Correo del Maestro Núm. 185 - Octubre de 2011 by EDILAR

Relaciones encontradas, relaciones perdidas

ISSN 1405-3616

Diego Techeira

Construye y aprende con un recurso natural: el huerto escolar

Contexto para el cálculo con números enteros

María Guadalupe Méndez

Jeff Gregg Diana Underwood Gregg

Haz tu propio dinosaurio Citlalli Álvarez

La motivación como un elemento clave en la generación de aprendizajes Diana Cristina Sánchez

Aprendamos a ver cine XX

No hay más raza que la humana

Luis Ignacio de la Peña

Arrigo Coen Anitúa (†)

9!BLF?E@:RUPUOV!

MÉXICO

OCTUBRE 2011

AÑO 16

NÚMERO 185

Año 16, Núm. 185, octubre 2011.

Directora Virginia Ferrari Subdirección María Jesús Arbiza Coordinación editorial Sara Giambruno Consejo editorial Valentina Cantón Arjona María Esther Aguirre Mario Aguirre Beltrán Santos Arbiza Gerardo Cirianni Julieta Fierro Adolfo Hernández Muñoz (†) Roberto Markarian Ramón Mier María Teresa Yurén JoseÀna Tomé Méndez María de Lourdes Santiago Colaboradores Alejandra Alvarado Citlalli Álvarez Stella Araújo Nora Brie Verónica Bunge María Isabel Carles Leticia Chávez Luci Cruz Consuelo Doddoli Alejandra González Norma Oviedo Jacqueline Rocha Pilar Rodríguez Concepción Ruiz Ana María Sánchez Editor responsable Nelson Uribe de Barros Administración y Ànanzas Ana Lilia Estrella Producción editorial Nora Brie Diseño gráÀco y formación digital Sandra Lilia Díaz Hurtado

CORREO del MAESTRO es una publicación mensual, independiente, cuya Ànalidad fundamental es abrir un espacio de difusión e intercambio de experiencias docentes y propuestas educativas entre los maestros de educación básica. Asimismo, CORREO del MAESTRO tiene el propósito de ofrecer lecturas y materiales que puedan servir de apoyo a su formación y a su labor diaria en el aula. Los autores Los autores de CORREO del MAESTRO son los profesores de educación preescolar, primaria y secundaria, interesados en compartir su experiencia docente y sus propuestas educativas con sus colegas. También se publican textos de profesionales e investigadores cuyo campo de trabajo se relacione directamente con la formación y actualización de los maestros, en las diversas áreas del contenido programático. Los temas Los temas que se abordan son tan diversos como los múltiples aspectos que abarca la práctica docente en los tres niveles de educación básica. Los cuentos y poemas que se presenten deben estar relacionados con una actividad de clase. Los textos • Los textos deben ser inéditos (no se aceptan traducciones). No deben exceder las 12 cuartillas. • El autor es el único responsable del contenido de su trabajo. • El Consejo Editorial dictamina los artículos que se publican. • Los originales de los trabajos no publicados se devuelven, únicamente, a solicitud escrita del autor. • En lo posible, los textos deben presentarse, preferentemente, en formato digital. • Deben tener título y los datos generales del autor: nombre, dirección, teléfono, centro de adscripción. • En caso de que los trabajos vayan acompañados de fotografías, gráÀcas o ilustraciones, el autor debe indicar el lugar del texto en el que irán ubicadas e incluir la referencia correspondiente. • Las citas textuales deben acompañarse de la nota bibliográÀca. • Se autoriza la reproducción de los artículos siempre que se haga con Ànes no lucrativos, se mencione la fuente y se solicite permiso por escrito. Derechos de autor Los autores de los artículos publicados reciben un pago por derecho de autor el cual se acuerda en cada caso.

© CORREO del MAESTRO es una publicación mensual editada por Correo del Maestro S.A. de C.V., con domicilio en Av. Reforma No.7, Ofc. 403, Cd. Brisa, Naucalpan, Edo. de México, C.P. 53280. Tel. (0155) 53 64 56 70, 53 64 56 95, lada sin costo al 01 800 31 222 00. Correo electrónico: correo@correodelmaestro.com. Dirección en internet: www.correodelmaestro.com. ISSN 1405-3616. Certi½cado de Licitud de Título Número 9200. Número de Certi½cado de Licitud de Contenido de la Comisión Cali½cadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas, S.G. 6751 expediente 1/432 “95”/12433. Reserva de la Dirección General de Derechos de Autor 04-1995-000000003396-102. Registro No. 2817 de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. RFC: UFE950825AMA. Editor responsable: Nelson Uribe de Barros. Edición computarizada: Correo del Maestro S.A. de C.V. Preprensa e impresión: Pressur Corporation, SA, C. Suiza, ROU. Distribución: Correo del Maestro S.A. de C.V. Precio al público $80.00.

editorial

n este número de Correo del Maestro empezamos compartiendo una prác-

tica educativa que nos llegó de Guanajuato, Gto. En “Construye y aprende con un recurso natural: el huerto escolar”, de María Guadalupe Méndez Flores, se detalla paso a paso cómo se armó y se puso en funcionamiento un huerto. El trabajo en el huerto escolar permite poner en práctica un aprendizaje activo, cooperativo, socializador, y promueve el desarrollo de valores y actitudes relacionados con la conservación y mejora del medio ambiente. “Haz tu propio dinosaurio”, de la maestra Citlalli Álvarez, presenta los resultados de un singular concurso que se promueve en el Colegio de Ciencias y Humanidades de la UNAM: dinosaurios tridimensionales elaborados con diferentes materiales, como papel maché, alambre, periódico, plastilina, semillas, plumas… La llegada de los españoles de México y sus encuentros con la población autóctona es un tema del que se sigue discutiendo. En “Relaciones encontradas, relaciones perdidas”, Diego Techeira analiza el lenguaje del conquistador, el de las “relaciones” y los relatos indígenas. De este paralelismo se obtienen dos visiones, la del imperio, que es la predominante, y la de los indígenas, que en muchos casos sólo se considera una mera curiosidad literaria. Desde EUA, Jeff Gregg y Diana Underwood Gregg nos envían “Contexto para el cálculo con números enteros”, donde diseñan una secuencia de actividades de enseñanza-aprendizaje entrelazadas, que tienen la finalidad de ayudar a los alumnos a construir la noción de número entero como unidad compuesta con base en un modelo de crédito-débito, y con apoyo en el contexto de “la mesada”. Se trata de un contexto significativo con el que tratan de que los alumnos desarrollen la habilidad de razonar en lugar de memorizar una lista de reglas o una secuencia de pasos. Desde La Paz, Baja California Sur, Diana Cristina Sánchez Toyes, en “La motivación como un elemento clave en la generación de aprendizajes”, nos platica sobre sus experiencias y reflexiona sobre cómo lograr una motivación intrínseca en los alumnos que los anime a continuar estudiando. Un paso fundamental en su labor consistió en conseguir el apoyo de los padres. En “Aprendamos a ver cine XX. Un género (casi) propio del cine”, Luis Ignacio de la Peña dedica el artículo al western, es decir, a las películas de vaqueros. Se mencionan grandes realizadores y actores, como John Ford y John Wayne, y se proporciona una lista de películas imprescindibles, como “La diligencia”, entre otras. En alusión clara al 12 de octubre, seleccionamos del maestro Arrigo Coen Anitúa el artículo “No hay más raza que la humana”, en el que explica la etimologías de raza y su derivado, racismo, para concluir que algunas clasificaciones carecen de sentido y se usan sólo para marcar supuestas superioridades. Correo del Maestro

Dibujo de portada: Anónimo.

índice entre NOSOTROS

Construye y aprende con un recurso natural: el huerto escolar María Guadalupe Méndez Flores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Haz tu propio dinosaurio Citlalli Álvarez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

antes DEL AULA

certidumbres E INCERTIDUMBRES

Relaciones encontradas, relaciones perdidas Diego Techeira. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Contexto para el cálculo con números enteros Jeff Gregg y Diana Underwood Gregg . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

La motivación como un elemento clave en la generación de aprendizajes Diana Cristina Sánchez Toyes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

artistas Y ARTESANOS

sentidos Y SIGNIFICADOS

problemas SIN NÚMERO

abriendo LIBROS

maestros EN RED

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núm. 185 octubre 2011

Aprendamos a ver cine XX UN GÉNERO (CASI) PROPIO DEL CINE Luis Ignacio de la Peña . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

No hay más raza que la humana Arrigo Coen Anitúa (†) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Sopa de colores Claudia Hernández García . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Estudio comparativo de docentes latinoamericanos Anna Pi i Murugó. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Personas sordociegas: inclusión para una vida de oportunidades Alex García . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

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Construye y aprende con un recurso natural: EL HUERTO ESCOLAR*

Desde la perspectiva de la innovación educativa y de la educación ambiental, el huerto como recurso educativo supone un instrumento de primer orden que permite poner en práctica un aprendizaje activo, cooperativo y sociabilizador, en donde se pueden aplicar los diferentes enfoques de las asignaturas en los niños de educación primaria. También promueve un eﬁcaz desarrollo de actitudes y valores encaminados a lograr en nuestros niños comportamientos más comprometidos con la conservación y mejora del entorno y de los recursos naturales.

Foto: Ma. Guadalupe Méndez Flores.

María Guadalupe Méndez Flores

as razones por las que trabajamos con el huerto escolar como tema principal son las siguientes: 1. Es un excelente proyecto educativo para los niños porque pueden crear y lograr diferentes aprendizajes usando la transversalidad de contenidos, a la vez que constituye un excelente recurso didáctico para las diferentes asignaturas de la educación básica. 2. Además, implica una forma de mejorar la calidad ambiental del centro educativo ya que, por lo general, se ha prestado poca atención a la in¾uencia del entorno físico sobre las personas que lo ocupan, una in¾uencia que hoy

* El presente material no habría sido posible sin las experiencias previas que tienen que ver con una serie de actividades que van desde la creación del club ambiental “Onda Verde” integrado por alumnos, maestra y padres de familia, del grupo de 3°A de la escuela José Revueltas con clave 14-0664-131-00x-016 iniciadas desde el mes de noviembre de 2010, la creación de composta, talleres didácticos y la creación del huerto escolar, que culminaron el mes de junio de 2011 con la fase de la cosecha.

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en día parece incuestionable: los espacios, los muebles, los silencios o los ruidos, la iluminación, las zonas verdes, etc., condicionan los procesos de enseñanza-aprendizaje del centro escolar. Por ello el huerto constituye un medio para mejorar el paisaje escolar y su calidad ambiental y un espacio para descubrir, experimentar y aplicar diversos conocimientos cotidianos y cientí½cos.

Actividad Actividades realizadas en el proyecto educativo “Onda Verde”

1. Creación del club ambiental a) Proponer un logo de identiﬁcación del club. b) Nombrar al club “Onda Verde” integrado por alumnos, maestra y padres de familia. c) Elaborar playeras como elemento distintivo del club. Foto: Ma. Guadalupe Méndez Flores.

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Construye y aprende con un recurso natural: EL HUERTO ESCOLAR

Foto: Ma. Guadalupe Méndez Flores.

Se elaboran propuestas de logo del club “Onda Verde” y playeras distintivas. Foto: Ma. Guadalupe Méndez Flores.

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Foto: Ma. Guadalupe Méndez Flores.

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2. Actividades de sensibilización a) Implementar el “Día de la vida verde”, en el que propusimos reforestar la jardinera escolar. b) Con ayuda de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC), investigar sobre la ﬂor de temporada (en este caso resultó ser la nochebuena), para conocer los cuidados que requiere y hacer los registros correspondientes. c) Donar y plantar una nochebuena, un ser vivo que cada niño deberá cuidar y proteger.

Foto: Ma. Guadalupe Méndez Flores.

Donar y plantar una ﬂor de temporada.

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Construye y aprende con un recurso natural: EL HUERTO ESCOLAR

Foto: Ma. Guadalupe Méndez Flores.

3. Actividades para la implementación de la composta

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Foto: Ma. Guadalupe Méndez Flores.

a) Investigar con el uso de las TIC la manera de crear composta. b) Solicitar al comedor escolar la recolección de los desechos orgánicos de diversos vegetales. c) Realizar la excavación en la jardinera de piedra y posteriormente rellenarla con diversas capas de: vegetales en ﬁnos cortes, hojas secas, cal, un poco de aserrín y tierra. d) Después de ocho semanas se obtiene tierra fértil para sembrar.

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Foto: Ma. Guadalupe Méndez Flores.

Rellenar la jardinera con varias capas de vegetales en ﬁnos cortes, hojas secas, cal, un poco de aserrín, tierra y riego. Foto: Ma. Guadalupe Méndez Flores.

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Construye y aprende con un recurso natural: EL HUERTO ESCOLAR

4. Construcción del huerto escolar Foto: Ma. Guadalupe Méndez Flores.

a) Escoger el espacio disponible en el centro escolar. b) Limpiar el espacio de materiales que pudieran interferir con la actividad, como maleza, piedras, vidrios y otros. c) Trabajar el terreno unos 20 cm de profundidad usando implementos de labranza. d) Desmoronar y triturar la tierra. e) Fertilizar la tierra con la composta realizada por el club. f) Hacer surcos separados a dos cuartas para colocar en ellos las semillas seleccionadas. g) Poner las semillas directamente en el surco a unos 3 cm de profundidad y taparlas, luego insertar un palito de madera para su protección y como soporte de la planta en crecimiento. h) Organizar un horario semanal para que los niños realicen el riego.

Foto: Ma. Guadalupe Méndez Flores.

Realizar el riego de acuerdo a las necesidades de cada caso.

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5. Implementación de talleres interactivos a) Taller de papiroflexia: los niños interactúan con el doblado de papel para crear una representación de la flor de temporada (nochebuena). En esta actividad se repasan varios temas de matemáticas, como tipos de líneas y fracciones. También adquieren mayor desarrollo en su psicomotricidad fina. Reproducir varias flores para adornar el salón en el mes de diciembre. b) Taller del espantapájaros: a partir del instructivo, los alumnos crearon su propio espantapájaros para luego colocarlo en el huerto escolar. El requisito principal fue emplear materiales de reuso. c) Taller del cartel: los niños elaboran el diseño de su cartel y posteriormente lo pintaron en madera con pinturas acrílicas para que durara más una vez ubicado dentro del huerto escolar.

6. Fase de la cosecha Ésta es la fase más esperada por el club “Onda verde”. En los meses de mayo y junio se vieron los productos de las semillas sembradas en el mes de enero, como: chícharo, ajo, cebollín, chile, frijol, manzanilla y lentejas, pues el club se dividió en seis equipos y cada uno se encargó de un tipo de planta en especíﬁco.

