Enciclopédia de Automática - Volume 1

Enciclopédia de Automática Controle & Automação Volume 1 Luis Antonio Aguirre

Lançamento 2007 ISBN: 9788521204084 Páginas: 452 Formato: 17x24 cm Peso: 0.843 kg

Sumário Prefácio .....................................................................................................................7 Apresentação ...........................................................................................................9 I

Ensino de controle e automação ...................................................................21

1

Controle e automação: história e caracterização .......................................24 1.1 O que caracteriza a engenharia? ..........................................................25 1.2 Uma pequena e polarizada história da automação ..............................28 1.3 Uma epistemologia da engenharia de controle e automação? ............36 1.4 Caracterização da engenharia de controle e automação.....................36

2

Formação em controle e automação no Brasil ..........................................40 2.1 Breve história do ensino de engenharia no Brasil ...............................40 2.1.1 A consolidação da engenharia (instrumentos legais: sistema educacional e sistema profissional)...........................................42 2.1.2 Motivo de a área de Controle e Automação ter-se iniciado dentro da Engenharia Elétrica no Brasil ...................................44 2.1.3 O controle na pós-graduação .....................................................45 2.1.4 A criação e consolidação de diferentes alternativas de formação em nível de graduação em controle e automação................................................................................46 2.1.5 O novo arranjo legal ...................................................................47 2.2 Alternativas de formação ......................................................................49 2.2.1 Engenharia de controle e automação ........................................49 2.2.2 Engenharia mecatrônica ............................................................53 2.2.3 Engenharia elétrica ....................................................................58 2.3 Considerações finais ..............................................................................62

3

Experiências pedagógicas .............................................................................64 3.1 Experimentos e laboratórios ................................................................65 3.1.1 Introdução ..................................................................................65 3.1.2 Cursos laboratoriais: estrutura e bases pedagógicas ................66 3.1.3 Caracterização dos laboratórios de controle ............................68 3.1.4 Experimentos laboratoriais .......................................................69 3.1.5 Laboratórios virtuais e ambientes de controle auxiliados por computador ................................................................................72 3.1.6 Práticas laboratoriais pela Internet ...........................................74 3.1.7 Conclusões ..................................................................................77 3.2 Atividades pedagógicas por projetos ...................................................77 3.2.1 O que é uma atividade projeto? ...............................................77

16

Enciclopédia de Automática

3.2.2 Por que adotar uma pedagogia por projetos? ...........................78 3.2.3 Algumas estruturas de disciplinas e cursos que utilizam uma pedagogia voltada para projetos ................................................79 3.2.4 Comentários sobre a pedagogia por projetos ...........................80 II Teoria de controle ...........................................................................................82 4

Projeto LQG ....................................................................................................86 4.1 A Abordagem por Espaço de Estados ..................................................88 4.2 A Equação de Belman ...........................................................................90 4.3 O Regulador Linear Quadrático – LQR ................................................91 4.3.1 Horizonte Finito .........................................................................91 4.3.2 Horizonte Infinito .......................................................................95 4.4 O problema dual: estimador LQE .........................................................98 4.4.1 Resultados básicos sobre filtragem linear .................................98 4.4.2 O Filtro de Kalman .....................................................................99 4.4.3 A Dualidade entre o Filtro de Kalman e o Controle LQR.......104 4.5 Controle LQG.......................................................................................104 4.5.1 Horizonte finito .........................................................................105 4.5.2 Horizonte infinito......................................................................107 4.6 Controle Ótimo Via o Princípio de Pontryagin ..................................109 4.7 Conclusões ...........................................................................................110

5

Normas H2 e H∞, estabilidade robusta e síntese de controladores .......111 5.1 Sistemas de controle por realimentação ............................................113 5.2 Normas de funções de transferência ..................................................116 5.3 Classes de sinais e “ganhos” de sistemas estáveis .............................119 5.4 Estabilidade robusta ...........................................................................122 5.5 Síntese de controladores ....................................................................125 5.6 Considerações finais ............................................................................132

6

Controle H∞ ..................................................................................................133 6.1 Introdução ...........................................................................................133 6.2 Controle H∞ a Tempo Contínuo .........................................................135 6.2.1 Critérios de desempenho no domínio da freqüência ..............139 6.3 Síntese µ ..............................................................................................142 6.3.1 Valor singular estruturado .......................................................142 6.3.2 Método de iteração D-K ...........................................................144 6.4 Controle H∞ a tempo discreto ............................................................145 6.5 Controle H∞ não-linear .......................................................................147 6.5.1 Controle H∞ para sistemas LPV ..............................................148 6.6 Exemplos de projeto: controle de robôs manipuladores ..................150

7

Desigualdades matriciais lineares em controle ........................................155 7.1 Forma geral das desigualdades matriciais lineares – LMIs ...............155

SUMÁRIO

17

7.2 Estabilidade de Lyapunov e LMIs .......................................................159 7.3 Complemento de Schur ......................................................................162 7.4 Controle H2 e LMIs ..............................................................................164 7.5 Controle H∞ e LMIs.............................................................................173 7.6 Restrições adicionais – regiões LMIs ..................................................180 7.7 Controle misto H2/H∞ e LMIs .............................................................185 7.8 Extensão para sistemas com incertezas politópicas .........................190 7.9 Outros trabalhos na área.....................................................................194 8

Parametrização de Youla e limites de desempenho .................................196 8.1 Introdução ...........................................................................................196 8.2 Noções de otimização convexa ...........................................................198 8.3 Parametrização de Youla .....................................................................199 8.4 Funções convexas de malha fechada .................................................202 8.5 Formulação do problema de projeto ..................................................204 8.6 Subgradientes e o método de planos de corte ...................................206 8.7 Método das desigualdades ..................................................................212 8.8 Notas bibliográficas .............................................................................215

9

Extensões para sistemas não-lineares .......................................................218 9.1 Modelos fuzzy Takagi-Sugeno-Kang ...................................................218 9.2 Representação de sistemas não-linearescom modelos fuzzy TSK ...219 9.3 Reguladores commodelos fuzzy TSK .................................................222 9.3.1 Definição do problema .............................................................222 9.3.2 Estabilidade de reguladores fuzzy com LMIs .........................223 9.3.3 Projeto de Reguladores Fuzzy com LMIs ................................223 9.4 Observadores com modelos fuzzy TSK ..............................................230 9.4.1 Definição do problema .............................................................230 9.4.2 Projeto de observadores e reguladores fuzzy com LMIs ........231 9.5 Sistemas Lur’e e estabilidade absoluta ..............................................231 9.5.1 Estabilidade absoluta ...............................................................231 9.6 Passividade e controle com estrutura variável ..................................234 9.6.1 Condições baseadas em LMI para sistemas ERP ....................236 9.6.2 Controle com estrutura variável utilizando sistemas ERP .....240

III Automação da manufatura ...........................................................................244 10 Sistemas de manufatura ..............................................................................247 10.1 Estágio atual damanufatura no Brasil ...........................................247 10.2

Flexibilidade no contexto da manufatura .....................................248

10.3

Racionalização industrial ...............................................................249

10.3.1 Tempo padrão ...........................................................................250 10.3.2 Setup .........................................................................................250

18

Enciclopédia de Automática

10.3.3 Método de trabalho ..................................................................251 10.3.4 Fluxograma de processo e mapofluxograma ..........................251 10.3.5 Eficácia e eficiência ..................................................................251 10.3.6 Produtividade ...........................................................................253 10.3.7 Capacidade ...............................................................................253 10.3.8 Balanceamento de linhas .........................................................254 10.4

Layout .............................................................................................255

10.4.1 Layout funcional .......................................................................255 10.4.2 Layout em linha ........................................................................256 10.4.3 Layout posicional .....................................................................256 10.4.4 Layout de processo contínuo ...................................................256 10.4.5 Layout celular ...........................................................................256 10.5

Tecnologia de grupo .......................................................................256

10.6

Programação da produção .............................................................258

10.7

Simulação computacional ..............................................................259

10.7.1 Vantagens..................................................................................264 10.7.2 Desvantagens............................................................................265 10.8

Otimização ......................................................................................266

10.9

Otimização e simulação ..................................................................268

10.10 Elementos de manufatura automatizada ......................................270 10.10.1 Estações de processamento..................................................271 10.10.2 Sistema de movimentação e armazenamento de materiais ..............................................................................272 10.10.3 Sistema de controle por computador ...................................276 10.11 Estratégia namanufatura ...............................................................277 10.12 Conexão entre planejamento e controle .......................................278 10.13 Controle ..........................................................................................280 10.13.1 Definições de elementos de controle ...................................280 10.13.2 Arquiteturas...........................................................................281 10.13.3 Outras abordagens de controle ............................................284 10.14 Conclusões ......................................................................................286 11 Sistemas dinâmicos a eventos discretos ...................................................288 11.1

Sistemas a eventos discretos .........................................................289

11.2

Teoria de controle supervisório de SEDs ......................................292

11.2.1 Notação e definições básicas ...................................................293 11.2.2 O problema de controle supervisório ......................................294 11.2.3 Controlabilidade e solução do PCS .........................................296 11.2.4 Considerações sobre a resolução do PCS ...............................298 11.2.5 Conclusão .................................................................................300

SUMÁRIO

19

11.3

Sistemas Max-Plus .........................................................................300

11.3.1 Introdução ................................................................................300 11.3.2 Sistemas Max-plus lineares ......................................................301 11.3.3 Teoria de Residuação ...............................................................305 11.3.4 Problemas de controle .............................................................308 11.3.5 Conclusão .................................................................................311 12 Redes de Petri ...............................................................................................313 12.1 Análise demodelos de redes de Petri ............................................315 12.1.1 Enumeração do espaço de estados .........................................318 12.1.2 Equações Algébricas ................................................................320 12.1.3 Um sistema multi-robô .............................................................320 12.2

Redes de Petri temporizadas .........................................................324

12.3

Redes de Petri Coloridas................................................................326

12.3.1 Operação de uma máquina ......................................................329 12.3.2 Redes de Petri Coloridas Hierárquicas ...................................331 13 Sistemas de produção híbridos ..................................................................333 13.1 Modelagem......................................................................................335 13.1.1 Redes de Petri temporizadas e temporais ..............................336 13.1.2 Redes de Petri contínuas e híbridas ........................................338 13.1.3 Autômatos híbridos ..................................................................340 13.1.4 Redes Predicado-Transição Diferencial ..................................343 13.2

Análise ............................................................................................346

13.2.1 Simulação..................................................................................346 13.2.2 Análise formal – espaço de regiões ......................................348 13.2.3 Análise formal – prevenção de deadlocks ...............................350 13.2.4 Análise formal – pesquisa de cenários ....................................352 13.3

Supervisão ......................................................................................354

13.4

Conclusões ......................................................................................356

14 Controladores lógicos programáveis .........................................................358 14.1 Histórico..........................................................................................358 14.1.1 A evolução ................................................................................360 14.2

Arquitetura de CLP ........................................................................361

14.2.1 Principais Componentes de um CLP típico ............................361 14.2.2 Funcionamento de um CLP típico ...........................................362 14.3

Linguagem de programação...........................................................363

14.3.1 Lógica de controle de um sistema de manufatura..................365 14.3.2 Definição dos endereços virtuais no CLP................................365 14.3.3 Desenvolvimento da lógica de controle ..................................367 14.4

Outros trabalhos na área ................................................................377

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Enciclopédia de Automática

15 Projeto de sistemas de automação da manufatura ..................................382 15.1 Conceituação e modelagem de sistemas automáticos..................383 15.1.1 Definição de sistema ................................................................384 15.1.2 Modelagem de sistemas ...........................................................386 15.1.3 Classificação de modelos segundo a representação ...............392 15.1.4 Definição de sistemas mecatrônico e automático...................393 15.2 Estrutura geral dos sistemas automáticos ....................................395 15.2.1 Caracterização da Rede C/A ....................................................399 15.3 Projeto de sistemas para automação .............................................401 15.3.1 Fluxograma do processo de projeto ........................................401 15.3.2 Projeto empregando a rede C/A ..............................................404 15.3.3 Projeto empregando a descrição funcional segundo a VDI 2860 .................................................................409 15.3.4 Projeto empregando o método PFS/MFG ...............................412 15.4 Conclusões ......................................................................................414 Referências bibliográficas ..................................................................................418 Índice remissivo ...................................................................................................446

Cap´ıtulo 1

Controle e automa¸ c˜ ao: hist´ oria e caracteriza¸c˜ ao Marcos Azevedo da Silveira A Engenharia de Controle e Automa¸c˜ao ´e antes de tudo engenharia, sua problem´ atica n˜ ao se confundindo com a(s) problem´ atica(s) cient´ıfica(s). A engenharia ´e teleol´ogica1 por natureza, podendo ser definida como o desenvolvimento e a aplica¸c˜ao de t´ecnicas e tecnologias para atingir determinados fins; enquanto uma explica¸c˜ao cient´ıfica n˜ ao pode ser teleol´ogica. Mas a rela¸c˜ao entre a engenharia e as ciˆencias ´e muito mais complexa. De fato: • os conhecimentos cient´ıficos s˜ao essenciais (atualmente) para a resolu¸c˜ao dos problemas pr´ oprios a` engenharia; • as novas possibilidades t´ecnicas permitem novas explora¸c˜oes cient´ıficas, que levam `a transforma¸c˜ao das teorias cient´ıficas, que permitem o avan¸co da tecnologia, etc.; • a engenharia, como fenˆ omeno cultural, ´e um dos objetos de estudo das ciˆencias sociais; • a tecnologia altera a cultura e a sociedade gerando novas possibilidades e novas necessidades, o que leva `a procura de novas tecnologias, etc.; • os conceitos tecnol´ogicos pr´ oprios a` Engenharia de Controle e Automa¸c˜ao, conceitos que apareceram ao longo de sua hist´oria e seu desenvolvimento, tˆem se mostrado u ´ teis na constru¸c˜ao de modelos explicativos em diversas ciˆencias, a biologia em particular, depois de devidamente despidos de sua roupagem teleol´ogica2 .

1

Uma atividade teleol´ ogica ´e uma atividade dirigida por fins, prop´ ositos ou metas.

E o caso da Teoria da Evolu¸ca ˜o, onde estruturas como as realimenta¸co ˜es hormonais apareceram de forma contingente (casual) e s˜ ao mantidas por proporcionarem vantagens ` a reprodu¸ca ˜o dos seres vivos que as possuem. Neste caso, diz-se que a explica¸ca ˜o ´e teleonˆ omica.

2´

Cap. 1

˜ o: histo ´ ria e caracteriza¸ ˜o Controle e automa¸ ca ca

25

Esta rela¸c˜ao complexa entre ciˆencia e tecnologia, e em particular, a caracteriza¸c˜ao da Engenharia de Controle e Automa¸c˜ao atrav´es de seus problemas, conceitos e hist´oria ´e o assunto a ser desenvolvido neste cap´ıtulo.

1.1

O que caracteriza a engenharia?

Uma defini¸c˜ao abrangente do fazer do engenheiro ´e o planejamento, implementa¸c˜ao e gerenciamento de interven¸c˜oes em pr´aticas sociais de base tecnol´ ogica, considerando o seu impacto econˆomico e, atualmente, os impactos ambientais e s´ocio-pol´ıticos.

H´a um s´eculo poder´ıamos dizer que a base tecnol´ ogica restringia a engenharia a` transforma¸c˜ao de energia e de materiais, seus produtos sendo ou potˆencia posta `a disposi¸c˜ao dos mais diferentes processos f´ısico-qu´ımicos ou materiais e objetos ou processos de transforma¸c˜ao de materiais ou de produtos; as ciˆencias de base sendo a f´ısica, a qu´ımica e a matem´atica. Mas, hoje em dia, al´em de a biologia estar entre as ciˆencias de base (pense na engenharia gen´etica, na engenharia de alimentos e na agronomia atual), engenheiros tamb´em produzem programas de computador ou outros meios de processamento de dados, modificam processos de trabalho para aumentar sua produtividade ou confiabilidade, projetam sistemas de gerenciamento ou organizacionais, ou redigem normas t´ecnicas. O setor de servi¸cos passou a necessitar da capacidade de modelagem e sistematiza¸c˜ao desenvolvida na engenharia. Produto, de objeto material, estendeu-se a processos e a servi¸cos intang´ıveis, como o processamento de informa¸c˜oes (ou dados), sistemas de gerenciamento ou sistemas de an´alise de risco de investimentos financeiros. Tamb´em ´e produto um relat´orio de consultoria, quando a compreens˜ ao do fator t´ecnico e o conhecimento dos sistemas de produ¸c˜ao em geral mostram-se essenciais para tomar decis˜oes econˆomicas ou pol´ıticas.

Olhando por outro prisma, aumentar a produtividade (isto ´e, aumentar o valor de uso ou diminuir o trabalho social necess´ ario para um dado produto ou servi¸co) ´e um dos objetivos mais freq¨ uentes em problemas de engenharia; e que pode ser atingido atrav´es de uma nova m´aquina ou por um melhor gerenciamento das que j´a existem, isto ´e, um melhor gerenciamento do processo ao ´e de produ¸c˜ao. Nesta situa¸c˜ao, o objetivo do problema de engenharia n˜ o produto em si (desde que j´ a se saiba como produzi-lo), mas o aumento de produtividade do processo que o produz. O trabalho pode ser realizado sem o conhecimento profundo das leis que regem os materiais, embora seus limites afetem os resultados. O foco do trabalho ´e intang´ıvel, ser´ a medido por seus efeitos econˆomicos e sociais, como o aumento do conforto do cliente, de sua seguran¸ca, ou aumento da disponibilidade ou diminui¸c˜ao do custo de um produto j´ a existente.

