D&A-FINALITEIT
Diagnostische module
Inhoud
blz. 02 – 04Wiskundetaal
blz. 05 – 08Reële getallen
blz. 09 – 12Rekenen met machten
blz. 13 – 16Gelijkvormigheid
blz. 17 – 20Stelling van Pythagoras
blz. 21 – 24Driehoeksmeting
blz. 25 – 28Gegevens analyseren en interpreteren
blz. 29 – 31Eerstegraadsvergelijkingen
blz. 32 – 34Tabellen en algebraïsche verbanden
blz. 35 – 37Grafieken interpreteren
in deze module oefen je op leerstofonderdelen d i e je leerde in het derde jaar en d i e je vlot moet beheersen :
Je vindt van 10 onderwerpen telkens enkele signaaloefeningen en differentiatieoefeningen.
Kies enkele onderwerpen waarop je wil oefenen of kies de onderwerpen die de leraar je opgeeft.
Volg onderstaand stappenplan.
STAP 1
Kies een onderdeel en maak de signaaloefeningen.
STAP 2 Verbeter de signaaloefeningen en bekijk aandachtig jouw resultaat. Behaal je voor de signaaloefeningen een goed resultaat, dan beheers je dat onderdeel nog voldoende. Behaal je een minder goed resultaat, dan beheers je dat onderdeel onvoldoende. Analyseer jouw fout en kijk waarom het fout ging.
Schrijf zelf feedback:
• Wat moet je opfrissen?
• Noteer typevoorbeelden om in de toekomst minder fouten te maken.
• Waarop zou je best nog verder oefenen?
STAP 3
Op de pagina naast de signaaloefeningen vind je differentiatieoefeningen. Maak een aantal van deze oefeningen. Kies uit 1 peper, 2 pepers of 3 pepers.
1 Wiskundetaal
Signaaloefeningen
Vul gepast in.
a) 4 5 iseen getal.
b) √2iseen getal.
c)Bij53 is5het en3de
d) ( 2)3 en ( 2)5 zijn machten.
e) 2,5 ⋅ 104 isde van 25000.
Vul gepast in.
a)De verhouding van de omtrek van twee gelijkvormige figuren is gelijk aan
b)De verhouding van de oppervlakte van twee gelijkvormige figuren is gelijk aan
c)De verhouding van het volume van twee gelijkvormige ruimtefiguren is gelijk aan
d)Twee driehoeken zijn gelijkvormig als en slechts als
e)Formuleer het kenmerk HH in woorden:
f) Formuleer het kenmerk Z Z H Z Z in woorden:
g)Noteer symbolisch: Driehoek ABC is gelijkvormig met driehoek PQR.
a) 1 3 = 2 6 = 4 12 = 8 24 noemen we een .
b) x 361518
x en y zijn grootheden. y 12 24 60 72
c) x 124510
x en y zijn grootheden. y 40201084
d)∆ABC is rechthoekig. A C B [ AC] en [ BC] zijn . [ AB] is de .
e)De sinus van een scherpe hoek α in een rechthoekige driehoek is de verhouding van .
MIJN FEEDBACK
Differentiatietraject
Vul in.
a)34 35 = 3 …
b)De lengte van de zijde van een vierkant en de omtrek van het vierkant zijn … grootheden. 1 2 3
Omgelijksoortigemachtentevermenigvuldigen,moetenwehetgrondtal … endeexponenten …
b) 37 3 2 = 3
Omgelijksoortigemachtendoorelkaartedelen,moetenwehetgrondtal … endeexponenten … .
c) 82 3 = 8
Omeenmachttoteenmachtteverheffen,moetenwehetgrondtal … endeexponenten …
d) π iseen … getal.
e)Dederdemachtvan 2noterenweals …
Vul gepast in.
a)Ineenrechthoekigedriehoekishetkwadraatvandelengtevaneenrechthoekszijdegelijkaan hetproductvan …
b)Eenmiddenparallelvaneendriehoekisevenwijdigmet … enis … .
c)Formuleerhetkenmerk Z Z Z Z Z Z inwoorden.
d) Qwordtde … van Bgenoemd.
