DATA EN ONZEKERHEID
03 Data en onzekerheid
wat je al kunt
–
hoofdbewerkingen uitvoeren met natuurlijke getallen
– getallen ordenen op de getallenas
– werken met tabellen, diagrammen en gemiddelden
wat je leert in deze module
– coördinaten hanteren in het vlak
– informatie halen uit tabellen, grafieken en diagrammen
– data voorstellen en interpreteren
– de centrummaten rekenkundig gemiddelde, mediaan en modus en de spreidingsmaat variatiebreedte bepalen en interpreteren
Inhoud
Instap
1 Coördinaten
2 Gegevens in tabellen en diagrammen
3 Data interpreteren
Signaaloefeningen
Differentiatietraject
Studiewijzer
in de kijker
Je bent kritisch bij het verwerken en interpreteren van informatie uit een gegevensset.
wiskundetaal
– coördinaat van een punt
– orthonormaal assenstelsel
kwadrant
oorsprong
dataset
gegevensset
absolute frequentie
frequentietabel
lijndiagram
dotplot – staafdiagram
– strookdiagram
– cirkeldiagram
numerieke data – categorische data
– rekenkundig gemiddelde – mediaan
– modus
– minimum
maximum
– variatiebreedte
Instap
Opdracht 1
Bij een willekeurige steekproef van 12 000 Vlamingen van 18 jaar of ouder hebben 2845 mensen geantwoord. Beantwoord de volgende vragen aan de hand van het diagram.
a) Wat zijn online geldzaken?
Welk scherm gebruik je voor online geldzaken?
b) Welk scherm wordt het meest gebruikt om online geldzaken te doen?
Imec Digimeter - 2024
c) Als uit de steekproef 2800 mensen online geldzaken regelen, hoeveel mensen doen dit dan met de tablet?
Opdracht 2
Beantwoord onderstaande vragen op basis van de afbeelding.
Schermtijd per dag Wat doet de vlaming op zijn smartphonescherm?
a) Welke informatie haal je uit dit onderzoek?
b) Bereken het aantal minuten (afgerond) dat een Vlaming besteedt aan sociale media.
Bron: Imec Digimeter -
c) Noteer jouw schermtijd in de voorziene vakjes. Vergelijk dit onderzoek met jouw schermtijd. Wat zijn de verschillen?
Opdracht 3
Download een hartslagapp zoals de Heart Rate-app van Runtastic op jouw smartphone en verzamel minstens tien metingen van jouw hartslag (op een verschillend tijdstip). Plaats de gegevens hieronder in de tabel.
a) Welke info krijg je van de app ?
b) Bereken het gemiddelde na de tien metingen.
c) Hoeveel keer had je een hartslag boven het gemiddelde ?
Opdracht 4
In dit assenstelsel werden twee meetkundige figuren gemaakt. Telkens werd van één punt de coördinaat aangeduid. Bepaal de andere coördinaten door te redeneren.
Gegeven: 2 vierkanten
3)
, )
, )
Gegeven: ∆APB is gelijkbenig
, )
4)
, )
Opdracht 5
Verzamel de komende twee weken verschillende tabellen en diagrammen die jou interesseren. Maak een collage op papier, gebruik een digitaal whiteboard of gebruik een app zoals Canva om alles voor te stellen.
1 Coördinaten
1.1 Coördinaten rondom jou
In de lagere school leerde je al werken met coördinaten. Met coördinaten leerde je bijvoorbeeld een specifiek gebied aanduiden.
In dit flatgebouw kan elke flat aangeduid worden door een letter, gevolgd door een cijfer.
B2 is de flat, aangeduid met een X.
C3 is de flat aangeduid met een O. Plaats nu zelf een vierkantje □ in B3 en een ster ⭐ in C0.
Heel wat bordspellen maken gebruik van coördinaten. Zo ook bij het traditionele Chinese bordspel GO. Door gebruik te maken van coördinaten, kun je je steentje op 1 van de 361 kruispunten leggen. Ook bij het programmeren van apps wordt er heel vaak gebruik gemaakt van coördinaten, denk maar aan apps om te navigeren, games, grafisch ontwerp en 3D-printen.
