Nando 1 - Module 4 Data en onzekerheid - inkijk methode

04  Data verzamelen, voorstellen en interpreteren

wat je al kunt

–hoofdbewerkingen uitvoeren met gehele getallen –werken met tabellen, grafieken, diagrammen en gemiddelden

wat je leert in deze module

–informatie halen uit tabellen, grafieken en diagrammen –numerieke en categorische data onderscheiden

–data voorstellen en interpreteren –het rekenkundig gemiddelde, de mediaan, de modus en de variatiebreedte bepalen

Inhoud Instap

1Voorstellingswijzen van data

2Soorten data

3Data interpreteren

Signaaloefeningen Differentiatietraject Studiewijzer

in de kijker

Je bent kritisch bij het grafisch voorstellen van gegeven informatie.

wiskundetaal

–data

–dataset

– gegeven

–absolute frequentie

–frequentietabel

–lijndiagram

–dotplot

–staafdiagram

–cirkeldiagram

–numerieke data

–categorische data

–rekenkundig gemiddelde

–mediaan

–modus

–minimum –maximum

–variatiebreedte

Instap

Opdracht 1

Beantwoord de volgende vragen aan de hand van de grafische voorstelling.

a) Hoeveel procent van de ondervraagde jongeren raadpleegt een krant om het nieuws en de actualiteit te volgen?

b) Hoeveel procent van de ondervraagde jongeren gebruikt geen Twitter om het nieuws en de actualiteit te volgen?

Bevraging bij 641 Vlaamse jongeren tussen 15 jaar en 24 jaar. Via welk kanaal volg jij het nieuws en de actualiteit ?

Nieuwswebsite/app

Papieren of gedownloade digitale krant

© Onderzoek Fake News Artevelde 2018

c)Bereken het aantal jongeren dat in de enquête aangaf het nieuws en de actualiteit te volgen via Facebook.

Opdracht 2

Gameverslaving is sinds 2018 erkend als ziekte. Het aantal mensen met een gameverslaving neemt toe. Bij een onderzoek van Drugpunt werden gegevens opgevraagd over hoe vaak kinderen en tieners gamen. De gegevens werden voorgesteld in deze tabel.

Beantwoord de volgende vragen aan de hand van de tabel.

a) Wat stel je vast als je per groep leerlingen de percentages optelt? Verklaar dat.

Hoe vaak game je ? 3e graad lager

3e

ongeveer 1 keer per maand 6,6 %13,7% 11,1 %18,5%

1 keer per week14,7%13,3%13,5% 24,6 % meerdere keren per week

%35,7%38,9%33,8% dagelijks 37,4 % 37,3 %36,5% 23,1 %

© Onderzoek Drugpunt ‘Gamen en sociale media bij jongeren 2018’

b)Welke vaststellingen kun je doen in verband met ‘meerdere keren gamen per week’?

c)Hoe verklaar je dat het ‘dagelijks’ gamen geleidelijk aan afneemt naarmate de jongeren ouder worden?

Opdracht 3

Download een hartslagapp zoals de Heart Rate-app van Runtastic op jouw smartphone en verzamel minstens tien metingen van jouw hartslag (op een verschillend tijdstip). Plaats de gegevens hieronder in de tabel.

a)Welke info krijg je van de app?

b)Bereken het gemiddelde na de tien metingen.

c)Hoeveel keer had je een hartslag boven het gemiddelde?

Opdracht 4

Ga in kranten en weekbladen op zoek naar grafieken, tabellen en diagrammen. Maak een leuke collage.

1 Voorstellingswijzen van data

1.1 Soorten voorstellingswijzen

Resultaten van een onderzoek of enquête kunnen op verschillende manieren worden voorgesteld. In een klas van 25 leerlingen werd de volgende vraag gesteld.

In welke kleur zou jij jouw volgende smartphone aankopen ?

○ zilver ○ spacegrijs ○ goud ○ andere kleur

De verzamelde data (dataset) zijn de antwoorden die door de leerlingen werden gegeven. Deze data kunnen op verschillende manieren worden voorgesteld.

TABEL – RUWE DATA – NIET-VERWERKTE DATASET FREQUENTIETABEL

• In de tabel met niet-verwerkte gegevens is het moeilijker om snel het exact aantal keer dat een gegeven voorkomt af te lezen. Meestal krijg je dit soort tabel nadat je de enquête hebt afgenomen.

• De absolute frequentie voor een gegeven is het aantal keer dat het gegeven voorkomt in de dataset. Een frequentietabel geeft je een overzicht van de absolute frequentie per gegeven.

DOTPLOT

Favoriete kleur voor een smartphone

STAAFDIAGRAM

Favoriete kleur voor een smartphone

CIRKELDIAGRAM

Favoriete kleur voor een smartphone

• In een dotplot worden de verschillende gegevens op de horizontale as geplaatst. Telkens een gegeven voorkomt wordt er een extra puntje (of bolletje) toegevoegd.

• Ook in een staafdiagram vind je de gegevens op de horizontale as. De staven staan los van elkaar en zijn zo hoog als het aantal keer dat het gegeven voorkomt.

• Bij een cirkeldiagram neemt elk gegeven een deel van de cirkel in. Elk deeltje wordt bepaald door de grootte van de middelpuntshoek. Hoe groter het deeltje, hoe groter de middelpuntshoek. In het deel wordt soms het absolute aantal geplaatst of het procentueel aantal, hier vind je het procent door de absolute frequentie te vermenigvuldigen met 4.

