اﻟﺗﻛــرار اﻟﺟزﺋــﻲ Fractional Replication
) (١-١٠ﻣﻘدﻣــﺔ: واﺣ د ﻣ ن اﻟﻌﯾ وب اﻟرﺋﯾﺳ ﯾﺔ ﻟﺗﺻ ﺎﻣﯾم اﻟﺗﺟ ﺎرب اﻟﻌﺎﻣﻠﯾ ﺔ واﻟﺗ ﻲ ﺗﺷ ﺗﻣل ﻋﻠ ﻰ ﻛ ل اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﻣﻣﻛﻧﺔ ،أي اﻟﺗﺟﺎرب اﻟﻌﺎﻣﻠﯾﺔ اﻟﻛﺎﻣﻠﺔ ،أن ﻋدد اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﺗزداد ﺑﺳ رﻋﺔ ﺑزﯾ ﺎدة ﻋ دد اﻟﻌواﻣ ل . ﻓﻌﻠ ﻲ ﺳ ﺑﯾل اﻟﻣﺛ ﺎل اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﯾ ﺔ ، 2kأي اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ اﻟﺗ ﻲ ﻟﮭ ﺎ kﻣ ن اﻟﻌواﻣ ل وﻛ ل ﻋﺎﻣ ل ﻟ ﮫ ﻣﺳﺗوﯾﯾن ،ﺗﺗطﻠ ب 2kﻣﻌﺎﻟﺟ ﺔ .ﻓﺎﻟﺗﺟرﺑ ﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﯾ ﺔ 26ﺗﺗطﻠ ب 64ﻣﻌﺎﻟﺟ ﺔ ،ﺣﯾ ث ﯾﻣﻛﻧﻧ ﺎ ﻓ ﻲ ھ ذه اﻟﺗﺟرﺑﺔ ﺗﻘدﯾر 6ﺗ ﺄﺛﯾرات رﺋﯾﺳ ﯾﺔ و 15ﺗﻔﺎﻋ ل ﻟﻌ ﺎﻣﻠﯾن و 20ﺗﻔﺎﻋ ل ﻟ ﺛﻼث ﻋواﻣ ل و 15ﺗﻔﺎﻋ ل ﻷرﺑ ﻊ ﻋواﻣ ل و 6ﺗﻔ ﺎﻋﻼت ﻟﺧﻣ س ﻋواﻣ ل وأﺧﯾ را ﺗﻔﺎﻋ ل واﺣ د ﻟﺳ ت ﻋواﻣ ل .أﯾﺿ ﺎ ﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾ ﺔ 27ﻧﺟ د أن ﻋ دد اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت ﺳ ﯾﻛون . 64 x 2 = 128ﺑﺻ ورة ﻋﺎﻣ ﺔ ﻟﻌ دد kﻣ ن اﻟﻌواﻣل ﯾﻣﻛن ﺣﺳﺎب ﻋدد اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ﻣن اﻟدرﺟﺔ pﻣن اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: !k !)p! (k p وﺑﺗطﺑﯾق ھذه اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﺔ 27وذﻟك ﻟﺣﺳﺎب ﻋدد اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ﻣن اﻟدرﺟ ﺔ اﻟﺛﺎﻟﺛ ﺔ )(p=3 ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻲ: !7 7 65 35. 3!(7 3)! 3 2 1 ﯾﻌطﻰ ﺟدول ) (١-١٠ﻓﻛرة ﻋن ﻋ دد اﻟﺗ ﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳ ﯾﺔ واﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗ ب اﻟﺛﺎﻧﯾ ﺔ واﻟﺛﺎﻟﺛ ﺔ ..وھﻛذا واﻟﺗﻲ ﯾﻣﻛن اﻛﺗﺷﺎﻓﮭﺎ إذا ﻛﺎن ﺑﺎﻹﻣﻛﺎن اﺟراء ﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﺔ 2kﺑﺷﻛل ﻛﺎﻣل.
k=8 8 28 56 70 56 28
k=7 7 21 35 35 21 7
k=6 6 15 20 15 6 1
ﺟدول )(١-١٠ k=3 k=4 k=5 3 4 5 3 6 10 1 4 10 1 5 1
k=2 2 1
اﻟﺗﺄﺛﯾر اﻟرﺋﯾﺳﻰ ﻋﺎﻣﻠﯾن ﺛﻼث ﻋواﻣل أرﺑﻌﺔ ﻋواﻣل ﺧﻣﺳﺔ ﻋواﻣل ﺳﺗﺔ ﻋواﻣل
8 1
1
ﺳﺑﻌﺔ ﻋواﻣل ﺛﻣﺎﻧﯾﺔ ﻋواﻣل
ﻣ ن ﻗ ﯾم ﺟ دول ) (١-١٠ﯾﻼﺣ ظ أﻧ ﮫ ﻋﻧ دﻣﺎ ﺗ زداد kﻓ ﺈن ﻋ دد اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ﻟ ﺛﻼث ﻋواﻣ ل أو أﻛﺛ ر ﺗزداد .أﯾﺿﺎ ﻧﺟد اﻧﮫ ﺑﺎﻟرﻏم ﻣن أن اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗ ب اﻟﻌﻠﯾ ﺎ ﯾﻣﻛ ن ﺗﻘ دﯾرھﺎ ﻓ ﺈن ھ ذا ﻻ ﯾﻌﻧ ﻰ ان ﺗﻠ ك اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ ،ﻏﺎﻟﺑ ﺎ ﻣ ﺎ ﺗﻛ ون اﻟﺗ ﺄﺛﯾرات ﻟﻠﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗ ب اﻟﻌﻠﯾ ﺎ ﺻ ﻐﯾرة ﺑﺎﻟﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻟﻠﺗﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ .ﻟﻣﻌظم اﻟﺗﺟﺎرب ﻓﺈن اﻟﺗﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳ ﯾﺔ ﺗﺗﺟ ﮫ إﻟ ﻰ اﻟزﯾ ﺎدة أﻛﺛ ر ﻣ ن اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗب اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ واﻟﺗﻲ ﺑدورھﺎ ﺗﻛ ون أﻛﺑ ر ﻣ ن اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟﺛﺎﻟﺛ ﺔ وھﻛ ذا. وﺑﺎﻟﺗ ﺎﻟﻲ ﻓﺑﺈﻣﻛﺎﻧﻧ ﺎ اﻓﺗ راض ان اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗ ب اﻟﻌﻠﯾ ﺎ ﻟﯾﺳ ت ذات اھﻣﯾ ﺔ أو ﺗﺳ ﺎوى ﺻ ﻔرا وﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ ﯾﻣﻛ ن ﺗﺟﺎھﻠﮭ ﺎ ﻋ ن طرﯾ ق ﺿ ﻣﮭﺎ ﻟﻠﺧط ﺄ اﻟﺗﺟرﯾﺑﯾ ﻰ .ﻓﻌﻠ ﻲ ﺳ ﺑﯾل اﻟﻣﺛ ﺎل ﺑﻔ رض ﺗﺟرﺑ ﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾ ﺔ 28ﻓﮭ ذا ﯾﻌﻧ ﻰ وﺟ ود ) (8درﺟ ﺎت ﺣرﯾ ﺔ ﻟﻠﺗ ﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳ ﯾﺔ و ) (28درﺟ ﺔ ﺣرﯾ ﺔ ﻟﻠﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗ ب اﻟﺛﺎﻧﯾ ﺔ و ) (56درﺟ ﺔ ﺣرﯾ ﺔ ﻟﻠﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗ ب اﻟﺛﺎﻟﺛ ﺔ وﺑ ﺎﻓﺗراض أن اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟراﺑﻌ ﺔ ﻓﻣ ﺎ ﻓ وق ﻟﯾﺳ ت ذات أھﻣﯾ ﺔ أو ﺗﺳ ﺎوى ﺻ ﻔر ﻓﺈﻧﻧ ﺎ ﻧﺣﺻ ل ﻋﻠ ﻲ درﺟﺎت ﺣرﯾﺔ ﺗﻘدﯾر اﻟﺧطﺄ ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ ﺑﺎﻓﺗراض ﻋدم وﺟود ﻗطﺎﻋﺎت: 70 + 56 + 28 + 8 + 1 = 163 . ﻋﻠﻣﺎ ﺑﺎﻧﮫ ﺣﺗﻰ ﻟ و ادﻣﺟ ت اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻓ ﻲ ﻗطﺎﻋ ﺎت ﻓ ﻼ ﯾ زال ھﻧ ﺎك ﻋ دد ﻛﺑﯾ ر ﻣ ن درﺟ ﺎت اﻟﺣرﯾ ﺔ ﻟﺗﻘدﯾر اﻟﺧطﺄ. وﺑﺻ ورة ﻋﺎﻣ ﺔ ﻓ ﺈن اﻟزﯾ ﺎدة اﻟﻛﺑﯾ رة ﻓ ﻲ ﻋ دد اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت ﺗﺗطﻠ ب ﻛﻣﯾ ﺔ ھﺎﺋﻠ ﺔ ﻣ ﻊ اﻟﻣ ﺎدة اﻟﺗﺟرﯾﺑﯾﺔ وﺑﺗﻛﻠﻔﺔ ﻋﺎﻟﯾﮫ واﻟذى ﯾﺗﻧﺎﻓﻰ ﻣﻊ اﻟﮭدف ﻣن اﻟﺗﺟرﺑﺔ وھو اﻟﺣﺻول ﻋﻠ ﻲ ﻣﻌﻠوﻣ ﺎت دﻗﯾﻘ ﺔ ﺑﺄﻗل ﺗﻛﻠﻔﺔ ﻣﻣﻛﻧﺔ وﻋﻠﻲ ذﻟك ﯾﻣﻛﻧﻧﺎ اﻟﺣﺻول ﻋﻠ ﻲ اﻟﻣﻌﻠوﻣ ﺎت اﻟﺿ رورة ﻋ ن اﻟﺗ ﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳ ﯾﺔ ﻟﻠﻌواﻣل وﻋن ﻋدد أﻛﺑر ﻣن اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت اﻟﺗﻲ ﯾﻣﻛن اﺳ ﺗﻧﺗﺎﺟﮭﺎ وذﻟ ك ﺑﺗﻌ دﯾل اﻟﺗﺻ ﻣﯾﻣﺎت ﻟﻠﺗﺟ ﺎرب اﻟﻌﺎﻣﻠﯾﮫ اﻟﻛﺎﻣﻠﺔ ﺑﺣﯾث ﯾﻣﻛن إﺟراء اﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻋﻠﻰ ﺟزء ﻓﻘط ﻣن اﻟﺗﻛرار اﻟﻛﺎﻣ ل وذﻟ ك إذا اﻓﺗرﺿ ﻧﺎ ان اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗ ب اﻟﻌﻠﯾ ﺎ ﻏﯾ ر ﻣﮭﻣ ﺔ وﯾﻣﻛ ن ﺗﺟﺎھﻠﮭ ﺎ .