Correo del Maestro Núm. 105 - Febrero de 2005 by EDILAR

Anatomía interna

El gato Merlín ISSN 1405-3616

Cómo ordena el buscador Google sus resultados Roberto Markarian Nelson Möller

Educación de valores en la sociedad del conocimiento III Alejandro Spiegel

Conoce a Merlín, la mascota de Bio Alejandra Alvarado Zink, Annelies Alvarado

Historia del fuero Arrigo Coen Anitúa

¿Se puede ver el ADN? José Jesús Herrera Bazán

9!BLF?E@:RUPUOV!

A propósito del arte Adolfo Hernández Muñoz

México D. F. Febrero 2005. Año 9 Número 105. Precio $40.00

VIDA EN...

la época medieval en una colección de tres libros

La imagen de un castillo medieval nos hace evocar poderosos señores feudales, caballeros con pesadas armaduras de hierro, juglares y saltimbanquis... ¿Qué más podemos encontrar tras sus sólidos muros? Una manera de saberlo es abrir Un castillo medieval, que nos dejará atravesar los fosos y traspasar los gruesos portones para conocer la vida dentro de estas majestuosas fortalezas. En La casa de un mercader medieval se nos permite participar de la vida cotidiana, costumbres y actividades comerciales de uno de los más poderosos mercaderes italianos del medievo, Francisco Datini. Podremos también, abriendo las páginas de Un monasterio medieval conocer la vida de los monjes, sus rutinas de culto, la cocina, la enfermería, la copia de libros y mucho más.

Esta colección nos brinda, con hermosas imágenes y apasionantes textos descriptivos muy bien documentados, una amplia visión del mundo medieval. Informes y ventas: 01 800 31222 00 • 53 65 08 70 • 53 62 88 60 Página web: correodelmaestro.com

Revista mensual, Año 9 Núm. 105, febrero 2005.

Directora Virginia Ferrari Subdirección María Jesús Arbiza Asistente editorial Celina Orozco Correa Consejo editorial Valentina Cantón Arjona María Esther Aguirre Mario Aguirre Beltrán Santos Arbiza Gerardo Cirianni Julieta Fierro Adolfo Hernández Muñoz Roberto Markarian Ramón Mier María Teresa Yurén Josefina Tomé Méndez María de Lourdes Santiago Colaboradores Alejandra Alvarado Citlalli Álvarez Stella Araújo Nora Brie Verónica Bunge María Isabel Carles Leticia Chávez Luci Cruz Consuelo Doddoli Alejandra González Norma Oviedo Jacqueline Rocha Pilar Rodríguez Concepción Ruiz Ana María Sánchez Editor responsable Nelson Uribe de Barros Administración y finanzas Miguel Echenique Producción editorial Rosa Elena González

CORREO del MAESTRO es una publicación mensual, independiente, cuya finalidad fundamental es abrir un espacio de difusión e intercambio de experiencias docentes y propuestas educativas entre los maestros de educación básica. Asimismo, CORREO del MAESTRO tiene el propósito de ofrecer lecturas y materiales que puedan servir de apoyo a su formación y a su labor diaria en el aula. Los autores Los autores de CORREO del MAESTRO son los profesores de educación preescolar, primaria y secundaria, interesados en compartir su experiencia docente y sus propuestas educativas con sus colegas. También se publican textos de profesionales e investigadores cuyo campo de trabajo se relacione directamente con la formación y actualización de los maestros, en las diversas áreas del contenido programático. Los temas Los temas que se abordan son tan diversos como los múltiples aspectos que abarca la práctica docente en los tres niveles de educación básica. Los cuentos y poemas que se presenten deben estar relacionados con una actividad de clase. Los textos Los textos deben ser inéditos (no se aceptan traducciones). No deben exceder las 12 cuartillas. El autor es el único responsable del contenido de su trabajo. El Consejo Editorial dictamina los artículos que se publican. Los originales de los trabajos no publicados se devuelven, únicamente, a solicitud escrita del autor. En lo posible, los textos deben presentarse a máquina. De ser a mano, deben ser totalmente legibles. Deben tener título y los datos generales del autor: nombre, dirección, teléfono, centro de adscripción. En caso de que los trabajos vayan acompañados de fotografías, gráficas o ilustraciones, el autor debe indicar el lugar del texto en el que irán ubicadas e incluir la referencia correspondiente. Las citas textuales deben acompañarse de la nota bibliográfica. Se autoriza la reproducción de los artículos siempre que se haga con fines no lucrativos, se mencione la fuente y se solicite permiso por escrito. Derechos de autor Los autores de los artículos publicados reciben un pago por derecho de autor el cual se acuerda en cada caso.

© CORREO del MAESTRO es una publicación mensual editada por Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V., con domicilio en Av. Reforma No.7, Ofc. 403, Cd. Brisa, Naucalpan, Edo. de México, C.P. 53280. Tel. (0155) 53 64 56 70, 53 64 56 95, lada sin costo al 01 800 31 222 00. Fax (0155) 53 64 56 82, Correo electrónico: correo@correodelmaestro.com. Dirección en internet: www.correodelmaestro.com. Certificado de Licitud de Título Número 9200. Número de Certificado de Licitud de Contenido de la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas, S.G. 6751 expediente 1/432 “95”/12433. Reserva de la Dirección General de Derechos de Autor 04-1995-000000003396-102. Registro No. 2817 de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Registro Postal No. PP15-5040 autorizado por SEPOMEX. RFC: UFE950825-AMA. Editor responsable: Nelson Uribe de Barros. Edición computarizada: Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V. Preprensa e impresión: Editorial Progreso, S.A., Naranjo No. 248, Col. Santa María la Ribera, C.P. 06400, México, D.F. Distribución: Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V. Tiraje de esta edición: 25,000 ejemplares.

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Correo del Maestro. Núm. 105, febrero 2005.

Editorial

En este número de Correo del Maestro presentamos dos propuestas didácticas que, por distintos caminos, persiguen un mismo objetivo: despertar en los estudiantes el interés genuino por aprender ciencias. Merlín, la mascota de Bio es un valioso material educativo diseñado por especialistas de la UNAM para niños con diferentes capacidades visuales. Desde hace cuatro años este proyecto lleva a cabo dinámicas y talleres que facilitan el aprendizaje de la anatomía humana mediante la manipulación de un muñeco de trapo: el gato Merlín. Esperamos que la experiencia compartida por las maestras Alejandra Alvarado Zink y Annelies Alvarado sirva a los profesores como una guía para elaborar sus propios materiales. “Enseñar como a mí me hubiera gustado que me enseñaran” es una frase a la que recurre constantemente la maestra Julieta Fierro y fue la misma que motivó a José Jesús Herrera Bazán a escribir el artículo ¿Se puede ver el ADN?, ganador del primer ‘Concurso de propuesta didáctica’ convocado por la revista Correo del Maestro a los estudiantes que colaboraron como ‘enlaces’ entre los profesores de educación básica y científicos del Diplomado La ciencia en tu escuela. Por otra parte, retomamos la serie Educación de valores en la sociedad del conocimiento, donde Alejandro Spiegel propone algunas prácticas docentes para promover la ‘autonomía’ de los alumnos y fincar en el aula oportunidades para que los estudiantes tomen las decisiones referidas a su aprendizaje. Entender cómo ordena el buscador Google sus resultados es interesante no sólo desde el punto de vista matemático, sino que puede ser de utilidad a la hora de elegir las páginas de internet que consultaremos, como veremos en el artículo que nos presentan Roberto Markarian y Nelson Möller. Finalmente, Adolfo Hernández nos ofrece una reflexión en torno al hombre y su relación con el arte, y Arrigo Coen indaga en la historia del fuero.

Correo del Maestro

Correo del Maestro. Núm. 105, febrero 2005.

Entre nosotros

Conoce a Merlín, la mascota de Bio Alejandra Alvarado Zink y Annelies Alvarado

Pág. 5

Antes del aula

¿Se puede ver el

ADN? La célula y sus organelos

José Jesús Herrera Bazán

Pág. 12

Cómo ordena el buscador Google sus resultados Roberto Markarian y Nelson Möller

Pág. 40

Certidumbres e incertidumbres

Educación de valores en la sociedad del conocimiento III Alejandro Spiegel

Pág. 48

Artistas y artesanos

A propósito del arte El hombre que trasciende. Adolfo Hernández Muñoz

Pág. 52

Sentidos y significados

Historia del fuero. Arrigo Coen Anitúa

Pág. 55

Problemas sin número

Acomódalos como te digo. Claudia Hernández García y Daniel Juárez Melchor

Pág. 57

Abriendo libros

La historia en breve. Daniel Mir

Pág. 59

Portada: “El abuelo”, Amira Nemer Jourdan, 6 años, y Lara Nemer Jourdan, 8 años. Páginas a color: cartel y pp. 25, 35: Conoce al gato Merlín.

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Entre nosotros

Conoce a Merlín, la mascota de Bio Alejandra Alvarado Zink Annelies Alvarado

laborar materiales que puedan ser de utilidad para todos los niños no resulta fácil, pero gracias al apoyo de personal especializado en alumnos con capacidades diferentes, la tarea es más sencilla. En este artículo les presentamos una actividad en la que se elaboró material educativo para promover la participación de niños con diferentes capacidades visuales.

La creatividad en los niños

Prácticamente desde que el niño nace, juega; juega con su cuerpo, con los objetos que tiene a su alcance. Mediante el juego, y con determinados materiales, se potencia en el niño el desarrollo de la creatividad, a través de actividades de imitación, de expresión, de construcción, manualidades, disfraces y todas aquellas que permiten inventar, imaginar, crear situaciones y objetos propios. También se potencia la afectividad: muñecas, peluches y todo tipo de personajes u objetos que despiertan en los niños sentimientos de afecto o apego. A través del juego y los objetos también se ejercita el lenguaje y casi todas las facetas del desarrollo de la personalidad. Por ello son importantes los juegos de expresión, de vocabulario, de imitación, de preguntas y respuestas, así como todos aquellos con los que sea posible participar en el juego a través del lenguaje.

Características de los materiales y objetos para niños con discapacidad visual

Para los niños con discapacidad visual se recomienda que los materiales u objetos: • • • •

Tengan un diseño sencillo, realista y fácilmente identificable al tacto. Sean fáciles de manipular. Incorporen efectos sonoros y distintas texturas. No incluyan muchas piezas de pequeño tamaño, sino piezas de medianas a grandes que permitan una cómoda y rápida clasificación por medio del tacto. • Tengan olores agradables fáciles de percibir y de diferenciar. • Sean de colores muy vivos y contrastados para que los niños débiles visuales los puedan identificar fácilmente. Siguiendo los puntos arriba expuestos, desde hace cuatro años el proyecto ‘Merlín, la mascota de Bio’ lleva a cabo dinámicas y talleres con grupos de nivel preescolar a secundaria. Para realizar estas actividades fue preciso elaborar una mascota de tela de gran tamaño que lleva por nombre Merlín (ver foto1). Merlín

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Conoce a Merlín, la mascota de Bio

puede abrirse con ayuda de nuestros alumnos por medio de un cierre que deja ver su interior, donde se alojan modelos de órganos internos hechos con telas de diferentes texturas, que pueden ser manipulados por los niños. El objetivo general de este taller es que nuestros alumnos aprecien las semejanzas y diferencias que hay entre dos tipos de mamíferos: los gatos y los seres humanos. Las diversas actividades que se pueden llevar a cabo con Merlín nos ayudan a observar que, aunque todos los vertebrados somos distintos por fuera, pues variamos de tamaño, forma y color, internamente somos muy parecidos. Los órganos de Merlín están fabricados con diferentes materiales para simular las diferentes texturas, los colores llamativos y las formas de los órganos internos, lo que permite que los niños los identifiquen fácilmente. Foto 1. Merlín, el gato, listo para la acción.

Objetivos

Que los alumnos puedan: 1. Apreciar que no todos los vertebrados somos iguales por fuera, ya que variamos de tamaño, forma y color, pero internamente somos más parecidos. 2. Dar a conocer que los órganos que los animales tienen por dentro forman parte de la maquinaria que les permite sobrevivir y desempeñar sus actividades cotidianas. 3. Relacionar los órganos que tiene el gato con los que tenemos los humanos. 4. Comprender que cada órgano realiza una actividad particular (la mayoría de nuestros órganos trabajan en conjunto con otros órganos y forman sistemas que permiten que el cuerpo de los animales, incluido el de los humanos, trabaje adecuadamente). Los temas que pueden abordase utilizando al gato Merlín, u otro modelo semejante, son: En preescolar: • Conocimientos básicos sobre anatomía externa; por ejemplo, las partes del cuerpo: cabeza (ojos, nariz, boca, orejas), tórax, abdomen, extremidades inferiores y superiores. • Conocimientos básicos sobre algunos de los órganos que conforman los principales sistemas internos del cuerpo; por ejemplo, el corazón, el estómago, los intestinos, el hígado y los riñones. • Clasificación de los órganos por colores y tamaños.

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En primaria y secundaria: • Introducción al sistema digestivo y otros órganos que ayudan a la digestión (hígado, vesícula biliar, páncreas). • El sistema respiratorio (tráquea, pulmones). • Introducción al sistema circulatorio (el corazón). • Introducción al sistema urinario (los riñones). • Clasificación por colores y tamaños (1° a 3° de primaria).

Metodología

Para realizar las actividades, lo más recomendable es trabajar con grupos pequeños de, máximo, 15 alumnos. Sin embargo, también es posible llevarlas a cabo con grupos de hasta 40 alumnos si se modifica la actividad según sus necesidades. La actividad comienza con una serie de preguntas que el instructor hace a los alumnos para saber qué tanto conocen acerca de los mamíferos y su anatomía. Enseguida, el maestro expone una breve introducción sobre el tema de los mamíferos (5 a 10 minutos de duración).

Foto 2. La actividad se puede realizar con distintos tipos de grupos, siempre y cuando sean reducidos.

A continuación, se pide a los niños que se sienten cerca y forman un gran círculo alrededor de Merlín, el gato. Solicitamos a dos voluntarios, de preferencia una niña y un niño, que sean nuestros ayudantes. Se les pide que se pongan el uniforme oficial de ayudante, que consta de un traje de médico veterinario y un maletín de médico que contiene varios instrumentos y herramientas que se utilizan a lo largo de la actividad (ver fotos 3 y 4). Se les pide a dos niños que se acerquen a Merlín para que lo vean y lo toquen. Al resto del grupo se le pregunta en qué somos iguales o diferentes a Merlín.

