مقدمه في بحوث العمليات البرمجة الخطية بطريقة السمبلكس copy

ูก

٢

‫اﻟﻤﺤﺘﻮﻳﺎت‬ ‫اﻟﻤﻘﺪﻣﻪ‬ ‫اﻟﻔﺼﻞ اﻷول ‪ :‬اﺗﺨﺎذ اﻟﻘﺮارﻓﻲ ﺑﺤﻮث اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت‬

‫)‪ (1-1‬ﻣﻘﺪﻣﺔ ‪....................................................................................‬‬ ‫)‪ (1-2‬ﻣﻌﻨﻰ ﺑﺤﻮث اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت وﻃﺒﻴﻌﺘﻬﺎ ‪...............................................‬‬ ‫)‪ (1-3‬ﻋﻠﻢ وﻓﻦ ﺑﺤﻮث اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت ‪.........................................................‬‬ ‫)‪ (1-4‬ﻧﻤﻮذج ﻗﺮار ﺑﺴﻴﻂ ‪....................................................................‬‬

‫)‪ (1-5‬ﺑﻌﺾ ﻧﻤﺎذج ﺑﺤﻮث اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت ‪.....................................................‬‬ ‫)‪ (1-6‬اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت اﻟﺤﺴﺎﺑﻴﺔ ﻓﻲ ﺑﺤﻮث اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت ‪..................................‬‬ ‫)‪ (1-7‬ﻣﺮاﺣﻞ دراﺳﺔ ﺑﺤﻮث اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت ‪................................................‬‬ ‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺜﺎﻧﻲ ‪ :‬اﻟﺒﺮﻣﺠﻪ اﻟﺨﻄﻴﺔ ‪ :‬ﺻﻴﺎﻏﺎت وﺣﻞ ﺑﻴﺎﻧﻲ‬

‫)‪ (2-1‬ﻣﻘﺪﻣﺔ ‪....................................................................................‬‬ ‫)‪ (2-2‬اﺳﺘﻘﺼﺎء ﻣﺸﻜﻼت اﻟﻨﻈﻢ وﺻﻴﺎﻏﺘﻬﺎ ‪............................................‬‬

‫)‪ (2-3‬ﺑﻨﺎء اﻟﻨﻤﻮذج ‪...........................................................................‬‬ ‫ﻧﻤﻮذج ﺑﺮﻣﺠﺔ ﺑﺴﻴﻂ وﺣﻠﻪ ﺑﻴﺎﻧﻴﺎً ‪................................................‬‬

‫)‪ (2-5‬ﺗﺤﻠﻴﻞ اﻟﺤﺴﺎﺳﻴﺔ ‪......................................................................‬‬ ‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺒﺮﻣﺠﺔ اﻟﺨﻄﻴﺔ ‪ :‬اﻟﺤﻞ اﻟﺠﺒﺮي‬ ‫)‪ (3-1‬ﻣﻘﺪﻣﺔ‪....................................................................................‬‬ ‫)‪ (3-2‬اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻨﻤﻄﻲ ﻟﻨﻤﻮذج اﻟﺒﺮﻣﺠﺔ اﻟﺨﻄﻴﺔ ‪....................................‬‬ ‫)‪ (3-3‬اﻟﺘﻮﺿﻴﺢ اﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﺨﻮارزﻣﻴﺔ ﻃﺮﻳﻘﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ ‪..........................‬‬

‫)‪ (3-4‬اﻟﻤﻘـﺎﺑﻠﺔ ﺑﻴﻦ اﻟﺤﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﻲ واﻟﺤﻞ اﻟﺠﺒﺮي ‪.............................‬‬ ‫‪٣‬‬

‫)‪ (3-5‬ﺧﻮارزﻣﻴﺔ ﻃﺮﻳﻘﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ‪...................................................‬‬ ‫)‪ (3-6‬ﻣﻼءﻣﺔ ﻃﺮﻳﻘﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ ﻟﺠﻤﻴﻊ اﻟﺒﺮاﻣﺞ اﻟﺨﻄﻴﺔ ‪.........................‬‬

‫)‪ (3-7‬ﺣﺎﻻت ﺧﺎﺻﺔ ﻋﻨﺪ ﺗﻄﺒﻴﻖ ﻃﺮﻳﻘﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ ‪...............................‬‬ ‫)‪ (3-8‬ﻃﺮﻳﻘﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ وﺗﺤﻠﻴﻞ اﻟﺤﺴﺎﺳﻴﺔ ‪...........................................‬‬

‫‪٤‬‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻷول‬ ‫اﺗﺨﺎذ اﻟﻘﺮار ﻓﻲ ﺑﺤﻮث اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت‬

‫ﻣﺮﺟﻊ )‪(1‬‬

‫)‪ (1-1‬ﻣﻘﺪﻣﺔ‬ ‫ﻣﺮﺟﻊ )‪(1‬‬ ‫)‪ (1-2‬ﻣﻌﻨﻰ ﺑﺤﻮث اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت وﻃﺒﻴﻌﺘﻬﺎ‬ ‫ﻣﺮﺟﻊ )‪(4‬‬ ‫)‪ (1-3‬ﻋﻠﻢ وﻓﻦ ﺑﺤﻮث اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت‬ ‫ﻣﺮﺟﻊ )‪(4‬‬ ‫)‪ (1-4‬ﻧﻤﺎذج ﻗﺮار ﺑﺴﻴﻂ‬ ‫ﻣﺮﺟﻊ )‪(1‬‬ ‫)‪ (1-5‬ﺑﻌﺾ ﻧﻤﺎذج ﺑﺤﻮث اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت‬ ‫ﻣﺮﺟﻊ)‪(1‬‬ ‫)‪ (1-6‬اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت اﻟﺤﺴﺎﺑﻴﺔ ﻓﻲ ﺑﺤﻮث اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت‬ ‫ﻣﺮﺟﻊ )‪(4‬‬ ‫)‪ (1-7‬ﻣﺮاﺣﻞ دراﺳﺔ ﺑﺤﻮث اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت‬

‫‪٥‬‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻷول‬ ‫اﺗﺨﺎذ اﻟﻘﺮار ﻓﻲ ﺑﺤﻮث اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت‬ ‫)‪ (1-1‬ﻣﻘدﻣﺔ‬ ‫ﻣﻦ اﻟﺼﻌﺐ ﻋﻠﯿﻨﺎ أن ﻧﺤﺪد اﻟﺒﺪاﯾﺔ اﻟﻔﻌﻠﯿﺔ ﻟﻤﺎ ﯾﺴﻤﻰ ﻓﻲ أﯾﺎﻣﻨﺎ ھ ﺬه ﺑﺤ ﻮث ﻋﻤﻠﯿ ﺎت ﻓﻘ ﺪ‬ ‫أﻧﺠﺰ ﻛﺜﯿﺮ ﻣﻦ اﻟﺮواد اﻷواﺋﻞ ﻓ ﻲ ﺑﻌ ﺾ اﻟﻌﻠ ﻮم ﺑﺤﻮﺛ ﺎ وﻗ ﺎﻣﻮا ﺑﺄﻋﻤ ﺎل ﯾﻤﻜ ﻦ ادراﺟﮭ ﺎ‬ ‫ﺗﺤﺖ ﻣﺎ ﯾﺴﻤﻰ اﻟﯿﻮم ﺑﺤﻮث اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت‬ ‫وﻧﺬﻛﺮ ﻣﻦ ھﺆﻻء اﻟﻘﺎﺋﺪ اﻟﻤﺴﻠﻢ "ﺧﺎﻟﺪ ﺑﻦ اﻟﻮﻟﯿﺪ" اﻟﺬي ﻗﺮر اﺧﺘﺮاق ﺻﺤﺮاء ﺑﻼد اﻟﺸﺎم‬ ‫ﻟﻤﻔﺎﺟ ﺄة اﻟ ﺮوم ﻓ ﻲ أﻗﺼ ﺮ وﻗ ﺖ ﻣﻤﻜ ﻦ ﺑ ﺪﻻ ﻣ ﻦ ﺳ ﻠﻮﻛﮫ اﻟﻄﺮﯾ ﻖ اﻟﻤﻌﺘ ﺎدة ﺣﯿ ﺚ ﻛ ﺎن‬ ‫ﯾﻨﺘﻈ ﺮه اﻟ ﺮوم وﯾﺘﻮﻗﻌ ﻮن ﻗﺪوﻣ ﮫ ﻣﻨ ﮫ وﻓ ﻲ ﻋ ﺎم ‪ 1917‬م ﻗ ﺎم اﻟﻤﮭﻨ ﺪس اﻟ ﺪاﻧﻤﺎرﻛﻲ‬ ‫اﯾﺮﻟﻨﺞ ﺑﻨﺸﺮ أﺑﺤﺎث ﻣﮭﻤﺔ ﺗﺘﻌﻠﻖ ﺑﺘﯿﺴﯿﺮ اﺳﺘﺨﺪاﻣﺎت اﻟﮭﺎﺗﻒ ﻟﺴ ﻜﺎن ﻣﺪﯾﻨ ﺔ ﻛﻮﺑﻨﮭ ﺎﺟﻦ ‪.‬‬ ‫وﻗﺪ اﻋﺘﺒﺮ ﻋﻤﻠﮫ اﻷﺳﺎس اﻟﺮﯾﺎﺿﻲ ﻟﻤﺎ ﯾﺴﻤﻰ ﻧﻈﺮﯾﺔ ﺻﻔﻮف اﻻﻧﺘﻈﺎر ﻓﻲ ھﺬه اﻷﯾﺎم ‪.‬‬ ‫وﻓﻲ ﻋﺎم ‪1914‬م ﻧﺸﺮ اﻟﻌﺎﻟﻢ اﻟﺒﺮﯾﻄﺎﻧﻲ ﻻﻧﻜﺴﺘﺮ ﺑﺤﺜﺎ ﺑﯿﻦ ﻓﯿﮫ اﻟﻌﻼﻗ ﺔ ﺑ ﯿﻦ اﻟﺘﻔ ﻮق ﻓ ﻲ‬ ‫ﻣﻘ ﺪرة اﻹﻧﺴ ﺎن وﻓﻌﺎﻟﯿ ﺔ اﻟﺴ ﻼح اﻟ ﺬي ﯾﻤﺘﻠﻜ ﮫ ‪ .‬وﻓ ﻲ اﻟﻮﻻﯾ ﺎت اﻟﻤﺘﺤ ﺪة اﻷﻣﺮﯾﻜﯿ ﺔ ﻗ ﺎم‬ ‫اﻟﻌﺎﻟﻢ اﻟﻤﻌﺮوف ﺗﻮﻣﺎس أدﯾﺴﻮن ﺑﺎﯾﺠﺎد اﻟﻄﺮق اﻷﻛﺜ ﺮ ﻓﻌﺎﻟﯿ ﺔ ﻟﻤﻨ ﺎورات اﻟﺴ ﻔﻦ ﺧ ﻼل‬ ‫اﻟﺤﺮب اﻟﻌﺎﻟﻤﯿﺔ اﻷوﻟﻰ‪.‬وﻣﻊ ﺗﻄﻮر اﻟﻤﻨﺸﺂت اﻟﺼﻐﯿﺮة اﻟﺘﻲ ﻛﺎﻧﺖ ﻗﺎﺋﻤﺔ ﻓ ﻲ ﻣﻄﻠ ﻊ ھ ﺬا‬ ‫اﻟﻘ ﺮن وﻣ ﻊ ﺗﻄ ﻮر وزﯾ ﺎدة اﻟﺘﻨﻈﯿﻤ ﺎت اﻟﻤﺨﺘﻠﻔ ﺔ اﻟﺼ ﻨﺎﻋﯿﺔ واﻟﺰراﻋﯿ ﺔ واﻟﺘﺠﺎرﯾ ﺔ‬ ‫واﻻدارﯾ ﺔ واﻹﺟﺘﻤﺎﻋﯿ ﺔ واﻟﺤﯿﻮﯾ ﺔ اﻷﺧ ﺮى ﻓﻘ ﺪ ﺑ ﺪأت اﻟﻤﺤ ﺎوﻻت ﻹﺳ ﺘﺨﺪام اﻟﻄ ﺮق‬ ‫واﻷﺳﺎﻟﯿﺐ اﻟﻌﻠﻤﯿﺔ واﻟﺘﺤﻠﯿﻞ اﻟﻜﻤﻲ ﻓﻲ ﻣﺨﺘﻠﻒ ھﺬه اﻟﺘﻨﻈﯿﻤﺎت ‪.‬وﻣﻊ ذﻟﻚ ﻓﺈن اﻟﻔﻌﺎﻟﯿﺎت‬ ‫اﻷوﻟ ﻰ ﻟﺒﺤ ﻮث اﻟﻌﻤﻠﯿ ﺎت ﺗﻌ ﺰي إﻟ ﻰ ﺑﻌ ﺾ اﻟﺨ ﺪﻣﺎت اﻟﻌﺴ ﻜﺮﯾﺔ ﻓ ﻲ اﻟﺤ ﺮب اﻟﻌﺎﻟﻤﯿ ﺔ‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ وﻗﺪ ﻛﺎن ﻣﻦ ﻧﺘ ﺎﺋﺞ اﻟﺪراﺳ ﺎت واﻷﺑﺤ ﺎث اﻟﺘ ﻲ ﻗﺎﻣ ﺖ ﺑﮭ ﺎ اﻟﻔ ﺮق اﻟﻌﺴ ﻜﺮﯾﺔ ﻋﻠ ﻰ‬ ‫اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت اﻟﻌﺴﻜﺮﯾﺔ ﻓﻲ اﻟﺤﺮب اﻟﻌﺎﻟﻤﯿﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ أن ﻛﺴﺒﺖ ﺑﺮﯾﻄﺎﻧﯿﺎ اﻟﻜﺜﯿﺮ ﻣﻦ اﻟﻤﻌﺎرك‬ ‫اﻟﺘﻲ ﻓﻲ ﺗﻠﻚ اﻟﺤﺮب ﻣﺜ ﻞ ﻣﻌ ﺎرك اﻟﻄﯿ ﺮان اﻟﻔﺎﺻ ﻠﺔ ‪ .‬ﻛﻤ ﺎ أﺳ ﮭﻤﺖ ﺟﮭ ﻮد ھ ﺬه اﻟﻔ ﺮق‬ ‫آﻧ ﺬاك ﻓ ﻲ ﺗﺤﻘﯿ ﻖ اﻻﺳ ﺘﻐﻼل اﻷﻣﺜ ﻞ ﻟﻠﻤ ﻮارد اﻟﻌﺴ ﻜﺮﯾﺔ اﻟﻤﺘﺎﺣ ﺔ ﺑﺸ ﺮﯾﺔ ﻣﻨﮭ ﺎ وﻣﺎدﯾ ﺔ‬ ‫ﻛﺎﻻﺳ ﺘﺨﺪام اﻷﻣﺜ ﻞ ﻟﻠ ﺮادارات اﻟﻌﺴ ﻜﺮﯾﺔ ﻓ ﻲ رﺻ ﺪ اﻟﻄ ﺎﺋﺮات واﻻﺳ ﺘﺨﺪام اﻷﻣﺜ ﻞ‬ ‫ﻟﻘﺎذﻓﺎت اﻟﻘﻨﺎﺑﻞ ﻹﯾﻘﺎع اﻟﺨﺴﺎﺋﺮ ﻓ ﻲ اﻟﻌ ﺪو ‪ .‬وﻗ ﺪ ﺷ ﺠﻌﺖ اﻟﺒﺤ ﻮث اﻟﺘ ﻲ أﺣﺮزﺗﮭ ﺎ ﻓ ﺮق‬ ‫ﺑﺤ ﻮث اﻟﻌﻤﻠﯿ ﺎت اﻟﺒﺮﯾﻄﺎﻧﯿ ﺔ اﻹدارة اﻟﻌﺴ ﻜﺮﯾﺔ اﻷﻣﺮﯾﻜﯿ ﺔ ﻋﻠ ﻰ ﺗﻜ ﻮﯾﻦ ﻓ ﺮق ﻣﻤﺎﺛﻠ ﺔ‬ ‫ﻟﻼﺳ ﺘﻔﺎدة ﻣﻨﮭ ﺎ ﻓ ﻲ ﻣﻌﺎﻟﺠ ﺔ ﻣﺸ ﻜﻼت اﻟﻄﯿ ﺮان واﻟﺒﺤﺮﯾ ﺔ وإﯾﺠ ﺎد ﺧﻄ ﻂ ﻣﺜﻠ ﻰ ﻟﻨﻘ ﻞ‬ ‫اﻟ ﺬﺧﺎﺋﺮ واﻟﻤ ﺆن واﻟﻤﻌ ﺪات ﻟﻘﻮاﺗﮭ ﺎ اﻟﻤﻨﺘﺸ ﺮة ﻓ ﻲ أرﺟ ﺎء ﻣﺘﻌ ﺪدة ﻣ ﻦ اﻟﻌ ﺎﻟﻢ ‪، .‬ﻧﺠﺤ ﺖ‬ ‫ﺟﮭ ﻮد ھ ﺬه اﻟﻔ ﺮق ﻛ ﺬﻟﻚ ﻓ ﻲ اﯾﺠ ﺎد ﺧﻄ ﻂ ﻣﺜﻠ ﻰ ﻟ ﺰرع اﻷﻟﻐ ﺎم واﺳ ﺘﺨﺪام اﻷﺟﮭ ﺰة‬ ‫واﻟﻤﻌﺪات اﻟﻌﺴﻜﺮﯾﺔ وﻗﺪ ﻧﺠﺤﺖ اﻟﺒﺤﺮﯾﺔ اﻷﻣﺮﯾﻜﯿ ﺔ ﻧﺠﺎﺣ ﺎ ﻣﻠﺤﻮظ ﺎ ﻓ ﻲ اﻻﺳ ﺘﻔﺎدة ﻣ ﻦ‬ ‫ﺑﺤﻮث اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت اﻟﻌﺴﻜﺮﯾﺔ ﻓﻲ ﻋﻤﻠﯿﺎﺗﮭﺎ اﻟﺤﺮﺑﯿﺔ وﺧﺎﺻﺔ ﻓ ﻲ ﺗﺤﺪﯾ ﺪ اﻟﻤﺴ ﺎرات اﻟﻤﺜﻠ ﻰ‬ ‫ﻟﻠﻐﻮاﺻﺎت واﻟﻘﻄﻊ اﻟﺒﺤﺮﯾﺔ ﻟﺘﺠﻨﺐ ﺿﺮﺑﮭﺎ ﻣﻦ ﻗﺒﻞ اﻟﻌﺪو‪.‬‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﺔ ﻟﻨﺠﺎح ﺑﺤﻮث اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت ﻓﻲ اﻟﻤﺠ ﺎﻻت اﻟﻌﺴ ﻜﺮﯾﺔ ﻓﻘ ﺪ أﺧ ﺬت اﻟﺘﻨﻈﯿﻤ ﺎت اﻟﻤﺨﺘﻠﻔ ﺔ‬ ‫ﺗ ُ ﻮﻟﻲ وﺑﺎﻟﺘ ﺪرﯾﺞ اھﺘﻤﺎﻣ ﺎ أﻛﺒ ﺮ ﻟﮭ ﺬا اﻟﻔ ﺮع ﻣ ﻦ ﻓ ﺮوع اﻟﻌﻠ ﻢ ‪ .‬ﻓﻤ ﻊ اﻟﺘﻌ ﺎظﻢ اﻟﺴ ﺮﯾﻊ‬ ‫‪٦‬‬

‫ﻟﻠﺼ ﻨﺎﻋﺔ اﻟ ﺬي أﻋﻘ ﺐ اﻟﺤ ﺮب اﻟﻌﺎﻟﻤﯿ ﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿ ﺔ وﻣ ﻊ اﻟﻤﺸ ﻜﻼت اﻟﺘ ﻲ ﻧﺸ ﺄت وازدادت‬ ‫ﺗﻌﻘﯿ ﺪا ﻧﺘﯿﺠ ﺔ ﻟﮭ ﺬا اﻟﺘﻌ ﺎظﻢ اﻟﺴ ﺮﯾﻊ وﻣ ﻊ ظﮭ ﻮر اﻟﺘﺨﺼﺼ ﺎت اﻟﻤﺨﺘﻠﻔ ﺔ ﻓ ﻲ ﻣﺨﺘﻠ ﻒ‬ ‫اﻟﺘﻨﻈﯿﻤﺎت ﻓﻘﺪ ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺤﺎﺟﺔ ﻣﻠﺤﺔ ﻟﺰﯾﺎدة ﻋﺪد اﻟﻤﺸﺘﻐﻠﯿﻦ ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ ﺑﺤﻮث اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت ﻟﺤ ﻞ‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻒ اﻟﻤﺸﻜﻼت ‪.‬‬ ‫وﻛﺎﻧﺖ اﻟﺒﺪاﯾﺔ أن ﻗﺎم ﻋﺪد ﻣﻦ اﻟ ﺬﯾﻦ اﺷ ﺘﻐﻠﻮا ﺑﺒﺤ ﻮث اﻟﻌﻤﻠﯿ ﺎت اﻟﻌﺴ ﻜﺮﯾﺔ ﻓ ﻲ اﻟﺤ ﺮب‬ ‫اﻟﻌﺎﻟﻤﯿ ﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿ ﺔ أن ﻗ ﺎﻣﻮا ﺑﺘﻘ ﺪﯾﻢ اﺳﺘﺸ ﺎرات وﺣﻠ ﻮل ﻟﻜﺜﯿ ﺮ ﻣ ﻦ اﻟﻤﺸ ﻜﻼت اﻟﺼ ﻨﺎﻋﯿﺔ‬ ‫واﻷﻋﻤﺎل واﻹدارات اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﺑﻄﺮق ﻋﻠﻤﯿﺔ ﻣﻨﺎﺳﺒﺔ ﻓﻲ ﺣﯿﻨﮭﺎ‪.‬‬ ‫وﺗﺒ ﻊ ذﻟ ﻚ ﻗﯿ ﺎم اﻟﻜﺜﯿ ﺮ ﻣ ﻦ اﻟﺠﺎﻣﻌ ﺎت واﻟﻤﻌﺎھ ﺪ اﻟﻌﻠﻤﯿ ﺔ وﻣﺮاﻛ ﺰ اﻷﺑﺤ ﺎث ﻓ ﻲ اﻟ ﺪول‬ ‫اﻟﻤﺘﻘﺪﻣﺔ ﺑﺘﺪرﯾﺲ ﺑﺤﻮث اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت ﻓﯿﮭﺎ ‪.‬‬ ‫واﻟﺨﻼﺻ ﺔ ﻓ ﺈن ﺑﺤ ﻮث اﻟﻌﻤﻠﯿ ﺎت ﺗ ﺪﺧﻞ اﻟﯿ ﻮم ﻓ ﻲ إﯾﺠ ﺎد اﻟﺤﻠ ﻮل اﻟﻔﻌﺎﻟ ﺔ ﻟﻜﺜﯿ ﺮ ﻣ ﻦ‬ ‫اﻟﻤﺸﻜﻼت ﻓﻲ اﻟﻜﺜﯿﺮ ﻣﻦ اﻟﺘﻨﻈﯿﻤﺎت ﻧﻮرد ﻣﻨﮭﺎ ﻋﻠﻰ ﺳﺒﯿﻞ اﻟﻤﺜﺎل ﻻ اﻟﺤﺼﺮ ‪:‬‬ ‫* ﺷ ﺮﻛﺎت ﺻ ﻨﺎﻋﺔ اﻟﻄ ﺎﺋﺮات ‪ ،‬ﺻ ﻨﺎﻋﺔ اﻟﺼ ﻮارﯾﺦ ‪ ،‬ﺻ ﻨﺎﻋﺔ اﻟﺴ ﯿﺎرات ‪ ،‬ﺻ ﻨﺎﻋﺔ‬ ‫اﻷطﻌﻤ ﺔ واﻷدوﯾ ﺔ ‪ ،‬ﺻ ﻨﺎﻋﺔ اﻟ ﻮرق ‪ ،‬ﺻ ﻨﺎﻋﺔ اﻟﺒﺘ ﺮول ‪ ،‬وﻏﯿﺮھ ﺎ ﻣ ﻦ اﻟﺼ ﻨﺎﻋﺎت‬ ‫اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ‪.‬‬ ‫* ﺷﺮﻛﺎت اﻻﺗﺼﺎﻻت اﻟﺴﻠﻜﯿﺔ واﻟﻼﺳﻠﻜﯿﺔ‪ ،‬اﻟﻨﻘﻞ)اﻟﺨﻄﻮط اﻟﺠﻮﯾ ﺔ واﻟﺒﺤﺮﯾ ﺔ واﻟﺒﺮﯾ ﺔ(‬ ‫واﻟﻜﻤﺒﯿ ﻮﺗﺮ‪ ،‬اﻟﺸ ﺮﻛﺎت واﻟﻤﺆﺳﺴ ﺎت اﻟﻤﺎﻟﯿ ﺔ‪ ،‬اﻟﻤﺆﺳﺴ ﺎت واﻟﻮﻛ ﺎﻻت اﻟﺨﺎﺻ ﺔ‬ ‫واﻟﺤﻜﻮﻣﯿﺔ اﻟﻤﺴﺘﺸﻔﯿﺎت واﻟﻤﯿﺪان اﻟﻌﺴﻜﺮي‪.‬‬ ‫* اﻟﺘﺨﻄﯿﻂ ﺑﺸﺘﻰ أﻧﻮاﻋﮫ وﻏﯿﺮھﺎ ﻛﺜﯿﺮ ‪.‬‬ ‫* وﻻﺑﺪ ھﻨﺎ ﻣﻦ اﻹﺷﺎرة إﻟﻰ ﻋﺎﻣﻠﯿﻦ ﻣﮭﻤﯿﻦ أﺳﮭﻤﺎ وﯾﺴﮭﻤﺎن ﻓﻲ ﺳ ﺮﻋﺔ ﺗﻄ ﻮر ﺑﺤ ﻮث‬ ‫اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت *‬ ‫أوﻟﮭﻤﺎ ‪ -:‬وﯾﻌﺰى إﻟﻰ اﻟﺘﻘﺪم اﻟﺘﻜﻨﻮﻟﻮﺟﻲ اﻟﻜﺒﯿﺮ اﻟﺬي ﺑﺪأ – واﻵﺧﺬ ﺑﺎﻟﺘﺴﺎرع – ﻣﻨﺬ‬ ‫اﻟﺨﻤﺴﯿﻨﺎت ﻣﻦ ھﺬا اﻟﻜﻮن‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﮭﻤﺎ ‪ -:‬وﯾﻌﺰي إﻟﻰ ﻣﺎ ﯾﺴﻤﻰ ﺑﺜﻮرة اﻟﺤﺎﺳﺒﺎت ﻓﻤﻌﻈﻢ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺘﻲ ﺗﺘﻨﺎوﻟﮭﺎ‬ ‫ﺑﺤﻮث اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت‬ ‫ﺑﺎﻟﺒﺤﺚ واﻟﺪراﺳﺔ واﻟﺤﻞ ﺗﺘﻄﻠﺐ ﻗﺪرا ﻛﺒﯿﺮا ﻣﻦ اﻟﺤﺴﺎﺑﺎت ﯾﺼﻌﺐ‬ ‫اﺟﺮاؤھﺎ ﺑﺎﻟﻄﺮق اﻟﯿﺪوﯾﺔ اﻟﻌﺎدﯾﺔ‬

‫‪٧‬‬

‫)‪ (1-2‬ﻣﻌﻧﻰ ﺑﺣوث اﻟﻌﻣﻠﯾﺎت وطﺑﯾﻌﺗﮭﺎ ‪:‬‬ ‫ﻣﺎ ھﻲ ﺑﺣوث اﻟﻌﻣﻠﯾﺎت ؟‬ ‫ﻧﺠﺪ أن ھﻨﺎك ﺗﻌﺎرﯾﻒ ﻣﺘﻌﺪدة ﻟﺒﺤﻮث اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت وطﺒﻘﺎ ﻷﺣﺪ ھﺬه اﻟﺘﻌﺎرﯾﻒ ﻓﺈن ﺑﺤﻮث‬ ‫اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت ﺗﻮﺻﻒ ﻋﻠﻰ أﻧﮭﺎ طﺮق ﻋﻠﻤﯿﺔ ﻟﺼﻨﻊ ﻗﺮار ﯾﺘﻌﻠﻖ ﺑﻌﻤﻠﯿﺎت‬ ‫ﻟﺘﻨﻈﯿﻢ ﻣﺎ‪.‬‬ ‫وﻣﻦ اﻟﻮاﺿﺢ أن ھﺬا اﻟﺘﻌﺮﯾﻒ ﻋﺎم ﺑﺤﯿ ﺚ ﯾﻤﻜ ﻦ ﺗﻄﺒﯿﻘ ﮫ ﻋﻠ ﻰ ﻛﺜﯿ ﺮ ﻣ ﻦ ﺣﻘ ﻮل اﻟﻌﻠ ﻢ ‪.‬‬ ‫وﻛﻤﺎ ﯾﻘﺘﻀﻲ اﺳﻢ ھﺬا اﻟﻌﻠﻢ " ﺑﺤﻮث ﻋﻤﻠﯿﺎت " ﻓﺈﻧﮫ ﯾﺘﻀﻤﻦ اﻟﺒﺤﺚ ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت وﻟﻜﻦ‬ ‫أي ﻋﻤﻠﯿﺎت وأي ﺗﻄﺒﯿﻖ ﻟﮭﺎ ؟‪ ..‬وﻓﻲ اﻟﺤﻘﯿﻘﺔ ﻓﺈﻧﮫ ﯾﻤﻜﻦ اﻋﻄﺎء ﺗﻌﺮﯾﻒ أوﺿ ﺢ ﻟﺒﺤ ﻮث‬ ‫اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت ﻛﻤﺎ ﯾﻠﻲ ‪-:‬‬ ‫" ﺑﺤ ﻮث اﻟﻌﻤﻠﯿ ﺎت ھ ﻲ اﺳ ﺘﺨﺪام اﻷﺳ ﺎﻟﯿﺐ واﻟﻄ ﺮق اﻟﻌﻠﻤﯿ ﺔ ﻟﺘﻨﻈ ﯿﻢ ﺗﻌ ﺎون اﻟﻌﻤﻠﯿ ﺎت‬ ‫واﻷﻧﺸﻄﺔ ﺿﻤﻦ ﻧﻈﺎم ﻣﺎ ﺑﻐﯿﺔ اﯾﺠﺎد ﺣﻞ أﻣﺜﻞ أو ﺣﻠﻮل ﻣﺜﻠﻰ ﻟﻤﺸﻜﻼت ھﺬا اﻟﻨﻈﺎم ﻣ ﻦ‬ ‫ﺑﯿﻦ ﺟﻤﻠﺔ ﻣﻦ اﻟﺤﻠﻮل اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ"‪.‬‬

‫)‪ (1-3‬ﻓن وﻋﻠم ﺑﺣوث اﻟﻌﻣﻠﯾﺎت ‪-:‬‬ ‫ﺗﮭﺪف ﺑﺤﻮث اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت إﻟﻰ ﺗﺤﺪﯾﺪ أﻓﻀﻞ اﺟﺮاء ﻻﺗﺨﺎذ ﻗﺮار ﻓ ﻲ ﻣﺸ ﻜﻠﺔ ادارﯾ ﺔ ﺗﺘﻤﯿ ﺰ‬ ‫ﺑﻮﺟﻮد ﻣ ﻮارد ﻣﺤ ﺪودة ‪ .‬وﻏﺎﻟﺒ ﺎ ﻣ ﺎ ﯾ ﺮﺗﺒﻂ اﻟﻤﺼ ﻄﻠﺢ " ﺑﺤ ﻮث اﻟﻌﻤﻠﯿ ﺎت " ﺑﺎﺳ ﺘﺨﺪام‬ ‫اﻷﺳﺎﻟﯿﺐ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺔ ﻟﻮﺿﻊ ﻧﻤﺎذج ﻟﻤﺸﺎﻛﻞ اﻟﻘﺮار وﺗﺤﻠﯿﻞ ھﺬه اﻟﻤﺸﺎﻛﻞ ‪.‬‬ ‫وﻟﻜﻦ ﺣﻞ اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﻗﺪ ﯾﺘﻄﻠﺐ أﻛﺜ ﺮ ﻣ ﻦ ﻣﺠ ﺮد وﺿ ﻊ اﻟﻨﻤ ﺎذج اﻟﺮﯾﺎﺿ ﯿﺔ ھﻨ ﺎك ﻋﻮاﻣ ﻞ‬ ‫ﻏﯿﺮ ﻣﻠﻤﻮﺳﺔ ھﺎﻣﺔ ﻻ ﯾﻤﻜﻦ ﺗﺮﺟﻤﺘﮭﺎ ﺑﺎﻟﺼﻮرة ﻣﺒﺎﺷﺮة ﻓﻲ اﻟﻨﻤﻮذج اﻟﺮﯾﺎﺿﻲ ﻣ ﻦ أھ ﻢ‬ ‫ھﺬه اﻟﻌﻮاﻣﻞ ھﻮ وﺟﻮد اﻟﻌﻨﺼﺮ اﻟﺒﺸﺮي ﻓﻲ ﻛﻞ ﺑﯿﺌﺔ اﻟﻘﺮار ﺗﻘﺮﯾﺒﺎ ‪...‬‬ ‫وﻣﻦ أﻓﻀﻞ اﻷﻣﺜﻠﺔ ﻋﻠﻰ ھﺬه اﻟﺤ ﺎﻻت ھ ﻲ ﻣﺸ ﻜﻠﺔ " اﻟﻤﺼ ﻌﺪ اﻟﻜﮭﺮﺑ ﺎﺋﻲ " ﻓﻘ ﺪ ﻓﺸ ﻠﺖ‬ ‫اﻟﺤﻠﻮل اﻟﺘﻲ اﻋﺘﻤﺪت ﻋﻠﻰ ﻧﻈﺮﯾﺔ اﻻﻧﺘﻈﺎر ﻓﻲ اﻟﻘﻀﺎء ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻮى ﻣﺴ ﺎﻛﻦ اﻟﻌﻤ ﺎرات‬ ‫اﻟﻜﺒﯿﺮة ﻣﻦ ﺑﻂء ﺧﺪﻣﺔ اﻟﻤﺼﻌﺪ اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﻲ وﺑﻌﺪ اﻟﺪراﺳﺔ ﺗﺒﯿﻦ أن ‪-:‬‬ ‫اﻟﻤﻠﻞ واﻟﺴﺄم ﻣﻦ ﻓﺘﺮة اﻟﺒﻘﺎء داﺧﻞ اﻟﻤﺼﻌﺪ وﻟﯿﺲ ﻣﻦ‬ ‫أﺳﺎس اﻟﺷﻛوى‬ ‫وﻗﺖ اﻧﺘﻈﺎر اﻟﻤﺼﻌﺪ ﻻﺳﺘﺨﺪاﻣﮫ ﺣﯿﺚ ﻛﺎن ھﺬا اﻟﻮﻗﺖ ﻗﺼﯿﺮ ﻧﺴﺒﯿﺎ ‪.‬‬ ‫وﺿﻊ ﻣﺮآة ﻛﺒﯿﺮة ﻓﻲ ﻣﺪﺧﻞ اﻟﻤﺼﻌﺪ ﻣﻦ اﻟﺪاﺧﻞ ‪.‬‬ ‫ﺣل ھذه اﻟﻣﺷﻛﻠﺔ‬ ‫وﺑ ﺬﻟﻚ اﺧﺘﻔ ﺖ اﻟﺸ ﻜﻮى ﺗﻤﺎﻣ ﺎ ﺣﯿ ﺚ أﺻ ﺒﺢ ﻣ ﻦ ﺑ ﺪاﺧﻞ اﻟﻤﺼ ﻌﺪ ﻣﺸ ﻐﻮﻻ ﺑﺮؤﯾ ﺔ ﻧﻔﺴ ﮫ‬ ‫ورؤﯾﺔ اﻵﺧﺮﯾﻦ ﻓﻲ اﻟﻤﺮآة ﺣﺘﻰ ﯾﺼﻞ اﻟﻤﺼﻌﺪ إﻟﻰ اﻟﻄﺎﺑﻖ اﻟﻤﻄﻠﻮب ‪.‬‬ ‫وھﻨﺎك أﻣﺜﻠﺔ ﻛﺜﯿﺮة ﻓﻲ اﻟﺤﯿﺎة ﺗﺸﺒﮫ ﻣﺜﺎل اﻟﻤﺼﻌﺪ اﻟﻜﮭﺮﺑﺎﺋﻲ ﻓﻨﺮى اﻵن ﻣﺸﻜﻠﺔ " اﻟﺴﻔﺮ‬ ‫ﺑﺎﻟﻄﺎﺋﺮة "‬ ‫ﻣﻠﻞ وﺳﺄم اﻷطﻔ ﺎل ﻣ ﻦ اﻧﺘﻈ ﺎر اﻟﻮﺻ ﻮل إﻟ ﻰ ﻣﻜ ﺎن اﻟﺮﺣﻠ ﺔ‬ ‫أﺳﺎس اﻟﻣﺷﻛﻠﺔ‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب ‪.‬‬ ‫‪٨‬‬

‫اﻟﻌﻠﻢ اﻟﺤﺪﯾﺚ واﻟﺘﻜﻨﻮﻟﻮﺟﯿﺎ ﻗﻀﺖ ﻋﻠﻰ ھﺬه اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﺑﻮﺿ ﻊ‬ ‫ﺣل ھذه اﻟﻣﺷﻛﻠﺔ‬ ‫اﻟﺘﻠﻔﺎز واﻟﺒﺮاﻣﺞ اﻟﺘﻲ ﺗﺸﻐﻞ ﻋﻦ اﻟﺘﻔﻜﯿﺮ ﻋﻦ ﻣﺘﻰ اﻟﻮﺻﻮل ‪.‬‬ ‫ﻓﺒﺤﻮث اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت أﺳﻠﻮب ﻟﺤﻞ اﻟﻤﺸﺎﻛﻞ ﻓﮭﻲ " ﻋﻠﻢ " و " ﻓﻦ "‬ ‫ﺗ ﻮﻓﺮ اﻷﺳ ﺎﻟﯿﺐ اﻟﺮﯾﺎﺿ ﯿﺔ واﻟﺤﺴ ﺎﺑﯿﺔ ﻟﺤ ﻞ ﻣﺸ ﺎﻛﻞ اﻟﻘ ﺮار‬ ‫ﻓﻤ ﻦ ﻧﺎﺣﯿ ﺔ اﻟﻌﻠ ﻢ‬ ‫اﻟﻤﻼﺋﻤﺔ ‪.‬‬ ‫ﻧﺠﺎح ﻛﻞ اﻷوﺟﮫ اﻟﺘﻲ ﺗﺴﺒﻖ أو ﺗﻠ ﻲ ﺣ ﻞ اﻟﻨﻤ ﻮذج اﻟﺮﯾﺎﺿ ﻲ‬ ‫وﻣﻦ ﻧﺎﺣﯿﺔ اﻟﻔﻦ‬ ‫ﯾﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ اﻹﺑﺪاع واﻟﻤﻘﺪرة اﻟﺸﺨﺼﯿﺔ ﻟﻠﻤﺤﻠﻠﯿﻦ ﻣﺘﺨﺬي اﻟﻘﺮارات ‪.‬‬ ‫وﯾﻌﺘﻤ ﺪ ﺗﺠﻤﯿ ﻊ اﻟﺒﯿﺎﻧ ﺎت ﻋﻠ ﻰ ﺑﻨ ﺎء اﻟﻨﻤ ﻮذج ‪ ،‬اﻟﺘﺤﻘ ﻖ ﻣ ﻦ اﻟﻨﻤ ﻮذج ‪ ،‬ﺗﻨﻔﯿ ﺬ اﻟﺤ ﻞ‬ ‫اﻟﻤﺘﺤﺼﻞ ﻋﻠﯿﮫ ﻋﻠﻰ ﻣﻘﺪرة ﻓﺮﯾﻖ ﺑﺤﻮث اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت ﻋﻠﻰ إﯾﺠﺎد ﺧﻄﻮط اﺗﺼﺎل ﺟﯿﺪة ﻣﻊ‬ ‫ﻣﺼﺎدر اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت ﻣﻊ اﻷﻓﺮاد واﻟﻤﺴﺌﻮﻟﯿﻦ ﻋﻦ ﺗﻨﻔﯿﺬ اﻟﺤﻠﻮل اﻟﻤﻮﺻﻰ ﺑﮭﺎ ‪.‬‬ ‫)‪ (1-4‬ﻧﻣوذج ﻗرار ﺑﺳﯾط ‪:‬‬ ‫ھو ﻣﺟرد أداه ﻟﺗﻠﺧﯾص ﻣﺷﻛﻠﺔ اﻟﻘرار ﺑطرﯾﻘﺔ ﺗﺳﻣﺢ ﺑﺗﻌرﯾف وﺗﻘﯾﯾم ﻣﻧظم ﻟﻛل ﺑداﺋل‬ ‫اﻟﻘرار ﻓﻲ اﻟﻣﺷﻛﻠﺔ ‪ .‬وﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ ﯾﺗم اﻟﺗوﺻل إﻟﻰ اﻟﻘرار ﻣن ﺧﻼل اﺧﺗﯾﺎر اﻟﺑدﯾل اﻟذي ﺗم‬ ‫اﻟﺣﻛم ﻋﻠﯾﮫ ﻋﻠﻰ أﻧﮫ اﻷﻓﺿل ﻣن ﺿﻣن ﻛل اﻟﺑداﺋل اﻟﻣﺗﺎﺣﺔ ‪.‬‬ ‫ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻧﻮﻋﻲ ﻣﺒﻨﻲ‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﺨﺒﺮة‬

‫ﻗﺮار‬

‫ﺗﻠﺨﻴﺺ وﺗﻘﻴﻴﻢ‬

‫ﻣﺸﻜﻠﺔ إدارﻳﺔ‬

‫ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻛﻤﻲ ﻣﺒﻨﻲ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻃﺮق رﻳﺎﺿﻴﺔ‬

‫ﻣﺛﺎل )‪(1-1‬‬ ‫اﻓﺘﺮض ﺻﺎﺣﺐ ﻣﺼﻨﻊ ﻹﻧﺘﺎج ﻣﻨﺘﺞ ﻣﺎ ﺣﯿﺚ ﻋﻠﯿﮫ أن ﯾﺨﺘﺎر ﺑﯿﻦ ﻧﻘﻞ ﻣﺼﻨﻌﮫ ذا اﻟﺪﺧﻞ‬ ‫اﻟﺒﺴﯿﻂ ﺑﺴﺒﺐ ﺻﻌﻮﺑﺔ اﻟﺘﺼﺪﯾﺮ وﺑﯿﻦ ﻧﻘ ﻞ اﻟﻤﺼ ﻨﻊ إﻟ ﻰ ﻣﺪﯾﻨ ﺔ ﺟ ﺪة أو اﻟ ﺪﻣﺎم اﻟﻤﻄﻠ ﯿﻦ‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﺒﺤﺮ اﻷﺣﻤﺮ واﻟﺨﻠﯿﺞ اﻟﻌﺮﺑﻲ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮاﻟﻲ وﻓﯿﻤ ﺎ ﯾﻠ ﻲ ﺑﯿ ﺎن ﺑﺘﻜﻠﻔ ﺔ اﻟﺘﺼ ﺪﯾﺮ ﻓ ﻲ‬ ‫اﻟﻮﺿﻊ اﻟﺤﺎﻟﻲ أو اﻟﻨﻘ ﻞ إﻟ ﻰ اﻟﻤﻨﻄﻘ ﺔ اﻟﻐﺮﺑﯿ ﺔ أو اﻟﺸ ﺮﻗﯿﺔ ﺑﺎﻋﺘﺒ ﺎر أن ﺗﻜﻠﻔ ﺔ اﻟﻨﻘ ﻞ إﻟ ﻰ‬ ‫ﺟﺪة أو اﻟﺪﻣﺎم ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ﻛﻤﺎ ھﻲ ﻣﻮﺿﺤﺔ ﻓﻲ اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ ‪-:‬‬ ‫ﻋﻠﻤ ﺎ ً ﺑ ﺄن اﻟﺘﻜ ﺎﻟﯿﻒ واﻷرﺑ ﺎح ﻓ ﻲ اﻟﺠ ﺪول اﻟﺘ ﺎﻟﻲ ھ ﻲ ﺑﺎﻟﺮﯾ ﺎل اﻟﺴ ﻌﻮدي ﺧ ﻼل ﺳ ﻨﺔ‬ ‫ھﺠﺮﯾﺔ‬ ‫‪٩‬‬

‫ﺟدول )‪(١‬‬ ‫اﻟﺗﻛﻠﻔﺔ ﺑﺎﻟ﷼ اﻟﺳﻌودي ﻓﻲ اﻟﺳﻧﺔ‬ ‫ﺑﻘﺎء اﻟﻣﺻﻧﻊ ﻓﻲ اﻟرﯾﺎض‬ ‫ﺗﻛﻠﻔﺔ ﻧﻘل اﻟﻣﺻﻧﻊ‬

‫ﻧﻘل اﻟﻣﺻﻧﻊ إﻟﻰ اﻟﺳﺎﺣل‬

‫اﻟﻐرﺑﻲ أو اﻟﺳﺎﺣل اﻟﺷرﻗﻲ‬

‫___‬ ‫‪8.000.000‬‬ ‫‪1.000.000‬‬ ‫‪3.000.000‬‬

‫‪5.000.000‬‬ ‫‪50.000‬‬ ‫‪1.000.000‬‬ ‫‪3.000.000‬‬

‫اﻟرﺑﺢ ﺧﻼل اﻟﺧﻣﺳﺔ‬

‫‪ 5 X 1.200.000‬ﺳﻧﺔ‬

‫‪ 5 X 950.000‬ﺳﻧﺔ‬

‫اﻟرﺑﺢ ﺧﻼل اﻟﺧﻣﺳﺔ‬

‫‪ 5 X 1.200.000‬ﺳﻧﺔ‬

‫‪ 5 X 950.000‬ﺳﻧﺔ‬ ‫‪4.750.000‬‬

‫ﺗﻛﻠﻔﺔ اﻟﺗﺻدﯾر‬ ‫ﺗﻛﻠﻔﺔ اﻹﻧﺗﺎج‬ ‫اﻟﻣﺑﯾﻌﺎت‬

‫ﺳﻧوات اﻷوﻟﻰ‬ ‫ﺳﻧوات اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‬

‫اﻟرﺑﺢ ﺧﻼل ﻋﺷرون ﺳﻧﺔ‬

‫‪=6.000.000‬‬ ‫‪=6.000.000‬‬

‫‪ 20 X 1.200.000‬ﺳﻧﺔ‬ ‫‪= 24.000.000‬‬

‫‪=4.750.000‬‬

‫‪+14500.000‬‬

‫‪=19.500.000‬‬ ‫‪34.000.000‬‬

‫وﻛﻤﺎ ﯾﺒﺪو وﻣﻦ ﺻﯿﺎﻏﺔ اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ أن ھﻨﺎك ﺑﺪﯾﻞ واﺣﺪ ﻧﻘﻞ اﻟﻤﺼﻨﻊ إﻟﻰ اﻟﻤﻨﻄﻘﺔ اﻟﻐﺮﺑﯿ ﺔ‬ ‫أو اﻟﻤﻨﻄﻘﺔ اﻟﺸﺮﻗﯿﺔ وﻟﯿﻜﻦ ﺗﻌﻤﯿﻢ ھﺬا اﻟﺒﺪﯾﻞ ﺑﻨﺎء ﻋﻠ ﻰ ﺗﻜﻠﻔ ﺔ اﻟﺘﺸ ﻐﯿﻞ واﻟﺘ ﻲ ﯾﺘﻤﺜ ﻞ ﻓ ﻲ‬ ‫ﺗﻜﻠﻔﺔ اﻟﻨﻘﻞ وﺗﻜﻠﻔﺔ اﻟﺘﺼﺪﯾﺮ وﯾﺼﺒﺢ ھﺪﻓﻨﺎ ھﻮ اﺧﺘﯿﺎر اﻟﺒﺪﯾﻞ اﻷﻗﻞ ﺗﻜﻠﻔﺔ واﻷﻛﺜﺮ رﺑﺢ ‪.‬‬

‫‪٥‬‬ ‫‪٤‬‬

‫ﺑﻘﺎء اﻟﻤﺼﻨﻊ ﻓﻲ‬

‫‪٣‬‬

‫اﻟﺮﻳﺎض‬ ‫اﻟﻤﺼﻨﻊ إﻟﻰ اﻟﺴﺎﺣﻞ اﻟﻐﺮﺑﻲ أو اﻟﺸﺮﻗﻲ‬ ‫ﻧﻘﻞ‬

‫‪٢‬‬

‫اﻹﻧﺘﺎج ‪ +‬اﻟﺘﺼﺪﻳﺮ ‪ +‬اﻟﻨﻘﻞ ) اﻟﺘﻜﻠﻔﺔ (‬

‫ﻣﻠﻴﻮن‬

‫‪١.٠٠٠.٠٠٠‬‬

‫‪١٤٢٩ ٣٠ ٣١ ٣٢ ٣٣ ٣٤ ٣٥ ٣٦ ٣٧ ٣٨‬‬

‫‪١٠‬‬

‫ﻋﻠﻰ اﻋﺘﺒﺎر أن ﺻﺎﺣﺐ اﻟﻤﺼﻨﻊ اﻓﺘﺮض اﻟﺘﻜﺎﻟﯿﻒ اﻟﻨﻘﻞ ﻣﻦ اﻟﺒﻨ ﻚ وﯾ ﺘﻢ ﺗﺴ ﺪﯾﺪھﺎ ﻋﻠ ﻰ‬ ‫ﺧﻤﺲ ﺳﻨﻮات ﺣﯿﺚ أﻧ ﮫ ﺑﻌ ﺪ ﺳ ﺪاد اﻟﻤﺒﻠ ﻎ اﻟﻤﻔﺘ ﺮض ﻣ ﻦ اﻟﺒﻨ ﻚ ﺧ ﻼل اﻟﺨﻤ ﺲ ﺳ ﻨﻮات‬ ‫اﻷوﻟﻲ ﺗﻘﻞ اﻟﺘﻜﻠﻔﺔ ﻟﺘﺼﺒﺢ ) ‪ ( 1.050.000‬وﯾﺰداد اﻟﺮﺑﺢ ‪.‬‬ ‫ﺣﯿ ﺚ أﻧ ﮫ ﺑﻌ ﺪ ‪ 10‬ﺳ ﻨﻮات ﯾﻜ ﻮن اﻟ ﺮﺑﺢ ﻓ ﻲ ﺣﺎﻟ ﺔ اﻟﻨﻘ ﻞ إﻟ ﻰ ﺟ ﺪة أو اﻟ ﺪﻣﺎم ﺣ ﻮاﻟﻲ‬ ‫) ‪. (14.500.000‬‬ ‫ﻣﻘﺎرﻧﺎ ً ﺑﺎﻟﺮﺑﺢ ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﺑﻘﺎء اﻟﻤﺼﻨﻊ ﻓﻲ اﻟﺮﯾﺎض )‪ (12.000.000‬أﻣﺎ ﺧﻼل اﻟﻌﺸﺮﯾﻦ‬ ‫ﺳﻨﺔ اﻟﻘﺎدﻣﺔ ﯾﻜﻮن اﻟﺮﺑﺢ ) ‪ (24.000.000‬ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﻧﻘﻞ اﻟﻤﺼ ﻨﻊ و )‪(24.000.000‬‬ ‫ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﺑﻘﺎءه ﻓﻲ اﻟﺮﯾﺎض ھﺬا إذا اﻋﺘﺒﺮﻧﺎ أن ﺗﻜﺎﻟﯿﻒ اﻟﺼﯿﺎﻧﺔ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ﻓﻲ اﻟﺤﺎﻟﯿﻦ ‪.‬‬ ‫إذن ﯾﺘﻀﺢ ﻣﻦ اﻟﻤﺜﺎل اﻟﺴﺎﺑﻖ أن ﻧﻘﻞ اﻟﻤﺼﻨﻊ إﻟﻰ اﻟﺪﻣﺎم أو ﺟﺪة ھﻮ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜ ﻞ ﻋﻠ ﻰ‬ ‫اﻟﻤﺪى اﻟﺒﻌﯿﺪ ‪.‬‬

