03 Data en onzekerheid
wat je al kunt
–hoofdbewerkingen uitvoeren met natuurlijke getallen
–getallen ordenen op de getallenas –werken met tabellen, diagrammen en gemiddelden
wat je leert in deze module
–coördinaten hanteren in het vlak
–informatie halen uit tabellen, grafieken en diagrammen
–data voorstellen en interpreteren
–de centrummaten rekenkundig gemiddelde, mediaan en modus en de spreidingsmaat variatiebreedte bepalen en interpreteren
Inhoud
Instap
1Coördinaten
2Gegevens in tabellen en diagrammen
3Data interpreteren
Signaaloefeningen
Differentiatietraject
Studiewijzer
in de kijker
Je bent kritisch bij het verwerken en interpreteren van informatie uit een gegevensset.
wiskundetaal
–coördinaat van een punt
–orthonormaal assenstelsel
–kwadrant
–oorsprong
–dataset
–gegevensset
–absolute frequentie
–frequentietabel
–lijndiagram
–dotplot
–staafdiagram
–strookdiagram
–cirkeldiagram
–numerieke data
–categorische data
–rekenkundig gemiddelde
–mediaan
–modus
–minimum
–maximum
–variatiebreedte
Instap
Opdracht 1
Bij een willekeurige steekproef van 12 000 Vlamingen van 18 jaar of ouder hebben 2845 mensen geantwoord. Beantwoord de volgende vragen aan de hand van het diagram.
a)Wat zijn online geldzaken?
b)Welk scherm wordt het meest gebruikt om online geldzaken te doen?
Welk scherm gebruik je voor online geldzaken?
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
=
Imec Digimeter - 2024
c)Als uit de steekproef 2800 mensen online geldzaken regelen, hoeveel mensen doen dit dan met de tablet?
Opdracht 2
Beantwoord onderstaande vragen op basis van de afbeelding.
Schermtijd per dag Wat doet de vlaming op zijn smartphonescherm?
a)Welke informatie haal je uit dit onderzoek?
b)Bereken het aantal minuten (afgerond) dat een Vlaming besteedt aan sociale media.
Bron: Imec Digimeter - 2024
c)Noteer jouw schermtijd in de voorziene vakjes. Vergelijk dit onderzoek met jouw schermtijd. Wat zijn de verschillen?
Opdracht 3
Download een hartslagapp zoals de Heart Rate-app van Runtastic op jouw smartphone en verzamel minstens tien metingen van jouw hartslag (op een verschillend tijdstip). Plaats de gegevens hieronder in de tabel.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
a)Welke info krijg je van de app?
b)Bereken het gemiddelde na de tien metingen.
c)Hoeveel keer had je een hartslag boven het gemiddelde?
Opdracht 4
In dit assenstelsel werden twee meetkundige figuren gemaakt. Telkens werd van één punt de coördinaat aangeduid. Bepaal de andere coördinaten door te redeneren.
Gegeven: 2 vierkanten
Gegeven: ∆APB is gelijkbenig
Opdracht 5
Verzamel de komende twee weken verschillende tabellen en diagrammen die jou interesseren. Maak een collage op papier, gebruik een digitaal whiteboard of gebruik een app zoals Canva om alles voor te stellen.
1 Coördinaten
1.1 Coördinaten rondom jou
In de lagere school leerde je al werken met coördinaten. Met coördinaten leerde je bijvoorbeeld een specifiek gebied aanduiden.
In dit flatgebouw kan elke flat aangeduid worden door een letter, gevolgd door een cijfer.
B2 is de flat, aangeduid met een X.
C3 is de flat aangeduid met een O. Plaats nu zelf een vierkantje □ in B3 en een ster ⭐ in C0.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Heel wat bordspellen maken gebruik van coördinaten. Zo ook bij het traditionele Chinese bordspel GO. Door gebruik te maken van coördinaten, kun je je steentje op 1 van de 361 kruispunten leggen. Ook bij het programmeren van apps wordt er heel vaak gebruik gemaakt van coördinaten, denk maar aan apps om te navigeren, games, grafisch ontwerp en 3D-printen.
1.2Coördinaat van een punt
Je leerde al werken met een getallenas om gehele getallen te ordenen. Om de plaats van een punt in het vlak te bepalen maken we gebruik van een orthonormaal assenstelsel . Bij zo’n assenstelsel gebruiken we twee getallenassen die loodrecht op elkaar staan (orthogonaal) en waar lengte 1 is op aangeduid (genormeerd).
Horizontaal heb je de x-as en verticaal de y-as
O is het snijpunt van deze assen en wordt de oorsprong van het assenstelsel genoemd.
De assen verdelen het vlak in 4 gebieden, we noemen ze kwadranten . Ze worden aangeduid met Romeinse cijfers: kwadrant I, kwadrant II, kwadrant III en kwadrant IV.
Het punt A wordt volledig bepaald door (4, 3).
(4, 3) is de coördinaat van A.
tweede coördinaatgetal of ordinaat
eerste coördinaatgetal of abscis
kwadrantII kwadrantIV kwadrantIII
Hoe bepaal je de coördinaat van een punt ?
methodeSTAP 1:Projecteer het punt P loodrecht op de x-as en lees het eerste coördinaatgetal af.
STAP 2: Projecteer het punt P loodrecht op de y-as en lees het tweede coördinaatgetal af.
De coördinaat van P is ( -3, -4)
notatie
co( P) = ( -3, -4) of P( -3, -4)
Voorbeelden
( ) (3 1) ( )
( 3) ( ) (1 3)
Merk op
• U ligt in kwadrant I.
T ligt in kwadrant II.
P ligt in kwadrant III.
S ligt in kwadrant IV.
• Niet alle assenstelsels zijn orthonormaal.
Bovendien bestaan er ook andere coördinaatsystemen zoals polaire coördinaten.
