Milosevic presek kriterij%20deljivost%20s%207%20in%2013

List za mlade matematike, fizike, astronome in raˇ cunalnikarje

ISSN 0351-6652 Letnik 9 (1981/1982) Številka 1 Strani 14–15

Dragoljub M. Miloševi´ c, prevod Peter Petek: KRITERIJ DELJIVOSTI S 7 IN 13

Kljuˇ cne besede: matematika, aritmetika, deljivost.

Elektronska verzija: http://www.presek.si/9/9-1-Milosevic-Petek.pdf

c 1981 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije

c 2010 DMFA – založništvo

Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovoljeno.

KRITERIJ DELJIVOSTI S' 7 IN 13 če h o č e m o ugotoviti, ali je neko c e l o števi lo m del j i vo s 7 Na a li 13 , neposredno de limo š t e vi lo m s š t e v i l om 7 a li 13. pr i mer, če je m = 84 , imamo 84 : 7 = 12 ali 84 = 7.1 2 ; če pa j e m = 7458, i mam o 7458 : 7 = 1065 i n 3 ostane a l i 7458 = =7 . 106 5 + 3 . V prvem pr imeru pravi mo, da je šte vi lo m deljivo s šte vi lom 7 i n zapi še mo

7 184 v drugem pa števil o m n i de lj i vo s 7, kar za piš e mo 7 ~ 74 58 Vendar zahteva preverj an je de ljivost i s št e v i l om 7 ali 13 znatno več čas i n truda , če je š t e v i l o m več števi lč no . Kri te r ij de l ji vos ti z neposredn im prever janjem je res da vedno u po r ab e n, ni pa dovol j prakt ičen . Za t o bomo na šli ugodn e j š e ga.

Vs a ko celo š tev i lo m l ah ko e no l ič no pr e dst a v i mo v ob l ik i m

=

ID a + b

kj e r sta a i n b ce l i št ev i l i . Stev ilo b pomeni en ice , šte vi lo a pa dobimo , če od m enice odrežemo. Nadalje je m = 3( a - gb) + 7 ( a + 4b ) Ke r je 7 ( a + 4b ) de lji vo s 7 , je za to , da bi bi l o deljivo s 7 tu di števi lo m , potrebno i n zados tno, da j e de ljivo s 7 števi lo a - gb .

Na podoben način obdelamo delj ivost s 13. Zato zapi šemo štev i l o m v tak i le ob liki m = 13 ( a - 2b ) - 3( a - gb ) i n s pe t s klepam o, da j e št e vi lo m de l j i vo s 13 če in s amo č e j e delj i vo s 13 š tev i , a 3( a - gb), to se pravi tud i š t e v i l o a - gb. Tak o smo po kaz ali i z r e k : Stevilo m je delj ivo s 7 ali 13 natanko takra t , ko je delji vo s 7 ali 13 število, ki ga d obimo , če števi l u m od r e ž e mo enice in od dobl j e ne ga štev ila odš t ejemo devet kra t no štev i lo e nic .

Pre izku s imo zd aj, ali je števil o 64 585 de ljivo s 7 a l i 13. Po zg ornjem kr iteriju moramo t o rej pre izk usiti al i je de lj ivo s 7 1 lj

a l t 13 S t e v i l o 6458 - 9.5 = 6413. f e vedno j e t a i t t e v j l a p r e veljlco za neposreden p r a i z k u s , z a t a re e n k r a t u p o r a b l a o i z r e k I n d o b l w ~8 t w f l o 641 9.3 = 614. Pa g e e n k r g t . da dobimo 61 9 . 4 = 25. Zdaj pa f e vldimo. d a 25 nf deljive n i t 1 s 7 n f t i s 1 3 f n r a t o t u d i f t e v i l o 64 585 n i d e l j f v a n f t i s 7 n i t 3 s 13. S h a m a t i t n o b i raEun z a p i s a l i t a k o l e

-

-

Naloge.

1 . P r a v e r i , kako j e z d e l j i v o s t j o s 7 i n 13 tb i t e v i l o 47 5431 2. Dokafi. da i z 7 (a + 5b) s l e d i 71(10u + b f l A14 v e t j a t u d i obratno?

3. R e z u l t a t p r e j i n j e n a t o g e o b I i k u j v k r i t e r i j rs d e l j f v o s t c e l i h S t e v i l s 7 i n t a k o p r e i r k u s i d e l j i v o s t J t e v l l a 32 578 s f t e v i l o r n 7.

4. S e s t a v j podobna p r a v i l a r a d e l j i v o s t s i t e v i l 1 11, 17. 19

In 23.

5. S t e v f l u 7A 546 i z b e r i i t e v i l o

A

tako. da bo d e l j f v o r 191