‫)‪ (1-5‬ﺑﻌض ﻧﻣﺎذج ﺑﺣوث اﻟﻌﻣﻠﯾﺎت‬ ‫ھﻨ ﺎك ﻛﺜﯿ ﺮ ﻣ ﻦ اﻟﻨﻤ ﺎذج واﻷﺳ ﺎﻟﯿﺐ واﻟﻨﻈﺮﯾ ﺎت اﻟﻤﺨﺘﻠﻔ ﺔ اﻟﺘ ﻲ ﺗ ﻢ ﺗﻄﻮﯾﺮھ ﺎ وﺗﻄﺒﯿﻘﮭ ﺎ‬ ‫ﻟﺤﻞ اﻟﻜﺜﯿﺮ ﻣﻦ اﻟﻤﺸﻜﻼت اﻟﻤﺘﺼﻠﺔ ﺑﺎﻟﻮاﻗﻊ ‪.‬‬ ‫ﻓﻲ ﻣﻌﻈﻢ ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت ﺑﺤﻮث اﻟﻌﻤﻠﯿ ﺎت ﯾﻤﻜ ﻦ اﻟﺘﻌﺒﯿ ﺮ ﻋ ﻦ ھ ﺪف وﻗﯿ ﻮد اﻟﻨﻤ ﻮذج ﻛﻤﯿ ﺎ ً أو‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎ ً ﻛﺪوال ﻟﻤﺘﻐﯿﺮات اﻟﻘﺮار وھﻮ ﻣﺎ ﯾﻌﺮف ﺑﺎﺳﻢ اﻟﻨﻤﻮذج اﻟﺮﯾﺎﺿﻲ ‪.‬‬ ‫وﻣﻦ ﺑﻌﺾ اﻟﻨﻤﺎذج اﻟﺘﻲ ﺗﻘﺪﻣﮭﺎ ﺑﺤﻮث اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت ﻟﺤﻞ اﻟﻌﺪﯾﺪ ﻣﻦ اﻟﻤﺸﻜﻼت‬ ‫)‪ (١‬ﻧﻣﺎذج اﻟﺗﺣﺻﯾص‬ ‫ﻧﻈ ًﺮا ﻟﻘﻠ ﺔ اﻟﻤ ﻮارد اﻟﻤﺘ ﻮاﻓﺮة ﻟﻨﻈ ﺎم ﻣ ﺎ ﺑ ﻞ وﻧ ﺪرﺗﮭﺎ أﺣﯿﺎﻧ ﺎ ً ﻓﺈﻧﻨ ﺎ ﻧﺤﺘ ﺎج ﻟﺘﻮزﯾ ﻊ ھ ﺬه‬ ‫اﻟﻤ ﻮارد ﻋﻠ ﻰ اﻷﻧﺸ ﻄﺔ اﻟﻤﺨﺘﻠﻔ ﺔ ﻓ ﻲ ھ ﺬا اﻟﻨﻈ ﺎم ﺑﻄﺮﯾﻘ ﺔ ﺗﻌﻄﯿﻨ ﺎ أﻓﻀ ﻞ اﻟﻨﺘ ﺎﺋﺞ أي‬ ‫ﺑﻄﺮﯾﻘﺔ ﺗﺠﻌﻞ اﻟﻤﻨﻔﻌﺔ اﻟﻨﺎﺗﺠﺔ ﻋﻦ ھﺬا اﻟﺘﻮزﯾ ﻊ أﻓﻀ ﻞ ﻣ ﺎ ﯾﻤﻜ ﻦ ) ﻛ ﺄن ﻧﺠﻌ ﻞ اﻷرﺑ ﺎح‬ ‫أﻛﺒﺮ ﻣﺎ ﯾﻤﻜﻦ أو ﺟﻮدة اﻹﻧﺘﺎج أﻓﻀﻞ ﻣﺎ ﯾﻤﻜﻦ أو اﻟﺘﻜﺎﻟﯿﻒ أﻗﻞ ﻣﺎ ﯾﻤﻜﻦ ( وﯾﺘﻢ ﻣﻌﺎﻟﺠﺔ‬ ‫ﻣﺜﻞ ھﺬه اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﻋﻦ طﺮﯾﻖ ﻣﺎ ﯾﺴﻤﻰ ﺑﺎﻟﺒﺮﻣﺠﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺔ ‪.‬‬ ‫ﻓﻤ ﻦ اﻟﻤﻌ ﺮوف ﻣ ﺜﻼ ً أن اﻟﻤ ﻮارد اﻟﻤﺘ ﻮاﻓﺮة ﻟﺸ ﺮﻛﺔ ﻣ ﺎ ﻛﺎﻟﻮﻗ ﺖ واﻟﻤ ﺎل واﻟﻤ ﻮاد اﻟﺨ ﺎم‬ ‫واﻷﯾﺪي اﻟﻌﺎﻣﻠﺔ واﻷﺟﮭﺰة ‪ ...‬اﻟﺦ ھﻲ ﻣﻮارد ﻣﺤﺪودة ‪.‬‬ ‫ﻓ ﺈذا ﻛ ﺎن ﻋﻠ ﻰ اﻟﺸ ﺮﻛﺔ أن ﺗﻘ ﻮم ﻣ ﺜﻼ ﺑﺈﻧﺘ ﺎج ﺛﻼﺛ ﺔ أﻧ ﻮاع ﻣ ﻦ اﻟﻤﻨﺘﺠ ﺎت ﻓ ﺈن ﻋﻠﯿﮭ ﺎ أن‬ ‫ﺗﻘﺮر ﻋﺪد اﻟﻮﺣﺪات اﻟﻤﻨﺘﺠﺔ ﻣﻦ ﻛﻞ ﻧﻮع وﻋﻠﯿﮭﺎ ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ أن ﺗﻘﺮر ﻛﯿﻔﯿﺔ ﺗﻮزﯾﻊ اﻟﻤ ﻮارد‬ ‫ﺑﺸﻜﻞ ﯾﻨﺎﺳﺐ ﻋﺪد اﻟﻮﺣﺪات اﻟﻤﻨﺘﺠﺔ ﻣﻦ ﻛﻞ ﻧﻮع وھﻲ ﻟﯿﺴﺖ إﻻ ﻋﻤﻠﯿﺔ ﺗﺤﺼﯿﺺ وﻣﻦ‬ ‫أﻣﺜﻠ ﺔ اﻟﺒﺮﻣﺠ ﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿ ﯿﺔ ﻣ ﺎ ﯾﺴ ﻤﻰ اﻟﺒﺮﻣﺠ ﺔ اﻟﺨﻄﯿ ﺔ اﻟﺘ ﻲ ﺗﻘ ﺪم اﻟﺤﻠ ﻮل ﻟﻜﺜﯿ ﺮ ﻣ ﻦ‬ ‫ﻋﻤﻠﯿﺎت اﻟﺘﺤﺼﯿﺺ‬

‫‪١١‬‬

‫ﻣﺜﺎل )‪(1-2‬‬ ‫ﺗﻘ ﻮم ﺷ ﺮﻛﺔ وطﻨﯿ ﺔ ﺑﺘﺼ ﻨﯿﻊ ﻧ ﻮﻋﯿﻦ ﻣ ﻦ زﯾ ﻮت اﻟﻤﺤﺮﻛ ﺎت ‪ I‬و ‪ II‬وﺗﺴ ﺘﻌﻤﻞ ﻟﺼ ﻨﺎﻋﺔ‬ ‫ھﺬﯾﻦ اﻟﻨﻮﻋﯿﻦ ﻣ ﺎدﺗﯿﻦ أﺳﺎﺳ ﯿﺘﯿﻦ ‪ B , A‬واﻟﺤ ﺪ اﻷﻗﺼ ﻰ اﻟﻤﺘ ﻮاﻓﺮ ﻣ ﻦ اﻟﻤ ﺎدة ‪ A‬ھ ﻮ‬ ‫‪ 12‬ط ﻦ ﯾﻮﻣﯿ ﺎ ﻓ ﻲ ﺣ ﯿﻦ ﯾﺘ ﻮاﻓﺮ ﻣ ﻦ اﻟﻤ ﺎدة ‪ 16 B‬ط ﻦ ﯾﻮﻣﯿ ﺎ ﻛﺤ ﺪ أﻗﺼ ﻰ واﻟﺤﺎﺟ ﺔ‬ ‫اﻟﯿﻮﻣﯿﺔ ﻟﻠﻤﻮاد اﻟﺨﺎم ) ﺑ ﺎﻟﻄﻦ ( اﻟﻼزﻣ ﺔ ﻟﻠﻨ ﻮﻋﯿﻦ ‪ I‬و ‪ II‬ﺑﺎﻹﺿ ﺎﻓﺔ إﻟ ﻰ اﻟ ﺮﺑﺢ اﻟﻤﺘﻮﻗ ﻊ‬ ‫ﻣﻦ ﺑﯿﻊ اﻟﻄﻦ اﻟﻮاﺣﺪ ﻟﻜﻼ اﻟﻨﻮﻋﯿﻦ ﻣﻠﺨﺼﮫ ﻛﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﺠﺪول ‪.‬‬ ‫اﻟﺰﻳﻮت‬ ‫‪II‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪SR 800‬‬

‫اﻟﻤﻮاد‬ ‫‪I‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪SR 1200‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫اﻟﺮﺑﺢ اﻟﻤﺘﻮﻗﻊ ﻟﻠﻄﻦ ﺑﺎﻟﺮﻳﺎل‬

‫ﻛم ﯾﺟب أن ﺗﻧﺗﺞ اﻟﺷرﻛﺔ ﻣن ﻛﻼ اﻟﻧوﻋﯾن ﻛﻲ ﺗﻛون أرﺑﺎﺣﮭﺎ اﻟﯾوﻣﯾﺔ أﻛﺑر ﻣﺎ ﯾﻣﻛن ؟‬

‫اﻟﺣل ‪-:‬‬ ‫ﻧﻼﺣﻆ أوﻻ أن ھﻨﺎك ﺣ ﺪودًا زﻣﻨﯿ ﺔ ) ﯾ ﻮم( ﻟﻠﻤﺸ ﻜﻠﺔ اﻟﺘ ﻲ ﺗﻮاﺟﮭﮭ ﺎ اﻟﺸ ﺮﻛﺔ ) اﻟﻨﻈ ﺎم (‬ ‫وھ ﻲ ﺗﻜﺒﯿ ﺮ اﻷرﺑ ﺎح اﻟﯿﻮﻣﯿ ﺔ ‪ .‬ﻛﻤ ﺎ أن ھﻨ ﺎك ﻗﯿ ﻮدا ً ﻧﺎﺗﺠ ﺔ ﻋ ﻦ ﻣﺤﺪودﯾ ﺔ اﻟﻤ ﻮاد اﻟﺨ ﺎم‬ ‫اﻟﻤﺘ ﻮاﻓﺮة ﻟﺼ ﻨﺎﻋﺔ ﻧ ﻮﻋﻲ اﻟﺰﯾ ﻮت ﺗﺘﻤﺜ ﻞ ﻓ ﻲ ﺗ ﻮاﻓﺮ ‪ 12‬ط ﻦ ﻓ ﻲ اﻟﯿ ﻮم ﻣ ﻦ اﻟﻤ ﺎدة ‪A‬‬ ‫و‪ 16‬طﻦ ﯾﻮﻣﯿﺎ ﻣﻦ اﻟﻤﺎدة ‪ ) B‬وھﻲ ﻧﻮع ﻣﻦ اﻟﻘﯿﻮد اﻻﻗﺘﺼﺎدﯾﺔ ( ‪.‬‬ ‫ﻧﻼﺣﻆ أﯾﻀﺎ أن ھﻨﺎك ﻧﻮﻋﺎ اﺧﺮ ﻣﻦ اﻟﻘﯿﻮد ﺗﺘﻤﺜﻞ ﻓﻲ اﻟﻘﯿﻮد اﻟﻤﻔﺮوﺿﺔ ﻋﻠ ﻰ اﺳ ﺘﮭﻼك‬ ‫ﻧ ﻮﻋﻲ اﻟﺰﯾ ﻮت وھ ﻲ أن اﻻﺳ ﺘﮭﻼك ﻣ ﻦ اﻟﻨ ﻮع ‪ II‬ﻻ ﯾﺘﺠ ﺎوز طﻨ ﯿﻦ ﯾﻮﻣﯿ ﺎ وأن‬ ‫اﻻﺳﺘﮭﻼك ﻣﻦ اﻟﻨﻮع ‪ I‬ﻻ ﯾﺘﺠﺎوز ﺛﻼﺛﺔ أطﻨﺎن ﻋﻨﮫ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع ‪ ) II‬ﻗﯿﻮد ﺗﻔﺮﺿﮭﺎ اﻟﺒﯿﺌﺔ‬ ‫اﻟﻤﺤﯿﻄﺔ ﺑﺎﻟﻨﻈﺎم(‬ ‫ﺳﻨﺒﺤﺚ ﻋﻦ ﺣﻞ أﻣﺜﻞ ﻟﮭﺬه اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﺗﺤﺖ اﻟﻘﯿﻮد اﻟﻤﺸﺎر إﻟﯿﮭﺎ ‪.‬‬ ‫ﻧﻔﺮض أن ‪ X1‬ﺗﺮﻣﺰ ﻟﻌﺪد اﻟﻮﺣﺪات )اﻷطﻨ ﺎن ( اﻟﻤﻨﺘﺠ ﺔ ﯾﻮﻣﯿ ﺎ ﻣ ﻦ اﻟﻨ ﻮع ‪ I‬وأن ‪X2‬‬ ‫ﺗﺮﻣﺰ ﻟﻌﺪد اﻟﻮﺣﺪات اﻟﻤﻨﺘﺠﺔ ﯾﻮﻣﯿﺎ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع ‪.II‬‬ ‫وأن ‪ Z‬ﺗﺮﻣﺰ ﻟﻘﯿﻤﺔ اﻷرﺑﺎح )ﺑﺎﻟﺮﯾﺎل ( اﻟﯿﻮﻣﯿﺔ اﻟﻤﺘﺤﻘﻘ ﺔ ﻣ ﻦ ﻣﺒﯿﻌ ﺎت ﻧ ﻮﻋﻲ اﻟﺰﯾ ﻮت‬ ‫ﻓﯿﻜﻮن ‪:‬‬ ‫‪Z = 1200 X1 + 800 X2‬‬ ‫وﯾﻜﻮن اﻟﻤﻄﻠﻮب ھﻮ اﻟﺒﺤﺚ ﻋﻦ ﻗﯿﻢ ‪ X1,X2‬اﻟﺘﻲ ﺗﺠﻌﻞ ‪ Z‬أﻛﺒ ﺮ ﻣ ﺎ ﯾﻤﻜ ﻦ وﻓﻘ ﺎ ً ﻟﻠﻘﯿ ﻮد‬ ‫اﻹﻗﺘﺼﺎدﯾﺔ واﻟﺘﻲ ﯾﻤﻜﻦ اﻟﺘﻌﺒﯿﺮ ﻋﻨﮭﺎ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺘﯿﻦ ‪:‬‬ ‫‪2X1+4X2≤12‬‬ ‫اﻹﺳﺘﮭﻼك اﻟﯿﻮﻣﻲ ﻣﻦ اﻟﻤﺎدة ‪A‬ﻻ ﯾﺘﺠﺎوز ‪ 12‬طﻦ‬ ‫‪4X1+2X2≤16‬‬ ‫اﻹﺳﺘﮭﻼك اﻟﯿﻮﻣﻲ ﻣﻦ اﻟﻤﺎدة ‪ B‬ﻻ ﯾﺘﺠﺎوز ‪16‬طﻦ‬ ‫‪١٢‬‬

‫واﻟﻘﯿﻮد اﻟﻤﻔﺮوﺿﺔ ﻋﻠﻰ اﻹﺳﺘﮭﻼك اﻟﯿﻮﻣﻲ ﯾﻤﻜﻦ اﻟﺘﻌﺒﯿﺮ ﻋﻨﮭﺎ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺘﯿﻦ ‪:‬‬ ‫‪X1≤X2+3‬‬ ‫اﻹﺳﺘﮭﻼك ﻣﻦ اﻟﻨﻮع ‪ I‬ﻻ ﯾﺘﺠﺎوز ﺛﻼﺛﺔ أطﻨﺎن ﻋﻨﮫ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع ‪II‬‬ ‫‪X2≤2‬‬ ‫اﻹﺳﺘﮭﻼك ﻣﻦ اﻟﻨﻮع ‪ II‬ﻻ ﯾﺘﺠﺎوز طﻨﯿﻦ ‪.‬‬ ‫ﺑﻘﻲ أن ﻧﺸﯿﺮ إﻟﻰ أن ھﻨﺎك ﻗﯿ ﻮدا ً ﺗﻔﺮﺿ ﮭﺎ طﺒﯿﻌ ﺔ اﻟﻤﺸ ﻜﻠﺔ اﻟﺘ ﻲ ﯾﻮاﺟﮭﮭ ﺎ اﻟﻨﻈ ﺎم ﻧﻔﺴ ﮫ‬ ‫وھﻲ أن ﻋﺪد اﻟﻮﺣﺪات اﻟﻤﻨﺘﺠﺔ ﻣﻦ ﻛﻼ ﻧﻮﻋﻲ اﻟﺰﯾﻮت ﻻ ﯾﻤﻜ ﻦ أن ﯾﻜ ﻮن ﺳ ﺎﻟﺒﺎ ً واﻟﺘ ﻲ‬ ‫ﻧﻌﺒﺮ ﻋﻨﮭﺎ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺘﯿﻦ اﻟﺘﺎﻟﯿﺘﯿﻦ ‪:‬‬ ‫‪X1≥0‬‬ ‫‪X2≥0‬‬ ‫وﺑ ﺬﻟﻚ ﯾﺼ ﺒﺢ اﻟﻤﻄﻠ ﻮب اﻟﺒﺤ ﺚ ﻋ ﻦ أﻛﺒ ﺮ ﻗﯿﻤ ﺔ ) ﻗ ﯿﻢ( ﻟﻠﺪاﻟ ﮫ ‪ Z‬ﻛﺪاﻟ ﺔ ﻓ ﻲ اﻟﻤﺘﻐ ﺮﯾﯿﻦ‬ ‫‪ X1,X2‬وﻓﻘﺎ ً ﻟﻠﻘﯿﻮد أﻋﻼه‬ ‫وﺳﻮف ﻧﺤﻞ ﻣﺜﻞ ھﺬه اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ ﻓﻲ ﻓﺼﻞ اﻟﺒﺮﻣﺠﺔ اﻟﺨﻄﯿﺔ ‪.‬‬ ‫)‪ (٢‬ﻧﻣﺎذج اﻟﺗﺧﺻﯾص ‪-:‬‬ ‫وﺗﺒﺤﺚ ھﺬه اﻟﻨﻤ ﺎذج ﻓ ﻲ ﻛﯿﻔﯿ ﺔ ﺗﻮزﯾ ﻊ ﻋ ﺪد ﻣﻌ ﯿﻦ ﻣ ﻦ اﻟﻤ ﻮارد ) أﺷ ﺨﺎص ‪ ،‬أﺟﮭ ﺰة ‪،‬‬ ‫ﺷﺮﻛﺎت ‪ ( .. ،‬ﻋﻠﻰ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻷﻋﻤﺎل ﺑﻄﺮﯾﻘﺔ ﺗﺠﻌﻞ اﻟﻤﻨﻔﻌﺔ اﻟﻌﺎﺋﺪة ﻣ ﻦ ھ ﺬا اﻟﺘﻮزﯾ ﻊ )‬ ‫زﻣﻦ اﻹﻧﺠﺎز اﻟﻜﻠﻲ ﻟﻸﻋﻤﺎل ‪ ،‬ﺗﻜﻠﻔﺔ اﻹﻧﺠﺎز اﻟﻜﻠﻲ ﻟﻸﻋﻤﺎل ‪ ،‬اﻟﻌﻮاﺋ ﺪ اﻟﺮﺑﺤﯿ ﺔ اﻟﻨﺎﺗﺠ ﺔ‬ ‫ﻋﻦ اﻧﺠﺎز ھﺬه اﻷﻋﻤﺎل ‪ ( ...‬أﻓﻀﻞ ﻣﺎ ﯾﻤﻜﻦ ‪.‬‬ ‫وﻣﻦ أﻣﺜﻠﺔ ذﻟﻚ ﺗﻮزﯾﻊ ﻋﺪد ﻣﻌﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﻤﻮظﻔﯿﻦ ﻋﻠﻰ اﻟﻌﺪد ﻧﻔﺴﮫ ﻣﻦ اﻟﻮظﺎﺋﻒ وﻛﺈﻧﺠﺎز‬ ‫ﻋﺪد ﻣﻌﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﺸﺮﻛﺎت ﻟﻌﺪد ﻣﻌﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﻤﺸﺮوﻋﺎت ‪.‬‬ ‫)‪ (٣‬ﻧﻣﺎذج اﻟﻧﻘل ‪- :‬‬ ‫وﺗﺒﺤ ﺚ ھ ﺬه اﻟﻨﻤ ﺎذج ﻓ ﻲ إﯾﺠ ﺎد طﺮﯾﻘ ﺔ ذات ﺗﻜﻠﻔ ﺔ أﺻ ﻐﺮﯾﮫ ﻓ ﻲ ﻧﻘ ﻞ اﻟﻤ ﻮارد‬ ‫) ﻛﻤﻨﺘﺠ ﺎت اﻟﻤﺼ ﺎﻧﻊ واﻟﻤ ﺰارع واﻟﻄﺎﻗ ﺔ واﻟﻜﮭﺮﺑ ﺎء واﻟﻤﺎﺋﯿ ﺔ وﻏﯿﺮھ ﺎ ( إﻟ ﻰ ﻏﺎﯾ ﺎت‬ ‫ﻣﻌﯿﻨﺔ ) ﻛﻤﺨﺎزن أو ﻣﺮاﻛﺰ اﻟﺘﻮزﯾﻊ واﻟﺘﺴﻮﯾﻖ ( ﺑﻄﺮﯾﻘﺔ ﺗﻠﺒﻲ اﺣﺘﯿﺎج ھﺬه اﻟﻐﺎﯾ ﺎت ﻣ ﻦ‬ ‫ﺗﻠﻚ اﻟﻤﻮارد ﻓﻲ ﺣﺎل ﻛﻮن ھﺬه اﻷﺧﯿﺮة ﻻ ﺗﻘﻞ ﻋﻦ ھﺬا اﻹﺣﺘﯿﺎج أو ﺑﻄﺮﯾﻘﺔ ﺗﺴﺘﻨﻔﺬ ﻓﯿﮭﺎ‬ ‫ﺟﻤﯿﻊ اﻟﻤﻮارد ﻓﻲ ﺣﺎل ﻛ ﻮن ھ ﺬه اﻟﻤ ﻮارد أﻗ ﻞ ﻣ ﻦ اﺣﺘﯿ ﺎج ﺗﻠ ﻚ اﻟﻐﺎﯾ ﺎت ‪ .‬وﻻ ﯾﻘﺘﺼ ﺮ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻖ ھﺬه اﻟﻨﻤﺎذج ﻋﻠ ﻰ إﯾﺠ ﺎد اﻟﻄ ﺮق ذات اﻟﺘﻜﻠﻔ ﺔ اﻷﺻ ﻐﺮﯾﺔ ﻓ ﻲ ﻧﻘ ﻞ اﻟﻤﻨﺘﺠ ﺎت ﺑ ﻞ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻄﺒﯿﻘﮭﺎ إﻟﻰ ﺣﺎﻻت ﯾﻜﻮن اﻟﮭﺪف ﻓﯿﮭﺎ ھﻮ ﺟﻌﻞ اﻟﻌﻮاﺋﺪ اﻟﺮﺑﺤﯿﺔ أﻛﺒﺮ ﻣﺎ ﯾﻤﻜﻦ ‪.‬‬ ‫)‪ (٤‬ﻧﻣﺎذج ﺻﻔوف اﻹﻧﺗظﺎر ‪-:‬‬ ‫وﻣ ﻦ أﻣﺜﻠ ﺔ ذﻟ ﻚ ﺻ ﻔﻮف اﻟﻄﻠﺒ ﺔ ﻓ ﻲ ط ﻮاﺑﯿﺮ ﻹﺟ ﺮاء ﻋﻤﻠﯿ ﺔ اﻟﺘﺴ ﺠﯿﻞ ‪ ،‬وﺻ ﻔﻮف‬ ‫اﻟﻤﺮﺿ ﻰ ﺑﺈﻧﺘﻈ ﺎر اﻟﻌ ﻼج ﻓ ﻲ ﻣﺴﺘﺸ ﻔﯿﺎت واﻟﻌﯿ ﺎدات ‪ ،‬وﺻ ﻔﻮف اﻷﺟﮭ ﺰة اﻟﻤﻌﻄﻮﺑ ﺔ‬ ‫ﺑﺈﻧﺘﻈ ﺎر اﺻ ﻼﺣﮭﺎ ‪ ..‬واﻟﻔﺮﺿ ﯿﺎت اﻟﺘ ﻲ ﺗﻘ ﻮم ﻋﻠﯿﮭ ﺎ ﻧﻤ ﺎذج اﻟﺼ ﻔﻮف ﺗ ﺘﻠﺨﺺ ﻓ ﻲ أن‬ ‫زﻣ ﻦ وﺻ ﻮل اﻟﺰﺑ ﺎﺋﻦ ) طﻠﺒ ﺔ ‪ ،‬ﻣﺮﺿ ﻰ ‪ ،‬أﺟﮭ ﺰه ﻣﻌﻄﻮﺑ ﺔ ‪ ( ..‬ﯾﻜ ﻮن ﻋﺸ ﻮاﺋﯿﺎ ً وأن‬ ‫‪١٣‬‬

‫اﻟﺨﺪﻣ ﺔ ﺗﻘ ﺪم ﻟﻠﺰﺑ ﺎﺋﻦ – ﺑﺸ ﻜﻞ ﻋ ﺎم – ﺑﺤﺴ ﺐ ﺗﺮﺗﯿ ﺐ وﺻ ﻮﻟﮭﻢ وﺗﺴ ﻤﺢ ھ ﺬه اﻟﻨﻤ ﺎذج‬ ‫ﺑﺘﺤﺪﯾﺪ اﻟﻌﺪد اﻷﻣﺜﻞ ﻟﻠﺰﺑﺎﺋﻦ اﻟﺬﯾﻦ ﯾﻤﻜﻦ ﺧﺪﻣﺘﮭﻢ ﺿ ﻤﻦ اﻟﻄﺎﻗ ﺔ اﻟﻤﺘ ﻮاﻓﺮة ) ﻋ ﺪد اﻟ ﺬﯾﻦ‬ ‫ﯾﻘﺪﻣﻮن اﻟﺨﺪﻣﺎت واﻟﻮﻗﺖ واﻷﺟﮭﺰة وﻏﯿﺮھﺎ ﯾﻜﻮن ﻓﻲ اﻟﻌﺎدة ﻣﺤﺪودا ً ( واﻟﺴﺒﻞ اﻟﻤﺜﻠﻰ‬ ‫ﻟﮭﺬه اﻟﺨﺪﻣﺔ ‪.‬‬ ‫ﻣﺛﺎل )‪(1-3‬‬ ‫إذا ﻛ ﺎن ھﻨ ﺎك ‪ 10‬ﻣﺮﺿ ﻰ ﻓ ﻲ ﻋﯿ ﺎدة أﺣ ﺪ اﻷطﺒ ﺎء وأراد اﻟﻄﺒﯿ ﺐ أن ﯾﻘﻠ ﻞ اﻹﻧﺘﻈ ﺎر‬ ‫ﻟﮭﺆﻻء اﻟﻤﺮﺿﻰ ﻗﺪر اﻹﻣﻜﺎن ‪ ،‬ﻓﻤﺎ ھﻲ أﻓﻀﻞ وﺳﯿﻠﺔ ﻟﺘﺤﻘﯿ ﻖ ذﻟ ﻚ ‪ ،‬ﻋﻠﻤ ﺎ ً ﺑ ﺄن اﻟﻮﻗ ﺖ‬ ‫اﻟﻼزم ﻟﺨﺪﻣﺔ ﻛﻞ ﻣﺮﯾﺾ ﻛﺎﻧﺖ ﻛﻤﺎ ﯾﻠﻲ ‪-:‬‬ ‫اﻟﻤﺮﻳﺾ‬

‫اﻟﻮﻗﺖ ﺑﺎﻟﺪﻗﻴﻘﺔ‬

‫‪1‬‬

‫‪ 30‬دﻗﻴﻘﺔ‬ ‫‪ 12‬دﻗﻴﻘﺔ‬

‫‪2‬‬

‫‪ 16‬دﻗﻴﻘﺔ‬

‫‪3‬‬

‫‪ 5‬دﻗﻴﻘﺔ‬

‫‪4‬‬

‫‪ 6‬دﻗﻴﻘﺔ‬

‫‪5‬‬

‫‪ 17‬دﻗﻴﻘﺔ‬

‫‪6‬‬

‫‪ 23‬دﻗﻴﻘﺔ‬

‫‪7‬‬

‫‪ 15‬دﻗﻴﻘﺔ‬

‫‪8‬‬

‫‪ 3‬دﻗﻴﻘﺔ‬

‫‪9‬‬

‫‪ 6‬دﻗﻴﻘﺔ‬

‫‪10‬‬

‫اﻟﺣل ‪:‬‬ ‫وﺟﺪ اﻟﻄﺒﯿﺐ ﺑﺎﻟﺘﺨﻤﯿﻦ أن ﺣﻞ ھﺬه اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﯾﻜﻮن ﺑﺎﻟﺘﺮﺗﯿ ﺐ اﻷﻣﺜ ﻞ ﻟﺨﺪﻣ ﺔ ﻛ ﻞ ﻣ ﺮﯾﺾ‬ ‫ﻛﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8 2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ﺑﺄﺧﺬ ھﺬا اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ ﻟﻠﻤﺮﺿﻰ ﻧﺠﺪ أن اﻟﻮﻗﺖ اﻟﻼزم ھﻮ ﺳ ﺎﻋﺔ و‪ ٥٦‬دﻗﯿﻘ ﺔ وھ ﻲ أﻗﺼ ﺮ‬ ‫ﻣﺪه ‪.‬‬ ‫وﺑﺄﺧﺬ ﺗﺮﺗﯿﺐ آﺧﺮ وﻟﯿﻜﻦ ‪:‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻧﺠﺪ أن اﻟﻮﻗﺖ اﻟﺬي ﯾﺴﺘﻐﺮﻗﮫ اﻟﻄﺒﯿﺐ ﻓﻲ ﻋﻼج وﺧﺪﻣﺔ اﻟﻤﺮﺿﻰ ھﻮ ﺳﺎﻋﺘﯿﻦ‬ ‫و‪ 13‬دﻗﯿﻘﺔ ‪.‬‬ ‫وھﻲ ﻣﺪه أطﻮل ﻣﻦ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ اﻟﺬي وﺟﺪه اﻟﻄﺒﯿﺐ ‪.‬‬

‫‪١٤‬‬

‫وﻋﻠﻰ اﻟﺮﻏﻢ ﻣﻦ اﻟﺘﻘﺪم اﻟﻜﺒﯿﺮ ﻓﻲ ﺑﻨﺎء اﻟﻨﻤﺎذج اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺔ ﻓﮭﻨﺎك ﻋﺪد ﻛﺒﯿﺮ ﻣﻦ اﻟﺤﺎﻻت‬ ‫اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ ﺗﺨﺮج ﻋﻦ ﻧﻄﺎق ﻗﺪرات اﻷﺳﺎﻟﯿﺐ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺔ اﻟﻤﺘﺎﺣﺔ ﺣﺎﻟﯿﺎ ‪ .‬ﻓﻘﺪ ﯾﻜ ﻮن اﻟﻨﻈ ﺎم‬ ‫اﻟﺤﻘﯿﻘﻲ ﻣﻌﻘﺪ أو ﻣﺘﺸﺎﺑﻚ ﺟﺪا ﺑﻤﺎ ﻻ ﯾﺴ ﻤﺢ ﺑﺘﻤﺜﯿﻠ ﮫ رﯾﺎﺿ ﯿﺎ اﻟﺘﻤﺜﯿ ﻞ اﻟﻤﻨﺎﺳ ﺐ ‪ .‬وﺣﺘ ﻰ‬ ‫إذا أﻣﻜﻦ ﺻﯿﺎﻏﺔ اﻟﻨﻤﻮذج اﻟﺮﯾﺎﺿﻲ ﻓﻘﺪ ﯾﻜﻮن ھﺬا اﻟﻨﻤﻮذج ﻣ ﻦ اﻟﺘﻌﻘﯿ ﺪ ﺑﺤﯿ ﺚ ﯾﺼ ﻌﺐ‬ ‫ﺣﻠﮫ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام طﺮق اﻟﺤﻞ اﻟﻤﺘﺎﺣﺔ ‪ .‬وﻛﻤﺪﺧﻞ ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻟﻮﺿﻊ ﻧﻤﻮذج ﻟﻠﻨﻈﻢ ) اﻟﻤﻌﻘ ﺪة (‬ ‫ﯾﻤﻜ ﻦ اﺳ ﺘﺨﺪام اﻟﻤﺤﺎﻛ ﺎة وﺗﺨﺘﻠ ﻒ ﻧﻤ ﺎذج اﻟﻤﺤﺎﻛ ﺎة ﻋ ﻦ اﻟﻨﻤ ﺎذج اﻟﺮﯾﺎﺿ ﯿﺔ ﻓ ﻲ ﻋ ﺪم‬ ‫اﻣﻜﺎﻧﯿﺔ اﻟﺘﻌﺒﯿﺮ ﻋﻦ اﻟﻌﻼﻗﺎت ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺪﺧﻼت واﻟﻤﺨﺮﺟﺎت ﺗﻌﺒﯿﺮا ﺻﺮﯾﺤﺎ ‪.‬‬ ‫)‪ (٥‬أﺳﺎﻟﯾب اﻟﻣﺣﺎﻛﺎة ‪:‬‬ ‫ﺗﻮاﺟﮫ اﻷﻧﻈﻤﺔ أﺣﯿﺎﻧﺎ ﻣﺸﻜﻼت ﻣﻌﻘﺪة ﯾﺼﻌﺐ إﯾﺠﺎد ﻧﻤ ﻮذج ) رﯾﺎﺿ ﻲ ( ﺑﺴ ﯿﻂ ﻟﺤﻠﮭ ﺎ‬ ‫ﻛﻤﺎ ھﻲ اﻟﺤﺎل ﻓﻲ اﻟﻨﻤﺎذج اﻟﻤﺸﺎر إﻟﯿﮭﺎ أﻋﻼه ‪.‬‬ ‫وﻣﻦ ﺟﮭﺔ ﺛﺎﻧﯿﺔ ﻓﺈن إﺟﺮاء اﻟﺘﺠﺎرب ﻋﻠﻰ اﻟﻨﻈﺎم ﻧﻔﺴﮫ ﯾﻜﻮن ﻓﻲ ﻣﻌﻈ ﻢ اﻷﺣﯿ ﺎن ﺻ ﻌﺒﺎ‬ ‫وﺑﺎھﻆ اﻟﺘﻜﺎﻟﯿﻒ وﯾﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ ﺷﻲء ﻣﻦ اﻟﻤﺨﺎطﺮة ‪.‬‬ ‫ﻓﻠﻨﻔﺘ ﺮض ﻋﻠ ﻰ ﺳ ﺒﯿﻞ اﻟﻤﺜ ﺎل أن ﻣﺼ ﻨﻌﺎ ﻣ ﺎ ﯾﻘ ﻮم ﺑﺘﺼ ﻨﯿﻊ ﻋ ﺪد ﻣ ﻦ اﻟﻤﻨﺘﺠ ﺎت وأن‬ ‫اﻟﺪراﺳ ﺔ اﻟﺘﻘﻠﯿﺪﯾ ﺔ ﻗ ﺪ أظﮭ ﺮت أن ھﻨ ﺎك زﯾ ﺎدة ﻓ ﻲ اﻟﻄﻠ ﺐ ﻋﻠ ﻰ اﻟﺴ ﻠﻌﺔ وﺑﺎﻟﺘ ﺎﻟﻲ ﻓ ﺈن‬ ‫اﻟﺘﻮﺳﻊ ﻓﻲ اﻹﻧﺘﺎج ﺳﯿﻌﻮد ﻋﻠﻰ أﺻﺤﺎب اﻟﻤﺼﻨﻊ ﺑﻔﻮاﺋﺪ ﻛﺒﯿﺮة وﻟﺬﻟﻚ ﻓﻘﺪ ﻗ ﺮرت إدارة‬ ‫اﻟﻤﺼﻨﻊ زﯾﺎدة ﻋﺪد ﺳﺎﻋﺎت ﻋﻤﻞ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻷﺟﮭﺰة واﻟﻌﺎﻣﻠﯿﻦ ﻓﻲ اﻟﻤﺼﻨﻊ ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ‬ ‫ﺷﺮاء ﻣﺰﯾﺪ ﻣﻦ اﻟﻤﻮاد اﻟﺨﺎم ‪.‬إن اﻟﻘﯿﺎم ﺑﺘﻨﻔﯿﺬ ﻣﺜﻞ ھﺬا اﻟﻘﺮار ﻗﺪ ﯾﻨﻄﻮي ﻋﻠﻰ ﻛﺜﯿ ﺮ ﻣ ﻦ‬ ‫اﻟﻤﺨﺎطﺮ ‪.‬ﻓﻘﺪ ﯾﻜﻮن ﺳﺒﺐ زﯾﺎدة اﻟﻄﻠﺐ ﻋﻠﻰ اﻟﺴﻠﻌﺔ ﻗﺪ ﻧﺘﺞ ﻋﻦ ﺧﻠ ﻞ أو ظ ﺎھﺮة ﻣﺆﻗﺘ ﺔ‬ ‫ﻣﻤﺎ ﺳﯿﻨﺘﺞ ﻋﻨﮫ ﺧﺴﺎرة ﻛﺒﯿﺮة ﻋﻨ ﺪ زواﻟﮭ ﺎ ‪ .‬وإذا ﺳ ﻠﻤﻨﺎ أن ھ ﺬه اﻟﻈ ﺎھﺮة ﻟﯿﺴ ﺖ ﻣﺆﻗﺘ ﺔ‬ ‫ﻓﻘﺪ ﺗﻈﮭﺮ ﻣﺸﻜﻼت أﺧﺮى ﻣﺘﻨﻮﻋﺔ ﻛﻌﺪم ﺟﺪوى اﻟﺘﺸﻐﯿﻞ اﻹﺿﺎﻓﻲ وﻣﺸﻜﻼت ﻓﻲ زﯾﺎدة‬ ‫ﺗﻜﺎﻟﯿﻒ اﻟﺘﺨﺰﯾﻦ أو اﻟﻨﻘﻞ أو ﺗﻜﺎﻟﯿﻒ اﻟﻤﻮاد اﻟﺨﺎم ‪.‬‬ ‫وﻧﻘﻮم ﻓﻲ ﻣﺜﻞ ھﺬه اﻟﺤ ﺎﻻت ﺑﻤﺤﺎﻛ ﺎة اﻟﻤﺸ ﻜﻠﺔ اﻟﻤﻄﺮوﺣ ﺔ ﺑﻌﻤ ﻞ ﺻ ﻮرة ﺗﻤﺎﺛ ﻞ اﻟﻮاﻗ ﻊ‬ ‫اﻟﻔﻌﻠﻲ ﻟﮭﺬه اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ دون اﻟﻤﺴﺎس ﺑﺎﻟﻨﻈﺎم) ھﻨﺎ اﻟﻤﺼﻨﻊ ( وﻗﺪ ﯾﺴﺘﻠﺰم ﻣﻨﺎ ذﻟﻚ اﺳﺘﺨﺪام‬ ‫اﻟﻘﻠﻢ واﻟﻮرﻗﺔ أو اﻟﺤﺎﺳ ﺐ اﻵﻟ ﻲ أو أي رﻣ ﻮز ﻟﻠﻤﺸ ﻜﻠﺔ اﻟﺤﻘﯿﻘﯿ ﺔ ﺛ ﻢ ﻧﺴ ﺘﻔﯿﺪ ﻣ ﻦ اﻟﻨﺘ ﺎﺋﺞ‬ ‫اﻟﺘﻲ ﺣﺼﻠﻨﺎ ﻋﻠﯿﮭﺎ دون أن ﻧ ُﻌﺮض اﻟﻨﻈﺎم ﻷي ﺧﺴﺎرة أو ﺿﺮر‪.‬‬

‫)‪ (1-6‬اﻟﻌﻣﻠﯾﺎت اﻟﺣﺳﺎﺑﯾﺔ ﻓﻲ ﺑﺣوث اﻟﻌﻣﻠﯾﺎت ‪:‬‬ ‫ﯾﻮﺟﺪ ﻧﻮﻋﯿﻦ ﻣﻤﯿﺰﯾﻦ ﻣﻦ اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ ﻓﻲ ﺑﺤﻮث اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت ‪:‬‬ ‫ﯾﺴﺘﺨﺪم ﻓﻲ اﻟﻤﺤﺎﻛﺎة ‪.‬‬ ‫اﻷول‬ ‫ﯾﺴﺘﺨﺪم ﻓﻲ اﻟﻨﻤﺎذج اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺔ ‪.‬‬ ‫اﻟﺜﺎﻧﻲ‬ ‫ﻓﺎﻟﻌﻤﻠﯿﺎت اﻟﺤﺴ ﺎﺑﯿﺔ ﻓ ﻲ ﻧﻤ ﺎذج اﻟﻤﺤﺎﻛ ﺎة ﺿ ﺨﻤﺔ اﻟﺤﺠ ﻢ وﻣﺴ ﺘﮭﻠﻜﺔ ﻟﻠﻮﻗ ﺖ وﻟﻜﻨﮭ ﺎ ﻓ ﻲ‬ ‫ﻧﻔﺲ اﻟﻮﻗﺖ ﺗﻀﻤﻦ اﻟﺤﺼ ﻮل ﻋﻠ ﻰ اﻟﻨﺘ ﺎﺋﺞ اﻟﻤﺮﻏ ﻮب ﻓﯿﮭ ﺎ ‪ .‬ﻓﻜ ﻞ اﻟﻤﻄﻠ ﻮب ھ ﻮ وﻗ ﺖ‬ ‫ﻛﺎﻓﻲ ﻋﻠﻰ اﻟﺤﺎﺳﺒﺎت اﻹﻟﻜﺘﺮوﻧﯿﺔ ‪.‬‬ ‫وﻣﻦ ﻧﺎﺣﯿﺔ أﺧ ﺮى ﺗﻜ ﻮن اﻟﻌﻤﻠﯿ ﺎت اﻟﺤﺴ ﺎﺑﯿﺔ ﻓ ﻲ اﻟﻨﻤ ﺎذج اﻟﺮﯾﺎﺿ ﯿﺔ ﻟﺒﺤ ﻮث اﻟﻌﻤﻠﯿ ﺎت‬ ‫ﺗﻜﺮارﯾﺔ ﺗﺤﺴﯿﻨﯿﺔ ﻓﻲ طﺒﯿﻌﺘﮭﺎ ﺑﻤﻌﻨﻰ أﻧﮫ ﻻ ﯾﺘﻢ اﻟﺘﻮﺻﻞ إﻟﻰ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ﻣﺒﺎﺷﺮة ﺑﺘﻨﻔﯿﺬ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋ ﺔ ﻣ ﻦ اﻟﺨﻄ ﻮات ﻣ ﺮة واﺣ ﺪة ﺑ ﻞ ﯾﺴ ﺘﻠﺰم اﻷﻣ ﺮ ﺗﻜ ﺮار ﻧﻔ ﺲ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋ ﺔ ﻣ ﻦ‬ ‫اﻟﺨﻄﻮات ﻋﺪة ﻣﺮات ﺣﺘﻰ ﯾﺘﻢ اﻟﺘﻮﺻﻞ إﻟﻰ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ﻓﻔﻲ ﻛﻞ ﻣﺮة ﺗﻜﺮار ﯾﻘﺘ ﺮب )‬ ‫ﯾﺘﺤﺴﻦ ( اﻟﺤﻞ أﻛﺜﺮ ﻓﺄﻛﺜﺮ ﻣﻦ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ‪.‬‬ ‫‪١٥‬‬

‫ﻣﺛﺎل )‪(1-4‬‬ ‫اﻓﺘﺮض ﻣﺸﻜﻠﺔ رﺟﻞ اﻟﺒﯿﻊ اﻟﻤﺘﺠﻮل اﻟﺬي ﯾﺠﺐ أن ﯾﺴﺎﻓﺮ إﻟﻰ ﺧﻤﺴﺔ ﻣ ﺪن ﺣﯿ ﺚ ﯾﺠ ﺐ‬ ‫أن ﯾﺰور ﻛﻞ ﻣﺪﯾﻨﺔ ﻣﺮة واﺣﺪة ﻓﻘﻂ ﻗﺒﻞ أن ﯾﺮﺟﻊ ﻣﺮة أﺧﺮى إﻟﻰ ﺑﻠﺪﺗﮫ وﯾﻠﺨﺺ اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫اﻟﺘﺎﻟﻲ اﻟﻤﺴﺎﻓﺎت ﺑﺎﻟﻤﯿﻞ ﺑﯿﻦ ﻛ ﻞ اﻟﻤ ﺪن ‪ .‬وﯾﮭ ﺪف رﺟ ﻞ اﻟﺒﯿ ﻊ إﻟ ﻰ ﺗﺪﻧﯿ ﮫ اﻟﻤﺴ ﺎﻓﺔ اﻟﻜﻠﯿ ﺔ‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻟﻠﺴﻔﺮ ‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪7‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪4‬‬

‫‪1‬‬

‫‪5‬‬

‫وﯾﻤﻜﻦ ﺻﯿﺎﻏﺔ ھﺬه اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﻛﻨﻤﻮذج رﯾﺎﺿﻰ إﻻ أﻧﮫ ﺛﺒﺖ أن ﻋﻤﻠﯿﺔ إﯾﺠﺎد اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ‬ ‫ﻟﮭﺬه اﻟﻤﺸ ﻜﻠﺔ ﺳ ﺘﻜﻮن ﻣﺮھﻘ ﺔ ﺟ ﺪا ً وﻟ ﺬﻟﻚ ﯾﻤﻜ ﻦ اﻟﺘﻮﺻ ﻞ إﻟ ﻰ ﺣ ﻞ " ﺟﯿ ﺪ " ﺑﺎﺳ ﺘﺨﺪام‬ ‫اﻟﺘﺨﻤ ﯿﻦ اﻟ ﺬي ﯾﺘﻄﻠ ﺐ ﺳ ﻔﺮ اﻟﺮﺟ ﻞ ﻣ ﻦ اﻟﺒﻠ ﺪة اﻟﺤﺎﻟﯿ ﺔ إﻟ ﻰ أﻗ ﺮب ﺑﻠ ﺪ ﻟ ﻢ ﯾﺰرھ ﺎ ﺑﻌ ﺪ ‪.‬‬ ‫وﺑﺬﻟﻚ ﺑﺪاﯾ ﺔ ﻣ ﻦ اﻟﻤﺪﯾﻨ ﺔ ‪ 1‬ﺳﯿﺴ ﺎﻓﺮ اﻟﺮﺟ ﻞ إﻟ ﻰ اﻟﻤﺪﯾﻨ ﺔ ‪ ) 4‬اﻟﻤﺴ ﺎﻓﺔ ‪ 3‬ﻣﯿ ﻞ ( ﺛ ﻢ ﻣ ﻦ‬ ‫اﻟﻤﺪﯾﻨﺔ ‪ 4‬إﻟﻰ ‪ 5‬وﻣﻦ ‪ 5‬إﻟﻰ ‪ 3‬وﻣﻦ ‪ 3‬إﻟﻰ ‪ 2‬وﻣﻨﮭﺎ ﺗﻜﺘﻤﻞ اﻟﺮﺣﻠ ﺔ وﯾﻌ ﻮد إﻟ ﻰ اﻟﻤﺪﯾﻨ ﺔ‬ ‫‪ ١‬وﺑﺬﻟﻚ ﺗﻜﻮن اﺟﻤﺎﻟﻰ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ﻓﻲ اﻟﺴﻔﺮ‪ 18‬ﻣﯿﻼ ً واﻟﺘﻲ ﻻ ﺗﻌﺘﺒﺮ ﻣﺜﺎﻟﯿﺔ ﻷن‬ ‫اﻟﻤﺴﺎر ‪ 1 5 4 3 2 1‬أﻗﺼﺮ ﺑﻤﻘﺪار ﺛﻼﺛﺔ أﻣﯿﺎل ‪.‬‬

‫)‪ (1-7‬ﻣراﺣل دراﺳﺔ ﺑﺣوث اﻟﻌﻣﻠﯾﺎت ‪:‬‬ ‫وﺗﺘﻤﺜﻞ اﻟﻤﺮاﺣﻞ اﻟﺘﻲ ﺳﯿﻤﺮ ﺑﮭﺎ ﻓﺮﯾﻖ ﺑﺤﻮث اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت ﻟﻠﻘﯿﺎم ﺑﺎﻟﺪراﺳﺔ ﻓﻲ اﻵﺗﻲ ‪-:‬‬

‫ﺑﻨﺎء اﻟﻨﻤﻮذج‬

‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬

‫اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ‬

‫اﻟﺘﻨﻔﻴﺬ‬

‫ﻧﻌﻢ‬ ‫اﻟﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ‬

‫ﺣﻞ اﻟﻨﻤﻮذج‬

‫ﺻﺤﺔ‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذج‬

‫اﻟﻣرﺣﻠﺔ اﻷوﻟﻰ ‪ " -:‬ﺗﻌرﯾف اﻟﻣﺷﻛﻠﺔ "‬ ‫‪١٦‬‬

‫ﻻ‬

‫ﯾﺘﻠﺨﺺ اﻟﻌﻤﻞ ﻓﻲ ھﺬه اﻟﺨﻄﻮة ﺑﻤﺎ ﯾﻠﻲ ‪:‬‬ ‫ﻣﻌﺮﻓﺔ أن اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﻣﻮﺟﻮدة ﻓﻌﻼ ﻓﻘﺪ ﺗﻈﮭﺮ اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﻧﺘﯿﺠﺔ ﻟﺨﻠﻞ طﺎرئ أو ﻣﺆﻗ ﺖ ﻓﮭ ﻲ‬ ‫ﻻ ﺗﺴﺘﺤﻖ ﺟﮭﺪا ً ﻛﺒﯿﺮا ً ﻟﺤﻠﮭ ﺎ وﻧﻈ ﺮا ً ﻷن اﻟﻤﺸ ﻜﻼت اﻟﺘ ﻲ ﺗﻨﺸ ﺄ ﻓ ﻲ ﻋ ﺎﻟﻢ اﻟﻮاﻗ ﻊ ﻣﻌﻘ ﺪة‬ ‫ﺑﺴﺒﺐ ﺗﺪاﺧﻞ ﻛﺜﯿﺮ ﻣ ﻦ اﻟﻌﻮاﻣ ﻞ ﻓﺈﻧ ﮫ ﻗ ﺪ ﯾﻜ ﻮن ﻣ ﻦ اﻟﺼ ﻌﺐ ﻋﻠﯿﻨ ﺎ أﺣﯿﺎﻧ ﺎ ً أن ﻧﻤﯿ ﺰ ﺑ ﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺸﻜﻼت اﻟﻌﺮﺿﯿﺔ واﻟﺤﻘﯿﻘﯿﺔ ‪ .‬وﺑﻌﺪ اﻟﺘﺄﻛﺪ ﻣﻦ وﺟﻮد ﻣﺸﻜﻠﺔ ﻓﺈن اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ھ ﻲ‬ ‫ﺟﻤﻊ اﻟﺤﻘﺎﺋﻖ واﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت واﻟﺒﯿﺎﻧﺎت ودراﺳﺔ ﺟﻤﯿﻊ اﻟﺸ ﺮوط اﻟﻤﺘﻌﻠﻘ ﺔ واﻟﻤﺤﯿﻄ ﺔ ﺑﮭ ﺎ ‪.‬‬ ‫واﻟﻨﻮع اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻣﻦ اﻷﺳﺌﻠﺔ ﯾﺴﺎﻋﺪ إﻟﻰ ﺣﺪ ﻛﺒﯿﺮ ﻋﻠﻰ اﻹﺣﺎطﺔ ﺑﺎﻟﻤﺸﻜﻠﺔ وﻓﮭﻤﮭﺎ ‪-:‬‬

‫ﻣﺎ ھﻲ ؟ وأﯾن ؟ وﻣﺗﻲ ؟ وﻣن ؟ وﻛﯾف ؟‬ ‫وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ إﻟﻰ ﺗﻌﺮﯾﻒ اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ وﻣﻦ ﺛﻢ ﺗﺼﻨﯿﻔﮭﺎ ﻟﻮﺿﻊ ﻧﻤﻮذج أو طﺮﯾﻘﺔ ﻟﺤﻠﮭﺎ ‪.‬‬ ‫ﻣﻮارد اﻟﻨﻈﺎم‬ ‫اﻷﻳﺪي اﻟﻌﺎﻣﻠﺔ‬