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Conoce a Merlín, la mascota de Bio

Algunos niños mencionan la forma de las orejas, los bigotes, la larga cola. Otros describen primero a su compañero y luego a Merlín, y enfatizan principalmente las diferencias que hay en cuanto a forma, tamaño y color de algunas partes del cuerpo. Las respuestas giran principalmente en torno a las características físicas externas. En grupos especiales nos pudimos percatar de que, aunque muchos niños eran ciegos, sus compañeros débiles visuales los ayudaban a tocar al Gato, y les explicaban dónde estaban las orejas, los bigotes o las patas. Para continuar la actividad se les pregunta si los gatos y los humanos somos iguales o diferentes por dentro. Las respuestas varían, pero generalmente 50% de los niños piensa que ambos somos iguales por dentro y el resto opina que somos muy diferentes. Para corroborar su respuesta los invitamos a conocer a Merlín por dentro, y es aquí cuando nuestros dos Foto 3.Voluntario con uniforme, al lado de Merlín. ayudantes entran en acción y abren el gran cierre que está en el abdomen de Merlín. A continuación, cada ayudante va sacando los órganos internos de Merlín, uno por uno. Sobre cada órgano se les pregunta, por ejemplo, qué forma tiene, de qué color es y cómo es su textura; también se les pregunta qué función cumple y si nosotros también lo tenemos. Para apoyarnos contamos con un modelo anatómico de un ser humano y con un muñeco que muestra sus órganos internos en relieve o marcados, al que tienen acceso los niños, así como algunos libros especiales en Braille y de consulta sobre el cuerpo humano. Es importante que los niños ciegos o con debilidad visual perciban por medio del tacto; por ello se debe propiciar que exploren con sus manos y se les debe proporcionar contacto verbal para que refuercen la actividad. El material utilizado está elaborado tridimensionalmente y con texturas semejantes a la de los órganos internos. Cada órgano se pasa entre los niños para que lo puedan manipular y se les pide que lo observen con ayuda de sus sentidos, mientras se va brindando información general sobre ellos (ver foto 5). En el caso de los intestinos, ha resultado una actividad muy interesante, porque los niños se sorprenden al irlos sacando, pues son tan largos, que parece que no Foto 4. Maletín y moldeo anatómico de papel. van a teminar nunca (ver foto 6).

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Para aprovechar aún más la actividad, se puede realizar la medición del intestino delgado y del grueso utilizando cintas métricas de costura y calculadoras (ver fotos 7 y 8).Aquí se invita a que los niños formen dos equipos (sin importar el nivel escolar, siempre ha resultado mejor formar equipos de niñas y niños por separado). La actividad de medir la longitud de cada intestino resulta interesante y un reto para nuestros alumnos, ya que se enfrentan con una situación en la que utilizan herramientas reales y en la que pueden aplicar sus conocimientos. A nivel primaria les Foto 5. Los niños manipulan los órganos. toma algo de tiempo familiarizarse con el uso de la cinta métrica. Para los discapacitados visuales contamos con una cinta métrica en Braille que tiene marcas cada 5 y 10 cm, lo que facilita la actividad con este tipo de grupos. A continuación, y como parte del cierre de la actividad, se les reparte una hoja de actividades (ver cartel en páginas centrales) en la que los niños deben recortar distintos órganos y colocarlos en el lugar correcto.También se les pide que por la parte trasera de la hoja escriban la función de cada uno de los órganos y si forman parte de algún sistema en particular. A los discapacitados visuales, se les proporciona una hoja punteada, y sólo es para que desprendan los órganos, cuyos nombres están escritos en Braille. Se les pide que expliquen brevemente la función de cada órgano. Luego se pide a los niños que comparen la ilustración de Merlín con un modelo real de un gato y con el modelo humano.

Foto 6. El intestino completamente desenrollado.

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Conoce a Merlín, la mascota de Bio

Con esta actividad, los niños tienen la oportunidad de aplicar lo que han estudiado en clase. A muchos de ellos les llama la atención la similitud que hay entre los gatos y nosotros. Otra cosa que les sorprende es la forma en que están ordenados y acomodados los órganos dentro del cuerpo; sobre todo les asombra el intestino tan largo y la forma en que debe doblarse para caber en el abdomen. Para terminar, se pide a nuestros ayudantes que vuelvan a colocar los órganos en su lugar y vuelvan a cerrar el modelo. Antes de cerrarlo por completo ponemos a funcionar un pequeño metrónomo que simula los latidos del corazón de Foto 7. El intestino y los instrumentos de medición. Merlín, y se pide a nuestros voluntarios que corroboren que el paciente se encuentra bien. Dependiendo del número de niños, se les puede invitar para que todos pasen a escuchar, con ayuda de un estetoscopio, el latido del corazón de Merlín. Éste es un buen momento para darles información sobre el número de latidos por minuto en diferentes especies de mamíferos (ver tabla en la siguiente página). Antes de dar la información se les pregunta si creen

Foto 8. Medición de la longitud de los intestinos.

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Latidos por minuto (LPM) en diferentes especies de mamíferos ESPECIES

LPM EN REPOSO

LPM EN ACTIVIDAD

Ballena

Elefante

León

Humano

120

Perro de talla chica

100

Gato

160

220

Conejo

200

Ratón

600

que el corazón de todos los animales late a la misma velocidad. Las respuestas varían, así que entonces les preguntamos sobre el número de latidos de algunas especies en particular, muy distintas en cuanto a tamaño y peso. Por ejemplo, un elefante y un ratón. “¿El corazón de cuál animal creen ustedes que late más rápido? ¿Y por qué?” La mayoría de los niños (72%) contesta que el del elefante, ya que, por ser más grande, piensan que debe latir más rápido. Al darles la información, los niños se sorprenden, pues aprenden que el número de latidos del corazón de las especies de mayor tamaño y peso es mucho menor que el de las especies de menor talla y peso. Es interesante notar cómo se apoyan los niños con capacidades diferentes con otros niños para trabajar en equipo: intercambian ideas y abordan los problemas a los que se enfrentaron trabajando con Merlín; esto es posible y ayuda a enriquecer su conocimiento.*

Material de consulta HEINE, María Cristina, “Anatomía del corazón”, Correo del Maestro, Año 9 núm. 98, julio 2004 ALVARADO ZINK, Alejandra, “Conociendo mejor a otros mexicanos”, Correo del Maestro, Año 1 núm. 9, febrero 1997.

* Agradecemos a: Pet Food Institute,Adalberto Balcázar, Emmanuel Vela y Grupo PM por su apoyo y asesoría para realizar esta actividad.

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Antes del aula

¿Se puede ver el

ADN? La célula y sus organelos José Jesús Herrera Bazán

El artículo que presentamos a continuación fue el ganador del ‘Concurso de propuesta didáctica’ convocado por la revista Correo del Maestro y dirigido a los estudiantes que participaron como enlaces en el Diplomado La ciencia en tu escuela, de la Academia Mexicana de Ciencias. La actividad está diseñada para alumnos de quinto grado de primaria.

Presentación La ciencia en tu escuela es un programa de la Academia Mexicana de Ciencias –impartido por primera vez en el ciclo escolar 2002-2003, a 250 maestros de primaria y secundaria en cuatro delegaciones del Distrito Federal– que tiene el objetivo de elevar el nivel de enseñanza de las matemáticas y las ciencias en quinto grado de primaria y segundo de secundaria utilizando métodos alternativos a la didáctica tradicional. El programa incluye conferencias mensuales impartidas por reconocidos científicos. A cada profesor participante se le asigna un estudiante de carrera científica (enlace), quien les ayuda a preparar actividades de ciencias para sus alumnos y los auxilia durante las clases. Durante la primera aplicación del programa tuve la oportunidad de participar como enlace en quinto de primaria, con grupos en los que había 61% de niños y 39% de niñas, con una edad promedio de 10.6 años (± 0.65 DE), una edad máxima de 12 y una mínima de 9 años. Las edades de 9 y 10 años eran las que presentaban frecuencias mayores.

Perfil psicopedagógico y social del niño de 9 y 10 años Social y emocionalmente, el niño de esta edad comienza a experimentar cambios físicos y psicológicos que definirán nuevas formas de relacionarse con su entorno. Según A. Borzutzky,1 existe un cambio en la relación con sus padres y un aumento de sus relaciones al ser menos egocéntrico y más social en el uso del lenguaje que en edades anteriores. Si 1

A. Borzutzky, Desarrollo neurológico (psicomotor) y psicológico del niño en las distintas edades,Tema 12. http://www.geocities.com/pacubill2/desneurol.doc

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bien ya a los 7 años el niño busca a sus compañeros para jugar, será hasta los 9 y 10 años cuando la amistad entre iguales, el juego con sus reglas, la conciencia de pertenecer a un grupo y la cooperación adquieran un significado pleno y lo doten de autonomía e independencia. Esto lo convertirá en un ser con mayor participación social y susceptible a las presiones del juego cooperativo con individuos de su mismo sexo, y lo ayudará a intuir la importancia de considerar sus intenciones bajo su recién adquirido razonamiento y juicio moral, desarrollado por el aprendizaje de reglas, la comprensión de normas y la adopción de valores. La escuela cobra más importancia que cualquier otro ámbito y absorbe plena y agradablemente al niño. El chico se interesa por averiguarlo todo, goza, comparte y presume con sus compañeros de juego los conocimientos que adquiere. Sin embargo, su emotividad y labilidad también provocan que los pequeños problemas escolares, las rencillas entre compañeros e incluso la actitud del maestro, se trasformen en cortas pero profundas crisis en él.2 Aunque los profesores son una figura importante, su imagen pasa por un momento delicado; el niño trata de competir con ellos, y pese a que esto puede motivar mayor rendimiento, también es riesgoso debido a que no todos los niños lo perciben de la misma manera. Piaget dividió el desarrollo intelectual de los niños en cuatro etapas:3 la etapa sensomotriz (desde el nacimiento hasta los dos años), la preoperacional (de los dos a los siete años), la de operaciones concretas (de los siete a los once) y la de operaciones abstractas o formales (de los once años en adelante). Los niños de quinto de primaria están en la penúltima etapa, y aunque no es mi objetivo una revisión de las ideas de Piaget, describiré brevemente la etapa en cuestión. Para Piaget, los esquemas representacionales que utilizaba el niño menor de 7 años dan paso a sistemas coordinados de acciones mentales (operaciones) entre los 7 y 11 años. Sin embargo, las operaciones sólo conciernen a las cosas tal cual son, a las cosas concretas y reales, y aún no a posibilidades o entidades enteramente abstractas. Por ello, Piaget denominó a esta etapa Periodo de operaciones concretas. A partir de los 7 y hasta los 11 o 12 años aparece la reversibilidad de operaciones y la calidad del pensamiento preoperativo es superada por el desarrollo del pensamiento operativo concreto, que permite al niño resolver problemas sólo con objetos o sucesos concretos reales del presente inmediato, y aunque es capaz de desarrollar pensamientos lógicos, por lo pronto puede aplicarlos en problemas concretos reales o en operaciones mentales basadas en reglas de lógica, sólo si dispone de puntos de apoyo igualmente concretos, y aún no a problemas hipotéticos exclusivamente verbales o abstractos –lo que sucederá hasta la siguiente etapa–. También adquiere el significado de temporalidad; puede trabajar con números y se demuestra repetidamente la conservación del número, longitud, masa, superficie, peso y volumen; aparecen los esquemas para operaciones lógicas de seriación e identidad

2 3

Ibid. John H. Flavell, The developmental psychology of Jean Piaget,Van Nostrand, Nueva York, 1963.

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¿Se puede ver el ADN? La célula y sus organelos

de objetos, y desarrolla la capacidad de ordenar mentalmente un conjunto de elementos usando categorías conceptuales jerárquicas como tamaño y peso, y conceptos como espacio, tiempo y velocidad. En esencia, la etapa de operaciones concretas, donde localizamos a los niños de quinto grado, constituye una transición entre el pensamiento prelógico (preoperativo) y el pensamiento completamente lógico de los niños mayores.

Problemas y necesidades en la enseñanza de las ciencias La comprensión de gran parte de los conceptos matemáticos y de ciencia está relacionada con el entendimiento de las ideas básicas de la lógica. Por esto, el proceso de enseñanzaaprendizaje de las ciencias en quinto grado debe ir enmarcado en las capacidades cognitivas que caracterizan al niño de la etapa de operaciones concretas. La enseñanza de todos los procedimientos y conceptos basados en las reglas de lógica debe ir apoyada en bases concretas, como juegos o actividades que permitan a los niños asimilarlos a través del razonamiento y no de la memorización. Sin embargo, la realidad en el quinto grado es diferente. Durante mi experiencia como enlace noté una enseñanza de las materias de ciencias basada en la mera transmisión de información que favorece la memorización frente a la comprensión, y es rematada con la imagen temible de una ciencia compuesta por ecuaciones y definiciones complejas. Según Alan Bishop, filósofo y matemático inglés: “Las matemáticas se encuentran en una posición nada envidiable: son una de las materias escolares más importantes que los niños de hoy deben estudiar y, al mismo tiempo, una de las peor comprendidas. Su reputación intimida. Todo el mundo sabe que son importantes y que su estudio es necesario. Pero pocas personas se sienten cómodas con ellas; hasta tal punto que en muchos países es totalmente aceptable, en el ámbito social, confesar la ignorancia que se tiene de ellas, fanfarronear sobre la propia incapacidad para enfrentarse a ellas, ¡e incluso afirmar que se les tiene fobia!”4 Esta fobia compartida por muchas de las ciencias sigue provocando en el niño el desprecio a priori de la oportunidad de adentrarse en la simpleza –no sencillez– de los razonamientos científicos, “...hoy sabemos que este tipo de factores constituye un obstáculo formidable para el aprendizaje de las ciencias”5 e incluso llegan a ser responsables de los fracasos de los diferentes enfoques que se proponen para su enseñanza. Esta repulsión se consuma cuando el niño llega al aula y se da cuenta de que él juega un papel pasivo y receptivo en una clase que se centra en la transferencia de la información de los libros de texto que, en el peor de los casos, el profesor no domina.

4 5

Alan Bishop, Enculturación matemática. Matemática desde una perspectiva cultural, Paidós, Barcelona, 1999. Linder, “A challenge to conceptual change”, Science Education, 77:293-300, 1993.