1.2 Coördinaat van een punt
Je leerde al werken met een getallenas om gehele getallen te ordenen. Om de plaats van een punt in het vlak te bepalen maken we gebruik van een orthonormaal assenstelsel . Bij zo’n assenstelsel gebruiken we twee getallenassen die loodrecht op elkaar staan (orthogonaal) en waar lengte 1 is op aangeduid (genormeerd).
Horizontaal heb je de x-as en verticaal de y-as
O is het snijpunt van deze assen en wordt de oorsprong van het assenstelsel genoemd.
De assen verdelen het vlak in 4 gebieden, we noemen ze kwadranten . Ze worden aangeduid met Romeinse cijfers: kwadrant I, kwadrant II, kwadrant III en kwadrant IV.
Het punt A wordt volledig bepaald door (4, 3).
(4, 3) is de coördinaat van A.
tweede coördinaatgetal of ordinaat
eerste coördinaatgetal of abscis
kwadrantII kwadrantIV kwadrantIII
methode
notatie
Hoe bepaal je de coördinaat van een punt ?
STAP 1 : Projecteer het punt P loodrecht op de x-as en lees het eerste coördinaatgetal af.
STAP 2 : Projecteer het punt P loodrecht op de y-as en lees het tweede coördinaatgetal af.
De coördinaat van P is ( -3, -4)
co( P) = ( -3, -4) of P( -3, -4)
Voorbeelden
Q(2,0) S(3, 1) T( 4,2)
R(0, 3) O(0,0) U(1,3)
Merk op
• U ligt in kwadrant I.
T ligt in kwadrant II.
P ligt in kwadrant III.
S ligt in kwadrant IV.
• Niet alle assenstelsels zijn orthonormaal.
Bovendien bestaan er ook andere coördinaatsystemen zoals polaire coördinaten.
1.3 Lijndiagrammen
Coördinaten worden ook gebruikt om informatie uit lijndiagrammen af te lezen.
In dit lijndiagram werd het verband tussen twee grootheden weergegeven.
Je kan bijvoorbeeld de coördinaat van P aflezen: co(P) = (3, 14) of P(3, 14)
Dit betekent: na 3 uur brandtijd heeft de kaars een hoogte van 14 cm.
Omgekeerd kan je op basis van een gegeven tabel ook de roosterpunten plaatsen.
Bij dit verband hoort onderstaande tabel:
2 Gegevens in tabellen en diagrammen
2.1 Soorten data
Voor een zevenkamp werd van een atleet een sportfiche bijgehouden. De ingevulde data vind je in het groen.
NAAM : Thais Rambout
LEEFTIJD : 22
GEBOORTEMAAND : februari
NATIONALITEIT : Belg
LENGTE : 178 cm
BLOEDGROEP : O+
GESLACHT : V
Je kunt data verdelen in twee grote groepen.
100 m HORDEN : 13,23 s
HOOGSPRINGEN : 184 cm
KOGELSTOTEN : 13,38 m
200 m HARDLOPEN : 25,49 s
VERSPRINGEN : 7,01 m
SPEERWERPEN : 39,49 m
800 m HARDLOPEN : 2 min 42,38 s
• Categorische data zijn data waarmee niet gerekend wordt, of waarbij het niet zinvol is om te rekenen.
Voorbeelden
naam, geboortemaand, nationaliteit, bloedgroep, geslacht …
• Numerieke data zijn data waarbij het zinvol is om te rekenen.
Voorbeelden
tijdsmetingen, lengtes, afstanden, massa …
2.2 Tabellen
Resultaten van een onderzoek of verzamelde gegevens (een gegevensset of dataset) kunnen in een tabel verzameld worden. Met ICT kun je gegeven in een tabel groeperen, sorteren of categoriseren.
Welke kledingstijl geniet jouw voorkeur?
○ Casual (t-shirt, jeans)
○ Streetwear (hoodies, petten)
○ Sportief (joggingbroek, sneakers)
○ Andere
De verzamelde data vormen een gegevensset of dataset .