1.3Lijndiagrammen
Coördinaten worden ook gebruikt om informatie uit lijndiagrammen af te lezen.
In dit lijndiagram werd het verband tussen twee grootheden weergegeven.
Je kan bijvoorbeeld de coördinaat van P aflezen: co(P) = (3, 14) of P(3, 14)
Dit betekent: na 3 uur brandtijd heeft de kaars een hoogte van 14 cm. Omgekeerd kan je op basis van een gegeven tabel ook de roosterpunten plaatsen.
Bij dit verband hoort onderstaande tabel:
( 0, 20)( 1, 18)( 2, 16)( 3, 14)( 4, 12)( 5, 10)( 6, 8)( 7, 6)( 8, 4)( 9, 2)(
Verwerkingsopdrachten
a)Bepaal de coördinaat van de punten
A, B, C, D, E en F. Noteer dit correct
b) Waar of niet waar?
C ligt in het tweede kwadrant.
a)Teken op het millimeterpapier een orthonormaal assenstelsel.
b)Geef de punten een plaats in het assenstelsel.
co( J)= ( 5, 1)
co( K)= ( 0, -2)
co( L)= ( 3, -3)
co( M)= ( -2, 4)
co( N)= ( -1, -1)
co( P)= ( -4, 0)
c)Kleur het gebied waar de y-coördinaat strikt negatief is groen.
Duid aan of de uitspraak waar of niet waar is.
a)Als het eerste coördinaatgetal 0 is, dan ligt het punt op de y-as. WAAR / NIET WAAR
b)B( 3, -2) en C( -3, 2) liggen in kwadrant IV. WAAR / NIET WAAR
c)Als P in het derde kwadrant ligt zijn beide coördinaatgetallen negatief. WAAR / NIET WAAR
d)Als R( a, 4) en S( -1, b) in hetzelfde kwadrant liggen, dan liggen ze in kwadrant II.WAAR / NIET WAAR
Tijdens een bergwandeling houdt Eppo zijn hoogtemeters bij in functie van de tijd. Je vindt de informatie in het lijndiagram.
a)Van welke twee grootheden wordt het verband weergegeven in dit lijndiagram?
b)Na 5 uur bevindt Eppo zich op een hoogte van 1500 m. Duid dit punt aan op het lijndiagram.
c)Wat is de betekenis van het punt (3, 1100)?
d)Roselle doet dezelfde bergwandeling. Plaats op basis van de tabel de roosterpunten van haar wandeling in het assenstelsel.
2 Gegevens in tabellen en diagrammen
2.1 Soorten data
Voor een zevenkamp werd van een atleet een sportfiche bijgehouden. De ingevulde data vind je in het groen.
NAAM : Thais Rambout
LEEFTIJD : 22
GEBOORTEMAAND : februari
NATIONALITEIT : Belg
LENGTE : 178 cm
BLOEDGROEP : O+
GESLACHT: V
Je kunt data verdelen in twee grote groepen.
100 m HORDEN : 13,23 s
HOOGSPRINGEN : 184 cm
KOGELSTOTEN : 13,38 m
200 m HARDLOPEN : 25,49 s
VERSPRINGEN : 7,01 m
SPEERWERPEN : 39,49 m
800 m HARDLOPEN: 2 min 42,38 s
• Categorische data zijn data waarmee niet gerekend wordt, of waarbij het niet zinvol is om te rekenen.
Voorbeelden
naam, geboortemaand, nationaliteit, bloedgroep, geslacht …
• Numerieke data zijn data waarbij het zinvol is om te rekenen.
Voorbeelden
tijdsmetingen, lengtes, afstanden, massa …
2.2Tabellen
Resultaten van een onderzoek of verzamelde gegevens (een gegevensset of dataset) kunnen in een tabel verzameld worden. Met ICT kun je gegeven in een tabel groeperen, sorteren of categoriseren.
Welke kledingstijl geniet jouw voorkeur?
○ Casual (t-shirt, jeans) ○ Sportief (joggingbroek, sneakers) ○ Formeel (pak, jurk)
○ Streetwear (hoodies, petten) ○ Andere
De verzamelde data vormen een gegevensset of dataset .
• In de tabel met niet-verwerkte gegevens is het moeilijker om snel het exact aantal keer dat een gegeven voorkomt af te lezen. Meestal krijg je zo’n tabel nadat je de enquête hebt afgenomen.
• De absolute frequentie voor een gegeven is het aantal keer dat het gegeven voorkomt in de dataset. Een frequentietabel geeft je een overzicht van de absolute frequentie per gegeven.
2.3Diagrammen
Je zag al dat je informatie kunt halen uit lijndiagrammen. Er zijn nog andere voorstellingen die je kunt gebruiken om gegevens voor te stellen. Je kiest zelf de voorstelling die het beste past bij het soort gegevens.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
In een dotplot worden de verschillende gegevens op de horizontale as geplaatst. Telkens een gegeven voorkomt wordt er een extra puntje (of bolletje) toegevoegd.
In een staafdiagram vind je de gegevens op de horizontale as. De staven staan los van elkaar en zijn zo hoog als het aantal keer dat het gegeven voorkomt.
Bij een strookdiagram is de volledige strook 100%. In deze context komt die overeen met 25 gegevens. De strook wordt verdeeld zodat elke categorie in verhouding een deel van deze volledige strook inneemt.
Bij een cirkeldiagram neemt elk gegeven een deel van de cirkelschijf in. Elk deeltje wordt bepaald door de grootte van de middelpuntshoek. Hoe groter het deeltje, hoe groter de middelpuntshoek. In elk taartstukje vind je hier het percentage. In deze context kan je het percentage gemakkelijk vinden door de absolute frequentie te vermenigvuldigen met vier.
