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Sumário Prefácio .................................................................................................................................. 7 Apresentação ........................................................................................................................ 9 I

Estimação e filtragem .................................................................................................. 21

1

Introdução à identificação de sistemas dinâmicos ................................................ 24 1.1 Objetivos de identificação de processos ..........................................................25 1.1.1 Definição do problema ..........................................................................25 1.1.2 Exemplos de aplicações .......................................................................30 1.2 Modelos para sistemas dinâmicos ....................................................................31 1.2.1 Sinais .....................................................................................................31 1.2.2 Sistemas e modelos ...............................................................................33 1.2.3 Modelos não-lineares e modelos lineares ............................................35 1.3 Estimação de parâmetros .................................................................................38 1.3.1 Modelos em regressão ..........................................................................38 1.3.2 Exemplos de modelos em regressão ....................................................39 1.3.3 Erro de predição ...................................................................................42 1.3.4 Minimização de critérios e algoritmos básicos ....................................42 1.4 Identificação determinística .............................................................................49 1.4.1 Métodos gráficos para a resposta ao degrau........................................49 1.4.2 Um método numérico para resposta ao degrau ..................................50 1.5 Excitação persistente .......................................................................................51 1.6 Conclusões ........................................................................................................55

2

Métodos não-paramétricos ........................................................................................ 56 2.1 Uma visão global de métodos de identificação ................................................56 2.2 Métodos de identificação temporais ................................................................58 2.2.1 Método da resposta ao degrau .............................................................59 2.2.2 Método da convolução finita.................................................................61 2.2.3 Método das correlações ........................................................................63 2.3 Métodos de identificação freqüenciais .............................................................67 2.3.1 Método da varredura em freqüência ....................................................67 2.3.2 Método das densidades espectrais.......................................................69 2.4 Estudo de Caso .................................................................................................78 2.5 Comentários gerais ...........................................................................................81

3

Algoritmos para estimação paramétrica de sistemas lineares ............................. 84 3.1 Descrição de sistemas lineares discretos ........................................................85 3.1.1 Família de modelos paramétricos lineares ..........................................86 3.2 Métodos de identificação paramétrica .............................................................88 3.2.1 Estimador dos mínimos quadrados e propriedades ............................88 3.2.2 Estimador MQ com restrições lineares ................................................92 3.2.3 Estimador dos mínimos quadrados recursivo .....................................93 3.2.4 Mínimos quadrados para sistemas variantes no tempo ......................94 3.3 Outros algoritmos recursivos de estimação .....................................................96 3.3.1 MQ estendido e da máxima verossimilhança.......................................96 3.3.2 Método da variável instrumental..........................................................97 3.3.3 Algoritmos da projeção e da aproximação estocástica .......................98


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3.3.4 Filtro de Kalman como estimador de sistemas dinâmicos..................99 3.4 Estudo de caso em um sistema trocador de calor ........................................100 3.5 Conclusão ........................................................................................................103 4

Modelosnão-lineares ................................................................................................ 104 4.1 Estruturas dinâmicas não-lineares.................................................................106 4.1.1 Modelos NARX ....................................................................................106 4.1.2 Modelos NARMAX ..............................................................................106 4.1.3 Modelos NOE ......................................................................................107 4.1.4 Modelos NFIR ......................................................................................108 4.1.5 Modelos NOBF ....................................................................................109 4.1.6 Modelos Wiener e Hammerstein ........................................................111 4.2 Realizações não-lineares .................................................................................112 4.2.1 Modelos polinomiais ...........................................................................112 4.2.2 Modelos racionais................................................................................114 4.2.3 Modelos de Volterra ............................................................................114 4.2.4 Modelos fuzzy ......................................................................................116 4.2.5 Modelos neurais ..................................................................................119 4.3 Conclusões ......................................................................................................121

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Aspectos práticos de identificação de sistemas ................................................... 123 5.1 Pré-processamento dos dados .......................................................................124 5.1.1 Pré-filtragem .......................................................................................125 5.1.2 Retirando tendências, sazonalidades, outliers ..................................125 5.2 Escolha do sinal de excitação.........................................................................127 5.2.1 Escolha das entradas ..........................................................................127 5.2.2 Escolha dos sinais de excitação .........................................................128 5.2.3 Escolha do tempo de amostragem .....................................................130 5.3 Implementação numericamente robusta dos algoritmos de estimação .......131 5.3.1 Definição do problema ........................................................................132 5.3.2 O algoritmo de mínimos quadrados ortogonais .................................132 5.4 Determinação da estrutura do modelo ..........................................................134 5.4.1 Ordem e estrutura do modelo – complexidade .................................135 5.4.2 Métodos de seleção de estrutura .......................................................137 5.4.3 Taxa de redução do erro.....................................................................138 5.5 Identificação em malha fechada .....................................................................140 5.5.1 Um sistema em malha fechada é identificável? .................................141 5.5.2 Procedimentos para identificação em malha fechada .......................142 5.6 Estimação de sistemas variantes no tempo ...................................................143 5.7 Métodos de validação do modelo ...................................................................145 5.7.1 Validação estatística............................................................................146 5.7.2 Validação dinâmica .............................................................................149 5.8 Estudo de caso ................................................................................................150

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Observadores de Estado e Filtro de Kalman......................................................... 158 6.1 Observadores de Estado .................................................................................158 6.1.1 Introdução ...........................................................................................158 6.1.2 Observador de ordem completa .........................................................159 6.1.3 Observador de ordem reduzida ..........................................................161 6.1.4 Princípio da separação........................................................................162 6.1.5 Observador não-linear ........................................................................164


SUMÁRIO

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6.1.6 Projeto .................................................................................................166 6.1.7 Conclusões ..........................................................................................168 6.2 Estimação de estado: Filtro de Kalman .........................................................168 6.2.1 Introdução ...........................................................................................168 6.2.2 Filtro de Kalman: caso contínuo-discreto..........................................169 6.2.3 Filtro Estendido de Kalman ...............................................................175 6.2.4 Procedimentos adaptativos ................................................................176 6.2.5 Outros procedimentos e conclusões ..................................................180 7

Filtragem – conceitos e aplicações ........................................................................ 182 7.1 Representação.................................................................................................183 7.1.1 Representação no tempo ....................................................................183 7.1.2 Representação na freqüência .............................................................185 7.1.3 Representação generalizada ...............................................................187 7.1.4 Representação por estados ................................................................188 7.2 Processamento de sinais.................................................................................189 7.2.1 Filtragem e equalização ......................................................................189 7.2.2 Especificação.......................................................................................189 7.2.3 Aproximação .......................................................................................191 7.2.4 Realização ............................................................................................192 7.3 Filtros digitais .................................................................................................193 7.3.1 Aspectos gerais ...................................................................................193 7.3.2 Noções de projeto ...............................................................................195 7.3.3 Aspectos de implementação...............................................................198 7.3.4 Processamento analógico x processamento digital ...........................201 7.4 Processamento digital de sinais .....................................................................202 7.4.1 Amostragem e representação.............................................................202 7.4.2 DFT e filtragem rápida .......................................................................204 7.4.3 Análise espectral .................................................................................206 7.5 Processamento de sinais aleatórios ...............................................................207 7.5.1 Caracterização.....................................................................................208 7.5.2 Modelos simples de sinais...................................................................209 7.5.3 Aplicação prática ................................................................................210 7.6 Tópicos complementares................................................................................211 7.6.1 Processamento multitaxa ...................................................................211 7.6.2 Filtragem adaptativa ...........................................................................214 7.7 Conclusão ........................................................................................................215

II

Sistemas inteligentes ................................................................................................. 216

8

Sistemas inteligentes na automática ...................................................................... 219 8.1 O que é Inteligência Artificial? .......................................................................220 8.2 Por que IA é importante na área de Automática? .........................................223 8.3 Que ferramentas de IA são disponíveis atualmente? ....................................225 8.4 Que tópicos correlatos são importantes no desenvolvimento de Sistemas Inteligentes? ...............................................................................229 8.5 Há exemplos reais de Sistemas Inteligentes? ................................................230 8.6 Como está a realidade brasileira?...................................................................234

9

Computação Bioinspirada em Controle de Processos ........................................ 237 9.1 Introdução .......................................................................................................238


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9.2 Computação digital e computação bioinspirada............................................238 9.3 Bioinspiração e estratégias avançadasde controle de processos .................240 9.4 Histórico da computação bioinspirada...........................................................242 9.4.1 Redes neurais artificiais ......................................................................244 9.4.2 Computação evolutiva ........................................................................245 9.4.3 Inteligência coletiva ............................................................................247 9.4.4 Sistemas imunológicos artificiais .......................................................248 9.5 Descrição das técnicas....................................................................................250 9.5.1 Técnicas para modelagem de controladores .....................................250 9.5.2 Ajuste dos parâmetros dos controladores .........................................255 9.6 Aplicações em controle autônomode robôs móveis ......................................259 9.6.1 Estudo de caso: redes neurais artificiais ...........................................262 9.6.2 Estudo de caso: sistemas imunológicos artificiais .............................265 9.6.3 Estudo de caso: sistemas classificadores com aprendizado .............268 9.6.4 Estudo de caso: inteligência coletiva .................................................272 9.6.5 Estudo de caso: sistemas homeostáticos artificiais...........................276 9.7 Outros trabalhos na área e a realidade brasileira ..........................................280 9.8 Considerações finais .......................................................................................281 10 Modelagem e controle nebuloso ............................................................................. 283 10.1 Introdução..................................................................................................284 10.2 Conjuntos nebulosos .................................................................................286 10.2.1 Conceitos básicos ................................................................................286 10.2.2 Funções de pertinência ......................................................................289 10.2.3 Operações com conjuntos nebulosos .................................................291 10.2.4 Propriedades das operações...............................................................292 10.3 Relações nebulosas ....................................................................................293 10.3.1 Composição de relações .....................................................................295 10.3.2 Projeção e Extensão Cilíndrica ..........................................................297 10.4 Variáveis lingüísticas .................................................................................298 10.4.1 Proposições nebulosas ........................................................................300 10.5 Inferência ...................................................................................................304 10.5.1 Conceitos Básicos ...............................................................................304 10.5.2 Mecanismos de inferência ..................................................................307 10.6 Sistemas baseados em regras e inferência nebulosa ...............................310 10.7 Controle nebuloso com modelo lingüístico ..............................................313 10.8 Modelos funcionais ....................................................................................318 10.8.1 Modelos nebulosos Takagi-Sugeno ....................................................319 10.8.2 Representação aproximada de sistemas não-lineares com modelos fuzzy Takagi-Sugeno ...........................................................................322 10.9 Conclusões .................................................................................................323 11 Redes neurais em modelagem de sistemas ........................................................... 325 11.1 Redes neurais e modelagem .....................................................................325 11.1.1 Estrutura da rede neural ....................................................................326 11.1.2 Treinamento ........................................................................................327 11.1.3 Detalhes do treinamento de redes neurais ........................................328 11.1.4 Sistemas com não-linearidades fracas ...............................................328 11.2 Modelos e submodelos híbridos neural-fenomenológicos .......................329 11.2.1 Interpretação neural dos modelos fenomenológicos ........................329