وﺗرﺟ ﻊ ھ ذه اﻟﻔﻛ رة إﻟ ﻰ اﻟﻌ ﺎﻟم ﻓﻧﻰ) Finney (1945وﯾطﻠق ﻋﻠﻰ ھذه اﻟﺗﺻﻣﯾﻣﺎت اﻟﻌﺎﻣﻠﯾﮫ اﻟﺟزﺋﯾﺔ أو اﻟﺗﻛ رار اﻟﺟزﺋ ﻲ وﻋﻠ ﻲ ذﻟك ﯾﺟ ب اﻻھﺗﻣ ﺎم ﻋﻧ د اﺧﺗﯾ ﺎر اﻟﺟ زء ﻣ ن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت ﺑﺣﯾ ث ﻧﺧﺗ ﺎر اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﺿ رورﯾﺔ اﻟﺗ ﻲ ﺗﺿﻣن ﻟﻧﺎ اﻟﺣﺻول ﻋﻠﻲ اﻟﻣﻌﻠوﻣﺎت اﻟﺿرورﯾﺔ ﻋن اﻟﺗﺄﺛﯾرات اﻟﻌﺎﻣﻠﯾﺔ اﻟﻣﮭﻣﺔ. ﯾﻣﻛ ن اﺳ ﺗﺧدام ھ ذا اﻟﻧ وع ﻣ ن اﻟﺗﺻ ﺎﻣﯾم ﻓ ﻲ اﻟﻣراﺣ ل اﻷوﻟ ﻲ ﻣ ن اﻷﺑﺣ ﺎث )اﻻﺑﺣ ﺎث اﻻﺳﺗﻛﺷﺎﻓﯾﺔ( ﻋﻧدﻣﺎ ﻧﻌﻠم اﻟﻘﻠﯾل ﻋن اﻟﻧظﺎم اﻟﺗﻰ ﻧﮭﺗم ﺑﮫ وﯾﻛون ﻣن اﻟﻣرﻏوب ﻓﯾ ﮫ ﻣﻌرﻓ ﺔ اى ﻣ ن اﻟﻌواﻣ ل ﻣﮭﻣ ﺔ .ﻣﺛ ل ھ ذا اﻟﻧ وع ﻣ ن اﻻﺑﺣ ﺎث ﻟ ﮫ اﻟﺧﺎﺻ ﯾﺔ ان kﻛﺑﯾ رة .اﻟﻌواﻣ ل اﻟﺗ ﻰ ﺗظﮭ ر اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ اھﻣﯾﺗﮭ ﺎ ﺗﺑﻘ ﻰ ﻓ ﻲ ﺗﺻ ﻣﯾم ﺟدﯾ د .ﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾ ﺔ 2kوﻋﻧ د اﺳ ﺗﺧدام ﻧﺻ ف ﺗﻛ رار ﻓ ﺈن 1 1 اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﺗﺳ ﻣﻰ ﺗﻛ رار ﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾ ﺔ . 2kوﻋﻧ د اﺳ ﺗﺧدام رﺑ ﻊ ﺗﻛ رار ﺗﺳ ﻣﻰ اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ 4 2 1 1 ﺗﻛ رار ﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﺗﻛ رار وﺗﺳ ﻣﻰ اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﺗﻛ رار ﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾ ﺔ 2kواﺣﯾﺎﻧ ﺎ ﯾﺳ ﺗﺧدم 8 8 ﻋﺎﻣﻠﯾﺔ .2k
) (٢-١٠ﻧﺻف ﺗﻛرار ﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﺔ :2k ﻧﺑ دأ ﺑﺎﻟﺗﺟرﺑ ﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﯾ ﮫ اﻟﻛﺎﻣﻠ ﺔ اﻟﺧﺎﺻ ﺔ ﺑﺟﻣﯾ ﻊ اﻟﻌواﻣ ل ﺗﺣ ت اﻟدراﺳ ﺔ ﺛ م ﺑﺈدﻣ ﺎج اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت اﻟﺻﻐﯾرة واﻟﻐﯾر ﻣﮭﻣﺔ ﻣﻊ اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت واﻟﺗﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ اﻟﻣﮭﻣﺔ ﯾﻣﻛن اﻟﺣﺻ ول ﻋﻠ ﻲ ﺟ زء ﻣ ن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻼزﻣﺔ ﻟﻠﺣﺻول ﻋﻠﻲ ﺗﻘدﯾر ﻟﻠﺗﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳ ﯾﺔ واﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت اﻟﻣﮭﻣ ﺔ .إن ﺑﻧ ﺎء ﺗﺻ ﻣﯾم
ﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﺔ ﺑﻧﺻف ﺗﻛرار ﯾﻛ ﺎﻓﺊ وﺿ ﻊ اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﯾ ﺔ اﻟﻛﺎﻣﻠ ﺔ 2kﻓ ﻲ ﻗط ﺎﻋﯾن وﻛ ل ﻗط ﺎع ﯾﺗﺿﻣن 2k-1ﻣن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﺛم اﺧﺗﯾﺎر واﺣد ﻓﻘ ط ﻣ ن اﻟﻘط ﺎﻋﯾن ﻟﻠﺗﺟرﺑ ﺔ .ﺑﻔ رض ﺗﺟرﺑ ﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾ ﮫ ) 24أي أرﺑﻌﺔ ﻋواﻣل وﻛ ل ﻋﺎﻣ ل ﻟ ﮫ ﻣﺳ ﺗوﯾﯾن( وﻧرﻏ ب ﻓ ﻲ اﺳ ﺗﺧدام ﻧﺻ ف ﺗﻛ رار ﻓ ﺈذا رﻣزﻧ ﺎ ﻟﻠﻌواﻣ ل ﺑ ﺎﻟرﻣوز A, B, C, Dو أﺧ ذﻧﺎ اﻹﺷ ﺎرة اﻟﺳ ﺎﻟﺑﺔ ) (-ﻟﺗﻣﺛﯾ ل اﻟﻣﺳ ﺗوى اﻟﻣ ﻧﺧﻔض أو اﻟﺣﺎﻟﺔ اﻟﻌﺎدﯾﺔ ﻟﻠﻌﺎﻣل واﻹﺷﺎرة اﻟﻣوﺟﺑﺔ ) (+ﻟﺗﻣﺛﯾ ل اﻟﻣﺳ ﺗوى اﻟﻣرﺗﻔ ﻊ أو اﻟﺗﻐﯾ ر ﻓ ﻲ ﺣﺎﻟ ﺔ اﻟﻌﺎﻣ ل ﻓﺈن ﺟدول اﻹﺷﺎرات ﻟﺗﺻﻣﯾم ﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﺔ 24ﻣﻌطﻲ ﻓﻲ ﺟدول ).(٢-١٠
ﺟدول )(٢-١٠ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ
abcd
bcd
acd
abd
abc
cd
bd
bc
ad
ac
ab
d
c
b
a
)(1
+
-
+
+
+
-
-
-
+
+
+
-
-
-
+
-
A
+
+
-
+
+
-
+
+
-
-
+
-
-
+
-
-
B
+
+
+
-
+
+
-
+
-
+
-
-
+
-
-
-
C
+
+
+
+
-
+
+
-
+
-
-
-
-
-
-
-
D
+
-
-
+
+
+
-
-
-
-
+
+
+
-
-
+
AB
+
-
+
-
+
-
+
-
-
+
-
+
-
+
-
+
AC
+
-
+
+
-
-
-
+
+
-
-
-
+
+
-
+
AD
+
+
-
-
+
-
-
+
+
-
-
+
-
-
+
+
BC
+
+
-
+
-
-
+
-
-
+
-
-
+
-
+
+
BD
+
+
+
-
-
+
-
-
-
-
+
-
-
+
+
+
CD
+
-
-
-
+
+
+
-
+
-
-
_
+
+
+
-
ABC
+
-
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
+
-
ABD
+
-
+
-
-
-
+
+
-
-
+
+
+
-
+
-
ACD
+
+
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
-
-
BCD
+
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
+
ABCD
اﻟﺗﺄﺛﯾر
ﺑﻔرض اﻧﻧﺎ ﻗررﻧﺎ دﻣﺞ اﻟﺗﻔﺎﻋل ) ABCDاﻟﺗﻔﺎﻋ ل اﻻﻋﻠ ﻲ رﺗﺑ ﮫ( ﻣ ﻊ اﻟﻘطﺎﻋ ﺎت ﻋﻧدﺋ ذ ﺗﻛ ون ﻣﺣﺗوﯾﺎت اﻟﻘطﺎﻋﯾن ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ: ac ad bc bd cd abcd (1) abاﻟﻘطﺎع اﻻول
bcd
acd
abd
abc
d
c
b
a
اﻟﻘطﺎع اﻟﺛﺎﻧﻲ
ﺣﯾث اﺷﺗﻣل اﻟﻘطﺎع اﻻول ﻋﻠﻲ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﺗ ﻰ ﻟﮭ ﺎ اﻷﺷ ﺎرة اﻟﻣوﺟﺑ ﺔ ) (+ﻟﻠﺗﻔﺎﻋ ل ABCDﻓ ﻲ ﺟدول اﻷﺷﺎرات ) .(٢-١٠أﻣﺎ اﻟﻘطﺎع اﻟﺛﺎﻧﻲ ﻓﻘد اﺷﺗﻣل ﻋﻠﻲ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﺗﻰ ﻟﮭﺎ اﻷﺷ ﺎرة اﻟﺳ ﺎﻟﺑﺔ ) (-ﻟﻠﺗﻔﺎﻋ ل ABCDأى أن اﻟﻘط ﺎع اﻷول ﯾﺣﺗ وى ﻋﻠ ﻲ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﺗ ﻰ ﻟﮭ ﺎ ﻋ دد زوﺟ ﻰ ﻣ ن اﻟﺣروف ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ اﻟﻰ ﻣﻌﺎﻟﺟﺔ اﻟﻣراﻗﺑﺔ ) (1ﺑﯾﻧﻣﺎ اﻟﻘطﺎع اﻟﺛﺎﻧﻲ اﺷ ﺗﻣل ﻋﻠ ﻲ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﺗ ﻰ ﻟﮭ ﺎ ﻋدد ﻓردى ﻣن اﻟﺣروف .ﯾطﻠق ﻋﻠﻲ اﻟﺗﻔﺎﻋل ABCDﻣﻣﯾز اﻟﺗﻘﺳﯾم أو ﻣﻘﺎرﻧﺔ اﻟﺗﻘﺳ ﯾم أو ﻣﺻ در اﻟﺗﻘﺳﯾم defining contrastأي اﻟﺗﻔﺎﻋل اﻟﻣدﻣﺞ ﺑﻐرض ﺗﻘﺳﯾم اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﻰ ﻣﺟﻣ وﻋﺗﯾن ﺣﯾ ث