Merk op
Al deze voorstellingen kun je maken met ICT. Dit kun je doen in een rekenblad, GeoGebra, Desmos… Je voert er bijvoorbeeld je frequentietabel in en op basis van deze tabel kun je de gevraagde grafiek maken. Op Polpo vind je het bijhorende rekenblad.
2.3Misleidende voorstellingswijzen
Een autofabrikant brengt elk jaar in kaart welke autovoorkeur een gezin heeft. Een van de vragen is of ze liever kiezen voor een elektrische auto of niet. De verzamelde data werden afgerond op 1% en vind je in de tabel.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Voor de autoverdelers maakte de fabrikant een aantal lijndiagrammen . Bij het voorbereiden van de presentatie merkt iemand op dat de grafieken misleidend zijn.
Evolutie voorkeur niet-elektrische wagens
Voorkeur (in %)
Evolutie voorkeur elektrische wagens
Voorkeur (in %)
Jaar
Uit de bovenstaande lijndiagrammen kunnen we vaststellen dat er een dalende trend is bij de voorkeur voor niet-elektrische wagens en een stijgende trend bij de voorkeur voor elektrische wagens. Dit stemt ook overeen met wat we in de tabel zien. Toch is er misleiding.
• De gebruikte schaal op de verticale as is niet dezelfde bij de grafieken. Bij de eerste grafiek kan de indruk ontstaan dat er een dalende trend is. Bij de tweede grafiek zou je kunnen denken dat de voorkeur voor elektrische wagens echt wel sterk is toegenomen.
• De verticale as bij de grafiek van de voorkeur voor niet-elektrische wagens start ook niet bij 0, waardoor het moeilijker is om een correct beeld te krijgen.
Je kan met behulp van ICT een correctere voorstelling maken door beide evoluties op één voorstelling te plaatsen. Zo heb je met zekerheid dezelfde schaal op de verticale as. Als de verticale as dan nog eens start bij 0, dan behoud je ook het totaalbeeld dat we terugvinden in de tabel.
In deze nieuwe voorstelling zien we nog altijd dat er een dalende trend is voor de voorkeur voor niet-elektrische wagens (alleen is die nu juist weergeven en dus niet zo drastisch als we eerst dachten).
We blijven ook zien dat er een stijgende trend is bij de voorkeur voor elektrische wagens, al is die minder spectaculair dan wat bleek uit de misleidende grafiek.
Evolutie autovoorkeur
Voorkeur (in %) Jaar
niet-elektrisch elektrisch
Verwerkingsopdrachten
5 Sneeuw in Kronplatz (Italië)
6
a)Hoe noemen we deze grafiek?
b) Welke informatie kun je aflezen op deze grafiek?
sneeuw (in cm)
c)In welke maand wordt de meeste sneeuw gemeten?
maameiapr feb novjandec okt
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
d)Er zijn slechts twee maanden waarin er geen sneeuw gemeten werd. Beoordeel deze uitspraak.
In een klas kon elke leerling zijn bloedgroep anoniem noteren.
a) Hoe noemen we deze grafische voorstelling?
b) Welke bloedgroep komt het vaakst voor in deze klas ?
Bloedgroepen in de klas
c) Waarom staat er geen bolletje bij de bloedgroepen B- en AB- ?
d) Hoeveel procent van de leerlingen uit de klas heeft geen bloedgroep A+ ?
e)Maak met ICT een frequentietabel.
f) Maak op basis van die frequentietabel een cirkeldiagram.
g)Voer dit onderzoek ook uit in jouw klas.
Hoogte
Maand
In een onderzoek werd getest welk effect kunstmest heeft op de gemiddelde massa van een tomaat. De resultaten werden weergegeven in het volgende diagram.
Effect van kunstmest
Massa (in g)
merk B merk A
merk C merk D
a) Pieter beweert dat het effect van de kunstmeststof van merk D bijna dubbel zo groot is dan het effect van de kunstmeststof van merk B. Beoordeel zijn uitspraak.
b)Waarom kunnen we hier spreken van een misleidende grafiek?
c)Maak met ICT een eerlijk staafdiagram dat de situatie juist weergeeft.
Noteer of je numerieke of categorische data verkrijgt bij de vermelde onderzoeksvraag.
a)Hoeveel tijd heb je nodig om 10 meerkeuzevragen op te lossen?
b)In welke maand ben je geboren?
c)In welke gewichtsklasse zit je bij het boksen?
d)Welk resultaat verkrijg je bij het opgooien van een munststuk?
e)Hoeveel personen uit jouw gezin hebben een mobiel data-abonnement?
f) Hoe lang is de breedte van de matras waarop je slaapt?
g)Tot welke groep behoor je bij de jeugdbeweging?
h)Hoeveel GB aan data verbruik je binnen je internetabonnement?
3
Data interpreteren
Om data te interpreteren kunnen we gebruik maken van centrummaten en spreidingsmaten.
Centrummaten geven je een idee van het “centrum” van de dataset. Het gevonden getal is een typische (representatieve) waarde voor de gegevensset. Voorbeelden van centrummaten zijn: rekenkundig gemiddelde, mediaan en modus.
Soms wil ook iets weten over het verspreid of verdeeld zijn van de gegevens in een dataset. Dit kun je uitdrukken met spreidingsmaten . Dit jaar leer je de spreidingsmaat variatiebreedte kennen.
3.1 Modus
definitie De modus is het gegeven dat het meest in de dataset voorkomt.
Hoeveel drankjes dronk je tijdens de bowlingavond ? 011122222233
De modus is 2. Het is een centrummaat en het geeft aan dat het gegeven 2 het meest (6 keer) voorkomt in deze dataset.
Betekenis
De absolute frequentie van het gegeven 2 is het grootst. De groep leerlingen die twee drankjes bestelde, is het grootst.