Uma conseq¨ uˆencia ´e que as fronteiras entre as ´areas de engenharia, estat´ıstica, matem´atica aplicada, administra¸c˜ao, economia e direito ficaram fluidas o que leva ao trabalho em equipes multidisciplinares, onde cada um dos profissionais implicados deve ser capaz de negociar objetivos e m´etodos com os de-

28

Enciclop´edia de Autom´ atica

putadores pessoais e `a sua integra¸c˜ao a outros objetos (os telefones celulares, por exemplo), etc.

A consciˆencia generalizada deste processo (devido `a sua acelera¸c˜ao); a mundializa¸c˜ao trazendo a informa¸c˜ao e o reflexo das desigualdades pol´ıticoeconˆomicas para dentro das casas; a generaliza¸c˜ao da consciˆencia ambiental a partir da primeira crise do petr´ oleo (1973) e de alguns megadesastres ambientais (os vazamentos de ´oleo do Amocco-Cadiz, 1978, e do Exxon Valdez, 1989; o acidente da usina nuclear de Tchernobil, 1986; etc.); com a conseq¨ uente organiza¸c˜ao da sociedade civil em torno destes temas (a multiplica¸c˜ao de ONGs politicamente ativas); levaram a uma mudan¸ca radical do processo de projeto em engenharia. A constru¸c˜ao de uma usina para produ¸c˜ao de energia ou come¸ca pela discuss˜ao ambiental nos foros pol´ıticos adequados ou est´a fadada ao fracasso. A ind´ ustria ambiental est´a se tornando um neg´ ocio lucrativo. Os rumos da pesquisa tecnol´ogica est˜ao sendo alterados pela presen¸ca de um custo ambiental, talvez j´ a por um custo pol´ıtico (pense na ind´ ustria farmacˆeutica frente aos medicamentos para pandemias como a AIDS). O engenheiro n˜ao pode mais se restringir ` as considera¸c˜oes t´ecnicas, o problema de engenharia agora abrange um campo mais extenso. Seu projeto come¸ca na avalia¸c˜ao das possibilidades pol´ıtico-legais, ambientais e financeiras, imbricando-as com as possibilidades t´ecnicas, sabendo que as u ´ ltimas afetam fortemente as anteriores. Assim, a forma¸c˜ao culturalmente ampliada e a capacidade de trabalhar em equipes multidisciplinares tornaram-se imperativas para o engenheiro. Este ´e outro tema para a discuss˜ ao da forma¸c˜ao do engenheiro contemporˆ aneo.

1.2

Uma pequena e polarizada hist´ oria da automa¸ c˜ ao

Na r´ apida e polarizada reflex˜ ao hist´ orica aqui apresentada ser˜ ao tratados os conceitos nascidos na tecnologia de controle e automa¸c˜ao, mas apenas na medida em que influenciaram os processos de produ¸c˜ao industrial. Este ponto de vista leva a ignorar parte dos precursores. A percep¸c˜ao clara de um determinado conceito de forma que possa ser aplicado a outros campos da t´ecnica ou do conhecimento pode ocorrer muito ap´ os o seu primeiro uso eficaz (como ´e o caso do conceito de realimenta¸c˜ao ou feedback), ou, ao contr´ ario, o conceito pode ser explicitado antes de seu uso tecnol´ogico (como ´e o caso dos conceitos de sistema e de recursividade). Dados hist´ oricos mais completos podem ser obtidos em (Whitaker, 2003), (Kew Bridge Steam Museum, 2004) e (Lewis, 1992).

Para evitar confus˜ oes, cabe lembrar que m´aquinas transportam ou geram sinais que, funcionalmente, levam a escolhas automatizadas. Dados s˜ ao sinais codificados e memorizados. S´ o seres humanos (at´e agora) interpretam dados como informa¸c˜oes e tomam decis˜oes em conseq¨ uˆencia. As tabelas de decis˜oes automatizadas (´ arvores de decis˜oes geradas por engenheiros e inscritas no registro das m´ aquinas) nos levam a` met´afora de tratar os sinais e suas conseq¨ uˆencias em m´aquinas como informa¸c˜oes e decis˜oes, como aparece na primeira frase deste par´agrafo e como ser´a usado a seguir. Mas ´e importante lembrar

Cap´ıtulo 2

Forma¸ c˜ ao em controle e automa¸ c˜ ao no Brasil Augusto Humberto Bruciapaglia Celso M. Furukawa Claudio Garcia Constantino Seixas Filho Fabio G. Cozman F´ abio Gon¸calves Jota Glauco A. P. Caurin Jean-Marie Farines Julio C. Adamowski Luiz A. M. Gon¸calves Paulo Eigi Miyagi Ronaldo Tadˆeu Pena Ubirajara Franco Moreno

2.1

Breve hist´ oria do ensino de engenharia no Brasil

A hist´ oria da engenharia come¸ca em 1729 com a publica¸c˜ao do livro“La Science des Ingenieurs dans la Conduite des Travaux de Fortification et d’Architecture Civile”, pelo general francˆes Bernard Forest de Belidor. Mas foi o inglˆes

Cap. 2

˜ o em controle e automa¸ ˜o no Brasil Forma¸ ca ca

41

John Smeaton o primeiro engenheiro a se autodenominar Engenheiro Civil (em 1768), identificando assim uma nova profiss˜ ao distinta da do Engenheiro Militar (Telles, 1994). As primeiras escolas de engenharia come¸caram a serem ´ criadas na Fran¸ca (Ecole Nationale des Ponts et Chauss´ees, em 1747), em Portugal (Academia Real de Artilharia, Fortifica¸c˜ao e Desenho, em 1790) e, curiosamente, no Brasil, onde, em 1792, criava-se a Real Academia de Artilharia, Fortifica¸c˜ao e Desenho, pouco depois sucedida pela Academia Real Militar, criada em 04 de dezembro de 1810, pelo Pr´ıncipe Regente – futuro Rei d. Jo˜ ao VI (Oliveira, 2000). Desta u ´ltima descende, em linha direta, a Escola “Polytechnica” do Rio de Janeiro (criada em 1874 para estender a profiss˜ ao tamb´em aos civis) mais tarde denominada Escola Nacional de Engenharia e, hoje, Escola Polit´ecnica da Universidade Federal de Rio de Janeiro (UFRJ).

Na seq¨ uˆencia, em pouco mais de 100 anos eram criadas as escolas apresentadas na Tabela 2.1.

Tabela 2.1: Primeiras Escolas de Engenharia no Brasil

Ano Denomina¸c˜ao 1876 Escola de Minas 1893 Escola Polit´ecnica de S˜ ao Paulo 1895 Escola de Engenharia de Pernambuco 1896 Escola de Engenharia da Universidade Presbiteriana Mackenzie 1896 Escola de Engenharia do Rio Grande do Sul 1897 Escola Polit´ecnica da Bahia 1911 Escola de Engenharia em Belo Horizonte 1912 Universidade do Paran´ a (para ofertar, entre outros, cursos de Engenharia) 1912 Escola Polit´ecnica de Pernambuco 1913 Instituto Eletrot´ecnico de Itajub´ a 1914 Escola de Engenharia de Juiz de Fora

Atualmente parte da: Universidade Federal de Ouro Preto Universidade de S˜ ao Paulo Universidade Federal de Pernambuco Universidade Presbiteriana Mackenzie

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Universidade Federal da Bahia Universidade Federal de Minas Gerais Universidade Federal do Paran´ a

Universidade de Pernambuco Universidade Federal de Itajub´ a Universidade Federal de

Os cursos citados na Tabela 2.1 s˜ao os primeiros exemplos de um processo que iniciou lento (segundo Oliveira (Oliveira, 2005) at´e a d´ecada de 1930 n˜ ao foi criada nenhuma nova escola e menos de trinta cursos de engenharia eram oferecidos no pa´ıs), onde, na maioria dos casos, a funda¸c˜ao

Cap. 2

˜ o em controle e automa¸ ˜o no Brasil Forma¸ ca ca

59

cursos novos orientados a Controle e Automa¸c˜ao.

Perfil e ´ area de atua¸c˜ ao Apresentam-se, a seguir, os principais ramos da ind´ ustria que empregam t´ecnicas de automa¸c˜ao e controle: • a1. Controle de processos industriais: Qu´ımica e Petroqu´ımica; Papel e Celulose; Aliment´ıcia e Farmacˆeutica; Sider´ urgica e Metal´ urgica; Naval (propuls˜ ao); Minera¸c˜ao e Cimento; Tˆextil; Tratamento de a´gua e efluentes; Nuclear; • a2. Controle de sistemas el´etricos: Gera¸c˜ao e distribui¸c˜ao de energia el´etrica; Motores e geradores; • a3. Controle embarcado: Avi˜ oes, foguetes e m´ısseis; Autom´oveis, trens e metrˆos; Navios e submarinos; • a4. Automa¸c˜ao da manufatura e rob´ otica: Montadoras de autom´ oveis; Fabricantes de equipamentos eletro-eletrˆonicos; • a5. Automa¸c˜ao predial: Automa¸c˜ao de pr´edios, shopping centers, hospitais etc.

Nota-se que, com respeito `a al´ınea a1, a forma¸c˜ao em Engenharia El´etrica com ˆenfase em Controle e Automa¸c˜ao apresenta uma clara desvantagem, pois se trata de uma ´area em que o conhecimento de processos qu´ımicos ´e muito importante. Para os profissionais que v˜ ao atuar na a´rea a2, fica claro que a forma¸c˜ao em Engenharia El´etrica ´e altamente ben´efica. J´a para atuar na a´rea a3, a forma¸c˜ao em Engenharia El´etrica apresenta certas vantagens, muito embora um engenheiro com forma¸c˜ao em mecˆanica ou aeron´ autica pudesse eventualmente ser mais conveniente. No caso da ´area a4, os engenheiros mecatrˆonicos e de controle e automa¸c˜ao levam clara vantagem. Por fim, para a a´rea a5, onde se vai trabalhar principalmente com otimiza¸c˜ao do uso de energia el´etrica em elevadores e ilumina¸c˜ao, sistemas de ar condicionado e ventila¸c˜ao, sistemas de seguran¸ca etc., faria falta apenas para um engenheiro eletricista uma base relativa a sistemas de ar condicionado e ventila¸c˜ao.

Organiza¸ c˜ ao curricular No caso das ˆenfases em Controle e Automa¸c˜ao em cursos de Engenharia El´etrica, em que pese o novo arranjo legal em vigor, ´e preciso reconhecer a influˆencia ainda presente dos curr´ıculos m´ınimos da resolu¸c˜ao 48 (refor¸cada pela forma de apropria¸c˜ao destes pelo Sistema CONFEA/CREAs para efeitos de concess˜ao de atribui¸c˜oes profissionais). Com efeito, se por um lado a Res. 11/CNE/2002 estabelece um grau de flexibilidade que acaba, na pr´ atica, com os “curr´ıculos m´ınimos”, por outro lado ela permite a manuten¸c˜ao do que est´a posto. Assim, ´e simples verificar que a maioria dos curr´ıculos baseia-se

Cap´ıtulo 3

Experiˆ encias pedag´ ogicas Francisco Jos´e Gomes Marcos Azevedo da Silveira A educa¸c˜ao tecnol´ ogica enfrenta diversos desafios, alguns na rela¸c˜ao ensinoaprendizagem (r´ apida mudan¸ca tecnol´ogica, necessidade de fortalecimento da rela¸c˜ao teoria-pr´ atica, motiva¸c˜ao dos alunos, desenvolvimento de habilidades n˜ ao-t´ecnicas), outros devidos a demandas sociais (considera¸c˜oes ´eticas da atua¸c˜ao do engenheiro (Moriarty, 2001), elimina¸c˜ao de postos de trabalho, risco tecnol´ogico (CNISF, 2002)) e ainda os reflexos dos problemas do ensino m´edio e fundamental.

A educa¸c˜ao em Engenharia de Controle e Automa¸c˜ao enfrenta estes mesmos desafios, somados ainda a alguns inerentes a esta forma¸c˜ao, tais como: dificuldades na integra¸c˜ao multidisciplinar, uma a´rea de atua¸c˜ao cujas bases epistemol´ogicas s˜ao voltadas para a abstra¸c˜ao (Bernstein, 1999) e a necessidade de uma s´olida base matem´atica para o desenvolvimento das metodologias (Bissell, 1999). Para o caso das ˆenfases, tem-se ainda, a dificuldade em cobrir um amplo dom´ınio, com uma carga hor´ aria mais restrita (Dorato, 1999).

Diversos trabalhos tˆem sido desenvolvidos no sentido de apontar solu¸c˜oes para estes problemas, ou seja: indicando novas abordagens para conte´ udos; desenvolvendo experimentos e kits did´ aticos; ampliando o uso de recursos tecnol´ ogicos para ensino (ambientes virtuais, utiliza¸c˜ao de computadores em sala de aula, etc.); propondo disciplinas introdut´ orias que aproximem os alunos ao fazer do engenheiro e abordagens voltadas para projetos; incluindo disciplinas que desenvolvam habilidades n˜ ao t´ecnicas.

Neste espectro de contribui¸c˜oes, as abordagens pedag´ogicas voltadas ao projeto e as propostas para constru¸c˜ao de experimentos e laborat´orios s˜ao importantes, uma vez que realizam uma aproxima¸c˜ao entre teoria e pr´ atica, equilibrando o car´ ater teleol´ ogico da engenharia com a abstra¸c˜ao inerente a`s teorias de controle autom´atico. Estas abordagens podem, ainda, propiciar um espa¸co de trabalho multidisciplinar e permitir o desenvolvimento de habilidades como a capacidade de: resolver problemas complexos; trabalhar em

72

Enciclop´edia de Autom´ atica

tas com caracter´ısticas industriais, estas u ´ltimas apresentam aspectos diferenciais em rela¸c˜ao ` as primeiras. Enquanto a seu favor pesam os aspectos associados `a utiliza¸c˜ao de sensores, atuadores, sistemas, controladores, CLPs, protocolos e componentes utilizados em ambientes industriais reais (Regh, Swain e Yangula, 1999; Jovan e Petrovcic, 1996), n˜ ao se pode descartar o fato de que seu custo de implanta¸c˜ao, opera¸c˜ao e manuten¸c˜ao ´e sensivelmente mais elevado (ver, por exemplo, www.smar.com/brasil/products; www.festo.com.br), al´em de constitu´ırem ambientes que, pelas condi¸c˜oes operacionais, podem acarretar riscos `a seguran¸ca dos usu´ arios (Khalaf, 2001). Exemplos da realidade brasileira mostram tamb´em a op¸c˜ao por laborat´ orios com estas caracter´ısticas, operando plantas did´ aticas com controles baseados em protocolos de redes de campo Fieldbus e Profibus (www.produtronica.pucpr.br).

3.1.5

Laborat´ orios virtuais e ambientes de controle auxiliados por computador

A discuss˜ao das bases do ensino laboratorial na a´rea de controle de processos torna imperativa uma an´ alise do impacto e das conseq¨ uˆencias dos ambientes de controle auxiliados por computador, bem como os modernos ambientes digitais de simula¸c˜ao, com seus desdobramentos n˜ao somente sobre a metodologia de projeto e an´ alise dos sistemas de controle, mas tamb´em sobre os procedimentos pedag´ ogicos atuais. N˜ao se concebe mais o aprendizado do controle de processos sem a interveniˆencia crescente dos ambientes digitais, em suas m´ ultiplas variantes. Sua utiliza¸c˜ao como alternativa ou mesmo complemento aos laborat´orios f´ısicos, geralmente caros e com manuten¸c˜ao complexa, integra obrigatoriamente os curr´ıculos modernos, principalmente pela capacidade de disponibilizar ferramentas de visualiza¸c˜ao e anima¸c˜ao singulares, que auxiliam na representa¸c˜ao e apreens˜ao dos abstratos conceitos subjacentes ao ensino do controle. As diretrizes atuais de evolu¸c˜ao do ensino do controle destacam a importˆancia do desenvolvimento de novas ferramentas de simula¸c˜ao digital e sua integra¸c˜ao aos curr´ıculos e cursos laboratoriais. Deve-se destacar, contudo, que, embora a simula¸c˜ao seja extremamente importante, ela n˜ao substitui os equipamentos f´ısicos, pois ´e uma necessidade imperativa que os estudantes sejam expostos aos “caprichos e perversidades” do mundo real (Kheir et al., 1996). Estas caracter´ısticas essenciais `a forma¸c˜ao plena do engenheiro de controle, e que somente os sistemas f´ısicos apresentam, incorporam fatores como o fato de constitu´ırem estruturas n˜ ao ideais, com a ocorrˆencia de fenˆomenos como histerese e fric¸c˜ao; a presen¸ca de ru´ıdos e n˜ aolinearidades com diferentes n´ıveis de complexidade; a existˆencia de limita¸c˜oes f´ısicas, como, por exemplo, faixa limitada de deslocamento; a importˆ ancia de uma montagem f´ısica correta, mesmo para elementos simples como cabos e conectores; a necessidade de prote¸c˜ao contra poss´ıveis defeitos de funcionamento e, finalmente, a imposi¸c˜ao de especificar interfaces apropriadas para os diferentes componentes garantindo um sistema operacionalmente correto

Cap. 3

ˆncias pedago ´ gicas Experie

77

objetivos, caracter´ısticas dos procedimentos, equipamentos e infra-estruturas associadas aos laborat´orios.

