cisalhamento.................................................. 134
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1
1 — Introdução
1 — Introdução 1.1 – Estado de equilíbrio plástico em solos O equilíbrio plástico que age em um elemento do solo é mostrado na Figura 1.
a
a
a
b e
d1
z
b
b
sh
sh sv
Figura 1
Na Figura 1, AB representa a superfície horizontal de uma massa semi-infinita de areia sem coesão e de peso específico g e E representa um elemetno de areia de altura z e com área unitária. A tensão normal na base na altura z vale sv = gz e é uma tensão principal. As tensões sh perpendiculares a sv são também principais e existe uma relação entre sv e sh dada por K=
σh σv
O valor K, de acordo com os ensaios de compressão triaxial, pode assumir qualquer valor entre os limites Ka e Kp, sendo:
⎛ φ⎞ Ka = tg 2 ⎜ 45° − ⎟ 2⎠ ⎝
e
⎛ φ⎞ Kp = tg 2 ⎜ 45° + ⎟ 2⎠ ⎝
onde f = ângulo de atrito interno da areia. Quando uma massa de solo é depositada por um processo natural ou artificial, o valor K tem um valor Ko intermediário entre Ka e Kp, onde Ko é uma constante empírica denominada de coeficiente de empuxo de terras em repouso. Seu valor depende do grau de compacidade da areia e do processo, pelo qual o depósito foi feito.
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4
Muros de Arrimo
1.2 – empuxos de terra em muros de contenção — Rankine Quando construímos um muro de arrimo e depois vamos depositar o aterro, enquanto o aterro está sendo colocado, o muro sofre algum deslocamento sob o empuxo. Se a posição do muro é fixa, o empuxo de terras conservará um valor próximo ao do empuxo das terras em repouso. Porém, logo que o muro começa a transladar, o solo se deforma com a massa de solo adjacente, do estado de repouso para o estado ativo de equilíbrio plástico. Deste modo, se um muro de arrimo pode suportar o empuxo ativo das terras, ele não rompe. Embora a face interna dos muros de arrimo seja áspera, Rankine supôs que fossem lisas na elaboração de sua hipótese.
b b
e H
b
F
f = (ângulo de atrito do solo) g = (peso específico do solo) e = (empuxo do solo) a
Figura 5
Ka = cos β ⋅
Kp = cos β ⋅
cos β − cos2 β − cos2 φ cos β + cos2 β − cos2 φ cos β + cos2 β − cos2 φ cos β − cos2 β − cos2 φ
p A = Ka ⋅ γ ⋅ H − 2 ⋅C ⋅ KA pp = Kp ⋅ γ ⋅ H + 2 ⋅C ⋅ KP zc =
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(ativo) (passivo)
2C
γ KA
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2 — Muros de Arrimo
41
2 — muros de arrimo 2.1 – Muros de arrimo por gravidade a) Construção de alvenaria de pedra ou concreto ciclópico •
Pré-dimensionamento
(30 cm ou 8% a 15% H)
(1:10 a 1:15) H
(0,5 d a d) (12% a 15%) H
D (40% a 70%) H
(O.K.)