3.2Rekenkundig gemiddelde
definitie Het rekenkundig gemiddelde van een aantal getallen is het quotiënt van de som van deze getallen en hun aantal.
symboollees je als x gemiddelde
Tijdens een avondje bowling beschikte elke persoon over 15 euro.
Hoeveel euro (0, 1, 2 …) van de 15 euro gaf je uit tijdens de bowling ? 10120812159 11 1351012137713
De onderzoekers berekenen de gemiddelde uitgave:
Het rekenkundig gemiddelde is 9,8125 en is een centrummaat.
Betekenis
Bij de onderzochte groep werd er gemiddeld 9,81 euro uitgegeven.
Merk op Soms wordt voor het gemiddelde ook een ander symbool gebruikt: μ (Griekse letter “mu”).
3.3Mediaan
definitie De mediaan bij een oneven aantal gegevens is het middelste gegeven uit de geordende reeks. De mediaan bij een even aantal gegevens is het gemiddelde van de twee middelste gegevens uit de geordende rij. notatie: Me
symboollees je als Me mediaan
Hoeveel keer gooide je een strike tijdens het bowlen ?
• oneven aantal gegevens
• even aantal gegevens
De mediaan van de eerste reeks is 4. De mediaan van de tweede reeks is + = 5.
Betekenis
Bij het bepalen van de mediaan, ga je op zoek naar het middelste gegeven van de geordende gegevensset. De mediaan verdeelt de gegevensset in twee gelijke groepen.
3.4 Variatiebreedte
definitie De variatiebreedte is het verschil tussen de grootste waarde in de dataset en de kleinste waarde in de dataset.
Tijdens de bowling werden de scores genoteerd van de bowling.
Je kan de scores ordenen van klein naar groot.
De maximale score was 149. De minimale score was 60.
De variatiebreedte is 149 - 60 = 89.
De variatiebreedte is een spreidingsmaat en is hier 89.
Betekenis
Het verschil tussen de grootste waarde (het maximum) en de kleinste waarde (het minimum) in de dataset bedraagt 89 punten. De winnaar scoorde 89 punten meer dan de speler met het minst aantal punten.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Merk op
Bij ICT-toepassingen wordt voor variatiebreedte vaak het Engelse begrip “range” (bereik) gebruikt. Een minder voorkomend alternatief is spreidingsbreedte.
3.5Data verwerken en interpreteren
Voorbeeld
In de dotplot werd de lengte van 20 peuters weergegeven op 1 cm nauwkeurig. Op basis van deze dotplot kunnen we een aantal maten bepalen en interpreteren. De gegevens kunnen ook in een frequentietabel geplaatst worden en met ICT berekend worden.
Lengte peuters (in cm)
A)De modus
Zowel op de dotplot als in de tabel zie je dat gegeven 84 het vaakst voorkomt.
Betekenis
Het aantal peuters dat 84 cm meet, is in absolute frequentie het grootst. Er zijn 6 peuters die een lengte hebben van 84 cm.
B)Het rekenkundig gemiddelde
x = 3 + 1 + + 3 + + + 1
x = 1 = 3
Betekenis
De gemiddelde lengte bij deze groep peuters is 83 cm.
C)De mediaan
Om de mediaan te zoeken van 20 gegevens kijken we bij de geordende data naar het gemiddelde van het tiende en het elfde gegeven. = + =
Betekenis
Als je de peuters ordent volgens lengte van klein naar groot, dan is het gemiddelde van de lengte van de middelste twee peuters 84 cm.
D)De variatiebreedte
De grootste waarde (het maximum) is 86 en de kleinste waarde (het minimum) is 80. De variatiebreedte is 6.
Betekenis
Het verschil in lengte tussen de grootste peuter en de kleinste is 6 cm.
Verwerkingsopdrachten
Van 25 smartphones werd getest hoelang een volledig opgeladen batterij kan worden gebruikt. De resultaten worden weergegeven in minuten.
a)Bepaal de modus en geef de betekenis.
gebruiksduur in minuten
660 700 720 550 750
700 920 810 500660
660 550 660 700520
660500900 780 700
450 840660660480
b)Bereken de gemiddelde gebruiksduur en geef de betekenis.
c)Bepaal de mediaan en geef de betekenis.
d)Bepaal de variatiebreedte en geef de betekenis.
Bij twintig jongeren werd gevraagd naar hun schoenmaat. De informatie werd verwerkt in deze dotplot.
Schoenmaat
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
2 11
36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
a)Bepaal de modus en geef de betekenis.
b)Bereken het rekenkundig gemiddelde en geef de betekenis.
c)Bepaal de mediaan en geef de betekenis.
d)Bepaal de variatiebreedte en geef de betekenis.
Gebruik de gegevens van de onderzoeksvragen uit instapopdracht 2.
a) Bepaal de modus van de data van de klas over schermtijd.
b) Voor de schermtijd bereken je het rekenkundig gemiddelde en bepaal je de mediaan en de variatiebreedte.
c) Interpreteer de verkregen informatie. Presenteer deze informatie met behulp van ICT.
Signaaloefeningen
a)Teken op het milimeterpapier een orthonormaal assenstelsel.
b)Geef de punten een plaats in het assenstelsel.
( )=( )
( )=( 1 1)
( )=(3 )
( )=( 1 )
( )=(3 )
( )=( )
c)Kleur in het rood het gebied waar het eerste coördinaatgetal strikt positief is en het tweede coördinaatgetal negatief.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Verkoop boeken
Het lijndiagram geeft weer hoeveel boeken er verkocht werden in een bepaalde week.
a)Wat is de betekenis van (3, 120)?
b)Plaats het punt (8, 10) in het assenstelsel en vervolledig de grafiek.
c)Hoeveel boeken werden er per week gemiddeld verkocht op basis van de informatie van de laatste 8 weken?
