WISKUNDE
Björn Carreyn • Filip Geeurickx • Roger Van Nieuwenhuyze
Inhoudstafel
Wiskundige woordenlijst
Wiskundige woordenlijst
Aanliggende hoeken
1 Aanliggende hoeken zijn hoeken die een gemeenschappelijk been hebben en waarvan de andere benen langs beide zijden van het gemeenschappelijke been liggen.
VOORBEELD: A1 en A2 zijn aanliggende hoeken.
2 Aanliggende hoeken in een vlakke figuur zijn hoeken die aan eenzelfde zijde liggen.
VOORBEELD: Cen B zijn aanliggende hoeken van [BC].
C
Aanzicht
B
Een ruimtefiguur kun je vanuit verschillende kanten bekijken.
We spreken dan over bovenaanzicht ( BA) , linkerzijaanzicht ( LA) , rechterzijaanzicht ( RA) en vooraanzicht ( VA) .
Minder vaak gebruikt: onderaanzicht ( OA) en achteraanzicht ( AA) .
bovenaanzicht linkerzijaanzicht rechterzijaanzicht vooraanzicht bovenaanzicht linkerzijaanzicht rechterzijaanzicht vooraanzicht
Absolute frequentie
Het aantal keer dat een bepaalde waarde in de dataset voorkomt.
Absolute waarde
De absolute waarde van een getal is dat getal zonder toestandsteken.
Additief stelsel
Een additief stelsel is een talstelsel waarbij de waarden van de symbolen worden samengeteld.
VOORBEELD: In het oude Egypte maakte men gebruik van een additief stelsel.
Afronden
Een getal afronden is het getal tot op de gevraagde nauwkeurigheid bepalen.
WERKWIJZE:
a. Bekijk de nauwkeurigheidsfactor. Zo kom je te weten hoeveel cijfers je moet laten staan.
b. Bekijk het eerstvolgende cijfer dat zal wegvallen.
• Is het cijfer kleiner dan 5, dan behoud je het vorige cijfer.
• Is het cijfer groter of gelijk aan 5, tel bij het vorige cijfer 1 bij.
VOORBEELDEN:
19,2491 afronden tot op 0,1 nauwkeurig: 19,2 19,2491 afronden tot op 0,01 nauwkeurig: 19,25 19,2491 afronden tot op één geheel: 19
Afstand
De afstand tussen twee punten is de lengte van het lijnstuk met deze twee punten als grenspunten.
NOTATIE: |AB| = 3cm
Afstand punt-rechte
De afstand van een punt tot een rechte is de afstand tussen dat punt en het voetpunt van de loodlijn uit dat punt op de rechte.
VOORBEELD: De afstand van A tot a is |AS|.
Aftrekker zie Aftrekking
Aftrekking
NOTATIE: a - b
VOORBEELD: 13 - 5 = 8 aftrektal ( term) minteken aftrekker ( term) verschil
verband met de optelling: a - b = c ⟺ a = b + c
Aftrektal zie Aftrekking
Apothema
Het apothema van een koorde van een cirkel is het lijnstuk dat vanuit het middelpunt van de cirkel loodrecht op de koorde staat.
zie ook Koorde
koorde a m e h t o p a M
Are
Oppervlakte-eenheid ( of landmaat) die overeenkomt met 100 m².
1 are = 1 a = 100 m²
1 centiare = 1 ca = 1 m²
1 hectare = 1 ha = 10 000 m²
Associatief
Een bewerking is associatief als de volgorde waarin ze wordt uitgevoerd geen enkele rol speelt. In de basisschool noemde men deze eigenschap ook wel schakelen.
EIG IN WOORDEN: Het optellen van rationale getallen is associatief.
EIG IN SYMBOLEN: ∀
2,5 + ( 0,5 + 3,9) = ( 2,5 +
) + 3,9 = 2,5 + 0,5 + 3,9
EIG IN WOORDEN: Het vermenigvuldigen van rationale getallen is associatief.