I = ABCDﺗﺳ ﻣﻰ ﻋﻼﻗ ﺔ اﻟﺗﻘﺳ ﯾم .ﺑﻔ رض أﻧﻧ ﺎ ﻗررﻧ ﺎ إﺟ راء اﻟﻘط ﺎع اﻻول )ﻧﺻ ف ﺗﻛ رار( وذﻟك ﺑﻌد إﻟﻘﺎء ﻗطﻌﺔ ﻧﻘود .ﻣن ﺟدول ) (٢-١٠ﯾﻣﻛن ﺗﻘدﯾر اﻟﻣﻘﺎرﻧﺔ Aﻣن اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: = ab + ac + ad + abcd – (1) – bc – bd – cd .اﻟﻣﻘﺎرﻧﺔ A واﻟﻣﻘﺎرﻧﺔ ABﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻰ: = abcd + ab + (1) + cd – ac – ad – bc – bd .اﻟﻣﻘﺎرﻧﺔ AB ﺑﺻﯾﻎ ﻣﺷﺎﺑﮭﺔ ﯾﻣﻛن اﻟﺣﺻول ﻋﻠﻲ اﻟﻣﻘﺎرﻧﺎت اﺧري. ﺑﻔرض ،ﻋﻠﻲ ﺳﺑﯾل اﻟﻣﺛﺎل ،اﻟﻣﻘﺎرﻧﺔ CDﺗﻌطﻰ ﻛﺎﻵﺗﻲ: = abcd + cd + (1) + ab – ac – ad – bc – bd .اﻟﻣﻘﺎرﻧﺔ CD واﻟﺗﻰ ﺗﺳﺎوى اﻟﻣﻘﺎرﻧﺔ ABوﻟذﻟك ﻻ ﻧﺳﺗطﯾﻊ اﻟﺗﻣﯾﯾز ﺑﯾن ABو CDﻓ ﻲ اﻟﻘط ﺎع وﯾطﻠ ق ﻋﻠ ﻲ اﻟﺗﺄﺛﯾرات اﻟﻌﺎﻣﻠﯾﮫ اﻟﻣﻣﺛﻠﺔ ﺑ ﻧﻔس اﻟﻣﻘﺎرﻧ ﺔ ﺑ ﯾن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت ﺑﺎﻟﻣﺗرادﻓ ﺎت .aliasesوﻋﻠ ﻲ ذﻟ ك AB ﻣﺗ رادف ﻣ ﻊ CDﺣﯾ ث ﻻ ﯾﻣﻛﻧﻧ ﺎ اﻟﺗﻌﺑﯾ ر ﻋﻧﮭﻣ ﺎ ﺑﺷ ﻛل ﻣﻧﻔﺻ ل .ﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾ ﺔ 24ﺑﻧﺻ ف ﺗﻛرار وﻋﻧد اﺳﺗﺧدام ABCDﻛﻣﺻدر ﺗﻘﺳﯾم ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻲ اﻟﻣﺗرادﻓﺎت اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: A = BCD , AB = CD , D = ABC B = ACD , AC = BD , C = ABD , AD = BC , وﺑﺳﺑب ھذا اﻹدﻣﺎج ،وﻋﻧدﻣﺎ ﯾﺟري ﺟزء ﻣن اﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻓﺈﻧﮫ ﯾﺟب اﻟﺗﺄﻛد ﻣ ن اﻟﻣﺗ رادﻓﯾن واﺣ داھﻣﺎ ﻏﯾر ﻣوﺟود ﺑﺷﻛل أﻛﯾد إذا أرﯾد ان ﯾﻛون ھذا اﻟﺗﺻﻣﯾم ذات ﻗﯾﻣﺔ .ﻓﻌﻠ ﻲ ﺳ ﺑﯾل اﻟﻣﺛ ﺎل إذا ﻟ م ﯾﻛ ن اﻟﺗﻔﺎﻋل BCDﯾﺳﺎوى ﺻﻔرا ﻓﺈن اﻟﻣﻘﺎرﻧﺔ اﻟﺧﺎﺻﺔ ﺑﺎﻟﺗﺄﺛﯾر اﻟرﺋﯾﺳ ﻰ ﻟﻠﻌﺎﻣ ل Aﺗﻘ ﯾس ﻟﻧ ﺎ A + BCDوﻻ ﯾﻣﻛن ﻓﺻل ھذﯾن اﻟﺗﺄﺛﯾرﯾن ﻋن ﺑﻌﺿﮭﻣﺎ وﻛذﻟك اﻟﺣﺎل ﺑﺎﻟﻧﺳﺑﺔ ﻟﺑﺎﻗﻲ اﻟﺗﺄﺛﯾرات. وﯾﺟ ب أن ﻧﺗ ذﻛر أن اﻟﻌﻼﻣ ﺔ)=( ﻻ ﺗﻌﻧ ﻲ ﺗﺳ ﺎوي اﻟﺗ ﺄﺛﯾرات وﻟﻛ ن ﺗﻌﻧ ﻲ ﻋ دم إﻣﻛﺎﻧﯾ ﺔ ﺗﻘ دﯾر ﻛ ل ﻣﻧﮭﻣﺎ ﻣﺳﺗﻘﻼ ﻋن اﻵﺧر. إذا اﺟرى اﻟﻘطﺎع اﻟﺛﺎﻧﻰ ﻣن اﻟﺗﺟرﺑﮫ ﺑ دﻻ ﻣ ن اﻟﻘط ﺎع اﻻول ،ﻋﻧدﺋ ذ ﺗﻛ ون ﻗﯾﻣ ﺔ اﻟﻣﻘﺎرﻧ ﺔ A ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ: = a + abc + abd + acd – b – c – d – bcdاﻟﻣﻘﺎرﻧﺔ A وﻗﯾﻣﺔ اﻟﻣﻘﺎرﻧﺔ BCDھﻲ: BCD = - a – abc - abd – acd + b + c + d + bcd واﻟﺗﻰ ﺗﻌطﻰ ﻧﻔس ﻗﯾﻣ ﺔ Aﻣ ﺎ ﻋ دا اﻷﺷ ﺎرة وﻋﻠ ﻰ ذﻟ ك Aﻣﺗرادﻓ ﮫ ﻣ ﻊ BCDوﻓ ﻲ ھ ذه اﻟﺣﺎﻟ ﺔ ﯾﻛون: A = - BCD , B= - ACD , C = - ABD, D = - ABC , AB = - CD , AC = - BD, AD=-BC . وھﻧﺎك أﺳﻠوب ﺳرﯾﻊ ﻹﯾﺟ ﺎد اﻟﻣﺗ رادﻓﯾن ﻷى ﺗ ﺎﺛﯾر وذﻟ ك ﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾ ﮫ 24ﺑﻧﺻ ف ﺗﻛ رار، ھذا اﻷﺳﻠوب ﯾﺗم ﺑﺎﺳﺗﺧدام ﻋﻼﻗﺔ اﻟﺗﻘﺳ ﯾم I = ABCDوﺿ رب ﻛ ل ﺗ ﺄﺛﯾر ﺑﮭ ذه اﻟﻌﻼﻗ ﺔ وﺗطﺑﯾ ق اﻟﻣﻘﯾﺎس .2وﺑﺈﺗﺑﺎع ھذا اﻷﺳﻠوب ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻲ اﻟﻣﺗرادﻓﺎت اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: A = A. I = A. ABCD = A2 BCD = BCD B = B. I = B. ABCD = AB2CD = ACD C = C. I = C. ABCD = ABC2D = ABD D = D. I = D. ABCD = ABCD2 = ABC AB = AB. I = AB. ABCD = A2B2CD = CD AC = AC. I = AC. ABCD = A2 BC2D = BD AD = AD. I = AD. ABCD = A2 BCD2 = BC.
ﺑﻔرض ﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﮫ ) 25أي ﺧﻣس ﻋواﻣل وﻛل ﻋﺎﻣل ﻟ ﮫ ﻣﺳ ﺗوﯾﯾن( وﻧرﻏ ب ﻓ ﻲ اﺳ ﺗﺧدام ﻧﺻ ف ﺗﻛ رار ﻓ ﺈذا رﻣزﻧ ﺎ ﻟﻠﻌواﻣ ل ﺑ ﺎﻟرﻣوز A,B,C,D,Eوﺑﻔ رض اﻧﻧ ﺎ ﻗررﻧ ﺎ دﻣ ﺞ اﻟﺗﻔﺎﻋ ل ABCDEﻣﻊ اﻟﻘطﺎﻋﺎت )اﻟﺗﻔﺎﻋل اﻻﻋﻠﻲ رﺗﺑﮫ( ﻋﻧدﺋذ ﺗﻛون ﻣﺣﺗوﯾﺎت اﻟﻘطﺎﻋﯾن ﻛﺎﻵﺗﻲ: اﻟﻘطﺎع اﻻول اﻟﻘطﺎع اﻟﺛﺎﻧﻲ abcde abcd abc abce abd abde abe acde acd bcde ace ab ade ac bcd ad bce ae bde bc cde bd a be b cd c de d ce e )(1 ﺣﯾ ث اﺷ ﺗﻣل اﻟﻘط ﺎع اﻷول ﻋﻠ ﻲ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﺗ ﻲ ﻟﮭ ﺎ اﻹﺷ ﺎرة اﻟﻣوﺟﺑ ﺔ ) (+ﻟﻠﺗﻔﺎﻋ ل ABCDEﻓﻲ ﺟدول اﻹﺷﺎرات إﻣﺎ اﻟﻘط ﺎع اﻟﺛ ﺎﻧﻲ ﻓﻘ د اﺷ ﺗﻣل ﻋﻠ ﻲ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﺗ ﻲ ﻟﮭ ﺎ اﻹﺷ ﺎرة اﻟﺳ ﺎﻟﺑﺔ ) (-ﻟﻠﺗﻔﺎﻋ ل ABCDEﻓ ﻲ ﺟ دول اﻹﺷ ﺎرات .أي أن اﻟﻘط ﺎع اﻷول ﯾﺣﺗ وى ﻋﻠ ﻲ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﺗﻲ ﻟﮭﺎ ﻋدد ﻓردى ﻣن اﻟﺣروف ﺑﯾﻧﻣﺎ اﻟﻘطﺎع اﻟﺛﺎﻧﻲ ﯾﺣﺗوى ﻋﻠ ﻲ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﺗ ﻲ ﻟﮭ ﺎ ﻋدد زوﺟﻲ ﻣن اﻟﺣروف ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ إﻟﻲ ﻣﻌﺎﻟﺟﺔ اﻟﻣراﻗﺑﺔ ).(1
) (٣-١٠اﻟﺗﺣﻠﯾل ﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﮫ :2k ﯾﻣﻛ ن اﻟﺣﺻ ول ﻋﻠ ﻲ ﻣﺟﻣ وع اﻟﻣرﺑﻌ ﺎت ﻟﻠﺗ ﺄﺛﯾرات ﺑﺎﺳ ﺗﺧدام ﻧﻔ س اﻟط رق ﻟﻣﺳ ﺗﺧدﻣﺔ ﻓ ﻲ اﻟﺗﺟ ﺎرب اﻟﻌﺎﻣﻠﯾ ﺔ اﻟﻛﺎﻣﻠ ﺔ .ﻓﻌﻠ ﻲ ﺳ ﺑﯾل اﻟﻣﺛ ﺎل ﯾﻣﻛ ن اﺳ ﺗﺧدام ﺟ دول اﻹﺷ ﺎرات ﻟﺣﺳ ﺎب ﻣﺟﻣ وع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ،ﻓﻣﺛﻼ ﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﮫ 2kﻓﺈن ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻌﺎﻣل Aﯾﺣﺳب ﻣن اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: ) 2اﻟﻤﻘﺎرﻧﺔ (A SS a 2 k 1 n واﻟﺗﺄﺛﯾر اﻟرﺋﯾﺳﻲ ﻟﻠﻌﺎﻣل Aﯾﺣﺳب ﻣن اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: ﺗﺄﺛﯾر
اﻟﻤﻘﺎرﻧﺔ A A k 2
n
2
ﺣﯾث nﻋدد ﻣرات ﺗﻛرار اﻟﺗﺟرﺑﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﯾﺔ 2kﺑﻧﺻف ﺗﻛرار
) (١-٣-١٠اﻟﺗﺣﻠﯾل ﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﺔ 24 ﺟدول اﻟﺗﺣﻠﯾل ﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﮫ 24ﺑﻧﺻف ﺗﻛرار ﻣﻌطﻰ ﻓﻲ ﺟدول ).(٣-١٠
ﺟدول )(٣-١٠ df 1 1 1 1 1 1 1 )8 (n-1 8 n-1
)A(BCD )B(ACD )C(ABD )D(ABC )AB(CD )AC(BD )AD(BC اﻟﺧطﺄ اﻟﻛﻠﻲ
