Matematikbog Gunslevholm - Økonomi

Matematikbanken Økonomi │ Dynamisk regneark│ Vækst │ Opsparing │ Budget │ │ Lån │ Regression │ ÅOP │ Kviklån │

Matematikbanken.dk ØKONOMI MATEMATISKE KOMPETENCER:

STOFOMRÅDER:

Problembehandling

Tal & Algebra

Eleven har viden om og kan vurdere problemløsningsprocesser.

Eleven kan udføre beregninger vedrørende procentuel vækst, herunder rentevækst.

Eleven har viden om procentuel vækst og metoder til vækstberegninger i regneark, herunder viden om renter, lån og opsparing.

Eleven kan udføre beregninger med potenser og rødder.

Eleven har viden om regneregler for potenser og rødder.

Eleven kan anvende lineære funktioner til at beskrive sammenhænge og forandringer Eleven har viden om repræsentationer for lineære funktioner Eleven kan anvende ikke-lineære funktioner til at beskrive sammenhænge og forandringer Eleven har viden om repræsentationer for ikke-lineære funktioner

Modellering Eleven kan vurdere matematiske modeller.

Eleven har viden om kriterier til vurdering af matematiske modeller.

Ræsonnement & Tankegang Eleven kan udvikle og vurdere matematiske ræsonnementer bl.a. med inddragelse af digitale værktøjer.

Eleven har viden om enkle matematiske beviser.

Repræsentation & symbolbehandling Eleven kan anvende udtryk med variable, med fx digitale værktøjer.

Eleven har viden om notationsformer, opstilling og omskrivning af udtryk med variable, med fx digitale værktøjer.

Hjælpemidler Eleven kan vælge og vurdere hjælpemidler til samme matematiske situation.

Eleven har viden om muligheder og begrænsninger ved forskellige hjælpemidler.

LÆRINGSMÅL: 1. Forstå opbygningen af et dynamisk regneark 2. Kunne opstillet et budget 3. Have en forståelse for vækst og rentesrentebegrebet 4. Kunne lave en dynamisk opsparingsmodel i regneark 5. Kunne finde den ukendte værdi, hvis man kender 3 ud af 4 værdier i vækstformlen Kn=K0·(1+r%)n 6. Have forståelse for at lave og bruge en grafisk model af en vækstfunktion.

7. Kunne målsøge i et dynamisk regneark 8. Kunne lave en dynamisk gældsafvikling i regneark.

9. Kunne lave regression ud fra historiske tal Samt have en forståelse for hvad regression er.

10. Have en forståelse for ÅOP 11. Have en forståelse for ulemper ved kviklån

-2Eksemplarfremstilling elektronisk eller papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI OBS. Til dette emne er der en lille facitliste på formen opgave nr. facit. (Ingen metode - kun facit) Facit listen kan hentes her og gives til eleverne

https://matematikbanken.dk/L/283/

LEKTIONSPLAN (70 MIN) 1. lektion Budget og dynamiske regneark • • • • • • •

Gennemgå læringsmål HUSK at snakke om hvad et budget er (udgifter, indtægter) Introduktion til budget. Vær meget skarp på cellehenvisning og at regnearket er dynamisk Lad eleverne arbejde med opg. 1-6 (Budget) Tjek at regnearket er dynamisk ved at de skal ændre forskellige ting De elever der bliver færdige, hjælper de andre Evt. Problemløsningsopgaver (24-29) eller budgetopgave i redegørelse

2. Lektion Vækstformel og vækstfunktion • • • • • • •

Aktivitet #26 Praktisk vækst i kompendiet Aktiv matematik (30 min) https://www.matematikbanken.dk/aktiv/26/ Opsamling og introduktion til regnearket. (10 min) ‘Opsparing uden løbende indbetaling’ Lad dem sidde 2 og 2 og lave det dynamiske regneark evt. ved at bruge videoen. (25 min) Opsamling Tjek at regnearket er dynamisk ved at de skal ændre forskellige ting Fælles: Udled vækstformlen og gennemgå begreberne i vækstformlen Evt. Problemløsningsopgaver (24-29)

3. Lektion Vækstformel og vækstfunktion • • • •

• •

Vise hvordan man løser via WordMat Vise hvordan man kan lave vækstformlen om til en vækstfunktion i GeoGebra Vise hvordan man kan undersøge ift. Kn og n i GeoGebra Brug test appletten her http://matematikbanken.dk/L/78/ (tager 15 min) o Lav den sammen 2 og 2. (Evt. Hvor de sidder med skærmdeling og en styrer musen) o Vis lige den første opgave inden man sætter eleverne i gang.

Løs opgave 7-16. OBS Eleverne skal være opmærksom på hvordan løsningen skal findes WordMat/GeoGebra Kahoot: http://matematikbanken.dk/L/234/

(Eleverne skal se Kahoot på computer og stemme med telefonen) • • • •

Introduktion til gennemsnitlig rente Løs opgave 17 - 23 Evt. Problemløsningsopgaver (24-29) Evt. Redegørelse problemstilling 2 i redegørelsen

-3Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI 4. Lektion Opsparing med løbende indbetalinger • • • •

Arbejde med problemløsningsopgaver 24-29 i ca. 30 min (Kan evt. springes over) Gennemgang af opsparingsregnearket og målsøgning Regne opgaver 30-38 Hvis der er tid tilovers: Redegørelse eller problemløsningsopgaver 24-29

5. Lektion Opsparing med løbende indbetalinger og Gældsafvikling • • • •

Gennemgang af gældsafviklingsregnearket Regne opgaver 39-43 Aktiv matematik #27 - Gældsstafet (Kan flyttes til lektion 7) Hvis der er tid tilovers: Redegørelse eller problemløsningsopgaver 24-29

6. lektion Regressionsanalyse • •

Vise dem hvordan man laver regressionsanalyse i GeoGebra - konklusioner i fokus Arbejde med opgaver 44-47

15 min før slut •

Problemstilling 3 i redegørelsen

7. lektion Kviklån, Privatøkonomi, ÅOP og redegørelse • •

• • •

Snakke kviklån og facebooklån.

Relater til niveau 12 i gældsstafet. Man kan måske udvælge 4 elever og lave det på klassen.

Lave opgave 48 o Snakke ÅOP Se TV-udsendelsen Kontant om ”Fanget i kviklånefælden” (OBS: skal bookes ved CFU.) http://matematikbanken.dk/L/232/ (00:34 - 10.32) o Evt. video fra Jyske Bank: http://matematikbanken.dk/L/233/ Gennemgå Privatøkonomi (OBS debitorrente!)