○ Formeel (pak, jurk)
• In de tabel met niet-verwerkte gegevens is het moeilijker om snel het exact aantal keer dat een gegeven voorkomt af te lezen. Meestal krijg je zo’n tabel nadat je de enquête hebt afgenomen.
• De absolute frequentie voor een gegeven is het aantal keer dat het gegeven voorkomt in de dataset. Een frequentietabel geeft je een overzicht van de absolute frequentie per gegeven.
Verwerkingsopdrachten
a) Hoe noemen we deze grafiek ?
5 Sneeuw in Kronplatz (Italië)
Hoogte sneeuw (in cm)
b) Welke informatie kun je aflezen op deze grafiek ?
c) In welke maand wordt de meeste sneeuw gemeten ?
mei apr maa feb jan dec nov okt
d) Er zijn slechts twee maanden waarin er geen sneeuw gemeten werd. Beoordeel deze uitspraak.
In een klas kon elke leerling zijn bloedgroep anoniem noteren.
6 Bloedgroepen in de klas
a) Hoe noemen we deze grafische voorstelling ?
b) Welke bloedgroep komt het vaakst voor in deze klas ?
c) Waarom staat er geen bolletje bij de bloedgroepen B- en AB- ?
d) Hoeveel procent van de leerlingen uit de klas heeft geen bloedgroep A+ ?
e) Maak met ICT een frequentietabel.
f) Maak op basis van die frequentietabel een cirkeldiagram.
g) Voer dit onderzoek ook uit in jouw klas.
Maand
In een onderzoek werd getest welk effect kunstmest heeft op de gemiddelde massa van een tomaat. De resultaten werden weergegeven in het volgende diagram.
Effect van kunstmest
Massa (in g)
merk B merk A
a) Pieter beweert dat het effect van de kunstmeststof van merk D bijna dubbel zo groot is dan het effect van de kunstmeststof van merk B. Beoordeel zijn uitspraak.
b) Waarom kunnen we hier spreken van een misleidende grafiek ?
c) Maak met ICT een eerlijk staafdiagram dat de situatie juist weergeeft.
Noteer of je numerieke of categorische data verkrijgt bij de vermelde onderzoeksvraag.
a) Hoeveel tijd heb je nodig om 10 meerkeuzevragen op te lossen?
b) In welke maand ben je geboren?
c) In welke gewichtsklasse zit je bij het boksen?
d) Welk resultaat verkrijg je bij het opgooien van een munststuk?
e) Hoeveel personen uit jouw gezin hebben een mobiel data-abonnement?
f) Hoe lang is de breedte van de matras waarop je slaapt?
g) Tot welke groep behoor je bij de jeugdbeweging?
h) Hoeveel GB aan data verbruik je binnen je internetabonnement?
merk C merk D
3.5 Data verwerken en interpreteren
Voorbeeld
In de dotplot werd de lengte van 20 peuters weergegeven op 1 cm nauwkeurig. Op basis van deze dotplot kunnen we een aantal maten bepalen en interpreteren. De gegevens kunnen ook in een frequentietabel geplaatst worden en met ICT berekend worden.
Lengte peuters (in cm)
A) De modus
Zowel op de dotplot als in de tabel zie je dat gegeven 84 het vaakst voorkomt.
Betekenis
Het aantal peuters dat 84 cm meet, is in absolute frequentie het grootst. Er zijn 6 peuters die een lengte hebben van 84 cm.
B) Het rekenkundig gemiddelde
= 3 ⋅
x = 1660 20 = 83
Betekenis
De gemiddelde lengte bij deze groep peuters is 83 cm.
C) De mediaan
Om de mediaan te zoeken van 20 gegevens kijken we bij de geordende data naar het gemiddelde van het tiende en het elfde gegeven.
Me = 84 + 84 2 = 84
Betekenis
Als je de peuters ordent volgens lengte van klein naar groot, dan is het gemiddelde van de lengte van de middelste twee peuters 84 cm.