ﯾﺗﺿ ﺢ ﻣ ن ﺟ دول ) (٣-١٠إن اﻟﺗ ﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳ ﯾﺔ ﻣﺗرادﻓ ﺔ ﻣ ﻊ اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟﺛﺎﻟﺛ ﺔ واﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ ﻣﺗرادﻓﺔ ﻣﻊ ﺗﻔ ﺎﻋﻼت أﺧ رى ﻣ ن ﻧﻔ س اﻟرﺗﺑ ﺔ ،أي ﺗ رادف ﺗﺑﺎدﻟﯾ ﺎ. وﻋﻠ ﻲ ذﻟ ك ﻻ ﯾﻣﻛ ن اﻟﺣﺻ ول ﻋﻠ ﻲ ﺗﻘ دﯾر ﻟﺗ ﺄﺛﯾر اﻟﺗﻔﺎﻋ ل ABﺧﺎﻟﯾ ﺎ ﻣ ن CDوﺑ ﺎﻟﻌﻛس أﯾﺿ ﺎ وﻛ ذﻟك ﻷي زوج ﻣﺷ ﺎﺑﮫ آﺧ ر .وﻟﮭ ذا ﻓ ﺈن ھ ذا اﻟﺗﺻ ﻣﯾم ﯾﺳ ﺗﺧدم ﻓﻘ ط ﻋﻧ دﻣﺎ ﻧﻔﺗ رض أن ﺟﻣﯾ ﻊ اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟﺛﺎﻟﺛ ﺔ ﺗﺳ ﺎوى ﺻ ﻔر واﻟﻣﺷ ﻛﻠﺔ ﺗﻛ ون ﻓ ﻲ اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾ ﺔ . وإذا اﻓﺗرﺿﻧﺎ أن ﺟﻣﯾﻊ ﺗﻔﺎﻋﻼت اﻟﻌﺎﻣل Dﻣ ﻊ اﻟﻌواﻣ ل ، A, B, Cﻋﻠ ﻲ ﺳ ﺑﯾل اﻟﻣﺛ ﺎل ،ﺗﺳ ﺎوى ﺻ ﻔرا أو ﻟﯾﺳ ت ﺑ ذات أھﻣﯾ ﺔ وﯾﻣﻛ ن ﺗﺟﺎھﻠﮭ ﺎ ﻓﺈﻧ ﮫ ﯾﻣﻛ ن ﺗﻘ دﯾر اﻟﺗ ﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳ ﯾﺔ A,B,C,D وﻛذﻟك اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت .AC, AB, BCﻋﻧدﻣﺎ n=1ﻓﻠن ﯾوﺟد درﺟﺎت ﺣرﯾﺔ ﻛﺎﻓﯾﺔ ﻟﻠﺧطﺄ اﻟﺗﺟرﯾﺑﻲ. ﻣﺛﺎل ):(١-١٠ أﻗﯾﻣ ت ﺗﺟرﺑ ﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾ ﮫ 2ﺑﻧﺻ ف ﺗﻛ رار ﻓ ﺈذا رﻣزﻧ ﺎ ﻟﻠﻌواﻣ ل ﺑ ﺎﻟرﻣوز A,B,C,Dوﻛﺎﻧ ت ﻧﺗﺎﺋﺞ اﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻣوﺿﺣﺔ ﻓﻲ ﺟدول ) (٤-١٠واﺳﺗﺧدم ﻟذﻟك ﺛﻼث ﻗطﺎﻋﺎت . واﻟﻣطﻠ وب :إﯾﺟ ﺎد ﺟ دول ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﺑ ﺎﯾن واﺧﺗﺑ ﺎر اﻟﺗ ﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳ ﯾﺔ ﻋﻧ د ﻣﺳ ﺗوى ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ ﺟدول )(٤-١٠ . 0.05 1 2 3 اﻟﻘطﺎع اﻟﻣﺟﻣوع اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ad 9 11 7 27 bd 11 14 20 45 cd 9 9 14 32 ab 17 17 16 50 ac 5 8 7 20 bc 7 3 3 13 abcd 2 3 2 7 )(1 1 1 1 3 61 66 70 197 اﻟﻣﺟﻣوع 4
ﺟدول اﻹﺷﺎرات ﻣﻌطﻰ ﻓﻲ ﺟدول ).(٥-١٠
ﻣﺟﻣوع
اﻟﻘﺎﺳم اﻟﻣﻘﺎرﻧﺔ
ﺟدول )(٥-١٠ 7 3 27 45 32 50 20 13اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ
اﻟﻣرﺑﻌﺎتSS 5.047 45.371 117.042 26.042 7.0112 92.092 392.042
2k-1n 24 24 24 24 24 24 24
C 11 33 -53 25 -13 -47 -97
)ad bd cd ab ac bc abcd (1 + - + ++ - + - + - + + - + - + + + + + ++ - + ++ + - + - ++ + +- + + +
اﻟﺗﺄﺛﯾر A B C D AB AC BC
ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻲ ﺳﯾﻛون: 197 2 2 2 2 2 2 SST (9 11 9 ... 7 3 ) 24 2385 1617.042 767.958, ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻘطﺎﻋﺎت ﺳﯾﻛون:
612 66 2 70 2 SSBL 1617.042 8 1622.125 - 1617.042 5.083. ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻣﻌطﻰ ﻓﻲ ﺟدول ).(٦-١٠
) F (1 , 2
]F0.01[1,14 =8.86 ]F.05[1,14 =4.6
F 0.90358 8.1317204 **20.975269 *4.6670251 1.2620072 16.490502 **70.258423
ﺟدول )(٦-١٠ SS MS 5.083 5.042 5.042 45.375 45.375 117.042 117.042 26.042 26.042 7.042 7.042 92.017 92.017 392.042 392.042 78.12 5.58 767.958
df 2 1 1 1 1 1 1 1 14 23
S.O.V اﻟﻘطﺎﻋﺎت A B C D AB AC BC اﻟﺧطﺄ اﻟﻛﻠﻲ
ﯾﺳﺗﻧﺗﺞ ﻣن ﺟدول ) (٦-١٠ﻣﻌﻧوﯾﺔ اﻟﺗﻔﺎﻋل BCﻋﻧد ﻣﺳ ﺗوى ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ 0.01واﯾﺿ ﺎ ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ اﻟﻌﺎﻣل Dﻋﻧد ﻣﺳﺗوى ﻣﻌﻧوﯾﺔ . 0.05وﻣﻌﻧوﯾﮫ اﻟﻌﺎﻣل Cﻋﻧد ﻣﺳﺗوى ﻣﻌﻧوﯾﮫ . 0.01
) (٢-٣-١٠اﻟﺗﺣﻠﯾل ﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﮫ :25 ﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾ ﺔ 25وإذا رﻣزﻧ ﺎ ﻟﻠﻌواﻣ ل ﺑ ﺎﻟرﻣوز A,B,C,D,Eﻓ ﺈن ﺟ دول ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﺑ ﺎﯾن ﻟﻧﺻف ﺗﻛرار ﻣوﺿﺢ ﻓﻲ ﺟدول ).(٧-١٠ ﺟدول )(٧-١٠
df 5 10 )16(n-1
S.O.V اﻟﺗﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ أو)اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑﺔ اﻟراﺑﻌﺔ( اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ )أو اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑﺔ اﻟﺛﺎﻟﺛﺔ( اﻟﺧطﺄ
ﺑﻔ رض أن اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذو اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟﺛﺎﻟﺛ ﺔ ﻓﻣ ﺎ ﻓ وق ﯾﻣﻛ ن ﺗﺟﺎھﻠﮭ ﺎ ﻓ ﺈن ھ ذا اﻟﺗﻛ رار اﻟﺟزﺋ ﻰ ﯾﻣ دﻧﺎ ﺑﻣﻌﻠوﻣﺎت ﻻﺧﺗﺑﺎر اﻟﺗﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ واﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ. ﻣﺛﺎل ):(٢-١٠ أﻗﯾﻣت ﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﮫ 2ﺑﻧﺻف ﺗﻛرار ﻟﻠﻌواﻣ ل A,B,C,D,Eوﺑﻔ رض ﻋ دم وﺟ ود ﺗﻔﺎﻋ ل. اﻋﺗﺑر أن ABCDEھو ﻣﻣﯾز اﻟﺗﻘﺳﯾم واﻟﻧﺗﺎﺋﺞ ﻣﻌطﺎة ﻓﻲ ﺟدول ). (٨-١٠ واﻟﻣطﻠوب :ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻟﻠﺑﯾﺎﻧﺎت واﺧﺗﺑﺎر اﻟﺗﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ ﻋﻧد ﻣﺳﺗوى ﻣﻌﻧوﯾﺔ . 0.05 5
اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ 14.1 14.2 11.7 9.4 16.2 13.9 14.7 13.2
ﺟدول )(٨-١٠ اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ 11.3 bcd 15.6 abe 12.7 ace 10.4 ade 9.2 bce 11.0 bde 8.9 cde 9.6 abcde
اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ a b c d e abc abd acd
اﻟﺣـل: ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺗﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ ﻣﻌطﺎه ﻛﺎﻵﺗﻲ: (11 .3 15.6 ... 14.7 13.2) 2 (17.5) 2 SS a 19.14, 16 2 51 17.5 = ﺗﺄﺛﯾر A 2.19, 8 (11 .3 15.6 ... 14.7 13.2) 2 (18.1) 2 SS b 20.48 , 16 2 51
18.1 2.26, 8 (11.3 15.6 ... 14.7 13.2) 2 (10.3) 2 SS c 6.63, 51 16 2
= ﺗﺄﺛﯾر B
10.3 1.31, 8 (11.3 15.6 ... 14.7 13.2) 2 (7.7) 2 SS d 3.71, 16 2 51 7.7 = ﺗﺄﺛﯾر D 0.96, 8 (11 .3 15.6 ... 14.7 13.2) 2 (8.9) 2 SS c 4.95, 16 2 51 8.9 = ﺗﺄﺛﯾر E 1.11 . 8 ﻛل اﻟﺣﺳ ﺎﺑﺎت واﻻﺧﺗﺑ ﺎرات اﻟﻣﻌﻧوﯾ ﺔ ﻣﻌط ﺎة ﻓ ﻲ ﺟ دول ) .(٩-١٠ﺗوﺿ ﺢ اﻻﺧﺗﺑ ﺎرات أن اﻟﻌﺎﻣ ل Aﻟﮫ ﺗﺄﺛﯾر ﻣﻌﻧوي ﺳﺎﻟب ﻋﻠﻲ اﻻﺳﺗﺟﺎﺑﺔ ﺑﯾﻧﻣﺎ اﻟﻌﺎﻣ ل Bﻟ ﮫ ﺗ ﺄﺛﯾر ﻣﻌﻧ وي ﻣوﺟ ب .اﻟﻌواﻣ ل C, D, Eﻟﯾﺳت ﻣﻌﻧوﯾﺔ ﻋﻧد ﻣﺳﺗوى ﻣﻌﻧوﯾﺔ ([1,10]=4.96 F ) 0.05 = ﺗﺄﺛﯾر C
0.05
F
MS
ﺟدول )(٩-١٠ df
SS
S.O.V اﻟﺗﺄﺛﯾر اﻟرﺋﯾﺳﻲ
*6.21
19.14
1
19.14
A
*6.65
20.48
1
20.48
B
2.15
6.63
1
6.63
C
1.20
