de vermenigvuldiging in r �����������������������������������

2 Eigenschappen van de vermenigvuldiging in r

Intern

Omdat het product van twee reële getallen altijd een reëel getal is, zeggen we dat de vermenigvuldiging in R intern is. intern in woorden: Het vermenigvuldigen in R is intern.

in symbolen: ∀ a , b ∈R: a · b ∈R

Associatief

In de eerste graad zag je al dat de vermenigvuldiging in Q associatief was. Bij de vermenigvuldiging van rationale getallen heeft de plaats van de haakjes geen belang, het resultaat is immers steeds hetzelfde. Je mag de haakjes dus verplaatsen, invoeren en weglaten. Die eigenschap blijft ook gelden bij reële getallen.

Neutraal element

Als je 1 met een reëel getal vermenigvuldigt (en dat reëel getal vermenigvuldigt met 1), dan is het product steeds dat reëel getal. We zeggen dat 1 het neutraal element is voor de vermenigvuldiging in R. associatief in woorden: Het vermenigvuldigen in R is associatief.

in symbolen: ∀ a , b , c ∈R: (a · b )· c = a · (b · c )= a · b · c

neutraal element in woorden: Eén is het neutraal element voor de vermenigvuldiging in R.

in symbolen: 1 ∈R en ∀a ∈R: a · 1 = 1 · a = a

Symmetrisch element

Als je een reëel getal verschillend van nul vermenigvuldigt met zijn omgekeerde (en dat omgekeerde vermenigvuldigt met een reëel getal), krijg je steeds het neutraal element 1. Dat unieke omgekeerde getal van een reëel getal noemen we het symmetrisch element van het getal voor de vermenigvuldiging.

Commutatief

In de eerste graad zag je al dat de vermenigvuldiging in Q commutatief was. Je mag bij de vermenigvuldiging van rationale getallen de factoren van plaats verwisselen zonder dat het resultaat beïnvloed wordt. Die eigenschap blijft ook gelden bij reële getallen. symmetrisch element in woorden: Elk element in R0 heeft voor de vermenigvuldiging precies één symmetrisch element: zijn omgekeerde.

in symbolen: ∀a ∈R0, ∃!a –1 ∈R0: a · a –1 = 1 = a –1 · a

commutatief in woorden: De vermenigvuldiging in R is commutatief.

in symbolen: ∀a , b ∈R: a · b = b · a