Opgave 49-50 Evt. tid til redegørelse

-4Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI INDHOLDSFORTEGNELSE Matematiske kompetencer:................................................................................................................. 2 Stofområder: ........................................................................................................................................ 2 Læringsmål: .......................................................................................................................................... 2 Lektionsplan (70 min)........................................................................................................................... 3 Indholdsfortegnelse ............................................................................................................................. 5 Økonomi ............................................................................................................................................... 7 Dynamiske regneark ............................................................................................................................ 7 Budget .................................................................................................................................................. 7 Opgaver (1 - 6) ................................................................................................................................. 8 Aktivmatematik .............................................................................................................................. 10 Vækst.................................................................................................................................................. 11 Model for opsparing uden løbende indbetalinger ............................................................................. 11 Opgave (7-8):.................................................................................................................................. 12 Vækstformel ....................................................................................................................................... 13 Rentes rente-begrebet ................................................................................................................... 13 Eksempler på løsning vha. WordMat ............................................................................................. 14 Eksempel på grafisk løsning af KN og N VHA. GEOGEBRA ................................................................... 15 Opgave 9: Test din vækstforståelse ............................................................................................... 16 Opgaver til at finde KN (10-11) ....................................................................................................... 17 Halvårlig rentetilskrivning .............................................................................................................. 17 Opgaver til at finde Kn (12-13) ....................................................................................................... 17 Negativ vækst ................................................................................................................................. 18 Opgaver til negativ vækst (14) ....................................................................................................... 18 Opgaver til at finde K0 (15-16) ....................................................................................................... 18 Aktivmatematik .............................................................................................................................. 19 Gennemsnitlig rente ...................................................................................................................... 19 Opgaver til at finde r, den gennemsnitlige rente (17- 20) ............................................................. 19 Opgaver til at finde n (21 - 23) ....................................................................................................... 20 Problemløsningsopgaver (24- 29) .................................................................................................. 20 Opgave 29 - Er du færdig før de andre .......................................................................................... 21 Opsparing med løbende indbetalinger: ............................................................................................. 22 Opgaver til opsparing (30 - 38) ...................................................................................................... 23 Målsøgning ......................................................................................................................................... 23

-5Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI Gældsafvikling .................................................................................................................................... 26 Opgaver (39-43) ............................................................................................................................. 27 Aktiv matematik ............................................................................................................................. 28 Regressionsanalyse ............................................................................................................................ 29 Opgaver (44-47) ............................................................................................................................. 31 Privatøkonomi .................................................................................................................................... 33 Kviklån ................................................................................................................................................ 33 Opgaver (48)................................................................................................................................... 34 Årlig omkostning i procent (ÅOP) ...................................................................................................... 35 Udvidet viden om ÅOP ................................................................................................................... 35 Afbetalingsordning ............................................................................................................................. 36 Forklaring begreber i forhold afbetalingsordning.......................................................................... 37 Model for afbetalingsordning ............................................................................................................ 38 Opgaver (49-50) ............................................................................................................................. 39

-6Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI

ØKONOMI DYNAMISKE REGNEARK Når et regneark er dynamisk, vil det sige, at du kan gå ind i arket og ændre et tal og så ændrer resten af tallene sig også.

Det kræver, at du i dine beregninger bruger CELLEHENVISNING. Det kan være en fordel, fx når du laver budget, da posterne godt kan ændre sig med tiden. Fx kan det være, at du stiger i løn, eller at du bruger flere penge på varme.

BUDGET For at finde de samlede udgifter skriver du =sum og markerer felterne B8 til B14 eller vælge Autosum ved at trykke på og trykker Enter.

Det samme gør sig gældende, når du finder de samlede indtægter.

Når du skal finde totalen, skal du igen huske cellehenvisning.

I B17 skriver du =, derefter trykker du på B5 og skriver minus ”-” og derefter trykker du på B15 og trykker Enter.

(Boligstøtte er en økonomisk hjælp, som man kan få fra kommunen, hvis man opfylder nogle betingelser.)

-7Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI Opgaver (1 - 6) Opgave 1 Blandende indtægter og udgifter Løn 8000 Husleje 5000 Varme 250 El 150 Vand 200 TV og internet 450 Mad 1000 Boligstøtte 350 Boligstøtten er et tilskud til huslejen, som man får fra kommunen. (En indtægt)

1.

2.

Lav et budget ligesom det i eksemplet på foregående side.

Indsæt skærmprint af dit dynamiske regneark.

OBS. Budgettet du lige har lavet skal bruges videre i næste opgave.

Opgave 2 Nu skal du ændre i dit budget: Lønnen stiger til 10.000 kr.

Huslejen stiger til 7500 kr.

Madudgifterne stiger til 1500 kr.

3.

Indsæt skærmprint af det ændrede budget.

Opgave 3 Nedenfor er en studerendes indtægter og udgifter.

SU Husleje Varme El Vand TV og internet Mad Boligstøtte

4500 4000 200 250 150 250 1000 450

SU er et tilskud, du får fra staten, mens du studerer. (En indtægt) Boligstøtte er et tilskud. (En indtægt)

1.

Lav et budget for denne studerende

-8Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI Opgave 4 Den studerende (samme som foregående opgave) har underskud på sit månedlige budget.

Derfor skal der tilføjes en ny post under indtægter, der hedder løn.

I budgettet skal fremgå, hvor mange penge den studerende skal have i løn hver måned, så der er balance mellem indtægter og udgifter i budgettet.

1.

Indsæt et skærmprint af dit budget

Opgave 5 Den studerende vil gerne have et bud på, hvad den lønindtægt svarer til i arbejdstimer.

Gennemsnitslønnen er 100 kr. i timen, og den studerende skal af med 40% af sin løn til skat.

1.

Hvor mange timer skal den studerende arbejde? Vis din beregning.

Opgave 6 I næste måned stiger den studerendes varme med 70 kr. og vand med 50 kr.

1.

Du skal ændre i budgettet, komme med et bud på det nye antal arbejdstimer og indsætte skærmprint.

-9Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI Aktivmatematik Aktivitet #26: Praktisk vækst: Aktiv matematik http://matematikbanken.dk/aktiv/26/

Emne: Matematik formål: Didaktisk formål: Primære kompetence(r) Materialer:

Tidsforbrug Antal personer: Lokale

Geometri Få en forståelse for at vækst er en eksponentiel stigning Spatial forståelse Vækst A4-udprint af tabel til eleverne som de skal udfylde mens de løber A3-udprint af koordinatsystem, blyant, 1 tommestok pr. gruppe.

Markeringer 21 stk. pr. gruppe. (Kegler, pokerjetoner, PostITs eller lign.)

15-20 min Grupper af 3-4 personer. (Helst 4) En hal (Håndboldbane) Eleverne skal løbe op til 40 meter.

- 10 Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI

VÆKST MODEL FOR OPSPARING UDEN LØBENDE INDBETALINGER Startindbetaling: 1000 kr.

Rente: 1% p.a. (p.a. er en forkortelse for pro anno, som er latin og betyder pr. år.

I denne model er der helårlig rentetilskrivning. Det betyder, at renten tilskrives en gang om året og derfor er det 1% i hver rentetilskrivning.

I et regneark, kan man lave en model for denne opsparing. Ved at lave modellen for opsparingen i et regneark, får man den fordel, at modellen kan gøres dynamisk. Når det er dynamisk, betyder det, at hvis man ændrer et sted i regnearket, så vil regnearket automatisk ændre værdierne alle andre steder i modellen.

