ESTUDIO DEL EFECTO DE LA VACUNA EN LOS DATOS DEL COVID-19 Y COMPARATIVA CON LA LEY DE BENFORD

IES SAAVEDRA FAJARDO, MURCIA

ESTUDIO DEL EFECTO DE LA VACUNA EN LOS DATOS DEL COVID-19 EN ESPAÑA Y LA REGIÓN DE MURCIA Y COMPARATIVA CON LA LEY DE BENFORD

Mario Bastida Sánchez 2º BACHILLERATO Ciencias Prof. María Dolores Hernández Meca Virginia Verdú Tortosa

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ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………………………………1 2. ANTECEDENTES…………………………………………………………………………………………...1 2.1. COVID-19………….…...…….………….……….……………...……………………………………....1 2.1.1 ¿Qué es el COVID-19?..................…….………….…………………………………………………….1 2.1.2. Definición de caso y muerte……….….………………………………………………………………..1 2.1.3. Variantes del COVID-19…….….…….….………..……………………………………………………1 2.2. Vacunas contra el COVID-19…………………..…………………………………………………………2 2.2.1 Desarrollo de las vacunas contra el COVID-19….…….….……………………………………………..2 2.2.2 Diferentes vacunas contra el COVID-19………….…..…..……………….………...…………………..2 2.2.3 Posibles efectos secundarios después de vacunarse contra el COVID-19………………….……………3 2.3 Ley de Benford……………………………….……………………………………….……………………3 2.3.1 ¿Qué es la Ley de Benford?.-......................................................................................................................3 2.3.2 Uso de la Ley de Benford en el análisis de los datos del COVID-19 .……….…….…………………….4 3. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN………………………………………...………………………….4 4. MATERIALES Y MÉTODOS……………………………………………………………………………….4 5. RESULTADOS……………………………………………………………………………………………….5 5.1 Relación de contagios y fallecimientos con la Ley de Benford…..……………………………………….5 5.2 Estudio de los datos de contagios y fallecimientos en 2021……..……………………………………..…7 5.3 Comparativa de los datos de contagios y fallecimientos en 2020 con los de 2021..…………………..…..9 6. CONCLUSIONES…………………………………………………………………………………………..10 7. AGRADECIMIENTOS……………………………………………………………………………………..11 8. BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………………………………………12 9. ANEXO……………………………………………………………………………………………………..14

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RESUMEN Tras un año luchando contra el COVID-19 y con mucha más información sobre este que meses atrás, se observan importantes diferencias en los datos de 2021 respecto a los de 2020. Los cuales se ven continuamente afectados por las diferentes variantes que se han ido expandiendo del virus, cada una con una contagiosidad y un efecto diferentes en la salud de las personas. Esto se observa de manera gráfica en las distintas olas de la pandemia correspondientes a la llegada al país de estas variantes. Por otro lado, la vacunación también ha influido de manera importante en dichos datos.

Para comprobar la fiabilidad de estos datos, se ha realizado un estudio estadístico de los mismos, obtenidos en España y en la Región de Murcia, y se ha observado que se corresponden con los porcentajes de la Ley Benford.

Lo que afirma la veracidad de estos.

ABSTRACT After a year fighting COVID-19 and with much more knowledge about it than in previous months, there are significant differences in the data available for 2021 compared to that of 2020. The data was constantly affected by the different variants of the virus that have spread across the globe, each with different contagiousness levels and disparate effects on people's health. This is shown graphically throughout the different waves of the pandemic, corresponding to the arrival of these variants in Spain.

To verify the reliability of the data, a statistical study of the figures obtained in Spain, and specifically in the Region of Murcia, has been carried out. It concludes that the data conforms with the percentages of the Benford Law, which confirms their veracity. On the other hand, vaccination has also influenced the data considerably.

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1. INTRODUCCIÓN La llegada del nuevo virus SARS-COV-2, en 2020 a España, provocó colapsos en los hospitales debido a la falta de personal y otros medios como respiradores, mascarillas, EPIs..., y el descontrol tanto del número de contagiados como de fallecidos durante los primeros meses de esta pandemia. En el año 2021, tras un año de lucha constante contra el virus, la situación llegó a estar más controlada que el año anterior, en el que el desconocimiento y la saturación del sistema sanitario no permitían a los profesionales gestionar la enorme cantidad de contagios que se producían.

Por otro lado, cabe destacar el efecto de la vacunación masiva contra el COVID-19 que se ha dado en España, la cual ha permitido la relajación de las medidas restrictivas para luchar contra la pandemia que llevaban vigentes en el país más de un año. El efecto de la vacunación se ha visto reflejado en los contagios y fallecimientos, disminuyendo estos conforme aumentaba el porcentaje de personas vacunadas.