Degelijkvormigheidsfactoris …
Als |AB| = 7 ⇒ |PQ| = …
Vul gepast in.
a)
2 Reële getallen
Signaaloefeningen
Bereken.
a) 2 3 4 3 = d)10% van358 = b)2 3 2 = e)25% van160 =
f)Deoppervlaktevaneen rechthoekincm2 alsde lengte=3,5dmende breedte=2,4dm. 4 5
c) 5 7 ⋅ 14 15 = f) √81 =
Bereken.
a) 1 2 3 4 ⋅ 8 9 d) π op4decimalen nauwkeurig
b) 1 3 2 2 e) 4
c)Hetvolumevaneen kubuswaarvanderibbe 2,5dmis.
a) De oppervlakte van een vierkant is 144 dm2.
Hoe lang is de zijde (in cm)?
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
b) 4,5dm ?
Zoek de lengte van de rechthoek als Avierkant = Arechthoek.
5 dm
MIJN FEEDBACK
Differentiatietraject
4 5 6 7 8 9
Bereken.
a) 2 9 + 4 3
b) √64
c) 5 16 : 15 8
d) 1: 2 3
e)18 64:8 + 12
f) 1 2 + 1 3 : 1 2
a)De zijde van een vierkant meet 4,2 cm.
Bereken de oppervlakte van dit vierkant.
b)Tijdens de solden wordt op een paar schoenen dat normaal 180 euro kost een korting van 30% gegeven. Hoeveel moet je betalen als je deze schoenen tijdens de solden koopt?
∆ABC heeft een basis van 8 cm en een hoogte van 6,5 cm.
Zoek de oppervlakte van ∆ABC.
Bereken met je rekenmachine en rond af op 2 cijfers na de komma.
a)34,25 ⋅ 16,48
b) 22,23 √106 18
c) 322 28,4 209 d) 34,52 0,08 12 e) 405,38
f) π2
a)De ribbe van een kubus meet 4,8 dm.
Bereken het volume van deze kubus in cm3.
b)In een school van 400 leerlingen komt 45% te voet naar school en 25% met de fiets. Hoeveel leerlingen komen noch te voet noch met de fiets naar school?
De straal van een cirkel is 6,5 dm.
Zoek de omtrek en de oppervlakte van deze cirkel op 2 decimalen nauwkeurig.
Bepaal …
a)dedecimalevormvan 7 8
b)35%inbreukvorm.
c) 3 √ 8.
a)Hoeveel % van het vierkant is ingekleurd?
b)Hoeveel is 10% van 30% van 400?
Een balk heeft als afmetingen l = 9 cm, b = 8 cm, h = 8 cm.
d)dedecimalevormvan 5 18 metjerekenmachine.
e) 3 27 125 . f) 1 2 π 3 4 π
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Welke zijde moet een kubus hebben als het volume van de kubus even groot is als het volume van de balk?
3 Rekenen met machten
Signaaloefeningen
Bereken zonder gebruik te maken van ICT. a)25 = d)10 2 = b)103 = e) ( 5)3 =
Pas de rekenregels toe en werk uit.
MIJN FEEDBACK
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Bereken zonder gebruik te maken van ICT.
a) 43
b) 24
c) ( 2)2 d) 50 e) 16 f) ( 3)2
Pas de rekenregels toe en werk uit.
a)42 43
b) 25 23
c) ( 2)3 ( 2)6 d) 43 4 2 e)60 ⋅ 6 2 f) 32 3 1
Pas de rekenregels toe en werk uit. Schrijf met positieve exponenten.
a) 32 1
b) a2 a3 b4 a 1 a2 c) a2 b c 1 d) ( 2)2 2 e) x 2 y 2 1 f) 32 3 3 34
Bereken zonder gebruik te maken van ICT.