Et regneark kunne se således ud.:

Man kan se en videogennemgang på dette link:

http://matematikbanken.dk/L/169/ Blank model til regneark: http://matematikbanken.dk/L/173/ (Bemærk regnearket har 3 faner i bunden.)

Det er som udgangspunkt er det saldoen primo efter rentetilskrivning, som man er interesseret i. Så ud fra dette kan man aflæse, at de 1000 kr., som man startede med at sætte ind, er blevet til 1010 kr. efter 1 år og 1020,10 kr. efter 2 år.

- 11 Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI Opgave (7-8): Opgave 7 Lav en model som viser udviklingen til og med række med termin 10. Det skal laves i arket ”Opsparing uden løbende indbetaling”, som er den første fane af regnearket i http://matematikbanken.dk/L/173/ Oplysninger: • Indbetaling: 1000 kr.

• Rente: 1%

Opgave 8 Beskriv med dine ord: 1.

2.

3.

4.

5.

6.

Hvad betyder termin?

Hvad betyder indbetaling?

Hvad betyder saldo?

Hvad betyder primo?

Hvad betyder ultimo?

Hvad betyder rente?

- 12 Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI VÆKSTFORMEL Standardforskriften for vækst er: 𝑲𝒏 = 𝑲𝟎 · (𝟏 + 𝒓)𝒏 𝐾𝑛 = 𝑠𝑙𝑢𝑡𝑘𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑒𝑛 𝐾0 = 𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡𝑘𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑒𝑛 𝑟 = 𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛 𝑠𝑜𝑚 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙𝑡𝑎𝑙 𝑛 = 𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟 𝑓𝑥 𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 å𝑟

Forklaring Vi har 1000 kr. på en opsparing, hvor der tilskrives 1% i rente om året. Hvad har vi om 5 år?

Hvis vi skal finde beløbet på opsparingen i fremtiden, så ganger vi med 1,01 for hvert år, da 1,01 svarer til (100%+r%) eller (1+r), hvor r er renten som decimaltal. (Husk at 1%=0,01) Termin Kapital

0 1000

1 1010

2 1020,10 ∙ 1,01

∙ 1,01

∙ 1,01

3 1030,30

4 1040,60

∙ 1,01

5 1051,01 ∙ 1,01

Dette kan skrives som: 1000 · 1,01 · 1,01 · 1,01 · 1,01 · 1,01 ≈ 1051,01 Derfor kan modellen ovenfor også laves om til: Termin Kapital

0 K0

1 K0 · (1+r) eller K0 · (1+r)1

· (1+r)

2 K0 · (1+r) · (1+r) eller K0 · (1+r)2

· (1+r)

3 K0 · (1+r) · (1+r) · (1+r) eller K0 · (1+r)3

5 K0 · ?

n K0 · (1+r)n

· (1+r)

Vi bruger vores fra viden fra potensregning. an=a·a·a·a·a…..a (n gange). Så: 1000 · 1,01 · 1,01 · 1,01 · 1,01 · 1,01 ≈ 1000 · (1,01)5 ≈ 1051,01 Altså kan vi bruge det, der hedder vækstformlen, når vi skal fremskrive, hvor meget der er på kontoen

Rentes rente-begrebet Rentes rente er, når et beløb får tilskrevet renter flere gange med samme rente i procent. Det betyder, at beløbet, som der tilskrives i rente, stiger for hver periode. Årsagen er, at renten lægges til beløbet i starten af rentetilskrivningsperioden, så det ved næste rentetilskrivning er et større beløbet, som man får renter af.

Gennemgang af ovenstående http://matematikbanken.dk/L/235/

- 13 Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI Eksempler på løsning vha. WordMat At finde Kn Eksemplet med opsparing på 1000 kr. med 1 % i rente i 5 år 𝐾𝑛 = 1000 · (1 + 0,01)5

⇕

Ligningen løses for K_n vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝐾𝑛 = 1051,01 Dvs. der er 1051,01 kr. på kontoen efter 5 år.

At finde K0 Jeg har på 5 år fået en saldo på 1051,01 kr. med 1% i rente. Hvor meget satte jeg ind på kontoen for 5 år siden?

1051,01 = 𝐾0 · (1 + 0,01)5

⇕

Ligningen løses for K_0 vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝐾0 = 1000 Så det er 1000 kr., hvilket jo passer godt med opgaverne ovenfor.

På samme måde kan du finde både r og n

Gennemgang af ovenstående http://matematikbanken.dk/L/236/

- 14 Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI Eksempel på grafisk løsning af KN og N VHA. GEOGEBRA Hvis du kender K0 og r har du mulighed for at lave en grafisk løsning af problemet.

På en konto indsætter vi 1000 kr., og vi får 1% p.a. i rente.

Forskriften i GeoGebra for denne vækstfunktion er 𝑓(𝑥) = 1000 · (1 + 0.01)𝑥 f(x) = Kn x = antal perioder, her år

Hvis du så vil undersøge, hvor mange penge du havde efter 5 år, skal du skrive x=5 i inputfeltet og finder skæringspunktet.

Dvs. efter 5 år vil man kunne hæve 1051,01 kr. i banken.

Gennemgang af grafisk løsning http://matematikbanken.dk/L/237/

- 15 Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI Hvis du i stedet vil undersøge, hvornår du har opnået 1200 kr.

Så skriver du i inputfeltet y=1200 og finder skæringspunktet

Så mellem 18 og 19 år går der, før vi har 1200 kr.

Opgave 9: Test din vækstforståelse Tryk på linket og løs opgaverne

http://matematikbanken.dk/L/78/ 1.

Løs alle opgaverne i GeoGebra-appletten inden du går videre

- 16 Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI Opgaver til at finde KN (10-11) Opgave 10 (løs vha. WordMat) Åse sætter 100 kr. ind i banken til 5 % p.a. (1 rentetilskrivning om året)

1.

2.

Hvor mange penge har hun efter 1 år?

Hvor mange penge har hun efter 20 år?

Opgave 11 (løs vha. GeoGebra) Anne sætter 2000 kr. i banken til 3 % p.a. i banken, som hedder ”Bjergsnæs Sparekasse”, får man tilskrevet renter 1 gang om året.

Hvor mange penge har Anne om 10 år?

Halvårlig rentetilskrivning Når renter tilskrives hvert halve år, skal man bruge den halve rente i de dobbelte terminer.

Eksempel: Hvis renten er 4% p.a., og man har det stående i 3 år, så er den rente, man skal regne med, 2% i 6 terminer.

http://matematikbanken.dk/L/238/

Opgaver til at finde Kn (12-13) Opgave 12 (løs vha. WordMat) Bent sætter også 2000 kr. i banken til 3 % p.a. I den bank, hvor Bent har sine penge (”BS Banken”), er der tilskrivning hvert halve år.

1.

2.

Hvor mange penge har Bent om 10 år?

