(استخدام الاستدلال الاحصائى البييزى فى مجال اختبارات الحياه ( الجزء الاول

‫ﻳﺸﺒﻪ ﺑﻴﺎن داﻟﺔ ﻛﻮﺷﻲ داﻟﺔ اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ ﰲ أﻧﻪ ﻣﺘﻤﺎﺛﻞ ﺣﻮل ﻧﻘﻄﺔ‪ .‬ﻫﻨﺎ ﺗﻮزﻳﻊ ﻛﻮﺷـﻲ ﻣﺘﻤﺎﺛـﻞ ﺣـﻮل ‪ . ‬وﻋﻠـﻰ‬ ‫ذﻟﻚ ﺗﻌﺘﱪ ‪ ‬ﻣﻌﻠﻤﺔ اﳌﻮﻗﻊ ﳍـﺬا اﻟﺘﻮزﻳـﻊ‪ .‬واﻟﺸـﻜﻞ اﻟﺘـﺎﱄ ﻳﻮﺿـﺢ داﻟـﺔ ﻛﻮﺷـﻲ ﻣـﻊ داﻟـﺔ ﻛﺜﺎﻓـﺔ اﻻﺣﺘﻤـﺎل ﳌﺘﻐـﲑ ﻳﺘﺒـﻊ‬ ‫اﻟﺘﻮزﻳﻊ اﻟﻄﺒﻴﻌﻲ‪.‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪.25‬‬ ‫‪.2‬‬

‫‪  0 ,   1/.67449‬‬

‫‪.15‬‬ ‫‪.1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪.05‬‬

‫‪2‬‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫إذا ﻛﺎن ‪ X‬ﻟﻪ ﺗﻮزﻳﻊ ﻛﻮﺷﻲ ﻓﺈن ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ ﻏﲑ ﻣﻮﺟﻮد‪.‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪  E(X)   x f (x, )dx  ‬‬ ‫‪dx.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪(x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫وﺑﺎﻟﺘﻌﻮﻳﺾ ‪:‬‬ ‫‪y    x , dy  dx.‬‬

‫‪x  y ‬‬ ‫‪‬‬

‫)‪1 (y  ‬‬ ‫‪ 1  y2 dy‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬

‫‪  E(X) ‬‬

‫‪‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪dy  ‬‬ ‫‪dy‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪  1  y‬‬ ‫‪  1  y 2‬‬ ‫‪h‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪ lim ln(1  y 2 )  ‬‬ ‫‪ h‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪      .‬‬ ‫‪‬‬

‫ﻗﻴﻤﺔ ﻏﲑ ﻣﻌﺮﻓﺔ‪.‬‬ ‫داﻟﺔ ﻛﺜﺎﻓﺔ اﻻﺣﺘﻤﺎل ﳌﺘﻐﲑ ﻋﺸﻮاﺋﻲ ‪ X‬ﻳﺘﺒﻊ ﺗﻮزﻳﻊ ﻛﻮﺷﻲ ﲟﻌﻠﻤﺘﲔ ﻳﺄﺧﺬ اﻟﺸﻜﻞ‪:‬‬ ‫‪,  x  .‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪   (x  ) 2‬‬

‫‪f (x; , ) ‬‬

‫اﻟﺪاﻟــﺔ اﳌﻮﻟــﺪة ﻟﻠﻌــﺰوم ﻟﻠﺪاﻟــﺔ )‪ f (x; , ‬ﻏــﲑ ﻣﻌﺮﻓــﺔ وﻛــﺬﻟﻚ ﻛــﻞ اﻟﻌــﺰوم‪ .‬واﻟﻮﺳــﻴﻂ ﳝﻜــﻦ اﳊﺼــﻮل ﻋﻠﻴــﻪ ﲝــﻞ‬ ‫اﳌﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪m‬‬

‫‪1 0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪F(m0 )   2‬‬ ‫‪dx  0.5‬‬ ‫‪    (x  )2‬‬

‫‪١٥٢‬‬