El trabajo consiste en un análisis sobre los datos del coronavirus respecto a las muertes y los contagios en España y en la Región de Murcia en el año 2021 y una comparativa de estos con los del 2020 para poder comentar el efecto de la implementación de la vacuna en los datos. Además, a los datos recopilados se les aplicará la ley de Benford, para comprobar si dichos datos la siguen y poder hacer así un estudio sobre la veracidad de estos. Para esto se utilizan diferentes tablas de datos y gráficos para presentar de manera clara y concisa todos los datos.

2. ANTECEDENTES 2.1. COVID-19 2.1.1.¿Qué es el COVID-19?

“El COVID-19 es una enfermedad infecciosa causada por el virus del SARS-COV-2. Entre sus síntomas destacan fiebre, tos, disnea, fatiga… En casos graves se caracteriza por producir neumonía, síndrome de dificultad respiratoria aguda, etc. que pueden provocar la muerte del paciente” ( Ministerio de Sanidad, 2020).

Los primeros casos positivos en España fueron notificados la primera semana del año 2020; sin embargo, el número de contagios no comenzó a ser destacable hasta el mes de marzo.

2.1.2. Definición caso y muerte COVID-19 Caso positivo será considerado en aquellas personas que cumplan criterio clínico de caso sospechoso y con PDIA1 positiva o personas asintomáticas con PDIA positiva y con IgG negativa en ese momento o no realizada.

“Una muerte por COVID-19 se define como un fallecimiento resultante de una enfermedad clínicamente compatible en un caso de COVID-19 probable o confirmado, a menos de que exista una clara causa alternativa de muerte que no pueda relacionarse con la enfermedad, como por ejemplo un traumatismo” escrito por la OMS (Basada en la CIE: Clasificación Estadística Internacional de Enfermedades y Problemas Relacionados con la Salud, en marzo de 2020 la Organización Mundial de la Salud (OMS) incorporó dos nuevos códigos a la Clasificación Internacional de Enfermedades en vigor (CIE-10): COVID-19 virus identificado para caracterizar las defunciones en las que se había identificado que el fallecido tenía esta patología y COVID-19 virus no identificado (sospechoso) para referirse a las defunciones en las que no se había podido identificar el virus en el fallecido, pero en las que el médico sospechaba que lo podía tener, al mostrar síntomas compatibles con la enfermedad.) No puede atribuirse a otra enfermedad (por ejemplo, el cáncer) y debe contarse independientemente de las condiciones preexistentes que se sospecha que desencadenan un curso grave de COVID-19.

2.1.3. Variantes del COVID-19 Los virus cambian constantemente a través de la mutación. Cuando un virus tiene una o más mutaciones nuevas, se le conoce como una variante del virus original.

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Una PDIA es un test diagnóstico que se realiza sobre el individuo para detectar la presencia de infección activa por el SARS-COV-2.

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Las principales variantes del SARS-COV-2 son: ● ● ● ● ●

La variante alfa, también conocida como variante Kent que proviene del sureste de Inglaterra.

La variante beta,también conocida como variante sudafricana.

La variante gamma,también conocida como variante brasileña.

La variante delta, también conocida como variante india.

La variante ómicron.

Desde el comienzo de la pandemia, se ha observado que las cinco variantes de COVID-19 podrían transmitirse más fácilmente de una persona a otra. Esto significa que podría aumentar el número de casos, ejerciendo una presión adicional sobre los hospitales produciéndose así un aumento de las muertes como consecuencia.

2.2 Vacunas contra el COVID-19 2.2.1 Desarrollo de las vacunas contra el COVID-19 Los científicos han estado trabajando durante muchos años para desarrollar vacunas contra diversos coronavirus, como los que provocan el síndrome respiratorio agudo grave (SARS) y el síndrome respiratorio de Oriente Medio (MERS). El SARS-CoV-2, el virus que causa el COVID-19, está relacionado con estos otros coronavirus. Los conocimientos adquiridos gracias a las investigaciones previas sobre las vacunas contra otros coronavirus aceleraron el desarrollo inicial de las actuales vacunas contra el COVID-19.

Después del desarrollo inicial, las vacunas pasan por tres fases de ensayos clínicos para garantizar su efectividad y seguridad. Durante el proceso de desarrollo de las vacunas contra el COVID-19, estas fases se superpusieron para acelerar el proceso de manera tal que las vacunas pudieran utilizarse lo antes posible para controlar la pandemia. No se omitió ninguna de las fases de los ensayos.

En los ensayos clínicos de las vacunas contra el COVID-19 han participado decenas de miles de voluntarios de diferentes edades, razas y grupos étnicos. Los ensayos clínicos de las vacunas comparan los resultados entre las personas que se vacunan y las que no. Los resultados de estos ensayos han demostrado que las vacunas contra el COVID-19 son efectivas, especialmente para prevenir los síntomas graves de la enfermedad.

