у3 + 125 – 75у + 15у2 – у3 = 35; 15у2 – 75у + 90 = 0; у2–5у+6=0, у1 = 2, у2 = 3, тогда а) 3 8 − x = 2, х = 0; б) 4
4
8 − x + 24
4. 8 − x + 89 + x = 5 ; х≤8, х≥–89; 4
8 − x = y,
4
3
8 − x =3, х=–19.
(8 − x)(89+ x) + (89+ x) = 25 ;
89 + x = z , у, z ≥ 0;
⎧⎪ y 2 + 2 yz + z 2 = 25 ⎧ y + z = 5 ⎧y = 5 − z ; ⎨ 4 ; ⎨ ; ⎨ 4 4 4 4 4 ⎪⎩ y + z = 97 ⎩ y + z = 97 ⎩(5 − z ) + z = 97 (5–z)4+z4=97; (25–10z+z2)2+z4=97; (25–10z)2+2(25–10z) z2+z4+z4 =97; 625 – 500z + 100z2 + 50z2 – 20z3 + 2z4 – 97 = 0; 2z4 –20z3 + 150z2 – 500z + 528 = 0; z4 – 10z3 + 75z2 – 250z + 264 = 0;
z1 = 3, z2 = 4 162 , т.к. z = 4 89 + x , то х1 = –8, х2 = 73.
№ 1382 В учебнике опечатка.Условие задачи следует читать так : 1) 16sin2x + 16cos2x = 10; 16sin2x + 16cos2x = 10(sin2x + cos2x); 32sinx ⋅ cosx + 6cos2x – 10sin2x = 0; cosx = 0 не является решением, тогда 10tg2x – 32tgx – 6 = 0; 5tg2x – 16tgx – 3 = 0;
tgx =
8 ± 79 8 ± 64 + 15 ; x = arctg + πn , n ∈ Z. 5 5
Ответ: x = arctg
8 ± 79 + πn , n ∈ Z. 5
x
x
⎞ ⎛ ⎞ ⎛ 2) ⎜ 3 + 8 ⎟ + ⎜ 3 − 8 ⎟ = 34 ; ⎠ ⎝ ⎠ ⎝
(
x
)
x
(
) + ( 2 − 1) = 34 ; (1 + 2 ) − 34(1 + 2 ) + 1 = 0; (1 + 2 ) = 17 ± 288 = 17 ± 12 17 + 12 2 = 9 + 6 8 + 8 = (3 + 8 ) = (1 + 2 ) , т.е. х = 4; 17 − 12 2 = (1 − 2 ) = (1 + 2 ) , т.е. х = –4. x
1+ 2 + 1− 2
x
)
x
x ⎛ ⎛ 2⎞ 2⎞ ⎞ 2 − 2 2 + 1 ⎟ = 34 ; ⎜ 1 + 2 ⎟ + ⎜ 1 − 2 ⎟ = 34 ; ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎜ 1+ 2 2 + 2 ⎟ + ⎜ ⎝ ⎠ ⎝
(
= 34; 1 + 2
2x
x
x
x
x
2
2;
4
1
4
−4
2
Ответ: х = ± 4.
№ 1383 1) х3–3х2+х=3; х3–3х2–3+х=0; х2 (х–3)+(–3+х)=0; (х2+1) (х–3)=0; х = 3. 2) х3–3х2–4х+12=0; х2 (х–3)–4(х–3)=0; (х–2) (х+2) (х–3)=0; х1/2=± 2; х3=3; 3) х5 + х4 – 6х3 – 14х2 – 11х – 3 = 0; 255