Beskriv om det er en fordel eller en ulempe for Bent, at han har halvårlig rentetilskrivning i stedet for helårlig rentetilskrivning?

Opgave 13 (løs vha. GeoGebra) Christian har 15 000 kr. stående på en konto i 8 år til 7 ½% p.a. Renten tilskrives en gang om året.

1.

Hvor stor er slutkapitalen?

- 17 Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI Negativ vækst Når man hver termin fjerner samme procentdel i stedet for at lægge den til, så kalder man det for negativ vækst.

Eksempel: 1000 kr. sættes ind på en konto, hvor renten er -1% p.a. (Negativ rente) Hvor meget står der på kontoen om 5 år?

Løsning vha. WordMat: 𝑘𝑛 = 1000 · (1 − 0,01)5

⇕

Ligningen løses for k_n vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑘𝑛 = 950,99 Dvs. der er 950,99 kr. på kontoen efter 5 år.

Løsning vha. GeoGebra

Dvs. der er 950,99 kr. på kontoen efter 5 år.

Opgaver til negativ vækst (14) Opgave 14 (løs vha. WordMat og GeoGebra) Kenneth er lige flyttet hjemmefra. Han har samtidig hævet sin børneopsparing på 12 500 kr. Det er Kenneths plan, at han hvert år vil bruge 20 % af børneopsparingen til nye møbler.

1.

2.

Hjælp:

Hvor meget har han tilbage af sin børneopsparing efter 7 år?

Hvornår er alle pengene i børneopsparingen brugt? (Husk begrundelse) http://matematikbanken.dk/L/243/

Opgaver til at finde K0 (15-16) Opgave 15 (løs vha. WordMat) Petra er glad for at spise burgere på Næsbjerg Grillen. Derfor har hun fulgt med i prisen på burgeren ”Big Jack”. I dag koster en Big Jack 25kr. De sidste 10 år er priserne på Big Jack steget med 4,75 % pr. år.

1.

Hvad kostede en Big Jack for 10 år siden?

Opgave 16 (løs vha. WordMat) Jeppe har arvet nogle penge fra sin onkel. Nogle af disse penge vil han gerne bruge til et 40 tommer fladskærmstv, når han flytter hjemmefra om 3 år. Han vil derfor indsætte penge på en konto, hvor der er rentetilskrivning hvert år og en rente på 2 % p.a. Målet er, at der er 10 000 kr. på kontoen om tre år.

1.

Hvor meget skal han sætte ind på kontoen?

- 18 Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI Aktivmatematik Spil Kahoot

Gennemsnitlig rente Når beløb udvikler sig over en længere periode med både fald og stigninger, så kan man beregne den gennemsnitlige rente ved at finde r i formlen: 𝑘𝑛 = 𝑘0 · (1 + 𝑟%)𝑛 Den gennemsnitlige rente tager hensyn til rentes rente. Så hvis et beløb vokser fra 100 kr. til 1000−100 1000 kr. over 10 år. Så samlet er stigningen i procent set over 10 år: 100 = 9 = 900% Vigtigt: Den gennemsnitlige rente er: 100 · (1 + 𝑟%)10 = 1000

⇕

Ligningen løses for r vha. CAS-værktøjet WordMat.

𝑟 = −225,8925

∨

𝑟 = 25,89254

Den gennemsnitlige rente er 25,9% Gennemgang af gennemsnitlig rente http://matematikbanken.dk/L/239/

Opgaver til at finde r, den gennemsnitlige rente (17- 20) Opgave 17 (løs vha. WordMat) Signe satte for 11 år siden 500 kr. ind på en konto i Højrentebanken. På kontoen er der helårlig rentetilskrivning. Nu står der 949,15 kr. på kontoen.

1.

Hvilken procent er pengene forrentet med?

Opgave 18 (løs vha. WordMat) Caroline har fået en opgave i skolen om inflation. Inflation er den prisstigning, som der er på varer i løbet af tiden. F.eks. kostede en liter mælk i 1950 ca. 6 ører. I 2010 kostede en liter mælk ca. 7,50 kr. I dag har man i Danmark en inflation på ca. 2 % om året, men sådan har det ikke altid været.

1.

Hvor stor har den gennemsnitlige prisstigning (inflation) været i % fra 1950 til 2010 i forhold til mælk?

Opgave 19 (løs vha. WordMat) Johanne satte 500 kr. i banken for 15 år siden. I dag står der 900 kr. På kontoen er der halvårlig rentetilskrivning

1.

Hvad var renten p.a.?

- 19 Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI Opgave 20 (løs vha. WordMat) Tue har hvert af de sidste 8 år brugt samme procentsats af pengene fra sin konfirmation. Han startede med at have 15 000 kr., og nu har han 4087,36 kr. tilbage.

1.

Hvor mange procent har han hvert år brugt af 15 000 kr.?

Opgaver til at finde n (21 - 23) Opgave 21 (løs vha. WordMat) Josefine sætter 4090 kr. i Vejle Bank til 4,1 % p.a.

1.

Hvor længe skal hun ca. vente, hvis hun gerne vil kunne hæve 5 000 kr.

Opgave 22 (løs vha. GeoGebra) Anne Marie satte 1600 kr. i banken. Da hun hævede pengene, fik hun 6473,36 kr. Anne Maries penge er forrentet helårlig med 5,75 %. p.a.

1.

Hvor mange år har de stået i banken?

Opgave 23 (løs vha. WordMat) Dorthe hævede sin opsparing på 2639,86 kr. Renten havde været 3,5 % p.a. med halvårlig tilskrivning. I sin tid satte Dorthe 2000 kr. ind.

1.

2.

Hvor mange terminer har pengene stået i banken?

Hvor mange år har pengene stået i banken?

Problemløsningsopgaver (24- 29) Opgave 24 (løses både vha. WordMat og Excel) På Annas børneopsparing står der 42 698 kr., da hun fylder 15 år.

Kontoen giver 2% i rente p.a., og hun kan først få udbetalt pengene, når hun er 21 år.

Termin (f.eks. år el. måned) Terminsnr. (n) Renter siden sidste termin Indbet. primo 15 0 16 1 0,00 17 2 0,00 18 3 1,00 19 4 1,00 20 5 1,00 21 6 1,00

1.

2.

3.

Saldo primo efter rentetilskrivning

Hvor mange penge kan hun hæve, når hun er 21 år?

Hvor stor skulle renten have været, hvis hun gerne ville hæve 50 000 kr. i stedet for?

Sammenlign din løsning fra WordMat med din løsning fra Excel. Hvilke fordele og ulemper er der ved de to programmer?

Opgave 25 I 2016 er der 331 kvindelige ishockeyspillere, og man forventer, at antallet vil falde med 7% om året.

1.

2.

Hvor mange kvindelige ishockeyspillere vil der være i 2025?

I hvilket år vil antallet af kvindelige ishockeyspillere være halvdelen af antallet i 2016?

Opgave 26 I Danmark er den samlede omsætning for animationsvirksomhederne steget fra 20 mio. kr. i 1988 til 1 mia. kr. i 2005.