Aan de leerlingen uit de eerste graad werd gevraagd wat hun favoriete kleur is.
a)Bepaal het aantal leerlingen per favoriete kleur. Verwerk deze tabel ook met ICT.
b)Kies zelf welke passende grafische voorstelling je kan gebruiken om deze data voor te stellen.
LIJN DIAGRAM DOTPLOT STAAFDIAGRAM CIRKELDIAGRAM
c)Maak de meest geschikte grafische voorstellingen met behulp van ICT.
d)Hoeveel procent van de leerlingen heeft zwart als lievelingskleur?
Beantwoord de vragen aan de hand van de grafische voorstelling.
Van drie bedrijven die eenzelfde activiteit hebben werd het gemiddelde jaarloon opgevraagd. Je vindt de informatie terug in deze grafische voorstelling.
a) Verklaar waarom deze grafische voorstelling misleidend is.
Jaarloon (in €)
jaarloon
A
Bedrijf B
C
b)Maak met ICT een juiste voorstelling.
c) Welk besluit kun je formuleren in verband met het loonverschil tussen de bedrijven?
Van een aantal reizigers wordt in de luchthaven de bagage gewogen. De resultaten worden bijgehouden en genoteerd in kilogram.
19181718152220 21 1818 1716181920 21 24 221920
a) Maak met ICT een dotplot aan de hand van deze informatie.
b)Bepaal de modus en geef de betekenis.
c)Bepaal het rekenkundig gemiddelde en geef de betekenis.
d)Bepaal de mediaan en geef de betekenis.
e)Bepaal de variatiebreedte en geef de betekenis.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
>>> Verder oefenen: D30 t.e.m. D46
In een klas werd genoteerd hoeveel uren de leerlingen de vorige nacht sliepen. De data werden voorgesteld in deze dotplot.
a)Bepaal de modus en geef de betekenis.
Slaaptijd leerlingen
Tijd (in uren)
5678910 11 12
b)Bepaal het rekenkundig gemiddelde en geef de betekenis.
c)Bepaal de mediaan en geef de betekenis.
d)Bepaal de variatiebreedte en geef de betekenis.
>>> Verder oefenen: D30 t.e.m. D46
Coördinaten
Differentiatietraject
Gegeven: 6 punten
A( 2, 3) B( -4, 5) C( -3, -6) D( 2, -2) E( -3, -4) F( 5, 0)
a)Voor welke punten is de x-coördinaat groter dan 0?
b)Voor welke punten is de y-coördinaat kleiner dan 0?
c)Welke punten hebben dezelfde x-coördinaat?
d)Welke punten hebben dezelfde y-coördinaat?
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Bepaal voor elk punt in het orthonormaal assenstelsel de coördinaat.
Gegeven: 6 punten
Plaats volgende punten in een orthonormaal assenstel.
A( 3, 4) B( -5, 6) C( -4, -3)
-
)
Van alle leerlingen uit de klas 1Ab werd bijgehouden wat hun gemiddelde schermtijd en hun gemiddelde slaaptijd is.
a)Van twee leerlingen staan de roosterpunten nog niet in het assenstelsel:
• Het roosterpunt van Owen is ( 4, 7)
• Het roosterpunt van Lucien is ( 9, 5)
Plaats beide punten in het assenstelsel.
b)Wat betekent het roosterpunt van Lucien?
c)Hoeveel leerlingen hebben gemiddeld voldoende slaap (minimaal 8 uur)?
d)Kleur het gebied van de leerlingen met meer dan 5u schermtijd.
Slaaptijd versus schermtijd
a)Gegeven:M is het midden van een lijnstuk [ AB]
A( -2, 8) en B( 6, 4)
Gevraagd:Wat is de coördinaat van M?
b)Gegeven:N is het midden van een lijnstuk [ CD]
N( 5, 3) en C( 6, 3) .
Gevraagd:Wat is de coördinaat van D?
Beoordeel de volgende uitspraken:
a)Een punt waarvan de coördinaatgetallen tegengesteld zijn, ligt in het tweede of derde kwadrant.
b)Een punt P( x, y) ligt in het tweede kwadrant als x > 0 en y > 0.
c)Als het tweede coördinaatgetal nul is, dan ligt het punt op de x-as.
d)Als beide coördinaten hetzelfde toestandsteken hebben, dan ligt het punt in het eerste of derde kwadrant.
Aan de hand van de volgende gegevens kom je de coördinaten te weten van A, B en C in een orthonormaal assenstelsel.
a)Het punt A ligt in het tweede kwadrant. Het product van de twee coördinaatgetallen van punt A is -6. Het eerste coördinaatgetal is kleiner dan het tweede. Zoek de coördinaat van A.
b)Het punt B ligt op de y-as één eenheid onder de oorsprong. Zoek de coördinaat van B.
c)Het punt C ligt in het derde kwadrant. De coördinaatgetallen van C hebben als product 10. Het eerste coördinaatgetal is groter dan het tweede. Zoek de coördinaat van C.
d)ABCD is een ruit. Bepaal de coördinaat van D.
Gegeven:A, B en C zijn punten in een orthonormaal assenstelsel
A( -2, 3) ; B( 0, -1) en C( -2, -5)
Gevraagd: Bepaal een mogelijke coördinaat voor D als je weet dat ABCD een vlieger is. Voor D zijn meerdere antwoorden mogelijk. Toch ligt één van beide coördinaatgetallen vast. Wat weet je over dit coördinaatgetal?
Gegeven:ABC is een gelijkbenige driehoek.
A( -2, 4) en B( 8, 4)
Gevraagd:Bepaal de coördinaat van C zodat |AC| = |BC| en de oppervlakte van ∆ABC 20 is.
Plaats de juiste naam bij de juiste voorstellingswijze voor de data van de volgende onderzoeksvraag: ‘Wat is jouw favoriete tussendoortje?’
Kies uit: ruwe data – frequentietabel – dotplot – staafdiagram – cirkeldiagram.