Se espera contagiar a la comunidad gracias a los logros del club y dar a conocer las actividades que se realizaron durante el ciclo escolar en una ceremonia cívica.

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Haz tu propio DINOSAURIO Citlalli Álvarez

“Tras la huella del dinosaurio” es el nombre del concurso urso que año con año se lleva a cabo en el Colegio de Ciencias y Humanidades, es, plantel sur (CCH sur). Desde hace ya ocho años, en el mes de marzo, llegan una gran variedad de reproducciones de dinosaurios para participar en el certamen. Foto: Ma. Elena Monroy

uinientos dos dinosaurios provenientes de los cinco planteles del Colegio de Ciencias y Humanidades y la Escuela Nacional Preparatoria engalanaron el auditorio este año. Siguiendo la convocatoria, los alumnos crearon su dinosaurio tridimensional; algunos medían 10 cm, y otros llegaron al metro y medio de altura; en ellos se usaron diversos materiales como alambre, periódico, cartón, plastilina, semillas, plumas, cápsulas, papel maché, etcétera. Con su respectiva información (periodo, lugar en que vivió, clima, hábitat y alimentación) los “dinos” fueron evaluados por renombrados paleontólogos del Instituto de Geología y del Museo de Paleontología de la Facultad de Ciencias, UNAM. “Fue un trabajo realmente complicado debido a la calidad de los trabajos”, comentó el paleontólogo René Hernández Rivera, jurado del encuentro quien, además de

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Monroy.

ser reconocido internacionalmente como uno de los mejores en su campo, se caracteriza por su disposición incondicional para apoyar este tipo de proyecto. María Elena Monroy Monroy, docente de dicha institución y creadora del concurso, nos explica: El certamen surgió como un mecanismo para motivar la creatividad de los jóvenes, sólo necesitaba encontrar un tema que los capturara y a la mayoría de nosotros nos atraen los dinosaurios […] La enseñanza para los alumnos es que se dan cuenta de la variedad de organismos que habitaron en el triásico-jurásico, que las especies de dinosaurios eran de dimensiones diversas, que ocuparon todos los nichos terrestres y que por un cambio en el ambiente desaparecieron, lo que permite ver la fragilidad de las especies.

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Foto: Ma. Elena Monroy Monroy.

Troodon, Cristina Juárez Gutiérrez (8º lugar, CCH sur).

Foto: Citlalli Álvarez.

La maestra guía a sus alumnos en el proceso: Primero eligen su dinosaurio, después investigan sus generalidades, estudian las teorías de extinción y, ﬁnalmente, revisan adaptaciones de la especie.

Además de aprender los procesos de selección natural, mutaciones, variabilidad, extinción y adaptación, los participantes son premiados con réplicas de dientes y garras de dinosaurios, MP3, iPods, camisetas y libros, todo lo cual es posible gracias al apoyo del director del plantel, Jaime Flores Suaste. Cristina Juárez Gutiérrez, participante del concurso nos comparte: A mí me motivó entrar al concurso el hecho de que creo importante saber un poco de nuestro pasado. Éste es mi ultimo año y nunca olvidaré mi participación en este evento tan importante para la escuela. Realmente fue algo muy emotivo, porque aunque no gané, estoy satisfecha con mi trabajo. Creo que lo mas importante es que gané muchas amistades gracias al evento. María Elena Monroy Monroy, maestra creadora del encuentro.

A continuación los primeros tres lugares:

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Foto: Ma. Elena Monroy Monroy.

Haz tu propio DINOSAURIO

Primer lugar, CCH sur, Liopleurodon, de Irma Guerrero Sanvicente.

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Foto: Ma. Elena Monroy Monroy.

Segundo lugar, CCH oriente, Archaeopteryx, de Andrea Granados Martínez y Leila Miranda Rodríguez.

Tercer lugar, CCH sur, Brachiosaurus, de Sarahi Manríquez Aguilar.

La maestra María Elena hace una cordial invitación a todos los jóvenes y a todas las instituciones a participar en este maravilloso certamen que fomenta la creatividad, el trabajo en equipo y, por si fuera poco, la integración familiar pues

a menudo hermanos y padres apoyan a los estudiantes. La maestra nos despidó con las siguientes palabras: “Los jóvenes son capaces de cualquier cosa… y yo creo en ellos”

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Relaciones encontradas, RELACIONES PERDIDAS Diego Techeira

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El presente trabajo pretende establecer un paralelismo entre dos versiones de la conquista de MéxicoTenochtitlan por parte de los españoles. La primera, la que ha imperado (léase como la que se ha mantenido como imperativa, la versión del imperio), a través de las cartas que Hernán Cortés escribió notiﬁcando sus experiencias al emperador Carlos V. La segunda, la de los indígenas, aún hoy en día considerada una mera curiosidad literaria y no un testimonio ﬁdedigno sobre la cual fundar una versión de la historia más crítica y menos autocomplaciente.

l trabajo de recopilación realizado por Miguel León-Portilla, Visión de los vencidos, por la simple elección del subtítulo, “Relaciones indígenas de la Conquista”, establece, implícita pero no ingenuamente, el mismo paralelismo al escoger, para los textos indígenas que relatan en detalle su encuentro con la cultura española, el nominativo que Cortés otorgaba a sus cartas: “…envié a vuestra alteza muy larga y particular relación…”, “…hice segunda relación…”, “En la relación que envié…”, etcétera. Lo primero que llama nuestra atención es el contraste del lenguaje empleado, contraste que

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Moctezuma viendo un cometa, que, según la leyenda, se trató de una señal que anunciaba la llegada de los españoles y el colapso del estado mexica. Códice Durán.

va mucho más allá (aunque parezca que nos enfocamos en ello) del aspecto retórico. Si bien los indígenas no conocían esta disciplina lingüística como la conocemos en la actualidad, nos es permitido apreciar, en la escritura de sus relaciones, muchos recursos poéticos: la reiteración de palabras y de conceptos, la recurrencia a la analogía, la imagen visual que sustituye a la idea: en estos textos la palabra participa de la realidad. No sólo la representa. La presenta, la hace palpitar. A continuación transcribiremos algunas para que el lector pueda apreciar esto:

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Tzihuacpoca ﬁnge ser Motecuhzoma. Pues cuando vieron a Tzihuacpoca, dijeron: —¿Acaso ése es Motecuhzoma? Les dijeron los que andan con ellos, sus agregados, lambiscones de Tlaxcala y de Cempoala, que astuta y mañosamente los van acompañando. Les dijeron: —No es él, señores nuestros. Ese es Tzihuacpopoca: está en representación de Motecuhzoma. Le dijeron: —¿Acaso tú eres Motecuhzoma? Dijo él: —Sí; yo soy tu servidor. Yo soy Motecuhzoma. Pero ellos le dijeron: —¡Fuera de aquí!… ¿Por qué nos engañas? ¿Quién crees que somos? Tú no nos engañarás, no te burlarás de nosotros. Tú no nos amedrentarás, no nos cegarás los ojos. Tú no nos harás mal de ojo, no nos torcerás el rostro. Tú no nos hechizarás los ojos, no los torcerás tampoco. Tú no nos amortecerás los ojos, no nos los atroﬁarás. Tú no echarás lodo a los ojos, no los llenarás de fango. Tú no eres… ¡Allá está Motecuhzoma! No se podrá ocultar, no podrá esconderse de nosotros. ¿A dónde podrá ir? ¿Será ave y volará? ¿O en la tierra pondrá su camino? ¿Acaso en lugar alguno ha de perforar un cerro para meterse en su interior?

Cortés y sus hombres desembarcan en las cercanías del actual puerto de Veracruz. Códice Florentino.

Versión casi poética en cuanto al empleo del lenguaje. Versión mágica en el sentido emocional (o psicológico o religioso). Versión estrictamente histórica también en este sentido: la realidad no sólo implica a los hechos sino también a una humanidad que los vive; también son realidad los sentimientos, la conmoción que estos mismos hechos ocasionan al espíritu. De modo que el relato precedente es realista en su lenguaje, pues transcribe no sólo la crónica, sino que incluye las analogías, las imágenes simbólicas que esa realidad proyectaba sobre la concepción universal de los mexicas. La realidad que se transcribe no sólo se atestigua, se vive a través del relato indígena. En el relato de Cortés, como contrapartida, el lenguaje apunta a la persuasión. El interés fundamental que se adivina en sus Cartas de relación es el de crear en el emperador Carlos V una imagen favorable de la Conquista y de su actuación personal. Es digno de atención que en la primera carta que se presenta a nuestra lectura, fechada el día 10 de julio de 1519, toda alusión a la persona de Cortés se realiza en tercera persona:

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Relaciones encontradas, RELACIONES PERDIDAS

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Pareciéndonos, pues, muy excelentísimos príncipes, que para la paciﬁcación y concordia dentre nosotros y para nos gobernar bien, convenía poner una persona para su real servicio que estuviese en nombre de vuestras majestades en la dicha villa y en estas partes por justicia mayor y capitán y cabeza a quién todos acatásemos hasta hacer relación de ello a vuestras reales altezas para que en ello proveyese lo que más servido fuesen, y visto que a ninguna persona se podría dar mejor en dicho cargo que al dicho Fernando Cortés, porque demás de ser su persona tal cual para ello conviene, tiene muy gran celo y deseo del servicio de vuestras majestades, y asimismo por la mucha experiencia que de estas partes e islas tiene…

Será en la segunda carta (30 de octubre de 1520) que Cortés hará referencia a la primera por él redactada como a una “muy larga y particular relación de las cosas hasta aquella sazón”, despachada hacia España el día 16 de julio de 1519. Una preocupación evidente desde el comienzo mismo de la carta es la de desacreditar la imagen del teniente almirante Diego Velázquez, para justiﬁcar la desobediencia de Cortés al asentarse y fundar poblaciones en Yucatán y en la Rica Villa de la Vera Cruz: “…el dicho Diego Velázquez, movido más a codicia que a otro celo, despachó luego a un su procurador a la isla Española con cierta relación…” Y hacia el ﬁnal de la carta, la franca oposición al teniente almirante de la isla Fernandina adquiere tonos de intriga política, casi difamatoria:

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Con estos nuestros procuradores que a vuestras reales altezas enviamos, entre otras cosas que en nuestra instrucción llevan, es una, que de nuestra parte supliquen a vuestras majestades que en ninguna manera den ni hagan merced en estas partes a Diego Velázquez… …aun allende de no convenir al servicio de vuestras majestades que el dicho Diego Velázquez sea proveído de oﬁcio alguno… Y siendo a todos los vecinos y moradores de esta Villa de la Vera Cruz notorio lo susodicho, se juntaron con el procurador de este Consejo y nos pidieron y requirieron por su requerimiento ﬁrmado de sus nombres,

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plu.edu

Las tropas españolas encabezadas por Hernán Cortés avanzaron hacia México-Tenochtitlan en busca de los tesoros que se encontraban en la ciudad. Códice Florentino.

que en su nombre de todos suplicásemos a vuestras majestades que no proveyesen de los dichos cargos ni de alguno de ellos al dicho Diego Velázquez, antes le mandasen tomar residencia y le quitasen el cargo que en la isla Fernandina tiene…

Estos fragmentos, que pueden parecernos un tanto ajenos al interés de nuestro trabajo, aportan una pista que nos permite realizar la lectura del texto de las cartas cortesianas en su verdadera dimensión, aquella que le otorga la naturaleza de su origen: la intención de poner a su favor el ánimo del emperador español. Así es que podemos establecer, para las cartas escritas por Cortés a Carlos V, una función que se impone considerar a la hora de interpretar el texto. No es caprichoso ver en las cartas una distorsión de la realidad, guiada no por necesidad de echar mano de recursos retóricos o

poéticos que aporten a la relación un mayor grado de realismo, sino únicamente (y el disimular esto explicaría el uso de la tercera persona en la primera de las cartas) por favorecer el interés individual del conquistador español.

…como el dicho capitán Fernando Cortés está tan inclinado al servicio de vuestra majestad y tenga voluntad de les hacer verdadera relación de lo que en la tierra hay, propuso de no pasar más adelante hasta saber el secreto de aquel río y pueblos que en la ribera de él están…

No es difícil adivinar que el secreto que más importaba descubrir al dicho capitán era el botín que pudiese alzar a su paso, pues se revela este interés como primordial también en las relaciones indígenas:

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Como si fueran monos levantaban el oro, como que se sentaban en ademán de gusto, como que se les renovaba y se les iluminaba el corazón. Cuando los españoles se hubieron instalado, luego interrogaron a Motecuhzoma tocante a los recursos y reservas de la ciudad: las insignias guerreras, los escudos; mucho le rebuscaban y mucho le requerían el oro. Van a la casa de almacenamiento de Motecuhzoma (…) como si fueran bestezuelas, unos a otros se daban palmadas: tan alegre estaba su corazón. Y cuando llegaron, cuando entraron a la estancia de los tesoros, era como si hubieran llegado al extremo. Por todas partes se metían, todo lo codiciaban para sí, estaban dominados por la avidez.

En las cartas de Cortés, esto se transmite con la sobriedad de quien da un informe burocrático, como si toda su pasión residiera en el servicio al rey:

Y luego que los vieron venir los naturales de la tierra se pusieron en manera de batalla fuera de su pueblo para los defender la entrada, y el capitán los llamó con una lengua e intérprete que llevaba y vinieron ciertos indios a los cuales hizo entender que él no venía sino a rescatar con ellos de lo que tuvieran y a tomar aguaje, y así se fue con ellos hasta un jagüey de agua que estaba junto al pueblo y allí comenzó a tomar su agua y a les decir con el dicho faraute que

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Entrada del conquistador español Hernán Cortés al valle de México en 1520, de ahí el nombre que se conserva hasta hoy: “Paso de Cortés”, mientras en la imagen inferior se ve a unos hombres dando el informe a Moctezuma. Códice Florentino.

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les dieran oro y que les darían de las presas que llevaban. Y los indios, desde que aquello vieron, como no tenían oro que les dar dijéronle que se fuesen… …me informé cómo habían llegado a un río que está treinta leguas la costa abajo después de pasada Almería, y que por rescate les había dado de comer, y que habían visto algún oro que traían los indios, aunque poco… Y para que tuviese por bien de le mandar recibir a su real servicio, que le rogaba que me diese algún oro que yo enviase a vuestra majestad…

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Entrevista de Moctezuma con Cortés ayudados por la Malinche. Lienzo de Tlaxcala.

