Correo del Maestro Núm. 87 - Agosto de 2003

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Cartel: Sólidos platónicos en origami modular

ISSN 1405-3616

Diplomado La ciencia en tu escuela Módulo de Matemática. Primaria Carlos Bosch Virginia Ferrari Luz María Marván Pilar Rodríguez

Origami modular: una oportunidad para estudiar poliedros en secundaria Diplomado La ciencia en tu escuela Noraísa González Módulo de Ciencias I. Primaria Víctor Larios

María Jesús Arbiza Rosa María Catalá Alejandra González Rosa del Carmen Villavicencio

La eterna angustia en Calderón de la Barca

Del origen del adjetivo tocayo-ya Arrigo Coen Anitúa

Adolfo Hernández Muñoz

Lecturas y escritos pedagógicos de Elodia Romo Vda. de Adalid

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Oresta López México D. F. Agosto 2003. Año 8 Número 87. Precio $40.00


UN VIAJE A... El largo y apasionante trayecto recorrido por la humanidad desde su aparición es puesto al alcance de todos en esta serie profusamente ilustrada que se complementa con una detallada línea del tiempo y actividades manuales con las que niños y jóvenes aprenden y se recrean

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Revista mensual, Año 8 Núm. 87, agosto 2003.

Directora Virginia Ferrari Asistente de dirección María Jesús Arbiza Consejo editorial Valentina Cantón Arjona María Esther Aguirre Mario Aguirre Beltrán Santos Arbiza Gerardo Cirianni Julieta Fierro Adolfo Hernández Muñoz Ramón Mier María Teresa Yurén Josefina Tomé Méndez María de Lourdes Santiago Colaboradores Alejandra Alvarado Citlalli Álvarez Stella Araújo Nora Brie Verónica Bunge María Isabel Carles Leticia Chávez Luci Cruz Héctor Delgado Consuelo Doddoli Alejandra González Norma Oviedo Jacqueline Rocha Concepción Ruiz Maya Sáenz Ana María Sánchez Editor responsable Nelson Uribe de Barros Administración y finanzas Miguel Echenique Producción editorial Rosa Elena González

CORREO del MAESTRO es una publicación mensual, independiente, cuya finalidad fundamental es abrir un espacio de difusión e intercambio de experiencias docentes y propuestas educativas entre los maestros de educación básica. Asimismo, CORREO del MAESTRO tiene el propósito de ofrecer lecturas y materiales que puedan servir de apoyo a su formación y a su labor diaria en el aula. Los autores Los autores de CORREO del MAESTRO son los profesores de educación preescolar, primaria y secundaria, interesados en compartir su experiencia docente y sus propuestas educativas con sus colegas. También se publican textos de profesionales e investigadores cuyo campo de trabajo se relacione directamente con la formación y actualización de los maestros, en las diversas áreas del contenido programático. Los temas Los temas que se abordan son tan diversos como los múltiples aspectos que abarca la práctica docente en los tres niveles de educación básica. Los cuentos y poemas que se presenten deben estar relacionados con una actividad de clase. Los textos Los textos deben ser inéditos (no se aceptan traducciones). No deben exceder las 12 cuartillas. El autor es el único responsable del contenido de su trabajo. El Consejo Editorial dictamina los artículos que se publican. Los originales de los trabajos no publicados se devuelven, únicamente, a solicitud escrita del autor. En lo posible, los textos deben presentarse a máquina. De ser a mano, deben ser totalmente legibles. Deben tener título y los datos generales del autor: nombre, dirección, teléfono, centro de adscripción. En caso de que los trabajos vayan acompañados de fotografías, gráficas o ilustraciones, el autor debe indicar el lugar del texto en el que irán ubicadas e incluir la referencia correspondiente. Las citas textuales deben acompañarse de la nota bibliográfica. Se autoriza la reproducción de los artículos siempre que se haga con fines no lucrativos, se mencione la fuente y se solicite permiso por escrito. Derechos de autor Los autores de los artículos publicados reciben un pago por derecho de autor el cual se acuerda en cada caso.

© CORREO del MAESTRO es una publicación mensual editada por Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V., con domicilio en Av. Reforma No.7, Ofc. 403, Cd. Brisa, Naucalpan, Edo. de México, C.P. 53280. Tel. (0155) 53 64 56 70, 53 64 56 95, sin costo al 01 800 31 222 00. Fax (0155) 53 64 56 95, Correo electrónico: correo@correodelmaestro.com. Dirección en internet: www.correodelmaestro.com. Certificado de Licitud de Título Número 9200. Número de Certificado de Licitud de Contenido de la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas, S.G. 6751 expediente 1/432 “95”/12433. Reserva de la Dirección General de Derechos de Autor 04-1995-000000003396-102. Registro No. 2817 de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Registro Postal No. PP15-5040 autorizado por SEPOMEX. RFC: UFE950825-AMA. Editor responsable: Nelson Uribe de Barros. Edición computarizada: Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V. Preprensa e impresión: Editorial Progreso, S.A., Naranjo No. 248, Col. Santa María la Ribera, C.P. 06400, México, D.F. Distribución: Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V. Tiraje de esta edición: 25,000 ejemplares, de los cuales 19,800 corresponden a suscriptores.

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Editorial

En agosto, mes de inicio de clases en nuestro país, Correo del Maestro saluda con agrado a los colegas que, como todos los años, se reintegran entusiastas y con dedicación a su labor docente, y para ellos ofrecemos este número con la confianza de que los temas y actividades aquí propuestas incentivarán su trabajo en las aulas. También queremos felicitar a los maestros y compañeros de la Academia Mexicana de Ciencias que comienzan el segundo ciclo del diplomado La ciencia en tu escuela, ahora extendido a otros estados de la República. Y con el propósito de difundir los contenidos de éste, continuamos con la publicación del trabajo realizado durante el ciclo anterior en el nivel de primaria. En concordancia con la línea de trabajo del diplomado, incluimos una propuesta novedosa para el estudio de los cuerpos geométricos que puede resultar muy atractiva para los alumnos: el origami. Un acontecimiento astronómico singular cierra nuestra entrega: el mayor acercamiento, en 60 mil años, de Marte a nuestro planeta, que permitirá observarlo este mes en todo su esplendor desde la Tierra, y que dejará a su paso una estela de preguntas en científicos, escritores, estudiantes y todos quienes alguna vez han deseado que la vida se multiplique en las estrellas.

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Marte Para crear esta imagen, las computadoras combinaron muchas fotografías tomadas desde la ventanilla de la nave espacial del orbitador Viking, a 2500 kilómetros de distancia de Marte. Cerca del centro se encuentra el cráter Schiaparelli, que tiene un diámetro aproximado de 450 kilómetros. En la parte inferior derecha, vemos cómo la escarcha cubre los cráteres y partes del paisaje.

Imagen tridimensional, realizada por la NASA, que muestra el polo norte marciano con extensas capas de hielo. Fue hecha con la información proveniente de la nave espacial Mars Global Surveyor, en 1998.


La base del monte Olimpo, un volcán extinto, tiene más de 500 kilómetros de diámetro. Su altura es de unos 25 kilómetros, casi el triple que el Everest, la montaña más alta de la Tierra.

La fila trasera muestra picos de montañas marcianas: el monte Olimpo (derecha) tiene 25000 m de altura. En la fila de enmedio hay montañas terrestres. De izquierda a derecha: el monte Everest (8850 metros), el monte Rainier (4392 m) y el Monte Blanco (4807 m). En primer plano se encuentran los volcanes Fuji (3776 m) y Santa Helena (2550 m).


Entre nosotros

Origami modular: una oportunidad para estudiar poliedros en secundaria. Noraísa González González y Víctor Larios Osorio Pág.

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Antes del aula

Diplomado La ciencia en tu escuela. Módulo de Matemática. Primaria Carlos Bosch,Virginia Ferrari, Luz María Marván y Pilar Rodríguez

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Diplomado La ciencia en tu escuela. Módulo de Ciencias I. Primaria María Jesús Arbiza Díaz, Rosa María Catalá Rodes, Alejandra González Dávila y Rosa del Carmen Villavicencio Caballero

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Certidumbres e incertidumbres

Lecturas y escritos pedagógicos de Elodia Romo Vda. de Adalid Oresta López

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Artistas y artesanos

La eterna angustia en Calderón de la Barca (1600-1681) Adolfo Hernández Muñoz

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Sentidos y significados

Del origen del adjetivo tocayo-ya. Arrigo Coen Anitúa

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Problemas sin número

Ocupaciones y relaciones. Claudia Hernández García y Daniel Juárez Melchor

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Abriendo libros

Por amor a Marte. Celina Orozco Correa

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Portada: Braulio Hernández Marmolejo, 4 años, “El muñeco con sus arañas”, grabado. Páginas a color: Imágenes e infografía de Marte (pp. 3-4, 57-58). Figuras geométricas en origami (cartel central).

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Entre nosotros

Origami modular: una oportunidad para estudiar poliedros en secundaria Noraísa González González Víctor Larios Osorio Introducción

La secundaria en México introduce a los alumnos al estudio de los cuerpos geométricos utilizando diversos medios que, cada uno, ofrece ventajas y desventajas. En el Libro para el maestro de secundaria para Matemática se hace hincapié en la necesidad de que este estudio de figuras tridimensionales se lleve a cabo recurriendo a “la manipulación de los modelos físicos de los sólidos geométricos y otros objetos del mundo real” (pág. 291), por lo que durante algunas sesiones, en el segundo grado de la Secundaria ‘Mariano Matamoros’ (Querétaro), se llevaron a cabo una serie de actividades dirigidas al estudio de algunos sólidos geométricos y al desarrollo de habilidades de razonamiento a través de la construcción y manipulación de estos cuerpos utilizando la técnica de construcción conocida como origami modular. El llamado origami modular se basa en la construcción de módulos o unidades (casi siempre iguales) que se pueden ensamblar en cuerpos geométricos o, en su caso, en figuras decorativas. Esta técnica tiene ventajas que le permiten ser considerada en una clase de matemática: los resultados son coloridos y existe la posibilidad de producir una sorpresa en los alumnos al saber que no tienen que usar herramientas típicas como la regla (para trazar y medir), el compás, las tijeras y el pegamento. Además, el costo de los materiales es mucho menor que el de otras tecnologías y está al alcance de la mayoría de los alumnos. Por otro lado, el origami es considerado un arte de economía, pues los productos resultan de trozos finitos y bien definidos de papel, por lo que se tiene que echar mano no sólo de habilidades motrices sino también de las habilidades de razonamiento y de la imaginación espacial para hallarle el sentido a una construcción cuando se está ensamblando o, incluso, cuando se están haciendo los módulos. Esta técnica también ofrece la posibilidad de manipular al final un modelo tridimensional sin haber tenido que hacer muchos trazos, aunque se tiene la desventaja de que a veces es tedioso hacer muchos módulos o el ensamble resulta un poco laborioso; sin embargo, para una persona perseverante, curiosa y paciente esta desventaja se puede convertir en un reto, mientras que para una persona que se impaciente le puede ayudar a desarrollar algunas actitudes como la paciencia. Así que con el origami modular se pensó en actividades que llevaran a los alumnos a conocer un tipo particular de poliedros: los regulares (ver figura 1). Para ello

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Origami modular: una oportunidad para estudiar poliedros en secundaria

se hizo necesaria la recuperación de conocimientos relacionados con figuras geométricas como el cuadrado, el rectángulo y el triángulo equilátero, así como de algunas de sus propiedades que fueron aprovechadas para realizar su construcción utilizando doblado de papel y, posteriormente, armar los siguientes poliedros: Tetraedro {3,3} (4 caras) Hexaedro o cubo {4,3} (6 caras) Octaedro {3,4} (8 caras) Dodecaedro {5,3} (12 caras) Icosaedro {3,5} (20 caras)

Tetraedro

Hexaedro o cubo

Octaedro

Dodecaedro

Icosaedro

Figura 1. Poliedros regulares o sólidos platónicos

Actividades

Las actividades de construcción, de observación y análisis, y de discusión en el grupo que permiten la socialización de los resultados, de las observaciones y de los procedimientos obtenidos, pueden hacer de este recurso algo muy provechoso para la enseñanza y el aprendizaje de la matemática en la escuela secundaria. Se puede decir que las actividades que se realizaron tuvieron los siguientes propósitos, independientemente de aquellos que se presentan en el programa correspondiente: • Estudiar y analizar las propiedades de algunas figuras geométricas planas, tal como el rectángulo, el cuadrado y el triángulo equilátero. En estas propiedades se incluyeron la identificación de sus partes y de propiedades que permitieran su construcción. • Construir los poliedros regulares y estudiar sus propiedades básicas, particularmente sobre la forma y número de sus caras, así como la cantidad de vértices y de aristas. • Iniciar un estudio introductorio sobre las simetrías de los sólidos platónicos y sobre las relaciones que existen entre la forma de las caras de cada uno de ellos y el número de aristas que concurren en cada vértice. Además, el fomento de actitudes relacionadas con la investigación, la colaboración en equipo y el respeto a los demás en cuanto a su trabajo y sus opiniones, fueron situaciones que se propiciaron y se mantuvieron durante el desarrollo de