a) 1 3 2 b) 6 2 c) ( 2)3 d) 3 4 2 e) ( 3)3 f) 3 4 1
Pas de rekenregels toe en werk uit.
a) 52 ⋅ 53 5
b) 2 4 25 2 1
c) ( 2)5 ( 2) 2 ( 2)2 d) 4 1 ⋅ 4 2 4 3 e) a2 ⋅ a4 a f) b 2 b3 b5 b6
Noteer in wetenschappelijke schrijfwijze.
a)4 104 5 102
b) 2,5 103 5 104
c)2,4 10 1 5 103
d)0,5 102 10 3
19 20 21
Bereken zonder gebruik te maken van ICT.
a) 4 5 2
b) 1 3 2
c) ( 7) 1 d) 3 5 2 e) ( 6)3 f) ( 3) 2
Pas de rekenregels toe en werk uit.
a) a 2 a 3 a2
b) (1,5)3 (1,5) 3
c) a 2 ⋅ a3 ⋅ b2 a4 b 1 d) a3 a2 a 1 a 2 ⋅ a2 e) a2 b4 c a 1 b 2 c2 f) a0 ⋅ a 1 ⋅ a 2 a3
Pas de rekenregels toe en schrijf met positieve exponenten.
a) 2 a2 b3 6 ⋅ a 1 ⋅ b5
b) a2 ⋅ b 2 a4 b3 1 c) 1 a 2 ⋅ b 4 d) a 2 ⋅ b 3 a 4 b 2
4 Gelijkvormigheid
Signaaloefeningen
a)∆ABC ∼ ∆RST b) dus: B = T = |AB| = |RT| I en II zijn vierkanten. De gelijkvormigheidsfactor van vierkant II t.o.v. vierkant I is .
c)Teken deze rechthoek op schaal 1 : 4.
d) Bereken de omtrek en de oppervlakte van beide rechthoeken uit oefening c en zoek het verband ertussen.
Gegeven: PQ ⫽ TS
Vul aan: ΔQRP ∼ Δ
Bewijs dat deze driehoeken gelijkvormig zijn.
Gegeven: AD ⊥ BC
Gevraagd: Bewijs dat ∆ABC ∼ ∆DAC.
MIJN FEEDBACK
Zijn de volgende figuren gelijkvormig? Verklaar.
a)Verklaar waarom alle gelijkzijdige driehoeken gelijkvormig zijn.
b)Zijn alle rechthoeken ook gelijkvormig? Zo niet, construeer een tegenvoorbeeld.
a)Gegeven:PQ ⫽ BC.
Waarom zijn de getekende driehoeken gelijkvormig? Bereken x.
a)Gegeven:PQ ⫽ BC.
b)Gegeven: C = D = 90°
b)Gegeven: C = D = 90°
Een piramide wordt gesneden door een vlak, evenwijdig met het grondvlak.
Noteer alle gelijkvormige driehoeken.
Gegeven: PQ ⫽ BC
Gevraagd:Bereken x en y
De schaduw van een boom is op een bepaald moment 22,5 m lang. Op hetzelfde ogenblik heeft een paaltje van 2 m een schaduw van 3 m.
a)Maak een gepaste tekening.
b)Hoe hoog is de boom?
5 Stelling van Pythagoras
Signaaloefeningen
13
a)Verklaar waarom ∆PQR met | PR| = 9 cm, | RQ| = 12 cm en | PQ| = 15 cm rechthoekig is. Welke hoek is recht?
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
b)Bereken x op 2 decimalen nauwkeurig.
14 A
a) Zoek | AS| op 2 decimalen nauwkeurig.
CSB
|AB| = 12
|BC| = 8 Zoek |AS| op2decimalennauwkeurig.
b) Bereken de lengte van een zijde van de ruit op 2 decimalen nauwkeurig.
B C A D S ABCDiseenruit.
|AC| = 10 |BD| = 6
a)Een ribbe van deze kubus meet 7 cm.