EIG IN SYMBOLEN: ∀ a, b, c ∈ Q : a
VOORBEELD: 5 6 ⋅ 3
Axioma
( b · c) = ( a
b) · c = a · b · c
Een axioma of postulaat is een ware uitspraak die niet bewezen wordt, maar wel gebruikt wordt om eigenschappen of stellingen te bewijzen.
VOORBEELD: Door twee verschillende punten gaat precies één rechte.
Balk
Een balk is een ruimtefiguur waarbij de zes grensvlakken rechthoeken zijn.
FORMULES: Inhoud balk: V = l · b · h
Manteloppervlakte balk: A m = 2 · ( l + b) · h
Totale oppervlakte balk: At = 2 · ( lh + bh + lb)
Basis
De basis van een driehoek is een zijde van deze driehoek die je vrij kiest. De hoogte bepaal je door uit de top een loodlijn neer te laten op de basis.
VOORBEELD: hoogte basis
Ook een parallellogram heeft een basis. Een trapezium heeft een grote en een kleine basis. De hoogte bepaal je hier door de afstand te meten tussen de twee evenwijdige zijden.
VOORBEELDEN: hoogte grote basis kleine basis hoogte basis
Beduidend cijfer
Een beduidend cijfer is een cijfer verschillend van nul. l b h
Bewerking
Je kunt verschillende bewerkingen uitvoeren met getallen. De meest voorkomende bewerkingen zetten we hieronder op een rijtje. BEWERKING
: b ( b ≠ 0) -4 : 3 machtsverheffing ab ( a en b zijn niet samen 0) 23 vierkantsworteltrekking
De optelling, de aftrekking, de vermenigvuldiging en deling noemen we de hoofdbewerkingen.
Om vlot te kunnen rekenen, kun je gebruikmaken van de eigenschappen van de bewerkingen.
Als er meerdere bewerkingen in een opgave voorkomen, moeten we rekening houden met de volgorde van de bewerkingen.
Biljard
zie Getal
Biljoen
zie Getal
Binair talstelsel
Het binair stelsel is een talstelsel opgebouwd uit twee symbolen: 0 en I. Een ander woord is het tweetallig stelsel.
De getallen uit ons ( tiendelig) talstelsel kunnen gemakkelijk omgezet worden naar het binair stelsel.
Merk op: Het binair stelsel is een positiestelsel, want de plaats van de symbolen speelt een rol.
Binnenhoeken
De hoeken A3 , A4 , B1 en B2 worden binnenhoeken genoemd bij de rechten a, b en c.
buitenhoeken buitenhoeken binnenhoeken
Binnenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn
De hoeken A1 en B2 a ⫽ b worden binnenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn genoemd bij A1 en B2 a ⫽ b en snijlijn c.
EIG: Als twee evenwijdige rechten gesneden worden door een derde rechte, dan zijn elke twee binnenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn supplementair.
OMGEKEERDE EIG: Twee rechten zijn evenwijdig als bij deze twee rechten en een snijlijn twee binnenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn supplementair zijn.
Bissectrice van een hoek
De bissectrice ( of deellijn) van een hoek is de rechte die deze hoek in twee even grote hoeken verdeelt.
Bissectrice van een driehoek
Een bissectrice ( of deellijn) van een driehoek is de rechte die door een hoekpunt gaat en de bijhorende hoek in twee even grote hoeken verdeelt.
b1
b3 s
b2
EIG: De drie bissectrices in een driehoek snijden elkaar in één punt. Dit punt is het middelpunt van de ingeschreven cirkel van de driehoek.
Bol
Een bol is een lichaam dat uit slechts één gebogen oppervlak bestaat. Het ontstaat door een cirkelschijf te laten wentelen om één van zijn diameters.
FORMULE: V = 4 3 π ⋅ r3
Bovenaanzicht
zie Aanzicht
Breedtecirkel
Een breedtecirkel is een denkbeeldige cirkel die evenwijdig loopt aan de evenaar. Elke helft is verdeeld in 90°. Zo is de breedte aan de polen 90° en aan de evenaar 0°.
