Πολλαπλασιασμός ακεραίων αριθμών Θα ορίσουμε τον πολλαπλασιασμό των ακεραίων αριθμών μελετώντας ένα αερόστατο στο καλάθι του οποίου προσδένονται είτε αμμόσακοι, είτε μπαλόνια ζεστού αέρα. Τα μπαλόνια ανυψώνουν το καλάθι, ενώ οι αμμόσακοι αντίθετα το κατεβάζουν σε χαμηλότερο ύψος. Το κάθε πρόβλημα ξεκινά με το καλάθι να ισορροπεί στα σύννεφα. Δεν μας ενδιαφέρει σε πιο ύψος βρίσκονται τα σύννεφα όπου αιωρείται αρχικά το καλάθι. Θέλουμε μόνο να μάθουμε πόσο χαμηλότερα ή ψηλότερα καταλήγει το καλάθι στο τέλος του προβλήματος.
Χρησιμοποιώντας ένα μοντέλο για την κατανόηση του πολλαπλασιασμού
Θεωρούμε ότι το κάθε μπαλόνι που προσδένεται έχει ως αποτέλεσμα ανύψωση του καλαθιού κατά ένα μέτρο, ενώ αντίθετα κάθε αμμόσακος κατεβάζει το καλάθι κατά ένα μέτρο.
+3 σημαίνει τρία μπαλόνια, που ανυψώνουν το καλάθι τρία μέτρα. -5 σημαίνει πέντε αμμόσακους, που κατεβάζουν το καλάθι πέντε μέτρα.
Μόνο που για τον ορισμό του πολλαπλασιασμού, τα μπαλόνια και οι αμμόσακοι προστίθενται στο καλάθι ή αφαιρούνται από αυτό σε ομάδες ή πακέτα, που τα καθένα έχει ένα συγκεκριμένο αριθμό μπαλονιών ή σάκων. Τα προβλήματα που θα λύσουμε στη συνέχεια θα βασίζονται στο μοντέλο που ακολουθεί:
Πλήθος πακέτων Περιεχόμενο του x Απάντηση που προστίθενται ή αφαιρούνται κάθε πακέτου Θα διερευνήσουμε τους κανόνες του πολλαπλασιασμού με αρνητικούς αριθμούς με την βοήθεια των προβλημάτων που ακολουθούν:
(+2) Πρόβλημα: (+2)
(+3) = ?
Λεκτική διατύπωση: 1
Πρόσθεσε δύο πακέτα των τριών μπαλονιών στο καλάθι. Τι θα συμβεί στο καλάθι? Το καλάθι θα ………………………………………………..
(+3) = ……………..