La primera de las citas de las cartas abre otra perspectiva interesante del conquistador. Atendamos que todas las referencias a Malintzin la presentan no en su persona sino en su función:

…Y el dicho Fernando Cortés hablándole por medio de una lengua o faraute que llevaba… …entre los cuales venía un indio principal al que le habló el dicho capitán Cortés de parte de vuestras altezas con la lengua e intérprete que traía…” …y el dicho capitán les habló con la lengua y faraute que llevaba…

Página del Códice Azcatitlan donde se muestra al ejército español, con Cortés y la Maliche al frente.

Tal vez la conquista más importante de Cortés, que le sirvió para abrirse paso en los territorios mesoamericanos y fue la más eﬁcaz de todas sus armas, no se menciona en su persona sino al pasar: “…a la lengua que yo tengo, que es una india de esta tierra, que hube en Potonchán…”, y no con mucho honor, se puede apre-

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ciar (imposible anticipar que sería madre de su primer hijo) sino más bien como a una esclava redituable. Compárese a la referencia que de la misma se hace en el testimonio indígena:

Una mujer, de nosotros los de aquí, los viene acompañando, viene hablando en lengua náhuatl. Su nombre, Malintzin; su casa, Teticpac. Allá en la costa primeramente la cogieron…

Volviendo a nuestro interés por develar la construcción falaz en las cartas de Cortés, citemos un pasaje donde la contradicción se hace evidente:

Y después de haber andado cuatro leguas, encumbrando un cerro, dos de caballo que iban delante de mi, vieron ciertos indios con sus plumajes que acostumbran traer en las guerras, y con sus espadas y rodelas, los cuales indios como vieron los de caballo, comenzaron a huir. A la sazón llegaba yo e hice que los llamasen y que viniesen y no hubiesen miedo; y fui más allá hacia donde estaban, que serían quince indios, y ellos se juntaron y comenzaron a tirar cuchilladas y a dar voces a la otra su gente que estaba en un valle, y pelearon con nosotros de tal manera que nos mataron dos caballos e hirieron otros tres y a dos de caballo. Y en esto salió la otra gente, que serían hasta cuatro o cinco mil indios, y ya se habían llegado conmigo hasta ocho de caballo sin los otros muertos, y peleamos con ellos

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Soldados españoles en batalla. Códice Florentino.

haciendo algunas arremetidas hasta esperar los españoles que con uno de caballo habían enviado a decir que anduviesen. Y las vueltas les hicimos algún daño en que mataríamos cincuenta o sesenta de ellos sin que daño alguno recibiésemos, puesto que peleaban con mucho denuedo y ánimo; pero como todos éramos de caballo, arremetíamos a nuestro salvo y salimos así mismo. Y desque supieron que los nuestros se acercaban, se retrajeron, porque eran pocos, y nos dejaron el campo…

Difícil es imaginar que ocho hombres de a caballo puedan dar lucha y doblegar a cinco mil indígenas en pie de guerra y mucho más difícil es suponer que habiendo sufrido éstos “cincuenta o sesenta bajas”, se replieguen por quedar pocos combatientes (estaríamos hablando,

Antes DEL AULA

motecuhzoma.de

La matanza del Templo Mayor. Códice Durán.

en los cálculos menos favorables, de 3940 guerreros que no tenían, por otra parte, tradición de cobardes). Las cifras manejadas por Cortés apuntan más que a dar detalle de los hechos, a crearse una imagen, a aparecer ante el rey con las cualidades de un héroe de gesta, una especie de Mio Cid, noble caballero al servicio ﬁdelísimo de Dios y la Corona, por Dios llevado de la mano, y solicitada la mano del monarca:

Esta última expresión será la más franca del capitán. Opuesta a esta mentalidad aventurera, positiva e impositiva, individual y voluntarista de Cortés, el relato de los indígenas expone una concepción mágica de la realidad, atada a presagios, augurios y rituales:

Es de creer que no sin causa Dios Señor ha sido servido que se descubriesen estas partes en nombre de vuestras reales altezas…

Diez años antes de venir los españoles primeramente se mostró un funesto presagio en el cielo. Una como espiga de fuego, una como llama de fuego, una como aurora: se mostraba como si estuviera goteando, como si estuviera punzando en el cielo…

En todo suplicamos a vuestras majestades manden proveer como vieren qué más conviene al servicio de Dios y de vuestras reales altezas, y cómo los que aquí en su servicio estamos, seamos favorecidos y aprovechados.

…también pudiera ser que con alguna palabra de encantamiento les hablaran largamente (a los españoles), y con ella tal vez los enfermaran, o se murieran, o acaso se regresaran a donde habían venido.

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Relaciones encontradas, RELACIONES PERDIDAS

…tomaron a un gran capitán de nombre Opochtzin, tintorero de oﬁcio. En seguida lo revistieron, le pusieron el ropaje de “tecolote de quetzal”, que era insignia del rey Ahuizotzin.

Nada hay como este tormento: tremendo es estar sitiado. A algunos desde luego les marcaron (los españoles) con fuego junto a la boca. A unos en la mejilla, a otros en los labios.

(…) Le dieron aquello en que consistía la dicha insignia de mago. Era esto: Era un dardo colocado en vara, que tenía en la punta un pedernal. Ya va enseguida el tecolote de quetzal. Las plumas de quetzal parecían irse abriendo. Pues cuando lo vieron nuestros enemigos, fue como si se derrumbara un cerro.

El relato, imbuido de misterio y atento a lo sobrenatural, se complementa con pasajes de un realismo crudo, desgarrador, donde la crueldad de los españoles supera los más negros augurios (como en el caso de la masacre en el Templo Mayor) y donde se exponen las tristezas y dolencias del pueblo que habría de caer en derrota:

Cuando ver arder el templo, se alza el clamor y el llanto, entre lloros uno a otro hablaban los mexicanos. Y todo el pueblo estaba plenamente angustiado. No bebían agua potable, agua limpia, sino que bebían agua de salitre. Muchos hombres murieron, murieron de resultas de la disentería. Todo lo que se comía era lagartijas, golondrinas, la envoltura de las mazorcas, la grama salitrosa (…) andaban masticando lirios acuáticos y relleno de construcción (…) Algunas yerbas ásperas y aun barro.

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Visión contrapuesta a la imagen de la Conquista que ofrece Cortés, siempre demasiado amable, y que presentara a un ingenuo Moctezuma casi convencido de que aquello que era su cautiverio se trataba de una plácida licencia vacacional. Testimonio donde impera la ausencia a la más mínima mención de la matanza perpetuada por los españoles en el Templo Mayor cuando estaba el pueblo indígena, que los había hospedado, que estaba de festejo y absolutamente desarmado. De modo que podemos asegurar que las relaciones acerca de la Conquista según la versión española e indígena son “encontradas”, en el sentido de que entran en conflicto. Pero se oficializó la de los vencedores. Una historia de honor y de enaltecimiento. La otra voz, la de los vejados y desposeídos, la de los vencidos, se convirtió en una voz sepultada; en un sentido institucional, la oficialista, es una cultura hasta hoy en día sorda y cómplice de aquel penoso pasado, sus relaciones perdidas, llevadas por el viento.

Bibliografía: LEÓN-PORTILLA, Miguel (compilador), Visión de los vencidos. Relaciones Indígenas de la Conquista, UNAM, México, 2000. CORTÉS, Hernán, Cartas de Relación, Porrúa, México, 2002.

certidumbres E INCERTIDUMBRES

Contexto para el cálculo CON NÚMEROS ENTEROS* Jeff Gregg

Diana Underwood Gregg**

El National Research Council (Consejo Nacional de Investigación)1 observa que se han

utilizado una variedad de metáforas para introducir los números negativos en la escuela, “incluyendo elevadores, termómetros, pasivos y activos, pérdidas y ganancias, globos aerostáticos, historias de carteros, guijarros en una bolsa y flechas con dirección en la recta numérica”.2 Además, los libros de texto estándar generalmente han empleado ya sea un modelo de fichas, en el que los enteros positivos se representan con fichas negras y los enteros negativos se representan con fichas rojas; un modelo de campo eléctrico que muestra +/–; o un modelo de recta numérica.

lgunos contextos o modelos no son realmente metáforas porque, por ejemplo, los números negativos sí ocurren en las temperaturas, en contabilidad y en la manera de llevar el marcador de algunos deportes (por ejemplo, las marcas bajo par en el golf). Sin embargo, estos contextos se vuelven metafóricos cuando se utilizan para modelar operaciones aritméticas con números enteros. Cada modelo o contexto

* Permiso de traducción y reproducción del artículo “A context for Integer Computation”, copyright 2007 por el National Council of Teachers of Mathematics. Todos los derechos reservados. NCTM no es responsable por la exactitud o la calidad de esta traducción. Traducción de José Ignacio de Lucas Arbiza. Copyright de esta traducción: Correo del Maestro. ** Jeff Gregg (gregg@calumet.purdue.edu) y Diana Underwood Gregg (diana@calumet.purdue.edu) enseñan en cursos de matemáticas para normalistas en la Purdue University Calumet, en Hammond, EUA. Jeff Gregg se interesa en los factores sociales y políticos involucrados en la reforma de la enseñanza matemática. Diana Underwood Gregg colabora con maestros en el diseño e implemento de secuencias de enseñanza. NOTA: Correo del Maestro agradece a Diana Underwood Gregg por enviarnos su artículo.

debe construir un escenario que haga posible explicar, por ejemplo, por qué restar un número entero es lo mismo que sumar su opuesto o por qué multiplicar un número negativo por otro número negativo da positivo. En algunas situaciones, establecer la conexión entre el modelo y la manera en que funcionan las operaciones con enteros genera una proliferación de reglas dentro del modelo que llegan a estar tan desprovistas de sentido para los alumnos como las reglas matemáticas abstractas. Aun cuando la conexión metafórica parezca obvia para los maestros, puede no serlo para los alumnos que apenas están aprendiendo acerca de las operaciones con los enteros. Por ejemplo, en el modelo de la recta numérica, se les dice a los alumnos que la operación de la resta corresponde a colocarse mirando en la dirección de los negativos; los enteros positivos 1

National Research Council, Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics, Washington, D.C., 2001. Idem, p. 245.

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Contexto para el cálculo CON NÚMEROS ENTEROS

se restan caminando hacia adelante y los enteros negativos se restan caminando hacia atrás. De manera similar, es posible que se enseñe a los alumnos que la resta siempre corresponde a caminar hacia atrás; para los enteros positivos, deberían ver hacia la derecha antes de caminar y para los enteros negativos deben mirar hacia la izquierda antes de caminar. Al analizar los enfoques de los libros de texto tradicionales, como el modelo de la recta numérica o el modelo de las partículas con carga, Petrella3 señala que “las reacciones de los alumnos hacia estas clases comúnmente transmitieron una sensación de confusión, preocupación y frustración”4 y que los modelos “no mejoraron el ambiente de aprendizaje. Por el contrario, el modelo en sí fue una distracción”.5 Aunque algunos otros modelos que se relacionan con objetos como termómetros, piedritas en una bolsa y globos de helio pueden ser más realistas para los alumnos, su conexión a las operaciones con enteros aún es artiﬁciosa. Por ejemplo, en el modelo del globo,6 restar un entero negativo corresponde a soltar un globo que tiene un valor negativo asignado a él. Es casi imposible evitar la naturaleza artiﬁciosa de estas metáforas. Las reglas para calcular con números enteros se deducen de las propiedades de los enteros. Las reglas para calcular con globos de helio no pueden deducirse de manera similar. Debido a este dilema, lo mejor que podemos hacer es tratar de desarrollar contextos para pensar acerca de las operaciones con números enteros que no confundan a nuestros alumnos y 3

4 5 6

Petrella, Gerald, “Subtracting Integers: An Affective Lesson”, en Mathematics Teaching in the Middle School, núm. 7, noviembre de 2001, pp. 150–151. Idem, p. 150. Idem, p. 150. Reeves, Charles A. y Darcy Webb, “Balloons on the Rise: A Problem-Solving Introduction to Integers”, en Mathematics Teaching in the Middle School, núm. 9, mayo de 2004, pp. 476–482.

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los ayuden a construir una manera informal de pensar acerca de por qué las operaciones funcionan. Eso es lo que ofrecemos aquí.

El contexto de la mesada Los libros de texto que utilizan el modelo de las ﬁchas o el modelo de débito-crédito emplean un enfoque de arriba-abajo en el que simplemente se dice a los alumnos cómo interpretar las operaciones de números enteros en términos del modelo. En lugar de eso, nosotros quisimos desarrollar una secuencia de instrucciones de abajo-arriba que primero proporcionara a los alumnos oportunidades de aprendizaje para construir los números enteros como unidades compuestas. En otras palabras, queremos que los alumnos sean capaces de representar cualquier número entero dado de diversas maneras, tales como representar −5 como: −5 + 0, −4 + −1, −3 + −2, etc. También queremos que los alumnos sean capaces de recrear −5 de cualquier manera que sea útil para una tarea especíﬁca, mediante la suma de un mismo número, positivo y negativo, a −5. Por ejemplo, dado el problema: −5 − +12 =

los alumnos pueden considerar cómo −5 puede expresarse: −5 + 12 + −12. Esto representaría −5 de tal manera que +12 puede ser “quitado” de él. Creemos que conforme los alumnos perfeccionan esta ﬂexibilidad para representar cantidades de enteros, están desarrollando una base para construir la comprensión de las operaciones con números enteros. Para ayudar a los alumnos a hacer sentido de las operaciones con enteros utilizando un enfoque de abajo-arriba, inicialmente utilizamos un contexto de juego de la unidad “Operaciones” de la serie Mathematics in Context (Matemáticas en

Certidumbres E INCERTIDUMBRES

Créditos

Débitos

+1 +1 +1

–1 –1 –1 –1 –1 –1 –1

Créditos

Débitos

+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1

(a)

–1 –1 –1 –1 –1 –1

(b)

Créditos

Débitos

+1 +1 +1

–1 –1 –1

(c)

Figura 1. Para cada situación en (a), (b) y (c), averigua cuánto dinero se ganó o cuánta deuda se acumuló.

contexto, MiC).7 Esta unidad tiene el propósito de apoyar el pensamiento de los alumnos acerca de la cantidad y las operaciones con números enteros. El escenario muestra un grupo en el que los alumnos participan en un juego. Los equipos que contestan correctamente una pregunta reciben un punto, que se representa con una ficha de +1. Los equipos que contestan de manera incorrecta pierden un punto, que se representa con una ficha de −1. El escenario de juego se utiliza para proporcionar un contexto en el que sea posible una interpretación de tipo de “modelo de fichas” de las operaciones con enteros. Al usar este escenario de juego con nuestros alumnos de nivel de desarrollo de ciclo básico universitario (cuya comprensión es aproximadamente la del nivel de un alumno de primero o segundo de

Abels, Mieke, et al., “Operations”, en Mathematics in Context: A Connected Curriculum for Grades 5–8, editado por el National Center for Research in Mathematics and Science Education and Freudenthal Institute, Encyclopaedia Britannica Educational Corp., Chicago, 1998.

secundaria), encontramos que aunque el escenario aportó un contexto realista para algunos alumnos, la mayoría no se involucraron con él y no lo utilizaron para razonar acerca de las operaciones o para construir los números enteros como unidades compuestas. Por esto, nosotros hicimos un giro radical al escenario al cambiar el modelo de fichas del registro de puntos en un juego, a uno de registro de débitos y créditos. Nuestra introducción a este escenario modificado es la siguiente. La señora Brady lleva un registro de las tareas hogareñas que sus gemelos Bobby y Cindy realizan, utilizando una tabla de débito-crédito que ha pegado en el refrigerador. Da a sus hijos fichas de “+$1” cuando terminan las tareas y fichas de “−$1” cuando no las completan a tiempo. Al final del mes, otorga a sus hijos una mesada con base en sus tablas de débito-crédito. (Algunas veces, los niños flojean mucho y terminan debiendo.) Calcula las ganancias netas de Bobby y Cindy en el mes (como se ve en los tres ejemplos en la figura 1).