1.

Hvad er den årlige vækstprocent i perioden 1988-2005?

- 20 Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI Opgave 27 I Næsbjerg Idrætsforening vil de samle penge ind til de 4 afdelinger (Fodbold, gymnastik, håndbold og svømning). Overskuddet fordeles efter antallet af medlemmer, der er i afdelingen.

En del af arrangementet er et sponsorløb, hvor Næsbjerg Bank giver 15 kr. pr. kilometer, som deltagerne løber tilsammen.

Her kan du se et budget for dagen.

Støttearrangement i Næsbjerg idrætsforening Kilometer der løbes i sponsorløbet Indtægter Indtægter fra tombola, madbod og loppemarked Sponsorløb 15 kr. pr. km der løbes Indtægter i alt

1000 km

80000 kr.

15000 kr.

95000 kr.

Omkostninger Leje af lokale Omkostninger i alt

10000 kr.

10000 kr.

Overskud Overskud (Indtægter - omkostninger)

85000 kr.

Fordeling af overskudet Fodbold (25% af overskudet) Gymnastik (32% af af overskudet) Håndbold (20% af af overskudet) Svømning (23% af af overskudet)

21250 27200 17000 19550

kr. kr. kr. kr.

I de gule felter er der formler, som gør regnearket dynamisk.

1.

Lav et dynamisk regneark, med samme tallene og indsæt et skærmprint (Et blankt budget kan evt. hentes her: http://matematikbanken.dk/L/244/)

Gymnastikafdelingen skal bruge 29 000 kr. til en Italienstur, så derfor overvejer de hvor mange kilometer, der skal løbes i sponsorløbet, hvis gymnastikafdelingens del af overskuddet skal være på 29 000 kr.

2.

Du skal ved at prøve dig frem finde antallet af kilometer, der løbes i sponsorløbet, hvis gymnastikafdelingen skal have 29 000 kr.

Opgave 28 Arne og Benny har begge gang i at spare op, og de lægger 1000 kr. til side om året.

Arne er lidt doven, så han samler bare pengene i sin sparegris.

Benny derimod sætter pengene i banken og får 1,5% i rente p.a.

1.

Hvor lang tid går der, før Benny har 200 kr. mere end Arne?

Opgave 29 - Er du færdig før de andre Så skal du løse opgaver i kompetencetræningshæftet se: http://matematikbanken.dk/L/81/ 1.

Løs opgave #37, Legenden om ris 2.

Løs opgave #40, Hvem bager flest?

3.

Løs opgave #104, Lommepenge

- 21 Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI OPSPARING MED LØBENDE INDBETALINGER: Jeg vil gerne spare penge op. Jeg har mulighed for at indbetale 1000 kr. på en bankkonto hvert år.

Dem indbetaler jeg til banken den 1. jan hvert år.

I banken får jeg 1% p.a. i rente af det, som jeg har stående på kontoen. (Helårlig rentetilskrivning) En model kunne se således ud:

Et regneark kunne se således ud:

Man kan se en videogennemgang på dette link:

http://matematikbanken.dk/L/170/ Blank model til regneark: http://matematikbanken.dk/L/173/ (Bemærk regnearket har 3 faner i bunden.)

- 22 Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI Opgaver til opsparing (30 - 38) Opgave 30 Lav en model som viser udviklingen til og med række med termin 10. Det skal laves i arket ”Opsparing med løbende indbetaling”, som er den anden fane af regnearket i http://matematikbanken.dk/L/173/ Oplysninger: • Indbetaling pr. termin: 1000 kr.

• Rente: 1% • 1 termin pr. år

Opgave 31 Celina indbetaler 2.000 kr. pr. år på en konto, hvor hun får 3% i rente p.a. med start jan. 2020.

1.

Vha. et dynamisk regneark skal du finde frem til, hvor mange penge der er på kontoen den 1. jan. 2023 efter indbetaling og indsæt skærmprint her.

Opgave 32 Hun vil gerne vide, hvornår hun har en saldo på ca. 23 000 kr.

1.

Undersøg vha. dit Excel-ark og indsæt skærmprint her.

MÅLSØGNING Eksempel: Jeg vil gerne til OL i år 2032.

Derfor vil jeg gerne have 50 000 kr. på min konto primo 2032 (1. jan. efter indbetaling).

På kontoen er der en rente på 3% p.a.

Her er en nyttig funktionen i Excel målsøgning. Med målsøgning kan man f.eks. angive, at man ønsker en saldo pr. 1. jan på 50 000 kr. og at Excel skal tilpasse indbetalingerne. Derefter vil indbetalingerne blive tilpasset, således, at man har 50 000 kr. på denne dato.

Se video: http://matematikbanken.dk/L/82/

Opgave 33 Hun vil gerne have 12 000 kr. primo 2024 efter indbetaling.

1.

Undersøg ved at prøve dig frem, eller ved målsøgning, hvilken rente, hun skal have, hvis hun primo 2024 skal have ca. 12 000 kr. (Indsæt skærmprint)

Opgave 34 Hun kunne godt tænke sig at have 30 000 kr. primo 2027 efter indbetaling, men banken vil ikke forhøje renten (på 3 % p.a.).

1.

Hvor meget skal hun indbetale pr. år?

Opgave 35 Ada kunne godt tænke sig at lave en opsparing, som hun kan hæve 1. jan. 2023 efter indbetaling.

- 23 Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI Hun laver første indbetaling 1. jan. 2020 og renten på opsparingen er 3% p.a.

Ada har en aftale med banken om, at der er indbetaling og rentetilskrivning hver måned, så det vil sige 12 terminer pr. år.

Indbetaling pr. termin er 200 kr.

1.

Hvor meget står der på kontoen 1. jan. 2023 efter indbetaling?

Opgave 36 Maria kunne også godt tænke sig at lave en opsparing, som hun kan hæve 1. jan. 2023 efter indbetaling.

Hun laver også første indbetaling 1. jan. 2020 og renten på opsparingen er 3% p.a.

Men Maria har den aftale, at der en gang om året er indbetaling og rentetilskrivning.

Den årlig indbetaling er på 2400 kr.

1.

Hvor meget står der på kontoen 1. jan. 2023 efter indbetaling?

Opgave 37 (Ekspertopgave) Forklar hvorfor beløbet på kontoen 1. januar 2023 er forskellige i de to ordninger (De to foregående opgaver.)

Opgave 38 - Indskrivning til aflevering Løs de næste opgaver med perfekt opsætning, med mellemregninger/forklaringer og konklusioner.

Kasper Ø.R. Stærk er ved at spare sammen til en motorcykel. Han har på sin opsparingskonto 24 000 kr.

Opgave 38.1 Hvor mange penge mangler Kasper at spare op, så han har de 75 000 kr., som motorcyklen koster?

Kasper har undersøgt markedet og har fundet en konto som giver en rente på 0,1% pr. måned.