Wat is jouw favoriete tussendoortje ?
Aantal c) chips5 fruit 12 koekjes5 andere3
Wat is jouw favoriete tussendoortje
Wat is jouw favoriete tussendoortje?
b) chipsfruitkoekjes chipsanderechips koekjesfruitkoekjes koekjeschipsfruit fruitkoekjesfruit fruitfruitfruit fruitanderefruit fruitfruitchips andere chips
fruitkoekjesandere
Beantwoord de volgende vragen aan de hand van deze voorstellingswijze.
a)Hoe noem je deze voorstellingswijze?
b) Welke dieren zijn het meest te vinden in de dierenopvang?
c)Geef twee voorbeelden van dieren die horen bij ‘overige’.
In dit staafdiagram vind je de snelste rollercoasters ter wereld terug.
a)Waar vind je de snelste rollercoaster ter wereld?
b)Waar vind je de snelste Europese rollercoaster?
FURY 325 - USA
STEEL DRAGON 2000 - Japan RED FORCE - Spanje
TOP THRILL 2 - USA
FORMULA ROSSA - Abu Dhabi FALCONS FLIGHT - Saoudi-Arabië 04080120160200
Snelheid (in km/h)
In dit staafdiagram wordt de drukte weergegeven in een winkel.
a)Wanneer is het in deze winkel het drukst?
b) Je wil op een rustig moment de winkel bezoeken. Wanneer ga je best langs?
In deze voorstellingswijze werd het aantal gefietste km per week weergegeven. De informatie voor week 4 ging verloren doordat een stuk van de grafiek niet zichtbaar is. We weten wel dat in week 4 dubbel zoveel afstand werd afgelegd als in week 1. Hoeveel km werd er gefietst tijdens deze vijf weken?
Fietsafstand
In een klas werd de volgende uitspraak gedaan: “Ouders mogen bepalen met welke vrienden je omgaat!” Elke leerling kon deze uitspraak beoordelen.
a)Hoeveel leerlingen beoordeelden de uitspraak?
b)Wat is de betekenis van de absolute frequentie bij ‘akkoord’?
c)Maak met ICT een cirkeldiagram dat deze data voorstelt.
a)Welke onderzoeksvraag werd er gesteld in deze klas?
b)Wat betekent de frequentie 22 in deze context?
c)Hoeveel procent van de leerlingen is linkshandig in de klas?
d) Voer dit onderzoek ook uit in jouw klas en maak een nieuwe frequentietabel.
Aan de leerlingen werd gevraagd hoeveel uren ze sporten in een week. De data werden grafisch voorgesteld.
Hoeveel uur sport je per week ?
Tijd (in uren)
012345678910 11 12
a)Hoe noemen we deze voorstellingswijze?
b)Hoeveel leerlingen hebben de vraag beantwoord?
c)Hoeveel leerlingen sporten 3 uur per week?
d)Waarom zijn er geen ‘dots’ bij 5, 9, 10 en 11?
e) Waar of niet waar? Er zijn evenveel leerlingen die 3 uur sporten in een week als dat er leerlingen zijn die 7 uur sporten in een week.
f) Waar of niet waar? Er is 1 leerling die precies 12 uur aan één stuk sport.
Op een winterdag noteerde Simon elk uur de buitentemperatuur.
Temperatuur op een winterdag
Temperatuur (in
Tijdstip (in uur)
a)Wat was de maximale temperatuur op deze dag?
b)Hoeveel metingen voerde Simon uit?
c)Wanneer was het verschil tussen opeenvolgende metingen het grootst?
d)Voer dit onderzoek uit op een willekeurige dag.
Dit lijndiagram geeft de gemiddelde minimum- en maximumtemperatuur weer per maand in Antwerpen. Beantwoord aan de hand van deze voorstellingswijze volgende vragen.
Gemiddelde temperatuur in Antwerpen
MAXIMUM MINIMUM
a)Wat is de gemiddelde maximumtemperatuur in Antwerpen in de maand juli?
b)Wat is de gemiddelde minimumtemperatuur in Antwerpen in de maand juli?
c)Welke twee maanden zijn het koudst in Antwerpen?
In dit diagram kom je te weten waar vakantiegangers verbleven in Vlaanderen (2023).
OVERNACHTINGEN IN VLAANDEREN NAAR LOGIESVORM
hotels 17 285 946
vakantie-
5 247 529
vakantieparken 4 134 894
jeugdlogies 3 706 697
campings 1 987 063
a)Hoeveel procent van de overnachtingen vonden plaats in hotels?
andere kamerlogies 1 763 351
bed & breakfast 1 044 486
Bron: toerismevlaanderen.be
b)Hoeveel procent van de overnachtingen vonden plaats in vakantieparken en -woningen?
c)Markeer in het diagram de absolute frequentie.
d)Verklaar waarom de som van de percentages niet 100% is.
e)Maak in een rekenblad een frequentietabel.
f) Maak in een rekenblad een eerlijk staafdiagram.
Lieve is ziek en heeft koorts. Elk uur wordt haar temperatuur genoteerd. Teken een lijndiagram die de koorts van Lieve weergeeft. Voorzie ook een passende titel.
tijdstip 16.0017.0018.0019.0020.0021.00
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Veel leerlingen komen met de fiets naar school. Het dragen van een fietshelm is niet verplicht in België. De helm zorgt echter wel voor de noodzakelijke bescherming. Bij een ongeval vermindert de helm de kans op een hersenletsel met 85%. Maar hoe vaak dragen de leerlingen hun fietshelm?
Maak met ICT een cirkeldiagram van deze gegevens.
Waarom ga je naar de bibliotheek?