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las actividades para así permitir alcanzar el desarrollo de los conocimientos y las habilidades deseadas en un trabajo en conjunto. De esta manera, el trabajo en equipo se convirtió en un medio para promover el intercambio de ideas y la cooperación, así como para ahorrar tiempo en las construcciones que requerían varios módulos. Por otro lado, vale la pena recordar que en el caso del origami modular existen diferentes tipos de módulos que varían entre sí no sólo por el procedimiento de construcción ni por la forma del trozo de papel inicial, sino también por el tipo de poliedro que se quiere obtener y por la parte de éste que cada módulo va a constituir principalmente: un vértice, una cara o una arista.Así pues, con estas consideraciones y algunas otras más básicas se realizaron las actividades que se describen a continuación. I. Preliminares. Inicialmente se realizó una recuperación de algunas características de las figuras geométricas que se utilizarían en la construcción de los poliedros. Esta recuperación se hizo a través de una investigación bibliográfica, el uso de los apuntes y la discusión en clase de figuras como el rectángulo, el cuadrado y el triángulo equilátero. Para el caso del rectángulo se consideraron las siguientes: • sus lados opuestos son de la misma longitud, y • sus ángulos (internos) son rectos. Fue interesante observar que, en su mayoría, los alumnos establecieron como característica necesaria para un rectángulo que tuviese dos lados largos y dos cortos, lo cual eliminaría automáticamente al cuadrado como un caso particular de los rectángulos y resulta ser un tema de investigación muy interesante, pero que no fue ahondado por no formar parte de los objetivos de las actividades. Además, esta característica se vio reforzada por el hecho de que el procedimiento para obtener un pedazo de papel de forma rectangular es aparentemente muy diferente al procedimiento que se sigue para obtener un cuadrado. Para el caso del cuadrado se recordaron las siguientes características: • sus cuatro lados son de la misma longitud, y • sus cuatro ángulos (internos) son rectos. En el caso del triángulo equilátero éstas son: • sus tres lados son de la misma longitud, y • sus tres ángulos (internos) son iguales y miden 60°. Una vez que estas características fueron recordadas se realizaron, con dobleces y sin usar ni regla ni compás ni lápiz, la construcción de cuadrados y triángulos equiláteros a partir de hojas rectangulares de papel. Para el caso de los cuadrados se

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les pidió a los alumnos que establecieran un procedimiento para obtener, a partir de una hoja tamaño carta, cuatro cuadrados del mismo tamaño, lo cual ocurrió al considerar el procedimiento ‘tradicional’ para la obtención de cuadrados, tal como se muestra en el siguiente diagrama: 1 1

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Para el caso del triángulo equilátero existió una mayor complejidad, pero proporcionándoles algunas pistas (propiedades de los triángulos) a los alumnos se obtuvo un procedimiento que se muestra a continuación:

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En todos los diagramas de este trabajo que involucren procedimientos de origami se utiliza la simbología que aparece en la mayoría de los libros de origami o papiroflexia.

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Simultáneamente al proceso de construcción se fueron recordando o estableciendo los nombres de las partes de las figuras geométricas a las que posteriormente se haría referencia al momento de construir los poliedros: vértices, aristas, caras, etcétera; así como de otros conceptos como: ejes de simetría, líneas perpendiculares y paralelas, congruencia entre figuras, etcétera. II. El cubo y el octaedro. Los primeros poliedros que se construyeron fueron el hexaedro (cubo)¸ cuyo símbolo de Schläfi 2 es {4,3}, y el octaedro {3,4}. Para ello se hizo una investigación inicial sobre el número de caras de los poliedros, el número de aristas y de vértices, poniéndose especial interés en el número de aristas que concurren en cada vértice y en el ángulo que forman dos aristas adyacentes sobre un cara (hecho relacionado directamente con la forma de tal cara). Con esta información se calculó la cantidad de módulos y de material necesario considerando los tipos módulos que se iban a utilizar. En ambos casos se parte de cuadrados de papel y se siguen los siguientes pasos para construir un cubo:

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6 5. En este paso los dobleces se hacen de sólo 90° sobre la superficie horizontal en la que se trabaja para obtener algo como lo que se muestra en el siguiente paso:

Se hizo notar, tras la construcción de algunos módulos, que cada uno de ellos correspondía a una cara del poliedro, así que fueron necesarios seis que se ensamblaron como sigue: 2

El símbolo de Schläfi de un poliedro es la forma {p,q} para denotarlo, donde p indica el número de lados que tiene cada cara (son p- ágonos) y q indica cuantas caras concurren en cada vértice.

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3. Nota:Aquí se muestran sólo tres módulos ensamblados, por lo que habría que continuar de manera semejante con los tres restantes.

Para construir los octaedros se recurrió a un tipo de módulo que genera sólo un ‘esqueleto’ del poliedro, y éste se inicia a partir de cuadrados. El diagrama correspondiente es: 1

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5. En este paso hay

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que presionar en donde se indica con los triángulos para forzar al papel a que se levante y se forme una especie de punta de flecha:

Al igual que para el caso anterior, se notó que para la construcción completa eran necesarios seis módulos que se ensamblan como sigue: 1

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Una vez que se terminaron de construir, los módulos fueron ensamblados y se obtuvieron los modelos de un cubo y de un octaedro, como por ejemplo:

En este momento los alumnos recopilaron información sobre estos dos poliedros en cuanto a la cantidad de caras, aristas y vértices en cada caso, así como lo relativo a los ejes de simetría aprovechando la posibilidad de la manipulación directa. III. El dodecaedro. Para construir el dodecaedro {5,3} era necesario un módulo que permitiese la aparición de caras pentagonales y que en cada vértice concurriesen tres aristas, por lo que se recurrió al llamado módulo triangular de una pieza, que es atribuido a Benett Arnstein (Gurkewitz y Arnstein, 1995:37) y se inicia con un papel en forma de triángulo equilátero, por lo cual en este momento se recupera uno de los elementos que se trabajaron en la primera parte. El procedimiento de construcción se ilustra en el siguiente diagrama:

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Para la figura se requieren 20 módulos, que se ensamblan aprovechando las puntas de cada uno y las ‘bolsas’ que se crean bajo cada una de ellas: se insertan aquéllas en éstas como se muestra a continuación.

Como resultado se forma primero un anillo pentagonal y luego se siguen uniendo módulos.Todos los lados deben quedar formados por anillos pentagonales. La figura debe quedar como aparece en la siguiente fotografía:

Nuevamente, después de la construcción y de algunas observaciones, se realizó la recopilación de la información referente a la cantidad de caras, aristas y vértices, así como acerca de los ejes de simetría. Otra cosa que se puede explorar es plantear a los alumnos situaciones relacionadas con la forma de los módulos. Por ejemplo, preguntar si un módulo en particular, cuyo procedimiento de construcción les es proporcionado a fin de obtener un poliedro en particular, les sirve para construir algún otro poliedro; si la respuesta es afirmativa, entonces averiguar cuál sería dicho poliedro, pero si es negativa inquirir si es posible modificar el módulo a fin de adaptarlo para un sólido diferente. Por ejemplo: si se considera que este módulo triangular sirve para poliedros en cuyos vértices concurren tres aristas, se podría preguntar si se puede utilizar para construir un cubo (en el que también en cada una de sus vértices concurren tres aristas), y si no se puede, entonces preguntar sobre las modificaciones posibles que se le podrían hacer al módulo para que sirviera.También es posible comenzar a ‘empujar’ a los alumnos a que investiguen qué otros poliedros se pueden construir con un módulo en particular, pues, por ejemplo, este módulo triangular sirve para construir poliedros también con caras hexagonales y crear algo así como un futbolano o icosaedro truncado t{3,5}.

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IV. El tetraedro y el icosaedro Para el tetraedro {3,3} primero se miraron en un dibujo en perspectiva el número de caras y de aristas que tenía, pues el módulo que se utilizó se basa precisamente en este último dato. Hay que recordar que en un dibujo en perspectiva algunos elementos del poliedro quedan ocultos y es necesario que el alumno imagine el cuerpo desde diversos puntos de vista y esté de acuerdo con sus compañeros sobre el trabajo a realizar. El módulo al que se recurrió fue desarrollado por Lewis Simon y Benett Arnstein, el cual es llamado módulo triangular de arista (Gurkewitz y Arnstein, 1995:53) y se inicia con un rectángulo cuya longitud es el doble que su anchura (la mitad de un cuadrado cortado longitudinalmente).Por otro lado,la cantidad de módulos necesario es la misma que la cantidad de aristas que tiene el poliedro. El siguiente diagrama ilustra su construcción:

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En este paso hay que desdoblar la construcción hasta regresar al paso 7:

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Para el ensamble se insertan los ‘picos’ en las ‘bolsas’ de tal manera que coincidan los dobleces. Se requieren 6 módulos, ensamblando 3 en cada uno de los vértices. El resultado es el siguiente:

Nuevamente, la recopilación de información referente a la cantidad de caras del poliedro, de sus aristas y vértices, sobre la cantidad de aristas que concurren en cada uno de los vértices (y si para todos los vértices es la misma cantidad) y sobre sus ejes de simetría, se realizó aprovechando la posibilidad de manipular los modelos. Igual que se comentó al final de la subsección anterior, se plantearon interrogantes acerca de la posibilidad de utilizar este módulo triangular de arista para construir algún otro poliedro.Tras revisar cuáles se habían construido y observar que sólo faltaba el icosaedro {3,5} se aventuró la respuesta de que éste podría ser realizado con dicho módulo. De hecho, una observación que apareció fue que con este módulo, en cada cara, se forma un ángulo de 60° en todos sus vértice, siendo una pista para determinar si realmente se podría utilizar para el icosaedro sin tener que construirlo primero.Tras el cálculo de que serían necesarios 30 módulos, que se ensamblan de igual manera que para el tetraedro (los picos en las bolsas) hasta llegar a 5 piezas en cada uno de los vértices, se realizó el modelo que se ilustra a continuación:

Finalmente, las observaciones sobre la cantidad de caras, aristas y vértices se realizaron nuevamente, así como la determinación de cuántas aristas concurren en un vértices y la referente a los ejes de simetría.

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Comentarios finales

Durante estas actividades se pudo observar que se despertó el interés en los alumnos y su participación se vio reflejada en la construcción de más modelos que los inicialmente fijados, en la participación en una muestra cultural en la escuela e, incluso, en la construcción de modelos de diferentes tamaños. El detalle relacionado con la manipulación manual a través de dobleces, la aparente sencillez de las construcciones y la sorpresa consiguiente del tipo de resultados sin el uso de cuales instrumentos llevó a despertar el interés que se dirigió hacia el estudio de los sólidos geométricos. El interés y la capacidad de razonamiento y de imaginación espacial se combinaron en los alumnos durante las construcciones, al grado de que una proporción significativa de ellos comenzaba a ensamblar los módulos tratando de lograr la construcción, que en más de una ocasión fue lograda exitosamente sin ayuda externa. El trabajo en equipo, que incluyó la comunicación y la cooperación entre los alumnos, se vio también fortalecido porque una vez que alguien lograba ensamblar los módulos o realizar las construcciones, generalmente existía la disposición para ayudar a los compañeros de clase (aunque no estuviesen necesariamente en el mismo equipo) a construir los modelos. Con las construcciones terminadas y la manipulación directa que se hizo, los alumnos lograron adquirir una seguridad suficiente para el manejo de los conceptos que se abordaron sobre simetrías y las partes de los poliedros. Hay que recordar que la manipulación directa de los modelos permite visualizar las simetrías de una manera mucho más accesible que por medio de dibujos o proyecciones en una pantalla. Por otro lado, se hizo una primera generalización de la relación existente entre la cantidad de caras, de aristas y de vértices de estos poliedros. De esta manera se realizó un primer acercamiento a la fórmula de Euler, la cual proporciona una herramienta que se puede usar para el cálculo de módulos necesarios para una cierta construcción, teniendo datos relacionados con las caras, los vértices y las aristas. Hay que aclarar que en este caso la orientación realizada por la profesora fue más explícita,en parte por la complejidad de manejar varias variables simultáneamente y determinar una relación. Además, se logró que los alumnos comenzaran a establecer la relación de dualidad entre algunos de los poliedros (entre el hexaedro y el octaedro, entre el dodecaedro y el icosaedro, y entre el tetraedro y sí mismo) aprovechando la información recabada sobre la cantidad de aristas que concurren en cada uno de los vértices de los poliedros e imaginando los poliedros que se forman al considerar como vértices los puntos centrales de cada cara de un poliedro dado. Con base en todo lo anterior y en otras experiencias se puede afirmar que el origami, cuando se le considera como un auxiliar de la enseñanza de la matemática, ofrece técnicas que no sólo permiten la construcción de sólidos geométricos, particularmente poliedros, sino también de figuras en el plano utilizando materiales que son de fácil adquisición y económicos. Estas técnicas pueden ser explotadas al

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interior del aula mediante actividades centradas en construcciones de la geometría euclidiana, pero que al no utilizar la regla y el compás se permiten operaciones que pueden considerarse más cercanas al espíritu geométrico griego relativo al razonamiento deductivo y al uso de la regla no graduada y del compás sin memoria. Las técnicas de origami modular ofrecen la posibilidad de construir modelos que no se quedan en los poliedros regulares o semiregulares, sino también incluso en poliedros sin ejes de simetría, sólo es cuestión de buscar las técnicas y los módulos necesarios. Es preciso señalar que la utilización del origami en las clases de matemática no busca como objetivo principal el que los alumnos aprendan a doblar papel y a hacer figuras, sino que se busca propiciar el aprendizaje de conceptos matemáticos y el desarrollo de habilidades relacionadas. Por esto se hace necesario que las actividades diseñadas vayan dirigidas hacia tal aprendizaje a través de la construcción, la observación, el análisis y la investigación de casos y situaciones que podrían resultar interesantes o sorprendentes para el alumno. El origami ofrece la posibilidad de explorar un territorio geométrico con herramientas accesibles al alumno tanto desde un punto de vista material como cognitivo. En resumen, podemos argumentar que lo llamativo de los productos resultantes, que la potencialidad que tienen las técnicas en cuanto a la capacidad de ofrecer un medio de manipulación directa, que el hecho de que todas las técnicas pueden ser desarrolladas o entendidas como resultado de operaciones geométricas (que permite pensar en las razones matemáticas que sustentan las construcciones), que las posibilidades de investigación y observación directa sobre los modelos construidos, y que la situación particular de que (como consecuencia de lo anterior) las figuras o cuerpos resultantes pueden considerarse como representaciones de figuras o sólidos geométricos, hacen del origami un medio propicio para el diseño de actividades que permitan el aprendizaje del alumno sobre conceptos geométricos y matemáticos en la escuela secundaria.

