José Luis Luceño Campos
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José Luis Luceño Campos Ediciones Aljibe, S. L., 2013 Tlf.: 952 71 43 95 Fax: 952 71 43 42 Canteros 3 - 7 -29300- Archidona (Málaga) e-mail: aljibe@edicionesaljibe.com www.edicionesaljibe.com
I.S.B.N.: 978-84-9700-749-8 Depósito legal: MA 1335-2013 Diseño y maquetación: Daniel Gómez (Equipo de Ediciones Aljibe) Diseño de cubierta: Nuria Barea (Equipo de Ediciones Aljibe) Ilustración de cubierta: © Bannykh Alexey Vladimirovich, © averych Imágenes extraídas de: © VectorVaco (www.vectorvaco.com), © Fuzzimo (www.fuzzimo.com) Imprime: Imagraf. Málaga.
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Índice 1/ Pasos para la resolución de problemas .......................... 1.1/ Comprendo el problema .......................................... 1.2/ Plan para resolver el problema ................................. 1.3/ Ejecuto el plan ideado .............................................. 1.4/ Compruebo el resultado ........................................... 2/ Modelo de plantilla para resolver problemas ................. 3/ Ejemplo de problema resuelto........................................
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BLOQUE 1 ................................................................................. FICHA 1 ................................................................................ FICHA 2 ................................................................................ FICHA 3 ................................................................................ FICHA 4 ................................................................................ FICHA 5 ................................................................................
15 16 18 21 23 27
BLOQUE 2 ................................................................................. FICHA 1 ................................................................................ FICHA 2 ................................................................................ FICHA 3 ................................................................................ FICHA 4 ................................................................................ FICHA 5 ................................................................................ FICHA 6 ................................................................................
29 30 32 34 36 39 42
BLOQUE 3 ................................................................................. FICHA 1 ................................................................................ FICHA 2 ................................................................................ FICHA 3 ................................................................................ FICHA 4 ................................................................................ FICHA 5 ................................................................................
45 47 50 56 58 60
BLOQUE 4 ................................................................................. FICHA 1 ................................................................................ FICHA 2 ................................................................................ FICHA 3 ................................................................................ FICHA 4 ................................................................................ FICHA 5 ................................................................................
63 65 68 70 72 74
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BLOQUE 5 ................................................................................. FICHA 1 ................................................................................ FICHA 2 ................................................................................ FICHA 3 ................................................................................ FICHA 4 ................................................................................ FICHA 5 ................................................................................
77 78 80 82 84 86
BLOQUE 6 ................................................................................. FICHA 1 ................................................................................ FICHA 2 ................................................................................ FICHA 3 ................................................................................ FICHA 4 ................................................................................ FICHA 5 ................................................................................
89 90 92 94 96 98
BLOQUE 7 ................................................................................. FICHA 1 ................................................................................ FICHA 2 ................................................................................ FICHA 3 ................................................................................ FICHA 4 ................................................................................ FICHA 5 ................................................................................
101 102 104 106 108 110
Prueba A ............................................................................. Prueba B ..............................................................................
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Introducción didáctica 1/ Pasos para la resolución de problemas 1.1/ Comprendo el problema • • •
• •
Leo detenidamente el enunciado del problema y si no conozco el significado de alguna palabra, la busco en el diccionario o lo pregunto. Si fuera necesario, lo leo varias veces hasta que entienda bien lo que me quiere decir. Del enunciado, distingo, subrayándolos: (¿qué sabemos?, ¿qué conocemos?...). o Los o La (¿qué me piden?, ¿qué quiero averiguar?…). Busco las palabras claves: o Palabras que me pueden indicar que operación u operaciones debo realizar: más, menos (tengo que tener cuidado con estas dos primeras palabras ya que existen problemas en los que aparece la palabra “más” y la operación que hay que realizar es una resta, y viceversa), comprendido entre, añadir, quitar, ganar, perder, doble, cuarta parte, en partes iguales, etc. o Unidades de medidas porque me pueden dar una pista sobre qué operaciones puedo realizar con esos datos y cuáles no: caramelos, manzanas, alumnos… Teniendo en cuenta la pregunta, diferencio los de los y los tacho si los hubiera. “ ” el problema, para ello lo resumo al máximo olvidándome, entre otras cosas, de todos los datos innecesarios.
1.2/ Plan para resolver el problema • •
¿Recuerdo algún problema igual o similar a éste que haya resuelto anteriormente? Hago un poniendo los datos y las incógnitas del problema para verlo en su globalidad (diagrama sagital, rectangular, de árbol…).
?
?
?
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• • •
¿Qué podría calcular con los datos disponibles en el problema? ¿Puedo contestar a la pregunta del problema con los datos que me dan? ¿Falta alguno? Si falta alguno, ¿qué puedo hacer para obtenerlo? Cuando esté seguro de que lo he entendido todo bien, me fijo en la pregunta y elijo la operación/operaciones.
1.3/ Ejecuto el plan ideado • • • •
Separo los , escribiendo con una breve frase explicativa qué es lo que pretendo hacer. Debajo de cada frase, indico la operación, la calculo y expreso el resultado con el “ y el “ ”. Tengo en cuenta que sólo puedo y (con iguales características). Finalizo esta fase, escribiendo una frase que responda a la pregunta o a las preguntas ). que me hacen (
1.4/ Compruebo el resultado •
•
Una vez que he resuelto el problema, debo preguntarme si la respuesta obtenida es válida según la pregunta planteada. Para ello: ˜ ¿La solución es “lógica”? ¿Puede ser ésta? ˜ Ahora, escribo el problema sin la pregunta, pero introduciendo la frase-solución que he escrito. Vuelvo a leer el problema. ˜ ˜ Lo que se plantea, ¿tiene lógica? ˜ Por último, compruebo si la solución es la correcta. Si pienso que la solución no da respuesta a la pregunta que me plantean o no es la correcta, me voy nuevamente al primer paso.