Deze vraag werd gesteld aan 360 personen. Zet de antwoorden om in een staafdiagram.
aantal boeken uitlenen 200 boeken raadplegen30 cd’s uitlenen 45 dvd’s uitlenen 25 tijdschriften lezen 60 andere reden 65
In een spaarpot zitten 25 munten van 1 euro. Diewke ordent de munten volgens het jaar van uitgave. Brooklyn doet dat volgens het land van herkomst.
2010
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
BelgiëFrankrijkSpanjeNederlandItaliëLuxemburgMaltaLetland
a)Hoeveel munten komen uit België?
b)Hoeveel procent van de munten werd gemaakt in 2017?
c)Waar of niet waar? De vier munten uit 2017 zijn de vier munten uit Frankrijk.
d) Laat elke leerling uit je klas een munt van 1 euro op tafel leggen. Maak met ICT de best passende grafische voorstelling om weer te geven wat het land van herkomst is. Doe dit ook voor het jaar van uitgave.
In een gezondheidsapp van een smartphone kun je een medische ID aanmaken. Om dat ID aan te maken voer je verschillende soorten data in. Zijn de aangeduide data categorisch of numeriek?
voeg foto toe
Geboortedatum
Bloedgroep
Voeg orgaandonor toe
Gewicht
Lengte
SOS-CONTACTPERSONEN
Voeg SOS-contactpersonen toe
Als je SOS-noodmelding gebruikt, krijgen je SOS-contacten een bericht dat je het alarmnummer hebt gebeld.
Annuleer
Voornaam Naam
Gereed
Medische ID
Welke soort gegevens krijg je bij het stellen van de volgende vragen?
a)Wat is jouw geslacht?
b)Hoeveel fouten heb jij gemaakt op de toets?
c)Welke temperatuur meet je in de klas?
d)Welke maat van T-shirt heb jij?
e)Hoeveel minuten vertraging heeft de trein?
f) Hoeveel consumpties alcohol drinkt een man gemiddeld per week?
In deze tabel vind je het belang terug van de verschillende soorten vis volgens de waarde van de verkochte vis.
Belang van de verschillende vissoorten voor de Belgische havens
a)Teken met ICT een cirkeldiagram dat dit weergeeft.
b)Wat wordt bedoeld met ‘andere’?
c)Formuleer twee vaststellingen aan de hand van deze data.
In een middelbare school zitten 270 leerlingen in het eerste jaar. Aan elk van deze leerlingen werd gevraagd om één keuze aan te duiden als antwoord bij de vraag: ‘Waar wil je op schoolreis?’
•54 leerlingen kozen voor ‘waterzuivering & Bellewaerde’
• 1 3 van de leerlingen koos voor ‘backstage tour Walibi’
•30% van de leerlingen koos voor Technopolis
•de rest van de leerlingen koos voor ‘achter de schermen van Planckendael’
a)Maak met ICT een frequentietabel.
b)Maak met ICT een cirkeldiagram.
In Brugge waren dit in 2024 het aantal overnachtingen. Niet alleen Belgen bezochten deze stad, ook heel wat buitenlanders kwamen op bezoek.
Het Venetië van het Noorden
a)Hoe verklaar je dit verschil?
b)Hoeveel mensen overnachtten in 2024 gemiddeld per dag in Brugge?
c) Teken een cirkeldiagram dat deze gegevens weergeeft. Doe dit door met percentages te werken. Rond af op 0,1 nauwkeurig.
Bepaal het rekenkundig gemiddelde en de mediaan van elke reeks getallen.
a)24; 37; 24; 36 en 54
b)122; 30; 136; 111 en 120
c)250; 261; 255; 246; 244 en 251
d) -5; 3; 0; -2 en 4
e) -1; 2; -3; 4; -4; -5; 6 en -7
f) 291; 293; 295; 290; 289 en 499
a)Vorige week werden om middernacht de volgende temperaturen genoteerd: 4 °C, 7 °C, 5 °C, 2 °C, 3 °C, 3 °C en 4 °C. Bereken het rekenkundig gemiddelde van deze temperaturen.
b) In de plaatselijke bioscoop werden tijdens de voorbije twee vakantiemaanden het aantal bezoekers opgelijst. Bereken het gemiddeld aantal bezoekers per week.
1
2
3
c) In de plaatselijke broodjeszaak wordt een ‘broodje van de week’ aangeboden. Dat broodje werd vorige week gemiddeld 31 keer per dag verkocht. In de tabel vind je de verkoopcijfers per dag. Hoeveel van deze broodjes werden er op woensdag verkocht?
Tijdens de vlindertelweek telde Nele elke dag het aantal vlinders in haar tuin.
a)Bepaal het gemiddeld aantal vlinders per dag.
b)Bepaal ook de mediaan.
c)Wat is de betekenis van de modus in deze context?
Tijdens de voorbije 6 jaar legde een garagist met zijn wagen jaarlijks de volgende afstanden af (in km):
Bereken het gemiddelde van de gereden afstanden per jaar.
Bij het organiseren van de productie in een fabriek wil men weten hoeveel tijd een bepaald werk gemiddeld vraagt. Men laat daartoe 12 arbeiders dit werk uitvoeren en krijgt de volgende tijd in minuten: 24 1820 24 21 23 27 192536 24 27
Bereken de gemiddelde tijd die nodig is voor dit werk.
Simon is een week ziek geweest. Hij nam elke avond zijn temperatuur. Bereken het gemiddelde van onderstaande temperaturen.
38 °C38 °C39 °C40 °C38 °C37 °C36 °C
Bij tien thuiswedstrijden van een volleybalploeg werd het aantal bezoekers genoteerd.
1235 845 1356950101213649881126 832 1178
Bereken het gemiddeld aantal toeschouwers.
Bepaal aan de hand van de dotplots het gemiddelde en de mediaan. a) b) c)
012345678910
012345678910
012345678910
Een leraar wiskunde houdt bij hoeveel tijd de leerlingen nodig hebben om de toets wiskunde te maken. De gegevens werden verwerkt in de onderstaande dotplot.