Bibliografía ALARCÓN Bortolussi, Jesús (coord.), Libro para el maestro. Educación secundaria. Matemáticas. México, SEP, 2000. BALBUENA CORRO, Hugo (coord.), Secuencia y organización de contenidos. Matemáticas. Educación Secundaria, México, SEP, 2000. COXETER, Harold Scott MacDonald, Fundamentos de geometría. México, Limusa-Wiley, 1971. GURKEWITZ, Rona; ARNSTEIN, Bennett, 3-D geometric origami. EU, Dover Publications, 1995. HULL, Thomas, Origami mathematics (Sitio web.) http://chasm.merrimack.edu/~thull/OrigamiMath.html, 2001. Última visita: 27/09/01, actualización: 21/03/01. KASAHARA, Kunihiko, Amazing origami. EU: Sterling Publishing, 2000. MACHIUNAS, Mónica Valeria, “Origami y modelos geométricos”, en Memorias del III Simposio de Educación Matemática, J.E. Sagula y O.L. Isnardo, Universidad Nacional de Luján, Argentina, 2001.

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Antes del aula

Diplomado La ciencia en tu escuela Módulo de Matemática • Primaria Carlos Bosch Virginia Ferrari Luz María Marván Pilar Rodríguez

Sesión 4. Volumen y capacidad ¿Qué se pretende? Es importante que los alumnos vivan la experiencia de comparar, medir con unidades estándar y no estándar el volumen de diferentes cuerpos. La oportunidad de participar en actividades en las que la necesidad de que se exponga a los alumnos a diferentes experiencias con volumen está un tanto limitada en los grados anteriores, a pesar de que el enfoque del programa oficial lo contempla. Las actividades que presentamos tienen como objetivo favorecer un mejor desarrollo del entendimiento de la noción de volumen en la diferencia de espacio ocupado por un cuerpo o espacio suficiente para contener alguna o algunas cosas. Es importante hacer la distinción entre estas dos nociones de volumen, pues en muchas ocasiones los alumnos no perciben la relación que existe entre ambas. Es conveniente que los alumnos y alumnas tengan múltiples experiencias de ‘deshacer’ y volver a hacer construcciones con cubos de manera que éstos sean reorganizados de diversas formas y se compruebe en uno y otro caso la conservación del volumen. Por otra parte, es conveniente también que los alumnos y alumnas vivan muchas experiencias de llenado y vaciado de recipientes de distintas formas con diversos materiales, así como que puedan comparar cuánta agua o cuánta cantidad de diversos líquidos cabe en recipientes de distinta forma y distinto tamaño. Las diferentes actividades que aquí se muestran, son algunas propuestas de trabajo que contemplan lo arriba mencionado.

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El volumen como espacio ocupado por un cuerpo Se plantea al grupo el siguiente problema: De un mismo material se han hecho 4 cubos macizos de diferentes alturas, a saber: 6 cm, 8 cm, 10 cm y 12 cm. Hay que colocarlos en los platillos de una balanza de modo que éstos queden en equilibrio.

1. 5 cm

2 cm

2.5 cm

3 cm

Escala 4:1

¿Qué cubo o cubos pondrás en un platillo y cuáles (o cuál) en el otro? Solución: Tenemos que: 63

=

216

83

=

512

103

= 1000

123

= 1728

luego 63 + 8 3 + 10 3 = 1728, así pues, como estamos hablando de cubos hechos de un mismo material, el total de la suma de los volúmenes de los tres primeros cubos es igual al volumen del último cubo. Hay que dejar que resuelvan el problema como puedan y que la solución propuesta dé pie para comenzar hablar de la unidad cúbica como unidad para medir el volumen.

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EL VOLUMEN Y EL CUBO Plan de trabajo Áreas temáticas: Geometría y medición. Contenidos: • La unidad cúbica como unidad de medida del volumen. • El decímetro cúbico, el litro. Objetivos: • Reconocer la unidad cúbica como unidad de medida del volumen. • Deducir la relación entre las unidades de medida de volumen como espacio ocupado y las unidades de medida como capacidad. Material: Juego de cubos de madera. Plastilina, dos paquetes por alumno. Decímetro cúbico en cartulina, recubierto de cinta adhesiva o cinta canela, abierto de una de sus caras. Centímetros cúbicos en cartulina, recubiertos de cinta adhesiva, abiertos de una cara. Jeringa graduada en mililitros. Jeringa graduada en diezmilésimas de litro. Recipiente pequeño con agua. Descripción general de las actividades: • Hacer cuerpos geométricos, paralelepípedos con los cubos. • Hacer cubos de 1 cm por arista. Modelar cuerpos. • Hacer decímetros y centímetros cúbicos, comparar capacidad.

Actividad I Construcción de cubos, paralelepípedos Se entrega a cada equipo 27 cubitos. Se indica que hay que: a) Construir todos los cubos de diferentes tamaños que se pueden construir, usando los 27 cubos o menos. b) Construir todos los sólidos rectangulares posibles con los 27 cubitos.

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Diplomado La ciencia en tu escuela. Módulo de Matemática• Primaria

Actividad II Modelaje de cuerpo, su volumen Se entrega a cada participante dos paquetes de plastilina. Se indica que con la plastilina de uno de los paquetes hay que modelar un cuerpo, un muñeco, un animal, lo que se quiera. Una vez que se tiene el cuerpo modelado, hay que indicar que ahora se trata de averiguar que volumen tiene el cuerpo modelado. Hay que buscar el modo para calcularlo. Una propuesta después de que intenten varias opciones es la siguiente: A partir de un cuadrado de 1 cm2 de área, cuadrado unidad (definir en el momento), con el otro paquete de plastilina –que suponemos tienen la misma cantidad– hacer cubos con esta medida. Modo: Hacer una bola de plastilina. Se pueden usar dos reglas para presionar las caras del cubo hasta que queden los cuadrados. Hacer esto en todas las caras hasta que quede el cubo. Se tiene que poner o quitar plastilina para que quede cada cara del cubo justo en el cuadrado unidad. Lo que obtenemos es una unidad cúbica. Hacer todos los centímetros cúbicos que se obtienen con el total de la plastilina. El volumen de nuestro cuerpo será el total de cubos que logramos construir.

Actividad III Volumen y capacidad Como primer paso, se compara el decímetro cúbico con el centímetro cúbico. Se comprueba cuántos centímetros cúbicos caben en un decímetro cúbico. Se propone que hay que observar cómo está graduada la jeringa grande. Una vez observado se procede a llenar la jeringa con agua hasta donde está marcado el 10.

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Luego hay que verter el agua de la jeringa en un centímetro cúbico. Se observa y se registra qué tanto bajó el agua de la jeringa. Se plantean las siguientes preguntas: • ¿Cuánta agua cabe a un centímetro cúbico? • ¿Cuántas veces es más chico el centímetro cúbico que el decímetro cúbico? • ¿Cuántos cm3 hay en un dm3 ?, ¿cuántos en un litro?, ¿qué parte es del litro?, ¿cuántos litros hay en un metro cúbico? Vertemos el cm3 sobre la palma de la mano y observamos cuánta agua es un mililitro. Se repiten los pasos anteriores, pero ahora con la jeringa delgada. Se discute lo que se obtuvo ahora con esta otra graduación (diezmilésimas).

1 diezmilésima de litro 2 3 4 5

10 cm

6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ml

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Diplomado La ciencia en tu escuela. Módulo de Ciencias I• Primaria

Diplomado La ciencia en tu escuela Módulo de Ciencias I • Primaria María Jesús Arbiza Díaz Rosa María Catalá Rodes Alejandra González Dávila Rosa del Carmen Villavicencio Caballero

Discute con tus compañeros:* • ¿Cuál es la especie que tiene mayor población? Anota su nombre. • ¿Cuál es la especie que tiene menor población? Anota su nombre. • ¿En qué área hay mayor densidad de población de tal o cual especie? ¿En qué otra área hay mayor densidad de... (por ejemplo, arbustos)? • ¿Qué entiendes por densidad de población? • Si lo que tienes en el tablero es una comunidad, ¿cómo podrías explicar este concepto? • ¿Puede una comunidad estar conformada como la que tú tienes en el tablero? ¿Por qué se colocaron los dibujos al azar?

Análisis de resultados Comparen las observaciones que hicieron en su equipo con las que hicieron los demás y discutan: ¿existen diferencias y/o similitudes? ¿A qué creen que se deba? ¿Incluían las comunidades la misma cantidad de individuos y de especies? ¿Por qué la diferencia?

* La primera parte de esta actividad se publicó en el número 86, julio 2003, de Correo del Maestro, en la página 21. En el número siguiente serán publicados los textos de conceptos básicos de este bloque y la lectura complementaria.

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2. ¿Es la dilución la solución a la contaminación del agua? Cuando se disuelven pequeñas cantidades de productos químicos en grandes cantidades de agua, se forma una solución diluida. ¿Desaparecen los productos químicos dañinos que se disuelven en el agua? Materiales 6 vasos de plástico Agua Gotero Marcador Cilindro graduado de 100 ml Colorante de comida Cuchara Procedimiento • Enumera los vasos de plástico escribiendo los números 1 a 6 en el exterior de cada uno. • Usa el cilindro graduado para poner 100 ml de agua en el vaso 1, y 50 ml de agua en cada uno de los vasos 2 a 6. • Agrega una gota de colorante para comida en el vaso 1. Esto representa un contaminante. Usa la cuchara para mezclar bien. • Pon 50 ml de agua ‘contaminada’ del vaso 1 en el vaso 2. Mezcla bien. ¿Está esta agua mucho menos contaminada?

Predice: ¿Cuán oscuro será el color 3 a 6 si repites este procedimiento?

• Ahora agrega 50 ml de agua contaminada del vaso 2 al 3. Mezcla bien. ¿Todavía está contaminada esta agua o se ve limpia? • Repite el procedimiento para los vasos 4 a 6. • Pon los vasos sobre una hoja de papel en blanco. Observa el color de la solución de cada vaso. • Anota el color de la solución en cada vaso.

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Diplomado La ciencia en tu escuela. Módulo de Ciencias I• Primaria

Anota aquí tus resultados Número de vaso

Descripción del color

Análisis de resultados • ¿Había señales de que la contaminación permanecía después de diluirse tantas veces? • ¿Cuántas veces crees que habría que diluir el agua contaminada del vaso 1 para que no se pudiera ver el color de la contaminación? • ¿Crees que la dilución es una buena manera de resolver la contaminación?

3. Sobre la venta de animales en peligro de extinción En el territorio nacional hay muchos animales que se encuentran en peligro de extinción. Imagínate que en tu comunidad hay varios ejemplares de uno de estos animales, por ejemplo, guacamayas, tortugas de carey o quetzales y que puedes capturarlos y venderlos. ¿Qué harías?

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Procedimiento • Para contestar esta pregunta registra en la siguiente tabla cinco ventajas o beneficios y cinco desventajas o perjuicios de hacerlo. ¿Vendería yo animales en peligro de extinción? Ventajas

Desventajas

• Comparte tu respuesta con tus compañeros y compañeras y comenten qué necesitarían hacer para que las ventajas que encontraron de vender los animales en peligro de extinción fueran desventajas. • Registren las respuestas a las que llegaron todos.

Salida • ¿Consideras que las tres actividades que realizaste son experimentales? • ¿Qué diferencias y semejanzas encuentras entre las tres actividades? • ¿Qué fue lo que aprendiste? ¿Cómo? • ¿Qué se te dificultó? Actividades complementarias: • Elaborar el diccionario científico con los téminos que se hayan determinado en la sesión. • Elaborar un mapa conceptual que incluya los conceptos del bloque Los seres humanos somos parte de los ecosistemas y que estén contenidos en el recuadro. • Investigar si se puede filtrar el agua para eliminar los contaminantes disueltos. • Leer el texto: Señorita, ¿este factor es biótico o abiótico?, especificando cuál es su relación con lo que se vio en la sesión.