3.1.7

Conclus˜ oes

As pr´ aticas laboratoriais constituem aspecto rico, amplo e bastante complexo do processo de aprendizado da engenharia de controle e automa¸c˜ao. Fortemente influenciadas pelos novos procedimentos pedag´ ogicos e pelas novas tecnologias, vˆem ganhando espa¸co e importˆancia crescentes, buscando estabelecer o necess´ario elo entre teoria e pr´ atica, aspecto que, embora inerente `as engenharias, ganha especial destaque na engenharia de controle e automa¸c˜ao.

A velocidade com a qual vˆem sendo desenvolvidas e absorvidas novas solu¸c˜oes, que incluem, al´em das pr´ aticas presenciais, os ambientes de controle auxiliados por computador e de simula¸c˜ao, sempre mais realistas, a utiliza¸c˜ao da Internet, com disponibiliza¸c˜ao de voz, v´ıdeo e controle remoto em tempo real e os laborat´orios compartilhados sinalizam, ao mesmo tempo, a aˆnsia e a necessidade de se encontrar respostas mais adequadas ao processo de aprendizagem da engenharia de controle e automa¸c˜ao.

Pode-se afirmar, com seguran¸ca, que a constru¸c˜ao dos novos paradigmas pedag´ ogicos para o aprendizado da engenharia de controle e automa¸c˜ao ter´a, necessariamente, forte contribui¸c˜ao dos procedimentos utilizados para as pr´ aticas laboratoriais e das solu¸c˜oes que aqui forem desenvolvidas.

3.2

Atividades pedag´ ogicas por projetos

A se¸c˜ao aborda a importˆ ancia da inclus˜ ao, no curr´ıculo dos cursos de Engenharia de Controle e Automa¸c˜ao, de disciplinas voltadas ao projeto, bem como a incorpora¸c˜ao de aspectos n˜ao t´ecnicos na forma¸c˜ao deste engenheiro. As subse¸c˜oes tratam de defini¸c˜oes, raz˜oes, princ´ıpios de pedagogia por projetos, estruturas poss´ıveis para o curso, e de algumas conclus˜ oes.

3.2.1

O que ´ e uma atividade projeto?

Uma atividade projeto ´e uma situa¸c˜ao pedag´ ogica, onde o grupo de alunos confronta um problema devidamente contextualizado, isto ´e, formulado a partir de um cliente e seus interesses, colocado dentro da realidade t´ecnica atual e relacionado a`s quest˜oes sociais (impactos e interesses), empresariais (organiza¸c˜ao, marketing) e econˆomicas (custos e financiamento) que o envolvem.

Algumas caracter´ısticas essenciais s˜ao: o problema deve ser complexo e sem solu¸c˜ao u ´nica; a exigˆencia de realiza¸c˜ao do trabalho em equipe, a utiliza¸c˜ao das competˆencias individuais; a necessidade de informa¸c˜oes novas e de sua integra¸c˜ao ao que j´ a foi estudado; a busca da obten¸c˜ao de resultados sem, no entanto, a obriga¸c˜ao do sucesso (a atividade ´e formativa); o exerc´ıcio da comunica¸c˜ao escrita e oral dentro da equipe, entre as equipes, e com os parceiros (clientes e tutores); a ocorrˆencia de reuni˜ oes onde se faz o balan¸co das

Teoria de controle Ricardo Hiroshi Caldeira Takahashi Como todo campo da ciˆencia, a Teoria de Controle se desenvolve alternando per´ıodos em que o seu avan¸co ocorre atrav´es de contribui¸c˜oes que exploram um quadro conceitual bem definido, com per´ıodos em que o pr´ oprio quadro conceitual que demarca a teoria ´e questionado e depois modificado. Um desses momentos de mudan¸ca do quadro conceitual ocorrido no interior da Teoria de Controle teve lugar no final da d´ecada dos 1970 e ao longo da d´ecada dos 1980 do s´eculo XX. Nesse per´ıodo estabeleceu-se a id´eia de que todo controlador deveria ser robusto, e de que seria desej´avel o desenvolvimento de ferramentas de projeto expl´ıcitas para garantir que o controlador resultante fosse dotado de tal propriedade. Resumidamente, isso significa que todo controlador deveria ser capaz de assegurar um desempenho em malha fechada satisfat´orio, ainda que o processo (ou a“planta”) a ser controlado tenha diferen¸cas significativas de comportamento em compara¸c˜ao com o modelo matem´atico utilizado durante a etapa de projeto.

A necessidade de tal propriedade de robustez surgiu devido a trˆes tipos de situa¸c˜ao, que vinham se mostrando desafiadoras para as t´ecnicas de controle anteriormente existentes. A primeira dizia respeito a processos de elevada complexidade, cujos modelos mais precisos seriam muito dif´ıceis de serem obtidos ou de serem utilizados num processo de projeto de controlador. A robustez, nesse caso, permitia o projeto do controlador a partir de um modelo simplificado do processo, ainda garantindo que a malha fechada com tal controlador e o processo real tivessem desempenho satisfat´orio. A segunda situa¸c˜ao dizia respeito a processos cujo modelo matem´atico seria vari´ avel. Ao longo de sua vida, um processo poderia mudar de dinˆ amica em virtude, por exemplo, do desgaste de componentes, ou ainda devido a diferentes condi¸c˜oes de opera¸c˜ao. O controlador robusto, nesse caso, iria permitir que a malha fechada permanecesse funcionando adequadamente, mesmo com tais mudan¸cas na dinˆ amica do processo. Por fim, a terceira situa¸c˜ao dizia respeito a` fabrica¸c˜ao em s´erie de sistemas que requeriam controladores para funcionar. Tais sistemas eram anteriormente raros, e se tornaram cada vez mais comuns (a exemplo dos discos r´ıgidos para computadores, ou dos sistemas de freio ABS de autom´ oveis, e outros). No caso desses sistemas, cada exemplar sa´ıdo da linha de fabrica¸c˜ao teria um modelo dinˆ amico diferente, devido a` tolerˆancia do pro-

Cap´ıtulo 4

Projeto LQG Oswaldo Luiz do Valle Costa Atualmente, a engenharia de controle est´ a presente em todos os ramos da ciˆencia, sendo de extrema importˆancia em ve´ıculos espaciais, rob´ otica, processos de fabrica¸c˜ao industrial, economia, etc., para citar apenas alguns exemplos. O primeiro trabalho significativo em controle autom´ atico foi o de James Watt, que construiu um controle centr´ıfugo para o controle de velocidade de uma m´aquina a vapor no s´eculo XVIII. Durante a d´ecada de 1940 e in´ıcio da de 1950 os m´etodos de resposta em freq¨ uˆencia e lugar das ra´ızes, que constituem o cora¸c˜ao da teoria de controle cl´assico, permitiram aos engenheiros desenvolverem projetos de controle de modo que o sistema em malha fechada atendesse certos requisitos de desempenho. Normalmente, o objetivo principal de um projetista utilizando m´etodos de projeto de controle cl´ assico ´e estabilizar a planta em estudo. Objetivos secund´ arios podem incluir a obten¸c˜ao de uma determinada resposta transiente, a rejei¸c˜ao a ru´ıdo, um limite para o erro em estado estacion´ario, ou mesmo robustez para poss´ıveis varia¸c˜oes em parˆ ametros da planta.

Em geral, em controle cl´assico consideram-se plantas lineares invariantes no tempo com uma entrada e uma sa´ıda, e os projetos s˜ ao baseados em uma combina¸c˜ao de m´etodos anal´ıticos, via transformada de Laplace, teste de Rout, etc., m´etodos gr´ aficos como, por exemplo, gr´afico de Nyquist, e uma boa dose de experiˆencia emp´ırica por parte do projetista. Para sistemas com m´ ultiplas entradas e sa´ıdas a utiliza¸c˜ao das t´ecnicas de controle cl´assico para atingir os objetivos de controle se torna mais limitada, principalmente devido `as dificuldades do projetista em utilizar seus conhecimentos intuitivos em um modelo mais complexo.

Desde os anos 60, devido `a disponibilidade dos computadores digitais, dois dos principais objetivos do que ´e hoje conhecido como controle moderno, puderam ser implementados, a saber: tornar o desenvolvimento do projeto de controle mais preciso, n˜ao dependendo tanto das experiˆencias emp´ıricas do projetista, e estender a aplicabilidade das t´ecnicas para uma classe mais ampla de modelos do que aquela normalmente considerada em controle cl´assico.

Cap. 4

4.3.2

95

Projeto LQG

Horizonte Infinito

Considera-se inicialmente o problema do regulador linear quadr´ atico determin´ıstico a horizonte infinito. Nesse caso, o funcional que se deseja minimizar ´e dado por: ∞

(4.31) J(u) := x(t) Qx(t) + u(t) Ru(t) dt 0

onde novamente Q 0 e R 0. Todas as matrizes envolvidas s˜ao invariantes ´ de se esperar que, sob algumas condi¸c˜oes, o sistema em malha no tempo. E fechada para o controle o´timo seja tal que o custo (4.31) convirja para um valor finito, e o estado tenda a zero. Como ser´a visto a seguir, essas condi¸c˜oes est˜ao relacionadas com o comportamento assint´otico da solu¸c˜ao da equa¸c˜ao diferencial de Riccati Λ(t) de (4.21), (4.22).

Considerando-se controladores na forma de realimenta¸c˜ao de estado u = Kx (que ´e a forma do controle ´otimo para o caso a horizonte finito, vide (4.23)), ´e de se esperar que, para evitar que o custo o´timo seja infinito, o par (A, B) deva ser estabiliz´avel, isto ´e, exista pelo menos um K (invariante no tempo) de modo que a matriz A + BK seja est´avel. Realmente, adotando o controle u = Kx, e lembrando que a estabilidade de A + BK implica que para algum α > 0, x(t) ≤ e−αt x0 2 (veja (Callier e Desoer, 1991)), tem-se que ∞

J(u) = x(t) Qx(t) + u(t) Ru(t) dt 0 ∞ x(t) (Q + K RK)x(t)dt = 0 ∞ x(t) 2 dt ≤ c0 x0 2 ≤ ( Q + K RK ) 0

para alguma constante c0 > 0, e portanto c0 x0 2 representa um limite superior para o custo o´timo. Logo, uma condi¸c˜ao para garantir que o problema LQR determin´ıstico a horizonte infinito tenha significado (isto ´e, o m´ınimo de J(u) definido em (4.31) seja limitado) ´e que o par (A, B) seja estabiliz´avel.

Deve-se notar agora que o fato de o custo ser limitado n˜ao implica que o estado v´ a a zero. Realmente, escrevendo Q como Q = D D, e z = Dx tem-se que ∞

J(u) = z(t) 2 + u(t) Ru(t) dt.

0

Deve-se lembrar que (vide (Callier e Desoer, 1991)) o par (D, A) ´e n˜ ao observ´avel se, ap´os uma mudan¸ca de coordenadas para o estado x(t), (4.14) pode ser reescrito como

x˙ 1 A11 0 x1 ¯ = + Bu A12 A21 x˙ 2 x2

x1 z= D 0 x2

Cap. 4

Projeto LQG

4.5.1

Horizonte finito

105

Considere nessa subse¸c˜ao o modelo (4.11), (4.12), e o funcional a horizonte finito (4.13). A classe de controles {u(t)} admiss´ıveis para esse problema, definida por V, ´e dada por dz(t) = Γ(t)z(t)dt + Ξ(t)dy(t), z(0) = ξ u(t) = K(t)z(t),

(4.68) (4.69)

onde Γ(t), Ξ(t), K(t) s˜ao matrizes cujos elementos s˜ao fun¸c˜oes cont´ınuas por partes da vari´ avel tempo t. A id´eia b´ asica para se resolver o problema com oberva¸c˜oes parciais ´e converter esse problema em um problema com observa¸c˜oes completas, com a vari´avel de estado sendo substitu´ıda pelo estimador dado pelo filtro de Kalman x

(t). Realmente, pode-se mostrar (veja (Davis, 1977)) que para qualquer controlador admiss´ıvel {u(t) ∈ V}, o estimador linear de m´ınimos quadrados de x(t) dado {y(s); 0 ≤ s ≤ t} ´e obtido atrav´es da seguinte equa¸c˜ao diferencial estoc´astica:

(t)dt) d

x(t) = A

x(t)dt + Bu(t)dt + P (t)C(GG )−1 (dy(t) − C x x

0 = E(x0 )

(4.70) (4.71)

com P (t) satisfazendo (4.46), (4.47). Note que esta equa¸c˜ao ´e simplesmente a equa¸c˜ao padr˜ ao do filtro de Kalman (4.44), (4.45), com o termo Bu(t) adicionado da mesma forma que na equa¸c˜ao original (4.11). Tem-se tamb´em que o processo de inova¸c˜ao ν(t), definido como em (4.42), ´e um movimento Browniano. Observando-se os termos do funcional (4.13), tem-se que x(t) + x ˜(t)) Q(

x(t) + x ˜(t))) E(x(t) Qx(t)) = E((

= E(

x(t) Q

x(t)) + 2E(˜ x(t) Q

x(t)) + E(˜ x(t) Q˜ x(t)).

Pela ortogonalidade entre x ˜(t) e x

(t), segue que

x(t)) = tr QE x

(t)˜ x(t) = 0.

E(˜ x(t) Q

Por outro lado, x ˜(t) n˜ ao depende do controle u(t), e

E(˜ x(t) Q˜ x(t)) = tr QE x ˜(t)˜ x(t) = tr (QP (t)) onde P (t) ´e dado pela equa¸c˜ao diferencial de Riccati (4.46), (4.47) para o problema de filtragem. O mesmo racioc´ınio se aplica ao termo E(x(T ) QT x(T )).

Logo o custo (4.13) pode ser reescrito como

T

x

(t) Q

JT (uT ) = E x(t) + u(t) Ru(t) dt + x

(T ) QT x

(T ) + 0 T tr (QP (s)) ds + tr(QT P (T )).

(4.72) 0

Cap´ıtulo 5

Normas H2 e H∞, estabilidade robusta e s´ıntese de controladores Gilberto Oliveira Corrˆea O objetivo deste cap´ıtulo ´e apresentar, de forma introdut´ oria, alguns problemas matem´aticos relacionados `a an´ alise de desempenho de sistemas de controle lineares e `a s´ıntese de controladores, cujas formula¸c˜oes baseiam-se nas avel complexa. Pode-se atribuir normas H2 e H∞ de fun¸c˜oes anal´ıticas de vari´ `as contribui¸c˜oes fundamentais de (Youla, Jabr e Bongiorno, 1976a; Youla, Jabr e Bongiorno, 1976b; Zames, 1981), a origem da grande atividade de pesquisa realizada, a partir do final da d´ecada de 70, em problemas de controle formulados explicitamente em termos das normas H2 e H∞ de fun¸c˜oes de transferˆencia. Estes trabalhos provocaram um grande enriquecimento da abordagem “no dom´ınio da frequˆencia”, associando-a a problemas de otimiza¸c˜ao em espa¸co de fun¸c˜oes. Ademais, o papel central da propriedade de “estabilidade em malha fechada”, na pr´ opria defini¸c˜ao dos ´ındices de desempenho baseados nestas normas, levou, nestes trabalhos, `a perspectiva de parametriza¸c˜ao de todos os controladores estabilizantes para um dado sistema a ser controlado, como passo inicial para a formula¸c˜ao de problemas de s´ıntese de controladores (ver tamb´em (Desoer, Liu, Murray e Saeks, 1980)).

A partir do in´ıcio da d´ecada de 80, foi produzida uma vasta literatura sobre problemas de otimiza¸c˜ao e viabilidade baseados na norma H∞ . Grosso modo, pode-se identificar, nesta literatura, uma primeira fase de atividade concentrada em t´ecnicas do “dom´ınio de freq¨ uˆencia”, isto ´e, envolvendo propriedades de fun¸c˜oes racionais e diversos tipos de fatora¸c˜oes das mesmas (cf.

(Francis, 1987)), seguida de uma outra fase na qual t´ecnicas do “dom´ınio do tempo”, ( isto ´e, explicitamente formuladas em termos de equa¸c˜oes de estado) assumiram um papel proeminente ((Doyle, Glover, Khargonekar e Francis, 1989; Zhou, Doyle e Glover, 1996), especialmente os cap´ıtulos, 16 e 17).

Mais recentemente, tˆem sido exploradas conex˜oes entre problemas H∞ e de-

116

Enciclop´edia de Autom´ atica

deďŹ nidas em todo o semiplano fechado da direita, isto ´e, RH∞ {f ∈ Rp : f nËœ ao tem p´olos em C0+ } onde C0+ {s ∈ C : Re(s) ≼ 0}.

Note-se ainda que a expressËœao T ∈ M(S) signiďŹ ca que T ´e uma matriz cujos elementos pertencem ao conjunto S – por exemplo, os blocos Pιβ da fun¸cËœao de transferˆencia P sËœao tais que Pιβ ∈ M(Rp ).

Enuncia-se a seguir o teorema que relaciona estabilidade interna com a estabilidade entrada-sa´Ĺda do sistema de controle (P, K).

Teorema 5.1 Considere o sistema (P, K) descrito pela equa¸c˜ ao de estado

ÂŻ = (A, ÂŻ B, ÂŻ C, ÂŻ D) ÂŻ dada por (5.3) e (5.4). Suponha que (A, Bu ) e (AK , BK ) aveis. Neste caso, sejam estabiliz´ aveis e que (A, Cy ) e (AK , CK ) sejam detect´ (P, K) ´e internamente est´ avel se e somente se F (P, K) ∈ M(RH∞ ).

A partir de agora, as hip´ oteses do Teorema 1 serËœao supostas v´ alidas, de modo que dizer que o sistema (P, K) ´e est´avel (em malha fechada) signiďŹ ca dizer que F (P, K) ∈ M(RH∞ ).