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Contexto para el cálculo CON NÚMEROS ENTEROS

Créditos

Débitos

Créditos

Débitos – – – – – – – – – – – –

+ + +

(a)

(b)

Créditos

Débitos

+ + + + + + +

(c)

Figura 2. Reemplaza cada “?” con la cantidad apropiada de créditos o débitos de tal manera que el valor neto de la tabla sea –6.

Imaginar que los débitos y créditos pueden sumarse o restarse basándose en si la tarea se realizó o no, demostró ser realista para nuestros estudiantes universitarios. Muchos de ellos son padres que luchan para lograr que sus propios hijos hagan las tareas de la casa. También es realista para una clase de alumnos de secundaria con el que trabajamos, quienes estaban horrorizados por el hecho de que no cumplir una tarea significara una deuda que debería pagarse. Al discutir su razonamiento acerca de las tareas en la figura 1, los estudiantes se dieron cuenta de que si ponían los débitos y créditos en parejas sólo se tenían que fijar en lo que ellos llamaban “las sobras” en cada tabla para determinar las ganancias netas. Argumentaron que las fichas restantes se cancelaban, o se “hacían cero”, entre sí. Éste fue un paso inicial en su construcción de un entero como una unidad compuesta. Los alumnos fueron, entonces, capaces de aplicar una estrategia de “cancelar” para resolver el problema en la figura 2. Por ejemplo,

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en la figura 2a, comenzaron poniendo 3 negativos en la tabla para cancelar los 3 positivos, de esta forma llevaron el valor en la tabla a 0. Luego sumaron 6 negativos más. Unos pocos alumnos aplicaron una estrategia más abstracta para esta tarea, al razonar que “ya que 6 más 3 es 9, debe haber nueve negativos”. Sin embargo, tuvieron dificultad para articular por qué funcionaba esta estrategia. Para ayudarlos, el maestro les pidió que pensaran en cómo se relacionaba su estrategia con la de los alumnos que sí dibujaron los créditos y los débitos en la tabla. Finalmente, observen que −6 fue utilizado como el valor de la tabla en todas las tareas de la figura 2. El fundamento era apoyar la idea de que un entero como −6 puede ser representado en una variedad de formas (por ejemplo, 3 positivos y 9 negativos, 6 positivos y 12 negativos, y así sucesivamente). Para desarrollar aún más la idea de que un entero es una unidad compuesta, cambiamos a tareas en las que se pedía a los estudiantes que

Certidumbres E INCERTIDUMBRES

La tabla muestra la cantidad inicial. Determina la nueva cantidad después de la operación especiﬁcada. Comienza: –$9 Quita: +$4 Nueva cantidad:

+++++++++++++ –$9 –––––––––––––––––––––– (a) Débitos y créditos ocultos ++++++++++++++ –6 –––––––––––––––––––– (b)

Modiﬁca la tabla de débito-crédito de tal manera que pueda utilizarse para resolver la tarea. Luego usa la tabla para resolver la tarea. Comienza: +$2 Quita: +$5 Nueva cantidad:

Créditos

–$2

Débitos (c)

Figura 3. Analizar débitos y créditos ocultos.

calcularan la cantidad neta representada en una tabla después de que un crédito o un débito se agregara o quitara (ver ﬁgura 3a). Las tareas se volvieron cada vez más difíciles conforme se pidió a los alumnos que quitaran los créditos o débitos que estaban escondidos. Para introducir la idea de créditos y débitos ocultos, el maestro puso una tabla de débitos-créditos en el proyector de acetatos con, digamos, 6 negativos visibles y una colección de débitos y créditos emparejados tapados con una cartulina (ver ﬁgura 3b). Al mover la cartulina hacia adelante y hacia atrás para revelar algunas de las parejas de créditos y débitos, el maestro repasó la idea de que un número entero dado se puede representar en una variedad de maneras. Sin importar cuántas parejas de débitos y créditos se mostraran, el

valor de la tabla permanecía igual. Se estimuló a los estudiantes a aplicar la noción de destapar parejas de débitos y créditos para resolver tareas como la de la figura 3c. En esencia, los alumnos tenían que representar una cantidad entera como un compuesto que les permitiera remover el débito o crédito. Por ejemplo, para resolver la tarea en la figura 3c, algunos alumnos modificaron la tabla destapando 5 créditos y 5 débitos de tal manera que pudieran quitar 5 créditos. Otros estudiantes destaparon sólo 3 créditos y tres débitos porque los 2 créditos existentes hacían que tuvieran suficientes para quitar 5 créditos. Continuamos con estas tareas pidiendo a los alumnos que escribieran expresiones numéricas para representar cada situación de los problemas (por ejemplo, +2 − +5 = −3).

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Contexto para el cálculo CON NÚMEROS ENTEROS

Además de hacer participar a los alumnos en tareas que promovieran el razonamiento acerca de las cantidades enteras como compuestos, también queríamos que los alumnos entendieran por qué restar un número entero es equivalente a sumar el inverso aditivo del número. La pregunta siguiente, en la que no se dio una cantidad inicial, funcionó como catalizador para una discusión grupal de esta noción. Después de llegar a casa del trabajo, la señora Brady miró dentro del refrigerador. Volteando a ver a Cindy le dijo: “Quita –$12 de tu tabla”. ¿Crees que Cindy limpió el refrigerador? Explica tu razonamiento.

Los alumnos razonaron consistente y correctamente que quitar deuda signiﬁcaba que Cindy había, de hecho, limpiado el refrigerador. Más importante aún, razonaron de manera correcta que quitar $12 de deuda incrementaría la mesada de Cindy en $12. Discutir tareas de este tipo llevó a que los estudiantes fueran capaces de formular la generalización de que restar un número es lo mismo que sumar su opuesto. Terminamos nuestro trabajo de sumar y sustraer números enteros proponiendo expresiones numéricas y pidiendo a los alumnos reescribirlas en términos del contexto de crédito-débito de tal manera que fueran más fáciles de resolver. Por ejemplo, los alumnos pueden contextualizar la expresión numérica −3 − −5 = de la siguiente manera: “El valor neto de la tabla de Cindy era −3. Lavó la ropa, y su madre le dijo que quitara 5 débitos. ¿Cuál era el nuevo valor de su tabla?” Por último, ampliamos el escenario a la multiplicación de números enteros de tal manera que fuera compatible con la sugerida por el Consejo Nacional de Investigación.8 Tomando la noción de la multiplicación como una suma 8

National Research Council, 2001, op. cit.

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repetida, sugerimos que si Bobby falló en hacer tres tareas, cada una con un valor de $4, entonces podíamos expresar eso como −4 + −4 + −4 = −12, o 3 × −4 = −12. Luego pedimos a los estudiantes que votaran acerca de lo que pensaban de −3 × −4. Los alumnos se dividieron de forma pareja entre los que pensaban −3 × −4 “es igual a 12”, “es igual a −12” o “no se puede hacer”. Encontramos la respuesta de “no se puede hacer” muy interesante. (Históricamente, la amplia aceptación de la posibilidad de multiplicar dos números negativos no se dio entre los matemáticos europeos sino hasta el siglo XIX). Es difícil encontrar situaciones realistas que sirvan como justiﬁcación informal de por qué −3 × −4 = 12. Con otros modelos para la multiplicación de enteros, cambiamos al modo explicativo, en lugar del modo inquisitivo. Sin embargo, al trabajar con los alumnos de secundaria, los estándares del estado y los exámenes estandarizados nos dieron ímpetu para proponer el problema de multiplicar dos números negativos. Consideramos esta idea en el contexto de problemas como el siguiente. La señora Brady notó que Cindy había lavado los platos tres noches seguidas, así que le dijo que removiera tres débitos de $4 de su tabla. ¿Cómo cambió el valor de la tabla?

Al analizar este problema, pedimos a los alumnos que consideraran que si 3 × −4 es “sumar tres débitos de $4” (sumar −12), entonces −3 × −4 puede ser interpretado como “quitar tres débitos de $4” (quitar −12), que resulta en un incremento de $12 de la ganancia neta. Al ampliar el modelo de la mesada-tarea del hogar de manera realista para incluir la multiplicación de enteros, este modelo puede parecer menos artiﬁcioso que otros modelos que se usan con más frecuencia. Como resultado, el modelo de mesada-tarea permite al maestro permanecer en un modo inquisitivo.

Certidumbres E INCERTIDUMBRES

Conclusión Aunque el modelo de crédito-débito es muy conocido, nosotros creemos que la secuencia de instrucción basada en el contexto de la mesada descrito aquí lo mejora. También pensamos que tiene tres ventajas primordiales sobre muchos modelos que han sido utilizados para explicar las reglas de hacer operaciones con números enteros: 1. El contexto de la mesada involucró a un número mayor de estudiantes respecto al contexto de juego de MiC. Quizá las reglas para actuar en este contexto se acomoden a sus intuiciones y experiencias previas de tal manera que era real para ellos. De todas formas, cuando cambiamos a este contexto, encontramos más alumnos que utilizaron el contexto para interpretar operaciones simples con enteros, como 4 − −7. 2. Diseñamos una secuencia de actividades que se apoyaban una en otra para ayudar a los alumnos a construir la noción de un número entero como una unidad compuesta. La construcción de este concepto fue apoyada por el contexto de la mesada y, al mismo tiempo, ayudó a los esfuerzos de los alumnos en utilizar el contexto para dar sentido a los cálculos aritméticos con números enteros. 3. En el espíritu de los Estándares del NCTM,9 nuestro enfoque de abajo-arriba para implementar la secuencia signiﬁcó que nosotros no le dijimos a los alumnos cómo utilizar el contexto para resolver expresiones numéricas con números enteros. En lugar de eso, propusimos problemas en contexto y les per9

National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), Principles and Standards for School Mathematics, NCTM, Reston, VA, 2000.

mitimos resolverlos de maneras que tuvieran sentido. El contexto sirvió para apoyar su pensamiento en lugar de exigirles memorizar otra lista de reglas. Esto signiﬁcó que fueran posibles diferentes soluciones a una tarea como 4 − −7. Por ejemplo, algunos alumnos utilizaron la tabla de débito-crédito para representar 4 como 4 + 7 + −7, de manera que el −7 pudiera quitarse, mientras que otros alumnos utilizaron la relación que habían construido entre restar un número entero y sumar su opuesto para resolver la tarea al calcular 4 + 7. Por lo tanto, creemos que este contexto fue signiﬁcativo para los alumnos sin ser preceptivo; los apoyó para desarrollar la habilidad de razonar acerca de los cálculos con números enteros, en lugar de simplemente decirles cómo razonar.

Referencias: Mieke, Monica Wijers, Gail Burrill, Aaron Simon y Beth R. Cole, “Operations”, en Mathematics in Context: A Connected Curriculum for Grades 5–8, editado por el National Center for Research in Mathematics and Science Education and Freudenthal Institute, Encyclopaedia Britannica Educational Corp., Chicago, 1998. NATIONAL Council of Teachers of Mathematics (NCTM), Principles and Standards for School Mathematics, NCTM, Reston, VA, 2000. NATIONAL Research Council, Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics, National Academy Press, Washington, DC, 2001. PETRELLA, Gerald, “Subtracting Integers: An Affective Lesson”, en Mathematics Teaching in the Middle School, núm. 7, noviembre de 2001, pp. 150–151. REEVES, Charles A. y Darcy Webb, “Balloons on the Rise: A Problem-Solving Introduction to Integers”, en Mathematics Teaching in the Middle School, núm. 9, mayo de 2004, pp. 476–482. ABELS,

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La motivación como un ELEMENTO CLAVE EN LA

generación de aprendizajes Diana Cristina Sánchez Toyes “El interés genera motivación y en ella se sustenta el aprendizaje” PEP,

2004

Uno de los grandes retos en mi labor de enseñanza e interacción con los pequeños en educación preescolar ocurrió cuando me asignaron un grupo mixto, donde había una diferencia de casi un año entre los alumnos más grandes y los más pequeños. Gracias a este reto, un buen día, ojeando el Programa de Educación Preescolar de la SEP (PEP), me encontré con la cita del principio. Sucedía que a pesar de mis esfuerzos por favorecer los aprendizajes de mis alumnos, una parte del grupo no se veía interesado ni motivado a realizar las actividades. Ante esto, utilicé diversas estrategias para tratar de estimularlos e involucrarlos en su aprendizaje.

na de mis primeras reflexiones frente al problema de la motivación me llevó a pensar que el apoyo de los padres era indispensable, y más necesario que en otros ciclos, para despertar en los alumnos el interés a fin de automotivarse adecuadamente, y así, llegar al desarrollo de aprendizajes significativos. Es por ello que me di a la tarea de investigar sobre esta frase, para llevarles a los padres toda la información posible y que juntos pudiéramos generar esa motivación. Al investigar, encontré textos que claramente me hicieron relacionar la estimulación, motivación y en general los logros de los niños con

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las acciones que se deben realizar para subir una escalera. Consideré que, de esta manera, sería más fácil que los padres comprendieran la importancia de la motivación en el avance de sus hijos. Gracias a esta experiencia, generé el presente texto, que es el resultado de la recopilación de la investigación y práctica que realicé durante el tiempo de trabajo frente ese grupo. Aquí muestro datos signiﬁcativos respecto a la estimulación y la motivación, y además doy ejemplos de cómo compartir esta información con los padres, los cuales son los principales personajes en esta historia de estimular a sus hijos. Trabajé con

Certidumbres E INCERTIDUMBRES

ellos de cerca y compartí mis experiencias para que comprendieran el papel que desempeñan en esta área. Al mismo tiempo, los frutos de la experiencia me motivan a mí a compartirla con mis colegas.