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Certidumbres e incertidumbres

Lecturas y escritos pedagógicos de Elodia Romo Vda. de Adalid Oresta López Para mi maestra Carmen Castañeda, con gratitud y cariño. Introducción La historiografía de la educación en México poco ha recuperado la participación de las mujeres en la obra educativa. A nivel de las regiones, apenas se están dando los primeros pasos para superar esa historia de bronce que ha tomado como sujetos protagonistas a los ministros y a los funcionarios de la educación, generalmente varones, que trascendieron por ser de manera simultánea diputados, autores de leyes, fundadores de escuelas, autores de libros y hasta caciques de maestros. La perspectiva de colocar en un primer plano a estos notables ha velado la labor de una gran cantidad de mujeres maestras que trabajaban en la edificación cotidiana de la vida educativa, por ello, desconocemos mucho de sus concepciones pedagógicas y de sus ideas para dirigir la educación. En la historiografía de la educación de Michoacán 1 poco se ha dicho y menos aún reconocido la obra de la profesora Elodia Romo Vda. de Adalid, fundadora de la primera escuela práctica pedagógica y autora de las primeras confe1

2

rencias y publicaciones con prescripciones pedagógicas modernas. Una innovadora de la educación que sacudió al magisterio moreliano de 1901 a 1910, y que ha sido apenas enunciada en los estudios de historia de la educación de la región. En este olvido coinciden varios elementos: en primer lugar, en su época, su labor fue solitaria, en medio de un ambiente hostil del magisterio moreliano y la desconfianza abierta de sus colegas mujeres que también participaban en la formación de maestras. La prensa local le dio muy poca cobertura a sus ideas y a sus obras, quizá por ser mujer y por no ser michoacana. Estos elementos, aunados al fenómeno de autoinvisibilidad inducida por las maneras de urbanidad de las mujeres intelectuales decimonónicas,2 constituyen los elementos exactos para garantizar el olvido. La crisis en que se encontraba la educación primaria y secundaria en Michoacán durante el Porfiriato ha sido señalada por varios autores (Covarrubias, 1875. Romero Flores y Bremauntz, años cincuenta; Rodríguez, 1994; Figueroa, 1998; Cedeño, 1999, etc.). En mi investigación he podido confirmar

Es importante aclarar que ya existe una importante cantidad de libros sobre la historia de la educación en Michoacán entre los que destacan los trabajos de los años cincuenta de Jesús Romero Flores, Alberto Bremauntz, y más recientes de Silvia Figueroa Zamudio, Ángel Gutiérrez, Guadalupe Cedeño y Ricardo León Alanís, entre otros. Cfr. Pilar Pascual de Sanjuán, Resumen de urbanidad para niñas, Edit. Paluzie, 1927, pp. 39-55. Los manuales de urbanidad de la época señalaban como de mal gusto hablar de sí misma o hacerse la graciosa en una conversación. Deberían, asimismo, evitar hablar con tono de magistralidad sobre algún asunto, pues sólo era permitido a los varones de cierta edad. El manual de Pilar Pascual señalaba que en las reuniones si se le pedía a una joven que cantara, declamara o ejerciera alguna de sus habilidades, debería aceptar, "después de excusarse modestamente, alegando su escaso mérito. Luego, sin hacerse de rogar mucho, hará lo que sepa, y dando las gracias a los que la aplaudan, se retirará inmediatamente, sin abusar de la paciencia de los oyentes, tocando pieza tras pieza, leyendo largas tiradas de versos o cosas por el estilo. ¿Y si le ruegan que continúe? Lo hará durante el menor tiempo que sea posible".

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estas afirmaciones y además identificar que se presentaba una deserción de los maestros varones frente a una mayor explotación del trabajo de las maestras al frente de grupos de alumnos varones, en donde se les asignaban puestos de auxiliares de ayudante de preceptor, con salarios muy bajos. La presencia de las mujeres en la educación de niños y en la formación de profesores es un fenómeno que podemos constatar con la llegada de una mujer como Elodia Romo, de 26 años, viuda, con cuatro hijos y con un gran talento para la pedagogía y las ciencias naturales. Su condición no era rara, ya que había otras viudas al frente de las escuelas, pero al convertirse en la reformadora y modernizadora de la educación ocupó, sin duda, un papel perturbador para la tradicionalista comunidad de maestros de la ciudad de Morelia. Los directores-diputados de los principales colegios y las directoras-viudas de la Academia y el internado habían tenido el control en las escuelas durante años. No confiaban en las innovaciones educativas, sobre todo no las entendían con sólo leer los manuales y revistas que les llegaban a Morelia. De pronto tenían ante sí, como líder pedagógica, hábil conferencista y autora de libros, a una ‘inteligente y laboriosa profesora’–como reconocería después de escuchar su segunda conferencia, el periodista e intelectual moreliano don Mariano de Jesús Torres. Otra de las cuentas pendientes de la viuda, que quizá también ha sido motivo de su olvido en la historiografía,3 lo fue su clara afiliación al régimen de Díaz. Para ella, don Porfirio era el único héroe que garantizaba la paz, unidad y progreso de los mexicanos, era el último héroe de la patria, un miembro de la familia, con cuyo ejemplo había que formar a los niños. 3

4

Quizá hoy, de frente a la búsqueda compleja de la historia de las mujeres, de la revisión crítica de personajes olvidados por la leyenda negra del porfiriato, le toque a la Vda. de Adalid empezar a ser enunciada y –sin remedio– apenas esbozada en estas líneas. En esta ponencia nos referimos especialmente a su libro Metodología y pedagogía, que es a mi juicio el que mejor ubica su obra e ideas educativas, dejamos pendiente su texto de lecturas para la enseñanza de la lengua nacional.

Una historia como otras: la niña maestra La profesora Elodia nació en 1872, en la ciudad de México; sus padres fueron Joaquín Romo y María Ana Solórzano, quien era originaria de Guadalajara. El primer vínculo de esta familia con Michoacán fue a través del padre, quien trabajó en las oficinas de rentas de Pátzcuaro y Morelia.4 Como era usual en la época, Elodia recibió las primeras enseñanzas en el seno doméstico, de su madre, de quien se dice que también era instruida. Desde pequeña mostró disposición para los estudios. Entre las anécdotas de la vida de la profesora, se recupera la que cuenta que en una premiación a las escuelas de Tuxpan, el presidente don Sebastián Lerdo de Tejada entregó a la pequeña Elodia un premio por sus conocimientos, aunque no estaba inscrita en escuela pública. Su vida escolarizada inició a los siete años en el colegio de la señorita Guadalupe Anzorena, después siguió aprendiendo de otras ‘inteligentes profesoras’ como la señorita Soledad Pinto y Arzoz y después con la señorita Lugarda Saldívar, en una escuela de la capital del país.

Entre los historiadores de la educación de Michoacán ha prevalecido la idea de un glorioso pasado colonial en la educación; pasando por un oscuro periodo de luchas intestinas entre liberales y conservadores que destrozaron los colegios; siguiendo por un periodo porfiriano que lo más importante que hizo fueron leyes y reglamentos de educación, y después la ruptura, para llegar a un florecedor y fundante periodo de educación revolucionaria. Cfr. Mariano de Jesús Torres, La mujer mexicana, Morelia ,1901, pp. 158-159.

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Lecturas y escritos pedagógicos de Elodia Romo Vda. de Adalid

Alguien que influyó en su formación fue el profesor Carlos Martínez Calleja, quien era conocedor de métodos europeos aún poco conocidos en México. Con esta formación privilegiada logró titularse como Profesora de Instrucción Primaria a los trece años de edad, y en su examen calificó con mención honorífica.5 Siguió los estudios secundarios en la Escuela Superior para Niñas, que después sería Normal de Profesoras. Fue alumna distinguida, le encargaban la realización de piezas literarias. En 1886 fue la responsable de dar el discurso cívico oficial en las fiestas patrias. Por entonces recibió las enseñanzas de maestros como el Dr. Manuel Peredo, Manuel Flores, Luis E. Ruiz, Manuel García Cubas, Francisco Echegaray y Matilde del Puerto.6 En Elodia se cumplía perfectamente el doble proyecto de ilustrar a la mujer para maestra o para el matrimonio. Constituye un botón de muestra de lo que estaba sucediendo en todo el país, la credencialización de niñas con estudios de primaria superior o de secundaria que se estaban titulando como profesoras a los 13 y 14 años. Poco sabemos de sus elecciones personales una vez reconocidos sus talentos para los estudios, lo cierto es que a los 19 años se casó con Heriberto Adalid, empleado principal de la Casa Montauriol, de la cual era litógrafo y grabador. Su matrimonio duró siete años y en ese lapso tuvo cuatro hijos.

La viudez y la realización profesional A los 26 años, Elodia quedó viuda y a cargo de cuatro hijos. Su padre, don Joaquín Romo, la llamó a vivir a Morelia para brindarle algunos apo5 6 7 8

yos. Aprovechando las buenas relaciones de su padre, Elodia empezó a dar clases particulares a las niñas Mac Gregor y González Irigoyen. Al parecer, el oficio de maestra en Morelia era uno de los más aceptables para las mujeres en estado de viudez; en Elodia se advierte la eficacia del estereotipo de contar con una profesión emergente en caso de que falte el marido. En la ciudad otras dos viudas estaban al frente de colegios de niñas de educación pública, la Vda. de Arreola al frente del internado y la viuda de Alvírez dirigiendo la Academia de Niñas. Todas las profesoras eran señoritas célibes y la profesora del importante curso de flores artificiales era María Uribarren Vda. de Hernández. Al poco tiempo, el gobernador le otorgó una cátedra en la Academia de Niñas, para la enseñanza de pedagogía y el curso de ciencias naturales. En pedagogía se impartían clases orales, básicamente teóricas, porque aún circulaban pocos textos sobre la enseñanza moderna y objetiva. Según Romero Flores, Elodia propuso al gobernador la fundación de una escuela práctica pedagógica y le solicitó apoyo para actualizarse en la ciudad de México en su antigua escuela. Estuvo en la capital y su directora y compañeras la pusieron al día en conocimientos pedagógicos, especialmente recibió la ayuda de una de sus ex compañeras, la maestra Esther Huidrovo.7 El gobierno del estado facilitó el edificio y financió lo necesario para la fundación de ésta que sería la primera institución moderna en Morelia para la formación del profesorado.8 Lo cierto es que Elodia tuvo mayor éxito en la preparación de profesoras, eran sus alumnas; algunos de los profesores varones asistieron a sus

Torres, op.cit. pp.158-159. Ibid., p. 159. Ibid. p. 159. Es importante señalar que la dirección de las escuelas prácticas anexas a las normales era asignado a maestras con reconocidas dotes intelectuales. En Barcelona, Pilar Pascual, autora de los populares manuales de urbanidad para niñas, era maestra de enseñanza superior, regente de la Escuela Práctica anexa a la Normal de Barcelona y perteneciente a sociedades de instrucción, literarias y filantrópicas.

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conferencias, eran los más renuentes al cambio y no respetaban un liderazgo femenino para un cambio tan fundamental en su práctica pedagógica. Pero las rivalidades profesionales surgieron también entre mujeres y fueron diferencias en las concepciones pedagógicas al seno de la misma Academia, entre la directora la Sra. Vda. de Alvírez y la profesora Elodia. La primera tenía la concepción de cambiar poco a poco y desconfiaba de enseñar la organización científica de una escuela: [...] no es por cierto la mejor organización escolar aquella que traza el teórico en su gabinete de estudio por amplios que sean sus horizontes y vastos sus conocimientos científicos; sino aquella que resulta de una evolución lenta, de continuas depuraciones y bien meditados cambios que nacen de la experiencia.9

Moderación y prudencia tratándose de cuestiones pedagógicas para contener las ‘imaginaciones fogosas’ que se entusiasman hasta el delirio con todo lo nuevo. La literatura que enseñamos a las estudiantes sirve para generarles una imaginación creativa y estética y para formar y propagar el buen gusto. La prudencia también se aprende de las ciencias naturales, dice la profesora Alvírez, porque a los niños que son tan curiosos y todo lo agarran, el tener nociones de las ciencias físicas les puede prevenir de ciertos peligros. Tampoco cree en la homogeneidad de la enseñanza. En la Escuela Práctica se daban lecciones modelo a las futuras profesoras. Al poco tiempo Elodia

fue nombrada inspectora de escuelas de niñas de toda la ciudad, el gobernador atendió las demandas para que hubiera todas las maestras que hicieren falta en las escuelas. Con ello, la presencia de la profesora Elodia impulsaba directamente la educación de las mujeres. En estos años de principios de siglo se suscitaban debates acalorados sobre la condición de la mujer, se ventilaban en la prensa, se continuaban en las tertulias y se confirmaban en los discursos de premiación de fin de curso. Todos los varones notables que dirigían alocuciones a las niñas premiadas se encargaban de recordarles que si bien el gobierno les obsequiaba con algo de instrucción para estar a tono con las naciones civilizadas, no deberían excederse en desear una libertad total y mucho menos olvidar sus deberes maternales. Era preciso reiterar que las mujeres eran inferiores a los hombres a pesar de ser gratificadas con medallas de oro, plata y reconocimientos diversos por sus conocimientos.10 Elodia no enfrentaba los ataques a la educación de las mujeres, ella actuaba preparando a las mujeres en las escuelas y se aseguraba el apoyo del gobierno a través de reiterar su lealtad al gobernador Aristeo Mercado y al supremo presidente Díaz. En la premiación de 1902 se dirigió a los padres de familia y autoridades presentes para señalarles, incansable, su concepto de la nueva educación. Insiste en que si bien la enseñanza moderna es más lenta, da mejores resultados, que aunque los niños no leen tan pronto, leerán bien y mejor. Que más que memoria hay que formarles el juicio.

9 Josefa

Piñón Vda. de Alvírez, Informe de la Academia de Niñas relativo al año escolar de 1902, p. 21. 1904, por ejemplo, en la entrega de la ceremonia de premiación, el Sr. Lic. Enrique Domenzáin dedicó un discurso de 30 cuartillas aproximadamente en el que discute el asunto de la educación de la mujer. En su alocución indica con mucha precisión e insistencia el papel de la educación para los sexos; a los varones y niñas dice:“[...] váis a constituir el grupo selecto e intelectual encargado de la dirección de la sociedad; posesionaos de la grandeza de vuestra misión [...] disciplinad vuestra inteligencia y formad vuestro carácter, factores importantes para salir vencedor en el duro combate que a diario libran los hombres y que es más cruel y fatigoso para las clases pensadoras. Niñas que sois un ejemplo viviente de todo lo que la mujer puede alcanzar en el terreno de la ciencia, regocijaos con vuestro triunfo [...] Al enviaros mis parabienes, os manifiesto mis fervientes deseos para que alcancéis la era en que otorgada a la mujer toda la libertad que es debida a su sexo, se esclavice, como se ha esclavizado siempre, por un acto de su plena voluntad, a las intimidades de la familia, para que allí conquiste el reinado más bello que su imaginación pueda soñar y su sentimiento pedir: ser la absoluta soberana del hogar.” Cfr. “Memorando de las distribuciones de premios”, Op.cit., apdo. de premiaciones de 1904, p. XIX.

