Metodo de asignacion y transordo oscardocx

2017 METODO DE ASIGNACION Y TRANSORDO

OSCAR LOPEZ

ANDERSON CARBAJAL 01/05/2017

INTRODUCCION

ESTE TRABAJO FUE REALIZADO CON LA IDEA DE QUE LA PERSONA QUE LO LEA LOGRE COMPRENDER DE MANERA CLARA Y CONSISA LA FORMA DE DESARROLLAR DE FORMA CORECTAS LOS POSIBLES POBREMAS DE ASIGANCION O DE TRANSPORDE QUE TE ENCUNETRES EN RU DIA A DIA ESPERO QUE TE SEA DE GRAN AYUDA NUSTRO TRABAJO

METODO DE ASIGNACION

El problema de asignación consiste en encontrar la forma de asignar ciertos recursos disponibles (máquinas o personas) para la realización de determinadas tareas al menor coste, suponiendo que cada recurso se destina a una sola tarea, y que cada tarea es ejecutada por uno solo de los recursos. Es uno de los problemas fundamentales de optimización combinatoria de la rama de optimización o investigación operativa en matemática. El modelo se puede aplicar a la asignación de empleados a tareas, de fábricas a productos, de vendedores a territorios, de postores a contratos, etc. Con una sencilla manipulación, el método también se puede

aplicar al caso en el que se pretende maximizar cierta cantidad.

Formalmente, el problema de la asignación consiste en encontrar un emparejamiento de peso óptimo en un grafo bipartito ponderado. El problema de asignación es un caso particular del problema de transporte, en el que la oferta en cada origen y la demanda en cada destino son ambas de valor 1.

El problema de asignación presenta las siguientes características:

El Problema de Asignación debe estar equilibrado, es decir, que las ofertas y las demandas sean igual a 1. Un elemento importante para el problema de asignación es la matriz de costos. Si el número de renglones o columnas no son iguales el problema está desbalanceado y se puede obtener una solución incorrecta. Para obtener una solución correcta la matriz debe ser cuadrada.

Si el número de agentes y tareas son iguales y el coste total de la asignación para todas las tareas es igual a la suma de los costes de cada agente (o la suma de los costes de cada tarea, que es lo mismo en este caso), entonces el problema es llamado problema de asignación lineal. Normalmente, cuando hablamos de problema de asignación sin ninguna

matización adicional, nos referimos al problema de asignación lineal.

Oferta: Cantidad que representa la disponibilidad del artículo en la fuente/fábrica de donde proviene.

Demanda: Cantidad de artículos que necesita recibir el destino para cumplir sus necesidades.

PROBLEMAS DE ASIGANCION Se necesita procesar 4 diferentes tareas para lo cual se cuenta con 4 máquinas. Por diferencias tecnológicas el desperdicio que se produce depende del tipo de tarea y la máquina en la cual se ejecuta, dada la matriz de Desperdicios expresada en pesos definir la asignación óptima.

MAQUINAS TAREAS

1

2

3

4

A

49

86

54

70

B

45

79

66

81

C

46

58

78

88

D

44

38

66

69

Como se trata de Desperdicios, buscaremos MINIMIZARLOS. Checamos que todas las casillas tengan su costo unitario, en este caso se cumple sin ningĂşn problema.

Balanceamos la tabla M= renglones = 4 N= columnas= 4 Por lo que M=N, quedando balanceada.

MAQUINAS TAREAS

1

2

3

4

A

49

86

54

70

B

45

79

66

81

C

46

58

78

88

D

44

38

66

69

Por renglรณn Elegir el menor valor de renglรณn y restarlo a los demรกs. En este caso es son : 49,45,46,38.

Restamos ese valor a cada uno de los demรกs del renglรณn.