5.2

Normas de fun¸ co ˜es de transferˆ encia

Nesta se¸cËœao serËœao apresentadas as normas H2 e H∞ de fun¸cËœoes de transferˆencia de sistemas est´aveis e algumas de suas propriedades elementares. Inicialmente, para facilitar a leitura, sËœ ao reproduzidos algumas deďŹ ni¸cËœoes e resultados elementares relativos a normas de vetores em C e de matrizes em CmĂ—p . ⎥ ⎤ b1 ⎢ .. ⎼ n n • Norma euclideana em C : Para b ∈ C , b = ⎣ . ⎌ , bi ∈ C, a norma bn

euclideana b E ´e deďŹ nida pela igualdade |b E (b∗ b)1/2 =

n

1/2 |bi |2

i=1

na qual b∗ denota o conjugado transposto de b.

• Norma de matrizes em CpĂ—m induzida pelas normas euclideanas em Cm e Cp : Para M ∈ CpĂ—m , a norma induzida pela norma euclideana (tamb´em chamada de norma espectral) ´e deďŹ nida por M sup { M b E : b ∈ Cm tal que b E = 1} Segue-se, imediatamente, da deďŹ ni¸cËœao de norma espectral que: (i) ∀ b ∈ Cm , M b E ≤ M b E (ii) (submultiplicatividade) M1 M2

∀ M1 ∈ C Ă—m , ∀ M2 ∈ CmĂ—p , M1 M2 ≤

Cap. 5

Normas H2 e H∞ -

u∆ w u vu

125

Pa

-⊕

- y - z∆ -

y

⊕

v

K Figura 5.3: Sistema de controle nominal. para y∆ do sistema (Pa , K) descrito pelo diagrama de blocos da Figura 5.3.

Como, por hip´ otese, â&#x2C6;&#x2020; â&#x2C6;&#x2C6; M(RHâ&#x2C6;&#x17E; ) e Mν¾ â&#x2C6;&#x2C6; M(RHâ&#x2C6;&#x17E; ), segue-se da expressË&#x153; ao acima para Fιβ (P (â&#x2C6;&#x2020;), K) que se (Iâ&#x2C6;&#x2019;Mâ&#x2C6;&#x2020;â&#x2C6;&#x2020; â&#x2C6;&#x2020;)â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2C6;&#x2C6; M(RHâ&#x2C6;&#x17E; ), entË&#x153; ao ao Fιβ (P (â&#x2C6;&#x2020;), K) â&#x2C6;&#x2C6; M(RHâ&#x2C6;&#x17E; ), o que, por sua vez, ´e assegurado pela condi¸cË&#x153; Mâ&#x2C6;&#x2020;â&#x2C6;&#x2020; â&#x2C6;&#x2020; â&#x2C6;&#x17E; â&#x2030;¤ Mâ&#x2C6;&#x2020;â&#x2C6;&#x2020; â&#x2C6;&#x17E; â&#x2C6;&#x2020; â&#x2C6;&#x17E; < (1/Îł) ¡ Îł < 1.

Decorre da proposi¸cË&#x153;ao acima que quanto menor for a norma Hâ&#x2C6;&#x17E; de Mâ&#x2C6;&#x2020;â&#x2C6;&#x2020; (Pa , K) maiores serË&#x153;ao os limites superiores nas normas Hâ&#x2C6;&#x17E; das perturba¸cË&#x153;oes â&#x2C6;&#x2020; para as quais a estabilidade do sistema perturbado ´e assegurada. VË&#x2020;e-se, entË&#x153; ao, que a norma Hâ&#x2C6;&#x17E; de Mâ&#x2C6;&#x2020;â&#x2C6;&#x2020; (Pa , K) ´e um ´Ĺndice de desempenho adequado para a formula¸cË&#x153;ao de problemas de s´Ĺntese de controladores, por meio dos quais deseja-se assegurar boa margem de estabilidade ao sistema (P, K) (relativa a classes Sâ&#x2C6;&#x2020; (Îł), Îł > 0, de perturba¸cË&#x153;oes em realimenta¸cË&#x153;ao).

5.5

S´Ĺntese de controladores

A partir dos resultados apresentados na se¸cË&#x153;ao 5.3 sobre as rela¸cË&#x153;oes entre as normas H2 e Hâ&#x2C6;&#x17E; de fun¸cË&#x153;oes de transferË&#x2020;encia e â&#x20AC;&#x153;ganhosâ&#x20AC;? entrada-sa´Ĺda relativos a normas e classes especÂ´ÄąďŹ cas de sinais, v´ arios problemas de s´Ĺntese de con1 (G) troladores (para atenua¸cË&#x153;ao de sinais de dist´ urbio nas classes SE (H) e SE deďŹ nidas na se¸cË&#x153;ao 5.3 podem ser formulados como problemas de otimiza¸cË&#x153;ao â&#x2C6;&#x17E; (K) ou J 2 (K) ou de viabilidade, utilizando-se os ´Ĺndices de desempenho Jιβ ιβ deďŹ nidos na se¸cË&#x153;ao 5.2.

Por exemplo, considerando-se o sistema de controle da Figura 5.1, para 1 (G ), v â&#x2C6;&#x2C6; S 1 (G ) e v â&#x2C6;&#x2C6; S 1 (Gv ) um dado P , e sinais de dist´ urbio w â&#x2C6;&#x2C6; SE w v u u E E e um funcional de custo J2 (K) que permita levar em conta, com diferentes 2 (K), isto ´ pondera¸cË&#x153;oes, os ´Ĺndices de desempenho Jιβ e,

2 J2 (K) = Ď Îą Ď Î˛ Jιβ (K), Îą = z, y, u, β = w, v, vu Îą

β

onde {Ď Îą } e {Ď Î˛ } sË&#x153;ao n´ umeros reais nË&#x153;ao-negativos, pode-se deďŹ nir o problema.

Problema a: minKâ&#x2C6;&#x2C6;Est(P ) J2 (K) no qual Est(P ) ´e o conjunto dos controladores estabilizantes para P , isto ´e, Est(P ) = {K â&#x2C6;&#x2C6; M(Rp ) : F (P, K) â&#x2C6;&#x2C6; M(RHâ&#x2C6;&#x17E; )}.

Cap´ıtulo 6

Controle H∞ Marco Henrique Terra Jo˜ ao Yoshiyuki Ishihara Adriano Almeida Gon¸calves Siqueira

“If you do not know what you are up against, plan for the worst and optimize.”

[Haykin (1999), p. 132] Este cap´ıtulo aborda t´ecnicas de projeto de Controle H∞ para sistemas lineares cont´ınuos e discretos no tempo e para sistemas n˜ao-lineares. Exemplos de o projeto, utilizando Controle H∞ e S´ıntese µ, para posicionamento de um robˆ manipulador, ser˜ ao apresentados.

6.1

Introdu¸ c˜ ao

Desde a memor´avel publica¸c˜ao do artigo de George Zames1 , Feedback and Optimal Sensitivity: Model Reference Transformations, Multiplicative, Seminorms, and Approximate Inverses na IEEE Transactions on Automatic Control, em 1981 (Zames, 1981), um novo paradigma foi estabelecido na teoria de controle de sistemas, a teoria de Controle H∞ .

Durante v´ arios anos de pesquisa, G. Zames buscou respostas para algumas quest˜oes centrais da teoria de controle: quanta informa¸c˜ao sobre o comportamento entrada-sa´ıda do sistema ´e necess´aria para control´ a-lo com uma precis˜ao especificada? Quanta identifica¸c˜ao ´e requerida se somente limites irregulares sobre as respostas no tempo e na freq¨ uˆencia est˜ao dispon´ıveis a priori? Como modelar plantas incertas? Quais s˜ ao as limita¸c˜oes para controlar um sistema 1

George Zames (1934-1997), PhD pelo Instituto de Tecnologia de Massachusetts – MIT em 1960, nasceu em Lodz, Polˆ onia.

Cap. 6

6.4

Controle H∞

145

Controle H∞ a tempo discreto

Nesta se¸c˜ao ser´a apresentado um controlador H∞ a tempo discreto, dentre as v´arias abordagens apresentadas na literatura, cuja dedu¸c˜ao se baseia em espa¸cos de Krein (Hassibi et al., 1999). Em linhas gerais, espa¸cos de Krein se diferenciam dos espa¸cos de Hilbert pois admitem produtos internos indefinidos.

Assim, o problema de controle H∞ pode ser formulado de maneira que os funcionais apresentem formas quadr´ aticas indefinidas. Considere o modelo em espa¸co de estado discreto (possivelmente) variante no tempo xi+1 = Fi xi + G1,i wi + G2,i ui

& ' wi , = Fi xi + G1,i G2,i ui si = Li xi

i = 0, . . . , N , (6.36)

sendo que ui s˜ao as entradas de controle, e x0 e wi s˜ao perturba¸c˜oes determin´ısticas (podem ser interpretadas como ru´ıdos do processo), si ´e uma dada combina¸c˜ao linear dos estados que se deseja regular atrav´es dos sinais de controle ui . No problema de informa¸c˜ao plena, assume-se que os sinais de controle, ui , tˆem acesso aos valores presentes e passados das perturba¸c˜oes x0 , w0 , . . . , wi .

Antes da formaliza¸c˜ao do problema H∞ a tempo discreto, alguns argumentos fundamentais sobre espa¸cos de Krein ser˜ao apresentados. Produto interno pode assumir a princ´ıpio trˆes valores: x, x > 0, x, x < 0 ou x, x = 0 que s˜ao ditos respectivamente, positivo, negativo ou neutro. Denotam-se por N + e N − os conjuntos de todos os elementos n˜ao-negativos e n˜ao-positivos, respectivamente, de um espa¸co K, ou seja N + = {x ∈ K : x, x ≥ 0},

N − = {x ∈ K : x, x ≤ 0}.

Se K possui tanto elementos positivos como negativos diz-se que o produto interno ´e indefinido em K ou que K ´e um espa¸co de produto interno indefinido.

Um produto interno ´e dito definido em K se x, x = 0 implicar em x = 0. Um produto interno ´e dito semidefinido em K se ele n˜ao ´e definido. Um produto interno semidefinido ´e positivo se x, x ≥ 0 para todo x ∈ K, e ´e negativo se

x, x ≤ 0 para todo x ∈ K. Defini¸ c˜ ao 6.1 Se um espa¸co vetorial de produto interno F admite decomposi¸c˜ ao fundamental da forma F = F + ⊕ F −, F + ⊂ N +, F − ⊂ N − sendo os subespa¸cos F + e F − intrinsecamente completos, ent˜ ao F ´e um espa¸co de Krein.

Com a defini¸c˜ao dos fundamentos dos espa¸cos de Krein, a motiva¸c˜ao para a solu¸c˜ao do problema de controle discreto H∞ atrav´es desses espa¸cos fica mais f´acil de ser interpretada. Atrav´es, ent˜ao, de uma estrat´egia de controle

Cap. 6

Controle H∞

151

pode ser obtida particionando (6.45) em juntas passivas e ativas

τa 0

=

Maa (q) Mau (q) Mua (q) Muu (q)

q¨a q¨u

ba (q, q) ˙ bu (q, q) ˙

+

,

(6.46)

sendo que os subscritos a e u denotam quantidades relacionadas com as juntas ativas e juntas passivas desbloqueadas, respectivamente. Note que τp , o torque nas juntas passivas, ´e nulo. Considera-se que nu juntas do manipulador descritas em (6.46) s˜ao subatuadas e as restantes na juntas operam normalmente. Pode-se definir a sequinte estrat´egia de controle: na primeira fase de controle, as juntas passivas s˜ ao levadas para as posi¸c˜oes desejadas atrav´es do acoplamento dinˆ amico com as juntas ativas, e s˜ao bloqueadas; na segunda fase de controle, as juntas ativas s˜ao controladas.

Incertezas de modelagem e dist´ urbios externos degradam o desempenho de sistemas de controle baseados em lineariza¸c˜ao por realimenta¸c˜ao. Para contornar este problema, t´ecnicas de controle de manipuladores baseadas neste tipo de procedimento podem ser combinadas com procedimentos de controladores robustos para sistemas lineares. A combina¸c˜ao de tais estrat´egias, veja a Figura 6.6, basicamente tem a mesma estrutura de um controlador robusto para sistemas linerares. A fun¸c˜ao de pondera¸c˜ao We (s) ´e usada para definir as especifica¸c˜oes de desempenho no dom´ınio da freq¨ uˆencia do manipulador subatuado e W∆ (s) modela as incertezas n˜ao-estruturadas multiplicativas na entrada da planta, representando poss´ıveis erros nos atuadores do manipulador, dinˆ amicas n˜ao modeladas em altas freq¨ uˆencias ou zeros incertos no semiplano direito do plano complexo (Zhou e Doyle, 1998). A parte da Figura 6.6 delimitada por linhas pontilhadas (torque calculado, representa¸c˜ao das incertezas param´etricas, pondera¸c˜ao do desempenho) constitui a planta aumentada G(s), utilizada para calcular os controladores H∞ e µ conforme as Se¸c˜oes 6.2 e 6.3 .q.

W⌬

.

d

+

u +

+ + + +

KV KP

qd

qd

. e

+ +

e -

M est d ext

+

␶

+ +

b est

.

q

Robô u

K

We

q

z

e

Figura 6.6: Robˆ o manipulador subatuado e diagrama de blocos do sistema de controle.

Cap´Ĺtulo 7

Desigualdades matriciais lineares em controle Reinaldo Martinez Palhares Eduardo Nunes Gon¸calves

7.1

Forma geral das desigualdades matriciais lineares â&#x20AC;&#x201C; LMIs

Uma desigualdade matricial linear â&#x20AC;&#x201C; LMI â&#x20AC;&#x201C; em uma vari´ avel x â&#x2C6;&#x2C6; Rm ´e descrita da seguinte forma (Boyd et al., 1994): F (x) = x1 F1 + x2 F2 + ¡ ¡ ¡ + xm Fm F0 ou F (x) =

m

xi Fi â&#x2C6;&#x2019; F0 0

(7.1)

(7.2)

i=1

sendo que Fi = FiT â&#x2C6;&#x2C6; RnĂ&#x2014;n , i = 0, . . . , m, sË&#x153;ao matrizes sim´etricas de ordem n.

A nota¸cË&#x153;ao ´e usada no contexto usual para sinais de matrizes, isto ´e, F (x) 0 ´e dita ser semideďŹ nida negativa, sendo os autovalores de F (x) nË&#x153; ao-positivos1 .

Em outras palavras, a LMI F (x) ´e um funcional aďŹ m, mapeando um espa¸co vetorial na entrada, em um cone de matrizes sim´etricas semideďŹ nidas negativas na sa´Ĺda. Portanto, uma propriedade inerente das LMIs ´e apresentar simetria em sua estrutura. Grosso modo, uma LMI pode ser vista como uma desigualdade com elementos matriciais e sim´etrica. Note que a desigualdade em (7.1) pode ser tamb´em estrita, isto ´e, â&#x2030;ş 0 ou ainda 0 ou 0.

1 Adota-se nota¸ca Ë&#x153;o semelhante para: matriz semidefinida positiva (F 0) sendo os seus autovalores nË&#x153; ao-negativos; matriz definida positiva (F 0) sendo todos os seus autovalores positivos; matriz definida negativa (F â&#x2030;ş 0) tendo todos os seus autovalores negativos.

173

Desigualdades matriciais lineares em controle

z1

Cap. 7

0.15 0.1 0.05 0 −0.05 −0.1 −0.15

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0.08

z2

0.04 0 −0.04 −0.08

1 t (s)

Figura 7.5: Resposta da suspens˜ao ativa. freq¨ uˆencias. Isto significa uma maior atenua¸c˜ao da influˆencia da perturba¸c˜ao sobre a acelera¸c˜ao da massa amortecida.

7.5

Controle H∞ e LMIs

Nesta se¸c˜ao ser´a investigada a forma de solu¸c˜ao para o controle H∞ em termos de LMIs seguindo uma linha metodol´ ogica semelhante ao controle H2 , por´em no seguinte contexto: pode-se obter uma forma de cˆomputo da norma H∞ que n˜ ao seja explicitamente por sua defini¸c˜ao em freq¨ uˆencia, ou: G ∞ sup σ(G(jω)) ω∈R

ao valor singular m´ aximo e G ´e um operador sistema com σ(·) denotando a fun¸c˜ mapeando o espa¸co de sinais de entrada, w, no espa¸co de sinais de sa´ıda, z, isto ´e, G : w → z (ou z = Gw). ´ de se esperar que a interpreta¸c˜ao no contexto de robustez associada `a E norma H∞ , apresentada nos cap´ıtulos anteriores, permita advir grandes potencialidades para os controladores projetados a partir deste ´ındice de desempenho.

A fim de contornar a dificuldade gerada pela manipula¸c˜ao direta da defini¸c˜ao da norma H∞ pode-se aplicar a defini¸c˜ao de ganho induzido de um operador G do tipo sistema LIT. O ganho induzido guarda uma rela¸c˜ao de medida

Enciclop´edia de Autom´ atica

z1

186

15 10 5 0 −5 −10 −15

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0

0.5

1

1.5

2 t (s)

2.5

3

3.5

4

0.08

z2

0.04 0 − 0.04 − 0.08

z1

Figura 7.11: Resposta da suspens˜ao passiva.

0.15 0.1 0.05 0 −0.05 −0.1 −0.15

0

0.5

1

1.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

2.5

3

3.5

4

0.08

z2

0.04 0 −0.04 −0.8

2 t (s)

Figura 7.12: Resposta da suspens˜ao ativa com controle H2 .