10 En

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Lecturas y escritos pedagógicos de Elodia Romo Vda. de Adalid

Informa que en 1902 ingresaron a la Escuela Práctica más de 90 alumnas, entre ellas 16 practicantes con estudios terminados en la Academia, a las cuales se les prepara en la práctica para ser profesoras de instrucción primaria. En el lapso de tiempo de julio a octubre, se verificaron cuatro certámenes literarios, con el objeto de atraer a las familias y particulares a la escuela donde debe ser el lema ‘deleitar instruyendo’: varias composiciones poéticas, diálogos morales, descripciones, viajes geográficos e históricos simulados a varios puntos del globo, discusiones psicológicas y algunos cantos escolares formaron el programa de esos actos de los cuales no puede esperarse sino buen resultado. Los paseos escolares se han hecho quincenalmente y siempre llevando un fin higiénico e instructivo.11

En las nuevas prácticas educativas aparecían los coros, los juegos, los paseos al aire libre, la lectura de una manera recreativa, la escritura y lectura de composiciones poéticas instructivas pensadas para el ámbito escolar, la moral reflexiva escenificada para niños y las discusiones sobre asuntos de psicología dirigidas a padres de familia. El objetivo prioritario, el único fin, de la Escuela Práctica era la formación de profesoras, los maestros varones, en tanto, recibían cátedras y presentaban los exámenes en el Colegio de San Nicolás, no eran más que dos o tres, pues la carrera estaba totalmente a la baja como opción profesional para el sexo masculino. En la Escuela Práctica se contaba ya con una idea más elaborada para la preparación de las profesoras en la pedagogía moderna, pero con la flexibilidad necesaria para adaptar los métodos al medio (esto sólo quería decir que prepararían sus cuadernos de organización y reglamento escolar de acuerdo a tenencia, distrito o 11 “Informe

municipio. Estaba reglamentado hasta qué grados escolares se podían atender en cada caso: la ciudad era el sitio donde había mayor oferta de instrucción y a medida que se alejan de la misma, disminuyen los grados y categorías de las escuelas) Era una novedad que todas las maestras, al momento del examen contarán con su colección de cuadernos con apuntamientos de enseñanza moderna: Pensando que por bueno que sea un método no fructificará sino haciéndose homogéneo, o mejor dicho, unificándose el sistema, inicié con muy buen éxito y así se llevó a efecto, que todas las alumnas presentaran en el examen recepcional, una colección de cuadernos en los cuales se contienen desde el silabario Rébsamen y el Normal, hasta la guía completa para organizar la escuela, horario, programa, reglamento interior, apertura, etcétera, adecuado todo ya a tenencia, cabecera de distrito, o de estado, porque todo debe sujetarse al medio. Estas lecciones han sido combinadas y hechas por cada una, y además su documentación completa, y un muestrario de labores a la aguja, gancho, en canevá y en tela, con el fin de que posean conocimientos y aptitudes verdaderamente útiles.12

Las nuevas maestras formadas por la profesora Adalid contaban con capacitación para planificar la enseñanza y organizar una escuela; disponían de los métodos de lectura modernos para alfabetizar de una manera más efectiva a los niños y, por supuesto, llevaban su muestrario de costura. Es en este informe donde señala el asunto de la costura. A lo largo de su obra jamás enfatizó como indispensable para las mujeres y las maestras el dominio de estas habilidades, sino más bien como complementarios. En cambio, considera la alfabetización y conocimientos de puericultura como básicos para todas las mujeres.

de la Directora de la Escuela Práctica”, 1902 en Memorándum de las distribuciones de premios hechas a los alumnos de las Escuelas de Instrucción Primaria, Escuela Industria Militar Porfirio Díaz, Colegio de San Nicolás de Hidalgo, Escuelas de Medicina y de Jurisprudencia,Academia de Niñas y Escuela Práctica Pedagógica, en los días 5,12 y 14 de febrero de 1903. Morelia,Talleres de la Escuela I. M. Porfirio Díaz, 1903, p. 183. 12 Ibid., p.184.

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En palabras de la profesora Romo, los principios de Pestalozzi revolucionarían la enseñanza:

ticos: tiene en sus manos los destinos de los pueblos y posee el secreto del porvenir.15

La humanidad ha progresado por medio de la instrucción propia y cada inteligencia debe trabajar para obtener los mejores resultados, recordando que el hombre debe gobernarse a sí mismo y no ser gobernado por los demás.13

Las nociones preliminares de pedagogía aclaran que existen tres tipos de conocimientos: necesarios, útiles y de ornato. Los conocimientos necesarios constituyen la base de la civilización empezando por la lectura, escritura y la gramática. La historia y la geografía son ejemplo de conocimientos útiles y las bellas artes son conocimientos de ornato, que completan y dan brillo a la educación. Así, el concepto de pedagogía se refiere al arte científico de educar, instruir y enseñar y contiene tres partes fundamentales: la primera que es la educación física, moral e intelectual del hombre; la segunda de la metodología y organización de las escuelas y la tercera que se refiere a la historia de la pedagogía. Es una ciencia especial para formar al maestro.16 Ella inaugura un nuevo perfil del maestro: no comparte los modelos promovidos por la Junta de Instrucción, ‘el maestro, aunque de pocas luces, pero con mucha moral’ y las maestras, valiosas sólo por su habilidad para las labores de aguja. Propone resaltar como cualidades de profesores y profesoras el talento y la instrucción aparejado a la moralidad. No insiste en diferenciar las habilidades de acuerdo al sexo, más bien considera como necesario que los sujetos de la educación posean un conjunto de ideas humanistas. Dedica un apartado a proporcionar un mayor conocimiento sobre el ser humano: desde el funcionamiento del organismo del ‘hombre’, el conocimiento de los sentidos, hasta las facultades intelectuales y morales. Hace disertaciones sobre la psicología y algo de ‘historia de la idea del alma’. El apartado de carácter práctico es el de metodología de la enseñanza moderna, en el que

Ella cuestionaba la pasividad –bajo vestidura positivista– de creer que los cambios se darían de manera natural, que bastaría esperar la lenta marcha de la humanidad hacia el perfeccionamiento en busca de los conocimientos más valiosos y los maestros más aptos para formar a la juventud. [...] la educación del hombre no es la de un ser inerte y pasivo sino la de uno activo y libre, cuya instrucción se provoca [...] y cuando hayamos logrado reunir en la escuela elementos concientes, y cuando se destierre el dogmático 'creed y no preguntéis', entonces se concederá su verdadero carácter de templo del saber, y no colectividad de miembros bajo un mismo techo, pero aislados moralmente.14

El libro Apuntamientos de Pedagogía y Metodología fue producto de sus lecciones en la cátedra de metodología y de ciencias naturales impartidas en la Academia, es ahí donde esclarece varios conceptos pedagógicos. Este libro circuló entre las alumnas, primero como manuscrito y sólo porque ‘lo dispuso el supremo gobierno’, se publicó para comodidad de las estudiantes. Inicia señalando que la pedagogía: [...] no es un arte de adorno o de lujo, ni un oficio exclusivamente reservado a maestros y educadores: es una ciencia social que interesa a las familias, a los magistrados y a los hombres polí-

Ibid., p.189. Ibid., p.189. 15 Elodia Romo Vda. de Adalid, Apuntamientos de Pedagogía y Metodología ilustrados en los autores Ruiz, Avendaño, Flores, Baldowin y Compayre, Talleres de la Escuela Industrial Militar Porfirio Díaz, Morelia, 1903, p.3. 16 Elodia Romo Vda. de Adalid, Op cit., p.5. 13 14

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Lecturas y escritos pedagógicos de Elodia Romo Vda. de Adalid

dedica especial atención a las nuevas formas de enseñanza y preparación de lecciones para enseñar lectura, lengua nacional, aritmética, historia, geografía. Pasa a señalar el sistema de táctica escolar, la táctica de mano, la clasificación de los alumnos, la creación de la biblioteca de la escuela y el uso de los libros de texto. Dedica también importancia a la organización de la escuela, al dominio del reglamento escolar, los deberes y derechos de alumnos y profesores. Prepara los contenidos mínimos de los planes de estudios y programas para párvulos y para las escuelas elementales. Establece cómo trabajar con el mundo inorgánico, orgánico, el mundo del pensamiento, el de la belleza, el del deber y el de la acción.17 Algo poco usual en este tipo de manuales es la introducción de la historia de la pedagogía. En este texto cobra importancia especial, pues la historia de algunos de los grandes pedagogos es utilizada como vidas ejemplares a seguir, así el lector podría entender que no basta con poseer vocación para el magisterio, sino que se requieren conocimientos pedagógicos sólidos para realizar un trabajo científico y certero, donde contaba además en mucho la entrega y los ideales. Elodia nos habla de los grandes pedagogos como Quintiliano, de quien proclama su interés por la educación pública, el rechazo a someter a los niños a disciplinas severas y le agrada el impulso que da a la iniciativa de que los discípulos deberían tener por regla su corazón y su inteligencia.

De Comenio alaba su capacidad crítica frente a santos y sabios. Dibuja sus desventuras por ser enemigo de católicos y protestantes. Este pedagogo le inspira un sentido de sacrificio. Como aportes de este personaje, recupera la graduación de la enseñanza, lo reconoce como el padre de la enseñanza intuitiva ¿Por qué en lugar de libros muertos no abrimos el libro viviente de la naturaleza? [...] Cuánto tiempo estuvieron sus obras perdidas y olvidadas. La obra magna suya se llama La gran didáctica, obra que puede nivelarse con los pensamientos de Locke y el Emilio, de Rousseau... [Lo trata con indulgencia:] Nadie podrá negar la gloria que a Comenio le pertenece como pedagogo, y si bien es cierto que su pedagogía adolece de defectos, es cierto también que es mucho exigir de un obispo de los hermanos moravos el apartarlo por completo de las poderosas influencias que lo rodeaban.18

Pestalozzi es su favorito, lo cita en alocuciones19 y cátedras, incluso sugiere a las futuras profesoras colocar algún retrato de este pedagogo en los salones de clase, para hablar a los niños de su ejemplar vida. Destaca de este pedagogo su compasión por los niños pobres, su capacidad de experimentación pedagógica a pesar de que “no sabía organizar, ni tenía tino administrativo y por eso fracasó y quedó arruinado, sin profesión ni empleo”. Con una narrativa amena, muestra que Pestalozzi no se daba por vencido y en plena

Los Apuntamientos Metodológicos (Morelia, 1903), de Elodia Romo, constan de 109 páginas, sin ilustraciones.Tratan temas como: las cualidades del profesor; ligera idea del hombre (respiración, circulación, movimiento, órganos de las sensaciones); facultades físicas; idea de los sentidos; educación de las facultades intelectuales; educación moral (facultades morales, cultura del sentimiento moral, cultura de la conciencia moral); voluntad y carácter (psicología, historia de la idea del alma). En la segunda parte aborda: metodología de la enseñanza; didáctica, modos de enseñanza (modos mixtos); formas de enseñanza; procedimientos metodológicos; preparación de las lecciones; educación e instrucción (grados que alcanza la enseñanza en el estado de Michoacán); lectura, lengua nacional; aritmética; historia; geografía; geometría; sistema de táctica escolar (táctica de mano), clasificación, biblioteca de la escuela, libros de texto de la escuela; organización de la escuela; reglamento escolar; condiciones del orden, derechos y deberes; deberes escolares (para con los discípulos, para con la clase, para los alumnos y para la escuela); plan de estudios y programas (mundo inorgánico, mundo orgánico, mundo del pensamiento, mundo de la belleza, mundo del deber, mundo de la acción, el plan de estudios para las escuelas elementales de 6 a 8 años), e historia de la Pedagogía, (Quintiliano, Comenio, Pestalozzi, Juan Jacobo Rousseau, Federico Froebel y Herbert Spencer). 18 Elodia Romo, Op.cit., p.102. 19 Alocución es actualmente considerado un término para señalar un "discurso breve, dirigido por un superior a sus inferiores o súbditos", cfr. El Pequeño Larousse Ilustrado, 2001, coed. Internacional, Colombia, 2000, p.66 17

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guerra siguió creando escuelas para pobres. Ante la falta de libros, fomentaba la enseñanza oral; la moral práctica, promoviendo las acciones directas de compasión de sus alumnos en lugar de largas disertaciones morales. En alguna ocasión –señala Elodia– ante la falta de estampas, empezó con las lecciones de cosas, tomando los objetos materiales que le rodeaban para dar explicaciones y análisis. Los principios educativos de Pestalozzi que enseña a sus alumnas son: El primero es que las facultades se desarrollen en orden definido y que la instrucción debe ser aquella que se adapte a cada periodo mental, que se necesita una educación doméstica, y que nadie más a propósito para inculcarla que la madre, que vive en íntimo contacto con sus hijos y les conoce sus inclinaciones; pero aquí tropezó con una dificultad y fue ésta: las madres, para educar, necesitan saber y se requiere una instrucción para las madres. Otro principio importante de Pestalozzi es que el maestro debe hacer un estudio profundo del niño y que todo trabajo de la escuela debe basarse en la experiencia.20