SUMÁRIO

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11.2.2 Erro dos blocos ...................................................................................330 11.2.3 Análise e correção dos submodelos ...................................................332 11.3 Sistemas dinâmicos ...................................................................................334 11.3.1 Sistemas discretos no tempo ..............................................................334 11.3.2 Sistemas SISO .....................................................................................334 11.3.3 Sistemas dinâmicos .............................................................................335 11.3.4 Modelos para sistemas dinâmicos ......................................................335 11.3.5 Dimensão dos modelos .......................................................................337 11.3.6 Estabilidade e precisão dos modelos .................................................338 11.3.7 Preditores e operações em paralelo e em série-paralelo ..................338 11.3.8 Detalhes específicos do treinamento de modelos neurais para sistemas dinâmicos .....................................................................339 11.3.9 Exemplos .............................................................................................341 11.4 Outros trabalhos na área ...........................................................................344 III Robótica ...................................................................................................................... 345 12 Robôs manipuladores .............................................................................................. 349 12.1 Manipulador mecânico ..............................................................................350 12.2 Cinemática .................................................................................................352 12.2.1 Cinemática de um manipulador robótico ..........................................352 12.2.2 Cinemática direta ................................................................................354 12.2.3 Espaço das juntas e espaço operacional ............................................356 12.3 Cinemática diferencial...............................................................................357 12.3.1 Jacobiano geométrico .........................................................................357 12.3.2 Jacobiano analítico ..............................................................................357 12.4 Controle cinemático ..................................................................................358 12.4.1 Controle cinemático de um manipulador robótico ...........................359 12.5 Dinâmica ....................................................................................................360 12.6 Controle de movimento de robôs .............................................................361 12.6.1 Controle independente de juntas.......................................................361 12.6.2 Controle PD com compensação da gravidade ...................................363 12.6.3 Controle PD com torque computado .................................................363 12.7 Controle de força .......................................................................................365 12.7.1 Controle de rigidez .............................................................................365 12.7.2 Controle de impedância ......................................................................366 12.7.3 Controle híbrido posição/força ...........................................................367 12.8 Tópicos especiais .......................................................................................367 13 Robôs móveis ............................................................................................................ 369 13.1 Locomoção .................................................................................................370 13.1.1 Cinemática...........................................................................................371 13.1.2 Controle ...............................................................................................374 13.2 Programação ..............................................................................................375 13.2.1 Deliberativo .........................................................................................375 13.2.2 Reativo .................................................................................................375 13.2.3 Híbrido .................................................................................................376 13.3 Planejamento de caminhos .......................................................................377 13.3.1 Espaço de configurações ....................................................................378 13.3.2 Campos de potencial...........................................................................379 13.3.3 Métodos baseados emgrafos ...............................................................379


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13.3.4 Localização e mapeamento.................................................................381 13.4 Cooperação entre múltiplos robôs............................................................382 13.4.1 Coordenação .......................................................................................383 13.4.2 Navegação ...........................................................................................383 13.4.3 Enxames de robôs...............................................................................384 13.5 Conclusão ............................................................................................385 14 Percepção Robótica ................................................................................................. 387 14.1 Sensores comumente usados em robótica ...............................................389 14.1.1 Sensores para robôs manipuladores ..................................................389 14.1.2 Sensores para robôs móveis ...............................................................393 14.2 Representação de incertezas ....................................................................403 14.3 Integração sensorial ..................................................................................405 14.3.1 Guiagem de sensores ..........................................................................405 14.3.2 Fusão sensorial ...................................................................................406 14.4 Tópicos especiais .......................................................................................408 15 Visão robótica ........................................................................................................... 410 15.1 Formação da imagem ................................................................................411 15.1.1 Câmera de orifício e projeção perspectiva ........................................411 15.1.2 Lentes ..................................................................................................412 15.1.3 Calibração de sistemas ópticos ..........................................................413 15.1.4 Imagens digitais ..................................................................................413 15.2 Processamento de imagens .......................................................................414 15.2.1 Filtragem .............................................................................................414 15.2.2 Operadores lineares e convolução .....................................................414 15.2.3 Detecção de descontinuidades...........................................................415 15.2.4 Segmentação de imagens ...................................................................417 15.3 Recuperação tridimensional empregando visão ......................................419 15.3.1 Uso de estereoscopia ..........................................................................420 15.3.2 Uso do movimento ..............................................................................421 15.4 Controle baseado em visão .......................................................................422 15.5 Visão ativa ..................................................................................................424 15.6 Rastreamento visual ..................................................................................425 15.7 Visão de máquina .......................................................................................426 Referências Bibliográficas ............................................................................................... 428 Índice remissivo ................................................................................................................ 459


Cap´ıtulo 1

Introdu¸ c˜ ao ` a identifica¸ c˜ ao de sistemas dinˆ amicos Gustavo Henrique Machado de Arruda P´ericles Rezende Barros

A identifica¸c˜ao de sistemas tem como finalidade obter um modelo matem´atico que descreva o comportamento de um sistema dinˆamico a partir de medi¸c˜oes das suas entradas e sa´ıdas. Conhecer um modelo que descreva o comportamento de um sistema dinˆamico ´e essencial em diversas ´areas do conhecimento, e ´e esta necessidade que ´e respons´avel pelo desenvolvimento desta ´area de pesquisa, que tem recebido aten¸c˜ao consider´ avel nas u ´ltimas d´ecadas. Neste Cap´ıtulo s˜ ao apresentados os objetivos de identifica¸c˜ao de sistemas dinˆ amicos, introduzidos aspectos de modelagem e de estima¸c˜ao de parˆ ametros, apresentada a necessidade de excita¸c˜ao suficiente e a importˆ ancia de valida¸c˜ao. Os conceitos s˜ao ilustrados atrav´es de modelos simples para a identifica¸c˜ao de sistemas dinˆamicos cont´ınuos e discretos no tempo, usando informa¸c˜oes no dom´ınio do tempo, bem como para a identifica¸c˜ao de modelos cont´ınuos, usando informa¸c˜oes no dom´ınio da freq¨ uencia. Nos Cap´ıtulos seguintes, os aspectos introduzidos aqui s˜ao detalhados. S˜ ao apresentados os m´etodos n˜ao-param´etricos (Cap´ıtulo 2), a identifica¸c˜ao param´etrica usando modelos lineares (Cap´ıtulo 3), a identifica¸c˜ao usando modelos n˜ ao-lineares (Cap´ıtulo 4) e aspectos pr´aticos de identifica¸c˜ao (Cap´ıtulo 5). Em seguida, s˜ ao apresentados observadores de estado e filtro de Kalman (Cap´ıtulo 6) e processamento de sinais (Cap´ıtulo 7). A literatura existente sobre identifica¸c˜ao de sistemas dinˆamicos ´e rica. O leitor pode encontrar mais detalhes sobre identifica¸c˜ao de sistemas e referˆencias bibliogr´ aficas em livros como os de Ljung (1999), Eykhof (1974), S¨oderstr¨om e Stoica (1989), Johansson (1993), Nelles (2001). Em portuguˆes podem ser citados os livros de Aguirre (2004) e de Coelho e Coelho (2004). Aspectos de


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Conhecimento a-priori

Projeto do experimento Dados

Escolha da estrutura do modelo

Z(N)

Escolha do critério de desempenho J

Estime o modelo (θ)

Insucesso: revise

Valide o modelo Sucesso: use o modelo (θ)

Figura 1.4: Ilustra¸c˜ao do processo de identifica¸c˜ao. A escolha do modelo depende do tipo do problema, do uso pretendido, da dimens˜ao, da disponibilidade e qualidade dos dados utilizados, restri¸c˜oes na manipula¸c˜ao do sistema, restri¸c˜oes de mem´oria, modo de opera¸c˜ao (processamento em tempo-real ou ap´os a coleta de dados), experiˆencia do usu´ ario, disponibilidade de ferramentas e aceita¸c˜ao do poss´ıvel usu´ ario. Em geral, modelos complexos e que permitam amplia¸c˜ao e redu¸c˜ao de forma simples s˜ao prefer´ıveis a modelos com estrutura r´ıgida, a n˜ ao ser que haja informa¸c˜ao a-priori precisa sobre a estrutura do sistema. A representa¸c˜ao dinˆ amica do modelo tamb´em ´e guiada fortemente pelo uso pretendido e pela informa¸c˜ao apriori sobre o sistema. No caso de modelos n˜ao-lineares para sistemas, NARX e NARMAX s˜ao preferidos quando n˜ ao existe conhecimento a-priori sobre a dinˆ amica do sistema ou quando o uso do modelo requer uma estrutura gen´erica (por exemplo, na predi¸c˜ao e controle), enquanto modelos que incluem mais infoma¸c˜oes estruturais do sistemas s˜ao preferidos quando se quer recuperar parˆ ametros f´ısicos ou a aplica¸c˜ao requer um modelo mais preciso (por exemplo, na simula¸c˜ao e otimiza¸c˜ao). Em geral, a ordem do modelo ´e selecionada a partir da combina¸c˜ao de conhecimento a-priori, tentativa e erro e avalia¸c˜ao do


Cap´ıtulo 2

M´ etodos n˜ ao-param´ etricos Jo˜ ao Bosco Ribeiro do Val Amauri Lopes

Uma classifica¸c˜ao importante dos m´etodos de identifica¸c˜ao distingue-os em duas categorias b´asicas: os m´etodos param´etricos e os n˜ao-param´etricos. A princ´ıpio sup˜ oe-se que o sistema ´e linear, entretanto no primeiro caso conta-se com a ado¸c˜ao de uma fam´ılia espec´ıfica de modelos escolhida previamente, a partir da qual o procedimento de identifica¸c˜ao reduz-se `a obten¸c˜ao do elemento na fam´ılia que melhor represente o sistema original. Em outras palavras, quando existem informa¸c˜oes a priori sobre o sistema em estudo, tais como provenientes de leis f´ısicas que o descrevam, ou rela¸c˜oes de outra forma, que permitam distinguir a fam´ılia espec´ıfica de modelos mais adequada, aplica-se a abordagem param´etrica. A situa¸c˜ao padr˜ ao ´e quando se sabe que o sistema em estudo ´e linear invariante no tempo e, al´em disso, ele ´e descrito por um n´ umero de p´ olos e zeros conhecido. O problema de identifica¸c˜ao reduz-se ent˜ ao `a obten¸c˜ao dos valores num´ericos dos parˆametros que definem o elemento mais apropriado da fam´ılia de modelos escolhida para representar o sistema em estudo. Para uma vis˜ ao dos modelos utilizados em identifica¸c˜ao, vide o Cap´ıtulo 1; para uma abordagem de modelos param´etricos vide o Cap´ıtulo 3 e para uma abordagem de identifica¸c˜ao de sistemas n˜ao-lineares vide o Cap´ıtulo 4.