3.71
1
3.71
D
1.61
4.95
1
4.95
E
3.08
10
30.83
اﻟﺧطﺄ
15
85.74
اﻟﻛﻠﻲ
) (٤-١٠ﻓﺻل اﻟﻣﺗرادﻓﺎت ﻓﻲ ﻧﺻف ﺗﻛرار ﻟﺗﺟرﺑﺔ :2k ﺑﻔ رض أﻧ ﮫ ﺑﻌ د ﺗﻧﻔﯾ ذ ﻧﺻ ف اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ اﻷوﻟ ﻰ ﻧﻔ ذﻧﺎ ﺑﻌ دھﺎ اﻟﻧﺻ ف اﻟﺛ ﺎﻧﻲ وﺑﺿ م اﻟﺗﻘ دﯾرات ﻟﻠﺗ ﺄﺛﯾرات اﻟﻧﺎﺗﺟ ﺔ ﻣ ن ﻛ ﻼ اﻟﺗﺻ ﻣﯾﻣﯾن ﺳ وف ﻧﺣﺻ ل ﻋﻠ ﻰ ﻧﻔ س اﻟﺗﻘ دﯾرات ﻟﺗﺻ ﻣﯾم ﺗﺟرﺑ ﺔ 2k ﻛﺎﻣﻠﺔ ﺗم ﺗﻧﻔﯾذھﺎ ﻓﻲ ﻗطﺎع ﻛﺎﻣل. ﻣﺛﺎل ):(٣-١٠ 5 أﻗﯾﻣت ﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﺔ 2ﺑﻧﺻف ﺗﻛ رار ﻟﻠﻌواﻣ ل A, B, C, D, Eﺑﻣﺷ ﺎھدة واﺣ دة .n = 1 اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ ﻣﻌطﺎة ﻓﻲ ﺟدول ).(١٠-١٠ ﺟدول )(١٠-١٠
E
D
C
B
A
اﻟﺗﺄﺛﯾر
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
a b c abc d abd acd bcd e abe ace bce ade bde cde abcde
اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ 113 103 103 123 119 143 145 110 106 115 117 105 128 95 99 132
اﻟﺗﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ ﻣوﺿﺣﺔ ﻓﻲ ﺟدول ).(١١-١٠ ﺟدول )(١١-١٠ اﻟﺗﻘدﯾر
اﻟﺗﺄﺛﯾر
اﻟﺗﻘدﯾر
اﻟﺗﺄﺛﯾر
3.00
(CDE) AB
22.00
(BCDE) A
3.00
(BDE) AC
-0.50
(ACDE) B
9.25
(BCE) AD
1.50
(ABDE) C
-0.25
(BCD) AE
10.75
(ABCE) D
2.00
(ADE) BC
-7.75
(ABCD) E
-2.25
(ACE) BD
-0.25
(ACD) BE
-1.25
(ABE) CD
0.75
(ABD) CE
-8.00
(ABC) DE
ﯾﻼﺣظ ﻣن ﺟدول ) (١١-١٠أن اﻟﺗﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ A, D, Eﻛﺑﯾرة واﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ذو اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾ ﺔ ADو DEأﯾﺿﺎ ﻛﺑﯾرة .ﻓﻲ اﻟﻣﺛ ﺎل ) (٣-١٠وﺑﻔ رض أﻧ ﮫ ﺑﻌ د ﺗﻧﻔﯾ ذ ﻧﺻ ف اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ اﻷوﻟ ﻰ ﻓ ﻰ ﻣﺛﺎل ) (٣-١٠ﻧﻔذﻧﺎ ﺑﻌدھﺎ اﻟﻧﺻف اﻟﺛﺎﻧﻲ .ﻧﺗﺎﺋﺞ اﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻣوﺿﺣﺔ ﻓﻲ ﺟدول ).(١٢-١٠ ﺟدول )(١٢-١٠ A B C D E اﻟﺗﺄﺛﯾر اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ 109 )(1 113 ab + + -
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
+ + + + + + + + -
+ + + + + + -
ac bc ad cd bd abcd ae be ce abce da abde acde bcde
104 106 146 116 111 148 120 113 109 115 146 127 131 92
ﯾوﺿﺢ ﺟدول ) (١٣-١٠طرﯾﻘﺔ ﺣﺳﺎب ﻛل ﻣن اﻟﺗﺄﺛﯾر اﻟرﺋﯾﺳﻲ ﻟﻠﻌﺎﻣل Aواﻟﺗﻔﺎﻋل .BCDE ﺟدول )(١٣-١٠ A= -BCDE (A-BCDE) = 19.00 = 22.00 + 19.00 = 41.00 =22.00 – 19.00 = 3.0
A = BCDE (A+BCDE) = 22.0 A+BCDE +(A-BCDE) = 2A A+BCDE – (A-BCDE) = 2 BCDE A = 20.50 BCDE = 1.5
ﺣﯾ ث ﻗﯾﻣ ﺔ ) (A-BCDEاﻟﻣﻌط ﺎة ﻓ ﻲ ﺟ دول ) (١٣-١٠ﺗ م ﺣﺳ ﺎﺑﮭﺎ ﻣ ن ﺟ دول اﻹﺷ ﺎرات ) .(١٢-١٠ﯾﺗﺿﺢ ﻣن ﺟدول ) (١٣-١٠اﻧ ﮫ ﺑﺈﺿ ﺎﻓﺔ اﻟﺗﻘ دﯾرﯾن ﻣﻌ ﺎ ﯾ ﺗم ﺣ ذف BCDEوﺑﻘﺳ ﻣﺔ اﻟﻧﺎﺗﺞ ﻋﻠﻲ 2ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻲ ﺗﻘدﯾر ﻏﯾر ﻣدﻣﺞ ﻟﻠﻌﺎﻣل . Aﺑﻧﻔس اﻟﺷﻛل ﺑط رح اﻟﺗﻘ دﯾرﯾن ﯾ ﺗم ﺣ ذف ﺗﺄﺛﯾر Aﺗﺎرﻛﺎ BCDEﻏﯾر ﻣدﻣﺞ.
) (٥-١٠ﺗوزﯾﻊ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﻋﻠﻲ ﻗطﺎﻋﺎت ﻓﻲ اﻟﺗﺟﺎرب اﻟﻌﺎﻣﻠﯾﮫ 2kﺑﻧﺻف ﺗﻛرار ﻗد ﯾﺿطر اﻟﺑﺎﺣ ث ﻓ ﻲ اﻟﺗﺟ ﺎرب اﻟﻌﺎﻣﻠﯾ ﮫ ﺑﻧﺻ ف ﺗﻛ رار إﻟ ﻰ ﺗوزﯾ ﻊ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت إﻟ ﻰ ﻗطﺎﻋ ﺎت ﻣﺗﺟﺎﻧﺳ ﺔ وذﻟ ك ﻋﻧ د ﺻ ﻌوﺑﺔ ﺗﻧﻔﯾ ذ اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻓ ﻲ ﻗط ﺎع واﺣ د .ﻟﺗوﺿ ﯾﺢ اﻟطرﯾﻘ ﺔ اﻟﻌﺎﻣ ﺔ ﻟﺗرﺗﯾ ب اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت إﻟﻰ ﻗطﺎﻋﺎت ﻧﻔرض إن ﻟدﯾﻧﺎ ﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﺔ .26وإذا رﻣزﻧﺎ ﻟﻠﻌواﻣ ل ﺑ ﺎﻟرﻣوز A, B, C, D, E, Fوﺑﻔ رض أﻧﻧ ﺎ ﻗررﻧ ﺎ دﻣ ﺞ اﻟﺗﻔﺎﻋ ل ) ABCDEFاﻟﺗﻔﺎﻋ ل اﻷﻋﻠ ﻰ رﺗﺑ ﮫ( ﻣ ﻊ اﻟﻘطﺎﻋ ﺎت وﻣ ن ﺧ ﻼل ﻋﻼﻗ ﺔ اﻟﺗﻘﺳ ﯾم I = ABCDEFاﺧﺗرﻧ ﺎ اﻟﻘط ﺎع اﻷول واﻟ ذي ﯾﺣﺗ وى ﻋﻠ ﻲ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﺗ ﻲ ﻋ ددھﺎ 32وﻟﮭ ﺎ اﻹﺷ ﺎرة اﻟﻣوﺟﺑ ﺔ ) (+ﻟﻠﺗﻔﺎﻋ ل ABCDEFﻓ ﻲ ﺟ دول اﻹﺷﺎرات أي اﻟﻘطﺎع اﻟذي ﯾﺣﺗوى ﻋﻠﻲ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﺗ ﻲ ﻟﮭ ﺎ ﻋ دد زوﺟ ﻲ ﻣ ن اﻟﺣ روف ﺑﺎﻹﺿ ﺎﻓﺔ إﻟﻰ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺔ ) (1واﻟﻣوﺿﺢ ﻓﻲ ﺟدول ).(١٤-١٠ ﺟدول )(١٤-١٠
اﻟﻘطﺎع اﻷول ac de abdf bcef ad ce abcf bdef
bc df acef abde bd cf abce adef
)(1 abef acde bcdf ae df cd abcdef
ab ef acdf bcde af be abcd cdef
ﺑﻔ رض أن اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﻧﺎﺗﺟ ﺔ ﻣ ن ﻧﺻ ف ﺗﻛ رار واﻟﺗ ﻲ ﻋ ددھﺎ 32ﻣﻌﺎﻟﺟ ﺔ ﯾ راد ﺗوزﯾﻌﮭ ﺎ ﻋﻠ ﻰ ﻗط ﺎﻋﯾن وذﻟ ك ﻟﺻ ﻌوﺑﺔ ﺗﻧﻔﯾ ذ اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﯾ ﮫ 26ﺑﻧﺻ ف ﺗﻛ رار ﻓ ﻲ ﻗط ﺎع واﺣ د .ﻟ ذﻟك ﺳ وف ﻧﺧﺗﺎر ﻋﻼﻗﺔ ﺗﻘﺳﯾم أﺧرى ﻏﯾ ر اﻟﺗ ﻲ اﺳ ﺗﺧدﻣت ﻓ ﻲ ﺗﻘﺳ ﯾم اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت إﻟ ﻰ ﻧﺻ ﻔﻰ ﺗﻛ رار وﺳ وف ﺗﻛون ﻋﻼﻗﺔ اﻟﺗﻘﺳﯾم اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ وﺗﻔﺎﻋﻼﺗﮭﺎ اﻟﻌﺎﻣﺔ ﻣدﻣﺟ ﺔ ﻣ ﻊ اﻟﻘطﺎﻋ ﺎت وﺑﺎﻟﺗ ﺎﻟﻲ ﻻ ﻧﺳ ﺗطﯾﻊ ﺗﻘ دﯾرھﺎ. ﺑﻔرض أﻧﻧﺎ اﺧﺗرﻧﺎ اﻟﺗﻔﺎﻋل ABCﻻدﻣﺎﺟﮫ ﻣﻊ اﻟﻘطﺎﻋﺎت ،ﻓﺈن اﻟﺗﻔﺎﻋل (ABC) (ABCDEF) = DEF. ﺳوف ﯾدﻣﺞ اﯾﺿﺎ ﻣﻊ اﻟﻘطﺎﻋﺎت .ﺑﺎﺳﺗﺧدام اﻟﻌﻼﻗﺔ L = x1 + x2 + x3 وذﻟك ﻟﻠﻣﻘﯾﺎس 2ﺣﯾث ﯾﺗم ﺗوزﯾﻊ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت إﻟ ﻲ ﻗط ﺎﻋﯾن ﻛﻣ ﺎ ھ و ﻣوﺿ ﺢ ﻓ ﻲ ﺟ دول )(١٥-١٠ ﺣﯾث اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت ﻓﻲ اﻟﻘطﺎع اﻷول ﺗﺣﻘق اﻟﻌﻼﻗﺔ إن L = 0واﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت ﻓ ﻲ اﻟﻘط ﺎع اﻟﺛ ﺎﻧﻲ ﺗﺣﻘ ق اﻟﻌﻼﻗﺔ إن .L = 1 ﺟدول )(١٥-١٠ bd cf abce adef