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Para el Premio Nobel de Física 1988, León Lederman, “...los maestros primarios en el mundo tienen poca capacitación en la enseñanza de la matemática y la ciencia“.6 La escasa actualización y capacitación hacen cada vez menos frecuente que los profesores aborden temas científicos con los niños, y convierten la ya de por sí poco sencilla misión del docente en una misión titánica pero infortunadamente rutinaria. Para Emilio Lledo, filósofo y académico español, “...uno de los temas centrales de la cultura y de la educación es que el profesor transmita amor a lo que enseña”,7 pero la cuestión es ¿cómo va a transmitir un docente a los chicos esa emoción y amor por lo que enseña, si en muchas ocasiones aunque “aman a los chicos y aman ser docentes, los maestros (...) tienen miedo de enseñar ciencias por que son ignorantes en ciencias y matemáticas, (...) y los chicos se dan cuenta de que (...) no se siente a gusto?”.8 A mediados del siglo XX, ante el fracaso generalizado del aprendizaje memorístico y repetitivo de la enseñanza tradicional, Piaget planteó soluciones alternativas (constructivismo). Propuso que el alumno aprendiera mientras construía su propio conocimiento al aplicar y probar sus ideas –basadas en conocimientos y experiencias anteriores– en una nueva situación, e integrara el nuevo conocimiento con las construcciones intelectuales preexistentes.9 Sin embargo, guiado por mi experiencia con niños de educación básica, creo que los métodos de enseñanza de ciencias deben ser mucho más complejos y ricos que el recurrentemente utilizado ‘aprendizaje por descubrimiento’ piagetiano que promueve la actividad autónoma de los alumnos y que rechaza cualquier tipo de guía o dirección del aprendizaje,10 ya que, si bien permite al alumno aprender las cosas haciéndolas,11 en no pocas ocasiones los niños tienen problemas para contrastar hipótesis porque “la capacidad para eliminar hipótesis mediante la falsación se desarrolla entre los 14 y los 16 años y no siempre en todos los alumnos”;12 además, se corre el riesgo de que resulte “el aprendizaje de un conjunto de adquisiciones dispersas”13 o se descubran cosas distintas a lo que se pretendía.14

6 7 8 9

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13 14

León Lederman, “Enseñar Ciencia causa temor a los docentes”, La Nación, 25 de mayo 2003, Argentina. Emilio Lledo, “El profesor feliz”, El País Semanal, 17 de noviembre 2002, España. León Lederman, op. cit. J. M. Campanario y Aída Moya, “¿Cómo enseñar Ciencias? Principales tendencias y propuestas”, Enseñanza de las Ciencias, 17 (2): 179-192, 1999. Ausubel, Novak y Hanesian, Psicología educativa: Un punto de vista cognitivo,Trillas, México, 1983. Pozo y Carretero, “Del pensamiento formal a las concepciones espontáneas. ¿Qué cambia en la enseñanza de la Ciencia?”, Infancia y Aprendizaje, 38:35-52, 1987. J. M. Carretero,“A la búsqueda de la génesis del método científico: Un estudio sobre la capacidad de eliminar hipótesis”, Infancia y Aprendizaje, 38:53-68, 1987. D. Gil, “Tres paradigmas básicos en la enseñanza de las Ciencias”, Enseñanza de las Ciencias, 1:26-33, 1983. J. A. Rowell y C. J. Dawson, “Laboratory counter examples and the growth of understanding in science”, European Journal of Science Education, 4:299-309, 1983.

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¿Se puede ver el ADN? La célula y sus organelos

Fundamentos pedagógicos de mi propuesta didáctica Al tratar de dar fundamentos pedagógicos a mis planes de clase para los niños, me encontré, entre otras muchas corrientes, con el ‘aprendizaje significativo’, el ‘cambio conceptual de las ideas constructivistas’ y el ‘aprendizaje por descubrimiento’; sin embargo, mi método es más similar a los dos primeros, mezclado con aprendizaje receptivo, ya que "ni todo el aprendizaje receptivo es forzosamente memorístico, ni todo el aprendizaje por descubrimiento es necesariamente significativo: lo importante no es que el aprendizaje sea receptivo o sea por descubrimiento, sino que sea memorístico o sea significativo”.15 La relación de los niños con su entorno es activa, sus acciones les van permitiendo adquirir información de todo aquello que tocan, huelen, miran, etc., y establecer relaciones al ir comprobando lo que son y no son capaces de realizar. Esta ineludible adquisición desordenada de conocimiento permite a los chicos estructurar aquella información relevante que les sirve para adaptarse al mundo exterior y satisfacer sus necesidades.16 La idea no es dejar al alumno enfrentarse solo a problemas desconocidos que tal vez ni le interesan por no ser acordes con sus necesidades, sino motivarlo de tal manera que lo que se le pretenda enseñar sea algo que él quiera saber, que sienta la necesidad de conocer y que el conocimiento ofrecido se integre a sus conocimientos previos, le sea plausible y lo perciba como útil.17 Todas las sesiones las diseñé en las etapas que ha continuación se describen: 1. Actividades de iniciación Consisten en la sensibilización sobre el tema y la explicitación de las ideas del alumno, a través de preguntas que nos den idea de sus expectativas e intereses y nos permitan saber qué es lo que conocen; el objetivo es indagar en sus representaciones mentales para trabajar a partir de ellas. La vida cotidiana del niño debe ser el marco referencial del educador. 2. Actividades de desarrollo Consisten en la introducción y el manejo reiterado de conceptos científicos, la detección de errores, la emisión y fundamentación de hipótesis, la conexión con otras asignaturas y la elaboración de diseños experimentales. Al comenzar a manejar conceptos es importante realizar pequeñas actividades para lograr mantener la atención de los niños y no dejar todos los ejercicios para el final. Las actividades experimentales dentro del aula son necesarias para asombrar al chico, mantenerlo atento y transmitir esa gratificante sensación de descubrimiento; sin embargo, deben diseñarse considerando las cualidades del

15 16 17

Ausubel et al., op. cit. Ernesto Páramo, J. Ruiz et al.,“Ciencia a los 5 años. Experiencias de Ciencia en educación infantil”, Santillana Infantil, México, 1998. J. M. Campanario y Aída Moya, op. cit.

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aula y no causar gastos económicos importantes. El profesor debe prepararse, tener claro qué va a hacer y cómo lo va hacer, ya que los chicos, atentos por la emoción que despierta en ellos realizar una actividad práctica, pueden fácilmente distraerse si el profesor tarda demasiado en los preparativos, o decepcionarse si notan que a su maestro le falló el experimento. Trabajar en equipo incrementa el nivel de participación y la motivación de los alumnos, a la vez que facilita la supervisión del trabajo, pero se requiere que el profesor ofrezca ayuda puntual a los alumnos cuando sea necesario, esté atento al desenvolvimiento de la actividad y que, a su término, plantee los resultados aclarando y complementando el trabajo de los equipos. 3. Actividades de acabado Consisten en la evaluación del aprendizaje por medio de la elaboración de síntesis, esquemas, mapas conceptuales, etc. Generalmente, la elaboración de exámenes o cuestionarios para la evaluación del aprendizaje predispone al pequeño, así que en las ocasiones y contenidos posibles hay que considerar pedir a los alumnos que hagan un dibujo, o plantearles una discusión a partir de un problema que tenga –no de manera obvia– la misma explicación que se dio en la actividad experimental, y pedir a los niños que expresen sus conclusiones o las escriban de tarea. Otra manera es armar una plática grupal en la que los niños planteen dudas o conocimientos empíricos (“Yo he visto que...”, “Yo sabía que...”, etc.) y entre todos traten de explicarlas con base en el conocimiento adquirido. En fin, todo nos puede servir para valorar el aprendizaje, basta ver los gestos de los alumnos, el modo de sentarse, la conversación entre compañeros, el momento de una pregunta, el tono de una respuesta, la forma de seguir instrucciones, el desarrollo de las actividades, los apuntes que se toman y hasta los silencios.18 PREGUNTAS

PRODUCTIVAS

Generalmente, durante cualquier momento de la clase, con el fin de forzar la participación o atraer la atención del alumno, los maestros formulan preguntas, la mayoría de las veces para que recuerde aspectos o temáticas aprendidas, sin embargo, creo que resulta más útil plantear preguntas con otra finalidad: ‘preguntas productivas’.19 Las preguntas productivas pueden plantearse en cualquier momento de la clase conforme se requiera. Según Martens, su propósito “es dirigir el pensamiento del estudiante; esto posibilita al maestro para proveer a los alumnos el camino para la construcción de su propio conocimiento. Los seis tipos de cuestiones –para enfocar la atención, para medir y contar, para comparar, para provocar la acción, para la propuesta de problemas y para el

18 19

Cfr. A. González Dávila, “¿Podemos partir de cero para enseñar Ciencia”, Correo del Maestro, núm. 63, 2001. Cfr. M. L. Martens, “Preguntas productivas como herramienta para soportar el aprendizaje constructivista”, Science & Children, (36)8:24-27,53, 1999.

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razonamiento– llevan al maestro a conocer en dónde se encuentran los alumnos y así proveer el tipo de soporte necesario en un momento dado. Las preguntas no están propuestas para ser aplicadas en un determinado orden, sino para ser contestadas conforme a la dinámica generada con sus alumnos. Los profesores se transforman en monitores y facilitadores para que los estudiantes se involucren activa y responsablemente en su propio aprendizaje.”20 Los seis tipos de cuestiones planteados son: 1. Para enfocar la atención. Ayudan al niño a fijar su atención en detalles significativos ¿han visto ustedes?, ¿qué han observado sobre...?, ¿cómo se siente/ huele/ mira? 2. Para contar o medir. Ayudan al niño a ser más preciso en sus observaciones: ¿cuántos...?, ¿qué tan frecuente...?, ¿qué tan largo...?, ¿cuánto...? 3. Para comparar. Ayudan al niño a analizar y clasificar: ¿son estos los mismos o son diferentes?, ¿en qué se parecen...? 4. Para la acción. Motivan al niño a explorar propiedades de materiales (vivos o no) no familiares, y a hacer predicciones: ¿qué pasa si...?, ¿qué podría pasar si...?, ¿qué si...? 5. Para proponer problemas. Ayudan al niño a plantear y proponer soluciones a los problemas: ¿puedes encontrar una forma para...?, ¿te puedes imaginar cómo sería si...? 6. Para razonar. Ayudan al niño a pensar sobre experiencias y a construir ideas que tienen sentido para ellos: ¿por qué piensas que...?, ¿cuál es la razón de que...?, ¿puedes proponer una regla para...?, ¿en qué se parecen todos estos objetos que flotan?

Propuesta didáctica ‘¿Se puede ver el ADN? La célula y sus organelos’ La propuesta didáctica que elegí presentar aquí la diseñé y apliqué con los niños de quinto grado para revisar las lecciones 11 (La célula) y 12 (Todas las células tienen características comunes) del libro de texto gratuito de ciencias naturales de la SEP. La razón para hacerlo fue simple: al estar trabajando con los niños el plan de clase correspondiente a la lección 10, Organismos unicelulares, que trata sobre bacterias, una niña preguntó: “¿Qué es el ADN?”, mi respuesta fue preguntar por qué quería saber; ella contestó que en un periódico que compró su papá venía una escalera de caracol de colores (estructura del ADN) y decía algo de las bacterias y el ADN que no entendió. Motivado por la respuesta, otro niño preguntó: “¿Cómo se hacen las pruebas para saber si alguien es tu papá?” Mi respuesta fue la misma que con la pequeña, y me explicó que en un programa de televisión había visto que a alguien le sacaron sangre y le hicieron una prueba de ADN para saber si otro personaje de la historia era su papá. Tan sólo pasaron algunos minutos para que otro chico exclamara: “Sí, yo no sé qué es, pero en la tele sacaron que al Pato le hicieron una de ésas y

Ibid.

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también al hijo de Vicente Fernández.” Estas preguntas y sus fuentes demuestran el gran torbellino de información que atrapa a los niños, y la necesidad de una actualización permanente del docente, y fueron suficientes para convencerme de elegir este plan de clase. La lección 11 incluye los temas: Importancia del microscopio para observar células; Descubrimiento de la célula; Teoría celular; Formas y tipos de células eucariontes, y Tamaño de la célula. La lección 12 incluye los temas: Organelos celulares (membrana, citoplasma, y núcleo), e Importancia del núcleo celular y de la información contenida en él. Los temas División celular, Crecimiento y muerte celular, y Características de mitocondria y cloroplasto, de la lección 12, fueron omitidos en esta sesión para ser trabajados con la lección 14, De la célula al organismo, y 13, ¿Qué hacen las células? Este plan de clase fue diseñado para ser trabajado en varias sesiones que el docente puede graduar de acuerdo con las características y el avance del grupo. Los temas que integran las lecciones mencionadas fueron ordenados de la siguiente manera: 1. 2. 3. 4. 5.

Descubrimiento de la célula gracias al microscopio. Concepto de célula y teoría celular. Formas y tipos de células eucariontes. Tamaño de la célula. Organelos de la célula eucarionte: membrana celular, citoplasma, y núcleo. 6. Importancia del núcleo celular. 7. Importancia de la información contenida en el núcleo de la célula. Antes de trabajar cada plan de clase les entregaba a los profesores una pequeña sinopsis informativa de los temas por revisar, que no es un resumen detallado de los temas –lo que se les daba en el diplomado de ciencias–, sino una reseña en lenguaje e ideas del niño para ayudar al profesor a explicar algunos conceptos difíciles. A continuación presento la correspondiente a esta sesión.

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Guía teórica* LA

CÉLULA

La célula fue descrita por vez primera por Roberto Hooke en 1665, en su libro Micrographia. En este libro, Hooke presenta dibujos de diferentes objetos vistos al microscopio, entre ellos, copos de nieve, una pulga y un trozo de corteza de corcho. El histólogo Portada de Micrographia, de R. Hooke, 1665. italiano Marcelo Malpighi fue el primero en observar tejidos animales al microscopio y decir que todos estaban compuestos por células. Por su parte, un tercer contemporáneo de ellos, Antonio Van Leeuwenhoek, fue el primero en describir bacterias y los pequeños núcleos de eritrocitos de salmón, en 1700. Desde entonces, los microscopios han evolucionado de una manera vertiginosa hasta llegar a los que permiten incluso observar los átomos que forman la materia. La célula es la unidad mínima de vida, según la teoría celular, propuesta por Theodore Schleiden y Mathias Schwann, zoólogo y botánico alemanes. La célula es la unidad básica con Pulga bajo el microscopio. la que se construyen, funcionan, reproducen, desarrollan y Ilustración de Hooke. evolucionan todos los seres vivos. De esta manera, todos nosotros, así como el resto de los organismos vivos que existen en este planeta, estamos formados por células. ESTRUCTURA

Y FUNCIONES

En los organismos que están formados por muchas células –como nosotros–, éstas han dividido sus funciones. Así, las células del pulmón se encargan de la respiración; las del músculo, del movimiento; las de la sangre, de transportar oxígeno, etc. Como diferentes células realizan diferentes funciones, sus necesidades, su forma y su estructura también son diferentes; por ejemplo, las neuronas tienen forma de estrella con brazos muy alargados; las células musculares son alargadas y delgadas; las células de la sangre semejan discos aplanados, y las células de algunos de los epitelios son cúbicas. Además de la estructura y la forma de las células, el tamaño también es importante. En general, las células son muy pequeñas (10-100µm), pero podemos encontrar células de *

Para ampliar esta información puede consultar los artículos y materiales del Diplomado La ciencia en tu escuela, publicados en Correo del Maestro núm. 90 (noviembre, 2003) y núm. 91 (diciembre, 2003); y el artículo “El ADN, a 50 años del descubrimiento de su estructura”, Correo del Maestro núm. 86 (julio 2003).