Cap´ıtulo 8

Parametriza¸ c˜ ao de Youla e limites de desempenho Paulo Augusto Valente Ferreira

8.1

Introdu¸ c˜ ao

O projeto cl´ assico de sistemas de controle tem como finalidades b´asicas estabilizar a planta e satisfazer as especifica¸c˜oes de desempenho para o sistema em malha fechada. As especifica¸c˜oes s˜ao formuladas em termos de valores satisfat´orios para certas fun¸c˜oes do controlador e da planta a ser controlada.

Sobreleva¸c˜ao, tempo de subida, tempo de acomoda¸c˜ao e erro de regime, caracter´ısticas da resposta ao degrau do sistema, s˜ao algumas das principais fun¸c˜oes utilizadas em especifica¸c˜oes de projeto no dom´ınio do tempo. Largura de banda e margens de fase e de ganho s˜ao fun¸c˜oes normalmente associadas ao projeto no dom´ınio da freq¨ uˆencia.

Quando o n´ umero de parˆ ametros envolvidos ´e relativamente pequeno e as especifica¸c˜oes de desempenho n˜ao s˜ao muito complexas, t´ecnicas de tentativa e erro baseadas no Lugar das Ra´ızes ou em Diagramas de Bode e Nyquist podem ser aplicadas para se obter, por exemplo, controladores do tipo PID, muito utilizados em ambientes industriais. A utiliza¸c˜ao de t´ecnicas de tentativa e erro ´e um reflexo do car´ ater conflitante da maioria das especifica¸c˜oes de desempenho.

O projeto de sistemas de controle ´e intrinsecamente multiobjetivo.

No caso de sistemas e/ou especifica¸c˜oes mais complexas, procedimentos heur´ısticos do tipo tentativa e erro tornam-se impratic´ aveis e a utiliza¸c˜ao de m´etodos sistem´aticos, obrigat´oria. Um exemplo de projeto nessas condi¸c˜oes ´e o projeto de reguladores lineares quadr´ aticos, baseados na minimiza¸c˜ao de fun¸c˜oes quadr´ aticas. Embora sempre forne¸cam controladores estabilizantes, projetos desta natureza apresentam como principal desvantagem a necessidade de se traduzir especifica¸c˜oes de desempenho em termos das matrizes de pondera¸c˜ao que caracterizam as fun¸c˜oes quadr´ aticas mencionadas, o que exige experiˆencia pr´ atica do projetista.

202

Enciclop´edia de Autom´ atica

Teorema 8.3 O conjunto de todas as matrizes de transferˆencia est´ aveis de w1 para z1 pode ser representado como H := {H : H = T1 + T2 QT3 , Q ∈ RH∞ }.

Uma conseq¨ uˆencia importante deste resultado ´e que, dada a rela¸c˜ao afim existente entre H e o parˆ ametro Q, qualquer fun¸c˜ao convexa de H ∈ H se expressa tamb´em como uma fun¸c˜ao convexa de Q ∈ RH∞ .

8.4

Fun¸ co ˜es convexas de malha fechada

V´arios ´ındices de desempenho utilizados para se avaliar a qualidade de um controlador podem ser representados por meio de fun¸c˜oes convexas sobre H. Entre estes encontram-se os discutidos a seguir, e que posteriormente ser˜ao utilizados em experiˆencias num´ericas. Por simplicidade, apenas vers˜oes monovari´ aveis ser˜ao apresentadas.

Valor rms – O valor rms ´e uma medida muito usada para avaliar o tamanho de uma fun¸c˜ao de tranferˆencia H quando sua entrada ´e excitada por algum processo estoc´astico estacion´ario: 1 +∞ 1/2 frms (H) := Sw1 (ω)|H(jω)|2 dω , 2π −∞ ogena w1 . onde Sw1 (ω) ´e a densidade espectral de potˆencia da entrada ex´ 1, ∀ω), obt´em-se a Quando a excita¸c˜ao ´e um ru´ıdo branco (Sw1 (ω) defini¸c˜ao cl´assica de norma H2 : fH2 (H) :=

1 +∞ 1/2 ∞ 1/2 |H(jω)|2 dω = h(t)2 dt , 2π −∞ 0

onde h(t) ´e a resposta ao impulso de H e a u ´ltima igualdade deriva do conhecido Teorema de Parseval .

Sobreeleva¸ c˜ ao – A fun¸c˜ao que representa a sobreeleva¸c˜ao da sa´ıda de um sistema ´e fso (H) := sup s(t) − 1, t≥0

´ poss´ıvel mostrar que onde s(t) ´e a resposta ao degrau unit´ ario de H. E esta fun¸c˜ao ´e convexa se s(∞) = 1 e quasiconvexa, caso contr´ario; Ganho de pico – A fun¸c˜ao que representa o ganho de pico de um sistema ´e ∞ fgp (H) := |h(t)| dt.

0

212

Enciclop´edia de Autom´ atica

troladores resultantes. De fato, ´e poss´Ĺvel mostrar que a ordem do controlador ´e a soma das ordens da planta e do parË&#x2020; ametro Q associado. A ordem do parË&#x2020; ametro Q pode ser grande, dependendo do n´ umero de termos necess´arios para gerar o parË&#x2020; ametro ´otimo Q do problema. Uma alternativa de projeto ´e tomar os comportamentos ´otimos associados ao uso destes controladores de ordens elevadas â&#x20AC;&#x201C; limites de desempenho â&#x20AC;&#x201C; como metas a serem atingidas e entË&#x153;ao utilizar t´ecnicas de redu¸cË&#x153;ao de modelos para se chegar a controladores de ordens pr´ aticas.

8.7

M´ etodo das desigualdades

Um dos m´etodos mais populares para o projeto de sistemas de controle baseados em t´ecnicas de otimiza¸cË&#x153;ao ´e conhecido como m´etodo das desigualdades.

O m´etodo trabalha com o conceito de solu¸cË&#x153;ao satisfat´ oria, buscando um controlador C que atenda um certo conjunto de especiďŹ ca¸cË&#x153;oes de desempenho.

Considere as m especiďŹ ca¸cË&#x153;oes f (C) â&#x2030;¤ Îł, onde f = (f1 , f2 , . . . , fm ) e Îł := (Îł1 , Îł2 , . . . , Îłm ) ´e um vetor de valores-limites satisfat´orios para as fun¸cË&#x153;oes de interesse. O m´etodo das desigualdades apresenta algumas desvantagens importantes. Uma vez que as especiďŹ ca¸cË&#x153;oes sË&#x153;ao formuladas em termos da matriz de transferË&#x2020;encia do controlador C, a regiË&#x153; ao determinada pelas desigualdades nË&#x153; ao ´e convexa, em geral. Assim, o fato de nË&#x153; ao se conseguir obter uma solu¸cË&#x153;ao para as desigualdades nË&#x153; ao implica na inexistË&#x2020;encia de solu¸cË&#x153;ao. E caso nË&#x153;ao se consiga uma solu¸cË&#x153;ao fact´Ĺvel â&#x20AC;&#x201C; o conjunto de controladores C pode ser vazio â&#x20AC;&#x201C; o m´etodo nË&#x153; ao indica como o vetor Îł deve ser modiďŹ cado para que seja poss´Ĺvel encontrar uma solu¸cË&#x153;ao. Por outro lado, o m´etodo das desigualdades permite restringir a ordem e impor uma estrutura (por exemplo, PID) para o controlador, caracter´Ĺsticas importantes em qualquer projeto de sistemas de controle.

O m´etodo das desigualdades pode ser reeditado em termos da parametriza¸cË&#x153;ao de Youla. Um sistema de inequa¸cË&#x153;oes equivalente ao original seria f (H) â&#x2030;¤ Îł, onde H â&#x2C6;&#x2C6; H = {H : H = T1 + T2 QT3 , Q â&#x2C6;&#x2C6; RHâ&#x2C6;&#x17E; }. Assumindo que f1 , f2 , . . . , fm sË&#x153;ao fun¸cË&#x153;oes convexas sobre um subconjunto convexo â&#x201E;Ś â&#x160;&#x201A; H, a existË&#x2020;encia de uma solu¸cË&#x153;ao H â&#x2C6;&#x2C6; â&#x201E;Ś para as desigualdades ´e estabelecida atrav´es de resultados de an´ alise convexa.

Teorema 8.4 Dado Îł â&#x2C6;&#x2C6; Rm , existe H â&#x2C6;&#x2C6; â&#x201E;Ś tal que f (H) â&#x2030;¤ Îł se e somente se inf Îť, f (H) â&#x2C6;&#x2019; Îł â&#x2030;¤ 0,

â&#x2C6;&#x20AC;Îť â&#x2C6;&#x2C6; Î&#x203A;,

Hâ&#x2C6;&#x2C6;â&#x201E;Ś

onde Î&#x203A; := {Îť â&#x2C6;&#x2C6; R

m

: Îť â&#x2030;Ľ 0,

m

i=1

Îťi = 1}.

218

Enciclop´edia de Autom´ atica

O interesse neste assunto aumentou consideravelmente na d´ecada de 90, quando as an´ alises da estabilidade e projeto de sistemas de controle com modelos fuzzy TSK foram reduzidos a problemas descritos por LMI (Tanaka e Wang, 2001). Desde entË&#x153; ao, os projetos destes controladores tË&#x2020;em sido feitos de forma eďŹ ciente, utilizando-se softwares dispon´Ĺveis (de Oliveira et al., 1997).

Permitindo, por exemplo, considerar no projeto as seguintes especiďŹ ca¸cË&#x153;oes: estabilidade assint´otica, taxa de decaimento, restri¸cË&#x153;oes na entrada e/ou sa´Ĺda e robustez.

Nas equa¸cË&#x153;oes a seguir serË&#x153;ao considerados os sistemas fuzzy para sistemas cont´Ĺnuos no tempo. O caso discreto no tempo ´e totalmente an´alogo e pode ser Ë&#x2122; obtido trocando-se x(t) por x(KT ) e x(t) por x(KT + T ), sendo T o per´Ĺodo de amostragem.

Uma descri¸cË&#x153;ao de sistemas dinË&#x2020;amicos nË&#x153;ao-lineares atrav´es de modelos fuzzy TSK, com modelos locais lineares, apresenta a seguinte forma: r

r

Ë&#x2122; x(t) = Îąi (z(t))Ai x(t) + Îąi (z(t))Bi u(t) (9.1) i=1

i=1

= A(a)x(t) + B(a)u(t),

a = [Îą1 (z(t)) Îą2 (z(t)) . . . Îąr (z(t))]T .

A sa´Ĺda ´e dada por: y(t) =

r

Îą (z(t))Ci x(t) = C(a)x(t), Îąi (z(t)) â&#x2030;Ľ 0 e i

i=1

r

Îąi (z(t)) = 1. (9.2)

i=1

Nesta representa¸cË&#x153;ao, x(t) â&#x2C6;&#x2C6; Rn ´e o vetor de estado, u(t) â&#x2C6;&#x2C6; Rm o vetor de entrada, y(t) â&#x2C6;&#x2C6; Rq o vetor de sa´Ĺda e o vetor z(t) â&#x2C6;&#x2C6; Rp ´e suposto conhecido e tem elementos que podem ser fun¸cË&#x153;oes de x(t) ou de outros sinais externos dispon´Ĺveis (dist´ urbios). ´ bem conhecido que sistemas fuzzy aditivos F : Rn â&#x2020;&#x2019; Rp , como o modelo E fuzzy TSK, podem aproximar uniformemente qualquer fun¸cË&#x153;ao cont´Ĺnua f : U â&#x160;&#x201A; Rn â&#x2020;&#x2019; Rp em um dom´Ĺnio compacto (fechado limitado) U (Kosko, 1997).

No caso do modelo fuzzy TSK, quanto maior o n´ umero de modelos locais, melhor ser´a a aderË&#x2020;encia do modelo a` equa¸cË&#x153;ao diferencial nË&#x153; ao-linear da planta.

9.2

Representa¸ cË&#x153; ao de sistemas nË&#x153; ao-lineares com modelos fuzzy TSK

Considere a planta nË&#x153; ao-linear, descrita pelas seguintes equa¸cË&#x153;oes: Ë&#x2122; x(t) = f (x(t)) + G(x(t))u(t),

(9.3)

com entrada u(t) â&#x2C6;&#x2C6; R e vetor de estado x(t) â&#x2C6;&#x2C6; R .

Um modelo de projeto para esta planta, com modelos fuzzy TSK, tendo em vista (9.2), ´e o seguinte: r

r

Ë&#x2122; x(t) = Îąi (x(t) Ai )x(t) + Îąi (x(t) Bi )u(t).

(9.4) m

i=1

n

i=1

230

Enciclop´edia de Autom´ atica

O vetor de entrada ´e dado por: u(t) = â&#x2C6;&#x2019;

r

Îąi (z(t))Fi x Ë&#x2020;(t).

(9.19)

i=1

O problema do projeto do regulador com observador ´e o seguinte: Obtenha F1 , . . . , Fr e D1 , . . . , Dr de modo que o ponto de equil´Ĺbrio (x, x Ë&#x2020;) = (0, 0) de (9.1), (9.2), (9.17), (9.18) e (9.19) seja globalmente assintoticamente est´avel.

Em (Ma et al., 1998), foi provado que o Princ´Ĺpio da Separa¸cË&#x153;ao, propriedade muito conhecida em sistemas lineares invariantes no tempo, tamb´em ´e v´alido para os reguladores e observadores fuzzy descritos acima. Desta forma, pode-se projetar de forma independente os ganhos do regulador fuzzy e do observador fuzzy TSK.

9.4.2

Projeto de observadores e reguladores fuzzy com LMIs

O projeto dos ganhos do regulador F1 , . . . , Fr pode ser feito da forma descrita na Subse¸cË&#x153;ao 9.3.3. Pode-se utilizar o projeto baseado em LMIs descrito em (9.12) e (9.13). O projeto dos ganhos do observador D1 , . . . , Dr ´e feito de forma que o ponto de equil´Ĺbrio e = x â&#x2C6;&#x2019; x Ë&#x2020; = 0 do sistema Ë&#x2122; e(t) =

r r

Îąi (z(t))Îąj (z(t)){Ai â&#x2C6;&#x2019; Di Cj }e(t)

(9.20)

i=1 j=1

seja globalmente assintoticamente est´avel. Este problema ´e an´alogo ao do projeto do regulador fuzzy (Teixeira et al., 2003): considerando os ganhos do observador D1 , . . . , Dr , as condi¸cË&#x153;oes para a estabilidade do observador podem ser obtidas utilizando-se as LMIs descritas na Subse¸cË&#x153;ao 9.3.3, efetuando-se as seguintes substitui¸cË&#x153;oes: Ai , Bi e Fi por ATi , BTi , e DTi , respectivamente.

Maiores detalhes sobre os sistemas fuzzy TSK e suas aplica¸cË&#x153;oes no projeto de controladores podem sem obtidos em (Tanaka e Wang, 2001). Na opiniË&#x153; ao dos autores, este assunto ´e atualmente promissor, em termos de pesquisas e aplica¸cË&#x153;oes.

9.5 9.5.1

Sistemas Lurâ&#x20AC;&#x2122;e e estabilidade absoluta Estabilidade absoluta

Os sistemas SLIT abordados nesta se¸cË&#x153;ao sË&#x153;ao supostamente realimentados por uma nË&#x153; ao-linearidade sem mem´oria (nË&#x153; ao dinË&#x2020; amica). As equa¸cË&#x153;oes deste sistema sË&#x153;ao dadas por: x(t) Ë&#x2122; = Ax(t) â&#x2C6;&#x2019; BĎ&#x2020;(y(t)),

y(t) = Cx(t),

(9.21)

sendo Ď&#x2020; uma fun¸cË&#x153;ao nË&#x153; ao-linear, o par (A, B) ´e suposto control´ avel e (A, C) observ´avel. Muitos sistemas pr´ aticos podem ser representados nesta estrutura.

Para garantir a estabilidade deste sistema segundo o m´etodo de Lyapunov, fazse o uso da condi¸cË&#x153;ao de nË&#x153; ao-linearidade por setor.

Cap. 9

˜ es para sistemas na ˜ o-lineares Extenso

237

Defini¸ c˜ ao 9.2 (Anderson, 1968) A matriz de transferˆencia G(s) ∈ Rm×m do sistema (9.24) ´e Real Positiva (RP) se as seguintes condi¸c˜ oes forem satisfeitas: (a) Os elementos de G(s) n˜ ao possuem p´ olos com parte real positiva; (b) G∗ (s) = GT (s∗ ) e (c) A matriz hermitiana J(s) = G(s) + GT (s∗ ) ´e semidefinida positiva em Re(s) > 0, sendo que o asterisco (*) denota o complexo conjugado de um escalar ou o complexo conjugado transposto de um vetor ou matriz.

Defini¸ c˜ ao 9.3 (Anderson, 1968) A matriz de transferˆencia G(s) ´e Estritamente Real Positiva (ERP) se G(s − ) for RP para algum > 0.

Considere o SLIT control´ avel e observ´avel abaixo: x(t) ˙ = Ax(t) + Bu(t) y(t) = Cx(t),

(9.30)

com x ∈ Rn e y ∈ Rm e o vetor de entrada u ∈ Rm tal que, para todo T positivo, T u(t)T y(t)dt < δ[||x(0)||]sup||x(t)||, 0 ≤ t ≤ T. (9.31) 0

Neste caso, δ ´e uma constante positiva, que depende do estado inicial do sistema x(0) mas independe do tempo T . Os resultados a seguir foram formulados por V. M. Popov na d´ecada de 1960 (Anderson, 1968).