اﻟﻘطﺎع اﻟﺛﺎﻧﻲ af ad be ce abcd abcf cdef bdef
ae bf cd abcdef
bc df acef abde
اﻟﻘطﺎع اﻻول ab ac ef de acdf abdf bcde bcef
)(1 abef acde bcdf
ﻓ ﻲ ﺗﺣﻠﯾ ل ﻧﺗﯾﺟ ﺔ اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﺳ وف ﻧﺟ د ان اﻟﺗ ﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳ ﯾﺔ ﻣﺗرادﻓ ﺔ ﻣ ﻊ اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟﺧﺎﻣﺳ ﺔ واﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾ ﺔ ﻣﺗرادﻓ ﺔ ﻣ ﻊ اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟراﺑﻌ ﺔ واﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑﺔ اﻟﺛﺎﻟﺛﺔ ﺳوف ﺗﻛون ﻣﺗرادﻓﺔ ﺗﺑﺎدﻟﯾﺎ ﻛﻣﺎ ھو ﻣوﺿﺢ ﻓﻲ ﺟدول ).(١٦-١٠ ﺟدول )(١٦-١٠ اﻟﻣﺗرادف DEF CEF CDF
اﻟﺗﺄﺛﯾر ABC ABD ABE
واﻟزوج ABC = DEFﺳوف ﯾدﻣﺞ ﻣ ﻊ اﻟﻘطﺎﻋ ﺎت .ﺟ دول ﺗﺣﻠﯾ ل اﻟﺗﺑ ﺎﯾن ﻟﮭ ذه اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻣوﺿ ﺢ ﻓﻲ ﺟدول ).(١٧-١٠ ﺟدول )(١٧-١٠ S.O.V df 1 اﻟﻘطﺎﻋﺎت 6 اﻟﺗﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ 15 اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ 9 اﻟﺧطﺄ 31 اﻟﻛﻠﻰ ﺑﻔرض أﻧﮫ ﻣن اﻟﺻﻌب ﺗﻧﻔﯾذ ﻧﺻف ﺗﻛرار ﻓﻲ ﻗطﺎﻋﯾن ﺑﺳت ﻋﺷر وﺣدة ﺗﺟرﯾﺑﯾﺔ .ﻓﻰ ھ ذه اﻟﺣﺎﻟ ﮫ ﯾﻣﻛن ﺗﻧﻔﯾذ اﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻓﻲ أرﺑﻌﺔ ﻗطﺎﻋﺎت ﺛﻣﺎن وﺣدات ﺗﺟرﯾﺑﯾﺔ ﻓﻲ ﻛ ل ﻗط ﺎع .ﯾﺗطﻠ ب ذﻟ ك اﺧﺗﯾ ﺎر ﻋﻼﻗﺔ ﺗﻘﺳﯾم أو ﺗﻔﺎﻋل ﻹدﻣﺎﺟ ﮫ ﻣ ﻊ اﻟﻘطﺎﻋ ﺎت ﻣﻣ ﺎ ﯾﻧ ﺗﺞ ﻋﻧ ﮫ ﻓﻘ دان إﻣﻛﺎﻧﯾ ﺔ ﺗﻘ دﯾر ﻛ ل اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت اﻟﺗ ﻰ اﺳ ﺗﺧدﻣت ﻟﻠﺗﻘﺳ ﯾم وﺗﻔﺎﻋﻼﺗﮭ ﺎ اﻟﻌﺎﻣ ﺔ .ﺑﻔ رض اﻧﻧ ﺎ اﺧﺗرﻧ ﺎ اﻟﺗﻔﺎﻋ ل ABDﻻدﻣﺎﺟ ﮫ ﺑ ﯾن اﻟﻘطﺎﻋﺎت وﻋﻠﻲ ذﻟك ﺳﺗﻛون اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: (ABD) (ABCDEF) = CEF (ABD) (ABC) = CD (ABD) (DEF) = ABEF . ﻣدﻣﺟ ﺔ أﯾﺿ ﺎ ﻣ ﻊ اﻟﻘطﺎﻋ ﺎت وﺑﺎﻟﺗ ﺎﻟﻲ ﻻ ﻧﺳ ﺗطﯾﻊ ﺗﻘ دﯾرھﺎ .ﻧﻼﺣ ظ ھﻧ ﺎ أن ﺗﻔﺎﻋ ل ﻣ ن ذات اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ CDﻣدﻣﺞ ﻣﻊ اﻟﻘطﺎﻋﺎت وھذا ﻗد ﯾﻛون ﻏﯾ ر ﻣرﻏ وب ﻓﯾ ﮫ .ﺑﺎﺳ ﺗﺧدام اﻟﻌﻼﻗ ﺔ L = x1 + x2 + x4ﻟﻠﻣﻘﯾﺎس 2ﺗﻘﺳ م أوﻻ ﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﻘط ﺎع اﻷول اﻟﺗ ﻲ ﻓ ﻲ ﺟ دول ) (١٥-١٠إﻟ ﻲ ﻗط ﺎﻋﯾن ﻛﻣﺎ ھو ﻣوﺿﺢ ﻓﻲ اﻟﺟدول ) (١٨-١٠وذﻟك ﺑوﺿﻊ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﺗﻲ ﺗﺣﻘق اﻟﺷ رط أن L = 0ﻓ ﻲ اﻟﻘطﺎع ' 1واﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﺗ ﻲ ﺗﺣﻘ ق اﻟﺷ رط أن L = 1ﻓ ﻲ اﻟﻘط ﺎع " 1ﺛ م ﻧﻘﺳ م ﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﻘط ﺎع اﻟﺛﺎﻧﻲ اﻟﺗﻲ ﻓﻲ ﺟدول ) (١٥-١٠إﻟﻰ ﻗطﺎﻋﯾن ﺣﯾث ﺗوﺿﻊ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﺗﻲ ﺗﺣﻘق اﻟﺷرط أن = L 1ﻓ ﻲ اﻟﻘط ﺎع ' 2واﻟﺗ ﻲ ﺗﺣﻘ ق اﻟﺷ رط L = 0ﻓ ﻲ اﻟﻘط ﺎع " 2ﻛﻣ ﺎ ھ و ﻣوﺿ ﺢ ﻓ ﻲ ﺟ دول )-١٠ .(١٨
ﺟدول )(١٨-١٠ اﻟﻘطﺎع اﻟﺛﺎﻧﻲ
اﻟﻘطﺎع اﻷول
اﻟﻘطﺎع '1 اﻟﻘطﺎع "1 اﻟﻘطﺎع '2 اﻟﻘطﺎع "2 )(1 ab ac bc ae af ad bd abef ef de df bf be ce cf acde acdf abdf acef cd abcd abcf abce bcde bcdf bcef abde abcdef cdef bdef adef 6 وﻋﻠ ﻲ ذﻟ ك ﻓ ﺈن وﺿ ﻊ ﻧﺻ ف ﺗﻛ رار ﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾ ﮫ 2ﻓ ﻲ أرﺑﻌ ﺔ ﻗطﺎﻋ ﺎت وﻟﻛ ل ﻗط ﺎع 8 ﻣﻌﺎﻟﺟﺎت وﺑﻔرض إھﻣ ﺎل اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟﺛﺎﻟﺛ ﺔ ﻓﻣ ﺎ ﻓ وق ﻓﺈﻧ ﮫ ﯾﻣﻛ ن ﺗﻘ دﯾر ﻛ ل اﻟﺗ ﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ واﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ ﻣ ﺎ ﻋ دا اﻟﺗﻔﺎﻋ ل CDواﻟ ذي ﺳ وف ﯾ دﻣﺞ ﻣ ﻊ اﻟﻘطﺎﻋ ﺎت. ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻣﻌطﻲ ﻓﻲ ﺟدول ).(١٩-١٠
df 3 6 14 8 31
1 ) (٦-١٠رﺑﻊ ﺗﻛرار و 8
ﺟدول )(١٩-١٠ S.O.V اﻟﻘطﺎﻋﺎت اﻟﺗﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ اﻟﺧطﺄ اﻟﻛﻠﻰ
ﺗﻛرار ﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﮫ :2k
) (١-٦-١٠رﺑﻊ ﺗﻛرار:
1 ﯾﻌﺗﻣد ﺑﻧﺎء 4 ﻋﻠﻲ أرﺑﻌﺔ ﻗطﺎﻋﺎت .وھذا ﯾؤدى أﻟﻲ اﻟﺗﺿﺣﯾﺔ أو إدﻣﺎج ﺗﻔﺎﻋﻠﯾن وﺗﻔﺎﻋﻠﮭم اﻟﻌﺎم ،أي إدﻣ ﺎج ﺛ ﻼث ﺗﻔ ﺎﻋﻼت .واﺣ د ﻣ ن اﻟﻘطﺎﻋ ﺎت اﻷرﺑﻌ ﺔ ﯾﻣﻛ ن اﺳ ﺗﺧداﻣﮭﺎ ﻓ ﻲ إﺟ راء اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ .ﻛ ل ﺗ ﺄﺛﯾر ﺳ وف 1 ﯾﻛ ون ﻟ ﮫ ﺛ ﻼث ﻣﺗرادﻓ ﺎت .ﺑﻔ رض ﺗﻛ رار ﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾ ﮫ ، 26وﺑﻔ رض أﻧﻧ ﺎ ﻗررﻧ ﺎ إدﻣ ﺎج 4 ACEF, BDEFﺑﯾن اﻟﻘطﺎﻋﺎت ﻓﺈن اﻟﺗﻔﺎﻋل: (ACEF) (BDEF) = ABCD ﺳوف ﯾدﻣﺞ اﯾﺿﺎ ﺑﯾن اﻟﻘطﺎﻋﺎت .ﺑﺎﺳﺗﺧدام اﻟﻌﻼﻗﺗﯾن L1 = x1 + x3 + x5 + x6, L2 = x2 + x4 + x5 + x6. وﺑﺎﺧﺗﺑﺎر اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت اﻟﺗﻰ ﺗﺣﻘق اﻟﺷرط أن L1 = 0و ) L2 = 0ﻟﻠﻣﻘﯾﺎس (2ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻲ اﻟﻘط ﺎع 1 اﻟﺛﺎﻧﻰ واﻟذى ﯾﻣﺛل ﺗﻛرار ﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﺔ .26 4 (1) , abcd, ef , abcdef, cde, cdf, abe, abf, acef, bdef, ac, bd, adf, ade, bcf, bce اﻟﻣﺗرادﻓﺎت ﻟﻠﺗﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ ﺳﺗﻛون: ﺗﻛرار ،رﺑﻊ ﺗﻛرار ﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﮫ ، 2kﻋﻠﻲ ﺗوزﯾ ﻊ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﺗ ﻲ ﻋ ددھﺎ 2k
D ACDEF BEF ABC,
A CEF ABDEF BCD,
E ACF BDF ABCDE,
B ABCEF DEF ACD,
F ACE BDE ABCDF,
C AEF BCDEF ABD,
وﻛل واﺣدة ﺑدرﺟﺔ ﺣرﯾﺔ واﺣدة. اﻟﻣﺗرادﻓﺎت ﻟﻠﺗﻔﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ ھم: AF= CE=ABDE= BCDF, BE=ABCF=DF=ACDE, BF=ABCE=DE=ACDF,