Llegando a la obra de Juan Jacobo Rousseau, Elodia reconoce que se trata de un autor muy especial, que desata la aprobación o la condena. El Emilio ‘no es nada conocido’ para el caso mexicano, se sorprende de pensar en la sola idea de que un niño crezca bajo el único cuidado de su preceptor, en pleno contacto con la naturaleza, en aislamiento y sin socialización, teniendo como único libro El Robinson. ¿Cómo creerle a Rousseau su erudición sobre la dentición y comportamiento de los niños pequeños, si jamás ejerció la paternidad y desde que nacieron entregó a sus cuatro hijos a orfanatos?, ¿cómo podremos, después 15 años de aislamiento, educar a un niño salvaje, con aritmética e ideas nobles y buenas? Concluye: 20 21 22 23

Su libro es la naturaleza espléndida y en él se admira al filósofo y al poeta. Respecto de la educación de la mujer va atrasadísimo en sus ideas; la considera como una cosa para hacer la felicidad del hombre, pero sin ideas propias ni iniciativa de ninguna clase.21

Es aquí donde aparece un brillo feminista en la crítica pedagógica de Elodia. Su análisis de los pedagogos nos muestra a hombres que cometen errores, aun en sus obras más conocidas. Federico Froebel es señalado como el mejor discípulo de Pestalozzi, que probó muchas actividades sin saber qué era lo que quería, “[...] más exagerado que Rousseau y Pestalozzi en el estudio de la naturaleza: pobre y falto de previsión como Pestalozzi...”22 Su pasión por lo esférico y las formas geométricas, como preceptor, lo llevaron a idear un sistema al que llama dones. Con objetos geométricos manipulables presenta a los niños posibilidades de desarrollo de aptitudes a partir de sus instintos especiales (gusto por la observación, necesidad de actividad y sentimiento y personalidad). Con sentido crítico, resume: El método de Froebel es algo complicado; en su escuela se notan defectos, ha abusado mucho de los trabajos e invención y se ha olvidado de que estos trabajos debían ser unos los medios y otros los fines de la educación. La imaginación de Froebel exagera y desfigura todas las cosas; pero su obra práctica vale más que todos sus escritos y bien merece ser considerado como el más digno discípulo de Pestalozzi.23

Los Apuntamientos cierran con la obra de Herbert Spencer, el ‘padre de la pedagogía moderna’. Elodia explica la enseñanza moderna a partir de la narrativa sobre la vida de Spencer: A los 9 años estaba aprendiendo a leer: se le envió a hacer los estudios fuera de casa y no mejoró, pues

Apuntamientos, Op. cit., p.104. Ibid., p.106. Ibid. pp. 106-107. Ibid. pp.107-108.

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era inquieto, desatento y perezoso y manifestó mucha repugnancia por la rutina de los métodos de la escuela. No toleraba aprender una lección de memoria y odiaba el aceptar proposiciones sólo porque las hallaba en los libros; pero se mostró pronto superior a todos en las cuestiones que requerían observación, juicio y razonamiento.24

Spencer era orgulloso e intolerante, por ello se conquistó muchos enemigos y además fracasó como editor. El excesivo trabajo le ocasionó insomnio y dispepsia, por lo que tuvo que hacer un receso en el cual aprendió la importancia de la higiene, tema sobre el cual escribió exitosamente. De lo que no queda duda es que la profesora Adalid contaba con una opinión propia sobre los temas educativos, que el lenguaje de sus apuntamientos es el mismo de sus conferencias y alocuciones. Que no cesa de pedir mayores apoyos para el desarrollo de la educación del profesorado; que es una incansable crítica de las formas antiguas de enseñanza, de las rutinas lancasterianas tan presentes en las escuelas morelianas. Pese a saber que las destinatarias eran sus alumnas y las profesoras de la ciudad, ella escribe su obra con el lenguaje neutro de las obras modernas de pedagogía. No reconocemos un discurso que anuncie conciencia feminista, sino más bien es el de una mujer conciente de su instrucción pedagógica y su aporte al desarrollo cultural de Morelia. Mariano de Jesús Torres, el periodista e intelectual michoacano, tan crítico de las feministas de su tiempo, de inmediato se coloca entre sus admiradores, la incluye entre las mujeres mexicanas notables y se solidariza públicamente con su obra, en su publicación mensual dedicada a las mujeres:

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Prosigue en tus afanes no te acobardes nunca los tiros que la envidia suele asestar inmunda. [...] Jamás las decepciones con su implacable furia tus bellas ilusiones marchiten en su cuna. [...] Ser útil a tu patria es el premio que buscas y ella te dará en cambio su amorosa ternura. Por eso yo te admiro y en mi lira vetusta aplaudo tus afanes ¡oh de Minerva alumna.25 La profesora Adalid fue la cabeza de batalla de la reforma educativa en Michoacán, el gobernador la lanzaba al campo de los leones, pues desde 1882, los maestros se habían negado a asumir los métodos modernos y los mismos legisladores establecían –por ley y reglamento– continuar con las viejas rutinas lancasterianas. A primera vista era una reformadora ingenua y voluntarista, nadie duda de su sentido de patriotismo y de su necesidad de ingresos. Después de leer sus apuntamientos pedagógicos, uno puede pensar en otras posibilidades, en la maestra –armada con ideas pestalozzianas– convencida de la propia dignidad que le daban sus conocimientos, que articulaban y daban sentido a su vida cotidiana durante la época de 1901 a 1910, sabedora de que si bien no podía cambiar todo un sistema, era su deber señalar el atraso educativo y apuntar las nuevas ideas educativas, en lo posible influir en la formación de las mujeres.

Ibid. pp. 108-109. Mariano de Jesús Torres, La mujer mexicana, Morelia, Imprenta del autor, Marzo 13 de 1902, p.76.

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En esta época las mujeres intelectuales eran sometidas a escrutinios rigurosos de cuantos las rodeaban. Bastaba un poco de vanidad o cualquier paso en falso para mostrar ‘el rídiculo’ de la osadía de ser docta. Elodia con sus ‘imaginaciones fogosas’, con sus escritos apreciados por ‘los inteligentes’, mostró sin lugar a dudas que era poseedora de un gran talento intelectual, de una opinión propia sobre las formas de enseñanza, cuestiones que en el ambiente tradicionalista de Morelia se constituían en una nota transgresora e incómoda para el viejo aparato educativo. Diferentes autores reconocen que la profesora sufrió fuertes y constantes ataques, al grado que las contrariedades, la oposición y la ingratitud manifiesta de los maestros more-

lianos menospreciaron su obra, sus esfuerzos educativos y acabaron con su salud. No obstante, es claro que la historiografía de la educación michoacana no podrá explicar el inicio de la enseñanza moderna sin la labor de la profesora Romo. Nosotros tendremos que preguntarnos, ¿cuántas Elodias apuntalaron los cambios educativos en el siglo XX, en México y en el resto del mundo? La respuesta está en los avances de la historiografía de las mujeres y de la historia social y cultural de la educación. Considero que para avanzar en ello, es necesario dejar atrás las reminiscencias para poder mirar a estas viudas-profesoras, pese al vértigo que ocasiona el retorno al pasado frente a su condición frágil, limitada y contradictoria.

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Artistas y artesanos

La eterna angustia en Calderón de la Barca (1600-1681) Adolfo Hernández Muñoz Naturaleza humana: ¿Quién soy? Pero ¿qué sentido podrá decírmelo hoy, si para saber quién soy fuerza es saber quién he sido? Y esto está tan escondido al primer discurso humano que investigarlo es en vano; pues si quien a mí sin mí me hizo, no me informa aquí a mí de mí, será llano, de ansias mis discursos llenos, torne mi discurso atrás; pues cuando sé de mí más es cuando de mí sé menos. Calderón de la Barca, fragmento del auto sacramental El pintor de su deshonra Estos últimos años, renombrados críticos preguntaban, con cierta nostalgia: “¿Volverá Calderón?” Podemos responderles, con cierto gozo, don Pedro ha vuelto y goza de buena salud. Díganlo las numerosas puestas en escena, tanto en España, como en toda América, Europa y hasta Asia. Es, sin disputa, el más grande dramaturgo español, superior a Lope y a Tirso; autor de numerosas obras, muchas maestras, que han merecido traducciones a todas lenguas cultas e incluso imitaciones. Se trata del madrileño Calderón de la Barca, de ascendencia santanderina y flamenca. Digamos de entrada que se distinguen dos vertientes en nuestro escritor; por

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un lado, se le tacha de dogmático, fanático, de ideología conservadora por su reiterada bandera del honor; pero, a fin de cuentas, se le perdonan estos achaques por su poderoso genio que alcanza ecos mundiales. Azorín lo califica, sin más, de “rotundo y brillante”. Y lo es en la grandeza de la tragedia y en toda la variedad de géneros teatrales, hasta sumar más de doscientas piezas, en donde están: el drama, la comedia, la mojiganga, el sainete cómico, hasta el auto sacramental, del que se ha llegado a decir que era el máximo exponente (armonía entre espíritu y cuerpo). Finalmente, por si fuera poco, Calderón abrevó en los campos de los que, más adelante, sería timbre de orgullo español: la zarzuela. Desde temprana edad –trece años– recibió alabanzas hasta del propio Lope “por haber merecido en su juventud laureles que están reservados a las canas”. Se aludía a su primer drama, El carro del cielo. De esta suerte, su camino ya se abre a la fama. No obstante, falta madurar y se pone de manifiesto un genio vivo con aires de arrogancia. Dice la crónica que, tras rechazar el sacerdocio que le ofrecían sus prudentes mentores, es actor de sucesos escandalosos, en los que toma parte junto con su hermano Diego. En uno de ellos, persiguió espada en mano al comediante de moda en esa época Pedro de Villegas, que había herido a su hermano, entrando en su persecución en el Convento de las Trinitarias. Todo un episodio de capa y espada que tuvo ecos en la crónica de Madrid,


Alcalá-Zamora José y Diez Borque, José María, Pedro Calderón de la Barca, Obras maestras, Ed. Castalia, 2000.

la Villa y Corte. Como un predicador afeara públicamente la conducta del joven, éste le replicó calificando con desprecio las palabras del clérigo y fue condenado a prisión. En otra ocasión, durante el ensayo de sus obras, se produjó una reyerta de la que resultó herido a cuchilladas. Entre sus pendencias, que anuncian un carácter propenso a ira, se cuentan cosas muy escabrosas, como la implicación de los hermanos Calderón en el homicidio de Nicolás de Velasco, por el año 1621, del que se habló pero no se probó. De todo ello se produjeron críticas entre los grandes ya que Calderón –por herencia de los padres– contaba con algunos padrinos que le ayudaron en sus estudios, cursados brillantemente en el Colegio Imperial de los jesuitas y seguidos en las universidades de Alcalá y Salamanca. Asimismo, se distinguió en la carrera de armas, sobre todo en la caballería coracera, en los tristes sucesos de Cataluña. Se sabe que, en octubre del 1642, en Lérida fue muy nombrado por una carga histórica en la que participaron 300 jinetes y en la cual se apoderaron de la artillería francesa. De Calderón se menciona un documento conciliatorio que lleva el nombre de Discurso a los catalanes. Por esos días muere en campaña su hermano José. Triste y dolorido, nuestro dramaturgo se refugió durante un tiempo como secretario del duque de Alba. De esas fechas data su obra maestra El Alcalde de Zalamea, donde se airea el concepto del poder mal empleado. En suma, hubo acopio de sabiduría, vertida en su producción teatral, que fascina a los públicos en los corrales de comedias, que pronto tendrán acogida en salas especiales de los recintos reales. Calderón decide ser cortesano y, una vez olvidadas sus crónicas de desafueros, obtiene el hábito de la Orden de Santiago (por esos años la recibirá también el pintor Velázquez); surgen

entonces, en cascada magnificente, algunas de sus obras perdurables: “Desde la perfecta comedia de enredo de calculada teatralidad (La dama duende), a la tragedia de amor y celos (El médico de su honra), al drama filosófico (La vida es sueño), del abuso del poder (El alcalde de Zalamea), sin olvidar los autos sacramentales –género en el que llegará a cotas de excelencia, como muestra El gran teatro del mundo– y las ‘fiestas teatrales’ mitológicas y el teatro breve cómico”, señala José María Díez-Borque. Además, hemos hablado de la zarzuela, en la que incursiona don Pedro; digamos algo de ella. El final de la guerra (Westfalia, 1648) como fondo, tiene en España el nacimiento de la zarzuela. ¿Cómo surge? Para recreo de la Corte se construye una casa de campo llamada ‘La Zarzuela’ por abundar en su zona pequeñas zarzas. En 1648 se estrena una de las primeras obras del género con libreto de Calderón de la Barca y música, una especie de tonadilla escénica de Juan Risco, llamada ‘El Jardín de Falerina’. Un poco más adelante, a Calderón pareció gustarle

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Alatorre, Antonio, Los 1001 años de la lengua española, Fundación Bancomer, 1979.