Clases de motivación La palabra motivación (del latín ‘motus’ “movimiento”) se refiere a una herramienta que constituye un fuerte motor de conductas inconscientes relacionadas con los intereses propios. En educación, esto significa proporcionar motivos para que los alumnos adquieran los aprendizajes de manera significativa, logrando mantener el interés en seguir aprendiendo. Para ello, hay

que tener en cuenta que los intereses y motivos sean propios del niño y que a nosotros nos corresponde presentar los estímulos adecuados para guiar esos intereses hacia las acciones que los lleven a crecer integralmente. Estos estímulos se irán guardando en la memoria de los alumnos como experiencias estimulantes, o desagradables, que inﬂuirán en las situaciones futuras, pues estarán dentro o fuera de sus intereses. Así, algunas motivaciones que se activen en su memoria estarán relacionadas con situaciones que vivieron con anterioridad y que representen para ellos alegría o frustración. Hay dos tipos de motivación: 1. Motivación intrínseca. 2. Motivación extrínseca.

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Motivación intrínseca

Es la que está dirigida por los intereses y motivos de los niños, guiada por el deseo interior, por la curiosidad para satisfacer necesidades propias y no para complacer a los demás o a partir de amenazas ni premios dados por otros. Un niño que ha desarrollado su motivación intrínseca tendrá mayor curiosidad ante lo que le rodea, e incluso llegará a proponerse objetivos profundos de aprendizaje. Es decir, estará motivado en aprender para deleite propio. Un niño sin motivación intrínseca se guiará por estímulos superficiales, no propios de sus necesidades, que no serán suficientes para generar el interés por aprender y no propiciarán la adquisición de aprendizajes significativos. Aquí la labor importante, tanto de padres como de maestros, es generar los estímulos adecuados que lleven al niño a relacionar su interés con cualquier área del conocimiento. Hay que recordar que el reto de toda estimulación debe estar a nivel de niño o de lo contrario su motivación pasará a ser frustración. Se trata de ir paso a paso, y subir un escalón a la vez para llevar al niño a la cima de sus logros. Esto se logra poniéndose al alcance de los alumnos sin “bajar” a su nivel, es decir, mantener una distancia pedagógica que permita el progreso del alumno sin presentarle objetivos inaccesibles.

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La motivación como un elemento clave EN LA GENERACIÓN DE APRENDIZAJES

Se basa en la recompensa, que puede ser un aplauso, una palabra de felicitación o regalos materiales. Este tipo de motivación es muy común y es buena siempre y cuando no se utilice en exceso, pues el niño puede perder de vista el objetivo principal (aprender) y estar motivado sólo por el hecho de recibir una recompensa y no por la satisfacción de aprender para él mismo.

El castigo (motivación negativa) se impone para que no vuelva a suceder determinada situación. Este tipo de “motivación” es uno de los que más afecta la adquisición de aprendizajes significativos para todo individuo, pues al favorecer una motivación negativa no se está contribuyendo al buen desarrollo del pequeño. Esto ocurre en especial si el castigo no tiene ninguna relación con el hecho o situación que dio pie a éste. Por ejemplo, algunos padres de familia, al ver que los hijos no cumplen con una tarea en el hogar o cuando pelean con los hermanos, los mandan a estudiar. ¿Qué relación tiene este castigo con la falta? ¿Favorece la conducta del pequeño? ¿En qué papel deja a la escuela, al estudio o al aprendizaje? Si reflexionamos al respecto, nos daremos cuenta de que en lugar de ayudar al niño, lo perjudica gravemente. El incentivo es una motivación basada en un trato que se hace entre dos personas. Este trato se relaciona con las acciones, tareas o los retos que se están por realizar y que en la mayoría de los casos cuesta trabajo para los pequeños. El fin de esta motivación es lograr un convenio con los hijos, por ejemplo: “Si logras pasar este examen, iremos a acampar este fin de semana”.

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Motivación extrínseca

Claro que el padre debe cumplir lo pactado para que la motivación dé un resultado positivo en el niño. Otra parte importante es que en este trato se deben hacer peticiones que se puedan cumplir por parte del pequeño, es decir, deben ser acordes a los niveles de logro del pequeño (escalones que ha podido subir) pues de lo contrario sólo lograrán frustrarlo y dejará la motivación a un lado para tratar con otros aprendizajes poco pertinentes. El contexto social alrededor del niño es un motivador extrínseco, por lo que el ambiente que lo rodee debe transmitir expectativas relevantes para la actividad de aprendizaje. Las experiencias que el contexto social dé tendrán un mayor peso o trascendencia si se refuerzan a partir del juego. Por ejemplo, en las escuelas los alumnos tienen dificultades para mantenerse atentos ante la lectura, en especial si su duración es de más de 5 minutos; pero si en casa se le estimula, se juega con ellos a la escuelita, y se lee junto a ellos, esta dificultad de atención desaparecerá. Hay que tener claro que la motivación extrínseca en cualquiera de sus representaciones debe ser utilizada con cuidado y reflexión para que

Certidumbres E INCERTIDUMBRES

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Mediante el juego, se logra interesar y estimular a los pequeños, generando motivación.

no haya un abuso de la misma que haga que los pequeños dejen a un lado la motivación intrínseca. Esta situación provocaría que el niño actúe exclusivamente para conseguir premios de los demás, lo que provoca aprendizajes huecos, memorísticos, logrados por compromiso en lugar de interés. Para evitarlo, se debe tomar en cuenta la motivación intrínseca porque ésta siempre logra que los niños obtengan aprendizajes signiﬁcativos sólo por el placer que les da lograrlos, situación que se puede observar claramente en los juegos libres que realizan, tema que se tratará a continuación.

Aspectos que estimulan la motivación

ples. Es una forma de actividad que les permite la expresión de su energía, de su necesidad de movimiento y puede adquirir formas complejas que propician el desarrollo de competencias.1

La etapa preescolar es esencialmente lúdica. Mediante el juego, se logra interesar y estimular a los pequeños, generando motivación, que es lo que en este momento estamos tratando de fortalecer en los alumnos. Hay que reconocer que la sociedad ha sufrido diversos cambios, que han afectado los tipos y tiempos de juego de los niños. Estos cambios van desde la estructura familiar, la migración a ciudades, los espacios de recreo y esparcimiento casi nulos en casa, así como la presencia de los medios de comunicación, por mencionar algunos. El problema aquí no es el cambio, pues estamos en una sociedad en crecimiento, más

A. El papel del juego El juego es un impulso natural de las niñas y niños y tiene manifestaciones y funciones múlti-

SEP, Programa

de Educación Preescolar, 2004, p. 34.

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B. Estilos de relación (padres-hijos) Un aspecto más a considerar son los estilos de relación padre-hijo, ya que pueden favorecer o hacer retroceder la motivación hacia el apren-

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bien es el hecho de no adecuar esas modificaciones para el aprovechamiento y mejoramiento del desarrollo de los pequeños. Dentro de los cambios más significativos están los tiempos. A partir de los estilos de trabajo, las relaciones con los hijos se han acortado cada vez más. Esto se debe a las jornadas tan largas de trabajo, que demandan horarios que sobrepasan las 8 horas y que consumen la energía de los padres. Esta situación afecta la calidad del juego y, si los padres no buscan las estrategias para interactuarjugar en tiempos de calidad con sus hijos, esta herramienta tan importante no tendrá efecto en su etapa más significativa. Por ello los especialistas en educación, en especial los maestros frente a grupo, debemos guiar a los padres de familia para que compartan momentos de calidad con sus hijos que, aunque sean cortos, promuevan y estimulen a los niños para lograr motivarlos en la obtención de aprendizajes. Una acción que puede llevar corto tiempo, pero una gran calidad de influencia, es el juego. A través del juego, podemos estimular a los pequeños para que vayan construyendo su aprendizaje al realizar una tarea-juego o al explorar en el ensayo-error. Nuestra labor estriba en orientar sus acciones para confirmar sus ideas previas y reforzarlas para ayudarlos a extender sus conocimientos y habilidades. Se alcanzará un resultado positivo de manera más eficaz en la medida en que los padres de familia se involucren y contribuyan a estimular este logro a través del juego. Esto dependerá también de los estilos de relación y crianza que se lleven.

La relación padre-hijo puede favorecer o hacer retroceder la motivación hacia el aprendizaje que existe en los niños.

dizaje que existe en los niños, pues construirán una escalera accesible o una gran muralla que evitaría obtener logros. En el cuadro 1, se presenta un modelo de las características de los padres y su inﬂuencia en el desarrollo de los pequeños. Este cuadro es resultado de opiniones de diversos autores y de mi experiencia en particular. A partir de las lecturas en varios textos de los estilos de relación, creo que lo más importante para llevar a cabo una estimulación adecuada en los niños es tener en cuenta que: a nadie podemos cambiar, sólo a nosotros mismos. Como padres o maestros debemos cambiar nosotros primero si queremos que nuestros hijos y alumnos también lo hagan.

Certidumbres E INCERTIDUMBRES

Cuadro 1. Estilos de relación padres-hijos. Estilos de relación

AUTORITARIO

Los padres… Someten a los hijos a su autoridad, con el pretexto de ser ellos quienes saben lo que les conviene. Utilizan gritos, insultos, golpes y/o amenazas y chantajes, así como privaciones que no tienen razón o lógica.

- Padres supremos - hijos inferiores

Son muy críticos con sus hijos y parece que nunca están satisfechos con ellos.

Actúan con temor o para satisfacer a los demás.

Exigen perfección y excelencia, pero impiden las creencias e ideas propias del niño. Demandan absoluto respeto, pero ellos no lo practican. Creen que su función es domesticar a sus hijos, en lugar de estimular, formar y educar.

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Consecuencias para los hijos

Se rebelan o se someten completamente. Son inseguros, dudan de sus habilidades y creen que nada pueden hacer por sí mismos.

Distorsionan valores, a partir de las creencias dictadas por sus padres. Son neuróticos, se muestran tensos y con un gran nivel de depresión. Presentan características de ansiedad como chuparse el dedo, morderse las uñas y hacen movimientos repetitivos. Sienten ira, impotencia, deseo de venganza, intimidación, temor, tristeza, dolor, resentimiento, vergüenza y puede tener conductas autodestructivas. - No admiran, temen a sus padres. - No hay motivación.

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Estilos de relación

Los padres… Dejan hacer lo que quieran a sus hijos porque creen que si no se traumatizan. Esperan que maduren solos, pues creen que nada más es cuestión de dejarlos crecer y no tienen clara la importancia de la educación.

PERMISIVO

Consecuencias para los hijos - Hijos tiranos - padres sumisos No respetan a los padres. Desinteresados en todo y lo demuestran con sus acciones. Perciben a los padres como débiles y los desprecian.

Preﬁeren complacer antes de corregir, principalmente por tener poco tiempo para ellos. Les dan todo lo que quieren aunque no lo necesiten.

Deteriora la convivencia familiar que da como resultado baja autoestima, conductas de aislamiento, ya que preﬁeren estar a solas y, en algunos casos, presentan conductas destructivas.

No ponen límites, ni enseñan normas. Están más interesados en lo que es cómodo para ellos, que en lo que le conviene a sus hijos.

Aprenden a abusar de los padres. Tienen poca tolerancia a la frustración, a los retos y problemas. Exigen y demandan las cosas, no las piden.

Asumen la responsabilidad de los problemas de los hijos y les resuelven todo.

- No admiran, desprecian a sus padres. - No hay motivación intrínseca. gwbweb.wustl.edu

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Certidumbres E INCERTIDUMBRES

Estilos de relación

Los padres… Se basan en principios democráticos como igualdad y dignidad. Hay respeto mutuo. Fijan normas claras y establecen límites a partir de los cuales pueden tomar decisiones.

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CON AUTORIDAD

Consecuencias para los hijos - Respeto mutuo Comunican y manejan adecuadamente sus emociones. Son individuos con dirección.

Firmes y amables en el manejo de la autoridad.

Identiﬁcan las acciones incorrectas, se arrepienten y tratan de resolverlas, teniendo propósito de cambio.

Confían en sus hijos, los estimulan a desarrollar su potencial, son verdaderos guías.

Se responsabilizan de sus acciones y aprenden a tomar decisiones.

Hay relaciones de afecto y apoyo. Expresan lo que sienten por las acciones del niño. Tienen una comunicación eﬁcaz. No fuerzan ni obligan, más bien invitan. Ponen sanciones justas y lógicas. Son asertivos, utilizan un tono de voz respetuosa, se mantienen ﬁrmes y no dan segundas oportunidades. Establecen metas reales, aceptan y apoyan cuando se cometen errores, utilizando una disciplina adecuada sin crueldad.

Practican la autonomía, la libertad y seguridad. Favorecen las relaciones de afecto con diálogo cálido y lógico. Se forman y preparan desarrollando cualidades, atributos, destrezas y habilidades necesarias para desenvolverse exitosamente en la vida. Están preparados para afrontar retos y ponerse metas para poder ir avanzando. - Admiran y consideran a sus padres como amigos. - Hay motivación extrínseca e intrínseca.

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Cuando el estilo de enseñanza es poco demandante y los alumnos logran realizar las tareas con gran facilidad, no se logra motivarlos a seguir aprendiendo, pues todo es demasiado fácil y no exige nada en ellos.