Zoek | FD| op 2 decimalen nauwkeurig.
b) F G B C A D E H Zoek de oppervlakte van ∆FDB.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
MIJN FEEDBACK
Bereken x op 2 decimalen nauwkeurig.
De lengte van een rechthoek is 14 cm en de breedte 5 cm. Bereken de lengte van een diagonaal op 2 decimalen nauwkeurig.
Een ladder van 5,5 m staat tegen een hoge muur. De voet van de ladder is 1,8 m van de muur verwijderd. Hoe hoog rust de ladder tegen de muur?
Gegeven: a, 16, 65 Zoek a zodat deze getallen de maatgetallen zijn van de zijden van een rechthoekige driehoek. Als je weet dat a het maatgetal is van de lengte van een rechthoekszijde.
Een ribbe van deze kubus meet 8 cm. Bereken | EG| op 2 decimalen nauwkeurig.
Gegeven is het vierkant ABCD.
|
35 36
Bereken de omtrek van ∆EFM.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Bereken de oppervlakte van ∆EGC uit oefening 32.
Bereken de omtrek van ∆MFD uit de figuur van oefening 34.
Signaaloefeningen
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
b)cos β = e)cos α =
c)tan β = f)tan α =
Bereken | AB| op 2 decimalen nauwkeurig.
b)Bereken ook de oppervlakte en de omtrek van ∆ABC.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
MIJN FEEDBACK
Vul in.
Gegeven: sin α = 0,45782
cos β = 0,22189
Zoek α en β en werk op 1″ nauwkeurig als je weet dat α en β hoeken zijn in een rechthoekige driehoek.
De diagonalen van een ruit zijn 12 cm en 8 cm lang.
Zoek de grootte van alle hoeken. Werk uit op 1″ nauwkeurig.
ABCD is een vierkant en | BC| = 5.
Bereken sin α.
Bereken de oppervlakte van ∆ABC. Werk op 0,01 m2 nauwkeurig.
Een boom die 6,5 m hoog is, werpt een schaduw af van 4,8 m. Hoe hoog staat de zon boven de horizon?
Werk op 1″ nauwkeurig.
Bereken de omtrek van ∆FGA in deze getekende kubus.
Bepaal
7 Gegevens analyseren en interpreteren
Signaaloefeningen
Welke diagrammen herken je hier? Noteer bij elk diagram één passende uitspraak rond de gegevens.
a) Tevredenheid over de gemeente/stad
Belang van de verschillende vissoorten voor de Belgische havens volgens de waarde van de aangvoerde en verkochte vis (x 100 euro)
Andere 10,22%
Schartong 1,80%
Brugge Vlaams Gewest
Neutraal Tevreden
Ontevreden
Luchtdruk te Ukkel voor december 2020
Luchtdruk (hPa)
Gemiddelde: 1005.6 hPa - Copyright RMI for data and MBOnline for graphs
Luchtdruk
Bron: KMI
Tongschar 2,31%
Garnaal 2,90%
4,38% Rog 4,44% Griet 2,41%
6,43%
Bron: Statistiek Vlaanderen
Aan een aantal leerlingen van een klas werd gevraagd hoeveel boterhammen ze ’s middags eten. Dit zijn de resultaten: 02343245 21432456 34054324
a)Stel een frequentietabel op.
b)Hoeveel leerlingen aten minstens 3 boterhammen?
c)Hoeveel leerlingen aten hoogstens 2 boterhammen?
Bepaal het gemiddelde, de mediaan, de modus en de variatiebreedte van volgende gegevens.
91214612812 1078149612
129587 11 10
MIJN FEEDBACK
Differentiatietraject
Jef nam gedurende 7 dagen ’s middags de temperatuur in de maand januari. Teken met ICT een lijndiagram.
Van een schaakclub werd van de 30 leden de leeftijd bijgehouden.