Han har indsat de 24 000 kr. på kontoen den 1. januar 2020. Kasper indsætter derefter 1000 kr. om måneden.

Opgave 38.2 Hvor lang tid går der før Kasper har penge nok til at købe motorcyklen?

Dit regneark skal starte på denne måde:

Opsparing med løbende indbetaling Formel: Indbetaling pr. termin Rente p.a.

Antal terminer pr. år Rente pr. termin

1000 An = Opsparing efter n antal indbet. y = Ydelse (Indbet. pr. termin)

0,10%

r = Rente pr. termin i procent n = Terminer (Antal indbet.)

Termin (f.eks. år el. måned) Terminsnr. (n) Renter siden sidste termin jan-20 1 feb-20 2 24,00

Indbet. primo 24000,00 1000,00

Saldo primo efter indbet.

24000,00 25024,00

- 24 Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI Opgave 38.3 Hvor mange penge har Kasper ”tjent” i renter i løbet af den tid pengene har stået i banken?

Kasper vil gerne have penge nok til sin motorcykel om 3 år. (Dvs. 36 perioder) Opgave 38.4 Hvor mange penge skal Kasper ca. indbetale om måneden for at ende med et beløb mellem 75 000 og 76 000 kr.

- 25 Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI GÆLDSAFVIKLING Vi vil gerne låne nogle penge. Ordningen med banken bliver at: Vi låner 10 000 kr. i banken til en rente på 10% p.a.

Der er rentetilskrivning en gang om året (Helårlig rentetilskrivning) Der er en indbetaling på 2000 kr. en gang om året. Bemærk at man ofte bruger ordet ”ydelser” om de indbetalinger, som man laver i forbindelse med et lån.

En model for vores lån kunne se således ud:

Et regneark kunne se således ud:

Afvikling af gæld Lån Indbetaling (Ydelse) Rente p.a.

Antal terminer pr. år Rente pr. termin

10000 2000 10,00% 1 10,00%

Formel: Rn = Restgæld efter n antal indbet.

A0 = Startgæld y = Ydelse (Indbet. pr. termin) r = Rente pr. termin i procent n = Terminer (Antal indbet.)

Termin (f.eks. år el. måned) Terminsnr. (n) 2020 0 2021 1 2022 2

Lån 10000

Renter siden sidste termin

Indbet. Primo (ydelse)

1000,00 900,00

2000,00 2000,00

Saldo primo efter indbet.

10000,00 9000,00 7900,00

Man kan se en videogennemgang på dette link:

http://matematikbanken.dk/L/171/ Blank model til regneark: http://matematikbanken.dk/L/173/ (Bemærk regnearket har 3 faner i bunden.)

- 26 Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI Opgaver (39-43) Opgave 39 Lav en model som viser udviklingen til og med række med termin 10. Det skal laves i arket ”Gældsafvikling”, som er den tredje fane af regnearket i http://matematikbanken.dk/L/173/ Oplysninger: • Lån: 10.000 • Indbetaling pr. termin: 2000 kr.

• Rente: 10% • 1 termin pr. år

Opgave 40 Mikkel tager 1. jan. 2020 et lån i banken på 15 000 kr. Der er rentetilskrivning og indbetaling en gang om året.

Renten er 16% p.a. og han tilbagebetaler 3000 kr. pr. indbetaling

1.

Hvornår er Mikkel gældfri?

Opgave 41 Tommy vil gerne låne 30 000 kr. BS Banken tilbyder ham et lån til 8% p.a. med månedlig rentetilskrivning.

Tommys økonomi tillader en ydelse på 1200 kr. hver måned. Tommy starter sit lån 1. jan 2020.

1.

Hvornår er Tommy gældfri?

Opgave 42 Tommy vil gerne være gældfri 1. august 2021.

1.

Hvad skal Tommys ydelse minimum være pr. måned for at blive gældfri 1. august 2021?

Opgave 43 De to søstre Betty og Bettina optog hvert et lån pr. 1. januar 2020. Bettina låner 10 000 kr. til 10% p.a. med månedlig rentetilskrivning. Betty låner i stedet 8000 kr. til 20% p.a. med månedlig rentetilskrivning.

Begge piger har en månedlig ydelse på 850 kr.

1.

Hvem er først gældfri?

- 27 Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI Aktiv matematik Aktivitet #27 Gælds-stafet i kompendiet: Aktiv matematik http://matematikbanken.dk/L/148/

Emne: Matematik formål: Didaktisk formål: Variationsmuligheder Primære kompetence(r) Materialer: Tidsforbrug Antal personer:

Økonomi Få en forståelse at renten ved gæld er størst i starten.

Spatialforståelse Man kan ændre sværhedsgraden op - så det simulerer et kviklån.

Flyt op med 3 ca.

Repræsentationskompetencen Hal og en computer/tablet pr. gruppe 15 min 3-4 personer pr. gruppe.

- 28 Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI

REGRESSIONSANALYSE Når man skal undersøge, hvordan nogle tal har udviklet sig, kan det være en fordel at lave en regressionsanalyse, for at kunne tegne det mest realistiske billede af fremtiden.

Regressionsanalyser laves med fordel i GeoGebra.

I Næsbjerg kommune har befolkningsudviklingen set sådan ud: År Indbyggertal 2005 3001 2009 3600 2013 4500 2015 5100 Det oversætter jeg, så år 2005 svarer til år 0, da det giver mere overskuelige grafer ift. x-aksen. År Indbyggertal 0 3001 4 3600 8 4500 10 5100 Disse informationer sætter vi ind i regnearksfunktionen i GeoGebra. Åbn GeoGebra og gå i Vis og marker Regneark

Så indsættes værdierne i regnearket og man markerer sine data og trykker på regressionsanalyse

Man kan se en videogennemgang på dette link:

http://matematikbanken.dk/L/240/

- 29 Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI Så kommer dette frem og man trykker analyser

→ Så trykker man på denne for at få hele billedet frem, så det ser sådan ud, når man vælger den lineære regressionsmodel Her kan man se R2 er 0,9824 hvilket er tæt på 1.

Når R2 er 1 er det en fuldstændig præcis model, så det gælder om at få R2 til at være tættest muligt på 1.

Hvis man i stedet for vælger vækst, som regressionsmodel, giver det dette billede Som giver en bedre R2 værdi. Dvs. denne model er en bedre model. Men husk man skal stadigvæk forholde sig til modellen, inden man laver en konklusion.

Du kan også prøve med polynomiel, som er den sidste regressionsmodel I skal undersøge for, da det er de tre udviklinger, som I skal kunne sige noget om.

- 30 Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI Opgaver (44-47) Opgave 44 Nedenstående tabel viser noget om antallet af medlemmer i Danmarks computerforening.

1.

Lav en regressionsanalyse af dette, og fortæl hvor mange medlemmer, tror du, at der vil være i Danmarks computerforening i år 2020 og 2030. Årstal Antal medlemmer 1980 450 1984 2350 1988 4400 1992 6600 1996 8400 2000 10400 2004 12450 2008 14400 2012 16600 2016 18450

Opgave 45 1.