D) De variatiebreedte
De grootste waarde (het maximum) is 86 en de kleinste waarde (het minimum) is 80. De variatiebreedte is 6.
Betekenis
Het verschil in lengte tussen de grootste peuter en de kleinste is 6 cm.
Verwerkingsopdrachten
Van 25 smartphones werd getest hoelang een volledig opgeladen batterij kan worden gebruikt. De resultaten worden weergegeven in minuten.
a) Bepaal de modus en geef de betekenis.
b) Bereken de gemiddelde gebruiksduur en geef de betekenis.
c) Bepaal de mediaan en geef de betekenis.
d) Bepaal de variatiebreedte en geef de betekenis.
Signaaloefeningen
a) Teken op het milimeterpapier een orthonormaal assenstelsel.
b) Geef de punten een plaats in het assenstelsel.
co(J)=( 2,4)
co(K)=( 1,1)
co(L)=(3, 2)
co(M)=( 1,4)
co(N)=(3,4)
co(P)=(0, 5)
c) Kleur in het rood het gebied waar het eerste coördinaatgetal strikt positief is en het tweede coördinaatgetal negatief.
Het lijndiagram geeft weer hoeveel boeken er verkocht werden in een bepaalde week.
a) Wat is de betekenis van (3, 120)?
Aantalverkochteboeken
Verkoop boeken
b) Plaats het punt (8, 10) in het assenstelsel en vervolledig de grafiek.
c) Hoeveel boeken werden er per week gemiddeld verkocht op basis van de informatie van de laatste 8 weken?
Aan de leerlingen uit de eerste graad werd gevraagd wat hun favoriete kleur is.
a) Bepaal het aantal leerlingen per favoriete kleur. Verwerk deze tabel ook met ICT.
b) Kies zelf welke passende grafische voorstelling je kan gebruiken om deze data voor te stellen.
LIJN DIAGRAM DOTPLOT STAAFDIAGRAM CIRKELDIAGRAM
c) Maak de meest geschikte grafische voorstellingen met behulp van ICT.
d) Hoeveel procent van de leerlingen heeft zwart als lievelingskleur ?
Beantwoord de vragen aan de hand van de grafische voorstelling.
Van drie bedrijven die eenzelfde activiteit hebben werd het gemiddelde jaarloon opgevraagd. Je vindt de informatie terug in deze grafische voorstelling.
a) Verklaar waarom deze grafische voorstelling misleidend is.
Jaarloon (in €)
Gemiddeld jaarloon
B Bedrijf A
Bedrijf C
b) Maak met ICT een juiste voorstelling.
c) Welk besluit kun je formuleren in verband met het loonverschil tussen de bedrijven ?
Bedrijf
Coördinaten
Differentiatietraject
Gegeven: 6 punten
A( 2, 3) B( -4, 5) C( -3, -6) D( 2, -2) E( -3, -4) F( 5, 0)
a) Voor welke punten is de x-coördinaat groter dan 0?
b) Voor welke punten is de y-coördinaat kleiner dan 0?
c) Welke punten hebben dezelfde x-coördinaat?
d) Welke punten hebben dezelfde y-coördinaat?
Bepaal voor elk punt in het orthonormaal assenstelsel de coördinaat. x
3 4
Gegeven: 6 punten
Plaats volgende punten in een orthonormaal assenstel.
A( 3, 4) B( -5, 6) C( -4, -3) D( 6, -2) E( 7, 0) F( 0, -5)
Van alle leerlingen uit de klas 1Ab werd bijgehouden wat hun gemiddelde schermtijd en hun gemiddelde slaaptijd is.
a) Van twee leerlingen staan de roosterpunten nog niet in het assenstelsel:
• Het roosterpunt van Owen is ( 4, 7)
• Het roosterpunt van Lucien is ( 9, 5)
Plaats beide punten in het assenstelsel.
b) Wat betekent het roosterpunt van Lucien?
c) Hoeveel leerlingen hebben gemiddeld voldoende slaap (minimaal 8 uur)?
d) Kleur het gebied van de leerlingen met meer dan 5u schermtijd.