Breuk
Elk rationaal getal kan geschreven worden als een breuk.
3
—
8 > teller > breukstreep > noemer
Merk op:
• Een breuk is onder andere een andere schrijfwijze voor een deling.
• De noemer in een breuk kan nooit gelijk zijn aan 0.
• Een breuk kan een deel van een geheel uitdrukken.
• Een breuk kan gebruikt worden om verhoudingen weer te geven.
Buitenhoeken
De hoeken A1 , A2 , B3 ,en B4 worden buitenhoeken genoemd bij de rechten a, b en c.
Buitenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn
De hoeken A1 en B4 worden buitenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn genoemd bij A1 en B2 a ⫽ b en snijlijn c.
EIG: Als twee evenwijdige rechten gesneden worden door een derde rechte, dan zijn elke twee buitenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn supplementair.
OMGEKEERDE EIG: Twee rechten zijn evenwijdig als bij deze twee rechten en een snijlijn twee buitenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn supplementair zijn.
Buitenhoek van een driehoek
Een buitenhoek van een driehoek is een hoek, gevormd door een zijde van de driehoek en het verlengde van een andere zijde van de driehoek.
B1 is een buitenhoek van de driehoek ABC.
EIG: Een buitenhoek van een driehoek is even groot als de som van de niet aanliggende binnenhoeken.
Een buitenhoek van een veelhoek is een nevenhoek van een binnenhoek van deze veelhoek.
Cc
Categorische data
Data waarmee je niet kan rekenen.
VOORBEELDEN: bloedgroep geboortemaand favoriete radiostation
Cavalièreperspectief
Bij dit perspectief wordt de vorm en grootte van het voorvlak bewaard. Andere vlakken worden gevormd met vluchtlijnen die een hoek maken van 45° met de horizontale. De verticale en horizontale lijnen worden op ware grootte getekend, bij de andere lijnen wordt de lengte gehalveerd.
Centi-
Voorvoegsel dat wordt gebruikt om een honderdste van de eenheid aan te duiden.
VOORBEELDEN: 1 centimeter = 1 cm = 0,01 m 1 centiliter = 1 cl = 0,01 l
Centiare
Oppervlakte-eenheid ( of landmaat) die overeenkomt met 1 m².
1 centiare = 1 ca = 1 m2
1 are = 1 a = 100 m2
1 hectare = 1 ha = 10 000 m2
Cijfer
Om getallen te vormen, maken we gebruik van de ( Arabische) cijfers: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9. Wij maken in ons talstelsel gebruik van tien cijfers, daarom noemen we ons talstelsel ook het tiendelig talstelsel.
VOORBEELD: Het getal 423,87 is een getal dat bestaat uit vijf cijfers. 45°
Cijferen
Cijferen is een methode van schriftelijk rekenen. Je volgt telkens een vaste procedure. Hieronder vind je per bewerking een voorbeeld. OPTELLEN
Cilinder
Een cilinder is een ruimtefiguur die begrensd wordt door twee even grote cirkelschijven als grond- en bovenvlak. Het gebogen zijvlak ( een rechthoek) noemen we de mantel.
FORMULES: Inhoud cilinder: V = π · r2 · h
Manteloppervlakte cilinder: A m = 2πr · h
Totale oppervlakte cilinder: At = 2πr · h + 2πr2
Cirkel
Een cirkel is een verzameling van alle punten die op eenzelfde afstand liggen van een gegeven punt, het middelpunt.
NOTATIE: cirkel met middelpunt M en straal r: c( M, r)
FORMULES:
Omtrek cirkel: p = 2πr
Oppervlakte cirkel: A = πr2
Cirkeldiagram
Hier wordt het wereldwijd marktaandeel van pc-fabrikanten weergegeven in een cirkeldiagram.
Wereldwijd marktaandeel pc-fabrikanten bron: IDC
Classificeren
Driehoeken en vierhoeken kun je classificeren of op een bepaalde manier, volgens bepaalde kenmerken indelen. Bij driehoeken kan dit gebeuren volgens de zijden en volgens de hoeken.
zie Driehoek en Indeling van de driehoeken blz. 113 zie Vierhoek en Indeling van de vierhoeken blz. 115
Coëfficiënt
Een coëfficiënt is het cijfergedeelte bij een lettervorm.