‫ﻣﺎﻫﻰ‬

‫اﻹدارة‬

‫أﻳﻦ‬

‫ﻟﻤﺎذا؟‬ ‫ﻣﺘﻰ‬

‫اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ‬

‫اﻟﻤﻮاد‬ ‫ﻣﻦ‬

‫اﻷﺟﻬﺰة‬

‫ﻛﻴﻒ‬ ‫) إﺣﺎﻃﺔ ﺑﺎﻟﻤﺸﻜﻠﺔ وﻓﻬﻤﻬﺎ (‬

‫‪١٧‬‬

‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬

‫اﻟﺴﻴﻮﻟﺔ اﻟﻨﻘﺪﻳﺔ‬

‫اﻟﻣرﺣﻠﺔ اﻟﺛﺎﻧﯾﺔ ‪ " -:‬ﺑﻧﺎء اﻟﻧﻣوذج "‬ ‫ﺑﻌﺪ أن ﻗﻤﻨﺎ ﺑﺘﺤﺪﯾﺪ ﻋﻨﺎﺻﺮ اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﻓ ﺈن اﻟﻤﺮﺣﻠ ﺔ اﻟﺘﺎﻟﯿ ﺔ ﺗﻜ ﻮن ﺑﻨ ﺎء ﻧﻤ ﻮذج ﻟﮭ ﺎ وﺑﻨ ﺎء‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذج ﻟﯿﺲ إﻻ رﺑﻄﺎ ً ﻟﻌﻨﺎﺻﺮ اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﺑﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻌﺒﺎرات اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺔ ﻛﺎﻟﻤﻌﺎدﻻت‬ ‫واﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺎت وﻓﻘﺎ ً ﻟﻠﻔﺮﺿﯿﺎت واﻟﻤﺘﻄﻠﺒﺎت ) اﻟﻘﯿﻮد ( اﻟﻤﻔﺮوﺿﺔ ‪.‬‬ ‫اﻟﻣرﺣﻠﺔ اﻟﺛﺎﻟﺛﺔ ‪ " -:‬ﺣل اﻟﻧﻣوذج "‬ ‫ﯾﻌﺮف ﺣﻞ اﻟﻨﻤﻮذج ﺑﺄﻧﮫ إﯾﺠﺎد ﻣﺠﻤﻮﻋ ﺔ ﻗ ﯿﻢ ﻣﺘﻐﯿ ﺮات اﻟﻘ ﺮار اﻟﺘ ﻲ ﺗﻌﻄ ﻲ ﺣ ﻼ ً ﻣﻤﻜﻨ ﺎ ً‬ ‫ﻟﻠﻤﺸﻜﻠﺔ ﻗﯿﺪ اﻟﺪراﺳﺔ وﻣﻦ ﺛﻢ إﯾﺠﺎد اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ﻣﻦ ﺑﯿﻨﮭﺎ ‪.‬‬ ‫اﻟﻣرﺣﻠﺔ اﻟراﺑﻌﺔ ‪ " -:‬اﻟﺗﺣﻘق ﻣن ﺻﺣﺔ اﻟﻧﻣوذج "‬ ‫ﻻ ﯾﻤﻜﻨﻨﺎ ﺑﺎﻟﻄﺒﻊ أن ﻧﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺻﻼﺣﯿﺔ اﻟﻨﻤﻮذج ﻟﻠﻨﻈﺎم أو اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﻗﯿﺪ اﻟﺪراﺳ ﺔ ﻣ ﺎ ﻟ ﻢ‬ ‫ﻧﻨﺘﮫ ﻣﻦ ﺣﻞ اﻟﻨﻤﻮذج ‪ .‬وﯾﻜﻮن اﻟﻨﻤﻮذج ﺻﺎﻟﺤﺎ ً إذا ﻛﺎن ﯾﺘﻤﺘﻊ ﺑﺎﻟﺨﻮاص اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ‪:‬‬ ‫‪ -١‬أن ﯾﻜﻮن ذا ﺑﻨﺎء ﻣﻨﻄﻘﻲ ﺳﻠﯿﻢ ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬أن ﺗﻜﻮن اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﻟﻤﺴﺘﺨﻠﺼﺔ ﻣﻨﮫ ﺻﺤﯿﺤﺔ وﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﺘﻄﺒﯿﻖ ﻋﻤﻠﯿﺎ ً ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬أن ﯾﻜﻮن ﻗﺎدرا ً ﻋﻠﻰ ﺗﻘﺪﯾﻢ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ﻟﻠﻨﻈﺎم أو اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﻗﯿﺪ اﻟﺪراﺳﺔ ‪.‬‬ ‫‪ -٤‬أن ﯾﻜ ﻮن ﻗ ﺎﺑﻼ ً ﻟﻠﺘﻄ ﻮﯾﺮ ﺑﺤﯿ ﺚ ﯾﺴ ﺘﻄﯿﻊ اﺳ ﺘﯿﻌﺎب ﻣ ﺎ ﯾﺴ ﺘﺠﺪ ﻣ ﻦ ط ﺮق وﻣﻌ ﺪات‬ ‫ﺗﻜﻨﻮﻟﻮﺟﯿﺔ ﺣﺪﯾﺜﺔ ‪.‬‬ ‫اﻟﻣرﺣﻠﺔ اﻟﺧﺎﻣﺳﺔ ‪ " -:‬اﻟﺗﻧﻔﯾذ "‬ ‫ﯾﻌﺮف اﻟﺘﻨﻔﯿﺬ ﺑﺄﻧﮫ وﺿﻊ اﻟﺤﻞ اﻟﻤﻘﺘﺮح ﻣﻮﺿﻊ اﻟﺘﻄﺒﯿﻖ ‪ .‬وﺗﻨﻔﯿ ﺬ ﺣ ﻞ ﺗ ﻢ اﻟﺘﻮﺻ ﻞ إﻟﯿ ﮫ‬ ‫ﻓﻲ ﺑﺤﻮث اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت ھﻮ ﻣﻦ اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت اﻟﺼﻌﺒﺔ إذا ﻣ ﺎ ﻗﻮرﻧ ﺖ ﺑﻌﻤﻠﯿ ﺎت ﺗﺼ ﻤﯿﻢ اﻟﻨﻤ ﺎذج‬ ‫وﺣﻠﮭﺎ واﺧﺘﺒﺎرھﺎ ‪ ،‬وذﻟ ﻚ ﻟﻮﺟ ﻮد ﺑﻌ ﺾ اﻟﻌﻘﺒ ﺎت اﻟﺘ ﻲ ﻗ ﺪ ﺗﺤ ﻮل دون ﺗﻨﻔﯿ ﺬ ھ ﺬا اﻟﺤ ﻞ‬ ‫ﻛﻤﻮاﻓﻘﺔ اﻹدارة اﻟﻤﺴ ﺆوﻟﺔ ﻋ ﻦ اﻟﺘﻨﻔﯿ ﺬ وﻛﻮﺟ ﻮد ﺑﻌ ﺾ اﻟﻤﺼ ﺎﻋﺐ اﻟﻤﺎﻟﯿ ﺔ واﻷھ ﻢ ﻣ ﻦ‬ ‫ذﻟﻚ ھﻮ اﻟﺨﻮف ﻣﻦ اﻟﺘﻐﯿﯿﺮ ‪.‬‬

‫‪١٨‬‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺜﺎﻧﻲ‬ ‫اﻟﺒﺮﻣﺠﺔ اﻟﺨﻄﻴﺔ ‪ :‬ﺻﻴﺎﻏﺎت وﺣﻞ ﺑﻴﺎﻧﻲ‬ ‫)‪(2-1‬‬ ‫)‪(2-2‬‬ ‫)‪(2-3‬‬ ‫)‪(2-4‬‬ ‫)‪(2-5‬‬

‫ﻣﺮﺟﻊ )‪(2‬‬

‫ﻣﻘﺪﻣﺔ‬ ‫اﺳﺘﻘﺼﺎء ﻣﺸﻜﻼت اﻟﻨﻈﻢ وﺻﻴﺎﻏﺘﻬﺎ‬ ‫ﻣﺮﺟﻊ )‪(1‬‬ ‫ﺑﻨﺎء اﻟﻨﻤﻮذج‬ ‫ﻧﻤﻮذج ﺑﺮﻣﺠﺔ ﺧﻄﻴﺔ ﺑﺴﻴﻂ وﺣﻠﻪ ﺑﻴﺎﻧﻴﺎً‬ ‫ﻣﺮﺟﻊ )‪(1‬‬ ‫ﺗﺤﻠﻴﻞ اﻟﺤﺴﺎﺳﻴﺔ‬

‫‪١٩‬‬

‫ﻣﺮﺟﻊ )‪(1‬‬ ‫ﻣﺮﺟﻊ )‪(2‬‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺜﺎﻧﻲ‬ ‫اﻟﺒﺮﻣﺠﺔ اﻟﺨﻄﻴﺔ ‪ :‬ﺻﻴﺎﻏﺎت وﺣﻞ ﺑﻴﺎﻧﻲ‬ ‫)‪ (2-1‬ﻣﻘدﻣﺔ‬ ‫اﻟﺒﺮﻣﺠﺔ اﻟﺨﻄﯿﺔ ھﻲ طﺮﯾﻘﺔ ﻟﺤﻞ اﻟﻤﺴﺎﺋﻞ ﻋﻤﻠﺖ ﻟﻤﺴﺎﻋﺪة اﻟﻤﺪراء ﻓﻲ اﺗﺨﺎذ اﻟﻘﺮارات‬ ‫أﻣﺜﻠﺔ ﻟﻠﺘﻄﺒﯿﻘﺎت اﻟﺘﻲ اﺳﺘﺨﺪﻣﺖ ﻓﯿﮭﺎ اﻟﺒﺮﻣﺠﺔ اﻟﺨﻄﯿﺔ ﻣﺎ ﯾﻠﻲ ‪-:‬‬ ‫‪ - 1‬ﺻ ﻨﺎﻋﻲ ﯾﺮﯾ ﺪ ﻋﻤ ﻞ ﺧﻄ ﺔ ﻟﻺﻧﺘ ﺎج وﺳﯿﺎﺳ ﺔ ﻟﻠﺘﺨ ﺰﯾﻦ ﻟﺘﻠﺒﯿ ﺔ اﻟﻄﻠ ﺐ ﻋﻠ ﻰ اﻟﻤﻨ ﺘﺞ‬ ‫ﻟﻠﻔﺘﺮات اﻟﻤﺴﺘﻘﺒﻠﯿﺔ ‪ .‬ﻋﺎدة اﻟﺨﻄﺔ واﻟﺴﯿﺎﺳﺔ ﺗﺴﺎﻋﺪ اﻟﺸﺮﻛﺔ ﻋﻠﻰ ﺗﻠﺒﯿﺔ اﻟﻄﻠﺐ وﻓﻲ ﻧﻔﺲ‬ ‫اﻟﻮﻗﺖ ﺗﻘﻠﯿﻞ ﺗﻜﻠﻔﺔ اﻹﻧﺘﺎج واﻟﺘﺨﺰﯾﻦ اﻟﻜﻠﯿﺔ ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ﻣﺤﻠﻞ ﻣﺎﻟﻲ ﯾﺮﯾﺪ اﺧﺘﯿﺎر اﺳﺘﺜﻤﺎر ﻣﻦ ﻋﺪة ﺧﯿﺎرات اﺳﺘﺜﻤﺎرﯾﺔ ﻣﺘﺎﺣﺔ‪ .‬ھ ﺪف اﻟﻤﺤﻠ ﻞ‬ ‫ھﻮ اﺧﺘﯿﺎر اﻻﺳﺘﺜﻤﺎر اﻟﺬي ﻟﮫ أﻋﻠﻰ ﻋﺎﺋﺪ ﻋﻠﻰ اﻻﺳﺘﺜﻤﺎر ‪.‬‬ ‫‪ -3‬ﻣﺪﯾﺮ ﺗﺴﻮﯾﻖ ﯾﺮﯾ ﺪ ﺗﺤﺪﯾ ﺪ أﺣﺴ ﻦ طﺮﯾﻘ ﺔ ﻟﺘﻮزﯾ ﻊ ﻣﯿﺰاﻧﯿ ﺔ إﻋ ﻼن ﻣﺤ ﺪدة ﻋﻠ ﻰ ﻋ ﺪة‬ ‫ﻗﻨﻮات إﻋﻼن ﻣﺜﻞ‪ - :‬اﻟﺮادﯾﻮ ‪ ،‬اﻟﺘﻠﻔﺰﯾﻮن ‪ ،‬اﻟﺼ ﺤﻒ واﻟﻤﺠ ﻼت ‪ ،‬ﯾﺮﯾ ﺪ اﻟﻤ ﺪﯾﺮ ﺗﺤﺪﯾ ﺪ‬ ‫ﻣﺰﯾﺞ اﻟﻘﻨﻮات اﻟﺬي ﯾﻮدي ﻷﻋﻠﻰ ﺗﺄﺛﯿﺮ إﻋﻼﻧﻲ ‪.‬‬ ‫‪ -4‬ﺷ ﺮﻛﺔ ﻟﮭ ﺎ ﻋ ﺪة ﻣﺴ ﺘﻮدﻋﺎت ﻓ ﻲ ﻋ ﺪة ﻣﻨ ﺎطﻖ‪ .‬ﻣ ﻊ ﻣﻌﺮﻓ ﺔ اﻟﺸ ﺮﻛﺔ ﻟﻠﻄﻠ ﺐ ﻋﻠ ﻰ‬ ‫ﺑﻀ ﺎﺋﻌﮭﺎ ﺗﺮﯾ ﺪ اﻟﺸ ﺮﻛﺔ ﺗﺤﺪﯾ ﺪ اﻟﻜﻤﯿ ﺔ اﻟﻤﺸ ﺤﻮﻧﺔ ﻟﺰﺑ ﻮن ﻣ ﺎ وﻣ ﻦ أي ﻣﺴ ﺘﻮدع ﻟﺘﻠﺒﯿ ﺔ‬ ‫اﻟﻄﻠﺐ ﺑﺄﻗﻞ ﺗﻜﻠﻔﺔ ﻧﻘﻞ ‪.‬‬ ‫اﻷﻣﺜﻠﺔ ﻛﺜﯿﺮة وﻟﻜﻨﮭﺎ ﺟﻤﯿﻌﺎ ً ﻟﮭﺎ ﺧﺎﺻﯿﺔ وھ ﻲ أﻧﻨ ﺎ ﻧﺮﯾ ﺪ إﻣ ﺎ ﺗﻌﻈ ﯿﻢ أو ﺗﻘﻠﯿ ﻞ ﻛﻤﯿ ﺔ ﻣ ﺎ ‪،‬‬ ‫ﺧﺎﺻﯿﺔ أﺧﺮى ﻟﻤﺴﺎﺋﻞ اﻟﺒﺮﻣﺠﺔ اﻟﺨﻄﯿﺔ ھﻲ أن ھﻨﺎك ﻗﯿﻮد ﺗﺤﺪد اﻟﻤﺪى اﻟﺬي ﯾﻤﻜﻦ ﻓﯿﮫ‬ ‫ﻣﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﮭﺪف ‪.‬‬ ‫اﻟﺒﺮﻣﺠﺔ اﻟﺨﻄﯿﺔ ھﻲ وﺳ ﯿﻠﺔ رﯾﺎﺿ ﯿﺔ ﻹﯾﺠ ﺎد أﺣﺴ ﻦ اﺳ ﺘﻐﻼل ﻟﻤ ﻮارد اﻟﻤﻨﻈﻤ ﺔ ‪ .‬ﻛﻠﻤ ﺔ‬ ‫"ﺧﻄﯿﺔ "اﺳﺘﺨﺪﻣﺖ ﻟﻠﺘﻌﺒﯿ ﺮ ﻋ ﻦ اﻟﻌﻼﻗ ﺔ ﺑ ﯿﻦ ﻣﺘﻐﯿ ﺮﯾﻦ أو أﻛﺜ ﺮ ‪ ،‬واﻟﻌﻼﻗ ﺔ ھ ﻲ ﻋﻼﻗ ﺔ‬ ‫ﻧﺴﺒﯿﺔ ﻣﺒﺎﺷﺮة ‪.‬‬ ‫" اﻟﺒﺮﻣﺠﺔ " ﺗﺸﯿﺮ إﻟﻰ اﺳﺘﺨﺪام أﺳﺎﻟﯿﺐ رﯾﺎﺿﯿﺔ ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻹﯾﺠﺎد أﺣﺴ ﻦ اﻟﺤﻠ ﻮل اﻟﻤﻤﻜﻨ ﺔ‬ ‫ﻟﻠﻤﺴﺄﻟﺔ ذات اﻟﻤﻮارد اﻟﻤﺤﺪودة ‪.‬‬ ‫ﺗﻌﺘﻤ ﺪ ﻋﻤﻠﯿ ﺔ اﺗﺨ ﺎذ اﻟﻘ ﺮارات ﻋﻠ ﻰ اﺳ ﺘﺨﺪام اﻟﺘﺤﻠﯿ ﻞ اﻟﻜﻤ ﻲ ﻓ ﻲ ﻛﺜﯿ ﺮ ﻣ ﻦ اﻷﺣﯿ ﺎن‬ ‫ﻟﻠﻮﺻﻮل إﻟﻰ اﻟﻘﺮار اﻟﺼﺤﯿﺢ ﻟﺤﻞ اﻟﻤﺸﻜﻼت اﻟﺘﻲ ﺗﻮاﺟﮭﮭﺎ اﻟﻨﻈﻢ ھﻲ ﺗﻮزﯾ ﻊ اﻟﻤ ﻮارد‬ ‫ﺑﺸﻜﻞ ﻓﻌﺎل ﺑﻐﯿﺔ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻰ أﻓﻀﻞ اﻟﻤﻨﺎﻓﻊ ﻟﻠﻨﻈﺎم ) أﻛﺒﺮ اﻷرﺑﺎح أو أﻗﻞ اﻟﺨﺴﺎﺋﺮ أو‬ ‫أﻓﻀﻞ طﺎﻗﺔ إﻧﺘﺎﺟﯿﺔ ‪ ...‬اﻟﺦ (‪ .‬ﻓﻔﯿﻤﺎ ﯾﺘﻌﻠﻖ ﺑﺈﻧﺘﺎج اﻟﺴﻠﻊ ﻓﻲ اﻷﻧﻈﻤ ﺔ ﻣ ﺜﻼ ً ﻓ ﺈن اﻷﻧﻈﻤ ﺔ‬ ‫ﺗﺮﻏﺐ ﺑﺸﻜﻞ ﻋﺎم ﻓﻲ ﻣﻌﺮﻓﺔ أي اﻟﺴﻠﻊ ﺳﺘﻨﺘﺞ؟‬ ‫‪٢٠‬‬

‫ﻣﺎ اﻟﻜﻤﯿﺎت اﻟﻮاﺟﺐ اﺳﺘﺨﺪاﻣﮭﺎ ﻹﻧﺘﺎج ھﺬه اﻟﺴﻠﻊ ؟ ﻣﺎ اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ اﻟﻮاﺟﺐ اﺗﺒﺎﻋﮭﺎ ﻟﻺﻧﺘ ﺎج‬ ‫؟ واﻟﮭﺪف اﻟﻌﺎم ﻣ ﻦ ھ ﺬه اﻟﻤﻌﺮﻓ ﺔ ھ ﻮ اﻟﻮﺻ ﻮل إﻟ ﻰ اﻟﻘ ﺮار اﻟﺴ ﻠﯿﻢ اﻟ ﺬي ﯾﺤﻘ ﻖ ھ ﺪف‬ ‫اﻟﻨﻈﺎم ‪ .‬واﻟﻮﺻﻮل إﻟﻰ ﻗﺮار ﺳﻠﯿﻢ ودﻗﯿ ﻖ ﻟﻤﺸ ﻜﻠﺔ ﻣ ﺎ ﯾﺘﻄﻠ ﺐ ﺑﺸ ﻜﻞ ﻋ ﺎم أن ﺗﻘﺒ ﻞ ھ ﺬه‬ ‫اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ اﻟﺼﯿﺎﻏﺔ ﺑﻤﻔﺎھﯿﻢ رﯾﺎﺿﯿﺔ ‪.‬‬ ‫وﺗﻌﺘﺒ ﺮ" اﻟﺒﺮﻣﺠ ﺔ اﻟﺨﻄﯿ ﺔ " ﻣ ﻦ أﻛﺜ ﺮ أﻧ ﻮاع اﻟﺒﺮﻣﺠ ﺔ اﻟﺮﯾﺎﺿ ﯿﺔ اﻟﻤﺴ ﺘﺨﺪﻣﺔ ﻓ ﻲ ﺣ ﻞ‬ ‫اﻟﻜﺜﯿ ﺮ ﻣ ﻦ ﻣﺸ ﻜﻼت ﺗﻮزﯾ ﻊ ﻣ ﻮارد اﻟ ﻨﻈﻢ ﺑﻄ ﺮق ﻓﻌﺎﻟ ﺔ ‪ .‬وﺗﻌ ﺮف اﻟﺒﺮﻣﺠ ﺔ اﻟﺨﻄﯿ ﺔ‬ ‫اﺧﺘﺼﺎرا ً ﻋﻠﻰ أﻧﮭﺎ طﺮﯾﻘﺔ ﻟﻤﻌﺎﻟﺠﺔ اﻟﻨﻤ ﺎذج اﻟﺨﻄﯿ ﺔ ﻓ ﻲ ﺑﺤ ﻮث اﻟﻌﻤﻠﯿ ﺎت ﺣﯿ ﺚ ﺗﻜ ﻮن‬ ‫ﻛﻞ ﻣﻦ داﻟﺔ اﻟﮭﺪف واﻟﻘﯿﻮد دوال ﺧﻄﯿﺔ ﻓﻲ ﻣﺘﻐﯿﺮات اﻟﻘﺮار ‪.‬‬ ‫وﺗﺘﻌﺎﻣﻞ اﻟﺒﺮﻣﺠﺔ اﻟﺨﻄﯿ ﺔ ﺑﺸ ﻜﻞ ﺧ ﺎص ﻣ ﻊ اﻟﻤﺴ ﺎﺋﻞ اﻟﺘ ﻲ ﺗﺘﻀ ﻤﻦ اﯾﺠ ﺎد أﻓﻀ ﻞ ﻗﯿﻤ ﺔ‬ ‫ﻟﺪاﻟﺔ اﻟﮭﺪف ) أﻛﺒﺮ ﻗﯿﻤﺔ أو أﺻﻐﺮ ﻗﯿﻤﺔ ﺑﺤﺴﺐ اﻟﮭﺪف ( ﺗﺤﺖ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻟﻘﯿ ﻮد اﻟﻨﺎﺗﺠ ﺔ‬ ‫ﻋﻦ ﻣﺤﺪودﯾﺔ اﻟﻤﻮارد ﻓﻲ ﻣﻌﻈﻢ اﻷﺣﯿﺎن‪.‬‬

‫)‪ (2-2‬اﺳﺗﻘﺻﺎء ﻣﺷﻛﻼت اﻟﻧظم وﺻﯾﺎﻏﺗﮭﺎ‪-:‬‬ ‫ﻟﻜﻲ ﻧﺘﻤﻜﻦ ﻣﻦ ﺣﻞ ﻣﺸﻜﻠﺔ ﯾﻮاﺟﮭﮭﺎ ﻧﻈﺎم ﻣﺎ ﻻﺑﺪ ﻟﻨﺎ أوﻻ ﻣﻦ اﻟﺘﺄﻛﺪ ﻣﻦ وﺟ ﻮد اﻟﻤﺸ ﻜﻠﺔ‬ ‫وﯾﺠﺐ ﻋﻠﯿﻨﺎ ﺑﻌﺪﺋﺬ أن ﻧﻜﻮن ﻗﺎدرﯾﻦ ﻋﻠﻰ ﻣﻌﺮﻓﺔ وﻓﮭﻢ ﺟﻤﯿ ﻊ ﺟﻮاﻧﺒﮭ ﺎ ﺣﺘ ﻰ ﻧ ﺘﻤﻜﻦ ﻣ ﻦ‬ ‫ﺗﺤﺪﯾﺪھﺎ ﺗﺤﺪﯾﺪا دﻗﯿﻘﺎ ‪ .‬وأن ﻧﻜﻮن ﻗﺎدرﯾﻦ أﯾﻀﺎ ﻋﻠﻰ ﺻ ﯿﺎﻏﺘﮭﺎ ﺻ ﯿﺎﻏﺔ ﺻ ﺤﯿﺤﺔ وﻓ ﻖ‬ ‫ﻧﻤﻮذج ﺳﻠﯿﻢ ﯾﺄﺧﺬ ﺑﻌﯿﻦ اﻻﻋﺘﺒ ﺎر ﻛ ﻞ اﻟﻌﻨﺎﺻ ﺮ اﻷﺳﺎﺳ ﯿﺔ اﻟﺘ ﻲ ﺗﺴ ﮭﻢ ﻓ ﻲ اﻟﺘﻮﺻ ﻞ إﻟ ﻲ‬ ‫اﻟﺤﻞ اﻟﺼﺤﯿﺢ ‪.‬‬ ‫وﯾﺸﺒﮫ ﻋﻤﻞ ﺑﺎﺣﺚ اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت أو اﻟﻤﻌﻨﻲ ﺑﺤﻞ اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ إﻟﻰ ﺣﺪ ﻛﺒﯿ ﺮ ﻋﻤ ﻞ اﻟﻄﺒﯿ ﺐ اﻟ ﺬي‬ ‫ﯾﺒﺪأ أوﻻ ﺑﺘﺤﺪﯾﺪ ﻣﺎ إذا ﻛﺎن ھﻨﺎك اﺿﻄﺮاب ﺣﻘﯿﻘﻲ ﻓﻲ وظﺎﺋﻒ اﻟﺠﺴ ﻢ أم أﻧ ﮫ ﻋﺮﺿ ﻲ‬ ‫أو وھﻤﻲ ﻻ ﯾﺴﺘﺤﻖ وﺻ ﻔﺎ ً ﻟﻌ ﻼج أو ﻟﻤﻜ ﻮث ﻓ ﻲ ﻣﺴﺘﺸ ﻔﻲ وﻗ ﺪ ﯾﺤﺘ ﺎج اﻟﻄﺒﯿ ﺐ أﯾﻀ ﺎ ً‬ ‫ﻹﺟ ﺮاء ﺗﺤﺎﻟﯿ ﻞ وأﺷ ﻌﺔ ﻛﻌﻮاﻣ ﻞ ﺗﺴ ﺎﻋﺪه ﻓ ﻲ اﻟﻜﺸ ﻒ ﻋ ﻦ اﻟﻤﺸ ﻜﻠﺔ اﻟﻤﺮﺿ ﯿﺔ ﻗﺒ ﻞ أن‬ ‫ﯾﻘﺘﺮح اﻟﻌﻼج اﻟﻤﻨﺎﺳﺐ ) اﻟﻨﻤﻮذج( ﻟﮭﺎ‪ ،‬وﺑﺎﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ﻓﺈن ﺑﺎﺣﺜﻲ اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت ﯾﺴ ﺘﻌﯿﻨﻮن ﻋﻠ ﻰ‬ ‫ﺗﺤﺪﯾ ﺪ اﻟﻤﺸ ﻜﻠﺔ ﺑ ﺈﺟﺮاء ﺗﺤﻠﯿ ﻞ ﻟﻠﺒﯿﺎﻧ ﺎت ورﺳ ﻢ ﻧﻤ ﺎذج وﺻ ﻔﯿﺔ ﻟﺘﻠ ﻚ اﻟﻤﺸ ﻜﻠﺔ ‪.‬وﻣ ﻊ أن‬ ‫اﻟﻌﻼج اﻟﻤﻘﺘﺮح ﻟﺤﺎﻟﺔ ﻣﺮﺿﯿﺔ ﻣﻌﯿﻨﺔ ﯾﺨﺘﻠﻒ ﺑﺸﻜﻞ ﻋﺎم ﻣﻦ طﺒﯿﺐ ﻵﺧﺮ إﻻ أن اﻟﻄﺒﯿﺐ‬ ‫اﻟﻤﺎھﺮ ﯾﺨﺘﺎر أﻓﻀﻞ وأﻧﺠﺢ اﻟﻄﺮق ﻟﻠﻌﻼج اﻟﻔﻌﺎل واﻟﺴﺮﯾﻊ ‪.‬‬ ‫وﻛﺬﻟﻚ اﻟﺤﺎل ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﺒﺎﺣﺜﻲ اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت ﻓ ﺈن ﺑﺎﺣ ﺚ اﻟﻌﻤﻠﯿ ﺎت اﻟﻨ ﺎﺟﺢ ھ ﻮ ذﻟ ﻚ اﻟﺸ ﺨﺺ‬ ‫اﻟﺬي ﯾﺴﺘﻄﯿﻊ أن ﯾﻘﺪم أﻓﻀﻞ اﻟﻨﻤﺎذج ﻟﻠﻤﺸﻜﻼت اﻟﻤﻌﯿﻨﺔ واﻟﺘﻲ ﺗﺴﺎﻋﺪه ﻋﻠﻰ اﺳﺘﺨﻼص‬ ‫اﻟﺤﻠﻮل ﻣﻨﮭﺎ ﺑﺴﮭﻮﻟﺔ وﯾﺴﺮ ‪.‬‬ ‫ﺻﯿﺎﻏﺔ اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ‪-:‬‬ ‫ﺗﺤﺪﯾﺪ ﻋﻨﺎﺻﺮ اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ‪:‬‬ ‫ﺑﻌﺪ أن ﺗﻌﺮف اﻟﺒﺎﺣﺚ ﻋﻠﻰ ﻣﻮاطﻦ اﻟﻤﺸ ﻜﻠﺔ ﻓ ﺈن ﺧﻄﻮﺗ ﮫ اﻟﺘﺎﻟﯿ ﺔ ھ ﻲ ﺻ ﯿﺎﻏﺔ اﻟﻤﺸ ﻜﻠﺔ‬ ‫ﺻﯿﺎﻏﺔ ﻋﻤﻠﯿﺔ واﻟﺬي ﯾﻌﻨﻲ ﺗﺤﺪﯾﺪ ﻋﻨﺎﺻﺮ اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﺗﺤﺪﯾﺪا ً دﻗﯿﻘ ﺎ ً وﻧﮭﺎﺋﯿ ﺎ ً ﺑﻐﯿ ﺔ إﺳ ﺘﺨﺪام‬ ‫ھﺬه اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ ﻓﻲ ﺑﻨﺎء ﻧﻤﻮذج أﻣﺜﻞ ﻟﮭﺎ ‪ .‬وﻧﺤﺪد ﻓﻲ ھﺬه اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ ﻛﻼ ً ﻣﻤﺎ ﯾﻠﻲ ‪-:‬‬

‫اﻷھداف‪-:‬‬ ‫‪٢١‬‬

‫وھﻲ ﻣﺎ ﻧﺮﻏﺐ ﻓ ﻲ ﺗﺤﻘﯿﻘ ﮫ ‪ .‬ﻓﻔﯿﻤ ﺎ ﯾﺨ ﺺ اﻟﺠﺎﻧ ﺐ اﻟﺤ ﺎﻟﻲ ﻟﺸ ﺮﻛﺔ ﻣﻘ ﺎوﻻت ﻣ ﺜﻼ ً ﻓ ﺈن‬ ‫اﻷھ ﺪاف ﺗﻜ ﻮن ﻋ ﺎدة ﻣﻮﺟﮭ ﺔ ﻧﺤ ﻮ ﺗﻜﺒﯿ ﺮ اﻷرﺑ ﺎح أو ﺗﻘﻠﯿ ﻞ اﻟﺘﻜ ﺎﻟﯿﻒ ‪ .‬وﻣﻤ ﺎ ﯾﺠ ﺪر‬ ‫اﻹﺷﺎرة إﻟﯿﮫ ﻓﻲ ھﺬا اﻟﻌﺪد ھﻮ أن ﺑﻌﺾ اﻷﻧﻈﻤﺔ ﻻ ﺗﮭﺪف اﻟﻤﻨﻔﻌﺔ ﻟﻨﻔﺴﮭﺎ ﻓﻘﻂ‪.‬‬ ‫ﻓﺎﻟﻤﺴﺘﺸﻔﻰ ﻣﺜﻼ ﺗﮭﺪف ﺑﺎﻟﺪرﺟﺔ اﻷوﻟﻰ إﻟﻰ ﺗﻘﺪﯾﻢ أﻓﻀﻞ ﻋﻨﺎﯾﺔ ﻟﻠﻤﺮﺿ ﻰ وﺑ ﺎﻟﻄﺒﻊ ﻓ ﺈن‬ ‫ﺛﻤﺔ ھﺪف ﺿﻤﻨﻲ آﺧﺮ ھﻮ ﺗﻘﻠﯿﻞ ﺗﻜﺎﻟﯿﻒ اﻹﻧﻔﺎق ‪ .‬وﻗﺪ ﯾﻜﻮن ﻣﻦ اﻟﺼﻌﺐ ﻓ ﻲ ﻣﺜ ﻞ ھ ﺬه‬ ‫اﻟﺤﺎﻻت ﺗﺤﺪﯾﺪ ھﺪف ﻣﻮﺣﺪ ﯾﺤﻘﻖ ﺟﻤﯿﻊ أھﺪاف اﻟﻨﻈﺎم ﺑﻞ ﻻﺑﺪ ﻣ ﻦ ﺗﺤﺪﯾ ﺪ ھ ﺪف ﯾﻮﻓ ﻖ‬ ‫ﺑﯿﻦ ھﺬه اﻷھﺪاف ﺑﻄﺮﯾﻘﺔ ﻣﺘﻮازﻧﺔ ﻛﺄن ﯾﻜ ﻮن اﻟﮭ ﺪف ﻓ ﻲ ﺣﺎﻟ ﺔ اﻟﻤﺴﺘﺸ ﻔﻰ ھ ﻮ اﻹﻧﻔ ﺎق‬ ‫اﻟ ﺬي ﯾ ﺆدى ﻟﻤﺴ ﺘﻮى ﻣﻌﻘ ﻮل ﻣ ﻦ اﻟﻌﻨﺎﯾ ﺔ اﻟﻄﺒﯿ ﺔ ‪ ،‬ﺑﻘ ﻰ أن ﻧﺸ ﯿﺮ إﻟ ﻰ ﺿ ﺮورة ﺗﺤﺪﯾ ﺪ‬ ‫ﻣﻘﯿﺎس ﻟﻠﻔﻌﺎﻟﯿﺔ ﻓﻲ ھﺬه اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ ﻣﻦ ﺧﻼل ﺗﺤﺪﯾﺪ أھﺪاف اﻟﻨﻈﺎم ‪.‬‬ ‫اﻟﻣﺗﻐﯾرات ‪-:‬‬ ‫وھﻲ ﻋﻠﻰ ﺛﻼﺛﺔ أﻧﻮاع ‪-:‬‬ ‫)‪ (١‬اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﺿﺑط ) ﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻘرار ( ‪-:‬‬ ‫ﺗﺘﻤﯿﺰ ھﺬه اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات ﺑﺄﻧﮭﺎ ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﻟﺠﺔ واﻟﺘﺤﻜﻢ ﻣﻦ ﻗﺒﻞ ﺻﺎﻧﻌﻲ اﻟﻘﺮار ‪.‬‬ ‫)‪ (٢‬اﻟﻣﺗﻐﯾرات ﻏﯾر ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﺿﺑط ‪-:‬‬ ‫ﻻ ﯾﺴ ﺘﻄﯿﻊ ﺻ ﺎﻧﻌﻮ اﻟﻘ ﺮار اﻟ ﺘﺤﻜﻢ ﻓ ﻲ ﻣﺜ ﻞ ھ ﺬه اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮات ﻧﻈ ﺮا ً ﻷن ﻗﯿﻤﮭ ﺎ ﺗﺘ ﺄﺛﺮ‬ ‫ﺑﻌﻨﺎﺻﺮ ﺧﺎرﺟﺔ ﻋﻦ اﻟﻨﻈﺎم ) اﻟﺒﯿﺌﺔ ( وﻣﻦ أﻣﺜﻠﺔ ذﻟﻚ اﻷﺳﻌﺎر اﻟﺘﻲ ﯾﻔﺮﺿﮭﺎ اﻟﻤﻮردون‬ ‫ﻋﻠ ﻰ اﻟﻤ ﻮاد – اﻷﺳ ﻌﺎر اﻟﻤﻨﺎﻓﺴ ﺔ اﻟﺘ ﻲ ﺗﻔﺮﺿ ﮭﺎ اﻷﻧﻈﻤ ﺔ اﻷﺧ ﺮى ‪ .‬وﻗ ﺪ ﺗﺘ ﺄﺛﺮ ھ ﺬه‬ ‫اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات ﺑﻌﻨﺎﺻﺮ ﻣﻦ اﻟﻨﻈﺎم ﻧﻔﺴﮫ ﻛﻄﺎﻗﺔ اﻷﺟﮭﺰة اﻟﺘﻲ ﯾﺴﺘﺨﺪﻣﮭﺎ اﻟﻨﻈ ﺎم وﻛﺤﺪودﯾ ﺔ‬ ‫اﻟﻮﻗﺖ واﻟﻤﺎل اﻟﻤﺘﻮاﻓﺮة ﻟﻠﻨﻈﺎم ‪.‬‬ ‫)‪ (٣‬اﻟﻣﺗﻐﯾرات اﻟﻧﺎﺗﺟﺔ‪-:‬‬ ‫وﺗﺴ ﺎﻋﺪ ھ ﺬه اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮات ﻓ ﻲ ﻣﻌﺮﻓ ﺔ اﻟﻤﺴ ﺘﻮى اﻟ ﺬي ﯾﻌﻤ ﻞ ﻓﯿ ﮫ اﻟﻨﻈ ﺎم ﻟﺒﻠ ﻮغ أھﺪاﻓ ﮫ‬ ‫وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﮭﻲ ﺗﺴﺎﻋﺪ ﻓﻲ ﻗﯿﺎس ﻣﺴﺘﻮى ﻓﻌﺎﻟﯿﺔ اﻟﻨﻈﺎم ‪ .‬وﺗﻌﺘﻤﺪ ھﺬه اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات ﻋﻠ ﻰ ﻛ ﻞ‬ ‫ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات اﻟﻘﺎﺑﻠﺔ وﻏﯿﺮ اﻟﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﻀﺒﻂ ‪.‬‬ ‫اﻟﻘﯾود‪-:‬‬ ‫وﻧﺤﺪد ﻓﯿﮭﺎ ﺟﻤﯿﻊ اﻟﻘﯿﻮد اﻟﻔﻌﻠﯿ ﺔ اﻟﺘ ﻲ ﺗﻔﺮﺿ ﮭﺎ ﻋ ﺎدة اﻟﻘﻮاﻋ ﺪ اﻟﻤﺘﺒﻌ ﺔ –ﻧ ﺪرة اﻟﻤ ﻮارد‪-‬‬ ‫اﻟﻤﻨﺎﻓﺴ ﺔ‪-‬اﻟﺘﻜﻨﻮﻟﻮﺟﯿ ﺎ‪...‬اﻟ ﺦ أو ﻏﯿﺮھ ﺎ ﻣ ﻦ اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮات ﻏﯿ ﺮ اﻟﻘﺎﺑﻠ ﺔ ﻟﻠﻀ ﺒﻂ ‪ .‬وﺗﺤﺪﯾ ﺪ‬ ‫ﻋﻨﺎﺻﺮ اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﺗﺤﺪﯾﺪا دﻗﯿﻘﺎ ً ﯾﺴﺘﻠﺰم ﻣﻌﺮﻓﺔ ﺗﻔﺼﯿﻠﯿﺔ ﺑﺎﻟﻄﺮﯾﻘﺔ اﻟﺘﻲ ﯾﻌﻤ ﻞ ﻓﯿﮭ ﺎ اﻟﻨﻈ ﺎم‬ ‫واﻟﺬي ﯾﻌﻨﻲ إﺟﺮاء ﻣﺎ ﯾﺴﻤﻰ ﺗﺤﻠﯿﻞ اﻟﻨﻈﺎم وﯾﺴﺎﻋﺪ إﺟﺮاء ﻣﺜﻞ ھﺬا اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ أﯾﻀﺎ ً ﻋﻠ ﻰ‬ ‫ﺗ ﻮﻓﯿﺮ اﻟﻘ ﺪر اﻟ ﻼزم ﻣ ﻦ اﻟﻤﻌﻠﻮﻣ ﺎت واﻟﺒﯿﺎﻧ ﺎت اﻟﺘ ﻲ ﺗﺴ ﮭﻢ ﻓ ﻲ ﺑﻨ ﺎء اﻟﻨﻤ ﻮذج ﺻ ﺤﯿﺢ‬ ‫اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ‪.‬‬ ‫وﻗﺪ ﯾﺘﺼﻮر اﻟﺒﻌﺾ ﻧﻮﻋﺎ ً ﻣﻦ اﻟﻘﯿﻮد ﻻ ﺗﺪﺧﻞ ﺿﻤﻦ )) اﻟﻘﯿﻮد اﻟﻔﻌﻠﯿﺔ(( وھﺬا اﻟﻨﻮع ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻘﯿﻮد ھﻮ ﻓﻲ اﻟﺤﻘﯿﻘﺔ ﻗﯿﻮد وھﻤﯿﺔ وﯾﻌﻄﻰ اﻟﻤﺜﺎل اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﻜﺮة ﻋﻦ ھﺬا اﻟﻨﻮع ﻣﻦ اﻟﻘﯿﻮد‪.‬‬ ‫ﻣﺛﺎل )‪(2-1‬‬ ‫‪٢٢‬‬

‫ﯾﺤﻮي اﻟﻤﺮﺑﻊ اﻟﺘﺎﻟﻲ ﺷﻜﻞ )‪ (١‬ﺗﺴﻊ ﻧﻘﺎط واﻟﻤﻄﻠ ﻮب رﺑ ﻂ ھ ﺬه اﻟﻨﻘ ﺎط ﺑﺄرﺑﻌ ﺔ ﺧﻄ ﻮط‬ ‫ﻓﻘﻂ دون رﻓﻊ اﻟﻘﻠﻢ ﻋﻦ اﻟﻮرﻗﺔ‪.‬‬ ‫اﻟﺣل ‪:‬‬ ‫ﻗﺪ ﯾﺘﺼﻮر ﻣﻦ ﯾﺤﻞ ھﺬا اﻟﻠﻐﺰ أﻧﮫ ﻣﻦ ﻏﯿﺮ اﻟﻤﻤﻜﻦ ﺗﻤﺪﯾﺪ اﻟﻘﻄﻊ اﻟﺘﻲ ﺗﺼﻞ اﻟﻨﻘﺎط اﻟﺘﺴﻊ‬ ‫ﺧﺎرج ﻣﻨﻄﻘﺔ اﻟﻤﺮﺑ ﻊ ‪ .‬وھ ﺬا اﻟﺘﺼ ﻮر ﻓ ﻲ اﻟﺤﻘﯿﻘ ﺔ ھ ﻮ ﻗﯿ ﺪ وھﻤ ﻲ ﻓ ﺈذا ﺗﺠﺎوزﻧ ﺎه ﻓﺈﻧ ﮫ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ ﺣﻞ ھﺬا اﻟﻠﻐﺰ ﺑﺴﮭﻮﻟﺔ ﻛﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ )‪(٢‬‬

‫ﺷﻜﻞ )‪(٢‬‬

‫ﺷﻜﻞ )‪(١‬‬

‫)‪ (2-3‬ﺑﻧﺎء اﻟﻧﻣوذج‪-:‬‬ ‫ﯾﻌﺘﺒﺮ ﺑﻨﺎء اﻟﻨﻤﻮذج ﻣﻦ أﻣﺘﻊ وأﺻﻌﺐ اﻷﻋﻤﺎل اﻟﺘﻲ ﯾﻘ ﻮم ﺑﮭ ﺎ ﺑﺎﺣ ﺚ اﻟﻌﻤﻠﯿ ﺎت ‪ ،‬وﻟﻜﻨ ﮫ‬ ‫ﯾﻤﺜ ﻞ ﻣ ﻊ ذﻟ ﻚ اﻟﻌﻤ ﻮد اﻟﻔﻘ ﺮي ﻟﮭ ﺬه اﻷﻋﻤ ﺎل ‪ .‬ﻓﺒﻌ ﺪ أن ﺗﻤ ﺖ ﻋﻤﻠﯿ ﺔ ﺗﻌﺮﯾ ﻒ اﻟﻤﺸ ﻜﻠﺔ‬ ‫وﺗﺼ ﻨﯿﻔﮭﺎ ﺗﻜ ﻮن اﻟﺨﻄ ﻮة اﻟﺘﺎﻟﯿ ﺔ ھ ﻲ ﺗﻠﺨﯿﺼ ﮭﺎ ﻋﻠ ﻰ ﺷ ﻜﻞ ﻧﻤ ﻮذج ) إن أﻣﻜ ﻦ ( وھ ﺬا‬ ‫ﺎﻟﺒﺎ ً ﻣﺎ ﯾﻜﻮن ﻧﻤﻮذﺟﺎ ً رﯾﺎﺿﯿﺎ ً وﯾﺠﺐ أن ﯾﺘﺤﺪد ﻓﻲ اﻟﻨﻤﻮذج ﻣﺘﻐﯿﺮات اﻟﻘ ﺮار‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذج ﻏ‬ ‫واﻟﻤﺘﻐﯿﺮات اﻟﻨﺎﺗﺠﺔ واﻟﻤﺘﻐﯿﺮات اﻟﻐﯿﺮ ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﻀﺒﻂ‬ ‫وﻣ ﻦ ﺛ ﻢ ﺗﺤﺪﯾ ﺪ اﻟﻌﻼﻗ ﺎت ) ﻣﻌ ﺎدﻻت وﻣﺘﺮاﺟﺤ ﺎت(اﻟﺘ ﻲ ﺗ ﺮﺑﻂ ﺑ ﯿﻦ ھ ﺬه اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮات ‪.‬‬ ‫وﯾﺠﺐ أن ﻧﺘﺤﺮى اﻟﺘﺒﺴﯿﻂ ﻓﻲ اﻟﻨﻤﻮذج ﻗﺪر اﻟﻤﺴﺘﻄﺎع وﻟﻜ ﻦ ﺿ ﻤﻦ ﺣ ﺪود اﻟﻔﺮﺿ ﯿﺎت‬ ‫واﻟﻘﯿﻮد اﻟﻤﻔﺮوﺿﺔ وﯾﻌﻨﻰ ذﻟﻚ اﯾﺠﺎد ﺗﻮازن ﺑﯿﻦ ﻋﻤﻠﯿﺔ ﺗﺒﺴ ﯿﻂ اﻟﻨﻤ ﻮذج وﺗﻤﺜﯿﻠ ﮫ ﻟﻮاﻗ ﻊ‬ ‫اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﺗﻤﺜﯿﻼ ً ﺻﺤﯿﺤﺎ ً ‪.‬‬ ‫وﯾﺘﺄﻟﻒ اﻟﻨﻤﻮذج ﻣﻦ ﺛﻼﺛﺔ ﻋﻨﺎﺻﺮ ‪-:‬‬ ‫)‪ (١‬داﻟﺔ اﻟﮭﺪف ‪.‬‬ ‫)‪ (٢‬اﻟﻘﯿﻮد ‪.‬‬ ‫)‪ (٣‬ﺷﺮط ﻋﺪم اﻟﺴﺎﻟﺒﯿﺔ‪.‬‬ ‫وﺗﻌﺒ ﺮ داﻟ ﺔ اﻟﮭ ﺪف ﻋ ﺎدة ﻋ ﻦ ھ ﺪف اﻗﺘﺼ ﺎدي ﻛﺎﻷرﺑ ﺎح أو اﻹﻧﺘ ﺎج أو اﻟﺘﻜ ﺎﻟﯿﻒ أو‬ ‫ﺳﺎﻋﺎت أو اﯾﺎم اﻟﻌﻤﻞ اﻷﺳﺒﻮﻋﯿﺔ ‪ ...‬اﻟﺦ ‪.‬‬ ‫‪٢٣‬‬

‫وﺗﻌﺒﺮ ﻣﻌﻈﻢ اﻟﻘﯿﻮد ﻋﻦ ﻣﺤﺪودﯾﺔ اﻟﻤﻮارد ﻛﻤﺤﺪودﯾﺔ ﺳﺎﻋﺎت اﻟﻌﻤﻞ أو اﻟﻤﺎل أو اﻟﻄﺎﻗﺔ‬ ‫اﻹﻧﺘﺎﺟﯿﺔ أو اﻟﻤﻮاد اﻟﺨﺎم اﻟﻤﺘﻮاﻓﺮة ‪...‬اﻟﺦ ‪.‬‬ ‫وﻗﺪ ﺗﻮﺟﺪ ﺑﻌﺾ اﻟﻘﯿﻮد اﻷﺧﺮى اﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺑﻄﺒﯿﻌﺔ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات أو اﻟﻨﻈﺎم ﻧﻔﺴﮫ ‪.‬‬

‫)‪ (2-4‬ﻧﻣوذج ﺑرﻣﺟﺔ ﺧطﯾﺔ ﺑﺳﯾط وﺣﻠﮫ ﺑﯾﺎﻧﯾﺎ ً‪-:‬‬ ‫ﻣﺛﺎل ﺗﻌظﯾم )‪-: (2-2‬‬ ‫ﺷﺮﻛﺔ ﺗﻘﻮم ﺑﺼﻨﺎﻋﺔ ﻣﻼﺑﺲ رﺟﺎﻟﯿﺔ ﻟﻤﺤﺪودي اﻟﺪﺧﻞ ﻗ ﺮرت اﻹﻧﺘﻘ ﺎل ﻟﺴ ﻮق اﻟﻤﻼﺑ ﺲ‬ ‫ذات اﻟﺴ ﻌﺮ اﻟﻤﺘﻮﺳ ﻂ و اﻟﻌ ﺎﻟﻲ ‪ .‬اﻟﺸ ﺮﻛﺔ ﻗ ﺮرت أن ﺗﺒ ﺪأ اﻟﺨ ﻂ اﻟﺠﺪﯾ ﺪ ﺑﻨ ﻮﻋﯿﻦ ﻣ ﻦ‬ ‫اﻟﺒﺪﻻت اﻟﺮﺟﺎﻟﯿﺔ ‪ .‬أطﻠﻖ ﻋﻠ ﻰ اﻟﻨ ﻮع اﻷول اﺳ ﻢ "ﻋﺼ ﺮي" وﻋﻠ ﻰ اﻟﻨ ﻮع اﻟﺜ ﺎﻧﻲ اﺳ ﻢ‬ ‫"دﺑﻠﻮﻣﺎﺳﯿﻲ" ﻣﻮزع اﻟﺸﺮﻛﺔ ﻣﺘﺤﻤﺲ ﺟ ﺪا ً ﻟﻠﺨ ﻂ اﻹﻧﺘ ﺎﺟﻲ اﻟﺠﺪﯾ ﺪ وواﻓ ﻖ ﻋﻠ ﻰ ﺷ ﺮاء‬ ‫ﻛﻞ اﻹﻧﺘﺎج ﻟﻔﺘﺮة اﻟﺜﻼﺛﺔ ﺷﮭﻮر اﻟﻘﺎدﻣﺔ ‪.‬‬ ‫ﺑﻌﺪ دراﺳﺔ اﻟﺨﻄﻮات اﻟﻤﻄﻠﻮﺑﺔ ﻻﻧﺘﺎج اﻟﺒ ﺪﻻت ﺣ ﺪدت إدارة اﻟﺸ ﺮﻛﺔ ﺧﻄ ﻮات اﻻﻧﺘ ﺎج‬ ‫اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ‪:‬‬ ‫‪ -١‬اﻟﻘﺺ‬ ‫‪ -٢‬اﻟﺘﻔﺼﯿﻞ‬ ‫‪ -٣‬اﻟﺘﺸﻄﯿﺐ‬ ‫‪ -٤‬اﻟﻤﺮاﺟﻌﺔ واﻟﺘﻐﻠﯿﻒ‬ ‫ﻣﺪﯾﺮ اﻟﺘﺼﻨﯿﻊ ﺣﻠﻞ اﻟﺨﻄﻮات ووﺻﻞ ﻟﻠﻨﺘﺎﺋﺞ اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ‪-:‬‬ ‫إذا اﻧﺘﺠﺖ اﻟﺸ ﺮﻛﺔ ﺑﺪﻟ ﺔ "ﻋﺼ ﺮي" ﻓ ﺈن ﻛ ﻞ ﺑﺪﻟ ﺔ ﺗﺤﺘ ﺎج ﻟﻸوﻗ ﺎت اﻟﺘﺎﻟﯿ ﺔ ﻓ ﻲ اﻷﻗﺴ ﺎم‬ ‫اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ‪-:‬‬ ‫‪ 7/10 -١‬ﺳﺎﻋﺔ ﻓﻲ ﻗﺴﻢ اﻟﻘﺺ‬ ‫‪ 1/2 -٢‬ﺳﺎﻋﺔ ﻓﻲ ﻗﺴﻢ اﻟﺘﻔﺼﯿﻞ‬ ‫ﺳﺎﻋﺔ ﻓﻲ ﻗﺴﻢ اﻟﺘﺸﻄﯿﺐ‬ ‫‪1 -٣‬‬ ‫‪ 1/10 -٤‬ﺳﺎﻋﺔ ﻓﻲ ﻗﺴﻢ اﻟﻤﺮاﺟﻌﺔ واﻟﺘﻐﻠﯿﻒ‬ ‫اﻟﻨﻮع ﻋﺎﻟﻲ اﻟﺴﻌﺮ "دﺑﻠﻮﻣﺎﺳﻲ" ﯾﺤﺘﺎج ﻟﻸوﻗﺎت اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ‪-:‬‬ ‫‪ 1 -١‬ﺳﺎﻋﺔ ﻓﻲ ﻗﺴﻢ اﻟﻘﺺ‬ ‫‪ 5/6 -٢‬ﺳﺎﻋﺔ ﻓﻲ ﻗﺴﻢ اﻟﺘﻔﺼﯿﻞ‬ ‫ﺳﺎﻋﺔ ﻓﻲ ﻗﺴﻢ اﻟﺘﺸﻄﯿﺐ‬ ‫‪2/3 -٣‬‬ ‫‪ 1/4 -٤‬ﺳﺎﻋﺔ ﻓﻲ ﻗﺴﻢ اﻟﻤﺮاﺟﻌﺔ واﻟﺘﻐﻠﯿﻒ‬ ‫ﻗﺎم ﻗﺴﻢ اﻟﺤﺎﺳﺐ ﺑﺎﻟﺸﺮﻛﺔ ﺑﺘﺤﻠﯿﻞ ﻣﻌﻠﻮﻣﺎت اﻻﻧﺘﺎج وﺗﺤﺪﯾﺪ اﻟﺘﻜﺎﻟﯿﻒ وﻗﺎم ﺑﺤﺴﺎب ﺳﻌﺮ‬ ‫ﻟﻠﺒﺪﻻت ﯾﺆدي ﻟﺮﺑﺢ ﻋﻠﻰ اﻟﻨﻮﻋﯿﻦ ﻛﺎﻵﺗﻲ ‪-:‬‬ ‫‪ -١‬ﻋﺼﺮي ‪ 10‬ﺟﻨﯿﮫ‬ ‫‪ -٢‬دﺑﻠﻮﻣﺎﺳﻲ ‪ 9‬ﺟﻨﯿﮫ‬ ‫ﺑﺎﻹﺿ ﺎﻓﺔ ﻟﮭ ﺬا ‪ ،‬ﻗ ﺎم ﻣ ﺪﯾﺮ اﻟﺘﺼ ﻨﯿﻊ ﺑﺘﺤﺪﯾ ﺪ ﺳ ﺎﻋﺎت اﻻﻧﺘ ﺎج اﻟﻤﺘ ﻮﻓﺮة ﻓ ﻲ اﻷﻗﺴ ﺎم‬ ‫اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﻠﺸﮭﻮر‬ ‫‪٢٤‬‬