Antes de que las vacunas se pongan a disposición de las personas en entornos reales, la FDA2 evalúa los resultados de los ensayos clínicos. Inicialmente, determinaron que tres vacunas contra el COVID-19 cumplían con los estándares de seguridad y efectividad de la FDA, y estas recibieron las correspondientes autorizaciones de uso de emergencia.

La FDA aprobó el 29 de octubre de 2021 el uso de la vacuna contra el COVID-19 de Pfizer-BioNTech (COMIRNATY) para personas de entre 5 y 11 años de edad. Antes de otorgar su aprobación, esta revisó la evidencia desarrollada a partir de los datos y la información enviada para respaldarla. FDA, 2021. En los países de la unión europea es la EMA (Agencia Europea del Medicamento) la que aprueba el uso de las vacunas.

2.2.2 Diferentes vacunas contra el COVID-19 Las principales vacunas que se han inoculado a la población en España son la de J & J/Janssen, la de Moderna, la de Pfizer-BioNTech y la de Oxford/AstraZeneca.

La vacuna contra el COVID-19 de J & J/Janssen y la de Oxford/Astrazeneca contienen un fragmento de virus modificado que no es el virus que causa el COVID-19. Esta versión modificada del virus se conoce como vector viral. El virus vector no puede reproducirse a sí mismo, por lo que no puede causar COVID-19. Este vector viral da instrucciones a las células del organismo para crear una respuesta inmunitaria. Esta respuesta le brinda protección para evitar enfermarse a causa del COVID-19 en el futuro.

Por otro lado, las vacunas de Pfizer-BioNTech y Moderna contienen un fragmento inofensivo de ARN mensajero (ARNm). Este enseña a las células del organismo a generar una respuesta inmunitaria al virus que causa el COVID-19. Esta respuesta le brinda protección para evitar enfermarse a causa del COVID-19 en el futuro.

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La FDA​​ ​es la agencia del Gobierno de los Estados Unidos responsable de la regulación de alimentos, medicamentos, cosméticos, aparatos médicos, productos biológicos y derivados sanguíneos.

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Una vez que el organismo produce una respuesta inmunitaria, se deshace de todos los ingredientes de la vacuna del mismo modo que descarta cualquier información que las células ya no necesitan. Este proceso forma parte del funcionamiento normal del organismo. ●

Vacuna contra el COVID-19 Janssen de Johnson & Johnson Tras llevar a cabo diversos ensayos clínicos, la vacuna de J & J/Janssen mostró una efectividad del 66,3 % en la prevención de infecciones graves por el virus que causa el COVID-19 en las personas que recibieron la vacuna. Estas, alcanzaron la máxima protección posible 2 semanas después de vacunarse. CDC, 2021.

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Vacuna contra el COVID-19 de Pfizer-BioNTech Tras llevar a cabo diversos ensayos clínicos, la vacuna de Pfizer-BioNTech mostró una efectividad del 95% en la prevención de infecciones graves por el virus que causa el COVID-19 en personas mayores de 16 años que recibieron las dos dosis. Respecto a niños de 5 a 15 años, la vacuna de Pfizer-BioNTech tuvo una eficacia de superior al 90 % en dicha prevención. La respuesta inmunitaria en niños de 5 a 15 años fue al menos igual de potente que la respuesta inmunitaria en personas de 16 a 25 años. CDC, 2021.

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Vacuna contra el COVID-19 de Moderna Tras llevar a cabo diversos ensayos clínicos, la vacuna de Moderna mostró una efectividad del 94,1% en la prevención de infecciones graves por el virus que causa el COVID-19 en personas mayores de 18 años que recibieron las dos dosis.

La evidencia demuestra que las vacunas de ARNm contra el COVID-19 ofrecen una protección similar en condiciones reales a la que ofrecen en los entornos de ensayos clínicos, reduciendo el riesgo en un 90 % o más de que las personas que recibieron la vacuna completa se infecten o enfermen gravemente a causa del COVID-19. CDC, 2021.

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Vacuna contra el COVID-19 de Oxford/AstraZeneca El ingrediente principal de la vacuna de AstraZeneca y la Universidad de Oxford es un adenovirus causante del resfriado en chimpancés, modificado genéticamente para que no pueda desarrollarse y reproducirse en nuestro cuerpo. Reproduce la secuencia genética de la proteína S del nuevo coronavirus, la espiga que utiliza el virus para invadir nuestras células.

La vacuna AZD1222 contra la COVID-19 tiene una eficacia del 63,09% contra la infección sintomática por SARS-CoV-2. OMS, 2021.