2.1

Uma vis˜ ao global de m´ etodos de identifica¸ c˜ ao

Em muitas situa¸c˜oes de interesse, esse conhecimento aprior´ıstico pode n˜ ao estar dispon´ıvel e uma escolha errˆonea da fam´ılia de modelos deve ser evitada por raz˜ oes ´obvias. Os m´etodos n˜ao-param´etricos aplicam-se nestas circunstˆancias, nas quais a u ´nica restri¸c˜ao de modelo que se imp˜oe ´e que o sistema em estudo seja linear invariante no tempo, e portanto possa ser caracterizado por uma fun¸c˜ao de transferˆencia. Ela ent˜ ao ser´a discriminada de maneiras


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amostras de entrada {u(k)}k=−J,...,T e de sa´ıda correspondentes {y(k)}k=0,...,T . Expressando a rela¸c˜ao b´ asica (2.2) de forma matricial tem-se que ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎤⎡ ⎤ ⎡ y(0) (0) u(0) u(−1) · · · u(−J) h(0) ⎢ y(1) ⎥ ⎢ u(1) ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ u(0) · · · u(−J + 1) ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ h(1) ⎥ ⎢ (1) ⎥ (2.3) + ⎢ .. ⎥ = ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ . ⎥ .. . ⎣ . ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ .. ⎦ ⎣ .. ⎦ . y(T )

u(T ) u(T − 1) · · ·

u(−J + T )

h(J)

(T )

ou ainda, numa nota¸c˜ao vetorial, y = U h + . Se T for maior ou igual ao parˆ ametro J, esse sistema de equa¸c˜oes lineares pode ter solu¸c˜ao. O m´etodo n˜ ao-param´etrico baseado na solu¸c˜ao de (2.3) ´e denominado m´etodo da convolu¸ca ˜o finita. Suponha que se fa¸ca T = J e que a matriz U seja invers´ıvel. Neste caso a ˆ = U −1 (y − ), o que ´e uma estimativa estimativa para o vetor h ser´a o valor h pobre, tanto mais pobre quanto maior for a magnitude dos elementos do vetor de res´ıduos . Por exemplo, se no ensaio a entrada aplicada for como o sinal de impulso discreto de amplitude u ¯, isto ´e, u(0) = u ¯ e u(k) = 0 para k = 0, obter-se-´a a matriz U na forma diagonal. A estimativa de cada elemento do ˆ vetor h ser´a h(j) = y(j)/¯ u − (j)/¯ u, j = 0, . . . ,J, o que evidencia a influˆencia sempre presente do ru´ıdo/res´ıduo, e a necessidade de se tomar aqui um valor elevado para u ¯ para melhorar a rela¸c˜ao sinal/ru´ıdo. Quando T > J o sistema de equa¸c˜oes (2.3) ser´a sobredeterminado e a solu¸c˜ao exata possivelmente n˜ao ir´ a existir. Entretanto, condizente com o ˆ deseja-se prop´ osito de se obter uma boa estimativa da resposta ao impulso h, a melhor das estimativas, tendo-se um crit´erio de distˆ ancia entre os vetores h e ˆ o vetor h. Tomando-se como crit´erio a distˆancia euclidiana usual entre o vetor de amostras de sa´ıda y observadas e aquelas que seriam produzidas pela conˆ 2 atrav´es ˆ e as amostras de entrada u, deseja-se minimizar y−U h

volu¸c˜ao de h 2 ˆ O procedimento amplamente conhecido como m´etodo de m´ıda escolha de h. nimos quadrados resolve este problema, vide o Cap´ıtulo 3. De fato, supondo que a matriz U  U seja invers´ıvel2 , podemos desenvolver algebricamente a rela¸c˜ao ˆ  (y − U h) ˆ ˆ 2 = (y − U h)

y − U h

2 ˆ−h ˆ U y + h ˆ U U h ˆ = y y − y U h ˆ−h ˆ  [U  U ][U  U ]−1 U  y + h ˆ  [U  U ]h ˆ = y  y − y  U [U  U ]−1 [U  U ]h = y  y − ([U  U ]−1 U  y) ) [U  U ]([U  U ]−1 U  y) ) ˆ − [U  U ]−1 U  y) [U  U ](h ˆ − [U  U ]−1 U  y) (2.4) + (h Aqui utiliza-se a nota¸c˜ao v  para indicar o vetor transposto de v. Note que ˆ e por constru¸c˜ao, v  [U  U ]v ≥ 0 para todo (2.4) ´e uma fun¸c˜ao quadr´ atica de h, Como T > J a matriz U ´e denominada de matriz coluna. Um resultado de ´ algebra a invers´ıvel se o posto das linhas de U for igual a linear estabelece que a matriz U  U ser´ J + 1. Em outras palavras, U precisa ter um n´ umero de linhas linearmente independentes igual ao n´ umero das colunas de U . Todo sinal de entrada u para o qual a matriz U  U ´e invers´ıvel, ´e denominado persistentemente excitante, vide os Cap´ıtulos 1 e 5. 2


Cap´ıtulo 3

Algoritmos para estima¸ c˜ ao param´ etrica de sistemas lineares Antonio Augusto Rodrigues Coelho

A identifica¸c˜ao param´etrica consiste na elabora¸c˜ao de modelos matem´aticos para sistemas dinˆamicos com base nas vari´aveis observadas do sistema de acordo com algum crit´erio predefinido. A an´ alise baseia-se num modelo de regress˜ao linear dado por y(k) = ϕT (k)θ + v(k),

(3.1)

sendo y(k) a sa´ıda, ϕ(k) e θ denominados vetores de medidas e de parˆ ametros, respectivamente, e v(k) os ru´ıdos aditivos. A minimiza¸c˜ao do crit´erio baseia-se em fun¸c˜oes custo do erro, isto ´e,

min θ

2 1   y(j) − ϕT (j)θ 2 j

ou

min θ

 1   y(j) − ϕT (j)θ. 2

(3.2)

j

O objetivo ´e determinar um modelo param´etrico que descreva um sistema, de estrutura simples e precisa, que se ajuste `as medidas com base no erro entre a sa´ıda real e a sa´ıda do modelo no universo das observa¸c˜oes de dados do sistema. O modelo param´etrico caracterizado pela equa¸c˜ao (3.1) n˜ ao s´o direciona-se para equa¸c˜oes a diferen¸cas lineares, isto ´e, sistemas representados no instante discreto k com os sinais medidos em um n´ umero finito de pontos e coletadas em instantes de tempo de amostragem regulares, mas tamb´em para os algoritmos de estima¸c˜ao recursivos adaptados a` implementa¸c˜ao computacional digital. Por outro lado, as aplica¸c˜oes dos modelos enquadram-se, por exemplo, na descri¸c˜ao, interpreta¸c˜ao, diagn´ ostico, simula¸c˜ao, predi¸c˜ao,


101

˜o parame ´trica... Algoritmos para estima¸ ca

Tsat

Tin,Q

300

250

200

150

100

0

Ponto nominal

100 99 98 97 96 95 94

entrada de líquido

93 40

50

60

2

N(u;σ u )=(0,369;0,026)

Ts=1s

70 250

30

200

20

150

10

100

92 0 0,8

0

vapor saturado

Temperatura de saída (0C)

101

2

N(y;σ y )=(96,94;2,8)

Ts=1s

50

N=4000 amostras

102

50

Cap. 3

0,7

saída de líquido

Taxa de fluxo (m/s)

Tout 0,6 0,5 Ponto nominal

0,4 0,3 0,2 0,1

(a) Esquem´atico do trocador.

0

10

20

30 40 Tempo (min)

50

60

70

(b) Dados de sa´ıda e entrada da planta.

Figura 3.3: Trocador de calor de vapor saturado (Bittanti e Piroddi, 1997).

Tabela 3.2: Avalia¸c˜ao da estima¸c˜ao param´etrica do trocador de calor.

Algoritmo MQRE VI MQR

na 6 6 6

nb 3 3 3

nc 1 0 0

CCM 0,6051 0,4477 0,3843

De acordo com os resultados da Tabela 3.2 o estimador MQRE conduz ao maior coeficiente de correla¸c˜ao m´ ultipla entre os algoritmos de estima¸c˜ao avaliados (quanto mais pr´ oxima de 1 (um) melhor ´e a adequa¸c˜ao do modelo estimado). A Figura 3.4 ilustra o sinal da temperatura de sa´ıda do l´ıquido medido (real) e o sinal de sa´ıda estimado do algoritmo MQRE com o acr´escimo do polinˆ omio C(q) que insere as perturba¸c˜oes no modelo, neste caso a perturba¸c˜ao e/ou o ru´ıdo dos sinais medidos (informa¸c˜oes adicionais sobre a valida¸c˜ao de modelos podem ser obtidas no Cap´ıtulo 5 desta obra). A equa¸c˜ao a diferen¸cas correspondente ao modelo matem´atico estimado linear do trocador de calor, com o m´etodo MQRE, ´e dada por


Cap´ıtulo 4

Modelos n˜ ao-lineares Ricardo Jos´e Gabrielli Barreto Campello Gustavo Henrique da Costa Oliveira

A representa¸c˜ao de sistemas dinˆamicos atrav´es de modelos matem´aticos est´a presente em diversas ´areas do conhecimento, em especial da engenharia, o que se deve `a necessidade de reprodu¸c˜ao ou de an´ alise de fenˆomenos relacionados com o sistema que s˜ao de interesse em um determinado problema (Ljung, 1999; Aguirre, 2004). Raz˜ oes para tanto, freq¨ uentemente apontadas na literatura, s˜ ao de ordem financeira, de seguran¸ca ou para a previs˜ ao do comportamento transit´ orio e em regime permanente de determinado sistema antes de sua constru¸c˜ao ou opera¸c˜ao. Modelos matem´aticos s˜ao tamb´em utilizados como base para o projeto de diversos algoritmos de controle de processos. Neste sentido, uma importante classifica¸c˜ao de modelos matem´aticos para sistemas dinˆamicos est´a baseada no conceito de linearidade. Modelos lineares s˜ao, sem d´ uvida, a classe de modelos mais utilizada na pr´atica e melhor estabelecida na literatura (vide Parte I, do volume II desta obra). Esta classe ´e constitu´ıda de modelos com estrutura simples, cuja obten¸c˜ao e implementa¸c˜ao s˜ao mais f´aceis com rela¸c˜ao `a classe dos modelos n˜ao-lineares. Al´em disso, a teoria para projeto de algoritmos de controle baseada em modelos lineares est´a melhor estabelecida e leva, na maioria dos casos, a malhas de controle tamb´em lineares cujos m´etodos de an´alise de desempenho e estabilidade s˜ao bem conhecidos e fundamentados (vide Parte II, do volume I desta obra). Entretanto, a maioria dos sistemas reais s˜ao, em algum grau, n˜ ao-lineares, o que requer aproxima¸c˜oes e/ou restri¸c˜oes relativas `a regi˜ao de validade do modelo linear para sua correta utiliza¸c˜ao. Por´em, existem situa¸c˜oes onde a utiliza¸c˜ao de modelos lineares n˜ao apresenta resultados satisfat´orios, por exemplo, devido a` complexidade das dinˆ amicas envolvidas ou pela necessidade de uma boa fidelidade do modelo em uma ampla faixa de opera¸c˜ao do sistema. Nestes casos, modelos n˜ao-lineares devem ser utilizados.