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la novedad y aportó otras obras a estos nuevos empeños teatrales, como El golfo de las sirenas, El laurel de Apolo, El dragoncillo y El sacristán mujer. Se indica que don Pedro tuvo como amigo y colaborador al maestro Juan Hidalgo, autor de una partitura, recién descubierta, llamada Celos aun del aire matan. En 1635 lo nombran director de las representaciones de Palacio y el nuevo lúdico del Buen Retiro y demás salas, además de los corrales. Por esos años, trágicos para Quevedo, cae en desgracia el conde-duque de Olivares (que tantos quebrantes había producido a España) y nuestro escritor busca cobijo en el sacerdocio, no sin que antes haya habido amores infortunados de los que nacería una niña, muerta prematuramente. Su ordenación, ocurrida en la madurez de sus 51 años, le hacen obtener beneficios y mercedes: Capellán de los Reyes Nuevos de Toledo, Capellán de honor de Su Majestad. En suma, es un respetable y respetado hombre público y ya conocido como gran dramaturgo y comediógrafo. Discreto y prolífico, vivió una

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época de esplendor que hizo vibrar al teatro español con magníficas puestas en escena. Pero antes de seguir rastreando por la atormentada vida del creador de tantas obras teatrales que obsesionan, hablemos de otros escenarios, los de la Europa de esos tiempos, que son un dechado de errores y, por lo mismo, caldo de intolerancias y suma de iniquidades y miserias. Todo coronado con la palabra clave: patrioterismo, peste de pueblos y nido de políticas de baja estofa. Digamos, pues, ¿en qué fondo histórico se movió la vida del escritor? La etapa que transcurre entre 1618 y llega a los 60 constituye una de las más intensas en la historia española y, podríamos añadir, una de las más absurdas, ya que estuvieron a punto de hacer que la endeble monarquía española se fuera a pique. Resumamos: la Guerra de los Treinta Años y la funesta guía del conde-duque de Olivares marcaron el fin del poderío español. Para muestra, mencionaremos el desastre naval de Las Dunas (1639) a manos de los holandeses (gran parte de los navíos sucumbió). Desaliento total y, por añadidura, una península esquilmada. El escritor inglés H. G. Wells lo ha dicho con concisión: “Un mapa, el de Europa, con arreglo a la paz de Westfalia (1648), pone de manifiesto la estúpida división con que terminó aquella lucha. Se ve una maraña de principados, ducados, ciudades libres…” ¿Y España? Una suma de derrotas –en 1659–, alzamientos internos, secesionistas o centrífugos. Una nación desangrada y hambrienta que debe atender rebeliones internas sin cuentos, tanto nacionales como los que atañen a su imperio; así Cataluña y Portugal, Aragón y Andalucía, en la península; en el exterior, Sicilia. Al mismo tiempo se redondea la obra del insigne madrileño. En 1652 cae Barcelona y, poco después, Felipe IV acepta la paz. España está muy disminuida al tiempo que Calderón


alcanza la plenitud. Hablemos de alguna de sus obras y su valoración: El Alcalde de Zalamea, estrujante documento –que retoma un texto anterior de Lope– sobre la violencia y abuso de un capitán sobre supuestos inferiores: la figura de Pedro Crespo, el alcalde, cuya hija es violada por un militar, y el desenlace que cumple con la justicia humana. Lo dice nuestro dramaturgo de una manera que no admite réplica: Al rey la hacienda y la vida se ha de dar; pero el honor es patrimonio del alma, y el alma sólo es de Dios. Un crítico ha dicho: “Ritmo binario de armonía y discordia que mantiene suspendido al espectador hasta la escena en la que interviene el rey y soluciona el conflicto. Pedro Crespo se convierte en figura imperecedera y su justicia es la justicia.” La vida es sueño, que podemos calificar de cumbre de la dramaturgia calderoniana, nos presenta una intensa meditación sobre los destinos humanos, una visión barroca sobre el libre albedrío, un juego entre la vida y la muerte, el sentido de la culpabilidad. En fin, el andar del hombre entre realidades y apariencias, un trasegar cervantino vuelto a revivir en crónica de realidades y apariencias, ironías y veras. Segismundo, en el parlamento de la primera jornada, con una cadena y vestido de pieles, iguala en dramática belleza el soliloquio del príncipe de Dinamarca, “Ser o no ser”, en el celebrado Hamlet de Shakespeare. He aquí dos fragmentos: ¡Ay mísero de mí, y ay infelice! apurar, cielos, pretendo ya que me tratáis así, qué delito cometí contra vosotros naciendo.

Aunque si nací, ya entiendo qué delito he cometido; bastante causa ha tenido vuestra justicia y rigor, pues el delito mayor del hombre es haber nacido. En la segunda jornada: (Segismundo) Es verdad; pues reprimamos esta fiera condición, esta furia, esta ambición por si alguna vez soñamos. Y sí haremos, pues estamos en mundo tan singular que el vivir sólo es soñar; y la experiencia me enseña que el hombre que vive sueña lo que es hasta despertar. El maestro Riquer dice que Calderón trabajó “como un orfebre los versos”. Con La vida es sueño Calderón está en la cúspide. Hay regresos en esta especie de angustia existencial en El pintor de su deshonra que encabeza este ensayo y nos dice que el ser más hecho, a lo mejor es un intento. He aquí la agonía y el ritornello calderoniano. Del amplio abanico de creaciones calderonianas destaca El príncipe constante, que se resume en una actitud personal: la del hombre que ha elegido morir por sus convicciones que son, además de la fe, todo un agregado ético que no acepta doblegarse ante el poder. Por otra parte, había que entretener a los espectadores de los corrales y las comedias de enredo que con amores, muchos celos y un añadido de malentendidos harían las delicias de la villa capital. De este corte podemos destacar: La dama duende, Casa con dos puertas mala es de guardar, El astrólogo fingido y No hay burlas con el amor. Hay una obra de Calderón que mueve a estudio y comentario y que ha merecido mucha aten-

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ción: se trata de El mágico prodigioso, en donde asistimos a un pacto entre el Demonio (en demanda de almas perturbadas) y Cipriano, que ama a Justina (¿bebió Goethe, en su Fausto, de este manantial?). Nuestro personaje se sume en el bosquecillo con graves enigmas: ¿quién mueve los orbes? Pero estamos ante un sencillo enunciado del amor, y Cipriano ama de una manera inconsciente, incontenible, de tal manera que la respuesta se la da un extraño caballero, el Demonio, quien le dice, muy gallardo y desenvuelto: Yo soy, pues saberlo quieres, un epílogo, un asombro de venturas y desdichas, que unas pierdo y otras lloro. Y de esta guisa, el Demonio sigue desgranando conceptos en los oídos del joven, un intelectual huérfano de ecuanimidad que olvida la filosofía. Azorín ha explorado las cuitas del hombre: “Cipriano, intelectual, contemplativo, es seducido. Quiere vivir la vida. Quiere que no se le escape la vida. Quiere que la juventud sea juventud. ¡Y allá queda atrás el retiro deleitoso, con sus florestas y sus rosas, y los paseos en hondas meditaciones, y los libros, y la preocupación constante por lo eterno y lo indiscernible. Cipriano ama, Cipriano se entrega violentamente al amor. La vida es acción. Porque el amor de Cipriano no es el idilio normal y pasajero. La pasión de nuestro amigo está plena de contradicciones, dificultades e incidentes. El amor de Cipriano es amor imposible. “Cipriano ama a Justina. ¡Qué bello, qué delicado el retrato de Justina. Uno de los momentos más hondos del drama es cuando Justina, sin saber como, a impulsos de una fuerza misteriosa, se siente presa de algo que ella no sabe lo que es.

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No lo sabe; pero todo en la Naturaleza –los árboles, las flores, las montañas, los habitantes rápidos del aire–, todo está diciendo: ‘¡Amor, amor!’ Esta escena lírica, del drama no tiene superior en la literatura clásica de todos los países europeos…” Y entonces la venta; nuestro filósofo firma (escribe con la daga en un lienzo, habiéndose sacado sangre de un brazo): Cipriano: (¡Qué hielo!, ¡qué horror!, ¡qué asombro!) Digo yo, el gran Cipriano, que daré el alma inmortal (¡qué frenesí!, ¡qué letargo!) a quien me enseñare ciencias (¡qué confusiones!, ¡qué espantos!) con que pueda atraer a mí a Justina, dueño ingrato: y lo firmé de mi nombre. Demonio: (Ya se rindió a mis engaños el homenaje valiente, donde estaban tremolando el discurso y la razón.) ¿Has escrito? Cipriano: Sí, y firmado. Demonio: Pues tuyo es el Sol que adoras. Acaba todo como un todo calderoniano. Azorín lo apuntilla en su ensayo: “En Justina está, en el drama, simbolizada la acción. Y Cipriano, el intelectual, el filósofo, cuando ansioso, anhelante, va a abrazar a Justina, se encuentra con un vestiglo1 entre los brazos. La acción, para un intelectual, es eso: una sombra, un fantasma, un esqueleto, nada. Quien en un instante pudo en facciones desmayadas de lo pálido y caduco, desvanecer los primores de lo rojo y lo purpúreo.”

Vestiglo: el diccionario lo describe como un monstruo horrible y fantástico. No confundir con vestigio.

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Así, El mágico prodigioso es una metáfora de lo inalcanzable por medio del intelecto. No obstante, cabe aclarar que la verdad no puede ocultarse. En el auto sacramental El laberinto del Mundo hay un largo diálogo de la verdad, que termina así: y el hilo de la Verdad es tan constante y tan fuerte, que por más que le adelgace, no es posible que se quiebre. Calderón es estudiado en el extranjero. Goethe usó muchos de los armazones filosóficos de nuestro dramaturgo y de todo ello surgió su famoso Fausto. Pero otros muchos y brillantes ingenios han abrevado en los dramas de Calderón, como Corneille, Moliere, Le Sage, Voltaire y Albert Camus, entre los franceses; Tieck, Halm e Immermann, en los alemanes; Killigrew, Dryden, Wycherley, Barclay, entre los ingleses. Por otra parte, filósofos como Schopenhauer, Hegel, los hermanos Schlegel, Grillpanzer y el vienés escritor Hofmannsthal han recurrido al ingenio madrileño. Va de anécdota: a punto de componer Parsifal, Wagner lo lee “con admiración”, dice. En Italia, Farinelli y Sciacca lo elogian deslumbrados. Críticos contemporáneos como Ernst Robert Curtius lo consideran “el broche de oro” de una literatura preñada de inspiración cristiana, por añadidura esencial: una eterna angustia en busca de clari-

dad por el destino humano. Estudios eruditos y profundos de Manuel Durán, Roberto G. Echeverría, Eugenio Trías, Valbuena Prats, Antonio Regalado. Y hay muchos más a citar. Llega a los 81 años. Ha conocido tres reinados (más miserias que regocijos): Felipe III, Felipe IV y Carlos II con una monarquía disminuida, mediocre, proclive a la extinción. Pero Calderón, entre altibajos, ha conocido la gloria. Hasta el último día estuvo escribiendo. Era 1681 y entre sus manos –ya yertas– quedaron sus autos sacramentales Amar y ser amado y Divina Filotea. Su obra es cinco veces más extensa que la de Shakespeare y se iguala con la gigantesca de Lope de Vega. Ahondar en Calderón es adentrarse en una bibliografía inmensa. Hay mucho de ego en la planeación de sus funerales y su entierro fue memorable; mas, como ocurrió con los creadores inmortales de España (Cervantes, Lope de Vega y el pintor Velázquez), sus restos se perdieron. Pero mientras haya teatro y lectores, Calderón perdurará y sus preguntas tendrán, siempre, la angustia que permeó su obra.

Bibliografía ALCALÁ Zamora, José, La España de Calderón y los rasgos fundamentales de una obra monumental, Universidad Complutense y Real Academia de Historia. AZORÍN, Obras completas, selección de los tomos: 2-4 y 9 sobre aspectos de Calderón de la Barca. CALDERÓN de la Barca, Obras completas, Edición crítica de Ángel Valbuena Prats, Aguilar, Madrid, [s.a.]. DÍEZ-BORQUE, José María,Obras maestras de Calderón de la Barca, Ed. Castalia, Madrid, 2000. HERNÁNDEZ Muñoz, A., Apuntes sobre la zarzuela, Dirección de Crédito, México, 1994. SEGUR, Conde de, La Guerra de los Treinta Años. España en la decadencia, Cuadernos de Cultura,1945. TRÍAS, Eugenio, Calderón de la Barca, Omega, Barcelona, 2002. WELLS, H. G., Breve historia del mundo, México, Porrúa, 1998.

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Sentidos y significados

Del origen del adjetivo tocayo-ya * Arrigo Coen Anitúa

E

l lexicón de la Real Academia Española (DRAE), el más reciente (2001), a propósito de la voz tocayo y su correspondiente femenino, se limita a poner: “Respecto de una persona, otra que tiene su mismo nombre.” No recuerdo si en ediciones anteriores haya arriesgado el consignar alguna etimología. María Moliner, en su valiosísimo Diccionario de uso del español, nos dice, “probablemente” heredamos esos términos de la frase ritual del derecho romano: ubi tu Cajus, ego Caja (y traduce: “si tú eres Cayo, yo Caya”) que la desposada dirigía al esposo; a continuación copia al pie de la letra el texto de la Academia arriba citado, y agrega: colombroño. A su vez, Guido Gómez de Silva, en la parte definitoria de la entrada tocayo, en su Breve diccionario etimológico, no menos valioso que la susodicha obra de la Moliner, también trascribe textualmente la breve explicación de la “Real”, y en la porción ilustrativa comienza asimismo con el adverbio “probablemente”, y sigue: “del latín tu Caius (nombre usado en el derecho romano para designar a una persona ficticia o no identificada), de alguna oración ritual como ‘Ubi tu Caius, ibi ego Caia’, ‘Donde tú (serás llamado) Caius allí yo (seré llamada) Caia’, que dirigía en las festividades de bodas la novia al novio.” En párrafo aparte advierte: “La etimología nahua que se ha propuesto (de tocaitl ‘nombre, fama’) es menos probable.” Acudamos ahora a Joan Corominas, quien dedica tres tupidas columnas de su Diccionario crítico etimológico castellano e hispánico a la discusión de la entrada tocayo. Copio el primer párrafo: “Origen incierto: como la documentación más antigua del vocablo procede de España, no es probable que derive del náhuatl tocaytl ‘nombre’, pero faltan investigaciones semánticas en textos antiguos que confirmen si procede de la frase ritual romana Ubi tu Cajus, ibi ego Caja, que la esposa dirigía al novio al llegar a su casa la comitiva nupcial. 1ª doc.: Aut.”

