2.1.2
Les formules d’intégration des fonctions de base
La définition précédente et les formules de dérivation des fonctions de base nous permettent d’énoncer les formules d’intégration des fonctions de base.
Théorème
2.1
Les formules d’intégration des fonctions de base Formule d’intégration correspondante
Formule de dérivation de base
1)
d [k] = 0, si k ∈ dx
∫ 0 dx = C
2)
d [x] = 1 dx
∫ 1dx = x + C
3)
d r x = rx r − 1, si r ∈ dx
∫
∫
a x dx =
5)
d x e = e x dx
∫ e dx = e
6)
d 1 [ln(x )] = dx x
∫ x dx = ln x
7)
d [sin(x )] = cos( x ) dx
∫ cos(x) dx = sin(x) + C
8)
d [cos(x )] = - sin(x ) dx
∫ sin(x) dx = - cos(x) + C
9)
d tan( x ) = sec2 ( x ) dx
∫ sec (x) dx = tan(x) + C
10)
d cot(x ) = - csc2 ( x ) dx
∫ csc (x) dx = - cot(x) + C
11)
d sec(x ) = sec x tan( x ) dx
∫ sec(x)tan(x) dx = sec(x) + C
12)
d csc(x ) = - csc(x )cot( x ) dx
∫ csc(x)cot(x)dx = - csc(x) + C
13)
d Arcsin( x ) = dx
∫
x
15)
x
1
+C
+C
2
1
1 − x2 d 1 14) Arc tan( x ) = dx 1 + x2
Chapitre 2 – Les intégrales indéfinies
r +1
x + C , si r ∈ \ {-1} r +1
ax + C, ln(x ) si a > 0 et a ≠ 1
d x a = a x ln(a), dx si a > 0 et a ≠ 1
4)
54
x r dx =
d 1 Arcsec(x ) = dx x x2 − 1
2
∫
1
dx = Arcsin( x ) + C 1 − x2 1 dx = Arc tan( x ) + C 1 + x2
∫x
1 x2 − 1
dx = Arcsec( x ) + C
Calcul INTÉGRAL