‫اﻟﺜﻼﺛﺔ اﻟﻘﺎدﻣﺔ ﻛﺎﻵﺗﻲ ‪-:‬‬ ‫‪ -١‬اﻟﻘﺺ ‪ 630‬ﺳﺎﻋﺔ‬ ‫‪ -٢‬اﻟﺘﻔﺼﯿﻞ ‪ 600‬ﺳﺎﻋﺔ‬ ‫‪ -٣‬اﻟﺘﺸﻄﯿﺐ ‪708‬ﺳﺎﻋﺔ‬ ‫‪ -٤‬اﻟﻤﺮاﺟﻌﺔ واﻟﺘﻐﻠﯿﻒ ‪ 135‬ﺳﺎﻋﺔ‬ ‫اﻟﺣل ‪:‬‬ ‫ھﻲ ﺗﺤﺪﯾﺪ ﻛﻤﯿﺔ اﻻﻧﺘﺎج ﻣﻦ اﻟﻨﻮﻋﯿﻦ اﻟﺘﻲ ﺗﻌﻈﻢ اﻟﺮﺑﺢ‬ ‫ﻣﺸﻜﻠﺔ اﻟﺸﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﮭ ﺪف ھﻨ ﺎ ھ ﻮ ﺗﻌﻈ ﯿﻢ اﻟ ﺮﺑﺢ ‪ ،‬ﯾﻤﻜ ﻦ ﻛﺘﺎﺑ ﺔ اﻟﮭ ﺪف رﯾﺎﺿ ﯿﺎ ً ﺑﺘﻌﺮﯾ ﻒ‬ ‫اﻟﮭ ﺪف‬ ‫ﻣﺼﻄﻠﺢ ﺑﺴﯿﻂ ‪ .‬اﺟﻌﻞ ‪:‬‬ ‫‪ = X1‬ﻋﺪد اﻟﺒﺪﻻت "اﻟﻨﻮع ﻋﺼﺮي" اﻟﺘﻲ ﺗﻨﺘﺠﮭﺎ اﻟﺸﺮﻛﺔ‪.‬‬ ‫‪ = X2‬ﻋﺪد اﻟﺒﺪﻻت "اﻟﻨﻮع دﺑﻠﻮﻣﺎﺳﻲ" اﻟﺘﻲ ﺗﻨﺘﺠﮭﺎ اﻟﺸﺮﻛﺔ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺴﺎھﻤﺔ ﻓﻲ اﻟﺮﺑﺢ ﺗﺄﺗﻲ ﻣﻦ ﻣﺼﺪرﯾﻦ ‪-:‬‬ ‫‪ -١‬اﻟﻤﺴﺎھﻤﺔ اﻟﻨﺎﺗﺠﺔ ﻋﻦ اﻧﺘﺎج ﻋﺪد‪ X1‬ﻣﻦ اﻟﻨﻮع ﻋﺼﺮي ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬اﻟﻤﺴﺎھﻤﺔ اﻟﻨﺎﺗﺠﺔ ﻋﻦ اﻧﺘﺎج ﻋﺪد ‪ X2‬ﻣﻦ اﻟﻨﻮع دﺑﻠﻮﻣﺎﺳﯿﻲ ‪.‬‬ ‫وﻷن اﻟ ﺮﺑﺢ ﻋﻠ ﻰ اﻟﺒﺪﻟ ﺔ اﻟﻮاﺣ ﺪة ﻣ ﻦ "ﻋﺼ ﺮي" ‪ 10‬ﺟﻨﯿ ﺔ ﻓ ﺈن ﻣﺴ ﺎھﻤﺔ ھ ﺬا اﻟﻨ ﻮع‬ ‫‪.10X1‬‬ ‫وأﯾﻀﺎ ً ﻷن اﻟﺮﺑﺢ ﻋﻠﻰ ﺑﺪﻟﺔ واﺣﺪة ﻣﻦ اﻟﻨ ﻮع "دﺑﻠﻮﻣﺎﺳ ﻲ" ‪ 9‬ﺟﻨﯿ ﮫ ﻓ ﺈن ﻣﺴ ﺎھﻤﺔ ھ ﺬا‬ ‫اﻟﻨﻮع ھﻲ‪.9 X2‬‬ ‫إذا اﺷﺮﻧﺎ ﻟﻠﺮﺑﺢ اﻟﻜﻠﻲ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ‪ Z‬ﻓﺈن اﻟﻤﺴﺎھﻤﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ ﺑﺎﻟﺮﺑﺢ ھﻲ‪-:‬‬ ‫‪Z=10X1+9X2‬‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ اﻵن اﻟﺘﻌﺒﯿ ﺮ ﻋ ﻦ ﻣﺸ ﻜﻠﺔ اﻟﺸ ﺮﻛﺔ ﺑﺄﻧﮭ ﺎ ﺗﺤﺪﯾ ﺪ ﻗ ﯿﻢ ‪ X2 ، X1‬اﻟﺘ ﻲ ﺗﻌﻄ ﻲ أﻋﻠ ﻰ‬ ‫ﻣﺴﺎھﻤﺔ ﻓﻲ اﻟﺮﺑﺢ اﻟﻜﻠﻲ‪ . Z‬ﻓﻲ ﻣﺼﻄﻠﺢ اﻟﺒﺮﻣﺠﺔ اﻟﺨﻄﯿﺔ‬ ‫‪X2 ، X1‬‬ ‫ﻣﺘﻐﯿﺮات اﻟﺤﻞ‬ ‫‪10X1+9X2‬‬ ‫داﻟﺔ اﻟﮭﺪف‬ ‫وﯾﺴﺘﺨﺪم اﻟﺮﻣﺰ‪ MAX‬ﻟﻠﺘﻌﺒﯿﺮ ﻋﻦ ﺗﻌﻈﯿﻢ ھﺪف اﻟﺸﺮﻛﺔ ﯾﻌﺒﺮ ﻋﻨﮫ ﻛﺎﻵﺗﻲ ‪-:‬‬ ‫‪MAX Z=10X1+9X2‬‬ ‫ﻓﻲ ﻣﺴﺄﻟﺔ اﻟﺸﺮﻛﺔ ﻓﺈن أي ﻣﺰﯾﺞ اﻧﺘﺎﺟﯿﺔ ﻟﻠﻨﻮﻋﯿﻦ ﯾﺸﺎر إﻟﯿﮫ ﺑﺤﻞ ﻟﻠﻤﺴﺄﻟﺔ‬ ‫وﻟﻜﻦ ﻓﻘﻂ اﻟﺤﻠﻮل اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻖ ﻛﻞ اﻟﻘﯿﻮد ﯾﺸﺎر إﻟﯿﮭﺎ ﺑﺎﻟﺤﻠﻮل اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ھﻲ اﻟﻤﻄﻠﻮﺑﺔ‬ ‫اﻟﺤﻞ اﻟﻤﻤﻜﻦ اﻟﺬي ﯾﺆدي ﻷﻋﻈﻢ ﻣﺴﺎھﻤﺔ ﻓﻲ اﻟﺮﺑﺢ ﯾﺸﺎر ﻟﮫ ﺑﺎﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ‪.‬‬ ‫ﺣﺘﻲ اﻵن ﻧﺤﻦ ﻻ ﻧﻌﺮف ﻣﺎذا ﯾﻤﻜ ﻦ أن ﯾﻜ ﻮن اﻟﺤ ﻞ اﻷﻣﺜ ﻞ وﻟ ﻢ ﻧﺠﮭ ﺰ طﺮﯾﻘ ﺔ ﻟﺘﺤﺪﯾ ﺪ‬ ‫اﻟﺤﻠﻮل اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ‪ .‬اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ ﻟﻌﻤﻞ ذﻟﻚ ﺗﺘﻄﻠﺐ ﻣﻨﺎ أوﻻ ً ﺗﺤﺪﯾﺪ اﻟﻘﯿﻮد ﻟﻠﻤﺴﺄﻟﺔ‬ ‫اﻟﻘﯾود‪-:‬‬ ‫‪٢٥‬‬

‫ﻛ ﻞ ﺑﺪﻟ ﮫ ﻣ ﻦ اﻟﻨ ﻮﻋﯿﻦ ﺗﻤ ﺮ ﺑ ﺄرﺑﻊ ﻣﺮاﺣ ﻞ اﻧﺘﺎﺟﯿ ﺔ ‪ .‬ﻷن اﻟ ﺰﻣﻦ اﻟﻤﺘ ﻮﻓﺮ ﻓ ﻲ اﻟﻤﺮاﺣ ﻞ‬ ‫اﻹﻧﺘﺎﺟﯿﺔ اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻣﺤﺪود ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺘﻮﻗﻊ وﺟﻮد أرﺑﻊ ﻗﯿﻮد ﺗﺤﺪد اﻟﻌﺪد اﻟﻤﻤﻜﻦ إﻧﺘﺎﺟﯿﺔ ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻨﻮﻋﯿﻦ ‪.‬‬ ‫وﻣﻌﻠﻮﻣﺎت اﻻﻧﺘﺎج ‪ ،‬ﻧﻌﻠﻢ أن أي ﺑﺪﻟﺔ ﻣﻦ اﻟﻨ ﻮع "ﻋﺼ ﺮي" ﺗﺤﺘ ﺎج ﻟ ـ ‪7/10‬ﺳ ﺎﻋﺔ ﻓ ﻲ‬ ‫ﻗﺴﻢ اﻟﻘﺺ ‪ .‬إذا ً اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻤﻄﻠﻮب ﻓﻲ ﻗﺴﻢ اﻟﻘﺺ ﻻﻧﺘﺎج ‪X1‬ﺑﺪﻟﺔ ﻣ ﻦ اﻟﻨ ﻮع "ﻋﺼ ﺮي"‬ ‫ھﻮ ‪ 7/10X1‬أﯾﻀﺎ ً ﻛﻞ ﺑﺪﻟﺔ ﻣﻦ "دﺑﻠﻮﻣﺎﺳﻲ" ﺗﺤﺘﺎج ﻟﺴﺎﻋﺔ ﻗﺺ ‪،‬‬ ‫ﻟﺬﻟﻚ ﻓﺈن اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻤﻄﻠﻮب ﻓﻲ ﻗﺴﻢ اﻟﻘﺺ ﻻﻧﺘﺎج ‪ X2‬ﺑﺪﻟﺔ "دﺑﻠﻮﻣﺎﺳﻲ ھﻮ ‪ .1X2‬اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫اﻟﻜﻠﻲ ﻓﻲ ﻗﺴﻢ اﻟﻘﺺ اﻟﻤﻄﻠﻮب ﻻﻧﺘﺎج ‪ X2 , X1‬ﻣﻦ اﻟﻨﻮﻋﯿﻦ ھﻮ‬ ‫‪7/10X1+1X2‬‬ ‫وﻷن اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻜﻠﻲ اﻟﻤﺘﺎح ﻓﻲ ھﺬا اﻟﻘﺴﻢ ھﻮ ‪ 630‬ﺳﺎﻋﮫ ﻓﺈن اﻟﻤﺰﯾﺞ اﻻﻧﺘ ﺎﺟﻲ اﻟﻤﻘﺘ ﺮح‬ ‫ﯾﺠﺐ أن ﯾﻠﺒﻲ اﻟﺸﺮط اﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬ ‫‪7/10X1+1X2 ≤ 630‬‬ ‫وﺑﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ ﻓﺈن اﻟﻘﯿﻮد ﻟﻸﻗﺴﺎم اﻷﺧﺮى ھﻲ ‪-:‬‬ ‫‪1/2X1+5/6X2 ≤ 600‬‬ ‫‪1X1+2/3X2 ≤ 708‬‬ ‫‪1/10X1+1/4X2 ≤ 135‬‬ ‫وﻷن ﻛﻤﯿﺔ اﻻﻧﺘﺎج ﻻ ﯾﻤﻜﻦ أن ﺗﻜﻮن ﺳﺎﻟﺒﺔ ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﻀﯿﻒ اﻟﻘﯿﻮد اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ‬ ‫‪X1 ≥ 0 , X2 ≥ 0‬‬ ‫) اﻟﻤﺴﻤﺎه ﻗﯿﻮد ﻋﺪم اﻟﺴﻠﺒﯿﺔ (‪-:‬‬ ‫إذا ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻤﺜﯿﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ رﯾﺎﺿﯿﺎ ً ﻛﻤﺎ ﯾﻠﻲ ‪-:‬‬ ‫‪MAX‬‬ ‫‪10X1+9X2‬‬ ‫‪7/10X1 + X2 ≤ 630‬‬ ‫‪1/2X1 + 5/6X2 ≤ 600‬‬ ‫‪1X1 + 2/3X2 ≤ 708‬‬ ‫‪1/10X1 + 1/4X2 ≤ 135‬‬ ‫‪X1, X2 ≥ 0‬‬ ‫اﻟﮭﺪف ھﻮ اﯾﺠﺎد ﻣﺰﯾﺞ اﻧﺘﺎﺟﻲ ﻟـ ‪ X1,X2‬ﯾﺤﻘﻖ اﻟﻘﯿﻮد وﻓﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﻮﻗﺖ ﯾﻌﻄ ﻲ أﻋﻈ ﻢ‬ ‫رﺑﺢ ﻣﻤﻜﻦ ) أﺣﺴﻦ اﻟﺤﻠﻮل اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ (‬ ‫*ﺧﺎﺻﯿﺔ ﻟﻠﺒﺮﻣﺠﺔ اﻟﺨﻄﯿﺔ ھﻲ أن داﻟﺔ اﻟﮭﺪف وﺟﻤﯿﻊ اﻟﻘﯿﻮد ھﻲ دوال ﺧﻄﯿﺔ *‬ ‫اﻟﺣل اﻟﺑﯾﺎﻧﻲ ‪-:‬‬ ‫ﻣﺴﺄﻟﺔ اﻟﺒﺮﻣﺠﺔ اﻟﺨﻄﯿﺔ اﻟﺘﻲ ﺑﮭﺎ ﻣﺘﻐﯿ ﺮان ﻓﻘ ﻂ ﯾﻤﻜ ﻦ ﺣﻠﮭ ﺎ ﻋ ﻦ طﺮﯾ ﻖ اﻟﺮﺳ ﻢ اﻟﺒﯿ ﺎﻧﻲ‪.‬‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ ﯾﻮﺿﺢ اﻟﺤﻠﻮل اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ ﻟﻠﻤﺴﺄﻟﺔ ‪ .‬اﻟﺮﺳﻢ ﯾﻀﻊ ﻗﯿﻢ ‪ X1‬ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻷﻓﻘﻲ وﻗﯿﻢ‬ ‫‪٢٦‬‬

‫‪X2‬ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤ ﻮر اﻟﺮأﺳ ﻲ‪ .‬أي ﻧﻘﻄ ﺔ ﻋﻠ ﻰ اﻟﺮﺳ ﻢ ﯾﻤﻜ ﻦ ﺗﺤﺪﯾ ﺪھﺎ ﺑﻘ ﯿﻢ ‪ X1, X2‬اﻟﺘ ﻲ‬ ‫ﺗﺤ ﺪد ﻣﻮﻗ ﻊ اﻟﻨﻘﻄ ﺔ ﻋﻠ ﻰ اﻟﻤﺤ ﻮرﯾﻦ اﻷﻓﻘ ﻲ واﻟﺮأﺳ ﻲ ‪ .‬ﺑﻤ ﺎ أن ﻛ ﻞ ﻧﻘﻄ ﺔ) ‪(X1, X2‬‬ ‫ﺗﺸﯿﺮ ﻟﺤﻞ ‪ ،‬ﻓﺈن ﻛﻞ ﻧﻘﻄﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺮﺳﻢ ﺗﺴﻤﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﺣﻞ ‪ .‬ﻧﻘﻄﺔ اﻟﺤﻞ ﻋﻨﺪﻣﺎ‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﺒﺪاﯾﺔ أو اﻟﻤﻨﺸﺄ ‪.‬‬ ‫‪X1 = 0 , X 2 = 0‬‬ ‫اﻟﺨﻄ ﻮة اﻟﺘﺎﻟﯿ ﺔ ھ ﻲ ﺗﺤﺪﯾ ﺪ أي ﻣ ﻦ ﻧﻘ ﺎط اﻟﺤ ﻞ ﺗﻌﺘﺒ ﺮ ﺣﻠ ﻮل ﻣﻤﻜﻨ ﺔ ‪ .‬ﺑﻤ ﺎأن ‪X1, X2‬‬ ‫‪X1 ≥ 0 , X2 ≥ 0‬‬ ‫ﻏﯿﺮ ﺳﺎﻟﺒﺎت ﻓﺴﻨﻨﻈﺮ ﻓﻘﻂ ﻟﻠﺠﺰء ﻣﻦ اﻟﺮﺳﻢ ﺣﯿﺚ‬ ‫ﻟﺘﻤﺜﯿﻞ اﻟﻘﯿﺪ ‪ 7/10X1 + X2 ≤ 630‬واﯾﺠﺎد ﻛﻞ ﻧﻘﺎط اﻟﺤﻞ اﻟﺘﻲ ﺗﻌﺒﺮ ﻋ ﻦ ھ ﺬا‬ ‫اﻟﻘﯿﺪ ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺒﺪأ ﺑﺮﺳﻤﮫ ﻛﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪ ،‬أي ‪. 7/10X1 + X2 = 630‬‬ ‫ﺑﻤﺎ أن اﻟﺮﺳﻢ اﻟﻤﻌﺒ ﺮ ﻋ ﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟ ﺔ ھ ﻮ ﺧ ﻂ ﻣﺴ ﺘﻘﯿﻢ ﻓ ﯿﻤﻜﻦ ﺗﺤﺪﯾ ﺪ ﻧﻘﻄﺘ ﯿﻦ وﻣ ﻦ اﻟﺨ ﻂ‬ ‫ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ‪.‬‬ ‫ﺑﺠﻌﻞ ‪ X1 = 0‬واﻟﺤﻞ ﻟـ ‪ X 2‬ﻓﺈن اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻷوﻟﻰ ھ ﻲ ) ‪( X1 = 0 , X 2 = 630‬‬ ‫وﻻﯾﺠ ﺎد اﻟﻨﻘﻄ ﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿ ﺔ ﻧﺠﻌ ﻞ ‪ X 2 = 0‬وﻧﺤ ﻞ ﻟ ـ ‪ X 1‬وﻧﺠ ﺪ اﻟﻨﻘﻄ ﺔ ھ ﻲ‬ ‫) ‪(X1 = 900 , X 2 =0‬‬ ‫ﯾﻤﻜﻨﻨﺎ اﻵن رﺳﻢ اﻟﺨﻂ ) رﺳﻢ ﺑﯿﺎﻧﻲ رﻗﻢ ‪( 1‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫) ‪( 0.630‬‬

‫‪600‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪100‬‬

‫‪900‬‬ ‫‪( 900.0) X1‬‬

‫‪800‬‬

‫‪700‬‬

‫‪600‬‬

‫‪500‬‬

‫‪400‬‬

‫‪300‬‬

‫‪200‬‬

‫‪100‬‬

‫) اﻟﺮﺳﻢ رﻗﻢ ‪( ١‬‬

‫ﻧﻮاﺻﻞ ﺑﺘﺤﺪﯾﺪ اﻟﻨﻘﺎط اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻖ اﻟﻘﯿﻮد اﻟﺜﻼﺛﺔ اﻵﺧﺮي ‪-:‬‬ ‫) ‪ ) (1200 , 0 ) , ( 0 , 720‬اﻟﺮﺳﻢ اﻟﺒﯿﺎﻧﻲ رﻗﻢ ‪( 2‬‬ ‫‪ -١‬ﻗﯿﺪ اﻟﺘﻔﺼﯿﻞ‬ ‫)‪ ) ( 708 ,0 ) , ( 0 , 1062‬اﻟﺮﺳﻢ اﻟﺒﯿﺎﻧﻲ رﻗﻢ ‪( 3‬‬ ‫‪ -٢‬ﻗﯿﺪ اﻟﺘﺸﻄﯿﺐ‬ ‫‪ -٣‬ﻗﯿﺪ اﻟﻤﺮاﺟﻌﺔ واﻟﺘﻐﻠﯿﻒ ) ‪ ) (0 , 540 ) ،( 1350 , 0‬اﻟﺮﺳﻢ اﻟﺒﯿﺎﻧﻲ رﻗﻢ ‪( 4‬‬

‫‪٢٧‬‬

‫‪X2‬‬ ‫‪700‬‬

‫) ‪( 0.720‬‬

‫‪600‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪100‬‬

‫‪X1‬‬ ‫‪1000 1100 1200‬‬

‫‪900‬‬

‫‪800‬‬

‫‪700‬‬

‫‪600‬‬

‫‪500‬‬

‫‪400‬‬

‫‪300‬‬

‫‪200‬‬

‫‪100‬‬

‫) اﻟﺮﺳﻢ رﻗﻢ ‪( ٢‬‬

‫) ‪( 1200.0‬‬

‫‪X2‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫) ‪( 0.1062‬‬

‫‪900‬‬ ‫‪800‬‬ ‫‪700‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪100‬‬

‫‪X1‬‬ ‫) ‪( 708.0‬‬

‫‪700‬‬

‫‪600‬‬

‫‪500‬‬

‫‪400‬‬

‫‪300‬‬

‫‪200‬‬

‫‪100‬‬

‫‪X2‬‬

‫) اﻟﺮﺳﻢ رﻗﻢ ‪( ٣‬‬

‫) ‪( 0.540‬‬

‫‪500‬‬ ‫‪400‬‬ ‫‪300‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪100‬‬

‫‪X1‬‬ ‫) ‪( 1350.0‬‬

‫‪1000 1100 1200 1300‬‬

‫‪900‬‬

‫‪800‬‬

‫‪700‬‬

‫‪600‬‬

‫‪500‬‬

‫‪ ٢٨‬رﻗﻢ ‪( ٤‬‬ ‫) اﻟﺮﺳﻢ‬

‫‪400‬‬

‫‪300‬‬

‫‪200‬‬

‫‪100‬‬

‫ﻓﻲ ﻣﺴﺎﺋﻞ اﻟﺒﺮﻣﺠﺔ اﻟﺨﻄﯿﺔ ﻧﺤﺘﺎج ﻟﺘﺤﺪﯾﺪ ﻧﻘﺎط اﻟﺤﻞ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻖ ﺟﻤﯿﻊ اﻟﻘﯿﻮد ﻣﺠﺘﻤﻌﺔ ‪.‬‬ ‫ﻟﻌﻤﻞ ذﻟﻚ ﯾﻤﻜﻦ رﺳﻢ ﺟﻤﯿﻊ اﻟﻘﯿﻮد ﻓﻲ رﺳﻢ واﺣﺪ وﻣﻼﺣﻈﺔ اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺸ ﻤﻞ ﻧﻘ ﺎط‬ ‫اﻟﺤﻞ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻖ اﻟﻘﯿﻮد اﻷرﺑﻌﺔ ﻣﺠﺘﻤﻌﮫ ) اﻟﺮﺳﻢ رﻗﻢ ‪(5‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫)‪(0.1062‬‬

‫)‪(3‬‬ ‫)‪(0.720‬‬

‫)‪(2‬‬

‫)‪(0.630‬‬

‫‪a‬‬

‫)‪(0.540‬‬

‫‪b‬‬

‫‪C‬‬

‫‪Fss‬‬ ‫‪d‬‬

‫‪X‬‬

‫‪1300‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1300‬‬ ‫)‪(1200.0‬‬ ‫)‪(1350.0‬‬

‫)‪(900.0‬‬

‫)‪(708.0‬‬

‫) اﻟﺮﺳﻢ رﻗﻢ ‪( ٥‬‬

‫اﻟﻤﺴ ﺎﺣﺔ اﻟﻤﻈﻠﻠ ﺔ ‪ 0abcd‬ﺗﺴ ﻤﻰ ﻣﺴ ﺎﺣﺔ اﻟﺤ ﻞ اﻟﻤﻤﻜ ﻦ ﻷن ﺟﻤﯿ ﻊ اﻟﻨﻘ ﺎط ﻓﯿﮭ ﺎ ﺗﺤﻘ ﻖ‬ ‫ﺟﻤﯿﻊ اﻟﻘﯿﻮد ‪ .‬أي ﻧﻘﻄ ﺔ ﻋﻠ ﻰ ﺣ ﺪود ﻣﻨﻄﻘ ﺔ اﻟﺤ ﻞ اﻟﻤﻤﻜ ﻦ أو داﺧﻠﮭ ﺎ ﺗﺴ ﻤﻰ ﻧﻘﻄ ﺔ ﺣ ﻞ‬ ‫ﻣﻤﻜﻦ ‪.‬‬ ‫ ﻧﻮاﺻﻞ اﻵن ﻻﯾﺠﺎد اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ اﻟﺬي ھﻮ أﻓﻀﻞ اﻟﺤﻠﻮل اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ‪.‬‬‫إﺣﺪى اﻟﻄﺮق ﻟﻌﻤﻞ ذﻟﻚ ھﻲ ﺗﻘﯿﯿﻢ داﻟﺔ اﻟﮭﺪف ﻟﻜﻞ ﻧﻘﺎط اﻟﺤﻞ اﻟﻤﻤﻜ ﻦ واﺧﺘﯿ ﺎر أﻓﻀ ﻞ‬ ‫اﻟﺤﻠﻮل ‪ ،‬وﻟﻜﻦ ھﺬه اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ ﺷﺒﮫ ﻣﺴﺘﺤﯿﻠﺔ ﻷن ﻧﻘﺎط اﻟﺤﻞ اﻟﻤﻤﻜﻦ ﻋﺪدھﺎ ﻛﺒﯿﺮ ﺟ ﺪا ً إذا‬ ‫ﺣﺪدﻧﺎ ﻗﯿﻤﺔ ﻟﺪاﻟﺔ اﻟﮭﺪف ) ﻣﺜﻼ ‪ ( 1800‬ﻓﺈن ﺟﻤﯿﻊ اﻟﻘﯿﻢ ﻟـ ‪ X 1 , X 2‬اﻟﺘ ﻲ ﺗﻌﻄ ﻲ‬ ‫ھﺬه اﻟﻘﯿﻤﺔ ﻟﺪاﻟﺔ اﻟﮭ ﺪف ﺗﻘ ﻊ ﻋﻠ ﻰ ﺧ ﻂ ﻣﺴ ﺘﻘﯿﻢ ‪ .‬ﯾﻤﻜ ﻦ زﯾ ﺎدة ﻗﯿﻤ ﺔ داﻟ ﺔ اﻟﮭ ﺪف ورﺳ ﻢ‬ ‫ﺧﻄﻮط ﺟﺪﯾﺪة ﻟﺪاﻟﺔ اﻟﮭﺪف ‪ .‬ﻧﻼﺣ ﻆ أن ھ ﺬه اﻟﺨﻄ ﻮط ﻣﺘﻮازﯾ ﺔ وأن ﻗﯿﻤ ﺔ داﻟ ﺔ اﻟﮭ ﺪف‬ ‫ﺗﺰﯾﺪ ﻛﻠﻤﺎ اﺑﺘﻌﺪﻧﺎ ﻋﻦ ﻧﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ ) ‪. (0 , 0‬‬ ‫ﺑﻤﻮاﺻﻠﺔ زﯾﺎدة ﻗﯿﻤﺔ داﻟﺔ اﻟﮭ ﺪف ﻋ ﻦ طﺮﯾ ﻖ رﺳ ﻢ ﺧﻄ ﻮط ﺟﺪﯾ ﺪة ﻧﺼ ﻞ ﻟﻨﻘﻄ ﺔ ﯾﻜ ﻮن‬ ‫اﻟﺨﻂ ﻛﻠﮫ ﺧﺎرج ﻣﻨﻄﻘﺔ اﻟﺤﻞ اﻟﻤﻤﻜﻦ ‪ .‬اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻘ ﻊ ﻓ ﻲ أﻋﻠ ﻰ ﺧ ﻂ داﻟ ﺔ ھ ﺪف ﻓ ﻲ‬ ‫ﻣﻨﻄﻘﺔ اﻟﺤﻞ اﻟﻤﻤﻜﻦ ھﻲ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ‪.‬‬ ‫اﻟﻘﯿﻢ اﻟﻤﺜﻠﻰ ﻟﻤﺘﻐﯿﺮات اﻟﺤﻞ ‪ X 1 , X 2‬ھﻲ ﻗﯿﻤﮭﺎ ﻋﻨﺪ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ‪ .‬ﺑﻨﺎء ﻋﻠﻰ دﻗ ﺔ‬ ‫اﻟﺮﺳﻢ أوﻋﺪﻣﮭﺎ ﯾﻤﻜﻦ ﻣﻌﺮﻓﺔ ھﺬه اﻟﻘﯿﻢ ﻣﻦ اﻟﺮﺳﻢ ‪.‬‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﻈﺮ إﻟﻰ اﻟﺮﺳﻢ ﻧﺠﺪ أن اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ﯾﻜﻮن ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ c‬ﻋﻨﺪ ﺗﻘﺎطﻊ ﻗﯿﺪي‬ ‫‪٢٩‬‬

‫اﻟﻘﺺ و اﻟﺘﺸﻄﯿﺐ أي أن اﻟﻨﻘﻄﺔ ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﯿﺪﯾﻦ وﻟﺬا ﻓﺈﻧﮭﺎ ﺗﺤﻘﻘﮭﻤﺎ ﺗﻤﺎﻣﺎ ً‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪7/10X1 + X2 = 630‬‬ ‫اﻟﻘﺺ‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪1X1 + 2/3X2 = 708‬‬ ‫اﻟﺘﺸﻄﯿﺐ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﻈﺮ ﻟﻘﯿﺪ اﻟﻘﺺ ﯾﻜﻮن ‪:‬‬ ‫‪= 630 - X2‬‬ ‫‪= 900 - 10/7X2‬‬

‫‪7/10X1‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪X1‬‬

‫ﺑﺘﻌﻮﯾﺾ ھﺬه اﻟﻘﯿﻤﺔ ﻟـ ‪ X1‬ﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ )‪ (2‬وﺑﺎﻟﺤﻞ ﻟـ ‪ X2‬ﻧﺠﺪ ‪:‬‬ ‫‪1 (900 – 10/7 X2 ) + 2/3 X2 = 708‬‬ ‫‪900 – 10/7 X2 + 2/3 X2 = 708‬‬ ‫‪900 – 30/21 X2 + 14/21 X2 = 708‬‬ ‫‪-16/21 X2 = -192‬‬ ‫‪X2 = 252‬‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ )‪ (3‬ﻧﺠﺪ‪:‬‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ‪X2 = 252‬‬ ‫‪X1 = 900 - 10/7(252) = 900 – 360 = 540‬‬ ‫ھﻲ ‪:‬‬ ‫إذن اﻟﻘﯿﻢ اﻟﺪﻗﯿﻘﺔ ﻟـ ‪X1 , X2‬‬ ‫‪X1 = 540‬‬ ‫‪X2 = 252‬‬ ‫ﻣﺛﺎل )‪(2-3‬‬ ‫ﺗﻤﺘﻠ ﻚ ﺷ ﺮﻛﺔ ﻣﺼ ﻨﻌﺎ ً ﻟﻠﺴ ﺠﺎد ﯾﻘ ﻮم ﺑﺈﻧﺘ ﺎج ﺻ ﻨﻔﯿﻦ ‪ II , I‬ﻣ ﻦ اﻟﺴ ﺠﺎد وﺗﻘ ﺪر اﻷرﺑ ﺎح‬ ‫اﻟﻌﺎﺋ ﺪة ﻣ ﻦ ﻛ ﻞ وﺣ ﺪة ) ﺳ ﺠﺎدة ( ﻣﺼ ﻨﻮﻋﺔ ﻣ ﻦ اﻟﺼ ﻨﻒ ‪ I‬ﺑﻤﻘ ﺪار ‪ 200‬﷼ أﻣ ﺎ‬ ‫اﻷرﺑﺎح اﻟﻌﺎﺋﺪة ﻟﻜﻞ ﺳﺠﺎدة ﻣﺼﻨﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﺼﻨﻒ ‪ II‬ﻓﺘﻘﺪر ﺑﻤﻘﺪار ‪140‬﷼ ‪.‬وﻧﻈﺮا ً‬ ‫ﻟﻤﺤﺪودﯾ ﺔ اﻟﻤ ﻮارد ﻓ ﺈن اﻟﺒﺮﻧ ﺎﻣﺞ اﻟﺤ ﺎﻟﻲ ﻟﻠﺸ ﺮﻛﺔ ﯾﺘﻀ ﻤﻦ اﻧﺘﺎﺟ ﺎ ً ﺷ ﮭﺮﯾﺎ ً ﻗ ﺪره ‪650‬‬ ‫وﺣ ﺪة ﻣ ﻦ اﻟﺼ ﻨﻒ ‪ I‬و ‪ 2600‬وﺣ ﺪة ﻣ ﻦ اﻟﺼ ﻨﻒ ‪ . II‬ﺗﺮﻏ ﺐ اﻟﺸ ﺮﻛﺔ ﻓ ﻲ إﻋ ﺎدة‬ ‫اﻟﻨﻈﺮ ﻓﻲ ﺑﺮﻧﺎﻣﺠﮭﺎ اﻟﺤﺎﻟﻲ ﻟﻺﻧﺘﺎج ﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻣﺎ إذا ﻛﺎن ھﻨﺎك ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ أﻓﻀﻞ ﻟﻺﻧﺘﺎج ﯾﺪر‬ ‫ﻋﻠﯿﮭ ﺎ أرﺑﺎﺣ ﺎ ً أﻛﺒ ﺮ ﻓ ﻲ اﻟﺸ ﮭﺮ ‪ .‬ﺗﻤ ﺮ ﻋﻤﻠﯿ ﺔ اﻧﺘ ﺎج اﻟﺴ ﺠﺎد ﻓ ﻲ أرﺑﻌ ﺔ أﻗﺴ ﺎم وﻧﺘﯿﺠ ﺔ‬ ‫ﻟﻠﺪراﺳﺔ اﻟﺘﻲ ﻗﺎم ﺑﮭﺎ اﻟﻤﺨﺘﺼﻮن ﻓﻲ اﻷﻗﺴﺎم اﻷرﺑﻌﺔ ﺗﺒﯿﻦ أن ﻣﺤﺪودﯾﺔ اﻟﻮﻗﺖ اﻟﻤﺘﻮاﻓﺮ‬ ‫ھﻲ اﻟﻌﻨﺼﺮ اﻟﻮﺣﯿﺪ ذو اﻟﺼﻠﺔ ﺑﻤﺤﺪودﯾﺔ اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻹﻧﺘﺎﺟﯿﺔ‪.‬‬ ‫ﯾﺒﯿﻦ اﻟﺠﺪول ) أ ( اﻟﻮﻗﺖ ) ﺑﺎﻟﺴﺎﻋﺔ ( اﻟﺬي ﺗﺘﻄﻠﺒﮫ ﺻﻨﺎﻋﺔ ﻛﻞ وﺣﺪة ﻣﻦ اﻟﺼﻨﻔﯿﻦ ‪II ,‬‬ ‫‪ I‬ﻓ ﻲ ﻛ ﻞ ﻣ ﻦ اﻷﻗﺴ ﺎم اﻷرﺑﻌ ﺔ وطﺎﻗ ﺔ اﻟﻮﻗ ﺖ اﻟﻤﺘ ﻮاﻓﺮة ﻓ ﻲ ﻛ ﻞ ﻣ ﻦ ھ ﺬه اﻷﻗﺴ ﺎم‬ ‫) ﺑﺎﻟﺴﺎﻋﺔ ﺷﮭﺮﯾﺎ ً (‬

‫ﺟﺪول ) أ (‬ ‫‪٣٠‬‬

‫طﺎﻗﺔ اﻟوﻗت ﺑﺎﻟﺳﺎﻋﺔ‬ ‫اﻟﻣﺗواﻓر ﻟﻠﻘﺳم ﺷﮭرﯾﺎ ً‬ ‫‪6000‬‬ ‫‪8000‬‬ ‫‪7500‬‬ ‫‪5000‬‬

‫اﻟوﻗت ﺑﺎﻟﺳﺎﻋﺔ اﻟﻼزم ﻟﺻﻧﺎﻋﺔ‬ ‫اﻟوﺣدة‬ ‫اﻟﺻﻧف ‪I‬‬ ‫اﻟﺻﻧف ‪II‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2.9‬‬ ‫‪2.5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1.3‬‬ ‫‪1.5‬‬

‫اﻟﻘﺳم‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬

‫وﻓﻘﺎ ً ﻟﮭﺬه اﻟﺒﯿﺎﻧﺎت ھﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﺸ ﺮﻛﺔ أن ﺗﻐﯿ ﺮ ﺑﺮﻧﺎﻣﺠﮭ ﺎ اﻟﺤ ﺎﻟﻲ ﻟﺘﺤﻘﯿ ﻖ رﺑ ﺢ أﻛﺒ ﺮ ﻓ ﻲ‬ ‫اﻟﺸﮭﺮ أم ﻻ ؟‬ ‫اﻟﺣل ‪- :‬‬ ‫إﯾﺠ ﺎد ﺑﺮﻧ ﺎﻣﺞ ﻻﻧﺘ ﺎج ﺻ ﻨﻔﻲ اﻟﺴ ﺠﺎد ‪ II , I‬ﯾﺤﻘ ﻖ أﻛﺒ ﺮ رﺑ ﺢ ﺷ ﮭﺮي‬ ‫اﻷھﺪاف‬ ‫ﻣﻤﻜﻦ ﻟﻠﺸﺮﻛﺔ وﺑﺬﻟﻚ ﻓﺈن اﻟﻔﻌﺎﻟﯿﺔ ﺗﻘﺎس ﺑﺎﻷرﺑﺎح اﻟﺸﮭﺮﯾﺔ اﻟﻌﺎﺋﺪة ﻣﻦ ﺻﻨﻔﻲ اﻟﺴﺠﺎد ‪.‬‬ ‫ﻛﻤﺎ ھﻮ واﺿﺢ ﻣﻦ ﻧﺺ اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﺜﺎل ﻓﺈن اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات ذات اﻟﺼ ﻠﺔ‬ ‫اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ھﻲ ‪-:‬‬ ‫ﻋﺪد اﻟﻮﺣﺪات اﻟﻮاﺟﺐ اﻧﺘﺎﺟﮭﺎ ﺷﮭﺮﯾﺎ ً ﻣﻦ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺻﻨﻔﻲ اﻟﺴﺠﺎد ‪.‬‬ ‫‪ = X1‬ﻋﺪد اﻟﻮﺣﺪات اﻟﻤﻨﺘﺠﺔ ﻣﻦ اﻟﺼﻨﻒ ‪. I‬‬ ‫‪ = X2‬ﻋﺪد اﻟﻮﺣﺪات اﻟﻤﻨﺘﺠﺔ ﻣﻦ اﻟﺼﻨﻒ ‪. II‬‬ ‫‪X1 , X2‬‬ ‫ﻣﺘﻐﯿﺮات اﻟﻘﺮار‬ ‫‪Z = 200 X1 + 140 X2‬‬ ‫داﻟﺔ اﻟﮭﺪف‬ ‫ھﻲ اﻷرﺑﺎح اﻟﺸﮭﺮﯾﺔ اﻟﻌﺎﺋﺪة ﻣﻦ اﻟﺼﻨﻔﯿﻦ وھﻲ داﻟﺔ اﻟﮭﺪف اﻟﺘﻲ ﻧﺮﻏﺐ ‪z‬و‬ ‫ﻓﻲ إﯾﺠﺎد أﻛﺒﺮ ﻗﯿﻤﺔ ﻟﮭﺎ‪:‬‬ ‫اﻟﻘﯿﻮد ‪-:‬‬ ‫ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ ﻗﯿﻮد اﻟﻼ ﺳﻠﺒﯿﺔ اﻟﻨﺎﺗﺠﺔ ﻋﻦ طﺒﯿﻌﺔ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات ‪X1 , X2‬‬ ‫‪ X1 , X2 ≥ 0‬ﻓ ﺈن اﻟﻘﯿ ﻮد اﻟﻮﺣﯿ ﺪة ھ ﻲ ﺗﻠ ﻚ اﻟﻨﺎﺗﺠ ﺔ ﻋ ﻦ ﻣﺤﺪودﯾ ﺔ اﻟﻮﻗ ﺖ اﻟﻤﺘ ﻮاﻓﺮ‬ ‫ﺷﮭﺮﯾﺎ وھﺬه اﻟﻘﯿﻮد ھﻲ ‪:‬‬ ‫اﻟﻘﯿﺪ اﻟﻤﺘﻌﻠﻖ ﺑﺎﻟﻘﺴﻢ )‪ (1‬ھﻮ ﺗﻮاﻓﺮ ‪ 6000‬ﺳﺎﻋﺔ ﺷﮭﺮﯾﺎ‬ ‫وھﺬا اﻟﻘﺴﻢ ﻣﺨﺼﺺ ﻟﻠﺼﻨﻒ ‪ I‬ﻓﻘ ﻂ ‪ .‬وﺑﻤ ﺎ أن ﻛ ﻞ وﺣ ﺪة ﻣ ﻦ ھ ﺬا اﻟﺼ ﻨﻒ ﺗﺴ ﺘﻐﺮق‬ ‫‪3X1 ≤ 6000‬‬ ‫‪ 3‬ﺳﺎﻋﺎت ﻓﺈﻧﮫ ﯾﻤﻜﻦ اﻟﺘﻌﺒﯿﺮ ﻋﻦ ھﺬا اﻟﻘﯿﺪ ﺑﺎﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ‬ ‫وﺑﺎﻟﻤﺜﻞ ﯾﻤﻜﻨﻨﺎ اﻟﺘﻌﺒﯿﺮ ﻋﻦ اﻟﻘﯿﻮد اﻟﻤﺘﻌﻠﻘ ﺔ ﺑﺎﻷﻗﺴ ﺎم ‪ 4,3,2‬وﻓﻘ ﺎ ﻟﻠﺒﯿﺎﻧ ﺎت اﻟﻤﻌﻄ ﺎة ﻓ ﻲ‬ ‫اﻟﺠﺪول ) أ ( واﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺎت اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ‪:‬‬ ‫‪2.9X2 ≤ 8000‬‬ ‫‪2.5 X 1 + 2 X 2 ≤ 7500‬‬ ‫‪1.3 X 1 + 1.5 X 2 ≤ 5000‬‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ‬ ‫‪٣١‬‬

‫وﯾﻤﻜﻦ ﺻﯿﺎﻏﺔ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ رﯾﺎﺿﯿﺎ ﻛﻤﺎ ﯾﻠﻲ ‪-:‬‬ ‫‪MAX 200X1 + 140X2‬‬ ‫‪3X1 + 0.X2 ≤ 6000‬‬ ‫‪0.X1 + 2.9X2 ≤ 8000‬‬ ‫‪2.5X1 + 2X2 ≤ 7500‬‬ ‫‪1.3X1 + 1.5X2 ≤ 5000‬‬ ‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫اﻟﺣل اﻟﺑﯾﺎﻧﻲ ‪:‬‬ ‫إن ﻓﻀﺎء اﻟﺤﻞ اﻟﻤﻤﻜﻦ ھﻮ ذﻟﻚ اﻟﻔﻀﺎء اﻟﺬي ﯾﺤﻘﻖ ﺟﻤﯿ ﻊ اﻟﻘﯿ ﻮد ‪ .‬وﺑﺎﻟﻨﺴ ﺒﺔ إﻟ ﻰ ھ ﺬا‬ ‫اﻟﻤﺜﺎل ﻓﺈن ﻓﻀﺎء اﻟﺤﻞ اﻟﻤﻤﻜ ﻦ ھ ﻮ ﻣﺠﻤﻮﻋ ﺔ اﻟﻨﻘ ﺎط ) ‪ (X1 , X2‬اﻟﺘ ﻲ ﺗﺤﻘ ﻖ ﺟﻤﯿ ﻊ‬ ‫اﻟﻘﯿﻮد اﻟﺘﻲ اﺳﺘﻨﺘﺠﻨﺎھﺎ‬ ‫ﻧﻼﺣﻆ أن اﻟﻘﯿﺪ ‪ X1 , X2 ≥ 0‬ﯾﻌﻨﻲ أن ﻣﻨﻄﻘﺔ اﻟﺤﻞ اﻟﻤﺸﺘﺮك ﻟﻠﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺎت‬ ‫) اﻟﻘﯿﻮد اﻷﺧﺮى ( ﻣﻘﺼﻮرة ﻋﻠﻰ اﻟﺮﺑﻊ اﻷول ‪.‬‬ ‫وﺑﺄﺧﺬ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺎت ) اﻟﻘﯿﻮد ( ﻛﻤﺴﺎواة ﻧﻼﺣ ﻆ أن أﯾ ﺎ ﻣ ﻦ اﻟﻤﺴ ﺘﻘﯿﻤﺎت اﻟﻨﺎﺗﺠ ﺔ ﻻ‬ ‫ﺗﻤﺮ ﺑﺎﻟﻤﺒﺪأ ) ‪ ( 0 , 0‬وﻟﺬﻟﻚ ﻧﺠﺪ ﺑﺴ ﮭﻮﻟﺔ أن اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨ ﺔ ‪ 3X1 ≤ 6000‬ﺗﺘﺤﻘ ﻖ ﻓ ﻲ‬ ‫اﻟﻤﻨﻄﻘ ﺔ اﻟﻮاﻗﻌ ﺔ ﻋﻠ ﻰ وإﻟ ﻰ ﯾﺴ ﺎر اﻟﻤﺴ ﺘﻘﯿﻢ ‪ X1 = 2000‬واﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨ ﺔ ≤ ‪2.9X2‬‬ ‫‪8000‬‬ ‫= ‪X 2‬‬ ‫‪ 8000‬ﺗﺘﺤﻘﻖ ﻓﻲ اﻟﻤﻨﻄﻘﺔ اﻟﻮاﻗﻌﺔ ﻋﻠﻰ وأﺳﻔﻞ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫‪2 .9‬‬ ‫‪.‬‬ ‫واﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨ ﺔ ‪ 2.5X1 + 2X2 ≤ 7500‬ﺗﺘﺤﻘ ﻖ ﻓ ﻲ اﻟﻤﻨﻄﻘ ﺔ اﻟﻮاﻗﻌ ﺔ ﻋﻠ ﻰ وأﺳ ﻔﻞ‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫‪2X1 + 2X2 -7500 = 0‬‬ ‫واﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨ ﺔ ‪ 1.3X1 + 1.5X2 ≤ 5000‬ﺗﺘﺤﻘ ﻖ ﻓ ﻲ اﻟﻤﻨﻄﻘ ﺔ اﻟﻮاﻗﻌ ﺔ ﻋﻠ ﻰ وأﺳ ﻔﻞ‬ ‫‪1.3X1+ 1.5X2 -5000 = 0‬‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ‬ ‫ﻓﺎﻟﺤﻞ اﻟﻤﺸﺘﺮك ﻟﻠﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺎت ) اﻟﻘﯿﻮد ( ھﻮ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻨﻘﺎط اﻟﻮاﻗﻌﺔ ﻋﻠ ﻰ ﻣﺤ ﯿﻂ اﻟﻤﻀ ﻠﻊ‬ ‫‪ 0ABCDE‬وداﺧﻠﮫ ﻓﻲ ) اﻟﺮﺳﻢ رﻗﻢ ‪( 6‬‬

‫رﺳم رﻗم ) ‪(6‬‬

‫‪٣٢‬‬

‫وﺑﻤﺎ أﻧﻨﺎ ﻧﺮﻏﺐ ﻓﻲ ﺗﻜﺒﯿﺮ اﻟﺪاﻟﺔ ‪ Z = 200X1 + 140X2‬وﻓﻘﺎ ﻟﻠﻘﯿﻮد ﻓﺎﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜ ﻞ‬ ‫ھﻮ اﻟﻨﻘﻄﺔ أو اﻟﻨﻘﺎط ﻣﻦ اﻟﻔﻀﺎء )‪ FSS‬ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻤﻀﻠﻊ ‪ 0ABCDE‬وداﺧﻠﮫ (‪ ،‬اﻟﺘ ﻲ‬ ‫ﺗﻜﻮن ﻋﻨﺪھﺎ ‪ Z‬أﻛﺒﺮ ﻣﺎ ﯾﻤﻜﻦ ‪.‬‬ ‫وﻟﺘﺤﺪﯾﺪ اﺗﺠﺎه ﺗﺰاﯾﺪ أو ﺗﻨﺎﻗﺺ ‪ Z‬ﯾﻜﻔﻲ أن ﻧﻌﻄﻲ ‪ Z‬ﻗﯿﻤﺘﯿﻦ اﺧﺘﯿﺎرﯾﺘﯿﻦ ﻣﺜﻼ‬ ‫‪ Z= 200000‬و ‪Z= 280000‬‬ ‫ﺛﻢ ﻧﺮﺳﻢ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﯿﻦ اﻟﻨﺎﺗﺠﯿﻦ‬ ‫‪ 200X1 +140X2 = 280000‬و ‪200X1 +140X2 = 200000‬‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ ﻧﻔﺴﮫ اﻟﺬي ﻋﯿﻨﺎ ﻋﻠﯿﮫ ﻓﻀﺎء اﻟﺤﻞ وﻧﺠﺪ ﻣﻦ ﺧﻼﻟﮭﺎ اﺗﺠﺎه ﺗﺰاﯾﺪ ‪.Z‬‬ ‫ﻓ ﺈذا ﺣﺮﻛﻨ ﺎ أﺣ ﺪ ھ ﺬﯾﻦ اﻟﻤﺴ ﺘﻘﯿﻤﯿﻦ ﺑﺈﺗﺠ ﺎه ﺗﺰاﯾ ﺪ ‪ Z‬ﻧﺠ ﺪ أﻧ ﮫ ﯾﻤ ﺲ اﻟﻔﻀ ﺎء ‪ FSS‬ﻓ ﻲ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ D‬ﻛﺄﺑﻌﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ ھﺬا اﻟﻔﻀﺎء ﻓﻲ اﺗﺠﺎه ﺗﺰاﯾﺪ ‪ Z‬وﻟﺬﻟﻚ ﻓﺈن اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪" D‬ﺗﻤﺜ ﻞ‬ ‫اﻟﺤ ﻞ اﻷﻣﺜ ﻞ" وﻻﯾﺠ ﺎد اﻟﺤ ﻞ اﻷﻣﺜ ﻞ ﻧﻮﺟ ﺪ أﺣ ﺪﺛﯿﺎت اﻟﻨﻘﻄ ﺔ ‪ D‬وﻗﯿﻤ ﺔ ‪Z‬ﻋﻨ ﺪ ‪D‬‬ ‫وﻧﺤﺼ ﻞ ﻋﻠ ﻰ أﺣ ﺪﺛﯿﺎت ‪ D‬ﺑﺤ ﻞ ﻣﻌﺎدﻟ ﺔ اﻟﻤﺴ ﺘﻘﯿﻤﯿﻦ ‪ X1 = 2000‬و ‪2.5 X1 +‬‬ ‫‪ 2X2 – 7500 =0‬اﻟﻤﺘﻘﺎطﻌﯿﻦ ﻓﻲ ‪ D‬ﻓﻨﺠﺪ أن أﺣﺪﺛﯿﺎت ‪ D‬ھﻲ‪X1=2000 , :‬‬ ‫‪X2= 1250‬‬ ‫﷼ ‪Z(D) = 200 (2000) + 140 (1250) = 575000‬‬ ‫أﻣ ﺎ اﻟﺒﺮﻧ ﺎﻣﺞ اﻟﺤ ﺎﻟﻲ ﻓﯿ ﺮﺑﺢ ‪ 200 (650) + 140 (2600) =49400‬أي أﻗ ﻞ‬ ‫ﺑـ ‪ 81000‬﷼ ﺷﮭﺮﯾﺎ ً ﻣﻦ اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ اﻟﺬي ﺣﺼﻠﻨﺎ ﻋﻠﯿﮫ ‪.‬‬ ‫ﻓﺎﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ اﻟﺸﮭﺮي اﻷﻣﺜﻞ ﻻﻧﺘﺎج ﺻﻨﻔﻲ اﻟﺴﺠﺎد ھﻮ أن ﺗﻨﺘﺞ اﻟﺸﺮﻛﺔ‬ ‫‪X*2 = 1250‬و‪ I‬وﺣﺪة ﻣﻦ اﻟﺼﻨﻒ ‪X*1 = 2000‬‬ ‫‪ II‬وﺣﺪة ﻣﻦ اﻟﺼﻨﻒ‬ ‫وﺗﺤﻘﻖ ﺑﺬﻟﻚ أﻛﺒﺮ رﺑﺢ ﺷﮭﺮي ﻣﻤﻜﻦ وﻗﺪره ‪ Z* = 575000‬﷼‬

‫)‪ (2-5‬ﺗﺣﻠﯾل اﻟﺣﺳﺎﺳﯾﺔ‬ ‫ﯾﻘﺼﺪ ﺑﺘﺤﻠﯿﻞ اﻟﺤﺴﺎﺳﯿﺔ اﻻﺟﺮاء اﻟﺬي ﯾﺘﻢ ﺗﻨﻔﯿﺬه ﻋﺎدة ﺑﻌﺪ اﻟﺘﻮﺻﻞ إﻟ ﻰ اﻟﺤ ﻞ اﻷﻣﺜ ﻞ ‪.‬‬ ‫وھﻮ ﯾﺤﺪد ﻣﺪى ﺣﺴﺎﺳﯿﺔ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ﺗﺠﺎه ﺣﺪوث أي ﺗﻐﯿ ﺮات ﻣﺤ ﺪودة ﻓ ﻲ أﺳﺎﺳ ﯿﺎت‬ ‫اﻟﻨﻤﻮذج اﻷﺻﻠﻰ ‪.‬‬ ‫ﻓﻌﻠﻰ ﺳﺒﯿﻞ اﻟﻤﺜﺎل ﯾﻤﻜﻦ ﻓﻲ ﻧﻤﻮذج ﺷﺮﻛﺔ اﻟﻤﻼﺑﺲ دراﺳﺔ اﻟﺘﻐﯿ ﺮات ﻓ ﻲ اﻟﺤ ﻞ اﻷﻣﺜ ﻞ‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﺔ ﻟﻠﺰﯾﺎدة أو اﻟﻨﻘﺺ ﻓﻲ اﻟﻄﻠﺐ – أو ﻓﻲ اﻟﻤﻮاد اﻟﺨﺎم اﻟﻤﺘﺎﺣﺔ ‪.‬‬ ‫ﻛﻤﺎ ﯾﻤﻜﻦ أﯾﻀﺎ ﻣﻌﺮﻓﺔ اﻟﺘﻐﯿﺮ ﻓﻲ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ﻧﺘﯿﺠﺔ ﻟﻠﺘﻐﯿﺮات ﻓﻲ أﺳﻌﺎر اﻟﺴﻮق ‪.‬‬ ‫وﯾﻌﺘﺒﺮ ھﺬا اﻟﻨﻮع ﻣﻦ اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ ﺟﺰءا ً ﻣﻜﻤ ﻼ ً ﻟﺤ ﻞ ﻧﻤ ﺎذج اﻟﺒﺮﻣﺠ ﺔ اﻟﺨﻄﯿ ﺔ وأي ﻧﻤ ﻮذج‬ ‫ﻓﻲ ﺑﺤﻮث اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت ‪.‬‬ ‫ﻓﮭﻮ ﯾﻌﻄﻲ اﻟﻨﻤﻮذج "ﺻﻔﺔ اﻟﺤﺮﻛﯿﺔ" اﻟﺘﻲ ﺗﺴﻤﺢ ﻟﻠﻤﺤﻠﻞ أن ﯾﺨﺘﺒﺮ اﻟﺘﻐﯿﺮات ﻓ ﻲ اﻟﺤ ﻞ‬ ‫اﻷﻣﺜﻞ اﻟﺘﻲ ﯾﻤﻜﻦ أن ﺗﺤﺪث ﻧﺘﯿﺠﺔ ﻟﺘﻐﯿﺮات ﻣﺴﺘﻘﺒﻠﯿﺔ ﻣﻤﻜﻨﮫ ﻓﻲ أﺳﺎﺳﯿﺎت اﻟﻨﻤﻮذج ‪.‬‬ ‫وﻣﻦ ھﺬه اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات ‪-:‬‬ ‫ﺗﻐﯾﯾر اﻟﻣوارد اﻟﻣﺗواﻓرة‪:‬‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ ﻟﻠﻤﻮارد اﻟﻤﺘﻮاﻓﺮة ﻟﻨﻈﺎم أن ﺗﺘﻐﯿﺮ زﯾﺎدة أوﻧﻘﺼﺎﻧ ًﺎ ‪ .‬ﻓﻔ ﻲ ﻣﺜ ﺎل ﺷ ﺮﻛﺔ اﻟﻤﻼﺑ ﺲ‬ ‫ﻣﺜ ﺎل )‪ (2-2‬ﯾﻤﻜ ﻦ ﻟﻠﻮﻗ ﺖ اﻟﻤﺘ ﻮاﻓﺮ ﻟﻠﺸ ﺮﻛﺔ أن ﯾﺘﻐﯿ ﺮ ﻓ ﻲ ﺣ ﺎﻻت ﻣﺘﻌ ﺪدة ﻛﺰﯾ ﺎدة أو‬ ‫‪٣٣‬‬