Cap. 4

4.2.5

119

˜ o-lineares Modelos na

Modelos neurais

Redes Neurais Artificiais (RNAs) s˜ao modelos matem´aticos que, inspirados na estrutura do sistema nervoso humano, s˜ ao compostos de unidades de processamento simples (neurˆonios artificiais) interligadas por um grande n´ umero de conex˜oes (Braga, Ludemir e Carvalho, 2000). A id´eia mais usual para a utiliza¸c˜ao de RNAs na modelagem de sistemas dinˆamicos ´e fundamentalmente a mesma daquela apresentada para o caso de modelos fuzzy, isto ´e, a representa¸c˜ao do mapeamento n˜ao-linear est´atico H em (4.1). A raz˜ao ´e que tanto os modelos fuzzy como as RNAs podem ser configurados como aproximadores universais, isto ´e, modelos capazes de aproximar com precis˜ao arbitr´ aria qualquer mapeamento cont´ınuo definido sobre um dom´ınio compacto (Kosko, 1992). Nesse tipo de abordagem, a parte dinˆ amica fica ent˜ao externa ao modelo, isto ´e, limita-se `a constru¸c˜ao do vetor de regressores ϕ − cujos elementos ser˜ao as entradas para a rede − segundo uma das topologias discutidas da Se¸c˜ao 4.1.1 at´e a Se¸c˜ao 4.1.5. Nesse tipo de aplica¸c˜ao, como as RNAs limitam-se `a representa¸c˜ao de mapeamentos est´aticos, as arquiteturas utilizadas resumemse essencialmente `aquelas do tipo feedforward, que s˜ ao redes est´aticas sem qualquer tipo de recurs˜ ao interna. As duas arquiteturas feedforward mais difundidas s˜ ao as redes RBF (Radial Basis Functions) e MLP (Multi-Layer Perceptron) (Kov´ acs, 1996; Haykin, 2001; Braga et al., 2000). A arquitetura b´ asica de uma rede RBF ´e ilustrada na Figura 4.4. Essa rede ´e descrita por uma soma ponderada de M fun¸c˜oes de base radial hi (x) (i = 1, · · · ,M ) do vetor de entradas x = [x1 · · · xn ]T . A pondera¸c˜ao ´e determinada pelo vetor de pesos sin´apticos w = [w1 · · · wn ]T , de tal forma que a sa´ıda ´e dada pelo produto interno yˆ = wT h(x), onde h(x) = [h1 (x) · · · hM (x)]T .

h1 w1

h2 x1 w2

Σ

^y

xn hM

wM

Figura 4.4: Rede neural RBF com m´ ultiplas entradas e uma sa´ıda. Possivelmente, a forma mais usual de fun¸c˜ao de base radial ´e a Gaussiana, ou seja:

(x − c )) hi (x) = exp − (x − ci )T Λ−1 i i

(4.29)


Cap´ıtulo 5

Aspectos pr´ aticos de identifica¸ c˜ ao de sistemas Eduardo Mazoni Andrade Mar¸cal Mendes

Com a introdu¸c˜ao do termo “Identifica¸c˜ao” em 1955 por Zadeh no intuito de englobar todos os problemas de determina¸c˜ao das rela¸c˜oes entrada-sa´ıda do tipo caixa-preta por meios de experimentos, houve um grande interesse da comunidade de Controle para o avan¸co de t´ecnicas que possibitassem a modelagem de sistemas encontrados na pr´atica. A vasta literatura em identifica¸c˜ao de sistemas lineares demonstra que as t´ecnicas desenvolvidas foram bem sucedidas em diversos problemas nas mais diversas ´areas. Entretanto, tais t´ecnicas, baseadas no conceito de linearidade, tˆem sua abrangˆencia limitada, uma vez que h´ a necessidade de se modelar sistemas complexos, tais como aqueles encontrados em Biologia e Economia. Com o surgimento de computadores cada mais r´apidos e capazes de armazenar grandes quantidades de dados, t´ecnicas para modelagem de sistemas n˜ao-lineares tˆem sido cada vez mais utilizadas. O uso destas t´ecnicas est´a ligado a` finalidade para a qual o modelo a ser identificado atender´ a. Independemente da t´ecnica, alguns aspectos s˜ao comuns: 1. Escolha da estrutura (e representa¸c˜ao) do modelo; 2. Estima¸c˜ao dos parˆ ametros do modelo contido na estrutura escolhida; 3. Qualidade do modelo obtido. Com os fundamentos te´oricos abordados nos cap´ıtulos desta obra, discutemse, aqui, os aspectos pr´aticos que o usu´ ario de t´ecnicas de identifica¸c˜ao ir´ a se deparar ao utilizar um determinado m´etodo, algoritmo ou t´ecnica de identifica¸c˜ao e, conseq¨ uentemente, de estima¸c˜ao de parˆ ametros para resolver um problema de identifica¸c˜ao de um sistema real. Um dos aspectos importantes


Cap. 5

´ ticos de identifica¸ ˜ o de sistemas Aspectos pra ca

147

onde δ(τ ) ´e o impulso unit´ ario, ξ(t) e u(t) s˜ao a seq¨ uˆencia de res´ıduos e entrada, respectivamente. A barra sobre as quantidades significa que o valor m´edio foi determinado e E[•] ´e a esperan¸ca matem´atica. Estes testes podem ser estendidos para sistemas n˜ao-lineares multi-entradas e multi-sa´ıdas (Billings et al., 1989) Φξi ξj (τ ) Φui ξj (τ ) Φ(ui uj ) ξk (τ ) Φ(ui uj ) ξk ξl (τ )

= = = =

δ(τ ) 0, ∀τ, 0, ∀τ, 0, ∀τ,

i = 1, . . . Ny e j = i, . . . Ny i = 1, . . . Nu e j = 1, . . . , Ny i = 1, . . . Nu ; j = i, . . . , Nu e k = 1, . . . , Ny i = 1, . . . Nu ; j = i, . . . , Nu ; k = 1, . . . , Ny e l = k, . . . , Ny Φ(ξi )(ξj uk ) (τ ) = 0, τ ≥ 0 i = 1, . . . , Ny ; j = i, . . . , Ny e k = 1, . . . , Nu (5.35) umero de entradas e sa´ıdas respectivamente. Quando n˜ ao onde Ny e Nu s˜ao o n´ h´ a dados de entrada dispon´ıveis (ou seja, um problema de s´eries temporais), os seguintes testes de correla¸c˜ao devem ser usados (Billings e Tao, 1991) = E[(ξ(t) − ξ(t))(ξ(t − τ ) − ξ(t))] = δ(τ ), Φξ ξ (τ ) = 0, Φξ (ξ2 ) (τ ) = E[(ξ(t) − ξ(t))(ξ 2 (t − τ ) − ξ 2 (t))] 2 2 2 2 Φξ2 ξ2 (τ ) = E[(ξ (t) − ξ (t))(ξ (t − τ ) − ξ (t))] = δ(τ )

(5.36)

Billings e Zhu (1994b) elaboraram mais dois testes de correla¸c˜ao para aumentar o poder dos testes listados acima. Diferentemente dos testes descritos, estes dois testes utilizam dados de sa´ıda e s˜ao dados pelas seguintes express˜oes Φ(yξ) ξ2 (τ ) = E[(yξ(t) − yξ(t))(ξ 2 (t − τ ) − ξ 2 (t))] = kξ δ(τ ), Φ(yξ)(u2 ) (τ ) = E[(yξ(t) − yξ(t))(u2 (t − τ ) − u2 (t))] = kξ δ(τ ) (5.37) onde a constante kξ ´e definida em (Billings e Zhu, 1994b). A id´eia por tr´ as dos testes de correla¸c˜ao, equa¸c˜oes (5.34), (5.35), (5.36) e (5.37) ´e que, para que o modelo seja estatisticamente v´alido, n˜ ao exista informa¸c˜ao que possa ser predita nos res´ıduos. Como na pr´ atica o n´ umero de dados entrada-sa´ıda ´e limitado, ´e preciso utilizar os limites de confian¸ca para mostrar se a correla¸c˜ao entre as vari´ aveis ´e ou n˜ ao significante. Para valores √ elevados do n´ umero N de dados, os limites de confian¸ca de 95% s˜ao ± 1.96 N aproximadamente e qualquer correla¸c˜ao significante ser´a indicada por um ou mais pontos fora destes limites. No caso da identifica¸c˜ao de modelos lineares, as fun¸c˜oes de correla¸c˜ao tˆem interpreta¸c˜oes bem interessantes. Por exemplo: • se existe correla¸c˜ao entre ξ(t) e u(t − τ ) para pequenos valores de τ , isso pode indicar que o atraso puro de tempo estimado para o modelo foi n˜ ao adequado (muito grande);


Cap´ıtulo 6

Observadores de Estado e Filtro de Kalman Atair Rios Neto Elder Moreira Hemerly

Neste cap´ıtulo ´e tratado problema de reconstitui¸c˜ao de estado de sistemas dinˆ amicos, tanto para o caso determin´ıstico, isto ´e, o caso de observadores de estado, como para o estoc´astico, isto ´e, o caso de estima¸c˜ao de estado. S˜ao desenvolvidas solu¸c˜oes para as situa¸c˜oes de sistemas lineares e n˜ao-lineares, assim como abordagens adaptativas para evitar o problema de divergˆencia no caso de erros de modelagem. Os desenvolvimentos te´oricos s˜ao em um n´ıvel m´ınimo necess´ario, com ´ efetuado ˆenfase na apresenta¸c˜ao de resultados e orienta¸c˜ao para uso pr´ atico. E um esfor¸co de se registrar o estado da arte, incluindo tamb´em indica¸c˜oes de outras aplica¸c˜oes no caso de filtragem de Kalman, tais como otimiza¸c˜ao de fun¸c˜oes sujeita a v´ınculos com erros; solu¸c˜ao seq¨ uencial de sistemas de equa¸c˜oes alg´ebricas; solu¸c˜ao em paralelo de sistemas de equa¸c˜oes alg´ebricas; treinamento de redes neurais; e controle preditivo.