2.2.3 Posibles efectos secundarios después de vacunarse contra el COVID-19 Es muy poco probable que después de recibir la vacuna contra el COVID-19 se produzcan efectos secundarios graves, que causen un problema de salud a largo plazo. El monitoreo de la vacunación ha demostrado históricamente que los efectos secundarios generalmente ocurren dentro de las seis semanas posteriores a la administración de la vacuna. Por este motivo, la Administración de Alimentos y Medicamentos de los Estados Unidos (FDA) recopiló datos de todas las vacunas contra el COVID-19 autorizadas por un mínimo de dos meses (ocho semanas) después de la última dosis.

Los beneficios de la vacunación contra el COVID-19 superan los riesgos conocidos y potenciales. Se han notificado algunos casos poco frecuentes de miocarditis (inflamación del músculo cardiaco) y pericarditis (inflamación de la membrana que rodea al corazón) en adolescentes y adultos jóvenes, con más frecuencia después de la segunda dosis, tanto de la vacuna contra el COVID-19 de Pfizer-BioNTech como con la de Moderna (OMS, 2021).

2.3. Ley de Benford 2.3.1 ¿Qué es la Ley de Benford?

La Ley de Benford está basada en la teoría de las probabilidades y encontró experimentalmente que la probabilidad de que en una muestra de números extraídos del mundo real, aquellos números cuyos primer dígito es 3

el 1 aparece más frecuentemente que los números que empiezan por otros dígitos. De manera que, el primer dígito no nulo “n” aparece con una probabilidad logarítmica.( Frank Benford, 1938.)

P(primer dígito significativo = n) =log (1+1/n), n=1,2, … ,9 La ley, tiene unos porcentajes determinados para cada número entre el 1 y el 9 ambos inclusive, siendo la probabilidad de 1 mayor que la de 2, ésta mayor que la de 3 y así sucesivamente. Por tanto, si se quiere aplicar a un estudio, se debe sacar los porcentajes de los primeros dígitos de los datos utilizados y realizar una comparación con los porcentajes de la Ley de Benford. Si en alguna de las comparaciones aparece una desviación elevada se estudiaría la veracidad de los datos recogidos y utilizados en el estudio.

2.3.2 Uso de la Ley de Benford en el análisis de los datos del COVID-19 En la actualidad la ley Benford se utiliza como herramienta para detectar posibles anomalías en ciertos datos, como en fraudes fiscales, mercados financieros o evaluar datos en el ámbito de la medicina. En la actualidad se está utilizando en la vigilancia de la salud pública. Su uso podría ser muy importante en emergencias sanitarias como epidemias cuando se requiere una evaluación rápida de los sistemas de vigilancia epidemiológica. Estudios recientes en diferentes países lo están utilizando para comprobar la fiabilidad de los datos respecto al COVID. La ley tiene ciertas limitaciones: No puede aplicarse a fenómenos aleatorios, debe usarse cuando se trabaja con conjuntos de muchos números donde estos estén expresados en el sistema decimal, los dígitos del 1 al 9 deben tener la misma probabilidad de aparecer en primer lugar y la fiabilidad aumenta cuando los números del conjunto son de muchos dígitos (mejor si son al menos 4 dígitos).

3. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN El objetivo principal de la investigación sería observar y comentar la relación entre la probabilidad de la Ley de Benford y los datos nacionales y de la Región de Murcia que se han recogido del año 2021, tanto de casos como de fallecimientos por coronavirus. De igual modo, se pretende también poder comparar datos en el año 2020 analizados en el trabajo de investigación ¨Análisis estadístico de los datos del COVID-19 en España y la Región de Murcia¨ y observar la variación en la mortalidad respecto al año 2021 con la aplicación de las vacunas contra el COVID-19.

4. MATERIALES Y MÉTODOS Para gestionar la cantidad de datos obtenidos se ha recurrido a una hoja de cálculo de Google, en la que han sido organizados por número de casos diarios, número de casos acumulados, media de casos en los últimos 7 días (para que las gráficas sean más uniformes, ya que durante los fines de semana y días festivos se hacen menos PCR y se conseguían gráficas con muchos “picos”), número de fallecimientos diarios, número de fallecimientos acumulados y porcentaje de población vacunada. Esta ha sido la herramienta base que ha servido para mantener organizados todos los datos recogidos desde enero a diciembre de 2021 y que ha permitido realizar además, los cálculos de probabilidad de la Ley de Benford junto con gráficas, que hacen más visual la gran cantidad de datos recogidos.

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Para llevar a cabo el proceso de recogida de datos se han ido revisando las actualizaciones de dichos datos que tienen lugar todas las semanas y que actualizaban datos de cualquier mes del año. Principalmente, el trabajo de campo se basó en la recopilación de los datos, tanto de los fallecimientos como de los contagios así como de los vacunados.