‫ﻧﻘ ﺺ ﻋ ﺪد ﺳ ﺎﻋﺎت اﻟﻌﻤ ﻞ اﻟﯿﻮﻣﯿ ﺔ أو اﻟﻠﺠ ﻮء إﻟ ﻰ اﻟﻮﻗ ﺖ اﻹﺿ ﺎﻓﻲ أو اﺳ ﺘﺨﺪام آﻻت‬ ‫أﻛﺜﺮ ﻛﻔﺎءة إﻧﺘﺎﺟﯿﺔ ‪...‬اﻟﺦ ‪.‬‬ ‫وﺗﺮﻏﺐ اﻟﺸﺮﻛﺔ ﻓﻲ ﻣﺜﻞ ھﺬه اﻟﺤﺎﻻت أن ﺗﻌﺮف ﻣﺪى ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻣﺜﻞ ھﺬه اﻟﺘﻐﯿﺮات ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ اﻹﻧﺘﺎج اﻷﻣﺜﻞ اﻟﺤﺎﻟﻲ ‪ .‬وﺑﻌﺒﺎرة أﺧﺮى ﻓﺈن اﻟﺸﺮﻛﺔ ﺗﮭﺘﻢ ﻋﺎدة ﺑﻤﻌﺮﻓﺔ أي‬ ‫اﻟﻤﻮارد اﻟﺘﻲ ﯾﻤﻜﻦ زﯾﺎدﺗﮭﺎ واﻟﺘﻲ ﺗﺮﻓﻊ ﻣﻦ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ‪ Z‬وأي اﻟﻤﻮارد اﻟﺘﻲ‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ إﻧﻘﺎﺻﮭﺎ دون أن ﯾﺘﻐﯿﺮ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ؟ وﻟﻺﺟﺎﺑﺔ ﻧﻼﺣﻆ أن اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ﻣﺘﻤﺜﻞ‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ c‬وﻣﻦ اﻟﻤﺘﻮﻗﻊ ﻟﺬﻟﻚ أن ﺗﻜﻮن أﻛﺜﺮ اﻟﻘﯿﻮد ﺗﺄﺛﯿﺮا ً ﻓﻲ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ھﻲ ﺗﻠﻚ‬ ‫اﻟﻤﺤﺪدة ﺑﺎﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺎت اﻟﻤﺘﻘﺎطﻌﺔ ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﻤﻤﺜﻠﺔ ﻟﻠﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ‪ .‬وﯾﻄﻠﻖ ﻋﻠﻰ ﻣﺜﻞ ھﺬه‬ ‫اﻟﻘﯿﻮد ﻋﺎدة اﺳﻢ "ﻗﯿﻮد ﻣﺤﺪدة" ﻣﺜﻞ اﻟﻘﯿﺪﯾﻦ‬ ‫‪1X1 + 2/3 X2 ≤ 708 , 7/10 X1 + X2 ≤ 630‬‬ ‫وﯾﻄﻠﻖ ﻋﻠﻰ ﻏﯿﺮھﻤﺎ اﺳﻢ"ﻗﯿﻮد ﻏﯿﺮ ﻣﺤﺪدة" ﻣﺜﻞ اﻟﻘﯿﺪﯾﻦ‬ ‫‪1/10 X1 + 1/4 X2 ≤ 135 , 1/2 X1 + 5/6 X2 ≤ 600‬‬ ‫ﻓﺈذا رﻓﻌﻨﺎ ) زدﻧﺎ اﻟﻄﺮف اﻷﯾﻤﻦ ( ﻗﯿﻤﺔ أي ﻣﻦ اﻟﻘﯿﺪﯾﻦ اﻟﻤﺤﺪدﯾﻦ ﻓﺈن ﻗﯿﻤﺔ ‪ Z‬اﻟﺤﺎﻟﯿﺔ‬ ‫ﺗﺮﺗﻔﻊ‬ ‫وإذا ﺧﻔﻀﻨﺎ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﻄﺮف اﻷﯾﻤ ﻦ ﻷي ﻣ ﻦ اﻟﻘﯿ ﺪﯾﻦ ﻏﯿ ﺮ اﻟﻤﺤ ﺪدﯾﻦ إﻟ ﻰ ﺣ ﺪ ﻣﻌ ﯿﻦ ﻓ ﺈن‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ اﻟﺤﺎﻟﻲ ‪ Z‬ﻻ ﺗﺘﻐﯿﺮ ‪.‬‬ ‫أي أن ھﻨﺎك أﻣﺮﯾﻦ ‪:‬‬ ‫أوﻟﮭﻤ ﺎ ‪ :‬أن أي رﻓ ﻊ أو ﺧﻔ ﺾ ﻓ ﻲ اﻟﻤ ﻮارد اﻟﻤﺘﻌﻠﻘ ﺔ ﺑ ﺎﻟﻘﯿﻮد اﻟﻤﺤ ﺪدة ﯾﻐﯿ ﺮ ﻣ ﻦ اﻟﺤ ﻞ‬ ‫اﻷﻣﺜﻞ وﻗﯿﻤﺘﮫ ‪.‬‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﮭﻤﺎ ‪ :‬أن رﻓ ﻊ أو ﺧﻔ ﺾ اﻟﻤ ﻮارد اﻟﻤﺘﻌﻠﻘ ﺔ ﺑ ﺎﻟﻘﯿﻮد اﻟﻐﯿ ﺮ اﻟﻤﺤ ﺪدة إﻟ ﻰ ﺣ ﺪ ﻣﻌ ﯿﻦ ﻻ‬ ‫ﯾﻐﯿ ﺮ ﻣ ﻦ ﻗﯿﻤ ﺔ اﻟﺤ ﻞ اﻷﻣﺜ ﻞ وﻟ ﺬﻟﻚ ﯾﺸ ﺎر إﻟ ﻰ اﻟﻤ ﻮارد اﻟﻤﺘﻌﻠﻘ ﺔ ﺑ ﺎﻟﻘﯿﻮد اﻟﻤﺤ ﺪدة اﺳ ﻢ‬ ‫"ﻣﻮارد ﻧﺎدرة" وإﻟﻰ اﻟﻤﻮارد اﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺑﺎﻟﻘﯿﻮد ﻏﯿﺮ اﻟﻤﺤﺪدة اﺳﻢ "ﻣﻮارد ﻏﯿﺮ ﻧ ﺎدرة أو‬ ‫ﻣﻮاردة وﻓﯿﺮة"‬ ‫ﺗﻐﯾر داﻟﺔ اﻟﮭدف ‪:‬‬ ‫ان داﻟﺔ اﻟﮭﺪف ‪ Z‬ﺗﻤﺜﻞ ﻋﺎﺋﻠﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﺴ ﺘﻘﯿﻤﺎت اﻟﻤﺘﻮازﯾ ﺔ ‪ .‬ﻓ ﺈذا ﺗﻐﯿ ﺮ ﻣﯿ ﻞ ﻋﺎﺋﻠ ﺔ ھ ﺬه‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺎت ﻓﯿﻤﻜﻦ ﻋﻨﺪﺋﺬ أن ﯾﺘﻐﯿﺮ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ اﻟﺤﺎﻟﻲ ﻣﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ c‬إﻟﻰ ﻧﻘﻄ ﺔ رﻛﻨﯿ ﺔ‬ ‫أﺧﺮى اﻷﻣﺮ اﻟﺬي ﻗﺪ ﯾﻨﺘﺞ ﻋﻨﮫ ﺗﻐﯿﺮ ﺑﻌﺾ اﻟﻘﯿﻮد ﻣﻦ ﻗﯿﻮد ﻣﺤﺪدة إﻟﻰ ﻗﯿﻮد ﻏﯿﺮ ﻣﺤﺪدة‬ ‫أو اﻟﻌﻜﺲ ‪ .‬وﻣﺎ ﯾﮭﻢ اﻷﻧﻈﻤﺔ ﻓﻲ ﻣﺜﻞ ھﺬه اﻟﺤﺎﻻت ھﻮ ﻣﻌﺮﻓﺔ ‪:‬‬ ‫‪ -١‬إﻟ ﻰ أي ﻣ ﺪى ﯾﻤﻜ ﻦ أن ﻧﻐﯿ ﺮ اﻟﻤﻌ ﺎﻣﻼت ﻓ ﻲ داﻟ ﺔ اﻟﮭ ﺪف ﺑﺤﯿ ﺚ ﻻ ﯾﺘﻐﯿ ﺮ اﻟﺤ ﻞ‬ ‫اﻷﻣﺜﻞ؟‬ ‫‪ -٢‬ﻣﺎ ھﻮ اﻟﺘﻐﯿﯿﺮ اﻟ ﺬي ﯾﻤﻜ ﻦ اﺟ ﺮاؤه ﻋﻠ ﻰ ﺑﻌ ﺾ أو ﻛ ﻞ اﻟﻤﻌ ﺎﻣﻼت ﻓ ﻲ داﻟ ﺔ اﻟﮭ ﺪف‬ ‫واﻟﺬي ﯾﺘﻐﯿﺮ ﻓﯿﮫ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜ ﻞ وﺗﻨﻘﻠ ﺐ ﻣﻌ ﮫ ﺑﺎﻟﺘ ﺎﻟﻲ ﺑﻌ ﺾ اﻟﻤ ﻮارد اﻟﻨ ﺎدرة إﻟ ﻰ ﻣ ﻮارد‬ ‫وﻓﯿﺮة أو اﻟﻌﻜﺲ ؟‬

‫‪٣٤‬‬

‫زﯾﺎدة أو ﺗﻘﻠﯾل ﺑﻌض اﻟﻘﯾود ‪:‬‬ ‫ﻟﻤﺎ ﻛﺎﻧﺖ ﻣﺸﻜﻼت اﻷﻧﻈﻤﺔ ﻣﺤﺪودة ﺑﺤﺪود ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻛﺤﺪود اﻟﺰﻣﻦ ﻣﺜﻼ ً ﻓﻘﺪ ﺗﺘﻐﯿﺮ ﺷﺮوط‬ ‫وظ ﺮوف ھ ﺬه اﻟﻤﺸ ﻜﻼت ﺑﻌ ﺪ ﻣ ﺮور ﻓﺘ ﺮة زﻣﻨﯿ ﺔ ﻣﻌﯿﻨ ﺔ ﻣﻤ ﺎ ﻗ ﺪ ﯾﻨ ﺘﺞ ﻋﻨ ﮫ ﺿ ﺮورة‬ ‫إﺿﺎﻓﺔ ﺑﻌﺾ اﻟﻘﯿﻮد اﻟﺠﺪﯾﺪة أو ﺣ ﺬف ﺑﻌ ﺾ اﻟﻘﯿ ﻮد اﻟﻘﺪﯾﻤ ﺔ ‪ .‬وﯾ ﺆدي ذﻟ ﻚ ﺑﺸ ﻜﻞ ﻋ ﺎم‬ ‫إﻟﻰ ﺗﻐﯿﯿﺮ اﻟﻔﻀﺎء ‪ FSS‬ﻣﺎ ﻟﻢ ﺗﻜﻦ ھﺬه اﻟﻘﯿﻮد ﻗﯿ ﻮدا ً زاﺋ ﺪة ﻣﻤ ﺎ ﻗ ﺪ ﯾ ﺆدي ﺑ ﺪوره إﻟ ﻰ‬ ‫ﺗﻐﯿﯿﺮ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ‪.‬‬ ‫زﯾﺎدة ﺑﻌض اﻷﻧﺷطﺔ ‪:‬‬ ‫وﻗﺪ ﯾﻘﻊ ﻣﺜﻞ ھ ﺬا اﻷﻣ ﺮ ﻧﺘﯿﺠ ﺔ ﻟﺘﻐﯿ ﺮ اﻟﻈ ﺮوف وظﮭ ﻮر ﺑﻌ ﺾ اﻷﻧﺸ ﻄﺔ اﻟﺠﺪﯾ ﺪة ذات‬ ‫اﻟﺼﻠﺔ ﺑﺎﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﻣﻤﺎ ﯾﻨﺘﺞ ﻋﻨﮫ ﺗﻐﯿﺮ ﻓﻲ ﻧﻤﻮذج اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻓﻲ اﻟﺤ ﻞ اﻷﻣﺜ ﻞ‬ ‫‪.‬‬

‫‪٣٥‬‬

‫اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫اﻟﺒﺮﻣﺠﺔ اﻟﺨﻄﻴﺔ‪ :‬اﻟﺤﻞ اﻟﺠﺒﺮي‬ ‫ﻣﺮﺟﻊ )‪(1‬‬

‫)‪ (3-1‬ﻣﻘﺪﻣﺔ‬ ‫ﻣﺮﺟﻊ )‪(4‬‬ ‫)‪ (3-2‬اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻘﻴﺎﺳﻲ ﻟﻨﻤﻮذج اﻟﺒﺮﻣﺠﺔ اﻟﺨﻄﻴﺔ‬ ‫ﻣﺮﺟﻊ )‪(1‬‬ ‫)‪ (3-3‬اﻟﺘﻮﺿﻴﺢ اﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﺨﻮارزﻣﻴﺔ ﻃﺮﻳﻘﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ ‪.‬‬ ‫ﻣﺮﺟﻊ )‪(1‬‬ ‫)‪ (3-4‬اﻟﻤﻘﺎﺑﻠﺔ ﺑﻴﻦ اﻟﺤﻞ اﻟﺒﻴﺎﻧﻲ واﻟﺤﻞ اﻟﺠﺒﺮي‪.‬‬ ‫ﻣﺮﺟﻊ )‪(1‬‬ ‫)‪ (3-5‬ﺧﻮارزﻣﻴﺔ ﻃﺮﻳﻘﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ‪.‬‬ ‫ﻣﺮﺟﻊ )‪(1‬‬ ‫)‪ (3-6‬ﻣﻼءﻣﺔ ﻃﺮﻳﻘﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ ﻟﺠﻤﻴﻊ اﻟﺒﺮاﻣﺞ اﻟﺨﻄﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻣﺮﺟﻊ )‪(3‬‬ ‫)‪ (3-7‬ﺣﺎﻻت ﺧﺎﺻﺔ ﻋﻨﺪ ﺗﻄﺒﻴﻖ ﻃﺮﻳﻘﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ‪.‬‬ ‫ﻣﺮﺟﻊ )‪(1‬‬ ‫)‪ (3-8‬ﻃﺮﻳﻘﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ وﺗﺤﻠﻴﻞ اﻟﺤﺴﺎﺳﻴﺔ‪.‬‬

‫‪٣٦‬‬

‫اﻟﻔﺻل اﻟﺛﺎﻟث‬ ‫اﻟﺑرﻣﺟﺔ اﻟﺧطﯾﺔ‪ :‬اﻟﺣل اﻟﺟﺑري )طرﯾﻘﺔ اﻟﺳﻣﺑﻠﻛس(‬

‫)‪ (3-1‬ﻣﻘدﻣﺔ‬ ‫اﺳﺗﺧدﻣﻧﺎ ﻓ ﻲ اﻟﻔﺻ ل اﻟﺳ ﺎﺑق ﻟﺣ ل ﺑﻌ ض ﻧﻣ ﺎذج اﻟﺑرﻣﺟ ﺔ اﻟﺧطﯾ ﺔ ﺑﻣﺗﻐﯾ رﯾن اﻟطرﯾﻘ ﺔ‬ ‫اﻟﺑﯾﺎﻧﯾﺔ‪.‬‬ ‫وﻣ ﻊ أﻧ ﮫ ﯾﻣﻛ ن ﻣ ن اﻟﻧﺎﺣﯾ ﺔ اﻟﻧظرﯾ ﺔ اﺳ ﺗﺧدام اﻟطرﯾﻘ ﺔ اﻟﺑﯾﺎﻧﯾ ﺔ ﻟﺣ ل ﻣﺳ ﺎﺋل اﻟﺑرﻣﺟ ﺔ‬ ‫اﻟﺧطﯾﺔ ﺑﺛﻼﺛﺔ ﻣﺗﻐﯾرات إﻻ أن ھذه اﻟطرﯾﻘ ﺔ ﻟﯾﺳ ت ﻋﻣﻠﯾ ﺔ ﻧظ را ً ﻟﺻ ﻌوﺑﺔ اﻟﺗﻌﺎﻣ ل ﻣ ﻊ‬ ‫اﻷﺷﻛﺎل اﻟﮭﻧدﺳﯾﺔ ﻓﻲ اﻟﻔﺿﺎء اﻹﻗﻠﯾدي اﻟﻌﺎدي‪.‬‬ ‫وﻣن ﺟﮭﺔ ﺛﺎﻧﯾﺔ ﻓﺈن ﻛﺛﯾرا ً ﻣن ﻣﺳﺎﺋل اﻟﺑرﻣﺟﺔ اﻟﺧطﯾﺔ اﻟﺗﻲ ﻧﺻﺎدﻓﮭﺎ ﻓﻲ اﻟواﻗﻊ اﻟﻌﻣﻠ ﻲ‬ ‫ﺗﺗﺿﻣن ﻋددا ً ﻛﺑﯾرا ً ﻣن اﻟﻣﺗﻐﯾرات ﻣﻣﺎ ﯾﺟﻌل اﻟطرﯾﻘﺔ اﻟﺑﯾ ﺎ ﻧﯾ ﺔ ﺗﻘ ف ﻋ ﺎﺟزة أﻣ ﺎم ھ ذا‬ ‫اﻟﻧوع ﻣن اﻟﻣﺳﺎﺋل‪.‬‬ ‫وﻟذﻟك ﻓﻘد طورت طرﯾﻘﺔ ﺟدﯾدة ﺗﺳﻣﻰ »طرﯾﻘﺔ اﻟﺳﻣﺑﻠﻛس« ﺗﺻﻠﺢ ﻟﺣل ﺟﻣﯾﻊ ﻣﺳ ﺎﺋل‬ ‫اﻟﺑرﻣﺟﺔ اﻟﺧطﯾﺔ ﺑﺄي ﻋدد ﻣن اﻟﻣﺗﻐﯾرات‪.‬‬ ‫وﺗرﺟﻊ ھذه اﻟطرﯾﻘﺔ إﻟﻰ اﻟﻌﺎﻟم اﻟﻣﻌروف ‪ Dantzig‬ﻋ ﺎم ‪1947‬م وﻗ د أﺟرﯾ ت ﻋﻠﯾﮭ ﺎ‬ ‫ﻓﯾﻣ ﺎ ﺑﻌ د ﺑﻌ ض اﻟﺗﺣﺳ ﯾﻧﺎت ﻟﺗﺟﻌﻠﮭ ﺎ أﻛﺛ ر ﻣﻼءﻣ ﺔ ﻟﻠﻣﻌﺎﻟﺟ ﺔ ﺑ ﺎﻟﻛﻣﺑﯾوﺗر وﺗﻌﺗﻣ د ھ ذه‬ ‫اﻟطرﯾﻘ ﺔ أﺳﺎﺳ ﺎ ً ﻋﻠ ﻰ ﻣ ﺎ أﺳ ﻣﯾﻧﺎه »ﻧظرﯾ ﺔ اﻟﻧﻘط ﺔ اﻟﺣدﯾ ﺔ أو ﻧﻘط ﺔ اﻟ رﻛن« ﻟﻠﺑرﻣﺟ ﺔ‬ ‫اﻟﺧطﯾﺔ‪.‬‬ ‫وﺗﺳﺗﺧدم ﺧوارزﻣﯾﺔ ﺗﻛرارﯾﺔ ﻧﺳ ﺗطﯾﻊ ﺑﻣوﺟﺑﮭ ﺎ أن ﻧﺣﺳ ن ﻗﯾﻣ ﺔ داﻟ ﺔ اﻟﮭ دف ﺑﺎﻟﺗ درﯾﺞ‬ ‫ﻣن ﺧﻼل اﻻﻧﺗﻘﺎل ﻣن ﻧﻘطﺔ ﺣدﯾ ﺔ إﻟ ﻰ أﺧ رى ﻣﺟ ﺎورة ﻟﮭ ﺎ ﺣﺗ ﻰ ﯾ ﺗم اﻟوﺻ ول ﻟﻠﻧﻘط ﺔ‬ ‫اﻟﺗﻲ ﯾﺗﻌذر ﺑﻌدھﺎ ﺗﺣﺳﯾن داﻟﺔ اﻟﮭدف‪.‬‬

‫)‪ (3-2‬اﻟﺷﻛل اﻟﻘﯾﺎﺳﻲ ﻟﻧﻣوذج اﻟﺑرﻣﺟﺔ اﻟﺧطﯾﺔ ‪:‬‬ ‫ﻧﻣوذج اﻟﺑرﻣﺟﺔ اﻟﺧطﯾﺔ ﯾﺗﺿﻣن ﻗﯾودا ً ﻣن اﻟﻧوع ≤ ‪. ≥ ، = ،‬‬

‫‪٣٧‬‬

‫ھذا ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ إﻣﻛﺎﻧﯾ ﺔ أن ﺗﻛ ون اﻟﻣﺗﻐﯾ رات ﻏﯾ ر ﺳ ﺎﻟﺑﺔ أو ﻏﯾ ر ﻣﺣ دودة اﻹﺷ ﺎرة‪.‬‬ ‫وﻟوﺿﻊ طرﯾﻘﺔ ﺣل ﻋﺎﻣﺔ‪ ،‬ﯾﺟب أن ﯾوﺿﻊ ﻧﻣوذج اﻟﺑرﻣﺟﺔ اﻟﺧطﯾﺔ ﻓﻲ ﺷﻛل ﻋﺎم وھو‬ ‫ﻣﺎ ﯾطﻠق ﻋﻠﯾﮫ اﻟﺷﻛل اﻟﻧﻣطﻲ‬

‫واﻟذي ﻣن ﺧﺻﺎﺋﺻﮫ‪:‬‬ ‫)‪ (1‬أن ﯾﻌﺑر ﻋن ﻛل ﻗﯾوده ﺑﻣﻌﺎدﻻت ذات ﺟﺎﻧب أﯾﻣن ﻏﯾر ﺳﺎﻟب‪.‬‬ ‫)‪ (2‬أن ﻛل ﻣﺗﻐﯾرات ﻏﯾر ﺳﺎﻟﺑﺔ‪.‬‬ ‫)‪ (3‬أن ﺗﻛون داﻟﺔ اﻟﮭدف اﻣﺎ ﺗﻌظﯾم )ﻣﺛﻼ اﻟرﺑﺢ( أو ﺗدﻧﯾﮫ )ﻣﺛﻼ ً اﻟﺗﻛﺎﻟﯾف(‬ ‫واﻵن ﺳﻧرى ﻛﯾف ﯾﻣﻛن وﺿﻊ أي ﻧﻣوذج ﺑرﻣﺟﺔ ﺧطﯾﺔ ﻓﻲ ﺷﻛﻠﮫ اﻟﻧﻣطﻲ‪.‬‬ ‫اﻟﻘﯾود‪-:‬‬ ‫)‪ (١‬ﯾﻣﻛن ﺗﺣوﯾل اﻟﻘﯾد ﻣن اﻟﻧوع ≤ أو ≥ إﻟﻰ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻋن طرﯾق اﺿﺎﻓﺔ ﻣﺗﻐﯾر ﻋﺎطل‬ ‫)طرح ﻣﺗﻐﯾر زاﺋد( إﻟﻰ اﻟطرف اﻷﯾﺳر ﻣن اﻟﻘﯾد ﻓﻌﻠﻰ ﺳﺑﯾل اﻟﻣﺛﺎل ﻓﻲ اﻟﻘﯾد‬ ‫‪X1 + 2X2 ≤ 6‬‬ ‫ﯾﻣﻛن إﺿﺎﻓﺔ اﻟﻣﺗﻐﯾر اﻟﻌﺎطل ‪ S1≥0‬إﻟﻰ اﻟﺟﺎﻧب اﻷﯾﺳر ﻟﻧﺣﺻل ﻋﻠﻰ اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫‪S1 ≥ 0‬‬ ‫واﻵن اﻓﺗرض اﻟﻘﯾد‬

‫‪X1 + 2X2 + S1 = 6‬‬ ‫‪3X1 + 2X2 – 3 X3 ≥ 5‬‬

‫ﺣﯾث أن اﻟطرف اﻷﯾﺳر أﻛﺑر ﻣن اﻟطرف اﻷﯾﻣن اذن ﻧطرح اﻟﻣﺗﻐﯾ ر اﻟزاﺋ د ‪S2 ≥ 0‬‬ ‫ﻣن اﻟطرف اﻷﯾﺳر ﻟﻧﺣﺻل ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ‬

‫‪S2 ≥ 0‬‬

‫‪3 X1 + 2 X2 – 3 X3 – S2 = 5‬‬

‫)‪ (٢‬ﯾﻣﻛن أن ﯾﻛون اﻟطرف اﻷﯾﻣن ﻣن اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻣوﺟب داﺋﻣﺎ ً ﻣن ﺧﻼل ﺿرب طرﻓﻲ‬ ‫اﻟﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻓﻲ )‪ (-١‬ﻓﻌﻠﻰ ﺳﺑﯾل اﻟﻣﺛﺎل ‪2 X1 + 3X2 – 7 X3 = -5‬‬ ‫ﺗﻛﺎﻓﻲء رﯾﺎﺿﯾﺎ ً ‪-2X1 – 3 X2 + 7X3 = 5‬‬ ‫)‪ (٣‬أن ﻋﻣﻠﯾﺔ اﻟﺿرب ﻓﻲ )‪ (-1‬ﺗﻐﯾر ﻣﻦ اﺗﺟﺎه ﻏﯾر اﻟﻣﺗﺳﺎوﯾﺔ ﻓﻌﻠﻰ ﺳﺑﯾل اﻟﻣﺛﺎل‬ ‫‪٣٨‬‬

‫ﺣﯾث أن‬

‫إذن ﯾﻣﻛن إﺣﻼل‬

‫‪2 < 4 , -2 > -4‬‬

‫‪-2 X1 + X2 ≥ 5‬‬

‫ﻣﺣل ‪2X1- X2 ≤ - 5‬‬

‫داﻟﺔ اﻟﮭدف ‪:‬‬ ‫ﻋﻠﻰ اﻟرﻏم ﻣن أن اﻟﻧﻣوذج اﻟﻧﻣطﻲ ﻟﻠﺑرﻣﺟﺔ اﻟﺧطﯾﺔ ﻗد ﯾﻛون ﻟﻠﺗﻌظﯾم أو ﻟﻠﺗدﻧﯾ ﺔ ‪ ،‬ﻓﻘ د‬ ‫ﯾﻛون ﻣن اﻟﻣﻔﯾد ﻓﻲ ﺑﻌض اﻷﺣﯾﺎن ﺗﺣوﯾل أﺣدھﻣﺎ إﻟﻰ اﻵﺧر‪.‬‬ ‫ﻓﻌﻣﻠﯾﺔ ﺗﻌظﯾم اﻟداﻟﺔ ﺗﻛﺎﻓﻲء ﻋﻣﻠﯾﺔ ﺗدﻧﯾ ﺔ اﻟﻘﯾﻣ ﺔ اﻟﺳ ﺎﻟﺑﺔ ﻟ ﻧﻔس اﻟداﻟ ﺔ واﻟﻌﻛ س ﺻ ﺣﯾﺢ‪،‬‬ ‫ﻓﻌﻠﻰ ﺳﺑﯾل اﻟﻣﺛﺎل داﻟﺔ اﻟﮭدف )ﺗﻌظﯾم(‪:‬‬ ‫اﻟﻣطﻠوﺑﺔ ﺗﻌظﯾم‬

‫‪Z = 5X1 + 2X2 + 3X3‬‬

‫ﺗﻛﺎﻓﻲء رﯾﺎﺿﯾﺎ ً اﻟداﻟﺔ )ﺗدﻧﯾﺔ( ‪:‬‬ ‫اﻟﻣطﻠوﺑﺔ ﺗدﻧﯾﮫ‬

‫‪(-Z) = -5X1 – 2X2 – 3X3‬‬

‫وﺗﻌﻧﻲ ﻛﻠﻣﺔ ﺗﻛﺎﻓﻲء أن اﻟﻘﯾم اﻟﻣﺛﻠﻰ ﻟﻠﻣﺗﻐﯾ رات ‪ X3, X2 , X1‬ھ ﻲ ﻧﻔﺳ ﮭﺎ ﻓ ﻲ ﻛ ل ﻣ ن‬ ‫اﻟﺣﺎﻟﺗﯾن‪ .‬واﻹﺧﺗﻼف اﻟوﺣﯾد ﺳﯾﻛون ﻓﻲ اﺷﺎرة ﻗﯾم داﻟﺔ اﻟﮭدف ﻋﻠﻰ اﻟرﻏم ﻣن ﺗﺳ ﺎوي‬ ‫اﻟﻘﯾﻣﺔ رﻗﻣﯾﺎ ً‪.‬‬

‫)‪ (3-3‬اﻟﺗوﺿﯾﺢ اﻟﺑﯾﺎﻧﻲ ﻟﺧوارزﻣﯾﺔ طرﯾﻘﺔ اﻟﺳﻣﺑﻠﻛس ‪:‬‬ ‫ﺳﻧوﺿﺢ ﻓﯾﻣﺎ ﯾﻠﻲ اﻟطرﯾﻘﺔ اﻟﺗﻲ ﺗﻌﻣ ل ﺑﮭ ﺎ ﺧوارزﻣﯾ ﺔ طرﯾﻘ ﺔ اﻟﺳ ﻣﺑﻠﻛس ﻟﺣ ل ﺑرﻧ ﺎﻣﺞ‬ ‫ﺧط ﻲ‪ .‬ﻣ ن ﺧ ﻼل ﻣﻼﺣظ ﺔ ﻧﺗ ﺎﺋﺞ اﻟﺣ ل اﻟﺑﯾ ﺎﻧﻲ ﻟﻣﺛ ﺎل )‪ (2-3‬ﻣ ن اﻟﻔﺻ ل اﻟﺳ ﺎﺑق‪.‬‬ ‫وﺳﻧﻌﺗﺑره أﺣد اﻷﻣﺛﻠﺔ ﻟﮭذا اﻟﻔﺼﻞ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل )‪: (3-1‬‬ ‫ﻛﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫)‪(3.1‬‬

‫‪Z = 200 X1 + 140 X2‬‬

‫وﻓﻘﺎ ً ﻟﻠﻘﯿﻮد‬ ‫)‪(3.2‬‬

‫‪3 X1 + 0.X2 ≤ 6000‬‬

‫)‪(3.3‬‬

‫‪0. X1 + 2.9 X2 ≤ 8000‬‬ ‫‪٣٩‬‬

‫)‪(3.4‬‬

‫‪2.5 X1 + 2 X2 ≤ 7500‬‬

‫)‪(3.5‬‬

‫‪1.3 X1 + 1.5 X 2 ≤ 5000‬‬

‫)‪(3.6‬‬

‫‪X1 ≥ 0‬‬

‫)‪(3.7‬‬

‫‪X2‬‬

‫‪≥0‬‬

‫وﻗﺪ ﺳﺒﻖ ﻟﻨﺎ أن وﺟﺪﻧﺎ أن ﻓﻀﺎء اﻟﺤﻞ اﻟﻤﻤﻜﻦ ﻟﮭ ﺬا اﻟﻤﺜ ﺎل ھ ﻮ ﻣﺤ ﯿﻂ اﻟﻤﻀ ﻠﻊ اﻟﻤﻐﻠ ﻖ‬ ‫‪ OABCDE‬وداﺧﻠﮫ ﺷﻜﻞ )‪(3.1‬‬

‫ﺷﻜﻞ )‪(3-1‬‬ ‫وﻟﻤ ﺎ ﻛﺎﻧ ﺖ ﻧﻈﺮﯾ ﺔ ﻧﻘﻄ ﺔ اﻟ ﺮﻛﻦ ﺗ ﻨﺺ ﻋﻠ ﻰ أن اﻟﺤ ﻞ اﻷﻣﺜ ﻞ ﻋﻨ ﺪﻣﺎ ﯾﻜ ﻮن ﻣﻮﺟ ﻮدا ً‬ ‫ووﺣﯿﺪا ً ﻓﺈﻧ ﮫ ﯾﺘﻤﺜ ﻞ ﻓ ﻲ أﺣ ﺪ اﻟﻨﻘ ﺎط اﻟﺮﻛﻨﯿ ﺔ ﻓ ﺈن اﻟﺨﻮارزﻣﯿ ﺔ اﻟﺘﻜﺮارﯾ ﺔ ﻟﻄﺮﯾﻘ ﺔ‬ ‫اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ ﺗﺒﺪأ ﻣﻦ أﺣﺪ اﻟﻨﻘﺎط اﻟﺮﻛﻨﯿﺔ )ﻋﺎد ة ﻧﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ( ﻟﻠﻔﻀﺎء ‪ FSS‬ﺛﻢ ﺗﻨﺘﻘﻞ إﻟﻰ‬ ‫‪٤٠‬‬

‫ﻧﻘﻄﺔ رﻛﻨﯿﺔ ﻣﺠﺎورة ﻟﮭﺎ )ﻣﺜﻼ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ ‪ A,E‬ھﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺠﺎورة ﻟﻨﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ‬ ‫‪ (O‬ﺗﻌﻄﻲ ﻗﯿﻤﺔ أﻓﻀﻞ ﻟﺪاﻟﺔ اﻟﮭﺪف‪.‬‬ ‫وﻣﻦ ھﺬه اﻷﺧﯿ ﺮة إﻟ ﻰ ﻧﻘﻄ ﺔ رﻛﻨﯿ ﺔ ﻣﺠ ﺎورة ﻟﮭ ﺎ ﺣﺘ ﻰ ﻧﺼ ﻞ أﺧﯿ ﺮا ً إﻟ ﻰ أﻓﻀ ﻞ ﻧﻘﻄ ﺔ‬ ‫رﻛﻨﯿﺔ وھﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﺮﻛﻨﯿﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺒﻠﻎ ﻋﻨﺪھﺎ داﻟﺔ اﻟﮭﺪف أﻓﻀﻞ ﻗﯿﻤﺔ ﻟﮭ ﺎ أو ھ ﻲ اﻟﻨﻘﻄ ﺔ‬ ‫اﻟﺮﻛﻨﯿﺔ اﻟﺘﻲ ﻻ ﯾﻤﻜﻦ ﺑﻌﺪھﺎ ﺗﺤﺴﯿﻦ داﻟﺔ اﻟﮭﺪف ﻓﻔﻲ ﻣﺜﺎﻟﻨﺎ أﻋﻼه ﻓﺈن اﻟﺒﺪاﯾ ﺔ ﺗﻜ ﻮن ﻣ ﻦ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ )‪ O (0.0‬واﻟﺘﻲ ﺗﺴﻤﻰ ﻋﺎدة »ﺣﻞ اﺑﺘ ﺪاﺋﻲ« ﺛ ﻢ ﻧﻨﺘﻘ ﻞ ﺑﻌ ﺪھﺎ إﻟ ﻰ إﺣ ﺪى‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ اﻟﺮﻛﻨﯿﺘﯿﻦ اﻟﻤﺠﺎورﺗﯿﻦ ‪ E‬أو ‪ A‬وﻟﻤﺎ ﻛﺎن اﻟﮭﺪف ھﻮ ﺗﻜﺒﯿﺮ اﻟﺪاﻟﺔ ‪ Z‬وﻟﻤﺎ ﻛ ﺎن‬ ‫ﻣﻌﺎﻣ ﻞ ‪ X1‬ﻓ ﻲ داﻟ ﺔ اﻟﮭ ﺪف ‪ Z‬أﻛﺒ ﺮ ﻣ ﻦ ﻣﻌﺎﻣ ﻞ ‪ X2‬ﻓﺈﻧﻨ ﺎ ﻧﺘﺤ ﺮك ﻓ ﻲ اﻹﺗﺠ ﺎه اﻟ ﺬي‬ ‫ﯾﺤﻘﻖ ﻟﻨﺎ أﻛﺒﺮ زﯾﺎدة ﻓﻲ ‪ Z‬أي ﻓﻲ اﺗﺠﺎه اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪. E‬‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة )‪: (3-1‬‬ ‫ﻧﺘﺤﺮك ﻓﻲ اﻹﺗﺠﺎه اﻟﺬي ﯾﻌﻄﻲ أﻓﻀﻞ ﺗﺤﺴﯿﻦ ﻟﺪاﻟﺔ اﻟﮭﺪف‪.‬‬ ‫وﺑﺎﻟﻄﺒﻊ ﻓﺈن اﻟﺤﺮﻛ ﺔ ﻣ ﻦ اﻟﻨﻘﻄ ﺔ ‪ O‬إﻟ ﻰ اﻟﻨﻘﻄ ﺔ ‪ E‬ﯾ ﺘﻢ ﻋﻠ ﻰ اﻟﻘﻄﻌ ﺔ اﻟﻤﺴ ﺘﻘﯿﻤﺔ ‪OE‬‬ ‫ﻣﺒﺎﺷﺮة ﻛﻤﺎ أن ﻗﯿﻤﺔ داﻟﺔ اﻟﮭﺪف ﻋﻨﺪ ‪ E‬ھﻲ أﻓﻀﻞ ﻣﻨﮭﺎ ﻋﻨﺪ ‪.O‬‬ ‫ﻧﺘﺤﺮك ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﻣﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ E‬إﻟﻰ اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﺮﻛﻨﯿﺔ اﻟﻤﺠﺎورة ‪ D‬وھﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻤﺜ ﻞ‬ ‫اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ﻛﻤﺎ ﺳﺒﻖ وأن وﺟﺪﻧﺎ ﺑﺎﻟﻄﺮﯾﻘﺔ اﻟﺒﯿﺎﻧﯿﺔ‪.‬‬ ‫وﻟﻜﻲ ﻧﺤﻜﻢ ﺑﺄن ‪ D‬ﺗﻤﺜﻞ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ﻻﺑﺪ ﻟﻨﺎ ﻣﻦ ﻓﺤﺺ ﻗﯿﻤﺔ داﻟﺔ اﻟﮭﺪف ﻋﻨ ﺪ اﻟﻨﻘﻄ ﺔ‬ ‫‪ C‬اﻟﻤﺠﺎورة ﻟـ‪ D‬وﻧﺘﺄﻛﺪ ﻣﻦ أن ﻗﯿﻤﺔ ‪ Z‬ﻋﻨﺪ ‪ C‬أﻗﻞ ﻣﻦ ﻗﯿﻤﺔ ‪ Z‬ﻋﻨﺪ ‪.D‬‬ ‫وﺗﺼﻠﺢ ﻓﻲ ھﺬا اﻟﺼﺪد اﻟﻘﺎﻋﺪة اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ‪:‬‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة ‪( 3-2):‬‬ ‫إذا ﻛﺎﻧﺖ ﻗﯿﻤﺔ داﻟﺔ اﻟﮭﺪف ﻋﻨﺪ ﻧﻘﻄﺔ رﻛﻨﯿﺔ )ﺣﺪﯾﺔ( أﻓﻀﻞ ﻣﻦ ﻗﯿﻤﺘﮭﺎ ﻋﻨﺪ ﺟﻤﯿﻊ اﻟﻨﻘ ﺎط‬ ‫اﻟﺮﻛﻨﯿﺔ )اﻟﺤﺪﯾﺔ( اﻟﻤﺠﺎورة ﻟﮭﺎ‪ ،‬ﻓﺈن ھﺬه اﻟﻘﯿﻤﺔ ھ ﻲ أﻓﻀ ﻞ ﻣ ﻦ ﻗﯿﻤ ﺔ داﻟ ﺔ اﻟﮭ ﺪف ﻋﻨ ﺪ‬ ‫ﺟﻤﯿﻊ اﻟﻨﻘﺎط اﻟﺮﻛﻨﯿﺔ )اﻟﺤﺪﯾﺔ( اﻷﺧﺮى ﺑﻔﻀﺎء اﻟﺤﻞ اﻟﻤﻤﻜﻦ‪.‬‬ ‫وﻧﺨﻠﺺ ﻣﻤﺎ ﺳﺒﻖ إﻟﻰ أن اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻌﻤﻞ ﺑﮭﺎ ﺧﻮارزﻣﯿﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ ﺗﻜﻮن ﻛﻤﺎ‬ ‫ﯾﻠﻲ‪:‬‬

‫‪٤١‬‬

‫ﻧﺒﺪأ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﺤﻞ اﻻﺑﺘﺪاﺋﻲ )ﻧﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ ﻋ ﺎدة( وﻧﺘﺤ ﺮك ﻣﻨﮭ ﺎ ﻋﻠ ﻰ ﺣ ﺪود اﻟﻔﻀ ﺎء‬ ‫‪ FSS‬وﺑﺎﻻﺗﺠ ﺎه اﻟ ﺬي ﯾﻌﻄ ﻲ أﻓﻀ ﻞ ﺗﺤﺴ ﯿﻦ ﻣﻤﻜ ﻦ ﻟﺪاﻟ ﺔ اﻟﮭ ﺪف إﻟ ﻰ ﻧﻘﻄ ﺔ رﻛﻨﯿ ﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎورة ﺛﻢ ﻧﻜﺮر اﻟﺤﺮﻛﺔ ﺗﺤﺖ اﻟﺸﺮوط ﻧﻔﺴﮭﺎ إﻟﻰ ﻧﻘﻄﺔ رﻛﻨﯿﺔ ﻣﺠﺎورة ﻟﮭ ﺬه اﻷﺧﯿ ﺮة‬ ‫وھﻜﺬا ﺣﺘﻰ ﻧﺼﻞ إﻟﻰ اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﺘﻲ ﻻ ﯾﻤﻜﻦ ﺑﻌﺪھﺎ أن ﻧﺠﺮي أي ﺗﺤﺴﯿﻦ ﻓﻲ داﻟﺔ اﻟﮭﺪف‬ ‫ﻓﯿﻜﻮن اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ﻋﻨﺪﺋﺬ ﻣﻤﺜﻼ ً ﺑﮭﺬه اﻟﻨﻘﻄﺔ‪ .‬وﻧﻄﻠﻖ ﻋﻠﻰ ﻛﻞ ﺣﺮﻛ ﺔ ﻣ ﻦ ﻧﻘﻄ ﺔ رﻛﻨﯿ ﺔ‬ ‫إﻟﻰ أﺧﺮى ﻣﺠﺎورة ﻟﮭﺎ اﺳ ﻢ » ﺗﻜ ﺮار« ﻷﻧﻨ ﺎ ﻧﻜ ﺮر ﻓﯿ ﮫ اﻟﻌﻤ ﻞ ﻧﻔﺴ ﮫ وﯾﻄﻠ ﻖ ﻋﻠ ﻰ ﻛ ﻞ‬ ‫ﺧﻮارزﻣﯿﺔ ﻣﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ ﻋﺪة ﺧﻄﻮات ﺗﻜﺮارﯾﺔ اﺳ ﻢ »ﺧﻮارزﻣﯿ ﺔ ﺗﻜﺮارﯾ ﺔ« وھ ﺬا اﻟﻨ ﻮع‬ ‫ﻣ ﻦ اﻟﺨﻮارزﻣﯿ ﺎت ھ ﻮ ﻓ ﻲ اﻟﻮاﻗ ﻊ أﻛﺜ ﺮ اﻟﺨﻮارزﻣﯿ ﺎت اﺳ ﺘﺨﺪاﻣﺎ ً ﻓ ﻲ اﯾﺠ ﺎد ﺣﻠ ﻮل‬ ‫ﻟﻤﺸﻜﻼت اﻷﻣﺜﻠﯿﺔ ﻓﻲ ﺑﺤﻮث اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت‪ .‬وﻣﻤﺎ ﺗﺘﻤﯿ ﺰ ﺑ ﮫ طﺮﯾﻘ ﺔ اﻟﺴ ﻤﺒﻠﻜﺲ ھ ﻮ أن ﻋ ﺪد‬ ‫اﻟﺘﻜﺮارات اﻟﻼزﻣ ﺔ ﻟﺤ ﻞ أي ﺑﺮﻧ ﺎﻣﺞ ﺧﻄ ﻲ ھ ﻮ ﻋ ﺪد ﻣﻨﺘ ﮫ‪ .‬وﯾﺮﺟ ﻊ ذﻟ ﻚ إﻟ ﻰ أن ﻋ ﺪد‬ ‫اﻟﻘﯿﻮد ﻓﻲ أي ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ﺧﻄﻲ ھﻮ ﻋﺪد ﻣﻨﺘﮫ ﻣﻤﺎ ﯾﻨﺘﺞ ﻋﻨﮫ أن ﻋﺪد اﻟﻨﻘﺎط اﻟﺮﻛﻨﯿ ﺔ ﻟﻔﻀ ﺎء‬ ‫اﻟﺤﻞ اﻟﻤﻤﻜﻦ ھﻮ ﻋﺪد ﻣﻨﺘﮫ وذﻟﻚ ﻷن ﻛﻞ ﻧﻘﻄﺔ رﻛﻨﯿﺔ ﺗﺘﺤﺪد ﺑﺘﻘﺎطﻊ اﺛﻨ ﯿﻦ أو أﻛﺜ ﺮ ﻣ ﻦ‬ ‫ھﺬه اﻟﻘﯿﻮد‪.‬‬

‫)‪ (3-4‬اﻟﻤﻘﺎﺑﻠﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺤﻞ اﻟﺒﯿﺎﻧﻲ واﻟﺤﻞ اﻟﺠﺒﺮي‬ ‫ﺗﻌﺘﻤﺪ ﺧﻮارزﻣﯿﺔ طﺮﯾﻘﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ ﻟﺤﻞ ﺑﺮﻧ ﺎﻣﺞ ﺧﻄ ﻲ ﻋﻠ ﻰ طﺮﯾﻘ ﺔ ﺟﺒﺮﯾ ﺔ ﻟﺤ ﻞ ھ ﺬا‬ ‫اﻟﺒﺮﻧ ﺎﻣﺞ ﺑﻌ ﺪ ﻛﺘﺎﺑﺘ ﮫ ﻓ ﻲ ﺻ ﻮرﺗﮫ اﻟﻘﯿﺎﺳ ﯿﺔ‪ .‬وﺳﻨﺴ ﺘﺨﺪم ﻓﯿﻤ ﺎ ﯾﻠ ﻲ اﻟﺒﺮﻧ ﺎﻣﺞ اﻟﺨﻄ ﻲ‬ ‫اﻟﻤﻌﻄﻰ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺎت )‪ (3-1‬إﻟﻰ )‪ (3-7‬ﻟﺘﻮﺿﯿﺢ ھﺬه اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ اﻟﺠﺒﺮﯾﺔ ﻣﻦ ﺧﻼل ﺗﺮﺟﻤﺔ‬ ‫ﻣﻀﻤﻮن ﺧﻮارزﻣﯿﺔ طﺮﯾﻘﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ اﻟﻤﻮﺿﺤﺔ أﻋﻼه ﻣﻦ ﻣﻔﺎھﯿﻤﮭ ﺎ اﻟﺒﯿﺎﻧﯿ ﺔ إﻟ ﻰ ﺗﻠ ﻚ‬ ‫اﻟﻤﻜﺎﻓﺌﺔ ﻟﮭﺎ ﺟﺒﺮﯾﺎ ً‪ .‬ﻓﺈن اﻟﺼﻮرة اﻟﻘﯿﺎﺳﯿﺔ ﻟﮭﺬا اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ ھﻲ‪:‬‬ ‫ﻛﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫)‪(3.8‬‬

‫‪Z = 200 X1 + 140 X2 + 0.S1 + 0.S2 + 0.S3 + 0.S4‬‬

‫وﻓﻘﺎ ً ﻟﻠﻘﯿﻮد‬ ‫)‪(3.9‬‬

‫‪3X1 + 0. X2 + S1 = 6000‬‬

‫)‪(3.10‬‬

‫‪0. X1 + 2.9 X2 + S2 = 8000‬‬

‫)‪(3.11‬‬

‫‪2.5 X1 + 2 X2 + S3 = 7500‬‬ ‫‪٤٢‬‬

‫)‪(3.12‬‬

‫‪1.3 X1 + 1.5 X2 + S4 = 5000‬‬

‫)‪(3.13‬‬

‫‪X1, X2, S1, S2, S3, S4 ≥ 0‬‬

‫ﺣﯿ ﺚ ‪ S1 , S2 , S3 , S4‬ھ ﻲ ﻣﺘﻐﯿ ﺮات ﻋﺎطﻠ ﺔ وإدراج ھ ﺬه اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮات ﺑﻤﻌ ﺎﻣﻼت‬ ‫ﺻ ﻔﺮﯾﺔ ﻓ ﻲ داﻟ ﺔ اﻟﮭ ﺪف ﻻ ﯾﻐﯿ ﺮ ھ ﺬه اﻟﺪاﻟ ﺔ‪ .‬إن ﻣﺠﻤﻮﻋ ﺔ اﻟﻘﯿ ﻮد )‪ (3.9‬إﻟ ﻰ )‪(3.12‬‬ ‫ﺗﻜ ﺎﻓﻲء ﻣﻘﺎﺑﻼﺗﮭ ﺎ )‪ (3.2‬إﻟ ﻰ )‪ (3.5‬ﻋﻠ ﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿ ﺐ ﻣ ﻦ ﺣﯿ ﺚ إن ﻛﻠﺘ ﺎ اﻟﻤﺠﻤ ﻮﻋﺘﯿﻦ‬ ‫ﺗﺤ ﺪدان »ﺣ ﺪود اﻟﻔﻀ ﺎء ‪ FSS‬ﻓﺎﻟﺤ ﺪود ‪OA ، AB ، BC ، DC، ED ‘OE‬‬ ‫اﻟﻤﻤﺜﻠﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ ﺑﺎﻟﻘﯿﻮد )‪ (3.6) ، (3.3) ، (3.5) ، (3.4)، (3.2)، (3.7‬ﺑﻌﺪ‬ ‫اﺳﺘﺒﺪال إﺷﺎرة اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ ﺑﺈﺷﺎرة ﻣﺴﺎواة‪ ،‬ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻤﺜﯿﻠﮭﺎ أﯾﻀﺎ ً ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺎت‪.‬‬ ‫)‪(3.14‬‬

‫‪X1 = 0, S2 = 0, S4 = 0, S3 = 0, S1 = 0, X2 = 0‬‬

‫ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ ﻛﻤﺎ ھﻮ ﻣﻮﺿﺢ ﻓ ﻲ اﻟﺸ ﻜﻞ )‪ (3-1‬ﻓﺎﻟﻌﻼﻗ ﺔ ‪ X2 = 0‬ﻣ ﺜﻼ ً ﺗﻜ ﺎﻓﻲء اﻟﻘﯿ ﺪ‬ ‫)‪ (3.7‬ﺑﻌ ﺪ اﺳ ﺘﺒﺪال إﺷ ﺎرة اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨ ﺔ ﺑﻤﺴ ﺎواة أي أن ‪ X2 = 0‬ﺗﻤﺜ ﻞ اﻟﻀ ﻠﻊ ‪ OE‬وإذا‬ ‫وﺿ ﻌﻨﺎ ‪ S3 = 0‬ﻓ ﻲ )‪ (3.11‬ﻓﺈﻧﻨ ﺎ ﻧﺤﺼ ﻞ ﻋﻠ ﻰ اﻟﻘﯿ ﺪ )‪ (3.4‬ﺑﻌ ﺪ اﺳ ﺘﺒﺪال إﺷ ﺎرة‬ ‫اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ ﺑﻤﺴﺎواة أي أﻧﻨﺎ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻀﻠﻊ ‪ DC‬ﻓﺈذا اﻋﺘﺒﺮﻧﺎ اﻟﺘﻤﺜ ﻞ )‪ (3.14‬ﻟﺤ ﺪود‬ ‫اﻟﻔﻀ ﺎء ‪ FSS‬ﻓ ﺈن ﺗﻘ ﺎطﻊ أي ﺣ ﺪﯾﻦ ﻣﺘﺠ ﺎورﯾﻦ ﻣ ﻦ ھ ﺬه اﻟﺤ ﺪود ﯾﻌﻄ ﻲ أﺣ ﺪ ﻧﻘﺎط ﮫ‬ ‫اﻟﺮﻛﻨﯿﺔ‪ .‬ﻓﻤﺜﻼ ً ﺗﻘﺎطﻊ اﻟﺤﺪﯾﻦ اﻟﻤﺘﺠﺎورﯾﻦ ‪ x2 = 0 , x1 = 0‬ﯾﻌﻄﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﺮﻛﻨﯿﺔ ‪O‬‬ ‫وﺗﻘﺎطﻊ اﻟﺤﺪﯾﻦ اﻟﻤﺘﺠﺎورﯾﻦ ‪ S3 = 0, S1 = 0‬ﯾﻌﻄﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﺮﻛﻨﯿﺔ ‪ D‬وھﻜﺬا‪.‬‬ ‫وﻧﺘﺮﺟﻢ ذﻟﻚ ﺑﻠﻐﺔ اﻟﻤﻌﺎدﻻت )اﻟﻘﯿﻮد( )‪ (3.9‬إﻟﻰ )‪ (3.12‬وھ ﻲ أرﺑﻌ ﺔ ﻣﻌ ﺎدﻻت ﺑﺴ ﺘﺔ‬ ‫ﻣﺠﺎھﯿﻞ ‪ -‬ﻛﻤﺎ ﯾﻠﻲ ‪:‬‬ ‫إذا وﺿ ﻌﻨﺎ ﻓ ﻲ ھ ﺬه اﻟﻤﻌ ﺎدﻻت ‪ X2 = 0 , X1= 0‬ﻓﺈﻧ ﮫ ﯾﺘﺒﻘ ﻰ ﻟ ﺪﯾﻨﺎ أرﺑ ﻊ ﻣﻌ ﺎدﻻت‬ ‫ﺑﺄرﺑﻌﺔ ﻣﺠﺎھﯿﻞ ھﻲ ‪ S4 = 5000, S3 = 7500 , S2 = 8000 , S1 = 6000‬وﻗﺪ‬ ‫أﻋﻄﺘﻨ ﺎ ھ ﺬه اﻟﻤﻌ ﺎدﻻت ﻗ ﯿﻢ اﻟﻤﺠﺎھﯿ ﻞ ‪ S1, S2, S3, S4‬ﻣﺒﺎﺷ ﺮة ً ﻓﺎﻟﻨﻘﻄ ﺔ اﻟﺮﻛﻨﯿ ﺔ‬ ‫)‪ ( X1 = 0, X2 = 0‬ﯾﻤﻜﻦ أن ﺗﻜﺘﺐ أﯾﻀﺎ ً ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ‬ ‫)‪O (S1 = 6000, S2 = 8000, S3 = 7500, S4 = 5000‬‬ ‫وﻛ ﺬﻟﻚ ﻓ ﺈن اﻟﻨﻘﻄ ﺔ اﻟﺮﻛﻨﯿ ﺔ )‪ D (S1 = 0, S3 = 0‬ﯾﻤﻜ ﻦ أن ﺗﻤﺜ ﻞ ﺑﻘ ﯿﻢ اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮات‬ ‫‪ X1, X2, S2, S4‬واﻟﻨﺎﺗﺠﺔ ﻋﻦ ﺣﻠﻮل اﻟﻤﻌﺎدﻻت )‪ (3.9‬إﻟﻰ )‪ (3.12‬ﺑﻌﺪ أن ﻧﻌﻮض‬ ‫ﻓﯿﮭﺎ ‪ S3 = 0, S1 = 0‬أي ﻋﻦ ﺣﻠﻮل اﻟﻤﻌﺎدﻻت ‪:‬‬ ‫‪٤٣‬‬

