Практична робота №3 з математики

ІНСТРУКЦІЙНА КАРТКА ДЛЯ ПРОВЕДЕННЯ ПРАКТИЧНОГО ЗАНЯТТЯ З ДИСЦИПЛІНИ “МАТЕМАТИКА” ПРАКТИЧНА РОБОТА № 3 Тема: Перетворення степеневих і логарифмічних виразів. Робоче місце: кабінет математики Тривалість заняття: 2 години Мета заняття: Виробити практичні навички застосування властивостей степенів і логарифмів для спрощення та обчислення значень алгебраїчних виразів. Дидактичний матеріал: інструкційні картки, довідники формул. ЗМІСТ І ПОСЛІДОВНІСТЬ ВИКОНАННЯ ЗАВДАНЬ Завдання№1. Перетворення логарифмічних виразів 1. Обчисліть значення виразу:

а)

3log 3 12  3log 3 4 ;

103 lg 21 ;

г)

1 log 3 13,5  log 3 2 ; 3 lg 4 в) ; lg 64  lg 8 б)

д)

49

1 log 7 2 2

2. Знайдіть значення х з виразу: а) log 2 x  1 log 2 a  2 log 2 8 ; б) log 5 3 3. Перетворіть вираз і обчисліть його значення при b=100; b=0,1:

lg

.

x  log 5 75  2 log 5 3 .

b2  3 lg 0,1b 3  .

1000

Завдання №2. Перетворення виразів зі степенями 1. Обчисліть значення виразу:

а)

53, 2  52,8  52,6 ;

16 б)  7 17     



51 32

3  : 3 0 , 9 8

в)

 49

г)

1, 25

625

2, 25

10, 2

;

2  3

 25  125

25 9

.

2. Знайдіть значення виразу:

  75  75 3 5 а)  2  15 1  2 7 

7

   ;  

  8 9 б)  1 1  27  9  2 2  1 2

4 3

1

    27 16    6 7   2 5  8116   5 4

1 5

    

1 2

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ З ВИКОНАННЯ І ОФОРМЛЕННЯ

При виконанні практичних завдань скористайтеся вивченими означеннями та основними властивостями логарифмів і степенів. Зразки виконання завдань на перетворення логарифмічних виразів 1. Для обчислення значення виразу 6 2log6 9  25 log5 3 використаємо властивість ділення степенів з однією основою та основну логарифмічну тотожність: 2 log5 3 62 36 6 2log6 9  25 log5 3  log 9  5 2    5 log5 3  4  3 2  4  9  5 9 6 6





1 2. При знаходженні значення х з рівності log 7 x  log 7 a  4 log 7 2  log 7 b скористаємось 3 властивостями логарифму степеня, добутку і частки. У результаті виконання тотожних 1

перетворень одержимо: log 7 x  log 7 a  log 7 2 4  log 7 b 3 ; log 7 x  log 7 a  log 7 16  log 7 3 b ; a3 b a3 b a ; звідси, x  .  log 7 3 b ; log 7 x  log 7 16 16 16 x 3. Нехай дано вираз 2 lg 100 x 4  3 lg . Необхідно обчислити його значення при х=0,1.

10 Спочатку спростимо вираз, враховуючи властивості логарифма добутку, частки і степеня, а також означення логарифма. Одержимо: 2lg 100  lg x 4   3lg x  lg 10  22  4 lg x   3lg x  1  7  5 lg x . При х=0,1 1 значення виразу дорівнює 7  5 lg 0,1  7  5 lg  7  5   1  7  5  2 .

10

log 7 x  log 7

Зразки виконання завдань на перетворення виразів зі степенями 12

 65 65  3 2  1. Для обчислення значення виразу  1 використаємо властивості піднесення   56  6    добутку та частки до степеня, а також властивість ділення степенів з однаковою основою:

 56 56  3 2   1   56  6   

12

5    66   1   56  6   

12

  16 6  1  56 

    

12



6 2 36 11  1 .

2 25 25 5

1

1

  6 1 4 9   2 4 3 8   3 1   33 2  2 4  

 3  32  94  2 3    5 3   39  2 4  

2 9 3     1 3  128 14  9 9   64 4  818  2. Вираз  спочатку потрібно спростити, звівши, по можливості,   1 5 3  1  3 9  8 4   27 2  2  4      степені до однієї основи. Після цього слід послідовно використати властивості піднесення степеня до степеня, множення та ділення степенів з однаковою основою.

2  7 3   2 14  32 9  5 1  3 9  23 4 

     

1

     

1

1

  32 92   2 3   3 3   3 2  2 4  

1

4 3 1 3  3  2 2  39 2 2  3 2 21  3  3    9  5 1 1 3 1    2  3 9  2 4 32  2 4 

ПІСЛЯ ВИКОНАННЯ ПРАКТИЧНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТИ ПОВИННІ ЗНАТИ: Означення степеня (з раціональним та дійсним показником), властивості степенів; означення логарифма, основну логарифмічну тотожність, властивості логарифмів. УМІТИ: Спрощувати вирази, що містять степені та логарифми; використовувати вивчені означення та властивості степенів і логарифмів для обчислення значення виразів. Інструкційна картка розглянута і схвалена цикловою комісією загальноосвітніх та гуманітарно-соціальних дисциплін Протокол № 2 від 03.09.15 Голова циклової комісії А.О. Грисюк