Merk op

Er zijn nog andere voorstellingswijzen zoals een lijngrafiek en een strookdiagram. In punt 3 en in de andere modules komen alle voorstellingswijzen aan bod.

1.2Misleidende voorstellingswijzen

Een autofabrikant brengt elk jaar in kaart welke autovoorkeur een gezin heeft. Een van de vragen is of ze liever kiezen voor een elektrische auto of niet. De verzamelde data werden afgerond op 1% nauwkeurig en vind je in de tabel.

Voor de autoverdelers maakte de fabrikant een aantal lijndiagrammen . Bij het voorbereiden van de presentatie merkt iemand op dat de grafieken wel erg misleidend zijn.

Evolutie voorkeur niet-elektrische wagens

Evolutie voorkeur elektrische wagens

80

Uit de bovenstaande lijndiagrammen kunnen we vaststellen dat er een dalende trend is bij de voorkeur voor niet-elektrische wagens en een stijgende trend bij de voorkeur voor elektrische wagens. Dit stemt ook overeen met wat we in de tabel zien. Toch is er misleiding.

• De gebruikte schaal op de verticale as is niet dezelfde bij de grafieken. De indruk kan ontstaan dat er een sterk dalende trend is net als dat de voorkeur voor elektrische wagens echt wel sterk is toegenomen.

• De verticale as bij de grafiek van de voorkeur voor niet-elektrische wagens start ook niet bij 0, waardoor het moeilijker is om een correct beeld te krijgen.

Je kan met behulp van ICT een correctere voorstelling maken door beide evoluties op één voorstelling te plaatsen. Zo heb je met zekerheid dezelfde schaal op de verticale as. Als de verticale as dan nog eens start bij 0, dan behoud je ook het totaalbeeld dat we terugvinden in de tabel.

In deze nieuwe voorstelling zien we nog altijd dat er een dalende trend is voor de voorkeur voor niet-elektrische wagens (alleen is die nu juist weergeven en dus niet zo drastisch als we eerst dachten).

We blijven ook zien dat er een stijgende trend is bij de voorkeur voor elektrische wagens, al is die minder spectaculair dan wat bleek uit de misleidende grafiek.

Evolutie autovoorkeur

a)Hoe noemen we deze grafiek?

1 Sneeuw in Kronplatz (Italië)

b) Welke informatie kun je aflezen op deze grafiek?

hoogte sneeuw (cm) maand

c)In welke maand wordt de meeste sneeuw gemeten?

maameiapr feb novjandec okt

d)Er zijn slechts twee maanden waarin er geen sneeuw kan gemeten worden. Beoordeel deze uitspraak.

In een klas kon elke leerling zijn bloedgroep anoniem noteren.

2 Bloedgroepen in de klas

a) Hoe noemen we deze grafische voorstelling?

b) Welke bloedgroep komt het vaakst voor in deze klas ?

c) Waarom staat er geen bolletje bij de bloedgroepen B- en AB- ?

d) Hoeveel procent van de leerlingen uit de klas heeft geen bloedgroep A+ ?

e)Maak met ICT een frequentietabel.

f) Maak op basis van die frequentietabel een cirkeldiagram.

g)Voer dit onderzoek ook uit in jouw klas.

In een onderzoek werd getest welk effect kunstmest heeft op de gemiddelde massa van een tomaat. De resultaten werden weergegeven in het volgende diagram.

Effect van kunstmest

massa (g) merken

86

85

84

83

82

81

80

85 g

83 g

82 g

81 g

merk A

merk B

merk C

merk D

a) Pieter beweert dat het effect van de kunstmeststof van merk D bijna dubbel zo groot is dan het effect van de kunstmeststof van merk B. Beoordeel zijn uitspraak.

b)Waarom kunnen we hier spreken van een misleidende grafiek?

c)Maak met ICT een eerlijk staafdiagram dat de situatie juist weergeeft.

2 Soorten data

Voor een zevenkamp werd van een atleet een sportfiche bijgehouden. De ingevulde data vind je in het groen.

NAAM : Thais Rambout

LEEFTIJD : 22

GEBOORTEMAAND : februari

NATIONALITEIT : Belg

LENGTE : 178 cm

BLOEDGROEP : O+

GESLACHT: V

Je kunt data verdelen in twee grote groepen.

100 m HORDEN : 13,23 s

HOOGSPRINGEN : 184 cm

KOGELSTOTEN : 13,38 m

200 m HARDLOPEN : 25,49 s

VERSPRINGEN : 7,01 m

SPEERWERPEN : 39,49 m

800 m HARDLOPEN: 2 min 42,38 s

• Categorische data zijn data waarmee niet gerekend wordt, of waarbij het niet zinvol is om te rekenen.

Voorbeelden

naam, geboortemaand, nationaliteit, bloedgroep, geslacht, …

• Numerieke data zijn data waarbij het zinvol is om te rekenen.

Voorbeelden

tijdsmetingen, lengtes, afstanden, massa, …

Verwerkingsopdrachten 3

4

In een onderzoek rond smartphones en mobiel gebruik werden een aantal vragen gesteld. Je vindt hieronder de vragen van de enquête. Noteer of je numerieke of categorische data verkrijgt.

a) Welke kleur heeft het hoesje van jouw smartphone?

b) Hoeveel personen uit jouw gezin hebben een mobiel data-abonnement?

c) Hoeveel GB verbruik je per maand aan mobiele data?

d) Beoordeel de 4G-ontvangst bij jouw thuis via jouw smartphone.

e) Van welk merk is jouw smartphone?

f) Hoeveel apps staan er op je smartphone?

a) Noteer twee onderzoeksvragen die je gedurende deze module verder wil onderzoeken. Uit de eerste vraag moet je categorische data verkrijgen. Uit de tweede vraag moet je numerieke data verkrijgen.