* El autor de este artículo defiende el uso adjetival de la palabra ‘tocayo’ frente a su calidad de sustantivo.

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(Estas abreviaturas se traducen por ‘Primera documentación: el Diccionario de Autoridades.’) Al comienzo del párrafo siguiente, aclara: “Con la definición, ‘lo mismo que colombroño’…” (El tomo sexto del citado lexicón, llamado de Autoridades, donde aparecen las palabras de la ese a la zeta, se publicó en 1739.) Los siguientes veinticuatro renglones del susodicho parágrafo los dedica Corominas a demostrar que el adjetivo tocayo-ya, es de uso, como sinónimo de homónimo, en toda la península, y que ha pasado al portugués, “pero sólo es palabra empleada en el Brasil”. El artículo se extiende sobre ciento cuarenta renglones más, que incluyen las citas aparte. Yo recomiendo su lectura completa, en que se revela un Corominas probo e imparcial. A todo esto, yo solamente propongo dos preguntas: 1) Si tocayo y tocaya provienen de la aducida frase ritual romana, ¿por qué no han pasado a las otras lenguas romances y se han conservado sólo en español? 2) Si el origen es latino, ¿por qué se retrasó la entrada al español hasta principios del siglo XVII? De estas dos cuestiones se puede concluir que el dichoso adjetivo sí es de procedencia nahua, en cuya lengua el elemento to- vale ‘nuestro’, y caitl, ‘nombre’. Si el mismo nombre es común a dos o más personas, éstas son homónimas, esto es, colombroñas, entre sí. (A todo esto, colombroño no es más que la dicción envuelta de co- ‘con’, más nombr- ‘nombre’, y la terminación adjetival -oño, del latín -onius; o sea el ‘connombrado’, ‘nombrado’, o llamado con el mismo apelativo.)

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Problemas sin número

Ocupaciones y relaciones Claudia Hernández García Daniel Juárez Melchor La explosión de la actividad matemática en el siglo XX ha sido impresionante. El conocimiento matemático acumulado hasta 1900 hubiera cabido en sólo ochenta volúmenes. El de hoy no cabría ni en cien mil. Este conocimiento se ha desarrollado de dos maneras. Por un lado, se han construido nuevas matemáticas sobre las matemáticas que surgieron hace miles de años y, por otro, se ha generado un nuevo bagaje que era impensable hace 400 años. En los últimos 20 años se ha gestado una nueva definición de las matemáticas: las matemáticas son la ciencia de los patrones. Lo que estudian son patrones numéricos, patrones de forma, patrones de movimiento, patrones de cambio, patrones de conducta, patrones reales e imaginarios, patrones estáticos y dinámicos, patrones cualitativos y cuantitativos, patrones que surgen del mundo que nos rodea, o que surgen de nuestra imaginación y no tienen ningún vínculo con la realidad. Patrones de esto, patrones de aquello, patrones de todo tipo.* Concepción Ruiz y Sergio de Régules**

Por el alto grado de complejidad de los problemas que proponemos en este número de Correo del Maestro, sugerimos que esta actividad se lleve a cabo con alumnos de bachillerato en ade-

lante. Proponemos que se trabaje en equipos de dos o tres personas, pero es necesario no olvidar generar una discusión a nivel de todo el grupo para comparar estrategias y soluciones.

* Tomado de El piropo matemático, de los números a las estrellas, Ed. Lectorum, México, 2000, p. 11. ** Concepción Ruiz es matemática y actualmente es directora del museo Universum. Sergio de Régules es físico y trabaja para la Dirección de Museos de la Dirección General de Divulgación de la Ciencia. Ambos son incansables y excelentes divulgadores de la ciencia.

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Actividad:

1. Carlos, David y Federico se ganan la vida como pintor, plomero y carpintero, aunque no necesariamente en este orden. Hace poco, el pintor quiso que el carpintero le hiciera un trabajo de ebanistería en su casa, pero le dijeron que en aquel momento era imposible, pues el carpintero estaba ocupado haciendo un trabajo para el plomero. El plomero gana más que el pintor. David gana más que Carlos. Federico no conoce a David. ¿A qué se dedica cada hombre? 2. Si Tomás es dos veces mayor de lo que Horacio será cuando Joaquín tenga la misma edad que Tomás tiene ahora, ¿quién es el mayor, el de en medio y el más joven? 3. El señor Suárez, su esposa y sus dos hijos son integrantes de una típica familia. Según uno de sus vecinos más chismosos: Jorge y Dolores son parientes consanguíneos. Héctor es mayor que Jorge. Virginia es más joven que Héctor. Virginia es mayor que Dolores. Si únicamente dos de estas afirmaciones son ciertas, ¿cuál es el nombre de cada miembro de la familia?

Soluciones:

Carlos es el carpintero, David el pintor y Federico el plomero. Tomás es el mayor, luego le sigue Joaquín y el menor es Horacio. Jorge y Virginia son los papás; Héctor y Dolores los hijos.

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Abriendo libros

Por amor a Marte* Celina Orozco Correa y los editores de diarios y revistas no han dejado pasar la ocasión para hacer un recuento de los múltiples intentos del hombre por acercarse, aun con la imaginación, al planeta rojo. La revista ¿Cómo ves? no es la excepción, y en su edición de agosto ofrece como tema de portada un interesante artículo del ingeniero y constructor de telescopios José de la Herrán, quien además de tener una larga trayectoria en la divulgación de la ciencia, es jefe del Departamento Técnico de la Dirección General de Divulgación de la Ciencia de la UNAM.

A primera vista

E

l 12 de septiembre del año 57 617 a.C., los neandertales que poblaban el continente europeo fueron testigos de una luminosa aparición en el firmamento prehistórico: el planeta Marte más grande y brillante que de costumbre. Casi 60 mil años después, el 27 de agosto del año que corre, poderosas lentes de los más importantes observatorios del mundo, aficionados con telescopio en mano y demás mortales con o sin gafas –algunos frente al televisor– podremos ver el espectáculo que nuevamente ofrecerá el cielo: el mayor acercamiento de Marte a la órbita de la Tierra. El astro estará a tan sólo 56 millones 760 mil kilómetros de nosotros (cuando Marte desaparece de la bóveda celeste significa que se ha alejado de la Tierra hasta 400 millones de kilómetros),

Cuenta De la Herrán que en el año de 1941, él y su padre construyeron un telescopio reflector con el único fin de comprobar una teoría que conmocionó al mundo a finales del siglo XIX: la presencia de canales de irrigación en la superficie marciana que hicieron considerar como probable la existencia de una civilización inteligente. El responsable de ese hallazgo, el astrónomo italiano Giovanni Schiaparelli (1835-1920), “dibujó y publicó planos detallados de sus observaciones… pero otros astrónomos no encontraron rastro de los canales al observar Marte con sus telescopios, lo que fue causa de una fuerte controversia” (p. 11). El debate estuvo acompañado del progresivo convencimiento de la gente sobre la vida en

* Reseña de ¿Cómo ves? Revista de divulgación de la ciencia de la Universidad Nacional Autónoma de México, Año 5, Núm. 57. Agosto, 2003. ($15.00). Informes y suscripciones: (55) 56 22 72 97, de lunes a viernes de 10:00 a18:00 horas.

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La superficie de Marte se parece a los desiertos rocosos de la Tierra. Las sondas Viking tomaron muestras de suelo marciano para su investigación. Ninguna de las pruebas realizadas sugirió existencia de vida como la conocemos en la Tierra.

El horizonte marciano fotografiado por el explorador de la sonda Viking. La zona central inferior muestra marcas dejadas por las herramientas del explorador.


El Sol y el Sistema Solar. De izquierda a derecha: Mercurio,Venus,Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno y Plutón.

Marte vs. la Tierra Periodo de rotación (duración de un día)

Órbita alrededor Gravedad Lunas del Sol en la conocidas (duración de superficie un año)

Distancia al Sol (mínima-máxima)

Tiempo mínimo que lleva a la luz viajar a la Tierra

Planeta

Diámetro*

Marte

6794 km

24 horas, 37 minutos

687 días

2

0.38**

207-249 millones km

3 minutos

Tierra

12 765 km

23 horas, 56 minutos

365.256 días (1 año)

1

1.00**

147–152 millones km

* Diámetro en el ecuador ** Multiplica tu peso por este número y sabrás cuánto pesarías en este planeta.

Las dos lunas de Marte Nombre

Diámetro

Distancia al centro de Marte

Fobos

18.4–26.8 km

9378 km

Deimos

10.4–15.0 km

23 459 km

Un acercamiento a Marte y sus dos diminutos satélites: Fobos y Deimos.


Marte, tanto que, alrededor de los años treinta, la transmisión radiofónica en Estados Unidos de una versión del cineasta Orson Welles (El ciudadano Kane) a la novela La guerra de los mundos, de H.G. Wells –donde “los marcianos deciden apoderarse de nuestro planeta y eliminarnos con su rayo de la muerte”– provocó que mucha gente huyera despavorida creyendo que se trataba de una invasión real. Pese a que José de la Herrán jura que vio los canales con su telescopio casero (porque sí los vio), “imágenes de Marte tomadas por la astronave automática Mariner 4 en 1965 revelaron que en realidad no existían los canales y que su observación en los telescopios terrestres se debía a diversos efectos de alineación de detalles sobre el planeta… ligada a efectos de difracción en la óptica de ciertos telescopios” (p. 12).

Encuentros cercanos Pero una teoría que es echada por tierra sólo excita la curiosidad de los científicos, y prueba de ello son las misiones espaciales que desde 1962 –con el intento de sobrevuelo del Sputnik 22– han hecho posible obtener toda clase de información sobre la atmósfera y el suelo del planeta. “Ahora contamos con mapas de la superficie de Marte tan detallados como los de la Tierra, con datos sobre la atmósfera marciana, su composición, presión, temperatura y las tormentas de arena y, lo más importante, información que indica la existencia de agua bajo la superficie.” (p. 12). Justo ahora están en camino la nave Mars Express, lanzada por la Agencia Espacial Europea, y el robot inteligente Mars Rover 2, cuyo amartizaje se tiene proyectado para enero del 2004. De estas expediciones se espera saber por qué no se ha encontrado agua en la superficie, si exis-

tieron en el pasado especies vegetales, animales y, lo más fascinante, si existió vida inteligente. Para De la Herrán no hay ninguna razón por la que el planeta no haya podido albergar en el pasado “vida compleja”, es decir algo más que organismos unicelulares, sobre todo al saber que los mares de Marte superan el mito fantástico, pues la información recabada fundamenta su remota existencia.

Un idilio ancestral Marte se hace más visible cuando está en oposición con la Tierra y esto sucede cada 780 días (casi dos años). Entonces, una pelota de color anaranjado rojizo, borrosa en las orillas y con unas cuantas manchas oscuras se posa en el cielo para luego desaparecer. Esta bola de fuego y sangre en la negrura fue para los griegos heraldo de catástrofes. Lo entronizaron como dios de la guerra y le llamaron Ares. En el artículo de De la Herrán se cuenta cómo cuando el planeta se acercaba a Antares –la estrella más brillante de la constelación Scorpius– los griegos temían las peores calamidades para los hombres, pues el bélico dios podía montar en cólera y pelear contra su rival (‘antares’ significa ‘antimarte’). A la vuelta de los siglos, el escritor británico Herbert George Wells (1866-1946) contribuyó con el mito de que los males vendrían de Marte al publicar en 1898 su novela, arriba citada, La guerra de los mundos. De otro modo, el norteamericano Ray Bradbury (1920) en sus Crónicas marcianas se atrevió a imaginar un planeta Marte habitado no por seres monstruosos y sanguinarios, sino por criaturas sensibles y reflexivas: “Los marcianos somos nosotros”, dijo alguna vez. Lo cierto es que la fascinación por lo desconocido sigue siendo materia prima de artistas y

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Por amor a Marte

Planisferio de Georges Fournier utilizado por E. López y F. Escalante para identificar accidentes marcianos.

científicos. Dioses, protozoarios, criaturas superdotadas o seres melancólicos siguen a la espera de que una nave tripulada lleve buenas nuevas de la vida en la Tierra.

Ciencia a la mano Cerca de cumplir cinco años en el mercado, la revista ¿Cómo ves? renueva el esfuerzo por acercar con un estilo directo y ameno los más recientes descubrimientos y avances en el campo científico. Con un tiraje de 17 mil ejemplares mensuales, se ha convertido en el instrumento de divulgación con mayor aceptación en México, lo que hace evidente la importante labor que realiza la Dirección General de Divulgación de la

Ciencia de la UNAM como responsable de esta publicación. Además del artículo sobre Marte, la edición de agosto reconstruye el origen del llamado ‘mejor amigo del hombre’, el perro, y su llegada a tierras americanas; también presenta una novedosa técnica para matar bacterias a través del sonido; la doctora Alejandra Bravo, investigadora del Instituto de Biotecnología de la UNAM, habla en entrevista acerca de su fórmula para aniquilar biológicamente –sin el uso de pesticidas– a las larvas del mosquito transmisor del dengue y salvar así a miles de personas de esta enfermedad. El químico y premio Nobel mexicano Mario Molina comparte para los lectores de ¿Cómo ves? la experiencia de haber recibido este reconocimiento y su incansable labor por mejorar la calidad del aire en la Ciudad de México.

Bibliografía sugerida LÓPEZ, Elpidio y Francisco J. Escalante, El planeta Marte, Imprenta Aldina, México, 1963. STATZ, Mario, Marte, Barcelona, Seix Barral, 1980. STANLEY, Kim, Marte rojo, Barcelona, Minotauro, 1996.

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