‫‪3X1 = 6000‬‬ ‫‪2.9 X2 + S2 = 8000‬‬

‫)‪(3.15‬‬

‫‪2.5 X1 + 2 X2 = 7500‬‬ ‫‪1.3 X1 + 1.5 X2 + S4 = 5000‬‬ ‫وﺑﺴﮭﻮﻟﺔ ﻧﺠﺪ أن ﺣﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻻت )‪ (3.15‬ھﻮ‬ ‫‪ X1 = 2000, X2= 1250, S2= 4375‬و ‪S4= 525‬‬ ‫ﻓﯿﻤﻜﻨﻨﺎ ﻟﺬﻟﻚ أن ﻧﻌﺒﺮ ﻋﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﺮﻛﻨﯿﺔ ‪ D‬ﺑﺸﻜﻞ آﺧﺮ ﻛﻤﺎ ﯾﻠﻲ ‪:‬‬ ‫)‪D (X1 = 2000, X2 = 1250, S2 = 4375, S4 = 525‬‬ ‫وﻧﺨﻠﺺ ﻣﻦ ذﻟﻚ إﻟ ﻰ اﻟﻘ ﻮل ‪ :‬ﺑﺄﻧ ﮫ ﯾﻤﻜ ﻦ اﻟﺤﺼ ﻮل ﻋﻠ ﻰ أﺣ ﺪ اﻟﻨﻘ ﺎط اﻟﺮﻛﻨﯿ ﺔ ﻟﻠﻔﻀ ﺎء‬ ‫‪) FSS‬ﻓﻲ ھﺬا اﻟﻤﺜﺎل( ﺑﺈﻋﻄﺎء ﻣﺘﻐﯿﺮﯾﻦ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات اﻟﺴ ﺘﺔ اﻟ ﻮاردة ﻓ ﻲ اﻟﻤﻌ ﺎدﻻت‬ ‫اﻷرﺑﻊ )‪ (3.9‬إﻟﻰ )‪ (3.12‬اﻟﻘﯿﻤﺔ ﺻﻔﺮ أو ﺑﺤ ﻞ اﻟﻤﻌ ﺎدﻻت اﻷرﺑ ﻊ اﻟﻨﺎﺗﺠ ﺔ ﻻﺣ ﻆ أن‬ ‫ﻋ ﺪد اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮات اﻟﺘ ﻲ ﺗﻌﻄ ﻲ اﻟﻘﯿﻤ ﺔ ﺻ ﻔﺮ = ‪ = 2‬ﻋ ﺪد اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮات اﻟﻜﻠ ﻲ ﻓ ﻲ اﻟﺸ ﻜﻞ‬ ‫اﻟﻘﯿﺎﺳ ﻲ ﻟﻠﺒﺮﻧ ﺎﻣﺞ اﻟﺨﻄ ﻲ ﻣﻄﺮوﺣ ﺎ ً ﻣﻨ ﮫ ﻋ ﺪد اﻟﻤﻌ ﺎدﻻت )ﻋ ﺪد اﻟﻘﯿ ﻮد ﻣ ﺎ ﺧ ﻼ ﻗﯿ ﻮد‬ ‫اﻟﻼﺳﻠﺒﯿﺔ( وھﺬه اﻟﻨﺘﯿﺠﺔ ﺻﺤﯿﺤﺔ ﺑﺸﻜﻞ ﻋﺎم وﻧﻨﺺ ﻋﻠﯿﮭﺎ ﻓﯿﻤﺎ ﯾﻠﻲ‪:‬‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﺔ )‪(3-1‬‬ ‫إذا ﻛﺎن ﻟﺪﯾﻨﺎ ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ﺗﻜﺒﯿﺮ أو ﺗﺼﻐﯿﺮ ﺧﻄﻲ ﺑـ ‪ n‬ﻣﺘﻐﯿﺮا ً)ﻣﺘﻐﯿﺮات اﻟﻘ ﺮار( و ‪ m‬ﻗﯿ ﺪا ً‬ ‫)ﻋﺪا ﻗﯿﻮد اﻟﻼﺳﻠﺒﯿﺔ( ﻣﻦ اﻟﻨﻮع ≤ ﺑﺤﯿﺚ إن ﺟﻤﯿﻊ اﻷط ﺮاف اﻟﯿﻤﻨ ﻰ ﻟﮭ ﺎ ﻣﻮﺟﺒ ﺔ وإذا‬ ‫ﻛﺘﺒﻨ ﺎ ھ ﺬا اﻟﺒﺮﻧ ﺎﻣﺞ ﺑﺎﻟﺸ ﻜﻞ اﻟﻘﯿﺎﺳ ﻲ ﻓ ﺈن ﻋ ﺪد اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮات اﻟﻜﻠ ﻲ ﺑﻌ ﺪ إﺿ ﺎﻓﺔ ﺟﻤﯿ ﻊ‬ ‫اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮات اﻟﻌﺎطﻠ ﺔ ﯾﺼ ﺒﺢ ﻣﺴ ﺎوﯾﺎ ً )‪ (n+m‬ﻓﻌﻠﯿﻨ ﺎ ﻟ ﺬﻟﻚ أن ﻧﻌﻄ ﻲ ‪(n+m) - m=n‬‬ ‫ﻣﺘﻐﯿﺮا ً ﻣﻦ ھﺬه اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات اﻟﻘﯿﻤﺔ ﺻﻔﺮ ﻟﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ‪ m‬ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺑـ ‪ m‬ﻣﺠﮭﻮل وﯾﻌﻄ ﻲ‬ ‫ﺣﻠ ﻮل ﺟﻤﯿ ﻊ ﺟﻤ ﻞ اﻟﻤﻌ ﺎدﻻت اﻟﻨﺎﺗﺠ ﺔ ﺟﻤﯿ ﻊ اﻟﻨﻘ ﺎط اﻟﺤﺪﯾ ﺔ )اﻟﺮﻛﻨﯿ ﺔ( ﻟﻔﻀ ﺎء اﻟﺤ ﻞ‬ ‫اﻟﻤﻤﻜﻦ ﻟﺬﻟﻚ اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ‪ .‬وﺗﺠﺪر اﻹﺷﺎرة إﻟﻰ أن ﺣﻠﻮل ﺑﻌﺾ ﺟﻤﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻟﻨﺎﺗﺠﺔ ﻻ‬ ‫ﯾﻌﻄﻲ ﺑﺎﻟﻀﺮورة ﻧﻘﺎطﺎ ً رﻛﻨﯿﺔ ﻟﻠﻔﻀﺎء ‪.FSS‬‬

‫)‪ (3-5‬ﺧﻮارزﻣﯿﺔ طﺮﯾﻘﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ‬ ‫ﺑﻌﺪ ﻛﺘﺎﺑﺔ اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ اﻟﺨﻄﻲ ﺑﺎﻟﺼﻮرة اﻟﻘﯿﺎﺳﯿﺔ ﻓﺈن " ﺧﻮارزﻣﯿﺔ طﺮﯾﻘﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ"‬ ‫‪٤٤‬‬

‫ﺗﺘﻠﺨﺺ ﺑﺎﻟﺨﻄﻮات اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ‪:‬‬ ‫ﺧﻄﻮة إﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ‪:‬‬ ‫ﻧﻮﺟﺪ ﺣﻞ اﺑﺘﺪاﺋﻲ ﻣﻤﻜﻦ ﻣﻦ ﺧﻼل إﻋﻄﺎء ‪) n‬ﺑﻘﺪر ﻋﺪد ﻣﺘﻐﯿ ﺮات اﻟﻘ ﺮار ﻓ ﻲ اﻟﻤﺴ ﺄﻟﺔ‬ ‫اﻷﺻﻠﯿﺔ( ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات‪ ،‬اﻟﻘﯿﻤﺔ ﺻﻔﺮ‪ ،‬وﺣﻞ ﺟﻤﻠﺔ اﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻟﻨﺎﺗﺠﺔ‪.‬‬ ‫ﺧﻄﻮة ) ‪( 1‬‬ ‫ﻧﺨﺘﺎر ﻣﻦ اﻟﺤﻞ اﻟﺬي وﺻﻠﻨﺎ إﻟﯿﮫ ﻣﺘﻐﯿﺮ ﻏﯿ ﺮ أﺳﺎﺳ ﻲ ) ﺻ ﻔﺮي ( ﻛﻤﺘﻐﯿ ﺮ داﺧ ﻞ ﻋﻠ ﻰ‬ ‫أن ﯾﺘﻢ اﺧﺘﯿﺎر اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ ﻏﯿﺮ اﻷﺳﺎﺳﻲ اﻟﺬي ﯾﻌﻄﻲ أﻓﻀﻞ ﺗﺤﺴﯿﻦ ﻓﻲ داﻟﺔ اﻟﮭﺪف ﻓﺈذا ﻟ ﻢ‬ ‫ﻧﺠﺪ ﻣﺜﻞ ھﺬا اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ ﻛﺎن اﻟﺤ ﻞ اﻟ ﺬي وﺻ ﻠﻨﺎ إﻟﯿ ﮫ ﺣ ﻼ ً أﻣﺜﻠﯿ ﺎ ً وإﻻ ﻓﺈﻧﻨ ﺎ ﻧﻨﺘﻘ ﻞ ﻟﻠﺨﻄ ﻮة‬ ‫اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ‪.‬‬ ‫ﺧﻄﻮة )‪(2‬‬ ‫ﻧﺨﺘﺎر اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ اﻟﺨﺎرج ﻣﻦ ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات اﻷﺳﺎﺳﯿﺔ ﻓﻲ اﻟﺤﻞ اﻟﺬي وﺻﻠﻨﺎ إﻟﯿﮫ وﻧﺠﻌﻠ ﮫ‬ ‫ﻣﺘﻐﯿﺮ ﻏﯿﺮ أﺳﺎﺳ ﻲ ﻓ ﻲ اﻟﺤ ﻞ اﻟﺘ ﺎﻟﻲ وﻧﺠﻌ ﻞ ذﻟ ﻚ ﻣﺘﺰاﻣﻨ ﺎ ً ﻣ ﻊ اﻟﻮﻗ ﺖ اﻟ ﺬي ﺟﻌﻠﻨ ﺎ ﻓﯿ ﮫ‬ ‫اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ اﻟﺪاﺧﻞ ﻣﺘﻐﯿﺮا ً أﺳﺎﺳﯿﺎ ً‪.‬‬ ‫ﺧﻄﻮة )‪(3‬‬ ‫ﻧﺤﺪد اﻟﺤﻞ اﻷﺳﺎﺳﻲ اﻟﻤﻤﻜﻦ اﻟﺘﺎﻟﻲ)اﻟﺠﺪﯾﺪ( ﺑﻌﺪ ﺟﻌ ﻞ اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮ اﻟ ﺪاﺧﻞ ﻛﻤﺘﻐﯿ ﺮ أﺳﺎﺳ ﻲ‬ ‫وﺟﻌﻞ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ اﻟﺨﺎرج ﻛﻤﺘﻐﯿﺮ ﻏﯿﺮ أﺳﺎﺳﻲ ﻓﻲ آن واﺣﺪ‪.‬‬ ‫ﺧﻄﻮة )‪(4‬‬ ‫ﻧﻜﺮر اﻟﻌﻤﻞ اﻋﺘﺒﺎرا ً ن اﻟﺨﻄﻮة )‪ (1‬ﺣﺘﻰ ﻧﺼﻞ إﻟﻰ اﻟﺤ ﻞ اﻷﻣﺜ ﻞ ﺑﺎﻟﻄﺮﯾﻘ ﺔ اﻟﻤﻮﺿ ﺤﺔ‬ ‫ﻓﻲ ﺧﻄﻮة )‪.(1‬‬ ‫وﺗﻌﺘﻤﺪ ھﺬه اﻟﺨﻮارزﻣﯿﺔ ﻋﻠ ﻰ اﻟﺤﻠ ﻮل اﻟﺠﺒﺮﯾ ﺔ ﻟﻠﻤﻌ ﺎدﻻت اﻟﺘ ﻲ ﻧﺼ ﻞ إﻟﯿﮭ ﺎ ﺑﻌ ﺪ ﻛﺘﺎﺑ ﺔ‬ ‫اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ اﻟﻘﯿﺎﺳﻲ‪ .‬وﻟﻜﻲ ﺗﺘﻢ ﻋﻤﻠﯿﺔ ﻓﺤﺺ داﻟﺔ اﻟﮭﺪف ﺑﺂن واﺣﺪ ﻣﻊ اﻟﻘﯿﻮد ﻓﺈﻧﮫ‬ ‫ﯾﺘﻢ إﻋﺎدة ﻛﺘﺎﺑﺔ اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ اﻟﺨﻄﻲ ﺑﻄﺮﯾﻘﺔ ﻣﻜﺎﻓﺌﺔ ﻋﻠﻰ ﻧﺤ ﻮ ﺗﻈﮭ ﺮ ﻓﯿ ﮫ داﻟ ﺔ اﻟﮭ ﺪف ﻛﻤ ﺎ‬ ‫ﻟ ﻮ أﻧﮭ ﺎ أﺣ ﺪ اﻟﻘﯿ ﻮد‪ .‬ﻓﻤ ﺜﻼ ً ﻟﺤ ﻞ ﻣﺜﺎﻟﻨ ﺎ أﻋ ﻼه ﺑﻄﺮﯾﻘ ﺔ اﻟﺴ ﻤﺒﻠﻜﺲ ﻧﻜﺘ ﺐ ھ ﺬا اﻟﺒﺮﻧ ﺎﻣﺞ‬ ‫ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪٤٥‬‬

‫ﻛﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ ‪Z‬‬ ‫وﻓﻘﺎ ً ﻟﻠﻘﯿﻮد‬ ‫‪Z – 200 X1 – 140 X2 + 0.S1 + 0.S2 + 0.S3 + 0.S4 = 0‬‬ ‫‪3 X1 + 0. X2 + S1 + 0.S2 + 0.S3 + 0.S4 = 6000‬‬ ‫‪0. X1 + 2.9 X2 + 0.S1 + S2 + 0.S3 + 0.S4 = 8000‬‬ ‫)‪(3.16‬‬ ‫‪2.5 X1 + 2 X2 + 0.S1 + 0.S2 + S3 + 0.S4 = 7500‬‬ ‫‪1.3 X1 + 1.5 X2 + 0.S1 + 0.S2 + 0.S3 + S4 = 5000‬‬ ‫‪X1, X2, S1, S2, S3, S4 ≥ 0‬‬ ‫ﺳﻨﻮﺿﺢ اﻵن ﺗﻔﺎﺻﯿﻞ اﻟﻌﻤﻞ ﻓﻲ ﺧﻄﻮات ﺧﻮارزﻣﯿﺔ طﺮﯾﻘﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ ﻣﻦ ﺧﻼل ﺣ ﻞ‬ ‫ﺗﻔﺼﯿﻠﻲ ﻟﻠﺒﺮﻧﺎﻣﺞ )‪ (3.16‬اﻟﺬي ﯾﺘﺼﻒ ﻛﻞ ﻗﯿ ﺪ ﻣ ﻦ ﻗﯿ ﻮده )ﻋ ﺪا ﻗﯿ ﻮد اﻟﻼﺳ ﻠﺒﯿﺔ وﻗﯿ ﺪ‬ ‫داﻟﺔ اﻟﮭﺪف( ﯾﻤﻠﻚﻣﺘﻐﯿﺮا ً ﻋﺎطﻼ ً وﺳﻨﻌﻮد إﻟ ﻰ ﺗﻮﺿ ﯿﺢ اﻟﺘﻌ ﺪﯾﻼت اﻟﻼزﻣ ﺔ ﻋﻠ ﻰ ھ ﺬه‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺤﺘﻮي اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ اﻟﺨﻄﻲ ﻋﻠﻰ ﻣﺘﻐﯿﺮات أﺧﺮى ﻏﯿﺮ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات اﻟﻌﺎطﻠﺔ‬ ‫ﻛﺎﻟﻤﺘﻐﯿﺮات اﻟﻔﺎﺋﻀﺔ أو ﻛﺎﻟﻤﺘﻐﯿﺮات اﻟﺰاﺋﻔﺔ أو اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﯿﺔ اﻟﺘﻲ ﺳﻨﺘﻌﺮف ﻋﻠﯿﮭ ﺎ ﻓ ﻲ‬ ‫ﺣﯿﻨﮭﺎ‪ .‬ﻧﺒﺪأ أوﻻ ً ﺑﺈﯾﺠﺎد ﺣﻞ اﺑﺘﺪاﺋﻲ ﻣﻤﻜﻦ ﻣﻦ ﺧﻼل إﻋﻄﺎء ﻣﺘﻐﯿﺮﯾﻦ اﻟﻘﯿﻤﺔ ﺻﻔﺮ وﺣﻞ‬ ‫ﺟﻤﻠ ﺔ اﻟﻤﻌ ﺎدﻻت اﻟﻨﺎﺗﺠ ﺔ‪ .‬وﻓ ﻲ ﺑﺮﻧ ﺎﻣﺞ ﺧﻄ ﻲ ﻛﺎﻟﺒﺮﻧ ﺎﻣﺞ )‪) (3.16‬أي اﻟﺒ ﺮاﻣﺞ اﻟﺘ ﻲ‬ ‫ﻧﻀﯿﻒ ﻟﻜﻞ ﻗﯿﺪ ﻣ ﻦ ﻗﯿﻮدھ ﺎ ‪ -‬ﻋ ﺪا ﻗﯿ ﻮد اﻟﻼﺳ ﻠﺒﯿﺔ ‪-‬ﻣﺘﻐﯿ ﺮا ً ﻋ ﺎطﻼ ً ﻓﺈﻧﻨ ﺎ ﻧﺨﺘ ﺎر ﻧﻘﻄ ﺔ‬ ‫اﻷﺻﻞ ‪ O‬ﻛﺤﻞ اﺑﺘﺪاﺋﻲ‪ .‬وﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻧﻘﻄﺔ اﻷﺻ ﻞ ﺑﺈﻋﻄ ﺎء ﺟﻤﯿ ﻊ ﻣﺘﻐﯿ ﺮات اﻟﻘ ﺮار‬ ‫اﻷﺻﻠﯿﺔ )وھﻲ ﻣﺘﻐﯿﺮات اﻟﻨﻤﻮذج اﻷﺻﻠﻲ ﻗﺒﻞ ﻛﺘﺎﺑﺘ ﮫ ﺑﺎﻟﺸ ﻜﻞ اﻟﻘﯿﺎﺳ ﻲ( ﻓ ﻲ اﻟﻨﻤ ﻮذج‪،‬‬ ‫اﻟﻘﯿﻤﺔ ﺻﻔﺮ‪ ،‬وﻓﻲ ﻣﺜﺎﻟﻨﺎ إذا ﺟﻌﻠﻨﺎ ‪ X1 = X2 = 0‬ﺣﺼﻠﻨﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﺤﻞ اﻻﺑﺘﺪاﺋﻲ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪S1 = 6000, S2 = 8000 , S3 = 7500, S4 = 5000‬‬ ‫وﻛﻤﺎ ھﻮ ﻣﻼﺣﻆ ﻓﺈن ھﺬا اﻟﺤﻞ ھﻮ ﺣﻞ أﺳﺎﺳﻲ ﻣﻤﻜﻦ وﯾﺘﻤﺜﻞ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄ ﺔ اﻟﺮﻛﻨﯿ ﺔ ‪ O‬ﻛﻤ ﺎ‬ ‫ﺳﺒﻖ وأﺷ ﺮﻧﺎ وﻗ ﺪ ﺟ ﺮت اﻟﻌ ﺎدة ﻋﻠ ﻰ ﺗﻠﺨ ﯿﺺ اﻟﻨﻤ ﺎذج اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌ ﺔ اﻋﺘﺒ ﺎرا ً ﻣ ﻦ اﻟﻨﻤ ﻮذج‬ ‫اﻟﻘﯿﺎﺳ ﻲ اﻟ ﺬي ﻧﺒ ﺪأ ﺑ ﮫ )اﻟﻨﻤ ﻮذج )‪ (3.16‬ﻓ ﻲ اﻟﻤﺜ ﺎل ( ﻋﻠ ﻰ ﺷ ﻜﻞ ﺟ ﺪاول ﻧﻜﺘ ﺐ ﻓﯿﮭ ﺎ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻟﻤﺘﻐﯿﺮاتﺑﺪﻻ ً ﻣﻦ ﻛﺘﺎﺑﺔ اﻟﻤﻌﺎدﻻت ﺑﺎﻟﻜﺎﻣ ﻞ‪ .‬وﻧﻈﮭ ﺮ ﻓﯿﮭ ﺎ أﯾﻀ ﺎ ً اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮات‬ ‫‪٤٦‬‬

‫اﻷﺳﺎﺳ ﯿﺔ واﻟﺤ ﻞ اﻷﺳﺎﺳ ﻲ اﻟﻤﻤﻜ ﻦ اﻟﻨ ﺎﺗﺞ ﺑﺎﻹﺿ ﺎﻓﺔ إﻟ ﻰ اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮ اﻟ ﺪاﺧﻞ واﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮ‬ ‫اﻟﺨ ﺎرج ﻓ ﻲ ﻛ ﻞ ﺟ ﺪول‪ .‬وﺳ ﻨﻄﻠﻖ ﻋﻠ ﻰ أول ﺟ ﺪول ﻧﺒ ﺪأ ﺑ ﮫ اﺳ ﻢ اﻟﺠ ﺪول اﻻﺑﺘ ﺪاﺋﻲ ‪.‬‬ ‫ﻓﺎﻟﺠﺪول اﻻﺑﺘﺪاﺋﻲ ﻓﻲ ﻣﺜﺎﻟﻨﺎ ھﻮ اﻟﺠﺪول )‪ (3-1‬اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ﺟﺪول )‪ (3-1‬اﻟﺠﺪول اﻻﺑﺘﺪاﺋﻲ ﻣﺜﺎل )‪) (3-1‬اﻟﺘﻜﺮار )‪( (0‬‬ ‫أﻣﺜﺎل اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات‬

‫اﻷطﺮاف‬

‫ﻣﺘﻐﯿﺮ‬

‫اﻟﯿﻤﻨﻰ‬

‫ﻣﺘﻐﯿﺮات أﺳﺎﺳﯿﺔ‬

‫داﺧﻞ‬

‫)اﻟﺤﻞ(‬ ‫‪Z‬‬

‫‪S4‬‬

‫‪S3‬‬

‫‪S2‬‬

‫‪S1‬‬

‫‪X2‬‬

‫‪X1‬‬

‫اﻟﻨﺴﺒﺔ‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪-140‬‬

‫‪1 -200‬‬

‫‪6000/3=2000‬‬

‫‪Z‬‬

‫‪6000‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪3‬‬

‫‪0‬‬

‫‪ S1‬ﻣﺘﻐﯿﺮ ﺧﺎرج‬

‫‪8000‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪2.9‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪S2‬‬

‫‪7500/2.5=3000‬‬

‫‪7500‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2.5‬‬

‫‪0‬‬

‫‪S3‬‬

‫‪5000/1.3=3846‬‬

‫‪5000‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1.5‬‬

‫‪1.3‬‬

‫‪0‬‬

‫‪S4‬‬

‫وﻧﻤﯿ ﺰ اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮات اﻷﺳﺎﺳ ﯿﺔ ﻓ ﻲ اﻟﺤ ﻞ اﻟﺤ ﺎﻟﻲ ﺟ ﺪول )‪ (3-1‬ﺑﺄﻧﮭ ﺎ ﺗﻠ ﻚ اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮات‬ ‫اﻟﻤﻜﺘﻮﺑﺔ ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮد اﻟﻤﻌﻨﻮن »ﻣﺘﻐﯿﺮات أﺳﺎﺳﯿﺔ« واﻟﺘﻲ ﺗﻘﻊ ﺗﺤﺖ اﻟﺴﻄﺮ اﻟﺬي ﯾﺒ ﺪأ ﺑ ـ‬ ‫‪ Z‬أي أﻧﮭﺎ‪ S1, S2, S3, S4‬وﺗﻈﮭﺮ ﻗﯿﻢ ھﺬه اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮد اﻟﻤﻌﻨﻮن »اﻷطﺮاف‬ ‫اﻟﯿﻤﻨ ﻰ« ﻛﻤ ﺎ ﺗﻈﮭ ﺮ ﻗﯿﻤ ﺔ داﻟ ﺔ اﻟﮭ ﺪف ﻓ ﻲ ذﻟ ﻚ اﻟﻌﻤ ﻮد ﻣﻘﺎﺑ ﻞ اﻟﺴ ﻄﺮ اﻟ ﺬي ﯾﺒ ﺪأ ﺑ ـ ‪Z‬‬ ‫)وھﻲ ﺻﻔﺮ ﻓﻲ اﻟﺤﻞ اﻟﺤﺎﻟﻲ( ‪ .‬وﻛﻞ ﻣﺘﻐﯿﺮ ﻻ ﯾﻈﮭ ﺮ ﻓ ﻲ اﻟﻌﻤ ﻮد اﻟﻤﻌﻨ ﻮن »ﻣﺘﻐﯿ ﺮات‬ ‫أﺳﺎﺳﯿﺔ« ﯾﻌﺘﺒﺮ ﻣﺘﻐﯿﺮا ً ﻏﯿﺮ أﺳﺎﺳﻲ ﻓﻲ اﻟﺤﻞ اﻟﺤﺎﻟﻲ‪ .‬ﻓﻔﻲ ﻣﺜﺎﻟﻨﺎ ﯾﻌﺘﺒﺮ ﻛﻞ ﻣﻦ ‪ X1‬و‬ ‫‪ X2‬ﻣﺘﻐﯿﺮ ﻏﯿﺮ أﺳﺎﺳﻲ ﻓﻲ اﻟﺤﻞ اﻟﺤﺎﻟﻲ‪.‬‬ ‫واﻟﺳؤال اﻵن‬ ‫ﻛﯿﻒ ﻧﺤﻜﻢ ﻓﯿﻤﺎ إذا ﻛﺎن اﻟﺤﻞ اﻟﺤﺎﻟﻲ )وھﻮ ﺣﻞ أﺳﺎﺳﻲ ﻣﻤﻜﻦ( ھﻮ ﺣﻞ أﻣﺜﻞ أم ﻻ ؟‬ ‫وﻟﻺﺟﺎﺑ ﺔ‪ ،‬ﻧ ُ ﺬﻛﺮ ﺑ ﺄن اﻟﺤ ﻞ اﻷﻣﺜ ﻞ ھ ﻮ ﺣ ﻞ أﺳﺎﺳ ﻲ ﻣﻤﻜ ﻦ ﯾﻌﻄ ﻲ أﻓﻀ ﻞ ﻗﯿﻤ ﺔ ﻟﺪاﻟ ﺔ‬ ‫اﻟﮭﺪف‪ .‬وﺑﻤﻮﺟ ﺐ اﻟﻘﺎﻋ ﺪة )‪ (3-2‬ﯾﻤﻜﻨﻨ ﺎ اﻟﻘ ﻮل إن اﻟﺤ ﻞ اﻷﻣﺜ ﻞ ھ ﻮ اﻟﺤ ﻞ اﻷﺳﺎﺳ ﻲ‬ ‫اﻟﻤﻤﻜ ﻦ اﻟﺤ ﺎﻟﻲ اﻟ ﺬي ﻻ ﯾﻤﻜ ﻦ أن ﻧﺤﺴ ﻦ ﺑﻌ ﺪه داﻟ ﺔ اﻟﮭ ﺪف‪ .‬وﻟﻤ ﺎ ﻛﺎﻧ ﺖ داﻟ ﺔ اﻟﮭ ﺪف‬ ‫‪٤٧‬‬

‫اﻷﺻﻠﯿﺔ )ﻗﺒﻞ ﺗﺤﻮﯾﻠﮭ ﺎ إﻟ ﻰ أﺣ ﺪ اﻟﻘﯿ ﻮد( ھ ﻲ )‪ (Z=200 X1 + 140 X2‬واﻟﺘ ﻲ ﻛﺘﺒ ﺖ‬ ‫ﺟﺪوﻟﯿﺎ ً ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ )‪ (Z – 200 X1 – 140 X2 = 0‬ﻓﺈن ظﮭﻮر اﻟﻤﻌﺎﻣﻼت اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ ‪-140‬‬ ‫‪ , - 200‬ﻟـ ‪) X1 X2‬وﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ( ﻓﻲ ﺟﺪول اﻟﺤﻞ اﻟﺤﺎﻟﻲ ﯾﻌﻨﻲ أن ﻣﻌﺎﻣﻼت ‪ X1‬و‬ ‫‪ X2‬ﻓ ﻲ داﻟ ﺔ اﻟﮭ ﺪف اﻷﺻ ﻠﯿﺔ ھ ﻲ ﻣﻮﺟﺒ ﺔ وﺑﺎﻟﺘ ﺎﻟﻲ ﻓ ﺈن أي زﯾ ﺎدة )ﺑﺎﻟﻨﺴ ﺒﺔ ﻟﺒ ﺮاﻣﺞ‬ ‫اﻟﺘﻜﺒﯿ ﺮ( ﻓ ﻲ ‪ X1‬أو ‪ X2‬ﺳ ﯿﺰﯾﺪ ﻣ ﻦ داﻟ ﺔ اﻟﮭ ﺪف‪ .‬وﻋﻨ ﺪﻣﺎ ﻧﻨﺘﻘ ﻞ ﻣ ﻦ ﺟ ﺪول ﯾﻤﺜ ﻞ ﺣ ﻞ‬ ‫أﺳﺎﺳﻲ ﻣﻤﻜﻦ إﻟﻰ ﺟﺪول آﺧﺮ ﯾﻤﺜ ﻞ ﺣ ﻞ أﺳﺎﺳ ﻲ ﻣﻤﻜ ﻦ ﻣﺠ ﺎور ﻟﻠﺴ ﺎﺑﻖ ﻓ ﺈن ﻣﻌ ﺎﻣﻼت‬ ‫‪ X1‬أو ‪ X2‬ﻓﻲ اﻟﺴﻄﺮ اﻟﺬي ﯾﻤﺜﻞ داﻟﺔ اﻟﮭﺪف ‪ Z‬ﺳﺘﺘﻐﯿﺮ ﺑﺸﻜﻞ ﻋﺎم‪ .‬وﻋﻨﺪﻣﺎ ﻧﺼﻞ إﻟﻰ‬ ‫اﻟﺠﺪول اﻟﺬي ﺗﻈﮭﺮ ﻓﯿﮫ ﻣﻌﺎﻣﻼت ‪ X1‬و ‪ X2‬ﻛﺄﻋﺪاد ﻣﻮﺟﺒﺔ ﻓﺈن ذﻟ ﻚ ﯾﻌﻨ ﻲ ظﮭ ﻮر ھ ﺬه‬ ‫اﻟﻤﻌﺎﻣﻼت ﻛﻤﻌﺎﻣﻼت ﺳﺎﻟﺒﺔ ﻓﻲ داﻟﺔ اﻟﮭﺪف اﻷﺻﻠﯿﺔ‪ ،‬وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓ ﺈن أي زﯾ ﺎدة )ﺑﺎﻟﻨﺴ ﺒﺔ‬ ‫ﻟﺒﺮاﻣﺞ اﻟﺘﻜﺒﯿﺮ( ﻓﻲ ‪ X1‬أو ﻓﻲ ‪ X2‬ﻻ ﯾﻌﻄﻲ أي زﯾﺎدة ﻓﻲ داﻟﺔ اﻟﮭﺪف وﻧﻜﻮن ﻋﻨﺪھﺎ ﻗﺪ‬ ‫وﺻﻠﻨﺎ إﻟﻰ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ‪ .‬وﻧﺨﻠﺺ ﻣﻤﺎ ﺳﺒﻖ إﻟﻰ اﻟﻨﺘﯿﺠﺔ اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ‪.‬‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﺔ )‪(3-2‬‬ ‫إذا ﻛﺎن اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ اﻟﺨﻄﻲ ھﻮ ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ﺗﻜﺒﯿﺮ )ﺗﺼ ﻐﯿﺮ( ﻓ ﺈن ﺟ ﺪول اﻟﺤ ﻞ اﻟﺤ ﺎﻟﻲ ﯾﻌﻄ ﻲ‬ ‫اﻟﺤ ﻞ اﻷﻣﺜ ﻞ ﻟ ﺬﻟﻚ اﻟﺒﺮﻧ ﺎﻣﺞ إذا ﻛﺎﻧ ﺖ ﺟﻤﯿ ﻊ ﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮات ﻏﯿ ﺮ اﻷﺳﺎﺳ ﯿﺔ ﻓ ﻲ‬ ‫ﺳﻄﺮ داﻟﺔ اﻟﮭﺪف ﻟﮭﺬا اﻟﺠﺪول ﻏﯿﺮ ﺳﺎﻟﺒﺔ )ﻏﯿﺮ ﻣﻮﺟﺒﺔ(‬ ‫وﯾﻄﻠ ﻖ ﻋﻠ ﻰ اﻟﻨﺘﯿﺠ ﺔ اﻷﺧﯿ ﺮة ﻋ ﺎدة اﺳ ﻢ " ﺷ ﺮط اﻷﻣﺜﻠﯿ ﺔ ﻟﻄﺮﯾﻘ ﺔ اﻟﺴ ﻤﺒﻠﻜﺲ "‬ ‫وﺑﻤﻮﺟﺐ ﺷﺮط اﻷﻣﺜﻠﯿﺔ ھﺬا ﻓﺈن اﻟﺤﻞ اﻟﺤﺎﻟﻲ واﻟﻤﻌﻄﻰ ﺑﺎﻟﺠ ﺪول )‪ (3-1‬ﻟ ﯿﺲ أﻣﺜﻠﯿ ﺎ ً‪،‬‬ ‫ﻟﺬا ﻧﻘﻮم ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ اﻟﺨﻄﻮات اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ﻣﻦ ﺧﻮارزﻣﯿﺔ طﺮﯾﻘﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ وھﻲ اﺧﺘﯿﺎر ﻣﺘﻐﯿﺮ‬ ‫داﺧﻞ وﻣﺘﻐﯿﺮ ﺧ ﺎرج ﻣ ﻦ اﻟﺤ ﻞ اﻟﺤ ﺎﻟﻲ وﻣ ﻦ ﺛ ﻢ ﻧﺤ ﺪد اﻟﺤ ﻞ اﻷﺳﺎﺳ ﻲ اﻟﻤﻤﻜ ﻦ اﻟﺠﺪﯾ ﺪ‬ ‫)اﻟﺨﻄﻮات )‪.( (3) ، (2) ، (1‬‬ ‫واﺳﺘﻨﺎدا ً إﻟﻰ اﻟﻘﺎﻋﺪة )‪ (3-1‬ﻓﺈن اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ اﻟﺪاﺧﻞ ھﻨﺎ ھﻮ اﻟﺬي ﯾﻤﻠﻚ أﻛﺒﺮ ﻣﻌﺎﻣ ﻞ ﺳ ﺎﻟﺐ‬ ‫ﺑﺎﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻤﻄﻠﻘﺔ أي ‪ X1‬ﻟﻨﻨﺺ اﻵن ﻋﻠﻰ اﻟﻘﺎﻋﺪة )‪ (3-1‬ﺑﺼﻮرة أوﺿﺢ ﻛﻤﺎ ﯾﻠﻲ ‪:‬‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة )‪: (3-3‬‬ ‫اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮ اﻟ ﺪاﺧﻞ ﻓ ﻲ ﺑﺮﻧ ﺎﻣﺞ ﺗﻜﺒﯿ ﺮ )ﺗﺼ ﻐﯿﺮ( ﺧﻄ ﻲ ھ ﻮ اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮ ﻏﯿ ﺮ اﻷﺳﺎﺳ ﻲ اﻟ ﺬي‬ ‫ﯾﻤﻠ ﻚ أﻛﺒ ﺮ ﻣﻌ ﺎﻣﻼت ﺳ ﺎﻟﺒﺔ ﺑﺎﻟﻘﯿﻤ ﺔ اﻟﻤﻄﻠﻘ ﺔ )أﻗ ﻞ ﻣﻌ ﺎﻣﻼت ﻣﻮﺟﺒ ﺔ( ﻓ ﻲ ﺳ ﻄﺮ داﻟ ﺔ‬ ‫اﻟﮭﺪف ﻟﻠﺤﻞ اﻟﺤﺎﻟﻲ‪.‬‬ ‫‪٤٨‬‬

‫وﻟﺘﺤﺪﯾﺪ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ اﻟﺨﺎرج ﺗﺘﺒﻊ اﻟﻘﺎﻋﺪة اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ‪:‬‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة )‪(3-4‬‬ ‫اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ اﻟﺨ ﺎرج ﻣ ﻦ اﻟﺤ ﻞ اﻷﺳﺎﺳ ﻲ اﻟﻤﻤﻜ ﻦ اﻟﺤ ﺎﻟﻲ ھ ﻮ ذﻟ ﻚ اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮ اﻷﺳﺎﺳ ﻲ اﻟ ﺬي‬ ‫ﺗﻘﺎﺑﻠ ﺔ »أﻗ ﻞ ﻧﺴ ﺒﺔ ﻣﻮﺟﺒ ﺔ« ﻧﺤﺼ ﻞ ﻋﻠﯿﮭ ﺎ ﻣ ﻦ ﻗﺴ ﻤﺔ ﻗ ﯿﻢ اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮات اﻷﺳﺎﺳ ﯿﺔ ﻋﻠ ﻰ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎﻣﻼت اﻟﻤﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﻤﺘﻐﯿﺮ اﻟﺪاﺧﻞ‪.‬‬ ‫وﻛﻠﻤﺔ »ﻣﻮﺟﺒﺔ« ﻓﻲ ھﺬه اﻟﻘﺎﻋﺪة ﺗﻌﻨﻲ أﻧﻨ ﺎ ﻻ ﻧﻌﺘﺒ ﺮ اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮات اﻷﺳﺎﺳ ﯿﺔ اﻟﺘ ﻲ ﺗﻘﺎﺑﻠﮭ ﺎ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻼت ﺳﺎﻟﺒﺔ ﻟﻠﻤﺘﻐﯿﺮ اﻟﺪاﺧﻞ ﻷن ذﻟﻚ ﯾﻌﻨﻲ أن اﻟﻘﯿ ﻮد اﻟﻨﺎﺗﺠ ﺔ ﺗﻘﻄ ﻊ ﻣﺤ ﻮر اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮ‬ ‫اﻟﺪاﺧﻞ ﺑﺎﻟﻘﺴﻢ اﻟﺴﺎﻟﺐ‪ .‬وﻛﺬﻟﻚ ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻻ ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات اﻷﺳﺎﺳﯿﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻘﺎﺑﻠﮭﺎ ﻣﻌﺎﻣﻼت‬ ‫ﺻﻔﺮﯾﺔ ﻟﻠﻤﺘﻐﯿﺮ اﻟﺪاﺧﻞ ﻷن ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻟﻘﺴﻤﺔ ﻋﻨﺪﺋﺬ ﺗﻌﻨ ﻲ اﻟﻨﺘﯿﺠ ﺔ ‪ l‬واﻟﺘ ﻲ ﺗﻌﻨ ﻲ ﺑ ﺪورھﺎ‬ ‫أن اﻟﻘﯿﺪ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻻ ﯾﻘﻄﻊ ﻣﺤﻮر اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ اﻟﺪاﺧﻞ )ﯾﻮازﯾﮫ(‪ .‬وﻹظﮭﺎر اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ اﻟﺨﺎرج ﻓﻘ ﺪ‬ ‫درﺟﺖ اﻟﻌﺎدة ﻋﻠﻰ ﻛﺘﺎﺑﺔ اﻟﻨﺴﺒﺔ اﻟﻤﺸﺎر إﻟﯿﮭﺎ أﻋ ﻼه ﻓ ﻲ ﻋﻤ ﻮد ﺧ ﺎص ﻣﻌﻨ ﻮن ﺑﻜﻠﻤ ﺔ »‬ ‫اﻟﻨﺴﺒﺔ« ﯾﺘﻢ ﺑﻌﺪ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻗﯿﻢ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات اﻷﺳﺎﺳﯿﺔ وﻣﻌﺮﻓ ﺔ اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮ اﻟ ﺪاﺧﻞ‪ .‬وﻟ ﺬﻟﻚ ﻓﺈﻧﻨ ﺎ‬ ‫ﻧﻌﻠ ﻢ ﻋﻤ ﻮد اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮ اﻟ ﺪاﺧﻞ ﺑﻌ ﺪ ﻣﻌﺮﻓﺘ ﮫ ﺛ ﻢ ﻧﻤ ﻸ ﻋﻤ ﻮد اﻟﻨﺴ ﺒﺔ ﻟﻨﺤ ﺪد ﺑﻌ ﺪھﺎ اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮ‬ ‫اﻟﺨﺎرج وﻓﻘﺎ ً ﻟﻠﻘﺎﻋﺪة )‪ (3-4‬ﺛﻢ ﻧﻌﻠﻢ ﺑﻌﺪھﺎ ﺳﻄﺮ اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮ اﻟﺨ ﺎرج‪ .‬وﯾﻄﻠ ﻖ ﻋ ﺎدة ﻋﻠ ﻰ‬ ‫ﻋﻤﻮد اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ اﻟﺪاﺧﻞ اﺳﻢ »اﻟﻌﻤﻮد اﻟﻤﺤﻮري« ﻛﻤﺎ ﯾﻄﻠﻖ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺮ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ اﻟﺨﺎرج‬ ‫اﺳ ﻢ »اﻟﺴ ﻄﺮ اﻟﻤﺤ ﻮري « وﻋﻠ ﻰ اﻟ ﺮﻗﻢ اﻟﻮاﻗ ﻊ ﻓ ﻲ ﺗﻘﺎطﻌﮭﻤ ﺎ )اﻟﻌﻨﺼ ﺮ ‪ 3‬ﻓ ﻲ ﺟ ﺪول‬ ‫اﻟﺤﻞ اﻟﺤﺎﻟﻲ( اﺳﻢ »اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻤﺤﻮري«‪.‬‬ ‫وﻟﻌﻞ ﺻﻔﺔ »ﻣﺤﻮري« ھﻨﺎ ﻧﺎﺗﺠﺔ ﻣﻦ أن اﻟﺴﻄﺮ واﻟﻌﻤﻮد واﻟﺮﻗﻢ اﻟﺘﻲ أﻋﻄﯿﻨﺎ ﻟﻜﻞ ﻣﻨﮭﺎ‬ ‫ھ ﺬه اﻟﺼ ﻔﺔ ھ ﻲ ﺑﺎﻟﻔﻌ ﻞ ﻣﺤ ﻮر اﻟﺤﺴ ﺎﺑﺎت اﻟﺘ ﻲ ﺗﻮﺻ ﻞ إﻟ ﻰ اﻟﺤ ﻞ اﻷﺳﺎﺳ ﻲ اﻟﻤﻤﻜ ﻦ‬ ‫اﻟﻤﺠﺎور ﻟﻠﺤﻞ اﻟﺤﺎﻟﻲ‪ .‬وﺗﺘﻢ ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻰ ھﺬا اﻟﺤﺪ ﺑﺒﻨ ﺎء ﺟﻤﻠ ﺔ ﻣﻌ ﺎدﻻت ﺟﺪﯾ ﺪة‬ ‫)ﺟ ﺪول ﺟﺪﯾ ﺪ( ﻣﻜﺎﻓﺌ ﺔ ﻟﺠﻤﻠ ﺔ اﻟﻤﻌ ﺎدﻻت اﻟﺤﺎﻟﯿ ﺔ )اﻟﺠ ﺪول اﻟﺤ ﺎﻟﻰ( ﻣ ﻦ ﺧ ﻼل إﺟ ﺮاء‬ ‫ﺑﻌﺾ اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺪول اﻟﺤﺎﻟﻲ‪.‬‬ ‫وﺑﻌﺪ إﺣﻼل اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ اﻟﺪاﺧﻞ ﻣﻜﺎن اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ اﻟﺨﺎرج ﻓﺈن ھﺬه اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت ﺗﮭﺪف إﻟﻰ أﻣﺮﯾﻦ‪:‬‬ ‫أوﻟﮭﻤﺎ ‪:‬‬ ‫ﺟﻌﻞ ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ اﻷﺳﺎﺳﻲ اﻟﺠﺪﯾﺪ )‪ X 1‬ﻓﻲ اﻟﻤﺜﺎل( ﻣﺴ ﺎوﯾﺔ ‪ 1‬وﯾﻤﻜ ﻦ اﻟﻮﺻ ﻮل‬ ‫إﻟﻰ ھﺬا اﻷﻣﺮ ﺑﻘﺴﻤﺔ ﻋﻨﺎﺻ ﺮ اﻟﺴ ﻄﺮ اﻟﻤﺤ ﻮري اﻟﺤ ﺎﻟﻲ )ﺳ ﻄﺮ ‪ S1‬ﻓ ﻲ اﻟﻤﺜ ﺎل( ﻋﻠ ﻰ‬ ‫‪٤٩‬‬

‫اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻤﺤﻮري اﻟﺤﺎﻟﻲ وﯾﻄﻠﻖ ﻋﻠﻰ اﻟﺴﻄﺮ اﻟﻨﺎﺗﺞ اﺳﻢ " اﻟﺴ ﻄﺮ اﻟﻤﺤ ﻮري اﻟﺠﺪﯾ ﺪ "‬ ‫وﺑﺬﻟﻚ ﻓﺈن ‪:‬‬ ‫اﻟﻌﻨﺼﺮ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺴﻄﺮ‬ ‫اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺤﺎﻟﻲ‬ ‫)‪ (3.17‬اﻟﻌﻨﺼﺮ ﻣﻦ اﻟﺴﻄﺮ اﻟﻤﺤﻮري اﻟﺠﺪﯾﺪ =‬ ‫اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻤﺤﻮري‬ ‫وﯾﻮﺿﺢ اﻟﺠﺪول )‪ (3-2‬اﻟﺴﻄﺮ اﻟﻤﺤﻮري اﻟﺠﺪﯾ ﺪ ‪ X1‬ﺑﻌ ﺪ أن أﺣﻠﻠﻨ ﺎ اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮ اﻟ ﺪاﺧﻞ‬ ‫‪ X1‬ﻣﻜﺎن اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ اﻟﺨﺎرج ‪ S1‬وﺑﻌﺪ أن أﺟﺮﯾﻨﺎ اﻟﻌﻤﻠﯿﺔ )‪ (3-17‬ﻋﻠﻰ اﻟﺴﻄﺮ اﻟﻤﺤﻮري‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﻲ ‪.S1‬‬ ‫وﻻ ﯾﮭﻤﻨﺎ ﻓﻲ ھﺬه اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ ﻣﺎ ھﻮ ﻣﻮﺟﻮد ﻓﻲ ﻋﻤﻮد اﻟﻨﺴﺒﺔ ﻷﻧﻨﺎ ﻟﻢ ﻧﺼﻞ ﺑﻌﺪ إﻟﻰ ﻛﺎﻣ ﻞ‬ ‫اﻟﺠﺪول اﻟﺬي ﯾﻤﺜﻞ ﺟﻤﻠﺔ ﻣﻌﺎدﻻت ﻣﻜﺎﻓﺌﺔ ﻟﻠﺠﻤﻠﺔ اﻟﺤﺎﻟﯿﺔ‪.‬‬ ‫ﺟﺪول )‪ (3-2‬اﻟﺴﻄﺮ اﻟﻤﺤﻮري اﻟﺠﺪﯾﺪ‬ ‫اﻷطﺮاف اﻟﯿﻤﻨﻰ )اﻟﺤﻞ(‬

‫ﻣﺘﻐﯿﺮات‬

‫أﻣﺜﺎل اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات‬ ‫‪S4‬‬

‫‪S3‬‬

‫‪S2‬‬

‫‪S1‬‬

‫‪X2‬‬

‫‪X1‬‬

‫‪Z‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1/3‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫أﺳﺎﺳﯿﺔ‬ ‫‪Z‬‬

‫اﻟﺴﻄﺮ اﻟﻤﺤﻮري اﻟﺠﺪﯾﺪ‬ ‫‪2000‬‬

‫‪X1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪S3‬‬ ‫‪S4‬‬

‫ﺛﺎﻧﯿﮭﻤﺎ ‪:‬‬ ‫ﺟﻌﻞ ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ اﻷﺳﺎﺳﻲ اﻟﺠﺪﯾﺪ )‪ X1‬ﻓﻲ اﻟﻤﺜﺎل( ﻓﻲ ﺑﻘﯿﺔ اﻷﺳ ﻄﺮ )أي ﺟﻤﯿ ﻊ‬ ‫اﻟﺴﻄﻮر ﻋﺪا اﻟﺴﻄﺮ اﻟﻤﺤﻮري اﻟﺠﺪﯾﺪ( ﻣﺴﺎوﯾﺔ ﻟﻠﺼﻔﺮ وﯾﻤﻜﻦ اﻟﻮﺻﻮل ﻟﺬﻟﻚ ﺑﺎﺳﺗﺧدام‬ ‫اﻟﺻﯾﻐﺔ اﻟﺗﺎﻟﯾﺔ‪.‬‬

‫‪٥٠‬‬

‫اﻟﻌﻧﺻر ﻣن اﻟﺳطر اﻟﺟدﯾد =‬ ‫اﻟﻌﻧﺻر اﻟﻣﻘﺎﺑل‬ ‫)‪) (3.18‬‬

‫اﻟﻌﻧﺻر اﻟﻣﻘﺎﺑل ﻣن‬ ‫(‪) -‬‬

‫ﻣن اﻟﺳطر اﻟﻘدﯾم‬

‫(×)‬

‫اﻟﻌﻣود اﻟﻣﺣوري اﻟﺣﺎﻟﻲ‬

‫اﻟﻌﻧﺻر اﻟﻣﻘﺎﺑل ﻣن‬ ‫(‬ ‫اﻟﺳطر اﻟﻣﺣوري اﻟﺟدﯾد‬

‫ﻓﯾﺄﺧ ذ اﻟﺳ طر اﻟﺛﺎﻟ ث )ﺳ طر ‪ (S2‬ﻣ ن اﻟﺣ ل اﻟﺣ ﺎﻟﻲ ﺟ دول )‪ (3-1‬ﻧﺟ د أن اﻟﺳ طر‬ ‫اﻟﺛﺎﻟث اﻟﺟدﯾد‪:‬‬ ‫]‪ [0 2.9 0 1 0 0 8000‬ﺳطر ‪ S2‬اﻟﻘدﯾم اﻟﺣﺎﻟﻲ‪.‬‬ ‫] ‪) -0 x [1 0 –13 0 0 0 2000‬اﻟﻌﻧﺻر اﻟﻣﻘﺎﺑل ﻣن اﻟﻌﻣود اﻟﻣﺣوري اﻟﺣﺎﻟﻲ ( ×‬ ‫)اﻟﺳطر اﻟﻣﺣوري اﻟﺟدﯾد(‬ ‫]‪ = [0 2.9 0 1 0 0 8000‬ﺳطر ‪ S2‬اﻟﺟدﯾد‬ ‫وﺑﺎﻟﻣﺛل ﻧﺟد أن ﺣﺳﺎﺑﺎت اﻟﺳطور اﻟﺟدﯾدة ﻟـ ‪ S4, S3 , Z‬ﺳ ﺗﻛون ﻛﻣ ﺎ ھ و ﻣوﺿ ﺢ‬ ‫أدﻧﺎه ‪:‬‬

‫‪٥١‬‬

‫وﻧﺤﺼﻞ ﺑﺬﻟﻚ ﻋﻠﻰ اﻟﺠﺪول )‪ (3-3‬اﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬ ‫ﺟﺪول )‪ (3-3‬ﺣﻞ أﺳﺎﺳﻲ ﻣﻤﻜﻦ ﻣﺠﺎور ﻟﻠﺤﻞ اﻻﺑﺘﺪاﺋﻲ ﻣﺜﺎل )‪) (3-1‬اﻟﺘﻜﺮار )‪((١‬‬