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Célula vegetal.

Célula animal.

tamaño mediano, como las que componen una cebolla, que pueden ser vistas tan sólo con una lupa; los huevos de algunos insectos, que con un poco de esfuerzo podemos ver a simple vista, o los pequeños saquitos unicelulares que contienen el jugo y forman los gajos en los cítricos.21 Hay también células de tamaño enorme y hasta gigantescas, como los huevos de las aves, reptiles o anfibios, que son una sola célula. Y son tan grandes porque su función es tener espacio y alimento suficiente para permitir el desarrollo del embrión. En el huevo de gallina, la célula es lo que llamamos ‘yema’; la clara y el cascarón se le añaden en su trayecto desde el ovario hasta la cloaca22 y le brindan protección física y térmica al embrión. LOS

ORGANELOS

Para realizar las diferentes funciones, no basta con ser mas grande (o chico) o tener determinada forma; también hay que tener algo que nos permita hacer el trabajo: las células –por pequeñas que parezcan– contienen dentro de ellas pequeñas estructuras llamadas ‘organelos’; hay diferentes tipos y cada uno se encarga de acciones distintas: • La membrana celular, formada por una doble capa de lípidos, es el límite físico de la célula y le da forma; a través de ella la célula puede ingresar alimento y sacar desechos, respirar y tener contacto con su exterior.

21 22

A. Cronquist, Basic Botany, 2ª ed., Harper & Row, Nueva York, 1982. Pura F. Ruiz (comp.), Fundamentos de embriología y fisiología de la reproducción, UNAM, México, 1998, pp. 78.

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• La pared celular, formada en su mayoría por celulosa, y que sólo poseen las células vegetales, da resistencia a la célula y la protege. • El citoplasma, que le da turgencia a la célula, es como una gelatina en la que se encuentran disueltas todas las sustancias del tráfico celular, por ejemplo, aquellas que utiliza para funcionar, las de desecho, etcétera; además, se hallan inmersos en ella todos los organelos de la célula, y es el medio de comunicación entre ellos. • El núcleo posee funciones muy importantes de regulación; controla todos los procesos celulares, y todos los procesos que se llevan a cabo en un ser vivo son controlados por los núcleos de las células de las que está formado; el núcleo es una esfera delimitada también por una membrana de grasas con relleno similar al citoplasma; dentro de él se encuentra el ADN (ácido desoxirribonucleico), que preserva codificada toda la información necesaria para controlar todas las reacciones de la célula, la formación de ellas, su organización, las características del organismo del que forman parte, e incluso, en él se encuentra programada su misma muerte. EL

ADN

El ADN es un delgado hilo (polímero) en forma de doble hélice (escalera de caracol) que se encuentra acomodado dentro del núcleo en pequeñas madejas (parecidas a las del hilo para bordar) llamadas cromosomas. Los seres humanos tenemos 23 pares de cromosomas, y cada par está formado por una copia del mismo cromosoma que viene de nuestra madre y otra copia que viene de nuestro padre. La información contenida en él es muy importante y sumamente valiosa para el correcto y saludable funcionamiento de los seres vivos; se ha visto que si existen errores, rompimientos, o algún otro fenómeno que afecte la calidad y cantidad de ADN, la salud se ve seriamente afectada y pueden surgir enfermedades y síndromes como el cáncer o el síndrome de Down (que consiste en tener una tercera copia del cromosoma 21). El ADN también nos identifica como especie y como individuos; todos los seres vivos (especies animales, incluyendo al hombre, y vegetales) tenemos un ADN diferente en calidad y cantidad al de otras especies (aunque se ha visto que comparado con el de los chimpancés no existe gran diferencia). Entre el ADN de un ser humano y otro también existen diferencias; sin embargo, entre familiares es más parecido y a medida que el parentesco se reduce, las diferencias aumentan. Así, a partir de las diferencias o semejanzas que encuentren al comparar el ADN de dos personas, los médicos y biólogos pueden saber si hay o no parentesco.

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Esquema de la doble hélice del ADN.

Plan de clase Para empezar con las actividades de iniciación basta hacer algunas preguntas productivas basadas en figuras concretas, que irán generando pensamientos lógicos e incorporando al niño al tema. Por ejemplo: “Vean su piel, ¿qué observan? ¿Y si se acercan más…?, ¿y más…? ¿Hasta dónde pueden ver? ¿Habrá algo tan chiquito en su piel que ya no pueden ver? ¿Pueden encontrar una forma para verlo, con qué, cómo lo verían? ¿Qué tal unos anteojos? ¿Y si fueran de más aumento, cómo verían?”, etcétera. Ya que logramos la atención del niño, podemos empezar a ofrecer datos teóricos, pero siempre bajo la misma dinámica: “Hace muchos años algunas personas intentaron esto y ¿saben qué usaron?” Ineludiblemente, los niños pensaron en algo más poderoso que los anteojos; incluso algunos llegan a mencionar los microscopios; para entonces ya podremos explicar cómo son los microscopios, cómo se ve a través de ellos, incluso se pueden mostrar fotos de algunos insectos o flores bajo el microscopio que se publican en revistas de divulgación, platicarles acerca de los microscopios más modernos, de su tamaño, etcétera. Ahora, podemos comenzar con las actividades de desarrollo: “Hace mucho tiempo un señor llamado Roberto (al tiempo que se escribe en el pizarrón ‘Roberto Hooke’) tomó un microscopio y observó un trozo de madera, ¿saben qué vio?” Sin dar la respuesta, mostraremos una copia fotostática del dibujo de Roberto Hooke y preguntaremos “¿qué es?” No será el primer contacto que los niños tengan con el concepto célula, por lo que algunos contestarán, pero en caso de que no sea así, se puede guiar a los chicos hasta que respondan correctamente, entonces preguntaremos: “¿Qué es una célula?”, para guiar la discusión a la vez que explicamos la teoría celular y reforzamos con preguntas como: “¿Tú estás formado por células, tu piel, tu corazón, en tu sangre hay células? ¿Todas serán iguales?” Ahora es momento para hablar de la forma, tamaño y tipos celulares (especialización) induciendo con situaciones y preguntas como: “Imaginen que van con el carnicero del mercado y le piden un pedazo de corazón, de panza y de pierna de puerco, y observamos pedazos pequeños con un microscopio, ¿qué verían?, ¿serían todas las células iguales?, ¿todas harán lo mismo?” Podemos hacer énfasis en los diferentes tamaños celulares que existen en la naturaleza y mostrar, por ejemplo, un huevo de gallina; darles un gajo de fruta (yo utilicé una toronja, que es uno de los cítricos de mayor tamaño) para enseñarles que cada saquito de los cítricos es una célula completa. (Cuando yo realicé este plan con los niños solicité unos días antes –a un bajísimo costo– huevos de mosca al Drosophila Stock Center México, ubicado en la Facultad de Ciencias de la UNAM.) Para seguir podemos preguntar: “¿Qué verían si toman esta célula y la ponen bajo uno de los microscopios más potentes; tendrá algo adentro?” Los niños empiezan a especular,

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y como uno de los organelos más accesibles para describir es la membrana celular, en un pequeño plato se abre el huevo de gallina con cuidado de no romper la yema; el profesor puede pedir a los niños que pasen de uno en uno y toquen la yema con los dedos humedecidos en la misma clara del huevo, y preguntarles: “¿Cómo se siente?” Ahora podemos decirles que lo que están tocando es la membrana celular, y aprovechar para explicar sus funciones. El profesor puede tomar la yema con la punta de los dedos (siempre húmedos), estirar la membrana celular dando un ligero tirón y, al romperla, demostrar lo frágil que es. Enseguida, podemos pedirles que tomen un saquito de toronja entre sus dedos, lo toquen y lo estiren hasta que se rompa, y preguntarles: “¿Cuál es la diferencia con la membrana celular de la yema? ¿Por qué existe esta diferencia si ambas son células?” Explicaremos, entonces, la presencia y la función de la pared celular y su exclusiva presencia en células vegetales. Ahora pasamos al citoplasma. Para explicar su función podemos preguntar: “Cuando rompimos la membrana de la yema o reventamos el gajo, ¿qué es lo que salió?, ¿cómo era?, ¿qué color tenía?, ¿tenía sabor, olor…?” Al tiempo que explicamos, haremos en el pizarrón un dibujo de cada organelo y pediremos a los niños que lo hagan también en sus cuadernos. Para describir el núcleo se puede tomar otro huevo. Con el mismo cuidado que el anterior, lo abriremos y colocaremos en un plato pequeño; con los dedos humedecidos buscaremos el pequeño punto blanquecino que tiene éste sobre la superficie de la yema, lo mostraremos a los niños y preguntaremos: “¿Qué es?” Es probable que no lo sepan; entonces podemos explicar cómo es el núcleo y su importancia en la regulación de las funciones celulares. Una pregunta imperdonable de los niños es por qué no se ve en el saco del cítrico; la razón real es por que estas células son tan especializadas para contener el jugo que lo han perdido; pero para no perder la atención de los niños se les puede decir que es demasiado pequeño para verlo. Seguimos con las preguntas: “¿Habrá algo dentro del núcleo?, ¿cómo será?” Ante la desbordada imaginación de los chicos, podemos anotar en nuestro pizarrón con letras grandes y de color llamativo “ADN”, y enseguida explicar la estructura e importancia de la información que contiene el ADN. Pasamos, por último, a las actividades de acabado. Aquí propiciaremos que el grupo exprese sus dudas e inquietudes para que los conceptos vayan integrándose con los conocimientos previos de los chicos.

Actividad ‘¿Se puede ver el

ADN?’

Al final de la sesión desarrollé una actividad práctica titulada ‘¿Se puede ver el consiste en extraer ADN de un hígado de pollo.

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ADN?’,

que

Idea: Alejandra Alvarado Zink • Diseño: Emmanuel Vela

Identifica cada uno de los órganos internos de Merlín con un color diferente. Guíate por los números.

corazón

pulmones

vesícula biliar

estómago intestino delgado

riñones

páncreas

hígado

intestino grueso

Idea: Alejandra Alvarado Zink • Diseño: Emmanuel Vela

esófago

Para empezar, podemos explicar la utilidad de un diario científico y pedir a los niños que utilicen su cuaderno como tal y anoten todo lo que hagan, incluyendo la receta. Podemos mantener el dibujo de la célula en el pizarrón para ir ubicando los procedimientos, y también tendremos en hojas de rotafolio los pasos del experimento. Lo ideal es que cada niño haga su propio experimento, pero cuando son grupos grandes podemos formar equipos de dos o tres personas (cinco es demasiado), para facilitarnos el control del grupo. MATERIAL Por niño (o equipo) • vaso de plástico desechable • palito de plástico • clip • frasco pequeño de vidrio o plástico (como los del alimento para bebés) Para todo el grupo • un hígado de pollo por cada 3 niños o por equipo (lo más fresco posible, sin congelar y lavado con agua corriente antes de la clase) • licuadora • agua corriente • sal (una pizca) • detergente líquido (250 o 300 ml) • aablandador de carne (un frasquito para todo el salón) • colador o tela • cuchara desechable • un litro de alcohol 70º (el de la farmacia, lo más frío posible). Para evitar cualquier accidente, sugiero que el profesor maneje el detergente, el ablandador, el alcohol y la licuadora. PROCEDIMIENTO 1. Moler el hígado de pollo en la licuadora con agua suficiente hasta formar un atole espeso y agregar una pizca de sal para crear una solución de concentración similar al citoplasma (solución isotónica) y evitar cualquier daño a las células. 2. Pasar la mezcla a través de un colador, o una tela. Esto nos servirá para quitar el tejido graso y de sostén del hígado y quedarnos con una solución de células. 3. Utilizar la solución filtrada y desechar lo que quedó en el colador o en la tela. 4. Servir en el vaso de cada niño (o equipo) un poco de la solución. El ADN es una molécula muy lábil, por lo que, a partir de este momento, es conveniente no meter las manos a la solución, y no toser o estornudar sobre el vaso, ya que con nuestras enzimas podemos degradar el ADN.

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5. Medir la cantidad de solución que hay en cada vaso y agregar una tercera parte de detergente líquido. Si pusimos, por ejemplo, 3 cm de solución en el vaso, basta con agregar un centímetro de detergente líquido. Podemos pedir a los niños que hagan la operación. 6. Mezclar perfectamente con el palito de plástico, lentamente y de forma envolvente. 7. Agregar media cucharadita de ablandador de carne y mezclar como antes durante 7 minutos. 8. Agregar el alcohol frío dejándolo resbalar por las paredes del vaso. 9. Dejar reposar unos 10 minutos sin revolver. 10. Entre las dos fases (la de alcohol y la del molido de hígado) flotarán unas pequeñas fibras blanquecinas de ADN; entre más cuidado se tenga, se obtendrán fibras más largas. Si sólo se obtiene una capa blanquecina entre las dos fases es por que no se tuvo el suficiente cuidado en el proceso y el material se degradó o rompió en pequeños trozos de fibra que se apelmazan y forman esa capa. 11. Desdoblar el clip y usarlo como anzuelo para pescar las fibras. 12. Pasar las fibras al frasquito de vidrio con un poco de alcohol para conservarlas y cerrarlo fuertemente, etiquetar con su nombre, fecha, y la leyenda “ADN extraído de hígado de pollo”. • • • • • • • • • • • •

El procedimiento escrito en el rotafolio puede ser: Molerlo con agua y sal Colarlo Repartir en porciones iguales la parte líquida en los vasos de todos Agregar detergente líquido Mover con cuidado Poner ablandador de carne Mover con más cuidado durante 7 minutos Verter alcohol Dejar reposar 10 minutos Ver cómo flotan pequeños hilos Pescarlos con el clip Guardarlos y etiquetar los frascos.