2/ Modelo de plantilla para resolver problemas Pasos previos En primer lugar debemos contestar a las siguientes preguntas: • ¿Qué se? • ¿Qué me preguntan? • ¿Cuáles son las palabras “claves”? • ¿Qué datos me dan? Los divido en necesarios e innecesarios. • Ahora, me “contaré” el problema. Para ello, lo resumiré al máximo (NO tendré en cuenta los posibles datos innecesarios).
R esolución del problema Para resolver un problema seguiremos los pasos siguientes: • En primer lugar se debe leer detenidamente el enunciado y luego realizar un dibujo de lo que dice una vez hecho ésto se realizará un diagrama sagital con la recta numérica.
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Dibujo.
•
Diagrama sagital.
Luego realizaremos las operaciones que sean necesarias para solucionar el problema. Operación u operaciones.
Comprobación de la solución •
Una vez solucionado el problema nos haremos lo siguiente: ˜ ¿La solución me parece “lógica” o razonable? ˜ Escribo o digo ahora el enunciado del problema sin la pregunta pero incluyendo la frase-solución que he escrito. ˜ Comprueblo la solución obtenida.
3/ Ejemplo de problema resuelto Enunciado del problema: Mi tía Antonia tiene una bonita papelería. El sábado pasado compró 18 paquetes de 20 cuadernos, de pastas duras y tamaño folio, cada uno. Pagó por todos 475 €. Hace 3 días hubo una pequeña fuga de agua en el almacén y se le estropearon 26 cuadernos. El resto los ha vendido a 2 € cada uno. ¿Cuánto dinero ganó en la venta de los cuadernos?
Pasos previos: • ¿Qué se?
{
Compró 18 paquetes de 20 cuadernos. Pagó 475€. Se le estropearon 26 cuadernos. Los vende a 2 € cada uno.
• ¿Qué me preguntan? • Palabras “clave”
{ ¿Cuánto dinero ganó en la venta de los cuadernos?
{ Compró, pagó, estropearon, vendió, ganó, cuadernos y euros. 18 paquetes , 20 cuadernos, 475 €, 26 cuadernos, 2 €. { Necesarios: No necesarios: 3 días.
• ¿Qué datos me da?
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• Ahora, me “contaré” el problema. Para ello, lo resumiré al máximo (NO tendré en cuenta los posibles datos innecesarios).
Resolución del problema: • Posible esquema. 18 paquetes
20 cuadernos
475 €
26 cuadernos
2€
360 cuadernos.
334 cuadernos.
668 €.
193 €. • Pasos y operaciones.
{
˜ ¿Cuántos cuadernos compró? 18 x 20 = 360 cuadernos.
{
˜ ¿Cuántos cuadernos pudo vender? 360 - 26 = 334 cuadernos. ˜ ¿Cuánto obtuvo al venderlos?
{334 x 2 = 668 €. {668 - 475 = 193 €.
˜ ¿Cuánto ganó realmente al venderlos?
• Frase-solución: “Mi tía ganó al vender los cuadernos 193 €”.
Comprobación de la solución: • Escribo o digo ahora el enunciado del problema sin la pregunta pero incluyendo la frasesolución que he escrito.
Mi tía Antonia tiene una bonita papelería. El sábado pasado compró dieciocho paquetes de veinte cuadernos, de pastas duras y tamaño folio, cada uno. Pagó por todos cuatrocientos setenta y cinco euros. Hace tres días hubo una pequeña fuga de agua en el almacén y se le estropearon veintiséis cuadernos. El resto los ha vendido a dos euros cada uno. Mi tía Antonia ganó, al vender los cuadernos, ciento noventa y tres euros.
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• ¿La solución me parece “lógica” o razonable?
Sí, esta narración parece lógica. • Comprueblo la solución obtenida.
193 € (ganó) + 475 € (pagó) = 668 € (obtuvo de la venta).
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Actividades
BLOQUE 1 RECUERDO LAS FASES DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
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Comprender el problema.
Ejecutar el plan.
Pensar un plan.
Comprobar resultado.
Escribo las 4 fases de la resolución de un problema. 1.
.......................................
2.
.......................................
3.
.......................................
4.
....................................... 15
1
PROBLEMA
Fui al mercadillo para comprarme unos vestidos. Había más de 50 vendedores ambulantes. Me compré una falda de pana de 37€ y una camisa que costó 13€ más que la falda de pana. ¿Cuánto pagué por las dos compras, si me descontaron 9€? Cálculo 1
Cálculo 2
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2
PROBLEMA
En la celebración de una boda hay igual número de hombres que de mujeres. En la fiesta hay 120 mujeres. ¿Cuántas mesas se necesitan para que puedan sentarse todos, si en cada mesa se van a sentar 6 personas? Cálculo 1
Cálculo 2
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3
PROBLEMA
Un frutero compró 70 kilos de naranjas. Las pagó a 60 céntimos el kilo. En la frutería se le estropearon 8 kilos. ¿Qué beneficio ha sacado de la venta de las naranjas sanas si las vendió a 80 céntimos el kilo? Cálculo 1
Cálculo 2
Cálculo 3
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4
PROBLEMA
Luis de 35 años ha nadado 30 veces el largo de la piscina. La piscina mide 50 metros de larga. Si quiere nadar 3.000 metros, ¿cuántos largos más tiene que nadar? Cálculo 1
Cálculo 2
Cálculo 3
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