Slaaptijd versus schermtijd
Slaap(inuren)
Schermtijd(inuren)
In dit staafdiagram wordt de drukte weergegeven in een winkel.
a) Wanneer is het in deze winkel het drukst ?
b) Je wil op een rustig moment de winkel bezoeken. Wanneer ga je best langs ?
In deze voorstellingswijze werd het aantal gefietste km per week weergegeven. De informatie voor week 4 ging verloren doordat een stuk van de grafiek niet zichtbaar is. We weten wel dat in week 4 dubbel zoveel afstand werd afgelegd als in week 1. Hoeveel km werd er gefietst tijdens deze vijf weken ?
Fietsafstand
In een klas werd de volgende uitspraak gedaan : “Ouders mogen bepalen met welke vrienden je omgaat !” Elke leerling kon deze uitspraak beoordelen.
a) Hoeveel leerlingen beoordeelden de uitspraak ?
b) Wat is de betekenis van de absolute frequentie bij ‘akkoord’ ?
c) Maak met ICT een cirkeldiagram dat deze data voorstelt.
a) Welke onderzoeksvraag werd er gesteld in deze klas ?
b) Wat betekent de frequentie 22 in deze context ?
c) Hoeveel procent van de leerlingen is linkshandig in de klas ?
d) Voer dit onderzoek ook uit in jouw klas en maak een nieuwe frequentietabel.
Lieve is ziek en heeft koorts. Elk uur wordt haar temperatuur genoteerd. Teken een lijndiagram die de koorts van Lieve weergeeft. Voorzie ook een passende titel.
Veel leerlingen komen met de fiets naar school. Het dragen van een fietshelm is niet verplicht in België. De helm zorgt echter wel voor de noodzakelijke bescherming. Bij een ongeval vermindert de helm de kans op een hersenletsel met 85%. Maar hoe vaak dragen de leerlingen hun fietshelm ?
Maak met ICT een cirkeldiagram van deze gegevens.
Waarom ga je naar de bibliotheek ?
Deze vraag werd gesteld aan 360 personen. Zet de antwoorden om in een staafdiagram.
boeken uitlenen 200 boeken raadplegen 30 cd’s uitlenen 45 dvd’s uitlenen 25 tijdschriften lezen 60 andere reden 65
In een spaarpot zitten 25 munten van 1 euro. Diewke ordent de munten volgens het jaar van uitgave. Brooklyn doet dat volgens het land van herkomst.
België Frankrijk Spanje Nederland Italië Luxemburg
a) Hoeveel munten komen uit België ?
b) Hoeveel procent van de munten werd gemaakt in 2017 ?
c) Waar of niet waar ? De vier munten uit 2017 zijn de vier munten uit Frankrijk.
d) Laat elke leerling uit je klas een munt van 1 euro op tafel leggen.
Malta Letland
Maak met ICT de best passende grafische voorstelling om weer te geven wat het land van herkomst is. Doe dit ook voor het jaar van uitgave.
In een gezondheidsapp van een smartphone kun je een medische ID aanmaken. Om dat ID aan te maken voer je verschillende soorten data in. Zijn de aangeduide data categorisch of numeriek ?
voeg foto toe
Geboortedatum
Bloedgroep
Voeg orgaandonor toe
Gewicht
Lengte
SOS-CONTACTPERSONEN
Voeg SOS-contactpersonen toe
Als je SOS-noodmelding gebruikt, krijgen je SOS-contacten een bericht dat je het alarmnummer hebt gebeld.
Annuleer
Voornaam Naam
Gereed
Medische ID
Welke soort gegevens krijg je bij het stellen van de volgende vragen ?
a) Wat is jouw geslacht ?
b) Hoeveel fouten heb jij gemaakt op de toets ?
c) Welke temperatuur meet je in de klas ?
d) Welke maat van T-shirt heb jij ?
e) Hoeveel minuten vertraging heeft de trein ?
f) Hoeveel consumpties alcohol drinkt een man gemiddeld per week ?