Diversos autores han propuesto diferentes técnicas para otros tejidos. La técnica descrita es la más sencilla y no complica al chico preparando soluciones; sin embargo, con un grupo pequeño vale la pena experimentar con otros tejidos y algunas modificaciones. Las mediciones pueden hacerse con botellas, jeringas (sin agujas) o recipientes graduados. Podemos utilizar páncreas de ternera (lechecillas). En ese caso, en vez de la solución salina, se disuelven dos cucharadas soperas de azúcar (10gr) en 100ml de agua corriente, y en lugar de usar el detergente seco se prepara una solución de 10 ml de detergente líquido en 90 ml de agua (mezclar sin sacar espuma).

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Para tejidos vegetales (cebolla, kiwi o plátano): moler con una solución (previamente preparada) de 10 ml de detergente líquido, 90 ml de agua y una cucharadita de sal (1.5 gr), en vez de agua y sal; no añadir el ablandador seco, sino preparar una solución de dos cucharaditas (3 gr) de ablandador en 50 ml de agua.

Dinámica del experimento y conclusiones Para volver lógico y comprensible el procedimiento, planteamos: “¿Se puede ver el ADN? Imaginen que queremos sacar una pluma que está dentro de un estuche en una mochila en medio de un montón de mochilas, ¿qué harán para sacarlo? Supongamos que queremos sacar el ADN del núcleo de las células del hígado de pollo, ¿qué es lo primero que tenemos que hacer?” La respuesta es separar las mochilas, es decir, separar las células, usando la licuadora. “Ya las hemos separado, ¿qué tenemos que hacer ahora?” La solución es abrir la mochila para sacar el estuche, esto es, abrir la célula –rompiendo la membrana celular con el detergente líquido– para sacar el núcleo. “Ya tenemos los estuches y los núcleos, ¿qué hacemos?” Abrimos el núcleo –el estuche– destruyendo su membrana con el ablandador de carne. “Ya tenemos abierto el estuche y el núcleo, ¿qué sigue?” La respuesta es tomar el ADN –la pluma– haciéndolo flotar con el alcohol y pescándolo con el clip. Conforme explicamos cada paso debemos pasar las hojas del rotafolio y ubicar en el esquema del pizarrón el organelo aludido; podemos incluso borrar las membranas al tiempo que en el experimento se van quitando, esto resulta muy útil, concreto y representativo para los niños. Los profesores podemos atraer a los chicos al maravilloso mundo de la ciencia, ayudarles a no perder su curiosidad y su capacidad de asombro conforme crecen, y trasmitirles el gusto por la adquisición de conocimientos, más que de información. Lo único que me resta es pedirle a usted, profesor, que se divierta aprendiendo y enseñando ciencia, y recuerde que la mejor forma de hacerlo, como dice la maestra Julieta Fierro, es “enseñar como a mí me hubiera gustado que me enseñaran”.

Material de consulta GLEN VECCHIONE, “Experimentos sencillos con animales y plantas”, Oniro, Nueva York, 2001. COLLEGE SCIENCE MODULE http://www.thescienceconnection.net/new_sciconnection/college_life_teacher.htm GENETIC SCIENCE LEARNING CENTER AT THE ECCLES INSTITUTE OF HUMAN GENETICS UNIVERSITY OF UTAH

http://gslc.genetics.utah.edu/units/activities/extraction/index.cfm http://www.accessexcellence.org/AE/ATG/data/released/0338-MaryJoOsborne/index.html KAREN J. NORDELL, ANNE-MARIE L. JACKELEN, S. MICHAEL CONDREN, GEORGE C. LISENSKY, Y ARTHUR B. ELLIS Liver and Onions: DNA Extraction from Animal and Plant Tissues. Journal of Chemical Education. (76)3:400A-400B, Marzo 1999. http://www.JChemEd.chem.wisc.edu SCIENCE NET LINKS http://www.sciencenetlinks.com/lessons.cfm?BenchmarkID=5&DocID=98 TO REACH OUT! VOLUNTEER ORGANIZATION AT THE UNIVERSITY OF MICHIGAN http://www.reachoutmichigan.org/funexperiments/quick/access/dna.html

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Cómo ordena el buscador Google sus resultados Roberto Markarian Nelson Möller* Cuando deseamos encontrar alguna información en internet, solemos usar ‘buscadores’ de fácil acceso que tienen diversos nombres comerciales: Yahoo, Google, etc. Generalmente sólo atendemos a los primeros resultados que se nos presentan. Por ello es importante saber cómo nos ordenan las variadas y muchas páginas que tienen algo en común con los temas o nombres consultados.

uando buscamos en cualquier base de datos pedimos simultáneamente que nos responda qué elementos tienen relación con lo que buscamos y cómo los queremos ordenados. En la web, son los buscadores los que eligen el orden. Google basa su éxito en un procedimiento que asocia a cada página de la red un número que cuantifica su ‘relevancia’ (o ‘importancia’), y en función de ello ordena los resultados de la búsqueda. La siguiente cita, extraída del diario francés Le Monde Diplomatique (Ed. Cono Sur, octubre 2003), ilustra en términos generales las ideas que presentaremos: A mediados de los 90, frente al creciente flujo de información, dos estudiantes de computación de la universidad estadounidense de Stanford, Sergey Brin y Larry Page, intuyeron algo: un motor de búsqueda que se basara en el estudio matemático de las relaciones entre los diferentes sitios daría mucho mejor resultado que las técnicas rudimentarias que se empleaban entonces. Convencidos de que las páginas más pertinentes son las más frecuentemente citadas (las que los otros sitios ponen como referencia en su lista de *

Los autores agradecen la colaboración de Jaime Secco.

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enlaces en hipertexto) deciden hacer del tema su proyecto de estudios, estableciendo así las bases de un motor más matemático, al que bautizaron Google en el momento de crear su empresa, en septiembre de 1998.

La ‘legitimidad’ de las páginas Uno de los principales elementos introducidos por los creadores de Google fue el PageRank: “Para medir la importancia relativa de las páginas web nosotros proponemos PageRank, un método para calcular un ordenamiento (ranking en inglés) para toda página, basado en el gráfico de la red”, explicaron Brin y Page. Y continúa el artículo citado de Le Monde: En ese método la importancia de las páginas web es reevaluada permanentemente en función de la cantidad de menciones de que son objeto en los diferentes sitios. Por lo tanto, los sitios aislados, que no figuran en las listas de enlaces hipertextuales, resultan poco visibles, sin ‘legitimidad’. En cambio los sitios muy citados se convierten para Google en sitios de referencia.

Estando en una página web T, tenemos dos números por considerar: • Cantidad de vínculos entrantes = cantidad de páginas que tienen un vínculo hacia la página T. • Cantidad de vínculos salientes hacia otras páginas. Las páginas web varían mucho en el número de vínculos entrantes que poseen. Generalmente, las páginas que son apuntadas desde muchas páginas son más importantes que las páginas a las cuales sólo se llega desde unas pocas. Pero hay muchos casos en los que sólo contar el número de vínculos entrantes no se corresponde con el sentido usual de la importancia de una página web. Como escribían Brin y Page: Por ejemplo, si una página tiene un vínculo de la página principal de Yahoo, éste puede ser un solo vínculo pero uno muy importante. Dicha página debería estar mejor clasificada que otras páginas con muchos vínculos pero de lugares desconocidos.

Por tanto, una página tiene una clasificación alta si la suma de las clasificaciones de todos sus vínculos entrantes es alto. Esto cubre ambos casos: muchos vínculos entrantes o unos pocos con alta clasificación. Veamos el siguiente diagrama:

2 1

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Los psicólogos sociales de mediados del siglo XX utilizaban este tipo de diagramas, que

llamaban sociogramas, para descubrir quiénes eran los líderes de un grupo. Le pedían a cada integrante que eligiera a un compañero. En este caso, no cabe duda que el número 5 es el que recibe más adhesión, pese a tener un solo ‘voto’. En la década de 1950 ya se había observado la posibilidad de utilizar, para obtener ordenamientos, este tipo de cálculos vinculados con diversas ramas de la matemática, incluyendo el álgebra lineal y la teoría de probabilidad, que se suelen estudiar en los primeros cursos universitarios. Su vigencia actual se debe a su aplicación en internet y a los desarrollos en el cálculo con objetos matemáticos de tamaño muy grande. Resulta interesante tener en cuenta los montos destinados por el organismo promotor de la ciencia del gobierno de Estados Unidos de América (National Science Foundation) a los grupos de la Universidad de Stanford que trabajan en estos problemas: en los últimos tres años han recibido más de tres millones de dólares.

Algo de historia Hacia 1996-1998 comenzaba a notarse la dificultad para hallar material en internet debido a su rápido crecimiento. En ese momento los buscadores, también llamados motores de búsqueda, como Altavista, Lycos, Yahoo, etc., ya tenían gran relevancia. En principio, todo buscador comprende por lo menos tres elementos principales: • Un robot de indexación (también conocido como araña, spider o web crawler); este robot ‘navega’ en la red, recolecta toda la información que pueda procesar y la almacena. • Una base de datos. • Una interfaz de consulta de la base de datos, con la que interactuarán los usuarios para consultar la base de datos.

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Cómo ordena el buscador Google sus resultados

Página inicial de Google.

A mediados de la década de 1990, los buscadores desarrollaban tecnologías para restringir la búsqueda. Estas restricciones empleaban argumentos lógicos que no eran de manejo sencillo. Yahoo, que también surgió en Stanford, hacía ‘manualmente’ el trabajo de ordenar de acuerdo con ciertos criterios ‘objetivos’ las bases de datos disponibles. Dichas bases de datos tenían un tamaño considerable, por lo que ya estaba muy popularizado el uso de buscadores. Los que funcionaban bien eran un gran negocio: Yahoo se vendió en una abultada cifra por esa fecha. Los algoritmos de búsqueda recibían un gran impulso y a pesar de ello no se simplificaban los procedimientos de ordenación. En ese contexto, y en pleno boom de las compañías ‘punto.com’, comenzó en la Universidad de Stanford la historia de Google. Sergey Brin y Lawrence Page presentaron un trabajo de posgrado donde se definía la ‘importancia’ de una página web. Para ello consideraban los enlaces que la misma recibía. Su buscador hace una lista de respuestas a nuestra búsqueda en un ‘orden de relevancia’1 decreciente. Ésta fue la mejora en su interfaz de consulta que popularizó su uso.

Google es uno de los pocos motores de búsqueda que recorre la red frecuentemente para mantener actualizada la base de datos (por lo menos así lo ha hecho en los últimos años). Actualmente tiene indexadas más de 4200 millones de páginas. Al buscador le lleva aproximadamente una semana cubrir la red y precisa otra para calcular el PageRank. El ciclo de puesta al día de Google es de aproximadamente 30 días. Actualmente, Google Inc.: • Atiende alrededor de 150 millones de búsquedas por día. • En sus picos contesta hasta 4000 consultas por segundo. • Utiliza 15 mil computadoras tipo PC. Es tan influyente que se ha afirmado que “la estructura de enlaces de la red ha cambiado significativamente a partir del predominio” de este buscador. Las estrategias de los creadores de páginas y empresas punto.com se han adaptado a la forma de ordenar del Google. No se hablará aquí de su robot de indexación, sino de la presentación de sus resultados, que es lo que más lo diferencia.

1 Hemos puesto comillas porque se señalan deficiencias y críticas al modo como se hace la cuantificación (de la ‘relevancia’).

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Cómo calcula el PageRank Lo que hace el PageRank de una página T es establecer un procedimiento para determinar la probabilidad de que un usuario llegue por casualidad a la página T. La probabilidad crece en función de los enlaces (vínculos, links) que lleven a ella. Brin y Page parten de un usuario ante una página abierta. Éste puede: • Elegir al azar uno de los vínculos contenidos en la página. • Saltar al azar a cualquier página de la red ingresando la dirección. El modelo no tiene en cuenta para nada el contenido de las páginas. Se supone que es más probable que siga uno de los enlaces de la página en que está; de hecho, trabajan con un parámetro de 0.85 (85%). Esta probabilidad la representan con la letra d y la probabilidad de que teclee una dirección sin usar uno de los enlaces disponibles es, por lo tanto, 1-d, en este caso, 0.15 (el restante 15% de las veces).

La probabilidad de elegir uno de los vínculos salientes entre los que figuran en la página se distribuye uniformemente entre la cantidad que allí haya. Ahora veamos; para el 15 % de casos en que el usuario digita la dirección, la probabilidad de que llegue a T es de uno sobre el total de páginas web (N); es decir, un uno sobre 4200 millones por 0.15 (1-d). Si ninguna otra página tiene vínculo con T, entonces su PageRank es:

A estas páginas sólo se llega al azar, con una probabilidad muy remota. No cabe duda que a ellas se puede llegar buscándolas explícitamente, pero claro, para usar este procedimiento –que es el mejor procedimiento de búsqueda– no se necesitan ‘buscadores’. ¿Qué pasa con las páginas a las que sí llegan vínculos? La posibilidad de llegar a ellas es la anterior más la suma de la probabilidad que le agrega cada una de las páginas que tienen vínculos hacia ellas. Este aporte está en relación con el

Link

Ejemplo de vínculos.

Otros links

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Cómo ordena el buscador Google sus resultados

PageRank de cada página, que determina la probabilidad inicial de que el navegante parta de ella. Es más probable que alguien llegue a T si tiene un enlace en un portal concurrido, que si tiene uno en una página personal de alguien desconocido. Pero el PageRank de las páginas de origen debe dividirse entre la cantidad de vínculos que tiene esa página (C ), porque eso determina la probabilidad de que quien está en la página elija ir a T y no a otro de esos vínculos. Además, recordemos, esta cifra hay que multiplicarla por d, porque pondera la probabilidad de que quien esté en la página no elija ninguno de los enlaces que tiene ante su vista. Si a T llega enlace de una sola página (T1), su PageRank será:

El primer témino es la probabilidad de que llegue escribiendo la dirección y el segundo, de que llegue a través del enlace; la suma es su PageRank total. Si llegan enlaces de dos páginas será:

Esto puede ser expresado así, sacando d como factor común:

Si llegan enlaces de más páginas, será:

donde T1, T2...,Tn representan todas las páginas que tienen un enlace a T. Ésa es la fórmula utilizada por los creadores de Google.

