UNITE 1 : Repérage UNITE
Année 2012-2013 : Mathématiques 1ère année CAP
Lycée Pierre André Chabanne
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PARTIE B : REPERAGE SUR UN AXE, REPERAGE SUR UN PLAN ET REPRESENTATION GRAPHIQUE NUMERIQUES A SIMPLE ET DOUBLES ENTREES Objectifs : Utilisation de repère orthogonal Etre capable :
Utiliser une graduation sur un axe pour repérer des points Donner les coordonnées des points Placer des points dans un repère orthogonal
Unite 1 : Repérage B. Repérage sur un axe, repérage dans un plan et représentation graphique
I. Activités d’approche 1. Méthode pour apprendre la guitare sèche Le matériel nécessaire :
Un peu de solfège : Pour jouer de la guitare, pas de panique, pas besoin de savoir si c'est un LA ou un SOL que vous êtes en train de jouer. L'important, c'est seulement de savoir la durée de chaque note afin que vous respectiez bien le rythme de la musique, c'est tout. J'en vois qui se sentent soulager d'un coup. Il suffit de savoir que la note de référence est la noire. Ensuite, si vous montez, vous multipliez par 2 à chaque fois la durée de la note ; par exemple, la blanche = 2 x noire et la ronde = 2 x blanche. A l'inverse, si vous descendez, vous divisez par 2 à chaque fois ; par exemple, la croche =noire / 2 et la double croche = croche /2, etc Voilà, vous voyez, ce n’est pas la mort ! Quelques petites expliquations : Les clefs serviront pour accorder chaque corde. Les touches sont appelées plus souvent CASES. Maintenant, observons de plus près les cordes et le manche :
La première corde (et la plus épaisse est un MI grave). La dernière corde (et la plus fine est un MI aigu). NB : Il faut savoir que dans la notation internationale, les noms des notes sont remplacées par des lettres.
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A = LA B = SI C = DO D = RE E = MI F = FA G = SOL La case la plus proche de la tête est la case 1 ; la suivante est la 2, etc. Voilà, maintenant, on peut prendre la guitare et on va commencer à jouer notre tout 1er air On va commencer par un grand classique, une contine pour enfants, à savoir "Frère Jacques" Je sais, c'est pas le top, mais il faut bien commencer par quelque chose de simple, on est pas prêt de jouer du Cabrel tout de suite. Voyons voir à quoi ressemble la partition de cette musique :
Alors, expliquons un peu tout ca : Sur la partie haute, vous voyez une partition normale de cette chanson. Sur la partie basse, Vous voyez la tablature de cette chanson. Une tablature, est une représentation simplifiée qui vous indique quelle corde jouer et sur quelle case. La ligne du bas représente le MI grave et la ligne du haut le MI aigu. Observons les 4 premières notes : Il s'agit de 4 noires, donc 4 fois le même temps à jouer. Sur la tablature, en correspondance, vous voyez des chiffres indiqués sur les lignes. En fait, pour jouer la 1ere note, il faut jouer la 2eme corde (LA) et appuyer sur la case 3. Pour la 2eme, il faut jouer la 3eme corde (RE) à vide (0), c'est à dire en appuyant sur aucune case. Etc.
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Unite 1 : Repérage B. Repérage sur un axe, repérage dans un plan et représentation graphique Comment appuyer sur une corde ? Déjà, 1ere chose à savoir, pour chaque case correspond un doigt de la main gauche. L'index servira pour toutes les cordes de la 1ere case, Le majeur servira pour toutes les cordes de la case 2, L'annulaire servira pour toutes les cordes de la case 3, L'auriculaire servira pour toutes les cordes de la case 4. Quand on appuie sur une corde, il faut le faire avec le bout des doigts (donc il faut avoir les ongles courts !) et les doigts sont arrondis. Le pouce, lui se place derrière le manche, à peu près à mi-hauteur. Et voilà, fin du 1er cours, vous devriez savoir jouer votre tout 1er air ! 2. C’est l’hiver La carte donne la température en degrés Celsius dans 8 villes de France un matin d’hiver :
a. Nombres positifs et négatifs 1. Citer une ville où la température est négative 2. Cette température est-elle inférieure ou supérieure à 0°C ? 3. Citer une ville où la température est positive 4. Cette température est-elle inférieure ou supérieure à 0°C ? b. Repérage sur une droite graduée On peut reporter les nombres positifs et négatifs précédents sur une droite graduée (x’x) appelée axe. Chaque ville est désignée par son initiale : C pour Chamonix…
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Unite 1 : Repérage B. Repérage sur un axe, repérage dans un plan et représentation graphique 0
5
O
C
Sur cet axe, le point M est repéré par le nombre 5. On dit que 5 est l’abscisse du point M. 1. Donner l’abscisse du point C : 2. Donner l’abscisse du point Q : 3. Placer sur (x’x) le point B d’abscisse 4, le point A d’abscisse -6, le point L d’abscisse O. 3. Jeu « Toucher-couler » Jeux du toucher-couler en version démo :
W-S-D (desktop demo).exe
Observations : L’axe des abscisses : …………….. L’axe des ordonnées :…………….. 4. Quel effort Louis a un vélo d’appartement. Il relève son rythme cardiaque (en battements par minute) au repos, pendant une séance d’entraînement et lors de la récupération. Les temps sont donnés à partir de 9h. Repos Temps 0 (en minutes) Rythme 72 cardiaque Point A
5
Entraînement 10 15
20
30
Récupération 35 40
72
90
110
102
105
84
75
B
C
D
E
F
G
H
On représente graphiquement ce tableau. A chaque colonne du tableau correspond un point sur le graphique : Le temps est l’abscisse du point Le rythme cardiaque son ordonnée
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Unite 1 : Repérage B. Repérage sur un axe, repérage dans un plan et représentation graphique
Les points A et C sont déjà placés sur le graphique. Vérifier que l’abscisse de A est 0 et l’ordonnée de A est 72. Vérifier que l’abscisse de C est 10 et l’ordonnée de C est 90. 1. Placer le point B de coordonnées (5 ;72) sur le graphique 2. Placer de même les points D,E,F,G,H sur le graphique
5. Lancer d’un projectile Le graphique ci-contre représente la hauteur en mètres, d’un projectile pendant les 3secondes qui suivent son lancement.
