FUNDAMENTOS DE CÁLCULO
1.10 TÉCNICAS DE FATORAÇÃO E POLINÔMIOS Quando trabalhamos com cálculos algébricos, percebemos que o desenvolvimento de um produto requer apenas mão de obra e, portanto, não nos cria grandes dificuldades. O que pode causar problemas é a passagem no sentido contrário. Como fatorar? Isto é, como passar da forma desenvolvida para a forma fatorada? Neste sentido, vamos trabalhar com algumas identidades fundamentais (produtos notáveis) que são ferramentas indispensáveis para as técnicas de fatoração associadas aos polinômios. Polinômios Um polinômio em x é qualquer expressão que pode ser escrita na forma: an · xn + an-1 · xn-1 + an-2 · xn-2 + ... + a1 · x + a0 em que n é um inteiro não negativo e an ≠ 0. Os números an-1, ..., a1, a0 são todos reais conhecidos como coeficientes. De outro modo, o grau do polinômio é n e o coeficiente principal é o número an. Veja que polinômios com um, dois e três termos são ditos monômios, binômios e trinômios, respectivamente. Um polinômio escrito com as potências de x na ordem decrescente está na forma padrão. Além disso, para somarmos ou subtrairmos polinômios, nós somamos ou subtraímos termos semelhantes usando a propriedade da distributiva (DEMANA; KENNEDY, 2009).
1.10.1 Adição e subtração de polinômios Veja alguns exemplos: 1) (3x + 4) + (7x - 10) = (3x + 7x) + (4 - 10) = 10x - 6 2) (2x + 5) - (3x - 1) = (2x - 3x) + (5 - (-1)) = -x + 6 3) (2x3 - 3) + (5x3 + x2 + x - 2) = (2x3 + 5x3) + x2 + x + (-3 - 2) = 7x3 + x2 + x - 5
1.10.2 Produtos notáveis Segundo Demana e Kennedy (2009), os polinômios que aparecem frequentemente e com certa regularidade nos cálculos algébricos são chamados de produtos notáveis.
1.11 FATORAÇÃO Fatorar uma expressão algébrica é transformá-la numa outra equivalente que esteja na forma de produto. 6 x 2 + 8 x → 2 x.(3 x + 4) Por exemplo:
fatorando
2
x - 9 → ( x + 3).( x - 3) fatorando
Primeiro caso de fatoração: fator comum em evidência
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