Lav en regressionsanalyse af antallet af børnehavebørn i Slagelse Kommune og sig noget om hvordan det vil se ud i 2020 og 2030. Årstal Antal børnehavebørn 2010 5250 2011 5500 2012 5790 2013 6100 2014 6380 2015 6700 2016 7035

Opgave 46 1.

Årstal 1962 1973 1983 1998 2010 2017

Hvad tror du mælkepriserne på sødmælk, vil være i år 2020 og år 2030?

OBS: Du må gerne tage nogle beslutninger, til hvilke tal du mener der er relevante Pris pr. liter sødmælk 0,86 1,55 4,60 6,00 6,50 7,50

- 31 Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI Opgave 47 Du har lånt penge i banken. Men har ikke råd til at betale nogen ydelse, så gælden stiger i forhold til renten.

1.

Lav en regressionsanalyse af dette 2.

Hvor stor er renten (pr. år), som banken tager?

3.

Hvornår vil deres gæld være ca. 40 000? Årstal 2000 2003 2006 2009 2012 2015

Saldo (Gæld) 10800 13550 17150 21500 27200 34200

- 32 Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI

PRIVATØKONOMI Grundlæggende er det utrolig nemt at få mange penge. Det kræver bare, at man følger én enkelt og meget simpel regel.

Man skal bruge færre penge end man har.

Det kan nemlig være dyrt at være fattig! Årsagen til dette, vil vi kigge nærmere på i dette afsnit.

KVIKLÅN Ofte vil man kunne få det billigste lån ved at gå i banken og låne pengene. Det kan dog nogle gange være lidt besværligt. Så på f.eks. internettet kan man også finde andre muligheder for lån.

Nogle af mulighederne kalder man for kviklån, da de ofte er hurtige at optage.

Som man kan se, er der her ”ingen rente”. Der er en etableringsomkostning, som kan sammenlignes med oprettelsesgebyret i eksemplerne nedenfor. Ofte sker der dog det, at dem, der optager kviklån, ikke kan betale tilbage efter f.eks. de 30 dage. Derfor er de nødt til at oprette et nyt lån, hvor der igen skal betales etableringsomkostninger osv. Nogle kviklåns-virksomheder lader endda den første måned være gratis. Og så satser de på, at folk er nødt til at optage et nyt lån næste måned, hvor det så langt fra er gratis…

For at vi bedre kan sammenligne dette kviklån med andre lånemuligheder, prøver vi at anse etableringsomkostningerne, som en procentdel af lånet, man skal betale hver måned.

999 Hvis man betaler 999,- for at låne 5000 kr. svarer det til en omkostning på (5000 = 0,1998) 19,98% pr. måned...

- 33 Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI Så umiddelbart kan man anse det som et lån på 5000,- kr., hvor der hver måned betales en rente på 19,98%. Derudover er der så tilgengæld ingen andre omkostninger. (I virkeligheden vil man måske skulle betale lidt mindre end 19,98%, hvis man låner flere penge end 5000,- kr. og lidt mere end 19,98%, hvis man låner mindre.)

Opgaver (48) Man låner 5499,- hos en kviklåns-virksomhed og køber en mobiltelefon.

Du betaler hver måned 19,98% i rente af det, som du har tilbage af lånet.

1.

Lav et dynamisk regneark, der viser, hvor lang tid du skal betale af på lånet, hvis du har en månedlig ydelse på: 1.

1400 kr.

2.

1200 kr.

3.

1100 kr.

4.

800 kr.

2.

Hvor meget skal man betale i ydelse, hvis man gerne vil have betalt telefonen efter 48 indbetalinger?

Hvor meget vil man så i alt have betalt i renter for telefonen, når den er betalt efter de 48 indbetalinger?

Hvor mange måneder ville der gå, inden man kunne købe telefonen, hvis man i stedet for at låne pengene, lagde 1400 kr. til side om mdr.

3.

4.

- 34 Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI ÅRLIG OMKOSTNING I PROCENT (ÅOP) Hvad er ÅOP? ÅOP står for Årlig Omkostning i Procent.

Man bruger ÅOP som en sammenligningsfaktor mellem 2 eller flere forskellige lån. Man kan sige, at ÅOP har lidt samme funktion, som når supermarkeder angiver kilo- eller literpris på varer, så man har lettere ved at sammenligne forskellige varer. ÅOP medtager alle omkostningerne ved lånet. Det kan være stiftelsesudgifter, gebyr på lån, administrationsgebyr, renter og andre udgifter, der hænger sammen med lånet.

Umiddelbart er ÅOP større jo kortere lånetid, da udgifterne udover selve lånet skal beregnes over en kortere periode. Derfor kommer omkostningerne ved lånet til at ”fylde mere” i ÅOP. Eksempel med forskellig løbetid (Bemærk at de samme omkostninger giver forskellige ÅOP fordi løbetiden er forskellig) 1 år 2 år 3 år.

Rente 9% 9% 9% Omkostninger og gebyrer 1500 1500 1500 Ydelse 568 297 484 ÅOP 82% 43% 32% Lånebeløb 5000 5000 5000 Låneperioder 12 24 36 Ydelser sammenlagt 6821,22 7126,82 7441,14 Betalt i renter og omkostninger 321,22 626,82 941,14

Udvidet viden om ÅOP

Video der viser hvordan man finder ÅOP https://matematikbanken.dk/L/179/

Du kan beregne ÅOP på denne hjemmeside: http://matematikbanken.dk/L/102/

- 35 Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI AFBETALINGSORDNING Mange butikker tilbyder, at man kan købe på en afbetalingsordning. Det vil sige, at i stedet for at betale for varen med det samme, kan man dele betalingen ud over flere perioder. F.eks. måneder eller år.

Eksempel: Man kan se en videogennemgang på dette link: http://matematikbanken.dk/L/246/

Vi vil gerne købe en IPhone X 64 GB Derfor kigger vi på nettet og finder denne annonce:

Som man kan se af annoncen, så er der tre muligheder: • Man kan købe den kontakt og hente den ved lageret. o Så er prisen 10 399 kr.

• Hvis vi har pengene og gerne vil have telefonen leveret og installeret. o Så koster den 10399 kr. + 395 kr. i levering- og installeringsomkostninger. Det vil sige vi i alt skal betale 10 794 kr. (10399 + 395 = 10794) • Hvis vi ikke har pengene, kan vi købe telefonen på afbetaling. Det vil sige, at vi får telefonen det samme og så betaler vi 359,- kr. i ydelse de næste 49 måneder. Bemærk at når man køber telefonen på en afbetalingsordning, så skal man betale 395 kr. udover de 10 794, som er prisen med levering, da det koster 395 kr. at oprette afbetalingsordningen.

Desværre bliver telefonen noget dyrere, når man køber den på afbetaling, hvilket vi kan se, hvis vi siger: (49 · 359 = 17 591). Telefonen som kommer altså til at koste 17 591,- kr. i stedet for de 10 399,- den kostede, hvis vi betaler med det samme og selv henter telefonen. Det er altså 7192 kr. ekstra (17 591 − 10 399 = 7192), som vi kommer til at betale for telefonen.