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Unite 1 : Repérage B. Repérage sur un axe, repérage dans un plan et représentation graphique 1. Donner les coordonnées du point A. Méthode utilisée pour donner les coordonnées de A : Tracer, en partant de …….., une ………………………… en pointillés, lire l’……………….. de ……. Tracer, en partant de …….., une ………………………… en pointillés, lire l’……………….. de ……. Donc : ………………. 2. A l’aide des coordonnées du point A, compléter la phrase suivante : Le projectile est à …………………..mètres au-dessus du sol………………..secondes après son lancement 3. Compléter la phrase suivante : Le projectile est à …………..mètres au-dessus du sol 2,5secondes après son lancement. 4. Compléter la phrase suivante : Le projectile est à 3,5mètres au-dessus du sol…………………seconde et……………..seconde
II. Graduation d’une droite Les nombres relatifs permettent de graduer une droite des deux côtés du zéro. Exemple : Soit une droite (xy) orientée à l’aide de la flèche . On place le point O. On peut, en prenant le point O comme origine et le centimètre comme unité, graduer la droite. On obtient : 0 x
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O I
x’
Le point O a pour abscisse 0 et le point I a pour abscisse (+1) Le segment [OI] est le segment unité. On dit que le repère de la droite (xx’) est (O,I). Remarques :
Pour repérer ou placer un point sur la droite, il suffit de donner son abscisse ou de le placer à l’abscisse qui est donnée M est repéré par l’entier relatif (+4). P est repéré par le décimal (-1,4). On peut placer par exemple un point Q en (-3,6)
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Unite 1 : Repérage B. Repérage sur un axe, repérage dans un plan et représentation graphique
III. Repère orthonormé Un repère est formé d’une origine appelée O(0 ;0) et de deux axes :
1 axe vertical appelé axe des ordonnées 1 axe horizontal appelé axe des abscisses
Sur chaque axe, on place les segments unités :
[OI] sur l’axe des abscisses [OJ] sur l’axe des ordonnées
Particularité des repères :
Si les 2 axes ne sont pas perpendiculaires alors le repère est appelé repère quelconque J 0
I
Si les 2 axes sont perpendiculaires et orthogonal
alors le repère est appelé repère
J O
I
Si les 2 axes sont perpendiculaires et orthonormal
J O
I
alors le repère est appelé repère
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Unite 1 : Repérage B. Repérage sur un axe, repérage dans un plan et représentation graphique Travaux pratiques 1 : Utilisation de Géogébra
Nous allons étudier la courbe appelée caractéristique intensité-tension d’une lampe halogène. L’intensité I, en ampères, est portée en abscisses ; la tension U, en volts, est portée en ordonnées. 1. Lecture de l’ordonnée d’un point de la courbe connaissant son abscisse Ouvrir le fichier « lecture_ordonnee_abscisse.ggb ». Donner les abscisses de A,B,C, D,E :
Donner les coordonnées de F,G,H,I,J :
Que remarque-t-on ?
2. Lecture de l’abscisse d’un point de la courbe connaissant son ordonnée Donner les ordonnées de A,B,C,D,E :
Donner les coordonnées de K,L,M,N, :
Que remarque-t-on ?
3. Donner les coordonnées de A,B,C,D,E
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Travaux dirigés 1 : Repérage sur des axes
Exercice 1 :
Exercice 2 :
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Unite 1 : Repérage B. Repérage sur un axe, repérage dans un plan et représentation graphique Exercice 3 : A.
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B. Compléter le tableau à l’aide du graphique ci-contre :
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