Vraag 1 :

Controle voor de onderzoeksvraag.

○ Is de vraag onderzoekbaar?

○ Is de vraag ondubbelzinnig?

○ Is de vraag afgebakend?

○ Is de vraag relevant?

○ Is de vraag beknopt?

○ Als vraagvorm?

Vraag 2 :

b) Neem de onderzoeksvragen af in de klas en verzamel de data. Voer de gegevens in een rekenblad in. Verwerk je gegevens met ICT.

c) Kies een passende voorstellingswijze om de gegevens van de onderzoeksvragen voor te stellen. Je kunt kiezen uit dotplot, staafdiagram, lijndiagram en cirkeldiagram.

d) Formuleer op basis van jouw grafieken twee besluiten.

3 Data interpreteren

3.1 Modus

definitie De modus is het gegeven dat het meest in de dataset voorkomt.

Hoeveel drankjes dronk je tijdens de bowlingavond ?

011122222233

De modus is 2. Het gegeven 2 komt het meest voor in de dataset.

Betekenis

De absolute frequentie van het gegeven 2 is het grootst. De groep leerlingen die twee drankjes bestelde, is het grootst. Merk op

In een dataset kunnen er meerdere modi zijn.

3.2Variatiebreedte

definitie De variatiebreedte is het verschil tussen de grootste waarde in de dataset en de kleinste waarde in de dataset.

was 149. De minimale score was 60.

is 149 - 60 = 89.

Betekenis

Het verschil tussen de grootste waarde en de kleinste waarde in de dataset bedraagt 89 punten. De winnaar scoorde 89 punten meer dan de speler met het minst aantal punten.

3.3Rekenkundig gemiddelde

definitie Het rekenkundig gemiddelde van een aantal getallen is het quotiënt van de som van deze getallen en hun aantal. notatie: x

Tijdens een avondje bowling beschikte elke persoon over 15 euro.

Hoeveel euro (0, 1, 2 …) van de 15 euro gaf je uit tijdens de bowling ?

De onderzoekers berekenen de gemiddelde uitgave:

x

x = 9,8125

Betekenis

Bij de onderzochte groep werd er gemiddeld 9,81 euro uitgegeven.

3.4 Mediaan

definitie De mediaan bij een oneven aantal gegevens is het middelste gegeven uit de geordende reeks.

De mediaan bij een even aantal gegevens is het gemiddelde van de twee middelste gegevens uit de geordende rij. notatie: Me

Hoeveel keer gooide je een strike tijdens het bowlen ?

• oneven aantal gegevens

0133

• even aantal gegevens

2233 4 6

De mediaan van de eerste reeks is 4. De mediaan van de tweede reeks is 4 + 6 2 = 5.

Betekenis

Bij het bepalen van de mediaan, ga je op zoek naar het middelste gegeven van de geordende gegevensset. De mediaan verdeelt de gegevensset in twee groepen. Elke groep bevat 50% van de gegevens.

3.5Data verwerken en interpreteren

Voorbeeld

In de dotplot werd de lengte van 20 peuters weergegeven op 1 cm nauwkeurig. Op basis van deze dotplot kunnen we een aantal maten bepalen.

A)De modus

Aan de hand van de dotplot zien we duidelijk dat 83 het gegeven is dat het meest voorkomt.

Betekenis

Het aantal peuters dat 83 cm meet, is in absolute frequentie het grootst.

B)De variatiebreedte

80 81 82

83848586

De grootste waarde, het maximum, is 86 en de kleinste waarde, het minimum, is 80. De variatiebreedte is 6.

Betekenis

Het verschil in lengte tussen de grootste peuter en de kleinste is 6 cm.

C)Het rekenkundig gemiddelde

x = 80 + 2 82 + 8 83 + 5 84 + 3 85 + 86 20

x = 1669 20 = 83,45

Betekenis

De gemiddelde lengte bij deze groep peuters is 83,45 cm of afgerond 83 cm.

D)De mediaan

Om de mediaan te zoeken van 20 gegevens kijken we bij de geordende data naar het gemiddelde van het tiende en elfde gegeven: Me = 83 + 83 2

De mediaan is 83.

Betekenis

Als je de peuters ordent volgens lengte van klein naar groot, dan is het gemiddelde van de lengte van de middelste 2 peuters 83 cm.

Lengte peuters (cm)

Van 25 smartphones werd getest hoelang een volledig opgeladen batterij kan worden gebruikt. De resultaten worden weergegeven in minuten.

a)Bepaal de modus en geef de betekenis.

660 700 720 550 750

700 920 810 500660

660 550 660 700520

660500900 780 700

450 840660660480

b)Bereken de gemiddelde gebruiksduur en geef de betekenis.

c)Bepaal de mediaan en geef de betekenis.

d)Bepaal de variatiebreedte en geef de betekenis.

Bij twintig jongeren werd gevraagd naar hun schoenmaat. De informatie werd verwerkt in deze dotplot.

Schoenmaat

a)Bepaal de modus en geef de betekenis.

b)Bereken het rekenkundig gemiddelde en geef de betekenis.

c)Bepaal de mediaan en geef de betekenis.

d)Bepaal de variatiebreedte en geef de betekenis.