MAQUINAS TAREAS

1

2

3

4

A

49-49=0

86-49=37

54-49=5

70-49=21

B

45-45=0

79-45=34

66-45=21

81-45=36

C

46-46=0

58-46=12

78-46=32

88-46=42

D

44-38=6

38-38=0

66-38=28

69-38=31

Formamos la nueva tabla MAQUINAS TAREAS

1

2

3

4

A

0

37

5

21

B

0

34

21

36

C

0

12

32

42

D

6

0

28

31

Por columna Elegimos los menores valores de cada columna en este caso son : 0,0,5,21 Restamos esos valores a los demĂĄs nĂşmeros de las columnas MAQUINAS TAREAS

1

2

3

4

A

0-0=0

37-0=37

5-5=0

21-21=0

B

0-0=0

34-0=34

21-5=16

36-21=15

C

0-0=0

12-0=12

32-5=27

42-21=21

D

6-0=6

0-0=0

28-5=23

31-21=10

Obtenemos la nueva tabla: MAQUINAS TAREAS

1

2

3

4

A

0

37

0

0

B

0

34

16

15

C

0

12

27

21

D

6

0

23

10

1

2

3

4

A

0

37

0

0

B

0

34

16

15

C

0

12

27

21

D

6

0

23

10

Trazamos las líneas.

MAQUINAS TAREAS

Contamos el número de líneas y observamos que son 3 líneas y el número de la matriz es de 4 por lo que NO ES ÓPTIMO. Buscamos dentro de la tabla el menor valor no tachado en este caso es 12 Lo restamos a todos los demás, respetando los valores de los ya tachados y adicionándolos a los que están intersectados.

MAQUINAS TAREAS

1

2

3

4

A

0+12=12

37

0

0

B

0

34-12=22

16-12=4

15-12=3

C

0

12-12=0

27-12=15

21-12=9

D

6+12=18

0

23

10

Nos queda: MAQUINAS TAREAS

1

2

3

4

A

12

37

0

0

B

0

22

4

3

C

0

0

15

9

D

18

0

23

10

Trazamos las líneas.

3 ≠ 4 NO ES ÓPTIMO Volvemos a buscar el menor número de los no tachados.

MAQUINAS TAREAS

1

2

3

4

A

12+3=15

37+3=40

0

0

B

0

22

4-3=1

3-3=0

C

0

0

15-3=12

9-3=6

D

18

0

23-3=20

10-3=7

En este caso es 3 y se lo restamos a los demĂĄs no tachados y respetamos a los tachados y se los sumamos a los intersectados. Y volvemos a trazar lĂ­neas.

MAQUINAS TAREAS

1

2

3

4

A

15

40

0

0

B

0

22

1

0

C

0

0

12

6

D

18

0

20

7

4=4 ES ÓPTIMO Ahora checamos las asignaciones, sean 1 a 1.

MAQUINAS TAREAS

1

2

3

4

A

15

40

0

0

B

0

22

1

0

C

0

0

12

6

D

18

0

20

7

0 = se escogen 0= se deshabilitan Se traduce la solución: Realizar la tarea A en la máquina 3 con un costo de $54 Realizar la tarea B con la máquina 4 con un costo $81.

Realizar la tarea C en la máquina 1 con un costo $46.

Realizar la tarea D en la máquina 2 con un costo $38.

Costo total mínimo= $219

METODO DE TRANSBORDO

El Problema de Transbordo, Intertransporte o Reembarque es una variación del modelo original de transporte que se ajusta a la posibilidad común de transportar unidades mediante nodos fuentes, destinos y transitorios, mientras el modelo tradicional solo permite envíos directos desde nodos fuentes hacia nodos destinos.

Existe la posibilidad de resolver un modelo de transbordo mediante las técnicas tradicionales de resolución de modelos de transporte y este procedimiento se basa en la preparación del tabulado inicial haciendo uso de artificios conocidos con el nombre de amortiguadores, los cuales deben ser iguales a la sumatoria de las ofertas de los nodos de oferta pura y de coeficiente cero (0) en materia de costos.

Sin embargo la resolución de un problema de transbordo haciendo uso de los algoritmos de resolución de modelos de transporte es una idea anacrónica, teniendo en cuenta la posibilidad de acceso a herramientas de cómputo capaces de resolver problemas complejos una vez modelados mediante las técnicas de programación lineal.

La importancia de los modelos de transbordo aumenta con las nuevas tendencias globales de gestión de cadenas de abastecimiento, en las cuales se deben de optimizar los flujos Logísticos de productos teniendo en cuenta la importancia de minimizar los costos, asegurar disponibilidad de unidades y reconociendo la importancia de los centros de distribución en la búsqueda del equilibrio entre las proyecciones y la realidad de la demanda.