Defini¸ c˜ ao 9.4 (Anderson, 1968) O sistema (9.30) ´e dito hiperest´ avel se, para qualquer u(·) limitado satisfazendo (9.31), a desigualdade ||x(t)|| ≤ K(||x(0)|| + δ)

(9.32)

´e satisfeita para alguma constante positiva K e para todo t ≥ 0.

Defini¸ c˜ ao 9.5 (Anderson, 1968) O sistema (9.30) ´e dito assintoticamente hiperest´ avel se, para qualquer u(·) limitado satisfazendo (9.31), a desigualdade (9.32) ´e satisfeita e, tamb´em, lim x(t) = 0.

t→∞

(9.33)

Seja, por defini¸c˜ao, G(s) = C(sI − A)−1 B a matriz de transferˆencia do sistema (9.30), ent˜ao: Teorema 9.2 (Anderson, 1968) A condi¸c˜ ao necess´ aria e suficiente para que o sistema (9.30) seja hiperest´ avel ´e que G(s) seja RP.

Cap. 10

Sistemas de manufatura

247

com in´ umeras aplica¸c˜oes bem-sucedidas no Jap˜ao e antiga Europa Ocidental.

Apesar de a manufatura celular e a TG terem seus desenvolvimentos iniciados na R´ ussia na d´ecada de 60, sua utiliza¸c˜ao no Brasil iniciou-se em l984, com maior expans˜ao no in´ıcio da d´ecada de 90, principalmente no setor de autope¸cas.

Este contexto evidencia uma mudan¸ca de enfoque que coloca a manufatura n˜ ao mais como uma simples ´area de suporte, mas como integrante do grupo de fatores determinantes para a competitividade. Neste novo ambiente a manufatura deve ser avaliada em suas dimens˜ oes estrat´egicas, tais como custo, qualidade, servi¸co e flexibilidade. A flexibilidade, esta nova dimens˜ ao estrat´egica da manufatura, surgiu justamente em fun¸c˜ao dos consumidores exigirem uma adapta¸c˜ao mais r´apida por parte das ind´ ustrias com rela¸c˜ao a` fabrica¸c˜ao de novos produtos, que passaram a ser produzidos em v´ arios modelos, tipos ou vers˜oes diferentes; e tamb´em, em fun¸c˜ao da exigˆencia de menores prazos e confiabilidade de entrega.

A manufatura celular foi tamb´em uma solu¸c˜ao encontrada para simplificar a atividade gerencial do sistema de manufatura, pois mesmo que uma empresa atinja, baseada em avan¸cos tecnol´ogicos ou organizacionais, um elevado grau de flexibilidade em seu processo produtivo, torna-se insustent´ avel, em longo prazo, a tarefa de gerenciamento do sistema por um s´o ´org˜ ao centralizado.

Desta forma, a complexa tarefa de aumentar a performance do sistema, ´e aliviada pela redu¸c˜ao do n´ umero de vari´ aveis a serem controladas por gerˆencias focalizadas, uma vez que a grande variedade de produtos de diferentes tipos ´e uma exigˆencia competitiva.

10.2

Flexibilidade no contexto da manufatura

Sem uma correta orienta¸c˜ao em dire¸c˜ao `a efic´acia ou eficiˆencia, o desenvolvimento tecnol´ogico poder´ a conduzir a caminhos incertos, potencialmente afastados dos ganhos. Neste enfoque, utilizando-se dos novos meios tecnol´ogicos dispon´ıveis, deve-se identificar a tecnologia adequada ao objetivo determinado e assegurar, pela an´ alise das medi¸c˜oes, a efic´acia no alcance destes objetivos.

O ganho, ´ındice pelo qual o sistema gera dinheiro atrav´es das vendas, deve ser avaliado e monitorado nas fases de projeto e implanta¸c˜ao de um novo sistema, de forma a assegurar o resultado ´otimo. Deve-se considerar o conflito entre produtividade e flexibilidade onde, em muitos casos, a maior variabilidade no ambiente de manufatura tem sido assumida com perdas na eficiˆencia e na produtividade. Para alcan¸car um resultado o´timo em todas as vari´aveis determinantes da competitividade, e para que n˜ ao ocorram conflitos com outros aspectos geradores de vantagem competitiva – custo, qualidade e servi¸co – o relacionamento entre a flexibilidade e estas diferentes fontes de vantagem competitiva da atividade manufatureira deve ser cuidadosamente avaliado.

270

Enciclop´edia de Autom´ atica

R Figura 10.13: Relat´orio exibido pelo SimRunner .

10.10.1

Esta¸ c˜ oes de processamento

Na maioria das aplica¸c˜oes atuais de ambiente automatizado, as esta¸c˜oes de processamento s˜ao tipicamente m´aquinas-ferramenta CNC que realizam opera¸c˜oes de usinagem em fam´ılias de pe¸cas. Contudo, Sistemas de Manufatura tˆem sido projetados considerando tamb´em diferentes tipos de equipamentos de processamento, incluindo esta¸c˜oes de inspe¸c˜ao, entre outros.

M´ aquina-ferramenta CNC ´e uma m´aquina que pode executar programas que controlam suas opera¸c˜oes (Morandin Jr, 1994). Normalmente necessitam de um operador para colocar pe¸cas e ferramentas, por´em, uma vez que est´a executando as opera¸c˜oes de usinagem em uma determinada pe¸ca, elas requerem menos envolvimento do operador. Ainda, a carga e descarga tamb´em podem ser feitas usando um manipulador autom´ atico.

De uma maneira geral, as m´aquinas-ferramenta devem possuir certa parcela de flexibilidade, j´ a que s˜ao destinadas a realizar uma grande variedade de opera¸c˜oes em uma variedade de geometria de pe¸cas.

As m´aquinas-ferramenta usadas em um SAM dependem dos requisitos de processamento a serem executados pelo sistema. Essas necessidades de processamento tendem a dividir os SAMs em dois grupos distintos: dedicado e aleat´orio. Os dois diferentes grupos resultam em diferentes requisitos de m´aquinas-ferramenta ou mesmo outro tipo de esta¸c˜ao de processamento.

O sistema dedicado ´e desenvolvido para prover capacita¸c˜oes de aplica¸c˜oes em opera¸c˜oes espec´ıficas. Nesse caso, o SAM pode ser projetado como um sistema dedicado para reunir uma variedade limitada de processamentos requeridos. M´ aquinas-ferramenta especiais s˜ao utilizadas em SAMs dedicados e de alta especializa¸c˜ao.

O sistema aleat´ orio ´e desenvolvido para se adaptar a uma grande variedade de pe¸cas em seq¨ uˆencias n˜ao pr´e-programadas.

284

Enciclop´edia de Autom´ atica necess´ario um sistema multiagente, podendo a solu¸c˜ao ser encontrada sem desvantagens por um s´o agente; • Sistema descentralizado de controle: fator de robustez, nenhum elemento ´e respons´avel pelo controle direto do sistema, n˜ ao estando esse controle, portanto, dependente de uma u ´nica elemento; • A informa¸ c˜ ao est´ a distribu´ıda: ao distribuir e replicar a informa¸c˜ao por v´ arios agentes diminui-se a probabilidade de perda de informa¸c˜ao.

Sistemas holˆ onicos de manufatura (HMS) Balasubramanian, Zhang e Norrie (2000) cita trabalhos onde se propˆ oe o conceito b´asico, do sistema holˆonico, para explicar a tendˆencia de auto-organiza¸c˜ao de sistemas sociais e biol´ogicos. Esse conceito tem se tornado vi´avel no contexto de sistemas de manufatura pelo esfor¸co de v´arios centros de pesquisa, unindo o meio acadˆemico e ind´ ustrias.

Um sistema holˆonico de manufatura ´e formado de diferentes tipos de h´ olons, que s˜ ao autˆ onomos e constituem unidades confi´ aveis de manufatura e de processamento de informa¸c˜ao.

Um h´ olon ´e uma parte identific´ avel do sistema de manufatura que tem uma u ´nica identidade, todavia pode ser uma parte do todo holˆ onico. Um h´ olon consiste de uma parte do processo de informa¸c˜ao e, freq¨ uentemente, uma parte f´ısica do processo. Autonomia e coopera¸c˜ao s˜ao caracter´ısticas b´ asicas do h´olon, enquanto reconfigura¸c˜ao e adaptabilidade s˜ ao caracter´ısticas b´ asicas de um sistema holˆonico.

Um h´ olon tem autonomia suficiente para criar e controlar a execu¸c˜ao dos oprios planos e pode cooperar com outros h´ olons, no desenvolvimento de pr´ planos, a fim de atingir metas colocadas pelo sistema. A arquitetura do h´ olon e a propriedade holˆ onica (incluindo autonomia, recursividade) tˆem sido descritas de diferentes maneiras.

A manufatura holˆ onica est´a voltada para n´ıveis mais altos dos controles de produ¸c˜ao e de processo. Todavia, no baixo n´ıvel, o controle de processo necessita ser descrito a partir de um ponto de vista funcional. Por essa raz˜ ao pode ser modelado e implementado usando blocos de fun¸c˜ao (FB) de acordo com a norma FB1499. O FB1499 foi desenvolvido pelo IEC (International Electrotechnical Commission) para distribui¸c˜ao de medidas de processos industriais e sistemas de controle. Nele, o modelo de gerenciamento de recursos e de fun¸c˜ao depende da plataforma do sistema operacional espec´ıfico.

A Figura 10.20 ilustra um sistema holˆ onico de manufatura, destacando partes de um todo em que s˜ao observados recursos como m´aquinas, robˆ os, etc. e tarefas, como ordens de servi¸co que est˜ao agrupadas no h´ olon programa¸c˜ao.

Observa-se que o h´ olon programa¸c˜ao pode ser agrupado com outros para definir o h´ olon planejamento da produ¸c˜ao. Estes podem fazer parte de um ou mais sistemas, simultaneamente. Exemplificando, o h´ olon recurso da Figura 10.20

288

Enciclop´edia de Autom´ atica

em geral, uma mudan¸ca interna no sistema, a qual pode ou n˜ ao se manifestar a um observador externo. Al´em disso, uma mudan¸ca pode ser causada pela ocorrˆencia de um evento interno ao pr´ oprio sistema, tal como o t´ermino de uma atividade ou o fim de uma temporiza¸c˜ao. Em qualquer caso, essas mudan¸cas se caracterizam por serem abruptas e instantˆaneas: ao perceber um evento, o sistema reage imediatamente, acomodando-se em tempo nulo numa nova situa¸c˜ao, onde permanece at´e que ocorra um novo evento. Desta forma, a simples passagem do tempo n˜ao ´e suficiente para garantir que o sistema evolua; para tanto, ´e necess´ario que ocorram eventos, sejam estes internos ou externos.

Note ainda que a ocorrˆencia desses eventos pode depender de fatores alheios ao sistema, de modo que este n˜ao tem, em geral, como prevˆe-los. O que se disse acima permite apresentar agora a seguinte defini¸c˜ao: Defini¸ c˜ ao 11.1 Sistema a eventos discretos (SED) ´e um sistema dinˆ amico que evolui de acordo com a ocorrˆencia abrupta de eventos f´ısicos, em intervalos de tempo em geral irregulares e desconhecidos.

Diz-se ainda que, entre a ocorrˆencia de dois eventos consecutivos, o sistema permanece num determinado estado. A ocorrˆencia de um evento causa ent˜ao uma transi¸c˜ao ou mudan¸ca de estado no sistema, de forma que sua evolu¸c˜ao no tempo pode ser representada pela trajet´ oria percorrida no seu espa¸co de estados, conforme ilustrado na Figura 11.1.

x(t) x4 x3 x2

␣

␤

␭

␣

x1 t1

t2

t3

t4

t

Figura 11.1: Trajet´ oria t´ıpica de um sistema a eventos discretos.

Nesta trajet´oria ocorrem eventos representados pelas letras α, β e λ. Vˆe-se que um mesmo evento pode ter efeitos diferentes, dependendo do estado em que ocorre. Por exemplo, se o sistema est´a no estado x1 e ocorre o evento α, o pr´ oximo estado ser´a x4 ; se α ocorre em x3 , volta-se para x1 . A trajet´ oria pode continuar indefinidamente, inclusive com a ocorrˆencia de outros eventos, n˜ao

Cap. 11

ˆ micos a eventos discretos Sistemas dina

299

trole descentralizado (Rudie e Wonham, 1992), o controle distribu´ıdo (Rudie, Lafortune e Lin, 2003), o controle robusto (Lin, 1993), (Park e Lim, 2000), (Cury e Krogh, 1999), o diagn´ ostico de falhas (Lin, 1994), o controle supervis´ orio de plantas de dinˆ amica h´ıbrida (Cury, Krogh e Niinomi, 1998), (Chutinan, 1999), (Krogh e Chutinan, 1999), (Antsaklis, 2000c), (Gonz´ alez, Cunha, Cury e Krogh, 2001), entre outras.

11.3

Sistemas Max-Plus

11.3.1

Introdu¸ c˜ ao

A metodologia Max-plus fundamenta-se em resultados alg´ebricos relativos aos semi-an´eis idempotentes (tamb´em chamados de di´oides) e na Teoria de Residua¸c˜ao, cujas bases s˜ao resumidas na pr´ oxima subse¸c˜ao. Sua principal caracter´ıstica ´e descrever a dinˆamica de um SED sem conflito, onde predominam os problemas de sincroniza¸c˜ao, a partir de um sistema de equa¸c˜oes alg´ebricas lineares, escritas numa ´algebra n˜ ao convencional. Conforme ser´ a visto ainda na pr´ oxima subse¸c˜ao, esse equacionamento permite a an´alise de alguns aspectos do desempenho do sistema e, em combina¸c˜ao com a Teoria de Residua¸c˜ao, a s´ıntese de controladores, de modo a satisfazer determinados crit´erios de desempenho. As redes de Petri discutidas na se¸c˜ao precedente constituem uma ferramenta de modelagem pr´evia para os SED. Desse modo, ao longo desta se¸c˜ao, considera-se que um SED ´e conhecido a partir de uma Rede de Petri ´ importante destacar que a abordagem Max-plus tem como que o representa. E limita¸c˜ao o fato de que seus principais resultados de an´ alise e s´ıntese se aplicam a sistemas sem caracter´ısticas de conflito, isto ´e, a sistemas cuja dinˆamica ´e exclusivamente resultante de suas caracter´ısticas de sincroniza¸c˜ao. Esse fato restringe as redes de Petri que modelam os SED abordados neste trabalho aos Grafos de Eventos Temporizados, tamb´em apresentados na pr´ oxima subse¸c˜ao.

Para sistemas com esse tipo de restri¸c˜ao, o problema de controle abordado est´a relacionado com a estrat´egia “just-in-time” de planejamento da produ¸c˜ao, conforme descrito na u ´ltima subse¸c˜ao. Tomando-se novamente os sistemas de manufatura como exemplo, isto significa que se considera uma dada trajet´ oria (“duedates”) como sendo uma referˆencia para o sistema e o objetivo do controlador ´e retardar ao m´ aximo a entrada de mat´erias-primas no processo de modo a evitar a forma¸c˜ao de estoques no interior da planta, mas atendendo a` demanda pr´e-especificada pela taxa de produ¸c˜ao de referˆencia.

11.3.2

Sistemas Max-plus lineares

Nesta se¸c˜ao, ser˜ao introduzidos alguns conceitos relativos aos sistemas a eventos discretos, em particular a`queles para os quais o problema de sincroniza¸c˜ao ´e central.

Uma ferramenta cl´assica para a modelagem de SED s˜ao as redes de Petri, apresentadas na se¸c˜ao anterior. Pode-se temporizar uma rede de Petri de diversas maneiras, sendo usual fazˆe-lo atribuindo um atraso a cada lugar (rede

308

Enciclop´edia de Autom´ atica

cialmente, considere-se o c´alculo de um pr´e-compensador em malha aberta, tendo como entrada o sinal de referˆencia (vari´ avel v(γ)) e como sa´ıda a vari´ avel u(γ), isto ´e, aquela que define a chegada das mat´erias-primas `a planta.

Seguindo uma estrat´egia“just-in-time”, o compensador deve, a partir da disponibilidade de mat´erias-primas, definir as datas de sua aquisi¸c˜ao as mais tardias poss´ıveis, de modo a respeitar algum modelo de referˆencia. Este esquema ´e ilustrado pela Figura 11.10.

G0 u

y

u

v

P

y

v

H

Modelo Sistema controlado

Gref

z

Modelo de referência

Figura 11.10: Controle por pr´e-compensa¸c˜ao.

Pode-se mostrar que a solu¸c˜ao para o problema equivale a calcular o maior pr´e-compensador P tal que HP Gref . Como a fun¸c˜ao f (x) = a ⊗ x ´e residu´ avel (Baccelli et al., 1992), mostra-se que a maior solu¸c˜ao dessa inequa¸c˜ao, denotada por Pop , ´e dada por: Pop = H \◦ Gref .

(11.11)

Como no caso da teoria cl´assica de controle, realizar a compensa¸c˜ao do sistema em malha fechada pode ter um efeito estabilizante sobre o sistema.

De fato, no caso anterior pode acontecer que algum parˆ ametro da planta esteja mal estimado e deseja-se saber que efeito isso teria sobre o comportamento do sistema controlado. Suponha-se que algum tempo de processamento da planta tenha sido subestimado e utilizado para o c´ alculo do pr´e-compensador definido pela equa¸c˜ao 11.11. Um efeito previs´ıvel ´e que o n´ umero de itens de mat´eriaprima (fichas) dentro do sistema ser´a superior ao previsto, dado que o tempo total de processamento ´e na realidade maior do que o previsto. Como resultado o n´ umero de fichas no sistema tender´a a crescer indefinidamente. Tais sistemas s˜ao vistos em sistemas max-plus como sistemas inst´aveis. Esta situa¸c˜ao pode ser evitada se o n´ umero de itens admitidos no sistema depender do n´ umero de eventos na sa´ıda do sistema, constituindo um esquema de controle em malha fechada.