Gebruik de gegevens van de onderzoeksvragen uit de verwerkingsopdracht 5.

a) Bepaal de modus van de data bij de onderzoeksvragen.

b) Voor de tweede onderzoeksvraag bereken je het rekenkundig gemiddelde en bepaal je de mediaan en de variatiebreedte.

c) Interpreteer de verkregen informatie. Presenteer deze informatie met behulp van ICT.

Signaaloefeningen

Aan de leerlingen uit de eerste graad werd gevraagd wat hun favoriete kleur is.

a)Bepaal het aantal leerlingen per favoriete kleur. Verwerk deze tabel ook met ICT.

b)Kies zelf welke passende grafische voorstelling je kan gebruiken om deze data voor te stellen.

LIJN DIAGRAM DOTPLOT STAAFDIAGRAM CIRKELDIAGRAM

c)Maak de meest geschikte grafische voorstellingen met behulp van ICT.

d)Hoeveel procent van de leerlingen heeft zwart als lievelingskleur?

>>> Verder oefenen: D1 t.e.m. D21

Beantwoord de vragen aan de hand van de grafische voorstelling.

a) Van drie bedrijven die eenzelfde activiteit hebben werd het gemiddelde jaarloon opgevraagd. Je vindt de informatie terug in deze grafische voorstelling.

1) Verklaar waarom deze grafische voorstelling misleidend is.

2)Maak met ICT een juiste voorstelling.

3) Welk besluit kun je formuleren in verband met het loonverschil tussen de bedrijven?

3

b) De dienst toerisme van de stad Antwerpen bracht de hotelbezetting in kaart tussen 2016 en 2019.

1) Wat liep er fout bij het maken van deze voorstelling?

2) Waarom is het moeilijk om hier een correcte voorstelling van te maken?

In een gezondheidsapp van een smartphone kun je een medische ID aanmaken. Om dat ID aan te maken voer je verschillende soorten data in. Zijn de aangeduide data categorisch of numeriek?

a) b)

c)

d)

e)

Van een aantal reizigers wordt in de luchthaven de bagage gewogen. De resultaten worden bijgehouden en genoteerd in kilogram. 19181718152220

a) Maak met ICT een dotplot aan de hand van deze informatie.

b) Wat betekent de modus in deze situatie?

c) Wat betekent het rekenkundig gemiddelde in deze situatie?

d) Wat betekent de mediaan in deze situatie?

e) Wat betekent de variatiebreedte in deze situatie?

>>> Verder oefenen: D27 t.e.m. D44

In een klas werd genoteerd hoeveel uren de leerlingen de vorige nacht sliepen. De data werden voorgesteld in deze dotplot.

a) Wat betekent de modus in deze situatie?

b) Wat betekent het rekenkundig gemiddelde in deze situatie?

c) Wat betekent de mediaan in deze situatie?

d) Wat betekent de variatiebreedte in deze situatie?

Differentiatietraject

Plaats de juiste naam bij de juiste voorstellingswijze voor de data van de volgende onderzoeksvraag:

‘Wat is jouw favoriete tussendoortje?’

Kies uit: ruwe data – frequentietabel – dotplot – staafdiagram – cirkeldiagram.

Wat is jouw favoriete tussendoortje ?

a)

aantal

chips

fruit koekjes andere

c) chips5

fruit 12 koekjes5 andere3

Wat is jouw favoriete tussendoortje ?

Wat is jouw favoriete tussendoortje?

b) chipsfruitkoekjes

chipsanderechips

koekjesfruitkoekjes

koekjeschipsfruit

fruitkoekjesfruit

fruitfruitfruit

fruitanderefruit

fruitfruitchips

andere chips

d) fruitkoekjesandere

Beantwoord de volgende vragen aan de hand van deze voorstellingswijze.

a)Hoe noem je deze voorstellingswijze?

b) Welke dieren zijn het meest te vinden in de dierenopvang?

c)Geef twee voorbeelden van dieren die horen bij ‘overige’.

In dit staafdiagram vind je de snelste rollercoasters ter wereld terug.

a)Waar vind je de snelste rollercoaster ter wereld?

b)Waar vind je de snelste Europese rollercoaster?

RING°RACER – Duitsland

SUPERMAN – USA

TOWER OF TERROR – Australië

DODONPA – Japan

THRILL DRAGSTER – USA

KINGDA KA – USA

FORMULA ROSSA – Abu Dhabi

04080120160200

4

5

In dit staafdiagram wordt de drukte weergegeven in een winkel.

a)Wanneer is het in deze winkel het drukst?

b) Je wil op een rustig moment de winkel bezoeken. Wanneer ga je best langs?

aantal bezoekers (· 10)

Populaire tijden in de winkel

In deze voorstellingswijze werd het aantal gefietste km per week weergegeven. De informatie voor week 4 ging verloren doordat een stuk van de grafiek niet zichtbaar is. We weten wel dat in week 4 dubbel zoveel afstand werd afgelegd als in week 1. Hoeveel km werd er gefietst tijdens deze vijf weken?

Fietsafstand

54321 week

6

In een klas werd de volgende uitspraak gedaan:

‘Ouders mogen bepalen met welke vrienden je omgaat!’

Elke leerling kon deze uitspraak beoordelen.

a)Hoeveel leerlingen beoordeelden de uitspraak?

b)Wat is de betekenis van de absolute frequentie bij ‘akkoord’?

c)Maak met ICT een cirkeldiagram dat deze data voorstelt.

gegeventurven helemaal akkoordIII akkoord ⁄ IIII ⁄ IIII III niet akkoord IIII

helemaal niet akkoordII

totaal

7

a)Welke onderzoeksvraag werd er gesteld in deze klas?

b)Wat betekent de frequentie 22 in deze context?

c)Hoeveel procent van de leerlingen zijn er linkshandig in de klas?

d) Voer dit onderzoek ook uit in jouw klas en maak een nieuwe frequentietabel.

gegevenaantal linkshandig 3 rechtshandig22

totaal 25

Aan de leerlingen werd gevraagd hoeveel uren ze sporten in een week. De data werden grafisch voorgesteld.