Hoelang doet een leerling over een toets ?
1015 5 2025303540
a)Bepaal de modus.
b)Bereken het rekenkundig gemiddelde.
c)Bepaal de mediaan.
d)Bepaal de variatiebreedte.
e)Interpreteer de berekende maten.
Tijd (in min.)
Pieter zwemt 50 meter schoolslag in gemiddeld 44 seconden. Het gemiddelde werd berekend op basis van zijn laatste 10 zwemtijden. Alleen de eerste 9 zwemtijden staan hieronder genoteerd, de tijd van de laatste zwembeurt ontbreekt. Bereken de tijd van die laatste zwembeurt.
46 s48 s44 s40 s 42 s45 s 41 s 43 s45 s
Uit een mand eieren bepalen we van 32 eieren de massa in gram.
a)Bereken het rekenkundig gemiddelde.
b)Bereken de mediaan.
c)Bereken de variatiebreedte.
d)Geef de betekenis van de berekende maten.
Voor de Warmste Week bakken de leerlingen van een klas wafels. De leerlingen bakken zelf de wafels en verkopen ze de dag zelf.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
a) Hoeveel wafels werden er gemiddeld per dag verkocht?
b) Er zitten 24 leerlingen in de klas die zowel bakken als verkopen. Hoeveel wafels moet elke leerling gemiddeld bakken?
verkocht ?
Je hebt je met zes vrienden ingeschreven voor de Kangoeroewedstrijd. De volgende dag krijgen jullie van de leerkracht de antwoorden op de 24 meerkeuzevragen. Hieronder vind je het aantal vragen dat jullie juist hebben beantwoord. De andere vragen waren fout beantwoord.
1012158 11 1615
a)Bereken de gemiddelde score als je weet dat je 5 punten per goed antwoord krijgt.
b) Bepaal de mediaan van de scores.
Tijdens een sportles noteerde de turnleerkracht van een klas de looptijden van de leerlingen bij de 100 m. Zoek het gemiddelde en de mediaan.
Dit zijn de resultaten: tijd in seconden 13151925 aantal leerlingen 28142
Bij een medisch onderzoek wordt het zuurstofgehalte van het bloed gemeten. In de tabel vind je de resultaten van 20 personen gemeten in volumeprocenten.
18,920,5 21,5 20,4 21,9
18,222,3 21,4 18,819,4
17,9 21,5 20,819,717,5
20,618,620,318,519,3
a) Waar of niet waar? Bij de helft van de onderzochte personen is het zuurstofgehalte kleiner dan het gemiddelde.
b) Er wordt nog een meting toegevoegd waardoor het gemiddelde nu stijgt met 0,1 volumeprocenten. Wat is het zuurstofgehalte dat gemeten werd?
Het gemiddelde van een aantal getallen is 7.
a)De getallen zijn 5, 9, 12, 4, 7, 3 en x. Bepaal x.
b)De getallen zijn 3, 9, 13, 15, 2, 2, 6 en y. Bepaal y.
Aan de leerlingen van een klas werd gevraagd hoe vaak ze fastfood eten in een week. De gegevens vind je in het diagram.
a) Bereken het gemiddelde en bepaal de mediaan voor deze klas. Leg uit wat het betekent.
b) Bereken nu het gemiddelde en bepaal de mediaan zonder het aantal van ‘7 dagen’. Wat stel je vast?
Hoe vaak eet je fastfood per week ? Aantal
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Studiewijzer
Differentiatietraject
Ik kan werken met coördinaten in een orthonormaal assenstelsel.
Ik kan gegevens voorstellen aan de hand van passende voorstellingswijzen: absolute frequentietabel, dotplot, staafdiagram, strookdiagram, lijndiagram en cirkeldiagram.
Ik kan soorten data onderscheiden: numeriek en categorisch.
Ik kan centrum- en spreidingsmaten bepalen: rekenkundig gemiddelde, mediaan, modus en variatiebreedte.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Doelstellingen pagina in module pagina in vademecum
Ik kan werken met coördinaten in een orthonormaal assenstelsel.
Hou hierbij rekening met de verschillende kwadranten en hoe deze de coördinaatgetallen beïnvloeden.
verwerking: 1, 2, 3, 4 signaal: 1, 2 differentiatie: 1 t.e.m. 9
Ik kan gegevens voorstellen aan de hand van passende voorstellingswijzen: absolute frequentietabel, dotplot, staafdiagram, strookdiagram, lijndiagram en cirkeldiagram.
Ik kan numerieke en categorische data onderscheiden.
Afhankelijk van de gegevens kies je één van de verschillende voorstellingen. Maak gebruik van ICT om de gegevens te verwerken.
Data die bestaan uit getallen waar je mee wil rekenen zijn numerieke gegevens.
verwerking: 5, 6, 7, 8 signaal: 3, 4
differentiatie: 10 t.e.m. 29
4
8
Ik kan het rekenkundig gemiddelde, de mediaan, de modus en de variatiebreedte bepalen. 13
Zoek de definitie van de begrippen, lees ze aandachtig zodat je de begrippen van elkaar kan onderscheiden. Omdat het gemiddelde sterk beïnvloedbaar is door uiterste waarden werd de mediaan ingevoerd.
verwerking: 9, 10, 11 signaal: 5, 6
differentiatie: 30 t.e.m. 46
Auteurs Björn Carreyn, Filip Geeurickx en Roger Van Nieuwenhuyze
Eerste editie - Bestelnummer 94 606 0012 (module 03 van 17)
ISBN 978 90 4865 054 5 - KB D/2025/0147/100 - NUR 126 - Thema YPMF
Illustrator Jona Jamart - Design en lay-out die Keure
Verantwoordelijke uitgever die Keure, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge
RPR 0405 108 325 - © Copyright die Keure, Brugge