17 21 40 65 39 40
19 45 65 33 39 38
52 2830 42 4066
19 7275 81 45 40
18 24 3654 52 59
a)Teken een stengelbladdiagram.
b)Bepaal de gemiddelde leeftijd, de modus, de mediaan en de variatiebreedte.
c)Hoeveel leden zijn minstens 40 jaar maar hoogstens 50 jaar?
Tim heeft gedurende 24 dagen het aantal vlinders geteld in zijn tuin.
a)Teken met ICT een dotplot.
b)Bepaal de mediaan.
121417 21 24 30 x 19
a)Zoek x als het gemiddelde van deze gegevens 19 is.
b) Als de mediaan van deze gegevens 19 is, en dus niet het gemiddelde, kan x dan gelijk zijn aan 108? Verklaar.
Verdeling van de bevolking van 18 jaar en ouder volgens het persoonlijk inkomen per maand Vlaams Gewest, 2006 en 2020, in % (reële prijzen van 2019)
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Bron: Statistiek Vlaanderen
a)Wat geeft dit diagram weer?
b)Wat wordt er op de verticale as weergegeven?
c)Wat geeft de eerste gekleurde staaf weer?
d)Bespreek de verdeling hier. Is de verdeling symmetrisch of scheef? Verklaar.
Op de Olympische Spelen 2020 in Tokyo behaalden de Belgen 7 medailles: 3 gouden, 1 zilveren en 3 bronzen. De USA behaalden 39 gouden, 41 zilveren en 38 bronzen medailles.
a) Geef deze gegevens via ICT weer in een cirkeldiagram. Doe dit per land.
b)Geef deze gegevens via ICT weer in een dubbel staafdiagram.
©pavelbyrkin
8 Eerstegraadsvergelijkingen
Signaaloefeningen
Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op.
a) x 2 = 11
c) 2x 7 = 11
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
b) x 9 = 1 2
d) 4x 9 = 16
Los volgende vergelijkingen algebraïsch op. a) 2(x 2) 3 = x 7 b) 3(x 1)= 2(2 x)
Los op met het opstellen en oplossen van een vergelijking. In het vierde jaar van onze school zijn er 22 meisjes meer dan jongens. In totaal telt onze school 188 leerlingen in het vierde jaar. Hoeveel meisjes zitten er in het vierde jaar in onze school?
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
MIJN FEEDBACK
Los op.
a) 3x 5 = 6 + 4x
b) x 1 2 = x c) 4 x = 3 5x d) x 2 1 = 4x
Los op.
a) 2(x 2) 3 = 5 x b)2(2x 1)= 3(3x 2)
Servaes, Korneel en Sam hebben samen 286 strips. Korneel heeft er 20 meer dan Servaes en Servaes heeft er driemaal zoveel als Sam. Hoeveel strips heeft Korneel?
Los op.
a) x 2 = 6 3x
b) x 2 4 = 3 x 2 c) 1 2 x 1 = x + 3 d) 3 x 3 = 4
Los op.
a) 2(x 1) 5 = 3(2 x) 10 b) x 2 1 4 = x 4 + 3 2
Los op. a) x 2 1 2 = 3 b) 3 (x 2)= 6 (2x + 2) c) x 3 1 = 9 d) 0,2x 0,8 = 0,5x + 1
Los op.
a)4(x 1) 2(x 2)= 5 b)7 x 2 1 = 4x
Lieve is tweemaal zo oud als Elke. Vijf jaar geleden waren ze samen 98 jaar oud. Hoe oud is Elke nu?
9 Tabellen en algebraïsche verbanden
Signaaloefeningen
Aanvoer door Belgische vaartuigen en verkocht in België
*Bron: Statbel (Algemene directie Statistiek - Statistics Belgium) op basis van het departement Landbouw en visserij van de Vlaamse Overheid, AVKD.
a)Hoeveel ton vis werd er in 2019 aangevoerd door Belgische vaartuigen en verkocht in België?
b)Geef de waarde van de verkochte vis in 2015. Noteer deze waarde in de wetenschappelijke schrijfwijze.
c)Verklaar hoe men aan de -4,6% komt in de laatste kolom.