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Características notables Si se suman los PR de todas las páginas web y esa suma la llamamos h, se obtendrá la siguiente fórmula: h = (1-d) + d h Hacemos algunas observaciones que ayudan a llegar a esa fórmula. Al sumar, el primer término a la derecha de la igualdad se repite N veces (lo que equivale a multiplicarlo por N; pero esa N se elimina con la N que divide). En el segundo término, lo que está entre paréntesis es igual a h porque termina completando la suma de todos los PageRanks. Esto es así porque cada PR(T) va a aparecer tantas veces como vínculos salientes tenga, lo que elimina a los divisores: si el PR de una página se dividía entre tantos enlaces salientes tenga, pero luego aparece otras tantas veces para el PR de las páginas a las que apunta, lo que es volverlo a multiplicar por el mismo número. Si despejamos h en la nueva ecuación, un procedimiento sencillo, tenemos que h=1. Es decir, la suma de todos los PageRanks da uno. Por ello se dice que PR(T) es una distribución de probabilidad (indexada por el parámetro d). Esta ‘normalización’ (suma=1) facilita la utilización de resultados generales que no dependen del tamaño del sistema (el número total de páginas). Analizando con cuidado la fórmula general de PR(T), se observarán otras características del PageRank: • Se define para cada página y depende de los PageRanks de las páginas que tienen un vínculo hacia ella. • Los sitios que enlazan a la página T no influyen uniformemente, pues depende del número de vínculos salientes que ellas posean: a más vínculos salientes de una página, me-

nos beneficiará el PageRank de las páginas a las que se una. • Una página que recibe un nuevo vínculo hacia ella aumenta su valor. • La definición es recursiva: la clasificación de una página depende de todas las otras que tienen vínculos hacia ella, por ello la clasificación de cada página depende de todos los sitios de la red. El lector habrá notado que para saber el PageRank de T es necesario haber determinado antes los de las demás páginas de la web. Esto es como comenzar a aprender un idioma buscando una palabra en un diccionario: nos llevará a otras palabras que tampoco conocemos. Google comienza atribuyendo valores arbitrarios a las páginas y realiza el cálculo total una y otra vez para todas las páginas de la web, decenas de veces. Cada nueva vez utiliza como valores iniciales los valores finales del cálculo anterior, lo que va afinando los resultados. Este mecanismo de utilizar los valores finales como iniciales de un nuevo ciclo se llama iteración y es otra ventaja de la propuesta de Brin y Page, pues en términos computacionales es más sencillo calcular iterativamente el valor deseado que mediante otros procedimientos. Pero implementar un programa para aproximar el PageRank de todas las páginas de forma recursiva no es algo menor; estamos hablando de manejar una matriz que tiene un tamaño de muchos millones. Otra ventaja es que este método establece un ordenamiento predeterminado; no hay que hacer el cálculo cada vez que se realiza una búsqueda. También relega el papel de los enlaces salientes, lo que lo hace menos sensible al spamming. Algunas preguntas surgen naturalmente:

Las respuestas a estas preguntas involucran resultados matemáticos delicados; se basan en el uso de una versión del teorema de PerronFrobenius, formulado entre 1907 y 1912, que demuestra que hay valores positivos y únicos del PageRank de cada página.

Un ejemplo Comenzamos con una versión simplificada del problema dada por el siguiente diagrama:

Tenemos 5 páginas web e indicamos con una flecha los vínculos. Por ejemplo, de la página 1 salen dos vínculos a las 3 y 5, y entra a ella un vínculo de la página 2. Veamos las fórmulas de PageRank para este caso. Llamamos PR(1) al PageRank de la página 1:

• ¿Por qué este procedimiento funciona? • ¿Será que este procedimiento lleva a dar a cada página un valor único, su PageRank?

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Haciendo los cálculos iterativos referidos al final de la sección anterior, con d=0.85, se puede llegar a los siguientes valores aproximados: PR(1) = 0.100 PR(2) = 0.166 PR(3) = 0.208 PR(4) = 0.207 PR(5) = 0.319 Total = 1.000 Obsérvese que la página 5 es la que tiene mejor clasificación, como en el primero de estos diagramas que mostramos. A efecto de calcular el PageRank, en el primer diagrama hay que suponer que la página 5 enlaza consigo misma, porque si no, cuando se divide su PageRank entre sus enlaces salientes quedaría una división entre cero, lo que es imposible (si a = b/0, entonces a x 0 = b, lo que es absurdo para todo b diferente de cero). De cualquier manera, ese enlace colgado, como se le conoce, no aportará al PageRank de ninguna página. En virtud de que no se puede dividir entre cero, el cálculo debe modificarse; se realiza sin tomar en cuenta las páginas que corresponden al enlace colgado y luego se halla la calificación de los ‘colgados’.

Maniobras y objeciones En teoría, toda página posee un PageRank positivo, pero en el ordenamiento real se introduce como penalización una calificación nula llamada PR(0) para castigar comportamientos desleales. Las páginas que aparecen en los primeros lugares de un listado de Google, generalmente, tienen mayor número de visitas que aquellas que aparecen relegadas. En esto radica el interés de los responsables (webmasters) de las páginas comerciales u otras por hacer aparecer sus sitios en

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los primeros lugares, que intentan aumentar las calificaciones de sus páginas a través de la manipulación de su enlaces. Los administradores de Google quieren evitar trampas de este tipo, por lo que procuran detectar y penalizar tales intentos. Públicamente se desconoce la forma en que se realiza, puesto que diversos elementos que hacen funcionar su buscador son secretos comerciales. Además, si se conocieran, pronto serían burlados. En la red pueden encontrarse artículos que especulan acerca de la implementación de esta penalización. En junio de 2002, la Comisión Federal de Comercio de Estados Unidos estableció ciertas reglas que recomendaban que cualquier ordenamiento influido por criterios monetarios más que por criterios ‘imparciales’ y ‘objetivos’ debía ser claramente indicado para proteger los intereses de los consumidores. Aun sin venalidad, la apariencia ‘objetiva’ de estos mecanismos debe ser cuestionada. Hay cuatro mecanismos que pueden distorsionar el funcionamiento ‘ideal’ de este buscador: la habilidad de los webmasters mejor ubicados, las maniobras de Google bombing (que más adelante exponemos), la tendencia al conservadurismo que es inherente a la fórmula empleada y cierta desigualdad en la actualización de la base de datos. En los términos utilizados por Le Monde: En realidad, el poder de influencia de los diferentes actores depende sobre todo de su grado de apropiación de la red: no basta con desarrollar un sitio, también hay que ser capaz de establecer vínculos con los otros sitios y obtener el reconocimiento de ‘los que cuentan’ en internet. (...) Es sin duda en los temas políticos –sobre los cuales cohabitan en internet puntos de vista radicalmente diferentes– donde Google pone de manifiesto sus límites: sus criterios matemáticos pueden privilegiar de facto ciertas opiniones y brindar una perti-

Es posible distorsionar los PageRank artificialmente. Una de las experiencias más conocidas es la de “miserable failure”.

nencia indebida a textos que sólo representan la opinión de unos pocos.

En este ámbito, los ‘adelantados’ de internet, los ‘gurús’ del fenómeno esencialmente estadounidense de los weblog, llevan las de ganar por la densidad de lazos que pueden establecer y las bases de datos que manejan. Por otra parte, se han realizado experimentos exitosos que muestran las posibilidades de utilizar ‘artificialmente’ esta característica para subir el PageRank de una página. Uno de los casos más conocidos es el de miserable failure (‘fracaso miserable’). Si se comienza (en mayo de 2004) una búsqueda con esas palabras se verá que en primer lugar aparece el sitio de la Casa Blanca que contiene la biografía de George Bush. Esto fue hecho a iniciativa de un usuario que conocía bien los procedimientos de calificación. Estos casos se conocen como Google bombing. Debido a la naturaleza del orden que establece el PageRank, una búsqueda no lleva hacia la referencia ‘principal’ sobre el tema –concepto difícil de definir– sino hacia la acepción más ampliamente citada. Entonces, el PageRank ‘legitima’ a las páginas por el consenso de sus pares, y sobre todo por el peso de Estados Unidos en

la red. Puede argüirse que no dice algo ‘objetivo’ sobre la relevancia real de las páginas, sino que mecánicamente privilegia el statu quo ideológico, y margina las ideas nuevas. Pero incluso desde el punto de vista informático, se ha advertido que el PageRank vigente influye en el recorrido mensual realizado por Google: páginas con mayor PageRank son recorridas más rápidamente y ‘con mayor profundidad’ que otras con menor clasificación. Este último punto hace que se vea como discriminatoria la naturaleza del PageRank. Se llega a afirmar que los nuevos sitios lanzados en 2002 tienen mayor dificultad para conseguir tráfico que antes de que Google tomara una posición dominante, y de que la estructura de enlaces de la red hubiera cambiado significativamente a partir del predominio del Google. En este momento, Google no sólo es el buscador más utilizado, sino que vende servicios a portales importantes: Yahoo, AOL, etc. Además, su sistema llamado de ‘publicidad direccionada’ (junto con los resultados de su búsqueda, Google presenta propaganda relacionada con lo buscado) es la que dirige mayor cantidad de gente hacia sitios comerciales.

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Certidumbres e incertidumbres

Educación de valores en la sociedad del conocimiento III Alejandro Spiegel

En las entregas anteriores* analizamos algunas características de la sociedad del conocimiento, y la influencia que las distintas innovaciones tecnológicas han tenido prácticamente en todas las dimensiones de la actividad humana. Con base en ello, propusimos a la escuela como el lugar en el que todos puedan desarrollar las competencias necesarias para comprender y discernir lo que se ofrece en los nuevos y en los viejos dispositivos; como el espacio y el tiempo para brindar a las nuevas generaciones oportunidades genuinas para enfrentarse de manera competente con las nuevas lecturas y escrituras. Y esta cuestión, obviamente, también tiene una dimensión ética: para poder defender sus derechos, para elegir y decidir en igualdad de condiciones, es necesario comprender cabalmente ‘de qué se habla’ y ‘todo lo que se habla’; y decodificarlo, a pesar de las apariencias, es cada vez más difícil. La realidad, lejos de ser transparente, es cada vez más opaca. En los primeros artículos de esta serie también enfatizamos la centralidad de la confianza –en el futuro, en el saber, en el docente y en el alumno– como condición necesaria para educar y para aprender, y reivindicamos valores y acciones esencialmente humanas –el diálogo, la curiosidad, la capacidad de preguntar, etc.– como imprescindibles a la hora de brindar mejores herramientas intelectuales, que son necesarias para las nuevas lecturas y escrituras, y para construir una sociedad superadora, más justa que la nuestra. En este artículo comenzaremos a desarrollar alternativas para transferir estas reflexiones al espacio cotidiano de clase.

Para empezar, compartamos una buena historia Un joven médico llegó a un pequeño pueblo, ansioso de vivir su primera experiencia profesional. El lugar estaba ubicado muy lejos de cualquier ciudad; tenía pocas casas en las que

vivían aun menos familias. Igualmente, el muchacho estaba exultante ante los desafíos que –estaba seguro– vendrían, y poco le importó lo tórrido de aquella tarde ni los dos kilómetros que tuvo que caminar desde que se apeó del ómnibus hasta la entrada del caserío.

* Correo del Maestro núm. 88 (octubre 2003) y núm. 94 (marzo 2004).

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Cuando aún faltaban algunos metros para la calle principal, se arregló el pelo y la ropa, y se propuso entrar bien erguido, con paso lento. Buscaba a quién saludar y presentarse. Sin embargo, parecía que la siesta lo había dejado solo en las calles polvorientas. Estaba atento a cada ruido, a cada movimiento. Así fue como descubrió a un niño de unos diez años que se arrastraba hacia la calle desde el fondo de un largo pasillo, con evidentes dificultades para mover sus piernas. No había terminado de llegar el niño a la vereda, cuando el médico le dijo: —Niño, ¿qué te pasa? ¿Por qué no puedes caminar? —Desde que nací siempre ha sido así; no me pasa nada nuevo... Iba a continuar la plática, pero observó que otras personas venían desde el fondo del pasillo. “Quizá son sus padres... ¿Y si no les gusta que un extraño se acerque a su hijo?”, pensó. En su primer día en el pueblo, no era cuestión de ganarse la desconfianza o una mala opinión de sus nuevos vecinos. Pero a la mañana siguiente regresó. Al llegar, vio que el niño ya estaba apoyado en la pared de su casa, acompañado por un hombre que debía de ser su padre. —Disculpe, señor, soy el nuevo médico del pueblo... ¿Por qué su hijo no usa muletas? El padre lo miró atentamente de la cabeza a los pies; pensó unos instantes y le clavó sus ojos negros: —¿Muletas? ¿De qué habla? El joven profesional le dijo que no se complicara, que si al señor no le molestaba, él mismo le construiría un par de muletas al niño, y que en cuanto las tuviera listas regresaría para mostrárselas. Al día siguiente, más o menos a la misma hora, regresó el médico cargando las muletas. Al verlas, el padre le dijo:

—Ahora entiendo a qué se refería, pero no le van a servir de nada. El doctor esbozó una sonrisa que intentó disimular, ayudó al niño a incorporarse y comenzó a enseñarle cómo utilizarlas. Sin embargo, a poco de tenerlas debajo de sus brazos, la pata de una se quebró y el niño cayó al suelo. Entonces, el padre le dijo: —Efectivamente, comprendo su intención, pero se ha equivocado con el material que ha elegido para hacerlas. Mañana subiré al monte, buscaré las ramas de un árbol de madera dura que abunda por acá y, si le parece, doctor, probaremos nuevamente. Al día siguiente, más o menos a la misma hora, el médico apareció por la esquina de aquella calle, y no pudo dejar de emocionarse al ver al niño desplazándose de un lado a otro como nunca había podido, y a su padre, que lo esperaba con los brazos abiertos y con una sonrisa, de esas que cubren toda la cara.

Reflexionemos ¿Les gustó? Bien, ahora pensemos: ¿qué relaciones podemos establecer entre esta historia y los temas que veníamos abordando? Por ejemplo, que muchas veces nuestros alumnos no comprenden de qué hablamos, tal como el padre no comprendía a qué se refería el doctor cuando hablaba de muletas. Una de las tareas que tenemos como docentes –como decía H. Arendt– es hacer un lugar en el mundo para nuestros alumnos, acercándoles o permitiéndoles acercarse a las construcciones culturales que, de generación en generación, los hombres han ido produciendo y articulando. Pero, ¿cómo hacerlo si no comprenden de qué hablamos? ¿Cómo interesarlos o motivarlos?