- 36 Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI Forklaring begreber i forhold afbetalingsordning I annoncen er det brugt et begreb, som vi ikke har arbejdet med tidligere i kompendiet. Det er begrebet debitorrenten.

Debitorrenten er det, som man reelt kommer til at betale i rente pr. år. Og virksomheder som udbyder afdragsordninger skal ifølge loven angive debitorrenten i deres afbetalingsordningen, så kunden har lettere ved at gennemskue, hvad der reelt skal betales i rente pr. år i ordningen.

Eksempel Hvis vi skal afdrage 100 kr. og har en debitorrente på 12% og rentetilskrivning hver måned, så vil vi i alt komme til at betale 12 kr. i rente.

Hvis vi skal afdrage 100 kr. og har en pålydende rente på 12%, så vil vi skulle betale 1 % i rente hver måned.

100 · (1 + 1%)12 = 112,6825, her betaler vi så 0,6825 kr. mere.

Bemærk at debitorrente IKKE er det samme som hverken ”pålydende rente” eller ”ÅOP”.

Formel for at finde månedlig rente ud fra debitorrente. 𝑛

√(1 + 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑡𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛) − 1 = 𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛 𝑝𝑟. 𝑚å𝑛𝑒𝑑 𝑖 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙𝑡𝑎𝑙 n: antal rentetilskrivninger pr. år.

Debitorrenten: oplyst i decimaltal eller i procent.

Eks: 12

√(1 + 12%) − 1 = 0,009488793

Renten periode er derfor 0,95% (1 + 0,9488793%)12 − 1 ≈ 0,12 Og ovenstående passer så med en debitorrente på 12% Ydelse pr. måned er det man hver måned samlet skal betale. Det kan dække over: Betalingsgebyr + renter + afdrag Ydelsen betales i starten af måneden. Bemærk at man betaler den første ydelse måneden efter, at man har startet afbetalingsordningen. Så hvis man starter afbetalingsordningen 1. januar, så betaler man den første ydelse 1. februar.

Oprettelsesgebyr er et engangsgebyr, som man betaler for at starte afbetalingsordningen. Beløbet lægges oven i det, man låner, når man starter afbetalingsordningen.

Leveringsgebyr er et engangsgebyr, som man betaler for leveringen. Beløbet lægges oven i det, man låner, når man starter afbetalingsordningen. (I eksemplet ovenfor er der ingen leveringsomkostninger.)

- 37 Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI MODEL FOR AFBETALINGSORDNING Men hvorfor bliver det så dyrere, når man køber noget på afbetaling. Det gør det, fordi butikken vil gerne have lidt betaling for en ordning, hvor de ikke kan få pengene med det samme. I dette tilfælde er det: - Oprettelsesgebyr på 395,- kr.

- Levering- og installeringsopmkostninger på 395,- kr.

- Rente for at låne penge ud.

Gæld (købspris) er prisen på telefonen, hvis vi købte den med det samme.

Vi skal nu anvende regnearket fra gældsafviklingen, som vi har brugt tidligere.

Gælden er her. Købspris+levering+oprettelse: 10399 + 395 + 395 = 11189 12 √1 + 26,08% − 1 = 0,01949989 Rente pr. måned. Skal beregnes ud fra debitorrente Svarer til 1,95% Ydelse: 359 kr.

Afvikling af gæld Lån Indbetaling (Ydelse) Rente p.a.

Antal terminer pr. år Rente pr. termin

11189 359

Formel: Rn = Restgæld efter n antal indbet.

A0 = Startgæld

1,95%

y = Ydelse (Indbet. pr. termin) r = Rente pr. termin i procent n = Terminer (Antal indbet.)

Termin (f.eks. år el. måned) Terminsnr. (n) jan-20 0 feb-20 1 mar-20 2 dec-23 47 jan-24 48 feb-24 49

Lån 11189

Renter siden sidste termin

Indbet. Primo (ydelse)

218,19 215,44 16,66 9,98 3,18

359,00 359,00 359,00 359,00 359,00

Saldo primo efter indbet.

11189,00 11048,19 10904,63 511,92 162,91 -192,92

At tallene er en lille smule anderledes i annoncen ovenfor skyldes, at forretningen har valgt at skrive 359, som er et ”pænt” helt tal, men i praksis, vil man komme til at betale lidt for meget, hvis man betaler 359 kr. i 49 måneder.

- 38 Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021

Bjergsnæs Efterskole ØKONOMI Opgaver (49-50) Opgave 49 Du vil gerne have en ny mobiltelefon, så du starter en afbetalingsordningen den 1. jan. 2020.

• • • • •

1.

2.

3.

4.

Selve telefonen koster 9 000 kr.

Levering koster 500 kr.

Oprettelser af afbetalingsordning koster 500 kr.

Debitorrenten er 26,82% Du afdrager 528,72 kr. pr. måned.

Hvad er den månedlige rente når debitorrenten er 26,82% Vis med et dynamisk regneark, at du den 1. jan. 2022 efter 24 indbetaler er færdig med at betale af på lånet.

Find ud af, hvor meget man i alt har betalt i renter.

Hvor mange måneder ville der gå, inden man kunne købe telefonen, hvis man i stedet for at købe på afbetaling lagde 528,72 kr. til side hver måned og ikke skulle have telefonen leveret.

Opgave 50 Du vil gerne sammen med en ven på jordomrejse.

Du vælger derfor at låne 60 000 kr. på afbetaling ved rejseselskabet. De 60 000 kr. skal dække prisen på rejsen, og de omkostninger, man har under turen.

Rejseselskabet tilbyder 3 ordninger. Man kan betale af over enten 24 mdr., 72 mdr. eller 108 mdr.

Debitorrenten er 16,90% Man skal udover rente også betale et startgebyr for at oprette ordningen.

5.

Debitorrenten er 16,90%.

Hvad er renten pr. måned?

1.

Lav et dynamisk regneark for afbetalingsordningen med samlet løbetid på 24 mdr.

(Genbrug gerne det regneark, som du tidligere har lavet) Hint: Du skal selv finde ud af, hvor meget der betales i startgebyr, så der er sammenhæng mellem ydelse og løbetid.

2.

Hvor meget har man i alt betalt i oprettelse ved 24 mdr. ordningen?

3.

Hvor meget har man i alt betalt i renter ved 24 mdr. ordningen?

Ekstraopgaver 4.

Hvor meget har man i alt betalt i gebyrer, hvis der i stedet for et startgebyr skal betales et faste gebyr hver måned i 24 måneder?

5.

Hvorfor er dette gebyr lavere end hvis man starter med at betale et samlet startgebyr?

- 39 Eksemplarfremstilling af papirkopier/prints til undervisningsbrug er tilladt med en aftale med Copydan Tekst & Node

Redigeret: 10. januar 2021