‫وﻣﻤ ﺎ ﺗﺠ ﺪ ﻣﻼﺣﻈﺘ ﮫ أوﻻ ً أن ﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮ اﻟ ﺪاﺧﻞ ‪ X1‬ﻓ ﻲ ﻋﻤ ﻮد ‪ X1‬أﺻ ﺒﺤﺖ‬ ‫ﺟﻤﯿﻌﮭﺎ أﺻﻔﺎرا ً ﻣﺎ ﻋﺪا ﺗﻠﻚ اﻟﻤﻘﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﺴﻄﺮ اﻟﺬي ﯾﺒﺪأ ﺑـ ‪ X1‬ﺣﯿﺚ أﺻﺒﺤﺖ ‪ ١‬وھﻮ ﻣﺎ‬ ‫ﻛﻨ ﺎ ﻧﺮﻏ ﺐ ﺑﺘﺤﻘﯿﻘ ﮫ‪ .‬ﻧﻼﺣ ﻆ ﻣ ﻦ اﻟﺠ ﺪول )‪ (3-3‬أن اﻟﻤﻌ ﺎﻣﻼت اﻟﻤﻘﺎﺑﻠ ﺔ ﻟ ـ ‪ X2‬ﺳ ﺎﻟﺒﺔ‬ ‫وھﺬا ﯾﻌﻨﻲ أﻧﮫ ﻣ ﺎ زال ﺑﺈﻣﻜﺎﻧﻨ ﺎ ﺗﺤﺴ ﯿﻦ اﻟﺤ ﻞ اﻟﺤ ﺎﻟﻲ اﻟﻤﺘﻤﺜ ﻞ ﺑﺎﻟﺠ ﺪول )‪ (3-3‬وﯾﻌﻨ ﻲ‬ ‫ﻛ ﺬﻟﻚ أن اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮ اﻟ ﺪاﺧﻞ ھ ﻮ ‪ X2‬ﻧﻘ ﻮم ﻟ ﺬﻟﻚ ﺑﺘﻌﻠ ﯿﻢ ﻋﻤ ﻮد ‪ X2‬واﻋﺘﺒ ﺎره اﻟﻌﻤ ﻮد‬ ‫اﻟﻤﺤﻮري‪ .‬ﻧﺤﺪد اﻵن اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ اﻟﺨﺎرج وﻓﻘﺎ ً ﻟﻠﻘﺎﻋﺪة )‪ (3-4‬ﻓﻨﺠﺪ أﻧﮫ ‪ S3‬ﻷﻧﮫ ﯾﻘﺎﺑ ﻞ أﻗ ﻞ‬ ‫ﻧﺴﺒﺔ ﻣﻮﺟﺒﺔ‪ .‬ﻧﻌﻠ ﻢ ﺑﻌ ﺪھﺎ ﺳ ﻄﺮ ‪ S3‬ﻓﯿﻜ ﻮن اﻟ ﺮﻗﻢ اﻟﻤﺤ ﻮري ھ ﻮ ‪ ٢‬وﻗﺒ ﻞ اﻻﻧﺘﻘ ﺎل إﻟ ﻰ‬ ‫اﻟﺤﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ ﯾﺠﺐ أن ﻧﻼﺣﻆ ﻣﺎ ﯾﻠﻲ‪:‬‬ ‫اﻟﺠﺪول )‪ (3-3‬ﯾﻤﺜﻞ ﺣﻞ أﺳﺎﺳﻲ ﻣﻤﻜﻦ ﻣﺠﺎور ﻟﻠﺤﻞ اﻻﺑﺘﺪاﺋﻲ اﻟﺴﺎﺑﻖ اﻟﻤﺘﻤﺜﻞ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄ ﺔ‬ ‫‪ O‬واﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮات اﻷﺳﺎﺳ ﯿﺔ ﻓ ﻲ ھ ﺬا اﻟﺤ ﻞ ھ ﻲ ‪ X1, S2, S3, S4‬وﻗﯿﻤﮭ ﺎ ‪، 2400‬‬ ‫‪ 2000 ، 8000 ، 2500‬ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ أﻣﺎ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات ﻏﯿﺮ اﻷﺳﺎﺳﯿﺔ وھﻲ ‪ X2‬و ‪S1‬‬ ‫ﻓﻘﯿﻤﮭﺎ أﺻﻔﺎرا ً‪ .‬ﻧﻼﺣﻆ أﯾﻀﺎ ً أن ﻗﯿﻤﺔ ‪ Z‬ﻗﺪ ارﺗﻔﻌ ﺖ ﻣ ﻦ اﻟﺼ ﻔﺮ إﻟ ﻰ ‪ 400000‬وﻣ ﻦ‬ ‫‪٥٢‬‬

‫ﺟﮭ ﺔ ﺛﺎﻧﯿ ﺔ‪ ،‬إذا ﻋ ﺪﻧﺎ إﻟ ﻰ اﻟﺸ ﻜﻞ )‪ (3-1‬ﻧﺠ ﺪ أن )‪ (S1 = 0, X2 = 0‬ﻟﯿﺴ ﺖ إﻻ‬ ‫اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ E‬ﻓﺎﻟﺤﻞ اﻷﺳﺎﺳﻲ اﻟﻤﻤﻜﻦ اﻟﺤﺎﻟﻲ )اﻟﺤﻞ اﻟﺤﺎﻟﻲ اﺧﺘﺼﺎرا ً( ﯾﺘﻤﺜﻞ ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪E‬‬ ‫اﻟﻤﺠﺎورة ﻟـ ‪ O‬وھﻮ ﻣﺎ ﯾﺘﻮاﻓﻖ ﻣﻊ ﻣﺎ وﺟﺪﻧﺎه ﺳ ﺎﺑﻘﺎ ً‪ .‬وﻣ ﻦ اﻟﺠ ﺪول )‪ (3-3‬اﻟ ﺬي ﯾﻤﺜ ﻞ‬ ‫اﻟﺤ ﻞ اﻟﺤ ﺎﻟﻲ ﯾﻤﻜﻨﻨ ﺎ اﺳ ﺘﺨﺮاج ﺟﻤﻠ ﺔ اﻟﻤﻌ ﺎدﻻت )اﻟﺒﺮﻧ ﺎﻣﺞ اﻟﺨﻄ ﻲ( اﻟﻤﻜﺎﻓﺌ ﺔ ﻟﻠﺠﻤﻠ ﺔ‬ ‫)‪ (3.16‬اﻟﺘﻲ أﻋﻄﺖ اﻟﺤﻞ اﻻﺑﺘﺪاﺋﻲ وھﺬه اﻟﺠﻤﻠﺔ ھﻲ‪:‬‬ ‫ﻛﺒّﺮ اﻟﺪاﻟﺔ ‪ Z‬وﻓﻘﺎ ً ﻟﻠﻘﯿﻮد‬ ‫‪200‬‬ ‫‪Z – 0. X 1 – 140 X 2 + ---‬‬‫‪S1 + 0.S2 + 0.S3 + 0.S4 = 400000‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X1 + 0.X 2 + --‬‬‫‪S + 0.S2 + 0.S3 + 0.S4 = 2000‬‬ ‫‪3 1‬‬

‫‪0.X1 + 2.9 X 2 + 0.S1 + S2 + 0.S3 + 0.S4 = 8000‬‬ ‫)‪(3.19‬‬

‫‪2.5‬‬ ‫‪0. X 1 + 2 X 2 - ---‬‬‫‪S1 + 0.S2 + S3 + 0.S4 = 2500‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪1.3‬‬ ‫‪0. X 1 + 1.5 X 2 - -----‬‬‫‪S1 + 0.S2 + 0.S3 + S4 = 2400‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪X1, X 2 , S1, S2, S3, S4 ≥ 0‬‬ ‫وﻛﻤﺎ ھﻮ ﻣﻼﺣﻆ ﻓﺈن ﺟﻌﻞ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮﯾﻦ ‪ S1‬و‪ X2‬ﺻﻔﺮﯾﯿﻦ )ﻏﯿ ﺮ أﺳﺎﺳ ﯿﯿﻦ ( ﻓ ﻲ اﻟﺠﻤﻠ ﺔ‬ ‫اﻷﺧﯿﺮة ﯾﻌﻄﯿﻨﺎ اﻟﻨﺘﯿﺠﺔ‬ ‫)‪(Z=40000, X1= 2000, S2 = 8000, S3= 2500 , S4 = 2400‬‬ ‫وھﻲ اﻟﻨﺘﯿﺠﺔ ﻧﻔﺴﮭﺎ اﻟﺘﻲ ﺣﺼﻠﻨﺎ ﻋﻠﯿﮭﺎ ﻣﻦ اﻟﺠﺪول )‪ (3-3‬ﻣﺒﺎﺷﺮة‪.‬‬ ‫وﻧﻜﺮر اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت ﻧﻔﺴﮭﺎ اﻟﺘﻲ أﺟﺮﯾﻨﺎھﺎ ﻋﻠﻰ ﺟﺪول اﻟﺤﻞ اﻻﺑﺘﺪاﺋﻲ ﺑﻐﺮض اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻰ‬ ‫ﺣﻞ أﻓﻀﻞ ﻣﻦ اﻟﺤﻞ اﻟﺤﺎﻟﻲ اﻟﻤﺘﻤﺜ ﻞ ﻓ ﻲ اﻟﺠ ﺪول )‪ (3-3‬ﻓﻨﺤﺼ ﻞ ﻋﻠ ﻰ ﺟ ﺪول )‪(3-4‬‬ ‫اﻟﺘﺎﻟﻲ‪.‬‬

‫ﺟﺪول )‪ (3-4‬ﺟﺪول اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ﻣﺜﺎل )‪ ) (3-1‬اﻟﺘﻜﺮار )‪( (2‬‬

‫‪٥٣‬‬

‫وﺑﻤﺎ أﻧﮫ ﻻ ﺗﻮﺟﺪ ﻣﻌﺎﻣﻼت ﺳﺎﻟﺒﺔ ﻣﻘﺎﺑﻞ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات ﻏﯿﺮ اﻷﺳﺎﺳﯿﺔ ﻓﻲ ﺳﻄﺮ داﻟﺔ اﻟﮭﺪف‬ ‫‪ Z‬ﻓﻮﻓﻘﺎ ً ﻟﻠﻨﺘﯿﺠﺔ )‪ (3-2‬ﯾﻤﺜﻞ اﻟﺠﺪول )‪ (3-4‬ﺣﻼ ً أﻣﺜﻼ ً ﻗﯿﻢ ﻣﺘﻐﯿﺮاﺗﮫ اﻷﺳﺎﺳﯿﺔ ھﻲ‪:‬‬ ‫‪S4=525, S2= 4375, X2= 1250, X1=2000‬‬ ‫وﻣﺘﻐﯿﺮاﺗ ﮫ ﻏﯿ ﺮ اﻷﺳﺎﺳ ﯿﺔ ھ ﻲ ‪ S3= 0‬و ‪ S1= 0‬وھ ﺬا اﻟﺤ ﻞ ﯾﺘﻤﺜ ﻞ ﻓ ﻲ اﻟﻨﻘﻄ ﺔ ‪D‬‬ ‫اﻟﻤﺠﺎورة ﻟـ ‪ E‬وﻛﻤﺎ ھﻮ ﻣﻼﺣﻆ ﻓﺈن ﻗﯿﻤﺔ ‪ Z‬ﻗﺪ ارﺗﻔﻌﺖ ﻓﯿﮫ ﻣﻦ ‪) 400000‬ﻋﻨ ﺪ اﻟﺤ ﻞ‬ ‫اﻟﺴﺎﺑﻖ اﻟﻤﺘﻤﺜﻞ ﻓﻲ ‪ (E‬إﻟﻰ ‪) 575000‬ﻋﻨﺪ اﻟﺤﻞ اﻟﺤﺎﻟﻲ اﻟﻤﺘﻤﺜﻞ ﻓﻲ ‪. (D‬ﻻﺣﻆ أﯾﻀﺎ ً‬ ‫أن ﻧﺘﺎﺋﺞ ﺟﺪول اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ )‪ (3-4‬ﺗﺘﻮاﻓﻖ ﻣﻊ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﻟﺘﻲ ﺳ ﺒﻖ وأوﺟ ﺪﻧﺎھﺎ ﺑﺎﻟﻄﺮﯾﻘ ﺔ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﯿﺔ‪.‬‬

‫)‪ (3-6‬ﻣﻼءﻣﺔ طﺮﯾﻘﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ ﻟﺠﻤﯿﻊ اﻟﺒﺮاﻣﺞ اﻟﺨﻄﯿﺔ ‪:‬‬ ‫ﺗﻌﺮﻓﻨﺎ ﻓﻲ اﻟﻔﻘﺮة اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻋﻠﻰ ﻛﯿﻔﯿﺔ ﺗﻄﺒﯿﻖ ﺧﻮارزﻣﯿﺔ طﺮﯾﻘﺔ اﻟﺴ ﻤﺒﻠﻜﺲ ﻟﺤ ﻞ ﺑﺮﻧ ﺎﻣﺞ‬ ‫ﺗﻜﺒﯿ ﺮ )ﺗﺼ ﻐﯿﺮ( ﺧﻄ ﻲ ﺟﻤﯿ ﻊ ﻗﯿ ﻮده )ﻋ ﺪا ﻗﯿ ﻮد اﻟﻼﺳ ﻠﺒﯿﺔ( ﻣ ﻦ اﻟﻨ ﻮع ≥ وﺟﻤﯿ ﻊ‬ ‫اﻷطﺮاف اﻟﯿﻤﻨ ﻰ ﻟﮭ ﺬه اﻟﻘﯿ ﻮد ﻣﻮﺟﺒ ﺔ‪ .‬وﻟﻠﺤ ﻞ ﺑﮭ ﺬه اﻟﻄﺮﯾﻘ ﺔ ﻧﺒ ﺪأ أوﻻ ً ﺑﻜﺘﺎﺑ ﺔ اﻟﺒﺮﻧ ﺎﻣﺞ‬ ‫ﺑﺼﻮرﺗﮫ اﻟﻘﯿﺎﺳﯿﺔ وﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﺤﻞ اﻻﺑﺘﺪاﺋﻲ ‪ -‬وھﻮ ﺣﻞ أﺳﺎﺳﻲ ﻣﻤﻜﻦ ‪ -‬ﻟﮭﺬا اﻟﻨﻮع‬ ‫ﻣﻦ اﻟﺒﺮاﻣﺞ ﺑﻌﺪﺋﺬ ﺑﺈﻋﻄﺎء ﻗﯿﻢ ﻣﺘﻐﯿﺮات اﻟﻘﺮار اﻷﺻﻠﯿﺔ ﻓﻲ اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ اﻟﻘﯿﻤﺔ ﺻﻔﺮ ﺣﯿﺚ‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ ﻗﯿﻢ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات اﻟﻌﺎطﻠﺔ اﻟﻨﺎﺗﺠﺔ ﻋﻨﺪﺋﺬ ﻗﯿﻤﺔ ھﺬا اﻟﺤ ﻞ اﻻﺑﺘ ﺪاﺋﻲ‪ .‬وﻟﻜﻨﻨ ﺎ ﻻ ﻧﺤﺼ ﻞ‬ ‫ﻋﻠ ﻰ ﻣﺜ ﻞ ھ ﺬا اﻟﺤ ﻞ اﻻﺑﺘ ﺪاﺋﻲ ﻋﻨ ﺪﻣﺎ ﻻ ﯾﺘﺼ ﻒ ﺑﺮﻧ ﺎﻣﺞ اﻟﺘﻜﺒﯿ ﺮ أو اﻟﺘﺼ ﻐﯿﺮ اﻟﺨﻄ ﻲ‬ ‫ﺑﺎﻟﺼﻔﺔ اﻟﻤﺸﺎر إﻟﯿﮫ ﻣﺴﺒﻘﺎ ً أي ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜ ﻮن ﺟﻤﯿ ﻊ اﻷط ﺮاف اﻟﯿﻤﻨ ﻰ ﻟﻠﻘﯿ ﻮد ﻣﻮﺟﺒ ﺔ ﻣ ﻊ‬ ‫وﺟﻮد ﻗﯿﻮد ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻣﺴﺎواة أو ﻣﻊ وﺟ ﻮد ﻗﯿ ﻮد ﻣ ﻦ اﻟﻨ ﻮع ≥ وﻟﺘﻮﺿ ﯿﺢ ذﻟ ﻚ ﻧﺴ ﻮق‬ ‫اﻟﻤﺜﺎل اﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬ ‫ﻣﺜﺎل )‪(3-2‬‬ ‫ﺗﻌﺎﻗﺪت ﺷ ﺮﻛﺔ ﻟﻠﺼ ﻨﺎﻋﺎت اﻟﻜﯿﻤﯿﺎﺋﯿ ﺔ ﻋﻠ ﻰ إﻧﺘ ﺎج ‪ 1000‬ﻛﯿﻠ ﻮ ﻏ ﺮام ﻓ ﻲ اﻷﺳ ﺒﻮع ﻣ ﻦ‬ ‫ﻣ ﺎدة ﻛﯿﻤﯿﺎﺋﯿ ﺔ ‪ .E‬ﯾ ﺘﻢ إﻧﺘ ﺎج اﻟﻤ ﺎدة ‪ E‬ﺑﻤ ﺰج ﻣﻜﻮﻧ ﺎت ﻛﯿﻤﯿﺎﺋﯿ ﺔ ‪ A,B,.C‬ﺗﻜﻠﻔ ﺔ اﻟﻜﯿﻠ ﻮ‬ ‫ﻏﺮام ﻟﮭﺎ ھﻲ ‪ 5,6,7‬رﯾﺎﻻ ً ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ وﺗﺨﻀﻊ ﺻﻨﺎﻋﺔ اﻟﻤﺎدة ‪ E‬ﻟﻠﺸﺮوط اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ‪:‬‬ ‫)‪ (١‬ﻻ ﯾﻤﻜﻦ اﺳﺘﺨﺪام أﻛﺜﺮ ﻣﻦ ‪ 300‬ﻛﯿﻠﻮ ﻏﺮام ﻣﻦ اﻟﻤﺎدة ‪ A‬ﻓﻲ اﻟﻤﺰﯾﺞ‪.‬‬ ‫)‪ (٢‬ﻻ ﯾﻤﻜﻦ اﺳﺘﺨﺪام أﻗﻞ ﻣﻦ ‪ 150‬ﻛﯿﻠﻮ ﻏﺮام ﻣﻦ اﻟﻤﺎدة ‪ B‬ﻓﻲ اﻟﻤﺰﯾﺞ‪.‬‬ ‫‪٥٤‬‬

‫)‪ (٣‬ﻻ ﯾﻤﻜﻦ اﺳﺘﺨﺪام أﻗﻞ ﻣﻦ ‪ 200‬ﻛﯿﻠﻮ ﻏﺮام ﻣﻦ اﻟﻤﺎدة ‪ C‬ﻓﻲ اﻟﻤﺰﯾﺞ‪.‬‬ ‫ﺗﺮﻏﺐ اﻟﺸﺮﻛﺔ ﻓﻲ ﺟﻌﻞ ﺗﻜﻠﻔﺔ اﻟﻤﺰﯾﺞ )ﺗﻜﻠﻔﺔ اﻹﻧﺘﺎج اﻷﺳﺒﻮﻋﯿﺔ( أﻗ ﻞ ﻣ ﺎ ﯾﻤﻜ ﻦ‪ .‬ﻣ ﺎھﻲ‬ ‫اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ اﻟﻤﺜﻠﻰ ﻟﻤﺰج اﻟﻤﻜﻮﻧﺎت ‪ A, B , C‬واﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻖ أھﺪاف اﻟﺸ ﺮﻛﺔ وﻣ ﺎ ھ ﻲ أﻗ ﻞ‬ ‫ﺗﻜﻠﻔﺔ إﻧﺘﺎج أﺳﺒﻮﻋﯿﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ ﻋﻨﺪﺋﺬ؟؟‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪:‬‬ ‫إذا رﻣﺰﻧ ﺎ ﺑ ـ ‪, X2, X3‬‬

‫‪1‬‬

‫‪ .X‬ﻟﻌ ﺪد اﻟﻮﺣ ﺪات )اﻟﻜﯿﻠ ﻮ ﻏﺮاﻣ ﺎت( ﻓ ﻲ اﻷﺳ ﺒﻮع‬

‫واﻟﻤﺴ ﺘﺨﺪﻣﺔ ﻓ ﻲ اﻟﻤ ﺰﯾﺞ ﻣ ﻦ اﻟﻤﻜﻮﻧ ﺎت ‪ A,B,C‬ﻋﻠ ﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿ ﺐ رﻣﺰﻧ ﺎ ﺑ ـ ‪ Z‬ﻟﺘﻜﻠﻔ ﺔ‬ ‫اﻹﻧﺘﺎج اﻷﺳﺒﻮﻋﯿﺔ ﻓﻤﻦ اﻟﻮاﺿﺢ ﻋﻨﺪﺋﺬ أن اﻟﻨﻤ ﻮذج اﻟﺮﯾﺎﺿ ﻲ ﻟﻠﻤﺴ ﺄﻟﺔ ھ ﻮ ﻋﻠ ﻰ اﻟﻨﺤ ﻮ‬ ‫اﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬ ‫ﺻﻐﺮ اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫‪Z=5X1 + 6 X 2 + 7 X 3‬‬ ‫وﻓﻘﺎ ً ﻟﻠﻘﯿﻮد‬ ‫‪X 1 + X 2 + X 3 = 1000‬‬ ‫‪≤ 3000‬‬

‫‪X1‬‬

‫‪≥ 150‬‬

‫)‪(3-20‬‬

‫‪X2‬‬

‫‪X 3≥200‬‬ ‫‪0‬‬

‫≥ ‪X1 , X 2 , X 3‬‬

‫واﻟﺸﻜﻞ اﻟﻘﯿﺎﺳﻲ ﻟﮭﺬا اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ ھﻮ‬ ‫ﺻﻐﺮ اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫)‪(3-21‬‬

‫‪Z= 5 X 1 + 6 X 2 +7 X 3‬‬

‫وﻓﻘﺎ ً ﻟﻠﻘﯿﻮد‬ ‫‪= 1000‬‬ ‫)‪(3-22‬‬

‫‪X1 + X2 + X3‬‬

‫‪+ S1 = 300‬‬ ‫‪٥٥‬‬

‫‪X1‬‬

‫‪- S2 = 150‬‬ ‫‪S3 = 200‬‬

‫‪-‬‬

‫‪X2‬‬ ‫‪X3‬‬

‫‪X 1, X 2, X 3, S1 , S2 , S3 ≥ 0‬‬

‫)‪(3-23‬‬

‫وﻛﻤ ﺎ ھ ﻮ ﻣﻼﺣ ﻆ ﻓ ﺈن اﻟﻘﯿ ﻮد )‪ (3-23‬ﻋﺒ ﺎرة ﻋ ﻦ أرﺑ ﻊ ﻣﻌ ﺎدﻻت ﺑﺴ ﺘﺔ ﻣﺘﻐﯿ ﺮات‬ ‫)ﻣﺠﺎھﯿ ﻞ( وإذا أردﻧ ﺎ أن ﻧﺒ ﺪأ ﺑﻨﻘﻄ ﺔ اﻷﺻ ﻞ ﻛﺤ ﻞ إﺑﺘ ﺪاﺋﻲ ﻛﻤ ﺎ ھ ﻮ اﻟﺤ ﺎل ﻓ ﻲ ﻣﺜ ﺎل‬ ‫)‪ (3-1‬أﻋﻼه ﻓﻌﻠﯿﻨﺎ أن ﻧﻌﻄﻲ ﻛﻞ ﻣﻦ ﻣﺘﻐﯿ ﺮات اﻟﻘ ﺮار اﻷﺻ ﻠﯿﺔ ‪ X1, X2 , X3‬اﻟﻘﯿﻤ ﺔ‬ ‫ﺻﻔﺮ ﻓﻲ اﻟﻘﯿﻮد )‪ (3-22‬وﻟﻜﻦ اﻟﻘﯿﺪ اﻷول ﯾﺆدي إﻟﻰ اﻟﻨﺘﯿﺠﺔ ‪ 0=1000‬وھﻲ ﺗﻨﺎﻗﺾ‪.‬‬ ‫وﻛﻤﺎ سـﺑﻖ وأوﺿﺤﻨــﺎ ﻓﺈن أي ﺣﻞ ﻟﺠﻤﻠﺔ اﻟﻤﻌﺎدﻻت )‪ (3-22‬ﯾﺠﺐ أن ﯾُﻌﻄ ﻲ ﺑﺪﻻﻟ ﺔ‬ ‫اﺛﻨﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات اﻟﺴﺘﺔ ‪ X 1, X 2, X 3, S1 , S2 , S3‬ﻻﺑﺜﻼﺛﺔ وﯾﻌﻨﻲ ذﻟﻚ أﻧﻨ ﺎ ﻟ ﻦ‬ ‫ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻧﻘﻄﺔ اﻷﺻﻞ ﻛﺤﻞ اﺑﺘﺪاﺋﻲ‪ .‬اﻵن ﺳﻨﻘﺒﻞ ﺑﻐﯿﺮ ﻧﻘﻄ ﺔ اﻷﺻ ﻞ ﻛﺤ ﻞ اﺑﺘ ﺪاﺋﻲ‬ ‫وﻟﻨﻌﻄﻲ إذا ً أي اﺛﻨﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات اﻟﺴﺘﺔ اﻟﻘﯿﻤﺔ ﺻﻔﺮ‪ .‬ﻣ ﺜﻼ ً ‪ X 1 = X 2 = 0‬ﺗﻌﻄ ﻲ‬ ‫اﻟﺤﻞ‬ ‫‪S1= 300 , S2 = - 150, X 3 = 1000, S3 = 800‬‬ ‫وھﻮ ﺣ ﻞ أﺳﺎﺳ ﻲ ﻏﯿ ﺮ ﻣﻤﻜ ﻦ‪ .‬وﯾﻤﻜﻨﻨ ﺎ أن ﻧﺘﺤﻘ ﻖ أن إﻋﻄ ﺎء أي زوج ﻣ ﻦ اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮات‬ ‫اﻟﺴﺘﺔ أﻋﻼه اﻟﻘﯿﻤﺔ ﺻﻔﺮ ) ﻋﻠﯿﻨﺎ أن ﻧﺤ ﻞ ﻋﻨﺪﺋ ﺬ ) ‪ 15 = (62‬ﺟﻤﻠ ﺔ ﻣ ﻦ اﻟﻤﻌ ﺎدﻻت ﻛ ﻞ‬ ‫ﻣﻨﮭ ﺎ ﺑ ـ ‪4‬‬

‫ﻣﺠﺎھﯿ ﻞ وﻛﻤ ﺎ ھ ﻮ ﻣﻼﺣ ﻆ ﻓ ﺈن ﺑﻌﻀ ﮭﺎ ﯾﻘ ﻮد إﻟ ﻰ ﺗﻨ ﺎﻗﺾ ﻣﺜ ﻞ‬

‫‪X 1= S1 = 0‬ﻻ ﯾﻌﻄﻲ ﺣﻼ ً أﺳﺎﺳﯿﺎ ً ﻣﻤﻜﻨﺎ ً‪.‬‬ ‫ﻣﻦ ﺟﮭﺔ ﺛﺎﻧﯿﺔ‪ ،‬أن إﻋﻄﺎء ﺑﻌﺾ اﻷزواج اﻟﺨﻤﺴﺔ ﻋﺸﺮ اﻟﻤﺸﺎر إﻟﯿﮭﺎ آﻧﻔ ﺎ ً اﻟﻘﯿﻤ ﺔ ﺻ ﻔﺮ‬ ‫ﯾﺆدي إﻟﻰ ﺣﻞ اﺑﺘﺪاﺋﻲ ﻣﻤﻜﻦ ﻓﻌﻠﯿﻨﺎ إذا ً أن ﻧﺠﺮب ﺟﻤﯿﻊ ھﺬه اﻷزواج ﺣﺘﻰ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻣﺜﻞ ھﺬا اﻟﺤﻞ‪ .‬وﻧﻈﺮا ً ﻷن اﻟﺤﻞ ﺑﺨﻮارزﻣﯿﺔ طﺮﯾﻘﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ ﯾﺘﻢ ﺑﻮﺳ ﺎطﺔ اﻟﻜﻤﺒﯿ ﻮﺗﺮ‬ ‫ﻓﺈن طﺮﯾﻘﺔ ﺗﺠﺮﯾﺐ ﺟﻤﯿﻊ اﻷزواج ھﺬه ﻻ ﺗﺘﻨﺎﺳﺐ ﻣﻊ اﻟﻜﻤﺒﯿ ﻮﺗﺮ ﻷﻧﮭ ﺎ ﺗﻀ ﺎﻋﻒ ﻛﺜﯿ ﺮا ً‬ ‫ﻣ ﻦ ﺣﺠ ﻢ اﻟﺤﺴ ﺎﺑﺎت اﻟﻼزﻣ ﺔ ﻟﻠﻮﺻ ﻮل إﻟﻰ اﻟﺤ ﻞ اﻷﻣﺜ ﻞ وﺧﺎﺻ ﺔ ً ﻋﻨ ﺪﻣﺎ ﯾﻜ ﻮن ﻋ ﺪد‬ ‫اﻟﻘﯿﻮد ﻛﺒﯿﺮا ً ﻧﺴﺒﯿﺎ ً‪.‬‬ ‫وﻣﺎ ﯾﮭﻤﻨﺎ ﻓﻲ اﻟﺤﻘﯿﻘﺔ ھﻮ إﺿﺎﻓﺔ ﺑﻌﺾ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات ﻏﯿﺮ اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ إﻟﻰ اﻷط ﺮاف اﻟﯿﺴ ﺮى‬ ‫ﻟﺒﻌﺾ أو ﻛﻞ اﻟﻘﯿﻮد )ﺑﻌﺪ ﻛﺘﺎﺑﺘﮭﺎ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ اﻟﻘﯿﺎﺳﻲ( واﻟﺘﻲ ﻣﻦ ﺷﺄﻧﮭﺎ أن ﺗﻮﺻﻞ إﻟﻰ ﺣ ﻞ‬ ‫اﺑﺘﺪاﺋﻲ )أﺳﺎﺳﻲ( ﻣﻤﻜ ﻦ‪ .‬وﺑﻌﺒ ﺎرة أﺧ ﺮى ﻓﺈﻧﻨ ﺎ ﻧﺄﻣ ﻞ ﻣ ﻦ ﻣﺜ ﻞ ھ ﺬه اﻹﺿ ﺎﻓﺔ أن ﺗﻠﻌ ﺐ‬ ‫‪٥٦‬‬

‫اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮات اﻟﻤﻀ ﺎﻓﺔ دور اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮات اﻟﻌﺎطﻠ ﺔ اﻟﺘ ﻲ ﻧﻀ ﯿﻔﮭﺎ ﻋ ﺎدة ﻟﻠﻘﯿ ﻮد ﻣ ﻦ اﻟﻨ ﻮع≤‬ ‫وﻟﺬﻟﻚ ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﻀﯿﻒ ﻣﺘﻐﯿﺮات ﻏﯿﺮ ﺳﺎﻟﺒﺔ ﻟﻠﻘﯿﻮد اﻟﺘﻲ ﻛﺎﻧﺖ أﺻﻼ ً ﻋﻠﻰ ﺷ ﻜﻞ ﻣﺴ ﺎواة أو‬ ‫ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻣﺘﺒﺎﯾﻨﺔ ﻣﻦ اﻟﻨﻮع ≥ ﻓﻘﻂ‪ .‬ﻓﺈذا أﺟﺮﯾﻨﺎ ﻣﺜﻞ ھﺬه اﻹﺿﺎﻓﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﯿﻮد )‪(3-22‬‬ ‫ﻋﺪا اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻣﻨﮭﺎ ﻷﺻﺒﺢ ﺑﺮﻧﺎﻣﺠﻨﺎ ﺑﺸﻜﻠﮫ اﻟﻘﯿﺎﺳﻲ اﻟﺠﺪﯾﺪ ﻛﻤﺎ ﯾﻠﻲ‪:‬‬ ‫ﺻﻐﺮ اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫‪Z=5 X 1 + 6 X 2 + 7 X 3‬‬ ‫وﻓﻘﺎ ً ﻟﻠﻘﯿﻮد‬ ‫‪= 1000‬‬

‫‪X1 + X2+ X3‬‬

‫‪+ R1‬‬

‫‪= 300‬‬ ‫‪= 150‬‬

‫‪+ S1‬‬ ‫‪+ R2‬‬

‫‪X1‬‬ ‫‪X2‬‬

‫‪- S2‬‬

‫)‪(3.24‬‬ ‫‪+ R3 = 200‬‬ ‫)‪(3.25‬‬

‫‪- S3‬‬

‫‪X3‬‬

‫‪X 1, X 2, X 3, S1, S2, S3, R1, R2, R3 ≥ 0‬‬

‫وﺧﻼﻓﺎ ً ﻟﻤﺎ رأﯾﻨﺎه ﺑﺎﻟﻨﺴ ﺒﺔ ﻟﻠﻤﺘﻐﯿ ﺮات اﻟﻌﺎطﻠ ﺔ أو اﻟﻔﺎﺋﻀ ﺔ ﻣ ﻦ أﻧﮭ ﺎ ﺗﻤﺜ ﻞ ﻣ ﻮارد ﻏﯿ ﺮ‬ ‫ﻣﺴﺘﮭﻠﻜﺔ أو ﻣﻮارد زاﺋﺪة ﻓﺈﻧﮫ ﻻ ﯾﻮﺟﺪ ﻟﻠﻤﺘﻐﯿ ﺮات ‪ R3 , R2 , R1‬أي ﻣﻌﻨ ﻰ ﻓﯿﺰﯾ ﺎﺋﻲ‬ ‫ﻣﻤﺎﺛﻞ وﺗﺴﻤﻰ ﻟﺬﻟﻚ‬ ‫ﻣﺘﻐﯿﺮات زاﺋﻔ ﺔ أو اﺻ ﻄﻨﺎﻋﯿﺔ وﺑ ﺎﻟﻄﺒﻊ ﻓ ﺈن إﺿ ﺎﻓﺔ ﻣﺜ ﻞ ھ ﺬه اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮات ﺳﯿﻮﺳ ﻊ ﻣ ﻦ‬ ‫ﻓﻀﺎء اﻟﺤﻞ اﻟﻤﻤﻜﻦ ﻟﻠﻤﺴﺄﻟﺔ اﻷﺻﻠﯿﺔ وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﺈن أي ﺣ ﻞ ﻣﻤﻜ ﻦ ﻟﻠﻤﺴ ﺄﻟﺔ ﺗﺤ ﺖ اﻟﻘﯿ ﻮد‬ ‫)‪ (3.24‬ھ ﻮ أﯾﻀ ﺎ ً ﺣ ﻞ ﻣﻤﻜ ﻦ ﻟﮭ ﺎ ﺗﺤ ﺖ اﻟﻘﯿ ﻮد )‪ (3.22‬ﻓﯿﻤ ﺎ ﻟ ﻮ ﺟﻌﻠﻨ ﺎ اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮات‬ ‫اﻟﺰاﺋﻔﺔ ﺻﻔﺮا ً‪ .‬وﻋﻨﺪﺋﺬ ﯾﻜﻮن اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ﻟﻠﻤﺴﺄﻟﺔ ﺗﺤﺖ اﻟﻘﯿﻮد )‪ (3.24‬ھ ﻮ أﯾﻀ ﺎ ً ﺣ ﻞ‬ ‫أﻣﺜ ﻞ ﻟﻠﻤﺴ ﺄﻟﺔ ﺗﺤ ﺖ اﻟﻘﯿ ﻮد )‪ (3.22‬وﻣ ﻊ ذﻟ ﻚ ﻓ ﺈن اﻟﺤ ﻞ اﻷﻣﺜ ﻞ ﻟﻠﻤﺴ ﺄﻟﺔ ﺗﺤ ﺖ اﻟﻘﯿ ﻮد‬ ‫)‪(3.24‬ﻗ ﺪ ﻻ ﯾﻜ ﻮن ﺣ ﻼ ً ﻣﻤﻜﻨ ﺎ ً ﻟﻠﻤﺴ ﺄﻟﺔ ﺗﺤ ﺖ اﻟﻘﯿ ﻮد )‪ (3.22‬إذا ﻟ ﻢ ﻧﻀ ﻤﻦ وﺻ ﻮل‬ ‫اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮات اﻟﺰاﺋﻔ ﺔ إﻟ ﻰ اﻟﺼ ﻔﺮ ﻓ ﻲ ھ ﺬا اﻟﺤ ﻞ‪ .‬وﻟ ﺬﻟﻚ ﻓﺈﻧﻨ ﺎ ﻧﻘ ﻮم ﺑﺈﺳ ﻨﺎد ﺷ ﻲء ﯾﺸ ﺒﮫ‬ ‫اﻟﻐﺮاﻣﺔ اﻟﻜﺒﯿﺮة ‪ -‬وﯾﺮﻣﺰ ﻟﮭﺎ ﻋ ﺎدة ﺑ ﺎﻟﺮﻣﺰ ‪ - M‬ﻟﻠﻤﺘﻐﯿ ﺮات اﻟﺰاﺋﻔ ﺔ ﻓ ﻲ داﻟ ﺔ اﻟﮭ ﺪف‪.‬‬ ‫‪٥٧‬‬

‫وﻣﮭﻤﺔ ھﺬه اﻟﻐﺮاﻣﺔ ھﻲ أن ﺗﻤﻨﻊ وﺟﻮد ﺣﻞ أﻣﺜﻞ ﻟﻠﻤﺴﺄﻟﺔ ﺗﺤﺖ اﻟﻘﯿﻮد )‪ (3.24‬ﺧ ﺎرج‬ ‫ﻣﻨﻄﻘﺔ اﻟﺤﻞ اﻟﻤﻤﻜﻦ ﻟﻠﻤﺴﺄﻟﺔ ﺗﺤﺖ اﻟﻘﯿﻮد )‪ (3.22‬وﻟﻜﻲ ﻻ ﺗﺘﻐﯿﺮ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ھﺬا‬ ‫ﺑﺴﺒﺐ وﺟﻮد اﻟﻐﺮاﻣﺔ ‪ M‬ﻓﺈن طﺮﯾﻘﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ ﺗﺠﺒ ﺮ ﺟﻤﯿ ﻊ اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮات اﻟﺰاﺋﻔ ﺔ ﻋﻠ ﻰ‬ ‫أﺧﺬ اﻟﻘﯿﻤﺔ ﺻﻔﺮ ﻓﻲ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ اﻟﻨﮭﺎﺋﻲ‪ .‬وﻛﻤﺎ ذﻛﺮﻧﺎ آﻧﻔﺎ ً ﻓﺈن ذﻟﻚ ﯾﻀﻤﻦ ﻟﻨﺎ أن اﻟﺤﻞ‬ ‫اﻷﻣﺜﻞ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻟﻠﻤﺴﺄﻟﺔ ﺗﺤﺖ اﻟﻘﯿﻮد )‪(3.24‬ﯾﻜﻮن ﻋﻨﺪﺋﺬ ﺣﻼ ً أﻣﺜﻼ ً ﻟﻠﻤﺴﺄﻟﺔ ﺗﺤ ﺖ اﻟﻘﯿ ﻮد‬ ‫)‪ (3.22‬وﻗﺪ ﺗﺤﻮي اﻟﺤﻠﻮل اﻟﺘﻲ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﯿﮭﺎ ﻗﺒﻞ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ اﻟﻨﮭﺎﺋﻲ ﻟﻠﻤﺴ ﺄﻟﺔ ﺗﺤ ﺖ‬ ‫اﻟﻘﯿﻮد )‪ (3.24‬ﻣﺘﻐﯿﺮات زاﺋﻔﺔ ذات ﻗ ﯿﻢ ﻣﻮﺟﺒ ﺔ إﻻ أن ھ ﺬه اﻟﺤﻠ ﻮل ﻟﯿﺴ ﺖ ذات أھﻤﯿ ﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻨﺎ ﻣﺎ داﻣﺖ ھﺬه اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات اﻟﺰاﺋﻔﺔ ﺗﺄﺧﺬ اﻟﻘﯿﻤﺔ ﺻﻔﺮ ﻓﻲ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ اﻟﻨﮭﺎﺋﻲ‪.‬‬ ‫ﻧﺨﻠﺺ ﻣﻤﺎ ﺳﺒﻖ إﻟﻰ »اﻟﻨﻤﻮذج اﻟﻤﻌﺪل « اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻟﻠﻤﺴﺄﻟﺔ ﻓﻲ ﻣﺜﺎل )‪(3-2‬‬ ‫ﺻﻐﺮ اﻟﺪاﻟﺔ‬ ‫‪Z= 5 X 1 + 6 X 2 + 7 X 3 + 0.S1 + 0.S2 + 0.S3 + MR1 + MR2 + MR3‬‬

‫)‪(3.26‬‬ ‫وﻓﻘﺎ ً ﻟﻠﻘﯿﻮد )‪ (3.24‬و )‪(3.25‬‬ ‫وﯾﻄﻠﻖ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ )‪ (3.26‬اﺳﻢ » اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﻤﻌﺪﻟﺔ«إن اﻟﻘﯿﻮد )‪ (3.24‬أﺻﺒﺤﺖ اﻵن‬ ‫أرﺑ ﻊ ﻣﻌ ﺎدﻻت ﺑﺘﺴ ﻌﺔ ﻣﺠﺎھﯿ ﻞ ﻓﻌﻠﯿﻨ ﺎ إذا ً أن ﻧﻌﻄ ﻲ ﺧﻤﺴ ﺎ ً ﻣ ﻦ ھ ﺬه اﻟﻤﺠﺎھﯿ ﻞ اﻟﻘﯿﻤ ﺔ‬ ‫ﺻﻔﺮ ﻟﻜﻲ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺣﻞ اﺑﺘﺪاﺋﻲ‪ ،‬وﻓﻲ اﻟﺤﻘﯿﻘﺔ ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺴﺘﺜﻨﻲ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات اﻟﺰاﺋﻔﺔ ‪R1,‬‬ ‫‪ R2, R3‬اﻟﻌﺎطﻠ ﺔ ‪ S1‬وﻧﻌﻄ ﻲ ﺑﻘﯿ ﺔ اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮات ‪ X 1, X 2, X 3, S2, S3‬اﻟﻘﯿﻤ ﺔ ﺻ ﻔﺮ‬ ‫ﻓﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﺤﻞ اﻻﺑﺘﺪاﺋﻲ اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻟﻠﻨﻤﻮذج اﻟﻤﻌﺪل )‪(3.26‬‬ ‫)‪(3.27‬‬

‫‪R1 = 1000, S1 = 300 , R2 = 150 , R3 = 200‬‬

‫ﻓﺎﻟﻤﺘﻐﯿﺮات ‪ R1, S1, R2, R3‬ھﻲ ﻣﺘﻐﯿﺮات أﺳﺎﺳ ﯿﺔ ﻓ ﻲ ھ ﺬا اﻟﺤ ﻞ اﻻﺑﺘ ﺪاﺋﻲ وأﻣﺜﺎﻟﮭ ﺎ‬ ‫ﻓ ﻲ ﺳ ﻄﺮ داﻟ ﺔ اﻟﮭ ﺪف ﻟﮭ ﺬا اﻟﺤ ﻞ واﻟﺘ ﻲ ﻧﺠ ﺪھﺎ ﻣﺒﺎﺷ ﺮة ﻣ ﻦ اﻟﺪاﻟ ﺔ ‪ Z‬ﻓ ﻲ اﻟﻨﻤ ﻮذج‬ ‫)‪ (3.26‬ھ ﻲ ﻋﻠ ﻰ اﻟﺘ ﻮاﻟﻲ )‪ M,M,0,M,(M>0‬أي أن أﻣﺜ ﺎل اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮات اﻟﺰاﺋﻔ ﺔ‬ ‫)ﻛﻤﺘﻐﯿ ﺮات أﺳﺎﺳ ﯿﺔ ( ﻣﻮﺟﺒ ﺔ وھ ﻮ أﻣ ﺮ ﻏﯿﺮﻣﺴ ﻤﻮح ﺑ ﮫ ﻟﻤﺘﺎﺑﻌ ﺔ اﻟﻌﻤ ﻞ ﺑﺨﻮارزﻣﯿ ﺔ‬ ‫طﺮﯾﻘﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ‪.‬‬

‫‪٥٨‬‬

‫وﻟﻠﺘﺨﻠﺺ ﻣﻦ ھﺬه اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﻓﺈﻧﻨﺎ وﺑﻌ ﺪ أن ﻧﻮﺟ ﺪ اﻟﺤ ﻞ اﻻﺑﺘ ﺪاﺋﻲ ﻟﻠﻨﻤ ﻮذج اﻟﻤﻌ ﺪل ﻧﻘ ﻮم‬ ‫ﺑﺈﻋ ﺎدة ﻛﺘﺎﺑ ﺔ داﻟ ﺔ اﻟﮭ ﺪف ﺑﻄﺮﯾﻘ ﺔ ﺟﺪﯾ ﺪة ﺑﺤﯿ ﺚ ﺗﺼ ﺒﺢ ﻣﻌ ﺎﻣﻼت ﺟﻤﯿ ﻊ اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮات‬ ‫اﻷﺳﺎﺳ ﯿﺔ ﻣﻌ ﺎﻣﻼت ﺻ ﻔﺮﯾﺔ‪ .‬وﻓ ﻲ ﻣﺜﺎﻟﻨ ﺎ ﻓ ﺈن ﻣﻌ ﺎﻣﻼت اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮ اﻷﺳﺎﺳ ﻲ ‪ S1‬ھ ﻲ‬ ‫اﻟﺼﻔﺮ‪ ،‬ﻓﻌﻠﯿﻨﺎ إذا ً أن ﻧﺠﻌ ﻞ ﻣﻌ ﺎﻣﻼت ‪ R3, R2, R1‬ﻣﺴ ﺎوﯾﺔ ﻟﻠﺼ ﻔﺮ‪ .‬وﯾﻜﻔ ﻲ ﻟ ﺬﻟﻚ أن‬ ‫ﻧﻀﺮب ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﻘﯿﻮد اﻷول واﻟﺜﺎﻟﺚ واﻟﺮاﺑﻊ ﻣﻦ )‪ (3.24‬ﺑ ـ )‪ (M‬وﻧﺠﻤ ﻊ اﻟﻨ ﺎﺗﺞ إﻟ ﻰ‬ ‫ﺳﻄﺮ اﻟﺪاﻟﺔ ‪ Z‬ﻓﻲ )‪ (3.26‬ﺑﻌﺪ ﻛﺘﺎﺑﺘﮭﺎ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ أﺣﺪ اﻟﻘﯿﻮد أي‪:‬‬ ‫– ‪Z – 5 X 1 – 6 X 2 – 7 X 3 + 0.S1 + 0.S2 + 0.S3 – MR1 – MR2‬‬ ‫‪MR3 = 0‬‬ ‫)‪= 1000‬‬

‫‪+ R1‬‬

‫)‪= 150) (3.28‬‬

‫‪M (X 1 + X 2 + X 3‬‬

‫‪+R‬‬

‫)‪= 200‬‬

‫‪- S2‬‬

‫‪+ R3‬‬

‫‪X2‬‬ ‫‪X3‬‬

‫‪- S3‬‬

‫(‪M‬‬ ‫(‪M‬‬

‫ﻻﺣ ﻆ أن ﻣﻌ ﺎﻣﻼت ﺟﻤﯿ ﻊ اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮات اﻷﺳﺎﺳ ﯿﺔ ‪ R1, R2, R3‬واﻟﺘ ﻲ ﺳ ﺘﻠﻌﺐ دور‬ ‫اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮات اﻟﻌﺎطﻠ ﺔ ﻗ ﺪ ظﮭ ﺮت ﻣﻌ ﺎﻣﻼت ﺻ ﻔﺮﯾﺔ ﻓ ﻲ اﻟﻌﻼﻗ ﺔ )‪ (3.29‬ﻧﺘ ﺎﺑﻊ اﻵ ن‬ ‫اﻟﻌﻤ ﻞ ﺑﺨﻮارزﻣﯿ ﺔ طﺮﯾﻘ ﺔ اﻟﺴ ﻤﺒﻠﻜﺲ اﻧﻄﻼﻗ ﺎ ً ﻣ ﻦ اﻟﻨﻤ ﻮذج اﻟﺘ ﺎﻟﻲ اﻟﻤﻜ ﺎﻓﻲء ﻟﻠﻨﻤ ﻮذج‬ ‫)‪(3.26‬‬ ‫ﺻﻐﺮ اﻟﺪاﻟﺔ ‪Z‬‬ ‫وﻓﻘﺎ ً ﻟﻠﻘﯿﻮد‬ ‫‪Z+ (M-5) X 1+(2M-6) X 2+(2M-7) X 3+0.S1+MS2‬‬‫)‪(3.29‬‬ ‫‪= 1350M‬‬

‫‪X2 +‬‬

‫‪+ R1‬‬

‫‪= 300‬‬ ‫‪= 150‬‬

‫)‪MS3+0.R1+0.R2+0.R3=1350M‬‬

‫‪X1‬‬

‫‪+ S1‬‬ ‫‪+ R2‬‬

‫‪+ R3 = 200‬‬

‫‪X2‬‬

‫‪- S2‬‬

‫‪X3‬‬

‫‪- S3‬‬

‫‪X 1, X 2 , X 3, S1, S2, S3, R1, R2, R3, ≥ 0‬‬ ‫‪٥٩‬‬

‫‪X1 +‬‬

‫ﻓﻨﺤﺼ ﻞ ﻋﻠ ﻰ اﻟﺤﻠ ﻮل اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌ ﺔ اﻟﻤﻤﺜﻠ ﺔ ﺑﺎﻟﺠ ﺪول )‪ (3.5‬ﺣﯿ ﺚ ﯾﻤﺜ ﻞ اﻟﺠ ﺪول اﻷﺧﯿ ﺮ‬ ‫اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ‬

‫ﻓﯿﻤﺎ ﻟﻮ اﺧﺘﺮﻧﺎ ‪) M ≥ 6‬ﻧﺬﻛﺮ ﺑﺄن ‪ M‬ھﻲ ﻏﺮاﻣﺔ ﻛﺒﯿﺮة( ﺣﯿﺚ ﺗﺼﺒﺢ ﻋﻨﺪﺋﺬ ﺟﻤﯿ ﻊ‬ ‫ﻣﻌﺎﻣﻼت اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات ﻏﯿﺮ اﻷﺳﺎﺳ ﯿﺔ ﻓ ﻲ ﺳ ﻄﺮ داﻟ ﺔ اﻟﮭ ﺪف ‪ Z‬ﻏﯿ ﺮ ﻣﻮﺟﺒ ﺔ‪ .‬وﻛﻤ ﺎ ھ ﻮ‬ ‫ﻣﻼﺣﻆ ﻓﺈن اﻟﺪور اﻷﺳﺎﺳﻲ اﻟﺬي ﻟﻌﺒﺘﮫ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات اﻟﺰاﺋﻔﺔ ھﻮ إﯾﺠﺎد اﻟﺤﻞ اﻻﺑﺘﺪاﺋﻲ وﻗﺪ‬ ‫ﻗﻤﻨﺎ ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﺑﺎﻟﺘﺨﻠﺺ ﻣﻦ ھﺬه اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات ﺑﺎﻟﺘﺪرﯾﺞ ﺣﺘﻰ وﺻﻠﻨﺎ إﻟﻰ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ اﻟﺬي‬ ‫ﻻ ﯾﺤﻮي أﯾﺎ ً ﻣﻨﮭﺎ‪ .‬وھﺬا اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ھﻮ ‪:‬‬ ‫)ﻛﻎ( ‪) , X*3 = 200‬ﻛﻎ( ‪) , X*2 = 500‬ﻛﻎ( ‪ X*1 = 300‬و ﷼ ‪Z* = 5900‬‬ ‫وﯾﻄﻠﻖ ﻋﻠﻰ اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ اﻟﺘﻲ اﺳﺘﺨﺪﻣﺖ ﻟﺤﻞ ﻣﺜ ﺎل )‪ (3-2‬أﻋ ﻼه » طﺮﯾﻘ ﺔ ‪ M‬اﻟﻜﺒﯿ ﺮة «‬ ‫أو » طﺮﯾﻘﺔ اﻟﻐﺮاﻣﺔ اﻟﻜﺒﯿﺮة« وﻗﺪ ﻟﻌﺒﺖ اﻟﻐﺮاﻣﺔ اﻟﻜﺒﯿﺮة ‪M‬ﻛﻤﺎ رأﯾﻨﺎ دورا ً أﺳﺎﺳﯿﺎ ً ﻓﻲ‬ ‫إﺑﻌﺎد اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات اﻟﺰاﺋﻔﺔ ﻋﻦ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ‪ .‬وﻣﻊ ذﻟﻚ ﻓﺈن ﻟﮭﺬه اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ ﺑﻌﺾ اﻟﻤﺴﺎويء‬

‫‪٦٠‬‬

‫اﻟﺘﻲ ﻗﺪ ﺗﻈﮭﺮ أﺣﯿﺎﻧﺎ ً ﻟﺪى ﺣﻞ اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ اﻟﺨﻄﻲ ﺑ ﺎﻟﻜﻤﺒﯿﻮﺗﺮ وذﻟ ﻚ ﺑﺴ ﺒﺐ ﻛﺒ ﺮ ‪ M‬اﻟ ﺬي‬ ‫اﻓﺘﺮﺿﻨﺎه‪ .‬وﻟﻺﯾﻀﺎح ﻟﻨﻔﺘﺮض ﻓﻲ ﻣﺜﺎل )‪ (3-2‬أﻋﻼه أن ‪M = 1000000‬‬ ‫ﻓﻌﻨﺪﺋ ﺬ ﺗﺼ ﺒﺢ ﻣﻌ ﺎﻣﻼت ﻣﺘﻐﯿ ﺮات اﻟﻘ ﺮار ‪ X 1 , X 2, X 3‬ﻓ ﻲ داﻟ ﺔ اﻟﮭ ﺪف اﻷﺻ ﻠﯿﺔ‬ ‫ﻣﮭﻤﻠﺔ أﻣﺎم ھﺬه اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻜﺒﯿﺮة ﻟـ ‪ M‬وﺗﻠﻌﺐ ‪ M‬ﻋﻨﺪﺋﺬ اﻟ ﺪور اﻟﺮﺋﯿﺴ ﻲ ﻓ ﻲ اﻟﺤﺴ ﺎﺑﺎت‪.‬‬ ‫وﻣﻦ اﻟﻤﻌﺮوف ﻣﻦ ﺟﮭﺔ ﺛﺎﻧﯿﺔ ﻣ ﺎ ﺗﻠﻌﺒ ﮫ ﺗ ﺮاﻛﻢ اﻷﺧﻄ ﺎء ﻓ ﻲ اﻟﻜﻤﺒﯿ ﻮﺗﺮ ﻓ ﻲ ﺗﻐﯿ ﺮ ﻧﺘ ﺎﺋﺞ‬ ‫اﻟﺤﺴﺎﺑﺎت‪.‬ﻓﻔﻲ ﻣﺜﺎﻟﻨﺎ ﻗﺪ ﻧﺠﺪ ﻣﺜﻼ ً ‪ -‬وﻧﺘﯿﺠ ﺔ ﻟﺘ ﺮاﻛﻢ اﻷﺧﻄ ﺎء ھ ﺬا ‪ -‬أن ﻣﻌﺎﻣ ﻞ ‪ S2‬ﻓ ﻲ‬ ‫ﺳ ﻄﺮ ‪ Z‬ﻓ ﻲ اﻟﺘﻜ ﺮار ‪ 2‬ﻣ ﻦ اﻟﺠ ﺪول )‪ (3-5‬أﻛﺒ ﺮ ﻣ ﻦ ﻣﻌﺎﻣ ﻞ‬