C. Estilos de enseñanza Así como los padres son diferentes, también los maestros tenemos diversos estilos de enseñanza. El estilo de enseñanza de cada maestro será determinante en la calidad con la que los alumnos obtienen aprendizajes. Estos estilos de enseñanza (E.E.) pueden ser de dos maneras principalmente: • Estimulantes: demandan al niño saberes que lo hagan esforzarse, pero que no los obliga a salirse de sus capacidades. Gracias a ellos se logra la motivación y los aprendizajes signiﬁcativos. En este tipo de estilo los docentes tienen en cuenta los intereses de los pequeños, para poder así lograr una motivación que los lleve a aprender. • Frustrante-poco demandante: pueden consistir en tareas por realizar que requieran dominios demasiados elevados en donde el pe-

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queño, en lugar de motivarse a aprender, se frustra por no saber. O ser tan poco demandantes que los alumnos logran realizarlas con gran facilidad sin que cree en ellos gran motivación por seguir aprendiendo, pues es demasiado fácil y no exige nada en ellos. Por lo anterior, los E.E. están estrechamente ligados a la calidad de los aprendizajes, ya que según las características de éstos serán las oportunidades y situaciones que se darán al interior de la escuela. Dependerá de ellos el hecho de que se propicie un crecimiento en la motivación de los individuos y, en consecuencia, en sus aprendizajes. El maestro debe idear, planiﬁcar, organizar, distribuir tiempos y espacios, elaborar o seleccionar instrumentos e interactuar con todos los elementos involucrados para obtener mejores resultados (alumnos-padres-maestros-contenidos-estrategias). Asimismo, se debe conocer al

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En un inicio, los padres deben estimular a sus hijos poniendo el ejemplo, a ﬁn de lograr que el niño se sienta interesado en realizar las actividades o adquirir nuevos conocimientos; pero si los padres siguen llevando a cabo lo que le corresponde al niño, lo que lograrán es hacerlo bajar la escalera, es decir, tendrá un retroceso en sus logros y se atroﬁará la autonomía e independencia que hayan logrado.

Cómo acercar a los padres de familia a la motivación

La autonomía y la independencia son importantes para que el niño tenga seguridad en sí mismo y pueda resolver las situaciones a las que se enfrente.

alumno para poder presentar, explicar y evaluar su proceso de aprendizaje. D. Autonomía e independencia La autonomía e independencia llevan al niño a un estado constante de motivación, ya que tiene la conﬁanza y la seguridad en sí mismo, actitudes con las que podrá resolver las situaciones a las que se enfrente. Estos aspectos contribuyen en el desarrollo de las habilidades para las actividades básicas, que son las que lo llevarán a organizarse mentalmente, pues construirá esquemas mentales cada vez mayores que lo llevarán a motivarlo y a subir un nuevo escalón.

Una manera eﬁcaz de hablar con los padres es platicar acerca de algo que los lleve a reﬂexionar sobre cómo acceder un logro; por ejemplo, construir una casa, subir una escalera o una cima. Es necesario tomar en cuenta su contexto y elegir lo que les haga entender de mejor manera lo que se les quiere explicar. Es recomendable hablar de casos que ha observado que ayuden u obstruyen ese ascenso de la escalera. Algunos ejemplos pueden ser: mencionar las actividades sobreprotectoras que practican algunos padres como darles biberón a niños que ya asisten a la escuela por la comodidad de no levantarlos temprano y para evitar que se ensucien, llevarles a la escuela diariamente los útiles que olvidaron en la casa o hacerles la tarea porque ellos lo olvidaron. Es importante remarcar que el considerar que su hijo(a) aún no está en edad de realizar algunas actividades sin ayuda, con el pretexto de que “Es que está muy chiquito”, limita el desarrollo del pequeño. Se les puede presentar, además, esquemas, carteles, trípticos y folletos en donde se hable de conductas estimulantes y no estimulantes, y cómo afectan éstas a sus hijos. El cuadro que se presenta a continuación constituye una buena base para su orientación.

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Cuadro 2. Cómo motivar. Qué hacer para motivar

Qué evitar hacer

• Favorecer su independencia y con ello su seguridad en sí mismo logrando así una autoestima alta. • Demostrar afecto de diferentes maneras como física, emocional, gestual, verbal y materialmente. • Brindar atención con calidad. • Cuidar nuestras expresiones al hablar. No interrumpir cuando el niño está hablando. • Comunicarse constantemente incluyendo emociones y sentimientos ante situaciones agradables y desagradables; puede plasmarlo en un dibujo, por ejemplo. • Poner reglas y límites, pero respetarlos y mantenerse ﬁrme ante rabietas, no angustiarse. • Identiﬁcar y reconocerle sus logros e inteligencias. • Tener un equilibrio entre lo que se le pide y lo que se le da. • Realizar actividades en conjunto que lo motiven, de preferencia juegos. • Buscar espacios y tiempos adecuados para realizar tareas y repasos, especialmente cuando ellos se encuentren motivados.

• Sobreproteger: hacerle todo y no dejarlo crecer en su independencia. • Centrase en un tipo de afecto, sólo físico o material como sustitutos de amor. • Dar mucho tiempo sin calidad. • Utilizar las siguientes palabras: siempre, nunca y debiste; ya que hacen que el niño se las crea y mantenga el mismo comportamiento porque sus padres dicen que así es. • Maltratarlo o abandonarlo física (sin comida, agua, salud), emocional (no recibe afecto) o psicológicamente (comparaciones constantes con sus hermanos o conocidos). • No respetar las reglas y los límites establecidos. • No reconocer sus habilidades, especialmente aquellas que son diferentes del área lingüística y matemática. • Exigir mucho y no dar nada. • No realizar actividades en su compañía. • Realizar tareas o repasos después de actividades físicas donde requirió mucha energía; por ejemplo, al llegar de la escuela o paseo, ya que no vendrá motivado.

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Certidumbres E INCERTIDUMBRES

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Las reuniones con padres de familia son de gran ayuda.

Reflexión y conclusiones Para la motivación, lo único que se puede hacer es estimular, y para lograrlo, hay que conocer los intereses y las necesidades de los alumnos con el fin de propiciar enseñanzas estimulantes y obtener aprendizajes significativos. Pero lo anterior no se logrará si en este trabajo no se involucra al padre de familia. Así que el maestro debe acercarse a los padres para interesarlos y darles a conocer esta necesidad de que participen en el proceso de enseñanza-aprendizaje de su hijo. Volviendo a mi experiencia con el grupo mixto y los padres de familia, resolví realizar una reunión mensual. En ella analizábamos situaciones de aprendizaje, proponíamos estrategias para estimularlas y hacíamos compromisos para la siguiente reunión. Estas actividades lograron que los padres fueran sensibilizándose respecto al desarrollo y aprendizaje de sus hijos, y esto fue gracias a que ellos eran partícipes activos en ese proceso. Tan grande fue su compromiso que

incluso daban sugerencias sobre las acciones a poner en práctica y las formas de estimular a los pequeños en cuanto a la lectura, escritura, pensamiento matemático, exploración, conocimiento de sí mismo, entre otros. De esta manera, pude darme cuenta que los padres lograron entender la importancia de su papel en la estimulación y, con ello, la motivación de sus hijos. Y, comprendieron que la motivación genera aprendizajes signiﬁcativos.

Referencias: SAINT-ONGE, Michel, “Yo explico pero ellos… ¿aprenden?”, en Biblioteca para la actualización del maestro, Editoriales Enlace y Mensajero, octubre de 2000, SEP, pp. 104-105. SEP, Programa de Educación Preescolar, 2004, p. 34. SAAVEDRA R., Manuel S., Diccionario de pedagogía, Pax, México, 2003, p. 108. THOUMI, Samira, Técnicas de la motivación infantil, vol. 2, Edimex, México, 2003. BODROVA, Elena y Deborah Leong, Herramientas de la mente, Biblioteca para la actualización del maestro, Pearson, México, 2004, p. 62.

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Luis Ignacio de la Peña

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Aprendamos a ver cine XX UN GÉNERO (CASI) PROPIO DEL CINE

Una de las primeras películas hecha y derecha de la his-

os primeros westerns tendían más a dar rienda suelta a aventuras, enredos y ciertos toques de comedia. No pretendían otra cosa que entretenimiento fácil, rápido y olvidable, pero espectacular en la medida de lo posible. Empezaron a surgir los primeros héroes del género: Tom Mix, Buck Jones, Tim McCoy. Estos personajes estaban caracterizados por algo que siempre los distinguía, ya fuera el sombrero, el

La palabra western, si bien es un anglicismo para designar el género y las películas que tratan del viejo Oeste estadounidense, está aceptada en español y aparece en el diccionario de la Real Academia Española.

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toria del cine fue El gran robo al tren (The great train robbery, 1903). Con ella se inicia también el desarrollo de un género de ficción que se explotó abundantemente en el cine: el western.1 Durante años dicho género proporcionó el marco y el ambiente para hacer lo mismo chorizos de aventuras de mala, incluso malísima, calidad que verdaderos himnos épicos en los que se ensalza la entereza, la amistad, la solidaridad y la lealtad, lo mismo visiones racistas y machistas que conflictos psicológicos bien planteados y resueltos o alegatos desmitificadores de una historia que guarda mucho más de un prietito en el arroz.

chaleco o el caballo. Eran los vaqueros guapos, siempre recién afeitados y de vestimenta impecable que se enfrentaban a los villanos malencarados, sucios y desaliñados para salvar a última hora (o a la hora precisa, si gustan) a la muchacha en peligro. En la canción “Dos horas de balazos”, con su característico gusto por la parodia, Chava Flores se pitorrea bien y bonito de esas cintas que en su momento gozaron de una enorme popularidad. Pero también en la época silente apareció otro tipo de western (incluso antes que los mencionados). Tomemos por ejemplo a William S. Hart, actor, guionista, productor y a veces direc-

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Escena y cartel de Tumbleweeds, actuada y producida por William S. Hart en 1925,

tor fascinado por todo lo relacionado con el Viejo Oeste, quien conoció personalmente a Waytt Earp. No le bastaba a este hombre con que sus películas se restringieran a una serie de aventuras, visitas al saloon, corretizas a lomo de caballo y balazos a diestra y siniestra. Le importaba el dato histórico adecuado, el uso preciso de la vestimenta de acuerdo con regiones y épocas, el desarrollo de una trama con más fondo y miga. En su considerable número de películas realizadas, no se limitó a representar “héroes”, también asumió papeles de villano y, en especial, a ese personaje típico del género que está fuera de la ley pero es un hombre justo a carta cabal. Su última película, Tumbleweeds (1925, en algunos lugares llamada El hijo de la pradera), en la que se narra una competencia por adjudicarse terrenos para colonizar, es un buen ejemplo de la idea que Hart tenía del western. Muestra el momento justo en el que la historia iba cambiar a favor

de la sedentarización, con secuencias finales de carrera y persecución memorables. Cuando llegaron las películas habladas, el western languideció. En la década de 1930 no hubo interés por el género. Casi hubiera podido pensarse que desaparecería, de no ser por la tozudez de un veterano que insistió en que le produjeran una película que, luego de varios intentos en diversas productoras y estudios, finalmente se realizaría y exhibiría en 1939. Ese veterano, que ya ha había demostrado en la época muda su solvencia con el género, lo mismo que su habilidad para abordar otros ambientes y temas en lo que iba de cine hablado, era ni más ni menos que John Ford; la película, La diligencia. El éxito de esta cinta, tanto en el aspecto artístico como en el de público, le agenció un buen número de premios y abrió las puertas para un renacimiento del western con algo que no merece otra calificación que obra maestra. Marcó

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La diligencia marcó el lanzamiento del actor John Wayne.

Escena de La diligencia, con los actores George Bancroft, John Wayne y Louise Platt.

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Gary Cooper, Randolph Scott y Clint Eastwood.

también el lanzamiento al estrellato de un actor que se convertiría en el rostro del género por antonomasia: Marion Mitchell Morrison, conocido en las pantallas con el nombre de John Wayne. Al margen y de paso, mencionemos los nombres de otros actores (varones, por la testosterona que suele resumar en el western, aunque para desmentirlo esté, por ejemplo, Mujer pasional) que han contribuido a darle rostro a las películas de vaqueros: Gary Cooper, Randolph Scott , Clint Eastwood. En la década de 1940 el western volvió a mostrar una vitalidad que le duraría al menos unas tres décadas más. Y esa vitalidad llegó a su máxima expresión en la década de 1950, años en los que se filmó la mayor cantidad de westerns en la historia del cine. Desde luego, ya se dijo, hubo de todo, de vaqueros elegantes y bien aliñados, inverosímiles pero, por supuesto, héroes sin tacha y a veces para colmo también cantarines, como Roy Rogers, Hopalong Cassidy (personaje interpretado por el actor William Boyd), Gene Autry y el Llanero Solitario, pero también una revisión de las circunstancias que rodearon la colonización de las nuevas tierras, retratos de personajes históricos (los hermanos James, Waytt Earp, Billie the Kid, Doc Holliday) y los ambientes donde se movieron, reflexiones sobre la justicia y la injusticia, el destino, la voluntad, reivindicaciones de los indios, etc. No en balde, Jorge Luis Borges solía referirse a las películas de vaqueros como la forma moderna de la épica. La vitalidad del western era tal que su influencia llegó a todo el mundo. Con el tiempo tuvimos películas de vaqueros mexicanas, que iban de copias en versión paupérrima de patrones establecidos y sin pierde, digamos los “caballitos” protagonizados por Gastón Santos entre las décadas de 1950 y 1960, a resultados por demás insólitos, como El Topo (1970) de Alejandro Jodorowsky. Los italianos también hicieron su

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Gastón Santos, rejoneador y actor de películas mexicanas de vaqueros.

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Carteles de algunas de las películas de vaqueros que ½lmó Gastón Santos.

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El Topo, dirigida, escrita y protagonizada por el actor y director de cine Alejandro Jodorowsky.

Caracterizada por sus extraños acontecimientos y personajes, la película trata la incesante búsqueda de “el Topo” por encontrar el sentido de su vida.

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lucha con el llamado “spaghetti western”, que en buena medida dio un nuevo giro a la manera de hacer y percibir el género, aunque gran parte fue paja violenta, desaforada y estridente de la que sobresalen (con mucho) las películas de Sergio Leone. Es curiosa la interacción que se estableció entre los westerns y las películas de samuráis. Seguramente el japonés Akira Kurosawa era aficionado al género. Algunas de sus cintas en buena medida reflejan la asimilación de esas películas, y en lugar de pistoleros tenemos espadachines de habilidad extrema, hablar parco e ingenio maquiavélico, sin olvidar un agudísimo sentido del honor, aunque a veces éste dé la impresión de ser un tanto laxo. Títulos de sus obras sacados al azar dan fe de ello: Los siete samuráis (1954), La fortaleza escondida (1958), Yojimbo (1961), Sanjuro (1962), Kagemusha (1980). A la vez que asimilaban el western, proyectaron de regreso la influencia, y así tenemos que mientras Los siete samuráis se transformó en Siete hombres y un destino (The magnificent seven, 1960) de John Sturges, Yojimbo pasó a ser Por un puñado de dólares (Per un pugno di dollari, 1964) de Sergio Leone, película esta última en la que hace su primer estelar en el cine Clint Eastwood y que suscitó una demanda legal por parte de los japoneses, quienes no consideraron ni mencionaron que su trama se parece mucho a la de la novela de Dashiel Hammett Cosecha roja (Red harvest, 1929). Para la década de 1960, además del nacimiento de la veta italiana, hay que hacer notar la presencia cada vez más constante de un subgénero llamado “western crepuscular”, que se caracteriza por la desmitificación de personajes y situaciones y la ubicación histórica en el momento en que el Oeste va dejando de ser “salvaje” y la civilización empieza a apropiarse de los nuevos territorios. Mencionemos sólo tres títulos destacados, dos de Sam Pekinpah, uno de Arthur

Escenas de Los siete samuráis, de Akira Kurosawa, 1954.