Se han recogido los datos (obtenidos de fuentes como el Instituto de Salud Carlos III o la Consejería de Salud de la Región de Murcia) de los contagios y los fallecimientos por Covid-19 tanto a nivel nacional como regional para poder hacer una comparativa y así aplicar la ley matemática. Y también se ha recopilado el porcentaje de población vacunada semanalmente para poder estudiar el efecto de la vacuna comparando estos datos anteriormente mencionados con los previamente recogidos del año 2020.

Una vez se iban actualizando los datos, estos se organizaron en varias hojas de cálculo por tablas, cada una de ellas corresponde a una categoría: “datos Covid”, “datos Covid por meses”, “datos vacunación en España”, “aplicación de la Ley de Benford”. Después de esto, se representaron los datos en gráficas para tener una concepción más visual de la situación en cada momento.

Por otro lado, también se elaboraron unas tablas llamadas “comparativa del porcentaje de contagios y el de la Ley de Benford” y “comparativa del porcentaje de fallecimientos y el de la Ley de Benford”; en la primera se hace una comparativa de la probabilidad de contagios según los porcentajes de los datos recogidos y los porcentajes de la ley correspondientes a cada dígito, mientras que en la segunda tabla nombrada se hace el mismo proceso, pero en este caso con los fallecimientos.

5. RESULTADOS 5.1 Relación de contagios y fallecimientos con la Ley de Benford Para comparar los porcentajes que corresponden a cada dígito de la Ley de Benford con los datos obtenidos tanto de contagios como de fallecimientos, se fue recogiendo el primer dígito de cada dato diario. Cuando estaban todos los dígitos recogidos, se fueron contando todos los datos que se había obtenido con cada dígito y a partir de este sumatorio fue posible obtener el porcentaje de dígitos que empezaban por el número 1, por el 2…

Gráfico 1: Elaboración propia a partir de los datos de la Consejería de Sanidad de la Región de Murcia Se observan pequeñas diferencias pero en general los porcentajes de contagios en la región se corresponden con los fijados por la ley de Benford siendo esta diferencia mayor en el 6 y en el 7. Siguiendo principalmente el principio de que el 1 se repite más que el 2, este más que el 3.. y así sucesivamente. Estas diferencias se podrían achacar a que la muestra es pequeña respecto al número de datos que se están estudiando. Esto podría disminuir la fiabilidad de la aplicación de la ley en este estudio concreto respecto a los datos de España donde los datos estudiados son un 70% más.

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Gráfico 2: Elaboración propia a partir de los datos Consejería de Sanidad de la Región de Murcia En el gráfico se observa que los fallecimientos verifican la ley de Benford. Se cumple que el 1 se repite más que el 2, este más que el 3.. y así sucesivamente, pero hay grandes diferencias entre los porcentajes fijados por la ley y los de los fallecimientos. Al igual que en los datos de los contagios, las diferencias podrían estar relacionadas con el número de datos de la muestra, ya que al no ser muy amplia la población de la Región, la aplicación de la ley podría no ser del todo fiable.

También se debe destacar como otra posible causa de estas diferencias tan grandes, el que al aplicar la ley de Benford se tienen en cuenta los valores del 1 al 9, que cuentan con una probabilidad fija. Por ejemplo, en el caso de los contagios, como todos los días hubo al menos uno, el sumatorio de las variables total es de 365, ya que hay un dato correspondiente a cada día. Sin embargo, en el caso de los fallecimientos, hubo 145 días en que no se produjo ninguna muerte, por lo que la variable total es 220. Esto amplía el margen de error de la ley (ver tablas 1 y 2 anexo).

Gráfico 3: Elaboración propia a partir de los datos del Instituto de Salud Carlos III 6

Los porcentajes de los datos obtenidos se corresponden mayoritariamente con los de la ley excepto algunas pequeñas diferencias. Se observa una variación algo mayor en el 1, la cual podría estar relacionada tanto con el aumento de pruebas PCR y PDIA hechas, como con el de la vacunación.

Gráfico 4: Elaboración propia a partir de los datos del Instituto de Salud Carlos III Los porcentajes obtenidos de los datos de fallecimientos se corresponden mayoritariamente con los de la ley de Benford a pesar de que se observan pequeñas variaciones. Las diferencias que se muestran en los porcentajes nacionales son mucho menores a las de los de la Región de Murcia debido a que la muestra es mucho mayor.

5.2 Estudio de los datos de contagios y fallecimientos en 2021

Gráfico 5: Elaboración propia a partir de los datos del Instituto de Salud Carlos III 7

Respecto al estudio de los datos de contagios en España en 2021 se observan las cuatro diferentes olas que se dieron ese año. El primer pico aparece a finales de enero y corresponde a la tercera ola de la pandemia en la que la variante predominante era la gamma y se dio el mayor número de contagios hasta la fecha. Este fue semejante al de la quinta ola que se produjo en agosto y en la que la variante predominante era la delta. También se observa en el mes de abril lo que corresponde a la cuarta ola (variante predominante, gamma) que fue mucho más leve que las anteriores. Sin embargo, en la sexta ola, en la que predomina la variante omicron, observamos un aumento destacable de los contagios que llegó a ser tres veces mayor al de la anterior.