AB= BCEF=ADEF= CD, AC= EF=ABCDEF=BD, AD= CDEF=ABEF= BC,
AE= CF=ABDF=BCDE, وﻛ ل واﺣ دة ﺑدرﺟ ﮫ ﺣرﯾ ﮫ واﺣ ده .ھﻧ ﺎ ﻧﻼﺣ ظ أن ﺑﻌ ض اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾ ﺔ ﻣﺗرادﻓ ﺔ ﺗﺑﺎدﻟﯾﺎ .درﺟﺎت اﻟﺣرﯾﺔ اﻟﺑﺎﻗﯾﺔ )أﺛﻧﯾن( ﻟﻠﻣﺟﺎﻣﯾﻊ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: ADF = CDE = ABE = BCF , ABF = BCE = ADE = CDF. واﺧﯾ را ﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾ ﮫ 28وﻋﻧ د اﻟرﻏﺑ ﺔ ﻓ ﻲ دراﺳ ﺔ اﻟﺗ ﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳ ﯾﺔ واﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ﻣ ن اﻟرﺗﺑﮫ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ وإھﻣﺎل اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑﺔ اﻟﺛﺎﻟﺛﺔ ﻓﻣﺎ ﻓوق ﻓ ﺈن ﺗﺻ ﻣﯾم اﻟﺗﺟرﺑ ﮫ ﺳ وف ﯾﻛ ون ﻓ ﻲ اﺧﺗﯾ ﺎر ACEGH, BDEFGHﻹدﻣ ﺎﺟﮭم ﺑ ﯾن اﻟﻘطﺎﻋ ﺎت واﻟﺗﻔﺎﻋ ل اﻟﻌ ﺎم ﻟﮭﻣ ﺎ ،واﻟ ذى ﺳ وف ﯾؤدى إﻟﻰ إدﻣﺎج اﻟﺗﻔﺎﻋل اﻟﺗﺎﻟﻲ: (ACEGH) (BDEFGH) = ABCDF. ﻛ ل اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت اﻟرﺋﯾﺳ ﯾﺔ واﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾ ﺔ ﺳ وف ﻻ ﺗﻛ ون ﻣﺗرادﻓ ﺔ ﻣ ﻊ ﻏﯾرھ ﺎ أو ﺗﺑﺎدﻟﯾﺎ وﺑذﻟك ﯾﻣﻛن ﺗﻘدﯾرھﺎ .ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻟﮭذا اﻟﺗﺻﻣﯾم ﻣﻌطﻲ ﻓﻲ ﺟدول )(٢٠-١٠ ﺟدول )(٢٠-١٠ S.O.V df 8 اﻟﺗﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ 28 اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ 27 اﻟﺧطﺄ 63 اﻟﻛﻠﻲ 7 ﻛﻣﺛﺎل آﺧر ﺑﻔرض ﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﮫ 2ﺑرﺑﻊ ﺗﻛرار وﺑﻔرض أﻧﻧ ﺎ اﺧﺗرﻧ ﺎ اﻟﺗﻔﺎﻋ ل ABCDE, ABCFGﻹدﻣ ﺎﺟﮭم ﺑ ﯾن اﻟﻘطﺎﻋ ﺎت اﻷرﺑﻌ ﺔ ﻓ ﺈن اﻟﺗﻔﺎﻋ ل اﻟﻌ ﺎم ﻟﮭﻣ ﺎ ﺳ وف ﯾﻌط ﻲ اﻟﺗﻔﺎﻋ ل DEFGواﻟ ذي ﯾ دﻣﺞ أﯾﺿ ﺎ ﺑ ﯾن اﻟﻘطﺎﻋ ﺎت .ﯾﻌط ﻰ ﺟ دول ) (٢١-١٠ﻗﺎﺋﻣ ﺔ ﺑ ﺑﻌض اﻟﻣﺗرادﻓ ﺎت ﻟﻠﺗﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ واﻟﺗﻔﺎﻋﻼت اﻟﺛﻧﺎﺋﯾﺔ: ﺟدول )(٢١-١٠ اﻟﺗﺄﺛﯾر اﻟﻣﺗرادﻓﺎت A BCDE, BCFG, ADEFG B ACDE, ACFG, BDEFG AB CDE, CFG, ABDEFG DE ABC, ABCDEFG, FG ﻓﻲ ھذا اﻟﺗﺻﻣﯾم اﻟﺗﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ ﻣﺗرادﻓﺔ ﻣﻊ اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت اﻟرﺑﺎﻋﯾ ﺔ واﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟﻌﻠﯾ ﺎ .ﻓﯾﻣ ﺎ ﻋ دا DE = FG, DG = EF, DF = EGﻓ ﺈن اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت اﻟﺛﻧﺎﺋﯾ ﺔ ﻣﺗرادﻓ ﺔ ﻣ ﻊ اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت اﻟﺛﻼﺛﯾ ﺔ واﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟﻌﻠﯾ ﺎ .ھ ذا اﻟﺗﺻ ﻣﯾم ﯾﻌط ﻰ اﺧﺗﺑ ﺎرات ﻏﯾ ر ﻣﺗﺣﯾ زه ﻟﻠﺗ ﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳ ﯾﺔ وﻋ دد ﻣ ن اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت اﻟﺛﻧﺎﺋﯾ ﺔ وذﻟ ك ﺗﺣ ت ﻓ رض أن اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت اﻟﺛﻼﺛﯾ ﺔ واﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑﺔ اﻟﻌﻠﯾﺎ ﯾﻣﻛن ﺗﺟﺎھﻠﮭﺎ. ﻣﺛﺎل ):(٤-١٠ 1 ﻓﻲ ﺗﺟرﺑﺔ 25ﺑـ ﺗﻛرار ﺗم اﻟﺣﺻول ﻋﻠﻲ اﻟﻣﺷﺎھدات اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: 4 e ab ad bc cd ace bde abcde 23.2 15.5 16.9 16.2 23.8 23.4 16.8 18.1 واﻟﻣطﻠوب إﯾﺟﺎد ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن. اﻟﺣــل:
ﺟدول اﻹﺷﺎرات ﻣﻌطﻲ ﻓﻲ ﺟدول ).(٢٢-١٠
AD + + + +
E + + + +
AB + + + +
ﺟدول )(٢٢-١٠ C D + + + + + + + +
A + + + +
B + + + +
e ab ad bc cd ace bde abcde
اﻟﻣﺗرادﻓﺎت ﻟﻠﻌﺎﻣل Aھم: A = CE = ABDE = BCD. ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﻌﺎﻣل Aھو:
(23.2 15.5 16.9 16.2 23.8 23.4 16.8 18.1) 2 4.65 . 8 ﺑﻧﻔس اﻟﺷﻛل:
SSd .91,
SSe 10.35
SS a
SSc 10.35,
SS b 53.56,
SSad 3.25,
SS ab 6.66,
ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت اﻟﻛﻠﻲ ﺳﯾﻛون: SST = 4.65 + 53.56 + …+3.25 = 89.73. ﻻﺧﺗﺑﺎر اﻟﺗﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ ﺳوف ﻧﺳﺗﺧدم ﻣﺟﻣوع اﻟﻣرﺑﻌﺎت ﻟﻠﺧطﺄ ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ: SSE = SSab + SSad = 9.91. ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻟﮭذه اﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻣﻌطﻲ ﻓﻲ ﺟدول )(٢٣-١٠
] F [ 1 , 2 F.05[1,2]=18.51
F .94 10.80 2.09 .18 2.09
ﺟدول )(٢٣-١٠ SS MS 4.65 53.56 10.35 0.91 10.35 4.96
4.65 53.56 10.35 0.91 10.35 9.91 89.73
df
S.O.V
1 1 1 1 1 2 7
A B C D E اﻟﺧطﺄ اﻟﻛﻠﻰ
ﻧﺳ ﺗﻧﺗﺞ ﻣ ن ﺟ دول ) (٢٣-١٠إن ﻛ ل اﻟﺗ ﺄﺛﯾرات ﻏﯾ ر ﻣﻌﻧوﯾ ﺔ .وﺑ ﺎﻟطﺑﻊ اﺳ ﺗﺧدام درﺟﺗ ﯾن ﺣرﯾ ﺔ ﻟﻠﺧطﺄ ﻏﯾر ﻛﺎﻓﻲ.
1 )(٢-٦-١٠ 8 1 ﯾﻌﺗﻣد ﺑﻧﺎء 8
ﺗﻛرار:
ﺗﻛرار ﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﮫ 2kﻋﻠﻰ ﺗوزﯾ ﻊ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﺗ ﻲ ﻋ ددھﺎ 2kﻋﻠ ﻰ ﺛﻣﺎﻧﯾ ﺔ
1 ﻗطﺎﻋ ﺎت .ﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾ ﮫ 26ﺑ ـ 8 اﻟﻣﻌﺎﻟﺟﺎت .ﺑﻔرض أن ھذه اﻟﻌﻼﻗ ﺎت رﻣزﻧ ﺎ ﻟﮭ ﺎ ﺑ ﺎﻟرﻣوز U, V, Wﻓ ﺈن اﻟﻣﺗرادﻓ ﺎت ﻟﺗ ﺄﺛﯾر ، E ﻋﻠﻲ ﺳﺑﯾل اﻟﻣﺛﺎل ،ﯾﻌطﻰ ﻣن اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ : E X U, E X V, E X W, E X (U X V) , E X (U X W), E X (V X W), E X (U X V X W ). ﻋﻣوﻣﺎ ،إذا ﻛﺎﻧت mﺗﻣﺛل ﻋدد ﻋﻼﻗﺎت اﻟﺗﻘﺳﯾم ،ﻓﺈن ﻋدد اﻟﻣﺗرادﻓﺎت ﻟﺗﺄﺛﯾر ﻣﺎ ھو : ﺗﻛ رار ﺳ وف ﯾﺳ ﺗﺧدم ﺛﻼﺛ ﺔ ﻋﻼﻗ ﺎت ﺗﻘﺳ ﯾم ﻻﺧﺗﯾ ﺎر ﻓﺋ ﺔ
m m m m ... . 2 3 m ﻋﻠﻲ ﺳﺑﯾل اﻟﻣﺛﺎل ،ﻋﻧدﻣﺎ m = 3ﻓﺎن ﻋدد اﻟﻣرادﻓﺎت ﻟﺗﺄﺛﯾرھﺎ ھو: 3 3 3 3 3 1 7. 2 3