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Penn: Pistoleros al atardecer (1962), La balada del desierto (1970) y Pequeño gran hombre (1970). Esto reﬂejaba el estado de conciencia que en esa época privaba en Estados Unidos (lucha por los derechos civiles, guerra de Vietnam). También es la primera muestra de declive del género, que entre otras cosas iba a transformarse en comedia musical con La leyenda de la ciudad sin nombre (Paint your wagon, 1969), de Joshua Logan, o en caricatura desmedida, procaz y desmandada con Locura en el oeste (Blazzing saddles, 1974), de Mel Brooks. En las últimas décadas del siglo pasado y en lo que va del presente, los gustos mayoritarios al parecer ya no se inclinaban a favor del western. Sin embargo, lejos estaba, o mejor todavía,

está, de haber muerto. El género suele levantar cabeza de tiempo en tiempo y acostumbra hacerlo de tal forma que no pasa inadvertido para quien gusta de ver buen cine. Y si no, que lo digan películas como Los imperdonables (Unforgiven, 1992), de Clint Eastwood, Appaloosa (ídem., 2008) de Ed Harris o Temple de acero (True grit, 2010), remake realizado por los hermanos Ethan y Joel Coen y que (aun sin ser lo mejor de sus autores) supera con ventaja a la versión realizada en 1969. A los espectadores y aﬁcionados sólo nos queda estar pendientes del próximo duelo y ver cuál de los dos contendientes desenfunda más rápido… (Por mi parte, casi apuesto que no será el sheriff).

Títulos imprescindibles

Algunos títulos imprescindibles (desde mi punto de vista, conste):

• De John Ford: La diligencia (Stagecoach, 1939), La pasión de los fuertes (My Darling Clementine, 1946), La legión invencible (She wore a yellow ribbon, 1949), Río Grande (ídem., 1950), Más corazón que odio (The searchers, 1956), El hombre que mató a Liberty Valance (The man who shot Liberty Balance, 1962), El otoño cheyenne (Cheyenne autumn, 1964).

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• De Howard Hawks: Río Rojo (Red River, 1948), Río Bravo (ídem., 1959), película que el director habría de volver a hacer en dos ocasiones más con los títulos de El Dorado (ídem., 1967) y Río Lobo (ídem., 1970), con John Wayne en el papel protagónico de las tres.

• De William A. Wellman: Incidente en Ox Bow (The Ox Bow Incident, 1943). • De Fritz Lang: La venganza de Frank James (The return of Frank James, 1940), Rancho Notorius (ídem., 1952). • De Robert Aldrich: Apache (ídem., 1954), Veracruz (Vera Cruz, 1954).

• De Raoul Walsh: Murieron con las botas puestas (They die with their boots on, 1941). • De Fred Zinnemann: A la hora señalada (High noon, 1952). • De Anthony Mann: Winchester 73 (ídem., 1950), Cazador de forajidos (The thin star, 1957).

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• De Delmer Daves: La ﬂecha rota (Broken arrow, 1950), El tren de las 3:10 (3:10 to Yuma, 1957). • De Georges Stevens: Shane el desconocido (Shane, 1953). • De Nicholas Ray: Mujer pasional (Johnny Guitar, 1954).

• De Sam Peckinpah: Pistoleros al atardecer (Ride the High Country, 1962), Sed de venganza (Major Dundee, 1965), La pandilla salvaje (The wild bunch, 1969), La balada del desierto (Ballad of Cable Hogue, 1970), Pat Garret y Billie the Kid (Pat Garret and Billie the Kid, 1973).

• De Sergio Leone: El bueno, el malo y el feo (Il buono, il brutto, il cattivo (1966), Érase una vez en el Oeste (Once upon a time in the West, 1968).

• De Arthur Penn: El pistolero zurdo (The left handed gun, 1958), Pequeño gran hombre (Little Big Man, 1970).

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sentidos Y SIGNIFICADOS

No hay más raza QUE LA HUMANA Arrigo Coen Anitúa (†)

El término raza el español lo toma de razza en italiano, lengua que, a su vez, lo deriva del latín ratio cuyas primeras acepciones son las de ‘cuenta’, ‘proporción’, ‘porción’ y se extienden a la idea de ‘especie’, ‘linaje’, ‘índole’, y luego a ‘gente’, ‘pueblo’ y ‘familia de pueblos’. Jefes militares, políticos, ﬁlólogos, demógrafos e historiadores han usado la voz raza, aplicada al hombre, en otros muy diversos sentidos. Algunas razas constituyen solamente grupos lingüísticos, a menudo integrados por pueblos cuyo único vínculo es el hablar un lenguaje común; tal fue el sentido original de la llamada raza aria, la ‘porción’ oriental o asiática de la familia indoeuropea, que ocupaba los territorios situados entre la Mesopotamia y la bahía de Bengala, con sus dos subdivisiones: Persia (o Irán) e India; más recientemente, la ración (raza en su acepción etimológica) ha crecido y se dice que son arias, indogermánicos (según los “arios” alemanes, claro) o jafetitas los miembros del género humano que incluye a los indios (de la India) y los iranios (persas), pero también a griegos o helenos, itálicos, celtas, eslavos, y germanos o teutones (o sea, la ‘porción’ o ‘tajada’ occidental). Las lenguas de todas estas ramas o grupos de pueblos son aﬁnes, descienden de una lengua original, hablada alguna vez en cierto lugar, pero cuándo y dónde, hasta ahora no ha sido posible conjeturarlo. Sem, Cam y Jafet, hijos de Noé y junto con su propio padre, parecen ser los personajes de la más antigua dramática leyenda acerca del racismo, entendido este concepto como la creencia en la ‘posible superioridad de una raza humana sobre otras’. …comenzó Noé a labrar la tierra, y plantó una viña; y bebió del vino, y se embriagó, y estaba descubierto en medio de su tienda. Y Cam, padre de Canaán, vio la desnudez de su padre, y lo dijo a sus dos hermanos que estaban afuera. Entonces Sem y Jafet tomaron la ropa, y la pusieron sobre sus propios hombros, y andando hacia atrás, cubrieron la desnudez de su padre, teniendo vueltos sus rostros, y así no la vieron. Y despertó Noé de su embriaguez, y supo lo que le había hecho su hijo más joven, y dijo: Maldito sea Canaán: siervo de siervos será a sus hermanos. Dijo más: Bendito por Jehová mi Dios sea Sem, y sea Canaán su siervo; engrandezca Dios a Jafet, y habite en las tiendas de Sem, y sea Canaán su siervo.

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Sentidos Y SIGNIFICADOS

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La embriaguez de Noé es el último de los frescos de la serie del Génesis de la Bóveda de la Capilla Sixtina que pintó Miguel Ángel. La escena representa el momento en el que Cam, Sem y Jafet encuentran a su padre Noé desnudo y ebrio.

El nombre de Noé se deriva del hebreo nóah y puede significar ‘descanso’, aunque el texto bíblico lo interpreta ‘consuelo’, porque “…nos aliviará de nuestras obras y del trabajo de nuestras manos”. Sem, en hebreo Sheem, ‘nombre’, se explica porque fue el padre de pueblos notables, ‘que tienen un nombre’, ‘renombrados’. Se desconoce el significado del nombre Cam. Por lo que concierne al de Jafet, en la bendición de Noé que acabamos de transcribir, se combina su nombre con la forma causativa del verbo hebreo paataa, ‘ensanchar’: “Engrandezca Dios a Jafet”, y en otra versión: “Dios le dé espacio dilatado”. Efectivamente los jafetitas (¿los indoeuropeos?) se han extendido mucho por el mundo occidental y, para confirmar el semiversículo que dice: “… y habite en las tiendas de Sem”, basta comprobar que, hasta hace muy poco, han sido el estrato racial dominante, militar y económicamente, por toda el Asia Menor, Mesopotamia y Palestina. Es ociosa la pregunta acerca de cuál fue el primer pueblo semítico y dónde habitó, porque “semitas” es el nombre común a los pueblos del Cercano Oriente que constituyen una familia lingüística propia, la semítica, designación que considera un conjunto de lenguas afines, y no caracteres raciales. Lo que si está puesto en razón es inquirir sobre cuál viene a ser la primitiva lengua semítica, y para responder habría que distinguir sucesivas olas de penetración y varias familias: la acadia oriental; la cananea noroccidental; la aramea sudoccidental, y la árabe meridional. En la geografía bíblica, la denominación Cam es colectiva de los pueblos norafricanos, sudárabes y cananeos; hasta llega a aplicarse a Egipto en algunos salmos.

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No hay más raza QUE LA HUMANA

El titán Jafeto (Japeto, Yapeto o Iapeto) es padre de Prometeo, el “creador” de la especie humana; todo esto en la mitología y antropogénesis griegas. Otras “razas” son simplemente hipotéticas, inventadas para abarcar distribuciones actuales de caracteres genéticos (hereditarios) como la estatura o el color del cabello, exempli gratia: los nórdicos (a la palabra nórdico se le ha dado también un significado político, refiriéndola, pese a muchas diferencias de rasgos físicos, a los pueblos del norte de Europa). Tal término se ha aplicado indistintamente a grupos, o mejor dicho agrupamientos y agrupaciones, como en los tiempos en que los escritores ingleses mencionaban una “raza irlandesa” o una “raza escocesa”. Asimismo se ha usado la voz raza para designar grupos que, por los descubrimientos arqueológicos, se infiere que existieron; un ejemplo de ello son los etruscos, ¿hubo “raza etrusca”? Ya explicamos que, por extensión del pensamiento bíblico y en recuerdo de Sem, hijo de Noé, se concibió la “rama semítica” en un esfuerzo para emparentar pueblos que hablan lenguas semíticas, algunos de los cuales las aprendieron mucho más recientemente que otros, y por diversas razones, por lo general económicas y no “raciales”. Todos estos usos del concepto raza están lejos del que apropiadamente se aplica en la taxonomía (clasificación) biológica. Así como el término se emplea a menudo de manera demasiado lata, abarcando a todo el género humano, y se dice “la raza humana”, en la misma forma algunos nombres de “razas” inventados para explicar la distribución de caracteres físicos burdamente observables en grupos humanos, carecen de sentido científico. Por ejemplo, el primer significado de “raza negra”, giro otrora empleado para describir a todos los pueblos de piel oscura, cualquiera que fuese su ascendencia, ya ha sido abandonado. Hoy se llama negro solamente al individuo de tez negra y de ascendencia africana y excluye a los “negros” de Australia, a los morenos de la India meridional, y a otros, como los de piel más oscura entre los indígenas de América. Homo, ‘hombre’ es el género típico –y único– de la familia de los homínidos (orden de los primates) caracterizada por una capacidad craneal relativamente grande, la estructura de las extremidades adaptada a la bipedestación erecta (o sea, que el hombre camina erguido sobre sus dos pies), pulgar oponible a los otros cuatro dedos, y capacidad para asir y blandir con precisión y eficacia, lo que lo habilita para la manufactura de herramientas y armas. Este género comprende especies extintas como el Homo erectus, el H. neanderthalensis, pero la única forma supérstite (sobreviviente, digo) es la del hombre de hoy, el H. sapiens sapiens.

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problemas SIN NÚMERO

Sopa de COLORES Claudia Hernández García

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[…] En razón de los millones que lo hablan con fluidez y de las consecuencias históricas de sus esfuerzos unificados, el idioma de las matemáticas es indudablemente el idioma global de más éxito que se haya hablado jamás. Aun no habiéndonos permitido construir una torre [en la ciudad] de Babel [que pudiera llevarnos hasta el cielo], sí ha hecho posible logros que en tiempos parecieron imposibles: la electricidad, los aviones, las bombas nucleares, el descenso del hombre en la Luna y la comprensión de la naturaleza de la vida y la muerte. En el lenguaje de las matemáticas, las ecuaciones son como la poesía: establecen verdades con una precisión única, comportan grandes volúmenes de información en términos más bien breves y, por lo general, son difíciles de comprender por el no iniciado. Y así como la poesía nos ayuda a ver profundamente en nuestro interior, la poética matemática nos ayuda a ver mucho más allá de nosotros mismos: si no tanto como para llevarnos hasta el cielo, sí por lo menos hasta el mismo límite del universo visible. Al intentar distinguir entre prosa y poesía, Robert Frost dijo una vez que un poema, por definición, es una forma concisa de expresión que nunca puede traducirse con absoluta precisión. Lo mismo puede decirse de las matemáticas: es imposible comprender el auténtico significado de una ecuación, o apreciar su belleza, a menos que se lea en el lenguaje deliciosamente caprichoso en el cual se escribió. MICHAEL GUILLEN

Tomado de Cinco ecuaciones que cambiaron el mundo. El poder y la oculta belleza de las matemáticas, de Michael Guillen, Editorial Debolsillo, México, 2010, p. 14-15. Michael Guillen es matemático, físico y astrónomo estadounidense, mayormente conocido por haber sido editor de ciencia de los noticieros de la cadena estadounidense ABC. Ha escrito dos libros de divulgación de las matemáticas y publicado diversos artículos para revistas como Science News y Psychology Today. Recibió doctorados honorarios de las Universidades de Maryland y Pepperdine y es miembro de la Asociación Nacional de Escritores de Ciencia de Estados Unidos.

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Sopa de COLORES

Actividad En esta edición de Correo del Maestro les proponemos una actividad para alumnos de cuarto de primaria en adelante. Les sugerimos que primero intenten resolverla en equipos de dos o tres personas y luego les permitan compartir sus estrategias y soluciones con el resto de los equipos.

El reto consiste en encontrar estas 9 piezas en la cuadrícula que se encuentra a continuación.

Las distintas piezas están señaladas con el número correspondiente.