6.1 6.1.1

Observadores de Estado Introdu¸ c˜ ao

Observadores s˜ao estimadores de estado para sistemas determin´ısticos, isto ´e, sistemas sem ru´ıdos de processo e de medidas significativos. Para detalhes sobre a representa¸c˜ao por vari´ aveis de estado, consulte o Cap´ıtulo 2 do volume II, desta obra. Originalmente introduzidos por (Luenberger, 1966), os observadores de estado possuem diversas aplica¸c˜oes pr´aticas, sendo monitoramento, controle e detec¸c˜ao de falhas as principais. Basicamente, s˜ ao empregados para obter uma estimativa x ˆ do vetor de estado verdadeiro x a partir


176

Enciclop´edia de Autom´ atica

ou, adotando-se uma nota¸c˜ao mais compacta, f x (¯ x(t),t) = F (t), hx (¯ x(ti ),ti ) = H(ti ): δ x˙ = F (t)δx + G(t)w(t),

δ y¯(ti ) = H(ti )δx(ti ) + v(ti )

(6.66)

Com estas aproxima¸c˜oes de modelagem, recai-se na situa¸c˜ao do Filtro de Kalman, onde agora o que se estima s˜ao as realiza¸c˜oes do processo das varia¸c˜oes de primeira ordem do estado, condicionadas a`s realiza¸c˜oes das varia¸c˜oes de primeira ordem do processo de observa¸c˜oes, de modo que: x ˆ(ti ) = x ¯(ti ) + δ x ˆ(ti )

(6.67)

Na pr´ atica, duas situa¸c˜oes s˜ao consideradas. Quando x ¯(t) ´e preestabelecida e mantida, tem-se o caso do chamado Filtro Linearizado de Kalman. Quando: x ¯˙ (t) = f (¯ x(t),t),

ˆ(ti ), x ¯(t+ i )=x

t+ i ≤ t ≤ ti+1

(6.68)

tem-se o chamado Filtro Estendido de Kalman, com o correspondente algoritmo resumido na Tabela 6.2. Tabela 6.2: Filtro estendido de Kalman. Atualiza¸ c˜ ao: para i = 0, 1, 2, ..., usam-se a estimativa a priori, x ¯(ti ) e P¯ (ti ), e a ocorrˆencia da observa¸c˜ao da sa´ıda do sistema dinˆ amico, y(ti ), para atualizar a estimativa. Previs˜ ao: para i = 1, 2, ..., geram-se numericamente as estimativas a priori, a partir da propaga¸c˜ao dinˆ amica das estimativas em ti−1 .

K(ti ) = P¯ (ti )H T(ti )[H(ti )P¯ (ti )H T(ti )+R(ti )]−1 x ˆ(ti ) = x ¯(ti ) + K(ti )[y(ti ) − h(¯ x(ti ),ti )] ¯ ¯ P (ti ) = P (ti ) − K(ti )H(ti )P (ti ) = [I n −K(ti )H(ti )]P¯ (ti )[I n −K(ti )H(ti )]T +K(ti )R(ti )K T (ti ) H(ti ) = hx (¯ x(ti )ti ) P¯˙ = P¯ F T (t) + F (t)P¯ + G(t)Q(t)GT (t); + P¯ (ti−1 ) = P (ti−1 ) x ¯˙ (t) = f (¯ x(t),t), x ¯(t+ ˆ(ti−1 ), i−1 ) = x t+ ≤ t ≤ t i i−1 F (t) = fx (¯ x(t),t)

Valem para o Filtro Estendido de Kalman as mesmas recomenda¸c˜oes de car´ater pr´ atico dadas para o Filtro de Kalman, agora com mais raz˜ ao, pois os modelos de trabalho para a dinˆ amica do processo do estado e do processo de observa¸c˜ao s˜ao aproxima¸c˜oes lineares de processos realmente n˜ao-lineares.

6.2.4

Procedimentos adaptativos

Compensa¸ c˜ ao do modelo dinˆ amico Em aplica¸c˜oes pr´aticas ´e comum acontecer situa¸c˜ao onde se tem um modelo de trabalho para a dinˆ amica do processo de estado em que h´a efeitos n˜ao


Cap´ıtulo 7

Filtragem – conceitos e aplica¸ c˜ oes Luiz Wagner Pereira Biscainho

Na Engenharia El´etrica, o termo sinal remete a uma grandeza el´etrica que varia no tempo. Nesse caso, o processamento do sinal seria apenas a modifica¸c˜ao dessa grandeza por um dado circuito el´etrico. Em termos mais gerais, pode-se conceber um sistema el´etrico que processa ´ o caso de uma grandeza de outra natureza, fazendo uso de transdutores. E um sistema de amplifica¸c˜ao de som. Um sinal el´etrico ´e dito anal´ ogico por guardar analogia com a grandeza que ele representa proporcionalmente – e acaba por ser chamada, ela mesma, de sinal. Em geral, trata-se de um sinal cont´ınuo no tempo. O processamento digital se baseia em m´aquinas de estados seq¨ uenciais e l´ ogica bin´ aria. Aqui, um sinal consiste de uma seq¨ uˆencia de n´ umeros (que podem ser as amostras de um sinal cont´ınuo), ou seja, ´e discreto no tempo. Al´em disso, precisa ser representado em bits, o que o faz digital; como conseq¨ uˆencia disso, ´e tamb´em discreto na amplitude. A escalada da miniaturiza¸c˜ao e da velocidade dos sistemas digitais, a partir da segunda metade do s´ec. XX, permitiu aumentar proporcionalmente a complexidade do processamento. A implementa¸c˜ao pode empregar desde uma m´aquina dedicada que realize de forma otimizada as opera¸c˜oes necess´arias (solu¸c˜ao m´ınima, por hardware) at´e um computador gen´erico que execute algoritmos respons´aveis por essas opera¸c˜oes (solu¸c˜ao mais flex´ıvel, por software). Neste u ´ ltimo caso, a possibilidade de abstra¸c˜ao permite realizar opera¸c˜oes de complexidade quase ilimitada. ´ poss´ıvel, ainda, tratar como sinais grandezas cuja vari´ E avel independente n˜ ao ´e o tempo, como a temperatura ao longo de um fio met´alico.


184

Enciclop´edia de Autom´ atica

x(t)

b2

y(t)

∫ q1(t)

–a1

b1

∫ q2(t)

–a0

b0

Figura 7.1: Diagrama de blocos de um sistema cont´ınuo linear invariante no tempo de segunda ordem, com o coeficiente a2 = 1. do sistema ao impulso permite calcular sua resposta a uma entrada gen´erica x(t) atrav´es da integral de convolu¸c˜ao  ∞ x(τ )h(t − τ )dτ. (7.3) y(t) = (h ∗ x)(t)  −∞

Analogamente, sistemas discretos lineares invariantes no tempo s˜ao descritos por equa¸c˜oes de diferen¸cas da forma N 

al y[n − l] =

l=0

M 

bi x[n − i],

(7.4)

i=0

sendo agora n o ´ındice da amostra no tempo. Adotou-se a nota¸c˜ao [] para evitar ambig¨ uidade. Os respons´ aveis pela mem´oria do sistema s˜ao os atrasos. A ordem m´ax(N,M ) do sistema ´e seu n´ umero m´ınimo de atrasos. Deve-se observar que, na forma acima, o sistema ´e causal. A Figura 7.2 mostra o diagrama de blocos de um sistema de segunda ordem, onde ∆ representa um aveis de estado, que ser˜ao definidas na atraso unit´ ario; q1 [n] e q2 [n] s˜ao vari´ Subse¸c˜ao 7.1.4. O impulso unit´ ario discreto no tempo ´e definido como  1, n = 0 δ[n]  . (7.5) 0, n = 0 A resposta h[n] do sistema ao impulso permite calcular sua resposta a uma entrada gen´erica x[n] atrav´es da soma de convolu¸c˜ao y[n] = (h ∗ x)[n] 

∞  k=−∞

x[k]h[n − k].

(7.6)


Cap´ıtulo 8

Sistemas inteligentes na autom´ atica Takashi Yoneyama

Sistemas Inteligentes s˜ao fascinantes, na medida em que apresentam uma diversidade de aplica¸c˜oes relevantes, al´em de ensejarem um vasto e desafiador campo para estudos cient´ıficos de natureza multidisciplinar. Em particular, aplica¸c˜oes importantes de Sistemas Inteligentes s˜ao encontradas no campo da Autom´ atica. Em geral, s˜ao utilizados conhecimentos da Teoria de Inteligˆencia Artificial (IA) para o desenvolvimento de tais sistemas. Portanto, as referˆencias `as ferramentas de IA recebem um destaque especial no texto que se segue. Face `a amplid˜ ao do tema, seria imposs´ıvel discutir aqui todos os aspectos com detalhes. Assim, buscou-se oferecer, neste cap´ıtulo, apenas uma vis˜ao superficial, por´em suficientemente abrangente, dos conceitos considerados mais fundamentais. O objetivo primordial ´e, portanto, mostrar de forma intuitiva, as id´eias envolvidas em IA, ressaltar o potencial dos sistemas existentes, despertar a curiosidade de modo geral e oferecer indica¸c˜oes para a literatura espec´ıfica, enfatizando as publica¸c˜oes nacionais. Em termos de conte´ udo, esta se¸c˜ao encontra-se organizada de modo a responder a algumas indaga¸c˜oes: 1. O que ´e Inteligˆencia Artificial (IA)? 2. Por que IA ´e importante na a´rea de Autom´ atica? 3. Que ferramentas de IA s˜ao dispon´ıveis atualmente? 4. Que t´ opicos correlatos s˜ao importantes no desenvolvimento de Sistemas Inteligentes? 5. H´ a exemplos reais de Sistemas Inteligentes?


Cap. 8

8.2

´tica Sistemas inteligentes na automa

223

Por que IA ´ e importante na ´ area de Autom´ atica?

Sistemas autom´aticos s˜ao, por defini¸c˜ao, aqueles que prescindem da interven¸c˜ao humana para a sua opera¸c˜ao rotineira. Por exemplo, se o piloto humano escolhe uma trajet´oria, o piloto autom´ atico faz a aeronave segui-la, apesar de perturba¸c˜oes como rajadas de vento e varia¸c˜oes na posi¸c˜ao do centro de massa, devido ao movimento dos passageiros. Desta forma, o piloto humano estaria liberado para executar tarefas mais complexas de planejamento, monitora¸c˜ao e comunica¸c˜ao, preocupando-se com a tempestade `a frente, congestionamento no aeroporto de destino, superaquecimento da turbina ou o passageiro que est´ a passando mal. Enfim, sistemas autom´ aticos s˜ao projetados para evitar interven¸c˜oes tediosas, ´arduas ou insalubres para os humanos, reservando a estes atividades mais nobres. Por outro lado, se o ser humano est´ a ausente, os sistemas autom´aticos poderiam ficar desprovidos de algumas capacidades muito convenientes. Neste contexto, busca-se dotar as “m´aquinas” de inteligˆencia, com vistas a ganhos como produtividade, qualidade, custo, confiabilidade, conforto e seguran¸ca. Por exemplo, quando um oper´ ario humano realiza uma tarefa manual, ele pode se aperfei¸coar ao longo do tempo, demonstrando aprendizagem, bem como adotar uma seq¨ uˆencia mais eficiente de a¸c˜oes, demonstrando planejamento. O oper´ ario poder´ a perceber pe¸cas grosseiramente deformadas, eliminando-as do processo, demonstrando capacidade de reconhecer padr˜oes. Na ocorrˆencia de um resultado inesperado, o oper´ ario poder´ a recorrer a` sua mem´oria e `a sua capacidade de an´ alise para diagnosticar a causa da falha. Como algumas das poss´ıveis aplica¸c˜oes de inteligˆencia artificial, podem ser citados alguns exemplos. • Interfaceamento Homem-M´ aquina: Atrav´es de IA, os equipamentos podem apresentar ao operador apenas as informa¸c˜oes pertinentes e agregadas. Por exemplo, no caso de ocorrˆencia de uma falha na m´ aquina, o sistema inteligente pode alertar o operador e indicar uma poss´ıvel solu¸c˜ao para o problema. Em aplica¸c˜oes militares, poderia sugerir um alvo preferencial entre os v´ arios dispon´ıveis. Uma outra aplica¸c˜ao poss´ıvel seria a de intera¸c˜ao vocal utilizando linguagem natural. • Fus˜ ao de Dados: Embora o ser humano seja muito h´ abil em combinar dados de diversas fontes heterogˆeneas, a sua capacidade de an´alise pode ser levada ao limite se o volume de informa¸c˜oes ´e muito grande ou h´ a dados quantitativos. Nesses casos, a IA pode ser de grande valia para realizar a fus˜ ao de dados. • Agrupamento, Classifica¸c˜ ao e Reconhecimento de Padr˜ oes: Humanos s˜ao capazes de reconhecer textos escritos com caligrafia pouco elogi´avel e de distinguir palavras pronunciadas com forte sotaque estrangeiro. Humanos s˜ao capazes de localizar uma erva daninha na sua horta, bem


