ALGEBRA INZETTEN OM PATRONEN TE BESCHRIJVEN

UITWISKELING

Algebraïsche uitdrukkingen lenen zich uitstekend om patronen te beschrijven. Patroonherkenning komt in het secundair onderwijs expliciet aan bod in het onderdeel over rijen. Die vaardigheid is prima om ‘inzichtelijk kijken’ te bevorderen. In de werktekst op de volgende bladzijde nemen we een aantal opgaven over uit Kindt (2006) die tonen hoe je dit ook in andere hoofdstukken kunt inlassen. Bij deze opgaven moeten leerlingen niet enkel het patroon herkennen en nadien zelf in staat zijn om het schema voort te zetten. Vaak wordt naar een verklaring gevraagd. Bij de veralgemening en verklaring kan algebra een goed hulpmiddel zijn. We verwerken alle opgaven in één werktekst, maar je kunt de deelopgaven ook apart aanbieden.

JOHAN DEPREZ, REGI OP DE BEECK,

REDACTIE UITWISKELING BEGIN LESACTIVITEIT

VERRASSENDE RESULTATEN 1. Controleer de resultaten in de regels hieronder:

2.Geef de volgende drie regels.

3.Hoe kun je dit patroon verklaren? Antwoord: als je het bovenstaand patroon veralgemeent en de formule uitrekent, dan heb je een verklaring: .

4. Reken na dat .

5. Vul nu zelf de resultaten in van de volgende drie opgaven en vervolledig het schema met twee dergelijke opgaven.

6.Wat merk je op? Geef hiervoor een verklaring. Antwoord: het resultaat is telkens 1. Ook hier zul je via de veralgemening van het schema de verklaring vinden:

7. Controleer de gegeven berekeningen en voeg twee regels toe.

8.Geef een soortgelijke berekening die veel verder in de rij zou staan als je die zou voortzetten.

9.Waarom kom je telkens 2 uit? Geef een verklaring. Antwoord: Er zijn meerdere mogelijkheden om het linkerlid te veralgemenen: of … Uitwerking van die uitdrukkingen geeft telkens als resultaat 2.

10. Bereken achtereenvolgens:

11. Wat merk je op? Geef hiervoor een verklaring. Antwoord: het resultaat is telkens 25. De onderstaande veralgemening van het schema geeft de verklaring en toont zelfs dat de getallen van de tweede term enkel 10 moeten verschillen, maar zelf geen veelvouden van 10 hoeven te zijn: .

EINDE LESACTIVITEIT Vaak gebruiken we concrete getallen om een formule uit algebra te begrijpen. Bij de opgaven hierboven redeneren we omgekeerd: we stellen iets vast bij getallen en gebruiken de algebra om het te begrijpen.

In de bovenstaande werktekst merkte je dat algebra gebruikt wordt om patronen te beschrijven en te verklaren. Dat lukt echter niet bij alle patronen. Een gekend voorbeeld waarbij het juist een meetkundige voorstelling is die een verklaring biedt, vind je hieronder.

BRONNEN

Kindt, M. (2006). Oefening baart kunst. In P. Drijvers (Ed.), Wat a is, dat kun je niet weten. Een pleidooi voor betekenisvolle algebra op school (pp. 105–136). Utrecht, The Netherlands: Freudenthal Institute.

Dit stukje verscheen in Uitwiskeling 29/1 in het kader van een artikel over algebra oefenen met inzicht. Op www.uitwiskeling.be vind je alle info.