5
RE[AVAWE SISTEM LINEARNI RAVENKI SO DVE NEPOZNATI SO METOD NA ZAMENA
Potseti se! Koi dva sistemi ravenki se ekvivalentni? Proveri deka podredeniot par (x, y) = (5, 1) e re{enie na sistemite:
A 1.
Voo~i gi sistemite A i B od dve linearni ravenki so dve nepoznati.
Œ£2 x 1 A: Œ¤ i ŒŒ¼3 x 5 21
£Œ x 8 3 Œ£Œ x 8 3 i Œ¤ ¤ ŒŒ¼2(8 3 ) 4 6 ŒŒ¼2 x 4 6
[to zabele`uva{ za ravenkite vo dvata sistemi?
£ŒŒ 1 2 x B: ¤Œ . Œ¼3 x 5(1 2 x ) 21
Kako se dobieni ravenkite vo vtoriot sistem od ravenkite na prviot sistem?
Prvite ravenki vo A i B se ekvivalentni, a vo vtorata ravenka od sistemot B, nepoznatata y e zameneta so izraz od prvata ravenka. Poka`i deka podredeniot par (x, y) = (2, -3) e re{enie na sistemite. Ako vo edna od ravenkite vo sistemot, ednata nepoznata se izrazi preku vtorata, i potoa so dobieniot izraz se zameni taa nepoznata vo drugata ravenka, toga{ novodobienata ravenka i prvata ravenka od sistemot obrazuvaat nov sistem {to e ekvivalenten na dadeniot sistem. Ova se vika svojstvo na zamena.
2.
Œ£3 x 2 13 Voo~i go re{avaweto na sistemot Œ¤ so koristewe na svojstvoto na zamena. ŒŒ¼ 5
Œ£Œ3 x 2 13 Œ£3 x 2 ¸ 5 13 ” Œ¤ ¤ Œ¼Œ 5 Œ¼Œ 5 Œ£3 x 10 13 ” Œ¤ ŒŒ¼ 5
£Œ3 x 13 10 ” Œ¤ ŒŒ¼ 5 Œ£3 x 3 ” Œ¤ ŒŒ¼ 5 Œ£ x 1 ” Œ¤ ŒŒ¼ 5 Rs = {(1, 5)}.
E
Vo prvata ravenka, nepoznatata y e zameneta so vrednosta za y od vtorata ravenka.
E
Se dobiva sistem ekvivalenten na prethodniot.
E
Se koristi ekvivalentna transformacija (10 se prefrla od drugata strana na znakot "=” so sprotiven znak).
E
Œ£ x a Dobieniot sistem e od vidot Œ¤ od kade ŒŒ¼ b, neposredno se ~ita podredeniot par (x, y) = (1, 5) {to e re{enie na sistemot.
Sistem linearni ravenki so dve nepoznati
141