Hoeveel uur sport je per week ?

tijd (u.)

012345678910

a)Hoe noemen we deze voorstellingswijze?

b)Hoeveel leerlingen hebben de vraag beantwoord?

c)Hoeveel leerlingen sporten 3 uur per week?

d)Waarom zijn er geen ‘dots’ bij 5, 9, 10 en 11?

e) Waar of niet waar? Er zijn evenveel leerlingen die 3 uur sporten in een week als dat er leerlingen zijn die 7 uur sporten in een week.

f) Waar of niet waar? Er is 1 leerling die precies 12 uur aan één stuk sport.

Op een winterdag noteerde Simon elk uur de dagtemperatuur.

Temperatuur op een winterdag

temperatuur (°C)

tijdstip (u.)

a)Wat was de maximale temperatuur op deze dag?

b)Hoeveel metingen voerde Simon uit?

c)Wanneer was het verschil tussen opeenvolgende metingen het grootst?

d)Voer dit onderzoek uit op een willekeurige dag.

Deze lijndiagram geeft de gemiddelde minimum- en maximumtemperatuur weer per maand in Antwerpen. Beantwoord aan de hand van deze voorstellingswijze volgende vragen.

Gemiddelde temperatuur in Antwerpen

a)Wat is de gemiddelde maximumtemperatuur in Antwerpen in de maand juli?

b)Wat is de gemiddelde minimumtemperatuur in Antwerpen in de maand juli?

c)Welke twee maanden zijn het koudst in Antwerpen?

In dit staafdiagram kom je te weten waar de Belgen liefst slapen op reis tijdens hun zomervakantie. Beantwoord aan de hand van deze voorstellingswijze volgende vragen.

a)Hoeveel procent van de Belgen verkiest een hotelvakantie?

b)Hoeveel procent van de Belgen overnacht in een Bed & Breakfast?

c)Zijn hier alle mogelijke antwoorden weergegeven?

13

Lieve is ziek en heeft koorts. Elk uur wordt haar temperatuur genoteerd. Teken een lijndiagram die de koorts van Lieve weergeeft. Voorzie ook een passende titel.

14

a)In deze stad zijn het aantal inbraken in 2017 t.o.v. 2016 gehalveerd. Beoordeel deze uitspraak.

b)Maak een eerlijke grafiek.

Inbraken in Tongeren

2014201520162017

Veel leerlingen komen met de fiets naar school. Het dragen van een fietshelm is niet verplicht in België. De helm zorgt echter wel voor de noodzakelijke bescherming. Bij een ongeval vermindert de helm de kans op een hersenletsel met 85%. Maar hoe vaak dragen de leerlingen hun fietshelm? Maak met ICT een schijfdiagram van deze gegevens.

15

Waarom ga je naar de bibliotheek?

Deze vraag werd gesteld aan 360 personen. Zet de antwoorden om in een staafdiagram.

16

17

aantal

boeken uitlenen

200 boeken raadplegen30

cd’s uitlenen

45 dvd’s uitlenen

25 tijdschriften lezen

65

60 andere reden

In deze voorstellingswijze vergelijkt een politieke partij (A) het aantal voorkeurstemmen bij de jongste verkiezingen met die van een andere politieke partij (B). Voorzie een leuke titel …

a)als je niet naar de getallen kijkt op de verticale as.

b)als je wel rekening houdt met de waarden op de verticale as.

aantal voorkeurstemmen

100 000

95 000 0

In een spaarpot zitten 25 munten van 1 euro. Diewke ordent de munten volgens het jaar van uitgave. Brooklyn doet dat volgens het land van herkomst.

2004200520062007200820092010

2011

20122013201420152016201720182019

BelgiëFrankrijkSpanjeNederlandItaliëLuxemburgMaltaLetland

a)Hoeveel munten komen uit België?

b)Hoeveel procent van de munten werd gemaakt in 2011?

c)Waar of niet waar? De vier munten uit 2011 zijn de vier munten uit Frankrijk.

d) Laat elke leerling uit je klas een munt van 1 euro op tafel leggen.

Maak met ICT de best passende grafische voorstelling om weer te geven wat het land van herkomst is. Doe dit ook voor het jaar van uitgave.

19

In deze tabel vind je het belang terug van de verschillende soorten vis volgens de waarde van de verkochte vis. Belang van de verschillende vissoorten voor de Belgische havens

a)Teken met ICT een cirkeldiagram dat dit weergeeft.

b)Wat wordt bedoeld met ‘andere’?

c)Formuleer twee vaststellingen aan de hand van deze data.

19 20

In een middelbare school zitten 270 leerlingen in het eerste jaar. Aan elk van deze leerlingen werd gevraagd om één keuze aan te duiden als antwoord bij de vraag: ‘Waar wil je op schoolreis?’

•54 leerlingen kozen voor ‘waterzuivering & Bellewaerde’

• 1 3 van de leerlingen koos voor ‘backstage tour Walibi’

•30% van de leerlingen koos voor Technopolis

•de rest van de leerlingen koos voor ‘achter de schermen van Planckendael’

a)Maak met ICT een frequentietabel.

b)Maak met ICT een cirkeldiagram.