A Figura 11.11 ilustra de maneira geral a estrutura de controle com realimenta¸c˜ao da sa´ıda. Nessa Figura, H ´e fun¸c˜ao de transferˆencia da planta, F ´e o controlador e u e y s˜ao respectivamente a entrada e a sa´ıda do sistema; Gref ´e o modelo de referˆencia e v e z s˜ao respectivamente a entrada de referˆencia (disponibilidade de mat´eria-prima) e z, a sa´ıda do modelo de referˆencia.

A partir da an´ alise Figura 11.11, obtˆem-se as seguintes equa¸c˜oes:

Cap. 12

313

Redes de Petri

H2

H2 H2 O

2

H2 O

2 2

2 t

t

O2

O2 (a) Transição habilitada

(b) Disparo da transição

Figura 12.1: Rede de Petri utilizada para exemplificar as regras de transi¸c˜ao.

DeCarlo, 1994), sistemas tolerantes a faltas (Prock, 1991; Zargham e Danhof, 1990; Leu, Fernandez e Khoshgoftaar, 1991; Barros, Perkusich e Figueiredo, 1997; Ramaswamy e Valavanis, 1994), a base de conhecimento de sistemas especialistas (Wu e Xie, 1997; Yao, 1994), conflitos (Gomes e Gar¸c˜ao, 1996).

Por exemplo, ver Figura 12.2(a), as atividades paralelas ou concorrentes representadas pelas transi¸c˜oes t2 e t3 come¸cam ap´os a ocorrˆencia da transi¸c˜ao t1 e terminam ap´ os a ocorrˆencia da transi¸c˜ao t4 . Portanto, as transi¸c˜oes t1 e t4 sincronizam o in´ıcio e o fim das atividades paralelas ou concorrentes representadas pelas transi¸c˜oes t2 e t3 , respectivamente. Duas transi¸c˜oes s˜ao ditas concorrentes se uma transi¸c˜ao pode ocorrer antes, em paralelo ou ap´ os a outra transi¸c˜ao. Note que cada lugar da rede da Figura 12.2(a) possui apenas uma transi¸c˜ao de entrada e uma de sa´ıda. Redes de Petri com esta propriedade s˜ ao denominadas grafos marcados. Esta classe de rede permite modelar apenas a sincroniza¸c˜ao e a concorrˆencia de atividades paralelas, mas n˜ ao conflitos ou tomadas de decis˜oes (Ramamoorthy e Ho, 1980; Hillion e Proth, 1989; Lee e Song, 1996; Murata, 1989b). Dois eventos est˜ ao em conflito se a ocorrˆencia de um evento desabilita a ocorrˆencia do outro. Esta situa¸c˜ao pode ser modelada naturalmente por redes de Petri. Por exemplo, conforme mostra-se na Figura 12.2(b), as transi¸c˜oes t1 e t2 est˜ao em conflitos. Isto porque a ocorrˆencia da transi¸c˜ao t1 (t2 ) desabilita a ocorrˆencia da transi¸c˜ao t2 (t1 ). A causa deste conflito pode ser o compartilhamento de um recurso. Suponha que um o ´e robˆ o ´e utilizado para carregar duas m´ aquinas m1 e m2 . Note que o robˆ um recurso compartilhado pelas m´ aquinas e portanto este somente pode carregar uma m´ aquina de cada vez. Neste caso, as transi¸c˜oes t1 e t2 , ilustradas na Figura 12.2(b), podem modelar a ocorrˆencia dos eventos, iniciar carregamento aquina m2 , respectivamente. da m´ aquina m1 e iniciar carregamento da m´

12.1

An´ alise de modelos de redes de Petri

Analisando o modelo de rede de Petri de um sistema, podemos determinar se o sistema modelado apresenta ou n˜ao as propriedades de alcan¸cabilidade, limita¸c˜ ao/seguran¸ca, conserva¸c˜ ao, vivacidade ou reversibilidade/recorrˆencia (Zurawski e Zhou, 1994). Tais propriedades s˜ ao descritas a seguir:

Cap. 12

319

Redes de Petri

R1

M1

R2

B

M2

Figura 12.5: Sistema multi robˆ o. o R1 (R2 ) acessando o dep´osito p3 (p6 ): Robˆ utua p7 : exclus˜ao m´ p8 (p9 ): n´ umero de posi¸c˜oes vazias(cheias) do dep´osito Transi¸c˜oes: o R1 (R2 ) requisita entrar na a´rea do dep´ osito t1 (t4 ): Robˆ o R1 (R2 ) entra na a´rea do dep´ osito t2 (t5 ): Robˆ o R1 (R2 ) deixa a a´rea do dep´ osito t3 (t6 ): Robˆ

p1

p4

t1

t4 p8 p2

K

p5

t2

t5 p7 p6

p3

t6

t3 p9

Figura 12.6: Modelo do sistema multi robˆ o.

Neste modelo, os lugares p1 , p2 , p3 e as transi¸c˜oes t1 , t2 , t3 modelam o comportamento do robˆ o R1 , enquanto os lugares p4 , p5 , p6 e as transi¸c˜oes t4 , t5 , t6 modelam o comportamento do robˆo R2 . Note que t1 e t4 representam atividades concorrentes de R1 e R2 , respectivamente. Conforme ´e ilustrado na Figura 12.5, a a´rea do dep´ osito B ´e compartilhada pelos robˆ os. Portanto, para evitar colis˜ ao dos robˆ os, o acesso ao dep´osito B requer sincroniza¸c˜ao, ou seja, apenas um robˆ o pode acessar o dep´osito de cada vez. A sincroniza¸c˜ao assegurando exclus˜ao m´ utua ´e modelada por meio dos lugares p3 , p6 , p7 e as transi¸c˜oes t2 , t3 , t5 , t6 . A ocorrˆencia de t2 desabilita t5 e vice-versa. Assumimos que a capacidade do dep´ osito ´e k, onde k > 0. Portanto, k fichas em

Cap. 12

327

Redes de Petri

suficientes para satisfazer as express˜oes dos arcos. Cada express˜ao deve ser devidamente avaliada segundo as substitui¸c˜oes determinadas pela liga¸c˜ao, a fim de determinar quantas e quais fichas s˜ ao requeridas nos lugares de entrada. Caso a transi¸c˜ao ocorra, ent˜ ao s˜ao retiradas fichas dos lugares de entrada e depositadas novas fichas nos lugares de sa´ıda. A quantidade de fichas ´e determinada tamb´em pela avalia¸c˜ao das express˜oes dos arcos segundo as substitui¸c˜oes implicadas pela liga¸c˜ao (Guerrero, 1997).

Exemplos do uso de CPNs podem ser encontrados em (Shapiro, 1991; Camurri e Coglio, 1997; Lin, 1997; Ezpeleta e Colom, 1997; Tchako, Beldjilali e Tahon, 1994). Outros detalhes referentes `a semˆantica, t´ecnicas de an´alise, bem como aplica¸c˜oes adicionais podem ser encontrados em (Jensen, 1992; Jensen, 1995; Jensen, 1997; Jensen, 1998; Jensen, 1999).

12.3.1

Opera¸ c˜ ao de uma m´ aquina

Para exemplificar o uso CPNs, considere a m´aquina ilustrada na Figura 12.11, possuindo um recurso de produ¸c˜ao r, um dep´ osito de entrada e outro de sa´ıda.

Suponha que a m´ aquina fornece produtos do tipo A ou B. A mat´eria-prima ´e armazenada no dep´ osito de entrada e os produtos s˜ ao armazenados no dep´ osito de sa´ıda da m´ aquina. O modelo de baixo n´ıvel da m´ aquina ´e mostrado na Figura 12.12(a) e o modelo de alto n´ıvel (CPN) ´e mostrado na Figura 12.12(b).

Os lugares e transi¸c˜oes da Figura 12.12(a) possuem o seguinte significado, depósito de entrada

Máquina

depósito de saída

r

matéria-prima

recurso de produção

Figura 12.11: Exemplo de uma m´ aquina.

Lugares: p1 (p4 ): produto A(B) aguarda processamento; a sendo processado; p2 (p5 ): produto A(B) est´ p3 (p6 ): produto A(B) foi processado; p7 : recurso dispon´ıvel.

Transi¸c˜oes: t1 (t3 ): in´ıcio da manufatura de A(B); t2 (t4 ): t´ermino da manufatura de A(B).

produtos

Cap. 13

˜o h´ıbridos Sistemas de produ¸ ca

333

senta¸c˜ao parecem ser do tipo puramente discretos, diversos processos cont´ınuos podem ser considerados, como ´e o caso do processo de pintura dos carros.

Conseq¨ uentemente, quando n˜ ao ´e mais poss´ıvel distinguir rigorosamente num sistema de produ¸c˜ao os processamentos discretos dos processamentos cont´ınuos, modelos h´ıbridos que envolvam tanto aspectos cont´ınuos quanto aspectos discretos devem ent˜ao ser considerados.

13.1

Modelagem

A modelagem de sistemas h´ıbridos ´e um problema que vem sendo abordado pela comunidade cient´ıfica de forma significativa a partir da d´ecada de 90.

In´ umeras solu¸c˜oes foram propostas desde ent˜ao. Com o tempo, houve um amadurecimento destas propostas. Algumas foram descartadas, outras modificadas e outras continuam a serem utilizadas. Apesar deste amadurecimento, n˜ ao existe um consenso na comunidade cient´ıfica e industrial sobre qual o melhor formalismo. Um dos motivos para isto ´e a diversidade dos sistemas h´ıbridos a serem modelados e variedade de perguntas a serem respondidas atrav´es dos modelos constru´ıdos.

De uma forma geral, as propostas para modelagem de sistemas h´ıbridos podem ser agrupadas em trˆes classes: extens˜ao de formalismos cont´ınuos, extens˜ao de formalismos discretos e formalismos mistos. Os formalismos da primeira classe s˜ao constitu´ıdos de modelos cont´ınuos, como equa¸c˜oes diferenciais ordin´ arias, nos quais s˜ ao inclu´ıdas vari´ aveis cujos valores podem ser modificados de forma descont´ınua no tempo. Na segunda classe, encontramse modelos discretos, como as redes de Petri, que num primeiro momento foram estendidos para permitir a modelagem de intervalos de tempo e em seguida incorporaram elementos para modelagem de dinˆ amica cont´ınua. Os formalismos do terceiro grupo s˜ ao resultado da fus˜ ao de um modelo cont´ınuo (equa¸c˜oes diferenciais) com um modelo discreto, como autˆomatos finitos ou redes de Petri. Neste caso ´e introduzida uma interface para a comunica¸c˜ao entre os dois tipos de modelos. Este grupo ´e aquele que apresenta maior flexibilidade, pois permite a modelagem de sistemas, onde ambas as dinˆ amicas cont´ınuas e discretas tˆem algo grau de complexidade. Por outro lado, sistemas modelados com formalismos mistos s˜ao de dif´ıcil an´ alise e implementa¸c˜ao.

Neste texto, ser˜ao apresentados os seguintes formalismos: as redes de Petri temporizadas/temporais, as redes de Petri cont´ınuas/h´ıbridas, os autˆ omatos h´ıbridos e as redes de Petri Predicado-Transi¸c˜ao Diferencial. Estes quatro formalismos vˆem sendo aplicados com sucesso na resolu¸c˜ao de uma ampla variedade de problemas de controle e automa¸c˜ao. Cada um deles apresenta um conjunto diferente de vantagens e desvantagens, tornando-o mais adequado ´ importante observar que, para problemas com determinadas caracter´ısticas. E dado o escopo did´ atico deste manual e o limitado espa¸co dispon´ıvel, optou-se oes destes formalismos que sejam de f´acil compreens˜ao por apresentar descri¸c˜ no lugar de defini¸c˜ oes com o necess´ario rigor matem´atico. Tais defini¸c˜oes podem ser encontradas nas referˆencias apresentadas.

Cap. 13

˜o h´ıbridos Sistemas de produ¸ ca

341

problema ´e atrav´es da composi¸c˜ao de autˆ omatos h´ıbridos. Neste caso o modelo do sistema n˜ ao ´e formado por um u ´nico autˆ omato, mas por um conjunto de autˆ omatos que interagem entre si. Atrav´es da aplica¸c˜ao de algumas regras, estes autˆomatos podem ser compostos em um u ´nico autˆ omato h´ıbrido.

A modelagem de um sistema atrav´es da composi¸c˜ao de autˆ omatos apresenta como vantagem a possibilidade de usar abordagens do tipo bottom-up onde o sistema ´e decomposto em uma s´erie de componentes, cada um dos quais ´e modelado por um autˆ omato h´ıbrido. Al´em de facilitar a modelagem de sistemas complexos, este tipo de abordagem proporciona a reutiliza¸c˜ao de modelos. A principal desvantagem de trabalhar com diversos modelos que comunicam (diversos autˆomatos) vem da possibilidade de atingir uma situa¸c˜ao de bloqueio mortal (deadlock) do ponto de vista do estado global do sistema como foi ilustrado em (Cardoso e Valette, 1997).

Os principais mecanismos utilizados para intera¸c˜ao de autˆ omatos h´ıbridos s˜ao o compartilhamento de vari´ aveis e a sincroniza¸c˜ao de eventos. Um exemplo de compartilhamento de vari´ aveis ´e apresentado na Figura 13.9. Neste caso temos um autˆomato Aquecedor semelhante ao apresentado na Figura 13.8, com a diferen¸ca que neste caso a varia¸c˜ao da temperatura T n˜ ao depende apenas do valor de T mas tamb´em da vari´ avel K, que substitui a constante 0,5 do modelo da Figura 13.8. O valor de K ´e definido por um segundo autˆ omato Agitador, que pode assumir dois estados discretos: Em repouso ou Em movimento. K representa a influˆencia do estado do agitador na evolu¸c˜ao da temperatura da mistura no tanque. Quando o agitador est´ a em movimento o valor de K ´e maior, pois a perda de calor para o ambiente ocorre mais rapidamente, resultando em uma varia¸c˜ao de temperatura mais r´apida. O valor de K ´e alterado pelas fun¸c˜oes de atualiza¸c˜ao J associadas aos eventos Iniciar e Parar.

A segunda forma de intera¸c˜ao ´e atrav´es da sincroniza¸c˜ao de eventos. Neste caso, eventos com o mesmo nome pertencentes a dois autˆomatos diferentes devem ocorrer sempre simultaneamente nos dois autˆomatos. Se eventualmente o evento n˜ ao estiver habilitado em um dos autˆ omatos, tamb´em n˜ao poder´ a ocorrer no outro autˆ omato. Desta forma ´e poss´ıvel utilizar autˆ omatos h´ıbridos para especifica¸c˜ao de sistemas de controle supervis´orio de forma semelhante ao realizado para sistemas a eventos discretos.

13.1.4

Redes Predicado-Transi¸ c˜ ao Diferencial

A rede Predicado-Transi¸c˜ao Diferencial (Champagnat, Esteban, Pingaud e Valette, 1998) ´e uma proposta para modelagem de sistemas h´ıbridos baseada na rede Predicado-Transi¸c˜ao, formalismo que incorpora o conceito de vari´ avel `a rede de Petri. Diferentemente da rede de Petri H´ıbrida, a rede PredicadoTransi¸c˜ao Diferencial ´e um formalismo misto que define uma interface entre a rede de Petri e sistemas de equa¸c˜oes diferenciais. Ele alia vantagens da rede de Petri, tais como a facilidade de modelagem de paralelismo, sincronismo, concorrˆencia e conflito, a` flexibilidade de modelagem dos formalismos mistos.

Cap. 13

p16 p1

t1

p2

t2

Transf. p/ R1

p3

t3

Processo em R1

Receita RC1 p4

t4

Transf. p/ R2

t6

p17 p18 t8

p6 Transf. p/ R2

t13

p5

t5

Processo Transf. em R2 p/ EF1 R1 livre

Receita RC2 t7

349

˜o h´ıbridos Sistemas de produ¸ ca

p7 Processo em R2

p19

R2 livre

p11

t14

Transf. p/ R2

p8

t9

p12 Processo em R2

p9

t10

Transf. p/ R1

p10

t11

Processo em R1

Transf. p/ EF2 p20

p13

t15

Transf. p/ R3 p21

p14

t16

t12

Processo em R3

R3 livre t17

p15

t18

Transf. p/ EF3

Receita RC3

Figura 13.16: Rede de Petri com deadlock. lugar de controle cuja fun¸c˜ao ´e manter uma marca¸c˜ao estritamente positiva dentro de um sif˜ ao. O lugar de controle deve ter um n´ umero de marcas igual ao n´ umero de marcas do sif˜ ao menos uma. As transi¸c˜oes de sa´ıda do lugar de controle s˜ao aquelas que reduzem o n´ umero de marcas do sif˜ao. As transi¸c˜oes de entrada s˜ ao aquelas que aumentam o n´ umero de marcas do sif˜ao. Com tal lugar de controle, o sif˜ ao nunca ter´ a uma marca¸c˜ao nula e situa¸c˜oes de bloqueios mortais n˜ ao ocorrer˜ao. Se esta abordagem for aplicada a` rede de Petri da Figura 13.16, obt´em-se a rede de Petri da Figura 13.18.

Na Figura 13.18, as transi¸c˜oes de sa´ıda do lugar VCP (p22 ) s˜ao t1 e t7 .