PROBLEMAS DE TRANSBORDO

Un minero ha quedado atrapado en una mina, la entrada a la mina se encuentra ubicada en el nodo 1, se conoce de antemano que el minero permanece atrapado en el nodo 9, para llegar a dicho nodo hay que atravesar una red de túneles que van conectados entre sí. El tiempo de vida que le queda al minero sin recibir auxilio es cada vez menor y se hace indispensable hallar la ruta de acceso al nodo 9 más corta. Las distancias entre nodos de la mina se encuentran en la siguiente gráfica dadas en cientos de metros. Formule un modelo de transbordo y resuelva mediante cualquier paquete de herramientas de investigación operativa que permita establecer la ruta más corta para poder así auxiliar al minero.

VARIABLES DE DECISIÓN El nombre de las variables en este caso poco importa, dado que de ser escogida para la solución básica eso significa simplemente que será empleada como ruta para ir a rescatar al minero, sin embargo nada tiene de malo el que se le pueda asociar con el envío de unidades desde la entrada de la mina hacia el minero, por ende puede sugerirse este como nombre de las variables. "Cantidad de unidades enviadas desde el nodo i hacia el nodo j".

X12 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 1, hacia el nodo 2 X13 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 1, hacia el nodo 3 X23 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 2, hacia el nodo 3 X24 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 2, hacia el nodo 4 X32 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 3, hacia el nodo 2 X34 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 3, hacia el nodo 4 X35 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 3, hacia el nodo 5 X46 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 4, hacia el nodo 6 X47 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 4, hacia el nodo 7

X54 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 5, hacia el nodo 4 X56 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 5, hacia el nodo 6 X57 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 5, hacia el nodo 7 X58 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 5, hacia el nodo 8 X67 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 6, hacia el nodo 7 X69 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 6, hacia el nodo 9 X76 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 7, hacia el nodo 6 X78 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 7, hacia el nodo 8 X79 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 7, hacia el nodo 9 X87 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 8, hacia el nodo 7 X89 = Cantidad de unidades enviadas desde el nodo 8, hacia el nodo 9

RESTRICCIONES Restricciones de Oferta y Demanda Hay que recordar que el objetivo de este modelo es la consecución de un plan de ruta que nos permita encontrar al minero lo más pronto posible al recorrer la distancia mínima posible, por ende la clave para plantear el modelo como si fuese de transbordo es establecer una demanda y oferta igual a la unidad (1).

X12 + X13 = 1 X69 + X79 + X89 = 1 Restricciones de Balance X12 + X32 - X23 - X24 = 0 X13 + X23 - X32 - X34 - X35 = 0 X24 + X34 + X54 - X46 - X47 = 0 X35 - X54 - X56 – X57 – X58 = 0 X46 + X56 + X57 - X67 – X69 = 0 X67 + X47 + X57 + X87 – X76 – X78 – X79 = 0 X78 + X58 – X89 = 0 En palabras sencillas: "Todo lo que entra a cada nodo es igual a lo que sale de él"

FUNCIÓN OBJETIVO ZMIN = 4X12 + 2X13 + 2X23 + 7X24 + 4X32 + 9X34 + 6X35 + 1X46 + 5X47 + 2X54 + 4X56 + 3X57+ 2X58 + 1X67 + 5X69 + 4X76 + 3X78 + 5X79 + 2X87 + 7X89

INGRESANDO LOS DATOS A WINQSB

SOLUCIร N OBTENIDA MEDIANTE WINQSB

La ruta mรกs corta para rescatar al minero tiene como distancia total 1600 metros (dado que las distancias estaban dadas en cientos de metros) y es tal como se muestra en la siguiente grรกfica.

TE DESEO MUCHA SUERTE Y EPERO QUE EL CONTENIDO DE ESTE LIBRO TE ALLA SIDO DE GRAN ALLUDA PARA QUE PUEDAS DESARROLLAR CON GRAN FACILIDAD LOS POBLEMAS DE ASIGNACION Y TRANBORDO QUE PUEDAS ENCONTRARTE