VOORBEELD:
In de lettervorm 2xy is 2 de coëfficiënt. In de lettervorm -7a is -7 de coëfficiënt.
AFSPRAKEN:
• De coëfficiënten 1 en -1 worden niet geschreven.
VOORBEELD: 1ef = ef
• In een lettervorm noteren we altijd eerst de coëfficiënt en dan pas het lettergedeelte.
VOORBEELD: a5b = 5ab
Collineaire punten
Collineaire punten zijn punten die op eenzelfde rechte liggen.
VOORBEELD: A, B en C zijn collineair.
Commutatief
Een bewerking is commutatief als de getallen waarmee de bewerking wordt uitgevoerd van plaats mogen verwisseld worden. In de basisschool noemde men deze eigenschap ook wel verwisselen.
EIG IN WOORDEN: Het optellen van rationale getallen is commutatief.
EIG IN SYMBOLEN: ∀ a, b ∈ Q : a + b = b + a
VOORBEELD: 7,2 + 3,9 = 3,9 + 7,2
EIG IN WOORDEN: Het vermenigvuldigen van rationale getallen is commutatief.
EIG IN SYMBOLEN: ∀ a, b ∈ Q : a · b = b · a
VOORBEELD: 2 7 ⋅ 3 5 = 3 5 ⋅ 2 7
Complementaire hoeken
Complementaire hoeken zijn twee hoeken waarvan de som 90° is.
VOORBEELD: α = 57° en β = 33° zijn complementaire hoeken.
Congruente figuren
Congruente figuren zijn figuren die elkaar exact bedekken als we ze op elkaar leggen.
Congruente figuren zijn figuren die op elkaar kunnen afgebeeld worden door een spiegeling, verschuiving, rotatie of een combinatie van twee of meerdere van deze transformaties.
Congruente driehoeken
Twee driehoeken zijn congruent als en slechts als hun overeenkomstige zijden even lang en hun overeenkomstige hoeken even groot zijn.
In symbolen:
Congruentiekenmerken van driehoeken
ZHZ: Twee driehoeken zijn congruent als en slechts als twee zijden van de eerste driehoek even lang zijn als twee zijden van de andere driehoek en de ingesloten hoeken even groot zijn.
ZZZ: Twee driehoeken zijn congruent als en slechts als drie zijden van de eerste driehoek even lang zijn als drie zijden van de andere driehoek.
HZH: Twee driehoeken zijn congruent als en slechts als een zijde van de eerste driehoek even lang is als een zijde van de andere driehoek en de twee paar aanliggende hoeken even groot zijn.
ZHH: Twee driehoeken zijn congruent als en slechts als een paar zijden van de twee driehoeken even lang is, een paar aanliggende hoeken even groot is en het paar overstaande hoeken even groot is.
90°ZZ: Twee rechthoekige driehoeken zijn congruent als en slechts als de langste zijden van beide driehoeken even lang zijn en een paar rechthoekszijden even lang is.
Construeren
Bij een constructie maak je gebruik van passer en liniaal.
VOORBEELD: constructie van de middelloodlijn van een lijnstuk.
Coördinaat van een punt
Nadat je op een x-as, een y-as ( en in de ruimte een z-as) de getallen 0 en 1 geplaatst hebt, heeft elk punt een eerste coördinaatgetal, af te lezen op de x-as, een tweede coördinaatgetal, af te lezen op de y-as ( en in de ruimte een derde coördinaatgetal, af te lezen op de z-as) . De coördinaat van de oorsprong is ( 0, 0) of ( 0, 0, 0) .
co( A) = ( -2, 3) co( A) = ( 2, 3, 4) A( -2, 3) A( 2, 3, 4)
Coördinaatgetallen
zie Coördinaat van een punt
Criterium zie Eigenschap