‫‪1‬‬

‫‪ X‬ﻓ ﻲ ھ ﺬا اﻟﺴ ﻄﺮ‬

‫ﻓﯿﺼﺒﺢ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ اﻟﺪاﺧﻞ ﻋﻨﺪﺋﺬ ھ ﻮ ‪ S2‬ﺑ ﺪﻻ ً ﻣ ﻦ ‪ X 1‬وﯾﺼ ﺒﺢ اﻟﻌﻨﺼ ﺮ اﻟﻤﺤ ﻮري ھ ﻮ‬ ‫اﻟﺼﻔﺮ ﺑﺪﻻ ً ﻣﻦ اﻟﻮاﺣﺪ ﻣﻤﺎ ﯾﺘﻌﺬر ﻣﻌ ﮫ إﯾﺠ ﺎد اﻟﺴ ﻄﺮ اﻟﻤﺤ ﻮري‪ .‬وﻟﺘﺠﻨ ﺐ اﻟﻮﻗ ﻮع ﻓ ﻲ‬ ‫ﻣﺜ ﻞ ھ ﺬه اﻟﻤﺤ ﺎذﯾﺮ ﻓﻘ ﺪ أﻗﺘﺮﺣ ﺖ طﺮﯾﻘ ﺔ أطﻠ ﻖ ﻋﻠﯿﮭ ﺎ » طﺮﯾﻘ ﺔ اﻟﻤ ﺮﺣﻠﺘﯿﻦ وھ ﻲ ﻓ ﻲ‬ ‫اﻟﺤﻘﯿﻘﺔ ﻣﻜﺎﻓﺌﺔ ﻟﻄﺮﯾﻘﺔ ‪ M‬اﻟﻜﺒﯿﺮة إﻻ أن ‪ M‬ﻻ ﺗﺪﺧﻞ ﻓ ﻲ اﻟﺤﺴ ﺎﺑﺎت اﻟﺨﺎﺻ ﺔ ﺑﻄﺮﯾﻘ ﺔ‬ ‫اﻟﻤﺮﺣﻠﺘﯿﻦ وﺗﻘﻮم ﻓﻠﺴﻔﺔ ھﺬه اﻷﺧﯿﺮة ﻋﻠﻰ ﻣﺎ ﯾﻠﻲ ‪:‬‬ ‫ﺑﻤ ﺎ أن ﻣﻌﺎﻣ ﻞ ﻣﺘﻐﯿ ﺮات اﻟﻘ ﺮار ﻓ ﻲ داﻟ ﺔ اﻟﮭ ﺪف ﺗﺼ ﺒﺢ ﻣﮭﻤﻠ ﺔ ﺑﺎﻟﻤﻘﺎرﻧ ﺔ ﻣ ﻊ ﻣﻌﺎﻣ ﻞ‬ ‫اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات اﻟﺰاﺋﻔﺔ اﻟﻜﺒﯿﺮة )ﻛ ﻞ ﻣ ﻦ ھ ﺬه اﻟﻤﻌ ﺎﻣﻼت ﯾﺴ ﺎوي ‪ (M‬وﻟﻤ ﺎ ﻛﻨ ﺎ ﻧﮭ ﺪف إﻟ ﻰ‬ ‫ﺟﻌﻞ اﻟﻤﻌﺎﻣﻼت ﻛﻞ ﻣ ﻦ اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮات اﻟﺰاﺋﻔ ﺔ ﻣﺴ ﺎوﯾﺔ ﻟﻠﺼ ﻔﺮ ﻓ ﻲ اﻟﺤ ﻞ اﻷﻣﺜ ﻞ اﻟﻨﮭ ﺎﺋﻲ‬ ‫ﻟﺌﻼ ﯾﻜﻮن ﻟﮭﺬه اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات أي أﺛﺮ ﻓﻲ ذﻟﻚ اﻟﺤﻞ ﻓﺈﻧﮫ ﯾﻤﻜﻨﻨﺎ أن ﻧﺒﺪأ أوﻻ ﺑﺎﻟﺒﺤﺚ ﺿ ﻤﻦ‬ ‫ﻓﻀ ﺎء اﻟﺤ ﻞ »وﻟﻠﻤﺴ ﺄﻟﺔ اﻟﻤﻌﺪﻟ ﺔ« ﻋ ﻦ ﻗ ﯿﻢ ﻣﺘﻐﯿ ﺮات ﻓ ﻲ ھ ﺬه اﻟﻤﺴ ﺄﻟﺔ واﻟﺘ ﻲ ﺗﺠﻌ ﻞ‬ ‫ﻣﺠﻤﻮع اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات اﻟﺰاﺋﻔﺔ أﺻﻐﺮ ﻣﺎ ﯾﻤﻜﻦ )أي اﻟﻤﺠﻤﻮع ﯾﺴﺎوي اﻟﺼﻔﺮ( وذﻟﻚ ﺑﺎﺗﺒﺎع‬ ‫طﺮﯾﻘﺔ اﻟﺴ ﻤﺒﻠﻜﺲ وﻧﻄﻠ ﻖ ﻋﻠ ﻰ ھ ﺬا اﻟﻌﻤ ﻞ اﺳ ﻢ » اﻟﻤﺮﺣﻠ ﺔ اﻷوﻟ ﻰ« وﯾﺒ ﺪأ اﻟﻌﻤ ﻞ ﻓ ﻲ‬ ‫»اﻟﻤﺮﺣﻠ ﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿ ﺔ« ﺑﺎﻋﺘﺒ ﺎر اﻟﺤ ﻞ اﻟ ﺬي ﺗﻮﺻ ﻠﻨﺎ إﻟﯿ ﮫ ﻓ ﻲ اﻟﻤﺮﺣﻠ ﺔ اﻷوﻟ ﻰ )ﻟﺤ ﻞ اﻟ ﺬي‬ ‫ﯾﺠﻌ ﻞ ﻣﺠﻤ ﻮع اﻟﻤﺘﻐﯿ ﺮات اﻟﺰاﺋﻔ ﺔ أﺻ ﻐﺮ ﻣ ﺎ ﯾﻤﻜ ﻦ( ﻛﺤ ﻞ إﺑﺘ ﺪاﺋﻲ ﻧﻨﻄﻠ ﻖ ﻣﻨ ﮫ ﻓ ﻲ‬ ‫اﻟﻤﺮﺣﻠ ﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿ ﺔ ﻹﯾﺠ ﺎد اﻟﺤ ﻞ اﻷﻣﺜ ﻞ » ﻟﻠﻤﺴ ﺄﻟﺔ اﻷﺻ ﻠﯿﺔ« وﺑﺎﺗﺒ ﺎع طﺮﯾﻘ ﺔ اﻟﺴ ﻤﺒﻠﻜﺲ‬ ‫أﯾﻀﺎ‪ .‬وﻧﺆﻛﺪ ﺛﺎﻧﯿﺔ أن ﻗﯿﻢ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات اﻟﺰاﺋﻔﺔ ﻓﻲ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜ ﻞ ﻟﻠﻤﺮﺣﻠ ﺔ اﻷوﻟ ﻰ ) اﻟﺤ ﻞ‬ ‫اﻻﺑﺘﺪاﺋﻲ ﻟﻠﻤﺮﺣﻠﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ( ﯾﺠ ﺐ أن ﺗﻜ ﻮن ﻣﺴ ﺎوﯾﺔ ﻟﻠﺼ ﻔﺮ ﺑﺎﻟﻀ ﺮورة ﻟﻜ ﻲ ﯾﻜ ﻮن ھ ﺬا‬ ‫اﻟﺤﻞ ﺣﻼ ً ﻣﻤﻜﻨﺎ ً ﻟﻠﻤﺴﺄﻟﺔ اﻷﺻﻠﯿﺔ وﯾﻤﻜﻨﻨﺎ ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ أن ﻧﻨﻄﻠﻖ ﻣﻨﮫ ﻓﻲ اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‪.‬‬

‫‪٦١‬‬

‫)‪ (3-7‬ﺣﺎﻻت ﺧﺎﺻﺔ ﻋﻨﺪ ﺗﻄﺒﯿﻖ طﺮﯾﻘﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ‪-:‬‬ ‫ﺳ ﻮف ﻧﻌ ﺮض ﻓ ﻲ ھ ﺬا اﻟﺠ ﺰء ﺑﻌ ﺾ اﻟﺤ ﺎﻻت اﻟﺘ ﻲ ﺗﻈﮭ ﺮ ﻓ ﻲ ﺣ ﻞ ﻧﻤ ﻮذج اﻟﺒﺮﻣﺠ ﺔ‬ ‫اﻟﺨﻄﯿﺔ ﺳﻮاء ﺑﺎﻟﻄﺮﯾﻘﺔ اﻟﺒﯿﺎﻧﯿﺔ أو ﺑﻄﺮﯾﻘﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ وھﺬه اﻟﺤﺎﻻت ھﻲ ‪-:‬‬

‫)‪ (1‬اﻟﺘﻜﺮار‪-:‬‬ ‫ﻋﻨﺪ اﻟﻮﺻﻮل إﻟﻰ اﻟﺤﻞ ﻓﻲ ﻣﺮﺣﻠﺔ ﻣﻦ ﻣﺮاﺣﻞ طﺮﯾﻘﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ ﻓﺈن ھﺬا اﻟﺤﻞ ﻻ‬ ‫ﯾﺘﻐﯿﺮ وﯾﻜﺮر ﻧﻔﺴﮫ أﻣﺎ ﻓﻲ ﺣﺎﻟﮫ اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ اﻟﺒﯿﺎﻧﯿﺔ ﻓﺈن أﺣﺪ اﻟﻘﯿﻮد ﯾﻜﻮن إﺿﺎﻓﻲ ﻻ ﺣﺎﺟﺔ‬ ‫ﻟﮫ وﻟﯿﺲ ﻟﮫ أي ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻋﻠﻰ اﻟﺤﻞ ‪ ،‬وﺳﻨﻮﺿﺢ ھﺬه اﻟﺤﺎﻟﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﺜﺎل اﻟﺘﺎﻟﻲ ‪-:‬‬ ‫‪Max Z = 3X1+7X2‬‬ ‫وﻓﻘﺎ ً ﻟﻠﻘﯿﻮد‬ ‫‪2X1 + 8X2 ≤ 16‬‬

‫‪1-‬‬

‫‪2X1 + 4X2 ≤ 8‬‬

‫‪2-‬‬

‫‪X1 , X2 ≥ 0‬‬ ‫واﻟﺤﻞ ﺑﺎﻟﻄﺮﯾﻘﺔ اﻟﺒﯿﺎﻧﯿﺔ ﯾﻜﻮن ﻛﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ‪-:‬‬ ‫اﻟﻘﯿﺪ اﻷول‬ ‫‪2X1 + 8X2 = 16‬‬ ‫‪X1 =0‬‬

‫‪X2 =2‬‬ ‫) ‪A = (0 , 2‬‬

‫‪X2 =0‬‬

‫‪X1 =8‬‬ ‫)‪B=(8,0‬‬ ‫اﻟﻘﯿﺪ اﻟﺜﺎﻧﻲ‬ ‫‪2X1 + 4X2 = 8‬‬

‫‪X1 =0‬‬

‫‪X2 =2‬‬ ‫) ‪C= ( 0 , 2‬‬

‫‪X2 =0‬‬

‫‪X1 =4‬‬ ‫)‪D=(4,0‬‬ ‫‪٦٢‬‬

‫ﻧﻼﺣﻆ ھﻨﺎ أن اﻟﻘﯿﺪ اﻷول ﻟﯿﺲ ﻟﮫ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻋﻠﻰ ﻣﻨﻄﻘﺔ اﻟﺤﻞ ‪.‬‬ ‫أﻣﺎ اﻟﺤﻞ ﺑﻄﺮﯾﻘﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ ﻓﻔﻲ اﻟﺒﺪاﯾﺔ ﻧﺤﻮل اﻟﻨﻤﻮذج إﻟﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻘﯿﺎﺳﻰ ‪:‬‬ ‫‪Z - 3X1-7X2 =0‬‬ ‫‪2X1 + 8X2 + S1 = 16‬‬ ‫‪2X1 + 4X2+S2 = 8‬‬ ‫‪X1 , X2 , S1 , S2 ≥ 0‬‬ ‫وﻓﯿﻤﺎ ﯾﻠﻲ ﺟﺪاول اﻟﺤﻞ ﺑﻄﺮﯾﻘﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ‬ ‫‪solution‬‬

‫‪S2‬‬

‫‪S1‬‬

‫‪X2‬‬

‫‪X1‬‬

‫‪Basic‬‬

‫‪16‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪14‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1/4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5/4‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/8‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪7/8‬‬ ‫‪1/4‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪1/4‬‬

‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪1/4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-5/4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪S1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Z‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫ﻧﻼﺣﻆ أن اﻟﺤﻞ ﻓﻲ اﻟﺠﺪول اﻟﺜﺎﻟﺚ ھﻮ ﻧﻔﺴﮫ ﻓﻲ اﻟﺠﺪول اﻟﺜﺎﻧﻲ وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻟﻢ ﯾﺘﻐﯿﺮ اﻟﺤﻞ‪.‬‬ ‫‪٦٣‬‬

‫)‪ (2‬اﻟﺤﻞ اﻟﺒﺪﻳﻞ‪-:‬‬ ‫وھﻲ اﺣﺘﻤﺎﻟﯿﺔ وﺟﻮد أﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﻗﯿﻤﺔ ﻟﻠﻤﺘﻐﯿﺮات ﻟﺤﻞ واﺣﺪ ﻟﺪاﻟﺔ اﻟﮭﺪف وﺳﻨﻮﺿﺢ ھﺬه‬ ‫اﻟﻔﻜﺮة ﺑﺎﻟﻄﺮﯾﻘﺘﯿﻦ اﻟﺒﯿﺎﻧﯿﺔ وطﺮﯾﻘﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪:‬‬ ‫‪Max Z = 2X1 + 4X2‬‬ ‫وﻓﻘﺎ ً ﻟﻠﻘﯿﻮد‬ ‫‪X1 + 2X2 ≤ 5‬‬

‫‪1-‬‬

‫‪X1 + X2 ≤ 4‬‬

‫‪2-‬‬

‫‪≥ 0‬‬

‫‪X1 , X2‬‬

‫ﺑﺎﻟﻄﺮﯾﻘﺔ اﻟﺒﯿﺎﻧﯿﺔ ‪-:‬‬ ‫اﻟﻘﯿﺪ اﻷول‬ ‫‪X1 + 2X2 = 5‬‬ ‫‪X1 = 0‬‬

‫‪X2 = 5/2‬‬

‫) ‪A = ( 0 , 5/2‬‬ ‫‪X2 = 0‬‬

‫‪X1 = 5‬‬

‫)‪B = ( 5 , 0‬‬ ‫اﻟﻘﯿﺪ اﻟﺜﺎﻧﻲ‬ ‫‪X1 + X2 = 4‬‬ ‫‪X1 = 0‬‬

‫‪X2 = 4‬‬

‫) ‪C= ( 0 , 4‬‬ ‫‪X2 = 0‬‬

‫‪X1 = 4‬‬

‫)‪D=(4,0‬‬

‫‪٦٤‬‬

‫وﻹﯾﺠﺎد إﺣﺪاﺛﯿﺎت اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪: E‬‬ ‫ﺑﺤﻞ اﻟﻘﯿﺪﯾﻦ‬ ‫‪X1 + X2 = 4‬‬ ‫‪X1 + 2X2 = 5‬‬ ‫ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ‬ ‫‪X1 = 3‬‬

‫‪X2 = 1‬‬

‫)‪E=(3,1‬‬ ‫ﻻﺧﺘﯿﺎر اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ‪-:‬‬ ‫ﻧﺠﺪ ﻗﯿﻤﺔ ‪ Z‬ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ )‪ A = ( 0 , 5/2‬ﺗﺴﺎوي‬ ‫‪Z = 2 (0) + 4 ( 5/2 ) = 10‬‬ ‫وﻗﯿﻤﺔ ‪ Z‬ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ ) ‪ D = ( 4 , 0‬ﺗﺴﺎوي‬ ‫‪Z = 2 ( 4 ) + 4 ( 0) = 8‬‬ ‫وﻗﯿﻤﺔ ‪ Z‬ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ ) ‪ E = ( 3 , 1‬ﺗﺴﺎوي‬ ‫)‪Z = 2 ( 3 ) + 4 ( 1‬‬ ‫‪6 + 4 = 10‬‬

‫‪٦٥‬‬

‫ﻧﻼﺣﻆ أن ﻗﯿﻤﺔ ‪ Z‬ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ A‬ھﻲ ‪ 10‬وأﯾﻀﺎ ً ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ E‬ھﻲ ‪ 10‬وﻟﻜﻦ‬ ‫ﻗﯿﻢ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات ﻋﻨﺪ ھﺬه اﻟﻨﻘﺎط ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ وﻟﺬﻟﻚ ﯾﻌﻄﯿﻨﺎ أﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﻗﯿﻤﺔ ﻟﻠﻤﺘﻐﯿﺮات وﻟﻜﻦ‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ واﺣﺪة ﻟﺪاﻟﺔ اﻟﮭﺪف ﻻ ﺗﺘﻐﯿﺮ ‪.‬‬ ‫أﻣﺎ ﺑﻄﺮﯾﻘﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ ﻓﻔﻲ اﻟﺒﺪاﯾﺔ ﯾﺤﻮل اﻟﻨﻤﻮذج إﻟﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻘﯿﺎﺳﻲ ﻟﯿﺼﺒﺢ ‪:‬‬ ‫‪Z - 2X1 - 4X2 = 0‬‬ ‫‪X1 + 2X2 + S1 = 5‬‬ ‫‪X1 + X2 + S2 = 4‬‬ ‫‪X1 , X2 , S1 , S2 ≥ 0‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪solution‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5/2‬‬ ‫‪3/2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪S1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪-1/2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪X2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪X1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪1/2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪Basic‬‬ ‫‪S1‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪S2‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪X2‬‬ ‫‪X1‬‬ ‫‪Z‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫وھﻨﺎ ﻧﺠﺪ أن اﻟﺠﺪول اﻟﺜﺎﻧﻲ واﻟﺜﺎﻟﺚ ﺗﻌﻄﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﻘﯿﻤﺔ ﻟﺪاﻟﺔ اﻟﮭﺪف وﻟﻜﻦ ﺑﻘﯿﻢ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ‬ ‫ﻟﻤﺘﻐﯿﺮات ‪ X2 , X1‬ﻛﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﺤﻞ اﻟﺒﯿﺎﻧﻲ ‪.‬‬

‫)‪ (3‬ﻣﻨﻄﻘﺔ اﻟﺤﻞ اﻟﻐﻴﺮ ﻣﺤﺪدة ‪-:‬‬ ‫وﻓﻲ ھﺬه اﻟﺤﺎﻟﺔ ﺗﻜﻮن ﻣﻨﻄﻘﺔ اﻟﺤﻞ ﻣﻔﺘﻮﺣﺔ وﻟﯿﺴﺖ ﻣﻐﻠﻘﺔ وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻻ ﯾﻜﻮن ﻟﮭﺎ ﺣﺪود‬ ‫وﺗﻈﮭﺮ ھﺬه اﻟﺤﺎﻟﺔ ﺟﻠﯿﺔ ﻓﻲ اﻟﺤﻞ ﺑﺎﻟﻄﺮﯾﻘﺔ اﻟﺒﯿﺎﻧﯿﺔ ﻧﻼﺣﻆ ذﻟﻚ ﻓﻲ اﻟﻤﺜﺎل اﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪:‬‬ ‫‪Max Z = X1 + 2X2‬‬ ‫وﻓﻘﺎ ً ﻟﻠﻘﯿﻮد‬ ‫‪٦٦‬‬

‫‪1-‬‬

‫‪X1 - 2X2 ≥ 5‬‬

‫‪2-‬‬

‫‪X1 ≤ 7‬‬ ‫‪X2 ≥ 0‬‬

‫‪X1 ,‬‬

‫اﻟﻘﯿﺪ اﻷول‬ ‫‪X1 - 2X2 = 5‬‬ ‫‪X1 = 0‬‬

‫‪X2 = -5/2‬‬

‫) ‪A = ( 0 , -5/2‬‬ ‫‪X2 = 0‬‬

‫‪X1 = 5‬‬

‫) ‪B = ( 5,0‬‬ ‫اﻟﻘﯿﺪ اﻟﺜﺎﻧﻲ‬ ‫‪X1 = 7‬‬ ‫) ‪C= (7 , 0‬‬

‫ﻧﻼﺣﻆ ھﻨﺎ أن ﻣﻨﻄﻘﺔ اﻟﺤﻞ ﻣﻔﺘﻮﺣﺔ ﻣﻦ أﻋﻠﻰ أي ﻟﯿﺲ ﻟﮭﺎ ﺣﺪود ‪.‬‬

‫)‪ (4‬ﻋﺪم ﺗﻮﻓﺮ اﻟﺤﻞ ‪-:‬‬ ‫وﺗﻜﻮن ﻣﻨﻄﻘﺔ اﻟﺤﻞ ﻟﻠﻘﯿﻮد ﻓﻲ ھﺬه اﻟﺤﺎﻟﺔ ﻣﺘﻌﺎﻛﺴﺔ أي ﻻ ﺗﺘﻘﺎطﻊ ﻓﻲ ﻣﻨﻄﻘﺔ ﺣﻞ واﺣﺪة‬ ‫ﻟﻠﻘﯿﺪﯾﻦ ﻓﻲ اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ اﻟﺒﯿﺎﻧﯿﺔ ‪.‬‬ ‫‪٦٧‬‬

‫ﻣﺜﺎل ‪- :‬‬ ‫‪Max Z = 2X1 + 3X2‬‬ ‫وﻓﻘﺎ ً ﻟﻠﻘﯿﻮد‬ ‫‪5/2 X1 + 2X2 ≤ 5‬‬

‫‪1-‬‬

‫‪5X1 + 4 X2‬‬

‫‪2-‬‬

‫‪≥ 20‬‬

‫‪X2 ≥ 0‬‬

‫‪X1 ,‬‬

‫اﻟﻘﯿﺪ اﻷول‬ ‫‪5/2 X1 + 2X2 = 5‬‬ ‫‪X1 = 0‬‬

‫‪X2 = 5/2‬‬ ‫) ‪A = ( 0 , 5/2‬‬

‫‪X2 = 0‬‬

‫‪X1 = 2‬‬

‫) ‪B = ( 2,0‬‬ ‫اﻟﻘﯿﺪ اﻟﺜﺎﻧﻲ‬ ‫‪5 X1 + 4X2 = 20‬‬ ‫‪X1 = 0‬‬

‫‪X2 = 5‬‬

‫) ‪C= (0 , 5‬‬ ‫‪X2 = 0‬‬

‫‪X1 = 4‬‬

‫)‪D=(4 , 0‬‬

‫ﻧﻼﺣﻆ ھﻨﺎ أن ﻣﻨﻄﻘﺘﺎ اﻟﺤﻞ ﻟﻠﻘﯿﺪﯾﻦ اﻷول واﻟﺜﺎﻧﻲ ﻣﺘﻌﺎﻛﺴﺘﺎن وﻻ ﯾﺘﻘﺎطﻌﺎن ﻧﮭﺎﺋﯿﺎ ً ‪.‬‬ ‫‪٦٨‬‬

‫)‪ (3-8‬طﺮﯾﻘﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ وﺗﺤﻠﯿﻞ اﻟﺤﺴﺎﺳﯿﺔ ‪-:‬‬ ‫ﺗﻌﺮﻓﻨﺎ ﻓﻲ اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺴﺎﺑﻖ ﻋﻠﻰ أھﻤﯿﺔ ﺗﺤﻠﯿﻞ اﻟﺤﺴﺎﺳﯿﺔ ﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ﺧﻄ ﱢﻲ وأﻋﻄﯿﻨﺎ‬ ‫ﻓﻜﺮة ﻋﻨﮭﺎ ﻣﻦ ﺧﻼل إﺟﺮاء ﺗﺤﻠﯿﻞ اﻟﺤﺴﺎﺳﯿﺔ ﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ ﺧﻄ ﱢﻲ ﺑﻤﺘﻐﺮﯾﻦ وﺑﺎﻟﻄﺮﯾﻘﺔ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎﻧﯿﺔ ‪ .‬وﺑﻌﺪ أن ﺗﻌﺮﻓﻨﺎ ﻋﻠﻰ طﺮﯾﻘﺔ ﺣﻞ ﺑﻤﺘﻐﯿﺮﯾﻦﺧﻄ ّﻲ ﺑﻄﺮﯾﻘﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ ﻓﺈﻧﻨﺎ‬ ‫ﺳﻨﺪرس ﺛﺎﻧﯿﺔ ﺗﺤﻠﯿﻞ اﻟﺤﺴﺎﺳﯿﺔ وﻓﻘﺎ ً ﻷﺳﺎﻟﯿﺐ طﺮﯾﻘﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ اﻟﺘﻲ اﺳﺘﺨﺪﻣﺖ ﻓﻲ ﺣﻞ‬ ‫ھﺬا اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ ‪.‬‬ ‫ﻧﻌﯿﺪ إﻟﻰ اﻷذھﺎن‬ ‫أوﻻ ً أن اﻟﻤﻘﺼﻮد ﺑﺘﺤﻠﯿﻞ اﻟﺤﺴﺎﺳﯿﺔ ھﻮ دراﺳﺔ أﺛﺮ اﻟﺘﻐﯿﺮات اﻟﺘﻲ ﻧﺠﺮﯾﮭﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻌﺎﻟﻢ‬ ‫ﻓﻲ ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ﺧﻄ ﱢﻲ ] ﻛﻤﻌﺎﻣﻼت اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات ﻓﻲ داﻟﺔ اﻟﮭﺪف )‪ (ci‬واﻷطﺮاف اﻟﯿﻤﻨﻲ‬ ‫ﻟﻠﻘﯿﻮد )‪ (bi‬واﻟﻤﻌﺎﻣﻼت اﻟﺪاﺧﻠﺔ أو اﻟﺨﺎرﺟﺔ ) ‪ (Rij‬ﻋﻠﻰ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ﻟﮭﺬا اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ ‪.‬‬ ‫وﺗﻌﺘﻤﺪ آﻟﯿﺔ ھﺬه اﻟﺪراﺳﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺎ أوﺿﺤﻨﺎه ﻓﻲ طﺮﯾﻘﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ ﻣﻦ أن ‪ :‬ﺟﺪول اﻟﺤﻞ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﻲ ﯾﻤﺜﻞ ﺣﻼ ً أﻣﺜﻞ ﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ ﺗﻜﺒﯿﺮ )ﺗﺼﻐﯿﺮ(ﺧﻄ ّﻲ إذا وﻓﻘﻂ إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻷطﺮاف‬ ‫اﻟﯿﻤﻨﻲ ﻟﺠﻤﯿﻊ اﻟﻘﯿﻮد اﻟﻤﺴﺘﺨﺮﺟﺔ ﻣﻦ ھﺬا اﻟﺤﻞ ﻏﯿﺮ ﺳﺎﻟﺒﺔ وﻛﺎﻧﺖ ﻣﻌﺎﻣﻼت ﺟﻤﯿﻊ‬ ‫اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات ﻏﯿﺮ اﻷﺳﺎﺳﯿﺔ ﻓﻲ ﺳﻄﺮ داﻟﺔ اﻟﮭﺪف ﻟﮭﺬا اﻟﺤﻞ ﻏﯿﺮ ﺳﺎﻟﺒﺔ ) ﻏﯿﺮ ﻣﻮﺟﺒﺔ (‪.‬‬ ‫وﯾﻨﺘﺞ ﻋﻦ ھﺬه اﻟﻤﻼﺣﻈﺔ أﻧﮫ ﻟﻮ ﻛﺎن ﺟﺪول اﻟﺤﻞ اﻟﺤﺎﻟﻲ ﯾﻤﺜﻞ ﺣﻼ ً أﻣﺜﻞ ﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ ﺗﻜﺒﯿﺮ‬ ‫) ﺗﺼﻐﯿﺮ( ﺧﻄﻲ وإذا ﻗﻤﻨﺎ ﺑﺈﺟﺮاء ﺗﻐﯿﺮات ﻓﻲ ﻣﻌﺎﻟﻢ ھﺬا اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ دون أن ﺗﺤﺪث ھﺬه‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮات أي أﺛﺮ ﻓﻲ ﺷﺮط اﻟﻼﺳﻠﺒﯿﺔ )اﻟﻼﯾﺠﺎﺑﯿﺔ(اﻟﻤﺸﺎر إﻟﯿﮫ آﻧﻔﺎ ً ﻋﻠﻰ ﻣﻌﺎﻣﻼت‬ ‫اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات ﻏﯿﺮ اﻷﺳﺎﺳﯿﺔ ﻓﻲ ﺳﻄﺮ داﻟﺔ اﻟﮭﺪف أو ﻋﻠﻰ اﻷطﺮاف اﻟﯿﻤﻨﻰ ﻟﻠﻘﯿﻮد ﻓﺈن‬ ‫اﻟﺤﻞ اﻟﺤﺎﻟﻲ ﯾﺒﻘﻰ ﺣﻼ ً أﻣﺜﻞ ﻟﻠﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﻨﺎﺗﺠﺔ ﺑﻌﺪ اﻟﺘﻐﯿﯿﺮ ‪.‬‬ ‫أﻣﺎ إذا ﻛﺎن ﻟﮭﺬه اﻟﺘﻐﯿﺮات أﺛﺮ ﻓﻲ ﺟﻌﻞ واﺣﺪ أو أﻛﺜﺮ ﻣﻦ اﻷطﺮاف اﻟﯿﻤﻨﻲ اﻟﻨﺎﺗﺠﺔ ﺑﻌﺪ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﯿﺮ ﺳﺎﻟﺒﺎ ً أو ﻓﻲ ﺟﻌﻞ ﻣﻌﺎﻣﻼت واﺣﺪ أو أﻛﺜﺮ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات ﻏﯿﺮ اﻷﺳﺎﺳﯿﺔ ﻓﻲ‬ ‫ﺳﻄﺮ داﻟﺔ اﻟﮭﺪف ﺳﺎﻟﺒﺎ ً )ﻣﻮﺟﺒﺎ ً( ﻓﺈن اﻟﺤﻞ اﻟﺤﺎﻟﻲ ﻟﻢ ﯾﻌﺪ ﺣﻼ ً أﻣﺜﻞ ‪ .‬وﻻﺑﺪ ﻟﻨﺎ ﻋﻨﺪﺋﺬ‬ ‫ﻣﻦ ﻣﺘﺎﺑﻌﺔ اﻟﺤﻞ ﺑﻄﺮﯾﻘﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ ﻹﯾﺠﺎد ﺣﻞ أﻣﺜﻞ ﻟﻠﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﻨﺎﺗﺠﺔ ﺑﻌﺪ اﻟﺘﻐﯿﯿﺮ وﻣﺎ‬

‫‪٦٩‬‬

‫ھﻮ ﻣﮭﻢ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻨﺎ ھﻮ ﻣﻌﺮﻓﺔ أﻛﺒﺮ ﻣﺪى ﯾﻤﻜﻦ أن ﺗﺘﺤﻮل ﻓﯿﮫ ﻣﻌﺎﻟﻢ ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ﺧﻄﻲ‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ ﯾﺒﻘﻰ اﻟﺤﻞ اﻟﺤﺎﻟﻲ ﺣﻼ ً أﻣﺜﻠﯿﺎ ً‪.‬‬

‫ﻣﺪى اﻟﺘﻐﻴﻴﺮ ﻓﻲ ﻣﻌﺎﻣﻼت داﻟﺔ اﻟﻬﺪف ‪-:‬‬ ‫ﻟﻤﺎ ﻛﻨ ّﺎ ﻧﮭﺪف ﻣﻦ ﺣﻞ ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ﺧﻄ ّﻲ إﻟﻰ ﻣﻌﺮﻓﺔ اﻟﻘﯿﻢ اﻟﻤﺜﻠﻰ ﻟﻘﯿﻢ ﻣﺘﻐﯿﺮات اﻟﻘﺮار‬ ‫واﻟﺘﻲ ﺗﻌﻄﻰ أﻓﻀﻞ ﻗﯿﻤﺔ ﻟﺪاﻟﺔ اﻟﮭﺪف ﻓﻤﺎ ﯾﮭﻤﻨﺎ ﻓﻲ ھﺬه اﻟﺪراﺳﺔ ھﻮ دراﺳﺔ ﺗﺄﺛﯿﺮ‬ ‫اﻟﺘﻐﯿﺮات اﻟﺘﻲ ﻧﺠﺮﯾﮭﺎ ﻋﻠﻰ ﻣﻌﺎﻣﻼت ﻣﺘﻐﯿﺮات اﻟﻘﺮار ﻋﻠﻰ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ‪ .‬وﻛﻤﺎ‬ ‫ﻧﻼﺣﻆ ﻣﻦ اﻷﻣﺜﻠﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻓﻲ ھﺬا اﻟﻔﺼﻞ ﻓﺈن ﻣﺘﻐﯿﺮات اﻟﻘﺮار ﻗﺪ ﺗﻜﻮن ﺟﻤﯿﻌﮭﺎ‬ ‫ﻣﺘﻐﯿﺮات أﺳﺎﺳﯿﺔ ﻓﻲ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ﻛﻤﺎ ھﻲ اﻟﺤﺎل ﻓﻲ ﻣﺜﺎل )‪ (3-1‬وﻗﺪ ﯾﻜﻮن ﺑﻌﻀﮭﺎ‬ ‫أﺳﺎﺳﯿﺎ ً ﻓﻲ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ وﺑﻌﻀﮭﺎ اﻵﺧﺮ ﻏﯿﺮ أﺳﺎﺳﻲ ﻓﻲ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ‪.‬‬ ‫ﻓﯿﻤﺎ ﯾﻠﻲ ﺳﻨﺪرس ﺗﺄﺛﯿﺮ ﺗﻐﯿﺮ ﻣﻌﺎﻣﻼت ﻣﺘﻐﯿﺮات اﻟﻘﺮار ﻓﻲ ﺳﻄﺮ داﻟﺔ اﻟﮭﺪف ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺘﯿﻦ ‪:‬‬ ‫ﻣﺘﻐﯿﺮ اﻟﻘﺮار أﺳﺎﺳﻲ ﻓﻲ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ‪.‬‬ ‫ﻣﺘﻐﯿﺮ اﻟﻘﺮار ﻏﯿﺮ أﺳﺎﺳﻲ ﻓﻲ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ‪.‬‬ ‫وﻗﺒﻞ اﻟﺒﺪء ﺑﺈﺟﺮاء ھﺬه اﻟﺪراﺳﺔ ﻧﻼﺣﻆ ﻣﻦ اﻷﻣﺜﻠﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﻟﮭﺬا اﻟﻔﺼﻞ أن ﺳﻄﺮ داﻟﺔ‬ ‫اﻟﮭﺪف ﻻ ﯾﻜﻮن ﺳﻄﺮا ً ﻣﺤﻮرﯾﺎ ً وﻟﺬﻟﻚ ﻓﺈن إﺟﺮاء ﺗﻐﯿﯿﺮات ﻓﻲ ﻣﻌﺎﻣﻼت ھﺬا اﻟﺴﻄﺮ ﻻ‬ ‫ﺗﺆﺛﺮ ﻋﻠﻰ ﻧﺘﺎﺋﺞ ﺑﺎﻗﻲ اﻟﺴﻄﻮر ﻓﻲ ﺟﺪول ﻣﺎ ‪ ،‬ﻣﺎ ﻟﻢ ﺗﺆدي ھﺬه اﻟﺘﻐﯿﯿﺮات إﻟﻰ ﺗﻐﯿﯿﺮ‬ ‫اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ اﻟﺪاﺧﻞ ‪.‬‬

‫ﻣﺘﻐﻴﺮ اﻟﻘﺮار أﺳﺎﺳﻲ ﻓﻲ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ‬ ‫ﺑﺎﻟﻌﻮدة إﻟﻰ ﻣﺜﺎل )‪ ( 3-1‬اﻟﻤﺘﻌﻠﻖ ﺑﺈﻧﺘﺎج ﺻﻨﻔﻲّ اﻟﺴﺠﺎد ‪ II , I‬ﻧﻼﺣﻆ أﻧﮫ ﻛﻼ ّ ﻣﻦ‬ ‫ﻣﺘﻐﯿﺮي اﻟﻘﺮار ‪ X1 , X2‬أﺳﺎﺳﻲ ﻓﻲ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ وﻟﻮ ﻓﺮﺿﻨﺎ أﻧﻨﺎ ﻏﯿﺮﻧﺎ ﻣﻌﺎﻣﻼت‬ ‫‪ X1‬ﻟﺘﺼﺒﺢ‬ ‫‪ 200 + ∂1‬ﺑﺪﻻ ً ﻣﻦ ‪ ∂1 ) 200‬ﻣﻘﺪار ﻣﻮﺟﺐ أو ﺳﺎﻟﺐ ( وﺑﺤﯿﺚ ﯾﺒﻘﻰ‬ ‫‪ (∂1 ≥ -60 Q) 200 + ∂1 ≥ 140‬ﻓﺈن ﺳﻄﻮر ‪ Z‬اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ﻟﺠﺪاول طﺮﯾﻘﺔ‬ ‫اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ ﺗﺼﺒﺢ ﻛﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﺠﺪول ) ‪ (3-6‬اﻟﺘﺎﻟﻲ‪،‬‬

‫‪٧٠‬‬

‫]ﻧﻼﺣﻆ أﻧﻨﺎ اﺳﺘﺨﺪﻣﻨﺎ ﻟﺤﺴﺎب ﺳﻄﻮر ‪ Z‬اﻟﺠﺪﯾﺪة اﻟﺴﻄﻮر اﻟﻤﺤﻮرﯾﺔ ﻧﻔﺴﮭﺎ ﻟﻠﺠﺪاول‬ ‫) ‪ (3-4 ) , (3-3 ) , ( 3-1‬ﺑﺎﻋﺘﺒﺎر أن ھﺬه اﻟﺴﻄﻮر ﻻ ﺗﺘﻐﯿﺮ ﻛﻤﺎ أﺷﺮﻧﺎ أﻋﻼه [ ‪.‬‬ ‫ﺟﺪول ) ‪ . (3-6‬ﺳﻄﻮر ‪ Z‬اﻟﻤﺘﺘﺎﺑﻌﺔ ﻟﻤﺜﺎل )‪ (3-1‬ﺑﻌﺪ ﺟﻌﻞ أرﺑﺎح اﻟﺼﻨﻒ ‪ I‬ﻣﻦ‬ ‫اﻟﺴﺠﺎد )‪ (200 + ∂1‬رﯾﺎﻻ ﺑﺪﻻ ً ﻣﻦ ‪ 200‬﷼ ‪.‬‬ ‫اﻟﺤﻞ‬

‫‪S4‬‬

‫‪S3‬‬

‫‪S2‬‬

‫‪S1‬‬

‫‪X2‬‬

‫‪X1‬‬

‫اﻟﺘﻜﺮار‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪-140‬‬

‫‪-200 - ∂1‬‬

‫‪Z‬‬

‫‪0‬‬

‫‪400000 +2000 ∂1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪(200 + ∂1)/3‬‬

‫‪-140‬‬

‫‪0‬‬

‫‪Z‬‬

‫‪1‬‬

‫‪575000 +2000 ∂1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪70‬‬

‫‪0‬‬

‫‪(25+ ∂1)/3‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪Z‬‬

‫‪2‬‬

‫وﻣﻦ ﺳﻄﺮ ‪ Z‬ﻓﻲ اﻟﺘﻜﺮار اﻷﺧﯿﺮ وﺑﻤﻮﺟﺐ ﺷﺮط اﻷﻣﺜﻠﯿﺔ ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ أن اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ‬ ‫اﻟﺤﺎﻟﻲ ) ‪ ( X*1= 2000 , X*2 = 1250‬ﯾﺒﻘﻰ ﺣﻼ أﻣﺜﻠﯿﺎ ﻓﯿﻤﺎ ﻟﻮ ﺑﻘﯿﺖ ﻣﻌﺎﻣﻼت‬ ‫‪ S1 ≥ 0‬أي ‪ (25+ ∂1)/3 ≥ 0‬واﻟﺘﻲ ﺗﻜﺎﻓﺊ ‪ ) ∂1 ≥ -25‬ﻻﺣﻆ أن ھﺬه اﻟﻨﺘﯿﺠﺔ‬ ‫ﺗﻘﺘﻀﻲ ﺷﺮط ﻋﺪم ﺗﻐﯿﺮ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ اﻟﺪاﺧﻞ ‪ . ( ∂1 ≥ -60‬وﺗﻌﻨﻲ ھﺬه اﻟﻨﺘﯿﺠﺔ اﻷﺧﯿﺮة أﻧﮫ‬ ‫ﯾﻤﻜﻨﻨﺎ أن ﻧﻨﻘﺺ ﻣﻦ ﺳﻌﺮ اﻟﺴﺠﺎدة ﻣﻦ اﻟﺼﻨﻒ ‪ I‬ﻟﺤﺪود ‪ 175‬رﯾﺎﻻ ً ﻛﺤﺪ أدﻧﻰ أو أن‬ ‫ﻧﺰﯾﺪ ﻓﻲ ﺳﻌﺮھﺎ ﻛﻤﺎ ﻧﺮﯾﺪ دون أن ﯾﺘﻐﯿﺮ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ اﻟﺤﺎﻟﻲ ‪ .‬وﻣﺎ ﺗﺠﺪر ﻣﻼﺣﻈﺘﮫ ھﻨﺎ‬ ‫أن ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻋﻦ اﻟﺘﻐﯿﯿﺮ أﻋﻼه ﻓﻲ ﺳﻌﺮ اﻟﺴﺠﺎدة ﻣﻦ اﻟﺼﻨﻒ ‪ I‬ﺳﺘﺘﻐﯿﺮ‬ ‫ﻟﺘﺼﺒﺢ] ‪[ 575000 +2000 ∂1‬أي ﺑﺰﯾﺎدة ﺟﺒﺮﯾﺔ ﻗﺪرھﺎ ‪ 2000 ∂1‬وﯾﻌﻨﻰ ذﻟﻚ‬ ‫أن ﻛﻞ ﷼ ﻧﺰﯾﺪه )ﻧﻨﻘﺼﮫ ( ﻓﻲ ﺳﻌﺮ اﻟﺴﺠﺎدة ﻣﻦ اﻟﺼﻨﻒ ‪ I‬ﺳﯿﺰﯾﺪ ) ﺳﯿﻨﻘﺺ ( ﻣﻦ‬ ‫اﻷرﺑﺎح اﻟﻜﻠﯿﺔ ﺑﻤﻘﺪار ‪ 2000‬﷼ ﺷﺮﯾﻄﺔ أﻻ ﯾﻘﻞ ﺳﻌﺮ اﻟﺴﺠﺎدة ﻣﻦ اﻟﺼﻨﻒ ‪ I‬ﻋﻦ‬ ‫‪ 175‬رﯾﺎﻻ ً ‪.‬‬ ‫وﺑﺎﺧﺘﺼﺎر إذا ﻏﯿﺮﻧﺎ ﻣﻌﺎﻣﻼت ﻣﺘﻐﯿﺮ اﻟﻘﺮار ‪ ) Xj‬اﻷﺳﺎﺳﻲ ﻓﻲ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ( ﻓﻲ‬ ‫ﺳﻄﺮ داﻟﺔ اﻟﮭﺪف ﻣﻦ ‪ Cj‬إﻟﻰ ‪ Cj+ ∂j‬دون أن ﯾﺆدى ھﺬا اﻟﺘﻐﯿﺮ إﻟﻰ ﺗﻐﯿﯿﺮ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ‬

‫‪٧١‬‬

‫اﻟﺪاﺧﻞ ﻓﺈن اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ اﻟﺤﺎﻟﻲ ﯾﺒﻘﻰ ﺣﻼ ً أﻣﺜﻠﯿﺎ وﺗﺘﻐﯿﺮ ﻗﯿﻤﺔ داﻟﺔ اﻟﮭﺪف ﻋﻨﺪﺋﺬ ﻣﻦ‬ ‫*‪Z‬إﻟﻰ ‪Z* + ∂j X*j‬‬

‫‪.‬‬

‫ﻣﺘﻐﻴﺮ اﻟﻘﺮار ﻏﻴﺮ أﺳﺎﺳﻲ ﻓﻲ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ‪-:‬‬ ‫وإذا ﻟﻢ ﯾﻜﻦ ﻣﺘﻐﯿﺮ اﻟﻘﺮار ‪ Xj‬أﺳﺎﺳﯿﺎ ﻓﻲ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ وﻏﯿﺮﻧﺎ ﻣﻌﺎﻣﻼﺗﮫ ﻣﻦ ‪ Cj‬إﻟﻰ‬ ‫‪ Cj+ ∂ j‬دون أن ﯾﻜﻮن ﻟﺬﻟﻚ أﺛﺮ ﻓﻲ ﺗﻐﯿﯿﺮ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ اﻟﺪاﺧﻞ ﻓﺈن اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ اﻟﺤﺎﻟﻲ‬ ‫ﯾﺒﻘﻰ ﺣﻼ ً أﻣﺜﻠﯿﺎ وﺗﺒﻘﻰ ﻗﯿﻤﺔ داﻟﺔ اﻟﮭﺪف اﻟﻤﺜﻠﻰ *‪ Z‬ﻛﻤﺎ ھﻲ دون ﺗﻐﯿﺮ ) وﺳﺒﺐ ﻋﺪم‬ ‫ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻗﯿﻤﺔ *‪ Z‬ھﻮ أن ﻗﯿﻤﺔ أي ﻣﺘﻐﯿﺮ ﻏﯿﺮ أﺳﺎﺳﻲ ھﻲ اﻟﺼﻔﺮ ( ‪.‬‬

‫ﻣﺪى اﻟﺘﻐﻴﻴﺮ ﻓﻲ اﻷﻃﺮاف اﻟﻴﻤﻨﻰ ﻟﻠﻘﻴﻮد ‪-:‬‬ ‫ﻛﻤﺎ أﺷﺮﻧﺎ ﻓﻲ اﻟﻔﺼﻞ اﻟﺴﺎﺑﻖ ﻓﺈن اﻷطﺮاف اﻟﯿﻤﻨﻰ ﻟﻘﯿﻮد ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ﺧﻄ ّﻲ ﺗﻤﺜﻞ ﻓﻲ اﻟﻌﺎدة‬ ‫ﻣﻮارد ﻣﺘﻮاﻓﺮة أو ﻣﻄﻠﻮﺑﺔ ‪ .‬وﻣﺎ ﯾﮭﻤﻨﺎ ھﻨﺎ ھﻮ أن ﻧﻌﺮف ﻣﻦ ﺟﺪاول طﺮﯾﻘﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ‬ ‫إﻟﻰ أي ﻣﺪى ﯾﻤﻜﻦ أن ﻧﻐﯿﺮ اﻟﻤﻮارد اﻟﻤﺘﻮاﻓﺮة أو اﻟﻤﻄﻠﻮﺑﺔ دون أن ﯾﺘﻐﯿﺮ اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ‬ ‫‪ .‬وﻣﻦ اﻟﻤﻔﯿﺪ ﻗﺒﻞ ذﻟﻚ ‪ ،‬أن ﻧﺘﻌﺮف ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻮارد اﻟﻨﺎدرة واﻟﻮﻓﯿﺮة ﻣﻦ ﺟﺪول اﻟﺤﻞ‬ ‫اﻷﻣﺜﻞ ﻟﻄﺮﯾﻘﺔ اﻟﺴﻤﺒﻠﻜﺲ ‪ .‬ﻓﺈن ﻧﻮع اﻟﻤﻮرد )ﻧﺎدر أو وﻓﯿﺮ ( ﯾﻠﻌﺐدورا ً أﺳﺎﺳﯿﺎ ً ﻓﻲ‬ ‫ﺗﺤﺪﯾﺪ أي اﻟﻤﻮارد أﻛﺜﺮ أھﻤﯿﺔ ﻣﻦ اﻷﺧﺮى ﺑﻤﻌﻨﻰ أن اﻟﺤﻞ اﻷﻣﺜﻞ ذو ﺣﺴﺎﺳﯿﺔ ﻋﺎﻟﯿﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﻮارد اﻟﻨﺎدرة )ﯾﺘﻐﯿﺮ ﻓﻮر إﺟﺮاء أي ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻓﻲ اﻟﻤﻮارد اﻟﻨﺎدرة (‬ ‫وذو ﺣﺴﺎﺳﯿﺔ ﺿﻌﯿﻔﺔ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﻮارد اﻟﻮﻓﯿﺮة ) ﻻ ﯾﺘﻐﯿﺮ إﻻ ﺑﻌﺪ إﺟﺮاء ﺗﻐﯿﯿﺮات‬ ‫ﻛﺒﯿﺮة ﻓﻲ اﻟﻤﻮارد اﻟﻮﻓﯿﺮة ( ‪ .‬وﺑﺎﻟﻌﻮدة إﻟﻰ ﻣﺜﺎل )‪ (3-1‬ﻓﻘﺪ وﺟﺪﻧﺎ ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ ً أن ﻣﻮارد‬ ‫ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﻘﺴﻤﯿﻦ )‪ (3) , (1‬ھﻲ ﻣﻮارد ﻧﺎدرة وأن ﻣﻮارد ﻛﻞ اﻟﻘﺴﻤﯿﻦ )‪ (4) , ( 2‬ھﻲ‬ ‫ﻣﻮارد وﻓﯿﺮة ‪.‬‬ ‫ﻓﻨﻼﺣﻆ ﻣﺎ ﻳﻠﻲ ‪:‬‬ ‫‪ S1=S3=0 ‬واﻟﺬي ﯾﻌﻨﻰ أﻧﮫ ﺗﻢ اﺳﺘﮭﻼك ﻣﻮارد اﻟﻘﺴﻤﯿﻦ )‪ (3) , (1‬ﺑﺎﻟﻜﺎﻣﻞ‬ ‫وﯾﻌﻨﻰ ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ أن ﻣﻮارد ﻛﻞ ﻣﻦ ھﺬﯾﻦ اﻟﻘﺴﻤﯿﻦ ھﻲ ﻣﻮارد ﻧﺎدرة ‪.‬‬ ‫‪ S4= 525 , S2 = 4375 ‬واﻟﺬي ﯾﻌﻨﻰ أﻧﮫ ﻟﻢ ﯾﺘﻢ اﺳﺘﮭﻼك ﻛﺎﻣﻞ ﻣﻮارد‬ ‫اﻟﻘﺴﻤﯿﻦ )‪ (4) ,(2‬وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﺈن ﻣﻮارد ھﺬﯾﻦ اﻟﻘﺴﻤﯿﻦ ﻣﻮارد وﻓﯿﺮه ‪.‬‬ ‫‪٧٢‬‬

‫وﻛﻤﺎ أﺷﺮﻧﺎ آﻧﻔﺎ ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻣﺘﺄﻛﺪون ﻣﻦ أن أي ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻓﻲ اﻟﻤﻮارد اﻟﻨﺎدرة ﺳﯿﻐﯿﺮ ﻣﻦ اﻟﺤﻞ‬ ‫اﻷﻣﺜﻞ وﻗﯿﻤﺘﮫ ‪ .‬وإﻻ أﻧﻨﺎ ﻧﺴﺘﻄﯿﻊ أن ﻧﻐﯿﺮ ﻓﻲ اﻟﻤﻮارد اﻟﻮﻓﯿﺮة دون أن ﯾﺘﻐﯿﺮ اﻟﺤﻞ‬ ‫اﻷﻣﺜﻞ وﻗﯿﻤﺘﮫ ﺷﺮﯾﻄﺔ أﻻ ﺗﺘﺠﺎوز اﻟﺘﻐﯿﺮات ﺣﺪودا ً ﻣﻌﯿﻨﺔ ‪.‬‬

‫ﻣﻼﺣﻈﺔ ‪-:‬‬ ‫ﻋﻨﺪ اﺟﺮاء ﺗﺤﻠﯿﻞ اﻟﺤﺴﺎﺳﯿﺔ ﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ ﺗﺼﻐﯿﺮ ﺧﻄﻲ ﻓﺈن ﺗﺤﻠﯿﻞ اﻟﺤﺴﺎﺳﯿﺔ ﯾﺠﺮى‬ ‫ﺑﺎﻟﻄﺮﯾﻘﺔ ﻧﻔﺴﮭﺎ أﻋﻼه ﻣﻊ ﻣﺮاﻋﺎة اﻟﻤﺼﻄﻠﺤﺎت واﻟﺘﻌﺪﯾﻼت اﻟﺨﺎﺻﺔ ﺑﺒﺮاﻣﺞ اﻟﺘﺼﻐﯿﺮ‪.‬‬

‫‪٧٣‬‬

‫‪ - ١‬ﻣﻘﺪﻣﻪ ﻓﻲ ﺑﺤﻮث اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت‬ ‫د ‪ .‬زﻳﺪ ﺗﻤﻴﻢ اﻟﺒﻠﺨﻲ ‪.‬‬ ‫‪ -٢‬ﺑﺤﻮث اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت واﺳﺘﺨﺪام ﺣﺰم اﻟﺒﺮﻣﺠﻴﺎت "ﺑﺮﻣﺠﺔ اﻟﺨﻮارزﻣﻲ "‬ ‫د ‪ .‬ﻋﺎﺻﻢ ﻋﺒﺪ اﻟﺮﺣﻤﻦ ‪.‬‬ ‫‪ -٣‬ﻣﻘﺪﻣﻪ ﻓﻲ ﺑﺤﻮث اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت‬ ‫د ‪ .‬ﺧﻠﻴﻞ ﺣﻤﺪان و د‪ .‬رﺷﻴﻖ رﻓﻴﻖ ﻣﺮﻋﻲ ‪.‬‬ ‫‪ -٤‬ﻣﻘﺪﻣﻪ ﻓﻲ ﺑﺤﻮث اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت‬ ‫‪Dr. Hamdy A.Taha‬‬

‫‪٧٤‬‬