In deze tabel vind je het belang terug van de verschillende soorten vis volgens de waarde van de verkochte vis.
Belang van de verschillende vissoorten voor de Belgische havens
a) Teken met ICT een cirkeldiagram dat dit weergeeft.
b) Wat wordt bedoeld met ‘andere’ ?
c) Formuleer twee vaststellingen aan de hand van deze data.
In een middelbare school zitten 270 leerlingen in het eerste jaar. Aan elk van deze leerlingen werd gevraagd om één keuze aan te duiden als antwoord bij de vraag : ‘Waar wil je op schoolreis ?’
• 54 leerlingen kozen voor ‘waterzuivering & Bellewaerde’
• 1 3 van de leerlingen koos voor ‘backstage tour Walibi’
• 30% van de leerlingen koos voor Technopolis
• de rest van de leerlingen koos voor ‘achter de schermen van Planckendael’
a) Maak met ICT een frequentietabel.
b) Maak met ICT een cirkeldiagram.
In Brugge waren dit in 2024 het aantal overnachtingen. Niet alleen Belgen bezochten deze stad, ook heel wat buitenlanders kwamen op bezoek.
Het Venetië van het Noorden
a) Hoe verklaar je dit verschil ?
b) Hoeveel mensen overnachtten in 2024 gemiddeld per dag in Brugge ?
c) Teken een cirkeldiagram dat deze gegevens weergeeft. Doe dit door met percentages te werken. Rond af op 0,1 nauwkeurig.
41 42
Uit een mand eieren bepalen we van 32 eieren de massa in gram.
a) Bereken het rekenkundig gemiddelde.
b) Bereken de mediaan.
c) Bereken de variatiebreedte.
d) Geef de betekenis van de berekende maten.
Voor de Warmste Week bakken de leerlingen van een klas wafels. De leerlingen bakken zelf de wafels en verkopen ze de dag zelf.
a) Hoeveel wafels werden er gemiddeld per dag verkocht
b) Er zitten 24 leerlingen in de klas die zowel bakken als verkopen. Hoeveel wafels moet elke leerling gemiddeld bakken ?
Je hebt je met zes vrienden ingeschreven voor de Kangoeroewedstrijd. De volgende dag krijgen jullie van de leerkracht de antwoorden op de 24 meerkeuzevragen. Hieronder vind je het aantal vragen dat jullie juist hebben beantwoord. De andere vragen waren fout beantwoord. 10 12 15 8 11 16 15
a) Bereken de gemiddelde score als je weet dat je 5 punten per goed antwoord krijgt.
b) Bepaal de mediaan van de scores.
Tijdens een sportles noteerde de turnleerkracht van een klas de looptijden van de leerlingen bij de 100 m. Zoek het gemiddelde en de mediaan.
Dit zijn de resultaten : tijd in seconden 13 15 19 25 aantal leerlingen 2 8 14 2
Bij een medisch onderzoek wordt het zuurstofgehalte van het bloed gemeten. In de tabel vind je de resultaten van 20 personen gemeten in volumeprocenten.
a) Waar of niet waar ? Bij de helft van de onderzochte personen is het zuurstofgehalte kleiner dan het gemiddelde.
b) Er wordt nog een meting toegevoegd waardoor het gemiddelde nu stijgt met 0,1 volumeprocenten.
Wat is het zuurstofgehalte dat gemeten werd ?
Het gemiddelde van een aantal getallen is 7.
a) De getallen zijn 5, 9, 12, 4, 7, 3 en x. Bepaal x.
b) De getallen zijn 3, 9, 13, 15, 2, 2, 6 en y. Bepaal y.
Aan de leerlingen van een klas werd gevraagd hoe vaak ze fastfood eten in een week. De gegevens vind je in het diagram.
a) Bereken het gemiddelde en bepaal de mediaan voor deze klas. Leg uit wat het betekent.
b) Bereken nu het gemiddelde en bepaal de mediaan zonder het aantal van ‘7 dagen’. Wat stel je vast ?
Hoe vaak eet je fastfood per week ?