Es importante destacar que la vacunación no ha influido demasiado en la contagiosidad del virus a diferencia de en la virulencia. Estas dos primeras variantes, a pesar de ser menos contagiosas que la omicron, producían efectos mucho más graves en la salud de las personas siendo más letales. Lo cual podemos observar claramente en la gráfica de fallecimientos, donde se observa una importante diferencia entre el pico de muertes de la tercera ola en comparación con las otras tres, llegando a ser más del doble.

Gráfico 6: Elaboración propia a partir de los datos del Instituto de Salud Carlos III En estos datos es donde destaca el efecto de la vacunación, ya que se observa una diferencia clara entre los fallecimientos de enero respecto a los de agosto, siendo semejantes los efectos en la población de las dos variantes vigentes en cada una de las fechas mencionadas.

Al estudiar los datos de la quinta ola se observa que la vacuna estaba siendo muy efectiva contra la variante delta, ya que con medidas restrictivas mínimas y más de un 70% de población vacunada, los fallecimientos fueron tres veces menos de los que se había dado en el mes de enero donde España salía de un importante afloje de las medidas sanitarias por las navidades y contaba con menos de un 1% de población vacunada.

Por lo que podría considerarse que la vacuna estaba funcionando de manera clara, hasta la aparición de la variante omicron, con unos efectos en la salud del paciente semejantes a la gripe. A pesar de ser mucho más contagiosa que las variantes anteriores, es mucho menos virulenta (Redacción médica, 2022). Respecto a esta variante, se observa en los datos un aumento desmesurado de los contagios, llegando estos a ser tres veces mayor del que se dio en las olas anteriores del mismo año. A fecha de 31 de diciembre de 2021, había un 80,33% de la población vacunada a pauta completa (la evolución de la vacunación a lo largo del año 2021 se ve en la gráfica 7).

Sin embargo, no se podría concluir la efectividad de la vacuna frente a esta de manera estadística, ya que a pesar de no aumentar mucho los fallecimientos respecto a otras olas, esto podría relacionarse con la menor gravedad de los efectos en la salud que provocaba.

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Gráfico 7: Elaboración propia a partir de los datos de DATADISTA 5.3 Comparativa de los datos de contagios y fallecimientos en 2020 con los de 2021 A la hora de comparar los datos del año 2020 con los del año 2021 para ver las variación en la relación entre los contagios y los fallecimientos, se deben destacar las dos olas que se dieron en el año 2020. La primera y más destacable con respecto a fallecimientos comenzó en marzo, llegando en abril al pico de fallecimientos superando las 15000 muertes en dicho mes. La segunda, que se dio en el tercer trimestre del año, llegó en noviembre a su pico de fallecimientos con algo más de 8000 muertes ese mes. Importante diferencia en la mortalidad que ya en la segunda ola era casi la mitad de la notificada en la primera a pesar de haber cerca de cinco veces más contagiados.

Gráfico 8: Elaboración propia a partir del Instituto de Salud Carlos III

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En 2021, como se ha comentado anteriormente, a pesar de que en las diferentes olas el número de contagios ha sido mucho mayor que en 2020, el número de muertes fue mucho más bajo. Excepto en los meses de enero y febrero de 2021, cuando se dio la tercera ola y donde se observan casi un millón de contagios y cerca de 12000 muertes.

Sin embargo, después de estos dos meses se observa una estabilización en los contagios tras la aplicación de nuevo de las medidas sanitarias que habían sido suavizadas por las navidades. En julio, se dio un aumento importante de estos tras la expansión de la variante delta, la cual era bastante más contagiosa que la anterior.

Respecto a los fallecimientos, hubo una tendencia clara a la baja después del pico de la tercera ola, la cual se perturba en el mes de agosto como se ha mencionado anteriormente por la llegada de la variante delta.

En el mes de agosto, por otro lado, España alcanzaba el 75% de población vacunada contra el COVID-19. (ver gráfico 7). Lo cual se tradujo en una nuevo descenso de los fallecimientos, los cuales continuaron por debajo de los mil durante los meses siguientes.

Gráfico 9: Elaboración propia a partir del Instituto de Salud Carlos III Tras la llegada de la variante omicron en el mes de diciembre, se dispararon los contagios llegando al millón y medio ese mismo mes. Sin embargo, los fallecimientos aumentaron levemente, sin llegar a los dos mil, por lo que esta no tuvo un efecto destacable en las muertes.