Figura 38
•
Tipos em alvenaria e concreto ciclópico
Figura 39
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2 — Muros de Arrimo
2.6 – outros tipos de muros a) Muro de arrimo fogueira
Pré-moldados de concreto armado e terra (crib-wall)
H
30
Mín. 5 > – 80
(0,5
a1
)H
Figura 46
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3 — Estabilidade dos Muros
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3 — estabilidade dos muros 3.1 – Deslizamento (escorregamento)
b
d
a es ev
1 ea = — γ H92 · Ka 2
Ps
b
ev
H
eh
ec
b
Hp ep
H9
1
c 0 b
2
b/2
b/2
Figura 48
solo: ! ,c, " C # = 0,5c a 0,67c f = 0,67tg a tg! 1 $ " $ Hp2 $ Kp 2 1 Ea = $ " $ H 2 $ Ka 2
Ep =
(empuxo passivo) (empuxo ativo)
Ev = Ea · sen b Eh = Ea · cos b Pc = peso do muro de concreto Ps = peso do solo em (abcd)
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3 — Estabilidade dos Muros
es
Ps
ev Pc
ec
ev eh h9/3
1
0
b/2
b/2
2
b
s1
s2
Figura 49
!=
!1 =
V Mo ± S w
V Mo Pc + Ps + Ev Mo + = + 2 S w b "1 b 6
!1 =
Pc + Ps + Ev 6 Mo + 2 b b
onde: Mo = ! Ps "(es ! 0,5 "b) + Pc "(0,5 " b ! ec) + Ev(0,5 · b ! ev) + Eh "
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H# 3
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4 — Projeto de Muros de Arrimo
4 — projeto de muros de arrimo 4.1 – Projeto de muro de arrimo de gravidade
10º 45
170 30
12
4
252
670
700 Ev 12
120
Eh
Ea 10º
3
233,33
4248 45 5 155 15
90
305
Figura 51
a) Pré-dimensionamento Base: ⎧⎪40% = 0,4 × 670 = 268 cm (40% a 70%H ) = ⎨70% = 0,7 × 670 = 469 cm ⎩⎪adotaremos = 305 cm
Topo: ⎧⎪30 cm (30 cm ou 8%H ) = ⎨8%H = 0,08 × 670 = 53,6 cm ⎪⎩adotaremos = 45 cm
Lado da base: ⎧⎪12%H = 0,12 × 670 = 80,4 cm (12% a 15%H ) = ⎨14%H = 0,15 × 670 = 100,5 cm ⎪⎩adotaremos = 90 cm
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4 — Projeto de Muros de Arrimo
q=
p=
Ka g
gH
H
20
Laje de fundação cortina
H
0% %)
(3
a9
H (6% (40
%
20
(6%
a
60
%
)H
20
contraforte
a9
%)
a7
H
0%
)H
Figura 79
Seja o muro de arrimo com contraforte abaixo para H = 7 m, calcular as dimensões do muro e sua armação. a) Pré-dimensionamento 8 × 600 = 48 cm → adotaremos 40 cm 100 70 70%H = × 700 = 490 cm 100 50 × 600 = 300 cm 50%H = 100 8%H =
b) Solo
φ = 30° → Ka = 0,333 γ = 1,8 kN/m 3
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σ s = 2 kgf/cm 2 = 2 × 10−2 kN/m 2
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5 — Anexos
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5 — anexos 5.1 – tabelas de armadura mínima de retração Para a correta utilização das Tabelas a seguir, observe os exemplos mostrados para cada uma das tabelas: fck = 15 MPa; fck = 20 MPa; fck = 25 MPa e fck = 30 MPa.
fck = 15 MPa bef = 100 cm para s ≤ 15f bef =
100 espaçamento pri =
fck = 15 MPa
hef = 3 + 8f p/s > 15f
wk1 (abertura de fissura em mm)
As bef · hef
wk1 (abertura de fissura em mm)
fctm = 1,8246 MPa ss =
fctm pri
fck = 20 MPa bef = 100 cm para s ≤ 15f bef =
100 espaçamento pri =
fck = 20 MPa
p/s > 15f
As bef · hef fctm = 2,2104 MPa
ss =
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hef = 3 + 8f
fctm
wk1 (abertura de fissura em mm) wk1 (abertura de fissura em mm)
pri
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5 — Anexos
• Cálculo da armadura de suspensão da viga apoiada sobre viga
Viga 1
Viga 2
•
As cargas da viga 2 chegam à região inferior de V1, sendo necessário suspender a carga.
•
Região para alojamento da armadura de suspensão: h1/2
h1/2
Viga 1
Viga 1
h1
Viga 2
h2 b1
b1
Viga 2 Planta
•
Seção transversal
Na planta, no caso da viga em balanço, temos: Viga 1
h1/2
Viga 2
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