Cap´ıtulo 9

Computa¸ c˜ ao Bioinspirada em Controle de Processos Fernando Jos´e Von Zuben Renato Reder Cazangi

A computa¸c˜ao bioinspirada compreende mecanismos de processamento de informa¸c˜ao fundamentados em estrat´egias empregadas por organismos vivos para se adaptarem a mudan¸cas do meio, tomarem decis˜ao na presen¸ca de incertezas e aprenderem com a experiˆencia. As fontes de inspira¸c˜ao se apresentam nos mais variados n´ıveis, desde o comportamento coletivo de indiv´ıduos de uma dada esp´ecie at´e as estrat´egias adotadas por uma c´elula para manter sua integridade. Auto-organiza¸c˜ao, realimenta¸c˜ao, processamento n˜ao-linear, manuten¸c˜ao de diversidade e intera¸c˜oes de agentes elementares s˜ao algumas das estrat´egias que vˆem sendo reproduzidas em computador pela modelagem direta de fenˆ omenos biol´ ogicos com o intuito de resolver problemas de engenharia, particularmente na a´rea de controle de processos. A rob´otica m´ovel se diferencia em virtude da potencialidade de implementa¸c˜ao de sistemas autˆ onomos bioinspirados, mas mesmo as formula¸c˜oes mais cl´assicas para controle de processos tˆem sido tratadas com base em controladores dotados de recursos bioinspirados, com destaque para os modelos conexionistas e outras abordagens para controle inteligente. Os t´ opicos abordados por este cap´ıtulo est˜ao organizados da seguinte forma. Nas se¸c˜oes de 9.1 a 9.4, a computa¸c˜ao bioinspirada ´e introduzida e discutida. As principais t´ecnicas computacionais biologicamente inspiradas s˜ ao detalhadas na se¸c˜ao 9.5. Na se¸c˜ao 9.6, s˜ao apresentadas aplica¸c˜oes em controle autˆonomo de robˆ os m´oveis. Finalmente, algumas pesquisas brasileiras correlatas est˜ao na se¸c˜ao 9.7 e as conclus˜oes se encontram na se¸c˜ao 9.8.


Cap. 9

˜ o Bioinspirada em Controle de Processos 271 Computa¸ ca Ocorrências A

D

B

83 63 43 23 3

Cap Col Mon 10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Gerações

C Colisões 15

Capturas 81

Monotonias 8

Gerações 104

Iterações 5000

Figura 9.15: Simula¸c˜ao em que o robˆ o aprende a desviar de obst´ aculos e capturar alvos eficientemente. Nas simula¸c˜oes, o robˆo ´e um triˆ angulo, as partes em preto s˜ ao obst´aculos, os tra¸cos s˜ao a trajet´ oria do robˆ o e os pequenos quadrados numerados representam alvos que foram capturados. O ambiente utilizado no experimento a seguir ´e mostrado `a esquerda da Figura 9.15 e, a` direita, ´e apresentado o gr´ afico acumulado do n´ umero de eventos pelo n´ umero de gera¸c˜oes ao final da simula¸c˜ao. As regi˜oes de A a D s˜ao ´areas de inser¸c˜ao autom´atica de alvos. T˜ao logo o robˆ o captura um alvo em A, aparece outro sucessivamente em B, C e D, recome¸cando em A, e assim por diante. Quer-se verificar se realmente o sistema ´e capaz de aprender e cumprir seus objetivos. O gr´afico mostrado est´a em fun¸c˜ao do n´ umero de gera¸c˜oes para mostrar que o SNA com poucas gera¸c˜oes (processos evolutivos) foi capaz de compor adequadamente seus comportamentos. Observa-se que, ap´ os 20 gera¸c˜oes do sistema evolutivo, a curva de colis˜oes estabilizou, indicando que o sistema passou a desviar efetivamente dos obst´ aculos. Com 30 gera¸c˜oes, o SNA come¸cou a esbo¸car ambos os comportamentos e, da´ı em diante, passou a coorden´ a-los apropriadamente, levando o robˆ o a n˜ ao mais colidir e a capturar alvos consecutivamente. Na Figura 9.16, tem-se um experimento apenas em simula¸c˜ao. O robˆ o foi treinado no primeiro ambiente (quando o robˆ o captura um alvo na regi˜ ao A, aparece outro na regi˜ ao B e assim por diante, continuamente) at´e que o sistema de navega¸c˜ao atingisse um n´ıvel de desempenho considerado satisfat´orio (capturando alvos consecutivamente e n˜ ao mais colidindo em obst´aculos). A seguir, o robˆ o sendo controlado pelo mesmo sistema treinado anteriormente ´e colocado em ambientes diferentes e mais complexos com alvos em posi¸c˜oes fixas (nas posi¸c˜oes e seq¨ uˆencia mostradas pelos ´ıcones numerados). Tanto no caso

Figura 9.16: Ambiente inicial para treinamento do SNA (esquerda) e ambientes mais complexos para teste de generaliza¸c˜ao (centro e direita).


Cap´ıtulo 10

Modelagem e controle nebuloso Ricardo Tanscheit Fernando Gomide Marcelo Minhoto Teixeira

Em processos e sistemas complexos, requerem-se mecanismos para lidar com informa¸c˜oes imprecisas e procedimentos de racioc´ınio e processamento aproximado para torn´ a-los trat´aveis. Uma estrat´egia eficaz nestas circunstˆancias envolve a aquisi¸c˜ao, representa¸c˜ao e o processamento de no¸c˜oes descritas ling¨ uisticamente. No¸c˜oes ling¨ u´ısticas descrevem objetos e grandezas, cujas classes n˜ao apresentam fronteiras delineadas de forma precisa. A teoria de sistemas nebulosos ´e uma abordagem formal cujo prop´ osito ´e tratar a modelagem, a representa¸c˜ao, o racioc´ınio e o processamento de informa¸c˜oes imprecisas como uma estrat´egia de solu¸c˜ao de problemas. No n´ ucleo dos sistemas nebulosos est´a a teoria de conjuntos nebulosos, que permite traduzir, em termos matem´aticos, no¸c˜oes, informa¸c˜oes e regras que expressam conhecimento de forma ling¨ u´ıstica. Ela tamb´em fornece um mecanismo de inferˆencia que utiliza informa¸c˜ao imprecisa representada por vari´ aveis caracterizadas por conjuntos nebulosos e um conjunto de regras que representam fun¸c˜oes ou rela¸c˜oes entre as vari´aveis envolvidas para processar informa¸c˜ao e tomar decis˜oes. Conjuntos e sistemas nebulosos s˜ao elementos que comp˜oem, juntamente com redes neurais e computa¸c˜ao probabil´ıstica, a inteligˆencia computacional, item de significativa relevˆ ancia tecnol´ ogica em processamento de informa¸c˜ao e decis˜ao no mundo contemporˆ aneo. Aplica¸c˜oes varrem ´areas distintas como modelagem (Cap´ıtulo 4), controle (Cap´ıtulo 9 do volume I desta obra), otimiza¸c˜ao, planejamento, previs˜ ao, minera¸ca˜o de dados, classifica¸c˜ao, reconhecimento de padr˜oes, vis˜ao computacional (Cap´ıtulo 15), diagn´ ostico, biomatem´atica e vida artificial (Cap´ıtulos 8 e 9),


Cap. 10

Modelagem e controle nebuloso

293

(A ) = A A∩A=A A∪A=A Comutatividade: A∩B =B∩A A∪B =B∪A Associatividade: A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C Distributividade: A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) Absor¸c˜ao: A ∩ (A ∪ B) = A A ∪ (A ∩ B) = A Lei Transitiva: se A ⊂ B e B ⊂ C ⇒ A ⊂ C Leis de De Morgan: (A ∩ B) = A ∪ B  (A ∪ B) = A ∩ B  Observando que as fun¸c˜oes de pertinˆencia dos conjuntos vazio (∅) e universo (X ) s˜ao definidas como sendo 0 e 1, respectivamente, verificam-se tamb´em as seguintes propriedades: Involu¸c˜ao: Idempotˆencia:

A∩∅=∅

e

A∪∅=A

A∩X =A

e

A∪X =X

As propriedades de conjuntos cl´ assicos A ∩ A = ∅ e A ∪ A = X (meio exclu´ıdo e n˜ ao-contradi¸c˜ao, respectivamente) n˜ao se verificam para conjuntos nebulosos quando os operadores max e min s˜ao utilizados: µA∩A (x) = µA (x) ∧ (1 − µA (x)) = 0 ⇒ A ∩ A = ∅ µA∪A (x) = µA (x) ∨ (1 − µA (x)) = 1 ⇒ A ∪ A = X Observe-se que, em geral, normas-t e normas-s n˜ao satisfazem as duas leis acima; exce¸c˜oes s˜ao o produto limitado µA (x) ∗ µB (x) = max[0, µA (x) + µB (x) − 1] e a soma limitada µA (x) ∗ µB (x) = min[1, µA (x) + µB (x)], entre outros. A distributividade tamb´em n˜ao ´e satisfeita para a maioria das normas-t e norma-s; contudo todas as normas-t e normas-s, por serem operadores n˜ao decrescentes, distribuem sobre os operadores min e max. Por exemplo: µA (x) ∗ (µB (x) ∧ µC (x)) = (µA (x) ∗ µB (x)) ∧ (µA (x) ∗ µC (x))

10.3

Rela¸ co ˜es nebulosas

No caso de conjuntos ordin´ arios, uma rela¸c˜ao exprime a presen¸ca ou a ausˆencia de uma associa¸c˜ao (ou intera¸c˜ao) entre elementos de dois ou mais conjuntos. Formalmente, dados dois universos X e Y, a rela¸c˜ao R definida em X × Y ´e um subconjunto do produto cartesiano do dois universos, de tal


322

10.8.2

Enciclop´edia de Autom´ atica

Representa¸ c˜ ao aproximada de sistemas n˜ ao-lineares com modelos fuzzy Takagi-Sugeno