Solución: CORREO del MAESTRO

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abriendo LIBROS

Estudio comparativo de DOCENTES LATINOAMERICANOS Anna Pi i Murugó

Este libro es parte de un programa de investigación del IIPE (Instituto Internacional de Planteamiento de la Educación)-UNESCO Buenos Aires (2000) que aborda el tema de los maestros, pues calidad suele asociarse fuertemente con la oferta educativa y con los rendimientos escolares de los alumnos.

a obra destaca por el conjunto de datos empíricos relacionados con dimensiones relevantes de la condición de los docentes mexicanos en un abordaje comparativo con otros países de América del Sur (Argentina, Brasil, Perú y Uruguay), acompañados de cuadros interpretativos de algunos aspectos concretos. Pero, tal como los autores escriben: Los argumentos propuestos no pretenden ser exhaustivos ni cerrados, por lo que el lector queda en libertad de elaborar sus propias reﬂexiones y análisis.

Se describe el perﬁl del colectivo docente mexicano de nivel de educación primaria y secundaria de áreas urbanas, y la perspectiva com-

parativa con los países mencionados permite conocer un poco más sobre la inﬂuencia de las variables demográﬁcas y socioeceonómicas que caracterizan al cuerpo docente. Además, se conocen sus trayectorias formativas, las condiciones de trabajo, aspiraciones futuras y opiniones/representaciones respecto a los temas relevantes de la pedagogía y de la agenda de política educativa. El libro se compone de los estudios realizados sobre la base de datos producidos por el programa “Profesionalización de los docentes en América Latina”, dirigido por Emilio Tenti Fanfani, que cuenta con cinco bases de datos correspondientes a los países mencionados, pues en cada uno de ellos se aplicó un cuestionario

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Estudio comparativo de DOCENTES LATINOAMERICANOS

Foto: Archivo.

que contenía un conjunto de indicadores comunes para permitir la construcción de una mirada comparativa internacional. “Características sociodemográﬁcas y posición de los docentes en la estructura social”, es el nombre del primer capítulo, y en él se describen ciertos rasgos de las condiciones de vida (ingresos disponibles en el hogar de residencia y el peso de su salario) de los maestros, así como sus respectivos posicionamientos en la estructura social, donde, además de la perspectiva comparativa, se consideran las variables de edad y género, entre otras. De las conclusiones de este apartado destaca que: La docencia constituye una de las ocupaciones formales más numerosas de las sociedades de mediano y alto desarrollo. Asimismo, el capital cultural de los docentes se ha conformado, en gran parte, a través de las experiencias vividas

En el libro se tratan temas como la priorización de la capacitación docente, dispersión de los docentes y la evaluación.

en el ámbito familiar y en las instituciones donde se formaron. En el caso de México y Brasil la mayoría de los docentes no tienen un alto capital cultural ya que vienen ‘desde abajo’, debido a lo cual la condición docente constituye un factor de movilidad intergeneracional ascendente, algo que no sucede entre la mayoría de los docentes argentinos que han nacido y se han criado en un clima educativo medio alto.

La posición subjetiva y objetiva de los maestros en la estructura social es otro aspecto que se apunta en este capítulo y, junto con el origen social y la trayectoria, deben ser características a considerar para entender las múltiples dimensiones de la cuestión docente. En el segundo capítulo, “El trabajo docente”, también desde una perspectiva comparativa, se aborda la certiﬁcación, la formación pública o privada de los docentes y la inﬂuencia de la tradición familiar. Además, se tratan los temas de la priorización de la capacitación docente,

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dispersión de los docentes y la evaluación. Los datos cuantitativos confirman que hay una situación coincidente en estos cinco países latinoamericanos. “Los fines de la educación, el papel del docente y temas de política educativa” es el título del tercer capítulo, en el que se describen algunos indicadores relacionados con opiniones y representaciones que los docentes tienen respecto de la política educativa. Y se abordan los fines de la educación, el papel del docente en el proceso de enseñanza aprendizaje, el tratamiento de determinados temas en la escuela, las necesidades de trabajo en equipo con otros colegas, etcétera. En el cuarto capítulo: “Los docentes y la evaluación” se presenta un pequeño análisis y una aproximación respecto de la evaluación dentro de la política educativa moderna desde dos distintas consideraciones: el docente como evaluador y el docente como objeto evaluado.

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En el siguiente, “Valores y actitudes de los docentes”, se analizan las posiciones de los docentes respecto a los valores sociales considerados relevantes. Es decir, consideraciones acerca de diversas conductas sociales concretas –como llevarse productos sin pagar en una tienda, no declarar el valor total de sus ingresos, dañar bienes públicos, emborracharse, fumar marihuana… Y también aporta datos sobre la participación del colectivo de maestros en las organizaciones políticas y en las cuestiones de política nacional e internacional. “Tensiones que estructuran la lucha por la definición del oficio docente”, el capítulo 6, intenta un acercamiento a la tensión entre el oficio de docente y su carácter vocacional que debe compatibilizar con el profesional y laboral. El siguiente, “Notas sobre la construcción social del trabajo docente”, es un ensayo de E. Tenti en el que el autor destaca y considera algunas de las particularidades del oficio docente en el contexto actual de la región. Así, destaca el carácter colectivo del trabajo docente y sus implicaciones. Además, se profundiza en cuanto a la especialización que se requiere de la actividad docente y los cambios frecuentes a los que se encuentra sometida, los problemas que deben resolverse y el compromiso que implica en cuanto a emociones y sentimientos el proceso enseñanza-aprendizaje, junto con la inteligencia y la profesionalización docente frente a la exclusión social. Al abordar el tema de la evaluación docente, Tenti plantea la problemática real de toda eva-

luación de los docentes y ante la cual no hay consenso. Como argumenta el autor, ni siquiera en Finlandia, que se considera el país con un mejor sistema educativo y docente del mundo, existe unanimidad en cuanto a los criterios de evaluación consistentes y reales de los docentes. Y regresando a la realidad cotidiana y alejándose un poco de los datos cuantitativos y los índices reﬁere: …los alumnos, los propios maestros (en el caso de primaria) y las familias, por lo general no se equivocan cuando distinguen a un buen profesor de un mal profesor. Sin embargo esta evaluación, por ser informal, produce un capital de prestigio que, al no estar objetivizado e institucionalizado, no tiene consecuencias mayores sobre la carrera de los docentes.

Y, seguidamente, indica que tal vez el hecho de privilegiar la expansión de la escolaridad ha dejado a un lado el tema de la calidad. Y hace evidente que en la mayoría de los países del mundo existe una considerable distancia entre la realidad del trabajo cotidiano de los docentes en las aulas y el discurso oﬁcial de las políticas educativas. Para evitar esta distancia, aﬁrma Tenti, se requiere el impulso de las instituciones educativas y gubernamentales, y del propio colectivo, para mostrar su trabajo Creemos que la participación de los docentes en distintos foros y la muestra de sus prácticas y acciones en el aula a través de los distintos medios –como puede ser Correo del Maestro– es un impulso para ello.

Reseña del libro Los docentes mexicanos. Datos e interpretaciones en perspectiva comparada, de Emilio Tenti Fanfani y Cora Steinberg, UNESCO-IIPE-Siglo XXI, México, 2011, 174 pp.

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maestros EN RED

Personas sordociegas: INCLUSIÓN PARA UNA VIDA DE OPORTUNIDADES Alex García Desde Brasil, nos escribió el maestro Alex García para compartir con nosotros sus reﬂexiones acerca de la inclusión de las personas con discapacidad. Al ﬁnal, se encuentran los datos del profesor en caso de que alguno de nuestros lectores desee ponerse en contacto con él.

uando se desea destacar la inclusión y exclusión, de hecho, nos volvemos a una serie de reﬂexiones, o caras, que permean las relaciones entre los seres humanos. Mis palabras cargan la intención de tener el “poder inﬁnito”. ¿Quién no se acuerda de la novela de Umberto Eco, El nombre de la rosa, obra

literaria que se ha convertido en una película de gran éxito. El significado de esta novela y de este título me ha seguido y perseguido por muchos años sin que pudiera desentrañarlo, hasta que, una vez, debido a una investigación, supe que “el nombre de la rosa” era una denominación usada en la Edad Media y significaba el “poder infinito de las palabras”. Es este poder infinito de las palabras que quiero traerles a ustedes a través de las opiniones y reflexiones acerca de la inclusión de las personas sordociegas y de los movimientos que giran alrededor nuestro.

Los dioses son de carne y hueso Con este sentimiento y el deseo infinito que tienen las palabras, empiezo señalando que la inclusión y la exclusión son inseparables por naturaleza. Es cierto que no son las únicas. Inclusión y exclusión son materias antiguas, tal vez tan antiguas que estén presentes desde el comienzo del mundo. Una vez estaba yo en un evento, y allí, un reconocido pensador hizo una breve referencia sobre inclusión y exclusión, presentes, quizás, en la relación entre “Dios” y “Diablo”. Esta imagen me ha llamado la atención. Me ha hecho “abrir los ojos” y “ver más lejos” y, de esta forma, desenvolver nuevas reflexiones, las cuales tengo la oportunidad de compartir con ustedes. Dios por ser el creador de todas las cosas, también es el creador del Diablo. Dios creó al Diablo por alguna razón. Sin embargo, por obra del destino, el Diablo estaba sin control, y ya no aceptaba el control de Dios. Dios, ante el descontrol demoniaco y quizás por no tener la fuerza para recuperar el poder, creó un ambiente para el Diablo y lo envió al infierno. “Si no te puedo controlar, te elimino.” ¡Vete al infierno! Esta reflexión muestra que la inclusión y la exclusión son materias que se desarrollan en la “esencia del control”.

El control Creo que todo tipo de exclusión es una necesidad de control sobre algo que no ha funcionado o que no funciona, es decir, si no te controlo te excluyo. La inclusión es el movimiento que busca revertir este contexto de control, de desigualdad y –por qué no decirlo– de inferioridad. Nosotros, los humanos, poseemos una fuerte necesidad de controlar a los demás y esto no es una novedad. Esta necesidad de control está muy “enmascarada” y oculta. Sabemos que ella está en nosotros, pero no la declaramos abiertamente. Sólo se dará a conocer en el conflicto, es decir, en el conflicto de inclusión y exclusión. Conflicto entre ganar y perder beneficios, de diversos tipos, por ejemplo. En este conflicto es que vamos a observar quiénes excluyen y quiénes incluyen; quién es el controlador y quién es el controlado.

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Maestros EN RED

La presuposición Obviamente, este control o esta necesidad de controlar tiene sus propios medios para imponerse. Una de esas herramientas o medios comúnmente observados es la presuposición. La presuposición como una herramienta de control y exclusión significa decir que el medio o ciertos grupos o incluso personas presuponen el comportamiento del diferente, el comportamiento de las personas sordociegas. Este medio, grupo o persona sabe de antemano qué va a hacer la persona con discapacidad o cómo va a comportarse. La presunción es un “arma” muy poderosa para mantener el control. Un gran número de personas sordociegas vive en un mundo hace mucho tiempo manipuladas, engañadas y excluidas y no consiguen salir o escapar de esta presuposición. En mis conferencias en Brasil, América Latina y el mundo siempre me preguntan: —Alex, ¿cuál sería la fórmula para promover la inclusión? De pronto les digo, a pesar de no estar de acuerdo con fórmulas, pero destaco mi opinión. —La verdadera inclusión sólo será posible cuando las personas sordociegas rompan con la presuposición, especialmente la presuposición de nuestras identidades. Les puedo asegurar que han sido tantas las veces que he roto con la presuposición, que los “dioses” que habitan nuestro cotidiano, con sus deseos incontrolables de control, a menudo me han enviado al “infierno”. Pero esto es algo natural e inherente al deseo de libertad, ¿no es verdad? Muchos de ustedes pueden también, en este momento, estar mandándome al “infierno”, es posible que me estén excluyendo para el “infierno”.

La vergüenza La vergüenza sería una herramienta más de control. Es poderosa porque afecta a nuestras emociones. La vergüenza para mí es una gran farsa. Una mentira. Se trata de una herramienta social, política y religiosa para controlar a la gente. En general, la vergüenza tiene grandes efectos en las personas sordociegas. Estamos avergonzados de nuestro ser. Nos sentimos avergonzados de nuestras diferencias. Mientras que nosotros, los sordociegos, aceptamos la “culpa” que la vergüenza nos impone, seremos controlados y jamás vamos a dejar el mundo de la inferioridad.

Convocatoria de la libertad Creo que debido a las tantas veces que he buscado la libertad absoluta, los dioses me enviaron muchas veces al inﬁerno. Así me convertí en un “diablo”. No tengo en mi corazón ni en mi mente la vergüenza. Así, que me convertido en un “sinvergüenza”. Pero, sobre todo, creo yo, muchísimo, que todos nosotros, con nuestras diferencias, en la realidad y la verdad, todos somos, esencialmente, obras “grandiosas”. En esta creencia, que sin duda se convirtió en mi religión, las luchas encuentran el punto de equilibrio, y así, sosteniendo mi “ser incompleto”, sigo adelante en busca de la identidad plena.

• Alex García: Persona Sordociega. Presidente de Agapasm (www.agapasn.com.br). Especialista en Educación Especial. Escritor. Vencedor II Premio Sentidos. Rotariano Honorário - Rotary Club de São Luiz Gonzaga-Rio Grande del Sur, Brasil. Líder Internacional para el Empleo de Personas con Discapacidad - Professional Program on International Leadership, Employment, and Disability (I-LEAD) - Mobility International

USA

MIUSA.

Miembro de la World Federation of Deafblind y Miembro de la Alianza Brasileña de

Genética. Columnista de la Revista Reação (www.revistareacao.com.br) y del Portal Planeta Educação (www.planetaeducacao. com.br). Activista de la Inclusión de Personas con Discapacidad en Brasil y en el mundo. E-mail: surdocegueira@gmail.com

invitamos a maestros, alumnos, investigadores y público

en general a visitar nuestra página en internet: www.correodelmaestro.com

y participar en este espacio creado para el intercambio de ideas, conocimientos e inquietudes de los docentes y su quehacer cotidiano.

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Publicado en colaboración con la Galería Nacional de Escocia,

EL GRAN ESCÁNDALO EN EL ARTE Es un libro que cautivará a todos los niños. Proporciona información acerca de cada pintura y contiene un glosario de términos pictóricos.

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Correo del Maestro Núm. 185 - Octubre de 2011

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Relaciones encontradas, relaciones perdidas

No hay más raza que la humana

Estudio comparativo de docentes latinoamericanos

Personas sordociegas: inclusión para una vida de oportunidades

Contexto para el cálculo con números enteros

La motivación como un elemento clave en la generación de aprendizajes

Aprendamos a ver cine XX

Haz tu propio dinosaurio