Vul de volgende tabel in. zijde vierkant 4 6 8 10 12 omtrek vierkant
oppervlakte vierkant
Noem x: zijde vierkant; y: omtrek vierkant; z: oppervlakte vierkant.
Noteer het verband tussen x en y
Noteer het verband tussen x en z
a) x -6 -5 -4 -3 -2 -1 y -24 -20 -16 -12 -8 -4
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
b) x -9 -6 -4 -224 y -4 -6 -9 -18189
MIJN FEEDBACK
Zoek een formule die het verband uitdrukt tussen x en y.
a) x -2 -10123 y -4 -20246
b) x -4 -3 -2 -10123 y -12 -9 -6 -30369
Noteer de formule die het verband weergeeft tussen x en y. x 046810 y 02345
Zoek het verband tussen x en y. x 12451020 y 20105421
Biologische landbouw in Vlaanderen en Wallonië
Aantal producenten in Vlaanderen en Wallonië (1998 - 2016)
Vlaanderen Wallonië
a)Schat het aantal producenten in Vlaanderen en Wallonië in 2020.
b)Vertoont de curve die het aantal producenten in Wallonië weergeeft een stijgend of een dalend verloop?
c)Is het juist dat er in Wallonië steeds meer producenten biologische landbouw geweest zijn dan in Vlaanderen in de periode 1998 - 2020?
10Grafieken interpreteren
Signaaloefeningen
Stefanie rijdt met de auto. Haar snelheid en tijd worden weergegeven in de volgende grafiek.
a)Hoelang werd de snelheid bijgehouden?
b)Wat is de hoogste snelheid die Stefanie reed tijdens dit traject?
c)Wat is de betekenis van de grafiek tussen 90 seconden en 150 seconden?
d)Hoeveel seconden reed Stefanie aan een constante snelheid van 50 km/h?
e)Wanneer moest Stefanie het hardst remmen?
Bekijk de grafiek en vul aan.
a)Wat geeft deze grafiek weer?
b)Wat is de temperatuur op klokslag middernacht?
c)Vul de tabel in.
a)Vul de tabel in.
b)Noteer in woorden het verband tussen de oppervlakte en de zijde van een vierkant.
c)Noteer dit verband in symbolen.
MIJN FEEDBACK
Differentiatietraject
a)Vul de tabel verder aan.
b)Noteer in woorden welk verband hier weergegeven wordt.
c)Noteer in symbolen het verband tussen de omtrek en de lengte van de zijde van de gelijkzijdige driehoek.
65 66 67
Teken de grafiek rekening houdend met de gegevens hierboven.
Teken de grafiek die hoort bij de tabel uit signaaloefening 30.
Vanop de grond wordt een basketbal in de lucht geworpen. Er is een verband tussen de horizontale verplaatsing in meter en de hoogte in meter. De rode grafiek stelt dit verband voor.
a)Welke grootheden komen voor in dit verband?
b)Na hoeveel meter raakt de basketbal opnieuw de grond?
c)Na hoeveel meter bereikt de basketbal zijn hoogste punt?
d)Over welke horizontale afstand bevindt de basketbal zich hoger dan 2 meter?
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
2Reële getallen
3Rekenen met machten
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
4Gelijkvormigheid
5Stelling van Pythagoras
6Driehoeksmeting
en algebraïsche verbanden
Auteurs Philip Bogaert, Björn Carreyn en Roger Van Nieuwenhuyze
Eerste druk 2024 - SO 2024/0226 - Bestelnummer 94 606 0128
ISBN 978 90 4864 975 4 - KB D/2024/0147/208 - NUR 128/129 - Thema YPMF
Illustrator Jona Jamart - Design en lay-out die Keure
Verantwoordelijke uitgever die Keure, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge
RPR 0405 108 325 - © Copyright die Keure, Brugge