Estas transi¸c˜oes reduzem o n´ umero de marcas do sif˜ao da Figura 13.17. Por exemplo, disparando t1 , a marca em p17 ´e consumida e nenhuma marca nova ´e produzida dentro do sif˜ ao. As transi¸c˜oes de entrada do lugar VCP s˜ao t4 e t10 , pois aumentam o n´ umero de marcas no sif˜ao. Por exemplo, disparando t4 , uma marca ´e consumida em p19 , mas novas marcas s˜ao produzidas em p17 e p4 . Existem duas marcas no sif˜ ao da Figura 13.17. Conseq¨ uentemente, o n´ umero de marcas em VCP deve ser igual a 2-1=1. Como resultado, por causa

Cap. 13

Plano de produção

353

˜o h´ıbridos Sistemas de produ¸ ca

Modelo do sistema Sistema real

Simulação em tempo-real

Observação

Detecção de eventos Análise Decisão Diagnóstico

Reação

Figura 13.21: Simula¸c˜ao em tempo real do modelo de supervis˜ao. as seq¨ uˆencias de opera¸c˜oes previstas. Atrav´es da comunica¸c˜ao com o sistema real, a simula¸c˜ao ´e sincronizada com a evolu¸c˜ao do sistema real. Quando uma modifica¸c˜ao no estado do sistema real ´e detectada (finaliza¸c˜ao de uma opera¸c˜ao, por exemplo), um m´ odulo de detec¸c˜ao verifica se o estado atual do sistema ´e coerente com o estado do modelo de simula¸c˜ao e se restri¸c˜oes de tempo expl´ıcitas (datas de in´ıcio e de fim de opera¸c˜oes, por exemplo) est˜ao sendo obedecidas. Em seguida, o estado do modelo de simula¸c˜ao ´e atualizado.

Um m´odulo de decis˜ ao indica, ent˜ ao, as pr´ oximas opera¸c˜oes a serem iniciadas.

No caso de sistemas h´ıbridos, ´e comum separar o modelo do sistema em dois modelos distintos (Andreu, 1996): o modelo de referˆencia e o modelo de controle. O modelo de referˆencia representa uma vis˜ao do comportamento do sistema independentemente de uma estrat´egia de controle (modelo de comportamento de um reator, por exemplo) e ´e usado em problemas de detec¸c˜ao (tal como verificar se um reator n˜ao transborda). O modelo de controle representa o fluxo de produtos a serem processados e ´e utilizado mais especificamente para os problemas de gerenciamento da produ¸c˜ao.

No momento da escolha dos modelos que ser˜ao usados no n´ıvel de supervis˜ao, alguns pontos devem ser observados. O modelo deve poder ser animado (emulado) em tempo real: na recep¸c˜ao de uma mensagem de fim de opera¸c˜ao, ele deve deduzir, de modo quase-instantˆaneo, a pr´ oxima opera¸c˜ao a realizar.

No caso de uma m´a decis˜ao, a execu¸c˜ao do modelo n˜ ao pode contar com re´ ent˜ cursos baseados em mecanismos de retrocesso. E ao importante garantir a ausˆencia de situa¸c˜oes de bloqueios mortais durante a execu¸c˜ao do modelo.

Finalmente, o modelo deve permitir uma representa¸c˜ao h´ıbrida das vari´ aveis de estado e deve incluir a representa¸c˜ao de restri¸c˜oes de tempo.

Quando o modelo de controle ´e representado por uma rede de Petri, ent˜ ao a simula¸c˜ao em tempo real que ocorre em paralelo com o funcionamento real do sistema ´e realizada utilizando um mecanismo de inferˆencia especializado chamado de jogador de marcas. Em particular, a fun¸c˜ao de um jogador ´e de detectar, em fun¸c˜ao da ocorrˆencia de eventos, as transi¸c˜oes sensibilizadas de uma rede de Petri e escolher qual das transi¸c˜oes sensibilizadas ter´a prioridade de disparo. Suponha-se, por exemplo, que um jogador de redes de Petri ptemporizadas seja aplicado ao caso ilustrado na Figura 13.22.

O intervalo de datas associado a` opera¸c˜ao OPi depende, geralmente, de

358

Enciclop´edia de Autom´ atica

seq¨ uencial. Surgem tamb´em diversas empresas que passam a produzi-lo, cada uma com o seu pr´oprio projeto, de tecnologia fechada, mas de uma forma geral seguindo os requisitos apresentados.

14.1.1

A evolu¸ c˜ ao

No in´ıcio da d´ecada de 1970 surge o microprocessador, viabilizando uma implementa¸c˜ao mais completa dos CPs, especialmente no que tange `a sua programa¸c˜ao e reprograma¸c˜ao, capacidade de armazenamento de programas e outros recursos, passando a serem denominados ent˜ao de CLPs, um dos equipamentos de maior sucesso de utiliza¸c˜ao industrial que modificou a forma de se implementar sistemas de automa¸c˜ao, tornando-a mais flex´ıvel, de implementa¸c˜ao mais r´apida e menos custosa, gra¸cas `a sua modularidade e programabilidade.

Ao longo dos anos diversas inova¸c˜oes foram sendo paulatinamente incorporadas ao CLP (PLCDEV, 2006), sendo algumas delas apresentadas na Tabela 14.1.

Tabela 14.1: Evolu¸c˜ao dos CLPs.

anos

tecnologias, inovações

1969

circuitos digitais convencionais

substituição de controles lógicos implementados com relés

1971

circuitos digitais com maior grau de integração microprocessador

substituição de contadores e temporizadores operações aritméticas terminais portáteis de programação impressão dos programas e relatórios

1976

microprocessador de 16 bits

entradas e saídas analógicas comunicação entre CLPs maior capacidade de entradas e saídas

1981

rede maior variedade de microprocessadores a custos menores

maior capacidade aritmética CLPs em rede módulos complexos entradas e saídas remotas recursos para implementação de interfaces com o operador CLPs de diversos portes e capacidades

1989

maior grau de integração dos componentes semicondutores

CLPs de porte muito pequeno (uma placa) sistemas de supervisão várias formas de programação PCs transformados em CLPs multiplicidade de tipos de módulos de entrada e saídas esforços de padronização

novas técnicas aplicadas a controle redução de custos da tecnologia

técnicas de inteligência artificial interfazes baseadas em lógica nebulosa menores tempos de varredura mais recursos aritméticos (ponto flutuante) recursos de diagnósticos e detecção de falhas CLPs de baixo custo maior densidade de E/S por módulo conexão com barramentos de campo interfaces inteligentes esforços de padronização

1995 2006

características principais

Cap. 14

´ gicos programa ´ veis Controladores lo

363

IL (Instruction List) textuais

ST (Structured Text) LD (Ladder Diagram)

gráficas

FBD (Function Block Diagram) SFC (Sequential Flow Chart)

As linguagens foram divididas em dois tipos: textuais e gr´ aficas. As linguagens textuais tiveram sua origem na programa¸c˜ao baseada em mnemˆonicos (IL Lista de Instru¸c˜oes) e na programa¸c˜ao baseada em declara¸c˜oes (ST – Texto Estruturado). As linguagens gr´ aficas consagraram as linguagens tradicionais baseadas em rel´es e as linguagens baseadas em blocos funcionais.

Para apresentar os recursos b´ asicos de cada linguagem, a se¸c˜ao seguinte define um processo t´ıpico encontrado em controle e automa¸c˜ao de sistemas de manufatura a partir do qual ser´ a desenvolvida a l´ ogica de controle em cada uma das linguagens.

14.3.1

L´ ogica de controle de um sistema de manufatura

O processo de manufatura que ser´ a utilizado como exemplo ´e ilustrado na Figura 14.3. O processo consiste na classifica¸c˜ao de pe¸cas de dois tipos: pequena e grande. O transporte das pe¸cas ´e realizado atrav´es de uma correia transportadora CT. A pe¸ca entra no in´ıcio da correia CT e ´e transportada at´e o final da mesma para classifica¸c˜ao. No final da correia CT ´e colocado um sensor que detecta a pe¸ca grande (sensor SPG) e ignora pe¸cas pequenas.

Existe um cilindro pneum´ atico que ter´ a a fun¸c˜ao de expulsar a pe¸ca grande da correia para um dep´ osito correspondente. As pe¸cas pequenas n˜ao ser˜ao detectadas pelo sensor SPG e seguir˜ ao ao longo da correia CT caindo no dep´ osito correspondente. Considere que existe um sensor SP no in´ıcio da correia que detecta ambos os tipos de pe¸cas.

A l´ ogica a ser implementada dever´a acionar a correia CT quando a mesma estiver parada e for detectada uma pe¸ca pelo sensor SP. Se a pe¸ca for do tamanho grande, o cilindro pneum´ atico deve ser acionado para remover a pe¸ca da esteira e coloc´a-la no dep´ osito correspondente. A l´ ogica de controle do cilindro ser´ a por tempo, considere que 2 segundos s˜ao necess´arios para o ciclo de trabalho do cilindro.

14.3.2

Defini¸ c˜ ao dos endere¸ cos virtuais no CLP

Para desenvolver a l´ ogica de controle ´e importante definir os endere¸cos virtuais dos dispositivos de entrada e sa´ıda externas conectados ao CLP, bem como os endere¸cos das vari´aveis internas, tais como rel´es auxiliares, temporizadores e contadores. De acordo com a norma, os dispositivos que possuem dois estados s˜ao definidos como vari´ aveis booleanas e os temporizadores como vari´aveis de tempo.

Cap. 14

371

´ gicos programa ´ veis Controladores lo

& >=1 SP

& CT desliga_correia

SGP

>=1 & VCP desliga_cilíndro

&

SP

IN TON Q

desliga_correia

CT t#60S

VCP

IN TON Q

t#2S

PT

PT

ET

desliga_cilíndro

ET

Figura 14.9: Programa do sistema de transporte e classifica¸c˜ao utilizando linguagem FBD.

e o estado 2 ´e ativado representando a evolu¸c˜ao do estado, ou seja, a correia transportadora ´e ativada quando o sensor de presen¸ca de pe¸ca ´e ativado. No estado 2, as a¸c˜oes programadas s˜ao executadas at´e que a condi¸c˜ao programada ou na transi¸c˜ao 2 ou na transi¸c˜ao 101 seja satisfeita, provocando a evolu¸c˜ao

382

Enciclop´edia de Autom´ atica

de uma abordagem multidisciplinar para a an´ alise e, principalmente, para o projeto de dispositivos.

A base para tal integra¸c˜ao multidisciplinar e multitecnol´ ogica est´a estruturada atrav´es da teoria geral de sistemas, a qual enseja um conjunto de conceitos voltados ao desenvolvimento de uma base sistem´atica para a descri¸c˜ao de relacionamentos gerais no mundo natural e fabricado pelo homem (mundo artificial) (Blanchard e Fabrycky, 1981).

Neste sentido, nesta se¸c˜ao discutem-se os conceitos fundamentais de sistemas e modelos, os quais ser˜ao utilizados nas se¸c˜oes subseq¨ uentes para a caracteriza¸c˜ao e projeto de sistemas de automa¸c˜ao e controle.

15.1.1

Defini¸ c˜ ao de sistema

O termo sistema est´a relacionado a um conceito primitivo, cujo entendimento ´e mais intuitivo do que propriamente associado a uma defini¸c˜ao exata. O seu uso ´e difundido em praticamente todas as a´reas do conhecimento humano, onde se encontram diferentes defini¸c˜oes.

Para o contexto da a´rea tecnol´ogica, ´e apropriada a defini¸c˜ao apresentada em Hubka e Eder (1988), a qual estabelece que: “Sistema ´e um conjunto finito de elementos reunidos para formar um todo sob certas regras bem definidas, por meio das quais existem determinadas rela¸ c˜ oes precisas definidas entre os ´ elementos e para com seu ambiente. E poss´ıvel que um sistema possa conter elementos isolados (isto ´e, elementos com nenhuma rela¸c˜ao com outros), ou grupos isolados de elementos (isto ´e, o grupo n˜ ao tem rela¸c˜oes com outros elementos ou grupos dentro do conjunto). Os termos elemento e sistema s˜ao relativos. Um elemento tamb´em pode ser considerado como um sistema, e um sistema pode ser considerado como um elemento dentro de um sistema maior. Assim sendo, os sistemas s˜ao hier´ arquicos”.

Os sistemas, principalmente os estudados nas ´areas de automa¸c˜ao e controle, mecatrˆonica e engenharia de software, normalmente podem ser decompostos em diversos subsistemas inter-relacionados que, por sua vez, possuem seus pr´oprios subsistemas e assim sucessivamente at´e alcan¸car componentes considerados elementares. Estruturas deste tipo estabelecem intera¸c˜oes de dif´ıcil previs˜ ao, exigindo o estudo de partes isoladas a fim de estabelecer o comportamento global com maior seguran¸ca. Tais sistemas s˜ao caracterizados como complexos no sentido de que o todo ´e mais que a soma das partes, ou seja, dadas as propriedades das partes e as leis de suas intera¸c˜oes, n˜ao ´e trivial inferir sobre as propriedades do todo.

A fim de facilitar a an´ alise ou o projeto de sistemas, invariavelmente s˜ao realizadas descri¸c˜oes simplificadas que enfatizam certos detalhes ou propriedades enquanto outros s˜ ao suprimidos. Estas descri¸c˜oes simplificadas d˜ ao origem aos modelos.

A constru¸c˜ao e utiliza¸c˜ao de modelos s˜ao essenciais dentro das atividades de engenharia, conforme ser´ a evidenciado ao longo deste cap´ıtulo. Como exemplo, pode-se observar o equipamento de alimenta¸c˜ao em um sistema de manufatura

Cap. 15

˜o da manufatura Projeto de sistemas de automa¸ ca

395

suas fronteiras. Deste modo, como estes interligam as partes energ´etico/material e de informa¸c˜ao, normalmente s˜ao os elementos fundamentais tanto para a compreens˜ao de um processo existente quanto no projeto de um novo.

Usuários Ambiente externo

Interface Informações Drivers

Sistema de pedido e de resposta

Sinais

inf

inf

Sistema interno de processamento de informação

Controladores operacionais Informações Sensores e atuadores

Sistema de atuação e de medição

Recursos de informação

Sistema de informação

Recursos de informação

Sistema interno de processamento de energia/matéria

Energia matéria

Energia matéria

Recursos energéticos/materiais

Sistema Ene/mat Sistema automático

Figura 15.7: Modelo detalhado de um sistema autom´ atico (Souto, 2005).

A Figura 15.8 ilustra componentes dos subsistemas de informa¸c˜ao e energ´etico/material em uma m´aquina-ferramenta e evidencia que ao ambiente externo podem estar associados os usu´arios ou outros equipamentos, que se comunicar˜ ao atrav´es de pedidos e respostas.

Como os sistemas de manufatura est˜ao inseridos na categoria de sistemas autom´ aticos, estes tamb´em s˜ao compostos de uma parte que processa informa¸c˜oes e de outra que processa energia e/ou mat´eria, como pode ser observado na Figura 15.9. Neste modelo ´e expresso o conceito de sistema de manufatura (Vieira, 1996; Vieira e Ferreira, 1998) como a integra¸c˜ao de c´ elulas de manufatura (ou de esta¸c˜oes de trabalho) que, por sua vez, comp˜ oe-se de equipamentos que realizam transporte, armazenamento, manipula¸c˜ao, usinagem, montagem etc. Ao inv´es da C´elula de Manufatura A ou B nesta figura, poderia estar representado um Sistema de Transporte de Materiais ou um Sistema de Armazenamento e Retirada de Materiais, uma vez que estes tamb´em ser˜ao compostos por um ou mais equipamentos.

Como se observa, o fluxo de energia e mat´eria ocorre junto aos equipamen-

410

Enciclop´edia de Autom´ atica

Cfim

0 Cini APrE1 APrE2 APrE3

ⱖ1 S1 S4

APrE4 APrE5 APrE6 APrE7

&

ⱖ1 S2 S4

APrE8

&

APrE9

ⱖ1 S3 S4

=EMB2

Avançar cilíndro

1A+

1S2

1A-

1S1

&

=EMB3

1S2

Recuar cilíndro 1S1

S

=F_EMB2

=F_EMB3

Figura 15.23: SFC para o controle operacional do sistema de atua¸c˜ao de captura de embalagens.

Reportando-se ao processo de projeto conceitual apresentado na Figura 15.14 e ao exemplo de projeto apresentado na se¸c˜ao anterior, observa-se que a descri¸c˜ao funcional segundo a VDI 2860 pode ser uma op¸c˜ao ao inv´es do uso da rede C/A no sentido de buscar o refinamento do sistema. Mas, mesmo que o diagrama obtido inclua a interpreta¸c˜ao relacionada a` seq¨ uˆencia de opera¸c˜ao, ser´a ainda necess´ario expressar este comportamento por meio de diagrama com conota¸c˜ao efetivamente comportamental visando promover a implementa¸c˜ao do controlador. Assim, entende-se que diagramas como SFC, diagrama l´ogico, rede de Petri marcada dever˜ ao ser de alguma forma associados `a estrutura funcional.

15.3.4

Projeto empregando o m´ etodo PFS/MFG

Especialmente voltado ao contexto de sistemas de manufatura automatizados, Miyagi (1996) faz uso de dois modelos diagram´ aticos: o PFS (Production Flow Schema) destinado a de descri¸c˜ao funcional e o MFG (Mark Flow Graph) para a representa¸c˜ao estruturada das fun¸c˜oes de controle.

Este m´etodo destina-se ao projeto do sistema de controle, ou seja, observando-se a Figura 15.6, est´ a voltado a` obten¸c˜ao do modelo comportamental

EXCELÊNCIA E INOVAÇÃO EM

ENGENHARIA ELETRÔNICA