5
TALES TEOREM NDEN YARARLANARAK ÇÖZÜLEB LEN ÖDEVLER
A 1.
Anımsa! Orantılı do ru parçalara ait Tales Teoremi nasıl ifade edilir? a : b = c : x orantısında a, b, c’nin yardımı ile x büyüklü ünü ifade et.
ABC sonra ekilde oldu u gibi BC kenarıyla paralel olan ve A açısının kenarlarını kesen B1C1 do rusunu çiz. C
C1
AB : AB1 ve AC : AC1 birbirine göre nasıldır? AB, AB1; BC, B1C1 do ru parçalarını dikkatle ölç, ondan sonra AB : AB1 ve BC : B1C1 oranlarını hesapla.
A
B1
B
Ne fark edersin? E er çizimi ve ölçmeleri do ru yapmı san, AB, AB1do ru parçalarının BC,B1C1 do ru parçalarıyla orantılı oldu unu göreceksin, yani;
AB : AB1 = BC : B1C1 = AC : AC1
Genel olarak geçerlidir! Bir üçgende kenarlarından birine paralel do ru çizilerek di er iki kenar kesilirse, elde edilen yeni üçgenin kenarları verilen üçgenin kenarlarıyla orantılıdır. C
2. Ödev 1 de Tales Teoremi’ni uygulayarak bu iddiayı ispatlamaya çalı . C1
Verilenler: ABC, B1C1 || BC ( ekilde oldu u gibi).
a a1
spatla:
BC AC AB = = , B1C1 AC1 AB1
yani
a b c , a1 b1 c1
A
B1
B C
burada: BC = a , AC = b , AB = c , B1C1 = a1 , AC1 = b1 , AB1 = c1 . Verilen ekil, AC’ye paralel olmak üzere B1F do rusunun çizimiyle tamamlanmı tır. Verilen e itli i ispatlamak için Tales Teoremi’ni nasıl uygulayacaksın?
C1 F A
B1
ABC ve ABC açıları için elde edilen orantılı do ru parçalarından olu an orantıları yazaca ım. Ondan sonra kar ıla tıraca ım.
Yaptı ın inceleme ve elde etti in çözümü verilenle kar ıla tır.
20
Konu 1. Benzerlik
B