In Brugge waren dit in 2018 het aantal overnachtingen. Niet alleen Belgen bezochten deze stad, ook heel wat buitenlanders kwamen op bezoek.

Het Venetië van het Noorden

aantal overnachtingen in de binnenstad 1800000

aantal overnachtingen buiten de binnenstad 700 000

a)Hoe verklaar je dit verschil?

b)Hoeveel mensen overnachtten in 2018 gemiddeld per dag in Brugge?

c) Teken een schijfdiagram dat deze gegevens weergeeft. Doe dit door met percentages te werken. Rond af op 0,1 nauwkeurig.

Een gemiddeld gezin in België bestaat uit 2,3 personen en verbruikt 84 m3 leidingwater per jaar. Daarvoor wordt iets meer dan 400 euro betaald.

a) Een Belg verbruikt gemiddeld per dag 100 liter leidingwater. Controleer met de gegevens bovenaan deze bladzijde als dit klopt.

b) Naast de 100 liter water, verbruikt de Belg ook per dag 11,9 liter regenwater, 1,7 liter grondwater en 0,4 liter flessenwater. In totaal verbruiken we dus gemiddeld 114 liter water per dag. Vul onderstaande tabel aan.

aantal literpercentage douche toilet wasmachine drank & voedsel poetsen bad, vaat, tuin

TOTAAL

c) Tien jaar geleden verbruikten we nog per persoon (per dag) 10 liter water meer. We zijn dus op de goede weg. Geef nog enkele tips om het waterverbruik te verminderen.

d) Hoeveel liter leidingwater verbruik jij? Noteer op vrijdagavond (20 u.) het getal op de teller van je watermeter. Doe dit ook op zondagavond (20 u.). Maak het verschil van beide waarden. Deel dit verschil door het gemiddeld aantal personen dat in het weekend bij jou thuis was. Deel dat resultaat door twee. Vergelijk dit resultaat met je klasgenoten. Stel de gegevens van je klas voor in een gepaste voorstellingswijze.

Hoeveelwatergebruiktde

Bekijk jouw studentenkaart. Welke soorten data vind je hier terug?

Kies tussen numeriek en categorisch.

Welke soort gegevens krijg je bij het stellen van de volgende vragen?

a)Welke ploeg zal de Champions League voetbal winnen?

b) Hoeveel doelpunten zullen gemaakt worden in de finale van de Champions League voetbal ?

c) In welk kwart (per 15 min.) zal het eerste doelpunt van de finale van de Champions League gescoord worden?

d) Hoeveel zal de buitentemperatuur zijn tijdens het spelen van de finale van de Champions League?

Welke soort gegevens krijg je bij het stellen van de volgende vragen?

a)Wat is jouw geslacht?

b)Hoeveel fouten heb jij gemaakt op de toets?

c)Welke temperatuur meet je in de klas?

d)Welke maat van T-shirt heb jij?

e)Hoeveel minuten vertraging heeft de trein?

f) Hoeveel consumpties alcohol drinkt een man gemiddeld per week?

Welke soort gegevens krijg je bij het stellen van de volgende vragen?

a)Wat is jouw genre van lievelingsmuziek?

b)Hoeveel apps staan er op jouw iPad?

c)Hoe sta jij tegenover een kortere zomervakantie?

d)In welke tijd loop jij de 100 m sprint?

e)Beoordeel de kwaliteit van het restaurant door een waardecijfer toe te kennen tussen 1 en 5. (1 = uitstekend, 2 = goed, 3 = voldoende, 4 = slecht en 5 = ondermaats)

Strava is een platform waar sporters hun data kunnen opslaan, delen en vergelijken.

a)Geef 5 voorbeelden van categorische data.

b)Geef 5 voorbeelden van numerieke data.

09:34 op Zondag, 18 november 2018 Raid Viking Profondeville

Voeg een beschrijving toe Voeg anderen toe

STRAVA LABS Flybys bekijken >

Klassement Naam

52,85 km 4:05:23 1.427 m

Afstand Beweegtijd Hoogte

146 w 2.148 kJ

Geschat gem. Gebruikte energie vermogen

Gemid. Max.

Snelheid 12,9 km/u 64,8 km/u

Verstreken tijd 4:47:12

Strava activiteit

Geslacht Leeftijd 187 Kathleen Cannon V 20-24 Ochtend rit

Bepaal het rekenkundig gemiddelde en de mediaan van elke reeks getallen.

a)24; 37; 24; 36 en 54

b)122; 30; 136; 111 en 120

c)250; 261; 255; 246; 244 en 251

d) -5; 3; 0; -2 en 4

e) -1; 2; -3; 4; -4; -5; 6 en -7

f) 291; 293; 295; 290; 289 en 499

a)Vorige week werden om middernacht de volgende temperaturen genoteerd:

4 °C, 7 °C, 5 °C, 2 °C, 3 °C, 3 °C en 4 °C. Bereken het rekenkundig gemiddelde van deze temperaturen.

b) In de plaatselijke bioscoop werden tijdens de voorbije twee vakantiemaanden het aantal bezoekers opgelijst. Bereken het gemiddeld aantal bezoekers per week.

c) In de plaatselijke broodjeszaak wordt een ‘broodje van de week’ aangeboden. Dat broodje werd vorige week gemiddeld 31 keer per dag verkocht. In de tabel vind je de verkoopcijfers per dag. Hoeveel van deze broodjes werden er op woensdag verkocht?

Tijdens de vlindertelweek telde Nele elke dag het aantal vlinders in haar tuin. madiwodovrza zo 3126843

a)Bepaal het rekenkundig gemiddeld aantal vlinders per dag.

b)Bepaal ook de mediaan.

c)Wat is de betekenis van de modus in deze context?