La segunda ola, en 2020, llegó a tener un pico de algo más de 800000 contagios en el mes de noviembre, seguida de cerca de 10000 muertes. Mientras que un año más tarde, en la sexta ola, se dieron casi el doble de contagios y menos de 2000 muertes.

6. CONCLUSIONES El objetivo principal del trabajo era comparar los datos tanto de contagios como de fallecimientos a nivel regional y nacional con los porcentajes de la Ley de Benford para poder estudiar la veracidad de estos. Por otro lado, también se pretendía comparar los datos obtenidos del año 2020 con los del 2021 para poder observar la variación de mortalidad y el efecto de la vacunación en esta.

Tras comparar los datos obtenidos de los contagios y fallecimientos en la Región de Murcia, concluimos que se cumplía la Ley ya que se repetían más los primeros dígitos que los últimos pero se observan importantes diferencias en los porcentajes obtenidos de los datos respecto a los fijados por la ley matemática.

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Esto, se podría achacar a que la muestra estudiada no es muy amplia y como bien comentamos anteriormente, cuanto mayor sea ésta (números de más de 4 dígitos), mayor será la fiabilidad de la ley. Un aspecto claro que interfirió en los datos es que en la región hubo muchos días que no se produjo ninguna muerte, por lo que el número de dígitos a comparar con los porcentajes de la ley era de 220 respecto a 365 que debería darse (uno por cada día del año) para que el estudio fuera más concluyente.

Sin embargo, a nivel nacional, los porcentajes se corresponden con los de la ley en gran medida debido a que la muestra estudiada es mucho mayor. En los datos de contagios se observan pequeñas variaciones que podrían justificarse con el aumento de PCR y PDIA hechos a la población en los últimos meses. Mientras que respecto a los fallecimientos el porcentaje de los datos obtenidos es muy semejante al de la ley. Estos resultados son comparables con otros estudios, como el realizado por la consultora en análisis de datos BuConDa, en el que se aplica la Ley de Benford a los contagios y a los fallecimientos por COVID-19 en China y en España durante el mes de enero de 2020. Observándose que de igual manera, la ley se cumple, con algunas pequeñas variaciones en los tres primeros dígitos. Concluyendo el informe que los datos reportados por las autoridades cumplen la Ley Benford y que, si bien es posible que los datos no reflejen la totalidad de los casos, no se aprecia la existencia de fraude en la recopilación de estos.

En cuanto a los datos de contagios del año 2021, se observan 4 olas principales. Las dos primeras, que se corresponden con la tercera y cuarta de la pandemia, coinciden con la aparición de la variante gamma. En la tercera ola, se produjo un aumento importante de los fallecimientos, los cuales se dispararon llegando está a ser la ola más agresiva del año, a pesar de no ser la más destacable respecto a contagios. La cuarta no tuvo casi impacto en los contagios ni en los fallecimientos continuando estos últimos con una tendencia a la baja que llegó hasta el mes de agosto con la aparición de la variante delta, la cual dio comienzo a la quinta ola produciendo el aumento de los fallecimientos, los cuales comenzaron a descender en el mes de septiembre ya que se alcanzó un porcentaje muy alto de población vacunada contra el virus.

Finalmente, en el mes de diciembre, con la llegada a España de la variante omicron comenzó la sexta ola, la cual notificó más de 150000 contagios algunos días y cerró el mes de diciembre con más de millón y medio de casos positivos notificados. A pesar del enorme aumento de los contagios, los fallecimientos continuaron por debajo de los 2000 durante ese mes, ya que España contaba con más del 80% de la población vacunada contra la enfermedad y los efectos de esta variante se ha visto que eran menos dañinos en la salud de las personas contagiadas.

No se puede obtener una conclusión clara respecto al efecto de la vacuna en esta última ola de la pandemia, ya que el estudio concluyó el 31 de diciembre y en este momento ésta aún no había llegado a su pico. Pero se sabe que reduce el riesgo de hospitalización y muerte debido a que disminuye la gravedad de la enfermedad y la duración de las posibles secuelas en caso de contraerla.

Sin embargo, tras comparar los datos obtenidos del año 2020 con los del 2021 se observa claramente el efecto de la vacunación en estos. Ya que por ejemplo, en los últimos meses de 2020 se notificaron menos de medio millón de contagios y cerca de 10000 muertes en noviembre y 5000 en diciembre. Mientras que en los mismos meses de 2021 se notificaron en noviembre menos de 200000 contagios y más de millón y medio en diciembre con la llegada de la nueva variante (con más del 80% de la población vacunada en ese momento como se comenta anteriormente) y a pesar de esto en ambos meses se notificaron menos de 2000 muertes. Lo cual nos permite ver el importante efecto de la vacunación en los datos, ya que conforme aumentaba el porcentaje de población vacunada se observa la consecuente disminución del número de fallecimientos.