A seguir ser´a ilustrada a aproxima¸c˜ao obtida pelos modelos nebulosos TS para uma fun¸c˜ao n˜ ao-linear utilizando fun¸c˜oes de pertinˆencia do tipo triangular. Considere a fun¸c˜ao n˜ ao-linear f (x) descrita na Figura 10.26. Note que esta fun¸c˜ao pode ser aproximada, para x ≈ x0 = 0, por f1 (x) = a1 x, que ´e a reta tangente desta curva em x = 0. f(x)

f1a1x f2a2x f(x) ff (x)

x1 0x0 f(x)⬇ff (x)  1(a1x)  2(a2x) 1  2 1

x

0

Figura 10.26: Ilustra¸c˜ao da aproxima¸c˜ao obtida por modelos nebulosos TS. Uma aproxima¸c˜ao linear para esta fun¸c˜ao, para x ≈ x1 , ´e f2 (x) = a2 x; observe-se que esta segunda aproxima¸c˜ao linear n˜ ao ´e t˜ao boa quanto a primeira, pois, por ser uma aproxima¸c˜ao linear, ela deve passar pela origem, o que impede que coincida com a reta tangente de f (x) em x = x1 . Adotando-se f1 (x) e f2 (x) como modelos locais, e as fun¸c˜oes α1 (x), α2 (x) definidas na Figura 10.26 (observe-se que α1 (x) e α2 (x) s˜ao positivas e que α1 (x) + α2 (x) = 1), um modelo nebuloso TS para f (x) seria, como ilustrado na Figura 10.26 ff (x) = α1 (x)f1 (x) + α2 (x)f2 (x). ao α1 ≈ 1, α2 ≈ 0 e ff (x) ≈ f1 (x) e Pode-se observar que, se x ≈ x0 , ent˜ ao α2 ≈ 1, α1 ≈ 0 e ff (x) ≈ f2 (x). se x ≈ x1 , ent˜ Finalmente, verifica-se que ff (x) proporciona uma melhor aproxima¸c˜ao da fun¸c˜ao f (x) do que as fun¸c˜oes f1 (x) ou f2 (x) (lineariza¸c˜ao em torno de um ponto de opera¸c˜ao) para, por exemplo, x0 ≤ x ≤ x1 . Obviamente, se o n´ umero de modelos locais for aumentado, a aproxima¸c˜ao torna-se melhor. Esse exemplo simples mostra o potencial dos modelos nebulosos TS no tratamento de fun¸c˜oes ou de sistemas n˜ao-lineares.


Cap´ıtulo 11

Redes neurais em modelagem de sistemas Luiz Pereira Calˆ oba

Modelos matem´aticos de sistemas f´ısicos s˜ao ferramentas essenciais para um imenso n´ umero de ´areas do conhecimento, inclusive para a autom´ atica. Modelos lineares s˜ao bastante bem estudados e conhecidos, mas infelizmente a representa¸c˜ao precisa da maioria dos fenˆ omenos da natureza inclui n˜ aolinearidades. O objetivo deste cap´ıtulo ´e mostrar como redes neurais podem ser utilizadas para modelar com precis˜ao sistemas n˜ao-lineares est´aticos ou dinˆ amicos. Supomos que o leitor j´a disp˜ oe de algum conhecimento b´asico sobre modelagem de sistemas e redes neurais, uma vez que farta bibliografia existe sobre estes assuntos. Na Se¸c˜ao 11.1 apresentamos a rede neural feedforward que ser´a usada ao longo deste trabalho, sua aplica¸c˜ao em modelagem e comentamos alguns detalhes de seu treinamento e opera¸c˜ao. Na Se¸c˜ao 11.2 apresentamos o uso de t´ecnicas neurais para analisar modelos fenomenol´ ogicos e introduzimos os submodelos h´ıbridos neural-fenomenol´ ogicos. Na Se¸c˜ao 11.3 apresentamos brevemente alguns aspectos de sistemas dinˆamicos e introduzimos a estrutura NARMA, que ser´a usada para model´ a-los, discutindo detalhes desta modelagem e de seu treinamento. Na Se¸c˜ao 11.4 apresentamos as conclus˜oes e algumas referˆencias bibliogr´ aficas.

11.1

Redes neurais e modelagem

Redes Neurais s˜ao algoritmos que tentam emular de uma forma muito simplificada a maneira como o c´erebro animal processa determinadas informa¸c˜oes. S˜ ao baseadas em processadores elementares chamados neurˆonios, Figura 11.1, definidos pelas suas fun¸c˜oes de excita¸c˜ao u = Ψ(x) e de ativa¸c˜ao v = Φ(u).


Cap. 11

327

Redes neurais em modelagem de sistemas

Entradas Z o1 Z1

Camada Camada IntermediĂĄria de SaĂ­da w10 V o1 Vi tgh t t i

Zj

tgh

ZE

tgh

WQE

0



SaĂ­da ~ y

tQ VQ

Figura 11.2: Rede neural feedforward b´ asica usada neste trabalho. ´ poss´Ĺvel demonstrar que para um Q suďŹ cientemente grande, mas ďŹ nito, E esta rede ´e um aproximador universal para yËœ = Ď• (z), desde que Ď•(¡) seja L2 (e.g., Ď•(¡) admita transformada de Fourier), o que ´e o caso de praticamente todas as fun¸cËœoes de interesse da engenharia.

11.1.2

Treinamento

O treinamento da rede ´e o processo de busca do conjunto de sinapses (wij , tj ) que minimiza alguma fun¸cËœao objetivo F . Usualmente F ´e escolhida como o erro m´edio quadr´ atico na sa´Ĺda da rede F Îľp

  = E Îľ2p = ∀p

1 P

P p=1

= yp − y˜p ,

 2 Îľp

(11.5) (11.6)

  em que p = 1, ¡ ¡ ¡ ,P sËœao os pares entrada-sa´Ĺda z p ,yp e yp e yËœp sËœao respectivamente as sa´Ĺdas desejada e estimada pela rede para o par p. Outras fun¸cËœoes objetivo, p. ex. erro relativo m´edio quadr´ atico, erros de ordem mais elevada, etc., podem tamb´em ser usadas se necess´ario. O treinamento usual ´e por ´epocas. Para a rede da Figura 11.2 e F =  2 E ∀p Îľp os acr´escimos nas sinapses calculados para descida contra o gradiente (ou retropropaga¸cËœao do erro, regra delta) para cada par entrada-sa´Ĺda (z p ,yp ) usando passo de treinamento Îą sËœao dados por:

Îľp = yp − yËœp , ∆ti = 2ιξp vi , ∀i = 1, ¡ ¡ ¡ , Q ; v0 = 1,   ∆wij = 2ιξp ti 1 − vi2 zj , ∀i = 1, ¡ ¡ ¡ , Q ; ∀j = 1, ¡ ¡ ¡ , E ; z0 = 1. E o acr´escimo a ser aplicado ap´os cada ´epoca ´e o valor m´edio dos acr´escimos calculados para cada par entrada-sa´Ĺda pelas equa¸cËœoes acima.


Cap´ıtulo 12

Robˆ os manipuladores Liu Hsu Fernando Lizarralde

Este cap´ıtulo da uma vis˜ ao geral dos fundamentos da cinem´ atica e da dinˆ amica ligados ao problema de controle de manipuladores rob´ oticos e suas varia¸c˜oes. Para fins de ilustra¸c˜ao, s˜ao inclu´ıdas aplica¸c˜oes t´ıpicas de controle em rob´otica. Outras metodologias, enfoques e aplica¸c˜oes podem ser encontrados em (Fu, Gonzalez e Lee, 1987; Spong, Lewis e Abdallah, 1993; Spong, 1996; Lewis, 1999). Aspectos mais tecnol´ogicos relacionados com automa¸c˜ao industrial podem ser encontrados em (Rosario, 2005; Romano, 2002). Na maioria das a´reas de atua¸c˜ao da rob´ otica, a conclus˜ ao de uma tarefa requer a execu¸c˜ao de um movimento espec´ıfico planejado para o efetuador de um manipulador rob´ otico. O movimento pode ser livre, se n˜ao existir intera¸c˜ao f´ısica entre o manipulador e o ambiente, ou restrito, se ocorrerem for¸cas de contato entre o efetuador e o ambiente. A tarefa de executar corretamente o movimento do efetuador ´e atribu´ıda ao sistema de controle que fornece aos atuadores das juntas do manipulador comandos compat´ıveis com a trajet´oria de movimento desejada. O projeto de controle de movimento do manipulador exige a an´ alise das caracter´ısticas da estrutura mecˆ anica, dos atuadores e dos sensores. O objetivo desta an´alise ´e deduzir os modelos matem´aticos dos principais dispositivos que integram o robˆ o. Assim, a partir da modelagem de um manipulador rob´ otico ´e poss´ıvel definir e analisar estrat´egias de controle de movimento adequadas. A modelagem de robˆos industriais ´e geralmente dividida em modelagem cinem´ atica e dinˆ amica. A cinem´atica de um robˆ o refere-se `a rela¸c˜ao entre o movimento das juntas do robˆ o e o movimento da ferramenta sem considerar as for¸cas/momentos que geraram este movimento. A cinem´atica ´e necess´aria para resolver problemas de manipula¸c˜ao, alguns dos quais s˜ ao puramente cinem´aticos.


350

Enciclop´edia de Autom´ atica

O modelo dinˆ amico descreve a rela¸c˜ao entre as for¸cas generalizadas atuando sobre o robˆ o e o movimento da estrutura governado por acelera¸c˜oes, velocidades e posi¸c˜oes das juntas. O modelo dinˆ amico ´e u ´til para projetos mecˆanicos de estruturas, escolha de atuadores, determina¸c˜ao de estrat´egias de controle, e simula¸c˜ao do movimento do manipulador. Neste cap´ıtulo s˜ ao apresentados esquemas de controle baseados no modelo cinem´ atico de sistemas rob´oticos. S˜ao tamb´em apresentadas estrat´egias de controle que consideram a dinˆamica dos sistema, incluindo esquemas descentralizado e baseados em lineariza¸c˜ao por realimenta¸c˜ao. Por u ´ltimo, s˜ ao apresentados esquemas de controle de for¸ca.

12.1

Manipulador mecˆ anico

Um dos sistemas rob´oticos mais encontrados na ind´ ustria, na academia e at´e na a´rea espacial, s˜ao os robˆ os manipuladores industriais (vide Figura 12.1), ou chamados simplesmente de manipuladores.