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Educación de valores en la sociedad del conocimiento III

Y bien , en esta historia el médico tuvo que hacer ‘algo’, ¿no?: acercarse al niño y a su padre; hasta tuvo que construir un primer par de muletas. También tuvo que aceptar su error y dar lugar al aporte del otro –el padre–, a quien pretendía ayudar. Así, se convirtió en actor y protagonista de su propio aprendizaje. El joven doctor, de esta manera, primero fue sensible a una necesidad, luego brindó herramientas para abordarla y, finalmente, promovió –o generó las condiciones– para que el padre pudiera resolver con autonomía la situación y, así, ayudar a su hijo. Pero para que esto fuera posible, primero tuvo que darse cuenta de que ante la ignorancia del padre, lo mejor que podía hacer no era volver a repetir ‘muletas’, o explicar su significado, sino cambiar de lenguaje, cambiar de escenario, hacer ‘algo’. Ese ‘algo’ facilitó la comprensión primero y, luego, la asunción del protagonismo del padre. Algo similar nos ocurre muchas veces como docentes en nuestras aulas, y mucho más si nos referimos a la construcción de las competencias necesarias para poder decidir con autonomía en la sociedad del conocimiento. Para empezar, en estos tiempos de multimedios, de muchos lenguajes y un cúmulo de influencias mediáticas y sociales, es necesario enriquecer los lenguajes, integrar nuevos códigos para facilitar que los alumnos comprendan lo que hablamos y puedan decidir autónomamente aprender lo que queremos enseñarles. En otros términos, sólo aprende el que quiere hacerlo y nadie puede decidir aprender si no comprende, si no tiene clara la elección. Nos estamos refiriendo a ‘aprender’, a conocimientos y habilidades que puedan transferir y aplicar competentemente en su vida cotidiana, no a la mera aprobación escolar, a la buena nota. Así, enseñando a decidir y a ser competentes en la comprensión de los diversos mensajes, ayudaremos a que esos mismos niños y jóvenes puedan ‘leer’

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mejor –y tomar decisiones respecto de los mensajes que reciben por los diferentes medios de comunicación, internet, etcétera. Esto enlaza nuestras reflexiones con la educación de valores, en tanto que hay prácticas docentes que promueven y facilitan la autonomía de los alumnos; que les abren oportunidades democráticas y equivalentes para tomar las decisiones referidas a su aprendizaje; que –en el mediano y largo plazo– también enseñan a tomar decisiones; en estos términos, enseñan a ser ciudadanos, consumidores, etcétera. Con todo, la no transparencia de este tiempo, las múltiples influencias mediáticas y sociales, hacen cada vez más imprescindible considerar la autonomía incluso como valor, como una dimensión individual de lo que a nivel nacional se conoce como ‘soberanía’, en la que se combinan libertad, potestad y derecho. ¿Cómo promoverla desde la escuela? Para empezar, facilitando que los alumnos puedan comprender y reconocer los vínculos existentes entre lo que pretendemos enseñarles y su vida cotidiana actual o futura, o sea, entre el currículo y sus necesidades. Y dando espacios y tiempo para experimentar –acertar o equivocarse– en la escuela la toma de decisiones, y reflexionar acerca de sus consecuencias. Por eso, la escuela debería ser un lugar al que los alumnos lleven sus dudas y reflexiones acerca de las decisiones que ellos –u otros– tomaron o deben tomar en su vida cotidiana. La escuela puede convertirse en un dialogatorio: un espacio al que los niños y jóvenes lleven certezas y dudas de su vida cotidiana para compartirlas y –¿por qué no?– superarlas con la ayuda del docente y de sus compañeros; un espacio también para aprovechar y enseñar de manera significativa a partir de los sucesos emergentes, vinculándolos en ese momento con los contenidos curriculares.

Entonces, una manera de promover y facilitar las decisiones autónomas de nuestros alumnos es construir y alentar la construcción de este espacio de seguridad y de confianza, en el que los alumnos perciban que pueden desplegar sus preguntas y sus primeras respuestas. Esta instancia se ‘pondría en funcionamiento’ al ritmo de los alumnos, esto es, cada vez que alguno de ellos compartiera una duda, una anécdota, etc. Sin embargo, para que esto ocurra, o para que ocurra con más frecuencia, además del clima de diálogo y de confianza, es bueno implementar estrategias que alienten y faciliten la aparición de estos emergentes, tanto individual como grupalmente: no todos se sienten cómodos exponiendo sus dudas o expectativas en un grupo numeroso. A fin de lograrlo, el docente puede proponerse identificar y reconocer estas situaciones particulares y, progresivamente, promover alternativas para integrarlas en el grupo total o parcialmente, y en la medida de lo posible. Ahora bien: lamentablemente no siempre nos ocurre lo que al joven médico del cuento, no siempre el alumno que requiere de nuestra intervención aparece tan obviamente como aquel niño que necesitaba muletas. Por ello, vale la pena habilitar recursos que expliciten nuestra voluntad de dialogar y de ayudar. Algunos ejemplos: a) Espacio graffiti: un panel en el que cada alumno pueda escribir, pegar, etc. sus dudas y preguntas. b) Acordar que cada alumno entregue semanal o quincenalmente una página de ‘dudas y res-

puestas’ dividida en dos mitades: ‘dudas y preguntas’ y ‘primeras respuestas’, y abrir la posibilidad de que se entregue la página en blanco, si es que el alumno decide no compartir las preguntas y primeras respuestas que le surgieron en el periodo en cuestión. c) Si se cuenta con las posibilidades tecnológicas, implementar ejercicios de opción múltiple a través del correo electrónico. Resulta importante, y a la vez pertinente, remarcar que el éxito de estas estrategias, tal como ocurre con el lanzamiento de las redes al mar, depende de muchos factores, entre ellos, la destreza del pescador. Las preguntas, las dudas, las creencias y las hipótesis que se recojan con estas estrategias pueden ser valiosísimas y ‘aprovechables’ para la enseñanza de los diversos contenidos y para promover el desarrollo de la autonomía. Por otro lado, no en vano, se suele decir que “la confianza, como el cristal, es muy difícil de arreglar”: cuando algún niño o joven responde a la consigna, tiene expectativas íntimas respecto al tratamiento de sus dudas y certezas, que se vincularán –de alguna u otra manera– con las decisiones del docente; por ejemplo, respecto a la confidencialidad o a la publicidad de estos emergentes. En la próxima nota continuaremos analizando estas alternativas desde el impacto que pueden o no producir en cada sujeto, y sumaremos estrategias que interpelen grupalmente a los alumnos.

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Artistas y artesanos

A propósito del arte El hombre que trasciende

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Adolfo Hernández Muñoz

Detalle de pintura en el techo de la cueva de Altamira.

uanto mejor hagamos las cosas, más nos aproximamos a la esencia de lo que es el arte y su irrefrenable afán de posteridad, porque su función esencial es la de trascender. Y así ha sido, desde los alardes rupestres en algunas cuevas, como la celebrada de Altamira, hasta los desplantes, con marcado tono de mercadotecnia, de Warhol o la protesta de Picasso con su apocalíptico Guernika. De esta suerte, el arte bien considerado es un legado, una mirada, una exaltación en la que el hombre busca la eternidad dentro de su fugaz estadía por la vida. Así ha sido y será; desde los imponentes palacios babilónicos y los sorprendentes sepulcros egipcios, hasta los desafiantes monolitos ‘moai’ de la remota isla de Pascua en la inmensidad del Pacífico. Y, por añadidura, dan fe de ello las ruinas de Pompeya y Herculano en las faldas del Vesubio que, en medio de la congelada devastación, proclaman la vida cotidiana de los hombres y sus vestigios artísticos. Según el diccionario, el arte es la virtud, la disposición e industria para hacer algo, pero hacerlo bien, y en general cualquiera de las que re-

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quieren el ejercicio del entendimiento. Por otra parte, los hombres somos testigos inteligentes de la historia del planeta, en la que de vez en cuando nos constituimos en héroes o somos como un gran Homero universal que va contando, otra vez, las excelencias del ser humano esculpido para la grandeza, una grandeza inteligible, que es el hombre que trasciende. Pero para llegar a crear, el ser humano debió recorrer un largo camino. Tuvieron que transcurrir unos miles de años para que irrumpiera en el escenario terráqueo y disputara su primacía. Entre los notables antecesores del definitivo Homo sapiens que empiezan a tener cartas de identificación más precisas se cuentan: el ‘hombre’ de Swascombe, en Inglaterra; el de Kanjera, en el África Oriental; el de Fontéchevade, en Francia; un ancestro humano de hace seis millones de años, el Millenium man, hallado en Kenia por la antropóloga Brigitte Senut, y el espectacular descubrimiento de Meave Leakey y sus colegas, también kenianos, al que (año 2001) han bautizado Kenyanthropus platyops (‘hombre de

Kenia de rostro plano’) y que procede de la zona del lago Turkana (norte de Kenia). Gordon Childe, en su celebrado estudio Los orígenes de la civilización, manifiesta, en concordancia con lo dicho, que los esqueletos más antiguos de nuestra propia especie pertenecen a las fases finales de la última Edad de Hielo y a los periodos culturales llamados en Francia: auriñaciense, solutrense y magdaleniense, que en sí sólo son fases culturales del periodo pleistoceno de la Edad Paleolítica. Estos hombres ya tenían características propias que marcaban razas distintas. En ellos no se aprecia ninguna diferencia física con los hombres actuales, pero su capacidad intelectual es inconmensurablemente más pequeña que el común denominador de la época presente. Después del periodo pleistoceno, que dio paso a las primeras manifestaciones culturales de los hombres primitivos dentro del Paleolítico, entramos de lleno en los periodos que cubren el Neolítico, cuando el avance cultural fue inmenso: el hombre se volvió agricultor y ganadero. A partir de esas épocas surgió el cronista del planeta. Un cronista con maravillosa capacidad de adaptación a través de la cambiante fisonomía de la corteza terrestre. Mientras los mamíferos se han dividido en más de 3500 especies, el hombre sólo ha tenido dos (en eso se resume la catalogación de los fósiles hallados), de las cuales solamente ha sobrevivido la actual, y de ella formamos parte. De esta arcilla tenía que surgir la semilla de la inquietud, plasmada en las extrañas religiones que, a su vez, darían nacimiento a tres de las fases del arte: la escultórica, la pictórica y la musical, con las que se reverenciaría a las fuerzas ciegas de la naturaleza, se exaltaría el naciente poder de las herramientas de trabajo y la fuerza defensiva y ofensiva de las primeras armas empleadas para la caza y la pesca. Desde esas remotas épocas surgieron dos facetas claramente distintivas: una abstracta, con tendencia al simbolismo religioso y otra naturalista, en contacto

con el mundo circundante y sus manifestaciones vitales. Aunque con posteriores ramificaciones, diríase que el arte adoptaba las dos posiciones tradicionales a todas las etapas inteligentes del hombre: la que canta al poder del Estado, ciego a la razón y codificador, y la que exalta a la naturaleza y canta a la vida, que de ella emana. Claude Roy indica en un estudio sobre el arte abstracto: “Si se estudia el arte desde su nacimiento, se ve seguir el arte geométrico y simbólico del Neolítico al arte animalista y naturalista del Paleolítico.” Más adelante manifiesta en torno al apasionante tema: Parece que se pueda asegurar que el arte geométrico, simbólico, abstracto, aparece en el pasado entre las sociedades que poseen una visión dualista del mundo, ancladas entre dos universos: el de la vida cotidiana y el de los espíritus (o del Espíritu). Conforme se acentúa la tendencia al animismo en las sociedades primitivas o el misticismo en las sociedades evolucionadas, más propende el arte a alejarse de la interpretación de lo real y más se dirige hacia el simbolismo, la geometría, la abstracción.

Por otra parte, Bianchi Bandinelli ha demostrado en varios notables ensayos sobre arqueología que las sociedades prehelénicas, con sus religiones mágicas, dieron nacimiento a un arte geométrico: el de los vasos egeos; y que, al contrario, la religión humanista de la Grecia preclásica y clásica fue acompañada por un desarrollo del arte figurativo. Lo que parece inferirse de todo lo que antecede es que el nervio motor del arte marca un ritmo alternado que impulsa las dos corrientes enunciadas. La abstracción es evidente en el surgimiento del hombre como ser divinizado (dioses griegos), y el naturalismo está evidenciado, fuera de toda duda, en la aparición de figuras que simulan diversas especies animales, bien correteando, bien siendo cazadas. De esta suerte, la abstracción hace su aparición cuando esos mismos animales representan estados de Correo del Maestro. Núm. 105, febrero 2005.

A propósito del arte

ánimo, pasiones que nos afectan y que por su índole negativa deben ser interpretadas como inferiores a nuestra condición. Representar a los dioses con traza humana, a mi entender, trata de dignificar a interrogantes que oscurecen nuestra mente, más aún, de lo que podríamos llamar clarinada anticipada de la lucha de nuestro cerebro por hallar respuesta a lo que, a la postre, constituiría el reto maravilloso de la naturaleza a nuestro deseo evolutivo. En tales circunstancias, sería difícil señalar qué rama del arte sería más propio llamar progresista, ya que la dualidad persiste en los grandes hallazgos intelectuales de la época presente. Roy es concluyente al respecto: La comprobación de concordancias entre las nociones de razón, de humanismo y arte naturalista, por un lado; entre las nociones de sentimiento de misticismo y arte abstracto, por el otro lado, no autoriza a pronunciar un juicio valorativo, ni tampoco una perentoria condenación. No se puede, sin riesgo de mutilar, reducir a la humanidad a uno de sus postulados internos más constantes, sacrificando una de las aspiraciones esenciales (y quizá contradictorias) de la especie humana. La abstracción en el pasado de la humanidad no es forzosamente un signo de primitivismo o decadencia…

Que la pervivencia de las dos ramas del arte, diferentes pero complementarias, como sugiere Roy en su estudio, sea un hecho indiscutible en la historia del arte, lo percibimos en el resultado que nos depara un estudio de los temas y personajes tratados en los dramas de Calderón y de Shakespeare. Resumiendo: en Calderón está la idea como representación filosófica del mundo; en Shakespeare, el hombre, el numen, el símbolo, la medida de todas las cosas. Uno expresa a la humanidad por medio de ideas que, a su vez, se personifican: Segismundo, la lucha de la materia y el espíritu, el triunfo de la razón sobre el instinto; Pedro Crespo, el respeto a los derechos del

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pueblo. El poeta inglés se dirige al mundo por medio de la unidad humana –básica e intrínsecamente humana– y la hace eterna fuente de grandezas o desvíos proyectándolos a la eternidad. Así, Hamlet, escéptico y vengativo, es la duda estéril; Otelo, el demonio de los celos que hiere a la nobleza del espíritu y al temple del héroe; Macbeth, la ambición de un alma perversa; Shylock, la avaricia (que Molière airearía de nueva cuenta con Harpagón, en El Avaro), y, en fin, Romeo y Julieta, el amor que abate prejuicios y odios. Es decir, que la concepción aun similar en grandeza, es distinta en su exposición. Uno va al todo para crear la unidad; el otro crea la unidad para ir al todo. De lo cual se deduce que el contenido latino es idealista (el hombre vehículo de expresión de una grandeza, pero inferior a ella). La sensibilidad inglesa parte del hombre para crear la grandeza; vive más en la Tierra y cree en la vida de un modo más terrestre, más material. En lo español –Calderón– partimos de lo sublime para llegar a lo humano, cuando de lo humano debe partirse –Shakespeare– para otear lo maravilloso que nos rodea. De ahí que el incisivo Unamuno nos dijera, en alguna ocasión: …huesos encerrados en lo vivo por carne palpitante, huesos que admiran los ostólogos y paleontólogos en los dramas sarmentosos de Calderón y que en Shakespeare están vivos, con tuétano caliente…

En lo expuesto tenemos gráficamente una muestra de las tendencias abstractas y naturalistas; se diría que tuviéramos que elegir entre los dos manantiales del arte que fluyen hacia el porvenir. Pero éstos están íntimamente ligados a toda creación. Si consideramos una rama negativa, la abstracta, y otra positiva, la naturalista, tendríamos que convenir que del choque de las dos podría surgir la luz de la concreción, en suma: la verdad que buscamos por los caminos del socialismo, dado que el hombre es un todo de sueños y realidades en busca de la justicia social.