Tijdens de voorbije 6 jaar legde een garagist met zijn wagen jaarlijks de volgende afstanden af (in km):

Bereken het gemiddelde van de gereden afstanden per jaar.

Bij het organiseren van de productie in een fabriek wil men weten hoeveel tijd een bepaald werk gemiddeld vraagt. Men laat daartoe 12 arbeiders dit werk uitvoeren en krijgt de volgende tijd in minuten:

Bereken de gemiddelde tijd die nodig is voor dit werk.

Simon is een week ziek geweest. Hij nam elke avond zijn temperatuur. Bereken het gemiddelde van onderstaande temperaturen.

38 °C38 °C39 °C40 °C38 °C37 °C36 °C

Bij tien thuiswedstrijden van een volleybalploeg werd het aantal bezoekers genoteerd.

1235 845

1356950101213649881126

Bereken het gemiddeld aantal toeschouwers.

832

1178

Bepaal aan de hand van de dotplots het gemiddelde en de mediaan. a) b) c)

012345678910

012345678910

012345678910

Een leraar wiskunde houdt bij hoeveel tijd de leerlingen nodig hebben om de toets wiskunde te maken. De gegevens werden verwerkt in de onderstaande dotplot.

Hoelang doet een leerling over een toets ?

1015 5

a)Bepaal de modus.

2025303540 tijd (min.)

b)Bereken het rekenkundig gemiddelde.

c)Bepaal de mediaan.

d)Bepaal de variatiebreedte.

e)Interpreteer de berekende maten.

Pieter zwemt 50 meter schoolslag in gemiddeld 44 seconden. Het gemiddelde werd berekend op basis van zijn laatste 10 zwemtijden. Alleen de eerste 9 zwemtijden staan hieronder genoteerd, de tijd van de laatste zwembeurt ontbreekt. Bereken de tijd van die laatste zwembeurt.

46 s48 s44 s40 s 42 s45 s 41 s 43 s45 s

a)Bepaal het rekenkundig gemiddelde.

b)Bepaal de mediaan.

c)Bepaal de variatiebreedte.

d)Geef de betekenis van de berekende maten.

A)Biotoopstudie

Voer een biotoopstudie uit van een bos en een open plek, waar je een aantal (a)biotische factoren kan meten. Vraag eventueel uitleg aan je leerkracht

natuurwetenschappen. Voer een aantal van de volgende opdrachten uit.

Dieren

Welke dieren zie je allemaal?

Abiotische factoren zijn niet-levende factoren zoals temperatuur, licht, vochtigheid, bodemhardheid en bodemsoort.

Planten, kruiden, bomen Noteer het aantal soorten kruiden, bomen of planten dat je ziet.

Dieren

Welke dieren hoor je allemaal?

Bodem

Waar is de bodemtemperatuur het hoogst?

Licht

Waar is de lichtinval het grootst?

Bodem

Welke zuurtegraad heeft de bodem?

Luchttemperatuur

Waar is de luchttemperatuur het hoogst?

Luchtvochtigheid

Waar is de luchtvochtigheid het grootst?

a)Noteer voor elk onderzoek welk soort data je verkrijgt.

b)Verzamel (digitaal) de resultaten van andere leerlingen.

c) Presenteer de resultaten telkens via een zelf gekozen passende voorstelling. Probeer elke voorstelling minstens één keer te gebruiken: dotplot, staafdiagram en cirkeldiagram.

d)Bepaal (waar zinvol) de modus.

e)Geef de betekenis van de modus afhankelijk van de gekozen vragen.

f) Voor welke vragen is het zinvol om het gemiddelde, de mediaan en de variatiebreedte te bepalen?

g)Bepaal voor de door jouw gekozen vragen het gemiddelde, de mediaan en de variatiebreedte.

h)Geef de betekenis van het gemiddelde, de mediaan en de modus bij deze vragen.

i)Formuleer een aantal conclusies op basis van de door jouw verzamelde data.

B)Vogeltelweekend

Natuurpunt organiseert elk jaar een vogeltelweekend. Je gaat in je tuin zitten en je telt het aantal vogels in de tuin. Je noteert van elke soort telkens het maximaal aantal dat je op hetzelfde moment ziet.

Bijvoorbeeld: zie je eens 2 huismussen, eens 5 huismussen en eens 3 huismussen, dan is de absolute frequentie van het aantal huismussen in jouw tuin: 5.

Zit 15 minuten in jouw tuin (van 10.00 uur tot 10.15 uur) en tel de vogels.

huismus merel pimpelmees koolmees

12345

678910

meer dan 10:

12345

678910

meer dan 10:

12345

678910

meer dan 10:

12345

678910

meer dan 10:

roodborst winterkoning heggenmus vink

12345

678910

meer dan 10:

12345

678910

meer dan 10:

12345

678910

meer dan 10:

12345

678910

meer dan 10:

turkse tortel houtduif stadsduif ekster

12345

678910

meer dan 10:

12345

678910

meer dan 10:

12345

678910

meer dan 10:

12345

678910

meer dan 10: kauw zwarte kraai spreeuw andere

12345

678910

meer dan 10:

12345

678910

meer dan 10:

a)Maak van jouw data een dotplot.

12345

678910

meer dan 10:

12345

678910

meer dan 10:

b) Verzamel de data van de leerlingen uit je klas en bereken per soort vogel het gemiddelde, de mediaan, de modus en de variatiebreedte.

c)Formuleer een aantal besluiten op basis van dit onderzoek op klasniveau.