7. AGRADECIMIENTOS En primer lugar, me gustaría agradecer su dedicación a María Dolores Hérnandez, mi profesora de matemáticas, por su implicación absoluta en este trabajo. Me parece destacable su enorme intervención en el proyecto, dedicando tiempo, incluso los fines de semana o algunas tardes, a corregir el trabajo o reunirse conmigo para editar o revisar el mismo. También le agradezco que me haya permitido esforzarme no haciendo o completando ella las partes que a mí más me pudieran costar. Me ha ayudado y brindado herramientas para elaborarlas yo mismo y así poder aprender y mejorar. Además de esto, es importante mencionar su amabilidad y buenas formas para referirse a mi en todo momento de manera cercana.

También, agradezco a Virginia Verdú, mi profesora de investigación, todos los medios, consejos y facilidades que me ha dado durante la elaboración del proyecto. Después de muchos meses trabajando junto a estas dos grandes profesoras, es el momento de agradecer todo su esfuerzo, su paciencia y trabajo. Para finalizar, agradezco a mis padres y especialmente a mi hermana por apoyarme y ayudarme en muchas partes del trabajo de campo y la organización de los datos.

11

8. BIBLIOGRAFÍA -

BuConDa. (2022). Ley de Benford (Newcomb-Benford Law) aplicada a la detección de fraudes en Los datos del COVID-19.

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Cereceda, R. (2021). ¿Qué ingredientes componen la vacuna de AstraZeneca y la Universidad de Oxford? euronews.

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Consejería de Salud, Región de Murcia. (s. f.). Enfermedad por coronavirus COVID-19: información epidemiológica. Recuperado de https://www.murciasalud.es/pagina.php?id=458869&idsec=6575.

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de

12

-

INE. (2021). Defunciones según la causa de muerte. Año https://www.ine.es/prensa/edcm_2020.pdf [Consultada: 30 octubre 2020 ]

2020.

Recuperado

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ISCIII. (2022). Isciii.es. Recuperado de https://cnecovid.isciii.es/covid19/#documentaci%C3%B3n-y-datos [Consultada: 13 de febrero de 2022].

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Recuperado de https://www.who.int/es/news-room/feature-stories/detail/the-oxford-astrazeneca-covid-19-vaccine-what-yo u-need-to-know/ [Consultada: 13 de febrero de 2022].

13

9. ANEXO

DÍGITO

FRECUENCIA

PROBABILIDAD

LEY DE BENFORD

1

98

26,92%

30,10%

2

49

13,46%

17,60%

3

31

8,24%

12,50%

4

30

8,24%

9,70%

5

32

8,79%

7,90%

6

43

11,81%

6,70%

7

34

9,34%

5,80%

8

25

6,87%

5,10%

9

23

6,32%

4,60%

TOTAL

365

100,00%

100%

Tabla 1: Elaboración propia Casos COVID-19 2021 Región de Murcia/Ley de Benford

DÍGITO

FRECUENCIA

PROBABILIDAD

LEY DE BENFORD

1

97

44,09%

30,10%

2

59

26,82%

17,60%

3

23

10,45%

12,50%

4

17

7,73%

9,70%

5

8

3,64%

7,90%

6

6

2,73%

6,70%

7

4

1,82%

5,80%

8

4

1,82%

5,10%

9

2

0,91%

4,60%

TOTAL

220

100,00%

100%

Tabla 2: Elaboración propia Defunciones COVID-19 2021 Región de Murcia/Ley de Benford.

14

DÍGITO

FRECUENCIA

PROBABILIDAD

LEY DE BENFORD

1

90

24,66%

30,10%

2

63

17,26%

17,60%

3

58

15,89%

12,50%

4

38

10,41%

9,70%

5

31

8,49%

7,90%

6

28

7,67%

6,70%

7

20

5,48%

5,80%

8

20

5,48%

5,10%

9

17

4,66%

4,60%

TOTAL

365

100,00%

100%

Tabla 3: Elaboración propia Casos COVID-19 España/Ley de Benford.

PRIMER DÍGITO

FRECUENCIA

PROBABILIDAD

LEY DE BENFORD

1

97

26,58%

30,10%

2

60

16,44%

17,60%

3

40

10,96%

12,50%

4

38

10,41%

9,70%

5

34

9,32%

7,90%

6

29

7,95%

6,70%

7

24

6,58%

5,80%

8

23

6,30%

5,10%

9

20

5,48%

4,60%

TOTAL

365

100,00%

100%

Tabla 4: Elaboración propia Defunciones COVID-19 España/Ley de Benford.

15

Gráfico 10: Elaboración propia a partir de los datos de la Consejería de Salud de la Región de Murcia.

Gráfico 11: Elaboración propia a partir de la Consejería de Salud de la Región de Murcia.

16