Figura 12.1: Diversos Manipuladores Rob´ oticos. A norma ISO10218 define um manipulador industrial como sendo: “uma m´aquina manipuladora, com v´ arios graus de liberdade, controlada automaticamente, reprogram´avel, multifuncional, que pode ter base fixa ou m´ ovel para utiliza¸c˜ao em aplica¸c˜oes de automa¸c˜ao industrial” (Romano, 2002). Um manipulador est´ a constitu´ıdo pela: Estrutura mecˆ anica que consiste numa sucess˜ao de corpos r´ıgidos (elos) interligados por articula¸c˜oes (juntas). O manipulador ´e caracterizado por um bra¸co que garante a mobilidade, um punho que fornece a destreza, e um efetuador que executa a tarefa especificada. Atuadores que geram o movimento do manipulador atrav´es da atua¸c˜ao nas juntas. Os motores empregados s˜ao tipicamente el´etricos e hidr´aulicos, e ocasionalmente pneum´aticos. Sensores que medem o estado do manipulador e


Cap´ıtulo 13

Robˆ os m´ oveis Guilherme Augusto Silva Pereira Luiz Chaimowicz

Robˆ os m´oveis sempre estiveram presentes no nosso imagin´ario. Os v´ arios contos de Isaac Asimov e os droids R2D2 e C3PO de Guerra nas Estrelas s˜ao apenas alguns exemplos de como n´os sempre consideramos a possibilidade de, no futuro, convivermos com robˆ os m´oveis em nosso dia-a-dia. Nos u ´ltimos trinta anos, esses cen´arios de fic¸c˜ao se tornaram um pouco mais pr´oximos com os avan¸cos da rob´ otica m´ovel. De forma geral, a rob´ otica m´ovel ´e a ´area da rob´ otica que trabalha com mecanismos que podem se locomover pelo seu ambiente, n˜ ao estando restritos a uma base fixa. A principal categoria de robˆ os m´oveis s˜ao os robˆ os terrestres, que se movimentam no solo utilizando dispositivos como rodas, esteiras e pernas. Dentre esses u ´ ltimos, tem-se especialmente os robˆos human´ oides que tentam replicar a anatomia humana. Entretanto, existem tamb´em outras categorias como os robˆos a´ereos (ou UAVs – unmanned aerial vehicles) e os robˆos subaqu´ aticos (UUVs – unmanned underwater vehicles). A Figura 13.1 mostra alguns tipos de robˆ os m´oveis: robˆ os para ambientes externos (Pionner 3AT ) e internos (Nomad200 ), um robˆ o human´oide (QRio da Sony) e um dirig´ıvel autˆ onomo (GRASP Lab. – University of Pennsylvania). Trabalhos pioneiros em rob´ otica m´ovel foram realizados por pesquisadores, como Nikola Tesla no final do s´eculo XIX e W. Grey Walter nos anos 50. Entretanto, o primeiro robˆ o m´ovel a ser criado considerando-se os padr˜ oes atuais foi o Shakey (Nilson, 1969). Desenvolvido por pesquisadores do Stanford Research Institute no final da d´ecada de 60, o Shakey era equipado com uma cˆamera de v´ıdeo e sensores ´opticos de distˆancia. Ele utilizava t´ecnicas assicas de inteligˆencia artificial para construir um mapa de seu ambiente e cl´ realizar tarefas simples como achar um objeto (de cor e tamanho especificados) e movˆe-lo para algum lugar predeterminado. Outros projetos pioneiros na rob´ otica m´ovel foram o Hilare, desenvolvido no LAAS (Giralt, Chatila e


370

Enciclop´edia de Autom´ atica

Figura 13.1: Alguns tipos de robˆ os m´oveis. Vaisset, 1984), e a dupla Stanford Cart e CMU Rover (Moravec, 1983), nas d´ecadas de 70 e 80. A partir de meados da d´ecada de 80, v´arios robˆ os m´oveis foram constru´ıdos em diversas universidades e laborat´ orios de pesquisa. Algumas empresas tamb´em passaram a desenvolver e comercializar robˆos m´oveis voltados para pesquisa (Active Media Robotics, 2005; Evolution Robotics, 2005) e mais recentemente, voltados para usu´arios dom´esticos como aspiradores de p´ o (IRobot, 2005) e cortadores de grama autˆonomos (Friendly Robotics, 2005) e robˆ os para o entretenimento (Sony AIBO, 2005). Este cap´ıtulo pretende dar uma vis˜ ao geral sobre essa importante ´area dentro da rob´ otica. Ser˜ ao abordados t´ opicos importantes como locomo¸c˜ao, paradigmas de programa¸c˜ao, planejamento de caminhos, localiza¸c˜ao, mapeamento e coopera¸c˜ao entre m´ ultiplos robˆ os. O foco principal estar´ a nos robˆ os terrestres, mas alguns dos t´opicos abordados tamb´em se aplicam a outras categorias de robˆ os m´oveis.

13.1

Locomo¸ c˜ ao

Os robˆ os m´oveis podem ser classificados de diversas maneiras que incluem a forma de locomo¸c˜ao, os tipos de tarefas executadas e o seu grau de autonomia. Neste cap´ıtulo, os robˆ os ser˜ao classificados principalmente pela forma como se locomovem em seu ambiente. De forma geral, os robˆos m´oveis podem pertencer a trˆes grandes grupos: terrestres, aqu´ aticos e a´ereos. Dentro de cada grupo, pode-se caracterizar os robˆos de acordo com seus sistemas de locomo¸c˜ao. Por exemplo, os robˆ os a´ereos podem ser helic´opteros, dir´ıg´ıveis ou avi˜ oes, cada qual com caracter´ısticas distintas de locomo¸c˜ao. Um grande n´ umero de caracter´ısticas influencia a escolha do sistema de locomo¸c˜ao a ser utilizado em uma tarefa. Entre elas pode-se citar: manobrabilidade, controlabilidade, estabilidade, eficiˆencia e tra¸c˜ao (Everett, 1995a). O sistema de locomo¸c˜ao de um robˆ o m´ovel pode ser representado por modelos cinem´aticos e dinˆamicos. Apesar de o modelo dinˆamico ser importante para o controle de alguns tipos de robˆ os, principalmente os robˆ os a´ereos e aqu´aticos, este cap´ıtulo apresentar´ a somente sua modelagem cinem´atica. A justificativa para este fato ´e que grande parte dos sistemas de controle de movimento ´e baseado apenas na cinem´atica dos robˆ os. Al´em disso, vale ressaltar que, uma vez desenvolvido um modelo cinem´atico, a dinˆ amica pode ser adicionada por


Cap´ıtulo 14

Percep¸c˜ ao Rob´ otica M´ ario Sarcinelli Filho Teodiano Freire Bastos Filho

O uso de sensores permite que um robˆo possa obter informa¸c˜ao sobre si mesmo e sobre o ambiente ao seu redor, o que pode ajud´a-lo a melhor realizar a tarefa que lhe foi atribu´ıda. Ou seja, ele se torna apto a perceber seu pr´ oprio estado e o estado do ambiente ao seu redor. O uso de sensores tamb´em confere ao robˆ o a capacidade de modificar a forma de realizar sua tarefa, de acordo com a percep¸c˜ao do ambiente em que se encontra. Diversos sensores usados em Rob´otica s˜ao tratados neste cap´ıtulo, exceto sensores de vis˜ao, que s˜ao objeto do Cap´ıtulo 15. Os sensores utilizados em conex˜ao com robˆos, sejam eles manipuladores ou robˆ os m´oveis, podem ser agrupados em duas categorias principais: sensores internos ou propioceptivos, que fornecem informa¸c˜ao sobre o estado do robˆ o (atrav´es da medi¸c˜ao de vari´ aveis de interesse, como velocidade, temperatura, etc.), e sensores externos ou extereoceptivos, cujo objetivo ´e obter informa¸c˜ao do ambiente ao redor do robˆ o, para ser usada como realimenta¸c˜ao pelo seu sistema de controle. O sucesso no controle da maioria dos robˆ os depende da capacidade de obter informa¸c˜ao sobre as juntas e/ou a extremidade, no caso de um robˆ o manipulador, ou sobre as rodas, no caso de um robˆ o m´ovel a rodas. Assim, posi¸c˜ao, velocidade e/ou acelera¸c˜ao (pelo menos uma representa¸c˜ao anal´ ogica ou digital das mesmas) devem ser medidas para comprovar que o robˆo se move da maneira desejada ou se posiciona conforme comandado. Embora seja poss´ıvel utilizar um robˆ o sem qualquer sensor externo, cada vez mais aplica¸c˜oes necessitam de tal tipo de sensor. Por exemplo, se um robˆ o manipulador tem que manusear diferentes objetos, dentre os quais alguns fr´ ageis, ´e importante medir a for¸ca sendo exercida pela garra e controlar seu valor para pegar o objeto sem quebr´ a-lo. Um outro exemplo ´e o caso em que um robˆ o m´ovel deve ir de um ponto a outro em seu ambiente de trabalho,


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Enciclop´edia de Autom´ atica

1 ½” ½”

Base de plástico flexível

Seção transversal de área A

Pintura de Al ou Cu

L 10 Ω ≤ Rgage ≤ 1K Ω

Superfície do objeto (a) Estrutura b´ asica.

R Extensômetro

Rg R1

R2 1k 4 Rb

2 6 3

7

(b) Ponte de Wheatstone.

Figura 14.4: O extensˆometro usado para medir for¸ca.

Vo


Cap´ıtulo 15

Vis˜ ao rob´ otica Anna Helena Reali Costa Jacques Waldmann Reinaldo Augusto da Costa Bianchi

Vis˜ao ´e um meio sensorial extremamente poderoso para a intera¸c˜ao com o ambiente. Entretanto, o emprego de vis˜ ao em rob´otica n˜ao ´e uma tarefa simples. O processo de forma¸c˜ao de imagens pode produzir imagens idˆenticas para uma grande variedade de superf´ıcies, com diferentes materiais e diversas condi¸c˜oes de ilumina¸c˜ao e de observa¸c˜ao. Apesar da interpreta¸c˜ao humana da informa¸c˜ao visual ser aparentemente trivial, estima-se que metade ou mais do c´erebro humano ´e dedicado a esta tarefa (Dudek e Jenkin, 2000), indicando que tal solu¸c˜ao n˜ ao deve ser elementar. Vis˜ao computacional refere-se ao processamento de dados advindos de qualquer sensor que use o espectro eletromagn´etico para produzir imagens, que s˜ao representadas por meio de um conjunto de pixels (contra¸c˜ao de picture element), denominado imagem digital. O objetivo da vis˜ ao computacional ´e a determina¸c˜ao autom´atica da estrutura e propriedades do ambiente (tridimensional, possivelmente dinˆ amico), a partir de uma ou v´ arias imagens. As imagens podem ser monocrom´aticas ou coloridas, capturadas por um ou por m´ ultiplos sensores que, por sua vez, podem estar fixos ou em movimento. As informa¸c˜oes a serem extra´ıdas do ambiente por meio do emprego da vis˜ ao podem ser geom´etricas (formas, dimens˜ oes, distˆancias, etc.) ou materiais (cores, texturas, etc.). Se o ambiente for dinˆ amico, pode-se inferir a natureza das mudan¸cas, assim como realizar previs˜oes acerca do futuro. Para alcan¸car solu¸c˜oes dos problemas em vis˜ao computacional deve-se, inicialmente, entender como os est´ımulos sensoriais s˜ao criados pelo ambiente e, depois, questionar qual ambiente produziu tais est´ımulos. De certa forma, pode-se pensar em vis˜ao computacional como a tentativa de inverter o processo de forma¸c˜ao da imagem. Infelizmente, n˜ao existe uma solu¸c˜ao u ´nica para esta


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Enciclop´edia de Autom´ atica

(a)

(b)

(c)

Figura 15.2: (a) Imagem original com 256 n´ıveis de valores de cinza, (b) imagem resultante da aplica¸c˜ao do operador Sobel e (c) ap´ os sua binariza¸c˜ao utilizando um limiar de valor 50.


Enciclopédia de Automática - Vol. 3  

Controle e automação é uma das raras áreas do conhecimento que, simultaneamente, apresenta grandes desafios tanto teóricos, quanto práticos....

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