39

C)Tijdslimieten op je smartphone

a)Kies met de klas een app die op jullie smartphone staat.

b)Houd één week lang bij hoeveel minuten per dag je die app gebruikt.

c) Verzamel via ICT de data van de klas en verwerk ze zodat je op volgende vragen een antwoord kan geven voor jezelf als op klasniveau.

• Op welke dag wordt de app het meest gebruikt?

• Hoeveel minuten wordt de app gemiddeld per week gebruikt?

• Hoe groot is de spreiding voor het gebruik van de app?

d)Kies per vraag een passende grafische voorstelling om de resultaten weer te geven.

D)Voldoende drinken

a)Houd één week lang bij hoeveel cl aan vocht je per dag drinkt.

b)Verzamel via ICT de data van de klas en verwerk die data.

c)Presenteer je resultaten voor de klas.

E)Eigen onderzoek

a)Formuleer een eigen onderzoeksvraag die je kan uitvoeren op klasniveau.

b Verzamel via ICT de data van de klas en verwerk die data.

c)Presenteer je resultaten voor de klas.

Voor Rodeneuzendag bakken de leerlingen van onze klas wafels. De leerlingen bakken zelf de wafels en verkopen ze de dag zelf.

a) Hoeveel wafels werden er gemiddeld per dag verkocht?

b) Er zitten 24 leerlingen in de klas die zowel bakken als verkopen. Hoeveel wafels moet elke leerling gemiddeld bakken?

Je hebt je met zes vrienden ingeschreven voor de Kangoeroewedstrijd. De volgende dag krijgen jullie van de leerkracht de antwoorden op de 24 meerkeuzevragen. Hieronder vind je het aantal vragen dat jullie juist hebben beantwoord. De andere vragen waren fout beantwoord.

1012158 11 1615

a)Bereken de gemiddelde score als je weet dat je 5 punten per goed antwoord krijgt.

b) Bepaal de mediaan van de scores.

Tijdens een sportles noteerde de turnleerkracht van een klas de looptijden van de leerlingen bij de 100 m. Zoek het gemiddelde en de mediaan.

Dit zijn de resultaten:

tijd 13 s15 s19 s25 s aantal leerlingen 28142

Bij een medisch onderzoek wordt het zuurstofgehalte van het bloed gemeten. In de tabel vind je de resultaten van 20 personen gemeten in volumeprocenten. 18,920,5

20,618,620,318,519,3

a) Waar of niet waar? Bij de helft van de onderzochte personen is het zuurstofgehalte kleiner dan het gemiddelde.

b) Er wordt nog een meting toegevoegd waardoor het gemiddelde nu stijgt met 0,1 volumeprocenten. Wat is het zuurstofgehalte dat gemeten werd?

Het gemiddelde van een aantal getallen is 7.

a)De getallen zijn 5, 9, 12, 4, 7, 3 en x. Bepaal x

b)De getallen zijn 3, 9, 13, 15, 2, 2, 6 en y. Bepaal y

Aan de leerlingen van een klas werd gevraagd hoe vaak ze fastfood eten in een week. De gegevens vind je in het diagram.

a) Bereken het gemiddelde en bepaal de mediaan voor deze klas. Leg uit wat het betekent.

b) Bereken nu het gemiddelde en bepaal de mediaan zonder het aantal van ‘7 dagen’. Wat stel je vast?

Studiewijzer

Differentiatietraject

Doelen

Ik kan gegevens voorstellen aan de hand van passende voorstellingswijzen: absolute frequentietabel, dotplot, staafdiagram, lijndiagram en cirkeldiagram.

Ik kan soorten data onderscheiden: numeriek en categorisch.

Ik kan centrum- en spreidingsmaten bepalen: rekenkundig gemiddelde, mediaan, modus en variatiebreedte.

ONTHOUDEN BEGRIJPEN TOEPASSEN ANALYSEREN EVALUEREN CREËREN

Doelstellingen pagina in module pagina in vademecum

Ik kan gegevens voorstellen aan de hand van passende voorstellingswijzen.

Afhankelijk van de gegevens kies je één van de verschillende voorstellingen. Maak gebruik van ICT om de gegevens te verwerken.

verwerking: 1, 2, 3 signaal: 1, 2 differentiatie: 1 t.e.m. 21

Ik kan numerieke en categorische data onderscheiden.

Data die bestaan uit getallen waar je mee wil rekenen zijn numerieke gegevens.

verwerking: 4, 5 signaal : 3 differentiatie: 22 t.e.m. 26

Ik kan het rekenkundig gemiddelde, de mediaan, de modus en de variatiebreedte bepalen.

Zoek de definitie van de begrippen, lees ze aandachtig zodat je de begrippen van elkaar kan onderscheiden. Omdat het gemiddelde sterk beïnvloedbaar is door uiterste waarden werd de mediaan ingevoerd.

verwerking: 6, 7, 8 signaal: 4, 5 differentiatie: 27 t.e.m. 44

4 12

8 11

10 11

Auteurs Björn Carreyn, Filip Geeurickx en Roger Van Nieuwenhuyze

Met medewerking van Anneleen Bradt

Herdruk 2022/1427 - Bestelnummer 94 606 0010 (module 4 van 20)

ISBN 978 90 4863 467 5 - KB D/2019/0147/83 - NUR 126

Illustrator Jona Jamart - Design en lay-out die Keure en Karakters

Verantwoordelijke uitgever die Keure, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge

RPR 0405 108 325 - © Copyright die Keure, Brugge