Sentidos y significados

Historia del fuero Arrigo Coen Anitúa

ara averiguar los antecedentes y aun el origen del fuero, en el sentido de ‘privilegio, exención y derecho moral que se reconoce a quien ejerce alguna actividad de representación pública’, hay que abrir la puerta y salir, esto es, trasladarse afuera, ‘a fueras, al mundo allende el quicio’. Hay una raíz indeuropea, dhwer-, ‘puerta, que, con vocalismo y sufijo, *dhwo - o, da foro, la ‘plaza pública’, donde suele hacerse mercado. En Roma, para vigilar y sancionar las transacciones mercantiles, en las plazas se establecían los tribunales. Igual práctica se adoptaba en los tianguis aztecas, donde los jueces oían las querellas de los marchantes. Posteriormente, en México, así como en Roma, y en todo el mundo, los jueces se limitaron a atender en sus propias instalaciones, pero éstas siguieron conociéndose con el nombre de foros. De ahí que lo judicial también se entienda como forense. Claro que la voz foro siguió su propia historia, pero la que está ocupándonos hoy es la de la forma fuero. El étimo inmediato de esta voz es el latín forum ‘espacio abierto’, ‘predio sin edificar’; la ‘vida pública y judicial’; los ‘tribunales de justicia’. En español, la acepción original (a principios del siglo X) es ‘lo conforme a la justicia’, ‘el derecho’. De ahí se pasó a la de ‘compilación de leyes’ –que fue el caso del Fuero juzgo–; luego se especializó en ‘código privativo de un municipio’ y, en abstracto, ‘competencia o jurisdicción a que está sometido alguien, conforme a derecho’: ‘fuero civil, militar o eclesiástico’. Corominas informa que el vocablo fuero, empleado en muchas acepciones y con sentido muy general, a menudo formaba frases muy estereotipadas y podía en ellas sufrir la pérdida de su vocal final (apócope), lo que ocurría regularmente en la locución a fuer de, y que primero quería decir ‘con arreglo al fuero de’ un lugar, y después ‘a la manera de’: por ejemplo, “lo abrazó a fuer de hermano cariñoso”. Desde el diccionario llamado “de Autoridades”, el primero de la Real Academia Española, por alusión al forum, la ‘plaza’ de los romanos, se designaba como foro la ‘parte del escenario opuesta a la embocadura o más distante de ella’.

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Historia del fuero

Derivados de fuero abundan en nuestra lengua: el sustantivo forista (o fuerista) ‘persona versada en el estudio de los fueros’; el adjetivo foral, ‘perteneciente o relativo al fuero’, ‘norma o institución que se rige por un derecho histórico mantenido por la ley’; forense, que otrora significó ‘público y manifiesto’ y ahora es todo lo ‘perteneciente o relativo al foro’, como el médico encargado de las necropsias. Forero, -ra, del latín forensis, ‘lo relativo al fuero’ o ‘lo que al fuero se conforma’, ‘dueño de una finca dada al foro’, ‘persona obligada a pagar foro’, antes ‘perchero, -ra o tributario, -ria; ‘persona que cobraba las cuotas debidas por fuero o derecho; (se ha perdido la expresión “moneda forera”). Forillo, en jerga teatral, “telón pequeño que se pone detrás de un decorado practicable” (Academia). Aforado, -da, ‘persona que goza de fueros’; aforador, -ra, ‘persona que afora’, ‘instrumento para medir la capacidad de aforo de un recipiente o el caudal de un fluido’; aforamiento, ‘acción y efecto de dar o tomar a foro’ o ‘de otorgar fueros’. Aforar, ‘dar o tomar a foro alguna heredad’; ‘otorgar fueros (en este caso, se conjuga diptongando la o del radical en -ue-)’, “determinar la cantidad y valor de lo que se encuentre, a fin de establecer el pago de derechos’, ‘medir la cantidad de fluido en una corriente, en una unidad de tiempo’, ‘calcular la capacidad de un recipiente’; en física, ‘calibrar o ajustar las indicaciones de un instrumento de medición, con los valores de una magnitud dada’; en teatro, ‘cubrir las partes de escenario que deban ocultarse al público’. AFORE, en México, es el ‘acrónimo (las siglas) de Administración de Fondos para el Retiro’, ‘banco que la asume’. Aforo, ‘acción y efecto de aforar’, ‘límite de personas que se admiten en el recinto de un espectáculo público’; en México, ‘capacidad de un recipiente’. Desaforar es ‘quebrantar los fueros y privilegios de alguien’, o ‘privar a alguien del fuero o excepción de que goza, por haber cometido algún desacato’; desaforarse es ‘descomedirse’, ‘afrontarse’; y desaforado, ‘que obra sin ley ni fuero, de modo atropellado’, ‘que se expresa contra los fueros’; ‘excesivamente grande’, ‘desmedido’.

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Problemas sin número

Acomódalos como te digo Claudia Hernández García Daniel Juárez Melchor [Sophie Germain] era hija del banquero Germain. En su adolescencia se refugió en la biblioteca de su padre, repleta de libros de matemáticas, para escapar del desorden y la turbulencia de la vida en el París de la Revolución. Leyó la historia de las matemáticas escrita por Montucha, y encontró el episodio que narra la violenta muerte de Arquímedes a manos de un soldado romano en las playas de Siracusa. El anciano, distraído con un problema geométrico que había dibujado en la arena, no oyó la orden del soldado. Éste, viendo que no se le obedecía de inmediato, cargó contra el sabio rebelde y acabó con su vida. Tanto le impresionó esta historia a Sophie que años más tarde, ya adulta, aún influiría en sus decisiones. De momento, este episodio incrementó la pasión de la adolescente por las matemáticas. Estudiaba de noche y de día. Su familia estaba tan preocupada por su dedicación que su madre dio orden de quitarle las velas con las que estudiaba por las noches para leer (a Mary Somerville le ocurrió lo mismo). Más tarde, cuando la biblioteca paterna le fue insuficiente, se ocultó tras un pseudónimo, Monsieur [señor] Le Blanc, con el que pudo comunicarse con Lagrange en la Academia Francesa y con Gauss, que enseñaba en Prusia. Sophie, a pesar de estar excluida de los círculos científicos de la época, fue capaz de formarse sola y de llegar a producir la máxima aportación hasta entonces [1804] sobre el teorema de Fermat. El vendaval revolucionario pasó pero no había conmovido ni a las instituciones académicas ni los prejuicios contra las mujeres, así que Sophie permaneció siempre al margen de una comunidad científica a la que, en esa época, era ya indispensable pertenecer si se deseaba seriamente realizar algún trabajo de investigación.* Xaro Nomdedeu Moreno**

Las actividades que proponemos en este número de Correo del Maestro están pensadas para alumnos de tercero de primaria en adelante. Como siempre,

sugerimos que primero trabajen en equipos de dos o tres personas y que luego se genere una discusión grupal para comparar estrategias y soluciones.

* Tomado de Mujeres, manzanas y matemáticas. Entretejidas, de Xaro Nomdedeu Moreno. Parte de la colección La matemática en sus personajes, Nivola Ediciones, España, 2000, pp. 167-168. ** Xaro Nomdedeu Moreno ha sido profesora de matemáticas desde 1972. Durante treinta años ha hecho extensos estudios sobre la didáctica y la historia de las matemáticas.

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Acomódalos como te digo

Actividad: 1. Coloca 6 lápices sobre la mesa, de manera que cada uno toque dos lápices y sólo dos. 2. Ahora colócalos de manera que cada uno toque todos los demás. 3. Colorea los puntos de esta telaraña con los colores “1” y “2” procurando que no haya tres puntos seguidos del mismo color. Una regla más: hay dos puntos previamente coloreados que no puedes cambiar.

Soluciones: 1

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Abriendo libros

La historia en breve* Daniel Mir

istoria es un término amplio que envuelve a todos los sucesos humanos acontecidos en el pasado, recogidos en alguna fuente documental. Este concepto surge a mediados del siglo V a.C. cuando el historiador griego Heródoto lo utiliza por primera vez para nombrar a los estudios que realizó sobre los conflictos bélicos entre los griegos y los bárbaros. El propósito de su escrito fue dejar constancia de los sucesos de estas luchas para perpetuarlos en la memoria de los hombres. Distintas civilizaciones han plasmado sus historias de diferente manera. En Egipto, por ejemplo, se utilizaron jeroglíficos que describían diversos reinados. En América, las antiguas culturas dieron cuenta de peregrinaciones o guerras a través de sus códices. De igual forma, hay infinidad de temas que pueden ser tratados con un enfoque histórico. Los orígenes del arte, la escritura o la ciencia en el siglo XX son materia de estudios históricos, pero generalmente, cuando hablamos de historia nos referimos a los pueblos y a su desarrollo político, social, económico y cultural a través del tiempo. A partir de la historia, el ser humano puede saber de las distintas generaciones que han existido y cómo han vivido. En algunas ocasiones las experiencias de nuestros antepasados pueden servir para resolver dificultades presentes. En ese sentido, podemos encontrar textos que desde un principio fueron escritos para funcionar como ejemplo a generaciones futuras; es

el caso de los Comentarios sobre la guerra de las Galias, de Julio César, en el que se describen las acciones militares y políticas con que el emperador conquistó a los pueblos celtas. Otros se escriben con una utilidad inmediata y con el tiempo llegan a ser textos importantes, como el Diario de a bordo, de Cristóbal Colón, que narra día a día el viaje del descubrimiento de América. Es un documento de carácter privado que por la relevancia de su contenido se hizo público. Por todo esto tiene razón el historiador Manfred Mai cuando, en su libro Breve historia del mundo para jóvenes, afirma: “Quien quiera conocer el mundo debe conocer la historia.” Cuando alguien se quiere acercar a la historia a menudo debe establecer los límites de lo

* Reseña del libro Breve historia del mundo para jóvenes, de Manfred Mai, Océano, Barcelona, 2004.

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La historia en breve

que quiere leer; esta delimitación frecuentemente se hace en dos dimensiones: por periodos de tiempo y por los espacios geográficos donde transcurre dicho tiempo. Lo mismo ocurre cuando se enseña, es necesario dividir la historia para su estudio. Los programas escolares la van fragmentando cronológicamente por regiones y culturas, y su aprendizaje completo requiere algún tiempo. Manfred Mai propone otra manera de acercarse a su estudio: dar una “primera visión panorámica de la historia universal”, pues para entender la historia en todas sus facetas y detalles es necesario tener un enfoque de conjunto. La Breve historia del mundo para jóvenes da un paseo general al joven lector por la historia de la humanidad. A través de poco menos de doscientas páginas, el autor se ocupa desde el origen de la humanidad hasta poco después de la caída del muro de Berlín en 1990 y el término de la Guerra Fría. El desarrollo de este libro es definido por la brevedad de sus capítulos, que por lo general no pasan de dos o tres páginas, aunque hay otros más extensos. Al tratar de los acontecimientos, personajes y procesos más importantes en poco espacio logra una historia global. Las páginas de esta Breve historia hablan de las civilizaciones antiguas y modernas, religiones, guerras y revoluciones con claridad y sencillez, y a pesar de ser tratadas con brevedad, logran hilarse dentro del entramado histórico del libro, porque los capítulos están escritos de manera abierta y se conectan a través de sus personajes. De tal forma, si en un capítulo se habló de Carlomagno y de sus preocupaciones por una política educativa que lo llevaron a hacer de los monasterios centros de

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vida intelectual y espiritual, veremos, capítulos más adelante, las consecuencias de esa política cuando en el siglo XI los monasterios se habían vuelto tan ‘mundanos’ que surgieron movimientos de oposición, con lo que comenzó así un largo enfrentamiento entre los poderes secular y espiritual. Dentro de los cuarenta y nueve capítulos existen títulos muy llamativos, como ‘Dos nuevas religiones: Cristianismo e Islam’, ‘La era de la razón’ (cuando el pensamiento se fue liberando de la superstición), ‘Guerra total’ (o segunda Guerra Mundial), ‘Formación de dos bloques enemigos’ (cuando las nuevas superpotencias tratan de dividir al mundo en países capitalistas y socialistas). El último capítulo hace una reflexión sobre el hombre en los inicios de este nuevo milenio y cuestiona ciertas convenciones como hablar de “un Primer Mundo, de un Segundo, de un Tercero y de un Cuarto [por lo cual] tendremos la sensación de que existen cuatro mundos. Pero esta idea es hoy menos acertada de la que nunca fue...”. Este libro, aclara el autor, no tiene el propósito de suplantar a las clases de historia, sino dar una herramienta más para complementar la apreciación histórica. Sin embargo, sí puede ser una puerta que el estudiante abra para conocer temas que posteriormente le interesen y lo lleven a otros libros y a otras lecturas. En apenas cuarenta y nueve capítulos se logra resumir la historia del mundo con una perspectiva completa de sus conflictos. La capacidad de síntesis y sencillez de Breve historia del mundo para jóvenes puede lograr el interés del lector y despertar así su curiosidad histórica, virtud deseada por los autores de cualquier libro de esta materia.

Publicado en asociación con la National Gallery,

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