) (٧-١٠ﻓﺻل اﻟﻣﺗرادﻓﺎت ﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﮫ 2kﺑرﺑﻊ ﺗﻛرار إذا ﻣ ﺎ اﺳ ﺗﺧدﻣﻧﺎ أﻛﺛ ر ﻣ ن ﺗﻛ رار ﺟزﺋ ﻲ واﺣ د ﻓ ﻲ اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﯾ ﮫ 2kﻓﺈﻧﻧ ﺎ ﻗ د ﻧرﯾ د ﺑ ذﻟك اﻟﺣﺻول ﻋﻠﻰ دﻗﮫ أﻋﻠﻰ ﻓ ﻲ ﺗﻘ دﯾر اﻟﺗ ﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳ ﯾﺔ وﺑﻌ ض اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت إﻻ أن اﺳ ﺗﺧدام ﺗﻛ رار ﺟزﺋﻲ آﺧر ﯾﺟﻌل ﺑﺈﻣﻛﺎﻧﻧﺎ ﻓﺻل اﻟﻣﺗرادﻓﺎت. ﺑﻔرض أﻧﻧﺎ ﻧرﻏب ﻓﻲ ﺗﺻ ﻣﯾم ﺗﺟرﺑ ﺔ 26ﺑرﺑ ﻊ ﺗﻛ رار وﻧﻛ ون ﻗ ﺎدرﯾن ﻋﻠ ﻲ ﻓﺻ ل اﻟﺗ ﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳﯾﺔ ﻣن اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾ ﺔ .وإذا رﻣزﻧ ﺎ ﻟﻠﻌواﻣ ل ﺑ ﺎﻟرﻣوز .A, B, C, D, E, F ﺑﻔرض أﻧﮫ ﺗﻘرر اﺧﺗﯾﺎر اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ABCF , ABCDEﻹدﻣ ﺎﺟﮭم ﺑ ﯾن اﻟﻘطﺎﻋ ﺎت ﻓ ﺈن اﻟﺗﻔﺎﻋ ل DEFﺳوف ﯾدﻣﺞ اﯾﺿﺎ ﺑﯾن اﻟﻘطﺎﻋ ﺎت .وﺳ وف ﻧﺣﺻ ل ﻋﻠ ﻰ أرﺑﻌ ﮫ ﺗﺻ ﻣﯾﻣﺎت ﻣﻣﻛﻧ ﮫ ﻣ ن ھ ذا اﻟﻧوع وھﻲ: (1) I = ABCDE = ABCF = DEF (2) I = -ABCDE = - ABCF = DEF (3) I = ABCDE = -ABCF = -DEF (4) I = -ABCDE = ABCF = -DEF اﻟﻌﻼﻗﺔ ) (1ﺗﻌﺗﺑر اﻷﺻ ﻠﯾﺔ .اﻟﻣﺗرادﻓ ﺎت ﻟﻠﻌﺎﻣ ل ) Eﻋﻠ ﻰ ﺳ ﺑﯾل اﻟﻣﺛ ﺎل( ﻟﻠﺗﺻ ﻣﯾﻣﺎت اﻷرﺑﻌ ﺔ ھ ﻲ ﻋﻠﻰ اﻟﺗرﺗﯾب: E = ABCD = ABCEF = DF E = - ABCD = -ABCEF = DF E = ABCD = -ABCEF = – DF E = - ABCD = ABCEF = – DF ﻣﺟﻣوع اﻟﺗﺄﺛﯾرات اﻟﻣﻧﺎظرة ﻟﻠﺗﺄﺛﯾر اﻟرﺋﯾﺳﻲ Eﻟﻠﺗﺻﻣﯾﻣﺎت اﻷرﺑﻌﺔ اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺗواﻟﻲ ھم: )E + ABCD + ABCEF + DF = (x1
)E – ABCD – ABCEF + DF = (x2 )E + ABCD – ABCEF – DF = (x3 )E – ABCD + ABCEF – DF = (x4 ﺣﯾث x 1 , x 2 , x 3 , x 4ﺗﻣﺛل ﻣﻘدار ھذه اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت واﻟﺗ ﺄﺛﯾرات ﻣﺟﺗﻣﻌ ﮫ .ﻹﯾﺟ ﺎد ﺗﻘ دﯾر ﻟﻠﺗ ﺄﺛﯾر E ﺧﺎﻟﻲ ﻣن ﺗﻔﺎﻋﻼت ﺛﻧﺎﺋﯾﺔ ﻓﺈﻧﻧﺎ ﻧﺟﻣﻊ x1 + x3وذﻟك ﻟﻠﺣﺻول ﻋﻠﻲ: )E + ABCD + ABCEF + DF = (x1 )E + ABCD – ABCEF – DF = (x3 )2 X (E + ABCD ) = (x1 + x3 وﺑﺈﯾﺟﺎد ﻣﺗوﺳط ) (x1 + x3ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻲ ﺗﻘدﯾر ﻟﻠﺗﺄﺛﯾر Eوﯾﻛون ﺧ ﺎﻟﻲ ﻣ ن اﻟﺗﻔﺎﻋ ل اﻟﺛﻧ ﺎﺋﻲ .DF 1 1 ﺗﻛرار اﻟﺗﻲ ﺗﺣﻘق ) (1واﻟﺗﺟرﺑﺔ ﺗﻛرار اﻟﺗﻲ ﺗﺣﻘ ق) (3وذﻟ ك ﻟﻔﺻ ل أي أﻧﻧﺎ ﻧﺟرى اﻟﺗﺟرﺑﺔ 4 4 Eﻋن DFوذﻟك ﻟﻠﺗﺻﻣﯾﻣﺎت اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ اﻷرﺑﻌﺔ اﻟﻣﻣﻛﻧﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺗرﺗﯾب: اﻵن ﻟﻠﻌﺎﻣل Dواﻟذي ﯾﻌطﻰ اﻟﻣﺗرادﻓﺎت اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: D = ABCE = ABCDF = EF D = – ABCE = – ABCDF = EF D = ABCF = – ABCDF = – EF D = – ABCF = ABCDF = – EF وﻣن ھذه اﻟﻣﺗرادﻓﺎت ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻰ اﻟﻣﻌﺎدﻻت اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ: )D + ABCE + ABCDF + EF= (x1 )D – ABCE – ABCDF + EF = (x2 )D + ABCF – ABCDF – EF = (x3 )D – ABCE + ABCDF – EF = (x4 ﻟﻔﺻل اﻟﺗﻘدﯾر ﻟﻠﻌﺎﻣ ل Dﻋ ن اﻟﺗﻔﺎﻋ ل اﻟﺛﻧ ﺎﺋﻲ EFﻧﺟﻣ ﻊ ) (x1 + x4وﺑﺈﯾﺟ ﺎد ﻣﺗوﺳ ط )(x1 + x4 1 ﻧﺣﺻل ﻋﻠﻰ ﺗﻘدﯾر ﻟﻠﺗﺄﺛﯾر Dوﯾﻛون ﺧ ﺎﻟﻲ ﻣ ن اﻟﺗﻔﺎﻋ ل اﻟﺛﻧ ﺎﺋﻲ .EFأي إﻧﻧ ﺎ ﻧﺟ ري اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ 4 1 ﺗﻛرار واﻟﺗﻲ ﺗﺣﻘق ) (1واﻟﺗﺟرﺑﺔ اﻟﺗﻲ ﺗﺣﻘق ) (4وذﻟك ﻟﻔﺻل Dﻋن .EF 4
) (٨-١٠اﻟﺗﻛرار اﻟﺟزﺋﻲ ﻟﺗﺻﺎﻣﯾم ﺗﺟﺎرب ﻋﺎﻣﻠﯾﮫ 3k اﻷﺳﺎﺳ ﯾﺎت اﻟﻣﺳ ﺗﺧدﻣﺔ ﻓ ﻲ اﻟﺗﺟ ﺎرب اﻟﻌﺎﻣﻠﯾ ﮫ 2kﯾﻣﻛ ن ﺗﻌﻣﯾﻣﮭ ﺎ ﻟﻠﺗﺟ ﺎرب اﻟﻌﺎﻣﻠﯾ ﺔ ، pk 1 ﺣﯾث pﻋدد أوﻟ ﻰ .ﻓ ﻲ اﻟﺗﺟ ﺎرب اﻟﻌﺎﻣﻠﯾ ﺔ 33ﯾﻣﻛ ن ﺗﻛ وﯾن ﺗﻛ رار ،ﺛﻠ ث ﺗﻛ رار ،ﺑﺎﺳ ﺗﺧدام 3 أي ﻋﻧﺻر ﻣن ﻣﻛوﻧﺎت اﻟﺗﻔﺎﻋل. ABC, ABC2, AB2C, AB2C2ﺣﯾ ث ﻛ ل ﻋﻧﺻ ر ﻣ ن اﻟﻌﻧﺎﺻ ر اﻟﺳ ﺎﺑﻘﺔ ﯾﺟ زئ اﻟﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت اﻟﺗﻰ ﻋددھﺎ 27ﻋﻠﻲ ﺛﻼﺛ ﺔ ﻗطﺎﻋ ﺎت وﻛ ل ﻗط ﺎع ﯾﺳ ﺗﻘﺑل 9ﻣﻌﺎﻟﺟ ﺎت .وﺑﻔ رض أن ABCأدﻣ ﺞ ﺑﯾن اﻟﻘطﺎﻋﺎت اﻟﺛﻼﺛﺔ وﺑﺈﺳﺗﺧدام اﻟﻌﻼﻗﺔ: ) L = x1+ x2 + x3اﻟﻣﻘﯾﺎس (3
ﻓﺈن ﻣﺣﺗوﯾﺎت اﻟﻘطﺎﻋﺎت اﻟﺛﻼﺛﺔ ﻣوﺿﺣﺔ ﻛﺎﻟﺗﺎﻟﻲ: 102
012
222
021
201
111
210
120
000
L=0
121
001
211
010
220
100
202
022 112
L=1
110
020
200
002
212
122
221
011
L=2
101
وإذا أﺟرى ﻗطﺎع واﺣد ﻣن اﻟﻘطﺎﻋﺎت اﻟﺛﻼﺛﺔ ﻓﺎﻟﻣﺗرادﻓﺎت ﻟﻠﺗﺄﺛﯾر اﻟرﺋﯾﺳﻲ Aﺳوف ﺗﻛون: A (ABC) = A2BC = (A2BC)2 = AB2C2, A2(ABC) = BC. واﻟﻣﺗرادﻓﺎت ﻟﻠﻌﻧﺻر AB2ﺳوف ﺗﻛون: AB2 (ABC) = A2B3C = AC2 (AB2)2 (ABC) = A3B5C = B2C = BC2. ﻋﻣوﻣﺎ ،إذا ﻛﺎﻧت ﻋﻼﻗﺔ اﻟﺗﻘﺳﯾم ﻟﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﺔ 33ﺑﺛﻠث ﺗﻛرار ھﻲ Rﻓﺈن اﻟﻣﺗرادﻓﺎت ﻷي ﺗ ﺄﺛﯾر Eھم: 2 E X R , E X R. 1 ﯾوﺿ ﺢ ﺟ دول ) (٢٤-١٠اﻟﻣﻘﺎرﻧ ﺔ ﺑ ﯾن ﺗﻛ رار ﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾ ﺔ 33وﺗﻛ رار ﻛﺎﻣ ل ﻓ ﻲ ﺗﺟرﺑ ﺔ 3 ﻋﺎﻣﻠﯾﺔ 32وﺑﻔرض ان ﻋﻼﻗﺔ اﻟﺗﻘﺳﯾم ھﻰ .I = ABC
ﺟدول )(٢٤-١٠ ﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﺔ 3 ﺗﺟرﺑﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾﺔ 33 A ◌A ِ = AB2C2 = BC B B = AB2C = AC AB AB = ABC2 = C AB2 AB2 = AC2 = BC2 2
وﻋﻠﻲ ذﻟك اﻟﻌﻣﻠﯾ ﺎت اﻟﺣﺳ ﺎﺑﯾﺔ ﻟﺗﺟرﺑ ﺔ ﻋﺎﻣﻠﯾ ﮫ ﺑﺛﻠ ث ﺗﻛ رار ﺗﻛ ﺎﻓﺊ اﻟﺗﺟرﺑ ﺔ اﻟﻌﺎﻣﻠﯾ ﺔ اﻟﻛﺎﻣﻠ ﺔ . 32 وﺑﻣ ﺎ أن اﻟﺗﻔ ﺎﻋﻼت ذات اﻟرﺗﺑ ﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾ ﺔ ﻣﺗرادﻓ ﺔ ﻣ ﻊ اﻟﺗ ﺄﺛﯾرات اﻟرﺋﯾﺳ ﯾﺔ ﻓ ﺈن ھ ذه اﻟﺧط ﺔ ﻗﻠﯾﻠ ﺔ اﻟﺗطﺑﯾق إﻻ إذا ﻓرﺿﻧﺎ أن ﻛل اﻟﺗﻔﺎﻋﻼت ﻏﯾر ﻣﮭﻣﺔ وﯾﻣﻛن اھﻣﺎﻟﮭﺎ. وﻓﻲ ھذه اﻟﺣﺎﻟﺔ ﻓﺈن ﺟدول ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺗﺑﺎﯾن ﻣوﺿﺢ ﻓﻰ ﺟدول ).(٢٥-١٠ ﺟدول )(٢٥-١٠ df 2 2 2 2
S.O.V A B C اﻟﺧطﺄ
8
اﻟﻛﻠﻲ