El stomachion de Arquímedes

problemas SIN NÚMERO

Claudia Hernández García

En 1941, el matemático G. H. Hardy escribió: “A Arquímedes se le recodará cuando el dramaturgo Esquilo haya sido olvidado; los idiomas mueren, pero las ideas matemáticas permanecen. Puede que ‘inmortalidad’ sea una palabra un poco absurda, pero es posible que los matemáticos tengan más posibilidad de alcanzarla, signifique lo que signifique”. De hecho, a menudo se considera que Arquímedes, el geómetra griego, es el matemático y científico más importante de la Antigüedad y uno de los cuatro grandes matemáticos que han habitado el planeta (junto a Isaac Newton, Friederich Gauss y Leonhard Euler). Se dice que Arquímedes enviaba teoremas falsos a sus colegas para pillarlos cuando trataban de robarle las ideas. Arquímedes.

En el año 2003 los historiadores de las matemáticas encontraron más información, perdida durante siglos, acerca del stomachion de Arquímedes. Un antiguo pergamino que los monjes habían escrito casi mil años antes describe el stomachion de Arquímedes como un rompecabezas relacionado con la combinatoria. La combinatoria es la rama de las matemáticas que trata sobre el número de maneras de resolver un problema determinado. El objetivo del stomachion es determinar de cuántas maneras distintas se puede construir un cuadrado con las catorce piezas del juego. En 2003, cuatro matemáticos calcularon que la respuesta es 17 152.

CLIFFORD A. PICKOVER

Tomado de El libro de las matemáticas. De Pitágoras a la 57ª dimensión. 250 hitos de la historia de las matemáticas, de Clifford A. Pickover, Editorial Librero, Barcelona, 2012, p. 58.

Clifford A. Pickover (n. 1957) es un investigador estadounidense. Trabaja en el Centro de Investigación Thomas J. Watson de la empresa IBM y dedica gran parte de su tiempo libre a la divulgación escrita de la ciencia. En este libro, Pickover hace un recorrido por la historia de las matemáticas y resalta algunos temas especialmente atractivos tanto para matemáticos como para no matemáticos.

Actividad

En este número de Correo del Maestro les proponemos una actividad para alumnos de secundaria en adelante. Les sugerimos que primero traten de resolverla en equipos de dos o tres y luego compartan las soluciones con los demás para averiguar cuánto se parecen.

Para empezar, hay que armar un cuadrado con las catorce piezas propuestas por Arquímedes. Dado que hay más de mil formas de hacerlo, los invitamos a que encuentren al menos cinco de ellas. Éstas son las piezas; se vale rotarlas, pero no voltearlas.

Si bien es cierto que se sabe que hay más de mil soluciones posibles, también es cierto que muchas de ellas son equivalentes. Por ejemplo, éstas lo son. ¿Podrían decir por qué?

Para terminar, les proponemos que traten de encontrar una con guración equivalente a alguna de las que encontraron originalmente o que construyan dos nuevas que sean equivalentes entre sí.